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特殊平行四边形单元备课西张庄镇初级中学课时备课课题 6.1 菱形的性质与判定 课型新授课时 1 时间教学目标1.理解菱形概念，了解它与平行四边形之间的关系。
2.经历菱形性质定理和判定定理的探索过程，进一步发展合情推理能力。
3.能够用综合法证明菱形性质定理和判定定理的探索过程，进一步发展演绎推理能力。
4.体会探索与证明过程过程中所蕴含的抽象、推理等数学思想。
教学重、难点利用菱形的性质进行计算和证明。
教学过程二次备课一、自主预习：学习过程（一）课前准备： 1、平行四边形的性质： 。
2、如图 ，在ABCD 中, AB=5，AD=7， BC 边上的高AE=2,则CD 边上的高AF= .（二）课堂导学：的平行四边形是菱形 探究活动：菱形的性质做一做：用菱形的纸片折一折猜想菱形的性质。
总结菱形的性质：边：_________________________________ 角：_________________________________对角线：___________________________________________________ 性质1、菱形的四条边________。
几何语言:∵四边形ABCD 为菱形∴______________________性质2、菱形的对角线互相____,且每一条 对角线_________一组对角。
几何语言:∵四边形ABCD 为菱形∴_____________________探究活动：菱形的性质的应用1、阅读教材P3例1注意解题的依据2、完成教材P4随堂练习二、课堂探究（小组合作）在菱形ABCD 中，BC=5，AC=6,BD=8，求菱形ABCD 的周长、面积和高。
总结：菱形的周长C=面积S= =三、巩固练习1、已知菱形两条对角线长分别为12cm 、8cm ，则菱形的面积是 ,周长是2、如图，四边形ABCD 是菱形。
点O 是两条对角线的交点，AB=5cm ，AO=3cm ， （1）求AC 与BD 的长。
特殊的平行四边形____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________1、能用综合法来证明特殊的平行四边形的相关结论；2、运用特殊的平行四边形的性质定理和判定定理解决计算问题；3、通过学生进行推理过程的活动，培养学生抽象概况、合理推理以及严谨的思考、学习习惯．1．平行四边形的性质（1）平行四边形的概念：有两组对边分别____的四边形叫做平行四边形．（2）平行四边形的性质：①边：平行四边形的对边相等．②角：平行四边形的对角相等．③对角线：平行四边形的对角线互相平分．（3）平行线间的距离处处相等．（4）平行四边形的面积：①平行四边形的面积等于它的底和这个底上的高的积．②同底（等底）同高（等高）的平行四边形面积相等．2．平行四边形的判定（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形．符号语言：∵AB∥DC，AD∥BC∴四边行ABCD是平行四边形．（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形．符号语言：∵AB=DC，AD=BC∴四边行ABCD是平行四边形．（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．符号语言：∵AB∥DC，AB=DC∴四边行ABCD是平行四边形．（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形．符号语言：∵∠ABC=∠ADC，∠DAB=∠DCB∴四边行ABCD是平行四边形．（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．符号语言：∵OA=OC，OB=OD∴四边行ABCD是平行四边形．3．矩形的判定（1）矩形的判定：①矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形；②有三个角是直角的四边形是矩形；③对角线相等的平行四边形是矩形（或“对角线互相_____且_____的四边形是矩形”）（2）①证明一个四边形是矩形，若题设条件与这个四边形的对角线有关，通常证这个四边形的对角线相等．②题设中出现多个直角或垂直时，常采用“三个角是直角的四边形是矩形”来判定矩形．4．矩形的性质（1）矩形的性质①平行四边形的性质矩形都具有；②角：矩形的四个角都是____；③边：邻边垂直；④对角线：矩形的对角线____；⑤矩形是轴对称图形，又是中心对称图形．它有2条对称轴，分别是每组对边中点连线所在的直线；对称中心是两条对角线的交点．（2）由矩形的性质，可以得到直角三角线的一个重要性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的___．5．菱形的性质（1）菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．（平行四边形+一组邻边相等=菱形）（2）菱形的性质①菱形具有平行四边形的一切性质；②菱形的四条边都相等；③菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；④菱形是轴对称图形，它有___条对称轴，分别是两条对角线所在直线．（3）菱形的面积计算①利用平行四边形的面积公式．②菱形面积=ab．（a、b是两条对角线的长度）6．菱形的判定（1）四条边都_____的四边形是菱形．几何语言：∵AB=BC=CD=DA∴四边形ABCD是菱形；（2）对角线互相垂直的平行四边形是菱形（或“对角线互相垂直平分的四边形是菱形”）．几何语言：∵AC⊥BD，四边形ABCD是平行四边形∴平行四边形ABCD是菱形7．正方形的性质（1）正方形的定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形．（2）正方形的性质①正方形的四条边都相等，四个角都是_____；②正方形的两条对角线相等，互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角；③正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质．④两条对角线将正方形分成四个全等的等腰直角三角形，同时，正方形又是轴对称图形，有四条对称轴．8．正方形的判定正方形的判定方法：①先判定四边形是矩形，再判定这个矩形有一组邻边相等；②先判定四边形是菱形，再判定这个矩形有一个角为直角．③还可以先判定四边形是平行四边形，再用1或2进行判定．9．等腰梯形的性质（1）性质：①等腰梯形是轴对称图形，它的对称轴是经过上下底的_____的直线；②等腰梯形同一底上的两个角相等；③等腰梯形的两条对角线相等．（2）由等腰梯形的性质可知，如果过上底的两个顶点分别作下底的两条高，可把等腰梯形分成矩形和两个全等的直角三角形，因此可知等腰梯形是轴对称图形，而一般的梯形不具备这个性质．10．等腰梯形的判定（1）利用定义：两腰相等的梯形叫做等腰梯形；（2）定理：同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形．（3）对角线：对角线相等的梯形是等腰梯形．判定一个梯形是否为等腰梯形，主要判断梯形的同一底上的两个角是否相等，可以通过添加辅助线把梯形底上的两个角平移到同一个三角形中，利用三角形来证明角的关系．注意：对角线相等的梯形是等腰梯形这个判定方法不可以直接应用．1.菱形的性质；平行四边形的性质．【例1】（2014•泸州第一中学期末）菱形具有而平行四边形不具有的性质是（）A．两组对边分别平行 B．两组对角分别相等C．对角线互相平分 D．对角线互相垂直练1.（2014•吕梁孝义中学月考）如图，菱形ABCD中，AC、BD相交于点O，若∠BCO=55°，则∠ADO=°．练2.如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点O作EF⊥AC交BC于点E，交AD于点F，连接AE、CF．则四边形AECF是（）A．梯形 B．矩形 C．菱形 D．正方形2.菱形的性质；坐标与图形性质．【例2】（2014•武汉华中师大附中月考）如图，在菱形ABCD中，点A在x轴上，点B的坐标为（8，2），点D的坐标为（0，2），则点C的坐标为．练3.菱形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，顶点B（2，0），∠DOB=60°，点P是对角线OC上一个动点，E（0，﹣1），当EP+BP最短时，点P的坐标为．3. 矩形的性质；菱形的判定．【例3】（2014•新疆石河子中学一模）如图，在矩形ABCD中，E，F分别是AD，BC中点，连接AF，BE，CE，DF分别交于点M，N，四边形EMFN是（）A．正方形 B．菱形 C．矩形 D．无法确定练4.下列说法中，正确的是（）A．同位角相等B．对角线相等的四边形是平行四边形C．四条边相等的四边形是菱形D．矩形的对角线一定互相垂直练5.如图，在矩形ABCD中，E，F分别为AD，BC的中点，连结AF，DF，BE，CE，AF与BE交于G，DF与CE交于H．求证：四边形EGFH为菱形．4．正方形的判定；矩形的性质．【例4】（2014•山东淄博一中期末）如图所示，一张矩形纸片，要折叠出一个最大的正方形，小明把矩形上的一个角沿折痕AE翻折上去，使AB与AD边上的AF重合，则四边形ABEF就是一个大的正方形，他判定的方法是．练6.下列说法中，错误的是（）A．菱形的四条边都相等B．对角线互相垂直的平行四边形是正方形C．四个角都相等的四边形是矩形D．等腰梯形的对角线相等5．直角梯形；平行四边形的性质；等腰梯形的性质．【例5】（2014秋•张家港市校级期末）如图所示，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AD=24cm，AB=8cm，BC=26cm，动点P从A点开始沿AD边向D以1cm/s的速度运动，动点Q从C点开始沿CB边向B以3cm/s的速度运动．P，Q分别从A，C同时出发，当其中一点到端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t（s），t分别为何值时，四边形PQCD是平行四边形？等腰梯形？练7．已知：如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，点P是腰DC上的一个动点（P与D、C不重合），点E、F、G分别是线段BC、PC、BP的中点．（1）试探索四边形EFPG的形状，并说明理由；（2）若∠A=120°，AD=2，DC=4，当PC为何值时，四边形EFPG是矩形并加以证明．1．菱形具有而平行四边形不具有的性质是（）A．两组对边分别平行 B．两组对角分别相等C．对角线互相平分 D．对角线互相垂直2．如图，在菱形ABCD中，AC与BD相交于点O，AC=8，BD=6，则菱形的边长AB等于（）A．10 B． C．6 D．53．如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=4．点E在边AB上，点F在边CD上，点G、H在对角线AC上．若四边形EGFH是菱形，则AE的长是（）A．2 B．3 C．5 D．64．菱形ABCD的对角线AC=6cm，BD=4cm，以AC为边作正方形ACEF，则BF长为．5．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是边AB，AD的中点．（1）请判断△OEF的形状，并证明你的结论；（2）若AB=13，AC=10，请求出线段EF的长．__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________1．已知▱ABCD，对角线AC，BD相交于点O，请你添加一个适当的条件，使▱ABCD成为一个菱形，你添加的条件是．2．在▱ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，且AE=CF．（1）求证：△ADE≌△CBF；（2）若DF=BF，求证：四边形DEBF为菱形．3．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别是E、F，并且DE=DF．求证：（1）△ADE≌△CDF；（2）四边形ABCD是菱形．4．如图，在平行四边形ABCD中，AD＞AB．（1）作出∠ABC的平分线（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）若（1）中所作的角平分线交AD于点E，AF⊥BE，垂足为点O，交BC于点F，连接EF．求证：四边形ABFE为菱形．5．如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AG∥CD交BC于点G，点E、F分别为AG、CD的中点，连接DE、FG．（1）求证：四边形DEGF是平行四边形；（2）当点G是BC的中点时，求证：四边形DEGF是菱形．6．如图，在四边形ABFC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线EF交BC于点D，交AB于点E，且CF=AE，（1）求证：四边形BECF是菱形；（2）若四边形BECF为正方形，求∠A的度数．7．如图，在矩形ABCD中，E，F分别为AD，BC的中点，连结AF，DF，BE，CE，AF与BE交于G，DF 与CE交于H．求证：四边形EGFH为菱形．8．如图，AB是半圆O的直径，点P是半圆上不与点A、B重合的一个动点，延长BP到点C，使PC=PB，D是AC的中点，连接PD、PO．（1）求证：△CDP≌△POB；（2）填空：①若AB=4，则四边形AOPD的最大面积为；②连接OD，当∠PBA的度数为时，四边形BPDO是菱形．课程顾问签字： 教学主管签字：。
2021年春季鲁教版五四制八年级数学下学期第六章特殊平行四边形----8b2cc330-6ea2-11ec-81e2-7cb59b590d7d2021年春季鲁教版五四制八年级数学下学期第六章、特殊平行四边形2022春季《山东教育版第八版》中的“特殊四边形”试题班级姓名分数一、选择题（每小题5分，共50分）1.平行四边形两个相邻角的角平分线形成的角为（）a.锐角b.直角c.钝角d.不能确定2、下列说法正确的是（）a、一组具有相等对边的四边形是平行四边形b.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形c.一组对角相等，一组对边平行的四边形是平行四边形d.对角线互相垂直的四边形是平行四边形3.在菱形ABCD中，∠ ABC=60°，AC=4，则BD的长度为（）a.83b 43c。
23d。
八4、正方形具有而菱形不一定具有的性质（）a、四条边相等B.对角线相互垂直C.对角线被分成一组对角线D.对角线相等5、四边形abcd的对角线ac，bd相交于点o，能判定它为正方形的题设是（）（a）ao=co，bo=do;（b）ao=co=bo=do;（c） ao=co，bo=do，ac⊥bd；（d） ao=bo=co=do，ac⊥屋宇署6、已知四边形的两条对角线相等，那么顺次连结四边形各边中点得到得四边形是（）a.梯形b.矩形c.菱形d.正方形7.如果等腰梯形的两个底部之间的差值等于一根腰部的长度，则等腰梯形的锐角等于（）a.60°b.30°c.45°d.15°8、如图（1）abcd中，∠c＝108°，be平分∠abc，则∠aeb等于（）a.18°b.36°c.72°d.108°9、如图（2），o为平行四边形abcd对角线ac、bd的交点，ef经过点o，且与边cd、ab分别交于点e、f，则图中的全等三角形有()a.2对b.3对c.5对d.6对10、如图（3），在梯形abcd中aｄ∥ｂｃ，对角线ac⊥ｂｄ，且ａｃ＝１２，ｂｄ＝９，则ad+bc=（）a.20b.21c.15d.24aedecaddObbbccaf图表（2）图表（1）图表（3）II。
