中考数学教学指导：例谈求初中数学中线段最值的方法

线段最值问题的方法技巧模型介绍：几何最值中比较常见的是线段最值与线段和差最值，主要来源于两个公理，一是两点之间线段最短，二是垂线段最短，由这两个公理衍生出一些基本定理和基本图形.常用到的定理是：三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边.解题思路：利用平移、对称或旋转来变换线段和点的位置，使动点变定点，或找出动点的运动轨迹( 经常在某直线或某圆周上) ，使之符合基本定理或基本图形来求线段最值或线段和差最值.类型1 平移变换方法技巧基本型平移变换线段AB平移，注意线段AB不能发生旋转，与定点或动点(一般情况下在直线上移动)之间连线组成线段和差最值，利用平行四边形的对边平行且相等来变换线段的位置.例1、如图，已知直线b‖c，点A，B分别在直线b，c 上，且AB⊥b，C，D是平面内的两点，DE‖AB，CE‖b，若AB=2，DE=6，CE=3，求DA+AB+BC的最小值.练习题1、如图，OA 是⊙O的半径，OA=3，AD⊥OA，AD=7，B是⊙O上一动点，过点B作CB‖AD，且CB=1(点C 在点B 的上方)，连接DC，求DC的最小值和最大值.2、如图，直线b‖c，且两条平行线间的距离是2，C是直线b，c外一点，且点し均且线c的距离CG=4，点A，B分别在直线b，c上，且AB与直线b所夹的锐角是45°，E是直线c上一点，EG=8，且过点E的直线EF与直线c 所夹的锐角是30°，M是EF上一点，连接AM，求BC+AM 的最小值.类型2 对称变换方法技巧基本型对称变换一个点或多个点在同一条直线上移动或在不同直线上移动，利用垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等来变换线段的位置.例1、如图，P是直线l上任意一点，A，B是直线l上方的两点，A，B两点到直线l 的距离分别是1，4即AM=1，BN=4，已知AB=5，求PA+PB的最小值.练习题1、如图，AB=4，P 为AB 的中点，顶点为P 且在AB 上方的两条射线PM，PN形成的夹，求CD的最大值. 角∠MPN=120°，C是PM 上一点，D是PN上一点，且AC=3，BD=432、如图，在矩形ABCD和矩形CEFG中，AD=2AB=6，E是DC上一点，G是BC上一点,CD=3CE，BC=2CG，M是BC上一动点，连接AM，N是AM的中点,连接ND，NF，求D N−FN 的最大值.3、问题提出（1）如图1，点A，B分别在直线l的两侧，分别过点A，B作直线l的垂线，垂足分别为M，N，AM＝2，BN＝3，MN＝5，P是直线l上一点，求PA+PB的最小值．问题探究（2）如图2，点A，B分别在直线l的同一侧，分别过点A，B作直线l的垂线，垂足分别为M，N，AM＝3，BN＝4，MN＝7，P是直线l上一点，求PA+PB的最小值．问题解决（3）如图3，某市进行河滩治理，将原来一条废弃的小河通过规划后建成一条集旅游、休闲、餐饮于一体的景点．如图，OM，ON是两条互相垂直的旅游大道，A，B是位于河中的两座休闲小岛，且岛A与OM的距离为20m，与ON的距离为30m，岛B与OM的距离为40m，与ON的距离为20m．现计划在旅游大道OM处选一点P，修建桥梁PA，PB，通往A，B两岛，并修建桥梁AB，将A，B两岛连起来，计算所修建的所有桥梁的最短长度．（结果保留根号）类型3旋转变换方法技巧基本型旋转变换通过旋转变换，把由三角形内一点发出的三条线段(星型线) 转化为两定点之间的折线(化星为折)，再利用“两点之间，线段最短”求最小值(化折为直).例1、问题提出：如图1，△ABC是边长为 1 的等边三角形，P 为△ABC 内部一点，连接PA，PB，PC，求PA+PB+PC 的最小值.方法分析：通过旋转，可把所求问题中的PA，PB，PC 由分散变为集中，再利用“两点之间，线段最短”求最小值.问题解决：如图2，将△BPA绕点B逆时针旋转60°至，△BP′A′，过点A′作A′E⊥CB交CB的延长线于点E，连接PP′，A′C，设A′C与AB相交于点D，易知BA′=BA=BC=1，∠A′BC=∠A′BA+∠ABC=120°，由BP′=BP，∠P′BP=60°，知△P′BP为等边三角形，因此，PB=P′P，故PA+PB+PC=P'A'+P'P+PC，当点A′，P′，P，C共线时，PA+PB+PC最小，最小值是，A′C的长，再在Rt△A'BE 和Rt△A′CE中解直角三角形，即可求出A′C的长.学以致用：(1)如图3，在△ABC 中，∠BAC=30°，AB=4，CA=3，P 为△ABC 内部一点，连接PA，PB，PC，则PA+PB+PC 的最小值为;(2)如图4，在△ABC中，∠BAC=45°，AB=2√2，CA=3，P为△ABC 内部一点，连接PA，PB，PC，则√2PA+PB+PC的最小值为 .练习题【问题背景】数学活动小组在学习《确定圆的条件》时，曾遇到这样一个问题：如图1，草原上有三个放牧点，要修建一个牧民定居点，使得定居点到三个放牧点的距离相等，那么如何确定定居点的位置？（1）请用无刻度的直尺和圆规在图2中画出定居点O的位置，使点O到点A，B，C的距离相等．（不写作法，保留作图痕迹）【问题探索】聪明的小智在解决这个问题之后，继续提出新的问题，如图3，在平面内是否存在一点P，使点P到△ABC三个顶点的距离之和最小？通过不断探究，小智发现可以借助旋转的思想解决这个问题，如图4，把△APC绕点A逆时针旋转60°，得到△AP'C'，连接PP'，可知△APP′为等边三角形，因此PA+PB+PC＝PP'+PB+P'C'，由两点之间，线段最短，可知PA+PB+PC的最小值即为点B，P，P′，C′共线时线段BC′的长．【类比探究】（2）如图5，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝1，∠ABC＝30°，点P为△ABC内一点，连接AP，BP，CP，求PA+PB+PC的最小值．【实际应用】（3）如图6，现要在矩形公园ABCD内，选择一点P，从点P铺设三条输水管道PB，PC，PE，要求PE⊥AD．若AB＝4，BC＝6，请直接写出输水管道长度的最小值．。

中考数学中的最值问题解法在平面几何的动态问题中，当某几何元素在给定条件变动时，求某几何量（如线段的长度、图形的周长或面积、角的度数以及它们的和与差）的最大值或最小值问题，称为最值问题。

解决平面几何最值问题的常用的方法有：（1）应用两点间线段最短的公理（含应用三角形的三边关系）求最值；（2）应用垂线段最短的性质求最值；（3）应用轴对称的性质求最值；（4）应用二次函数求最值；（5）应用其它知识求最值。

下面通过近年全国各地中考的实例探讨其解法。

一、应用两点间线段最短的公理（含应用三角形的三边关系）求最值：典型例题：例1.（2022山东济南3分）如图，∠MON=90°，矩形ABCD的顶点A、B分别在边OM，ON上，当B在边ON上运动时，A随之在边OM上运动，矩形ABCD的形状保持不变，其中AB=2，BC=1，运动过程中，点D到点O的最大距离为【】A．21B．5C．【答案】A。

【考点】矩形的性质，直角三角形斜边上的中线性质，三角形三边关系，勾股定理。

【分析】如图，取AB的中点E，连接OE、DE、OD，∵OD≤OE+DE，∴当O、D、E三点共线时，点D到点O的距离最大，此时，∵AB=2，BC=1，∴OE=AE=DE=14555D．521AB=1。

2AD2AE212122，∴OD的最大值为：21。

故选A。

例2.（2022湖北鄂州3分）在锐角三角形ABC中，BC=42，∠ABC=45°，BD平分∠ABC，M、N分别是BD、BC上的动点，则CM+MN的最小值是▲【答案】4。

【考点】最短路线问题，全等三角形的判定和性质，三角形三边关系，垂直线段的性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。

【分析】如图，在BA上截取BE=BN，连接EM。

∵∠ABC的平分线交AC于点D，∴∠EBM=∠NBM。

在△AME与△AMN中，∵BE=BN，∠EBM=∠NBM，BM=BM，∴△BME≌△BMN（SAS）。

∴ME=MN。

中考复习专题————线段最值教学目标：1.在问题转化、建模过程中，发展合情推理能力，体会数形结合的思想.2.体验数学在生活实际的广泛应用性，发展数学思维.3.掌握求线段最值的方法.教学重难点：1.利用“两点之间线段最短”和“垂线段最短”构造图形和求最值.2.图形的理解和运用.教学过程：一、引例：1.如图，在直角△AOB中，OA＝OB =32，⊙O的半径为1，P是AB边上的动点，过点P 作⊙O的一条切线PQ（Q为切点），则PQ的最小值为_______.2.如图，线段AB的长为2，C为AB上的一个动点（不与A、B重合），分别以AC、BC为直角边在AB的同侧作两个等腰直角三角形△ACD和△BCE，连接DE，则DE长的最小值是______.二、精讲精练.(1)轴对称系列1.(2017南通)如图，矩形ABCD中，AB=10，BC=5，点E，F，G，H分别在矩形ABCD各边上，且AE=CG，BF=DH，则四边形EFGH周长的最小值为___________2：如图，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝3，动点P满足1 3PAB ABCDS S∆=矩形到A、B两点距离之和PA+PB的最小值是____________3：如图，已知∠AOB =60°，OC平分∠AOB，M在OB上且OM=4，P为OC上一动点，Q 为OB上一动点，则MP+PQ的最小值是________4.如图，∠AOB=30°，点M、N分别在边OA、OB上，且OM=1，ON=3，点P、Q分别在边OB、OA上，则MP+PQ+QN的最小值是________________．5.如图，在△ABC中，∠A=45°，∠C=60°，AC=8，D、E、F分别是三边上的动点，则△DEF 周长的最小值为____(2)平移系列：6.如图，村庄A、B位于一条小河的两侧，若河岸a、b彼此平行，现在要建设一座与河岸垂直的桥CD，问桥址应如何选择，才能使A村到B村的路程最近？A BCDPOACMPQbaAB小结作业。

中考几何中“线段和的最值”问题的教学策略一、问题产生的背景在初四总复习中，我们在教学中发现有一类求线段和差极值的题目，学生常常找不到解题的突破口，教学难度及学生掌握难度较大。

如：（中考数学选）如图，已知直线y ＝21x ＋1与y 轴交于点A ，与x 轴交于点D ，抛物线y ＝21x2＋bx ＋c 与直线交于A 、E 两点，与x 轴交于B 、C 两点，且B 点坐标为(1，0)．（1）求该抛物线的解析式；（3）－MC |的值最大，求出点问题的第三问常令许多同学甚至是优等生的同学都瞠目结舌。

综观近几年的数学中考题，此类题频频出现在选择、填空、综合题中。

通过平日测试来看，此类题的失分很高，应该引起我们的重视。

二、造成学生对问题困惑的原因我们一起研究分析后，发现几何极值问题在教课书虽然没有专题讲解，但却给出了它的模型。

学生对几何极值模型的陌生，及教师在复习时对教材例习题的拓展延伸程度不够，是导致学生对这类问题困惑的根本原因。

课本中的例题与习题，都是通过筛选的题目的精华，在解题的思路和方法上具有典型性和代表性，在由知识转化为能力的过程中具有示范性和启发性．它们的解题方法和结论本身都具有广泛迁移的可能．现实教学过程中，教师对教材例题、习题开发的意识不强，在备课中不能对例题、习题进行深层次的挖掘、拓展、再创造，在授课时也往往出现一笔带过、草草了事的教学现状，根本没有很好的利用例题、习题的所潜在的价值，而教材例题、习题的开发能促使学生的学习方式由“重结论轻过程”向“过程与结果”并重的方向发展，使学生挖掘隐含问题的本质属性，从而达到“做一题，通一类，会一片”的解题境界．正如数学教育家波利亚指出的：“一个有责任性的教师穷于应付繁琐的数学内容和过量的题目，还不如适当选择某些有意义但有不太复杂的题目去帮助学生发掘题目的各个方面，在指导学生的解题过程中，提高他们的才智和解题能力．三、问题前后知识的联系：课本题目再现：鲁教版七年级教材第一册第一章第三节第轴对称的性质15页试一试：如图所示，要在公路帝修建一个蔬菜收购站，由蔬菜基地A，B向收购站运送蔬菜，收购站应建在什么地方，才能使从A,B到它的距离之各最短？本题涉及的知识不是一个简单的轴对称变换，其变化过程实际是求一类几何极值的过程，此题模式是求几何几何的典型模式。

两之间线段最短求最值四大类型【专题说明】“两点之间，线段最短”是初中数学中的基本定理之一，也是人们在生活中认识到的基本事实，而对于数学中的最值问题，学生往往无从下手，其实往往就是这个基本定理的应用。

【方法技巧】模型一“一线两点”型(一动＋两定)类型一异侧线段和最小值问题问题：两定点A，B位于直线l异侧，在直线l上找一点P，使PA＋PB值最小．【解题思路】根据两点之间线段最短，PA＋PB的最小值即为线段AB的长．连接AB交直线l 于点P，点P即为所求．类型二同侧线段和最小值问题(将军饮马模型)问题：两定点A，B位于直线l同侧，在直线l上找一点P，使得PA＋PB值最小．【解题思路】将两定点同侧转化为异侧问题，同类型一即可解决．作点B关于l 的对称点B′，连接AB′，与直线l的交点即为点P.类型三同侧差最大值问题问题：两定点A，B位于直线l同侧，在直线l上找一点P，使得|PA－PB|的值最大．【解题思路】根据三角形任意两边之差小于第三边，|PA－PB|≤AB，当A，B，P 三点共线时，等号成立，即|PA－PB|的最大值为线段AB的长．连接AB并延长，与直线l的交点即为点P.类型四异侧差最大值问题问题：两定点A，B位于直线l异侧，在直线l上找一点P，使得|PA－PB|的值最大．【解题思路】将异侧点转化为同侧，同类型三即可解决．模型二“一点两线”型(两动＋一定)问题：点P是∠AOB的内部一定点，在OA上找一点M，在OB上找一点N，使得△PMN周长最小．【解题思路】要使△PMN周长最小，即PM＋PN＋MN值最小．根据两点之间线段最短，将三条线段转化到同一直线上即可．模型三“两点两线”型(两动＋两定)问题：点P，Q是∠AOB的内部两定点，在OA上找点M，在OB上找点N，使得四边形PQNM周长最小．【解题思路】要使四边形PQNM周长最小，PQ为定值，即求得PM＋MN＋NQ的最小值即可，需将线段PM，MN，NQ三条线段尽可能转化在一条直线上，因此想到作点P关于OA的对称点，点Q关于OB的对称点．【典例分析】【典例1-1】基本模型问题：如图，定点A，B位于动点P所在直线l同侧试确定点P的位置，使AP+BP的值最小．解题思路：一找：作点B关于直线l的对称点B'，连接AB′，与直线l交于点P；二证：验证当A，P，B'三点共线时，AP+BP取得最小值．三计算．请写出【基本模型】中解题思路“二证”的过程．【典例1-2】模型演变问题：如图，定点A，B位于动点P所在直线l同侧，在直线l上确定点P的位置，使|P A ﹣PB|的值最大．解题思路：一找：连接AB并延长，交直线l于点P；二证：验证当A，B，P三点共线时，|P A﹣PB|取得最大值．三计算．请写出【模型演变】中解题思路“二证”的过程．【典例1-3】模型演变问题：如图，定点A，B位于动点P所在直线l的两侧，试确定点P的位置，使AP+BP 的值最小．解题思路：一找：连接AB交直线l于点P；二证：验证当A，P，B三点共线时，AP+BP取得最小值．三计算．请写出【模型演变】中解题思路“二证”的过程．【典例1-4】模型演变问题：如图，定点A，B位于动点P所在直线l的两侧，试确定点P的位置，使|P A﹣PB|的值最大．解题思路：一找：作点B关于直线l的对称点B'，连接AB'并延长，交直线于点P；二证：验证当A，B'，P三点共线时，|P A﹣PB|取得最大值．三计算．请写出【模型演变】中解题思路“二证”的过程．【变式1-1】如图，已知菱形ABCD的边长为4，∠ABC＝60°，点N为BC的中点，点M是对角线AC上一点，则MB+MN的最小值为．【变式1-2】如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，点O是对角线BD的中点，E是AB 边上一点，且AE＝1，P是CD边上一点，则|PE﹣PO|的最大值为．【变式1-3】如图，在菱形ABCD中，AB＝12，∠DAB＝60°，对角线AC，BD交于点O，点E，F分别在BD，AB上，且BF＝DE＝4．点P为AC上一点，则|PF﹣PE|的最大值为．【变式1-4】结论：如图，抛物线y＝ax2﹣bx﹣4与x轴交于，A（﹣1，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C，直线l为该抛物线的对称轴，点M为直线l上的一点，则MA+MC 的最小值为．【典例2】模型分析问题：点P是∠AOB内的一定点，点M，N分别为OA，OB上的动点，试确定点M，N 的位置，使△PMN的周长最小．解题思路：一找：分别作点P关于OA，OB的对称点P′，P“，连接P'P“，分别交OA，OB于点M，N；二证：验证当P′，M，N，P″四点共线时，△PMN的周长最小．三计算．注：当三个点均为动点时，先假定一个点为定点，再将其特化为“一定两动“问题请写出【模型分析】中解题思路“二证”的过程．【变式2-1】如图，在四边形ABCD中，∠BAD＝121°，∠B＝∠D＝90°，点M、N分别在BC、CD上，（1）当∠MAN＝∠C时，∠AMN+∠ANM＝°；（2）当△AMN周长最小时，∠AMN+∠ANM＝°．【变式2-2】如图，在边长为2的等边△ABC中，点P，M，N分别是BC，AB，AC上的动点，则△PMN周长的最小值为．【典例3】模型分析问题：点P，Q是∠AOB内部的两定点，点M，N分别是OA，OB上的动点，试确定点M，N的位置，使四边形PMNQ的周长最小．解题思路：一找：作点P关于OA的对称点P'，点Q关于OB的对称点Q′，连接P′Q′，分别交OA，OB于点M，N；二证：验证当P′，M，N，Q′四点共线时，四边形PQNM的周长最小．三计算．请写出【模型分析】中解题思路“二证”的过程．【变式3-1】如图，已知正方形ABCD的边长为5，AE＝2DF＝2，点G，H分别在CD，BC 边上，则四边形EFGH周长的最小值为．【变式3-2】如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝3，点E是AB的中点，若点P，Q分别是边BC，CD上的动点，则四边形AEPQ周长的最小值为．【典例4-1】基本模型问题：如图，点A，B为直线l同侧两定点，M，N为直线l上的动点，且MN的长度为定值，试确定点M，N的位置，使AM+MN+BN的值最小．解题思路：一找：以AM，MN为邻边．构造▱AMNA′，作点A′关于直线l的对称点A“，连接A “B，交直线l于点N，再确定点M；二证：验证当A“，N，B三点共线时，AM+MN+BN的值最小．三计算．请写出【基本模型】中解题思路“二证”的过程．【典例4-2】模型演变问题：如图，直线a∥b，定点A，B分别位于直线a的上方和直线b的下方，M，N分别为直线a，b上的动点，且MN⊥a，试确定点M，N的位置，使AM+MN+BN的值最小．解题思路：一找：以AM，MN为邻边构造▱AMNA′，连接A'B；二证：验证当A'，N，B三点共线时，AM+MN+BN的值最小．三计算．请写出【模型演变】中解题思路“二证”的过程．【变式4-1】如图，正方形ABCD内接于⊙O，线段MN在对角线BD上运动，若⊙O的面积为2π，MN＝1，则AM+CN的最小值为．【变式4-2】如图，在矩形ABCD中，AB＝，BC＝1，将△ABD沿射线DB方向平移得到△A'B'D'，连接B'C，D'C，求B'C+D'C的最小值．专题12 两之间线段最短求最值（四大类型含将军饮马）（知识解读）【专题说明】“两点之间，线段最短”是初中数学中的基本定理之一，也是人们在生活中认识到的基本事实，而对于数学中的最值问题，学生往往无从下手，其实往往就是这个基本定理的应用。

求解线段最值问题的常用方法求线段的最值问题经常出现在各地中考试卷中．解决这类问题的关键是要结合题意，借助相关的概念、图形的性质，将最值问题转化为相应的数学模型．如，函数增减性、线段公理、垂线段定理、三角形三边关系等进行分析与突破．现对这类问题作一个归类整理．一、利用“将军饮马”数学模型，求线段和的最小值或差的最大值“将军饮马”模型为：在一条定直线上求一点，使得该点到这条直线同侧的两个定点的距离之和最小．其实质是根据“两点之间线段最短”求最短距离的一个数学模型．“将军饮马”问题可变化为以下几种情形：情形一如图1，A、B为直线MN同侧的两点，在直线MN上求作一点P，使P A+PB-最大(图1 (2))．最小(图1 (1))，或使PA PB情形二如图2，A、B为直线MN异侧的两点，在直线MN上求作一点P，使P A+PB-最大(图2 (2))．最小(图2 (1))，或使PA PB情形三如图3，点P是∠MON内一点，分别在边OM、ON上求点A、B，使P AB的周长最小．情形四如图4，点P、Q是∠MON内两点，分别在边OM、ON上求点A、B，使四边形P ABQ的周长最小；上述几种情形都利用了轴对称的性质，不妨把情形一、二简称为“两点一线”，情形三为“一点两线”，情形四为“两点两线”．例1如图5，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的顶点A在x轴正半轴上．顶点B的坐标为(3，3)，点C的坐标为(12，0．)，点P为斜边OB上的一个动点，则P A+PC的最小值为．例2如图6，已知A (12，y1)，B (2，y2) 为反比例函数y=1x图像上的两点，动点P在x轴正半轴上运动，当线段AP与线段BP之差达到最大时，点P的坐标是．例3如图7，在平面直角坐标系中，已知点A (－1，0)，B (4，0)，C (2，－3)，P (3，－2)，当P、C同时向左平移t个单位时得到的对应点分别为P1，C1，则当四边形AB P1C1的周长最小时t的值为．简析例1是“两点一线”(定点A、C和直线OB) 模型，P A+PC的最小值为312．例2延长线段AB交x轴可得P (2．5，0)．例3实际为“两点(点A、B) 一线(过点P平行x轴的直线l ) 一平移(平移距离和方向均为PC)”模型．如图7，过点A作AA1∥PC，AA1=PC，作点A1关于直线l的对称点A2，连结A2B，交直线l于点P1，作P1C1∥PC，P1C1=PC，四边形ABP1C1的周长即为最小，求得t =PP1=0．6．或过点B用类似作法一样可求，此时“一线”应是过点C平行x轴的直线．二、构造三角形求不定线段的最大值若P A、PB是两条定长线段，AB是一条不定的线段，由三角形三边关系PA PB≤AB ≤P A+PB (等号当且仅当P、A、B三点一直线时成立)，求得不定线段AB的最大值或最小值．例4如图8，在边长为2的菱形ABCD中，∠A=60°，M是AD边的中点，N是AB 边上一动点，将△AMN沿MN所在的直线翻折得到△A'MN，连结A'C．则A'C长度的最小值是简析因为A'M=AM，所以A'M、MC为定长线段，当A'、M、C三点共线时，最小值A'C72．例5如图9，△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=3，点A、C分别在x轴、y轴正半轴上．当点A在x轴上运动时，点C随之在y轴上运动，在运动过程中，求点B到原点的最大和最小距离．简析取AC中点D，连结BD、OD，则BD、OD为定长线段．当点B在第一象限，且B、O、D三点共线时，最大值BO=3柜+3；当点j5}在第三象限，j!}、D、D三点共线时，最小值BO = 32－3．例6如图10，在△ABC中，AB=3，BC=4，∠ACB=30°，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转得到△A1BC1．如图，点E为线段AB中点，点P是线段AC上的动点，在△ABC 绕点B按逆时针方向旋转的过程中，点P的对应点是点P1，求线段EP1长度的最大值与最小值．简析EB为定长线段，当点P1在A1C1上运动时，BP1的最长距离为BC1= 4，最短距离为垂线段长2．当按E、B、C1顺序并且三点共线时，最长EP1=4 + 1．5 = 5．5；类似地，最短EP1=2－1．5 = 0．5．在上述三个问题中，找到定长的两条线段很重要，需要根据题意，结合图形特征，熟悉图形性质．例如，定圆的半径为定值，斜边一定的直角三角形斜边中线为定值，两平行线间的距离为定值等．要仔细分析，有时需要添加适当的辅助线．三、利用“垂线段最短”求线段的最值“两点之间线段最短”，最短距离为“点点距”，指的是点到点的距离；“垂线段最短”，最短距离为“点线距“，指的是直线外一点到直线的距离．利用“垂线段最短“求线段最值，需要运用动态的观点，结合图形性质，多数情况下要构造直角三角形，利用直角三角形性质 解决问题．例7 如图11，在Rt △AOB 中，OA=OB=32，⊙O 的半径为1，点P 是AB 边上的动点．过点P 作⊙O 的一条切线PQ (点Q 为切点)，则切线PQ 的最小值为 ．简析 由切线性质得PQ =22OP OQ ，OQ 为定值．当OP 最小，即OP 为AB 边上的垂线段时，PQ 最小，最小值PQ =22．例8 如图12，在△ABC 中，AB =10，AC =8，BC =6，经过点C 且与边AB 相切的动圆与CA 、CB 分别相交于点P ，Q ，则线段PQ 长度的最小值是 ．简析 ∠C 是直角，则PQ 为直径．连结CD ，当C D ⊥AB 且CD 成为直径时，最小值PQ=CD =4．8．四、建立函数模型求线段最值一些动态问题的两个变量之间存在着某种函数关系，建立函数关系式，在自变量取值范围内利用函数性质求线段最值．数形结合，把几何问题代数化，以达到快捷解决最值问题的目的．例9 如图13，在△ABC中，AB=AC=10，点D是边BC上一动点(不与B，C重合)，∠ADE=∠B=α，DE交AC于点E，且cos α=45，求CE的最大值．简析先求得BC=16，由△ABD～△DCE，得CEBD=DCAB．设BD=x，CE=(16)10x x，当x=8时，最大值CE=6．4．综上，线段的最值问题需要在动态情形中对图形特殊位置作出深入的探索，既要寻找合适的模型，又要具体问题具体分析，这样才能达到顺利解决问题之目的．。

初中数学求线段最值的方法初中数学中，求解线段的最值是一个基本的问题，它可以用来优化一些实际问题的解法，例如最短路径、最大收益、最小支出等。

本文将为大家介绍在初中数学中求解线段最值的方法，包括整体流程和每个环节的详细描述。

一、问题描述和基本概念假设有一条直线段AB，其中A(x1,y1)和B(x2,y2)是已知的点。

我们的问题是如何求出该直线段上某个点P(x,y)的函数值的最大值或最小值。

我们需要了解一些基本的概念和知识：1. 直线段：由两个端点确定的线段，其中端点A是起点，端点B是终点。

2. 函数：将一个集合中的每个元素都对应到另一个集合中的唯一元素的规则。

通常用f(x)表示函数。

3. 函数的最值：给定一个函数f(x)，若存在x1，x2∈D，使得f(x1)≥f(x) ∀x∈D 或f(x2)≤f(x) ∀x∈D，则称f(x)在D上取得最大值或最小值。

4. 坐标系：用于描述点或图形位置的平面直角坐标系，由x轴和y轴组成、原点为(0,0)。

5. 勾股定理：在直角三角形ABC中，设直角边分别为a,b,斜边为c，则有c²=a²+b²。

二、分析求解思路和方法对于我们的问题，我们可以用函数来描述直线段AB上每个点P(x,y)的值。

为了方便，我们通常称这个函数为f(x)。

如果我们要求f(x)的最大值，则需要寻找使得f(x)取得最大值的点x值。

同理，如果我们要求f(x)的最小值，则需要寻找使得f(x)取得最小值的点x值。

基于这个思路，我们可以考虑用以下的方法来求解线段最值：1. 明确问题：首先需要明确问题的具体描述和目标，即要求线段上某个点P(x,y)的函数值的最大值或最小值。

2. 理解数据：仔细查看题目给定的图形或数据，注意理解每个点的坐标和重要的约束条件。

3. 定义函数：用函数f(x)来描述线段上每个点P(x,y)的值，需要注意函数的定义域D，即x的取值范围。

4. 求解方法：根据问题的不同，可以选用合适的求解方法来求解线段的最值。

线段最值线段最值问题是指在一定的条件下，求线段长度的最大值或最小值.求线段最值问题的基本方法有：1.轴对称模型，本讲主要涉及轴对称在四边形中的应用；2.线段运动问题.1、轴对称模型【练习1】如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝120°，E是AB边的中点，P是AC边上一动点，PB＋PE的最小值是3，求AB的值．【练习2】如图，在锐角三角形ABC中，BC=,∠ABC=45°，BD平分∠ABC，M、N分别是BD、BC 上的动点，则CM+MN 的最小值是___.【练习3】如图，线段AB 的长为2，C 为AB 上一动点，分别以AC 、BC 为斜边在AB 的同侧作 两个等腰直角△ACD 和△BCE,则DE 的最小值为________.M NA BCD【练习4】如图，当四边形PABN的周长最小时，a=_______.【练习5】如图，在梯形ABCD中，AD∥BC,AB=CD=AD=1，∠B=60°，直线MN为梯形ABCD的对称轴，P为MN上一点，那么PC+PD的最小值为_________.2、线段运动问题【练习1】如图，在△ABC 中，∠C =90°，AC =4，BC =2，点A 、C 分别在x 轴、y 轴上，当点A 在x 轴上运动时，点C 随之在y 轴上运动，在运动过程中，点B 到原点的最大距离是（ ）A ．222B ．52C ．62D ．6【练习2】已知平行四边形ABCD 中，AC=10，BD=8，则AD 的取值范围是__________.【练习3】如图，将两张长为8cm,宽为2cm的矩形纸条交叉，使重叠部分是一个菱形，容易知道当两张纸条垂直时菱形的周长有最小值8cm,那么菱形周长的最大值是___________cm.【练习4】如图，∠MON=90°,矩形ABCD的顶点A、B分别在边OM、ON上，当B在边ON上运动时，A随之在OM上运动，矩形ABCD的形状保持不变，其中AB=2，BC=1,运动过程中，点D到点O的最大距离为( )AD.152MNOACD【练习5】如图，C为线段上BD一动点，分别过点B、D作AB⊥BD,ED⊥BD，连接AC、EC, 已知AB=5，DE=1，BD=8，设CD=x.(1)用含x的代数式表示AC+CE的长；(2)请问点C满足什么条件时, AC+CE的值最小？(3)根据(2)的最小值.。

中考数学中的最值问题求法考点一：利用对称求最值问题1.基本知识点：①两点之间线段最短；②点到直线的距离最短。

2.求最值问题的类型ABCD的边长为6，点E在BC上，CE＝2．点M是对角线BD上的一个动点，则EM+CM的最小值是（）A．62B．35C．213D．413【分析】要求ME+MC的最小值，ME、MC不能直接求，可考虑通过作辅助线转化ME，MC的值，从而找出其最小值求解．【解答】解：如图，连接AE交BD于M点，∵A、C关于BD对称，∴AE就是ME+MC的最小值，∵正方形ABCD中，点E是BC上的一定点，且BE＝BC﹣CE＝6﹣2＝4，∵AB＝，∴AE＝＝2，∴ME+MC的最小值是2．故选：C．2．（2022•资阳）如图，正方形ABCD的对角线交于点O，点E是直线BC上一动点．若AB ＝4，则AE+OE的最小值是（）A．42B．25+2C．213D．210【分析】本题为典型的将军饮马模型问题，需要通过轴对称，作点A关于直线BC的对称点A'，再连接A'O，运用两点之间线段最短得到A'O为所求最小值，再运用勾股定理求线段A'O的长度即可．【解答】解：如图所示，作点A关于直线BC的对称点A'，连接A'O，其与BC的交点即为点E，再作OF⊥AB交AB于点F，∵A与A'关于BC对称，∴AE＝A'E，AE+OE＝A'E+OE，当且仅当A'，O，E在同一条线上的时候和最小，如图所示，此时AE+OE＝A'E+OE＝A'O，∵正方形ABCD，点O为对角线的交点，∴，∵A与A'关于BC对称，∴AB＝BA'＝4，∴F A'＝FB+BA'＝2+4＝6，在Rt△OF A'中，，故选：D．3．（2022•菏泽）如图，在菱形ABCD中，AB＝2，∠ABC＝60°，M是对角线BD上的一个动点，CF＝BF，则MA+MF的最小值为（）A．1B．2C．3D．2【分析】当MA+MF的值最小时，A、M、F三点共线，即求AF的长度，根据题意判断△ABC为等边三角形，且F点为BC的中点，根据直角三角形的性质，求出AF的长度即可．【解答】解：当A、M、F三点共线时，即当M点位于M′时，MA+MF的值最小，由菱形的性质可知，AB＝BC，又∵∠ABC＝60°，∴△ABC为等边三角形，∵F点为BC的中点，AB＝2，∴AF⊥BC，CF＝FB＝1，∴在Rt△ABF中，AF＝＝．故选：C．4．（2022•广安）如图，菱形ABCD的边长为2，点P是对角线AC上的一个动点，点E、F 分别为边AD、DC的中点，则PE+PF的最小值是（）A．2B．3C．1.5D．5【分析】如图，取AB的中点T，连接PT，FT．首先证明四边形ADFT是平行四边形，推出AD＝FT＝2，再证明PE+PF＝PT+PF，由PF+PT≥FT＝2，可得结论．【解答】解：如图，取AB的中点T，连接PT，FT．∵四边形ABCD是菱形，∴CD∥AB，CD＝AB，∵DF＝CF，AT＝TB，∴DF＝AT，DF∥AT，∴四边形ADFT是平行四边形，∴AD＝FT＝2，∵四边形ABCD是菱形，AE＝DE，AT＝TB，∴E，T关于AC对称，∴PE＝PT，∴PE+PF＝PT+PF，∵PF+PT≥FT＝2，∴PE+PF≥2，∴PE+PF的最小值为2．故选：A．5．（2022•赤峰）如图，菱形ABCD，点A、B、C、D均在坐标轴上．∠ABC＝120°，点A （﹣3，0），点E是CD的中点，点P是OC上的一动点，则PD+PE的最小值是（）3 A．3B．5C．22D．32【分析】根据题意得，E点关于x轴的对称点是BC的中点E'，连接DE'交AC与点P，此时PD+PE有最小值，求出此时的最小值即可．【解答】解：根据题意得，E点关于x轴的对称点是BC的中点E'，连接DE'交AC与点P，此时PD+PE有最小值为DE'，∵四边形ABCD是菱形，∠ABC＝120°，点A（﹣3，0），∴OA＝OC＝3，∠DBC＝60°，∴△BCD是等边三角形，∴DE'＝OC＝3，即PD+PE的最小值是3，故选：A ．6．（2022•安顺）已知正方形ABCD 的边长为4，E 为CD 上一点，连接AE 并延长交BC 的延长线于点F ，过点D 作DG ⊥AF ，交AF 于点H ，交BF 于点G ，N 为EF 的中点，M为BD 上一动点，分别连接MC ，MN ．若91=∆∆FCEDCG S S ，则MC +MN 的最小值为 ．【分析】由正方形的性质，可得A 点与C 点关于BD 对称，则有MN +CM ＝MN +AM ≥AN ，所以当A 、M 、N 三点共线时，MN +CM 的值最小为AN ，先证明△DCG ∽△FCE ，再由＝，可知＝，分别求出DE ＝1，CE ＝3，CF ＝12，即可求出AN ．【解答】解：如图，连接AM ，∵四边形ABCD 是正方形， ∴A 点与C 点关于BD 对称， ∴CM ＝AM ，∴MN +CM ＝MN +AM ≥AN ，∴当A 、M 、N 三点共线时，MN +CM 的值最小， ∵AD ∥CF ， ∴∠DAE ＝∠F ，∵∠DAE +∠DEH ＝90°， ∵DG ⊥AF ，∴∠CDG +∠DEH ＝90°， ∴∠DAE ＝∠CDG ， ∴∠CDG ＝∠F ， ∴△DCG ∽△FCE ， ∵＝，∴＝，∵正方形边长为4，∴CF＝12，∵AD∥CF，∴＝＝，∴DE＝1，CE＝3，在Rt△CEF中，EF2＝CE2+CF2，∴EF＝＝3，∵N是EF的中点，∴EN＝，在Rt△ADE中，EA2＝AD2+DE2，∴AE＝＝，∴AN＝，∴MN+MC的最小值为，故答案为：，7．（2022•内江）如图，矩形ABCD中，AB＝6，AD＝4，点E、F分别是AB、DC上的动点，EF∥BC，则AF+CE的最小值是．【分析】延长BC到G，使CG＝EF，连接FG，则四边形EFGC是平行四边形，得CE ＝FG，则AF+CE＝AF+FG，可知当点A、F、G三点共线时，AF+CE的值最小为AG，利用勾股定理求出AG的长即可．【解答】解：延长BC到G，使CG＝EF，连接FG，∵EF∥CG，EF＝CG，∴四边形EFGC是平行四边形，∴CE＝FG，∴AF+CE＝AF+FG，∴当点A、F、G三点共线时，AF+CE的值最小为AG，由勾股定理得，AG＝＝＝10，∴AF+CE的最小值为10，故答案为：10．8．（2022•贺州）如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝6，E，F分别是AD，AB的中点，∠ADC的平分线交AB于点G，点P是线段DG上的一个动点，则△PEF的周长最小值为．【分析】如图，在DC上截取DT，使得DT＝DE，连接FT，过点T作TH⊥AB于点H．利用勾股定理求出FT＝，EF＝5，证明PE+PF＝PF+PT≥FT，可得结论．【解答】解：如图，在DC上截取DT，使得DT＝DE，连接FT，过点T作TH⊥AB于点H．∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝∠ADT＝90°，∵∠AHT＝90°，∴四边形AHTD是矩形，∵AE＝DE＝AD＝3．AF＝FB＝AB＝4，∴AH＝DT＝3，HF＝AF﹣AH＝4﹣3＝1，HT＝AD＝6，∴FT＝＝＝，∵DG平分∠ADC，DE＝DT，∴E、T关于DG对称，∴PE＝PT，∴PE+PF＝PF+PT≥FT＝，∵EF＝＝＝5，∴△EFP的周长的最小值为5+，故答案为：5+．9．（2022•娄底）菱形ABCD的边长为2，∠ABC＝45°，点P、Q分别是BC、BD上的动点，CQ+PQ的最小值为．【分析】连接AQ，作AH⊥BC于H，利用SAS证明△ABQ≌△CBQ，得AQ＝CQ，当点A、Q、P共线，AQ+PQ的最小值为AH的长，再求出AH的长即可．【解答】解：连接AQ，作AH⊥BC于H，∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝CB，∠ABQ＝∠CBQ，∵BQ＝BQ，∴△ABQ≌△CBQ（SAS），∴AQ＝CQ，∴当点A、Q、P共线，AQ+PQ的最小值为AH的长，∵AB＝2，∠ABC＝45°，∴AH＝，∴CQ+PQ的最小值为，故答案为：．10．（2022•眉山）如图，点P为矩形ABCD的对角线AC上一动点，点E为BC的中点，连接PE，PB，若AB＝4，BC＝43，则PE+PB的最小值为．【分析】作点B关于AC的对称点B'，交AC于点F，连接B′E交AC于点P，则PE+PB 的最小值为B′E的长度；然后求出B′B和BE的长度，再利用勾股定理即可求出答案．【解答】解：如图，作点B关于AC的对称点B'，交AC于点F，连接B′E交AC于点P，则PE+PB的最小值为B′E的长度，∵四边形ABCD为矩形，∴AB＝CD＝4，∠ABC＝90°，在Rt△ABC中，AB＝4，BC＝4，∴tan∠ACB＝＝，∴∠ACB＝30°，由对称的性质可知，B'B＝2BF，B'B⊥AC，∴BF＝BC＝2，∠CBF＝60°，∴B′B＝2BF＝4，∵BE＝BF，∠CBF＝60°，∴△BEF是等边三角形，∴BE＝BF＝B'F，∴△BEB'是直角三角形，∴B′E＝＝＝6，∴PE+PB的最小值为6，故答案为：6．11．（2022•滨州）如图，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝10．若点E是边AD上的一个动点，过点E作EF⊥AC且分别交对角线AC、直线BC于点O、F，则在点E移动的过程中，AF+FE+EC的最小值为．【分析】如图，过点E作EH⊥BC于点H．利用相似三角形的性质求出FH，EF，设BF＝x，则DE＝10﹣x﹣＝﹣x，因为EF是定值，所以AF+CE的值最小时，AF+EF+CE 的值最小，由AF+CE＝+，可知欲求AF+CE的最小值相当于在x轴上找一点P（x，0），使得P到A（0，5），B（，5）的距离和最小，如图1中，作点A关于x轴的对称点A′，连接BA′交x轴于点P，连接AP，此时P A+PB的值最小，最小值为线段A′B的长，由此即可解决问题．【解答】解：如图，过点E作EH⊥BC于点H．∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝∠BAD＝∠BHE＝90°，∴四边形ABHE是矩形，∴EH＝AB＝5，∵BC＝AD＝10，∴AC＝＝＝5，∵EF⊥AC，∴∠COF＝90°，∴∠EFH+∠ACB＝90°，∵∠BAC+∠ACB＝90°，∴∠EFH＝∠BAC，∴△EHF∽△CBA，∴＝＝，∴＝＝，∴FH＝，EF＝，设BF＝x，则DE＝10﹣x﹣＝﹣x，∵EF是定值，∴AF+CE的值最小时，AF+EF+CE的值最小，∵AF+CE＝+，∴欲求AF+CE的最小值相当于在x轴上找一点P（x，0），使得P到A（0，5），B（，5）的距离和最小，如图1中，作点A关于x轴的对称点A′，连接BA′交xz轴于点P，连接AP，此时P A+PB的值最小，最小值为线段A′B的长，∵A′（0，﹣5），B（，5），∴A′B＝＝，∴AF+CE的最小值为，∴AF+EF+CE的最小值为+．解法二：过点C作CC′∥EF，使得CC′＝EF，连接C′F．∵EF＝CC′，EF∥CC′，∴四边形EFC′C是平行四边形，∴EC＝FC′，∵EF⊥AC，∴AC⊥CC′，∴∠ACC＝90°，∵AC′＝＝＝，∴AF+EC＝AF+FC′≥AC′＝，∴AF+EF+CE的最小值为+．故答案为：+．12．（2022•自贡）如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝2，G是AD的中点，线段EF在边AB上左右滑动，若EF＝1，则GE+CF的最小值为．【分析】解法一：利用已知可以得出GC，EF长度不变，求出GE+CF最小时即可得出四边形CGEF周长的最小值，利用轴对称得出E，F位置，即可求出．解法二：设AE＝x，则BF＝3﹣x，根据勾股定理可得：EG+CF＝+，由勾股定理构建另一矩形EFGH，根据线段的性质：两点之间线段最短可得结论．【解答】解：解法一：如图，作G关于AB的对称点G'，在CD上截取CH＝1，然后连接HG'交AB于E，在EB上截取EF＝1，此时GE+CF的值最小，∵CH＝EF＝1，CH∥EF，∴四边形EFCH是平行四边形，∴EH＝CF，∴G'H＝EG'+EH＝EG+CF，∵AB＝4，BC＝AD＝2，G为边AD的中点，∴DG'＝AD+AG'＝2+1＝3，DH＝4﹣1＝3，由勾股定理得：HG'＝＝3，即GE+CF的最小值为3．解法二：∵AG＝AD＝1，设AE＝x，则BF＝AB﹣EF﹣AE＝4﹣x﹣1＝3﹣x，由勾股定理得：EG+CF＝+，如图，矩形EFGH中，EH＝3，GH＝2，GQ＝1，P为FG上一动点，设PG＝x，则FP＝3﹣x，∴EP+PQ＝+，当E，P，Q三点共线时，EP+PQ最小，最小值是3，即EG+CF的最小值是3．故答案为：3．13．（2022•泰州）如图，正方形ABCD的边长为2，E为与点D不重合的动点，以DE为一边作正方形DEFG．设DE＝d1，点F、G与点C的距离分别为d2、d3，则d1+d2+d3的最小值为（）A．2B．2C．22D．4【分析】连接AE，那么，AE＝CG，所以这三个d的和就是AE+EF+FC，所以大于等于AC，故当AEFC四点共线有最小值，最后求解，即可求出答案．【解答】解：如图，连接AE ，∵四边形DEFG 是正方形，∴∠EDG ＝90°，EF ＝DE ＝DG ，∵四边形ABCD 是正方形，∴AD ＝CD ，∠ADC ＝90°，∴∠ADE ＝∠CDG ，∴△ADE ≌△CDG （SAS ），∴AE ＝CG ，∴d 1+d 2+d 3＝EF +CF +AE ，∴点A ，E ，F ，C 在同一条线上时，EF +CF +AE 最小，即d 1+d 2+d 3最小，连接AC ，∴d 1+d 2+d 3最小值为AC ，在Rt △ABC 中，AC ＝AB ＝2，∴d 1+d 2+d 3最小＝AC ＝2， 故选：C ．14．（2022•安徽）已知点O 是边长为6的等边△ABC 的中心，点P 在△ABC 外，△ABC ，△P AB ，△PBC ，△PCA 的面积分别记为S 0，S 1，S 2，S 3．若S 1+S 2+S 3＝2S 0，则线段OP 长的最小值是（ ）A ．233B ．235C ．33D ．237【分析】如图，不妨假设点P 在AB 的左侧，证明△P AB 的面积是定值，过点P 作AB 的平行线PM ，连接CO 延长CO 交AB 于点R ，交PM 于点T ．因为△P AB 的面积是定值，推出点P 的运动轨迹是直线PM ，求出OT 的值，可得结论．【解答】解：如图，不妨假设点P 在AB 的左侧，∵S △P AB +S △ABC ＝S △PBC +S △P AC ，∴S 1+S 0＝S 2+S 3，∵S 1+S 2+S 3＝2S 0，∴S 1+S 1+S 0＝2，∴S1＝S0，∵△ABC是等边三角形，边长为6，∴S0＝×62＝9，∴S1＝，过点P作AB的平行线PM，连接CO延长CO交AB于点R，交PM于点T．∵△P AB的面积是定值，∴点P的运动轨迹是直线PM，∵O是△ABC的中心，∴CT⊥AB，CT⊥PM，∴•AB•RT＝，CR＝3，OR＝，∴RT＝，∴OT＝OR+TR＝，∵OP≥OT，∴OP的最小值为，当点P在②区域时，同法可得OP的最小值为，如图，当点P在①③⑤区域时，OP的最小值为，当点P在②④⑥区域时，最小值为，∵＜，故选：B．考点二：利用确定圆心的位置求最短路径通过确定圆心的位置，利用定点到圆心的距离加或减半径解题。

初中数学线段最值问题解题技巧（最新版4篇）目录（篇1）1.线段最值问题的定义和特点2.解题思路和方法3.具体解题步骤和技巧正文（篇1）一、线段最值问题的定义和特点线段最值问题是指在已知线段长度范围内，求取最大或最小值的问题。

此类问题在数学中较为常见，尤其是在几何学和代数中的应用广泛。

其特点在于，通常需要结合线段长度、角度、边长等几何要素进行求解。

二、解题思路和方法1.转化：将问题转化为具体几何模型或代数方程。

2.寻找最大值点：通过观察线段或几何图形，找到最大值点。

3.应用数学知识：利用数学知识求解最大值，如三角函数、勾股定理等。

4.运用数学公式：运用特定数学公式，如辅助线公式、几何倍增等，来寻找最大值。

三、具体解题步骤和技巧1.分析问题：首先需要认真阅读问题，理解问题的要求。

2.构建模型：根据问题建立几何模型或代数方程。

3.寻找最大值点：根据题目中的条件，找到最大值点。

这可能需要对几何图形或代数方程进行深入分析。

4.应用数学知识：使用所学的数学知识求解最大值，例如：三角函数、勾股定理等。

5.验证结果：验证所求得的解是否符合题目要求，必要时进行修正。

总之，解决线段最值问题需要灵活运用数学知识，同时注意分析问题、建立模型、寻找最大值点和应用数学知识等多个步骤。

目录（篇2）一、初中数学线段最值问题解题技巧概述1.解题技巧简介2.解题技巧的应用范围和优势3.解题技巧的适用条件和限制二、初中数学线段最值问题解题技巧详解1.寻找临界点法2.构造辅助线法3.转化角度法4.函数思想法三、初中数学线段最值问题解题技巧的实际应用案例1.题目类型：线段和的最值问题2.题目类型：线段长的最值问题3.题目类型：线段差的的最值问题4.题目类型：三角形中的最值问题正文（篇2）初中数学线段最值问题解题技巧是解决线段相关问题的有效工具。

它通过寻找临界点、构造辅助线、转化角度以及运用函数思想等方法，将复杂的问题简单化，从而快速准确地求解。