光山县第二高级中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析
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第 1 页，共 15 页光山县第二高级中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析
班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________
一、选择题
1
．
下列函数中，既是奇函数又在区间（0
，+∞
）上单调递增的函数为（ ）
A
．y=x
﹣1B
．y=lnxC
．y=x3D
．y=|x|
2． 若关于的不等式的解集为或，则的取值为（ ）
20
43xa
xx
31x2x
A． B． C． D．1
21
22
3
．
从1
，2
，3
，4
，5
中任取3个不同的数，则取出的3
个数可作为三角形的三边边长的概率是（ ）
A
．B
．C
．D．
4
．
已知i是虚数单位，则复数等于（ ）
A
．﹣
+
iB
．
﹣
+iC
．
﹣iD
．﹣i
5． 已知函数f（x）=xex
﹣mx+m，若f（x）＜0的解集为（a，b），其中b＜0；不等式在（a，b）中有且只有一个整数解，则实数m的取值范围是（ ）
A
．B
．C
．D
．
6
．
定义在[1
，+∞
）上的函数f
（x
）满足：①
当2≤x≤4
时，f
（x
）=1
﹣|x
﹣3|
；②f
（2x
）=cf
（x
）（c
为正常数
），
若函数的所有极大值点都落在同一直线上，则常数c
的值是（ ）
A
．
1B
．±2C
．或3D
．1
或2
7
．
设平面α
与平面β
相交于直线m
，直线a
在平面α
内，直线b
在平面β
内，且b⊥m
，则“α⊥β”
是“a⊥b”
的（
）
A
．必要不充分条件B
．充分不必要条件
C
．充分必要条件D
．既不充分也不必要条件
8． 设集合A={x|﹣2＜x＜4}，B={﹣2，1，2，4}，则A∩B=（ ）
A．{1，2}B．{﹣1，4}C．{﹣1，2}D．{2，4}
9． 两个随机变量x，y的取值表为第 2 页，共 15 页
x0134
y2.24.34.86.7
若x，y具有线性相关关系，且＝bx＋2.6，则下列四个结论错误的是（ ）
y^
A．x与y是正相关
B．当y的估计值为8.3时，x＝6
C．随机误差e的均值为0
D．样本点（3，4.8）的残差为0.65
10
．已知函数f
（x
）=
，则=
（ ）
A
．B
．C
．9D
．﹣9
11
．已知等差数列{a
n}
的前n
项和为S
n，若m
＞1
，且a
m
﹣1+a
m+1﹣a
m2=0
，S
2m
﹣1=38
，则m
等于（ ）
A
．38B
．20C
．10D
．9
12
．已知直线x+ay
﹣1=0
是圆C
：x2+y2
﹣4x
﹣2y+1=0
的对称轴，过点A
（﹣4
，a
）作圆C
的一条切线，切点为B
，
则|AB|=
（ ）
A
．2B
．6C
．4D
．2
二、填空题
13
．已知函数y=f
（x
），x∈I
，若存在x
0∈I
，使得f
（x
0）=x
0，则称x
0为函数y=f
（x
）的不动点；若存在x
0∈I，使得f
（f
（x
0））=x
0，则称x
0为函数y=f
（x
）的稳定点．则下列结论中正确的是 ．（填上所
有正确结论的序号）
①
﹣，1
是函数g
（x
）=2x
2
﹣1
有两个不动点；
②
若x
0为函数y=f
（x
）的不动点，则x
0必为函数y=f
（x
）的稳定点；
③
若x
0为函数y=f
（x
）的稳定点，则x
0必为函数y=f
（x
）的不动点；
④
函数g
（x
）=2x
2
﹣1
共有三个稳定点；
⑤
若函数y=f
（x
）在定义域I
上单调递增，则它的不动点与稳定点是完全相同．
14
．正方体ABCD
﹣A
1B
1C
1D
1中，平面AB
1D
1和平面BC1D
的位置关系为 ．
15
．若log2（2m﹣3）=0
，则elnm
﹣1=
．
16
．在△ABC中，，，，则_____．
17．抛物线的焦点为，经过其准线与轴的交点的直线与抛物线切于点，则2
4xyFyQPFPQ
外接圆的标准方程为_________.第 3 页，共 15 页18
．在△ABC
中，角A
，B
，C
的对边分别为a
，b
，c
，sinA
，sinB
，sinC
依次成等比数列，c=2a
且
•
=24
，则△ABC的面积是 ．
三、解答题
19
．武汉市为增强市民交通安全意识，面向全市征召义务宣传志愿者．现从符合条件的志愿者中随机抽取100
名按年龄分组：第1
组[20
，25
），第2
组[25
，30
），第3
组[30
，35
），第4
组[35
，40
），第5
组[40
，45]
，
得到的频率分布直方图如图所示．
（1
）分别求第3
，4
，5
组的频率；
（2
）若从第3
，4
，5
组中用分层抽样的方法抽取6
名志愿者参加广场的宣传活动，应从第3
，4
，5
组各抽取
多少名志愿者？
（3
）在（2
）的条件下，该市决定在这6
名志愿者中随机抽取2
名志愿者介绍宣传经验，求第4
组至少有一名志愿者被抽中的概率．
20
．如图，已知五面体ABCDE
，其中△ABC
内接于圆O
，AB
是圆O
的直径，四边形DCBE
为平行四边形，
且DC⊥
平面ABC
．
（Ⅰ
）证明：AD⊥BC
（Ⅱ
）若AB=4
，BC=2
，且二面角A
﹣BD
﹣C
所成角θ
的正切值是2
，试求该几何体ABCDE
的体积．第 4 页，共 15
页
21
．
坐标系与参数方程
线l
：3x+4y
﹣12=0
与圆C
：（θ
为参数
）试判断他们的公共点个数．
22
．在极坐标系内，已知曲线C
1的方程为ρ2
﹣2ρ
（cosθ
﹣2sinθ
）+4=0
，以极点为原点，极轴方向为x
正半轴方
向，利用相同单位长度建立平面直角坐标系，曲线C
2
的参数方程为（t
为参数）．
（Ⅰ
）求曲线C
1的直角坐标方程以及曲线C
2的普通方程；
（Ⅱ
）设点P
为曲线C
2上的动点，过点P
作曲线C
1的切线，求这条切线长的最小值．
第 5 页，共 15 页23
．设极坐标与直角坐标系xOy
有相同的长度单位，原点O
为极点，x
轴坐标轴为极轴，曲线C
1的极坐标方
程为ρ
2cos2θ+3=0
，曲线C
2
的参数方程为（t
是参数，m
是常数）．
（Ⅰ
）求C
1的直角坐标方程和C
2的普通方程；
（Ⅱ
）若C
1与C
2有两个不同的公共点，求m
的取值范围．
24
．已知集合A={x|x
＜﹣1
，或x
＞2}
，B={x|2p
﹣1
≤x
≤p+3}
．
（1
）若
p=
，求A∩B
；
（2
）若A∩B=B
，求实数p
的取值范围．
