度九年级数学下册第5章二次函数5.5用二次函数解决问题5.5.4利用二次函数解决抛物线形拱桥问题同步练习新版

用二次函数解决问题第1课时、第2课时1．某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品，该商店可以自行定价．若每件商品售价为x元，则可卖出(350－10x)件，则商店所获得的利润y(元)与每件商品售价x(元)之间的函数表达式为()A．y＝－10x2－560x＋7350B．y＝－10x2＋560x－7350C．y＝－10x2＋350xD．y＝－10x2＋350x－73502．某产品的进货单价为每件90元，按100元一件出售时，每周能售出500件．若每件涨价1元，则每周销售量就减少10件，则该产品每周能获得的最大利润为() A．5000元 B．8000元C．9000元 D．10000元3．某商店出售某种文具盒，若每个获利x元，一天可售出(6－x)个，则当x＝________时，一天出售该种文具盒的总利润y最大．4．一名在校大学生利用“互联网＋”自主创业，销售一种产品，这种产品的成本价为10元/件，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于16元/件，经市场调查发现，该产品每天的销售量y(件)与销售价x(元/件)之间的函数关系如图所示．(1)求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值X围；(2)求每天的销售利润W(元)与销售价x(元/件)之间的函数关系式，并求出当销售价为多少元/件时，每天的销售利润最大，最大利润是多少．5．为搞好环保，某公司准备修建一个长方体的污水处理池，池底矩形的周长为100 m，则池底的最大面积是()A ．600 m 2B ．625 m 2C ．650 m 2D ．675 m 26．如图，用长为10米的篱笆，一面靠墙(墙的长度超过10米)，围成一个矩形花圃，设矩形垂直于墙的一边长为x 米，花圃面积为S 平方米，则S 关于x 的函数表达式是________，当边长x 为________米时，花圃有最大面积，最大面积为________平方米．7．某农场拟建一间矩形种牛饲养室，饲养室的一面靠现有墙(墙足够长)，已知计划中的建筑材料可建围墙的总长为50 m ．设饲养室的一边长为x (m)，占地面积为y (m 2)．(1)如图5－5－3①，则饲养室的一边长x 为多少时，占地面积y 最大？(2)如图②，现要求在所示位置留2 m 宽的门，且仍使饲养室的占地面积最大，小敏说：“只要饲养室的一边长x 比(1)中的长多2 m 就行了．”请你通过计算，判断小敏的说法是否正确．图5－5－38．从地面垂直向上抛出一小球，小球的高度h (米)与小球运动的时间t (秒)之间的函数表达式是h ＝t －t 2，则小球的最大高度为________米．9．飞机着陆后滑行的距离y (单位：m)关于滑行时间t (单位：s)的函数表达式是y ＝60t －32t 2.在飞机着陆滑行中，最后4 s 滑行的距离是______m.10．小明大学毕业后回家乡创业，第一期培植盆景与花卉各50盆，售后统计，盆景的平均每盆利润是160元，花卉的平均每盆利润是19元，经调研发现：①盆景每增加1盆，盆景的平均每盆利润减少2元，每减少1盆，盆景的平均每盆利润增加2元；②花卉的平均每盆利润始终不变．小明计划第二期培植盆景与花卉共100盆，设培植的盆景比第一期增加x 盆，第二期盆景与花卉售完后的利润分别为W 1，W 2(单位：元)．(1)用含x 的代数式表示W 1，W 2；(2)当x 取何值时，第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润W 最大，最大总利润是多少？11．随着地铁和共享单车的发展，“地铁＋单车”已成为很多市民出行的选择，李华从文化宫站出发，先乘坐地铁，准备在离家较近的A ，B ，C ，D ，E 中的某一站出地铁，再骑共享单车回家．设他出地铁的站点与文化宫之间的距离为x (单位：千米)，乘坐地铁的时间y 1(单位：分)是关于x 的一次函数，其关系如下表：(1)求y 1关于x 的函数表达式；(2)李华骑单车的时间y 2(单位：分)也受x 的影响，其关系可以用y 2＝12x 2－11x ＋78来描述，则李华应选择在哪一站出地铁，才能使他从文化宫回到家里所用的时间最短？并求出最短时间．12．某旅游公司在景区内配置了50辆观光车供游客租赁使用，假定每辆观光车一天内最多只能出租一次，且每辆车的日租金x (元)是5的倍数．公司发现每天的营运规律如下：当x 不超过100元时，观光车能全部租出；当x 超过100元时，每辆车的日租金每增加5元，租出去的观光车就会减少1辆．已知所有观光车每天的管理费是1100元．(1)优惠活动期间，为使观光车全部租出且每天的净收入为正，则每辆车的日租金至少应为多少元？(注：净收入＝租车收入－管理费)(2)当每辆车的日租金为多少元时，每天的净收入最多？参考答案1．B[解析] 由题意，得y ＝(x －21)(350－10x )＝－10x 2＋560x －7350. 2．C3．3[解析] 由题意可得y ＝(6－x )x ，即y ＝－x 2＋6x ，当x ＝3时，y 有最大值． 4．解：(1)设y 与x 之间的函数关系式为y ＝kx ＋b ，把(10，30)，(16，24)代入，得⎩⎪⎨⎪⎧10k ＋b ＝30，16k ＋b ＝24，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－1，b ＝40.∴y 与x 之间的函数关系式为y ＝－x ＋40(10≤x ≤16)．(2)W ＝(x －10)(－x ＋40)＝－x 2＋50x －400(10≤x ≤16)．∵W ＝－x 2＋50x －400＝－(x －25)2＋225，函数图像的对称轴是直线x ＝25，在对称轴的左侧，y 随着x 的增大而增大． ∵10≤x ≤16，∴当x ＝16时，W 最大，为144.即当销售价为16元/件时，每天的销售利润最大，最大利润是144元．5．B[解析] 设矩形的一边长为x m ，则其邻边长为(50－x )m ，设池底面积为S m 2，则S ＝x (50－x )＝－x 2＋50x ＝－(x －25)2＋625.∴当x ＝25时，S 取得最大值，最大值为625.6．S ＝－2x 2＋10x 52252[解析] 由题意知平行于墙的一边长为(10－2x )米，则S ＝x (10－2x )＝－2(x －52)2＋252(0<x <5)，所以当x ＝52时，花圃有最大面积，最大面积为252平方米．7．解：(1)∵y ＝x ·50－x 2＝－12(x －25)2＋6252(0<x <50)，∴当x ＝25时，占地面积y 最大，即当饲养室的一边长x 为25 m 时，占地面积y 最大． (2)∵y ＝x ·50－（x －2）2＝－12(x －26)2＋338，∴当x ＝26时，占地面积y 最大．∵26－25＝1(m)≠2 m ，∴小敏的说法不正确． 8．9．24[解析] ∵y ＝60t －32t 2＝－32(t －20)2＋600，∴当t ＝20时，飞机着陆后滑行到最大距离600 m ，然后停止滑行；当t ＝16时，y ＝576，∴最后4 s 滑行的距离是24 m.10．解：(1)W 1＝(50＋x )(160－2x )＝－2x 2＋60x ＋8000，W 2＝19(50－x )＝－19x ＋950.(2)W ＝W 1＋W 2＝－2x 2＋41x ＋8950(x 为整数)． ∵－2＜0，抛物线的开口向下，－412×（－2）＝414，∴当0≤x <414时，W 随x 的增大而增大；当414<x ≤50时，W 随x 的增大而减小， 又∵x 取整数，故当x ＝10时，W 最大，W 最大＝－2×102＋41×10＋8950＝9160.即当x ＝10时，第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润最大，最大总利润是9160元．11．解：(1)设乘坐地铁的时间y 1关于x 的一次函数表达式是y 1＝kx ＋b .把x ＝8，y 1＝18；x ＝10，y 1＝22代入，得⎩⎪⎨⎪⎧18＝8k ＋b ，22＝10k ＋b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝2，b ＝2， ∴y 1关于x 的函数表达式是y 1＝2x ＋2.(2)设李华从文化宫回到家里所用的时间为y 分，则y ＝y 1＋y 2， 即y ＝2x ＋2＋12x 2－11x ＋78＝12x 2－9x ＋80＝12(x －9)2＋792，∴当x ＝9时，y 最小值＝792.∴李华选择从B 地铁口出站，才能使他从文化宫回到家里所用的时间最短，最短时间为792分钟． 12．解：(1)由题意，知若观光车能全部租出，则0＜x ≤100，由50x －1100＞0，解得x ＞22，∴22<x ≤100.又∵x 是5的倍数，∴每辆车的日租金至少应为25元． (2)设每辆车的净收入为y 元． 当0＜x ≤100时，y 1＝50x －1100. ∵y 1随x 的增大而增大，∴当x ＝100时，y 1有最大值为50×100－1100＝3900； 当x ＞100时，y 2＝(50－x －1005)x －1100＝－15x 2＋70x －1100＝－15(x －175)2＋5025，∴当x ＝175时，y 2有最大值为5025. ∵5025>3900，∴当每辆车的日租金为175元时，每天的净收入最多．第3课时1．如图，教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度y (m)与水平距离x (m)之间的关系为y ＝－112x 2＋23x ＋53，由此可知铅球被推出的距离是() A ．10 m B ．3 m C ．4 m D ．2 m 或10 m2．小敏在某次投篮中，球的运动线路是抛物线y ＝－15x 2＋的一部分(如图)．若命中篮圈中心，则他与篮底的距离l 是()A ．3.5 mB ．4 mC ．4.5 mD ．4.6 m3．如图，一小球沿与地面成一定角度的方向飞出，小球的飞行路线是一条抛物线．如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度y (单位：m)与飞行时间x (单位：s)之间具有函数关系y ＝－5x 2＋20x ，请根据要求解答下列问题：(1)在飞行过程中，当小球的飞行高度为15 m 时，飞行时间是多少？ (2)在飞行过程中，小球从飞出到落地所用时间是多少？ (3)在飞行过程中，小球飞行高度何时最大？最大高度是多少？4．某某省赵县的赵州桥的桥拱是近似的抛物线形，建立如图所示的平面直角坐标系，其函数表达式为y ＝－125x 2，当水面离桥拱顶的高度DO 是4 m 时，这时水面的宽度AB 为()A．－20 m B．10 m C．20 m D．－10 m5．建立如图所示的直角坐标系，某抛物线形桥拱的最大高度为16米，跨度为40米，则它对应的表达式为________________．6．如图是一个横断面为抛物线形的拱桥，当水面宽4米时，拱顶(拱桥洞的最高点)离水面2米，当水面下降1米时，水面的宽度为多少米？7．某广场有一个喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为x轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线y＝－x2＋4x(单位：米)的一部分，则水喷出的最大高度是()A．4米B．3米C．2米D．1米8．某游乐园有一个直径为16米的圆形喷水池，喷水池的周边有一圈喷水头，喷出的水柱为抛物线形，在距水池中心3米处达到最高，高度为5米，且各方向喷出的水柱恰好在喷水池中心的装饰物处汇合，如图所示，以水平方向为x轴，喷水池中心为原点建立平面直角坐标系．(1)求水柱所在抛物线(第一象限部分)的函数表达式；(2)王师傅在水池内维修设备期间，喷水管意外喷水，为了不被淋湿，身高米的王师傅站立时必须在离水池中心多少米以内？(3)经检修评估，游乐园决定对喷水设施做如下设计改进：在喷出水柱的形状不变的前提下，把水池的直径扩大到32米，各方向喷出的水柱仍在喷水池中心保留的原装饰物(高度不变)处汇合，请探究扩建改造后喷出的水柱的最大高度．9．冬天来了，晒衣服成了头疼的事情，聪明的小华想到一个好办法，他在家后院地面(BD)上立两根等长的立柱AB ，CD(均与地面垂直)，并在立柱之间悬挂一根绳子．绳子的形状近似抛物线y ＝110x 2＋bx ＋c ，如图①，已知BD ＝8米，绳子最低点离地面的距离为1米．(1)求立柱AB 的长度；(2)由于挂的衣服比较多，为了防止衣服碰到地面，小华用一根垂直于地面的立柱MN 撑起绳子(如图②)，MN 的长度为米，通过调整MN 的位置，使左边抛物线F 1对应函数表达式的二次项系数为14，顶点离地面米，求MN 与AB 的距离．10．如图，某足球运动员站在点O处练习射门，将足球从离地面0.5 m的A处正对球门踢出(点A在y轴上)，足球的飞行高度y(单位：m)与飞行时间t(单位：s)之间满足函数关系y＝at2＋5t＋c，已知足球飞行0.8 s时，离地面的高度为3.5 m.(1)足球飞行的时间是多少时，足球离地面最高？最大高度是多少？(2)若足球飞行的水平距离x(单位：m)与飞行时间t(单位：s)之间具有函数关系x＝10t，已知球门的高度为 2.44 m，如果该运动员正对球门射门时，离球门的水平距离为28 m，他能否将球直接射入球门？参考答案1．A[解析] 令y ＝0，则－112x 2＋23x ＋53＝0，解得x 1＝10，x 2＝－2，由此可知铅球被推出的距离是10 m. 故选A.2．B[解析] 当y ＝时，－15x 2＋＝，解得x 1＝－1.5(舍去)，x 2＝，∴l ＝＋＝4(m)． 故选B.3．解：(1)令y ＝15，有－5x 2＋20x ＝15， 化简得x 2－4x ＋3＝0， 解得x 1＝1，x 2＝3， 即飞行时间是1 s 或3 s.(2)飞出和落地的瞬间，高度都为0，故令y ＝0， 则有0＝－5x 2＋20x ， 解得x 1＝0，x 2＝4，所以小球从飞出到落地所用时间是4－0＝4(s)． (3)y ＝－5x 2＋20x ＝－5(x －2)2＋20， ∴当x ＝2时，y 取得最大值，此时y ＝20.故在飞行过程中，当飞行时间为2 s 时，小球的飞行高度最大，最大高度为20 m. 4．C 5．y ＝－125(x －20)2＋16[解析] 由图可知抛物线的对称轴为直线x ＝20，顶点坐标为(20，16)．可设此抛物线的表达式为y ＝a (x －20)2＋16.又此抛物线过点(0，0)，代入得(0－20)2a ＋16＝0，解得a ＝－125，所以此抛物线的表达式为y ＝－125(x －20)2＋16.6．解：建立如图所示的直角坐标系，可知OA 和OB 的长均为AB 的一半，即2米，抛物线顶点C 的坐标为(0，2)，通过以上条件可设抛物线的函数表达式为y ＝ax 2＋2.把(－2，0)代入y ＝ax 2＋2，得出a ＝－， 所以y ＝－x 2＋2.当y ＝－1时，有－1＝－x 2＋2， 解得x ＝±6，所以当水面下降1米时，水面的宽度为2 6米．7．A[解析] 直接根据二次函数的顶点坐标公式计算即可，最大高度为4ac －b24a ＝4×（－1）×0－424×（－1）＝4，或将y ＝－x 2＋4x 化为顶点式也可得出结论．8．解：(1)∵抛物线的顶点坐标为(3，5)， ∴设y ＝a (x －3)2＋5，将(8，0)代入，得a ＝－15，∴y ＝－15(x －3)2＋5，即y ＝－15x 2＋65x ＋165(0<x <8)．(2)当y ＝时，即＝－15x 2＋65x ＋165，解得x 1＝7，x 2＝－1(舍去)．答：王师傅必须站在离水池中心7米以内．(3)由y ＝－15x 2＋65x ＋165，可得原抛物线与y 轴的交点坐标为(0，165)．∵装饰物的高度不变， ∴新抛物线也经过点(0，165)．∵喷出水柱的形状不变， ∴a ＝－15.∵直径扩大到32米， ∴新抛物线过点(16，0)．设新抛物线的表达式为y 新＝－15x 2＋bx ＋c ，将点(0，165)和(16，0)代入，得b ＝3，c ＝165.∴y 新＝－15x 2＋3x ＋165＝－15(x －152)2＋28920，∴当x ＝152时，y 新的最大值为28920.答：扩建改造后喷出的水柱的最大高度为28920米．9．解：(1)由题意可知抛物线的表达式为y ＝110(x －4)2＋1，即y ＝110x 2－45x ＋135.令x ＝0，得y ＝135，∴AB ＝135.答：立柱AB 的长度为135米．(2)由题意可以假设抛物线F 1的表达式为y ＝14x 2＋mx ＋2.6.∵4×14×－m 24×14＝，∴m ＝±1.∵抛物线F 1的对称轴在y 轴右侧，14>0，∴b ＜0，∴b ＝－1，∴抛物线F 1的表达式为y ＝14x 2－x ＋2.6.令y ＝，解得x 1＝1，x 2＝3， 当x ＝1时，不合题意，舍去， ∴x ＝3，∴MN 与AB 的距离为3米．10．解：(1)由题意可知函数y ＝at 2＋5t ＋c 的图像经过点(0，0.5)，，3.5)， ∴错误!解得错误!∴抛物线的函数表达式为y ＝－2516t 2＋5t ＋12＝－2516(t －85)2＋92，∴当t ＝85时，y 最大值＝92.答：足球飞行的时间是85 s 时，足球离地面最高，最大高度是92 m.(2)把x ＝28代入x ＝10t ，得28＝10t ，∴t ＝2.8.25 16×2＋5×＋12＝＜，∴他能将球直接射入球门．当t＝时，y＝－。

第 4 课时利用二次函数解决抛物线形拱桥问题知|识|目|标1．通过对抛物线形的拱桥有关问题的分析，会建立合适的平面直角坐标系解决抛物线形拱桥的有关实际问题．2．通过对抛物线形的隧道有关问题的分析，会建立合适的平面直角坐标系解决抛物线形隧道的有关实际问题．目标一会利用二次函数解决拱桥问题例 1 教材问题 3 针对训练如图5－5－ 7，一座抛物线形拱桥架在一条河流上，这座拱桥下的水面离桥孔顶部 3 m 时，水面宽AB为6 m.(1)以拱桥的顶点为原点建立平面直角坐标系，求该抛物线相应的函数表达式；4(2) 连续几天的暴雨，使水位暴涨，测量知桥孔顶部到水面的距离为 3 m，此时水面宽CD为多少？图 5－ 5－7【归纳总结】解决抛物线形拱桥问题的步骤(1)建立合适的平面直角坐标系；(2)依据题意，求出函数表达式；(3)根据要求解决问题．目标二会利用二次函数解决隧道问题例 2 教材补充例题如图5－ 5－ 8 所示，一条内设双向道隧道的截面由抛物线AED和矩形构成，矩形的长为 8 m，宽为 2 m ，以所在的直线为x 轴，线段的垂ABCD BC AB BC BC直平分线为 y 轴，建立平面直角坐标系，y 轴是抛物线的对称轴，顶点 E 到坐标原点 O的距离为 6 m.(1)求抛物线相应的函数表达式；(2)一辆货运卡车高 4 m，宽 2.4 m ，它能通过该隧道吗？图 5－ 5－8【归纳总结】解决能否通过隧道问题的关键点车辆通过隧道问题一般情况是以抛物线的对称轴为车辆的对称轴进行解答．(1) 当已知宽度时，将宽度转化为相应的自变量代入到二次函数表达式中，求出高度( 函数值 ) ．若求得的高度小于车辆的高度，则车辆不能通过；若求得的高度大于车辆的高度，则车辆能通过．(2)当已知高度时，可以将车辆的高度 ( 函数值 ) 代入到二次函数表达式中，求解一元二次方程，得到两个根，若两个根之间的差的绝对值大于车辆的宽度，则车辆能通过；若两个根之间的差的绝对值小于车辆的宽度，则车辆不能通过．知识点一建立适当坐标系，用二次函数知识解决抛物线形拱桥的实际问题此类问题往往以桥拱最高点为坐标原点，以水平线为x 轴，铅垂线为 y 轴，建立平面直角坐标系，然后根据题意确定坐标系内特殊点的坐标，从而确定二次函数表达式，再根据实际问题求出相应的二次函数中的问题，注意要检验结果．知识点二建立适当坐标系，用二次函数知识解决抛物线形建筑物中的实际问题日常生活中常见的抛物线形建筑物，如抛物线形大门、抛物线形隧道、抛物线形大棚等．建立的坐标系不同，得出的二次函数表达式也不同，但实际求得的结果是一致的．应注意选择便于解决问题的坐标系．你知道吗？平时我们在跳绳时，绳甩到最高处的形状可近似地看作抛物线．如图5－ 5 －9 所示，甩绳的甲、乙两名学生拿绳的手之间的距离为 4 m，距地面均为 1 m，学生丁、丙分别站在与甲拿绳的手水平距离为 2.5 m ， 1 m 处，绳子在甩到最高处时刚好通过他们的头顶，已知学生丁的身高是 1.625 m ，求学生丙的身高．图 5－ 5－9解：由抛物线的对称性可知，丙的身高与丁的身高相同，为 1.625 m.上述解答正确吗？若不正确，请说明理由，并写出正确的解答过程．详解详析【目标突破】例 1解：(1)如图所示．∵这座拱桥下的水面离桥孔顶部 3 m时，水面宽AB为 6 m，∴B(3，－ 3) ．设抛物线相应的函数表达式为 y＝ ax2，则－ 3＝ 9a，1解得 a＝－，31 2故该抛物线相应的函数表达式为y＝－3x .4(2)由题意可得出 y＝－3，4 1 2则－3＝－3x ，解得 x1＝ 2， x2＝－ 2.故此时水面宽CD为4 .m[ 备选例题 ] 如图，河上有一座抛物线形桥洞，已知桥下的水面离桥拱顶部3 m时，水面宽 AB为 6 m，当水位上升0.5 m时：(1)求水面的宽度 CD为多少米．(2)有一艘游船，它的左右两边缘最宽处有一个长方体形状的遮阳棚，此船正对着桥洞在上述河流中航行．①若游船宽 ( 指船的最大宽度) 为2 m，从水面到棚顶的高度为 1.8m，则这艘游船能否从桥洞下通过？②若从水面到棚顶的高度为7m的游船能从桥洞下通过，则这艘游船的宽度最大是多少4米？解： (1) 设抛物线形桥洞相应的函数表达式为∵点 A(3 ， 0) 和 E(0 ， 3) 在函数图像上，y＝ ax2＋ c.1∴9a＋ c＝ 0，解得 a＝－3，c＝3，c＝3，1∴y＝－ x2＋ 3.3由题意可知，点 C 和点 D的纵坐标为0.5 ，1 2∴－3x ＋3＝ 0.5 ，30－ 30解得 x1＝2，x2＝2，3030∴ CD＝2 ＋2＝30(m)．即水面的宽度CD为30 m.88(2)①当 x＝ 1 时， y＝3，∵3－ 0.5>1.8 ，∴这艘游船能从桥洞下通过．791293 3②当 y＝4＋ 0.5 ＝4时，－3x ＋ 3＝4，解得 x1＝2， x2＝－2.∴这艘游船的宽度最大是 3 m.例 2 [ 解析 ] 根据题意确定点的坐标，即可求出函数表达式，然后根据车宽求出最大高度，或根据车高求允许通过的车辆宽度．解： (1) 由题意知 E(0 ， 6) ， A( － 4， 2) ．设抛物线所对应的函数表达式为y＝ax2＋ 6.2将 x＝－ 4， y＝2 代入上式，得2＝( － 4) a＋ 6，1解得a＝－ 4.1 2∴抛物线所对应的函数表达式为y＝－4x ＋ 6.1 2(2) 当 x＝ 2.4 时， y＝－4× 2.4 ＋ 6＝4.56 ＞ 4.∴高 4 ，宽 2.4 的货运卡车能通过该隧道．m m【总结反思】[ 反思 ] 不正确．错误地认为丙、丁是“对称的”．实际上，抛物线是轴对称图形，其对称轴是甲、乙两名学生的手所连线段的垂直平分线，如图所示．但丙、丁并不关于抛物线的对称轴对称．正解：建立如图所示的平面直角坐标系．2将 (2 ，1) ， (0.5 ， 1.625) 代入 y ＝ ax 2＋ k ，1＝ 4a ＋ k ， 得1.625 ＝ 0.25a ＋ k ，1 a ＝－，6解得5 k ＝ 3，∴ y ＝－ x 2＋ 5.631当 x ＝－ 1 时， y ＝ 1.5.故学生丙的身高为1.5 m .。

苏科版九年级下《5.5用二次函数解决问题》强化提优检测（四）利用二次函数解决最大利润的问题（时间：90分钟满分：120分）一．选择题（共8题；共24分）1. 某企业生产季节性产品，当产品无利润时，企业自动停产，经过调研，它一年中每月获得的利润y(万元)和月份n之间满足函数关系式y＝－n2＋12n－11，则企业停产的月份为()A．1月和11月B．1月、11月和12月C．1月D．1月至11月2.将进货单价为70元的某种商品按零售价100元/个售出时每天能卖出20个，若这种商品的零售价在一定范围内每降价1元，其日销售量就增加1个，为了获得最大利润，则应降价（）A.5元B.10元C.15元D.20元3﹒某公司在甲、乙两地同时销售某种品牌的汽车.已知在甲、乙两地的销售利润y（万元）与销售量x（辆）之间分别满足：y1＝－x2+10x，y2＝2x，若该公司在甲、乙两地共销售15辆该品牌的汽车，则能获得的最大利润是（）A.30万元B.40万元C.45万元D.46万元4.某民俗旅游村为接待游客住宿需求，开设了有100张床位的旅馆，当每张床位每天收费10元时，床位可全部租出.若每张床位每天收费提高2元，则相应的减少了10张床位租出；如果每张床位每天以2元为单位提高收费，为使租出的床位少且租金高，那么每张床位每天最合适的收费是（）A.14元B.15元C.16元D.18元5．便民商店经营一种商品，在销售过程中，发现一周利润y(元)与每件销售价x(元)之间的关系满足y＝－2(x－20)2＋1558，由于某种原因，价格只能在15≤x≤22范围内，那么一周可获得的最大利润是(D)A．20 B．1508 C．1550 D．15586．某旅游景点的收入受季节的影响较大，有时候出现赔本的经营状况．因此，公司规定：若无利润时，该旅游景点关闭．经跟踪测算，该旅游景点一年中某月的利润W(万元)与月份x之间满足二次函数W＝－x2＋16x－48，则该旅游景点一年中利润最大的月份是(C) A．4 B．6 C．8 D．107.某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件.市场调查反映，如果调整商品售价，每降价1元，每星期可多卖出20件.设每件商品降价x元后，每星期售出商品的总销售额为y元，则y与x之间的关系式为( )A.y＝60(300＋20x)B.y＝(60－x)(300＋20x)C.y＝300(60－20x)D.y＝(60－x)(300－20x)8. 某公司的生产利润原来是a元，经过连续两年的增长达到了y万元，如果每年增长的百分数都是x，那么y与x的函数关系是（）A. y＝x2+aB. y＝a(x－1)2C. y＝a(1－x)2D. y＝a(l+x)2二、填空题（共9题；共27分）9. 某商店销售一批头盔，售价为每顶80元，每月可售出200顶．在“创建文明城市”期间，计划将头盔降价销售，经调查发现：每降价1元，每月可多售出20顶．已知头盔的进价为每顶50元，则该商店每月获得最大利润时，每顶头盔的售价为元．10 某电商销售一款夏季时装，进价40元/件，售价110元/件，每天销售20件，每销售一件需缴纳电商平台推广费用a元(a>0)．未来30天，这款时装将开展“每天降价1元”的夏令促销活动，即从第1天起每天的单价均比前一天降1元．通过市场调研发现，该时装单价每降1元，每天销量增加4件．在这30天内，要使每天缴纳电商平台推广费用后的利润随天数t(t·为正整数．．．．)的增大而增大，a的取值范围应为________．11. 某大学生利用业余时间销售一种进价为60元/件的文化衫，前期了解并整理了销售这种文化衫的相关信息如下：(1)月销量y(件)与售价x(元/件)的关系满足y＝－2x＋400；(2)工商部门限制售价x满足70≤x≤150(计算月利润时不考虑其他成本)．给出下列结论：①这种文化衫的月销量最小为100件；②这种文化衫的月销量最大为260件；③销售这种文化衫的月利润最小为2600元；④销售这种文化衫的月利润最大为9000元．其中正确的是________．(把所有正确结论的序号都填上)12.某服装店购进单价为15元童装若干件，销售一段时间后发现：当销售价为25元时平均每天能售出8件，而当销售价每降低2元，平均每天能多售出4件，当每件的定价为______元时，该服装店平均每天的销售利润最大.13.某种商品每件进价为20元，调查表明：在某段时间内若以每件x元（20≤x≤30，且x 为整数）出售，可卖出（30－x）件.若使利润最大，每件的售价应为________元.14．某工厂有一种产品现在的年产量是20万件，计划今后两年增加产量，如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定，那么y 与x之间的关系应表示为_____．15．某公司2月份的利润为160万元，4月份的利润250万元，若设平均每月的增长率x，则根据题意可得方程为____________．16．某电商销售一款夏季时装，进价40元/件，售价110元/件，每天销售20件，每销售一件需缴纳电商平台推广费用a元（a＞0）。