圆柱的表面积应用题教程文件

运用圆柱的表面积公式解决实际问题
问题（1）导入如图，做一个无盖的圆柱形铁皮水桶，底面直径为4dm，高为5dm，至少需要多大面积的铁皮？
过程讲解
1. 理解题意
求至少需要多大面积的铁皮，实际上是求这个圆柱形水桶的表面积。

水桶没有盖，计算时用侧面积加上一个底面积就可以了。

2．列式解答
水桶的侧面积：3.14×4×5＝62.8(dm2)
水桶的底面积：3.14×(4÷2)2＝12.56(dm2)
需要铁皮： 62.8＋12.56 ＝75.36(dm2)
答：至少需要75.36 dm2的铁皮。

问题（2）导入如图，把一个圆柱形薯片盒的商标纸展开，是一个长18.84 cm，宽10cm的长方形。

这个薯片盒的侧面积是多少？表面积呢？
过程讲解
1．理解题意
由圆柱的侧面展开图可知，长18.84 cm是圆柱底面的周长，宽10 cm是圆柱的高，根据S侧 =Ch即可求出圆柱的侧面积；由长18.84 cm是圆柱底面的周长，可先求出圆柱底面
的半径，再求出圆柱两个底面的面积；最后用圆柱的侧面积加上两个底面的面积就是圆柱的表面积。

2．列式解答
侧面积：18.84×10＝188.4( cm2)
底面积：3.14×(18.84÷3.14÷2)2＝28.26(cm2)
表面积：188.4＋28.26×2＝244.92(cm2)
答：这个薯片盒的侧面积是188.4cm2，表面积是244.92 cm2。

归纳总结
在解决实际问题时，并不是所有的圆柱形物体都有两个底面，有的只有一个底面，有的没有底面，解题时要根据实际情况选择合适的解题方法。

一台压路机，前轮底面直 径是0.8米，宽2米。前轮转动 一周，压路的面积是多少？
修建一个圆柱形的沼气池，底面直 径是3米，深2米。在池的内壁与下 底面抹上水泥，抹水泥部分的面积 是多少平方米？
下图中有10根同样的圆柱形木柱，每根高5
米，底面直径是0.2米。如果每平方米需要红 色油漆0.3千克，漆这些木柱需油漆多少千克？
计算下面圆柱的侧面积。(只列式) 底面周长31.4厘米，高10厘米。
底面直径是2米，高1米。 底面半径3分米，高0.1分米。
计算下面圆柱的表面积.（单位:米）
3 10
2
4
一、回答下面的问题并列出算式。
一个圆柱形水桶，底面半径10分米，高 20分米。 ①给这个水桶加个盖，是求什么？ ②给这个水桶加个箍，是求什么？ ③给这个水桶的外面涂上油漆，是求 什么？ ④这个水桶能装多少水，是求什么？
（3）彩纸的面积：1884+628－78.5×2=2355(cm)2 答：他用了2355平方厘米的彩纸。
3 （1）底面直径： 12 9(dm) 4
（2）铁皮面积： 3.14×(9÷2)2＋3.14×9×12
=63.585＋339.12 =402.705（dm2）
答：做这个水桶大约要用402.705dm2铁皮。
15cm 10cm
切削成最大的圆柱，
这个圆柱的表面积
是多少？
计算下面正方体的表面积。
如果将这个正方体
5dm 5dm
切削成最大的圆柱，
这个圆柱的表面积 是多少？
一个圆柱形粮仓的侧面积
是251.2平方米，底面半径是2 米。这个粮仓的高是多少米？
做一节长15分米，侧面积 是47.1平方分米的圆柱形烟囱。 这节圆柱形烟囱的底面半径是 多少分米？

人教版六下数学《圆柱的表面积》微课精讲+课件教案试卷知识点：1.沿圆柱的高剪开，圆柱的侧面展开图是一个长方形（或正方形）。

（如果不是沿高剪开，有可能还会是平行四边形）2.圆柱的侧面积＝底面周长×高，用字母表示为：S侧＝ch。

3.圆柱的侧面积公式的应用：（1）已知底面周长和高，求侧面积，可运用公式：S侧＝ch；（2）已知底面直径和高，求侧面积，可运用公式：S侧＝πd h；（3）已知底面半径和高，求侧面积，可运用公式：S侧＝2πr h4.根据不同条件求圆柱表面积的思维图5.圆柱表面积的计算方法的特殊应用：练习：1．一个底面周长和高相等的圆柱，如果高增加1 dm，它的侧面积就增加6.28 dm2，这个圆柱的底面周长是多少？6.28÷1＝6.28(dm)答：这个圆柱的底面周长是6.28分米。

2．一个容器，从正面看和从上面看如下图，求这个立体图形的表面积是多少？3.14×( )2×2＋3.14×4×6＋5×1×4＝120.48(cm2)答：这个立体图形的表面积是120.48平方厘米。

3．如图，一个高为24 cm的圆柱被截去4 cm后，圆柱的表面积减少了25.12 cm2。

原来圆柱的侧面积是多少平方厘米？25.12÷4×24＝150.72(cm2)答：原来圆柱的侧面积是150.72平方厘米。

4．某宾馆有4根圆柱形柱子，每根柱子高是6 m，底面周长为2.512 m，现要给这些柱子贴上墙纸，如果每平方米墙纸45元，给这些柱子贴墙纸一共需要多少元？2.512×6×4×45＝2712.96(元)答：给这些柱子贴墙纸一共需要2712.96元。

5．用一个滚刷往墙壁上刷涂料，滚刷的半径是6 cm，长30 cm。

如果每蘸一次涂料，滚刷可以滚动四圈，那么可以刷多少平方厘米的墙壁？2×3.14×6＝37.68(cm)37.68×30×4＝4521.6(cm2)答：可以刷4521.6平方厘米的墙壁。

求需要用多少面料，就是求帽子的表面积。 帽子只有帽顶，说明它只有一个底面。
• 新知探究
例题：一顶圆柱形厨师帽 ,高 30cm, 帽顶直径 20cm 。做这样一顶帽子 至少要用多少平方厘米的面料？ (得数保留整十数。)
(1)帽子侧面积：3.14×20×30＝1884(cm2)
(2)帽顶的面积：3.14×(20÷2)2＝314(cm2) (3)需要用的面料：1884＋314＝2198(cm2)≈2200(cm2) 答：做这样一顶帽子至少要用2200平方厘米的面料。
本节课你学到了什么知识？
在解答实际问题时一定要先明确要求 的是圆柱的哪部分面积。
圆柱的表面积
• 复习旧知
圆柱的表面积＝圆柱的侧面积＋两个底面的面积 圆柱的侧面积你会计算吗？ 圆柱的底面积呢？ 圆柱的展开图
底面 底面 侧面 高 底面的周长 底面 底面的周长 底面
高
• 新知探究
说一说求哪部分的面积。
做茶叶桶所需铁皮面积
做一个无盖水桶所需铁皮面积
• 新知探究
例题：一顶圆柱形厨师帽 ,高 30cm, 帽顶直径 20cm 。做这样一顶帽子 至少要用多少平方厘米的面料？ (得数保留整十数。)
• 新知探究
例题：一顶圆柱形厨师帽 ,高 30cm, 帽顶直径 20cm 。做这样一顶帽子 至少要用多少平方厘米的面料？ (得数保留整十数。)
(1)帽子侧面积： 3.14×20×30＝1884(cm2) 实际使用的面料要比计算的结果多一些，所
以这类问题往往用“进一法”取近似数。 (2)帽顶的面积： 3.14×(20÷2)2＝314(cm2)
3.14×8×13 + 3.14×(8÷2)2 ＝326.56 + 50.24 ＝376.8(cm2) 答:至少需要376.8平方厘米的彩纸。

直径切割成两个半圆柱，表面积增加了( 40 )平方
厘米
(10)一个圆柱体的侧面展开是一个正方形,已知它的底
面半径是1厘米,那么它的侧面积是( 39.4384cm2), 表面积是( 45.7184cm2 ).
2020/12/09
4
PPT精品课件
谢谢观看
Thank You For Watching
5
2020/12/09
1
我能填出多少?
（1）圆柱的（ 侧
）面积加上（两个底面 ）
的面积，就是圆柱的表面积。
（3）计算做一个圆柱形的茶叶筒要用多少铁皮，要
计算圆柱的（
表面积
）。
（4）计算做一个圆柱形的白铁皮通风管要用多少铁
皮，就是求它的（
侧面积
）。
（5）要给圆柱形的游泳池四壁与底面抹水泥，抹水
泥部分的面积是多少，就是求
（ 侧面积 + 一个底面积
）
2020/14厘
米，它的侧面积是（ 94.2cm2 ）,底面积是 ( 78.5cm2 ),表面积是( 251.2cm2).
(6)一个圆柱,底面半径是2分米，高是7分米,它的侧
面积是( 87.92dm2 ) ,底面积是( 12.56dm2 )
(7)一个圆柱，它的高是8厘米，侧面积是100.48平方
厘米，它的底面直径是（ 4cm ）。
2020/12/09
3
（8）把一个底面积是15.7平方厘米的圆柱，切成两
个同样大小的圆柱，表面积增加了（ 31.4 ）平方
厘米。切成三个同样大小的圆柱,表面积增加了
( 62.8 )平方厘米.
(9)把一个直径为4厘米，高为5厘米的圆柱，沿底面

Ch +
12.56 x 5 +
= 62.8 + 12.56
= 75.36(d㎡)
答：至少需要75.36平方分米的铁皮。
制作一个底面半径10cm，长50cm的圆柱形通风 管， 至少要用多少平方厘米的铁皮？
无底的圆柱其实是求圆柱侧面积
根据底面圆的半径求表面积 S表
= 2
rh
2×3.14×10×50＝3140（cm2）
答：漆一个油桶大约需要 0.49 kg 防锈油漆。
S表 S表
根据底面圆的直径求表面积
根据底面圆的半径求表面积
S表 = 2
C = 12.56dm
如图，做一个无盖的圆柱形铁皮水
桶，底面周长为12.56dm，高为5dm，
5dm
至少需要用多大面积的铁皮？
圆柱的表面积＝圆柱的侧面积+1个底面积
根据周长直接求表面积 根据周长直接求表面积 S表
=
S表
C h
+
=
圆柱的表面积＝圆柱的侧面积+1个底面积
S表
根据周长直接求表面积
= =
S侧 Ch dh rh +
+ + +
S底
S表
根据底面圆的直径求表面积
S表 = S表 = 2
根据底面圆的半径求表面积
三、求没有底面的圆柱表面积公式（如：水管等）
圆柱的表面积 ＝ 圆柱的侧面积
S表
根据周长直接求表面积
= = =
S侧 Ch dh rh
绿色圃中小学教育网
一、求有2个底面的圆柱表面积公式（如：油漆桶等）
圆柱的表面积＝圆柱的侧面积+2个底面积
S表

圆柱的表面积计算公式
圆柱的表面积计算公式为：S = 2πr² + 2πrh，其中r为底面半 径，h为高。
该公式由底面圆的面积和侧面展开后的长方形面积相加得到 。
圆柱的表面积计算方法
首先计算底面圆的面积：πr²。
然后计算侧面展开后的长方形面积：2πrh。
最后将底面圆的面积和侧面展开后的长方形面积相加，得到圆柱的表面积：2πr² + 2πrh。
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
内容丰富
涵盖了圆柱表面积的各个 方面，满足不同层次学生 的学习需求。
教学课件使用方法
课前预习
学生可以在课前预习教学 课件，了解圆柱表面积的 基本概念和公式推导。
课堂辅助教学
教师可以利用教学课件进 行课堂讲解，通过实例和 互动环节加深学生对知识 的理解。
课后复习巩固
学生可以在课后复习教学 课件中的内容，通过练习 巩固所学知识，提高解题 能力。
05 圆柱的表面积练习题答案 解析
基础练习题答案解析
基础练习题1答案及解析
01
这道题考查圆柱的表面积基本公式，要求熟练掌握公式进行计
算。
基础练习题2答案及解析
02
这道题考查圆柱的表面积公式在实际问题中的应用，需要结合
实际情境进行计算。
基础练习题3答案及解析
03
这道题考查圆柱的表面积公式的变式，需要灵活运用公式进行
挑战练习题答案解析
挑战练习题1答案及解析
这道题难度较大，是一道具有挑战性的练习题。要求在理 解圆柱的表面积公式的基础上，通过分析和推理解决复杂 问题。
挑战练习题2答案及解析
这道题难度很大，需要结合多个知识点进行分析和计算， 对数学思维和解题能力要求极高。

第3单元圆柱与圆锥
第3课时圆柱的表面积练习
【学习目标】
⒈能进一步巩固圆柱的侧面积、表面积的计算方法。

⒉能灵活地运用有关基础知识解决一些实际问题。

【学习过程】
一、基本练习
⒈填空。

（1）如果圆柱的侧面展开图是一个长方形，那么，长方形的长相当于圆柱的（），它的宽相当于圆柱的（）。

长方形的面积等于（），所以，圆柱的侧面积等于（）。

（2）圆柱的表面积等于（）。

⒉
二、提高练习
⒈
⒉⒊在提高中你有碰到的困难吗？
三、课堂达标
2.
⒊
四、拓展练习
一个圆柱形铁皮水桶（无盖），高12dm ，底面直径是高的4
3。

做这个水桶大约要用多少铁皮？
学习小提示：
“聪明出于勤奋，天才在于积累。

”同学们，没有目标就没有方向，每一个学习阶段都要给自己定一个目标。

每一位同学都应该相信“一份耕耘，就有一份收获”。

亲爱的同学们，现在启航，展开你自信和智慧的双翼，乘风踏浪，在知识的海洋里去收获无限风光吧！。

2．把一段底面直径是8 dm，高5 dm的圆柱形钢材熔铸成
一个底面直径是16 dm的圆锥，这个圆锥的高是多少分
米？
圆锥的体积＝圆柱形钢材的体积
圆锥的体积＝
1 3
πr²h
3.14×(8÷2)2×5＝251.2(dm3)
251.2÷31÷[3.14×(16÷2)2]＝3.75(dm) 答：这个圆锥的高是 3.75 dm。
深的水，现将一个底面周长为 25.12 cm 的圆锥形铁块完全 浸入水中(水未溢出)，水面高度比原来上升了110，圆锥形铁 块的高是多少厘米？ 水 面 上 升 后 上 升 的 部 分
圆锥形铁块的体积 所形成的圆柱的体积
圆锥的高＝圆锥的体积×3÷圆锥底面积
规范解答：
水面上升后上升的部分所形成的圆柱的体积(圆锥形铁块的 体积)为 3.14×62×8×110＝90.432(cm3) 圆锥形铁块的高是90.432×3÷[3.14×(25.12÷3.14÷2)2] ＝5.4(cm) 答：圆锥形铁块的高是5.4 cm。
解：设圆柱的底面直径是 x cm，则高是 3x cm。 3.14×x×3x＋12x2×3.14×2＝32.97 x2＝3
x×3x×4＝36 长方体的表面积：36＋3×2＝42(cm2) 答：原来这块长方体木料的表面积是 42 cm2。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
RJ 六年级上册
圆柱与圆锥体积的解题技巧
经典例题
一个圆柱形水槽，从里面量，底面半径是 6 cm，盛有 8 cm
RJ 六年级上册
圆柱表面积的解题技巧
经典例题
有一个圆柱形零件(如图)，高10 cm，底面直径为6 cm， 零件底面的一端有一个圆柱形孔，孔的底面直径是4 cm， 孔深5 cm。如果给这个零件的表面都涂上防锈漆，一共 要涂多少平方厘米？

有关圆柱表面积的增加
怎样变 变化后
横切
增加的面积
增加两个底 面的面积
体积 公式
2π（ ）d 2
体积

2
不变
竖切
变成近 似的长 方体。
增加两个长
h
方形的面积 体积 2dh
d
不变
增加两个长
方形（左右 体积 2rh（dh）
h
面）的面积 不变
r
问题二
如果圆柱的体积发生 了变化,圆柱的表面积 还会增加吗？
则圆柱的表面积增加（ 30）
cm2。
5x3=15 15x2=30
2. 把一个圆柱的底面平均分 成若干等份小扇形，先切 再拼成一个近似的长方体。 圆柱的表面积增加了40 cm2。 已知圆柱的高是5厘米，圆 柱的底面半径是多少厘米？
40 ÷ 2 ÷ 5=4(厘米）
答：圆柱的底面半径是4 厘米。
原图 ① ② ③
圆柱的竖切
直径 高
表面积增加了（两）个长方形的面积
直径 高
已知圆柱的高是5m，圆柱的直径 是2m，把这根圆柱形木料沿着底 面直径切成相等的两半，表面积
增加了（ 20 ）m2 5x2x2=20
想一想：
圆柱的体积公式是 怎样推导的？这时 近似的长方体的表 面积增加了吗？
1. 把一个圆柱的底面平均分成若 干等份小扇形，先切再拼成一 个近似的长方体。已知圆柱的 底面半径是3厘米，高是5厘米，
314x4=1256（ c m2 ）
答：它的表面积增加了1256 c m2 。
5.把一个长1米的圆柱截成4个圆柱，它 的表面积增加了 300 cm2，这个圆柱原 来的体积是多少cm3
1m=100cm
（ 4-1）x2=6（个）

1.（基础题）填空。
(1)一个圆柱体的侧面积是12.56平方厘米,底面半
径是2厘米,它的高是( 1 )厘米。 (2)把一张长8分米,宽5分米的白纸围成一个圆柱
形纸筒,这个纸筒的侧面积是( 40 )平方分米。
六年级下册数学 圆柱表面积计算的应用北师大版 课件
六年级下册数学 圆柱表面积计算的应用北师大版 课件
六年级数学·下 新课标[北师]
第1单元 圆柱与圆锥
第2课时 圆柱表面积计算的应用
复习准备 学习新知 随堂练习 作业设计
复习准备 说一说圆柱体表面积和侧面积的计算公式。
圆柱体表面积=侧面积+2×底面积 侧面积=底面周长×高;底面积=πr2
返回目录
学习新知
如图,做一个无盖的圆 柱形铁皮水桶,底面直径 为4 dm,高为5 dm,至少需 要多大面积的铁皮?
如图,把一个圆柱形薯片盒的商标纸展开,是
一个长18.84 cm,宽10 cm的长方形。这个薯片
盒的侧面积是多少?表面积呢? ?cm
18.84cm 10cm
六年级下册数学 圆柱表面积计算的应用北师大版 课件
六年级下册数学 圆柱表面积计算的应用北师大版 课件
薯片盒的侧面积是:
18.84×10=188.4(cm2)
2.（易错题）判断。 (1)圆柱体的表面积=底面积×2+底面积×高。
( ×) (2)圆柱体的表面积一定比它的侧面积大。( √ )
(3)圆柱体的高越长,它的侧面积就越大。 ( × )
2.做十节长2米,直径8厘米的圆柱形铁皮烟囱,需
要铁皮多少平方米?
8厘米=0.08米 3.14×0.08×2×10=5.024(平方米)
答：需要铁皮5.024平方米。

一个圆柱形水池底面直径是6米，池深米， 现在水深1米，水与水池接触的面积是多少平 方米？
罐头厂计划用铁皮制作一批底面周 长厘米，高10厘米的圆柱形罐头盒。你 能不能帮厂长算一算制作一个至少需要 多少平方厘米铁皮？
蔬菜大棚
一个塑料薄膜覆盖的蔬菜大棚长6米，横 截面是一个直径2米的半圆。覆盖这个大棚 至少需要塑料薄膜多少平方米？
把一根圆柱体木料,沿底面直径切成许多相等的 小块后拼成一个近似的长方体,表面积与原来相比有 什么变化?
一根长10分米,半径5分米的圆柱体木料,沿底
面直径切成许多相等的小块后拼成一个近似的长
方体,表面积与原来相比是增加了还是减少了？相
差（
）平方分米。
如果把一段圆柱形的木头沿底面平行的方向截 成两段，它的表面积会有什么变化呢？
3.14×1.2×2 =3.768×2
（㎡）
答：至少需要7.536 ㎡。
2、李师傅把一根高1米的圆柱形木料，沿底面直径 平均分成两部分，这时表面积比原来增加了平方米。 求这根木料原来的表面积。
(1)底面直径: 0.8 ÷2 ÷1=0.4 (m) (2)圆柱的表面积: 3.14×（0.4÷2）2
（平方米） 答：这根木料原来的表面积是 平方米。
归纳总结1
长方形的面积＝ 平行四边形的面积＝
长×宽 底×高
圆柱的侧面积＝ 底面周长 × 高
S侧
已知底面周长
S侧＝Ch
＝
已知直径
S侧＝πdh
C ×h
已知半径
S侧＝2πrh
现在请你计算这个茶叶盒外包装纸 的大小是多少平方厘米？
6㎝
已知直径 S侧＝πdh
S侧＝3.14×6×14
14㎝
＝18.84×14