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第二章 matlab矩阵及其运算

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第2章__MATLAB矩阵及其运算

第2章__MATLAB矩阵及其运算

3．利用冒号表达式建立一个向量（增量赋值） ．利用冒号表达式建立一个向量（增量赋值） 冒号表达式可以产生一个行向量，标准格式是： 冒号表达式可以产生一个行向量，标准格式是： x=e1:e2:e3 其中e1为初始值 为初始值， 为步长 为步长， 为终止值 为终止值。 其中 为初始值，e2为步长，e3为终止值。
2、矩阵变量的性质 、 矩阵变量的维数可以用size( )函数获得： 函数获得： 矩阵变量的维数可以用 函数获得 例： 矩阵标识符为[ ， 矩阵标识符为 ]，如 果是1*1矩阵，则可以 矩阵， 果是 矩阵 省略矩阵标识符； 省略矩阵标识符； 矩阵变量的各行之间 用分号隔开， 用分号隔开，列之间 用逗号或空格隔开；
计算表达式的值，并显示计算结果。 例2-1 计算表达式的值，并显示计算结果。 在MATLAB命令窗口输入命令： 命令窗口输入命令： 命令窗口输入命令 x=1+2i; y=3-sqrt(17); z=(cos(abs(x+y))-sin(78*pi/180))/(x+abs(y)) 其中pi和 都是 都是MATLAB预先定义的变量， 预先定义的变量， 其中 和i都是 预先定义的变量 分别代表代表圆周率π和虚数单位。 分别代表代表圆周率 和虚数单位。 和虚数单位 输出结果是： 输出结果是： z= -0.3488 + 0.3286i
2.1.1 变量与赋值语句
在matlab中，变量定义为矩阵是最基本的变量定 中 义之一，因此， 义之一，因此，matlab语言的运算是基于矩阵的 语言的运算是基于矩阵的 运算。 运算。
1．变量命名 ．
变量名是以字母开头， 在MATLAB 中，变量名是以字母开头，后接字 母、数字或下划线的字符序列。在MATLAB中， 数字或下划线的字符序列。 中 变量名区分字母的大小写， 变量名区分字母的大小写，且自定义的变量名最 好不要和matlab中的专用变量及函数同名。 中的专用变量及函数同名。 好不要和 中的专用变量及函数同名 A=3; a=3; _q=4; a_1=5; B=[1 2;3 4]

第2章MATLAB矩阵及其运算

第2章MATLAB矩阵及其运算

·30·
第 2 章 MATLAB 矩阵及其运算
的求解方法时，因不完善的设计导致的内存溢出。在此，主要针对第二种情况进行分析并 给出相应的解决方案。
1．变量名区分大小写 变量名的定义必须符合以下条件： 必须以字母开头。 由字母、数字、下划线组成。 最长为 31 个字符。 一些用户不可以清除的变量，如 ans、eps、pi、Inf、NaN 等。 【例 2-1】 变量定义举例如下：
A a king
在 MATLAB 中的变量不需要事先定义，在遇见新的变量名时，MATLAB 会自动建立 并且为其分配存储空间。如果遇见已经出现的变量，会重新为其分配空间。
a = complex(2,9) b = real(a) c = imag(a)
MATLAB 运行结果如下：
a= 2.0000 + 9.0000i
b= 2
c= 9
3．除了可以把数值直接赋给变量，还可以将表达式、矩阵赋给变量
对于矩阵的讲解，会在后面详细讲解。 【例 2-4】 变量的赋值举例如下：
a=[1 4 7] B=abs(6+13i) C=[]
（4）不同数据结构的内存。 在 MATLAB 中，8 位、16 位、32 位、64 位的有符号整型或无符号整型分别占用 1、2、4、8 字节空间，单精度、双精度浮点数分别占用 4、8 字节空间。 在 MATLAB 中，复数的存储比较特殊。复数的实部和虚部在内存中是分开存放的， 当在程序中修改复数的实部或虚部时，会在修改数据的同时复制复数的实部和虚部。 在 MATLAB 中，当数组的元素绝大部分为 0 时，MATLAB 一般默认采用稀疏矩 阵进行存储以节省空间。
a=[1,2,3,4,5,6,7,8,9,10]

Matlab矩阵及其运算

Matlab矩阵及其运算

2.2 Matlab矩阵及其操作
2.2.3 特殊矩阵 • 通用特殊矩阵
zeros：产生全0矩阵(零矩阵) ones：产生全1矩阵(幺矩阵) eye：产生单位矩阵 rand：产生0～1间均匀分布的随机矩阵 randn：产生均值为0，方差为1的标准正态分布随 机矩阵
2.2 Matlab矩阵及其操作
2.4 字符串、结构和单元数据
2.4.1 字符串 • 构建
使用‘单撇号’括起来的字符序列，例：str=‘Hello World!’
• 字符串操作
以ASCII码形式存储 获取字符ASCII值：double或abs函数 ASCII转化为字符输出：char函数 例： double('a') abs('a') char(63) (Ex2_12)
定义[ ]为空矩阵，x=[ ] x=[ ]与clear x的区别 将某些元素从矩阵中删除可设置为空矩阵
• 改变矩阵形状
reshape(A,m,n)函数 例：x=[23,45,56,67,78,34,98,65,43,76,12,46] y=reshape(x,3,4) y1=reshape(x,2,6)
• 转置与旋转
转置：单撇号(’)，即A’ 旋转：rot90(A,k)函数 左右和上下翻转：fliplr(A)和flipud(A)
2.3 Matlab运算与矩阵分析
2.3.2 矩阵分析 • 矩阵的逆和伪逆：inv(A) 和pinv(A) • 方阵行列式：det(A) • 矩阵的秩与迹：rank(A)和trace(A) • 向量和矩阵范数：norm(V,1)、 norm(V)和 norm(V,inf) • 矩阵条件数： cond(V,1)、 cond(V)和 cond(V,inf) • 矩阵特征值与特征向量：[V,D]=eig(A) (Ex2_11)

MATLAB矩阵及运算

MATLAB矩阵及运算

点乘——元素对元素乘法 叉乘——矩阵对矩阵乘法
对比举例
矩阵的右除、左除
MATLAB的基本处理单元是复数矩阵(标量是一 个1*1的矩阵)。而在《线性代数》理论中没有除 法运算。所以定义了除法为乘法的逆运算。
注意:因为矩阵乘法不满足交换律,即一般 A*B≠B*A，所以除法要考虑“右除”、“左 除”。
2.1.2 变量
变量的命名规则: 1）变量名、函数名对字母的大、小写敏感。 2）变量名由字母、数字和下划线构成。第一个
字母必须是英文字母。 3）有字符个数限制（版本5.0 ：最多31个字符）
2.1.2 变量
MATLAB系统默认变量
重点
（注意大小写！）
i或j:
虚单元 正确:5+7j 错误：5＋j7
2.1表达式
表达式 （即语句）:将变量、数值、函数 用操作符连接起来,就构成了表达式 。
例如：a=(10j+sqrt(10))/2; ％注释 ☆行末的“;”用于抑制结果在屏幕上显示
例如： sin(a)，sin(b) ，a+b ☆同在一行的表达式，必须用“，”分开
2.2 矩阵的产生与操作
矩阵的产生:
A./Baa31//b b1 3
a2/b2 a4/b4
B.\A
A.\Bbb31//aa13 bb42//aa42B./A
分析:
K/N＝K*inv(N)
因为N不是方阵,没有逆 阵，所以报告错误。
K\N＝inv(K)*N
因为K的逆阵尺寸2×2， N的尺寸2×3，所以结 果矩阵2×3。
矩阵元素的指数运算
这种战略取得了成功：使人们不在编程细节上化 精力，把注意力集中到科学计算的方法和建模合理性等 大问题上。

MATLAB基础教程 第2章 数组、矩阵及其运算

MATLAB基础教程 第2章 数组、矩阵及其运算

写出MATLAB表达式。 解：根据MATLAB的书写规则，以上MATLAB表达式为： （1）y=1/(a*log(1-x-1)+C1) （2）f=2*log(t)*exp(t)*sqrt(pi) （3）z=sin(abs(x)+abs(y))/sqrt(cos(abs(x+y))) （4）F=z/(z-exp(T*log(8)))
命令：X(3:-1:1)
命令：X(find(X>0.5)) 命令：X([1 2 3 4 4 3 2 1])
第二章 数组、矩阵及其运算
2.1 数组（矩阵）的创建和寻访
2. 二维数组的创建和寻访
例2-3 综合练习。将教材P.31~P.44的实例按顺序在MATLAB的 command窗口中练习一遍，观察并体会其输出结果。 （注意变量的大小写要和教材上的严格一致。）
A./B
B.\A
A的元素被B的对应元素相除
（与上相同）
第二章 数组、矩阵及其运算
2.3 数组、矩阵的其他运算
1. 乘方开方运算
数组的乘方运算与power函数 格式：c=a.^k或c=power(a,k) 例如： >> g=[1 2 3;4 5 6] >>g.^2 矩阵的乘方运算与mpower函数 格式：C=A^P或C=mpower(A,P) 注意：A必须为方阵
第二章 数组、矩阵及其运算
2.2 数组、矩阵的运算
3. 矩阵的加法、减法
运算规则是：若A和B矩阵的维数相同，则可以执行矩阵的加减运算， A和B矩阵的相应元素相加减。如果维数不相同，则MATLAB将给出
出错信息。
第二章 数组、矩阵及其运算
2.2 数组、矩阵的运算
3. 矩阵的乘法

第2章 matlab矩阵及其运算

第2章 matlab矩阵及其运算

第2章 MATLAB 矩阵及其运算
2.1.2 MATLAB常用数学函数
MATLAB提供了许多数学函数，函
数的自变量规定为矩阵变量，运算法
则是将函数逐项作用于矩阵的元素上， 因而运算的结果是一个与自变量同维
数的矩阵。
11/128 MALAB 7.X程序设计
第2章 MATLAB 矩阵及其运算
1. 三角函数 • sin 正弦函数 • asin 反正弦函数 • cos 余弦函数 • tan 正切函数 • cot 余切函数 • sec 正割函数 • csc 余割函数
在MATLAB命令口输入命令：
x=1+2i; y=3-sqrt(17); z=(cos(abs(x+y))-sin(78*pi/180))/(x+abs(y))
其中pi和i都是MATLAB预先定义的变量，分别
代表代表圆周率π和虚数单位。 输出结果是：
z =
-0.3488 + 0.3286i
10/128 MALAB 7.X程序设计
18/128 MALAB 7.X程序设计
第2章 MATLAB 矩阵及其运算
rem与mod的区别
rem（x,y)=x-y.*fix(x./y)
mod(x,y)=x-y.*floor(x./y)
eg: >>x=5;y=3; >>y1=rem(x,y),y2=mod(x,y) >> x=-5;y=3; >>y1=rem(x,y),y2=mod(x,y)
%绝对值 %取复数虚部 %取复数实部 %复数共轭
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第2章 MATLAB 矩阵及其运算
4. 取整函数 fix(x) 朝零方向取整 floor(x) 朝负无穷大方向取整 ceil(x) 朝正无穷大方向取整 round(x)四舍五入 mod(x,y) rem(x,y)取x/y的余数要求x,y 必须为相同大小的实矩阵或为标量。 eg: x=5.3 x=-5.3 -5.3 -5 0 5 5.3

MATLAB矩阵及其运算

MATLAB矩阵及其运算

3.矩阵拼接 （1）水平方向拼接：c=[a b]或者 c=[a,b] 垂直方向拼接：c=[a；b]
（2）Cat 函数用于指定方向拼接： m=cat(1,a,b,c,...)垂直拼接； m=cat(2,a,b,c,...)水平拼接； m=cat(3,a,b,c,...)三维数组
（3）repmat 函数用于通过输入矩阵的备份拼接成新的大矩 阵 B=repmat(A,m,n):表示将 A 矩阵做一个最小单元，用 m 行 A 矩阵，n 列 A 矩阵拼成矩阵 B
(8)矩阵的超越函数（直接作用于方阵） sqrtm(a):计算矩阵的平方根。若 a 为对称正定矩阵，则能算 出它的平方根，若 a 矩阵含有负的特征根，则 sqrtm(a)可得到一个复矩阵； 矩阵对数函数 log m 的输入参数的条件与输出结果间的关系 和函数 sqrtm(a)一样； 矩阵指数函数 expm 的功能是求矩阵指数， expm 函数与log m 函数是互逆的；
通用矩阵函数 funm 对矩阵 a 的计算由 fun 定义的函数矩阵 的函数值。
（行，列）
则有 b = 0.0975
（3）多元素访问：(以矩阵 A 为例) A(m,n,q):表示取数组或矩阵 A 的第 m 个元素开始，每隔 n 步，一直到 q 的所有元素； A([m n g]):表示取数组或矩阵 A 中的第 m,n,g 个元素； A（:,c）:表示取第 c 列所有元素； A（r,:）:表示取第 r 行所有元素； A(i:i+m,:):表示取从第 i 行到 i+m 行的全部元素； A(： ，k:k+n):表示取从第 k 列到 k+n 列的全部元素； A(i:i+m,k:k+n):表示取从第 i 行到 i+m 行内，并在第 k 列到 k+n 列的全部元素。 例如：

MATLAB第二章

MATLAB第二章

2 特殊数据判断函数
常用的特殊数据判断函数：
• isinf(A) 返回一个与A同型的数组，该数组元素的 值根据A的相应位置元素的值为无穷大inf时设置为1， 否则为0。 • isnan(A) 返回一个与A同型的数组，该数组元素的 值根据A的相应位置元素的值为NaN 时设置为1，否 则为0。 • isfinite(A) 返回一个与A同型的数组，该数组元素 的值根据A的相应位置元素的值为有限值时设置为1， 否则为0。
关系运算规则
关系运算符的运算法则为： • 1 当两个比较量是标量时，直接比较两数的大 小。若关系成立，关系表达式结果为1，否则 为0。 • 2 当参与比较的量是两个同型的矩阵时，比较 是对两矩阵相同位置的元素按标量关系运算规 则逐个进行，并给出元素比较结果。最终的关 系运算的结果是一个与原矩阵同型的矩阵，它 的元素由0或1组成。
当a=[pi NaN Inf -Inf]时，分析下列 语句的执行结果
• isinf (a) • isnan (a) • isfinite (a)
例 当A=[-6,NaN,Inf,5;-Inf,-pi, eps,0] 时，分析下列语句的执行结果。 • • • • • • • all(A) all(all(A)) any(A) any(any(A)) isnan(A) isinf(A) isfinite(A)
例
建立任意的3×3的矩阵，并求 出能被3整除的元素。
9 -1;-3 -9 0];
A=[1 0 3 ;2
%生成3×3的矩阵A P=rem(A,3)==0
%判断A的元素是否可以被3整除 A(P) %求出被3整除的元素 如果求上述矩阵中能被5整除的元素呢？ P=rem(A,5)==0
例 求三阶魔方矩阵中绝对值大于7的元素。 a=magic(3);

MATLAB基础教程第2章

MATLAB基础教程第2章

第二章 数组、矩阵及其运算
2.1 数组的创建和寻访
例2-2 一维数组的生成与访问
命令：X=rand(1,5) 命令：X(3) 命令：X([1 2 5]) 命令：X(1:3) 命令：X(3:end) 命令：X(3:-1:1) 命令：X(find(X>0.5)) 命令：X([1 2 3 4 4 3 2 1])
第二章 数组、矩阵及其运算
2.2 矩阵的运算
例2-6 矩阵的乘法（接着上面的例子） A*B 3*A
注意：矩阵相乘时要求A的列数等于B的行数
第二章 数组、矩阵及其运算
2.2 矩阵的运算
A/B（矩阵右除）表示的是方程X*B=A的解 A\B（矩阵左除）表示的是方程A*X=B的解
例2-7 矩阵的除法（ 见教材P.23）
第二章 数组、矩阵及其运算
2.3 数组的运算
1、数组的基本运算
例2-8 （ 见教材P.25）
第二章 数组、矩阵及其运算
2.3 数组的运算
数组运算和矩阵运算指令对照表
数组运算 指令 A.’ A=s A+s,A-s s.*A s./A,A.\s A.^n A+B,A-B A.*B A./B B.\A 含义 非共轭转置，相当于conj(A’) 把标量s赋给A中每个元素 标量s分别于A的元素之和（差） 标量s分别于A的元素之积 S分别被A的元素除 A的每个元素自乘n次 对应元素相加（减） 对应元素相加（乘） A的元素被B的对应元素相除 （与上相同） A^n A+B,A-B A*B A /B B\A 方阵A自乘n次 矩阵和（差） 同内维矩阵相乘 A右除B A左除B S*A 标量s分别于A的元素之积 A’ 指令 共轭转置 矩阵运算 含义
第二章 数组、矩阵及其运算

Matlab程序设计第2章矩阵及其运算

Matlab程序设计第2章矩阵及其运算

2.2.2 创建二维数组 方法2：用函数生成特殊矩阵
函数 zeros (全零阵) 格式 B = zeros(n) B = zeros(m,n) 函数 ones (全1阵) 格式 B = ones(n) B = ones(m,n) 函数 eye(单位矩阵) 格式 B = eye(n) B = eye(m,n) %生成n×n全零阵 %生成m×n全零阵
2.2.4二维数组的寻访与赋值
判断数组维数和大小 1) 判断数组维数的指令：ndims 2) 判断数组大小的指令：size 例如：上例中数组A的维数和大小分别为
>> An=ndims(A), As=size(A) An = 2 As = 3 3
表示数组A大小的行数组的长度 (As的长度) 等于数组A的 维数 (An)，length(As)=An 数组A的长度指最长维的长度：length(A)=max(As)。
注意： 1) 子数组寻访取决于 x ( index )中的下标index。 2) 下标 index 可以是单个数值或数组，但是 index 的元素取 值必须在 [ 1 , end ] 的范围内。end 为数组最大下标。 3) 子数组赋值时，注意被赋值的子数组长度与送入的数组长 度一致。
2.2.4二维数组的寻访与赋值
%生成n×n全1阵 %生成m×n全1阵 %生成n×n单位阵 %生成m×n单位阵
2.2.2 创建二维数组 方法2：用函数生成特殊矩阵
函数 randn 格式 y = randn(n) y = randn(m,n) %生成n×n正态分布随机矩阵 %生成m×n正态分布随机矩阵
产生均值为0.6，方差为0.1的4阶矩阵 >> mu=0.6; sigma=0.1; >> x=mu+sqrt(sigma)*randn(4) x= 0.8311 0.7799 0.1335 1.0565 0.7827 0.5192 0.5260 0.4890 0.6127 0.4806 0.6375 0.7971 0.8141 0.5064 0.6996 0.8527

第2章 MATLAB矩阵及其运算

第2章 MATLAB矩阵及其运算
C= 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 3 5 4 6 8 7 9 11 注意行和列数
1 4 7 1 4 7
3 5 6 8 9 11 2 3 5 6 8 9
2.2.2 矩阵的拆分
1．矩阵元素的引用方式
1）通过下标引用矩阵的元素，例如
A=[1,2,3;4,5,6;7,8,9] A(3,2)=200 注意 ：如果给出的下标大于矩阵的行数和列数，则 自动扩展原有矩阵，没赋值的元素为0。
元素由1,2,3,…,n2共n2个整数组成。MATLAB提供
了求魔方矩阵的函数magic(n)，其功能是生成一个 n阶魔方阵。 (2) 范得蒙矩阵 (3) 希尔伯特矩阵 (4) 托普利兹矩阵 (5) 伴随矩阵
(6) 帕斯卡矩阵
练习
1.利用clear命令清除工作空间的变量（若工作 空间没有变量，可先任意新建一个）； 2.按下列方式对变量赋值 A=[pi,2*pi;4*pi,0;10*pi,0.5*pi]; B=[1+2i,3-5i,5;4,6-2i,8;7,9+3i,11]; 3.求出2题中A的正弦函数并赋给变量C，求出 2题中B的实部和虚部分别赋给变量Br和Bi。 4.将3题中的变量C， Br和Bi保存下来，保存 数据的文件名自己选取（英文名）
1．变量命名
可以改变， 重新赋值
在MATLAB 中，变量名是以字母开头，后接字母、
数字或下划线的字符序列（不能包含空格和标点
符号），最多63个字符。在MATLAB中，变量名 区分字母的大小写。关键字和函数名不能作为变 量名。
2．赋值语句 (1) 变量=表达式 (2) 表达式
其中表达式是用运算符将有关运算量连接起来的
e或E表示 10为底的 指数
e3,2e3, 1e, 1e-2, 1E2, 1E-2i, 2E-1-i, .....

第2章 MATLAB矩阵及其运算 21 变量和数据操作 22

第2章 MATLAB矩阵及其运算 21 变量和数据操作 22

2.3
MATLAB运算
2.3.1算术运算 1．基本算术运算 MATLAB的基本算术运算有：＋(加)、 －(减)、*(乘)、/(右除)、\(左除)、^(乘方)。 注意，运算是在矩阵意义下进行的，单个 数据的算术运算只是一种特例。
•
(1) 矩阵加减运算 A+B A-B 要求：维数相同，则A和B矩阵的相应元 素相加减
(2) 利用空矩阵删除矩阵的元素 在MATLAB中，定义[]为空矩阵。给变 量X赋空矩阵的语句为X=[]。注意，X=[]与 clear X不同，clear是将X从工作空间中删 除，而空矩阵则存在于工作空间中，只是 维数为0。
2.2.3 特殊矩阵 1．通用的特殊矩阵 常用的产生通用特殊矩阵的函数有： zeros：产生全0矩位矩阵。 rand：产生0～1间均匀分布的随机矩阵。 randn：产生均值为0，方差为1的标准正态 分布随机矩阵。
•
(2) 矩阵乘法 A）两个矩阵相乘 A*B 要求：A的列数和B的行数相等 B）矩阵的数乘 x*A %x与A的各个元素分别相 乘 C）点乘 A.*B 要求：维数相同的向量或矩阵，对应元素对应相乘 D）内积 dot（A，B）；dot（A，B， dim） % A×B=ATB 要求：向量长度或矩阵维数相同（同为m x n维阵）。
E）叉积 cross（A，B）；cross（A，B，dim） F）混合积 X=a.（b x c） G）卷积多项式乘法 w=conv（u，v） P=ploy2str（w，’s’） %将卷积w表示成s的多项式 H）解卷多项式除法 [q，r]=deconv（v，u） I）张量积 C=kron（A，B） %Amxn，Bpxq， 不同维矩阵的相乘
例2-2 利用M文件建立MYMAT矩阵。 (1) 启动有关编辑程序或MATLAB文本编辑 器，并输入待建矩阵： (2) 把输入的内容以纯文本方式存盘(设文 件名为mymatrix.m)。 (3) 在MATLAB命令窗口中输入mymatrix， 即运行该M文件，就会自动建立一个名为 MYMAT的矩阵，可供以后使用。

matlab第二章矩阵运算基础

matlab第二章矩阵运算基础
矩阵A的内容。
矩阵的表示方法
01
02
03
文字表示法
使用中括号[]将矩阵元素 括起来，元素之间用逗号 或空格分隔，行与行之间 用分号隔开。
符号表示法
使用符号“”将矩阵元素 括起来，例如 A=[abc;def;ghi]。
分块表示法
将一个大的矩阵分成若干 个小矩阵，每个小矩阵称 为该大矩阵的一个子块。
02
04
矩阵分解与线性方程组求 解
矩阵的LU分解
LU分解
LU分解是一种将一个矩阵 分解为一个下三角矩阵L和 一个上三角矩阵U的乘积 的方法。
算法步骤
将给定矩阵A进行LU分解， 得到L和U两个矩阵，满足 A=LU。
应用场景
LU分解在许多数值计算问 题中都有应用，如线性方 程组求解、矩阵求逆等。
矩阵的QR分解
例如，`E = rand(3,3)`创建一个3x3的随机矩阵，所有元素 都是0到1之间的随机数。
矩阵的输入与
使用键盘输入：在Matlab命令 窗口中，可以直接输入矩阵并按
Enter键。
使用文件输入：可以使用`load` 函数从文件中读取矩阵数据，例
如`load('filename.mat')`。
使用`disp`、`fprintf`等函数输 出矩阵：例如，`disp(A)`会显示
迭代法适用于系数矩阵不可逆或系 数矩阵为稀疏矩阵的情况。
05
矩阵的应用实例
在控制系统中的应用
线性系统建模
利用矩阵表示线性系统的状态方程、输出方程等， 便于分析和设计控制系统。
控制系统分析
通过矩阵运算，可以对控制系统进行稳定性分析、 时域和频域分析等。
控制算法实现
利用矩阵运算实现控制算法，如PID控制、状态反 馈控制等。

第2章2MATLAB矩阵及其运算

第2章2MATLAB矩阵及其运算

例:
>> a=[1 2 3;4 5 6; 7 8 9]
a=
123
456
789
>> a(:,2) ans =
2
>> a(2,:) ans =
456
5
8
>> a([1 2],:) ans =
123 456
>> a([1 end],:) ans =
123 789
>> a([1 3],:) ans =
123 789
【例2.13.1-2】关系运算运用之一：求近似极限，修补图形缺口。 >> t=-2*pi:pi/10:2*pi; y=sin(t)./t; tt=t+(t==0)*eps; yy=sin(tt)./tt; subplot(1,2,1),plot(t,y),axis([-7,7,-0.5,1.2]), xlabel('t'),ylabel('y'),title('残缺图形') subplot(1,2,2),plot(tt,yy),axis([-7,7,-0.5,1.2]) xlabel('t'),ylabel('yy'),title('正确图形') Warning: Divide by zero. (Type "warning off MATLAB:divideByZero" to suppress this warning.)
1122
2．矩阵拆分 (1) 利用冒号表达式获得子矩阵 ① A(:,j)表示取A矩阵的第j列全部元素；A(i,:)
表示A矩阵第i行的全部元素；A(i,j)表示取A矩阵 第i行、第j列的元素。

第二章 Matlab矩阵及其运算

第二章 Matlab矩阵及其运算

49
49
1
1
1
1
2.2.2 矩阵的拆分
1、矩阵元素
1）矩阵元素的序号（Index）——即相应元素在内存中的排列顺序 在MATLAB中，矩阵元素按列存储，先第一列，再第二列，依次类推。
A=[1,2,3;4,5,6]; A(3) ans = 2
2）矩阵元素的下标(subscript)——是指行标和列标
2、内存变量文件
1）利用MAT文件可以把当前MATLAB工作空间中的一些有用变量
长久地保留下来，扩展名是.mat。
2）MAT文件的生成和装入由save和load命令来完成。
save 文件名 [变量名表] [-append][-ascii] load 文件名 [变量名表] [-ascii]
其中： A、文件名可以带路径，但不需带扩展名.mat，命令隐含一定 对.mat文件进行操作。 B、变量名表中的变量个数不限，只要内存或文件中存在即可，变 量名之间以空格分隔。当变量名表省略时，保存或装入全部变量。 C、-ascii选项使文件以ASCII格式处理，省略该选项时文件将以二 进制格式处理。save命令中的-append选项控制将变量追加到 MAT文件中。
b. A+B和A-B中的A、B必须有相同的大小，除非其中有一个是标量， 标量可以和任意大小的矩阵相加减;
c. Mat lab中，+和-可以作为一元运算符使用，+A就是取A，-A则 是对A中所有的元素取相反数。
2、矩阵乘法 指令：A * B
假定有两个矩阵A和B，若A为m×n矩阵，B为n×p矩阵，则C=A*B 为m×p矩阵。
3
4
5
A(:, 2:4)
——引用A的所有行，第2、3、4列的元素；

2 MATLAB矩阵及其运算

2 MATLAB矩阵及其运算

2 MATLAB矩阵及其运算矩阵是MATLAB数据存储的基本单元，而矩阵的运算是MATLAB语言的核心，在MATLAB语言系统中几乎一切运算均是以对矩阵的操作为基础的。

下面重点介绍矩阵的生成、矩阵的基本运算和矩阵的数组运算。

2.1 变量和数据操作2.1.1 变量与赋值1．变量命名在MATLAB 6.5中，变量名是以字母开头，后接字母、数字或下划线的字符序列，最多63个字符。

在MATLAB中，变量名区分字母的大小写。

2．赋值语句(1) 变量=表达式(2) 表达式其中表达式是用运算符将有关运算量连接起来的式子，其结果是一个矩阵。

例2-1 计算表达式的值，并显示计算结果。

在MATLAB命令窗口输入命令：x=1+2i;y=3-sqrt(17);z=(cos(abs(x+y))-sin(78*pi/180))/(x+abs(y))其中pi和i都是MATLAB预先定义的变量，分别代表代表圆周率π和虚数单位。

输出结果是：2.1.2 预定义变量在MA TLAB工作空间中，还驻留几个由系统本身定义的变量。

例如，用pi表示圆周率π的近似值，用i表示虚数单位。

预定义变量有特定的含义，在使用时，应尽量避免对这些变量重新赋值。

2.1.3 内存变量的管理1．内存变量的删除与修改MATLAB工作空间窗口专门用于内存变量的管理。

在工作空间窗口中可以显示所有内存变量的属性。

当选中某些变量后，再单击Delete按钮，就能删除这些变量。

当选中某些变量后，再单击Open按钮，将进入变量编辑器。

通过变量编辑器可以直接观察变量中的具体元素，也可修改变量中的具体元素。

clear命令用于删除MATLAB工作空间中的变量。

who和whos这两个命令用于显示在MATLAB工作空间中已经驻留的变量名清单。

who命令只显示出驻留变量的名称，whos在给出变量名的同时，还给出它们的大小、所占字节数及数据类型等信息。

2．内存变量文件利用MAT文件可以把当前MATLAB工作空间中的一些有用变量长久地保留下来，扩展名是.mat。

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k=find(a) k= 33 74
2.矩阵寻址或者下标
[i，j，v]=find(a>0) i=3 j=7 v=1
If X is a logical expression, then v is a logical array. Output v contains the nonzero elements of the logical array obtained by evaluating the expression X.
1.矩阵的创建 • >> logspace(0,2,11)
%创建从100开始，到102结束，包含11个值的数组
ans = 1.0000 1.5849 2.5119 3.9811 6.3096 10.0000 15.8489 25.1189 39.8107 63.0957 100.0000
1.矩阵的创建
2.矩阵寻址或者下标
D= 1 2 3
>> D(2)
4 5 6
7 8 9
10 11 12
ans = 2 >> D(5) ans = 5
2.矩阵寻址或者下标
函数ind2sub 可以将一个单一索引值转换成 行列下标，则sub2ind可以将行列下标转换成单 一索引值。 >> sub2ind(size(D),2,4) ans = 11 >> [r , c] = ind2sub(size(D),10) r= 1 c= 4
2.矩阵寻址或者下标 利用下标修改矩阵元素，更是方便 例：a(2,3) = 15; a(2,1:3) = [5 10 15]; 这时a的第二行变成5 10 15， 其他行不变 也可利用end表示最后一个元素 a(2,1:end)表示矩阵的第二列
2.矩阵寻址或者下标
看几个简单的例子：
>> A = [1 2 3; 4 5 6; 7 8 9 ] A= 1 2 3 4 5 6 7 8 9 >> A ( 3 , 3 ) = 0 % set element in 3rd row, 3rd column to zero A= 1 2 3 4 5 6 7 8 0
矩阵下标
在Matlab中，我们可以通过下标来访 问矩阵元素。 矩阵下标相当重要，灵活，等同于c语 言的指针地位 例：b=a(1,2)+a(2,3) b=a(8)+a(4) 注意：matlab是按列存取的。
2.矩阵寻址或者下标 例如， >> x(3) % The third element of x ans = 0.6283 >> y(5) % The fifth element of y ans = 0.9511
3.1416
2.矩阵寻址或者下标 • 例子： • >> y(3:-1:1) %表示返回y的元素从3开始， 向下减1计数，到1结束。 • >> x(2:2:7) %表示返回x的元素从2开始， 以步长为2计数，到7结束。 • >> y([8 2 9 1]) % ????? • >> y([1 1 3 4 2 2 8 ]) % ?????
1.矩阵的创建
>> x=(0:0.1:1)*pi x= 0 0.3142 0.6283 0.9425 1.2566 1.5708 1.8850 2.1991 2.5133 2.8274 3.1416 >> x=linspace(0,pi,11) % linspace(first_value,last_value,number_of_value)) x= 0 0.3142 0.6283 0.9425 1.2566 1.5708 1.8850 2.1991 2.5133 2.8274 3.1416
第二章 MATLAB矩阵及其运算
—MATLAB具有出色的矩阵运算能力， 能解决线性代数中的关于矩阵的一切运算。
目录
1. 简单矩阵的创建 2. 矩阵寻址或者下标
3. 几种典型矩阵
4. 矩阵运算
MATLAB矩阵简介
从结构上讲，矩阵（数组）是MATLAB数 据存储的基本单元 从运算角度讲，矩阵形式的数据有多种运
4.几种典型矩阵
下列命令用来创建 单位矩阵：
>> eye(4) ans = 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1
下列命令用来创建随机矩阵：
>> rand(3) ans = 0.8147 0.9134 0.2785 0.9058 0.6324 0.5469 0.1270 0.0975 0.9575 >> rand(1,5) ans = 0.9649 0.1576 0.9706 0.9572 >> b=eye(3) b= 1 0 0 0 1 0 0 0 1 >> rand(size(b)) ans = 0.8003 0.9157 0.6557 0.1419 0.7922 0.0357 0.4218 0.9595 0.8491
2.矩阵寻址或者下标
数组寻址 描述 A(r , c) 用所希望的行r和所希望的列c定义的索引向量来寻 址A的子数组 A(r , :) 用所希望的行r和所有的列所定义的索引向量来寻址 A的子数组 A(: , c) 用所有的行和所希望的列c定义的索引向量来寻址A 的子数组 A( : ) 以列向量的方式一次寻址A的所有元素，依列进行。 如果A(:)出现在等号的左侧，意味着用等号右侧的 元素来填充数组A，而不改变A的形状。 A( k ) 用单一索引向量k寻址A的子数组，就像A是列向量 A(:)一样
2.矩阵寻址或者下标
>> A = [1 2 3; 4 5 6; 7 8 9 ] ；%restore original data >> B= A (3:-1:1 , 1:3) B= 7 4 1 8 5 2 9 6 3
该语句通过将数组A的行按逆序排列，得到数组B。
2.矩阵寻址或者下标
>> C = [A B( : , [1 3] )] C= 1 2 3 7 9
2.矩阵寻址或者下标
• 如果想要访问一块数据， >> x(1:5) ans = 0 0.3142 0.6283 0.9425
>> x(7:end) ans = 1.8850 2.1991 2.5133 2.8274 关键字end表示x数组的最后一元素
1.2566
括号中“1:5”表示从1开始，然后加1计数直到5。
4
7
5
8
6
9
4
1
6
3
该语句通过将数组B的第一和第三列附加或连接在数组 A的右侧，生成数组C。
2.矩阵寻址或者下标 矩阵行列删除
利用空矩阵可从矩阵中删除指定的行或列。 如，要删除第二行 b(2, :)=[ ] 要删除第二列 b(:,2) = [ ] 注意：将矩阵某元素附空值与赋零值完全不同 b(1,2) = [ ]出错！ b(1,2) = 0 可以
1.矩阵的创建
一维矩阵创建方法 x=[2 2*pi sqrt(2) 2-3j] X=first:last 意 义
创建包含任意元素的行向量x
创建行向量x,从first开始，步长为1， 到last结束。如果不能到last,则到小于 last的最大正数结束。 x=first:increment: 创建行向量x,从first开始，步长为 last increment，到last结束。如果不能到 last,则到小于last的最大正数结束。 X=linspace(first,la 创建均匀间隔的行向量x,从first开始， st,n) 到last结束。总共有n个元素。 X=logpace(first,la 创建均匀间隔的行向量x,从10first开始， st,n) 到10last结束。总共有n个元素。
2.矩阵寻址或者下标
>> A ( 2 , 6 ) = 1 % set element in 2rd row, 6th column to one A= 1 2 3 0 0 0 4 5 6 0 0 1 7 8 0 0 0 0 >> A( : , 4) = 4 % set element in 4th column to four A= 1 2 3 4 0 0 4 5 6 4 0 1 7 8 0 4 0 0
2.矩阵寻址或者下标
find函数
k=find(X)可在阵列X中找出非零元素下标 [i, j]=find(X)可在矩阵X中找出非零元素的 行列下标。 [i, j, v]=find(X)可得到非零值的列向量v.
2.矩阵寻址或者下标
a=zeros(5，20)； a(3，7)=0.5； a(4，15)= -0.4； [i，j，v]=find(a) i=3 4 j=7 15 v=0.5000 -0.4000
4.几种典型矩阵 典型矩阵
>> ones(3) ans = 1 1 1 1 1 1 1 1 1 >> zeros(2,5) ans = 0 0 0 0 0 0 说明：
0 0
0 0
对于ones和zeros函数， 只有一个输入参数时，即 ones(n)或zeros(n), Matlab就生成一个nxn的全 1或者全0数组；当有两个 输入参数时，即ones(r,c) 或zeros(r,c), Matlab就分 别生成一个r行c列的全1或 者全0数组。
1.矩阵的创建
这样，x和y就成了一一对应的有序数列。由于这种有序性 的存在，我们就很自然地想到用下标来表示x和y中的一 个单独元素。如，x1表示x的第一个元素，y1表示y的第 一个元素,以此类推…… MATLAB的实现：
• • • • • • >> x= [0 .1*pi .2*pi .3*pi .4*pi .5*pi .6*pi .7*pi .8*pi .9*pi pi] x= 0 0.3142 0.6283 0.9425 1.2566 1.5708 1.8850 2.1991 2.5133 2.8274 3.1416 >> y=sin(x) y= 0 0.3090 0.5878 0.8090 0.9511 1.0000 0.9511 0.8090 0.5878 0.3090 0.0000