应用时间序列分析_第二版_(王燕 著)_课后答案[2-3章].khda

17.（1）判断该序列的平稳性与纯随机性。

首先画出该序列的时序图如图1-1所示：图1-1从时序图可以看出，该序列基本上在一个数值上随机波动，故可认为该序列平稳。

再绘制序列自相关图如图1-2所示：图1-2从图1-2的序列自相关图可以看出，该序列的自相关系数一直都比较小，始终在2倍标准差范围以内，可以认为该序列自始至终都在零轴附近波动，所以认为该序列平稳。

原假设为延迟期小于或等于m期的序列值之间相互独立；备择假设为序列值之间有相关性。

当延迟期小于等于6时，p值都小于0.05，所以拒绝原假设，认为该序列为非白噪声序列。

故可以利用ARMA模型对该序列建模。

（2）如果序列平稳且非白噪声，选择适当模型拟合该序列的发展。

从图1-2可见，除了延迟1阶的偏自相关系数在2倍标准差范围之外，其他阶数的偏自相关系数都在2倍标准差范围内波动，故可以认为该序列偏自相关系数1阶截尾。

自相关图显示出非截尾的性质。

综合该序列自相关系数和偏自相关系数的性质，为拟合模型定阶为AR(1)模型。

A．A R(1)模型对于AR(1)模型，AIC=9.434581，SBC=9.468890。

对残差序列进行白噪声检验：Q统计量的P值没有大于0.05，因此认为残差序列为非白噪声序列，拒绝原假设，说明残差序列中还残留着相关信息，拟合模型不显著。

B．ARMA(1,1)模型对于ARMA(1,1)模型，AIC=9.083333，SBC=9.151950。

对残差序列进行白噪声检验：图1-3列为白噪声序列，模型信息提取比较充分。

C.AR(2)模型对于AR(2)模型，AIC=9.198930，SBC=9.268139。

对残差序列进行白噪声检验：图1-4列为白噪声序列，模型信息提取比较充分。

比较上述三个模型，见下表1：（3）利用拟合模型，预测该城市未来5年的降雪量。

用ARMA(1,1)模型可预测该城市未来5年的降雪量如下表2所示：18.（1）判断该序列的平稳性与纯随机性。

3.1将下列模型用记号B (滞后算子)写出⑴乙-0・％=勺(2)X t =a t+0.4%_2(3)X[ — 0・5X_] — cij —+ 0.4a〜2解答：(1)(1- 0.5B)X f = %是人讹1)模型；(2)X, =(1-1.3B + 0.4B2)a f是MA⑵模型；⑶(1- 0.5B)X f = (1 一1.33 + 0.4B2)a f^A/^MA(l92)模型。

3. 2对上述3. 1中的各个模型，求出：1.前5个格林函数；2.前5个自相关函数；3.模型的格林函数形式。

解答：1.前5个格林函数(1)G Q=吠—1 G]=诉=0.5 G2 =(/)：— 0.52 = 0.25 G3 =吠—0.53G4 =(/)： = 0.54⑵ G()= 1 G]=-0]=-1.3 G2 = -02 = 0.4 G3 = 0 C4 = 0⑶ G o = 1 G] = _&] =-0.8 G2=G|0|_&2=O G3 = G2(p{ = 0 G4 = G y(p x = 02.前5个自相关函数①E(X( Xj ) = O・5E(Xz X-) + E(a t X t_k)k = 0/o = O-5/i + 6 A)= /() [ c=一= tpl =—= 0.5, =0.52,k = 1 /i = O-5/o =^>/o /o -k = 2Yi = °・5为P3 == O.53,p4 = 0.54②E(qX J-1.3E(gX J+0.4E(仏X J 二血(g +0 砌爲]- 1.3E[%(q, -1.3勺如+0.4d—)] + °•述一2(% -1叉+ +O4j_2)] k = a /0 =b：+1.32<T； +0.42/ =2.85cr； £ = 1』]=—1.3b；— 1.3xO・4b： =—l・82cr；k = 2, /2 = 0.4b：; k = 3,4…必=0Qo =1,Q] =-0.64,/?2 =0・14“3 =°4 =0③X f—0・5X#_] —ci t—1・3勺_[ +0.4d_2则“上加i—r沁，因此人=1 + O.S = 1.64,兀=-0.8, J = O（J > 2）_ A Q所以，A） = 1, Pl = —- = -0.487& pj = 0（； > 0）1.643.模型的格林函数形式1 8①"TTk曾5S.•q =0.530）0O-1.3B+0.4B2^Z因此,② Xf =》Gj%_jJ=o.・.G° =1,G, =-1.3,G2 = 0.4, Gj = -0j（7 > 2）8③ X, = (1 _ 0.8B)勺=工Gjj, ... G° = 1, Gj = -e. (./ > 0)；=o3. 3给出AR⑴模型的格林函数q•对j的散点图：⑴® = 0.5 ⑵ ® = -0.8 ⑶® = 1 （伽=-1 答：AR(1)模型的格林函数形式为(彳=%/,把上述已知条件带入，得到的图形如下: ⑴操作结果如下：.6-.5・.4-x ・3・.2-.1-0 4 8 12 16 20 24 28 32⑵操作结果如下:0・8・ 0・4・ 0一0・ A04・七8・2 ~|| | | |||0 4 8 12 16 20 24 28 32⑶操作结果如21.06 ・ 1 04・ 1 02-z 仁00・0Q8・ 0 96- 0.94 - )(((()4812 16 20 24 28 32⑷操作结果如下：1.2- 08・ 0.4- M oo ・-0.4- -0.8-OOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOO Q O O OOO O OOO设且随机干扰序列如下试利用模型的差分方程形式和格林函数形式对上面3. 1屮模型求出X,, X12答：⑴对于3.1 (1) X z -0.5%^ =a t , 模型属于AR(1)形式1 00 00X,= -------- 写丫0 丿5_d, X1 =^0.5y^_; =0.6+ 0.5x(-0.3)+0.25x0 = 0.451— Ofi 5 ；=o j=o8X?=工0.57a2_j = 0.9 + 0.5 x 0.6 + 0.25 x (- 0.3)+ 0」25x 0 = 1」25；=o同理可得，Xs =£O.5Q；=o 3T =0.7625 3 :Y 0.5 St = 0.48125 008X5= ^0.5J a5-j =-0.359375 XL迄0.5丿如二：1.520312f ./=o ./=00000X7=y 0.5，a 7-y -0.1398439 2 =，0・5仏―=1.23007& j=00000=工0.5仏9-；=0.0150394 Xg =工0.5丿叽= -0.392480(戶00000=£O.5»== 0.70376 X\2=工0.5%一/= 0.351879* ；=0 丿•=()(2)对于3. 1(2) X t =a t -1.3% +0.4。

时间序列分析习题解答第一章 P. 7 1.5 习题1.1 什么是时间序列？请收集几个生活中的观察值序列。

答：按照时间的顺序把随机事件变化发展的过程记录下来就构成一个时间序列。

例1：1820—1869年每年出现的太阳黑子数目的观察值；年份黑子数年份黑子数年份黑子数年份黑子数年份黑子数1820 16 1830 71 1840 63 1850 66 1860 96 1821 7 1831 48 1841 37 1851 64 1861 77 1822 4 1832 28 1842 24 1852 54 1862 59 1823 2 1833 8 1843 11 1853 39 1863 44 1824 8 1834 13 1844 15 1854 21 1864 47 1825 17 1835 57 1845 40 1855 7 1865 30 1826 36 1836 122 1846 62 1856 4 1866 16 1827 50 1837 138 1847 98 1857 23 1867 7 1828 62 1838 103 1848 124 1858 55 1868 37 1829 67 1839 86 1849 96 1859 94 1869 74 例2：北京市城镇居民1990—1999年每年的消费支出按照时间顺序记录下来，就构成了一个序列长度为10的消费支出时间序列（单位：亿元）。

1686，1925，2356，3027，3891，4874，5430，5796，6217，6796。

1.2 时域方法的特点是什么？答：时域方法特点：具有理论基础扎实，操作步骤规范，分析结果易于解释的优点，是时间序列分析的主流方法。

1.3 时域方法的发展轨迹是怎样的？答：时域方法的发展轨迹：一．基础阶段：1. G.U. Yule 1972年AR模型2. G.U.Walker 1931年 MA模型、ARMA模型二．核心阶段：G.E.P.Box和G.M.Jenkins1. 1970年，出版《Time Series Analysis Forecasting and Control》2. 提出ARIMA模型（Box-Jenkins模型）3. Box-Jenkins模型实际上主要运用于单变量、同方差场合的线性模型三．完善阶段：1.异方差场合：a.Robert F.Engle 1982年 ARCH模型b.Bollerslov 1985年 GARCH模型2.多变量场合：C.Granger 1987年提出了协整（co-integration）理论3.非线性场合：汤家豪等 1980年门限自回归模型1.4 在附录1中选择几个感兴趣的序列，创建数据集。

时间序列分析课后习题答案(上机第二章 2、328330332334336338340342(1时序图如上:序列具有明显的趋势和周期性,该序列非平稳。

(2样本自相关系数:(3该样本自相关图上,自相关系数衰减为 0的速度缓慢,且有正弦波状,显示序列具有趋势和周期,非平稳。

3、 (1样本自相关系数:(2序列平稳。

(3因 Q 统计量对应的概率均大于 0.05,故接受该序列为白噪声的假设,即序列为村随机序列。

5、 (1时序图和样本自相关图:50100150200250300350(2序列具有明显的周期性,非平稳。

(3序列的 Q 统计量对应的概率均小于 0.05,该序列是非白噪声的。

6、 (1根据样本相关图可知:该序列是非平稳,非白噪声的。

(2对该序列进行差分运算:1--=t t t x x y {t y }的样本相关图:该序列平稳,非白噪声。

第三章:17、 (1结论:序列平稳,非白噪声。

(2 拟合 MA(2 model:VariableCoefficient Std. Error t-Statistic Prob. C 80.40568 4.630308 17.36508 0.0000 MA(1 0.336783 0.114610 2.938519 0.0047 R-squared0.171979 Mean dependent var 80.29524 Adjusted R-squared 0.144379 S.D. dependent var 23.71981 S.E. of regression 21.94078 Akaike info criterion 9.061019 Sum squared resid 28883.87 Schwarz criterion 9.163073 Log likelihood -282.4221 F-statistic 6.230976 Durbin-Watson stat 2.072640 Prob(F-statistic 0.003477Residual tests(3拟合 AR(2model:C 79.71956 5.442613 14.64729 0.0000 AR(10.2586240.1288102.0077940.0493R-squared0.154672 Mean dependent var 79.50492 Adjusted R-squared 0.125522 S.D. dependent var 23.35053 S.E. of regression 21.83590 Akaike info criterion 9.052918 Sum squared resid 27654.79 Schwarz criterion 9.156731 Log likelihood -273.1140 F-statistic 5.306195 Durbin-Watson stat 1.939572 Prob(F-statistic 0.007651Inverted AR Roots.62-.36Residual tests:(4 拟合 ARMA (2, 1 model :Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C 79.17503 4.082908 19.39183 0.0000 AR(1 -0.586834 0.118000 -4.973170 0.0000 AR(2 0.376120 0.082091 4.581756 0.0000 MA(11.1139990.09712211.470120.0000R-squared0.338419 Mean dependent var 79.50492 Adjusted R-squared 0.303599 S.D. dependent var 23.35053 S.E. of regression 19.48617 Akaike info criterion 8.840611 Sum squared resid 21643.51 Schwarz criterion 8.979029 Log likelihood-265.6386 F-statistic9.719104Inverted AR Roots .39-.97 Inverted MA Roots-1.11Estimated MA process is noninvertible残差检验:(5拟合 ARMA (1, (2 model:Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C 79.52100 4.621910 17.205230.0000 AR(1 0.270506 0.125606 2.153603 0.0354 R-squared0.157273 Mean dependent var 79.55161 Adjusted R-squared 0.128706 S.D. dependent var 23.16126 S.E. of regression 21.61946 Akaike info criterion 9.032242 Sum squared resid 27576.65 Schwarz criterion 9.135167 Log likelihood -276.9995 F-statistic 5.505386 Durbin-Watson stat 1.981887 Prob(F-statistic 0.006423Inverted AR Roots.27残差检验:(6优化根据 SC 准则,最优模型为 ARMA(2,1模型。

时间序列分析习题解答第二章 P.33 2.3 习 题2.1 考虑序列{1，2，3，4，5，…，20}： (1) 判断该序列是否平稳；(2) 计算该序列的样本自相关系数k ^ρ(k=1,2,…,6); (3) 绘制该样本自相关图，并解释该图形。

解：(1) 由于不存在常数μ，使,t EX t T μ=∀∈，所以该序列不是平稳序列。

显然，该序列是按等步长1单调增加的序列。

(2) 1^ρ=0.85000 2^ρ=0.70150 3^ρ=0.556024^ρ=0.41504 5^ρ=0.28008 6^ρ=0.15263 (3) 样本自相关图该图横轴表示自相关系数，纵轴表示延迟时期数。

该图的自相关系数递减的速度缓慢，在6期的延迟时期里，自相关系数一直为正，说明该序列是有单调趋势的非平稳序列。

附：SAS 程序如下： data ex2_1; input freq@@; cards;1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 ;proc arima data=ex2_1; identify var=freq Nlag=6; run;可得到上图的自相关图等内容, 更多结果被省略。

2.2 1975-1980年夏威夷岛莫那罗亚火山（Mauna Loa ）每月释放的CO 2数据如下（单位：ppm ）见下表。

330.45 330.97 331.64 332.87 333.61 333.55 331.90 330.05 328.58 328.31 329.41 330.63 331.63 332.46 333.36 334.45 334.82 334.32 333.05 330.87 329.24 328.87 330.18 331.50 332.81 333.23 334.55 335.82 336.44 335.99 334.65 332.41 331.32 330.73 332.05 333.53 334.66 335.07 336.33 337.39 337.65 337.57 336.25 334.39 332.44 332.25 333.59 334.76 335.89 336.44 337.63 338.54 339.06 338.95 337.41 335.71 333.68 333.69 335.05 336.53 337.81 338.16 339.88 340.57 341.19 340.87 339.25 337.19 335.49 336.63 337.74 338.36（1）绘制该序列时序图，并判断该序列是否平稳； （2）计算该序列的样本自相关系数k ^(k=1,2,…,24); （3）绘制该样本自相关图，并解释该图形。

时间序列分析——基于R 王燕答案第一章时间序列分析简介略第二章时间序列的预处理#========================================## 2.5习题-1##========================================library(tseries)par(mfrow=c(1,2))x=rep(1:20)temp=ts(x)plot(temp)#不是平稳序列as.vector(acf(temp)$acf[1:6])#序列的自相关系数递减到零的速度相当缓慢，#在很长的延迟时期里，自相关系数一直为正，#而后又一直为负，在自相关图上显示出明显的#三角对称性，这是具有单调趋势的非平稳序列#的一种典型的自相关图形式。

这和该序列时序#图显示的显著的单调递增性是一致的。

#======================================== ## 2.5习题-2##======================================== library(tseries)par(mfrow=c(1,2))volcano.co2=read.table('习题2.2数据.txt',sep='\t',header=F) data=ts(as.vector(t(as.matrix(volcano.co2))),start=c(1975,1)) plot(data)#不是平稳序列as.vector(acf(data,lag.max=23)$acf)#序列自相关系数长期位于零轴的一边。

这是#具有单调趋势序列的典型特征，同时自相关#图呈现出明显的正弦波动规律，这是具有周#期变化规律的非平稳序列的典型特征。

自相#关图显示出来的这两个性质和该序列时序图#显示出的带长期递增趋势的周期性质是非常#吻合的。

#========================================## 2.5习题-3##======================================== library(tseries)par(mfrow=c(1,2))rain=read.table('习题2.3数据.txt',sep='\t',header=F) data=ts(as.vector(t(as.matrix(rain))),start=c(1945,1)) plot(data)#该序列为平稳序列as.vector(acf(data,lag.max = 23)$acf)#该序列的自相关系数一直都比较小，#基本控制在2倍的标准差范闹以内，#可以认为该序列自始至终都在零轴附#近波动，这是随机性非常强的平稳时#间序列通常具有的自相关图特征。

17.（1）判断该序列的平稳性与纯随机性。

首先画出该序列的时序图如图1-1所示：图1-1从时序图可以看出，该序列基本上在一个数值上随机波动，故可认为该序列平稳。

再绘制序列自相关图如图1-2所示：图1-2从图1-2的序列自相关图可以看出，该序列的自相关系数一直都比较小，始终在2倍标准差范围以内，可以认为该序列自始至终都在零轴附近波动，所以认为该序列平稳。

原假设为延迟期小于或等于m期的序列值之间相互独立；备择假设为序列值之间有相关性。

当延迟期小于等于6时，p值都小于0.05，所以拒绝原假设，认为该序列为非白噪声序列。

故可以利用ARMA模型对该序列建模。

（2）如果序列平稳且非白噪声，选择适当模型拟合该序列的发展。

从图1-2可见，除了延迟1阶的偏自相关系数在2倍标准差范围之外，其他阶数的偏自相关系数都在2倍标准差范围内波动，故可以认为该序列偏自相关系数1阶截尾。

自相关图显示出非截尾的性质。

综合该序列自相关系数和偏自相关系数的性质，为拟合模型定阶为AR(1)模型。

A．A R(1)模型对于AR(1)模型，AIC=9.434581，SBC=9.468890。

对残差序列进行白噪声检验：Q统计量的P值没有大于0.05，因此认为残差序列为非白噪声序列，拒绝原假设，说明残差序列中还残留着相关信息，拟合模型不显著。

B．ARMA(1,1)模型对于ARMA(1,1)模型，AIC=9.083333，SBC=9.151950。

对残差序列进行白噪声检验：图1-3列为白噪声序列，模型信息提取比较充分。

C.AR(2)模型对于AR(2)模型，AIC=9.198930，SBC=9.268139。

对残差序列进行白噪声检验：图1-4列为白噪声序列，模型信息提取比较充分。

比较上述三个模型，见下表1：（3）利用拟合模型，预测该城市未来5年的降雪量。

用ARMA(1,1)模型可预测该城市未来5年的降雪量如下表2所示：18.（1）判断该序列的平稳性与纯随机性。

绝密★ 启用前2019 年普通高等学校招生全国统一考试理科综合能力测试注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 N 14 O 16 Mg 24 S 32 Fe 56 Cu 64一、选择题：本题共13个小题，每小题6分。

共78分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．细胞凋亡是细胞死亡的一种类型。

下列关于人体中细胞凋亡的叙述，正确的是A •胎儿手的发育过程中不会发生细胞凋亡B •小肠上皮细胞的自然更新过程中存在细胞凋亡现象C.清除被病原体感染细胞的过程中不存在细胞凋亡现象D •细胞凋亡是基因决定的细胞死亡过程，属于细胞坏死2 .用体外实验的方法可合成多肽链。

已知苯丙氨酸的密码子是UUU ,若要在体外合成同位素标记的多肽链,所需的材料组合是①同位素标记的tRNA②蛋白质合成所需的酶③同位素标记的苯丙氨酸④人工合成的多聚尿嘧啶核苷酸⑤除去了DNA 和mRNA 的细胞裂解液A ．①②④B ．②③④C ．③④⑤D ．①③⑤3•将一株质量为20 g的黄瓜幼苗栽种在光照等适宜的环境中，一段时间后植株达到40 g,其增加的质量来自于A •水、矿质元素和空气B •光、矿质元素和水C.水、矿质元素和土壤D •光、矿质元素和空气4 •动物受到惊吓刺激时，兴奋经过反射弧中的传出神经作用于肾上腺髓质，使其分泌肾上腺素；兴奋还通过传出神经作用于心脏。

下列相关叙述错误的是A •兴奋是以电信号的形式在神经纤维上传导的B •惊吓刺激可以作用于视觉、听觉或触觉感受器C.神经系统可直接调节、也可通过内分泌活动间接调节心脏活动D •肾上腺素分泌增加会使动物警觉性提高、呼吸频率减慢、心率减慢5 •某种二倍体高等植物的性别决定类型为XY型。