下载文档原格式
第5章习题答案一、判断题1. 设p是素数,g是模p的原根,若g x≡1(mod p),则x是p的整数倍. （×）2. 设m是正整数, (a,m)=1,若x d≡1(mod m),则d|φ(m). （×）3. 只有m是素数时,模m的原根才存在. （×）4. 根据费马小定理, 26≡1(mod7),故ord7(2)=6. （×）5. 若y≡g x(mod p), 则x≡ind g y(mod y).（×）二、综合题1. 已知6是模41的原根, 9=630,求ord41(9).解：6是模41的原根因此可知φ(41)=40, 640≡1 (mod 41)9≡630(mod 41)1≡(640)3≡(630)4(mod 41),因此ord41(9)=42. 写出模5的全部原根.解：5是素数，肯定有原根，原根个数φ(φ(5))=φ(4)=2. 5是比较小素数，因此可以用穷举方法进行求解原根5的简化剩余系为{1,2,3,4,}，且计算可得11≡1;21≡2, 22≡4, 23≡3, 24≡1;31≡3, 32≡4, 33≡2, 34≡1;41≡4, 42≡1;因此根据原根定义，可知2和3是模5的原根。
3. 已知模22的原根存在,求出模22的所有原根.解：22=2*11，满足2pα形式，原根肯定存在。
原根个数为φ(φ(22))=φ(10)=4=22的素因数只有q=2,φ(m)=φ(22)=5根据定理5.8.1，故只需计算g5模p=22是否同余1.先判断g=2是否为模22的原根，因25(mod22)≢1. 所以2模22的原根. 因此模22的所有原根2d,其中d为模10的简化剩余系{1,3,7,9}。
模22的所有原根为：21≡2, 23≡8, 27≡18, 29≡6 (mod 22).即模22的所有4个原根为:2,8,18,64. 已知5对模17的阶为16, 列出所有模17阶为8的整数a(0<a <17).解：φ(17)=16, 516≡1(mod 17)。
信安数学符号介绍
信息安全（简称为信安）是计算机科学的一个重要分支，它涉及到信息的保密性、完整性和可用性。
在信安领域，数学扮演着至关重要的角色，其中涉及大量的专业数学符号。
了解这些符号及其意义，对于深入理解信安原理和应用至关重要。
1. 加密算法：用于确保信息在传输过程中不被非法获取。
常见的加密算法有对称加密（如AES）和非对称加密（如RSA）。
在算法表示中，我们常常会看到字母“E”或“加密”，表示加密操作，而字母“D”或“解密”表示解密操作。
2. 哈希函数：用于将任意长度的数据映射为固定长度的字符串，常用于数据完整性验证。
哈希函数通常用“H”表示，后接一串字符表示具体的哈希算法，如SHA-256。
3. 公钥和私钥：在非对称加密中，公钥用于加密，私钥用于解密。
私钥必须保密，而公钥可以公开分享。
在表示时，公钥和私钥通常会用大写字母“K”和“k”来表示。
4. 签名：通过哈希函数和私钥对数据进行签名，用于验证信息的完整性和发送者的身份。
签名操作常用符号“Sign”或“sig”表示。
5. 随机数：在信息安全中，随机数是至关重要的，因为它能提供密钥等安全参数。
常用的随机数生成器用字母“R”表示，后接随机数生成器的名称或描述。
6. 运算符：包括算术运算符（+、-、、/）和逻辑运算符（&&、||、！），它们在信息安全中用于各种算法和操作的实现。
这些数学符号是信息安全领域的基本语言，通过掌握这些符号，我们可以更深入地理解信安原理和构建有效的安全策略。
,考试作弊将带来严重后果！华南理工大学期末考试《信息安全数学基础》试卷B1. 考前请将密封线内填写清楚；所有答案请直接答在试卷上；．考试形式：闭卷；选择题：（每题2分，共20分）1．设a, b都是非零整数。
若a|b，b|a，则( )。
(1) a＝b，(2) a＝±b，(3) a＝－b，(4) a > b2．大于10且小于50的素数有( ) 个。
(1) 9，(2) 10，(3) 11，(4) 153．模7的最小非负完全剩余系是( )。
(1) －3, －2, －1, 0, 1, 2, 3，(2) －6, －5, －4, －3, －2, －1, 0，(3) 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7，(4) 0, 1, 2, 3, 4, 5, 64．模30的简化剩余系是( )。
(1) －1, 0, 5, 7, 9, 19, 20, 29，(2) －1, －7, 10, 13, 17, 25, 23, 29，(3) 1, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29，(4) －1, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29 5．设n是整数，则(2n, 2(n＋1))＝( )。
(1) 1，(2) 2，(3) n，(4) 2n6．设a, b是正整数，若[a, b]＝(a, b)，则( )。
(1) a＝b，(2) [a, b]＝ab，(3) (a, b)＝1，(4) a > b7．模17的平方剩余是( )。
(1) 3，(2) 10，(3) 12，(4) 158．整数5模17的指数ord17(5)＝( )。
(1) 3，(2) 8，(3) 16，(4) 329．欧拉(Euler)定理：设m 是大于1的整数，如果a 是满足(a , m )＝1的整数，则 ( )。
(1) a m ＝a (mod m )， (2) a ϕ (m )＝1 (mod a )， (3) a ϕ (m )＝a (mod m )， (4) a ϕ (m )＝1 (mod m )10．Fermat 定理：设p 是一个素数，则对任意整数a ，有 ( )。
《信息安全数学基础》课程教学大纲课程性质：学科基础课课程代码：学时：72（讲课学时：72实验学时：0课内实践学时: 0）学分：4.5适用专业：通信工程一、课程教学基本要求《信息安全数学基础》是通信工程专业教学计划中的一门学科基础课，通过对本课程的学习，可以使学生系统地掌握本学科的数学基础，使得学生能够初步掌握和运用数学理论来分析和研究一些问题。
二、课程教学大纲说明信息安全学科是一门新兴的学科．它涉及通信学、计算机科学、信息学和数学等多个学科。
为了使学生系统的掌握信息安全理论基础和实际知识，需要专门开课讲授与信息安全相关的数学知识，特别是关于初等数论知识。
通过本课程的学习，使学生掌握信息安全学科涉及的数学基本概念、基本原理和实际应用，建立数学体系的完整概念，为后续专业课程的学习奠定基础。
本课程的教学内容主要以理论为主，介绍了整数的可除性、同余理论以及有关原根与指标等知识。
学好本课程内容的前提条件：高等数学和线性代数的基础知识。
教学方法与手段：本课程采用课堂理论教学为主要教学方法，习题课和批改作业为检查措施，期末笔试考试为检查手段，以确保本课程的教学质量。
三、各章教学结构及具体要求（一）第一章整数的可除性1.教学目的和要求。
通过对本章的学习，使学生加深对整数的性质、狭义和广义欧几里得除法和算术基本定理的了解，更深入地理解初等数论与现代密码学的关系。
2.教学内容和要点。
共讲授六个方面的内容：（1）整除的概念、欧几里得除法；（2）整数的表示（3）最大公因数与广义欧几里得除法（4）整除的进一步性质及最小公倍数（5）素数、算术基本定理（6）素数定理。
（二）第二章同余1. 教学目的和要求。
通过对本章的学习，使学生了解同余、剩余类和简化剩余类的概念，熟悉欧拉定理、费马小定理。
2.教学内容和要点。
共讲授五个知识点的内容：（1）同余的概念及基本性质（2）剩余类及完全剩余系（3）简化剩余系与欧拉函数（4）欧拉定理费马小定理（5）模重复平方计算法。
