圆柱的认识和表面积公式推导

3、一个圆柱和一个圆锥的底面积相等，已知圆锥和圆柱的体积比是1：6,圆锥的高是4.8厘米 ，则圆柱的高多少厘米？《圆柱与圆锥》单元练习题一、选一选。

（将正确答案的序号填在括号里）1、下面物体中，（ ）的形状是圆柱。

A 、B 、C 、D 、2、一个圆锥的体积是36dm 3，它的底面积是18dm 2，它的高是（ ）dm 。

A 、23B 、2C 、6D 、18 3、下面（ ）图形是圆柱的展开图。

（单位：cm ）4、下面（ ）杯中的饮料最多。

5、一个圆锥有（ ）条高，一个圆柱有（ ）条高。

A 、一B 、二C 、三D 、无数条6、如图：这个杯子( )装下3000ml 牛奶。

A、能B、不能C、无法判断二、判断对错。

（）1、圆柱的体积一般比它的表面积大。

（）2、底面积相等的两个圆锥，体积也相等。

（）3、圆柱的体积等于和它等底等高的圆锥体积的3倍。

（）4、“做圆柱形通风管需要多少铁皮”是求这个圆柱的侧面积。

（）5、把圆锥的侧面展开，得到的是一个长方形。

三、想一想，连一连。

四、填一填。

1、2.8立方米=（）立方分米6000毫升=（）3060立方厘米=（）立方分米5平方米40平方分米=（）平方米2、一个圆柱的底面半径是5cm，高是10cm，它的底面积是（）cm2，侧面积是（）cm2，体积是（）cm3。

3、用一张长4.5分米，宽1.2分米的长方形铁皮制成一个圆柱，这个圆柱的侧面积最多是（）平方分米。

（接口处不计）4、一个圆锥和一个圆柱等底等高，圆锥的体积是76cm3，圆柱的体积是（）cm3。

5、一个圆锥的底面直径和高都是6cm,它的体积是( )cm3。

五、求下面图形的体积。

（单位：厘米）六、解决问题。

1、⑴制作这个薯片筒的侧面标签，需要多大面积的纸？⑵这个薯片筒的体积是多少？2、在建筑工地上有一个近似于圆锥形状的沙堆，测得底面直径4米，高1.5米。

每立方米沙大约重1.7吨，这堆沙约重多少吨？（得数保留整吨数）3、一个圆柱形水池，水池内壁和底面都要镶上瓷砖，水池底面直径6米，池深1.2米。

圆柱圆锥表面积推导过程
圆柱和圆锥的表面积的推导过程如下：
圆柱的表面积：
圆柱的表面积由两部分组成：底面和侧面。

•底面积：圆柱有两个底面，每个底面的面积都是πr²（其中r是底面半径）。

所以，两个底面的总面积是2πr²。

•侧面积：圆柱的侧面是一个矩形，其长是圆柱的高h，宽是圆柱底面的周长，即2πr。

因此，侧面积是2πrh。

所以，圆柱的总表面积是底面积加上侧面积，即：
圆柱的表面积= 2πr² + 2πrh
圆锥的表面积：
圆锥的表面积也由两部分组成：底面和侧面。

•底面积：和圆柱一样，圆锥的底面积也是πr²。

•侧面积：圆锥的侧面是一个扇形，其弧长是圆锥底面的周长，即2πr，半
径是圆锥的斜边（母线）l。

扇形的面积公式是(1/2) ×弧长×半径，所以圆锥的侧面积是(1/2) × 2πr × l = πrl。

但是，圆锥的母线l和圆锥的高h以及底面半径r之间有关系：l = √(r² + h²)。

所以，圆锥的总表面积是底面积加上侧面积，即：
圆锥的表面积= πr² + πrl = πr(l + r)
以上就是圆柱和圆锥表面积的推导过程。

小学数学知识归纳认识圆柱和圆柱的性质小学数学知识归纳：认识圆柱和圆柱的性质圆柱是一个常见的几何图形，在我们日常生活中经常能够见到。

下面我们将对小学数学中关于圆柱的认识和性质进行归纳。

一、认识圆柱圆柱是由两个平行且相等的圆面和它们之间的曲面组成的立体。

其中，两个平行的圆称为圆柱的底面，它们的直径相等。

底面之间的曲面称为圆柱的侧面。

圆柱的两个底面连接起来形成一个封闭的几何图形。

在数学中，圆柱是一个重要的三维几何图形，我们可以通过认识圆柱的性质来更好地理解它。

二、圆柱的性质1. 圆柱的底面是相等的圆：圆柱的底面是两个相等的圆，它们的直径相等，面积相等。

2. 圆柱的侧面是矩形：圆柱的侧面形状为矩形，也就是一个长方形。

矩形的长等于侧面上圆的周长，宽等于底面的直径。

3. 圆柱的高度：圆柱的高度是两个底面之间的垂直距离，也就是圆柱的侧面的高度。

4. 圆柱的轴线：圆柱的轴线是连接两个底面中心的直线。

轴线垂直于底面，并且平分了圆柱的高度。

5. 圆柱的体积：圆柱的体积等于底面的面积乘以高度。

公式为V =πr²h，其中V表示圆柱的体积，r表示底面的半径，h表示圆柱的高度。

6. 圆柱的表面积：圆柱的表面积等于底面的面积加上两倍的底面的面积。

公式为S = 2πr² + 2πrh，其中S表示圆柱的表面积。

三、圆柱的应用1. 圆柱的应用广泛：圆柱在我们的日常生活中有许多应用，比如柱形容器、圆柱形笔筒等等。

圆柱的特性使得它在容器设计和制造等领域具有广泛的应用价值。

2. 认识圆柱的应用：通过认识圆柱，我们可以更好地理解圆柱在实际生活中的应用。

例如，计算容器的容积时可以运用圆柱的体积公式，设计容器的外表面时可以运用圆柱的表面积公式。

四、小结通过以上的归纳，我们对小学数学中关于圆柱的认识和性质有了更深入的了解。

圆柱是由两个平行且相等的圆面和它们之间的曲面组成的立体。

认识圆柱的性质，可以帮助我们更好地计算圆柱的体积和表面积，也能够应用到实际生活中的容器设计和制造中。

《认识圆柱体》数学，，教案一、教学内容本节课选自数学教材第七章第三节，详细内容为认识圆柱体。

通过本节课的学习，使学生了解圆柱体的基本概念、性质和特征，掌握圆柱体的表面积和体积的计算方法。

二、教学目标1. 知识与技能：让学生理解圆柱体的定义，掌握圆柱体的表面积和体积的计算公式，并能运用公式解决实际问题。

2. 过程与方法：培养学生观察、分析、概括的能力，提高空间想象力和逻辑思维能力。

3. 情感态度与价值观：激发学生对圆柱体的兴趣，培养学生的创新意识和合作精神。

三、教学难点与重点1. 教学难点：圆柱体表面积和体积公式的推导。

2. 教学重点：圆柱体的定义、性质、表面积和体积的计算。

四、教具与学具准备1. 教具：圆柱体模型、直尺、圆规、三角板等。

2. 学具：练习本、铅笔、圆规、三角板等。

五、教学过程1. 导入：通过展示生活中的圆柱体实例，引导学生思考这些物体的共同特征，引出圆柱体的概念。

2. 新课导入：3. 探索圆柱体的表面积：（1）教师引导学生思考如何计算圆柱体的表面积，组织学生进行小组讨论。

（2）学生通过推导，得出圆柱体表面积的公式：表面积=侧面积+2个底面积。

4. 探索圆柱体的体积：（1）教师引导学生思考如何计算圆柱体的体积，组织学生进行小组讨论。

（2）学生通过推导，得出圆柱体体积的公式：体积=底面积×高。

5. 例题讲解：（1）教师出示例题，引导学生运用圆柱体表面积和体积的公式进行计算。

（2）学生独立完成计算，教师进行讲解和点评。

6. 随堂练习：（1）教师出示练习题，要求学生在规定时间内完成。

（2）学生完成后，教师进行批改和讲评。

六、板书设计1. 圆柱体的定义、性质、特征。

2. 圆柱体的表面积公式：表面积=侧面积+2个底面积。

3. 圆柱体的体积公式：体积=底面积×高。

七、作业设计1. 作业题目：（1）计算圆柱体的表面积和体积。

（2）已知圆柱体的表面积和底面半径，求高。

（3）已知圆柱体的体积和底面积，求高。

圆柱认识及其表面积公式推导发布时间：2023-03-21T03:30:55.816Z 来源：《中小学教育》2023年第1期1月作者：刘洋[导读] 《义务教育数学课程标准》第二学段目标中提出，在本学段中学生将了解一些简单几何体和平面图形的基本特征，刘洋章丘双语学校 250200一、教材解读课标分析《义务教育数学课程标准》第二学段目标中提出，在本学段中学生将了解一些简单几何体和平面图形的基本特征，进一步学习图形变换和确定物体位置的方法，发展空间观念；在教学中应注重使学生探索现实世界中有关空间与图形的问题，应注重使学生通过观察，操作，推理等手段，逐步认识简单几何体和平面图形的形状大小位置关系及变化，发展学生的空间观念。

《圆柱的认识及其表面积》是人教版六年级下册第3单元的教学内容，是在学生已经对长方体、正方体相关知识点有了充分认识的基础上展开的。

《义务教育数学课程标准》指出的总体目标之一是“让学生获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的基本的数学思想方法”。

所以本节课首先应该加强数学知识与实际生活的联系，提高运用所学知识解决实际问题的意识与能力。

这部分内容与实际生活联系密切，因此教学时应注意加强与实际生活的联系，重视运用所学知识解决实际问题的意识与能力的训练，例如在认识圆柱之前，可以让学生收集整理生活中有关圆柱的实例和信息资料，并在此基础上制作圆柱显得尤为重要。

其次，引导学生经历知识的探索过程，培养学生自主解决问题的能力。

本单元注重对图形特征计算方法的探索，为此教学时应放手让学生经历探索的过程，在观察操作推理想象的过程中掌握知识发展空间观念。

如引导学生在制作圆柱时主动建立圆柱底面周长、高与侧面展开图的联系；又或者在不断将圆柱展开、合成的过程中自主探索表面积计算公式，且在公式基础上来探究影响圆柱表面积大小的量。

最后，充分关注操作与想象相结合，发展学生的空间观念。

本节课的开始，课件设置一组“点动成线，线动成面（圆），面动成体（圆柱）”动画，加之最后通过快速旋转长方形，引导学生结合空间想象体会立体图形的形成过程，发展空间观念。

三年级数学认识几何中的圆柱体与圆锥体几何是数学中与形状、大小、相对位置等有关的学科，是培养学生空间想象力和几何直观的重要组成部分。

在三年级数学学习中，几何的基本概念和形状的认识尤为重要。

本文将重点介绍三年级数学学习中的两个立体图形——圆柱体与圆锥体。

一、圆柱体的认识圆柱体是由两个平行且相等的圆面和连接两个圆面的矩形面构成的。

圆柱体的特点是：底面为圆，侧面是一个矩形的侧面。

圆柱体在日常生活中很常见，比如铅笔盒、水杯、筒形糖果盒等都是圆柱体的形状。

在数学学习中，我们可以通过观察和测量来认识圆柱体。

首先，我们可以用直尺量圆柱体的高度和直径。

通过测量，我们发现：圆柱体的高度是两个底面的圆心之间的距离，直径是底面圆的两个点之间的距离。

然后，我们可以计算圆柱体的体积和表面积。

圆柱体的体积公式是：V=πr²h，其中r是圆柱体底面圆的半径，h是圆柱体的高度。

圆柱体的表面积公式是：S=2πr²+2πrh。

通过数学的认识和计算，我们可以更深入地了解圆柱体的特点和性质。

比如圆柱体的体积与高度和底面半径的平方成正比，底面相同的圆柱体，高度越大，体积越大。

二、圆锥体的认识圆锥体是由一个圆面和由这个圆面的每一点到一个定点的直线所形成的锥面所限定的固体。

圆锥体的特点是：底面是一个圆，侧面是由圆心到顶点的线段。

圆锥体在日常生活中也很常见，比如冰淇淋蛋筒、圆锥形纸杯等都是圆锥体的形状。

同样地，在数学学习中，通过观察和测量我们可以认识圆锥体的各种性质。

我们可以测量圆锥体的高度和底面圆的半径，进而计算出圆锥体的体积和表面积。

圆锥体的体积公式是：V=1/3πr²h，其中r是圆锥体底面圆的半径，h是圆锥体的高度。

圆锥体的表面积公式是：S=πr²+πrl，其中l是圆锥体的母线，即顶点到底边圆周上的一点的距离。

通过数学的认识和计算，我们可以发现圆锥体的一些特点和性质。

例如，圆锥体的体积与高度成正比，底面相同的圆锥体，高度越大，体积越大。

你
基础梳理
圆柱的认识
借助实物模型，掌握圆柱的特征
下面这些都是圆柱吗？
以长方形的一条长或宽所在的直线为轴，旋转一周所得到的几何体叫圆柱体你知道圆柱各部分的名称吗?圆柱有哪些特征呢?
侧面高
底面
底面
《圆柱的认识和表面积》
圆柱上、下两个面叫做底面
圆柱上、下两个底面是大小相等的两个圆
圆柱的上下是一样粗的。

下面的图形是圆柱吗？
圆柱表面积
观察一个圆柱模型，说说圆柱的表面积由哪几部分组成？
圆柱侧面积=长×宽=底圆周长×高
C 表示圆柱底面的周长，h 表示圆柱的高，S 表示圆柱的侧面积 则S 侧=Ch=2πr ×h
圆柱表面积=长方形面积+2×底面圆面积 S 表=S 侧+2S 底
=2πrh+2πr 2
=2πr ×（h+r ）=C ×（h+r ）
侧面
底面
底面
侧面底面
圆柱有一个曲面
围成圆柱的后面，叫做圆柱的侧面
圆柱两个底面之间的距离叫做圆柱的高。

圆柱的高有无数条，而且都相等。

例1、一个圆柱的底面直径是10cm，高是15cm，它的表面积是多少cm2？
例2、制作一个底面直径是20cm，高是25cm的圆柱形灯笼，在它的下底面和侧面糊上红纸，至少需要多少cm2的红纸？
例3、如图，一台压路机的前轮是圆柱体的，轮宽1.5米，直径1米，前轮转动10周，压过的路面面积是多少平方米？
例4、把三个完全一样的圆柱拼成一个大圆柱，这个大圆柱的表面积比原来每个小圆柱的表面积多188.4平方厘米，每个小圆柱的高是5厘米，原来每个小圆柱的表面积是多少平方厘米?。

小学数学认识简单的圆柱体和圆锥体圆柱体和圆锥体是小学数学课程内容中的两个重要几何形体。

它们在日常生活中随处可见，具有较为简单的认识方法和应用场景。

本文将以直观的例子和解析性的描述，对小学生认识圆柱体和圆锥体的基本概念和特征进行介绍。

一、圆柱体圆柱体是由一个圆形底面和一个平行于底面的圆形顶面所包围的立体。

它的侧面由若干个矩形所组成，且它们的边恰好与底面和顶面的边垂直相交。

我们可以以生活中常见的水杯为例来认识圆柱体。

1. 形状特征圆柱体具有以下几个重要的形状特征：（1）底面：圆柱体的底面是一个圆形，它的边长为半径r。

（2）侧面：圆柱体的侧面由若干个矩形组成，矩形的长为底面周长2πr，矩形的高为圆柱体的高度h。

（3）顶面：圆柱体的顶面也是一个圆形，与底面形状相同。

2. 性质和应用圆柱体有许多特殊性质和应用场景：（1）体积：圆柱体的体积可以通过公式V=πr²h计算得出，其中r 为底面半径，h为高度。

（2）表面积：圆柱体的表面积可以通过公式S=2πr²+2πrh计算得出。

（3）应用场景：圆柱体的形状在日常生活中很常见，例如像水杯、铅笔、筒装食品等物品都有圆柱体的形状。

二、圆锥体圆锥体是由一个圆形底面和一个顶点所形成的锥形立体，它的侧面由底面到顶点上的各点与顶点连线相连而组成。

我们可以以生活中常见的冰淇淋锥形蛋筒为例来认识圆锥体。

1. 形状特征圆锥体具有以下几个重要的形状特征：（1）底面：圆锥体的底面是一个圆形，它的边长为半径r。

（2）侧面：圆锥体的侧面是由底面到顶点上的各点与顶点连线所形成的锥形曲面。

（3）顶点：圆锥体的顶点是锥体的顶部，与底面相对。

2. 性质和应用圆锥体也有许多特殊性质和应用场景：（1）体积：圆锥体的体积可以通过公式V=1/3πr²h计算得出，其中r为底面半径，h为高度。

（2）表面积：圆锥体的表面积可以通过公式S=πr²+πrl计算得出，其中r为底面半径，l为侧斜高（即从顶点到底边上的垂线距离）。