《薄膜干涉》进阶练习(二)

λ l= ≈ 2n sin θ 2nθ
θ= λ
2nl = 2.22° × 10 −3 = 8′′
37
λ
例3. 波长为680nm的平行光垂直地照射到12cm长的 波长为680nm的平行光垂直地照射到12cm长的 680nm的平行光垂直地照射到12cm 两块玻璃片上,两玻璃片一边相互接触, 两块玻璃片上,两玻璃片一边相互接触,另一边被厚度 0.048mm的纸片隔开,试问在这12cm内呈现多少条明 的纸片隔开, 12cm内呈现多少条明 的纸片隔开 试问在这12cm 条纹？ 条纹？ 分析:可根据劈尖斜面总长度L与相邻两明 与相邻两明( 分析:可根据劈尖斜面总长度 与相邻两明(暗)纹间 距的关系求解,也可根据劈的总厚度与相邻两明(暗) 距的关系求解,也可根据劈的总厚度与相邻两明( 纹的厚度差求解. 纹的厚度差求解. λ 解1：空气劈尖 n = 1 l= = 0.85 mm 2 sin θ =12cm长度范围内的明纹数目 在L=12cm长度范围内的明纹数目（sin θ ≈ tan θ =
光线垂直入射
i =γ = 0
入射光
反射光1 反射光1 反射光2 反射光2
d
λ 2k ⋅ λ 2 δ = 2n2d + = λ 2 （ k −1 ⋅ 2 ） 2 k =1,2,⋯相长干涉 k =1,2,⋯相消干涉
2
λ 2k ⋅ k =1 2,⋯相 干 , 长 涉 λ 2 2 2 δ = 2d n2 − n1 sin 2 i + = λ 2 （ k −1 ⋅ ） k =1 2,⋯相 干 , 消 涉 2 2
d λ l sinθ ≈ l ⋅ = D D 2 4.295 l= = 0.14317m m 30
0.14317 2

设透明薄膜的厚度为x：
d = r2 - (r1 - x + nx ) = k ¢ l = 0
Q r2 - r1 = kl = 3l
\ 3l + x - nx = 0
3l - 6 \ x = = 3.27 10 (m ) n- 1
4. 在某些光学玻璃上，为了增加反射光的强度， 往往在玻璃上镀一层薄膜，这种薄膜称为增反膜。 今折射率n3=1.52的玻璃上镀层ZnS薄膜（折射率 n2=2.35），当波长为6.328×10-7m的单色光垂 直入射时反射强度最大，ZnS薄膜的最小厚度e 应为多少？ l (2k - 1)l d = 2n 2e + = k l \ e= 2 4n 2 k=1时，厚度e最小，即
2. 在双缝实验中，用一很薄的云母片（n=1.58）覆 盖上边的一条狭缝，这时屏幕上的第6级明条纹 恰好移到屏幕中央原零级明条纹的位置。请问是 哪边的第6级明条纹移至中央？如果入射光的波 长为550nm，则云母片的厚度应为多少？ 设云母片的厚度为d： d = r2 - (r1 - d + nd )

h 2 sin a b
h b b
得：h＝0.219 m

2a
例8：用He-Ne激光器发出的λ=0.633μm的单色光，在牛顿环实 验时，测得第k个暗环半径为5.63mm，第k+5个暗环半径为 7.96mm，求平凸透镜的曲率半径R。 解：由暗纹公式，可知
rk kR
油膜
n3=1.50
1. 在杨氏双缝实验中，设两缝间的距离d=0.2mm， 屏与缝之间的距离D=100cm，试求： （1）以波长为5890×10-10m的单色光照射时，求 第10级明条纹中心距中央明纹中心的距离；并求 第10级干涉明纹的宽度； （2）以白光照射时，屏上出现彩色干涉条纹，求 第二级光谱的宽度； （3）以波长为6.4×10-5cm的单色光照射时，若P 点离中央明条纹的中心距离 x 为0.4mm，问两 光束在P点的相位差是多少？并求P点的光强和 中央明条纹中心O点的强度之比？

《薄膜干涉》同步练习班级姓名学号1．竖直放置的金属丝圈上的肥皂薄膜，在太阳光照射下会形成（）（A）明暗相间的水平干涉条纹（B）明暗相间的竖直干涉条纹（C）彩色的水平干涉条纹（D）彩色的竖直干涉条纹2．照相机镜头表面涂一层增透膜的作用是（）（A）减少镜头对光的吸收（B）使光更容易通过镜头（C）减少某些波长的光因反射而造成的损失第3题图（D）减少某些波长的光因折射而造成的损失3．图示是干涉检查一块厚玻璃板上表面是否平整的装置，所用的单色光是用普通光源加滤光片产生的，检查中所观察到的干涉条纹是由下列哪两个面反射的光线叠加而形的（）（A）a的上表面和b的下表面（B）a的上表面和b的上表面（C）a的下表面和b的下表面（D）a的下表面和b的下表面4．用一束光垂直照射某一玻璃尖劈，显示出干涉条纹，如果将劈的夹角减小，则干涉条纹间的距离将（）（A）增大（B）减小（C）不变（D）几种可能都存在5．下雨后，马路上汽油薄膜呈现出彩色条纹（）（A）这完全是光的反射现象（B）这完全是光的折射现象（C）这是光的干涉现象（D）这是光的漫反射现象6．酒精灯火焰的光照射到肥皂薄膜是会产生干涉现象，是因为，若某处出现了暗纹，则该处薄膜前后表面反射光的路程差是。

7．摄影机镜头上的增透膜的厚度通常是，这是因为，这些镜头呈淡紫色的原因是。

8．绿光在真空中的波长为λ，增透膜对绿光的折射率为n，则绿光增透膜的厚度应为（）（A）λ/4 （B）λ/4n （C）nλ/4 （D）λ/2n9．下列现象中属于干涉现象的是（）（A）雨后天空中出现的彩虹（B ）两块压紧的透明塑料板上出的彩色（C ）水面上的油膜呈现彩色条纹 （D ）阳光通过三棱镜产生的彩色光带10．在下列实际中应用光的干涉现象的是（ ）（A ）潜望镜（B ）照相机镜头上的增透膜（C ）对精密光学元件表面平整度的检查 （D ）测光波的速度11．如图所示，S 是光源，在酒精灯火焰里洒一些氯化钠发出的黄光，P 是肥皂，则在空间A 位置上观察肥皂，能看到（ ）（A ）明暗相间的横条纹（B ）明暗相间的竖条纹（C ）一片亮光（D ）一片黑暗12．单色光照射到竖立的肥皂液薄膜上，观察从膜前膜后表面反射光波的干涉现象发现（ ）（A ）干涉图是明暗相间的条纹（B ）薄膜越薄，干涉条纹间距越大（C ）薄膜越薄，干涉条纹数目越少（D ）薄膜厚度越大，干涉条纹间距越大13．取两块平行的下玻璃板，合在一起用手捏紧，会在玻璃上看到彩色条纹，这是因为（ ）（A ）两块玻璃板上下表面的反射光相干涉（B ）上面一块玻璃板的上下表面的反射光相干涉（C ）两块玻璃之间的空气膜的上下表面的反射光相干涉（D ）下面一块玻璃板的上现表面的反射光相干涉14．在双缝干涉实验中，若双缝处两束光的振动情况恰好相反，则在光屏上距两缝的路程差为 处出现明条纹，路程差为 处出暗条纹。

干涉实验练习题干涉实验是物理学中一项重要的实验室技术，通过干涉实验，我们可以观察到光的波动性质，理解和研究光的干涉现象。

以下是一些常见的干涉实验练习题，帮助读者巩固对干涉实验的理解。

练习题一：一条铅垂于地面的钢丝上，把一张有透明纸壳的透明玻璃板放在金属钢丝上方，再加上一本书或一块小木块使纸壳之间留一个小缝隙，使纸壳之间夹上一块光滑玻璃镜，光源（如一条烛光）照射到一张纸利上，从另一张纸里上看，发现纸壳之间的缝隙像中心竖着一条细白光条穿了过去。

问题：1. 为什么观察到的光条是白色的？2. 光条垂直于两张纸之间的缝隙是怎么形成的？3. 如果将缝隙调整得更宽一些，光条会发生什么变化？练习题二：使用双缝干涉装置进行干涉实验，装置包括一个光源、一个屏幕以及两个相距固定的狭缝。

问题：1. 如果将屏幕与光源之间的距离增大，干涉条纹的间距会有什么变化？2. 如果将狭缝之间的距离减小，干涉条纹的间距会有什么变化？3. 为什么在干涉实验中，只有遇到光的波动性质时才能观察到干涉条纹？练习题三：使用薄膜干涉实验进行研究，将一个透明薄膜（如肥皂泡膜）放在光源和屏幕之间，观察到干涉现象。

问题：1. 薄膜的厚度对干涉条纹的颜色有何影响？2. 在薄膜的干涉实验中，如何解释不同颜色的条纹是如何形成的？3. 如果使用不同颜色的光源，干涉条纹会发生什么变化？练习题四：将光源发出的平行光通过一块透明的菲涅尔双棱镜，观察到干涉条纹。

问题：1. 菲涅尔双棱镜的作用是什么？2. 干涉条纹的间距与菲涅尔双棱镜的参数有何关系？3. 如何通过调整菲涅尔双棱镜的参数，得到不同间距的干涉条纹？这些练习题旨在帮助你巩固对干涉实验的理解，深入思考光的波动性质以及干涉现象的原理。

通过实践和探索，我们可以更好地理解自然界中光的行为，并应用于实际生活和科学研究中。

解一一：使反射绿光干涉相消
由反射光干涉相消条件
n0 = 1
MgF2
n2= 1.38
δ = 2 n2 e =(2k+1) λ/2
玻璃
n1 =1.50
e = (2 k+1)λ
1

取k = 0
e
=
λ4n2= 4n2
5500 4 ×1.38
2 n0 = 1
n2
n1
= 996(Å)
14-9-4
例 用折射率 n =1.58 的很薄的云母片覆盖在双缝实验中的一
[例2]波⻓长
λ
=
5500
!
A
的单色色光照射在相距
d = 2×10−4 m
的双缝上，屏到双缝的距离D=2m。求：
（1）中央明纹两侧的两条第10级明纹中心心的间距；
（2）用用一一厚度 e = 6.6×1，0−6 m 折射率n=1.58的云⺟母片片
覆盖上面面的一一条缝后，零级明纹将移到原来的第几几级明纹
P
δ = 7λ
d
=
7λ n −1
=
7 × 550 ×10−6 1.58 −1
=
6.6 ×10−3 mm
1
14-9-4 2
处？
p
解：（1）双缝干涉条纹等宽，则
r1
ΔX = 2×10Δx = 20 × D λ = 0.11m s1 d
r2
（2）未盖时： δ = r2 − r1 = kλ 1 s2
o
δ ′ = (r2 − r1) − (n −1)e
δ′=0
∴ r2 − r1 = (n −1)e
2
联立立求解，得 k = 7
例2: 在玻璃表面镀上一层MgF2薄膜，使波长为λ =5500 Å的绿光全部通过。求：膜的厚度。

5. 空气劈尖， n2 1 ，且 n1 n2 n3 ，明暗纹对应的光程差满足：


2 k 2 2n2 e 2e 2 2 (2 k 1) 2
明纹 暗纹
， k 1 ， 2， 3，
A l eA
（第 5 题图）
劈尖夹角：
3 3 500 109 4.81 10 5 rad ； 2 2l 2 1.56 10 3 ，可得 A 处光程差： 2
（2）改用 600nm 的单色光垂直照射，已知 A 处劈形膜的厚度： e A l
的偶数倍， 即此时 A 处是明纹； 2 2 （3）在第（2）问的情形下，反射光的光程差： 2n2 e 2e ； 2 2 棱边处， e 0 ， 棱边处的光程差： 2 0 ，等于半波长 的奇数倍，棱边处为暗纹； 2 2 2 又由 A 处是明纹，且 k 3 ， A 处是第 3 条明纹， 从棱边到 A 处共有 3 条明纹， 3 条暗纹。
（1）已知 A 处是第四条暗纹， k 4 ，又如图， A 处劈形膜的厚度： e A l sin l ，可得 A 处光程差：
A 2eA

2
(2 4 1)

2
， 2e A

2
7

2
， eA
3 3 ， e A l ， 2 2
在液体中，第 10 个明环（ k 10 ）的半径： r10
(2 10 1)
R 1.27 10 2 m ， 2n2

1.4 2 r10 1.4 102 m ， 该液体的折射率： n2 ( n2 ) 1.22 . 2 r10 1.27 10 m 1.27

薄膜干涉练习 3.12利用薄膜干涉现象可以制做增透膜,如在透镜表面镀一层厚度均匀的介质薄膜,要求介质的折射率小于制作的透镜的玻璃的折射率,厚度等于黄绿色光在介质中传播时波长的1/4，这样从介质膜后表面反射的光与从介质前表面反射的光恰好相差半个波长,干涉的结果是光振动相互抵消,即反射光的强度大大降低，能量守恒，降低发射，则起到“增透”作用,增透膜厚度：1144dnλλ'==λ'为光在介质中波长、λ为真空中的波长增反膜厚度：1122dnλλ'==1．如图所示是用干涉法检查某块厚玻璃板的上表面是否平整的装置，检查中所观察到的干涉条纹是由下列哪两个表面的反射光叠加而成的（）A．a的上表面，b的下表面B．a的上表面，b的上表面C．a的下表面，b的上表面D．a的下表面，b的下表面2、关于薄膜干涉现象，下列说法中正确的是（）A．在波峰和波峰叠加处，光得到加强，出现亮条纹，在波谷和波谷叠加处，光将减弱，出现暗条纹B．观察皂液薄膜的干涉现象时，观察者和光源应该位于薄膜的同侧C．当薄膜干涉的条纹是等距的平行明暗条纹时，说明薄膜厚度处处相同D．薄膜干涉中，同一条纹上各点厚度都相同3、劈尖干涉是一种薄膜干涉,其装置如图甲所示.将一块平板玻璃放置在另一平板玻璃之上,在一端夹入两张纸片,从而在两玻璃表面之间形成一个劈形空气薄膜.当光垂直入射后,从上往下看到的干涉条纹如图乙所示,干涉条纹有如下特点:(1)任意一条明条纹或暗条纹所在位置下面的薄膜厚度相等;(2)任意相邻明条纹或暗条纹所对应的薄膜厚度差恒定,现若在图甲装置中抽去一张纸片,则当光垂直入射到新劈形空气薄膜后,从上往下观察到的干涉条纹( )A.变疏B.变密C.不变D.消失4、下图所示是用干涉法检查某块厚玻璃的上表面是否平整的装置，检查中所观察到的干涉条纹如图乙所示，则 ( )A.产生干涉的两列光波分别是由a的上表面和b的下表面反射的B.产生干涉的两列光波分别是由a的下表面和b的上表面反射的C.被检查的玻璃表面有凸起D.被检查的玻璃表面有凹陷5．如图所示，一束白光从左侧射入肥皂薄膜，下列说法中正确的是（）A．从右侧向左看，可看到彩色条纹B．从左侧向右看，可看到彩色条纹C．彩色条纹水平排列D．彩色条纹竖直排列6、市场上有种灯具俗称“冷光灯”,用它照射物体时能使被照物体处产生的热效应大大降低,从而广泛地应用于博物馆,商店等处.这种灯能降低热效应的原因之一,是灯泡后面放置的反光镜玻璃表面镀有一层薄膜(例如氟化镁).这种膜能消除不镀膜时玻璃表面反射回来的热效应最显著的红外线,以λ表示红外线的波长,则所镀薄膜的最小厚度为( )111....842A B C Dλλλλ7、将波长为λ的单色光从空气垂直入射到折射率为n的透明介质膜上，要使透射光得到加强，薄膜的厚度最少应为（）A.λ/4n；B.λ/2n；C.λ/4；D.λ/28、如图所示，ABC为等腰三棱镜，顶角A的角度为α，一条单色光线从AB边射入，进入三棱镜内的光线与底边BC平行，三棱镜的出射光线与入射光线的偏向角为β，求该三棱镜的折射率n，如α=60°，β=30°，那么n为多大？9、如图所示，ΔABC为一直角三棱镜的截面，其顶角6=30°，P为垂直于直线光屏。

缝，这时屏幕上的第７级明条纹恰好移到屏幕中央原零级
明条纹的位置，如果入射光波长为λ，则这云母片的厚度
为：
(A) 7 ；
(B) 7 ；
n 1 (C) 7 ；
n
(D)
n 1
7
。
同练习33 第5题
分析零级明纹： 有介质时：r2 r1 (n 1）e
无介质时：r2 r1＝k e k
n 1 题目中k=-7
6.一菲聂耳双棱镜干涉仪，如图2所示，由狭缝光源S 发出的光，通过棱镜后分成两束相干光，可把这两束 相干光看作分别由虚光源S1和S2直接发出，S1和S2的间距 d 0.60毫米，狭缝到双棱镜的距离a 30厘米，棱镜距 屏幕的距离d=2.2米，现在测到屏上相邻明条纹中心的距 离为2.25毫米，求入射光的波长，以及第4级明纹中心 至零级明条纹中心的距离。
大学物理 习题练习 光的干涉
练习33 光的干涉（1）
❖ 1. 在双缝干涉实验中，若单色光源S到两缝S1、S2距离相 等，则观察屏上中央明条纹位于图中O处。现将S向下移 动一微小距离， 则屏幕上干涉条纹将如何变化： (A) 中央明条纹也向下移动，且条纹间距不变． (B) 中央明条纹向上移动，且条纹间距不变． (C) 中央明条纹向下移动，且条纹间距增大． (D) 中央明条纹向上移动，且条纹间距增大．
2
k
emin时，k 1
e 1127.8
4n2
5.在双缝干涉实验中，波长＝5500的单色光平行垂直
入射到缝间距a=2 10-4 m的双缝上，屏到双缝的距离 D=2m，求：
（1）中央明条纹两侧第10级明条纹中心的间距；
（2）用一厚度为d=6.6 10-6m，折射率为n 1.58的玻璃片 覆盖一缝后，零级明纹将移到原来的第几级明纹处？

微点8 薄膜干涉过基础1．关于薄膜干涉，下列说法中正确的是( )A．只有厚度匀称的薄膜，才会发生干涉现象B．只有厚度不匀称的楔形薄膜，才会发生干涉现象C．厚度匀称的薄膜不会发生干涉现象D．视察肥皂液膜的干涉现象时，视察者应和光源在肥皂液膜的同一侧2．(多选)下列属于光的干涉现象的是( )3．(多选)如图所示，一束白光从左侧射入肥皂薄膜，下列说法中正确的是( )A．人从右侧向左看，可以看到彩色条纹B．人从左侧向右看，可以看到彩色条纹C．彩色条纹水平排列D．彩色条纹竖直排列4．(多选)肥皂膜的干涉条纹如图所示，条纹间距上面宽、下面窄．下列说法正确的是( )A．过肥皂膜最高和最低点的截面肯定不是梯形B．肥皂膜上的条纹是前后表面反射光形成的干涉条纹C．肥皂膜从形成到裂开，条纹的宽度和间距不会发生改变D．将肥皂膜外金属环左侧的把柄向上转动90°，条纹也会跟着转动90°5．铁丝圈上附有肥皂膜，竖直放置时，肥皂膜上的彩色条纹上疏下密，由此推想肥皂膜前后两个面的侧视形态应当是( )6．(多选)以下是对一些生活现象的说明，你认为正确的是( )A．太阳光下的肥皂泡呈现出五彩缤纷的颜色，是因为太阳光经肥皂液膜发生了干涉现象B．“空中楼阁”是因为大气密度不匀称，物体反射的太阳光发生了色散现象C．用手把两片无色透亮的玻璃片捏在一起，阳光下能看到彩色花纹，是因为光产生了干涉现象D．雨后会出现彩虹，是因为发生了干涉现象7．光的干涉现象在技术中有很多应用．如图甲所示是利用光的干涉检查某精密光学平面的平整度的装置，下列说法正确的是 ( )A.图甲中上板是待检查的光学元件，下板是标准样板B．若换用波长更长的单色光，其他条件不变，则图乙中的干涉条纹变密C．若出现图丙中弯曲的干涉条纹，说明被检查的平面此处不平整D．图丁中用单色光垂直照耀平凸透镜，可以得到间距相等的明暗相间的同心圆环8．如图所示，把酒精灯放在肥皂液薄膜前，从薄膜上可看到明暗相间的条纹，能说明这一现象产生的缘由的是(图中实线、虚线为光照耀到薄膜上时，从膜的前、后表面分别反射形成的两列波) ( )9．(多选)在照相机镜头上涂有增透膜，下列关于增透膜的说法正确的是( )A ．增透膜的厚度为绿光在真空中波长的14B ．增透膜的厚度为绿光在增透膜中波长的14C ．绿光在增透膜前、后表面的反射光相互抵消D ．绿光在增透膜前、后表面的反射光相互叠加使绿光振动加强10．(多选)如图所示，把一个平凸透镜A 和标准的平板玻璃B 叠放在一起．用平行单色光由上向下照耀，在A 的上方向下视察，会看到一圈圈明暗相间的同心圆环状的干涉条纹，这种干涉条纹叫牛顿环，它是检查透镜质量的一种方法．分别用a 、b 和c 、d 表示透镜A 和平板玻璃B 的上、下两个表面，关于两束相干光及干涉条纹的说法正确的是( )A ．两束相干光是由a 、b 面反射形成的B ．两束相干光是由b 、c 面反射形成的C ．干涉条纹是中心疏边缘密的同心圆D ．干涉条纹是中心密边缘疏的同心圆11．图甲为用薄膜干涉检查某块厚玻璃板的上表面是否平整的装置．若待检板的上表面平整，则当平行的单色光照耀到标准板上时，可从标准板上方视察到平行的、明暗相间的干涉条纹．若视察到的条纹如图乙所示，则说明待检板的上表面( )A ．有一个凸起的圆台B ．有一个凹陷的圆坑C ．有一个沿ab 方向凸起的高台D ．有一个沿ab 方向凹陷的长沟微点8 薄膜干涉1．答案：D解析：A 、B 、C 错：当光从薄膜的一侧照耀到薄膜上时，只要前后两个面反射回来的光波的路程差满意振动加强的条件，就会出现亮条纹，满意振动减弱的条件就会出现暗条纹，这种状况在薄膜厚度不匀称时才会出现．当薄膜厚度匀称时，不会出现干涉条纹，但也发生干涉现象，假如是单色光照耀，若满意振动加强的条件，整个薄膜前方都是亮的，否则整个薄膜的前方可能都是暗的．D 对：肥皂液膜干涉条纹是两列频率相同的反射光在肥皂液膜上发生干涉出现的现象，因此视察者和光源应在肥皂液膜的同一侧．2．答案：BC解析：图A 属于小孔成像，图B 属于薄膜干涉，图C 属于薄膜干涉，图D 属于白光的色散，故B 、C 属于光的干涉．3．答案：BC解析：一束白光射到肥皂薄膜上，经前、后两个面反射回来的光相互叠加，产生干涉现象，所以从左侧向右看可看到彩色条纹；因为薄膜同一水平线上的厚度相同，所以彩色条纹是水平排列的，故选B 、C.4．答案：AB解析：A 对：若是梯形，则条纹间距相等．B 对：薄膜干涉是前后表面反射光形成的干涉条纹．C 错：形成条纹的缘由是前后表面的反射光叠加出现了振动加强点和振动减弱点，肥皂膜从形成到裂开的过程中液膜各处厚度发生改变，出现加强点和减弱点的位置发生改变，条纹宽度和间距也会发生改变．D 错：将肥皂膜外金属环左侧的把柄向上转动90°，由于重力、表面张力和粘滞力等的作用，肥皂膜的形态和厚度会重新分布，因此并不会跟着旋转90°.5．答案：C解析：薄膜干涉为前后两个面反射光的叠加，用复色光照耀时，出现水平彩色条纹．在某位置处，当两反射光的光程差恰好等于某种颜色光的波长的整数倍时，该种颜色的光就加强，而被我们视察到．若薄膜厚度不变，理论上只能望见一种颜色的干涉光；若薄膜厚度匀称改变，会看到间距匀称的彩色条纹；若薄膜厚度由上到下不匀称改变，则肥皂膜上的彩色条纹也不匀称，曲率半径改变大，则条纹间距密，由题设条件知，选项C 正确．6．答案：AC解析：肥皂泡及玻璃片间的彩色条纹是干涉图样；“空中楼阁”是光的折射和全反射现象；雨后彩虹是光的色散现象，故A 、C 正确．7．答案：C解析：图甲中上板是标准样板，下板是待检测板，故A 错误；假如单色光波长变长，依据Δx ＝l dλ可知，干涉条纹的间距变大，图乙中条纹变疏，故B 错误；出现图丙中弯曲的干涉条纹，说明被检查的平面此处不平整，故C 正确；装置中的空气厚度不是匀称改变的，因此产生的牛顿环并不是间距相等的明暗相间的同心圆环，故D 错误．8．答案：C解析：竖直放置的肥皂液膜受到重力的作用，下面厚、上面薄；波峰和波峰、波谷与波谷叠加后相互加强，出现亮条纹；波峰与波谷叠加后相互抵消，出现暗条纹，故C 正确．9．答案：BC解析：在选择增透膜时，一般是使人眼敏感的绿光在垂直入射时增透膜前、后表面反射的光相互抵消，因此增透膜的厚度应等于绿光在增透膜中波长的14，在增透膜前、后表面反射的绿光相互抵消，故B 、C 正确．10．答案：BC解析：由题图可知，空气薄层是两个反射面，所以两束相干光是图中b 、c 面反射形成的，A 错误，B 正确；空气薄层厚度不是匀称增加的，而是越向外增加得越快，由Δx ＝l dλ可知，干涉条纹不是疏密匀称的同心圆，而是中心疏边缘密的同心圆，C 正确，D 错误．11．答案：B解析：A 、C 错，B 对：由薄膜干涉原理知，假如待检板表面是平整的，则干涉条纹疏密匀称，薄膜同一厚度处出现同一条纹，相邻干涉条纹的光程差等于入射光的波长．从图乙所示状况看，亮条纹向左弯曲，说明弯曲处光程差与该条纹上其他位置的光程差相同，因此弯曲处比原薄膜厚，即待检板上表面对下凹陷．D 错：假如有一个沿ab 方向凹陷的长沟，那么全部条纹都应向同一方向弯曲，不是图乙所示的状况．。

观察到的第k级暗纹的半径。
解：设第k级暗纹的半径为r,对
应的空气层厚度为e,则有：
O1
R1
e
e1
e2
r2 2R1
r2 2R2
r
由 ＝2e (2k 1)
2
2
R2
解得第k级暗环：rk
k R1 R2
(R1 R2 )
O2
思考：一平凸透镜（半径R1)和一平凹透镜（半 径R2)如图放置，用波长为λ的单色光正入射，求 从反射光中观察到的第k级明纹的半径。
：104 ~ 105 rad
S·*
1、2两束反射光来自
同一束入射光，它们 可以产生干涉 。
单色平行光
1
n
通常让光线几乎垂直入射。
反射光2 2 反射光1
Ae
设劈尖两边介质相同
平行光垂直入射到劈尖上
反射光2
反射光1
n ·A
设光线在A点 处入射，膜厚为e ，
n
e
n
•光程差 2ne
2
因为 很小，1，2光程差 k, k = 1,2,3, 明纹
径R=2.50m。求：紫光的波长？
R
解：明环半径
(2k 1)R
rk
2
rd
O
rk 16
r2 k 16
rk2
16 R
[2 (k 16) 1]R O
2 以其高精度显示
光测量的优越性 (5.0 10 2 )2 (3.0 10 2 )2 4.0 10 7 m
16 2.50
例题：两平凸透镜，凸球面半径分别为R1、R2,如图 放置，用波长为λ的单色光正入射，求从反射光中
(a)
(b)
(c)
(d)

光的干涉练习题计算双缝干涉和薄膜干涉的干涉条纹间距在光的干涉现象中，双缝干涉和薄膜干涉分别是常见的两种情况。

干涉条纹间距是评价干涉程度的重要指标，本文将详细介绍如何计算双缝干涉和薄膜干涉的干涉条纹间距。

一、双缝干涉的干涉条纹间距计算方法双缝干涉是指当光线通过两个相邻的狭缝时产生的干涉现象。

干涉条纹的间距与入射光的波长、狭缝间距、干涉屏到狭缝的距离等相关。

我们可以利用以下公式来计算双缝干涉的干涉条纹间距：\[ d \cdot \sin\theta = m \cdot \lambda \]其中，d表示双缝间距，θ表示干涉条纹的角度，m为干涉级数（m=0,1,2,3...），λ为入射光的波长。

通过这个公式，我们可以得到干涉条纹间距d的计算公式为：\[ d = \frac{m \cdot \lambda}{\sin\theta} \]这个公式告诉我们，干涉条纹间距与干涉级数成正比，与入射光的波长成反比，与条纹角度的正弦值成反比。

二、薄膜干涉的干涉条纹间距计算方法薄膜干涉是指光线通过两个介质界面时产生的干涉现象。

在薄膜干涉中，干涉条纹的间距与入射光的波长、薄膜厚度以及两种介质的折射率差等相关。

我们可以利用以下公式来计算薄膜干涉的干涉条纹间距：\[ 2 \cdot n \cdot T \cdot \cos\theta = m \cdot \lambda \]其中，n表示折射率，T表示薄膜厚度，θ表示条纹的角度，m为干涉级数，λ为入射光的波长。

通过这个公式，我们可以得到薄膜干涉的干涉条纹间距T的计算公式为：\[ T = \frac{m \cdot \lambda}{2 \cdot n \cdot \cos\theta} \]同样地，这个公式告诉我们，干涉条纹间距与干涉级数成正比，与入射光的波长成反比，与折射率和条纹角度的余弦值成反比。

三、实例演算为了更好地理解双缝干涉和薄膜干涉的干涉条纹间距计算方法，我们来解决两个实际问题。

《薄膜干涉》进阶练习一、选择题1．将铁丝圈在肥皂水中蘸一下，让它挂上一层薄薄的液膜．液膜竖直放置时，由于重力作用，上面薄，下面厚，且时间越长，下面越厚．在酒精灯的火焰上撒上一些食盐，用酒精灯的黄光照射竖直放置的液膜，液膜反射的光使我们看到灯焰的像，可观察到像上有亮暗相间的条纹，如图所示．则，下列相关的说法正确的是（）A．像上有亮暗相间的条纹，这是光的波动性的表现B．像上有亮暗相间的条纹，说明光反射后出现了偏振现象C．像上亮暗相间的条纹是肥皂膜前后两表面反射的光叠加而形成的D．用同一块竖直放置的液膜观察灯焰的像时，在一个不太长的时间段里，应该会看到像上亮暗相间的条纹间隔逐渐变密2．把一个平行玻璃板压在另一个平行玻璃板上，一端用薄片垫起，构成空气劈尖，让单色光从上方射入（如图），这时可以看到亮暗相间的条纹．下面关于条纹的说法中正确的是（）A．将薄片向着劈尖移动使劈角变大时，条纹变疏B．将薄片远离劈尖移动使劈角变小时，条纹变疏C．将上玻璃板平行上移，条纹向着劈尖移动D．将上玻璃板平行上移，条纹远离劈尖移动3．在白炽灯的照射下，能从捏紧的两块玻璃板的表面看到彩色条纹．这种现象属于（）A．光的单缝衍射 B．光的薄膜干涉C．光的双缝干涉 D．光的粒子性表现二、非选择题4．如图所示，用很弱的红光做双缝实验，图1的曝光时间最短、图2、图3的曝光时间依次增加，图1中的亮点是光子落在胶片上留下的痕迹，长时间曝光后最终形成了图3中明暗相间的条纹．这一实验的整个过程说明了光具有______性．如果改用紫光而其他实验条件不变，最终形成的图c中条纹间距将会______（填“增大”，“减小”或“不变”）．5．（1）如图所示为一显示薄膜干涉的实验装置，往火焰上洒些盐后，在肥皂膜上观察到的图样是______（2）观察像时，随着时间的推移，条纹的间距会逐渐______（填“变密”或“变疏“）参考答案1．解：往火焰上洒些盐后，酒精灯放出黄色的光线，当黄色的光线照射到肥皂膜上时从肥皂膜的前后两个表面分别反射两列光，这两列光的频率相同，产生干涉现象，当光程差为波长的整数倍时呈现亮条纹，当光程差为半个波长的奇数倍时呈现暗条纹，由于重力的作用使下侧的肥皂膜厚度比较大，而上侧的比较薄，相同的高度肥皂膜的厚度相同，故出现水平的明暗相间的干涉条纹，在一个不太长的时间段里，应该会看到像上亮暗相间的条纹间隔不变，故只有AC正确，BD错误．故选：AC．2．解：从空气膜的上下表面分别反射的两列光是相干光，发生干涉现象，出现条纹，所以此条纹是由上方玻璃板的下表面和下方玻璃板的上表面反射光叠加后形成的．A、当将薄片向着劈尖移动使劈角变大时，相邻亮条纹间距变小，所以干涉条纹会变密；若将薄片远离劈尖移动使劈角变小时，相邻亮条纹间距变大，所以干涉条纹会变疏；故A错误，B正确；C、将上玻璃板平行上移，导致满足亮条纹光程差的间距向劈尖移动，因此出现条纹向着劈尖移动，故C正确，D错误；故选BC3．解：光照射到两块玻璃板之间的空气膜，在上下表面发生反射，产生叠加，形成干涉条纹，属于薄膜干涉．干涉现象说明光具有波动性．故B正确，A、C、D错误．故选B．4．解：由于光的传播不是连续的而是一份一份的，每一份就是一个光子，所以每次通过狭缝只有一个光子，当一个光子到达某一位置时该位置感光而留下痕迹，由于单个光子表现粒子性，即每一个光子所到达的区域是不确定的，但是大量光子表现出波动性，所以长时间曝光后最终形成了图3中明暗相间的条纹，故该实验说明了光具有波粒二象性；根据△x=λ可知在其它条件不变的情况下，波长越小，条纹间距越小．所以由红光换成紫光后条纹间距减小．故答案为：波粒二象性；减小．5．解：（1）往火焰上洒些盐后，酒精灯放出黄色的光线，当黄色的光线照射到肥皂膜上时从肥皂膜的前后两个表面分别反射两列光，这两列光的频率相同，故为相干光源，当光程差为波长的整数倍时呈现亮条纹，当光程差为半个波长的奇数倍时呈现暗条纹，由于重力的作用使下侧的肥皂膜厚度比较大，而上侧的比较薄，相同的高度肥皂膜的厚度相同，故出现水平的明暗相间的干涉条纹，故只有A正确，故选A．（2）薄膜是有重力的，随着时间的推移，薄膜会往下流，导致面膜较薄，下面膜较厚．打个比方吧，假设刚开始薄膜上下都一样，一样厚，那么就没有所谓的条纹间距，随着薄膜的不均匀，产生了间距，而且随着时间的推移，差距变大，使条纹间距会越来越大．薄膜干涉的原理就是利用了薄膜的上下厚度不一样才有了条纹间距．故答案为：（1）A；（2）变疏．。

--1. 在照相机镜头的玻璃片上均匀镀有一层折射率n 小于玻璃的介质薄膜，以增强某一波长λ 的透射光能量。

假设光线垂直入射，则介质膜的最小厚度应为： 【 】(A)/n λ (B)/2n λ (C)/3n λ (D)/4n λ2. 如图所示，平行单色光垂直照射到薄膜上，经上下两表面反射的两束光发生干涉，若薄膜厚度为e ，而且123n n n <>，λ1为入射光在折射率为n 1的媒质中的波长，则两束反射光在相遇点的位相差为：【 】(A) 2112/()n e n πλ； (B) 1114/()n e n πλπ+；(C) 214/()n e n πλπ+； (D) 2114/()n e n πλ3. 在空气中有一劈尖形透明物，其劈尖角rad 100.14-⨯=θ，在波长700=λnm 的单色光垂直照射下，测得干涉相邻明条纹间距l=0.25cm ，此透明材料的折射率为 。

4. 波长λ = 600 nm 的单色光垂直照射到牛顿环的装置上，第二级明纹与第五级明纹所对应的空气膜厚度之差为 nm 。

5. 波长为500nm 的单色光垂直照射到由两块光学平玻璃构成的空气劈尖上，在观察反射光的干涉现象中，距劈尖棱边 l = 1.56cm 的A 处是从棱边算起的第四条暗条纹中心。

(1) 求此空气劈尖的劈尖角θ 。

(2) 改用600 nm 的单色光垂直照射到此劈尖上仍观察反射光的干涉条纹，A 处是明条纹，还是暗条纹？6. 一平面单色光波垂直照射在厚度均匀的薄油膜上，油膜覆盖在玻璃板上．油的折射率为1.30，玻璃的折射率为1.50，若单色光的波长可由光源连续可调，可观察到5000 o A 与7000 o A 这两个波长的单色光在反射中消失．试求油膜层的厚度．7. 白光垂直照射到空气中一厚度为3800 o A 的肥皂膜上，设肥皂膜的折射率为1.33，试问该膜的正面呈现什么颜色?背面呈现什么颜色?8. 把折射率为n =1.632的玻璃片放入迈克耳逊干涉仪的一条光路中，观察到有150条干涉条纹向一方移过．若所用单色光的波长为λ=15000o A ，求此玻璃片的厚度． 2 题.图。

i
i
2
sin 22
21
22λ
δ+-=i n n d 等 倾 干 涉
两条光线的光程差
条纹形状？
i
i 观察屏
入
射→ 角
P 、Q 入射角相同 P
Q
p 、Q 构成圆环 入 光 射→程→级数 角 差
p 、Q 属
同级条纹 → 干涉条纹为同心圆环
透镜
→
→ 汇聚点到
光轴距离
i
i
等 倾 干 涉
两条光线的光程差
条纹形状？
i '
i 入射角→汇聚点到 光轴距离 P 、Q 入射角相同 p 、Q 构成圆环
入射角→光程差→级数
p 、Q 属
同级条纹
→ 干涉条纹为同心圆环
透镜
→ → 2
sin 22212
2λ
δ+
-=i n n d ∆i
2
cos 2λ
γδ+
=nd γ
γδ∆≈∆sin 2nd 相邻明纹∆δ=λ
γ
λ
γsin 2d ≈
∆小
大 光程差 小 大
低
高
γ (i ) ∆γ
k (δ) 内 外
(2) 等倾干涉条纹为一系列同心圆环;内疏外密;内高外低。

条纹性状及特点
i
P
i d
n
(3) 使用面光源条纹更清楚明亮
(4) 透射光图样与反射光图样互补
γ
观察屏
2
sin 22
21
22λ
δ+
-=i n n d (1) 同一入射角的光会汇聚于一个圆周上;因此到达圆周上各点的两束光的光程差（取决于入射角）都相同
'
P i 二. 等倾干涉
两条光线的光程差。