2016-2017学年高中数学人教A版选修4-4课件：2.1.2 参数方程和普通方程的互化

学业分层测评

(建议用时：45分钟)

[学业达标]

一、填空题

1．抛物线y＝2x2

的焦点坐标是________．

【解析】∵抛物线y＝2x2

的标准方程是x2

＝1

2y，∴2p＝1

2，p＝1

4，p

2＝1

8，

∴焦点坐标是0

，18.

【答案】0

，1

8

2．抛物线y2

＝10x的焦点到准线的距离是________．

【解析】∵2p＝10，p＝5，∴焦点到准线的距离为5.

【答案】5

3．以原点为顶点，坐标轴为对称轴，并且准线经过P(－2，－4)的抛物线方

程为________．

【解析】若抛物线的准线为x＝－2，则抛物线的方程为y2

＝8x；若抛物

线的准线为y＝－4，则抛物线的方程为x2

＝16y.

【答案】y2

＝8x或x2

＝16y

4．已知抛物线y＝4x2

上一点M到焦点的距离为1，则点M的坐标是________.

【导学号：09390042】

【解析】设M(x

0，y

0)，把抛物线y＝4x2

化为标准方程，得x2

＝1

4y.

则其准线方程为y＝－1

16，由抛物线的定义，

可知y

0－

－116＝1，得y

0＝1516，

代入抛物线的方程，得x2

0＝1

4×15

16＝15

64，解得

x

0＝±15

8

，则M

的坐标为±15

8

，1516.

【答案】±15

8

，15

16

5．抛物线x2

＝2y上的点M到其焦点F的距离MF＝5

2，则点M的坐标是

________．

【解析】设点M(x，y)，抛物线准线为y＝－1

2，由抛物线定义，y

－

－12

＝5

2，y＝2，所以x2

＝2y＝4，x＝±2，所以点M的坐标为(±2,2)．

【答案】(±2,2)

6．已知F是拋物线y2

＝x的焦点，A，B是该拋物线上的两点，AF＋BF＝3，

则线段AB的中点到y轴的距离为________．

【解析】如图，由抛物线的定义知，AM＋BN＝AF＋

BF＝3，CD＝3

2，所以中点C的横坐标为3

2－1

4＝5

4，即C到y

轴的距离为5

4.

【答案】5

4

7．若动圆与圆(x－2)2

＋y2

＝1外切，又与直线x＋1＝0相切，则动圆圆心的

轨迹方程为________．

《参数方程和普通方程的互化》 赵县实验中学 赵连霞

在参数方程和普通方程的互化中体验参数的意义，用哪中方程更方便

【知识与能力目标】

了解参数方程与普通方程之间的联系与区别，掌握它们的互化法则。

【过程与方法目标】

能应用代入法和代数或三角恒等变形将参数方程化为普通方程，能在给出参数的条件下，把普通方程化为参数方程

【情感态度价值观目标】

通成过观察、探索、发现的创造性过程，培养创新意识

【教学重点】

参数方程和普通方程的互化

【教学难点】

变量的取值范围 ◆ 教学重难点

◆ ◆ 教学目标 ◆ 教材分析

复习学过的曲线的普通方程和参数方程的概念

第三课时 参数方程和普通方程的互化

一．复习引入：

已知参数方程cos21sinxy为参数，你能判断它表示什么曲线吗？

可以通过消去参数而参数方程得到普通方程，普通方程通过引入参数转化参数方程，在参数方程与普通方程的互化中，必须使x,y的取值范围保持一致。

思考：

1.通过什么样的途径，能从参数方程得到普通方程

2.在参数方程和普通方程的互化中，应该注意哪些方面

二．讲解新课：

例1、 把下列参数方程化为普通后方程，并说明表示什么曲线

1sincos1 21sin212xtxtyyt为参数为参数

（1）代入消元法

（2）三角变换消元法

总结：参数方程化为普通方程的步骤:

(1）写出定义域 ◆ 教学过程 ◆ 课前准备

◆

2选修4・4坐标系与参数方程

参数方程

教材回顾▼夯实基础

1.参数方程和普通方程的互化

(1)曲线的参数方程和普通方程是曲线方程的不同形式,一般

地，可以通过消去参数,从参数方程得到普通方程.

(2)如果知道变数x, j中的一个与参数t的关系，例如 F ,把它代入普通方程，求出另一个变数与参数的关

x=f ('),

系尸—，那么仁3就是曲线的参数方程, 在参数方程与普通方程的互化中，必须使兀，y的取值范围 保持一致. 课本温故追根求源

抛物线 y2=2px(p>Q) 2.直线、圆和圆锥曲线的参数方程

普通方程

参数方程

y—yQ=k(x—

Xo) Jx=X0+ZCOS(Z

y =y()+fsin(z （t为参数）

til (X —Xo)2+(y—

Jo)2=^2 [x=Xo+RcOS&

仁三了为参数且

0W〃v2 n)

til （t为参数且

0W/v2 兀) acost

bsint

（t为参数）

典例剖析▼考点突破*

考点一 参数方程与普通方程的互化

（1） （2014•高考湖南卷改编）在平面直角坐标系中,

（2）（2016-西安质检）若直线3兀+ 4丿+加=0与圆 [x=

1+cos 0,

仁-2+sin严为参数）相切，求实如的值•

解：⑴因为X=2+A,所以A=X-2,代入 尸1+半f, 名师导悟以例说法

C为参数）的普通方程. 求曲线G

得 y=x~ 1,即 x~y—1=0.

x= 1+cos 0, 宀 「•。消去参数仇 化为普通方程是（X-1）2 b= —2+sm o

+ （y+2）2=l.因为直线与圆相切，所以圆心（1, 一2）到直线 的距离等于半径，即巨巳X_（[2）_+〃2l=],解得加=0或 加=10・⑵圆 111

将参数方程化为普通方程的方法

(1)将参数方程化为普通方程，需要根据参数方程的结构特

征，选取适当的消参方法.常见的消参方法有：代入消参法、

加减消参法、平方消参法等.对于含三角函数的参数方程,

人教版2017高中数学

—PPT课件—

1

参数方程与普通方程的互化1、导入新课

同学们，请回答下面的方程各表示什么样的曲线：

)(

sin3cos

)3(1

49)2(123)1(

222

为参数







yxyxxxy例：2x+y+1=0 直线

抛物线

椭圆

)(

sin3cos

为参数







yx









2222

sincos)3(

yx



2222

sincos)3(yx



1)3(22

yx

.1),0,3(的圆半径为表示圆心

1、通过什么样的途径，能从参数方程

得到普通方程？

2、在参数方程与普通方程互化中，要

注意哪些方面？消去参数

必须使x,y的取值范围保持一致.

)(

211

13

为参数）（表示什么曲线？普通方程，并说明各、把下列参数方程化为例

t

tytx





)(

2sin1cossin

2为参数）（







yx2、参数方程化为普通方程

)()1,1()1(32,211111

包括端点为端点的一条射线这是以得到代入有）由解：（



xxytyxttx

y

xo(1,-1)

代入消元法

这是抛物线的一部分。得到平方后减去把所以

].2,2[,2sin1cossin],2,2[),

4sin(2cossin)2(

2



xyxyxxx





oy

2

2三角变换

消元法

步骤：

1、写出定义域（x的范围）

2、消去参数(代入消元，三角变换消元)参数方程化为普通方程的步骤

在参数方程与普通方程的互化中，

必须使x,y前后的取值范围保持一致。注意：

._____)(

sin2cos2

{)(

11

{2

个的交点有为参数与曲线则它为参数为若已知直线的参数方程







yxt

tytx

、为端点的线段和、以、圆为端点的射线、以、直线轨迹是的则点为参数、若曲线

)1,0()0,2(,1)1()0,2(,022)(),(),(

sin2cos1

{1

222

DyxCByxAyx

yx