方山县第二高级中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析

第 1 页，共 16 页 方山县第二高级中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析

班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． 某几何体的三视图如图所示，则该几何体为（ ）

A．四棱柱 B．四棱锥 C．三棱台 D．三棱柱

2． 22fxaxa 在区间0,1上恒正，则的取值范围为（ ）

A．0a B．02a C．02a D．以上都不对

3． 已知命题p：2≤2，命题q：∃x0∈R，使得x02+2x0+2=0，则下列命题是真命题的是（ ）

A．￢p B．￢p∨q C．p∧q D．p∨q

4． 如图，某几何体的正视图（主视图），侧视图（左视图）和俯视图分别是等边三角形，等腰三角形和菱形，则该几何体体积为（ ）

A． B．4 C． D．2

5． 设曲线2()1fxx在点(,())xfx处的切线的斜率为()gx，则函数()cosygxx的部分图象

可以为（ ）

A． B． C. D．

6． 下列图象中，不能作为函数y=f（x）的图象的是（ ） 第 2 页，共 16 页 A． B．C． D．

7． 将n2个正整数1、2、3、…、n2（n≥2）任意排成n行n列的数表．对于某一个数表，计算某行或某列中的任意两个数a、b（a＞b）的比值，称这些比值中的最小值为这个数表的“特征值”．当n=2时，数表的所有可能的“特征值”的最大值为（ ）

A． B． C．2 D．3

8． “双曲线C的渐近线方程为y=±x”是“双曲线C的方程为﹣=1”的（ ）

A．充要条件 B．充分不必要条件

C．必要不充分条件 D．不充分不必要条件

9． 设长方体的长、宽、高分别为2a、a、a，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（ ）

A．3πa2 B．6πa2 C．12πa2D．24πa2

10．已知数列{}na的首项为11a，且满足11122nnnaa，则此数列的第4项是（ ）

A．1 B．12 C. 34 D．58

11．如果a＞b，那么下列不等式中正确的是（ ）

A． B．|a|＞|b| C．a2＞b2 D．a3＞b3

12．如图所示，网格纸表示边长为1的正方形，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）

A．4 B．8 C．12 D．20 第 3 页，共 16 页 【命题意图】本题考查三视图、几何体的体积等基础知识，意在考查空间想象能力和基本运算能力．

二、填空题

13．给出下列四个命题：

①函数f（x）=1﹣2sin2的最小正周期为2π；

②“x2﹣4x﹣5=0”的一个必要不充分条件是“x=5”；

③命题p：∃x∈R，tanx=1；命题q：∀x∈R，x2﹣x+1＞0，则命题“p∧（￢q）”是假命题；

④函数f（x）=x3﹣3x2+1在点（1，f（1））处的切线方程为3x+y﹣2=0．

其中正确命题的序号是 ．

14．在复平面内，记复数+i对应的向量为，若向量饶坐标原点逆时针旋转60°得到向量所对应的复数为 ．

15．给出下列命题：

①存在实数α，使

②函数是偶函数

③是函数的一条对称轴方程

④若α、β是第一象限的角，且α＜β，则sinα＜sinβ

其中正确命题的序号是 ．

16．已知定义在R上的奇函数()fx满足(4)()fxfx，且(0,2)x时2()1fxx，则(7)f的值为 ▲ ．

17．调查某公司的四名推销员，其工作年限与年推销金额如表

推销员编号 1 2 3 4

工作年限x/（年） 3 5 10 14 第 4 页，共 16 页 年推销金额y/（万元）

2

3 7

12

由表中数据算出线性回归方程为=x+．若该公司第五名推销员的工作年限为8年，则估计他（她）的年推销金额为 万元．

18．函数y=sin2x﹣2sinx的值域是y∈ ．

三、解答题

19．已知圆C：（x﹣1）2+y2=9内有一点P（2，2），过点P作直线l交圆C于A，B两点．

（1）当l经过圆心C时，求直线l的方程；

（2）当弦AB被点P平分时，求直线l的方程．

20．在平面直角坐标系xOy中．己知直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程是ρ=4．

（1）写出直线l的普通方程与曲线C的直角坐标系方程；

（2）直线l与曲线C相交于A、B两点，求∠AOB的值．

21．已知函数f（x）=aln（x+1）+x2﹣x，其中a为非零实数．

（Ⅰ）讨论f（x）的单调性； 第 5 页，共 16 页 （Ⅱ）若y=f（x）有两个极值点α，β，且α＜β，求证：＜．（参考数据：ln2≈0.693）

22．在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=1，AA1=2，E为BB1中点．

（Ⅰ）证明：AC⊥D1E；

（Ⅱ）求DE与平面AD1E所成角的正弦值；

（Ⅲ）在棱AD上是否存在一点P，使得BP∥平面AD1E？若存在，求DP的长；若不存在，说明理由．

23．如图，已知椭圆C： +y2=1，点B坐标为（0，﹣1），过点B的直线与椭圆C另外一个交点为A，且线段AB的中点E在直线y=x上

（Ⅰ）求直线AB的方程 第 6 页，共 16 页 （Ⅱ）若点P为椭圆C上异于A，B的任意一点，直线AP，BP分别交直线y=x于点M，N，证明：OM•ON为定值．

24．（14分）已知函数1()ln,()exxfxmxaxmgx，其中m，a均为实数．

（1）求()gx的极值； 3分

（2）设1,0ma，若对任意的12,[3,4]xx12()xx，212111()()()()fxfxgxgx恒成立，求a的最小值；

5分

（3）设2a，若对任意给定的0(0,e]x，在区间(0,e]上总存在1212,()tttt，使得120()()()ftftgx 成立，求m的取值范围． 6分

第 7 页，共 16 页 方山县第二高级中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案）

一、选择题

1． 【答案】A

【解析】

试题分析：由三视图可知，该几何体是底面为直角梯形的直四棱柱，直角梯形的上下底分别为3和4，直角腰为1，棱柱的侧棱长为1，故选A.

考点：三视图

【方法点睛】本题考查了三视图的问题，属于基础题型，三视图主要还是来自简单几何体，所以需掌握三棱锥，四棱锥的三视图，尤其是四棱锥的放置方法，比如正常放置，底面就是底面，或是以其中一个侧面当底面的放置方法，还有棱柱，包含三棱柱，四棱柱，比如各种角度，以及以底面当底面，或是以侧面当底面的放置方法，还包含旋转体的三视图，以及一些组合体的三视图，只有先掌握这些，再做题时才能做到胸有成竹.

2． 【答案】C

【解析】

试题分析：由题意得，根据一次函数的单调性可知，函数22fxaxa在区间0,1上恒正，则(0)0(1)0ff，即2020aaa，解得02a，故选C.

考点：函数的单调性的应用.

3． 【答案】D

【解析】解：命题p：2≤2是真命题，

方程x2+2x+2=0无实根，

故命题q：∃x0∈R，使得x02+2x0+2=0是假命题，

故命题￢p，￢p∨q，p∧q是假命题，

命题p∨q是真命题，

故选：D

4． 【答案】C

【解析】解：由已知中该几何中的三视图中有两个三角形一个菱形可得

这个几何体是一个四棱锥

由图可知，底面两条对角线的长分别为2，2，底面边长为2

故底面棱形的面积为=2

侧棱为2，则棱锥的高h==3

故V==2 第 8 页，共 16 页 故选C

5． 【答案】A

【解析】

试题分析：2,cos2cos,,coscosgxxgxxxxgxgxxx，cosygxx为奇函数，排除B，D，令0.1x时0y，故选A. 1

考点：1、函数的图象及性质；2、选择题“特殊值”法.

6． 【答案】B

【解析】解：根据函数的定义可知，对应定义域内的任意变量x只能有唯一的y与x对应，选项B中，当x＞0时，有两个不同的y和x对应，所以不满足y值的唯一性．

所以B不能作为函数图象．

故选B．

【点评】本题主要考查函数图象的识别，利用函数的定义是解决本题的关键，注意函数的三个条件：非空数集，定义域内x的任意性，x对应y值的唯一性．

7． 【答案】B

【解析】解：当n=2时，这4个数分别为1、2、3、4，排成了两行两列的数表，

当1、2同行或同列时，这个数表的“特征值”为；

当1、3同行或同列时，这个数表的特征值分别为或；

当1、4同行或同列时，这个数表的“特征值”为或，

故这些可能的“特征值”的最大值为．

故选：B．

【点评】题考查类比推理和归纳推理，属基础题．

8． 【答案】C

【解析】解：若双曲线C的方程为﹣=1，则双曲线的方程为，y=±x，则必要性成立，

若双曲线C的方程为﹣=2，满足渐近线方程为y=±x，但双曲线C的方程为﹣=1不成立，即充分性不成立，