人教版八年级上册13.3.2等边三角形(1)学案(无答案)
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安图三中“相助研展”模式数学科导教案
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【课 题】： 13.3.2 等边三角形（ 1）【课节】 第一节 【课型】：新讲课
【学习目标】： 1.经过“猜想、证明”的流程得出等边三角形的性质以及判断定理；
2.从边上，从角上，从边角上判断一个三角形是等边三角形。
一、温故导新：
小明想制作一个三角形的相框，他有四根木条长度分别为 10cm，10cm，10cm，
6cm，你能帮他设计出几种形状的三角形？
二、研究生成：
活动 1：研究等边三角形的性质
（1）等边三角形是轴对称图形吗？它有几条对称轴？
（2）经过折叠你发现等边三角形的角有那些性质，你能证明吗？
活动 2：研究等边三角形的判断
1、 思虑：一个三角形知足什么条件就是等边三角形？
思虑：一个等腰三角形知足什么条件就是等边三角形
三、相助提高：
例 1：如图，已知△ ABC 是等边三角形 ，DE ∥ BC ，分别交 AB 、 AC 于点 D
E.
(1)求证： △ADE 是等边三角形；
(2)如图②，将 △ADE 绕着点 A 逆时针旋转适合的角度， 使点 B 在 ED 的延伸线
上，连结 CE ，
判断 ∠BEC 的度数及线段 AE 、 BE 、CE 之间的数目关系，并说明原因。
四、总结反应：
1、如图，过等边△ ABC 的极点 A 作射线，若∠ A=20 °，则∠ 2 的度数是
2、如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后获得一个四边形，则图中∠α
∠β的度数是 ．
3、在等边△ ABC 中，AD⊥BC，垂足为点 D，点 E 在 AD 边上，若∠ EBC=45°
则∠ ACE= ．
4、如图，课外活动小组在一次丈量中测得∠ APB=60 °，AP=BP=200 米，他
便能获得池塘最优点 AB 为 200 米，你能说明为何吗？
5、已知：如右图， P、Q 是△ ABC 的边 BC 上的两点，，而且 PB＝PQ＝Q
AP＝AQ.求∠ BAC 的大小．
6、如图，△ ABC 和△ ADE 是等边三角形。证明： BD=CE ．
7、已知△ ABC 和△ BDE 都是等边三角形。找出图中一对全等三角形并证明。
第1页/共 2页 8、如图，在等边△ ABC 中，∠ ABC 和∠ ACB 的均分线订交于点 O，BO、OC
的垂直均分线分别交 BC 于点 E、F，求证： BE=EF==FC．
9、（1）如图 1，在△ ABC 中 BO、CO 分别均分∠ ABC 、∠ACB ，过点 O 作直
线 EF∥BC 交 AB 于点 E，交 AC 于点 F，猜想 EF 和 BE、CF 有何关系？说明原因．
（2）如图 2，若将（ 1）中的“ BO、CO 分别均分∠ ABC 、∠ACB ”改为“ BO、
CO 分别均分∠ ABC 和∠ ACB 的外角”，其余条件不变，则 EF 与 BE、CF 的
关系又怎样？请说明原因．
10、已知：如图， O 为∠ ABC ，∠ ACB 的角均分线的交点， DE 过点 O 且 DE
∥BC 交 AB ，AC 分别于 D，E.
（1）猜想： DE，BD，CE 的关系．并证明你的猜想。
（2）若 AB=7 ，AC=5，直接写出△ ADE 的周长为 ．
11、如图①，△ ABC 中，BO 均分∠ ABC ，CO 均分∠ ACB. 过点 O 作 DE∥BC，
交AB 于D，交AC 于E，
(1)试找出图中的等腰三角形，并说明原因；
(2)若 DB=4，CE=3，求 DE 的长；
(3)若 AB=12 ，AC=9，求△ ADE 的周长；
(4)若将原题中平行线 DE 的方向改变，如图②， OD∥AB ，OE∥AC，BC=16，
你能得出什么结论呢？
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