半导体能级缺陷习题解析
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第一章 半导体中的电子状态 例题:第一章 半导体中的电子状态例1. 证明:对于能带中的电子,K 状态和-K 状态的电子速度大小相等,方向相反。
即:v(k )= -v(-k ),并解释为什么无外场时,晶体总电流等于零。
思路与解:K 状态电子的速度为:1()()()()[]x y zE k E k E k v k i j k h k k k ∂∂∂=++∂∂∂ (1)同理,-K 状态电子的速度则为:1()()()()[]x y zE k E k E k v k i j k h k k k ∂-∂-∂--=++∂∂∂ (2)从一维情况容易看出:()()x x E k E k k k ∂-∂=-∂∂ (3)同理有:()()yy E k E k k k ∂-∂=-∂∂ (4)()()zz E k E k k k ∂-∂=-∂∂ (5) 将式(3)(4)(5)代入式(2)后得:1()()()()[]x y zE k E k E k v k i j k h k k k ∂∂∂-=-++∂∂∂ (6)利用(1)式即得:v(-k )= -v(k )因为电子占据某个状态的几率只同该状态的能量有关,即: E(k)=E(-k)故电子占有k 状态和-k 状态的几率相同,且v(k)=-v(-k),故这两个状态上的电子电流相互抵消,晶体中总电流为零。
评析:该题从晶体中作共有化运动电子的平均漂移速度与能量E 的关系以及相同能量状态电子占有的机率相同出发,证明K 状态和-K 状态的电子速度大小相等,方向相反,以及无电场时,晶体总电流为零。
例2. 已知一维晶体的电子能带可写成:2271()(cos 2cos6)88h E k ka ka m a ππ=-+式中,a 为晶格常数。
试求:(1) 能带的宽度;(2) 能带底部和顶部电子的有效质量。
思路与解:(1)由E(k)关系得:223(2sin 2sin 6)4dE h ka ka dk m a πππ=-=231(3sin 2sin 2)4h ka ka m a πππ- (1)222221(18sin 2cos 2cos 2)2d E h ka ka ka dk m ππππ=- (2)令 0dE dk = 得:21sin 212ka π= 1211cos 2()12ka π∴=±当cos 2ka π=2)得:222211(180121221212d E h dk m mπ=⨯=>对应E(k)的极小值。
第1章 半导体中的电子状态1. 设晶格常数为a 的一维晶格,导带极小值附近能量()c E k 和价带极大值附近能量()v E k 分别为2222100()()3c h k k h k E k m m -=+,22221003()6v h k h k E k m m =-0m 为电子惯性质量,112k a =, 0.314a =nm 。
试求:1) 禁带宽度;2) 导带底电子有效质量; 3) 价带顶电子有效质量;4) 价带顶电子跃迁到导带底时准动量的变化。
解:1) 禁带宽度g E ,根据22100()2()202c dE k h k k h k dk m m -=+=,可求出对应导带能量极小值min E 的k 值:m i n 134k k =, 由题目中()c E k 式可得:min 12min 3104()4c k k k h E E k k m ====; 根据20()60v dE k h k dk m =-=,可以看出,对应价带能量极大值max E 的k 值为:k max = 0;可得max 221max 00()6v k k h k E E k m ====,所以2221min max 2001248g h k h E E E m m a=-== 2) 导带底电子有效质量m n由于2222200022833c d E h h h dk m m m =+=,所以202238nc m h md E dk== 3) 价带顶电子有效质量vn m由于22206v d E h dk m =-,所以20226v nv m h m d E dk ==- 4) 准动量的改变量min max 133()48hh k h k k hk a∆=-==2. 晶格常数为0.25 nm 的一维晶格,当外加102V/m 、107V/m 的电场时,试分别计算电子自能带底运动到能带顶所需的时间。
解:设电场强度为E ,电子受到的力f 为dkf hqE dt==(E 取绝对值),可得h dt dk qE =, 所以12012ta h h t dt dk qE qE a===⎰⎰,代入数据得: 34619106.62108.310()1.6102(2.510)t s E E----⨯⨯==⨯⨯⨯⨯⨯ 当E = 102V/m 时,88.310t s -=⨯;当E = 107V/m 时,138.310t s -=⨯。
半导体物理学作业第O章半导体中的晶体结构1、试述半导体的基本特性。
答:① 室温电阻率约在10-3~106Ωcm,介于金属和绝缘体之间。
良好的金属导体:10-6Ωcm;典型绝缘体: 1012Ωcm。
② 负的电阻温度系数,即电阻一般随温度上升而下降;金属的电阻随温度上升而上升。
③ 具有较高的温差电动势率,而且温差电动势可为正或为负;金属的温差电动势率总是负的。
④ 与适当金属接触或做成P-N结后,电流与电压呈非线性关系,具有整流效应。
⑤ 具有光敏性,用适当的光照材料后电阻率会发生变化,产生光电导;⑥ 半导体中存在电子和空穴(荷正电粒子)两种载流子。
⑦ 杂质的存在对电阻率产生很大的影响。
2、假定可以把如果晶体用相同的硬球堆成,试分别求出简立方、体心立方、面心立方晶体和金刚石结构的晶胞中硬球所占体积与晶胞体积之比的最大值。
【解】简立方结构,每个晶胞中包含1个原子,原子半径为/2a,比值为334326aaππ⎛⎫⎪⎝⎭=体心立方结构,每个晶胞中包含2个原子,原子半径为/4,比值为3342348aπ⎛⋅⎝⎭=面心立方结构,每个晶胞包含4个原子,原子半径为/4,比值为3344346aπ⎛⎫⋅ ⎪⎝⎭=金刚石结构,每个晶胞包含8/8,比值为33483816aπ⋅⎝⎭=3、什么叫晶格缺陷?试求Si肖特基缺陷浓度与温度的关系曲线。
【解】在实际晶体中,由于各种原因会使结构的完整性被破坏,从而破坏晶格周期性,这种晶格不完整性称为晶格缺陷。
4、 Si 的原子密度为223510/cm -⨯,空位形成能约为2.8eV ,试求在1400O C 、900O C 和25O C 三个温度下的空位平衡浓度。
【解】()()112219231432222192310333221923exp(/)510exp 2.8 1.60210/1.381016731.8710exp(/)510exp 2.8 1.60210/1.381011734.7810exp(/)510exp 2.8 1.60210/1.3810B B B N N W k T cmN N W k T cmN N W k T --------=-=⨯⨯-⨯⨯⨯⨯=⨯=-=⨯⨯-⨯⨯⨯⨯=⨯=-=⨯⨯-⨯⨯⨯()2532982.44100cm--⨯=⨯≈5、 在离子晶体中,由于电中性的要求,肖特基缺陷总是成对产生,令Ns 代表正负离子空位的对数,Wv 是产生1对缺陷需要的能量,N 是原有的正负离子的对数,肖特基缺陷公式为/exp 2V s B W N N C k T ⎛⎫=- ⎪⎝⎭,求(1) 产生肖特基缺陷后离子晶体密度的改变(2) 在某温度下,用X 射线测定食盐的离子间距,再由此时测定的密度ρ计算的分子量为58.4300.016±而用化学法测定的分子量是58.454,求此时Ns/N 的数值。
半导体物理学课后习题第一章 半导体的电子状态1. [能带结构计算]设晶格常数为a 的一维晶格,导带极小值附近能量)(k E c 和价带极大值附近能量)(k E v 分别为()()02120223m k k m k k E c -+= ()022021236m k m k k E v -= 式中,0m 为电子惯性质量,a k /1π=,nm a 314.0=。
试求: ① 禁带宽度;② 导带底电子有效质量; ③ 价带顶电子有效质量;④ 价带顶电子跃迁到导带底时准动量的变化。
解:①先找极值点位置()023201202=-+=m k k m k dk dE c 得出,当143k k =时,0212(min)4m k E c =同理由0=dk dE v 得当0=k 时,0212(max)6m k E v = 所以禁带宽度0212(max)(min)12m k E E E v c g =-==0.636eV ②830222*m dk E d m c nc== ③60222*m dk E d m v nv-==④由①可知,准动量的变化为)(109.7834301291--⋅⋅⨯-=-=⨯-⨯=∆=-=∆s m kg ahk k P P P c v2. [能带动力学相关]晶格常数为0.25nm 的一维晶格,当外加102V/m ,107V/m 的电场时,试分别计算电子能带底运动到能带顶所需要的时间。
解:设晶格常数为a ,则电子从能带底到能带顶过程中准动量的变化为ak π=∆,因为dt dk qE f==,所以qEdt dk =所以所需要的时间为:E =∙∆=∆=∆qa qE k dtdk k t π,当m V /102=E 时,s t 81028.8-⨯=∆ 当m V /107=E 时,s t 131028.8-⨯=∆第二章 半导体中杂质和缺陷能级1. [半导体、杂质概念]实际半导体与理想半导体的主要区别是什么? 解:杂质和缺陷的存在是实际半导体和理想半导体的主要区别。
半导体基础知识单选题100道及答案解析1. 半导体材料的导电能力介于()之间。
A. 导体和绝缘体B. 金属和非金属C. 正电荷和负电荷D. 电子和空穴答案:A解析:半导体的导电能力介于导体和绝缘体之间。
2. 常见的半导体材料有()。
A. 硅、锗B. 铜、铝C. 铁、镍D. 金、银答案:A解析:硅和锗是常见的半导体材料。
3. 在纯净的半导体中掺入微量的杂质,其导电能力()。
A. 不变B. 减弱C. 增强D. 不确定答案:C解析:掺入杂质会增加载流子浓度,从而增强导电能力。
4. 半导体中的载流子包括()。
A. 电子B. 空穴C. 电子和空穴D. 质子和中子答案:C解析:半导体中的载流子有电子和空穴。
5. P 型半导体中的多数载流子是()。
A. 电子B. 空穴C. 正离子D. 负离子答案:B解析:P 型半导体中多数载流子是空穴。
6. N 型半导体中的多数载流子是()。
A. 电子B. 空穴C. 正离子D. 负离子答案:A解析:N 型半导体中多数载流子是电子。
7. 当半导体两端加上电压时,会形成()。
A. 电流B. 电阻C. 电容D. 电感答案:A解析:电压作用下,半导体中有电流通过。
8. 半导体的电阻率随温度升高而()。
A. 增大B. 减小C. 不变D. 先增大后减小答案:B解析:温度升高,载流子浓度增加,电阻率减小。
9. 二极管的主要特性是()。
A. 单向导电性B. 放大作用C. 滤波作用D. 储能作用答案:A解析:二极管具有单向导电性。
10. 三极管的三个电极分别是()。
A. 基极、发射极、集电极B. 正极、负极、地极C. 源极、漏极、栅极D. 阳极、阴极、控制极答案:A解析:三极管的三个电极是基极、发射极、集电极。
11. 场效应管是()控制器件。
A. 电流B. 电压C. 电阻D. 电容答案:B解析:场效应管是电压控制型器件。
12. 集成电路的基本制造工艺是()。
A. 光刻B. 蚀刻C. 扩散D. 以上都是答案:D解析:光刻、蚀刻、扩散都是集成电路制造的基本工艺。
半导体物理习题答案 HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】第一章半导体中的电子状态例1.证明:对于能带中的电子,K状态和-K状态的电子速度大小相等,方向相反。
即:v(k)= -v(-k),并解释为什么无外场时,晶体总电流等于零。
解:K状态电子的速度为:(1)同理,-K状态电子的速度则为:(2)从一维情况容易看出:(3)同理有:(4)(5)将式(3)(4)(5)代入式(2)后得:(6)利用(1)式即得:v(-k)= -v(k)因为电子占据某个状态的几率只同该状态的能量有关,即:E(k)=E(-k)故电子占有k状态和-k状态的几率相同,且v(k)=-v(-k)故这两个状态上的电子电流相互抵消,晶体中总电流为零。
例2.已知一维晶体的电子能带可写成:式中,a为晶格常数。
试求:(2)能带底部和顶部电子的有效质量。
解:(1)由E(k)关系(1)(2)令得:当时,代入(2)得:对应E(k)的极小值。
当时,代入(2)得:对应E(k)的极大值。
根据上述结果,求得和即可求得能带宽度。
故:能带宽度(3)能带底部和顶部电子的有效质量:习题与思考题:1 什么叫本征激发温度越高,本征激发的载流子越多,为什么试定性说明之。
2 试定性说明Ge、Si的禁带宽度具有负温度系数的原因。
3 试指出空穴的主要特征。
4 简述Ge、Si和GaAs的能带结构的主要特征。
5 某一维晶体的电子能带为其中E0=3eV,晶格常数a=5×10-11m。
求:(2)能带底和能带顶的有效质量。
6原子中的电子和晶体中电子受势场作用情况以及运动情况有何不同原子中内层电子和外层电子参与共有化运动有何不同7晶体体积的大小对能级和能带有什么影响?8描述半导体中电子运动为什么要引入“有效质量”的概念?用电子的惯性质量描述能带中电子运动有何局限性?9 一般来说,对应于高能级的能带较宽,而禁带较窄,是否如此为什么10有效质量对能带的宽度有什么影响?有人说:“有效质量愈大,能量密度也愈大,因而能带愈窄。
第一章半导体中的电子状态例1.证明:对于能带中的电子,K状态和-K状态的电子速度大小相等,方向相反。
即:v(k)= -v(-k),并解释为什么无外场时,晶体总电流等于零。
解:K状态电子的速度为:(1)同理,-K状态电子的速度则为:(2)从一维情况容易看出:(3)同理有:(4)(5)将式(3)(4)(5)代入式(2)后得:(6)利用(1)式即得:v(-k)= -v(k)因为电子占据某个状态的几率只同该状态的能量有关,即:E(k)=E(-k)故电子占有k状态和-k状态的几率相同,且v(k)=-v(-k)故这两个状态上的电子电流相互抵消,晶体中总电流为零。
例2.已知一维晶体的电子能带可写成:式中,a为晶格常数。
试求:(1)能带的宽度;(2)能带底部和顶部电子的有效质量。
解:(1)由E(k)关系(1)(2)令得:当时,代入(2)得:对应E(k)的极小值。
当时,代入(2)得:对应E(k)的极大值。
根据上述结果,求得和即可求得能带宽度。
故:能带宽度(3)能带底部和顶部电子的有效质量:习题与思考题:1 什么叫本征激发?温度越高,本征激发的载流子越多,为什么?试定性说明之。
2 试定性说明Ge、Si的禁带宽度具有负温度系数的原因。
3 试指出空穴的主要特征。
4 简述Ge、Si和GaAs的能带结构的主要特征。
5 某一维晶体的电子能带为其中E0=3eV,晶格常数a=5×10-11m。
求:(1)能带宽度;(2)能带底和能带顶的有效质量。
6原子中的电子和晶体中电子受势场作用情况以及运动情况有何不同?原子中内层电子和外层电子参与共有化运动有何不同?7晶体体积的大小对能级和能带有什么影响?8描述半导体中电子运动为什么要引入“有效质量”的概念?用电子的惯性质量描述能带中电子运动有何局限性?9 一般来说,对应于高能级的能带较宽,而禁带较窄,是否如此?为什么?10有效质量对能带的宽度有什么影响?有人说:“有效质量愈大,能量密度也愈大,因而能带愈窄。
半导体物理习题与问题(精选5篇)第一篇:半导体物理习题与问题第一章半导体中的电子状态例1.证明:对于能带中的电子,K状态和-K状态的电子速度大小相等,方向相反。
即:v(k)= -v(-k),并解释为什么无外场时,晶体总电流等于零。
解:K状态电子的速度为:(1)同理,-K状态电子的速度则为:(2)从一维情况容易看出:(3)同理有:(4)(5)将式(3)(4)(5)代入式(2)后得:(6)利用(1)式即得:v(-k)= -v(k)因为电子占据某个状态的几率只同该状态的能量有关,即:E(k)=E(-k)故电子占有k状态和-k状态的几率相同,且v(k)=-v(-k)故这两个状态上的电子电流相互抵消,晶体中总电流为零。
例2.已知一维晶体的电子能带可写成:式中,a为晶格常数。
试求:(1)能带的宽度;(2)能带底部和顶部电子的有效质量。
解:(1)由E(k)关系(1)令得:当时,代入(2)得:对应E(k)的极小值。
当时,代入(2)得:()对应E(k)的极大值。
根据上述结果,求得和即可求得能带宽度。
故:能带宽度(3)能带底部和顶部电子的有效质量:习题与思考题:什么叫本征激发?温度越高,本征激发的载流子越多,为什么?试定性说明之。
试定性说明Ge、Si的禁带宽度具有负温度系数的原因。
3 试指出空穴的主要特征。
简述Ge、Si和GaAs的能带结构的主要特征。
5 某一维晶体的电子能带为其中E0=3eV,晶格常数a=5×10-11m。
求:(1)能带宽度;(2)能带底和能带顶的有效质量。
6 原子中的电子和晶体中电子受势场作用情况以及运动情况有何不同?原子中内层电子和外层电子参与共有化运动有何不同?7 晶体体积的大小对能级和能带有什么影响?描述半导体中电子运动为什么要引入“有效质量”的概念?用电子的惯性质量描述能带中电子运动有何局限性?一般来说,对应于高能级的能带较宽,而禁带较窄,是否如此?为什么?10有效质量对能带的宽度有什么影响?有人说:“有效质量愈大,能量密度也愈大,因而能带愈窄。
第一章 半导体中的电子状态1. 设晶格常数为a 的一维晶格,导带极小值周围能量E c (k )和价带极大值周围能量E v (k )别离为:E c (k)=0223m k h +022)1(m k k h -和E v (k)= 0226m k h -0223m k h ;m 0为电子惯性质量,k 1=1/2a ;a =。
试求: ①禁带宽度;②导带底电子有效质量; ③价带顶电子有效质量;④价带顶电子跃迁到导带底时准动量的转变。
[解] ①禁带宽度Eg依照dk k dEc )(=0232m kh +012)(2m k k h -=0;可求出对应导带能量极小值E min 的k 值:k min =143k ,由题中E C 式可得:E min =E C (K)|k=k min =2104k m h ; 由题中E V 式可看出,对应价带能量极大值Emax 的k 值为:k max =0;而且E min =E V (k)|k=k max =02126m k h ;∴Eg =E min -E max =021212m k h =20248a m h =112828227106.1)1014.3(101.948)1062.6(----⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯= ②导带底电子有效质量m n0202022382322m h m h m h dkE d C =+=;∴ m n =022283/m dk E d h C= ③价带顶电子有效质量m ’02226m h dkE d V -=,∴0222'61/m dk E d h m Vn -== ④准动量的改变量h △k =h (k min -k max )= a hk h 83431=2. 晶格常数为的一维晶格,当外加102V/m ,107V/m 的电场时,试别离计算电子自能带底运动到能带顶所需的时刻。
[解] 设电场强度为E ,∵F =hdtdk=q E (取绝对值) ∴dt =qE h dk∴t=⎰tdt 0=⎰a qE h 21dk =aqE h 21代入数据得: t =E⨯⨯⨯⨯⨯⨯--1019-34105.2106.121062.6=E 6103.8-⨯(s ) 当E =102 V/m 时,t =×10-8(s );E =107V/m 时,t =×10-13(s )。
第二章半导体中杂质和缺陷能级2-1、什么叫浅能级杂质?它们电离后有何特点?解:浅能级杂质是指其杂质电离能远小于本征半导体的禁带宽度的杂质。
它们电离后将成为带正电(电离施主)或带负电(电离受主)的离子,并同时向导带提供电子或向价带提供空穴。
2-2、什么叫施主?什么叫施主电离?施主电离前后有何特征?试举例说明之,并用能带图表征出n型半导体。
解:半导体中掺入施主杂质后,施主电离后将成为带正电离子,并同时向导带提供电子,这种杂质就叫施主。
施主电离成为带正电离子(中心)的过程就叫施主电离。
施主电离前不带电,电离后带正电。
例如,在Si中掺P,P为Ⅴ族元素,本征半导体Si为Ⅳ族元素,P掺入Si中后,P的最外层电子有四个与Si的最外层四个电子配对成为共价电子,而P的第五个外层电子将受到热激发挣脱原子实的束缚进入导带成为自由电子。
这个过程就是施主电离。
n型半导体的能带图其费米能级位于禁带上方。
2-3、什么叫受主?什么叫受主电离?受主电离前后有何特征?试举例说明之,并用能带图表征出p型半导体。
解:半导体中掺入受主杂质后,受主电离后将成为带负电的离子,并同时向价带提供空穴,这种杂质就叫受主。
受主电离成为带负电的离子(中心)的过程就叫受主电离。
受主电离前带不带电,电离后带负电。
例如,在Si中掺B,B为Ⅲ族元素,而本征半导体Si为Ⅳ族元素,P掺入B中后,B 的最外层三个电子与Si的最外层四个电子配对成为共价电子,而B倾向于接受一个由价带热激发的电子。
这个过程就是受主电离。
p型半导体的能带图其费米能级位于禁带下方。
2-4 掺杂半导体与本征半导体之间有何差异?试举例说明掺杂对半导体的导电性能的影响。
解:在纯净的半导体中掺入杂质后,可以控制半导体的导电特性。
掺杂半导体又分为n型半导体和p型半导体。
例如,在常温情况下,本征Si中的电子浓度和空穴浓度均为1.5x1010cm-3。
当在Si中掺入1.0x1016cm-3后,半导体中的电子浓度将变为1.0x1016cm-3,而空穴浓度将近似为2.25x104cm-3。
半导体物理问答题2第⼀篇习题半导体中的电⼦状态1-1、什么叫本征激发?温度越⾼,本征激发的载流⼦越多,为什么?试定性说明之。
1-2、试定性说明Ge 、Si 的禁带宽度具有负温度系数的原因。
1-3、试指出空⽳的主要特征。
1-4、简述Ge 、Si 和GaAS 的能带结构的主要特征。
1-5、某⼀维晶体的电⼦能带为[])sin(3.0)cos(1.01)(0ka ka E k E --=其中E 0=3eV ,晶格常数a=5х10-11m 。
求:(1)能带宽度;(2)能带底和能带顶的有效质量。
第⼀篇题解半导体中的电⼦状态1-1、解:在⼀定温度下,价带电⼦获得⾜够的能量(≥E g )被激发到导带成为导电电⼦的过程就是本征激发。
其结果是在半导体中出现成对的电⼦-空⽳对。
如果温度升⾼,则禁带宽度变窄,跃迁所需的能量变⼩,将会有更多的电⼦被激发到导带中。
1-2、解:电⼦的共有化运动导致孤⽴原⼦的能级形成能带,即允带和禁带。
温度升⾼,则电⼦的共有化运动加剧,导致允带进⼀步分裂、变宽;允带变宽,则导致允带与允带之间的禁带相对变窄。
反之,温度降低,将导致禁带变宽。
因此,Ge 、Si 的禁带宽度具有负温度系数。
1-3、解:空⽳是未被电⼦占据的空量⼦态,被⽤来描述半满带中的⼤量电⼦的集体运动状态,是准粒⼦。
主要特征如下:A 、荷正电:+q ;B 、空⽳浓度表⽰为p (电⼦浓度表⽰为n );C 、E P =-E nD 、m P *=-m n *。
1-4、解:(1) Ge 、Si:a )Eg (Si :0K) = 1.21eV ;Eg (Ge :0K) = 1.170eV ;b )间接能隙结构c )禁带宽度E g 随温度增加⽽减⼩;(2) GaAs :a )E g (300K )= 1.428eV , Eg (0K) = 1.522eV ;b )直接能隙结构;c )Eg 负温度系数特性: dE g /dT = -3.95×10-4eV/K ;1-5、解:(1)由题意得:[][])sin(3)cos(1.0)cos(3)sin(1.002220ka ka E a k d dE ka ka aE dk dE+=-=eVE E E E a kd dE a k E a kd dE a k a k a k ka tg dk dE ooo o 1384.1min max ,01028.2)4349.198sin 34349.198(cos 1.0,4349.198,01028.2)4349.18sin 34349.18(cos 1.0,4349.184349.198,4349.1831,04002222400222121=-=??=+====∴==--则能带宽度对应能带极⼤值。