高1数学绝对值三角不等式知识点

高1数学绝对值三角不等式知识点数学课本中不等式这一部分包含绝对值三角不等式，同学们需要重点关注，下面是店铺给大家带来的高1数学绝对值三角不等式知识点，希望对你有帮助。

高1数学绝对值三角不等式知识点(一)绝对值三角不等式绝对值三角不等式：1、基本形式如果a，b都是实数，则|a+b|≤|a|+|b|，当且仅当ab≥0时，等号成立;2、变式如果a，b都是实数，则。

三角不等式的解法利用三角函数线或正弦、余弦、正切函数的图象写出解集.高1数学绝对值三角不等式知识点(二)绝对值的三角不等式;不等式证明的基本方法二.教学目的1、掌握绝对值的三角不等式;2、掌握不等式证明的基本方法三.知识分析[绝对值的三角不等式]定理1若a，b为实数，则，当且仅当ab≥0时，等号成立。

几何说明：(1)当ab>0时，它们落在原点的同一边，此时a与-b 的距离等于它们到原点距离之和。

(2)如果ab<0，则a，b分别落在原点两边，a与-b的距离严格小于a与b到原点距离之和(下图为ab<0，a>0，b<0的情况，ab<0的其他情况可作类似解释)。

|a-b|表示a-b与原点的距离，也表示a到b之间的距离。

定理2设a，b，c为实数，则，等号成立，即b落在a，c之间。

推论1推论2[不等式证明的基本方法]1、比较法是证明不等式的一种最基本的方法，也是一种常用的方法，基本不等式就是用比较法证得的。

比较法有差值、比值两种形式，但比值法必须考虑正负。

比较法证不等式有作差(商)、变形、判断三个步骤，变形的主要方向是因式分解、配方，判断过程必须详细叙述。

如果作差后的式子可以整理为关于某一个变量的二次式，则可考虑用到判别式法证。

2、所谓综合法，就是从题设条件和已经证明过的基本不等式出发，不断用必要条件替换前面的不等式，直至推出要证明的结论，可简称为“由因导果”，在使用综合法证明不等式时，要注意基本不等式的应用。

所谓分析法，就是从所要证明的不等式出发，不断地用充分条件替换前面的不等式，或者是显然成立的不等式，可简称“执果索因”，在使用分析法证明不等式时，习惯上用“”表述。

绝对值不等式1、利用绝对值的几何意义：0,0,<≥⎩⎨⎧-=x x x x x 在数轴上一个点到原点的距离称为这个数的绝对值2、分类讨论去绝对值3、两边平方去绝对值绝对值三角不等式证明一个含绝对值的不等式成立，除了用一般不等式的基本性质外，经常还要用到关于绝对值的和、差、积、商的性质：()a a ≥1，当且仅当0≥a 时等号成立，a a -≥当且仅当0≤a 时等号成立。

()22a a =()b a b a ⋅=⋅3()()04≠=b ba b a那么?b a b a +=+?b a b a +=- 成立吗？ 探究：b a b a b a -+,,,之间的关系定理（绝对值三角不等式）如果b a ,是实数，则b a b a b a +≤±≤-注：当b a ,为复数或向量时结论也成立。

1、不等式243<-x 的整数解的个数是_________2、函数22--=x x y 的定义域为___________3、设不等式b a x <-的解集为{}21<<-x x ，则=a __________=b ____________ 4、解不等式（1）1112≥++x x （2）112≤--x（3）11>--x x （4）14log 2log 22≥++xx（5）321≤-+-x x （6）1211+<--+xx x（7）2log log 2<-a xa xa a5、求函数()13121-+-+-=x x x x f 的最小值6、关于实数x 的不等式a x x <++-35无解，则实数a 的取值范围是多少？7、设6,4,0ααα<-<->b y a x ，求证：α<--+b a y x 32328、设二次函数()()0,02≠>++=b a c bx ax x f ，已知()()()11,11,10,≤-≤≤≤f f f a b ，当1≤x 时，证明：()45≤x f9、设二次函数()()0,02≠>++=b a c bx ax x f ，已知()()()11,11,10≤-≤≤f f f ，当1≤x 时，证明：()45≤x f10、设二次函数()()0,02≠>++=b a c bx ax x f ，已知1≤x 时，()1≤x f ，证明：当1≤x 时，42≤+b ax11、求函数112+--+++=x x x x y 的最小值12、若不等式175+>-x x 与不等式022>-+bx ax 同解，而k b x a x ≤-+-解集非空，求实数k 的取值范围13、R y x ∈,若211≤-+-++y x y x ，求y x +的取值范围14、设函数()()01>-++=a a x ax x f ，证明：()2≥x f。

知识点 绝对值三角不等式3.11定理1：如果a ，b 是实数，则|a ＋b |≤|a |＋|b |，当且仅当 ab ≥0 时，等号成立. 几何解释：用向量a ，b 分别替换a ，b .当a 与b 不共线时，有|a ＋b |＜|a |＋|b |，其几何意义为三角形的两边之和大于第三边； 若a ，b 共线，当a 与b 同向 时， |a ＋b |=|a |＋|b | ；由于定理1.定理1ab 同号取等，左边ab 同号取等）证明：把-b 代回到第一个式子的b 里面来证明第二个定理2（当且仅当 (a －b )(b －c )≥0 时，几何解释：在数轴上，a ，b ，c 所对应的点分别为A ，B ，C ，当点B 在点A ，C 之间时，|a －c | = |a －b |＋|b －c |.当点B 不在点A ，C 之间时：(1)点B 在A 或C 上时，|a －c | = |a －b |＋|b －c |；(2)点B 不在A ，C 上时，|a －c | ＜ |a －b |＋|b －c |.应用：利用该定理可以确定绝对值函数的值域和最值.题型一 含绝对值不等式的证明例1 设函数f (x )＝x 2－2x ，实数a 满足|x －a |＜1. 求证：|f (x )－f (a )|＜2|a |＋3.证明 ∵f (x )＝x 2－2x ，且|x －a |＜1， ∴|f (x )－f (a )|＝|x 2－2x －a 2＋2a | ＝|(x ＋a )(x －a )－2(x －a )|＝|(x －a )(x ＋a －2)|＝|x －a |·|x ＋a －2| ＜|x ＋a －2|＝|(x －a )＋(2a －2)| x 并运用绝对值三角不等式 ≤|x －a |＋|2a －2|＜1＋|2a -2|≤1＋|2a|+|-2|=2|a|＋3，∴|f (x )－f (a )|＜2|a |＋3.题型二 利用绝对值三角不等式求最值例2 (1)求函数y ＝|x －3|－|x ＋1|的最大值和最小值；答||x －3|－|x ＋1||≤|(x －3)－(x ＋1)|＝4，▲定理1推论左边∴－4≤|x －3|－|x ＋1|≤4，∴y max ＝4，y min ＝－4.例3 设函数f (x )＝＋|x －a |(a ＞0)， (1)证明：f (x )≥2；证明 由a ＞0，可得f (x )＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪x ＋1a ＋|x －a |≥|x+1a -（x-a ）|正负以消元为目的＝1a ＋a ≥2，。