光泽县二中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析
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第 1 页，共 16 页光泽县二中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析
班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________
一、选择题
1． 已知函数f（x）＝若f（－6）＋f（log
26）＝9，则a的值为（ ）{
log2（a－x）
，x＜1
2x
，x
≥1)
A．4 B．3
C．2 D．1
2
．
若曲线f
（x
）=acosx
与曲线g
（x
）=x2+bx+1
在交点（0
，m
）处有公切线，则a+b=
（ ）
A
．1B
．2C
．3D
．4
3
．
高考临近，学校为丰富学生生活，缓解高考压力，特举办一场高三学生队与学校校队的男子篮球比赛．由
于爱好者众多，高三学生队队员指定由5
班的6
人、16
班的8
人、33
班的10
人按分层抽样构成一个12
人的
篮球队．首发要求每个班至少1
人，至多2
人，则首发方案数为（ ）
A
．720B
．270C
．390D
．300
4
．
两座灯塔A
和B
与海洋观察站C
的距离都等于a km
，灯塔A
在观察站C
的北偏东20°
，灯塔B
在观察站
C
的南偏东40°
，则灯塔A
与灯塔B
的距离为（ ）
A
．akmB
． akmC
．2akmD
． akm
5
．
已知 m
、n
是两条不重合的直线，α
、β
、γ
是三个互不重合的平面，则下列命题中
正确的是（ ）
A
．若 m∥α
，n∥α
，则 m∥nB
．若α⊥γ
，β⊥γ
，则 α∥β
C
．若m⊥α
，n⊥α
，则 m∥nD
．若 m∥α
，m∥β
，则 α∥β
6
．
函数g
（x
）是偶函数，函数f
（x
）=g
（x
﹣m
），若存在φ∈
（
，），使f
（sinφ
）=f
（cosφ
），则实
数m
的取值范围是（ ）
A
．（）B
．（
，]C
．（）D
．（]
7
．
复数
z=
（其中i
是虚数单位），则z
的共轭复数=
（ ）
A
．
﹣iB
．
﹣
﹣iC
．
+iD
．
﹣
+i
8． 设，为正实数，，，则=（
）ab11
22
ab
23
()4()abablog
ab
A. B. C. D.或01110
【命题意图】本题考查基本不等式与对数的运算性质等基础知识，意在考查代数变形能与运算求解能力.第 2 页，共 16 页9
． △ABC
的三内角A
，B
，C
所对边长分别是a
，b
，c
，设向量，
，若，则角B
的大小为（ ）
A
．B
．C
．D
．
10
．等差数列{a
n}
中，a
1+a
5=10
，a
4=7
，则数列{a
n}
的公差为（ ）
A
．1B
．2C
．3D
．4
11
．已知曲线C
1：y=ex上一点A
（x
1，y
1），曲线C
2：y=1+ln
（x
﹣m
）（m
＞0
）上一点B
（x
2，y
2），当y
1=y
2
时，对于任意x
1，x
2，都有|AB|
≥e
恒成立，则m
的最小值为（ ）
A
．1B
．C
．e
﹣1D
．e+1
12．若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是（ ）
A. B.C. D. 78910
【命题意图】本题考查阅读程序框图，理解程序框图的功能，本质是循环语句循环终止的条件.
二、填空题
13
．在△ABC
中，点D
在边AB
上，CD
⊥BC
，
AC=5
，CD=5
，BD=2AD
，则AD的长为 ．
第 3 页，共 16 页14
．在△ABC
中，a
，b
，c
分别是角A
，B
，C
的对边，若6a=4b=3c
，则cosB= ．
15．设，记不超过的最大整数为，令.现有下列四个命题: xRx
[]x
[]xxx
①对任意的，都有恒成立；x
1[]xxx
②若，则方程的实数解为；(1,3)x
22
sincos[]1xx6
③若（），则数列的前项之和为；
3nn
a
nN
na3n231
22nn
④当时，函数的零点个数为，函数的0100x
22
()sin[]sin1fxxxm
()[]1
3x
gxxx
零点个数为，则.n100mn
其中的真命题有_____________.（写出所有真命题的编号）
【命题意图】本题涉及函数、函数的零点、数列的推导与归纳，同时又是新定义题，应熟悉理解新定义，将问
题转化为已知去解决，属于中档题。
16
．长方体ABCD
﹣A1B
1C
1D
1的棱AB=AD=4cm
，AA
1=2cm
，则点A
1到平面AB
1D
1的距离等于 cm
．
17
．长方体的一个顶点上的三条棱长分别是3
，4
，5
，且它的8
个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积
是 ．
18．设某总体是由编号为的20个个体组成，利用下面的随机数表选取个个体，选取方01,02,…,19,206
法是从随机数表第1行的第3列数字开始从左到右依次选取两个数字，则选出来的第6个个体编号为
________．
【命题意图】本题考查抽样方法等基础知识，意在考查统计的思想．
三、解答题
19
．某校高一数学兴趣小组开展竞赛前摸底考试．甲、乙两人参加了5
次考试，成绩如下：
第一次第二次第三次第四次第五次
甲的成绩8287868090
乙的成绩7590917495
（Ⅰ
）若从甲、乙两人中选出1
人参加比赛，你认为选谁合适？写出你认为合适的人选并说明理由；
（Ⅱ
）若同一次考试成绩之差的绝对值不超过5
分，则称该次考试两人“
水平相当”
．由上述5
次摸底考试成绩
统计，任意抽查两次摸底考试，求恰有一次摸底考试两人“
水平相当”
的概率．
1818 0792 4544 1716 5809 7983 8619
6206 7650 0310 5523 6405 0526 6238第 4 页，共 16 页20
．某校从高一年级学生中随机抽取40
名学生作为样本，将他们的期中考试数学成绩（满分100
分，成绩均
为不低于40
分的整数）分成六段：[40
，50
），[50
，60
），[90
，100
）后得到如图的频率分布直方图．
（Ⅰ
）求图中实数a
的值；
（Ⅱ
）根据频率分布直方图，试估计该校高一年级学生其中考试数学成绩的平均数；
（Ⅲ
）若从样本中数学成绩在[40
，50
）与[90
，100]
两个分数段内的学生中随机选取2
名学生，试用列举法求
这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的概率．
21．衡阳市为增强市民的环境保护意识，面向全市征召义务宣传志愿者，现从符合条件的志愿者中
随机抽取100名后按年龄分组：第1组[20,25)
，第2组[25,30)
，第3组[30,35)
，第4组[35,40)
，第
5组[40,45]
，得到的频率分布直方图如图所示.
（1）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参加广场的宣传活动，则应从第3，4，5组
各抽取多少名志愿者？
（2）在（1）的条件下，该市决定在第3，4组的志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，求第4组
至少有一名志愿者被抽中的概率.
