不同阶分数阶混沌系统的同步与参数辨识李安平

分数阶与整数阶混沌系统的错位投影同步张晓青【摘要】根据激活控制法和Lyapunov稳定性理论设计了合适的非线性控制器,实现了分数阶Liu系统和整数阶Chen系统的错位投影同步.理论分析和数值仿真结果一致,证明了所提方案的有效性.【期刊名称】《河南科学》【年(卷),期】2019(037)001【总页数】5页(P26-30)【关键词】分数阶混沌系统;整数阶混沌系统;错位投影同步;激活控制法【作者】张晓青【作者单位】太原工业学院理学系,太原 030008【正文语种】中文【中图分类】O415.5随着对混沌同步的不断研究，各个领域的学者们提出了多种混沌同步的概念，比如，完全同步［1-4］，反同步［3-4］，投影同步［5-6］，错位投影同步（DPS）［7-10］，混合函数投影同步（MFPS）［11］等. 不同的混沌同步类型意味着驱动和响应系统之间不同的比例因子.从安全通信角度考虑，比例因子越复杂，系统的抗破译能力越强.其中错位投影同步其尺度因子具有不可预测性，并且无法预测驱动系统和响应系统的哪些变量进行对应，这在保密通信中将大大提高信息的安全性，近年来有不少学者在做有关研究.Chu Y.［7］提出了错位投影同步，并且基于Lyapunov稳定性理论设计了控制器实现了错位投影同步.邓玮等人［8］实现了两个初值不同的新系统的错位投影同步，并且将新系统及错位投影同步方法应用到保密通信中.邵书义等人［9］基于Lyapunov稳定性理论和分数阶系统理论，设计了非线性控制器，实现了初值不同的两个分数阶变形Chua混沌系统之间的错位投影同步.孙俊伟等人［10］基于Lyapunov稳定性理论，设计了非线性控制器，实现了一系列复线性和一系列实线性混沌系统在不同初值下的错位投影同步.目前，在整数阶混沌系统之间同步和分数阶混沌系统之间的同步研究成果较多.Jia H.等人［12］实现了含参整数阶Liu系统的自适应同步.陈旭等人［13］基于自适应模糊滑模控制实现了分数阶混沌系统的同步.可是，关于分数阶与整数阶混沌系统之间的各类同步研究还不多见.整数阶混沌系统与分数阶混沌系统属于不同的体系，研究这两种系统之间的同步在保密通信等领域具有更高的使用价值.本文首先描述了分数阶Liu混沌系统［14］与整数阶Chen混沌系统［15］，其次基于激活控制法和Lyapunov稳定性理论设计了合适的追踪控制器，实现了二者的错位投影同步，最后利用MATLAB数值仿真进一步验证了所设计控制器的有效性和合理性.1 分数阶Liu混沌系统与整数阶Chen混沌系统的错位投影同步分数阶Liu系统的数学表达式为：其中：0≤q1，q2，q3≤1是分数阶阶数；a，b，c，d，h是系统参数；x1，x2，x3是状态变量.本文中取Liu系统的参数为a=10，b=40，c=10，d=2.5，h=4，初始条件为并且q1=0.75，q2=0.85，q3=0.95，Liu系统出现了混沌现象，系统的混沌吸引子如图1所示.图1 分数阶Liu系统在x1-x2-x3空间的相图Fig.1 Phase portrait of the fractional order Liu system in x1-x2-x3space整数阶Chen系统可以描述为：其中：y1,y2,y3是状态变量是系统参数.当初始条件为时，整数阶Chen系统呈现混沌现象.如图2所示.图2 整数阶Chen系统在y1-y2-y3空间的相图Fig.2 Phase portrait of the integer order Chen system in y1-y2-y3space将系统（1）式作为驱动系统，系统（2）式作为响应系统，受控的响应系统可构造为：（3）式中的为追踪控制器，其中为补偿器，为反馈控制器.设驱动系统和响应系统之间的错位投影同步误差为：此处是比例因子.设计（3）式中的补偿器为：其中则受控的响应系统变为对上式变形，即可得到误差动力系统：令其中将（6）式改写成：其中：F11为仅包含误差项e3()t的非线性函数，故因而可以选择反馈控制器为：其中：A1∈R2×2为待定实矩阵，B1∈R1×1. 将（8）式代入（7）式得：分析（9）式中的第二个式子：根据线性系统稳定性理论［16］可知，当选择B1∈R1×1使得r+B1＜0时当t→∞时成立，此时（9）式中的第一个方程变为设将参数代入（9）式，则误差动力系统变为：选取：则当选择-35+a11≤ 0，28+a22≤ 0，3+B1≤ 0，28+a12+a21=0时，有根据Lyapunov稳定性理论［17］，误差系统式（10）渐进稳定，即驱动系统式（1）和响应系统式（3）实现了错位投影同步.2 数值仿真我们用Matlab进行数值仿真验证.选取比例因子驱动系统和响应系统的初值，系统参量分别取此时，Liu系统和Chen系统都呈现出混沌现象.系统式（1）和系统式（3）的错位投影同步误差效果如图3所示.由图3可知，错位投影同步误差以很快的速度收敛于0.图4表示当时，选取时的误差变化.由图4可见，所有的误差都在很短的时间内趋于0.图3 比例因子为(λ 1,λ2,λ3)=(1 0,5,3) 时系统（1）和（3）之间的误差曲线Fig.3 DPS errors between system（1）and system（3），when(λ 1,λ2,λ3)=(1 0,5,3)图4 比例因子为(λ 1,λ2,λ3)=(- 2,-3,-10 )时系统（1）和（3）之间的误差曲线Fig.4 DPS errors between system（1）and system（3），when(λ1,λ2,λ3)=(- 2,-3,-10)3 结论本文研究了分数阶Liu混沌系统和整数阶Chen混沌系统之间的错位投影同步，首次利用激活控制法和Lyapunov稳定性理论设计了合适的反馈控制器，实现了分数阶混沌系统与整数阶混沌系统的错位投影同步.数值仿真实验中错位投影同步误差以很快的速度收敛于0，与理论说明一致，表明了所设计控制器的合理性.本文控制器的设计方法不仅可以用于相同的分数阶与整数阶混沌系统，也可以用于不同的分数阶与整数阶混沌系统，研究结果有重要的理论意义，而且在保密通信、信息科学、信息处理等领域有潜在的应用价值.【相关文献】［1］包刚，那仁满都拉，图布心，等.耦合混沌振子系统完全同步的动力学行为［J］.物理学报，2007，56（4）：1971-1974.［2］王燕舞，关治洪，王华，等.自适应控制实现陈氏混沌系统的完全同步［J］.华中科技大学学报（自然科学版），2002，30（12）：49-51.［3］董俊，张广军，姚宏，等.分数阶异结构超混沌系统完全同步与反相同步控制［J］.动力学与控制学报，2014，12（2）：119-126.［4］董俊，张广军，姚宏，等.异结构超混沌系统的完全同步与反相同步控制［J］.空军工程大学学报（自然科学版），2012，13（5）：90-94.［5］阿布都热合曼·卡的尔，王兴元，赵玉章.统一超混沌系统的投影同步［J］.物理学报，2011，60（4）：81-85.［6］李华青，罗小华，代祥光.一个超混沌系统及其投影同步［J］.电子学报，2009，37（3）：654-657.［7］ CHU Y，CHANG Y X，AN X，et al.A new scheme of general hybrid projective complete dislocated synchronization［J］.Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation，2011，16（3）：1509-1516.［8］邓玮，吴艳敏，方洁，等.一个新混沌系统及错位投影同步通讯方案［J］.数学的实践与认识，2014，44（20）：156-164.［9］邵书义，闵富红，马美玲，等.分数阶Chua’s系统错位同步无感模块化电路实现及应用［J］.物理学报，2013，62（13）：41-46.［10］ SUN J，WANG Y，YAO L，et al.General hybrid projective complete dislocated synchronization between a class of chaotic real nonlinear systems and a class of chaotic complex nonlinear systems［J］.Applied Mathematical Modeling，2015，39（20）：6150-6164.［11］李战国，徐伟.不同阶混沌系统缩阶混合函数投影同步［J］.信息与控制，2012，41（1）：33-37.［12］Jia H，Qun J Z.Adaptive synchronization of uncertain Liu system via nonlinear input ［J］.Chinese Physics B，2008，17（2）：503-506.［13］陈旭，李明，郑永爱.基于自适应模糊滑模控制的分数阶混沌系统的投影同步［J］.动力学与控制学报，2018，16（5）：411-417.［14］LIU C X，LIU K.A new chaotic attractor chaos［J］.Chaos，Solitons and Fractals，2004，22：1031-1038.［15］CHEN G R，UETA T.Yet another chaotic attractor［J］.International Journal of Bifurcation and Chaos，1999，9（7）：1465-1466.［16］闵富红.混沌系统同步控制的有关问题研究［D］.南京：南京理工大学，2007.［17］徐瑞萍，高存臣.基于线性反馈控制的一类混沌系统的同步［J］.中国海洋大学学报（自然科学版），2014，44（5）：114-120.。

分数阶混沌系统的控制与同步探究摘要：分数阶系统具有很好的非线性特性和长记忆能力，在混沌系统的探究中得到广泛应用。

本文主要探讨了分数阶混沌系统的控制与同步问题。

起首介绍了分数阶系统和混沌现象的基本观点，随后分别探讨了分数阶系统的控制方法和同步方法。

通过模拟试验验证了这些方法的有效性。

最后，总结了探究结果并指出了将来的进步方向。

1.引言随着现代科学技术的进步，混沌系统的探究引起了广泛的关注。

混沌系统是一类非线性动力学系统，具有高度复杂的行为和随机性，表现出的熵较高。

分数阶系统是近年来探讨的热点之一，其具有更广泛的记忆特性和非线性特性，能够更好地描述实际系统的动力学行为。

因此，分数阶混沌系统的控制和同步问题成为了探究的重点。

2.分数阶系统的基本观点分数阶系统是指微分与积分阶数不仅仅为整数，而是介于0和1之间的实数。

分数阶微分方程是描述分数阶系统的基本工具。

混沌系统是一类具有无法猜测的行为和极其敏感的初始条件的系统。

分数阶混沌系统介于分数阶系统和混沌系统之间，兼具了两者的特性。

3.分数阶混沌系统的控制方法针对分数阶混沌系统的控制问题，探究者提出了多种方法。

其中一种常用的方法是基于反馈控制理论的方法。

通过在系统中引入适当的反馈控制项，可以有效地控制系统的混沌行为。

另一种方法是基于最优控制理论的方法，通过求解最优控制问题，可以获得使系统行为稳定或特定性能指标最优的控制策略。

4.分数阶混沌系统的同步方法分数阶混沌系统的同步问题是指如何使两个或多个分数阶混沌系统的状态变量在某种意义上达到一致。

同步方法可以分为无控制同步和有控制同步两种。

无控制同步是指系统自身通过耦合作用实现同步，而有控制同步是利用外部控制手段实现同步。

常用的同步方法有时间延迟复杂网络同步、自适应控制同步和非线性控制同步等。

5.模拟试验与结果分析为验证分数阶混沌系统的控制和同步方法的有效性，进行了一系列模拟试验。

通过对分数阶混沌系统进行控制和同步，分析了系统的动力学行为和性能指标。

2021年5月 第28卷第5期控制工程Control Engineering of ChinaMay . 2021Vol .28, No .5文章编号：1671-7848(2021)05-0856-04DOI: 10.14107/j .cnki .kzgc .20180249分数阶Victor-Carmen 混沌系统的新型滑模同步方法毛北行(郑州航空工业管理学院数学学院，河南郑州450015)^ |摘要：Victor-Carmen 混洸系统引起了控制界的高度关注，利用新型滑模方法研究分数阶、 Victor-Carmen 混洸系统同步的方法尚未被系统地研究过。

基于一种新型滑糢面研究了分数-阶Victor-Carmen 不确定混洸系统的同步，并依据滑模方法和分数阶微分相关理论得到分数阶Victor-Carmen 不确定系统滑模同步的充分条件。

结论表明，分数阶Victor-Carmen 没先 祕在适当紐T 是賴同步的，最后借助MATLAB 仿真软件雜健S 进行验证。

关键词：新型滑模；分数阶；Victor-Carmen 混先系统 中图分类号：0482.4文献标识码：ANew Sliding Mode Synchronization Methods For Fractional-orderVictor-Carmen Chaotic SystemsMAO Bei-xing(School of Mathematics , Zhengzhou University of A eronautics , Zhengzhou 450015,China )Abstract:Victor-Carmen chaotic systems have attracted much attention from the control community . Themethod of studying the synchronization of fractional-order Victor-Carmen chaotic systems using the new sliding mode method has not been systematically studied . The synchronization of fractional-order Victor-Carmen uncertain chaotic systems is studied based on a new type sliding mode surface method in this paper . Sufficient conditions are acquired for sliding mode synchronization of fractional-order Victor-Carmen uncertain systems based on sliding mode method and fractional-order differential theory . The results demonstrate that fractional-order Victor-Carmen chaotic systems are of sliding mode synchronization under certain conditions . Finally , the numerical results are verified by MATLAB simulation software .K ey words: New sliding mode ; fractional -order ; Victor-Carmen chaotic systemi 引言近年来，分数阶混沌系统的同步问题成为研究 的热点[14]，如何利用滑模方法解决同步问题被科学 界广泛研宄，并取得了丰硕的成果^-91。

不同阶次的分数阶复值混沌系统的广义投影同步和广义错位投影同步王志成;王震【摘要】研究了分数阶复值混沌系统的同步问题.应用不等阶次分数阶实值混沌系统的同步和复值混沌系统的同步方法,提出了广义投影同步和广义错位投影同步.针对驱动系统和响应系统阶次不相同的情况,基于分数阶非线性系统稳定性理论,以复值分数阶Chen系统为例,运用自适应控制方法设计反馈控制器,将不等阶分数阶复值系统同步问题转化为可以讨论的等阶复值系统同步问题,并通过理论分析和数值仿真验证了该理论的有效性.【期刊名称】《山东科技大学学报（自然科学版）》【年(卷),期】2019(038)003【总页数】10页(P72-81)【关键词】分数阶;复值;混沌;同步【作者】王志成;王震【作者单位】山东科技大学数学与系统科学学院,山东青岛266590;山东科技大学数学与系统科学学院,山东青岛266590【正文语种】中文【中图分类】N941.3;N941.7分数阶微积分具有和整数阶微分理论近乎同样长的历史，但由于人们的认知水平不足、缺乏对应的物理应用背景等原因，分数阶微分一直没得到相应的发展和重视[1]。

直到1982年,Mandelbrot等[2]第一次指出自然界和许多其他领域中存在很多相似于整数阶系统的分数维现象；在生物医学、力学物理、金融工程和神经网络工程等一些新兴领域，用整数微分方程建模存在很大的局限性，但利用分数阶微积分可以有效改善遗传记忆问题[3-5]。

此外，由于混沌信号具有初值敏感性、类随机性、连续宽带谱等特性，分数阶混沌系统在保密通信中具有巨大的潜在价值，可实现数字混沌加密通信，有利于提高信息的安全传输[6-7]，因此研究分数阶系统具有十分重要的意义。

早在1990年，Peora和Corrol[8]就提出了混沌同步的概念，并广泛应用于物理学、气象学等各种工程和物理领域中。

近年来，混沌同步在保密通信等跨学科领域的潜在应用价值吸引了许多学者的注意[9]，并取得了一些重大成果。

一类不确定分数阶混沌系统自适应同步与参数辨识赵小山;孔德富;郭永峰【摘要】In view of one parameter uncertain fractional-order chaotic system, firstly, the chaotic attractors of different phase plane are given. Then, based on the fractional-order stability theory, suitable adaptive synchronization controllers are designed. The method not only achieves the chaos synchronization of the system, but also identifies unknown parameters of the respond system. At last based on the Lyapunov stability theory, strict mathematic proof is given, numerical simulation demonstrates the effectiveness and correctness of the method.%针对一个参数不确定的分数阶混沌系统，首先给出不同相平面上的混沌吸引子图，然后基于分数阶系统稳定性理论，设计了一种自适应同步控制方法，不仅能够实现该系统的混沌同步，同时能够完成响应系统的参数辨识，并根据Lyapunov稳定性理论给予严格证明，最后通过数值仿真，验证了该方法的有效性和正确性。

【期刊名称】《天津工业大学学报》【年(卷),期】2015(000)003【总页数】4页(P85-88)【关键词】分数阶混沌系统;混沌同步;参数辨识;自适应同步;控制器【作者】赵小山;孔德富;郭永峰【作者单位】天津职业技术师范大学理学院，天津 300222;天津职业技术师范大学理学院，天津 300222;天津工业大学理学院，天津 300387【正文语种】中文【中图分类】O231.2分数阶微积分理论尽管有300多年的历史，但是因为其长时间没有实际应用背景而发展缓慢[1].但近几十年来，由于Mandelbort[2]提出自然界乃至很多科学领域都存在分数维的事实，分数阶微积分得到了迅猛的发展.在混沌系统的同步中，参数具有极其重要的作用，当系统中某些参数未知时，混沌系统的敏感性将造成系统状态极大的差异.目前很多研究者已经对整数阶的参数问题进行了大量的研究[3-4]，但对分数阶混沌系统的参数识别问题研究相对较少.在很多实际应用中，分数阶系统又能更准确地反映其数学特性，因而逐渐成为混沌研究的热点.自1990年，Pecora和Corroll首次提出混沌同步的概念以来，人们从不同的角度实现了不同类型的混沌同步，有完全同步、广义同步、投影同步等[5-7].本文针对一个不确定的分数阶混沌系统，设计自适应控制器并进行参数识别，最后通过数值模拟验证该方法的有效性和正确性.分数阶微积分存在着多种定义，大多采用的是Caputo定义和Riemann-Liouville （R-L）定义，本文采用的是Caputo定义[8]：式中：m=[α]；Jθ为θ阶Riemann-Liouville积分算子，它被定义为：其中Γ（·）为Gamma函数.预估-校正算法是典型的求解一阶微分方程组Adams-Bashforth-Moulton[9]法的推广，基于Caputo分数阶微分定义，将其应用到分数阶系统的数值计算.考虑下面的初值问题在文献[10]中，Diethelm等证明了如果方程f是连续的，那么（3）式的初值问题等价于如下的Volterra积分方程令h=T/N，tn=nh，n=0，1…，N∈Z+，首先进行Adams-Bashforth预估，得到如下公式式中：，其次再进行Adams-Moulton校正：其相应的预估矫正算法误差为maxj=0，1，…N|x（tj）-xh（tj）|=O（hp），其中p=min（2，1+α）.超混沌Lorenz-Stenflo（LS）系统是Stenflo在研究低频率短波长的重力波方程式提出来的，其形式如下：式中：x、y、z、w为系统的状态变量；a、b、c、d为系统参数，当a=1，b=7，c=26，d=1.5时，系统存在混沌吸引子.本文研究的是系统（8）分数阶的形式.其分数阶形式为：式中：q为分数阶系统的阶数，q=0.98，分数阶系统的参数依然取a=1，b=7，c=26，d=1.5.采用Caputo定义设计算法，利用Matlab数值仿真，得出系统（9）的混沌吸引子图如图1所示.通过这个在二维平面上的相图更加可以清晰的看出该系统的混沌轨道是双漩涡结构. 文献[11]给出了分数阶稳定性理论.定理1 考虑线性分阶系统式中，0＜q＜1，x∈Rn（n∈N），A∈Rn×n.当且仅当矩阵A的任意特征值λ，满足|arg（λ）|＞qπ/2时，系统（10）渐近稳定.由定理1的证明过程可以得出如下定理2.定理2 对于非线性分数阶系统式中，0＜q＜1，x=（x1，x2…，xn）T，A（x）∈Rn×n为状态向量，是系数矩阵.当含有状态变量的系数矩阵A（x）的所有特征值λi（i=1，2，…，n）实部都不大于零，即|arg（λi）|＞qπ/2时，系统（11）是渐近稳定的.根据分数阶稳定性理论，设计如下自适应同步同步控制方法，并进行参数辨识.本文设驱动系统为：假设所有参数均为未知，采用自适应同步方法，设计如下响应系统：式中，参数a、b、c的估计值分别为自适应控制器为u=（u1，u2，u3，u4）T. 同步误差变量设为：e1=y1-x1，e2=y2-x2，e3=y3-x3，e4=y4-x4，未知参数估计误差设为：定理3 若设计的系统同步控制器为则t→∞时，误差动力系统（16）趋于稳定，即驱动系统（12）和响应系统（13）达到同步.证明针对误差动力系统（16），构造如下的Lyapunov函数：由此可得V≥0，≤0，所以当t→∞时，根据Lyapunov稳定性定理[12]，有e1→0，e2→0，e3→0，e4→0，ea→0，eb→0，ec→0，ed→0.动力学误差系统（16）趋于稳定，即当t→∞时，驱动系统（12）和响应系统（13）实现混沌同步.由预估-校正算法，结合Matlab进行数值仿真，参数a，b，c，d的真实值分别为（a，b，c，d）=（1，0.7，26，1.5）；驱动系统（12）的初始值为（x1（0），x2（0），x3（0），x4（0））=（0.1，0.2，0.2，-0.2）；响应系统（13）的初始值为（y1（0），y2（0），y3（0），y4（0））=（15，20，10，40）；误差系统（16）的初始值为（e1（0），e2（0），e3（0），e4（0））=（14.9，19.8，9.8，40.2）；参数估计值分别为=（10，-5，0，10），得到误差系统变化曲线和参数辨识效果.图2为误差系统（16）的误差变化曲线.由图2可以看到，随着时间t的增加，系统同步误差逐渐为0，也就是驱动系统（12）和响应系统（13）达到同步.图3为未知参数辨识图，其中（a）、（b）、（c）、（d）是参数a、b、c、d的辨识曲线.由图3可以看出，当参数a、b、c、d分别从估计值10、-5、0、10快速的趋近于真实值1、0.7、26、1.5，也就是说，所设计的辨识规则是正确的.本文针对参数不确定的分数阶超混沌Lorenz-Stenflo系统，给出了其在不同相平面上的混沌吸引子图；基于分数阶稳定性理论，设计了合适的自适应同步控制器，根据Lyapunov稳定性定理，推导出未知参数的辨识规则，通过利用预估-校正算法，进行数值模拟，验证了该方法的有效性和正确性.该方法也可以推广到其他分数阶混沌系统中，同时分数阶混沌系统异结构同步与参数辨识，甚至分数阶混沌系统异结构投影同步与参数辨识，将在接下来的工作中进一步研究.【相关文献】[1]刘崇新.蔡氏对偶混沌电路分析[J].物理学报，2002，51（6）：1198-1202.[2]LORENZ E N.Deterministic nonperiodic flow[J].J Atmos Sci，1963，20：130-141.[3]SUNDARAPANDIANV，PEHLIVANI.Analysis，control，synchronization，and circuit design of a novel chaotic system[J]. Mathematical and Computer Modeling，2012，55：1904-1915.[4]YUAN L，YANG Q.Parameter identification and synchronization of fractional-order chaotic systems[J].Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation，2012，17：305-306.[5] 董俊，张广军，姚宏.异结构超混沌系统的完全同步与反相同步控制[J].空军工程大学学报，2012，13（5）：90-94.[6]王兴元，孟娟.一类混沌神经网络的观测器广义投影同步设计[J].应用力学学报，2008，25（4）：656-659.[7]MAINIERIR，REHACEKJ.Projectivesynchronizationin threedimensional chaoticsystems[J].Physical Review Letters，1999，82（15）：3042-3045.[8]CAPUTO M.Linear models of dissipation whose q is almost frequency independent-II[J].Geophysical Journal of the Royal Astronomical Society，1967，13（5）：529-539. [9]DIETHELM K，FORD N J，FREED A D.A predictor-corrector approach for the numerical solution of fractional differential equations[J].Nonlinear Dynamics，2002，29：3-22. [10]DIETHELM K，FORD N J.Analysis of fractional differential equations[J].Math Anal Appl，2002，265：229-248.[11]张若洵，杨世平，刘永利.基于线性控制的分数阶统一混沌系统的同步[J].物理学报，2010，59（3）：1549-1552.[12]HAHN W.The Stability of Motion[M].New York：Springer Press，1967.。

基于反馈教学优化算法的混沌系统参数辨识李瑞国;张宏立;王雅【摘要】针对传统智能优化算法对混沌系统参数辨识精度低、速度慢的问题,提出一种基于反馈教学优化算法的混沌系统参数辨识的新方法.该方法以教学优化算法为基础,在教授-学习阶段之后加入反馈阶段,同时将参数辨识问题转化为参数空间上的函数优化问题.分别以三维二次自治广义Lorenz系统、Jerk系统和Sprott-J系统为待辨识模型,对粒子群优化算法、量子粒子群优化算法、教学优化算法及反馈教学优化算法进行了对比实验,反馈教学优化算法辨识误差为零,搜索次数明显减少.仿真结果表明,反馈教学优化算法明显提高了混沌系统参数辨识精度和速度,验证了该算法的可行性和有效性.【期刊名称】《计算机应用》【年(卷),期】2015(035)005【总页数】6页(P1367-1372)【关键词】教授阶段;学习阶段;反馈阶段;混沌系统;参数辨识【作者】李瑞国;张宏立;王雅【作者单位】新疆大学电气工程学院,乌鲁木齐830047;新疆大学电气工程学院,乌鲁木齐830047;新疆大学机械工程学院,乌鲁木齐830047【正文语种】中文【中图分类】TP391.9自Lorenz于20世纪60年代发现第一个混沌吸引子以来，混沌理论的研究和应用在许多领域中得到了极大的关注，Lorenz系统成为后人研究混沌理论的出发点和基石[1]。

随后，一些新的混沌系统相继被提出，使混沌理论得到了充分研究，尤其是混沌同步控制[2]，已广泛应用于保密通信[3]、信息科学、化学和生命科学[4]等领域。

实现混沌系统同步控制的方法很多，如模糊控制[5]、状态反馈控制[6]、主动控制[7]及变结构控制[8]等，但由于混沌系统的复杂性，当系统参数未知时，这些方法难以实现同步控制，因此，对混沌系统的未知参数辨识研究具有非常重要的意义[9]。

动力系统辨识问题是动力学研究的逆问题，它利用系统在实验中测得的输入-输出数据，采用系统辨识理论，建立反映系统本质特性的动力学模型，并辨识出模型中的待定参数。