01基本概念和定义wyz2014

一次函数概念总结一次函数概念总结开创数学一次函数概念总结1．函数的概念一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有惟一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.2．一次函数和正比例函数的概念若两个变量x,y之间的关系式可以表示成y=kx+b（k,b为常数，且k≠0）的形式，则称y是x的一次函数（x是自变量）.特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数.3、一次函数和正比例函数的图象和性质函数图象性质过点（0，b）且平行于y=kx的一条直线一次函数y=kx+b （k≠0）（1）当k＞0时，y随x的增大而增大，图象必过第一、三象限；①当b ＞0时，过第一、二、三象限；②当b=0时，只过第一、三象限；③当b＜0时，过第一、三、四象限.（2）当k＜0时，y随x的增大而减小，图象必过第二、四象限.①当b＞0时，过第一、二、四象限；②当b=0时，只过第二、四象限；③当b＜0时，过第二、三、四象限过原点的一条直线正比例函数y=kx(k≠0)图象过原点.（1）当k＞0，y随x的增大而增大，图象必过第一、三象限；（2）当k＜0时，y随x的增大而减小，图象必过第二、四象限4．|k|大小决定直线的倾斜程度，即|k|越大，直线与x轴相交的锐角度数越大（直线陡），|k|越小，直线与x轴相交的锐角度数越小（直线缓）；5．用待定系数法确定一次函数表达式的一般步骤（1）设函数表达式为y=kx+b；（2）将已知点的坐标代入函数表达式，解方程（组）；（3）求出k与b的值，得到函数表达式．6．当k，b异号时，即-bkbk＞0时，直线与x轴正半轴相交；当k，b同号时，即-0时，直线与x轴负半轴相交．7．变量：在一个变化过程中，数值发生变化的量（通常是未知数，如：XY 等）8．常量：在一个变化过程中，不变的量（通常是已知数，如：5.6.7等常数）一、1.如图11－59所示，若直线l是一次函数y=kx＋b的图象，则（）A.k＞0，b＞0B.k＞0，b＜OC.k＜O，b＜OD.k＜O，b＞02.函数y=-x与函数y=x＋1的图象的交点坐标为（）A.(-1212121212121212,) 2B.(3,-)C.(-,-)D.(,)4.已知y=（m-2）xm是正比例函数，则m=.5.若一次函数y=kx+3的图象过点M(3，-4),则k=.6.已知一支铅笔0.2元，买x支铅笔付款y元，则y与x之间的函数关系式是.7.一根弹簧原长为12cm，它所挂物体的质量不能超过15kg，并且每挂1kg 物体就伸长了长度y(cm)与挂重x(kg)之间的函数关系式是，自变量x的取值范围是.8.已知y+5与3x+4成正比例，当x=1时，y=2.(1)求y与x之间的函数关系式；(2)求当x=1时的函数值.二、1.直线y=x+4和直线y=-x+4与x轴围成的三角形的面积是（）A.32B.64C.16D.82.若直线y=kx+b经过第二、三、四象限，则k，b；若经过第一、三、四象限，则k，b；若经过第一、二、三象限，则k，b.3.已知直线y=kx+b过点A（x1，y1）和B（x2，y2），若k＜0，且x1＜x2，则y1y2(填“＞”或“＜”号)4.将直线y=x+4向下平移2个单位，得到的直线的解析式为.5.某单位急需用车，但不准备买车，他们准备和一个体车主或一国营出租车公司中的一家签订合同，设汽车每月行驶xkm，应付给个体车主的月租费是y1元，应付给国营出租车公司的月租费是y2元，y1，y2分别与x之间的函数关系的图象（两条射线）如图11-61所示，观察图象，回答下列问题.（1）分别写出y1，y2与x之间的函数关系式；（2）每月行驶的路程在什么范围内时，租国营公司的车合算？（3）每月行驶的路程等于多少时，租两家车的费用相同？（4）如果这个单位估计平均每月行驶的路程为2300km，那么，这个单位租哪家的车合算？12cm,，则挂重后的弹簧6.某市的A县和B县春季育苗，急需化肥分别为90吨和60吨，该市的C 县和D县分别储存化肥100吨和50吨，全部调配给A县和B县．已知C，D两县运化肥到A，B两县的运费（元／吨）如下．A-c35,a-d40,b-c30,b-d45 （1）设C县运到A县的化肥为x吨，求总运费W（元）与x（吨）的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）求最低总运费，并说明总运费最低时的运送方案．扩展阅读：一次函数概念总结全等三角形知识点梳理一基本概念1、全等的理解：全等的图形必须满足：（1）形状相同的图形（2）大小相等的图形;即能够完全重合的两个图形叫全等形。

定义与方程知识点总结一、定义1. 定义：在数学中，定义是一种明确定义概念或术语的方式。

一个好的定义应该清晰、简洁，并且能够准确地描述所要定义的概念或术语的特征和属性。

2. 全称量词：全称量词是一种逻辑量词，使用全称量词可以表示“对于所有的……”。

例如，全称量词在数学证明中经常被使用，用来表示某个命题对于所有的变量都成立。

3. 存在量词：存在量词是一种逻辑量词，使用存在量词可以表示“至少存在一个……”。

存在量词在数学中经常被使用，用来表示某个命题至少对于一个变量成立。

4. 互斥事件：互斥事件是指两个事件不可能同时发生的情况。

在概率论中，互斥事件的概率为零。

5. 代数方程：代数方程是指含有未知数的等式。

代数方程可以是一元方程，也可以是多元方程。

6. 一元方程：一元方程是指只含有一个未知数的代数方程。

一元方程通常可以用解的方式来求出未知数的值。

7. 多元方程：多元方程是指含有多个未知数的代数方程。

多元方程通常需要使用代数方程组或者线性代数的方法来求解。

8. 恒等式：恒等式是指含有一个或多个未知数的等式，对于某些特定的值，恒等式恒成立。

恒等式在代数中经常被使用，用来描述未知数之间的关系。

9. 解：解是指使得方程或者不等式成立的未知数的值。

在数学中，求解方程或者不等式通常是找到使得方程或者不等式成立的未知数的值。

10. 解集：解集是指满足方程或者不等式的所有的未知数的值的集合。

解集在数学中经常被使用，用来描述方程或者不等式的所有的解。

11. 根：根是指使得方程成立的未知数的值。

在代数中，根通常是指方程的解，尤其是一元方程的解。

12. 系数：系数是指代数方程中各项数的系数。

例如，在方程ax+by=c中，a、b和c分别为方程的系数。

13. 阶数：阶数是指方程中未知数的最高次数。

例如，在一元二次方程ax^2+bx+c=0中，方程的阶数为2。

14. 平方差公式：平方差公式是一种用来求解一元二次方程的公式。

平方差公式是方程根的充要条件，可以用来判断一元二次方程有几个实数根。

一、基本知识点：1、变量和常量：在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量，那么数值始终不变的量称之为常量．2、自变量和因变量在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x•的每个确定的值，y•都有唯一确定的值与其对应，•那么我们就说x•是自变量，y是x的函数．如果当x=a时，y=b，那么b•叫做当自变量的值为a时的函数值．3、函数是表示两个变量之间的一种关系。

【基本练习】1．购买一些铅笔，单价0．2元／支，总价y元随铅笔支数x变化，指出其中的常量与变量，并写出关系式．2．一个三角形的底边长5cm，高h可以任意伸缩．写出面积Ｓ随h变化关系式，并指出其中常量与变量．3、一辆汽车油箱现有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（L）随行驶里程x（km）的增加而减少，平均耗油量为0．1L/km．（1）．写出表示y与x的函数关系式．（2）．指出自变量x的取值范围．（3）．汽车行驶200km时，油桶中还有多少汽油？4．若球体体积为Ｖ，半径为Ｒ，则Ｖ＝43Ｒ3．其中变量是_______、_______，常量是________．5．夏季高山上温度从山脚起每升高100米降低0．7℃，已知山脚下温度是23℃，则温度y 与上升高度x之间关系式为__________．6．汽车开始行驶时油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，•则油箱内余油量Ｑ升与行驶时间t小时的关系是_________．7、下图是一种古代计时器──“漏壶”的示意图，在壶内盛一定量的水，•水从壶下的小孔漏出，壶壁内画出刻度．人们根据壶中水面的位置计算时间．用x•表示时间，y表示壶底到水面的高度．下面的哪个图象适合表示y 与x的函数关系？8、a是自变量x取值范围内的任意一个值，过点（a，0）画y轴的平行线，•与图中曲线相交．下列哪个图中的曲线表示y是x的函数？为什么？9、小明从家里出发，外出散步，到一个公共阅报栏前看了一会报后，继续散步了一段时间，然后回家．下面的图描述了小明在散步过程中离家的距离s （米）与散步所用时间t （分）之间的函数关系．请你由图具体说明小明散步的情况．【基础知识点】1、图像的表示方法：三种表示函数的方法分别称为列表法、解析式法和图象法．2、图像的表示方法的优缺点：【针对性练习】1．用列表法与解析式法表示n 边形的内角和m 是边数n 的函数．2．用解析式与图象法表示等边三角形周长L 是边长a 的函数．3、 甲车速度为20米／秒，乙车速度为25米／秒．现甲车在乙车前面500米，设x 秒后两车之间的距离为y 米．求y 随x （0≤x ≤100）变化的函数解析式，并画出函数图象．【基础知识点】1、正比例函数：一般地，•形如y=•kx•（k•是常数，•k•≠0•）的函数，•叫做正比例函数，其中k 叫做比例系数．2、若两个变量x,y 间的关系式可以表示成y=kx+b （k ，b 为常数k ≠0）的形式，则称y 是x 的一次函数（x 为自变量，y 为因变量）。

一次函数的有关概念
一次函数也被称为线性函数，是指以一次方程的形式表示的函数。

一次函数的一般形式为y=ax+b，其中a和b分别为函数的系数，a称为斜率，b称为截距。

一次函数在坐标平面上呈现线性关系，其图像为一条直线。

以下是与一次函数相关的一些概念：
1. 斜率：斜率a表示函数图像上每单位横坐标变动所对应的纵坐标变动。

斜率可以用来描述函数的变化速率和趋势。

当斜率为正数时，函数图像呈现上升趋势；当斜率为负数时，函数图像呈现下降趋势；当斜率为零时，函数图像呈现水平线。

2. 截距：截距b表示函数图像与y轴的交点所对应的纵坐标。

截距可以用来描述函数图像在与y轴的交点处的位置。

当截距为正数时，函数图像在y轴上方；当截距为负数时，函数图像在y轴下方；当截距为零时，函数图像与y轴相交于原点。

3. 零点：零点也称为根或解，表示使得函数的值等于零的横坐标值。

对于一次函数来说，零点可以通过求解方程ax+b=0得到。

零点在函数图像上对应的是函数与x轴的交点。

4. 增减性：一次函数的增减性取决于其斜率的正负。

当斜率为正时，函数图像呈现增长趋势，即随着横坐标的增加，纵坐标也增加；当斜率为负时，函数图像呈现减少趋势，即随着横坐标的增加，纵坐标减少。

5. 平行与垂直：一次函数的平行和垂直关系取决于其斜率。

两条一次函数平行表示它们的斜率相等；两条一次函数垂直表示它们的斜率相乘为-1。

这些概念可以帮助我们理解和描述一次函数的性质和变化规律。

定义一、什么是定义定义就是用精炼的语句、简明的方式，从某个角度完整地揭示出概念所反映事物对象的本质属性，从而揭示其概念内涵的逻辑方法。

例如，（1）商品就是为交换而生产的劳动产品。

（2）政治经济学是研究人类社会生产关系及其发展规律的科学。

上述便是两个定义。

它们分别揭示了“商品”、“政治经济学”的内涵，揭示出了它们所反映出的事物对象“商品”和“政治经济学”的本质属性。

一个定义是由被定义项、定义项和定义联项三个部分所组成。

被定义项就是在定义中被揭示其内涵的概念，如（1）中的“商品”，（2）中的“政治经济学”。

定义项就是在定义中用来揭示被定义项内涵的概念，如（1）中的“为交换而生产的劳动产品”，（2）中的“研究人类社会生产关系及其发展规律的科学”。

定义联项就是在定义中联接被定义项和定义项的概念。

定义联项常用“就是”、“即”、“所谓……是指……”等语词来表示。

如果以“D s”表示被定义项，以“D P”表示定义项，“就是”表示定义联项，定义的表达式可用公式表示为：定义在人们的思维过程中有着重要的作用，它是巩固人们思维成果的重要方式，有助于人们掌握和传播知识。

二、定义的方法常用的定义有属加种差定义和语词定义两大类。

（一）属加种差定义属加种差定义的方法是：给一个概念下定义，首先应找出与该概念邻近的属概念，确定被定义项所反映的对象属于哪一个类。

然后，在同一个属概念下，找出被定义项所反映的对象与其他同级的种概念所反映的对象之间的本质差别，即种差。

邻近的属概念加上种差，便构成了一个定义的定义项。

最后，用定义联项把被定义项和定义项联接起来，便构成一个完整的定义。

例如，给“三角形”下定义，首先找出它邻近的属概念“封闭图型”，然后将“三角形”同属于“封闭图型”类中的其他同级的封闭图型相比较，找出“三角形”与其他封闭图型之间的本质差别，即种差——“在一个平面上由三条线段所构成的”，再把种差和邻近的属概念加起来，以此形成定义项，即“在一个平面上由三条线段所构成的封闭图型”，最后选择适当的定义联项，把被定义项“三角形”和定义项联结起来，这样就作出了“三角形”的定义，即“三角形是在一个平面上由三条线段所构成的封闭图型”。

2019 年高考数学知识点解说：一次函数的定义与性质怎样提升学习率，需要我们从各方面去努力。

小编为大家整理了2019 高考数学一次函数的定义性质知识点，希望对大家有所帮助。

一、定义与定义式：自变量 x 和因变量 y 有以下关系：y=kx+b则此时称 y 是 x 的一次函数。

特别地，当 b=0 时， y 是 x 的正比率函数。

即： y=kx(k 为常数， k0)二、一次函数的性质：1.y 的变化值与对应的 x 的变化值成正比率，比值为 k 即：y=kx+b(k 为随意不为零的实数 b 取任何实数 )2.当 x=0 时， b 为函数在 y 轴上的截距。

三、一次函数的图像及性质：1.作法与图形：经过以下 3 个步骤(1)列表 ;(2)描点 ;(3)连线，能够作出一次函数的图像一条直线。

所以，作一次函数的图像只要知道 2 点，并连成直线即可。

(往常找函数图像与x 轴和 y 轴的交点 )2.性质： (1)在一次函数上的随意一点P(x，y)，都知足等式： y=kx+b 。

(2)一次函数与 y 交点的坐是 (0，b)，与 x 是交于 (-b/k，0)正比率函数的像是原点。

3.k，b 与函数像所在象限：当 k0 ，直必通一、三象限， y 随 x 的增大而增大 ; 当 k0 ，直必通二、四象限， y 随 x 的增大而减小。

当 b0 ，直必通一、二象限 ;我国古代的人 ,从上学之日起 ,就日不 ,一般在几年内就能几千个字 ,熟几百篇文章 ,写出的文也是咬文嚼字,琅琅上口 ,成腹的文人。

什么在代化教课的今日,我念了十几年的高中生甚至大学生,竟提起作文就疼 ,写不出像的文章呢 ?叔湘先生早在 1978 年就尖地提出 : “中小学文教课成效差 ,中学文生文水平低 , ⋯⋯十几年上数是 9160 ,文是 2749 ,恰巧是 30%,十年的 ,二千七百多 ,用来学本国文 , 倒是大部分不关 ,非咄咄怪事 ! ” 根究底 ,其主要原由就是腹中无物。

高一数学必修一必背知识点解析【一次函数的定义】高一数学学习对大家来说很重要，想要取得好成绩必须要掌握好课本上的知识点，为了帮助大家掌握高一数学知识点，下面为大家带来高一数学必修一必背知识点解析【一次函数的定义】，希望对大家掌握数学知识有所帮助。

一、定义与定义式：自变量x和因变量y有如下关系：y=kx+b则此时称y是x的一次函数。

特别地，当b=0时，y是x的正比例函数。

即：y=kx(k为常数，k0)二、一次函数的性质：1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k即：y=kx+b(k为任意不为零的实数b取任何实数)2.当x=0时，b为函数在y轴上的截距。

三、一次函数的图像及性质：1.作法与图形：通过如下3个步骤(1)列表;(2)描点;(3)连线，可以作出一次函数的图像一条直线。

因此，作一次函数的图像只需知道2点，并连成直线即可。

(通常找函数图像与x轴和y 轴的交点)2.性质：(1)在一次函数上的任意一点P(x，y)，都满足等式：y=kx+b。

(2)一次函数与y轴交点的坐标总是(0，b)，与x轴总是交于(-b/k，0)正比例函数的图像总是过原点。

3.k，b与函数图像所在象限：当k0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大;当k0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小。

当b0时，直线必通过一、二象限;当b=0时，直线通过原点当b0时，直线必通过三、四象限。

特别地，当b=O时，直线通过原点O(0，0)表示的是正比例函数的图像。

这时，当k0时，直线只通过一、三象限;当k0时，直线只通过二、四象限。

四、确定一次函数的表达式：已知点A(x1，y1);B(x2，y2)，请确定过点A、B的一次函数的表达式。

(1)设一次函数的表达式(也叫解析式)为y=kx+b。

(2)因为在一次函数上的任意一点P(x，y)，都满足等式y=kx+b。

所以可以列出2个方程：y1=kx1+b①和y2=kx2+b②(3)解这个二元一次方程，得到k，b的值。

义、定逻辑与命题1.仅凭实验、观察、操作得到的结论有时是不深入的、不全面的，甚至是错误的。

2.判断某一件事情的句子叫做命题。

3.如果条件成立，那么结论成立，像这样的命题叫做真命题。

4.条件成立时，不能保证结论总是正确的，也就是说结论不成立，像这样的命题叫做假命题。

5.两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题。

其中一个命题称为另一个命题的逆命题。

数系及运算1.正数是比0大的数。

2.负数是比0小的数。

3.0既不是正数，也不是负数。

4.数轴上表示一个数的点与原点的距离，叫做这个数的绝对值。

5.符号不同、绝对值相同的两个数互为相反数，其中一个是另一个的相反数。

6.0的相反数是0。

7.两个正数，绝对值大的正数大；两个负数，绝对值大的负数反而小。

8.有理数加法法则同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

互为相反数的两数和为0。

一个数与0相加，仍得这个数。

9.有理数加法运算律交换律：a+b=b+a结合律：(a+b)+c=a+(b+c)10.有理数减法法则减去一个数，等于加上这个数的相反数。

11.有理数乘法法则两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。

任何数与0相乘都得0。

12.有理数乘法运算律交换律：a*b=b*a结合律：(a*b)*c=a*(b*c)分配率：a*(b+c)=a*b+a*c13.有理数除法法则除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。

14.有理数的乘方求相同因数的积的运算叫做乘方，乘方运算的结果叫幂。

15.正数的任何次幂都是正数。

负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数。

16.一个大于10的数可以写成的形式，其中1≤a＜10，n是正整数，这种记数法称为科学计数法。

17.有理数混合运算顺序先乘方，再乘除，最后加减。

如果有括号，先进行括号内的运算。

概念是什么定义域是函数三要素之一，对应法则的作用对象。

下面是百分网小编给大家整理的定义域的定义简介，希望能帮到大家!定义域的定义定义一：设x、y是两个变量，变量x的变化范围为D，如果对于每一个数x∈D，变量y遵照一定的法则总有确定的数值与之对应，则称y是x的函数，记作y=f(x)，x∈D，x称为自变量，y称为因变量，数集D称为这个函数的定义域。

定义二：A，B是两个非空数集，从集合A到集合B 的一个映射，叫做从集合A到集合B 的一个函数。

记作或其中A就叫做定义域。

通常，用字母D表示。

通常定义域是F(X)中x的取值范围。

1，给定定义域：例如：函数的定义域为给定的集合{1,2}。

2，一般函数的定义域：使函数有意义的一切实数。

例如：函数y=1/x的定义域为。

R为任意实数。

也可以写做3，实际问题：根据具体情况求定义域。

4，当然，也会运用到动力物理学中求变量关于定义域定义域(domain of definition)是函数三要素(定义域、值域、对应法则)之一，对应法则的作用对象。

求函数定义域主要包括三种题型：抽象函数，一般函数，函数应用题。

含义是指自变量 x的取值范围。

定义域的求解类型抽象函数定义域的常见题型有三种：类型一已知的定义域，求的定义域.例1.已知的定义域为(-1，1)，求的定义域.略解：由有∴ 的定义域为(0，1)类型二已知的定义域，求的定义域.例2.已知的定义域为(0，1)，求的定义域. 解：已知0 x 1∴-1 2x-1 1∴ 的定义域为(-1，1)注意比较例1与例2，加深理解定义域为x的取值范围的含义。

类型三已知的定义域，求的定义域.例3.已知的定义域为(0，1)，求的定义域。

略解：如例2，先求出的定义域为(-1，1)，然后如例1有，即∴ 的定义域为(0，2)指使函数有意义的一切实数所组成的集合。

其主要根据：①分式的分母不能为零②偶次方根的被开方数不小于零③对数函数的真数必须大于零④指数函数和对数函数的底数必须大于零且不等于1例4.已知，求的定义域。

高一必修一数学知识点：一次函数数学是研究现实世界空间形式和数量关系的一门科学。

以下是查字典数学网为大家整理的高一必修一数学知识点，希望可以解决您所遇到的相关问题，加油，查字典数学网一直陪伴您。

一、定义与定义式：自变量x和因变量y有如下关系：y=kx+b则此时称y是x的一次函数。

特别地，当b=0时，y是x的正比例函数。

即：y=kx(k为常数，k0)二、一次函数的性质：1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k即：y=kx+b(k为任意不为零的实数b取任何实数)2.当x=0时，b为函数在y轴上的截距。

三、一次函数的图像及性质：1.作法与图形：通过如下3个步骤(1)列表;(2)描点;(3)连线，可以作出一次函数的图像一条直线。

因此，作一次函数的图像只需知道2点，并连成直线即可。

(通常找函数图像与x轴和y轴的交点)2.性质：(1)在一次函数上的任意一点P(x，y)，都满足等式：y=kx+b。

(2)一次函数与y轴交点的坐标总是(0，b)，与x轴总是交于(-b/k，0)正比例函数的图像总是过原点。

3.k，b与函数图像所在象限：当k0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大;当k0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小。

当b0时，直线必通过一、二象限;当b=0时，直线通过原点当b0时，直线必通过三、四象限。

特别地，当b=O时，直线通过原点O(0，0)表示的是正比例函数的图像。

这时，当k0时，直线只通过一、三象限;当k0时，直线只通过二、四象限。

四、确定一次函数的表达式：已知点A(x1，y1);B(x2，y2)，请确定过点A、B的一次函数的表达式。

(1)设一次函数的表达式(也叫解析式)为y=kx+b。

(2)因为在一次函数上的任意一点P(x，y)，都满足等式y=kx+b。

所以可以列出2个方程：y1=kx1+b①和y2=kx2+b②(3)解这个二元一次方程，得到k，b的值。

(4)最后得到一次函数的表达式。