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3.2.2 直线的两点式方程PPT课件

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课件8：3.2.2 直线的两点式方程

课件8：3.2.2 直线的两点式方程

3．本例条件不变，试求与 AB 平行的中位线所在直线方程． [解] 由探究 1 知，kAB＝－38，即中位线斜率 k＝－38，由例题知 BC 中点 为32，－12. 所以由点斜式方程可得，中位线方程为 y＋12＝－38x－32. 即 6x＋16y－1＝0.
[规律方法] 直线方程的选择技巧 1.已知一点的坐标，求过该点的直线方程，一般选取点斜式方程，再由 其他条件确定直线的斜率. 2.若已知直线的斜率，一般选用直线的斜截式，再由其他条件确定直线 的一个点或者截距. 3.若已知两点坐标，一般选用直线的两点式方程，若两点是与坐标轴的 交点，就用截距式方程. 4.不论选用怎样的直线方程，都要注意各自方程的限制条件，对特殊情 况下的直线要单独讨论解决.
(2)线段 AC 的中点为 D(－4,2)，直线 AC 的斜率为12，则 AC 边上的垂直 平分线的斜率为－2，所以 AC 边的垂直平分线的方程为 y－2＝－2(x＋4)， 整理得 2x＋y＋6＝0.

A．3x－y－2＝0 C．x－3y－2＝0
B．x－3y－4＝0 D．3x－y－4＝0－1)，线段 BC 的中点为(2,0)． 因此所求直线方程为0y＋＋11＝2x＋＋11，即 x－3y－2＝0.]
5．已知三角形的三个顶点 A(0,4)，B(－2,6)，C(－8,0)． (1)求三角形三边所在直线的方程； (2)求 AC 边上的垂直平分线的方程． [解] (1)直线 AB 的方程为6y－－44＝－x－2－00，整理得 x＋y－4＝0； 直线 BC 的方程为6y－－00＝－x＋2＋88，整理得 x－y＋8＝0； 由截距式可知，直线 AC 的方程为－x8＋4y＝1，整理得 x－2y＋8＝0.
C．3 条
D．4 条
B [①过原点时，直线方程为 y＝－34x. ②直线不过原点时，可设其方程为ax＋ay＝1， ∴4a＋－a3＝1，∴a＝1.∴直线方程为 x＋y－1＝0. 所以这样的直线有 2 条，选 B.]

3.2.2 直线的两点式方程(共28张PPT)

3.2.2 直线的两点式方程(共28张PPT)

栏目 导引
第三章
直线与方程
知能演练轻松闯关
栏目 导引
第三章
直线与方程
本部分内容讲解结束
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第三章
直线与方程
做一做
2.在x，y轴上的截距分别是－3,4的直线方程是(
x y A. ＋ ＝1 －3 4 x y C. － ＝1 －3 4 x y B. ＋ ＝1 3 －4 x y D. ＋ ＝1 4 －3
)
答案：A
栏目 导引
第三章
直线与方程
x y 3．直线 2 － 2 ＝ 1 在 y 轴上的截距为 ________，在 x 轴上的 a b 截距为 ________．
栏目 导引
第三章
直线与方程
3 4 又 l 过点 A(3,4)，所以 ＋ ＝ 1，解得 a＝－ 1. a －a x y 所以直线 l 的方程为 ＋ ＝ 1，即 x－ y＋ 1＝ 0. －1 1 (2)当直线 l 在坐标轴上截距互为相反数且为 0 时，直线的 4 方程为 y＝ x，即 4x－ 3y＝ 0. 3 综上，直线 l 的方程为 x－ y＋ 1＝ 0 或 4x－ 3y＝ 0.
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第三章
直线与方程
2．直线的截距式方程 直线 l 与 x 轴交于点 A(a, 0)，与 y 轴交于点 B(0，b)，其中 x y a≠ 0， b≠ 0，则得直线 l 的方程 ＋ ＝ 1，叫做直线的 a b 截距式方程 ． ____________
想一想
2.过原点的直线能写为截距式吗？
提示：不能．因为此时a＝0，b＝0.
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第三章
直线与方程
【解】
当直线过原点时，它在 x 轴、 y 轴上的截距都是 0， 1 1 满足题意．此时，直线的斜率为 ，所以直线方程为 y＝ x. 2 2 x y 当直线不过原点时， 由题意可设直线方程为 ＋ ＝ 1， 又过点 a b 4 2 A，所以 ＋ ＝ 1①， a b 因为直线在两坐标轴上的截距的绝对值相等， 所以 |a|＝ |b|②，

高中数学3.2.2直线两点式方程探究课件

高中数学3.2.2直线两点式方程探究课件

x y 1 ab
先学检测
1．一条直线不与坐标轴平行或重合，那么它的方程B ()
A．可以写成两点式或截距式
B．可以写成两点式或斜截式或点斜式
C．可以写成点斜式或截距式
D．可以写成两点式或截距式或斜截式或点斜式 B
2．过两点(6,2)，(3,2)的直线方程是( )
A．x＝5
B．y＝2
C．x＋y＝2
D．x＝2
课堂小结：
1．直线的两点式方程既不能表示与x轴垂直的直线， 也不能表示与y轴垂直的直线，但假设把方程改写成(x2－ x1)(y－y1)－(y2－y1)(x－x1)＝0那么克服了这一缺点．
2．直线的截距式是两点式的一个特殊情形，用它来 画直线以及判断直线经过的象限或求直线与坐标轴围成的 三角形的面积比较方便，注意直线过原点或与坐标轴平行 时，没有截距式方程，但直线过原点时两截距存在且都等 于零．
即 x＋2y－2＝0，或 2x＋y＋2＝0 为所求．
2．(易错题)求过点(3，－2)，且在两坐标轴上 的截距相等的直线方程．
解析：对于该题，容易产生如下的错误解法： 错解一：由于直线l的截距相等，故直线l的斜率为±1. 假设k＝1，那么直线方程为y＋2＝x－3，即为x－y－5 ＝0； 假设k＝－1，那么直线方程为y＋2＝－(x－3)，即为x ＋y－1＝0.
解：(3) ∵AC边上中垂线过AC边的中点
.N
N ( 5 , 1), 且垂直于AC,
2
中垂线的斜率为 k 1 5 ，
k AC
2
∴AC边上中垂线所在直线的方程为：
y1 5(x 5) 22
即 10x 4
1．一条直线经过点A(－2,2)，并且与两坐标轴围成的三 角形的面积为1，求此直线方程．

3.2.2-直线的两点式方程PPT优秀课件

3.2.2-直线的两点式方程PPT优秀课件

直线 x - y =1在两坐标轴上的截距之和为 ( B )
34
A.1
B.-1
C.7
D.-7
例2 已知三角形的三个顶点A(-5,0),B(3,-3), C(0,2)，求BC边所在直线的方程，以及该边上中线所 在直线的方程.
解：过B(3,-3),C(0,2)的两点式方程为： y-2 = x-0， -3-2 3-0 整理得，5x+3y-6 =0.
为 ( B) A.4x+3y-12=0
B.4x-3y+12=0
C.4x+3y-1=0
D.4x-3y+1=0
2.若直线l与直线y=1,x=7分别交于点P，Q，且线段
PQ的中点坐标为(1，-1)，则直线l的斜率为( B )
A . 1 3
B . - 1 3
C . - 3 2
D . 2 3
3.过(1,2)并且在两个坐标轴上的截距相等的直线 有几条?
这就是BC边所在直线的方程.
设 B C 的 中 点 为 M , 则 M 的 坐 标 为 （ 3 + 0 ， - 3 + 2 ） ， 即 （ 3 ， - 1 ） .
22
22
过A(-5,0),M（32， -21）的直线方程为-y1--00=3x++55, 22
整理得x+13y+5=0.
这就是BC边上的中线所在直线的方程.
a1
所以a=0，即直线方程为x+y+2=0. 所以直线l的方程为3x+y=0或x+y+2=0.
1.(2015·杨浦区高一检测)已知直线l经过点A(1,-2),
B(-3,2),则直线l的方程是 ( A )

3.2.2 直线的两点式方程PPT名师课件

3.2.2 直线的两点式方程PPT名师课件

2、求经过点P(1,0),Q(0,1)的直线L3方程; 并求经过点P且与L3垂直的直线L4方程?
3.2.2 直线的两点式方程PPT名师课件
*
3.2.2 直线的两点式方程PPT名师课件
问题引入
思考：
5、已知直线l上两点P1(x1,y1)、P2(x2,y2) （其中x1≠x2 ,y1≠y2 ），如何求过这两点的
3．作者先说“请息交以绝游”，而后又 说“悦 亲戚之 情话”， 这本身 也反映 了作者 的矛盾 心情。 4．此段是转承段，从上文的路上、居 室、庭 院，延 展到郊 野与山 溪，更 广阔地 描绘了 一个优 美而充 满生机 的隐居 世界。
5．“木欣欣以向荣，泉涓涓而始流”既 是实景 ，又是 心景， 由物及 人，自 然生出 人生短 暂的感 伤。 6．“善万物之得时，感吾生之行休”， 这是作 者在领 略到大 自然的 真美之 后，所 发出的 由衷赞 美和不 能及早 返归自 然的惋 惜之情 。
感谢指导！
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简称两点式。
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*
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直线的两点式方程:
yy1 xx1 y2 y1 x2 x1
(x1≠x2 ,y1≠y2)
思 考 1 : 如 果 有 x 1 x 2 或 y 1 y 2 , 方 程 会 如 何 ?
没意义
思 考 2:如 果 直 线 过 A ( a , 0 ) , B ( 0 , b ) ( a0 ,
坐 坐标 标是 为（x1 x2 , y1 y2)
2
2
*
3.2.2 直线的两点式方程PPT名师课件
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【优秀课件】人教版高中数学必修二第三章3.2.2 直线的两点式方程

【优秀课件】人教版高中数学必修二第三章3.2.2 直线的两点式方程
知识回顾
直线 方程 名称 点 斜 式 斜 截 式
直线的方程
已知 条件 直线方程 使用范围
点P 0 ( x0 , y0 ) 和斜率k
y y0 k ( x x0 )
直线斜率存在
斜率k和直 线在y轴上率存在
巩固练习
1.已知直线l的方程是 x 3 y 2 0,
l
●
y
B(0，b)
A(a， 0)
O
●
x
二、直线的截距式方程
x y 我们把方程: 1(a 0, b 0) a b 叫做直线的“截距式方程”.简称“截距式” .
说明： （1）a , b 表示截距； （2）适用范围：
不能表示过原点以及与坐标轴平 行或重合的直线.
知识理解
下列四个命题中的真命题是(
方程为x y 3 0; x y 1 0
(2)当a b 0时, 直线过原点，所以直线方程为y 2 x 所以，满足条件的直线方程有三条.
课堂小结
形式
点斜式 斜截式 两点式
条件
过点( x0,y0), 斜率为k 在y轴上的截距为b, 斜率为k 过P1（x1, y1), P2（x2, y2)
B
)
A.经过定点P ( x0 , y0 )的直线, 都可用方程y y0 k ( x x0 )来表示； B.经过任意两个不同点P 1 ( x1 , y1 )，P 2 ( x2 , y2 )的直线都可以用方程 ( y y1 )( x2 x1 ) ( x x1 )( y2 y1 )来表示； x y C.不经过原点的直线都可以用方程 1来表示； a b D.经过定点的直线都可以用方程y kx b来表示.
第三章

3.2.2直线的两点式方程 课件(人教A必修2)


令x＝0, 得y＝－2－3k,
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第三章
直线与方程
2 令 y＝0, 得 x＝ ＋ 3. k 2 由题意－ 2－ 3k＝ ＋ 3, k 2 解得 k＝－ 1 或 k＝－ . 3 所以直线 l 的方程为 2 y＋ 2＝－ (x－ 3)或 y＋ 2＝－ (x－3). 3 即为 x＋ y－ 1＝ 0 或 2x＋3y＝0.
栏目 导引
第三章
直线与方程
y－ 0 x－－5 由两点式得 ＝ , 2－0 0－－5 整理得 2x－5y＋ 10＝0. ∴直线 AC 的方程为 2x－ 5y＋ 10＝ 0. ∵直线 BC 过 B(3, － 3)和 C(0,2), y－ 2 x －0 由两点式得 ＝ . － 3－ 2 3－0 整理得 5x＋3y－ 6＝ 0, ∴直线 BC 的方程为 5x＋ 3y－ 6＝0.
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第三章
直线与方程
2. 求过点A(4,2), 且在两坐标轴上的截距的绝 对值相等的直线l的方程.
答案: B
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第三章
直线与方程
想一想
1.经过两点 P1(x1, y1), P2(x2, y2)(x1≠x2, y1≠y2) y － y 1 y2 － y1 的直线方程可写为 ＝ 吗？ x－x1 x2－x1 y－ y1 y 2 － y 1 提示: 不可以 . ＝ 中 x≠x1, 即不过 x－x1 x2－x1
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第三章
直线与方程
做一做
y
p.
已知直线经过P1(1,3)和P2(2,4)两点，求 直线的方程． 一般做法： 解：设直线方程为：y=kx+b. 由已知得：
Q.

解方程组得： O x

3 k b 4 2 k b

3.2.2直线的两点式方程课件人教新课标


4.已知直线L过点(-2,2),且与两坐标轴构成单 位面积的三角形,求直线L的方程。
因为能构成三角形，
所以不是水平或者垂直的直线，
所以可以设y=kx+b。 且直线与坐标轴交点为：(0,b), ( b ,0) 根据该三角形的面积为单位面积k， 得出：1 | b | | b | 1 b2 2 | k | 又根据2，L过(-2k,2),得出
当x=-2时，y=1.(-2,1)在直线l上，关于(1,2)的对称点 为(4,3)。
那么，点(2,7) ，(4,3)在l1上。
因此，直线l1的方程为：
y 3
-

7 7
x4-
2 2
化简得:2x+y-11=0
还有其它的方法吗？
∵l∥l1，所以l与l1的斜率相同，
∴kl1=-2 经计算,l1过点(4,3) 所以直线的点斜式方程为：y-3=-2(x-4) 化简得： 2x + y -11=0
y
y
O
x
O
x
x1 ＝x2
y1 ＝y2
当x1 ＝x2时，直线P1 P2平行于y轴，直线方程 为x-x1=0或x＝x1.
当y1 ＝y2时，直线P1 P2平行于x轴，直线方程 为y-y1=0或y＝y1.
例三
如图，已知直线l与x轴的交点为A(a,0),与y轴的 交点为B(0,b),其中a≠0,b≠0,求直线l的方程。
y
P2
P1
O
x
已知直线上一点，和直线的斜率，我们可以 求出它的点斜式方程，能不能把思考中的问题转化 为已经解决的问题？
当x1≠x2时，所求直线的斜率 k y 2 y1 x2 x1
任取P1,P2中的一点，例如，取P1（x1,y1），由点

高中数学人教A版必修二 3.2.2 直线的两点式方程 课件(42张)


(2)求过点 M(m，0)和点 N(2，1)的直线方程．
【解析】 ①当 m＝2 时，过点 M(m，0)和点 N(2，1)的直线斜 率不存在，其方程为 x＝2.
②当 m≠2 时， 方法一：直线的斜率为 k＝m0－－12＝－m－1 2， 又∵直线过点 N(2，1)， ∴直线方程的点斜式为 y－1＝－m－1 2(x－2)． 即 x＋(m－2)y－m＝0.
D．4
3.直线 3x－2y＝4 的截距式方程是( )
A.34x－y2＝1
B.x1－y1＝4 32
C.34x－－y2＝1 答案 D
D.x4＋－y2＝1 3
4．已知△ABC 的顶点 A(0，5)，B(1，－2)，C(－6，4)，则 BC 边上的中线所在直线方程为________．
答案 8x－5y＋25＝0 解析 设 BC 的中点为 D(x，y)，则x＝－52，
则可设 l 的方程为xa＋ya＝1， 由已知 l 过点 A(4，1)，∴4a＋1a＝1，得 a＝5. l 的方程为x5＋y5＝1，即 x＋y－5＝0.
(2)若直线 l 在两坐标轴上的截距为 0(或者说直线 l 过原点)， 则可设 l 的方程为 y＝kx.
代入点 A 的坐标，得 k＝14. l 的方程为 y＝14x，即 x－4y＝0. ∴所求直线 l 的方程为 x＋y－5＝0 或 x－4y＝0.
y＝1. ∴D(－52，1)，∴kAD＝45＝85，∴y＝85x＋5.
2 即 8x－5y＋25＝0.
请做：课时作业（二十）
思考题 1 (1)求满足下列条件的直线方程：
①经过点 A(－3，－3)，斜率是 4； ②斜率是 3，在 y 轴上的截距是－3； ③斜率是－3＝4(x＋3)，得 4x－y＋9＝0. ②由斜截式，得 y＝3x－3，即 3x－y－3＝0. ③在 x 轴上的截距是 3，即过点(3，0)，由点斜式，得 y－0 ＝－3(x－3)，即 3x＋y－9＝0.

课件3：3.2.2 直线的两点式方程


P2(x2, y2)
O
x
注
1.两点式适用于与两坐标轴不垂直的直线. 2.直线的两点式方程使用的前提条件：
x1 x2, y1 y2
3.方程 (y y1)(x2 x1) (x x1)(y2 y1) 可以表示直角 坐标平面上过任意两点的直线，但形式不完美， 一般不用.
例1:已知三角形的三个顶点A(-5, 0)，B(3, -3)，C(0, 2)， 求:三角形三边所在直线的方程；
小结
1. 点斜式方程： y－y0＝k(x－x0) 【已知定点(x0, y0)及斜率k存在】 2. 斜截式方程：
y＝kx＋b 【已知k存在及截距 b(与y轴交点(0, b)】
3. 两点式方程：
y y1 x x1 y2 y1 x2 x1
【已知两定点(不适合与x轴或y轴垂直的直线)】
4. 截距式方程：x y 1
y
P0（x0,y0）
O
x
复习巩固
4、直线的点斜式方程：斜率k,截距b
斜截式方程：y kx b
y
O x
b P(0,b)
一、直线的两点式方程:
方程
y y1 y2 y1
x x1 x2 x1
( x1
x2 ,
y1
y2 )
由直线上两点确定的
方程叫做直线的两点式方程，简称两点式。
y
l
P1(x1, y1)
P2(x2, y2) P (x, y)
P1(x1, y1)
O
x
x
y
x1 y1
2
x2 y2
2
重心坐标公式:
在△ABC 中A(x1, y1), B(x2, y2), C(x3, y3), 则重心G(x,y) ： y
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xy1;xy1是截距式吗? 不是 23 2
截距式有何要求? 加号连接,右边为1
思 考 3 :点 P 1 (x 1 ,y 1 ),P 2(x 2,y2),则 线 段 P 1 P 2 的 中 点 M 的
坐 坐标 标是 为（x1 x2 , y1 y2)
2
2
*
例 题:
1、已知三角形的三个顶点A(-5,0),B(3,-3), C(0,2)，求BC边所在的直线方程，以及该边上 中线所在直线的方程。
*
1、领略我 国江南 园林建 筑的风 貌，了 解苏州 园林的 特点， 并能够 从中得 到美的 享受、 激发热 爱祖国 灿烂文 化的感 情。 2、学习本 文围绕 说明对 象的总 特征， 先总后 分，从 整体到 局部， 条理清 晰地说 明事物 的写作 方法 3 、人 类 在 发 展 过 程中产 生了不 同的文 化，每 个国家 和民族 都有自 己的精 神史诗 。 4 、作 为 中 国 人 ， 我们每 个人的 精神生 命都流 淌着民 族文化 的血脉 ，离不 开优秀 传统文 化的滋 养。 5 、守 护 精 神 家 园 ，我们 不能丢 失优秀 的传统 文化， 需要在 个人精 神世界 的充盈 中发扬 民族精 神。
*
例 题:
2.一直线经过A(3,5)且在坐标轴上的截距相等, 求直线的方程.
3.过点(4,-3)的直线在两坐标轴上的截距的绝对 值相等,求直线的方程.
*
小 结：
(1)直线的两点式方程:
yy1 xx1 y2 y1 x2 x1
(x1≠x2 ,y1≠y2)
(2)直线的截距式方程: xy 1(ab0) ab
(x1≠x2 ,y1≠y2)
思 考 1 : 如 果 有 x 1 x 2 或 y 1 y 2 , :如 果 直 线 过 A ( a , 0 ) , B ( 0 , b ) ( a0 ,
b0 ) , 方 程 又 如 何 ? x y 1
ab
*
直线的截距式方程: xy 1(ab0) ab
6 、处 理 好 精 神 养 育与物 质生活 条件和 外部环 境的关 系。
▪3.2.2 直线的两点式 方程
*
热身:
1、已知点A(-2,1), (1)求经过点A且平行于x轴的直线L1方程? (2)求经过点A且平行于直线2y=6x-10的 直线L2方程?
2、求经过点P(1,0),Q(0,1)的直线L3方程; 并求经过点P且与L3垂直的直线L4方程?
*
问题引入
思考：
5、已知直线l上两点P1(x1,y1)、P2(x2,y2) （其中x1≠x2 ,y1≠y2 ），如何求过这两点的
直线方程？
yy1yx22 xy11(xx1)
yy1 xx1 y2 y1 x2 x1
*
结论：
经过两点P1(x1,y1)、P2(x2,y2)(其中x1≠x2 , y1≠y2 ), 的直线方程，叫做直线的两点式方程:
yy1 xx1 y2 y1 x2 x1
简称两点式。
*
直线的两点式方程:
yy1 xx1 y2 y1 x2 x1