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MATLAB语言：第2章 MATLAB矩阵及运算 (2)

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MATLAB矩阵及运算

MATLAB矩阵及运算

重点
y矩阵中每一列最大的值
y向量中最大的值
最大值的位置
最大值的位置
注意：输入矩阵类型不同， 则执行的操作不同。
2.1.4 函数
因为matlab函数太多，所以要养成使用help
命令，得到有关函数的具体用法：
例：help max
2.1表达式
表达式
（即语句）：将变量、数值、函 数用操作符连接起来，就构成了表达式 。
应用：可以和其它语言程序进行数据通信。 举例：
通过MATLAB提供的函数产生矩阵
用内部函数可生成一些特殊矩阵 （函数见书上P50）
重点
通过MATLAB提供的函数产生矩阵
1、单位矩阵（
E方阵）和广义单位矩阵的
产生
重点
通过MATLAB提供的函数产生矩阵
2、随机数矩阵的产生
随机数的产生常常用在控制系统仿真以 及信号分析，是一个非常重要的手段。 MATLAB提供了很好的随机数产生函数： rand（） randn（）
A/ B A*B
1
A\B A
重点
1
*B
Matlab右除法表示形式：
C=A/B 或 C=A * i n v ( B )
Matlab左除法表示形式： C=A\B 或 C=i n v ( A ) * B
注意：只有行列式不为0的方阵才存在逆阵！！！
矩阵元素的右除、左除
a1 A a3 a2 a4
2）变量名由字母、数字和下划线构成。第一个 字母必须是英文字母。 3）有字符个数限制（版本5.0 ：最多31个字符）
2.1.2 变量

MAT
重点
（注意大小写！）
i或j: 错误：5＋j7

第2章 MATLAB数据及其运算

第2章 MATLAB数据及其运算
22
③也可以采用矩阵元素的序号来引用矩阵元素。矩 阵元素按列编号，先第一列，再第二列，依次类 推。 显然，下标（subscrip）与序号(index)是一一对 应的。以m×n矩阵A为例，矩阵元素A(i,j)的序 号为 (j-1)*m+i。其相互转换关系也可利用 sub2ind和ind2sub函数求得 sub2ind(size(A),2,3) %已知行列，求序号 [c,d]=ind2sub(size(A),6) %已知序号，求行 列 还可利用reshape(A,m,n)在矩阵总元素不变的前 提下，将矩阵重排
2、赋值语句
(1) 变量=表达式 (2) 表达式 一般地，运算结果在命令窗口中显示出来。如果在语句的最 后加分号，那么，MATLAB仅仅执行赋值操作，不再显示运 算的结果。 在MATLAB语句后面可以加上注释，注释以%开头，后面 是注释的内容。 例2.1 计算表达式的值，并将结果赋给变量x，然后显示 出结果。 在MATLAB命令窗口输入命令：
linspace(a,b,n)与a:(b-a)/(n-1):b等价。
logspace函数生成从10a到10b之间按对数等分的 n个元素的行向量，n如果省略则默认值为50。
21
2.3.3 矩阵的拆分
1. 矩阵元素
①MATLAB允许用户对一个矩阵的单个元素进行赋 值和操作。例如： A=ones(4);A(3,2)=200 只改变该元素的值，而不影响其他元素的值。 ② 如果给出的行下标或列下标大于原来矩阵的行数 和列数，则MATLAB将自动扩展原来的矩阵，并将 扩展后未赋值得矩阵元素置为0。例如： A(5,6)=10
10
2.2.3 数据的输出格式
MATLAB用十进制数表示一个常数，具体可 采用日常记数法和科学记数法两种表示方法。 在命令窗口中，默认情况下当数值为整数时， 数值计算的结果以整数显示；当数值为实数 时，以小数点后四位的精度近似显示，即以 短（short）格式显示；如果数值超过这一范 围，则以科学计数法显示结果。

matlab第二章矩阵运算基础

matlab第二章矩阵运算基础

南京信息工程大学
4
例2.1 创建矩阵
>>x=[1 2 3;4 5 6;7 8 9] >>x=[1 2 3 456 7 8 9] >>x=[a b c;e f g;u v w] >>x=[1 2 3;4 5 6]; y=[2 3 4;5 6 7] >>Q=x*y >>a=2;b=3 >>x=a*b
2010-12-29
2010-12-29 南京信息工程大学 6
2.1 矩阵的创建
2、 赋值语句 MATLAB赋值语句有两种格式：
变量=表达式（或数） 表达式
2010-12-29
南京信息工程大学
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【例2.2】 x＝[1,2,3;4,5,6;7,8,9] 与[1,2,3;4,5,6;7,8,9]。
5 + cos 47
【例2.3】计算
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南京信息工程大学
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§2.2 矩阵和数组的算术运算 六、点运算
C＝A.*B C=A.\B
C=A./B C=A.^B
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南京信息工程大学
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§2.2 矩阵和数组的算术运算 七、幂运算
C=A^B C=A.^B
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南京信息工程大学
27
例2.12 例2.13 例2.14 例2.15
find(x)
检查x是 否全为1
南京信息工程大学 42
2010-12-29
例2.20 建立矩阵A，然后找出大于4的元素位置 （1）建立A >>A=[4 -6 5 -54 0 6 56 0 67 -45 0] （2）找出大于4的元素位置 >>find(A>4)

第2章MATLAB矩阵及其运算

第2章MATLAB矩阵及其运算

·30·
第 2 章 MATLAB 矩阵及其运算
的求解方法时，因不完善的设计导致的内存溢出。在此，主要针对第二种情况进行分析并 给出相应的解决方案。
1．变量名区分大小写 变量名的定义必须符合以下条件： 必须以字母开头。 由字母、数字、下划线组成。 最长为 31 个字符。 一些用户不可以清除的变量，如 ans、eps、pi、Inf、NaN 等。 【例 2-1】 变量定义举例如下：
A a king
在 MATLAB 中的变量不需要事先定义，在遇见新的变量名时，MATLAB 会自动建立 并且为其分配存储空间。如果遇见已经出现的变量，会重新为其分配空间。
a = complex(2,9) b = real(a) c = imag(a)
MATLAB 运行结果如下：
a= 2.0000 + 9.0000i
b= 2
c= 9
3．除了可以把数值直接赋给变量，还可以将表达式、矩阵赋给变量
对于矩阵的讲解，会在后面详细讲解。 【例 2-4】 变量的赋值举例如下：
a=[1 4 7] B=abs(6+13i) C=[]
（4）不同数据结构的内存。 在 MATLAB 中，8 位、16 位、32 位、64 位的有符号整型或无符号整型分别占用 1、2、4、8 字节空间，单精度、双精度浮点数分别占用 4、8 字节空间。 在 MATLAB 中，复数的存储比较特殊。复数的实部和虚部在内存中是分开存放的， 当在程序中修改复数的实部或虚部时，会在修改数据的同时复制复数的实部和虚部。 在 MATLAB 中，当数组的元素绝大部分为 0 时，MATLAB 一般默认采用稀疏矩 阵进行存储以节省空间。
a=[1,2,3,4,5,6,7,8,9,10]

Matlab矩阵及其运算

Matlab矩阵及其运算

2.2 Matlab矩阵及其操作
2.2.3 特殊矩阵 • 通用特殊矩阵
zeros：产生全0矩阵(零矩阵) ones：产生全1矩阵(幺矩阵) eye：产生单位矩阵 rand：产生0～1间均匀分布的随机矩阵 randn：产生均值为0，方差为1的标准正态分布随 机矩阵
2.2 Matlab矩阵及其操作
2.4 字符串、结构和单元数据
2.4.1 字符串 • 构建
使用‘单撇号’括起来的字符序列，例：str=‘Hello World!’
• 字符串操作
以ASCII码形式存储 获取字符ASCII值：double或abs函数 ASCII转化为字符输出：char函数 例： double('a') abs('a') char(63) (Ex2_12)
定义[ ]为空矩阵，x=[ ] x=[ ]与clear x的区别 将某些元素从矩阵中删除可设置为空矩阵
• 改变矩阵形状
reshape(A,m,n)函数 例：x=[23,45,56,67,78,34,98,65,43,76,12,46] y=reshape(x,3,4) y1=reshape(x,2,6)
• 转置与旋转
转置：单撇号(’)，即A’ 旋转：rot90(A,k)函数 左右和上下翻转：fliplr(A)和flipud(A)
2.3 Matlab运算与矩阵分析
2.3.2 矩阵分析 • 矩阵的逆和伪逆：inv(A) 和pinv(A) • 方阵行列式：det(A) • 矩阵的秩与迹：rank(A)和trace(A) • 向量和矩阵范数：norm(V,1)、 norm(V)和 norm(V,inf) • 矩阵条件数： cond(V,1)、 cond(V)和 cond(V,inf) • 矩阵特征值与特征向量：[V,D]=eig(A) (Ex2_11)

MATLAB矩阵及其运算变量和数据操作MATLAB矩阵

MATLAB矩阵及其运算变量和数据操作MATLAB矩阵

2．赋值语句 (1) 变量=表达式 (2) 表达式 其中表达式是用运算符将有关运算量连接 起来的式子，其结果是一个矩阵。
例2-1 计算表达式的值，并显示计算结果。 在MATLAB命令窗口输入命令： x=1+2i; y=3-sqrt(17); z=(cos(abs(x+y))-sin(78*pi/180))/(x+abs(y)) 其中pi和i都是MATLAB预先定义的变量， 分别代表代表圆周率π和虚数单位。 输出结果是： z= -0.3488 + 0.3286i
(2) 范得蒙矩阵 范得蒙(Vandermonde)矩阵最后一列全为1， 倒数第二列为一个指定的向量，其他各列 是其后列与倒数第二列的点乘积。可以用 一个指定向量生成一个范得蒙矩阵。在 MATLAB中，函数vander(V)生成以向量V 为基础向量的范得蒙矩阵。例如， A=vander([1;2;3;5])即可得到上述范得蒙矩 阵。
其中，文件名可以带路径，但不需带扩展 名.mat，命令隐含一定对.mat文件进行操作。 变量名表中的变量个数不限，只要内存或 文件中存在即可，变量名之间以空格分隔。 当变量名表省略时，保存或装入全部变量。 -ascii选项使文件以ASCII格式处理，省略 该选项时文件将以二进制格式处理。save命 令中的-append选项控制将变量追加到MAT 文件中。
例2-7 求(x+y)5的展开式。 在MATLAB命令窗口，输入命令： pascal(6) 矩阵次对角线上的元素1,5,10,10,5,1即为展 开式的系数。
2.3 MATLAB运算 2.3.1算术运算 1．基本算术运算 MATLAB的基本算术运算有：＋(加)、 －(减)、*(乘)、/(右除)、\(左除)、^(乘方)。 注意，运算是在矩阵意义下进行的，单个 数据的算术运算只是一种特例。

第2章 matlab矩阵及其运算

第2章 matlab矩阵及其运算

第2章 MATLAB 矩阵及其运算
2.1.2 MATLAB常用数学函数
MATLAB提供了许多数学函数，函
数的自变量规定为矩阵变量，运算法
则是将函数逐项作用于矩阵的元素上， 因而运算的结果是一个与自变量同维
数的矩阵。
11/128 MALAB 7.X程序设计
第2章 MATLAB 矩阵及其运算
1. 三角函数 • sin 正弦函数 • asin 反正弦函数 • cos 余弦函数 • tan 正切函数 • cot 余切函数 • sec 正割函数 • csc 余割函数
在MATLAB命令口输入命令：
x=1+2i; y=3-sqrt(17); z=(cos(abs(x+y))-sin(78*pi/180))/(x+abs(y))
其中pi和i都是MATLAB预先定义的变量，分别
代表代表圆周率π和虚数单位。 输出结果是：
z =
-0.3488 + 0.3286i
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第2章 MATLAB 矩阵及其运算
rem与mod的区别
rem（x,y)=x-y.*fix(x./y)
mod(x,y)=x-y.*floor(x./y)
eg: >>x=5;y=3; >>y1=rem(x,y),y2=mod(x,y) >> x=-5;y=3; >>y1=rem(x,y),y2=mod(x,y)
%绝对值 %取复数虚部 %取复数实部 %复数共轭
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第2章 MATLAB 矩阵及其运算
4. 取整函数 fix(x) 朝零方向取整 floor(x) 朝负无穷大方向取整 ceil(x) 朝正无穷大方向取整 round(x)四舍五入 mod(x,y) rem(x,y)取x/y的余数要求x,y 必须为相同大小的实矩阵或为标量。 eg: x=5.3 x=-5.3 -5.3 -5 0 5 5.3

matlab程序设计矩阵及其运算

matlab程序设计矩阵及其运算

matlab程序设计矩阵及其运算1. 矩阵的定义和表示在matlab中，矩阵是一种常用的数据结构，用于存储和处理多维数据。

矩阵由行和列组成，每个元素都有一个唯一的位置。

在matlab中，可以通过方括号[ ]来定义和表示矩阵。

以下是一些常见的矩阵定义：一维行向量：matlabA = [1 2 3 4 5];一维列向量：matlabB = [1; 2; 3; 4; 5];二维矩阵：matlabC = [1 2 3; 4 5 6; 7 8 9];可以使用size()函数获取矩阵的维度信息，例如：matlab[m, n] = size(C); % m为行数，n为列数2. 矩阵的运算matlab中的矩阵可以进行各种运算，包括基本的加减乘除运算、转置运算、矩阵乘法运算等。

2.1 加法和减法矩阵的加法和减法可以使用+和-运算符进行，例如：matlabA = [1 2 3; 4 5 6; 7 8 9];B = [9 8 7; 6 5 4; 3 2 1];C = A + B; % 矩阵的加法D = A B; % 矩阵的减法2.2 矩阵乘法矩阵乘法在matlab中使用运算符进行，例如：matlabA = [1 2 3; 4 5 6; 7 8 9];B = [9 8 7; 6 5 4; 3 2 1];C = A B; % 矩阵的乘法2.3 转置运算矩阵的转置表示将矩阵的行和列互换，使用'运算符进行，例如：matlabA = [1 2 3; 4 5 6; 7 8 9];B = A'; % A的转置矩阵2.4 矩阵的逆运算矩阵的逆运算是指对于一个可逆矩阵A，存在一个矩阵B，使得A B = B A = I，其中I为单位矩阵。

在matlab中，可以使用inv()函数来求一个矩阵的逆矩阵，例如：matlabA = [1 2; 3 4];B = inv(A); % A的逆矩阵需要注意的是，不是所有的矩阵都有逆矩阵，对于不可逆的矩阵，inv()函数会报错。

MATLAB R2015b数学建模 第2章 矩阵及其操作

MATLAB R2015b数学建模 第2章 矩阵及其操作
2.4.1 向量和矩阵的范数 2.4.2 矩阵的条件数 2.4.3化零矩阵 2.4.4 矩阵的秩 2.4.5 矩阵的行列式 2.4.6 矩阵的迹 2.4.7 矩阵的逆和伪逆 2.4.8 矩阵的正交空间 2.4.9 矩阵的约化行阶梯形式 2.4.10 矩阵空间的夹角
2.5 矩阵分解
2.5.1 特征值分解 1. 标准特征值与标准特征向量 2. 广义特征值与特征向量 3. 部分特征值
2.1 矩阵的创建
第2章 矩阵及其操作
1. 冒号创建一维矩阵 2. linspace创建一维矩阵 3. logspace创建一维矩阵
2.2矩阵的操作
2.2.1 矩阵的部分删除 2.2.2 矩阵元素的修改 2.2.3 矩阵结构的修改 2.2.4矩阵元素的数据变换
2.2.5 矩阵下标引用
1. 矩阵下标访问单个矩阵元素 2. 线性引用矩阵元素
2.3.1 矩阵的代数运算
1. 矩阵的算术运算 2. 矩阵的运算函数 3. 矩阵元素的群运算 4. 元素群的函数
2.3.2 矩阵的关系运算 2.3.3 矩阵的逻辑运算 2.3.4 矩阵的其他运算
1. 矩阵的查找 2. 元素的排序 3. 矩阵元素的累积和与累积积运算 4. 矩阵元素的差分
2.4 矩阵的分析
2.6.2 稀疏矩阵的操作
2.2.6 矩阵信息的获取
1. 矩阵结构 2. 矩阵大小 3. 矩阵的数据类型
2.3 矩阵运算
2.3.1 矩阵的代数运算
1. 矩阵的算术运算 2. 矩阵的运算函数 3. 矩阵元素的群运算 4. 元素群的函数
2.Байду номын сангаас.2 矩阵的关系运算 2.3.3 矩阵的逻辑运算
2.3.4 矩阵的其他运算
1. 矩阵的查找 2. 元素的排序 3. 矩阵元素的累积和与累积积运算 4. 矩阵元素的差分

第2章 MATLAB矩阵及其运算

第2章 MATLAB矩阵及其运算
要求作出以w为自变量的复变函数曲线（且w的取值范围 为0.1:0.01:10）：
2.3 常用的数学函数（可以通过help elfun命令查 看）
例： 二阶欠阻尼系统的超调量计算公式为：
总结： 在matlab中，引入矩阵的方式有以下几种： 1、直接从键盘输入； 2、通过M文件的方式键入； 3、通过冒号的方式得到矩阵； 4、通过matlab中的函数得到一些特殊矩阵；
2.1.1 变量与赋值语句
在matlab中，变量定义为矩阵是最基本的变量定
义之一，因此，matlab语言的运算是基于矩阵的
对于永久变量：
1）永久变量不能用clear清除，所以称为永久变量；
2）永久变量不响应who、whos命令； 用于绘图时，起到屏蔽数据的作用；
3）无穷变量Inf、非数变量NaN可以用于编程；但是NaN
2.2 MATLAB运算
1．基本算术运算 MATLAB的基本算术运算有：＋(加)、 －(减)、*(乘)、/(右除)、\(左除)、^(乘方)。 注意，运算是在矩阵意义下进行的，单个 数据的算术运算只是一种特例。
1．通用的特殊矩阵 常用的产生通用特殊矩阵的函数有： zeros：产生全0矩阵(零矩阵) 使用格式：
A=zeros(n)
A=zeros(m,n) A=zeros(size(B))
返回一个n*n阶零矩阵；
返回一个m*n阶零矩阵；
返回一个大小与B一样的零矩阵；
ones：产生全1矩阵(1矩阵) 格式： A=ones(n) 返回一个n*n阶1矩阵； A=ones(m,n)
(2) 矩阵乘法 假定有两个矩阵A和B，若A为m×n矩阵， B为n×p矩阵，则C=A*B为m×p矩阵。
要求：A矩阵的列数与B矩阵的行数必须相同，否则出错

第2章_MATLAB的基本操作

第2章_MATLAB的基本操作
浮点数
浮点数包括单精度（4个字节）和双精度（8个字 节），默认为双精度。
single ：将其它类型的数据转换成单精度浮点数。 double ：将其它类型的数据转换成双精度浮点数。
浮点数与其它类型数据运算表
operand single double int/uint char logical X single single single single single double single double int/uint double double
MATLAB数据类型
例：
MATLAB数据类型
细胞变量的定义
可以通过以下两种方式定义一个细胞变量：
用赋值语句直接定义； 由 cell 函数预先分配存储空间，然后对细
胞的每个元素逐个赋值。
MATLAB数据类型
MATLAB数据类型
细胞变量可以嵌套定义
MATLAB数据类型
细胞变量的元素的引用
MATLAB数据类型
str2num:将字符数组转换为
数值数组
abs,double,char按照 ASCII码 转换； num2str,int2str,mat2str,str2num 直接转换。
MATLAB数据类型
字符串的连接
水平连接：strcat 或 中括号中用逗号连接
在中括号中直接水平连 接，结果中包括原字符 串结尾处的空格。 用 strcat 连接，结果 中忽略原字符串结尾处 的空格。
把数字直接转换为字符 串，每个数字为一个独 立的字符串。
把数字取整后转换为字 符串，注意和 num2str 的区别。
把矩阵转换为一个字符 串，方括号、分号和空 格都是其元素。
MATLAB数据类型

MATLAB赋值矩阵及其运算

MATLAB赋值矩阵及其运算

如 >> h=ones(2,3) h= 1 1 1 1 1 1 >> g=eye(3) g= 1 0 0 0 1 0 0 0 1
例2-3 分别建立3×3、3×2和与矩阵A同样大小的 零矩阵。 (1) 建立一个3×3零矩阵。 zeros(3) (2) 建立一个3×2零矩阵。 zeros(3,2) (3) 设A为2×3矩阵，则可以用zeros(size(A))建立 一个与矩阵A同样大小零矩阵。 A=[1 2 3;4 5 6]; %产生一个2×3阶矩阵A zeros(size(A)) %产生一个与矩阵A同样大小的 零矩阵
例如：输入矩阵c：
>>c=[1 2;3 4;5 3*2] 结果： c= 1 2 3 4 5 6 或者输入>>c=[1,2;3,4;5,3*2] 或者>>c=[1 2 34 5 6]
2．利用M文件建立矩阵 对于比较大且比较复杂的矩阵，可以为 它专门建立一个M文件。下面通过一个简 单例子来说明如何利用M文件创建矩阵。
2．用于专门学科的特殊矩阵 (1) 魔方矩阵 魔方矩阵有一个有趣的性质，其每行、每 列上的元素和都相等及两条对角线上的元 素和相等。对于n阶魔方阵，其元素由 1,2,3,…,n*n共n的平方个整数组成。 MATLAB提供了求魔方矩阵的函数 magic(n)，其功能是生成一个n阶魔方阵。
例2-5 将101~125等25个数填入一个5行5列的 表格中，使其每行每列及对角线的和均为 565。 M=100+magic(5)
(4) 托普利兹矩阵 托普利兹(Toeplitz)矩阵除第一行第一列外， 其他每个元素都与左上角的元素相同。生 成托普利兹矩阵的函数是toeplitz(x,y)，它 生成一个以x为第一列，y为第一行的托普 利兹矩阵。这里x, y均为向量，两者不必等 长。toeplitz(x)用向量x生成一个对称的托普 利兹矩阵。例如 T=toeplitz(1:6)

MATLAB矩阵及其运算

MATLAB矩阵及其运算

MATLAB矩阵及其运算MATLAB是一种强大的数学软件，广泛应用于科学和工程领域。

其中，矩阵及其运算是MATLAB中的重要部分，对于数据处理、线性代数和统计分析等方面都起着至关重要的作用。

本文将介绍MATLAB中矩阵的基本操作和运算，以及一些常用的矩阵函数和工具。

矩阵的创建和操作是MATLAB中的基本功能之一。

在MATLAB中，可以使用一对方括号来创建矩阵，例如：A = [1 2 3; 4 5 6; 7 8 9]这将创建一个3×3的矩阵A，其中包含1到9的数字。

此外，MATLAB还提供了一些快捷方式来创建特定类型的矩阵，比如零矩阵、单位矩阵和随机矩阵等。

例如，可以使用zeros函数创建一个全零矩阵：B = zeros(3, 4)。

这将创建一个3×4的全零矩阵B。

类似地，可以使用eye函数创建一个单位矩阵，rand函数创建一个随机矩阵等。

一旦创建了矩阵，就可以对它进行各种运算。

MATLAB中支持矩阵的加法、减法、乘法和除法运算，以及转置和逆运算等。

例如，可以使用加号和减号来进行矩阵的加法和减法运算：C = A + B。

D = A B。

这将分别计算矩阵A和B的加法和减法，并将结果分别存储在矩阵C和D中。

此外，还可以使用乘号来进行矩阵的乘法运算：E = A B。

这将计算矩阵A和B的乘法，并将结果存储在矩阵E中。

需要注意的是，在MATLAB中，矩阵的乘法运算是按照线性代数的定义进行的，即矩阵A的列数必须等于矩阵B的行数才能进行乘法运算。

除了基本的矩阵运算外，MATLAB还提供了许多内置的矩阵函数和工具，用于进行更复杂的矩阵操作。

例如，可以使用inv函数来计算矩阵的逆：F = inv(A)。

这将计算矩阵A的逆，并将结果存储在矩阵F中。

同样地，可以使用transpose 函数来计算矩阵的转置：G = transpose(A)。

这将计算矩阵A的转置，并将结果存储在矩阵G中。

此外，还可以使用eig函数来计算矩阵的特征值和特征向量，使用svd函数来进行奇异值分解，使用qr函数来进行QR分解等。

第2章 MATLAB矩阵及其运算

第2章 MATLAB矩阵及其运算
ASCII格式处理，省略该选项时文件将以二进制格式处理。 save命令中的-append选项控制将变量追加到MAT文件中。 假设li1.mat已经存入变量b >> save li1 e -append >> save li1 e
>> load li1 b
workspace显示b
>> load li1 b
运算只是一种特例。
(1) 矩阵加减运算 假定有两个矩阵A和B，则可以由A+B和A-B实现 矩阵的加减运算。
运算规则是：
A和B矩阵的维数相同，执行矩阵的加减运算，A和B
矩阵的相应元素相加减
A与B的维数不相同，MATLAB将给出错误信息，提
示用户两个矩阵的维数不匹配。
(2) 矩阵乘法
假定有两个矩阵A和B，若A为m×n矩阵，B为 n×p矩阵，则C=A*B为m×p矩阵。
>> c=[1 2 3;4 5 6] >> sub2ind(size(c),1,3) ans = 5 >> [a,b]=ind2sub(size(c),4) a=
2 b= 2
2．矩阵拆分
(1) 利用冒号表达式获得子矩阵
① A(:,j)表示取A矩阵的第j列全部元素；A(i,:)表示A 矩阵第i行的全部元素；A(i,j)表示取A矩阵第i行、第j 列的元素。 ② A(i:i+m,:)表示取A矩阵第i～i+m行的全部元素；
关系成立，关系表达式结果为1，否则为0。
(2) 比较量是两个维数相同的矩阵：对两矩阵相同位置的元
素按标量关系运算规则逐个进行，并给出元素比较结果。
最终的关系运算的结果是一个维数与原矩阵相同的矩 阵，它的元素由0或1组成。

在Matlab中如何进行矩阵运算

在Matlab中如何进行矩阵运算

在Matlab中如何进行矩阵运算矩阵运算是数学中一个非常重要的概念，它在多个学科领域得到广泛应用，如物理、工程、经济等。

而Matlab作为一种强大的数学软件，提供了丰富的函数和工具，方便了用户进行矩阵运算。

在本文中，我们将介绍在Matlab中如何进行矩阵的基本运算、特殊运算和高级运算，以帮助读者更好地理解和应用矩阵运算。

一、矩阵的基本运算1. 矩阵的定义和创建在Matlab中，可以通过一维数组或二维数组的方式来定义和创建矩阵。

例如，我们可以通过以下代码创建一个3×3的矩阵A：A = [1 2 3; 4 5 6; 7 8 9];这样就创建了一个3×3的矩阵A，其中每个元素的值由空格或分号进行分隔。

2. 矩阵的加法和减法在Matlab中，矩阵的加法和减法可以通过直接对两个矩阵进行加减操作来实现。

例如，我们可以通过以下代码实现矩阵A和矩阵B的加法和减法：C = A + B;D = A - B;其中矩阵C和矩阵D分别表示A与B的加法运算结果和减法运算结果。

3. 矩阵的乘法矩阵的乘法在Matlab中可以通过*符号进行实现。

例如，我们可以通过以下代码实现矩阵A和矩阵B的乘法：E = A * B;其中矩阵E表示A与B的乘法运算结果。

需要注意的是，矩阵的乘法要求前一个矩阵的列数等于后一个矩阵的行数，否则会报错。

4. 矩阵的转置在Matlab中，可以通过'符号对矩阵进行转置操作。

例如，我们可以通过以下代码实现矩阵A的转置：F = A';其中矩阵F表示A的转置结果。

转置操作可以将矩阵的行和列进行互换。

二、矩阵的特殊运算1. 矩阵的逆在Matlab中，可以通过inv函数来计算矩阵的逆。

例如，我们可以通过以下代码计算矩阵A的逆：G = inv(A);其中矩阵G表示A的逆矩阵。

需要注意的是，矩阵的逆只存在于方阵中，并且存在逆的矩阵称为可逆矩阵。

2. 矩阵的行列式在Matlab中，可以通过det函数来计算矩阵的行列式。

matlab第二章矩阵运算基础

matlab第二章矩阵运算基础
矩阵A的内容。
矩阵的表示方法
01
02
03
文字表示法
使用中括号[]将矩阵元素 括起来，元素之间用逗号 或空格分隔，行与行之间 用分号隔开。
符号表示法
使用符号“”将矩阵元素 括起来，例如 A=[abc;def;ghi]。
分块表示法
将一个大的矩阵分成若干 个小矩阵，每个小矩阵称 为该大矩阵的一个子块。
02
04
矩阵分解与线性方程组求 解
矩阵的LU分解
LU分解
LU分解是一种将一个矩阵 分解为一个下三角矩阵L和 一个上三角矩阵U的乘积 的方法。
算法步骤
将给定矩阵A进行LU分解， 得到L和U两个矩阵，满足 A=LU。
应用场景
LU分解在许多数值计算问 题中都有应用，如线性方 程组求解、矩阵求逆等。
矩阵的QR分解
例如，`E = rand(3,3)`创建一个3x3的随机矩阵，所有元素 都是0到1之间的随机数。
矩阵的输入与
使用键盘输入：在Matlab命令 窗口中，可以直接输入矩阵并按
Enter键。
使用文件输入：可以使用`load` 函数从文件中读取矩阵数据，例
如`load('filename.mat')`。
使用`disp`、`fprintf`等函数输 出矩阵：例如，`disp(A)`会显示
迭代法适用于系数矩阵不可逆或系 数矩阵为稀疏矩阵的情况。
05
矩阵的应用实例
在控制系统中的应用
线性系统建模
利用矩阵表示线性系统的状态方程、输出方程等， 便于分析和设计控制系统。
控制系统分析
通过矩阵运算，可以对控制系统进行稳定性分析、 时域和频域分析等。
控制算法实现
利用矩阵运算实现控制算法，如PID控制、状态反 馈控制等。

第2章 MATLAB矩阵及其运算 [MATLAB大学教程][肖汉光,邹雪,宋涛]

第2章 MATLAB矩阵及其运算 [MATLAB大学教程][肖汉光,邹雪,宋涛]

2.1 MATLAB的特殊量（预定义变量）
变量名 pi eps i或j nargin nargout realmin realmax bitmax Inf
NAN
ans
用法 圆周率π 机器的浮点运算误差限，2.2204e-016，若 |x|<eps，则可认为x=0 虚数单位
m函数入口参数变量，记录实际输入变量个数
>> load file2.mat B; 内存
%只将变量B从在file2.mat文件中载入到
>> load file2.mat; 入到内存
%默认将所有变量从在file2.mat文件中载
按格式2，在命令窗口输入命令：
>> A=rand(3,3);
>> B=rand(3,3);
>> save('file1.mat','-mat','A'); %将变量A存储以二进制格式写入file1.mat 文件
命令窗口输入命令：
>>x=30*pi/180;
>> a=sin(x); >> format short %设置显示格式为short
>> a >> format rat
%设置显示格式为rat
>> a >> format long
%设置显示格式为long
>> a >> format
%设置为初始默认状态
>> a
第二章 MATLAB矩阵及其运算
MATLAB 的特殊量 MATLAB变量 MATLAB数组与矩阵 MATLAB矩阵的运算和操作 MATLAB矩阵分析与处理

02第二章Matlab语言基础-Matlab教程

02第二章Matlab语言基础-Matlab教程

MATLA于分隔某一行的元素，分号用于区分不同的行. 除了分号，在输入矩 阵时，按Enter键也表示开始一新行. 输入矩阵时，严格要求所有行有相同的列 例m=[1 2 3 4 ；5 6 7 8；9 10 11 12] p=[1 1 1 1 2222 3 3 3 3] 特殊矩阵的建立： a=[ ] 产生一个空矩阵，当对一项操作无结果时，返回空矩阵，空矩阵的大小为零. b=zeros(m，n) 产生一个m行、n列的零矩阵 c=ones(m，n) 产生一个m行、n列的元素全为1的矩阵 d=eye(m，n) 产生一个m行、n列的元素的单位矩阵 e=randn(m,n) 产生一个m行、n列正态分布随机矩阵
3、数组的方向 前面例子中的数组都是一行数列，是行方向分布的 称之为行向量 数组也可以是列向 行向量. 前面例子中的数组都是一行数列，是行方向分布的. 称之为行向量 数组也可以是列向 量，它的数组操作和运算与行向量是一样的，唯一的区别是结果以列形式显示. 它的数组操作和运算与行向量是一样的，唯一的区别是结果以列形式显示 产生列向量有两种方法： 产生列向量有两种方法： 直接产生 例 转置产生 例 c=[1；2；3；4] ； ； ； b=[1 2 3 4]; c=b’
Matlab语言基础 Matlab语言基础
1）启动与退出
双击matlab图标，进入matlab命令窗口（command window） 双击matlab图标，进入matlab命令窗口（command window）,即可 输入命令语句，开始运算，或从开始菜单的程序中单击matlab进入。 输入命令语句，开始运算，或从开始菜单的程序中单击matlab进入。 单击file菜单中的Exit,或在命令窗口输入Exit并回车即可退出。 单击file菜单中的Exit,或在命令窗口输入Exit并回车即可退出。
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>> t=0:pi/3:2*pi;
%t为行向量
>> x=sin(t)*cos(t)
??? Error using ==> mtimes
Inner matrix dimensions must agree.
>> x=sin(t).*cos(t)
x=
0 0.4330 -0.4330 -0.0000 0.4330 -0.4330 -0.0000
as=n(result)%显示这些数字
练习
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>> y=sin(t)./cos(t)
y=
0 1.7321 -1.7321 -0.0000 1.7321 -1.7321 -0.0000
程序分析：sin(t)和cos(t)都是行向量，必须使用.*和./计算 行向量中各元素的计算值。
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2.4.2 关系运算
MATLAB 7.3常用的关系操作符有<、<=、>、>=、 = = （等于）、 ~=（不等于）。
关系运算规则： • 如果比较的两个变量都是标量，则结果为1（true）或0（ false）； • 如果比较的两个变量都是矩阵，则必须尺寸大小相同， 比较的是两矩阵相同位置的元素按标量关系运算规则逐个 进行，并给出元素比较结果，结果也是同样大小的矩阵， 它的元素由0、1组成； • 如果比较的是一个矩阵和一个标量，则把矩阵的每个元 素分别与标量比较，结果为与矩阵大小相同的矩阵它的元 素由0、1组成。
2）若A、B两矩阵具有相同的维数，则
A.^B表示两矩阵对应元素进行乘方运算。
3）指数可以是标量，底也可以是标量。
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2.4.1 矩阵和数组的算术运算
常用的数学函数
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2.4.1 矩阵和数组的算术运算
例 使用数组算术运算法则进行向量的运算。
负整数时，表示先将矩阵A求逆，再自乘\B\次,仅对非奇异矩阵
成立；B为矩阵时不能运算，会出错。
A^B
（5）矩阵的转置
A'
%矩阵A的转置
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2.4.1 矩阵和数组的算术运算
2．点运算
点运算符号为矩阵的相应运算符前面加“.” ，两矩阵 进行点运算是指它们的对应元素进行相关运算，要求两 矩阵的维参数相同。
第2章 MATLAB矩阵及运算 电子装备结构设计
Hale Waihona Puke 教育部重点实验室2.4.1 矩阵和数组的算术运算 2.4.2 关系运算 2.4.3 逻辑运算 2.5 字符串 2.6 结构体和元胞数组 2.7 数组的信息获取
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2.4.1 矩阵和数组的算术运算
1. 矩阵算术运算
矩阵的基本运算是+、-、×、÷和乘方（^）等。
格式如下：
A.*B %数组A和数组B对应元素相乘 A./B %数组A除以数组B的对应元素 A.\B %数组B除以数组A的对应元素 A.^B %数组A和数组B对应元素的乘方
练习
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2.4.1 矩阵和数组的算术运算
Tips:
1)若A、B两矩阵具有相同的维数，则 A./B与A.\B等价，表示A矩阵除以B矩阵的对 应元素。
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2.4.1 矩阵和数组的算术运算
（3）矩阵的除法运算
矩阵的除法运算表达式有两种：
A\B
%左除,A*X=B的解
A/B
%右除，X*B=A的解
注：A/B=A*B-1 ，B-1是B的逆矩阵，也可用inv(b)来表示。
练习：计算方程组的解。
（4）矩阵的乘方：B为正整数时，表示矩阵A自乘B次； B为
函数logical可以用来将数值型转换为逻辑型 ，任何非零的数值都转换为逻辑1，数值0转 换为逻辑0。
例：将矩阵转换成逻辑变量。 a=0:5;b=logical(a);c=a.*b;
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逻辑运算类型
1. 元素的逻辑运算 元素的逻辑运算是将数组中的元素一一进行逻辑运算，常用的逻辑运算符：&（ 与）、|（或）、~（非）和xor（异或）。 运算法则： (1)在逻辑运算中，非0元素表示true，0元素表示false。 (2)设参与逻辑运算的是两个标量a和b，那么 a&b a,b全为非零时，运算结果为1。 A|b a,b中只要有一个非零，运算结果为1。 ~a 当a是零时，运算结果为1;当a非零时，运算结果为0。 (3)若参与逻辑运算的是两个同维矩阵，那么运算将对矩阵相同位置上的元素按标 量规则逐个进行。最终运算结果是一个与原矩阵同维的矩阵，其元素由1和0组成。 (4)若参与逻辑运算的一个是标量，一个是矩阵，那么运算将在标量与矩阵中的每 个元素之间按标量规则逐个进行。最终运算结果是一个与矩阵同维的矩阵，其元素 由1或0组成。 (5)逻辑非是单目运算符，也服从矩阵运算规则。 (6)在算术、关系、逻辑运算中，算术运算优先级最高，逻辑运算优先级最低。
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2.4.3逻辑运算
例：使用关系运算和元素的逻辑运算找 出大于60小于100的数的位置。
num=round(rand(1,10)*100);%生成<100的整数， %round(A),A中的元素四舍五入到整数，rand(1,10),产生 随机数0.0-1.0的1X10矩阵。 n=(num>60)&(num<100) n=n.*num result=find(n)%查找非0位置，按索引方式
（1）矩阵的加、减运算：A和B矩阵必须大小相同才 可以进行加减运算。如果A和B中有一个是标量，则该 标量与矩阵的每一个元素进行运算。
A+B 和A-B
（2）矩阵的乘法运算： A的列数必须和B的行数相等 ，除非其中有一个是标量。
A*B 例： A=[1 2 3；4 5 6] B=eye（2，3）
计算：c=A+B,d=A*B,d=B*A
注意：两个浮点数比较是否相等时，由于浮点数存储的 相对误差的存在，因此直接比较是不合适的，而应使用两 数差小于一定范围来表示相等。
练习
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2.4.3 逻辑运算
MATLAB 7.3中逻辑型（logical）数据只有 “1”和“0”，分别表示true和false两种状态 ，逻辑型变量只占1个字节。