简便计算公式与试题

知识导航：第一讲运算定律与简便计算整数、小数、分数、的四则混合运算规律一样，都是按先乘除，后加减的顺序进行计算，如果有括号，要先算括号里面的。

整数运算中的定律和性质，在小数、分数运算中同样适用。

我们学过的运算定律主要有加法的交换律、结合律；乘法的交换律、结合律、分配律；还可以应用减法的性质、除法的性质进行简便计算。

另外，我们还可以用凑整法、裂项法、代数法、等差数列求和公式等方法进行简便计算。

简便计算公式如下：加法交换律：a +b =b +a加法结合律：乘法交换律：乘法结合律：乘法分配律：(a +b) +c =a + (b +c)a ⨯b =b ⨯a =ab =ba(a ⨯b) ⨯c =a ⨯ (b ⨯c) = (ab)c =a(bc) (a +b) ⨯c =a ⨯c +b ⨯c =ac +bc商不变的性质：a ÷b = (a ⨯c) ÷ (b ⨯c)a ÷b = (a ÷c) ÷ (b ÷c)积不变的性质：a ⨯b = (a ⨯c) ⨯ (b ÷c)(c≠0)运算性质减法的性质：a ⨯b = (a ÷c) ⨯ (b ⨯c)a -b -c =a - (b +c)a -b +c =a - (b -c)a - (b +c) =a -b -ca - (b -c) =a -b +c(c≠0)填括号去括号除法的性质： a ÷b ÷c ÷d =a ÷ (b ⨯c ⨯d )a ÷ (b ⨯c ⨯d ) =a ÷b ÷c ÷da ÷ (b ÷c) =a ÷b ⨯ca ÷ (b ⨯c ÷d ) =a ÷b ÷c ⨯d等差数列求和公式：（1）等差数列的和=（首项+末项）×项数÷2用字母表示:Sn=( a1+ a n)×n÷2（2）求第 n 项=首项+（项数-1）×公差用字母表示：a n =a1+(n-1)×d（3）项数=（末项-首项）÷公差+1用字母表示：n=( a n- a1) ÷d+1加法定律乘法定律( a、b、c、d 都不为零)第一关：必须会例 1. 367+536+633+64解析：此题如果按照计算的顺序去做，就比较麻烦，如果利用加法的交换律和结合律就比较简单了。

小升初数学模拟试卷及解析（36）一、细心计算（12分）1．（8分）计算下面各题，能简便计算的用简便方法计算．25×1.28×4；×（+1÷）；×+÷4；÷[×（+）]．2．（4分）求未知数x．x+x=21；8：0.3=x：0.9．二、认真填空（13分）3．据科学家测算，冥王星与太阳的距离大约是五十九亿八千零五十万千米，这个数写作千米，省略亿后面的尾数约是亿千米．4．（3分）在括号里填上适当的数．5．如图有条对称轴．6．在一个直径是10厘米的半圆内，画一个面积最大的三角形，这个三角形的面积是平方厘米．7．一个圆柱体，已知高每增加1厘米，它的侧面就增加31.4平方厘米，如果高是16厘米，它的体积是立方厘米．8．如图，已知大正方形的边长是a厘米，小正方形的边长是b厘米．用字母表示阴影部分的面积是平方厘米．9．（2分）用0、6、9三张卡片任意组成一个三位数，是偶数的可能性是（填分数），是3的倍数的可能性是（填百分数）．10．（1分）如图，把长方形沿线段AB对折，阴影部分图形的周长是厘米．三、慎重选择（将正确答案的序号填入括号内）（5分）11．（1分）一根铁丝长3米，把这根铁丝平均分成5段，其中2段长（）A．米B．米C．米12．（1分）一个长4厘米、宽3厘米的长方形按2：1放大，放大后的图形面积是（）平方厘米．A．24 B．48 C．2813．（1分）甲、乙、丙三人分一箱苹果．若按3：2：5或1：2：3分配，两种分法（）分得一样多．A．甲B．乙C．丙14．（1分）某市为了倡导节约用水，规定每户每月用水量不超过6吨时，每吨水价为2.8元；当用水量超过6吨时，超过部分每吨水价为4元．下图中能表示每月水费与用水量关系的示意图是（）A．B．C．15．（1分）+++…+，这个算式结果的整数部分是（）A．4 B．5 C．6四、实践探索（5分）16．（5分）如图所示的图案是由4个相同的四边形组成，相交于A点．（1）用数对表示出A点的位置（，）．（2）这个图案是一个图形，它有条对称轴．（3）将图案中的（图案中最上面的四边形）绕A点按时针方向旋转°，可以得到（图案中最左面的四边形）．五、解决问题（15分）17．（3分）学校举行夏令营活动，其中男同学216人，女同学比男同学的2倍少120人，女同学有多少人？18．（3分）学校新买了一批图书，其中故事书240本，比文艺书少40%，文艺书买了多少本？19．（3分）六（1）班有48人，在班干部民主选举中规定得票数达到才能当选．芳芳已经获得了18票，她至少再获得多少票才能当选？20．（3分）明明买了3枝铅笔和1枝钢笔，一共用去10.8元，铅笔的单价是钢笔的，钢笔、铅笔的单价各是多少元？21．（3分）观察油桶如图所示，做这个圆柱体油桶（有盖）至少需铁皮多少平方分米？参考答案与试题解析一、细心计算（12分）1．（8分）计算下面各题，能简便计算的用简便方法计算．25×1.28×4；×（+1÷）；×+÷4；÷[×（+）]．考点：分数的简便计算；运算定律与简便运算；小数四则混合运算．专题：运算顺序及法则；运算定律及简算．分析：（1）利用乘法交换律与结合律进行计算；（2）先算小括号里面的除法，再算小括号里面的加法，最后算小括号外的乘法；（3）先把除以4改写成乘以，然后利用乘法分配律的逆运算进行计算；（4）先算小括号内的加法，再算中括号内的乘法，最后算中括号外的除法．解答：解：（1）25×1.28×4=（25×4）×1.28=100×1.28=128（2）×（+1）=×（+）=×（）=×=（3）×+÷4=×+×=（+）×=1×=（4）÷[×（+）]=÷[×]==点评：考查学生对于四则运算法则以及运算定律的掌握情况．2．（4分）求未知数x．x+x=21；8：0.3=x：0.9．考点：方程的解和解方程．专题：简易方程．分析：①先化简左边，依据等式的性质，方程两边同时乘求解；②解比例，根据比例的性质先把比例式转化成两外项积等于两内项积的形式，就是已学过的简易方程，依据等式的性质，方程两边同时除以0.3求解．解答：解：①x+x=21x×=21×x=15②8：0.3=x：0.90.3x=7.20.3x÷0.3=7.2÷0.3x=24点评：此题考查了运用等式的性质解方程，即等式两边同加上或同减去、同乘上或同除以一个数（0除外），两边仍相等，同时注意“=”上下要对齐．二、认真填空（13分）3．据科学家测算，冥王星与太阳的距离大约是五十九亿八千零五十万千米，这个数写作5980500000 千米，省略亿后面的尾数约是60 亿千米．考点：整数的读法和写法；整数的改写和近似数．分析：（1）整数的写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0；据此写出即可；（2）省略亿后面的尾数，就是求它的近似数，要把亿位的下一位进行四舍五入，同时带上“亿”字．解答：解：（1）五十九亿八千零五十万，写作：5980500000；（2）5980500000≈60亿；故答案为：5980500000，60．点评：此题主要考查写数、求近似数：先分级，再写数，最后用四舍五入求近似数，注意带计数单位．4．（3分）在括号里填上适当的数．考点：数轴的认识．专题：小数的认识．分析：在数轴上，首先确定原点0的位置和单位长度，且从左到右的顺序就是数从小到大的顺序，所有的负数都在0的左边，越往左数越小，正数都在0的右边，越往右数越大．解答：解：如图，故答案为：﹣2，，．点评：此题考查在数轴上表示正负数，所有的负数都在0的左边，正数都在0的右边．5．如图有 4 条对称轴．考点：确定轴对称图形的对称轴条数及位置．分析：依据轴对称图形的概念，即在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，据此即可进行解答．解答：解：如图所示，依据轴对称图形的概念可知，此图形有四条对称轴：，故答案为：4．点评：解答此题的主要依据是：轴对称图形的定义及其对称轴的条数．6．在一个直径是10厘米的半圆内，画一个面积最大的三角形，这个三角形的面积是25 平方厘米．考点：三角形的周长和面积；圆、圆环的面积．分析：在一个直径是10厘米的半圆内，画一个面积最大的三角形，这个三角形的底应等于圆的直径，底上的高就等于圆的半径，这样才能保证这个三角形的面积最大．解答：解：10×（10÷2）÷2，=10×5÷2，=50÷2，=25（平方厘米）；答：这个三角形的面积是25平方厘米．故答案为：25．点评：解答此题的关键是：先确定出这个三角形的底和高，进而求其面积．7．一个圆柱体，已知高每增加1厘米，它的侧面就增加31.4平方厘米，如果高是16厘米，它的体积是1256 立方厘米．考点：圆柱的侧面积、表面积和体积．分析：根据高增加1厘米，它的侧面积就增加31.4平方厘米，即高为1厘米的圆柱的侧面积是31.4平方厘米，由此即可求得这个圆柱的底面半径；由此利用圆柱的体积公式即可解决问题．解答：解：这个圆柱的半径为：31.4÷1÷3.14÷2=5（厘米），这个圆柱的体积是：3.14×52×16，=3.14×25×16，=1256（立方厘米）；答：这个圆柱的体积是1256立方厘米．故答案为：1256．点评：此题考查了圆柱的体积公式的灵活应用，根据题干先求出高为1厘米，侧面积为31.4平方厘米的圆柱的底面半径，是解决本题的关键．8．如图，已知大正方形的边长是a厘米，小正方形的边长是b厘米．用字母表示阴影部分的面积是ab+b2平方厘米．考点：用字母表示数；三角形的周长和面积．分析：阴影部分是三角形，三角形的底为（a+b）厘米，高为b厘米，根据“三角形的面积=底×高÷2”解答即可．解答：解：（a+b）×b÷2，=（a+b）×b×，=ab+b2；答：阴影部分的面积是ab+b2平方厘米．故答案为：ab+b2．点评：此题考查了三角形的面积计算公式，应灵活掌握，熟练运用．9．（2分）用0、6、9三张卡片任意组成一个三位数，是偶数的可能性是（填分数），是3的倍数的可能性是100% （填百分数）．考点：简单的排列、组合；2、3、5的倍数特征；奇数与偶数的初步认识．专题：数的整除．分析：（1）用0、6、9三张卡片任意组成一个三位数有：690、609、906、960共4个，其中是2的倍数有690、960两个，求这个三位数是2的倍数的可能性，即求2是4的几分之几，根据可能性的求法：即求一个数是另一个数的几分之几用除法解答即可；（2）因为根据3的倍数的特征；用0、6、9三张卡片任意组成一个三位数都是3的倍数，所以是3的倍数的可能性是100%．解答：解：（1）用0、6、9三张卡片任意组成一个三位数有：690、609、906、960共4个，其中是2的倍数有690、960两个，这个三位数是5的倍数可能性为：2÷4=；答：这个三位数是2的倍数的可能性是；（2）因为用0、6、9三张卡片任意组成一个三位数都是3的倍数，所以是3的倍数的可能性是100%．答：是3的倍数的可能性是100%．故答案为：，100%．点评：解答此题应根据可能性的求法：即求一个数是另一个数的几分之几用除法解答，进而得出结论．10．（1分）如图，把长方形沿线段AB对折，阴影部分图形的周长是22 厘米．考点：简单图形的折叠问题；长方形的周长．专题：平面图形的认识与计算．分析：如图，由对折的性质可知，阴影部分的周长恰好等于原长方形的周长，进一步由长方形的周长计算公式计算出结果即可．解答：解：（7+4）×2，=11×2，=22（厘米）；答：阴影部分图形的周长为22厘米．故答案为：22．点评：解决对折问题，抓住对折前后对折部分的图形与原图形相同这一性质，通过转化得出结论．三、慎重选择（将正确答案的序号填入括号内）（5分）11．（1分）一根铁丝长3米，把这根铁丝平均分成5段，其中2段长（）A．米B．米C．米考点：分数的意义、读写及分类．专题：分数和百分数．分析：先用总长度除以段数，求出每段的长度，然后再乘2就是2段的长度．解答：解：2段长：3÷5×2=×2=（米）．故选：C．点评：本题也可以先求出3段是总长度的几分之几，然后再根据已知单位“1”的量求它的几分之几是多少用乘法来求解．12．（1分）一个长4厘米、宽3厘米的长方形按2：1放大，放大后的图形面积是（）平方厘米．A．24 B．48 C．28考点：图形的放大与缩小．专题：图形与变换．分析：长方形按2：1放大，即其长和宽变成原来的2倍，求出长和宽，就能根据长方形的面积公式S=ab求其面积．解答：解：长是4×2=8（厘米）宽是3×2=6（厘米）面积是8×6=48（平方厘米）答：放大后的图形面积是48平方厘米．故选：B．点评：此题主要考查图形放大与缩小的方法的应用，关键是先求出放大后长方形的长和宽，进而可求其面积．13．（1分）甲、乙、丙三人分一箱苹果．若按3：2：5或1：2：3分配，两种分法（）分得一样多．A．甲B．乙C．丙考点：比的应用．专题：比和比例．分析：根据两种分配方法，分别求出两种方案中甲、乙、丙各分得总数的几分之几，分数值相同的及时分得糖果相同的．解答：解：第一种：3+2+5=10甲占：乙占：=丙占：=第二种：1+2+3=6甲占：乙占：=丙占：=所以两次丙分得的一样多．故选：C．点评：本题的关键是求出两次甲、乙、丙各占总份数的几分之几．14．（1分）某市为了倡导节约用水，规定每户每月用水量不超过6吨时，每吨水价为2.8元；当用水量超过6吨时，超过部分每吨水价为4元．下图中能表示每月水费与用水量关系的示意图是（）A．B．C．考点：单式折线统计图．专题：统计数据的计算与应用．分析：由题意可知：每户每月用水量不超过6吨，每吨价格为2.8元；即6吨以内，每吨水的单价变化不大，然后水量超过6吨时，超过部分每吨价格为4元，单价变化相对来说幅度变大；据此选择即可．解答：解：由分析知：每户每月用水量不超过6吨，每吨价格为2.8元；当用水量超过6吨时，超过部分每吨价格为4元．下面3幅图中能表示每月水费与用水量关系的是C；故选：C．点评：此题应根据单价和用水吨数之间的关系进行分析判断．15．（1分）+++…+，这个算式结果的整数部分是（）A．4 B．5 C．6考点：分数的巧算．专题：计算问题（巧算速算）．分析：根据上式加数的特点，分别差0.1，0.01，0.001，0.0001…0.000001就等于1，所以假设都等于1，所以算式的结果是6，再用10减去0.1，0.01，0.001…0.000001的和，所以最后的结果是6﹣0.111111，计算后可得到答案．解答：解：+++…+=（1+1+1+1+1+1）﹣（0.1+0.01+0.01+…+0.000001）=6﹣0.111111=5.888889答：这个算式结果的整数部分是5．故选：B．点评：解答此题的关键是使用凑数法，然后再在和里减去多加上的数即可．四、实践探索（5分）16．（5分）如图所示的图案是由4个相同的四边形组成，相交于A点．（1）用数对表示出A点的位置（ 5 ， 4 ）．（2）这个图案是一个轴对称图形，它有 4 条对称轴．（3）将图案中的四边形（图案中最上面的四边形）绕A点按逆时针方向旋转90 °，可以得到（图案中最左面的四边形）．考点：数对与位置；作轴对称图形；旋转．专题：图形与变换；图形与位置．分析：（1）数对表示位置的方法是：第一个数字表示列，第二个数字表示行，由此即可解决问题；（2）根据轴对称图形的特点，可知是轴对称图形，有4条对称轴；（3）根据旋转的特点和图中两个图形的位置，可知旋转后形状大小不变，旋转角为90°，从而得到要按逆时针旋转90°．解答：解：（1）根据数对表示物体位置的方法得：A点的位置是（5，4）．（2）这个图案是一个轴对称图形，它有4条对称轴．（3）将图案中的四边形（图案中最上面的四边形）绕A点按逆时针方向旋转90°，可以得到（图案中最左面的四边形）．故答案为：（1）（5，4）（2）轴对称，4（3）四边形，逆，90．点评：本题主要考查了数对表示物体位置的方法，轴对称图形的特点及旋转后物体发生变化的特点．五、解决问题（15分）17．（3分）学校举行夏令营活动，其中男同学216人，女同学比男同学的2倍少120人，女同学有多少人？考点：整数的乘法及应用．专题：简单应用题和一般复合应用题．分析：男同学216人，根据乘法的意义可知，男同学的2倍是216×2人，又女同学比男同学的2倍少120人，则女同学有216×2﹣120人，解答即可．解答：解：216×2﹣120=432﹣120=312（人）答：女同学有312人．点评：首先根据乘法的意义求出男同学人数的2倍是完成本题的关键．18．（3分）学校新买了一批图书，其中故事书240本，比文艺书少40%，文艺书买了多少本？考点：百分数的实际应用．专题：分数百分数应用题．分析：其中故事书240本，比文艺书少40%，根据分数减法的意义，故事书是文艺书的1﹣40%，根据分数除法的意义，用故事书本数除以其占文艺书本数的分率，即得文艺书买了多少本．解答：解：240÷（1﹣40%）=240÷60%=400（本）答：文艺书买了400本．点评：已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法．19．（3分）六（1）班有48人，在班干部民主选举中规定得票数达到才能当选．芳芳已经获得了18票，她至少再获得多少票才能当选？考点：分数四则复合应用题．专题：分数百分数应用题．分析：先求出48的是多少票，即48×=32（票），因为是超过才能当选，所以至少要获得32+1=33（票），又小明已经得了18票，然后减去18票即可．解答：解：（48×+1）﹣18=33﹣18=15（票）答：她至少再获得15票才能当选．点评：本题主要根据求一个数的几分之几是多少用乘法计算即可．20．（3分）明明买了3枝铅笔和1枝钢笔，一共用去10.8元，铅笔的单价是钢笔的，钢笔、铅笔的单价各是多少元？考点：分数四则复合应用题．专题：分数百分数应用题．分析：设铅笔的单价是x元，则钢笔的单价就是6x元，根据等量关系：铅笔的单价×3+钢笔的单价=总钱数10.8元，据此列出方程解决问题．解答：解：3x+6x=10.89x=10.8x=1.21.2×6=7.2（元）答：钢笔单价7.2元，铅笔单价1.2元．点评：此题属于含有两个未知数的应用题，这类题用方程解答比较容易，关键是找准数量间的相等关系，设一个未知数为x，另一个未知数用含x的式子来表示，进而列并解方程即可．21．（3分）观察油桶如图所示，做这个圆柱体油桶（有盖）至少需铁皮多少平方分米？考点：关于圆柱的应用题．专题：立体图形的认识与计算．分析：求圆柱形油桶的表面积，即求圆柱的侧面积与两个底面积的和，运用计算公式列式解答．解答：解：3.14×（4÷2）2×2+3.14×4×6=12.56×2+75.36=25.12+75.36=100.48（平方分米）答：做这个圆柱体油桶（有盖）至少需铁皮100.48平方分米．点评：解答此题要把问题转化为求圆柱的表面积，运用公式计算即可．。

解：5.4+8.5=13.9，150×6=900，6.78+0.23=7.01，10﹣6.5+3.5=7，
7.5×100=750，60×50=3000，287﹣199=88，0.3×125×8=300，
1﹣0.09=0.91，927÷9=103，60÷100=0.6，6.3×99+6.3=630，
0.61×99≈61，6.9×8.1≈56，71.9÷8.9≈8，3.5+0.78+6.5=10.78．
＝93.6÷（100×0.06）
＝93.6÷6
＝15.6
【点睛】
本题考查了小数的四则混合运算及简便运算，整数的运算顺序及运算定律同样适用于小数。
5．（1）3；
（2）989.7；
（3）14；
（4）63.63；
（5）5.4；
（6）125.5．
【解析】
试题分析：（1）运用乘法的结合律进行简算；
（2）先运用乘法的分配律进行简算，再算加法；
（2）13×17+6×10÷2，
=221+30，
=251（平方厘米）；
答：图形的面积是251平方厘米．
19．6；1.5
【解析】
解：2（200-15x）=70+25x
400-30x=70+25x
55x=330
＝2.25×4.8＋7.75×4.8
＝（2.25＋7.75）×4.8
＝10×4.8
＝48
2．18
【解69+5.31）
=1.8×10
=18
3．360
【解析】
试题分析：在325×0.36和6.75×36这两个算式中没有相同的因数，但是可以根据积不变的规律把其中一个算式变形，变为有相同因数的两个算式．在325×0.36中，可以把325缩小100得到3.25,0.36扩大100倍得到36，变为3.25×36．这样原式就变为3.25×36+6.75×36，可以很明显的看出有相同因数36，可以运用乘法分配律进行计算，得到36×（3.25＋6.75）=36×10=360．

小学数学《速算与巧算》练习题（含答案）【复习1】（我爱数学夏令营）计算：6.11+9.22+8.33+7.44+5.55+4.56+3.67+2.78+1.89分析：原式=（6.11+1.89）+（9.22+2.78）+（8.33+3.67）+（7.44+4.56）+5.55=8+12+12+12+5.55=49.55【复习2】（06香港圣公会小学奥林匹克）计算：3.72-2.73+4.6+5.28-0.27+6.4分析：原式=（3.72+5.28）+（4.6+6.4）-（2.73+0.27）=9+11-3=17 .【复习3】(华罗庚学校五年级入学考试试题)8×(3.1-2.85)×12.5×(1.62＋2.38)-3.27分析：初看这道题好像不能用简便方法进行计算.但是里面有特殊数8、12.5,所以可以先算一步,再用简便方法进行计算.原式=8×0.25×12.5×4－3.27=(8×12.5)×(0.25×4)-3.27=100-3.27=96.73【复习4】（04陈省身杯数学邀请赛）（56789+67895+78956+89567+95678）÷7分析：原式=（5+6+7+8+9）×11111÷7=5×11111=55555 . 观察可知5、6、7、8、9在万、千、百、十、个位各出现过一次 .【复习5】计算：l-2+3-4+5-6+…+2005-2006+2007分析：原式= l+3-2+5-4+7-6+…+2005+2007-2006=1+1×1003=1004 ，分组求和的思路.在速算的过程中，如果加入运算律的应用，会有意想不到的效果！我们一起先来看看常用的一些运算律和结论吧！在计算过程中，最常用的技巧之一是灵活熟练地运用运算律.运算律有：（1）加法交换律：a＋b=b＋a（2）加法结合律：(a＋b)＋c=a＋(b＋c)（3）乘法交换律：ab=ba（4）乘法结合律：(ab)c=a(bc)（5）分配律： a(b＋c)=ab＋ac （反过来就是提取公因数）（6）减法（括号）的性质：a-b-c=a-(b＋c)（7）除法的性质：a÷(b×c)=a÷b÷c(a＋b) ÷c=a÷c＋b÷c(a-b) ÷c=a÷c-b÷c和不变的规律：如果一个加数增加另一个加数减少同一个数，它们的和不变.积不变的规律：如果一个因数扩大几倍，另一个因数缩小相同的倍数，积不变.商不变的规律：如果除数和被除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变.【例1】（04陈省身杯数学邀请赛）计算：3.1415×252-3.1415×152分析：（法1）：题中的三项都有因数34.5，容易想到把34.5作为公因数提取出来(把乘法分配律反过来用)，从而使计算简便.原式=34.5×(8.23＋2.77—1)=34.5×10=345.（法2）：原式=3.1415×（252-152）=3.1415×（25+15）×（25-15）=3.1415×40×10=1256.6 应用下面的平方差公式【回忆巩固】ａ、ｂ代表任意数字，（ａ＋ｂ）×（ａ－ｂ）＝ａ×ａ－ｂ×ｂ，这个公式在数学上称为平方差公式。