对偶原理在电路教学中的应用
【摘要】本文分析了电路中所存在的对偶现象，阐述了对偶原理在电路分析时的应用，探讨了对偶原理及其在电路课程教学中及早建立对偶概念的必要性，根据电路理论中对偶原理，并运用心理学的观点，闲述了对偶原理在电路教学中的重要作用及应用时的关键点。
【关键词】对偶性原理；对偶元素；电路教学
1.引言
对偶，是客观世界中存在的一种特殊规律，其实质是指客观世界中两类变量的性质和地位完全一致。若对某一变量的定理成立，应用对偶原理，其对偶元素的对偶定理也成立。对偶性原理是认识事物和解决问题的一种简捷方便且行之有效的分析方法。几乎所有的学科领域都会涉及到对偶性原理的研究和运用，电路也一样，许多电路变量、电路元件、电路定律、定理及计算方法等都存在着明显的对偶关系。在电路的教学过程中，及时给学生建立对偶的概念并引导他们正确运用对偶原理，将能有效提高该课程的教学效率。
2.电路对偶特性的反映形式
电路中存在着“两类约束”。每一元件上电压电流之间的关系由元件的伏安关系式来描述，它与元件自身特性有关，称为“元件约束”；在电路中，由于各元件间的相互联接，必然又导致各元件的电流之间及电压之间存在一定的“约束”关系，这类约束关系称之为“拓扑约束”或“结构约束”，表示这类约束关系的是基尔霍夫定律，它包括基尔霍夫电流定律和基尔霍夫电压定律。电路中的许多变量、元件、结构及定律都是成对出现的，并且存在相类似的一一对应的特性。这种特性就称为电路的对偶性。电路的对偶性，存在于电路变量、电路元件、电路定律、电路结构和电路方程之间的一一对应中。
1）电路元件对偶：电阻R—电导G；电感L—电容C；理想电压源—理想电流源；实际电压源—实际电流源等；
2）电路结构对偶：串联与并联；开路与短路；回路与结点等；
3）电路定律对偶：电路定律是基于电路元件及结构的。前两者的对偶，必然导致电路定律的对偶。例如欧姆定律：电阻R：u=Ri——电导G：i=Gu；基尔霍夫定律：针对回路的KVL定律（ΣU=0）——针对结点的KCL定律（Σ I=0）；
4）电路方程式对偶：由于电路结构及电路定律的对偶，必然导致电路方程式的对偶，从而方程的解必然对偶；
5）电路分析方法对偶：例如无源二端网络中，电阻串联与电导并联的计算
2019高考物理电路的基本规律及其应用单 元测试题(含答案) 由查字典物理网为您提供的电路的基本规律及其应用单元测试题，大家一定要在平时的练习中不断积累，希望给您带来帮助! 一、选择题 1. 关于电源的电动势，下列说法正确的是( ) A.电源的电动势等于电源两端的电压 B.电源不接入电路时，电源两极间的电压大小等于电动势 C.电动势的国际单位是安培 D.常见的铅蓄电池电动势为1.5V 【答案】选B. 【详解】电源电动势等于电源路端电压与内电压之和，只有外电路是断路时，电源两端的电压等于电源电动势，A错，B对；电动势的国际单位是伏特，C错；常见铅蓄电池的电动势为2 V，D错. 2.下列关于电源电动势的说法中正确的是( ) A.在某电池的电路中，每通过2 C的电荷量，电池提供的电能是4 J，那么这个电池的电动势是0.5 V B.电源的路端电压增大时，其电源的电动势一定也增大 C.无论内电压和外电压如何变化，其电源的电动势一定不变 D.电源的电动势越大，电源所能提供的电能就越多
【答案】选C. 【详解】由E= 得E=2 V，则A错误；电源的电动势与外电路无关，只由电源自身的性质决定，则B错C对；电源的电动势大，所提供的能量不一定大，电源的电动势取决于通过电源的电量与电动势的乘积，D错误. 3.某实验小组用三只相同的小灯泡连接成如图所示的电路，研究串并联电路的特点.实验中观察到的现象是( ) A.K2断开，K1与a连接，三只灯泡都熄灭 B.K2断开，K1与b连接，三只灯泡亮度相同 C.K2闭合，K1与a连接，三只灯泡都发光，L1、L2亮度相同 D.K2闭合，K1与b连接，三只灯泡都发光，L3的亮度小于L2的亮度 【答案】选D. 【详解】K2断开，K1与a连接时三只灯泡串联，三只灯泡应该亮度相同，A错误；K2断开，K1与b连接时，L1、L2两只灯泡串联，L3被断开没有接入电路，B错误；K2闭合，K1与a连接时只有L2亮，L1和L3被短路，C错误；K2闭合，K1与b连接时，L1和L3并联，然后与L2串联，此时三只灯泡都发光，L3的亮度与L1的亮度相同，都小于L2的亮度，D正确. 4.如图所示，水平放置的平行板电容器中有一个带电液滴正
线性规划的对偶原理 3.1 线性规划的对偶问题 一、 对偶问题的提出 换位思考 家具厂的线性规划问题，该问题站在家具厂管理者的角度追求销售收入最大 213050max x x z += ?? ? ??≥≤+≤+0 ,50212034212121x x x x x x 某企业家有一批待加工的订单，有意利用该家具厂的木工和油漆工资源来加工他的产品。他 需要与家具厂谈判付给该厂每个工时的价格。如果该企业家已对家具厂的经营情况有详细了 解，他可以构造一个数学模型来研究如何才能既让家具厂觉得有利可图，肯把资源出租给他， 又使自己付的租金最少。 目标:租金最少；1y -付给木工工时的租金；2y -付给油漆工工时的租金 2150120min y y w += 所付租金应不低于家具厂利用这些资源所能得到的利益 1）支付相当于生产一个桌子的木工、油漆工的租金应不低于生产一个桌子的收 入 502421≥+y y 2）支付相当于生产一个椅子的木工、油漆工的租金应不低于生产一个椅子的收 入 30321≥+y y 3）付给每种工时的租金应不小于零 0,021≥≥y y 二、 原问题与对偶问题的数学模型 1. 对称形式的对偶
原问题和对偶问题只含有不等式约束时，一对对偶问题的模型是对称的，称为对称形式的对偶。 原问题： ?? ? ??≥≥=0min X b AX CX z 对偶问题： ?? ? ??≥≤=0max Y C YA Yb w 2. 非对称形式的对偶 若原问题的约束条件全部是等式约束（即线性规划的标准型），即 ?? ? ??≥==0min X b AX CX z 则其对偶问题的数学模型为 ?? ? ??≤=是自由变量Y C YA Yb w max 可把原问题写成其等价的对称形式： min z =CX AX ≥b AX ≤b X ≥0 即 min z =CX ? ? ????-A A X ≥??????-b b X ≥0 设Y 1=(y 1,y 2,…,y m ), Y 2=(y m+1,y m+2,…,y 2m )。根据对称形式的对偶模型，写出上述问题的对偶问题：
呼和浩特市高考物理一轮专题：第32讲电路的基本规律及应用B卷 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、单选题 (共9题；共18分) 1. （2分）电阻R1 与R2并联在电路中，通过R1与R2的电流之比为1∶2，则当R1 与R2串联后接入电路中时，R1和R2两端电压之比U1∶U2为（） A . 1∶2 B . 2∶1 C . 1∶4 D . 4∶1 2. （2分）下列用电器正常工作时，在相同的时间内产生热量最多的是（） A . “220V，60W”的电风扇 B . “220V，60W”日光灯 C . “220V，60W”的电热器 D . 一样多 3. （2分） (2019高二上·宝山期中) 在如图所示的电路中，输入电压U=8V，灯泡L标有“3V 6W”字样，M 为电动机．若灯泡恰能正常发光时，电动机的输入电压是（） A . 3V B . 5V C . 8V
D . 11V 4. （2分） (2017高二上·九江期末) 在如图所示的电路中，电源的电动势为E，内阻为r，平行板电容器C 的两金属板水平放置，R1和R2为定值电阻，P为滑动变阻器R的滑动触头，G为灵敏电流表，A为理想电流表．开关S闭合后，C的两板间恰好有一质量为m、电荷量为q的油滴处于静止状态．在P向上移动的过程中，下列说法正确的是（） A . A表的示数变大 B . 油滴向下加速运动 C . G中有由b至a的电流 D . 电源的输出功率一定变大 5. （2分） (2017高二上·黑龙江期中) 如图所示，电源电动势大小为E，内阻大小为r，闭合开关S，当滑动变阻器的滑片P向左滑动的过程中（） A . 灯泡L变亮 B . 电流表读数变大，电压表读数变小 C . 电源的总功率先变大后变小 D . 处于电容器C两板间某固定的正点电荷的电势能变大 6. （2分）在如图所示电路中，当滑动变阻器滑片P向下移动时，则（）
《电路原理(一)/（二）》课程教学大纲 课程中文名称：电路原理（一）/（二） 课程英文名称：Circuits Theory（Ⅰ）/（Ⅱ） 课程编号：C1280/ C1281 学分：3/2 学时：48/32 （其中：讲课48/32学时实验0学时实践0学时） 先修课程：高等数学、线性代数 适用专业：电气工程及其自动化、智能电网信息工程 课程类别：专业核心课/必修 使用教材：1.吉培荣、佘小莉. 电路原理. 北京：中国电力出版社，2016. （中文授课使用） 2.Charles K Alexander，Matthew N O Sadiku. Fundamentals of Electric Circuits，Fifth Edition. 北京：机械工业出版社，2013. （双语授课 使用） 3.吉培荣、李宁、胡芳. 电工测量与实验技术. 武汉：华中科技大学 出版社，2012.（中文和双语授课使用） 开课单位：电气与新能源学院 一、课程性质 本课程是电气工程及其自动化专业的核心课与学位课，具有理论严密、逻辑性强的特点，对培养学生的辩证思维能力，树立理论联系实际的科学作风和提高学生分析问题解决问题的能力，都有重要的作用。 二、目标 总体目标：通过本课程的学习，使学生掌握电路的基本理论、分析计算电路的基本方法，为解决工程实际问题和进一步研究电类问题准备必须的理论基础，并为学习电气信息类的后续课程打下基础。 具体目标：（1）、掌握实际电路分析的一般步骤，建立实际电路模型化的概念，掌握实际电路模型化的处理原则，掌握实际电路具有的基本特性，具有初步的对实际电路（器件）建立电路模型的能力。（2）、掌握电阻、电容、电感、独立源、受控源、互感、理想变压器等元件的元件约束，掌握拓扑约束（KCL、KVL），深刻理解模型电路分析方法的实质。（3）、掌握电压、电流、功率、输入电阻、输出电阻、时间常数、功率因数、网络函数、特性阻抗等参数的概念和计算方法。（4）、掌握等效变换法、系统化方法（支
专题7.2 电路的基本规律及应用 1.如图所示，E为内阻不能忽略的电池，R1、R2、R3为定值电阻，S0、S为开关， 与分别为电压表和电流表。初始时S 与S均闭合，现将 S断开，则 ( ) A．的读数变大，的读数变小 B．的读数变小，的读数变大 C．的读数变小，的读数变小 D．的读数变大，的读数变大 答案：D 解析：将S断开后，闭合电路的总电阻增大，根据闭合电路的欧姆定律可得：I ＝E R＋r ，干路电流I减小，路端电压U＝E－Ir变大，电阻R3两端的电压U3＝E－I(R1 ＋r)增大，通过电阻R3的电流I3＝U 3 R 3 变大，选项D正确，A、B、C错误。 2.如图所示电路中，4个电阻阻值均为R，开关S闭合时，有质量为m、带电量为q的小球静止于水平放置的平行板电容器的正中间。现断开开关S，则下列说法不正确的是 ( ) A．小球带负电 B．断开开关后电容器的带电量减小 C．断开开关后带电小球向下运动 D．断开开关后带电小球向上运动 答案：D 3．在测量电珠伏安特性实验中，同学们连接的电路中有两个错误电路，如图所示。电源内阻不计，导线连接良好，若将滑动变阻器的触头置于左端，闭合S，在向右端滑动触头过程中，会分别出现如下四种现象：
a．电珠L不亮；电流表示数几乎为零 b．电珠L亮度增加；电流表示数增大 c．电珠L开始不亮；后来忽然发光；电流表从示数不为零到线圈烧断 d．电珠L不亮；电流表从示数增大到线圈烧断 与上述a b c d 四种现象对应的电路序号为 ( ) A．③①②④B．③④②① C．③①④②D．②①④③ 答案：A 4．电池甲和乙的电动势分别为E1和E2，内电阻分别为r1和r2，已知E1 电子电路中的对偶原理分析 【摘要】电子电路是我国当前所有电气设备的基础，没有电子电路这一基础构造，先进的电气设备自然也就无从谈起，因此可以说，详细的了解电子电路中的相关理论和具体构成，对于电子电路的完善起到了基础性作用，对于我国工业技术的发展也将产生极大的推动作用。正因如此，本文对于电子电路在正常运行中存在的对偶现象进行了分析，阐述其理论结构，并且探讨这一理论在实践中进行电路分析时的具体应用，以期能够为学界和业界提供相应的借鉴和思路。 【关键词】电子电路；对偶原理；电气设备；拓扑结构 随着人类科学技术的不断发展，当今工业实践中所采取的电子电路结构日益复杂，其内部的拓扑结构种类日益繁多，在电子电路中起到了基础性的作用，在理论上，所有的电路结构都可以说是多个基础性电子拓扑结构的总和。因此，若想能够真正的了解电子电路的结构及其作用，就必须对于电子电路的拓扑结构进行详细的研究，因此，采取对偶原理是最为有效地方式方法。 实践中，只有在平面电路中才能应用对偶原理，但是随着社会科学技术的不断发展，当今人们所应有的绝大多数不是平面的电子电路。因此，对偶原理在应用中受到了极大地限制，尤其是如何在非平面结构的电路中应该对偶原理便成为当今学界和业界所共同关注的重要问题，比如在1946年是，学者Block便对于这一问题进行了详细的研究，认为应当发展一种最大程度能够适用于各种非平面电路的变压器，以期来实现简便的对偶更换[1]。但是，在当今的实践中，这种设想中的变压器并没有得到出现和应用，对于非平面电路的变压器，我们仍然需要依照对偶原理进行详细、深入的分析和研究。 一、对偶原理基础结构 对偶原理是存在于自然界的一种客观规律，简而言之，其本质就是在自然世界中，两类客观变量存在着同样的性质和地位，其中，如果这两类客观变量中的某一变量定理得以成立，那么其对偶元素的对偶定理也成立。因此可以说，采取对偶原理，可以非常便捷、方便、准确的对于客观事实进行分析和研究，几乎所有的人类自然科学领域都应用到对偶原理，在电力学中自然也不例外[2]。 §7.3 电路的基本规律及其应用（复习学案） 【复习目标】 1． 理解闭合电路的欧姆定律并能应用。 2． 掌握串，并联电路的特点。 3． 能够对电表进行改装并知道其原理。 4．能够分析电路的动态问题。 【自主复习】 一 闭合电路的欧姆定律 1．闭合电路 (1)组成 ①内电路： 的电路，内电阻所降落的电压称为 . ②外电路： 的用电器和导线组成的电路，其两端电压称为外电压或路端电压. （2）在外电路中，沿电流方向电势 ． 在内电路中，沿电流方向电势 ． （3）内外电压的关系：E ＝_________． 2．闭合电路欧姆定律 （1)内容：闭合电路里的电流跟电源的电动势成_____，跟内、外电路的电阻之和成_____． (2)公式????? I ＝_____ (只适用于纯电阻电路).E ＝______ (适用于任何电路). 3．路端电压与外电阻的关系 (1)一般情况：根据U ＝IR ＝E R ＋r R ＝E 1＋r R 可知，当R 增大时，U______． (2)特殊情况 外电路断路时，R 为无穷大，I ＝0，U ＝ . 电源两端短路时，R ＝0，U ＝0，I ＝ . 4．路端电压跟电流的关系 (1)关系式：U ＝______. (2)用图象表示如下图所示． 图象 物理意义 图线与纵轴交点 表示______ 提示：若—图象中的纵坐标()不是从零开始时，此时图线与横坐标的交点小于短路电流，但图线的斜率仍然等于电源的内阻． 二串、并联电路 1．串、并联电路特点 2.几个有用的结论 (1)串联电路的总电阻____电路中任意一个电阻，电路中任意一个电阻变大时，串联总电 阻____． (2)并联电路的总电阻_____电路中任意一个电阻，任意一个电阻变大时，总电阻_____． (3)无论电阻怎样连接，每一段电路消耗的电功率P总等于各个电阻消耗的电功率之和． 三与电学实验有关的基本仪器 1．小量程电流表(表头) 主要由磁场和放入其中可转动的_____组成，当线圈中有电流通过时，线圈在______作用下带动指针一起偏转，电流越大，指针偏转的角度越大，从表盘上可直接读出电流值． 三个参数：满偏电流I g，表头内阻R g，满偏电压U g，它们的关系：U g＝_____. 2．电压表、电流表的改装 课程研究报告（课程设计） 电与磁的对偶性 姓名 学号 课程名称 专业 同组同学 得分 电与磁的对偶性 摘要：电荷及电流产生的电磁场和磁荷及磁流产生的电磁场之间存在着对应关系。只要将其结果表示式中各个对应参量用对偶原理的关系置换以后，所获得的表示式即可代表具有相同分布特性的磁荷与磁流 产生的电磁场。 关键词：电荷、磁荷、对偶、电磁场 题目内容： 假设自然界存在磁荷和磁流，磁荷产生磁场与电荷产生电场满足相同的规律，磁流产生电场与电流产生磁场满足相同的规律，导出在这一前提下电磁场的Maxwell 方程组表达式，证明电荷、电流激发的电磁场满足的方程与磁荷和磁流激发电磁场满足的方程互为对偶方程。 1、 无源区麦克斯韦方程组： 如果把其中的两个按如下方式写成一组： 0E H E t μ ??=?????=-??? 0H E H t ε ??=?????=??? （1） 得到两组完全相同的方程组，它们关于E 和H （除了有一负号）是对称的。这种对称性使得对其中一组作E H → 、H E →- 、 εμ→、με→代换，得到另外一组方程。 0E H E t μ??=?????=-??? →,,E H H E εμμε??→→-??→→?? 0H E H t ε??=?????=??? (2) 它们仍然是麦克斯韦方程组，并与原方程相同。数学上成这种具有相同形式的两组方程为对偶方程容易证明两组对偶的互为对偶的方程，其解也具有对偶性。 2、 广义麦克斯韦方程（有源区） 在有源区，麦克斯韦方程组不是对称的，其原因是自然界还没有发现类似于电荷的磁荷，也没有发现类似于“电流”的“磁流”，其激发的电磁场与电荷荷电流激发的电磁场相互对偶，则推 教案 第一章电路的基本概念与基本定律 单元教案首页 三、电路的基本定律 1.有关电路结构的名词 （1）支路：由单个或几个电路元件串联而成的电路分支。 （2）节点：三条或三条以上支路的连接点。 （3）回路：电路中任意一个由若干支路组成的闭合路径。 （4）网孔：电路中的回路内部不含有支路的回路叫做网孔。 2.基尔霍夫电流定律（KCL） （1）任何时刻，流出（或流入）一个节点的所有支路电流的代数和恒等于零。ΣI=0（2）任何时刻流入节点的电流之和等于流出节点的电流之和。ΣI i=ΣI o 3.基尔霍夫电压定律（KVL） （1）任何时刻沿着一个回路的所有支路电压的代数和恒等于零。ΣU=0 （2）任何时刻沿任意闭合路径的全部电压升之和等于电压降之和。ΣU升= ΣU降 四、例题讲解 【例1-1】如图1-5所示，用方框代表某一电路元件，其电压、电流如图中所示。求图中各元件功率，并说明该元件实际上是吸收还是释放功率? 解 :(a)电压、电流的参考方向关联， 元件的功率为P=UI=5×3=15 W >0，元件吸收功率。 (b)电压、电流的参考方向非关联， 元件的功率为P=-UI=-5×3=-15 W <0，元件释放功率。 (c)电压、电流的参考方向非关联， 元件的功率为P=-UI=-5×3=-15 W <0，元件释放功率。 (d)电压、电流的参考方向关联， 元件的功率为P=UI=5×3=15 W >0，元件吸收功率。 【例1-2】如图1-8所示电路，已知U S1=2V，U S2=6V，U S3=4V，R1=1.5Ω， R2=1.6Ω，R3=1.2Ω。按图示电流参考方向，若I1=1A，I2=-3A。 试求:(1)电流I3;(2)电压U AC和U CD。 解（略）见教材Ｐ5 【巩固小结】1．电压和电流的参考方向 2．基尔霍夫定律的应用 【课后练习】Ｐ9 Ｔ3、Ｔ6、Ｔ7、Ｔ9、 南京市高考物理一轮专题：第32讲电路的基本规律及应用（I）卷 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、单选题 (共9题；共18分) 1. （2分）三个电阻的阻值之比为R1∶R2∶R3＝1∶2∶5，并联后接入电路，则通过三个支路电流的比值为（） A . 1∶2∶5 B . 5∶2∶1 C . 10∶5∶2 D . 2∶5∶10 2. （2分）磁电式电流表(表头)最基本的组成部分是磁铁和放在磁铁两极之间的线圈，由于线圈的导线很细，允许通过的电流很弱，所以在使用时还要扩大量程．已知某一表头G ，内阻Rg＝30 Ω，满偏电流Ig＝5 mA，要将它改装为量程为0～3 A的电流表，所做的操作是（） A . 串联一个570 Ω的电阻 B . 并联一个570 Ω的电阻 C . 串联一个0.05 Ω的电阻 D . 并联一个0.05 Ω的电阻 3. （2分）如图所示为某一电路的局部，已知I=3A，I1=2A，R1=10Ω，R2=5Ω，R3=10Ω，则通过电流表的电流大小和方向分别为（） A . 1.5A，向右 B . 1.5A，向左 C . 0.5A，向右 D . 0.5A，向左 4. （2分） (2017高二上·淄川期末) 如图所示的电路中，电源的电动势E和内电阻r恒定不变，电灯L恰能正常发光，如果滑动变阻器的滑片向b端滑动，则（） A . 电灯L更亮，电流表的示数减小 B . 电灯L更亮，电流表的示数增大 C . 电灯L变暗，电流表的示数减小 D . 电灯L变暗，电流表的示数增大 5. （2分） (2017高二上·珠海期末) 在如图所示的电路中，R1、R2、R3和R4皆为定值阻，R5为可变电阻，电源的电动势为ε，内阻为r．设电流表A的读数为I，电压表V的读数为U．当R5的滑动触点向图中a端移动时（） A . I变大，U变大 B . I变大，U变小 C . I变小，U变大 第一章电路基本概念和基本定律 知识要点 ·了解电路和电路模型的概念； ·理解电流、电压和电功率；理解和掌握电路基本元件的特性； ·掌握电位和电功率的计算；会应用基尓霍夫定律分析电路。 随着科学技术的飞速发展，现代电工电子设备种类日益繁多，规模和结构更是日新月异，但无论怎样设计和制造，几乎都是由各种基本电路组成的。所以，学习电路的基础知识，掌握分析电路的规律与方法，是学习电工学的重要内容，也是进一步学习电机、电器和电子技术的基础。本章的重点阐明有关电路的基本概念、基本元件特性和电路基本定律。 1.1电路和电路模型 1.1.1 电路的概念 1. 电路及其组成 简单地讲，电路是电流通过的路径。实际电路通常由各种电路实体部件（如电源、电阻器、电感线圈、电容器、变压器、仪表、二极管、三极管等）组成。每一种电路实体部件具有各自不同的电磁特性和功能，按照人们的需要，把相关电路实体部件按一定方式进行组合，就构成了一个个电路。如果某个电路元器件数很多且电路结构较为复杂时，通常又把这些电路称为电网络。 手电筒电路、单个照明灯电路是实际应用中的较为简单的电路，而电动机电路、雷达导航设备电路、计算机电路，电视机电路是较为复杂的电路，但不管简单还是复杂，电路的基本组成部分都离不开三个基本环节：电源、 负载和中间环节。 电源是向电路提供电能的装置。它可以将其他形式的能量，如化学能、热能、机械能、原子能等转换为电能。在电路中，电源是激励，是激发和产生电流的因素。负载是取用电能的装置，其作用是把电能转换为其他形式的能（如：机械能、热能、光能等）。通常在生产与生活中经常用到的电灯、电动机、电炉、扬声器等用电设备，都是电路中的负载。中间环节在电路中起着传递电能、分配电能和控制整个电路的作用。最简单的中间环节即开关和联接导线；一个实用电路的中间环节通常还有一些保护和检测装置。复杂的中间环节可以是由许多电路元件组成的网络系统。 图1-1所示的手电筒照明电路中，电池作电源，灯作负载，导线和开关作为中间环节将灯和电池连接起来。 图1-1手电筒照明实际电路 2. 电路的种类及功能 工程应用中的实际电路，按照功能的不同可概括为两大类：一是完成能量的传输、分配和转换的电路。如图1-1中，电池通过导线将电能传递给灯，灯将电能转化为光能和热能。这类电路的特点是大功率、大电流；二是实现对电信号的传递，变换、储存和处理的电路，如图1-2是一个扩音机的工作过程。话筒将声音的振动信号转换为电信号即相应的电压和电流，经过放大处理后，通过电路传递给扬声器，再由扬声器还原为声音。这类电路特点是小功率、小电流。 电路原理教学大纲 课程名称：电路原理课程编码：020******* 英文名称：Electric Circuits 学时：64 学分：4 适用专业：机电一体化专业课程性质：专业基础课 教材：《电路》高等教育出版社邱关源主编 一、课程性质与任务 电路原理课程理论严密、逻辑性强、有广阔的工程背景，是电类专业必修的一门重要的专业基础课。学习电路原理课程，对培养学生的科学思维能力，提高学生分析问题和解决问题的能力，都有重要的作用。 通过本课程的学习，应使学生掌握近代电路理论的基础知识，电路分析的基本方法和基 本实验技能，为学习电子技术等课程建立必要的理论基础。 二、课程教学的基本要求： 本课程主要介绍电路的基本概念、基本定理、基本定律、分析方法等内容。 通过本课程的学习，学生掌握的知识、内容及掌握的程度要求为： 1. 熟练掌握电阻、独立电压源、独立电流源、受控电压源、受控电流源、电容、电感 等元件的定义、性质及伏安关系，透彻理解基尔霍夫定律。 2. 掌握常用的电路等效变换分析方法。 3. 能正确列写电路的回路电流方程和结点电压方程，并对电路进行计算。 4. 能正确使用电路定理进行电路分析计算。 5．掌握动态电路的基本概念和分析方法。 6．掌握正弦交流电路的分析计算方法。 7．掌握电路的实验方法，获得实验技能的基本训练。 8．了解电路分析和设计的新方法。 三、课程内容及教学要求： 第一章电路模型和电路定律 教学基本内容: 1. 电路和电路模型 2. 电流和电压的参考方向 3. 电功率和能量 4. 电路元件 5. 电阻元件 6. 电压源和电流源 7. 受控电源 8. 基尔霍夫定律 重点： 1. 电流、电压参考方向； 2. 元件、电路吸收或发出功率的表达式和计算； 3. 电阻、独立电源和受控源等电路元件的伏安特性； 4. 基尔霍夫定律。 难点： 1. 功率计算； 2. 独立电源和受控源等电路元件的伏安特性； 3. 基尔霍夫电压定律。 本章主要教学要求：了解电路模型、电路元件的概念，理解电流、电压参考方向的概念，掌握元件、电路吸收或发出功率的表达式和计算；熟练掌握电阻、独立电源和受控源等电路元件的伏安特性；理解基尔霍夫定律的内容并能熟练应用该定律进行电路的分析计算。 第二章电阻电路的等效变换 教学基本内容: 1. 引言 2. 电路的等效变换 3. 电阻的串联和并联 4. 电阻的Y形连接和Δ形连接的等效变换 5. 电压源、电流源的串联和并联 6. 实际电源的两种模型及其等效变换 7. 输入电阻 重点： 1. 电路等效变换的概念； 电工技术A 上网教案 课程编号：1950510；课程名称：电工技术A ； 学时：54；学分：3；考试类型：统考、笔试；课程分类：必修课； 课内总学时：59；实验总学时：10；讲课总学时：49； 基本面向：非电类专业二年级学生；教学方式：课堂讲授、实验； 教材：秦曾煌，《电工学》上册，高等教育出版社，1999； 参考书：姚海彬《电工技术》（电工学I ），高等教育出版社。 唐介，《电工学》，高等教育出版社。 叶挺秀《电工电子学》，高等教育出版社。 第1章 电路的基本概念与基本定律 本章基本要求： 1.了解电路模型及理想电路元件的意义； 2.理解电路变量（电压、电流及电动势）参考方向（及参考极性）的意义 ； 3.理解电路的基本定律（“Ω”、KCL 及KVL ）并能正确地应用； 4.了解电源的不同工作状态（有载、开路 及短路）及其特征； 5.理解电气设备（或元件）额定值的意义； 6.能分析计算简单的直流电路及电路中各点的电位。 本章重点内容： 电路变量参考方向（及参考极性）及基本定律（“Ω”、KCL 及KVL ）的正确应用。 本章学习时间：4学时 第1节 电路的的基本概念 1.电路的的组成及其模型 1）电路及其组成 （1）电路：电流的通路称为电路。连续电流的通路必须是闭合的。 （2）电路组成：电路由电源、负载及中间环节三部分组成。 （3）电路的作用∶实现电能的传输和转换（或信号的传递及转换）。 2）电路的模型——有理想元件组成的电路。 (1)电源元件：电压源(E ,O R ),电流源(S I ,O R ),受控电源。 (2)负载元件：电阻元件R ，电感元件L ，电容元件C 。 (3)中间环节：导线、开关等。电压表，电流表等等 2．电路的的基本概念 1)电流 (1) 电流强度定义：单位时间内通过某导线横界面的电荷的多少。大小及方向都不随时间而变化的电流称为直流电流（这里指的是恒稳直流电流）；大小及方向随时间而变化的电流称为交流电流。 (2)电流的方向 ①实际方向：规定正电荷移动的方向（或者与负电荷移动方向相反的方向）。 ②参考方向：任意标定。一经标定就的依次为准，对电路进行分析和计算。若计算结果为正，则说明电流的实际方向与参考方向一致；若为负，则说明电流的实际方向与参考方向相反。只有标有参考方向才有正负之分，没有参考方向的正负是没有意义的。 (3)电路中电流的表示 ① ② ③ 2)电压 电路的基本规律及应用 一、电阻的串联与并联 U ＝U ＋U ＋U U ＝U ＝U ＝U 二、电动势和内阻 1．电动势 (1)定义：电源在内部移动电荷过程中，非静电力对电荷做的功与移动电荷的电荷量的比值． (2)定义式：E ＝W q ，单位为V . (3)大小：电动势在数值上等于在电源内部非静电力把1 C 正电荷从负极移送到正极所做的功． 2．内阻：电源内部导体的电阻． 三、闭合电路的欧姆定律 1．闭合电路的欧姆定律 (1)内容：闭合电路的电流跟电源的电动势成正比，跟内、外电阻之和成反比． (2)公式 ①I ＝E R ＋r (只适用于纯电阻电路)； ②E ＝U 外＋Ir (适用于所有电路)． 2．路端电压与外电阻的关系 ■判一判 记一记 易错易混 判一判 (1)闭合电路中的电流跟电源电动势成正比，跟整个电路的电阻成反比．( ) (2)当外电阻增大时，路端电压也增大．( ) (3)闭合电路中的短路电流无限大．( ) (4)电动势的单位跟电压的单位一致，所以电动势就是电源两极间的电压．( ) (5)非静电力做的功越多，电动势就越大．( ) (6)在闭合电路中，外电阻越大，电源的输出功率越大．( ) (7)电源的输出功率越大，电源的效率越高．( ) (1)当n 个等值电阻R 0串联或并联时，R 串＝nR 0，R 并＝R 0 n . (2)外电路任一处的一个电阻增大，总电阻增大，总电流减小，路端电压增大；外电路任一处的一个电阻减小，总电阻减小，总电流增大，路端电压减小． (3)纯电阻电路，内、外电路阻值相等时输出功率最大，P m ＝E 2 4r ；R 1R 2＝r 2时输出功率相等． (4)含电容器电路中，电容器是断路，电容器不是电路的组成部分，仅借用与之并联部分的电压，稳定时，与它串联的电阻是虚设，相当于导线，在电路变化时电容器有充、放电电流． 题型I 电路的动态分析 1．判定总电阻变化情况的规律 (1)当外电路的任何一个电阻增大(或减小)时，电路的总电阻一定增大(或减小)． (2)若开关的通、断使串联的用电器增多时，电路的总电阻增大；若开关的通、断使并联的支路增多时，电路的总电阻减小． (3)在如图所示分压电路中，滑动变阻器可视为由两段电阻构成，其中一段R 并与用电器并联，另一段R 串与并联部分串联．A 、B 两端的总电阻与R 串的变化趋势一致． 2．电路动态分析的两种常用方两法 (1)程序判断法：遵循“局部→整体→局部”的思路，按以下步骤分析： (2)极限法：即因滑动变阻器滑片滑动引起的电路变化问题，可将滑动变阻器的滑片分别滑至两个极端去讨论． 1．[电阻变化引起的动态分析问题] 如图所示，接通开关S ，在滑动触头由a 端滑向b 端的过程中，下列表述正确的是( ) A ．路端电压变小 B ．电流表的示数变大 C ．电源内阻消耗的功率变小 D ．电路的总电阻变大 答案：A 2．[开关变化引起的动态分析问题] 在如图所示的电路中，电源内阻不可忽略，开关S 闭合前灯泡A 、B 、C 电路原理(I)课程教学大纲 一、课程名称：电路原理(I) Circuit Principles (I) 二、学时与学分：100学时，5.5学分 三、适用专业：电气工程与自动化 四、课程教材：周守昌主编，《电路原理》（上册），高等教育出版社，1999 五、参考教材：江泽佳主编，周守昌、吴宁、彭扬烈修订，《电路原理》(第三版)(上、下册)，高 等教育出版社，1992 江辑光主编，《电路原理》(第一版)(上、下册)，清华大学出版社，1996 James W. Nilsson, Susan A. Riedel, 《Electric Circuits》，McGraw-Hill Companies, Inc., 2001. Charles K. Alexander and Matthew M. O.Sadiku.《Fundamentals of Electric Circuit》， 清华大学出版社，2000 六、开课单位：电气工程学院电工理论与新技术系 七、课程的目的、性质和任务 本课程是电气工程与自动化专业的一门专业基础必修课程。该课程理论严密、逻辑性强，有广阔的工程背景。学习电路原理课程对培养学生的科学思维能力，树立理论联系实际的工程观点，提高学生分析问题和解决问题的能力都有重要的作用。通过本课程的学习，使学生掌握电路理论的基础知识与分析计算的基本方法，具备基本的实验技能，并为后续课程的学习奠定必要的理论基础。 八、课程的主要内容 1．基本概念 实际电路与电路模型。电路的基本变量，电压、电流的参考方向。电阻元件及其伏安关系，电压源、电流源、受控源，运算放大器。电功率与电磁能量。基尔霍夫定律。线性元件与非线性元件的概念。端口的概念。 2．电阻电路的分析 等效的概念，简单电阻电路的计算，星形联接与三角形联接的等效变换。支路分析法、回路分析法、节点分析法。叠加定理，替代定理，戴维宁定理与诺顿定理，特勒根定理，互易定理。最大功率的传输。 3．线性动态电路的时域分析 动态元件（电容、电感、耦合电感）及其伏安关系（特性方程），阶跃函数和冲激函数，输入－输出方程，初始状态与初始条件。零输入响应、零状态响应、全响应。自然频率的概念。一阶电路的零输入响应，时间常数。一阶电路的阶跃响应，稳态分量与暂态分量，强制分量与自由分量。一阶电路的冲激响应。一阶电路的全响应，三要素法。卷积的概念。二阶电路的冲激响应，振荡与非振荡的概念。 4．正弦稳态分析 正弦时间函数的相量表示。电路元件方程的相量形式，阻抗、导纳。基尔霍夫定律的相量形式，相量法。正弦电流电路的分析与计算，相量图。正弦电流电路的功率，有功功率和 第2讲 电路的基本规律及应用 [课时作业] 单独成册 方便使用 [基础题组] 一、单项选择题 1．电源电动势反映了电源把其他形式的能量转化为电能的能力，因此( ) A ．电动势是一种非静电力 B ．电动势越大，表明电源储存的电能越多 C ．电动势的大小是非静电力做功能力的反映 D ．电动势就是闭合电路中电源两端的电压 解析：电动势是反映电源通过非静电力做功将其他形式的能转化为电势能本领的物理量，电动势越大说明这种转化本领越强，但不能说明储存的电能越多，故选项A 、B 错误，C 正确；闭合电路中电源两端电压大小等于外电压大小，故选项D 错误． 答案：C 2.如图所示，直线A 为某电源的U-I 图线，曲线B 为某小灯泡的U-I 图线，用该电源和小灯泡组成闭合电路时，电源的输出功率和电源的总功率分别是( ) A ．4 W,8 W B ．2 W,4 W C ．2 W,3 W D ．4 W,6 W 解析：电源的U-I 图线A 在纵轴上的截距表示电源电动势为E ＝3 V ，图线A 、B 的交点表示电路工作点，对应的工作电压为U ＝2 V ，工作电流为I ＝2 A ．用该电源和小灯泡组成闭合电路时，电源的输出功率P 出＝UI ＝4 W ，电源的总功率 P 总＝EI ＝6 W ，选项D 正确． 答案：D 3.(2018·陕西西安名校联考)某电路如图所示，已知电池组的总内阻r ＝1 Ω，外电路电阻R ＝5 Ω，理想电压表的示数U ＝3.0 V ，则电池组的电动势E 等于( ) A ．3.0 V B ．3.6 V C ． 4.0 V D ．4.2 V 解析：由于电压表的示数为路端电压，而U ＝IR ，则I ＝U R ＝0.6 A ，由闭合电路欧姆定律可得E ＝I (R ＋r )＝0.6×(5＋1)V ＝3.6 V ，故选项B 正确． 答案：B 4.如图所示电路，电源内阻不可忽略．开关S 闭合后，在滑动变阻器R 0的滑片向下滑动的过程中( ) 第二章 对偶理论与灵敏度分析练习题答案 1．判断下列说法是否正确： (1) 任何线性规划问题存在并具有惟一的对偶问题；() (2) 根据对偶问题的性质，当原问题为无界解时，其对偶问题无可行解，反之，当对偶问题无可行解时，其原问题具有无界解；() (3) 设j ? x ，i ?y 分别为标准形式的原问题与对偶问题的可行解，* j x ，*i y 分别为其最优解，则恒有n n m m **j j j j i i i i j 1j 1i 1i 1??c x c x b y b y ====≤=≤∑∑∑∑；() (4) 若线性规划的原问题有无穷多最优解，则其对偶问题也一定具有无穷多最优解；() (5) 已知*i y 为线性规划的对偶问题的最优解，若*i y 0>，说明在最优生产计划中第i 种资源已完全耗尽；() (6) 已知*i y 为线性规划的对偶问题的最优解，若*i y 0=，说明在最优生产计划中第i 种资源一定有剩余；() (7) 若某种资源的影子价格等于k ，在其他条件不变的情况下，当该种资源增加5个单位时，相应的目标函数值将增大5k ；() (8) 应用对偶单纯形法计算时，若单纯形表中某一基变量i x 0<，又x i 所在行的元素全部大于或等于零，则可以判断其对偶问题具有无界解；() (9) 若线性规划问题中的b i ，c j 值同时发生变化，反映到最终单纯形表中，不会出现原问题与对偶问题均为非可行解的情况；() (10) 在线性规划问题的最优解中，如某一变量x j 为非基变量，则在原来问题中，无论改变它在目标函数中的系数c j 或在各约束中的相应系数a ij ，反映到最终单纯形表中，除该列数字有变化外，将不会引起其他列数字的变化。() 2．下表是某一约束条件用“≤”连接的线性规划问题最优单纯形表格，其中x 4、x 5为松弛变量。 要求：(1) (3)其它条件不变时，约束条件右端项b 1在何范围内变化，上述最优基不变。(4)若以单价购入第一种资源是否值得，为什么若有人愿意购买第二种资源应要价多少，为什么 1.1 引言 1．电路理论 电路理论起源于物理学中电磁学的一个分支。若从欧姆定律（1827年）和基尔霍夫定律（1845年）的发表算起，至今已有170多年的历史。电路理论融合了物理学、数学和工程技术等多方面的成果。物理学，尤其是其中的电磁学为研制各种电路器件提供了原理依据，对各种电路现象做出理论上的阐述；数学中的许多理论在电路理论中得到广泛的应用，成为分析、设计电路的重要方法；工程技术的进展不断向电路理论提出新课题，推动电路理论的发展。 电路理论是研究电路的基本规律及基本分析方法的工程学科。它通常包括电路分析和网络综合两个分支。电路分析指根据已知的电路结构和元件参数，求解电路的特性；网络综合是根据对电路性能的要求，确定合适的电路结构和元件参数，实现所需要的电路性能。另外，由于电子元件与设备的规模扩大，促进了故障诊断理论的发展，因而故障诊断理论被人们视为继电路分析和网络综合之后电路理论的又一个新的分支。 2．课程地位和任务 “电路分析基础”课程是电子信息类专业的第一门专业基础课，它与先修课程“高等数学”、“电磁学”等密切相关，又是学习后续课程“信号与系统”、“电子电路”的基础。 电路理论的各个分支中，网络综合、故障诊断都以电路分析为基础，本课程“电路分析基础”即指电路分析这一分支，并且是最基本的内容。本书主要讨论电路分析的基本规律和电路的各种分析方法。电路分析基础课程理论严密、逻辑性强，有广阔的工程背景。通过本课程的学习，使学生掌握电路的基本理论知识、电路的基本分析方法和初步的实验技能，为进一步学习电路理论打下初步的基础，为学习后续课程准备必要的电 电路分析基础教程 2 路知识。同时对培养学生严肃认真的科学作风和理论联系实际的工程观点，对培养学生的科学思维能力、分析计算能力、实验研究能力和科学归纳能力都有重要的作用。 3．课程的结构体系 课程的基本结构是以模型为基础，以电阻电路分析、动态电路时域分析和正弦稳态电路分析为序的课程体系。其中第1章电路的基本概念与定律是后面几个部分内容的基础，起着至关重要的作用。 本章从电路模型概念出发，主要介绍电路分析中的基本概念与定律、电路的基本变量、基本元件、简单电路分析、等效概念及其应用等。 1.2 知 识 结 构 集总假设 电路模型 电流 电路的基本变量 电压 功率 电阻元件 电路的基本概念 两类约束 电路等效 电路的基本定律 利用基本概念与定律分析电路 电压源 电流源 VCVS VCCS CCVS CCCS 元件约束 结构约束 电路等效的定义 等效分析方法应用 欧姆定律 基尔霍夫定律（KCL 、KVL ） 两类约束的初步运用 等效分析法 独立源 受控源 电路的基本元件 1.3 教学要求及时间分配 1．教学要求 （1）掌握电路模型的概念，理解集总假设。 （2）理解电流、电压、功率的定义，理解电流、电压参考方向的概念，掌握功率的计算方法。 （3）理解电阻元件、独立源、受控源的定义及其端口伏安关系。 （4）理解基尔霍夫电流定律（KCL ）和电压定律（KVL ）及其实质，掌握KCL 和KVL 方程的列写方法。 （5）理解两类约束是电路分析的基本依据。 第二章线性规划的对偶理论 2.1 写出下列线性规划问题的对偶问题 max z=2x1+2x2－4x3 x1 + 3x2 + 3x3 ≤30 4x1 + 2x2 + 4x3≤80 x1、x2，x3≥0 解：其对偶问题为 min w=30y1+ 80y2 y1+ 4y2≥2 3y1 + 2y2 ≥2 3y1 + 4y2≥－4 y1、y2≥0 2.2 写出下列线性规划问题的对偶问题 min z=2x1+8x2－4x3 x1 + 3x2－3x3 ≥30 －x1 + 5x2 + 4x3 = 80 4x1 + 2x2－4x3≤50 x1≤0、x2≥0，x3无限制 解：其对偶问题为 max w=30y1+80 y2+50 y3 y1－y2 + 4 y3≥2 3y1+5y2 + 2y3≤8 －3y1 + 4y2－4y3 =－4 y1≥0，y2无限制，y3≤0 2.3已知线性规划问题 max z=x1+2x2+3x3+4x4 x1 + 2x2 + 2x3 +3x4≤20 2x1 + x2 + 3x3 +2x4≤20 x1、x2，x3，x4≥0 其对偶问题的最优解为y1*=6/5，y2*=1/5。试用互补松弛定理求该线性规划问题的最优解。 解：其对偶问题为 min w=20y1+ 20y2 y1 + 2y2≥1 （1） 2y1 + y2 ≥2 （2） 2y1 +3y2≥3 （3） 3y1 +2y2≥4 （4） y1、y2≥0 将y1*=6/5，y2*=1/5代入上述约束条件，得（1）、（2）为严格不等式；由互补松弛定理可以推得x1*=0，x2*=0。又因y1*>0，y2*>0，故原问题的两个约束条件应取等式，所以 2x3*+3x4* = 20 3x3* +2x4* = 20 解得x3* = x4* = 4。故原问题的最优解为 X*=（0，0，4，4）T 2.4用对偶单纯形法求解下列线性规划 min z=4x1+2x2+6x3 2x1 +4x2 +8x3 ≥24 4x1 + x2 + 4x3≥8 x1、x2，x3≥0 解将问题改写成如下形式 max（－z）=－4x1－2x2－6x3 －2x1－4x2 －8x3 + x4=－24 －4x1－x2－4x3+x5 =－8 x1、x2，x3，x4，x5≥0 显然，p4、p5可以构成现成的单位基，此时，非基变量在目标函数中的系数全为负数，因此p4、p5构成的就是初始正侧基。整个问题的计算过程列在表2—7中。电子电路中的对偶原理分析
高中物理 7.3电路的基本规律及其应用教案 新人教版
电与磁对偶性原理
电路的基本概念和基本定律
南京市高考物理一轮专题： 第32讲 电路的基本规律及应用(I)卷
第1章电路基本概念和基本定律
电路原理教学大纲
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