物理竞赛电磁学专题精编大全（带答案详解)
一、解答题
1．如图所示，长直螺旋管中部套有一导线围成的圆环，圆环的轴与螺旋管的轴重合，圆环由电阻不同的两半圆环组成，其阻值1R 、2R 未知．在两半圆环的结合点A 、B 间接三个内阻均为纯电阻的伏特表，且导线0A V B --准确地沿圆环直径安放，而
1A V B --、2A V B --分置螺旋管两边，长度不拘，螺旋管中通有交流电时发现，0V 、1V 的示数分别为5V 、10V ，问：1V 的示数为多少？螺旋管外的磁场及电路的电感均
忽略不计
【答案】220V U V =或0．
因螺旋管中通有交流电，故回路中产生的电动势也是交变的，但可以仅限于某确定时刻的感生电动势、电压和电流的瞬时值，这是因为在无电感、电容的情况下，各量有效值的关系与瞬时值的关系相同．
（1）当12R R <，取A B U U >时，回路中的电流如图所示，则
00
01102V I R I R ε+-=，0100102V V I R I R ε
'+-=， 00
02202V I R I R ε-+
=，0200202
V V I R I R ε
'-+=． 整理可得
01200
01202
V V V V I R I R I R I R ε''=+=-．
所以，2201
201220V V V V U I R I R I R V ''==+= （2）当12R R >，取A B U U <时，0I 反向，其他不变，则
10200
10202
V V V V I R I R I R I R ε''=-=+
所以，221021020V V V V U I R I R I R ''==-=（此时20R =，即2R 段为超导体，10R ≠）
综上所述，220V U V =或0
2．图1、2、3所示无限长直载流导线中，如果电流I 随时间t 变化，周围空间磁场B 也将随t 变化，从而激发起感应电场E ．在载流导线附近空间区域内，B 随t 的变化，乃至E 随t 的变化可近似处理为与I 随时间t 变化同步．距载流导线足够远的空间区域，B 、
E 随t 的变化均会落后于I 随t 的变化．考虑到电磁场变化传播的速度即为光速，如果
题图讨论的空间区域线度尽管很大，即模型化为图中x 可趋向无穷，但这一距离造成的
B 、E 随t 的变化滞后于I 随t 变化的效应事实上仍可略去．在此前提下，求解下述问
题
（1）系统如图1、2所示，设()I I t =
①通过分析，判定图1的xOy 平面上P 处感应电场场强P E 的三个分量Px E 、Py E 、Pz E 中为零的分量
②图2中12l l ⨯长方形框架的回路方向已经设定，试求回路电动势ε
③将图1中的P 、Q 两处感应电场场强的大小分别记为P E 、Q E ，试求P Q -E E 值 （2）由两条无限长反向电流导线构成的系统如图3所示，仍设()I I t =，试求P 处感应电场场强P E 的方向和大小 【答案】（1）①0Pz E =②012
d ln
2πd l x l l t x με+⎛⎫
=
⎪⎝⎭
③02
d ln 2πd P Q x l I E E t x μ+⎛⎫-= ⎪⎝⎭
（2）()0d ln
2πd P I d x
E x t x
μ-⎛⎫
=
⎪⎝⎭
，基准方向取为与y 轴反向 （1）①若0Pz E ≠，则在过P 点且与xOy 坐标面平行的平面上，取一个以x 为半径，
以y 轴为中央轴的圆，设定回路方向如题解图所示．由系统的轴对称性，回路各处感应电场E 的角向分量与图中Pz E 方向一致地沿回路方向，且大小相同，由E 的回路积分所得的感应电动势0ε≠．另一方面，电流I 的磁场B 在该回路所包围面上磁通量恒为零，磁通量变化也为零，据法拉第电磁感应定律应有0ε=．两者矛盾，故必定是0Pz E =．
若0Py E ≠，由系统的轴对称性，在题解图1的圆柱面上各处场强E 的y 方向分量方向、大小与图中Py E 方向、大小相同．若取一系列不同半径x 的同轴圆柱面，每个圆柱面上场强E 的y 方向分量方向相同、大小也相同，但大小应随x 增大而减小．这将使得题文图2中的矩形回路感生感应电动势0ε≠，与法拉第电磁感应定律相符，因此允许
0Py E ≠
若0Px E ≠，由轴对称性，题解图1的圆柱面上各处场强E E 的径向分量方向与Px E 对应的径向方向一致，两者大小也相同．将题解图1中的圆柱面上、下封顶，成为一个圆筒形高斯面，上、下两个端面d ⋅E S 通量积分之和为零，侧面d ⋅E S 通量积分不为零，这与麦克斯韦假设所得
1
d d 0s
e s
V V ρε⋅=
=⎰⎰
⎰⎰⎰
E S 矛盾，故必定是0Px E =
②据法拉第定律，参考题文图2，有()2
1
d d d x l x B x l x t ε+=--⎰，其中()02πI B x x
μ= 所以，001221d d ln ln d 2π2πd I
l x l x l l l t x t x
μμε++⎛⎫⎛⎫=-
=
⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ③据麦克斯韦感应电场假设，结合（1.1）问解答，有
()()121=d L
E l E x l E x l l ε⋅=-+⎰
结合①②问所得结果，有
()()012
121d ln
2πd l x l I E x l E
x l l t x
μ+⎛⎫
-+=
⎪⎝⎭
