《图形的旋转及画法》(优质)PPT课件

方向性
图形旋转具有方向性，顺 时针或逆时针方向不同， 会导致旋转后的图形位置 不同。
01
旋转的基本概念
点绕原点的旋转
绕原点旋转的定义
一个点绕原点旋转是指该点在平 面内按照某一角度旋转一定的角
度。
绕原点旋转的公式
假设点P(x, y)绕原点逆时针旋转θ 角度后到达点P'(x', y')，则x' = xcosθ - ysinθ，y' = xsinθ + ycosθ。
02
欧拉角表示法具有直观性和易用 性，但在某些情况下，可能会出 现万向锁现象，即旋转轴与旋转 角度的顺序有关。
绕轴旋转的公式
绕轴旋转的公式是用来描述一个物体 绕着一条固定轴旋转一定角度后的位 置和方向变化的数学表达式。
绕轴旋转的公式包括旋转矩阵和四元 数等，其中旋转矩阵是最常用的表示 方法，可以通过矩阵乘法来实现旋转 。
涡轮机、发电机、泵等旋转机械是工业生产和能源转换中的重要 设备。
旋转结构稳定性分析
在结构设计领域，对旋转结构的稳定性进行精确分析，确保其安 全可靠是至关重要的。
01
旋转的数学表达
欧拉角表示法
01
欧拉角是用来描述一个物体在三 维空间中绕着不同的轴旋转的角 度，通常采用绕着横轴、纵轴和 竖轴的旋转角度来表示。
绘制一个复杂的图形，如组合 图形或图案，并展示如何通过 旋转将其组合成一个完整的图 案。
绘制一个动态的图形旋转过程， 让学生更直观地理解旋转的概 念和过程。
分析旋转在现实生活中的应用源自分析时钟指针的旋转时钟指针的旋转是生活中常见的旋转现象，可以用来解释旋转的 基本概念和性质。
分析电风扇叶片的旋转
电风扇叶片的旋转可以用来解释旋转的速度和方向，以及旋转产生 的力和扭矩。

答案：3，90°．
练习 如图将RtΔABC 绕C 点逆时针旋转30°后，点B 落在B ′，点A落 在A’点位置，若A’C ⊥ AB，求∠B ’A’C 的度数．
答案：60°．
练习 如图将RtΔABC 绕C 点逆时针旋转30°后，点B 落在B ′，点A落 在A’点位置，若A’C ⊥ AB，与∠B'A'C相等的角有几个．
练习
如图，ΔABC 是等腰三角形， ∠BAC = 36°，D 是 BC 上一 点，ΔABD 经过旋转后到达 ΔACE 的位置， (1) 旋转中心是哪一点？ (2) 旋转了多少度？ (3) 如果 M 是 AB 的中点，那么经过上述旋转后，点 M 转到 了什么位置？
答案：（1）A；（2）36°；（3）AC 的中点．
图形的旋转
指针式钟表的指针在不停地转动，风车风轮的每个叶片在风的吹 动下转动到新的位置．这些现象有哪些共同特点？
定义
把一个平面图形绕着平面内某一点 O 转动一个角度的图形变换叫 做图形的旋转．这个点 O 叫旋转中心，转动的角叫做旋转角．
如果图形上的点 P 经过旋转变为点 P ′， 那么这两个点叫做这个旋转的对应点．
答案：3个．
练习 如图∠C =30°，ΔABC 绕A点逆时针旋转 30°后得到ΔAB 'C ', 则图中度数是 30°的角有________个．
答案：4个．
例题 如图， E 是正方形 ABCD 中 CD 边上任意一点，以点 A 为中 心，把ΔADE 顺时针旋转 90°，画出旋转后的图形．
怎么确定旋转后的图形呢？
练习
如图，将ΔABC 绕点P 顺时针旋转90°得到ΔA1B1C1，则点 P 的坐标是（__1_，__2_）_____．
旋转出等腰

第1页
教学要求
1、初步体会旋转特征（大小、形状不 变）
2、掌握图形旋转方法。 3、感受旋转运动，体验美享受,并利用
旋转设计创造漂亮图案和标识。
第2页
重点、难点 了解旋转特点，掌握图形旋
转画法
第3页
转杆打开和关闭，哪一个与时 针旋转方向相同？
第4页
顺时针旋转 逆时针旋转 与时针方向相同是顺时针旋转, 方向相反是逆时针旋转。
第11页
第5页
你会把右边三角尺绕A点旋转 90°吗？
A
1、顺时针旋转 2、逆时针旋转
第6页
1）千克物品能够使指针 按顺时针方向旋转90°。
实物图见书本P67页。
第7页
指针按顺时针旋转90°，从A旋 转到（ ）；
指针按逆时针旋转90°，从B旋 转到（ ）。
第8页
（1）把梯形绕A点顺时针旋转90°
（2）把三角形绕B点逆时针旋转90°
A
B
第9页
A
B
（1）把长方形绕A点顺时针旋转 90°。 （2）把小旗图绕B点逆时针旋转 90°。
第10页
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家女儿，可张家姑娘到底封妃了，惠妃，压着我们一大头呢！我们要把张家扯下来，她们肯？必定是利用老二屋里，怎么使个法子把宝音 拉过去了，给我们背后戳刀子！”“宝音那孩子……”苏小横垂下眼皮，像在专心研究自己肚子，“是你一手教养上来，你以为什么法子 能够收买她背叛你？”老太太窒了一窒：“——她手上帐目亏空很大，数千两银子呢！莫非是外头养了个小白脸？”苏小横问：“你查出 这小白脸了？”老太太很泄气：“这倒没有。”“那她一死，你还打算怎么查？”苏小横终于注目于老太太。他这人有个特点，目光尤其 专注。不论看人、还是看一粒尘埃，都带着种盲人第一次睁开眼睛看见梅花绽放，静着神、凝着气，快要叹息，但还没来得及叹息、没舍 得叹息，那样神气，老太太在他这么目光下，就像二八少女，不觉低下了头：“你是说我杀宝音杀早了？”苏小横这次无须回答了。老太 太不服气：“宫里来也同意我判断，杀了洁净！”“确实。不论宝音是什么动机、什么居心，能被人利用，也只是个糊涂孩子罢。杀了， 给操纵她那伙人惊一惊心，一来知道我们伎俩，二来么，叫他们猜不透我们掌握宝音身上线索到了什么地步。夜长梦乱，快刀杀人是很稳 妥法子。”苏小横道，“只不过，说到宝音这孩子身上，我恐怕她是作了枉死鬼了。”“我们用了镇鬼符纸了，不怕她作乱！”老太太扭 扭身子，“还是你看中了她，舍不得她死？”六十多老太太，吃起醋来，还像个大姑娘。七十多岁苏小横只好赶快转移话题：“咱们家诗 丫头，若是从贵人升了嫔，能够带个妹妹过去帮手，你说带谁好？”“闹出这事，张惠妃扳不扳得倒、诗儿升不升得了，还不一定呢！说 不定咱们就败了，家破——”说到这儿，赶快掩住嘴，呸三声，才接下去道，“我一听那玉坠丢了，急得都跟什么似，你倒想得 美！”“我么，一听那玉坠丢了，倒立刻就判断，短时间内不会出什么大事。”苏小横气定神闲道。老太太“咦”了一声。第十六章暗度 戎琴成新赏（2）苏小横道：“你想，诗儿与张妃，斗在暗里。张妃甚至未必知道诗儿所图。然则那块要命玉坠，从宫里出来，藏在苏家钟 魁像里，若着人光天化日当场搜出来，怎么解释？经官过府到御前，倒是张妃倒霉。”“他们敢进苏府来搜！”老太太咬着牙，但已显著 底气不足。“不是不可操作。”苏小横吐出口气，“我们赌，只是他们不清楚玉坠藏在钟魁里。但而今，我们不能确认他们是用什么方式 说动了宝音、找不到玉坠去了哪里，我们甚至不清楚‘他们’在我们这里渗透到什么地步、了解了多少。这么狠而准打击，是轻易吗？他 们很可能已经具备让我们当场下不来台实力。”老太太

线段的旋转作法：将线段两端点分别旋 转，然后将两个旋转后 的点连成线段，即为原 线段旋转后的线段.
简单的旋转作图
例1 将A点绕O点沿顺时针方向旋转60˚.
点的旋转作法
分析：
项目 源图形 源位置 旋转中心 旋转方向 旋转角度
已知 ● ● ● ● ●
B
目标图形
●
目标位置
作法：
未知 ●
备注 点A 点A 点O 顺时针 60˚ 点 点B (求作)
3. 点和线段的旋转根据旋转的定义与性质实现作图； 4. 一般图形的旋转首先通过选取若干个控制点化归为
点和线段的旋转；然后运用旋转的性质进行作图.
还有其它作法吗？
对应点； 5. 连接CE, DE，则△DEC即为所求作.
简单的旋转作图
开Hale Waihona Puke 旋转要素分析控制点选择 控制点旋转 旋转后控制点连线 （旋转后作图）
结束
有时，旋转中心以及旋转方向与角度不 是显式告知的，需要化未知为已知.
线段的端点、多边形顶点、折线的连接 点、线段与曲线的连接点、圆或圆弧或扇形 的圆心.
旋转中心 ●
点C
应点的位置以及旋转后的三角形.
E
M
N
旋转方向
旋转角度 目标图形 ●
● 根据A与D的对应 关系判断为顺时 针
● ∠ACD
三角形
A
D 作法二：
目标位置
● △DEC (求作)
1. 连接CD;
B
C
2. 以C为圆心，CB长为半径画圆 ；
3. 延长CA,交⊙C与M，延长CD，交⊙C与N;
4. 在⊙C上截取BE=MN，则E点为B点的
旋转方向 ●
顺时针
旋转角度 ●

归纳总结
平移和旋转的异同：
①相同：都是一种运动；运动前后不改变图形的形状和大小.
②不同
图形变换 平移
运动方向 直线
运动量的衡量 移动一定距离
旋转
顺时针或逆时针 转动一定的角度
当堂检测 1. 如图所示的4个图案，能通过基本图形旋转得到的有( D )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2 如图是甲、乙两张不同的纸片，将它们分别沿着虚线剪开后， 各自要拼一个与原来面积相等的正方形，则( A )
A．甲、乙都可以 C．甲不可以，乙可以
B．甲、乙都不可以 D．甲可以，乙不可以
3. 如 图 ， 点 A 、 B 、 C 、 D 、 O 都 在 方 格 纸 的 格 点 上 ， 若 △COD是由△AOB绕点O按顺时针方向旋转而得到的，则旋转的
角度为__9_0_°___．
4. 在4×4的方格纸中，△ABC 的三个顶点都在格点上． (1)在图①中画出与△ABC 成轴对称且与△ABC 有公共边的格
O
【解析】 在原图上找了四个表示小旗子的关键点： O点、A点、B点、C点.
因为旋转前后两个图形的对应点到旋转中心 的距离相等，对应点与旋转中心的连线所组 成的角均为旋转角， 所以，只要在方格中找到点A、B、C的对应 点A1、B1、C1，然后连接，就得到了所求作 的图形.
A C O C1
B A1
B1
归纳总结 确定一个图形旋转后的位置需要的条件. 旋转的三要素:（1）旋转中心;（2）旋转方向;（3）旋转角.
练一练 如图，你能对甲图案进行适当的运动变化，使它与乙图案重 合吗？写出你的操作过程.
可以先将甲图案绕图上的 A点旋转，使得图案被 “扶直”，然后，再沿AB 方向将所得图案平移到B 点位置，即可得到乙图案

北师大版六年级数学下册 第三单元 图形的运动（1）
生活中的旋转现象：
机械中的旋转
你知道吗？我们天天都在旋转
利用旋转可以制作美丽的图案
逆时针
顺时针
11 10 9
O
12
1
2 3
8 7
6 5
4
指针从“12”绕点o顺时针旋转（30 ）度到“1”
11 10 9
O
12
1
2 3
8 7
6 5
4
指针从“1”绕点O 顺时针旋转600到( 3 )
11 10 9
O

12
1
2 3
8 7
6 5
4
指针从“3”绕点O 顺时针旋转 ( 900 )到“6”
11 10 9
O
12
1
2 3
8 7
6 5
4
指针从“6”绕点O 顺时针旋转 ( 1800 )到“12”
顺时针旋转了90°。
逆时针旋转了90°。
⑴ 画出线段AB 绕点 B 顺时针旋转90°后的线段。 ⑵ 画出线段AB 绕点 A 逆时针旋转90°后的线段。
在下面方格纸中按要求画出线段变换后的图形： 在下面方格纸中按要求画出线段变换后的图形： 1、线段AB绕点A顺时针旋转90°； 1、线段 MN 绕点 M顺时针旋转90 °； 2、线段 CD 绕点Ｄ逆时针旋转 90 °. 2、线段PQ绕点Q逆时针旋转90 °.
B
Q
C A M Q Ｄ P
N
1.⑴下面两个钟面上，时针分别从几时走到了几时？ 哪个钟面的时针旋转的角度大？
4.如图，点 P 是线段MN上的一点，请按下列要求分别画图。 ⑵将线段MN 绕点 P 逆 ⑴将线段MN 绕点 P 顺 时针旋转90°。 时针旋转90°。

(1)∠BAC和∠PAP′=90° A
P′
(2)AP′的位置.
(3) 3 2
P
B
C
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例1 如图,E是正方形ABCD边CD上任意 一点，以A为中心，把△ADE顺时针旋转 90°，画出旋转后的图形.
你能求出草皮的面积吗？
A
F
E
C
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B′
D
B
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这节课中， 有什么收获 ？
我学到了…… 我感悟到了…… 教师寄语……
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变式训练
1.如图∠ADC=∠B=90°，DE⊥AB，E为 AB上的一点,且AD=CD，DE=5.请求出四边形 ABCD的面积.
D
F
C
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AE
B
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变式训练
2.如图是一个直角三角形的苗圃，由正 方形花坛和两块直角三角形草皮组成，如果 直角三角形的两条斜边长分别为3米和6米，
A
A.50° B.55°
C.60° D.65° B'
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B
C
C′
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▪ （3）图1绕点“O”顺时针旋转（ 置；
）到达图4的位
▪ （4）图2绕点“O”顺时针旋转（ 置；
）到达图4的位
▪ （5）图2绕点“O”顺时针旋转90度到达图（ ）的 位置；
▪ （6）图4绕点“O” 逆时针旋转90度到达图（ ）
的位置。
3
2
O 1
4
这节课你有什么收获？
旋转要素： 旋转中、旋转方向、旋转度数。
4
2
自学检测二
1A 3
（1）图形1绕A点（ ）旋转90。到图形2。 （2）图形2绕A点（ ）旋转90。到图形3。 （3）图形4绕A点顺时针旋转（ ）到图形2。 （4）图形3绕A点顺时针旋转（ ）到图形1。
▪ 3、先观察下图，再填空。
▪ （1）图1绕点“O”逆时针旋转90度到达图（ ）的 位置；
▪ （2）图1绕点“O”逆时针旋转180度到达图（ ） 的位置；
） ）＝
10 20
9 18
＝
9 18
÷（ ÷（
9 9
） ）＝
1 2
2.在下面的括号里填上适当的数。
1 5
＝（135 ）
15 20
＝（
3 4
）
9 18
＝（
3 6
）
1 4
＝（132）
8 16
＝（
4 8
）＝（
1 2
）
2 9
＝（148）＝（267）＝
（10 45
）

4 18
4 18
45
18 5
2
9
这节课我们学习了什么？
分数缩小到原来的
1 10
1、一个分数，分母比分子大14，它与三 分之一相等，这个分数是多少？

3.如图，它可以看作是由一个菱形绕某一点旋
转一个角度后，顺次按这个角度同向旋转而得
到的，
①请你在图中用字母O标注出这一点；
②每次旋转了_______度；
③一共旋转了_______次．
O
4. 如图：ABC是等边三角形，D是BC上一点， ABD经过 旋转后到达ACE的位置。
（1）旋转中心是哪一点？
（2）旋转了多少度？
分析：关键是确定△ADE三个顶点的对 应点，即它们旋转后的图形。
1.下列现象中属于旋转的有( )个 ①地下水位逐年下降；②滑雪运动员在 雪地上滑行；③方向盘的转动；④水龙 头开关的转动；⑤钟摆的运动；⑥荡秋 千运动. A.2 B.3 C.4 D.5
2、香港特别行政区区旗中央的紫荆
花图案由5个相同的花瓣组成，它是由其 中一瓣经过几次旋转得到的？
旋转的概念： 旋转的性质：
变式：本图案可以看做是一个菱形通过几次
旋转得到的？每次旋转了多少度？
5次
600, 1200, 1800, 2400, 3000
也可以看做是二个相邻菱 形通过几次旋转得到的？ 每次旋转了多少度？
2次 1200 , 2400
还可以看做是几个菱形通 过几次旋转得到的？每次 旋转了多少度？
33个个 11次次 1680000
水 车
目标引领
1.通过观察具体实例认识旋转， 理解旋转的基本涵义； 2.探索旋转的基本性质; ⒊利用旋转的性质解决数学问题。
观察思考
问题
(1)钟表的指针在不停地旋转,从3点到5点, 时针转动了多少度? (2)风车车轮的每个叶片在风的吹动下转动到 新的位置. 这些现象有哪些共同特点?
归纳新知：
请大家运用刻度尺 和量角器度量线段和 有关角，并探索旋转 的性质．

收费站
收费站
转杆打开，旋转了多少度？转杆关闭呢？ 转杆打开，旋转了90度，转杆关闭也旋转了90度。
转杆的打开和关闭， 哪一种与时针的旋 转方向相同。
与时针旋转方向相同的是顺时针旋转，方 向相反的是逆时针旋转。
把右边的三角尺 绕A点旋转90°。
我顺时针旋转。
我逆时针旋转。
从6：00到9：00，时针旋转了 （ 9 ）°。
0
（ 1）千克的物品可以使指针 按顺时针方向旋转90°。
指针顺时针旋转90°，从A旋转 到（ D）。 指针逆时针旋转90°，从B旋转 到（ C）。
做一做，画一画。
（1）把长方形绕A点 顺
时针旋转90°。 （2）把小旗图绕B点 逆
时针旋转90°。
观察下面3组图形，它们有什么共同的特点？ 你能旋转每组中的一个图形，使每组图形都变成 一个长方形吗？
你知道吗
在生活当中，除钟表外，还有 各种不同用途的计量表，它们共 同的特点是围绕一个点旋转。
水表
你知道吗
在生活当中，除钟表外，还有 各种不同用途的计量表，它们共 同的特点是围绕一个点旋转。
车ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ表
你知道吗
在生活当中，除钟表外，还有 各种不同用途的计量表，它们共 同的特点是围绕一个点旋转。
水温表