2-3电路的对偶性

引言：对偶是自然界中普遍存在的一种特殊现象。

在分析和研究自然规律中，利用对偶现象，可以有效地揭示元素之间一些相似或相对的内在联系，简化认知事物的过程。

一、电路的对偶现象在纯电阻电路中，串联总电阻与各电阻的关系为：总电阻R S =R 1+R 2+R 3+…+R n ；同样在纯电阻电路中，并联总电导与各电导的关系为：总电导G S =G 1+G 2+G 3+…+G n 。

它们的数学表达形式很相似，这种相似性表现为对偶。

又如电容元件的电流与加在它两端的电压关系为：i=Cdu/dt ；而电感元件的电压与流经它的电流关系为：u=Ldi/dt 。

这两种元件的电流电压关系表达式也呈现对偶现象。

二、电路的对偶关系电路中某些元素之间的关系（或方程），用它们的对偶元素对应地置换后，所得的新关系（新方程）也一定成立，后者与前者互为对偶。

[1]电路元素之间的一些对偶关系如下表：（一）电路元件的对偶组成电路的元件中，两者之间互为对偶的元件有电阻R 与电导G 、电容C 与电感L 、电压源U S 与电流源I S 等。

下图是电源的对偶：图1和图2是电压源和电流源的模型，其对应的电压和电流表达式分别如下：U=U S -R S I ，I=I S -G S U ，它们互为对偶。

（二）电路的结构对偶由电路元件组成的不同结构之间的对偶有串联与并联、开路与短路、回路与节点等。

（三）电路的定律对偶基尔霍夫定律包含电流和电压两个定律，这两个定律互为对偶。

KCL 指出：任一时刻，流入电路中的任一节点的各支路电流代数和恒等于零，即Σi=0。

而KVL 指出：任一时刻，沿电路中的任一回路绕行一周，所有支路电压代数和恒等于零，即Σu=0。

KCL 与KVL 是对偶关系。

它的子元素如电流与电压、节点与回路、串联与并联也互为对偶。

（四）电路参数的对偶二端口网络是具有2个端口的电路，端口与电路内部网络相连接。

图3是反映二端口网络的阻抗参数的等效电路。

阻抗参数Z 的矩阵方程形式为：Z 11Z 12Z 21Z 22[]图4是反映二端口的导纳参数的等效电路。

☐如果电路的节点方程与电路的网孔方程不仅形式相同，各项系数以及激励的数值相同，那么电路方程的解也分别相等，称这样的两个电路互为对偶电路(dual circuit)。

☐在电路理论中，电路的结构、连接方式、定律、元件、参数、名词、变量及其关系式等都存在互相对偶性。

2
5
方程比较：
136
63
1666246
426634
34535m S m S m S R R R R R i R i R R R R R i R i R R R R R i u ++---⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥-++-=⎢⎥⎢⎥⎢
⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥--++⎣
⎦⎣⎦⎣⎦
136636616
2464
2663534345ˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆS n n S n S G G G G G G u u G G G G G u G u u i G G G G G ⎡⎤⎡⎤++---⎡⎤
⎢
⎥⎢⎥
⎢⎥-++-=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥--++⎣⎦⎢⎥⎢⎥⎣
⎦⎣⎦
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电压电流
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☐电压源的极性沿着顺时针方向升高时,对偶电流源的电流方向指向该网孔对应的节点方向.
☐电压源的极性沿着逆时针方向升高时,对偶电流源的电流方向指向该网孔对应的节点的反方向.
☐电流源的电流与网孔电流的方向相同时,对偶电压源的正极性落在该网孔对应的节点上.
☐电流源的电流与网孔电流的方向相反时,对偶电压源的负极性落在该网孔对应的节点上.
13。

第1篇一、实验目的1. 理解电路对偶原理的基本概念和原理。

2. 掌握如何通过电路对偶原理分析电路的特性。

3. 应用对偶原理解决实际电路问题。

二、实验原理电路对偶原理是指在电路中，如果将电压源与电流源、短路与开路、串联与并联、电阻与电导、电容与电感等元件进行对偶替换，电路的输入输出特性将保持不变。

对偶原理在电路分析中具有重要作用，可以简化电路的复杂度，提高分析效率。

三、实验仪器与设备1. 电路实验箱2. 电阻3. 电容4. 电感5. 电压表6. 电流表7. 电源四、实验步骤1. 搭建电路：根据实验要求，搭建相应的电路，如串联电路、并联电路、电阻分压电路等。

2. 测量数据：使用电压表和电流表测量电路中各个元件的电压和电流值，记录实验数据。

3. 对偶替换：根据对偶原理，将电路中的电压源替换为电流源，电阻替换为电导，电容替换为电感，进行对偶替换。

4. 重新测量数据：对对偶替换后的电路进行测量，记录电压和电流值。

5. 对比分析：对比对偶替换前后的实验数据，分析电路对偶原理在实际电路中的应用。

五、实验结果与分析1. 串联电路对偶替换：- 原电路：电压U = IR，其中R为电阻，I为电流。

- 对偶替换后：电流I = UR，其中U为电压，R为电导。

通过对偶替换，我们可以发现，电路的输入输出特性并未改变，只是元件的参数发生了变化。

2. 并联电路对偶替换：- 原电路：电压U = I1R1 + I2R2，其中R1、R2为电阻，I1、I2为电流。

- 对偶替换后：电流I = UR1 + UR2，其中U为电压，R1、R2为电导。

同样地，对偶替换后的电路输入输出特性并未改变，只是元件的参数发生了变化。

3. 电阻分压电路对偶替换：- 原电路：电压U = I1R1 + I2R2，其中R1、R2为电阻，I1、I2为电流。

- 对偶替换后：电流I = UR1 + UR2，其中U为电压，R1、R2为电导。

通过对偶替换，我们可以发现，电阻分压电路的输入输出特性并未改变，只是元件的参数发生了变化。

电路的量纲模型与相似性原理和对偶性原理
朱明;朱嘉慧
【期刊名称】《电工技术》
【年(卷),期】2024()9
【摘要】宇宙量纲模型的思想适用于任何系统,物理系统适用,电路系统也同样适用。

系统地分析总结了电路运行的基本原理,确定了电路系统的量纲,提出了电路的量纲
模型、相似性原理和对偶性原理及规律拓展性原理等概念,并给出了相似性原理和
对偶性原理的一些应用实例。

【总页数】10页(P7-15)
【作者】朱明;朱嘉慧
【作者单位】上海大学机电工程与自动化学院;加拿大·多伦多大学
【正文语种】中文
【中图分类】TM11;TM133;TM135
【相关文献】
1.相似性原理和工程分解原理在船舶建造中的应用
2.结构相似性原理在半导体集成电路检验中的应用
3.基于对偶性原理的三相多芯柱变压器暂态模型
4.基于对偶性
原理的配电变压器高频电磁暂态模型5.基于对偶性原理的配电变压器高频电磁暂
态模型
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题1.1 完成下面的数值转换：（1）将二进制数转换成等效的十进制数、八进制数、十六进制数。

①（0011101）2 ②（11011.110）2 ③（）2解： ① （0011101）2 =1×24+ 1×23+ 1×22+ 1×20=(29)10 （0011101）2 =(0 011 101)2= (35)8 （0011101）2 =(0001 1101)2= (1D)16 ② (27.75)10，(33.6)8，(1B.C )16； ③ (439)10，(667)8，(1B7)16；（2）将十进制数转换成等效的二进制数（小数点后取4位）、八进制数及十六进制数。

①（89）10 ②（1800）10 ③（23.45）10 解得到：① (1011001)2，(131)8，(59)16； ② ) 2，(3410) 8，(708) 16③ (10111.0111) 2，(27.31) 8，(17.7) 16；（3）求出下列各式的值。

①（54.2）16?=（）10 ②（127）8?=（）16 ③（3AB6）16?=（）4 解 ① (84.125)10；② (57)16；③ (3222312)4； 题1.2 写出5位自然二进制码和格雷码。

题1.3 用余3码表示下列各数①（8）10 ②（7）10 ③（3）10 解（1）1011；（2）1010；（3）0110题1.4 直接写出下面函数的对偶函数和反函数。

解题1.5 证明下面的恒等式相等1、(AB+C)B=AB+BC=AB ( C+C')+ ( A+A')BC=ABC +ABC'+ABC + A'BC= ABC+ABC'+ A'BC 2、AB'+B+A'B=A+B+A'B=A+B+B=A+B3、左=BC+AD ， 对偶式为(B+C)(A+D)=AB+AC+BD+CD右=(A+B)(B+D) (A+C)(C+D)，对偶式为： AB+AC+BD+CD 对偶式相等，推得左=右。

电子电路中的对偶原理分析【摘要】电子电路是我国当前所有电气设备的基础，没有电子电路这一基础构造，先进的电气设备自然也就无从谈起，因此可以说，详细的了解电子电路中的相关理论和具体构成，对于电子电路的完善起到了基础性作用，对于我国工业技术的发展也将产生极大的推动作用。

正因如此，本文对于电子电路在正常运行中存在的对偶现象进行了分析，阐述其理论结构，并且探讨这一理论在实践中进行电路分析时的具体应用，以期能够为学界和业界提供相应的借鉴和思路。

【关键词】电子电路；对偶原理；电气设备；拓扑结构随着人类科学技术的不断发展，当今工业实践中所采取的电子电路结构日益复杂，其内部的拓扑结构种类日益繁多，在电子电路中起到了基础性的作用，在理论上，所有的电路结构都可以说是多个基础性电子拓扑结构的总和。

因此，若想能够真正的了解电子电路的结构及其作用，就必须对于电子电路的拓扑结构进行详细的研究，因此，采取对偶原理是最为有效地方式方法。

实践中，只有在平面电路中才能应用对偶原理，但是随着社会科学技术的不断发展，当今人们所应有的绝大多数不是平面的电子电路。

因此，对偶原理在应用中受到了极大地限制，尤其是如何在非平面结构的电路中应该对偶原理便成为当今学界和业界所共同关注的重要问题，比如在1946年是，学者Block便对于这一问题进行了详细的研究，认为应当发展一种最大程度能够适用于各种非平面电路的变压器，以期来实现简便的对偶更换[1]。

但是，在当今的实践中，这种设想中的变压器并没有得到出现和应用，对于非平面电路的变压器，我们仍然需要依照对偶原理进行详细、深入的分析和研究。

一、对偶原理基础结构对偶原理是存在于自然界的一种客观规律，简而言之，其本质就是在自然世界中，两类客观变量存在着同样的性质和地位，其中，如果这两类客观变量中的某一变量定理得以成立，那么其对偶元素的对偶定理也成立。

因此可以说，采取对偶原理，可以非常便捷、方便、准确的对于客观事实进行分析和研究，几乎所有的人类自然科学领域都应用到对偶原理，在电力学中自然也不例外[2]。