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最新专题13 直线与圆—三年高考(-2017)数学(文)真题汇编

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1 一、选择题2 1. 【2014高考北京文第7题】已知圆()()22:341C x y -+-=和两点3 (),0A m -，()(),00B m m >，若圆C 上存在点P ，使得90APB ∠=，则m 的4 最大值为（ ）5 A.7 B.6 C.56 D.47 【答案】B89 考点：本小题主要考查两圆的位置关系，考查数形结合思想，考查分析问10 题与解决问题的能力.11 2. 【2015高考北京，文2】圆心为()1,1且过原点的圆的方程是（ ） 12 A ．()()22111x y -+-= B ．()()22111x y +++= 13 C ．()()22112x y +++= D ．()()22112x y -+-= 14 【答案】D15 【解析】由题意可得圆的半径为2r =，则圆的标准方程为16()()22112x y -+-=，故选D. 17 【考点定位】圆的标准方程.18【名师点晴】本题主要考查的是圆的标准方程，属于容易题．解题时一定19 要抓住重要字眼“过原点”，否则很容易出现错误．解本题需要掌握的知识点是20 圆的标准方程，即圆心(),a b ，半径为r 的圆的标准方程是()()222x a y b r -+-=． 21 3.【 2014湖南文6】若圆221:1C x y +=与圆222:680C x y x y m +--+=相外切，22 则m =（ ）23 .21A .19B .9C .11D -24 【答案】C25 【解析】因为()()22226803425x y x y m x y m +--+=⇒-+-=-,所以26250m ->25m ⇒<且圆2C 的圆心为()3,4,,根据圆与圆外切的27 判定(圆心距离等于半径和)可得281=+9m ⇒=,故选C.29 【考点定位】圆与圆之间的外切关系与判断30 【名师点睛】本题主要考查了圆与圆的位置关系，解决问题的关键是根据31 条件得到圆的半径及圆心坐标，然后根据两圆满足的几何关系进行列式计算即32 可.33 4. 【2014全国2，文12】设点()0,1M x ，若在圆22:+1O x y =上存在点N ，34 使得45OMN ∠=︒，则0x 的取值范围是（ ）35（A ）[]1,1-- （B ）11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ （C ）⎡⎣ （D ）⎡⎢⎣ 36 【答案】A3738xyA11OMN39 【考点定位】直线与圆的位置关系40 【名师点睛】本题考查直线与圆的位置关系，属于中档题，直线与直线设41 出角的求法，数形结合是快速解得本题的策略之一．42 5. 【2014四川，9文】设m R ∈，过定点A 的动直线0x my +=和过定点B 43 的动直线30mx y m --+=交于点(,)P x y ，则||||PA PB +的取值范围是（ ） 44 A 、[5,25] B 、[10,25] C 、[10,45] D 、45[25,45] 46 【答案】B 47 【解析】48 试题分析：易得(0,0),(1,3)A B .设(,)P x y ，则消去m 得：2230x y x y +--=，49 所以点P 在以AB 为直径的圆上，PA PB ⊥，所以222||||||10PA PB AB +==，令50||10,||10PA PB θθ==，则 51 ||||10105)4PA PB πθθθ+=+=+.因为||0,||0PA PB ≥≥，所以52 02πθ≤≤.2sin()14πθ≤+≤10||||25PA PB ≤+≤.选B. 53法二、因为两直线的斜率互为负倒数，所以PA PB ⊥，点P 的轨迹是以AB 54 为直径的圆.以下同法一.55 【考点定位】1、直线与圆；2、三角代换.56 【名师点睛】||||PA PB +在几何意义上表示P 点到A 与B 的距离之和，解57 题的关键是找P 点的轨迹和轨迹方程；也可以使用代数方法，首先表示出58||||PA PB +，这样就转化为函数求最值问题了. 59 6. 【2015高考四川，文10】设直线l 与抛物线y 2＝4x 相交于A ，B 两点，60 与圆C ：(x －5)2＋y 2＝r 2(r ＞0)相切于点M ，且M 为线段AB 中点，若这样的直线61l 恰有4条，则r 的取值范围是( ) 62 (A )(1，3) (B )(1，4) (C )(2，3) 63 (D )(2，4) 64 【答案】D6566 当t ＝0时，若r ≥5，满足条件的直线只有1条，不合题意，67 若0＜r ＜5，则斜率不存在的直线有2条，此时只需对应非零的t 的直线恰68 有2条即可.69 当t ≠0时，将m ＝3－2t 2代入△＝16t 2＋16m ，可得3－t 2＞0，即0＜t 2＜3 70 又由圆心到直线的距离等于半径，71可得d ＝r ＝2222|5|222111m t t tt-+==+++72 由0＜t 2＜3，可得r ∈(2，4).选D73 【考点定位】本题考查直线、圆及抛物线等基本概念，考查直线与圆、直74 线与抛物线的位置关系、参数取值范围等综合问题，考查数形结合和分类与整75 合的思想，考查学生分析问题和处理问题的能力.76 【名师点睛】本题实质是考查弦的中垂线过定点问题，注意到弦的斜率不77 可能为0，但有可能不存在，故将直线方程设为x ＝ty ＋m ，可以避免忘掉对斜78 率不存在情况的讨论.在对r 的讨论中，要注意图形的对称性，斜率存在时，直79 线必定是成对出现，因此，斜率不存在(t ＝0)时也必须要有两条直线满足条件.80 再根据方程的判别式找到另外两条直线存在对应的r 取值范围即可.属于难题.81 7.【2014年.浙江卷.文5】已知圆02222=+-++a y x y x 截直线02=++y x 82 所得弦的长度为4，则实数a 的值为（ ）83 A.2- B. 4- C. 6- D.8- 84 【答案】B8586 考点：直线与圆相交，点到直线的距离公式的运用，容易题.87 【名师点睛】本题主要考查直线与圆相交的弦长问题，解决问题的关键点88 在讨论有关直线与圆的相交弦问题时，如能充分利用好平面几何中的垂径定理，89并在相应的直角三角形中计算，往往能事半功倍．90 8. 【2014，安徽文6】过点(3,1)P -的直线l 与圆122=+y x 有公共点，则91 直线l 的倾斜角的取值范围是（ ）92 A.]60π，（ B.]30π，（ C.]60[π， D.]30[π，93 【答案】D ． 94 【解析】95 试题分析：如下图，要使过点P 的直线l 与圆有公共点，则直线l 在PA 与PB 96 之间，因为1sin 2α=，所以6πα=，则23AOB πα∠==，所以直线l 的倾斜角97 的取值范围为]30[π，.故选D.9899 考点：1.直线的倾斜角；2.直线与圆的相交问题.100 【名师点睛】研究直线与圆的相交问题，应牢牢记住三长关系，即半弦长2l、101 弦心距d 和半径长r 之间形成的数量关系为222()2ld r +=.但在具体做题过程中，102 常利用数形结合的方程进行求解，通过图形会很快了解具体的量的关系.另外，103 直线的倾斜角和斜率之间的关系也是重要考点，告知斜率的范围要能求出倾斜104 角的范围，反之一样.当90α=，斜率不存在.1059. 【2015高考安徽，文8】直线3x +4y =b 与圆222210x y x y +--+=相切，106 则b =（ ）107 （A ）-2或12 （B ）2或-12 （C ）-2或-12 （D ）2108 或12 109 【答案】D110111 【考点定位】本题主要考查利用圆的一般方程求圆的圆心和半径，直线与112 圆的位置关系，以及点到直线的距离公式的应用.113 【名师点睛】在解决直线与圆的位置关系问题时，有两种方法；方法一是114 代数法：将直线方程与圆的方程联立，消元，得到关于x （或y ）的一元二次方115 程，通过判断0;0;0<∆=∆>∆来确定直线与圆的位置关系；方法二是几何法：116 主要是利用圆心到直线的距离公式求出圆心到直线的距离d ，然后再将d 与圆的117 半径r 进行判断，若r d >则相离；若r d =则相切；若r d <则相交；本题考查考118 生的综合分析能力和运算能力.119 12.【2014上海,文18】 已知),(111b a P 与),(222b a P 是直线y=kx+1（k 为常数）120 上两个不同的点，则关于x 和y 的方程组112211a xb y a x b y +=⎧⎨+=⎩的解的情况是（ ）121 （A ）无论k ，21,P P 如何，总是无解 （B)无论k ，21,P P 如何，总有122 唯一解123 （C ）存在k ，21,P P ，使之恰有两解 （D ）存在k ，21,P P ，使之124 有无穷多解125【答案】B126 【解析】由题意，直线1y kx =+一定不过原点O ，,P Q 是直线1y kx =+上127 不同的两点，则OP 与OQ 不平行，因此12210a b a b -≠，所以二元一次方程组128 112211a xb y a x b y +=⎧⎨+=⎩一定有唯一解．选B. 129 【考点】向量的平行与二元一次方程组的解．130 【名师点睛】可以通过系数之比来判断二元一次方程组的解的情况，如下131 列关于x,y 的二元一次方程组：132 ax by cdx ey f +=⎧⎨+=⎩,当a/d≠b/e 时，该方程组有一组解。

133 当a/d=b/e=c/f 时，该方程组有无数组解。

134 当a/d=b/e≠c/f 时，该方程组无解。

135 13. 【2014福建,文6】已知直线l 过圆()2234x y +-=的圆心，且与直线136 10x y ++=垂直，则l 的方程是 （ ） 137 .20.20.30.30A x yB x yC x yD x y +-=-+=+-=-+=138 【答案】D139140 考点：圆的方程，直线的垂直，直线方程.141【名师点睛】本题主要考查直线方程与圆的方程及运算能力.直线与圆的位142 置关系在高考中常以客观题形式出现，本题中用到的垂直结论是：若直线12,l l 的143 斜率分别为12,k k ，则12121l l k k ⊥⇔=-.144 14. 【2015湖南文9】已知点A,B,C 在圆221x y +=上运动，且AB ⊥BC ，若145 点P 的坐标为（2，0），则PA PB PC ++ 的最大值为( )146 A 、6 B 、7 C 、8 147 D 、9 148 【答案】B149 【解析】由题意，AC为直径，所以150 24437PA PB PC PO PB PB =++++≤≤+= ,当且仅当点B 为（-1，0）时，151 PA PB PC ++取得最大值7，故选B.152 【考点定位】直线与圆的位置关系、平面向量的运算性质153 【名师点睛】与圆有关的最值问题是命题的热点内容，它着重考查数形结154 合与转化思想. 由平面几何知识知，圆上的一点与圆外一定点距离最值在定点155 和圆心连线与圆的两个交点处取到．圆周角为直角的弦为圆的半径，平面向量156 加法几何意义这些小结论是转化问题的关键.15715. 【2015新课标2文7】已知三点(1,0),A B C ,则△ABC 外158 接圆的圆心到原点的距离为（ ）1595A.34D.3160 【答案】B161162 【考点定位】本题主要考查圆的方程的求法,及点到直线距离公式. 163 【名师点睛】解决本题的关键是求出圆心坐标,本题解法中巧妙利用了圆的164 一个几何性质：圆的弦的垂直平分线一定过圆心,注意在求圆心坐标、半径、弦165 长时常用圆的几何性质,如圆的半径r 、弦长l 、圆心到弦的距离d 之间的关系：166 2222l r d ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭在求圆的方程时常常用到.167 二、填空题168 1. 【2015高考湖南，文13】若直线3450x y -+=与圆()2220x y r r +=>相169 交于A,B 两点，且120o AOB ∠=（O 为坐标原点），则r =_____. 170 【答案】171 【解析】如图直线3450x y -+=与圆2220x y r r +=（＞） 交于A 、B 两点，O172 为坐标原点，且120o AOB ∠=，则圆心（0，0）到直线3450x y -+=的距离为12r ，173 2251234r r =∴+，=2 .故答案为2. 174175【考点定位】直线与圆的位置关系176 【名师点睛】涉及圆的弦长的常用方法为几何法：设圆的半径为r ，弦心距177 为d ，弦长为l ，则222().2lr d =-本题条件是圆心角，可利用直角三角形转化为178 弦心距与半径之间关系,再根据点到直线距离公式列等量关系.179 2.【2014山东.文14】 圆心在直线02=-y x 上的圆C 与y 轴的正半轴相切，180 圆C 截x 轴所得弦的长为32，则圆C 的标准方程为 . 181 【答案】22(2)(1)4x y -+-=182183 考点：圆的方程，直线与圆的位置关系.184 【名师点睛】本题考查圆的方程、直线与圆的位置关系、弦长问题.此类问185 题的基本解法有 “几何法”和 “代数法”，涉及切线、弦长问题，往往利用圆186 心到直线的距离建方程求解.187 本题是一道能力题，在考查查直线与圆的位置关系等基础知识的同时，考188 查考生的计算能力、逻辑思维能力及数形结合思想.是一道常见题型，故考生易189 于正确解答.190 3. 【2014高考重庆文第14题】已知直线0=+-a y x 与圆心为C 的圆191 044222=--++y x y x 相交于B A ，两点，且BC AC ⊥，则实数a 的值为192 _________.193【答案】0或6 194 【解析】195 试题分析：圆C 的标准方程为：()()22129x y ++-=,所以圆C 的圆心在()-12，，196 半径3r =197 又直线0x y a -+=与圆C 交于,A B 两点，且AC BC ⊥,所以圆心C 到直线198 0x y a -+=的距离322d =.所以，()221232211a --+=+-，整理得：33a -=解得：199 0a =或6a =.200 考点：1、圆的标准方程；2、直线与圆的位置关系；3、点到直线的距离公201 式.202 【名师点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，点到直线的距离公式，本203 题属于基础题，注意仔细分析题目条件，将垂直条件等价转化为圆心到直线的204 距离是非常关键的.205 4. 【2015高考重庆，文12】若点(1,2)P 在以坐标原点为圆心的圆上，则该206 圆在点P 处的切线方程为________. 207 【答案】250x y +-=208209 【考点定位】圆的切线.210 【名师点睛】本题考查复数的概念和运算，采用分母实数化和利用共轭复211 数的概念进行化解求解.212本题属于基础题，注意运算的准确性.213 5. 【2014年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷17】已知圆214 1:22=+y x O 和点)0,2(-A ，若定点)2)(0,(-≠b b B 和常数λ满足：对圆O 上那个215 任意一点M ，都有||||MA MB λ=，则: 216 （1）=b ； 217 （2）=λ .218 【答案】（1）21-；（2）21219 【解析】220 试题分析：设),(y x M ，因为||||MA MB λ=， 221 所以])2[()(22222y x y b x ++=+-λ，222 整理得04)24()1()1(2222222=+-++-+-λλλλb x b y x ，223 配方得0141242222222=--+⋅-+++λλλλb x b y x ， 224 因为对圆O 上那个任意一点M ，都有||||MA MB λ=成立，225所以⎪⎩⎪⎨⎧-=--=+1140242222λλλb b ，解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=2121λb 或⎩⎨⎧-=-=28λb （舍去）.226故⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=2121λb .227考点：圆的性质，两点间的距离公式，二元二次方程组的解法，难度中等. 228 【名师点睛】以圆的方程为载体，重点考查含参数方程的恒成立问题，其229 解题的关键是正确地使用两点间的距离公式计算线段的长度，准确把握恒成立230 问题所需条件.充分体现了方程思想在数学问题中的重要性，能较好的考查学生231 基础知识的识记能力、综合运用能力.232 6. 【2015高考湖北，文16】如图，已知圆C 与x 轴相切于点(1,0)T ，与y 轴233 正半轴交于两点A ，B （B 在A 的上方），且2AB =.234235 （Ⅰ）圆C 的标准．．方程为_________； 236 （Ⅱ）圆C 在点B 处的切线在x 轴上的截距为_________. 237 【答案】（Ⅰ）22(1)(2)2x y -+-=；（Ⅱ）12--.238239 222121k d k -++==+，解之得1k =.240 即圆C 在点B 处的切线方程为241 x (21)y =++，于是令0y =可得242x 21=--，即圆C 在点B 处的切线在243 x 轴上的截距为12--，故应填244 22(1)(2)2x y -+-=和12--.245 【考点定位】本题考查圆的标准方程和圆的切线问题, 属中高档题. 246 【名师点睛】将圆的标准方程、圆的切线方程与弦长问题联系起来，注重247 实际问题的特殊性，合理的挖掘问题的实质，充分体现了数学学科特点和知识248 间的内在联系，渗透着方程的数学思想，能较好的考查学生的综合知识运用能249 力.其解题突破口是观察出点C 的横坐标.250 7.【2017江苏，13】在平面直角坐标系xOy 中,(12,0),(0,6),A B -点P 在圆251 2250O x y +=：上,若20,PA PB ⋅≤则点P 的横坐标的取值范围是 ▲ .252 【答案】[52,1]-253254 【考点】直线与圆，线性规划255 【名师点睛】线性规划问题，首先明确可行域对应的是封闭区域还是开放256 区域、分界线是实线还是虚线，其次确定目标函数的几何意义，是求横坐标或257 纵坐标、直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率、还是点到直线的距离258 等等，最后结合图形确定目标函数最值取法、值域范围. 259 三、解答题2601. 【2015高考广东，文20】（本小题满分14分）已知过原点的动直线l 与261 圆1C :22650x y x +-+=相交于不同的两点A ，B ． 262 （1）求圆1C 的圆心坐标；263 （2）求线段AB 的中点M 的轨迹C 的方程；264 （3）是否存在实数k ，使得直线L:()4y k x =-与曲线C 只有一个交点？若265 存在，求出k 的取值范围； 266 若不存在，说明理由．267 【答案】（1）()3,0；（2）492322=+⎪⎭⎫ ⎝⎛-y x ⎪⎭⎫ ⎝⎛≤<335x ；（3）存在，752752≤≤-k 268 或34k =±．269 【解析】270 试题分析：（1）将圆1C 的方程化为标准方程可得圆1C 的圆心坐标；（2）先271 设线段AB 的中点M 的坐标和直线l 的方程，再由圆的性质可得点M 满足的方272 程，进而利用动直线l 与圆1C 相交可得0x 的取值范围，即可得线段AB 的中点M 273 的轨迹C 的方程；（3）先说明直线L 的方程和曲线C 的方程表示的图形，再利用274 图形可得当直线L:()4y k x =-与曲线C 只有一个交点时，k 的取值范围，进而275 可得存在实数k ，使得直线L:()4y k x =-与曲线C 只有一个交点．276 试题解析：（1）圆1C :22650x y x +-+=化为()2234x y -+=，所以圆1C 的圆心277 坐标为()3,0278 （2）设线段AB 的中点00(,)x y M ，由圆的性质可得1C M 垂直于直线l .279设直线l 的方程为mx y =（易知直线l 的斜率存在），所以1C 1k m M ⋅=-，280 00mx y =，所以130000-=⋅-x y x y ，所以0320020=+-y x x ，即49232020=+⎪⎭⎫ ⎝⎛-y x .281因为动直线l 与圆1C 相交，所以2132<+m m ，所以542<m . 282 所以202022054x x m y <=，所以20200543x x x <-，解得350>x 或00<x ，又因283 为300≤<x ，所以3350≤<x . 284 所以),(00y x M 满足49232020=+⎪⎭⎫ ⎝⎛-y x ⎪⎭⎫ ⎝⎛≤<3350x285即M 的轨迹C 的方程为492322=+⎪⎭⎫ ⎝⎛-y x ⎪⎭⎫ ⎝⎛≤<335x .286 （3）由题意知直线L 表示过定点T (4,0)，斜率为k 的直线.287 结合图形，492322=+⎪⎭⎫ ⎝⎛-y x ⎪⎭⎫ ⎝⎛≤<335x 表示的是一段关于x 轴对称，起点288 为⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-352,35按逆时针方向运动到⎪⎪⎭⎫⎝⎛352,35的圆弧.根据对称性，只需讨论在x 289轴对称下方的圆弧.设P ⎪⎪⎭⎫⎝⎛-352,35，则752354352=-=PT k ，而当直线L 与轨迹C290相切时，2314232=+-k k k，解得43±=k .在这里暂取43=k ，因为43752<，所以291 k k PT <.292293 结合图形，可得对于x 轴对称下方的圆弧，当250k ≤≤或34k =时，直线L 294 与x 轴对称下方的圆弧有且只有一个交点，根据对称性可知：当250k ≤<或295 34k =-时，直线L 与x 轴对称上方的圆弧有且只有一个交点.296 综上所述，当752752≤≤-k 或34k =±时，直线L:()4y k x =-与曲线C 只297 有一个交点.298 考点：1、圆的标准方程；2、直线与圆的位置关系.299 【名师点晴】本题主要考查的是圆的标准方程、直线与圆的位置关系，属300 于难题．解题时一定要注意关键条件“直线l 与圆1C 相交于不同的两点A ，B ”，301 否则很容易出现错误．解本题需要掌握的知识点是圆的标准方程和直线与圆的302 位置关系，即圆22D F 0x y x y +++E +=的圆心D ,22E ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，直线与圆相交303 ⇔d r <（d 是圆心到直线的距离），直线与圆相切⇔d r =（d 是圆心到直线的304 距离）．305 2. 【2015高考新课标1，文20】（本小题满分12分）已知过点()1,0A 且斜306 率为k 的直线l 与圆C ：()()22231x y -+-=交于M ，N 两点. 307 （I ）求k 的取值范围；308（II ）12OM ON ⋅=，其中O 为坐标原点，求MN .309 【答案】（I ）4747,33（II ）2310 【解析】311 试题分析：（I ）设出直线l 的方程，利用圆心到直线的距离小于半径列出312 关于k 的不等式，即可求出k 的取值范围；（II ）设1122(,),(,)M x y N x y ，将直线313l 方程代入圆的方程化为关于x 的一元二次方程，利用韦达定理将1212,x x y y 用k 314 表示出来，利用平面向量数量积的坐标公式及12OM ON ⋅=列出关于k 方程，解315 出k ，即可求出|MN|.316 试题解析：（I ）由题设，可知直线l 的方程为1ykx .317 因为l 与C 交于两点，所以2|231|11k k.318解得474733k.319所以k 的取值范围是4747,33.320321 由题设可得24(1)8=121k k k ，解得=1k ，所以l 的方程为1yx .322故圆心在直线l 上，所以||2MN .323 考点：直线与圆的位置关系；设而不求思想；运算求解能力324 【名师点睛】直线与圆的位置关系问题是高考文科数学考查的重点，解决325 此类问题有两种思路，思路1：将直线方程与圆方程联立化为关于x 的方程，设326 出交点坐标，利用根与系数关系，将1212,x x y y 用k 表示出来，再结合题中条件处327 理，若涉及到弦长用弦长公式计算，若是直线与圆的位置关系，则利用判别式328 求解;思路2：利用点到直线的距离计算出圆心到直线的距离，与圆的半径比较329 处理直线与圆的位置关系，利用垂径定理计算弦长问题.330 3．【2017课标3，文20】在直角坐标系xOy 中，曲线22y x mx =+-与x 轴331 交于A ，B 两点，点C 的坐标为(0,1).当m 变化时，解答下列问题： 332 （1）能否出现AC ⊥BC 的情况？说明理由；333 （2）证明过A ，B ，C 三点的圆在y 轴上截得的弦长为定值. 334 【答案】（1）不会；（2）详见解析335336 试题解析：（1）设()()12,0,,0A x B x ，则12,x x 是方程220x mx +-=的根， 337 所以1212,2x x m x x +=-=-，338 则()()1212,1,112110AC BC x x x x ⋅=-⋅-=+=-+=-≠， 339 所以不会能否出现AC ⊥BC 的情况。

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(完整版)全国高考数学直线与圆的方程试题汇编

(完整版)全国高考数学直线与圆的方程试题汇编

全国高考数学试题汇编——直线与圆的方程一、选择题:1．（全国Ⅱ卷文科3）原点到直线052=-+y x 的距离为（ D )A ．1B ．3C ．2D ．52．（福建文科2）“a ＝1”是“直线x ＋y ＝0和直线x －ay ＝0互相垂直”的（ C ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．(四川理科4文科6）将直线3y x =绕原点逆时针旋转90︒，再向右平移1个单位，所得到的直线为（ A ）A ．1133y x =-+B ．113y x =-+C ．33y x =-D ．113y x =+解析：本题有新意，审题是关键．旋转90︒则与原直线垂直，故旋转后斜率为13-．再右移1得1(1)3y x =--． 选A ．本题一考两直线垂直的充要条件，二考平移法则．辅以平几背景之旋转变换．4．(全国I 卷理科10）若直线1x ya b+=通过点(cos sin )M αα，,则 （ B ）A ．221a b +≤B ．221a b +≥C ．22111a b+≤D ．22111a b +≥ 5．（重庆理科7）若过两点P 2）,P 2（5,6）的直线与x 轴相交于点P ，则点P 分有向线段12PP 所成的 比λ的值为( A ）A ．－13B ．－15C ．15D ．13（重庆文科4）若点P 分有向线段AB 所成的比为－13，则点B 分有向线段PA 所成的比是( A ）A ．－32B ．－12C ．12D ．36．（安徽理科8文科10）若过点(4,0)A 的直线l 与曲线22(2)1x y -+=有公共点，则直线l 的斜率的取值范围为 （ C ）A ．[B ．(C ．[D ．( 7．（辽宁文、理科3)圆221x y +=与直线2y kx =+没有．．公共点的充要条件是 ( C )A ．(k ∈B ．(,)k ∈-∞⋃+∞C ．(k ∈D ．(,)k ∈-∞⋃+∞8．（陕西文、理科5）0y m -+=与圆22220x y x +--=相切，则实数m 等于（ C )A B ． C ．- D ．-9．（安徽文科11)若A为不等式组0,0,2xyy x⎧⎪⎨⎪-⎩≤≥≤表示的平面区域,则当a从－2连续变化到1时，动直线x＋y＝a扫过A中的那部分区域的面积为( C ）A．34B．1C．74D．210．（湖北文科5）在平面直角坐标系xOy中，满足不等式组,1x yx⎧⎪⎨<⎪⎩≤的点(,)x y的集合用阴影表示为下列图中的（ C ）11．（辽宁文科9）已知变量x、y满足约束条件10,310,10,y xy xy x+-⎧⎪--⎨⎪-+⎩≤≤≥则z＝2x+y的最大值为( B ) A．4 B．2 C．1 D．－412．（北京理科5）若实数x，y满足10x yx yx-+⎧⎪+⎨⎪⎩≥≥≤，则z=3x+y的最小值是（ B ）A．0 B．1 C．3D．9（北京文科6）若实数x，y满足10x yx yx-+⎧⎪+⎨⎪⎩≥≥≤,则z=x+2y的最小值是（ A ）A．0 B．21C．1 D．213．(福建理科8)若实数x、y满足错误!，则错误!的取值范围是（ C ）A．(0，1) B．（0，1］C．(1，+∞) D．[1，+∞）（福建文科10）若实数x、y满足20,0,2,x yxx-+⎧⎪>⎨⎪⎩≤≤则yx的取值范围是（ D ）A．（0,2）B．（0，2）C．（2,+∞) D．[2,+∞）14．（天津理科2文科3）设变量y x ,满足约束条件0121x y x y x y -⎧⎪+⎨⎪+⎩≥≤≥，则目标函数y x z +=5的最大值为A ．2B ．3C ．4D ．5 （ D ）15．（广东理科4）若变量x 、y 满足24025000x y x y x y +⎧⎪+⎪⎨⎪⎪⎩≤≤≥≥,则32z x y =+的最大值是（ C ）A ．90B ．80C ．70D ．4016．（湖南理科3）已知变量x 、y 满足条件1,0,290,x x y x y ⎧⎪-⎨⎪+-⎩≥≤≤则x+y 的最大值是（ C ）A ．2B ．5C ．6D ．8（湖南文科3）已知变量x 、y 满足条件120x y x y ⎧⎪⎨⎪-⎩≥≤≤，，，则x +y 是最小值是( C ）A ．4B ．3C ．2D ．117．（全国Ⅱ卷理科5文科6）设变量x ，y 满足约束条件：,22,2y x x y x ⎧⎪+⎨⎪-⎩≥≤≥则y x z 3-=的最小值为( D ）A ．－2B 。

2012-2017年高考文科数学真题汇编：直线和圆老师版(最新整理)

2012-2017年高考文科数学真题汇编：直线和圆老师版(最新整理)


95 4 3
x
3
；
31（2016 年新课标 1 理）设圆 x2 y2 2x 15 0 的圆心为 A，直线 l 过点 B（1,0）且与 x 轴不重合，l
交圆 A 于 C，D 两点，过 B 作 AC 的平行线交 AD 于点 E.（I）证明 EA EB 为定值，并写出点 E 的轨迹
方程。
【详细解答】（I）圆心为 A(1, 0) ，圆的半径为 AD 4 ， AD AC ，
22.（2015 北京文）圆心为 1,1 且过原点的圆的方程是（ D ）
A． x 12 y 12 1
B． x 12 y 12 1
C． x 12 y 12 2
D． x 12 y 12 2
23.（2015 年广东理）平行于直线 2x y 1 0 且与圆 x2 y2 5 相切的直线的方程是（ D ）
学员姓名 授课老师
授课日期及时段
学科教师辅导教案
年级
高三
辅导科目
课时数
2h
第
2017 年 月 日 ： — ：
数学 次课
历年高考试题集锦——直线和圆
1．（2012 辽宁文）将圆 x2+y2 -2x-4y+1=0 平分的直线是（ C ）
（A）x）x-y+1=0 （D）x-y+3=0
4 的距离为
5 ，则圆 C 的方程为____ (x 2)2 y2 9. ______
5
19、（2016 年全国 I 卷）设直线 y=x+2a 与圆 C：x2+y2-2ay-2=0 相交于 A，B 两点，若
，则圆 C
的面积为 4π . 20、（2016 年全国 III 卷）已知直线 l ： x 3y 6 0 与圆 x2 y2 12 交于 A, B 两点，过 A, B 分别作 l
2013-2017高考数学(文)真题分类汇编第9章直线与圆的方程.docx

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第九章直线与圆的方程第一节直线的方程与两条直线的位置关系题型 100倾斜角与斜率的计算2014 年（ 2014 辽宁文 8）已知点A( 2,3)在抛物线C：22 px 的准线上，记C的焦点为 F ，则直线AFy的斜率为（）4B．1C．31A．4D．32题型 101直线的方程2014 年1.（2014福建文）已知直线l过圆 x2y 32 4 的圆心，且与直线x y10垂直，则 l 的6方程是（）.A. x y 2 0B. x y 2 0C. x y 3 0D. x y 3 02015 年1.（ 2015重庆文12）若点P 1,2在以坐标原点为圆心的圆上，则该圆在点P 处的切线方程为___________.1. 解析kOP20k1，所以 k1x 2 y 5 0 ．12 , k OP，所以切线方程为化简得02题型 102两直线的位置关系2014 年1. （ 2014 四川文9 ）设m R ，过定点A的动直线x my0 和过定点B的动直线mx y m 30交于点 P x, y，则 PA PB 的取值范围是（） .A.5, 25B. 10, 25C.10, 45D. 25, 45题型 103有关距离的计算及应用2016 年3.（ 2016上海文3）l1: 2x y10 ， l 2 : 2x y 1 0，则 l1, l2的距离为.251125 3.解析由题意 d2212.55题型 104对称问题——暂无第二节圆的方程题型 105用二元二次方程表示圆的充要条件2016 年1.（ 2016 浙江文 10）已知a R ，方程a2x2(a 2) y24x 8y 5a0 表示圆，则圆心坐标是_____，半径是 ______.1.2,4； 5解析由于此方程表示圆的方程，所以 a2a 2 ，解得 a 1 或2.当 a1时，带入得方程为 x2y24x 8 y 5 0 ，即x22225 ，所以圆心为y42, 4 ，半径为5；当a 2 时，带入得方程为 4x2 4 y24x8 y 10 0 ，即1225，此方程不表示圆的方程 .由上所述，圆心为x y2, 4，半径为 5 .124题型 106求圆的方程2013 年1.（ 2013江西文14）若圆C经过坐标原点和点4,0 ，且与直线y 1 相切，则圆C的方程是.2014 年1.（ 2014 山东文 14）圆心在直线x 2 y0 上的圆 C 与y轴的正半轴相切，圆 C 截x轴所得弦的长为 2 3 ，则圆C的标准方程为.2015 年1.（ 2015北京文 2）圆心为1,1且过原点的圆的方程是（） .A.x 122221 y 11 B. x 1y 1C.x 122222 y 12 D. x 1y 11.1,1 ，半径为2y22 .故选D.解析由已知得，圆心为 2 ，圆的方程为x 112.（ 2015江苏文 10）在平面直角坐标系xOy中，以点1,0 为圆心且与直线mx y2 m10m R相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为．2. 解析解法一（几何意义）：动直线 mx y2m10整理得 m x2y 10 ，则l经过定点M 2 , 1 ，故满足题意的圆与l切于M时，半径最大，从而r212102 2 ，故标准方程为x12y2 2 ．解法二（代数法——基本不等式）：由题意 r d m1m22m 1 m21m2112m12,22 ，当且仅当m 1 时，取“”．211m1m 2 m1m m故标准方程为x12y22．22m1m2m1，设 tm2m 1解法三（代数法——判别式）：由题意 r dm2m2，1m211222剟则t 1 m2m t10，因为 m R ，所以24t1⋯0，解得0t2，即d 的最大值为 2 ．3.（2015湖北文16x T(10)）如图所示，已知圆 C 与轴相切于点，，与 y轴正半轴交于两点 A ， B （ B 在 A 的上方），且| AB | 2 .yBC（1）圆（2）圆C 的标准方程为.AC 在点B处切线在x轴上的截距为O Tx.4. 解析(1)由条件可设圆C的标准方程为(x 1)2+ (y r )2r2（ r 为半径）.因为 AB 2 ，所以r1212 2 ，故圆C的标准方程为22x y2 2 .122中，令 x 0 ，得B 0，2 1 .(2) 在x 1y 22又 C 1， 2，所以 k BC21201，1所以圆 C 在点B处的切线斜率为1，即圆 C 在点B处的切线方程为y x2 1 .令 y 0 可得 x1 2 ，即圆 C 在点 B 处的切线在 x 轴上的截距为 1 2 .2016 年1.（ 2016 天津文 12）已知圆 C 的圆心在 x 轴的正半轴上，点 M 0, 5 在圆 C 上，且圆心到直线2 x y 0 的距离为45，则圆 C 的方程为 __________.51. ( x 2) 2y 2 9 解析C a,0a 0 ，则 | 2a |4 5 ，得 a2, r22 5 3 ，故圆 C 的55方程为 ( x2) 2 y 29 .2017 年1.（ 2017 天津卷文 12）设抛物线 y 2 4x 的焦点为 F ，准线为 l .已知点 C 在 l 上，以 C 为圆心的圆与 y 轴的正半轴相切于点A .若 FAC120 ，则圆的方程为.1. 解析 如图所示，设坐标原点为O ，由题意，得2 p 4 ，p1 ， OF1 ， l : x1 . 因为2FAC120 ，所以 AFO60 ， AO OF tan603 ，所以 C 的坐标为 ( 1, 3) ，rAC1，所以圆 C 的方程为 ( x 1)2 ( y3) 2 1 .yy 2=4xCAO Fxl题型 107点与圆的位置关系的判断2016 年1.（ 2016 四川文15）在平面直角坐标系中，当P( x, y) 不是原点时，定义 P 的“伴随点”为y xP x 2y 2 ,x 2，当 P 是原点时，定义“伴随点”为它自身，现有下列命题：y 2①若点 A 的“伴随点”是点 A ，则点 A 的“伴随点”是点A ；②单元圆上的“伴随点”还在单位圆上；③若两点关于 x 轴对称，则他们的“伴随点”关于 y 轴对称；④若三点在同一条直线上，则他们的“伴随点”一定共线 .其中的真命题是.1. ②③解析 对于①，若令A(1,1), 则其伴随点为A 1 , 1 ，而 A 1, 1 的伴随点为22 2 2， ，而不是 P ，故错误；11对于②， 令单位圆上点的坐标为 P(cos x,sin x) ，其伴随点为 P (sin x,cosx) 仍在单位圆上， 故②正确；对于③，设曲线f ( x, y) 0 关于 x 轴对称，则 f ( x,y)0 对曲线 f ( x, y)0 表示同一曲线，其伴随曲线分别为 fy2 ,x0 与 fy,x 0 也表示同一曲线，又因2y x 2y 2x 2y 2 2y 2xx为其伴随曲线分别为y x与yx的图像关于y 轴对称，所以③正确；对于fx 2y 2 ,x 2y 20fx 2y 2 ,x 2y 2 0④，直线 y kxb 上取点得，其伴随点y,x 2x 消参后轨迹是圆，故④错误.所以正x 2 y2y 2确的序号为②③ .题型 108与圆的方程有关的最值或取值范围问题2013 年1. (2013 重庆文2 24 上的动点， Q 是直线 x3 上的动点， 则 PQ4）设 P 是圆 x 3 y 1的最小值为（） .A. 6B.4C. 3D. 22. （ 2013 山 东 文 13 ） 过 点 3,1 作 圆 x222y 24 的 弦 ， 其 中 最 短 弦 的 长为 ．2014 年1.（ 20147）已知圆 C : x 22和两点 A m,0， B m,0m 0 ，若北京文3y 41圆mC 上存在点 P ，使得 APB90 ，则） .的最大值为（A. 7B. 6C.5D.42. （ 2014 新课标 2 文 12）设点 Mx 0 ,1 ，若在圆 O : x 2 y 21上存在点 N ，使得 OMN45°，则 x0的取值范围是（）A. 1,111C.2,2D.2，2 B.，2 2223（ 2014湖北文 17）已知圆O : x2y 2 1 和点A2,0 ，若定点B b，0b 2 和常数满足：圆 O 上任意一点M ，都有MB MA，则（Ⅰ） b；（Ⅱ）.（辽宁文20）如图所示，圆x2y24的切线与x轴正半轴， y轴正半轴围成一个三角形，4. 2014当该三角形面积最小时，切点为P .（ 1）求点P的坐标；（ 2）焦点在x 轴上的椭圆C过点P，且与直线l : y x+ 3 交于A， B 两点，若△PAB的面积为2 ，求 C 的标准方程.yPO x2017 年1.2017北京卷文12）已知点P在圆x y=1上，点A的坐标为2,0，O 为原点，则AO AP（22的最大值为 _________．1.解析解法一：利用坐标法求数量积.设点P x, y ，则AO AP2,0x2,y2x 4 ，且1剟x 1，当x 1 时，AO AP 的最大值为 6.解法二：利用数量积的定义 . AO AP AO AP cos 剟 AO AP221 6 .所以最大值是 6.y解法三：利用数量积的几何意义.如图所示，点 P 是单位圆上的动点，当 A ，PO ，P三点共线时，AP 的长度最大，且向量AO 与向量AP同向，易A O x得2 2 1 6 .2.（ 2017江苏卷13）在平面直角坐标系xOy 中，点 A12,0， B 0,6，点P 在圆O : x2y250上．若 PA PB,20，则点 P 的横坐标的取值范围是．2.解析不妨设P x0, y0，则 x02y0250，且易知x0 5 2,52．因为 PA PB AP BP x012, y0x0 , y0 6x02 12x0y02 6 y0 5012x0 6 y0, 20，故 2x0y05, 0 ．所以点 P x0 , y0在圆 O : x2y250上，且在直线 2 x y 5 0的左上方（含直线） .联立x2y250，得 x1 5 ， x2 1 ，如图所示，结合图形知x052,1 ．2x y50yB(1,7)O 5 2xA(-5,-5)2x-y+ 5=0评注也可以理解为点 P 在圆x2y212 x 6 y020 的内部来解决，与解析中的方法一致．000题型 109与圆的方程有关的轨迹问题2014 年1.（2014新课标Ⅰ文 20）已知点P 2,2，圆 C ：x2y28 y 0 ，过点 P 的动直线l与圆C交于A, B 两点，线段 AB 的中点为M， O 为坐标原点.（1）求M的轨迹方程；（ 2）当OP OM 时，求l的方程及△POM的面积.2015 年1.（ 2015 广东文 20）已知过原点的动直线l 与圆C1：x2y26x 5 0 相交于不同的两点 A ，B ．（ 1）求圆 C 1 的圆心坐标；（ 2）求线段 AB 的中点 M 的轨迹 C 的方程；（ 3）是否存在实数k ，使得直线 L ： yk x 4与曲线 C 只有一个交点？若存在，求出取值范围；若不存在，说明理由．1. 解析 （1）圆 C 1 的标准方程为 ( x 3)2y 24 ，所以圆心坐标为 C 1 3,0 .（ 2）设线段AB的中点M (x 0 , y 0 ) ，由圆的性质可得，C 1Ml ， l 斜率存在，设直线 l 的方程为 ymx ，则 k C 1M m1.又 y 0mx 0 ，所以y 0 y 01 ，x 0 3 x 02所以 x 0 2 3x 0 y 0 20 ，即 x3 y 29 .24因为动直线 l与圆 C 1 相交，所以 | 3m |2 ，得 m2 4m 2 1.5所以 y 02m 2 x 024x 0 2，即 3x 0 x 024x 0 2 ，55解得 x 05 0 ，又因为 0 x 0 , 3 5 x 0 , 3 .或 x 0，所以332所以M ( x 0 , y 0 ) 满足 x 03 y 0 29 5 x 0 , 3 ， 24 32即中点 M 的轨迹 C 的方程为 x3 y 29 5 x , 3 .24 3（ 3）由题意作图，如图所示.由题意知直线 L 表示过定点 T (4,0) ，斜率为 k 的直线 .329 55 , 2 5 结合图形，x y 2x , 3 表示的是一段关于 x 轴对称，起点为24 33 3 时针方向运动到5 , 2 5 的圆弧 .根据对称性，只需讨论在x 轴下方的圆弧 .3 32 5y5 2 52 5设 P,，则 k PT 3.33 5 7T(4,0)43Ok 的按逆xP3k 4k23而当直线 L 与轨迹 C 相切时，，k 21 23 .解得 k4在这里暂取 k3 2 53，所以 k PTk .，因为474结合图形， 可得对于 x 轴对称下方的圆弧，当2 5剟k 0 或 k 4 时，直线 L 与 x 轴下方的圆73弧有且只有一个交点 .根据对称性可知2 50 或 k4剟k时，直线 L 与 x 轴上方的圆弧有且73只有一个交点 .综上所述，当2 5剟k 2 5或 k 4时，直线 L 与曲线 C 只有一交点 .7732016 年uuur1.（ 2016 四川文9）已知正 △ ABC 的边长为 2 3 ，平面 ABC 内的动点 P ， M 满足 AP1 ，uuur uuuruuurPM MC ，则 BM2的最大值是（ ） .43493763D. 37 2 33A.B.C.44441.B 解 析正 三 角 形 ABC 的 对 称 中 心 为 O ， 易 得AOCAOBBOC120 ，uur uuur uuur OA OB OC .以 O 为 原 点 ， 直 线 OA 为 x 轴 建 立 平 面 直 角 坐 标 系 ， 如 图 所 示 .则A 2，0 ， B1， 3 ，C 1， 3 .uur1 ，得 x 222uuur uuurx 1, y3设 P(x, y) ，由已知 PAy 1 .又 PM PC ，所以 M，222222uuur x 1 y 33uuur 2x 1 y 3 3 x 1y3 3.所以 BM ,2.因此 BM2242它表示圆 ( x 2) 2 y 21上的点 x ，y 与点1， 3 3 距离平方的1 ，4uuur1222249所以 BM4 1 23 31.故选 B .max4yC2MPOAxB-2第三节 直线与圆、圆与圆的位置关系题型 110 直线与圆的位置关系2013 年1. (2013 陕西文 8）已知点， 在圆 O:x 2 y 2 1 外，则直线 ax 与圆 O 的位置关系M a b by 1是（ ） .A. 相切B. 相交C. 相离D. 不确定2.（ 2013 湖北文 14）已知圆 O ： x 2y25，直线l ： x cos y sin1（ 0π）．设圆O 上到直线 l 的距离等于 1 的点的个数为 k ，则 k2．2014 年1. （ 2014 安徽文 6）过点 P 3, 1 的直线 l 与圆 x2y 21有公共点， 则直线 l 的倾斜角的取值范围是（ ） .A. 0,B. 0,C. 0,D. 0,36 3 62015 年1. （ 2015 安徽文 8）直线 3x 4 y b 与圆 x2y 2 2x 2y 1 0相切，则 b 的值是（） .A ． 2或 12B ．2 或 12C ． 2或 12D ．2 或 121. 解析 记直线为 l ，圆的圆心为 O .由题意可得圆的标准方程为x221，则 O 1,1 .1 y 1由直线 l 与圆相切，可得d O, l3 4 b 1 ，解得 b2 或 b 12 .故选 D.32422. （ 2015 湖南文 13）若直线3x 4y5 0 与圆 x 2 y 2r 2 r 0 相交于 A ， B 两点，且AOB120 （ O 为坐标原点），则 r_____.2. 解析如图直线 3x4y 5 0与圆 x2y2r 2r0 交于 yBA, B 两点， O 为坐标原点， 且 AOB120 ，则圆心 0,0到直线-2O2x1r ，51r ，所以 rA3x 4 y5 0 的距离为422 .23223. （ 2015 山东文 13）过点 P 1 ， 3作圆 x 2 y 2 1的两条切线，切点分别为 A ，B ，则 PA PB.3. 解 析根 据 题 意 ， 作 出 图 形 ， 如 图 所 示 . 由 平 面 几 何 知 识 ， 得yPPA PB 由切线长定理，得APB 2 OPB.3 .OB 3 OPB 30 .在 Rt △OPB 中， tan OPB ，所以PB3可得APB 60 .AOB x所以 PA PB PA PB cosAPB333cos60.22016 年1.（ 2016 北京文 5）圆 x2y 22的圆心到直线 y x 3） .1 的距离为（A. 1B.2C. 2D.2 21. C 解析圆 x1 2y22的圆心坐标是 ( 1,0) ，半径长是2 .由点到直线的距离公式，可求得圆心 ( 1,0)到直线yx 3 即xy 30 的距离是2 .故选 C.2. 2016 全国甲文 6x 2y 2 2x 8y 13 0的圆心到直线 axy 10 的距离为 1 ，则 a（ ）圆( ).A.4B.3C. 3D. 234222.A 解析 将圆化为标准方程得，x 1y 4 4 ，则圆心 1,4 到直线 ax y 1 0 的距a 414.故选 A.离 d 1 ，解得aa213题型 111 直线与圆的相交关系及应用2013 年1. (2013安徽文 6）直线x 2 y 5 5 0 被圆 x2y 22x 4 y 0 截得的弦长为（） .A.1B. 2C.4D. 462. (2013浙江文 13）直线y2x 3 被圆x2y26x8y0 所截得的弦长等于__________. 3．(2013 福建文 20）如图，抛物线E : y24x 的焦点为F，准线 l 与x轴的交点为A，点 C 在抛物线 E 上，以C为圆心，CO为半径作圆，设圆 C 与准线 l 交于不同的两点 M ，N.y（ 1）若点C的纵坐标为 2 ，求MN；2AN ，求圆C的半径.（ 2）若AFAM MCNFA O x4. (2013 四川文 20）已知圆C的方程为x2( y 4)2 4 ，点 O 是坐标原点.直线l : y kx 与圆C交于M ， N 两点.（ 1）求k的取值范围；（ 2）设Q( m，n)是线段MN上的点，且2112 .请将n表示为m的函数 .22| OQ ||OM ||ON |2014 年1.（ 2014222 x 2 y a0 截直线 x y20 所得弦的长度为 4 ，则实数浙江文 5）已知圆 x ya 的值是（）.A．2B．4C．6D．82.（ 2014江苏 9）在平面直角坐标系xOy 中，直线 x 2 y3022被圆 x 2y14 截得的弦长为．3（. 2014 重庆文 14）已知直线x y a 0 与圆心为 C 的圆x2y 22x 4 y 40 相交于A，B两点，且AC BC ，则实数a的值为_________.2015 年1.（ 2015全国 1 文 20）文已知过点A 0,1且斜率为 k 的直线 l 与圆 C：x222y 31交于 M，N两点 .（ 1）求 k 的取值范围；（ 2）若 OM ON12，其中 O 为坐标原点，求MN .1. 解析（ 1）由l与圆交于 M , N 两点，所以直线的斜率必存在.设直线 l 的斜率为 k ，则直线 l 的方程为y kx1.由圆 C 的方程，可得圆心为 C 2 , 3 ，则 d C, l2k311 ，即k 21 ，解得147k 4733.（ 2）设M x1, y1， N x2 , y2，则 OM x1 , y1， ON x2 , y2，OM ON x1 x2y1 y212 .把直线 y kx 1 代入到x2y 321中，2得 k 2 1 x2 4 4k x 7 0 .x1 x27x244k由根与系数的关系，得k 2， x1k 2. 11则 x1x2y1y2x1 x2kx1k kx2k 4k11k 271 .1k 211 ，解得k所以直线 l 的方程为y x1.又圆心 C2,3到直线 l 的距离d C, l 2310，即直线 l 过圆心 C . 121所以 MN 2 .2016 年1.（ 2016 全国乙文 15）设直线y x 2a 与圆 C : x2y22ay 2 0 相交于A, B两点，若AB23，则圆 C 的面积为.1. 4x y2a0 ，圆的标准方程为x2y a 22解析由题意直线即为 a 2，a a2a2a 2所以圆心到直线的距离d，所以 AB22222 3 ，222故 a22r 2 4 ，所以 S r 2 4 .2. 2016全国丙文15）已知直线l : x3y60与圆x2y212交于 A 、 B 两点，过 A 、 B（分别作 l 的垂线与x轴交于 C 、 D 两点，则CD_________.2. 4解析由已知条件得圆x2y212 的圆心到直线 x3y60 的距离为66，则AB23，所以直线 AB 与 x 轴的212623 . 因为l AB的斜率22223 31夹角π，因此CD AB 4.6πcos6题型 112直线与圆的相切关系及应用2013 年1．（ 2013 广东文7）垂直于直线y x 1且与圆x2y 21相切于第一象限的直线方程是（）A．x y 2 0 B ．x y 1 0C．x y 1 0D．x y 2 02. (2013 天津文5）已知过点P2,2的直线与圆 (x1)2y2 5 相切，且与直线ax y 1 0垂直，则 a().A.1B. 1C. 2D.1 223. （ 2013 江苏 17）如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A(0,3)，直线 l : y 2 x 4 .设圆C的半径为1，圆心在 l上 .y（ 1）若圆心C也在直线y x 1上，过点 A 作圆C的切线，求切线的方程；Al（ 2）若圆C上存在点M，使MA2MO ，求圆心 C 的横坐标a的取值范围.O x2014 年1.（ 2014 大纲文 16）直线 l 1和 l 2是圆 x 2y 22 的两条切线，若 l 1与 l 2的交点为（ 1， 3），则 l 1与 l 2的夹角的正切值等于.2. （ 2014 江苏 18）如图所示，为了保护河上古桥 OA ，规划建一座新桥 BC ，同时设立一个圆形保护区．规划要求：新桥 BC 与河岸 AB 垂直；保护区的边界为圆心M 在线段 OA 上并与 BC相切的圆．且古桥两端O 和 A 到该圆上任意一点的距离均不少于80m ．经测量，点 A 位于点 O正北方向 60m 处，点 C 位于点 O 正东方向 170m 处（ OC北4 ．为河岸），tan BCOB3（ 1）求新桥 BC 的长；A （ 2）当 OM 多长时，圆形保护区的面积最大？60 mMO170 mC 东2015 年1. （ 2015 四川文10） 设直线 l 与抛物线 y 24x 相交于 A, B 两点，与圆 C ：x 2y 2 r 2 r0 相切于点 M ，且 M 为线段 AB 中点，若这样的直线l 恰有 4条，5 则 r 的取值范围是（ ） .A.1,3B.1,4C.2,3D.2,41. 解析 设直线 l 的方程为 x tym ，代入抛物线方程得 y 24ty 4m 0 ，则16t 2 16m 0 .又中点 M 2t 2 m,2t ，则 k MC k l1，即 m3 2t 2 .代入16t 2 16m ，可得 3 t 20 ，即 0 t 23 .5 m2 2t 2t 2又由圆心到直线的距离等于半径，可得d r 2 1 .1 t 21 t 2。

2017届高考数学年(文科) 直线与圆、圆锥曲线的概念、方程与性质专题练习答案

2017届高考数学年(文科) 直线与圆、圆锥曲线的概念、方程与性质专题练习答案

不等式与线性规划解析一、选择题1．解析：由a⊥b可得a·b=0，即1×2+(-2)×m=0，解得m=1．所以|b|==。

故选D．2．解析：由已知可得a·b=1×2cos 60°=1．所以b·(b-a)=b2-a·b=22-1=3．故选B．3．解析：根据程序框图，知当i=4时，输出S，因为第一次循环得到：S=S0-2，i=2；第二次循环得到：S=S0-2-4，i=3；第三次循环得到：S=S0-2-4-8，i=4；所以S0-2-4-8=-4．解得S0=10.故选D．4．解析：将这列数分布为：1，2，3，3，2，1；2，3，4，4，3，2；3，4，5，5，4，3；4，5，6，6，5，4；…，发现如果每6个数成一组，每组的第一个数(或最后一个数)依次为1，2，3，4，…，每组的数都是先按1递增两次，再相等一次，最后按1递减两次；因为2016=336×6，所以第2016个数是336．故选B．5．解析：第一次执行循环体，r=90，m=135，n=90，不满足退出循环的条件；第二次执行循环体，r=45，m=90，n=45；第三次执行循环体，r=0，m=45，n=0，满足退出循环的条件。

故输出的m值为45．故选C．6．解析：由题设得3+4=-5，9+24·+16=25，所以·=0，∠AOB=90°，所以S△OAB=|OA||OB|=，同理S△OAC=，S△OBC=，所以S△ABC=S△OBC+S△AOC+S△ABO=。

故选C．7．解析：由已知归纳可得第n行的第一个数和最后一个数均为，其他数字等于上一行该数字“肩膀”上的两个数字的和，故A(15，2)=++++…+=+2（-）=，故选C．8．解析：第一次循环：n=2，x=2t，a=1；n=2<4，第二次循环：n=4，x=4t，a=3；第三次循环：n=6，x=8t，a=3；n=6>4，终止循环，输出38t。