直线一级倒立摆控制方法研究毕业论文

第
2.1
图2-1倒立摆结构
在考虑空气流动、小车与导轨之间的摩擦力对倒立摆的影响之后，可将倒立摆抽象成小车和匀质杆，如图2–2所示。图2–2是系统中小车和摆竿的受力分析图，其中N 和P分别为小车和摆竿相互作用力的水平和垂直方向的分量。要求摆角的摆动不超过0.35rad。
表2-1 一级倒立摆系统参数
符号
1.4本论文的主要工作
本论文简单介绍倒立摆系统控制发展过程和国外发展现状；研究了一级倒立摆数学模型的建立；并用牛顿定律推导了倒立摆的数学模型。运用模糊控制的控制方法对倒立摆系统进行研究，并借助MATLAB语言以及SIMULINK进行仿真，在做了大量仿真研究工作的基础上，进行了硬件的调试，软件的编写和调试，对倒立摆控制中遇到的问题进行分析和讨论[8]。
意 义
实际数值
M
小车质量
1.096 kg
m
摆竿质量
0.109 kg
b
小车的摩擦系数
50N/S
l
摆杆转动轴心到杆质心的长度
0.25 m
I
摆杆惯量
0.0034 kg*m*m
F
加在小车上的力
X
小车位置
小车速度
摆杆与垂直向上方向的夹角
图2-2 小车与倒立摆受力分析图
应用牛顿力学进行受力分析，小车在水平方向的受力情况是
(2–6)
设 （ 是摆杆与垂直向上方向之间的夹角），假设 与1（单位是弧度）相比很小，即 ≤1，则可以进行近似处理： ， 。
用u来代表被控对象的输入力F，线性化后两个运动方对方程组(2–7)进行拉普拉斯变换，得到
(2–8)
注意：推导传递函数时假设初始条件为0。
由于输出是角度 ，求解方程组（2–8）的第一个方程，可以得到

基于MATLAB的直线一级倒立摆的PID控制研究一、内容概述本文旨在研究基于MATLAB的直线一级倒立摆的PID控制策略。

倒立摆系统作为控制理论中的重要实验对象，具有非线性、不稳定性以及快速运动等特点，对于控制系统的设计与实现提出了较高要求。

PID控制作为一种经典的控制方法，在倒立摆系统中具有广泛的应用价值。

本文利用MATLAB软件平台，对直线一级倒立摆的PID控制进行深入研究和探讨。

文章对直线一级倒立摆系统的基本原理进行介绍，包括其物理模型、运动方程以及稳定性分析等方面。

在此基础上，详细阐述了PID 控制器的基本原理、参数整定方法及其在倒立摆系统中的应用。

通过对比不同PID参数下的控制效果，分析了PID控制器在倒立摆系统中的性能特点。

文章重点介绍了基于MATLAB的直线一级倒立摆PID控制系统的设计与实现过程。

利用MATLAB的Simulink仿真工具，搭建了直线一级倒立摆的仿真模型，并设计了PID控制器进行仿真实验。

通过不断调整PID控制器的参数，观察系统的动态响应和稳态性能，得到了较优的控制参数。

文章还讨论了在实际应用中可能遇到的挑战与问题，并提出了相应的解决方案。

针对倒立摆系统的非线性特性，可以采用模糊PID控制或神经网络PID控制等智能控制方法进行改进；针对干扰和噪声的影响，可以采用滤波技术或鲁棒控制策略来提高系统的抗干扰能力。

文章总结了基于MATLAB的直线一级倒立摆PID控制研究的主要成果和贡献，并展望了未来研究方向和应用前景。

通过本文的研究，不仅加深了对倒立摆系统和PID控制方法的理解，也为实际工程应用提供了有益的参考和借鉴。

1. 直线一级倒立摆系统的介绍直线一级倒立摆系统，作为一个复杂且典型的非线性不稳定系统，历来被视为控制理论教学及实验的理想平台。

它不仅能够有效地反映出控制中的多种问题，如非线性、鲁棒性、镇定等，还因其在多个领域中的实际应用价值而备受关注。

直线一级倒立摆系统主要由小车、摆杆等部件构成，它们之间通过自由连接形成一个整体。

直线一级倒立摆的建模及控制分析摘要：本文利用牛顿—欧拉方法，建立了直线型一级倒立摆系统的数学模型。

在分析的基础上, 采用状态反馈控制中极点配置法设计了用于直线型一级倒立摆系统的控制器。

此外，用MATLAB 仿真绘制了相应的曲线并做了分析。

一、问题描述倒立摆控制系统是机器人技术、控制理论、计算机控制等多个领域和多种技术的有机结合，其被控系统本身是一个绝对不稳定、高阶次、多变量、强耦合的非线性系统，是控制理论研究中较为理想的实验对象。

它为控制理论的教学、实验和科研构建了一个良好的实验平台，促进了控制系统新理论、新思想的发展。

倒立摆系统可以采用多种理论和方法来实现其稳定控制，如PID，自适应、状态反馈、智能控制等方法都己经在倒立摆控制系统上得到实现。

由于直线一级倒立摆的力学模型较简单，又是研究其他倒立摆的基础，所以本文利用所学的矩阵论知识对此倒立摆进行建模和控制分析。

二、方法简述本文利用牛顿—欧拉方法，建立了直线型一级倒立摆系统的数学模型。

在分析的基础上, 采用状态反馈控制中极点配置法设计了用于直线型一级倒立摆系统的控制器。

此外，用MATLAB 仿真绘制了相应的曲线并做了分析。

三、模型的建立及分析3.1 微分方程的推导在忽略了空气阻力，各种摩擦之后，可将直线一级倒立摆系统抽象成小车和匀质杆组成的系统，如下图1所示。

图1 直线一级倒立摆系统假设 M 为小车质量；m 为摆杆质量；b 为小车摩擦系数；l 为摆杆转动轴心到杆质心的长度；I 为摆杆惯量；F 为加在小车上的力；x 为小车位置；φ为摆杆与垂直向上方向的夹角；θ为摆杆与垂直向下方向的夹角。

图2是系统中小车和摆杆的受力分析图。

其中，N 和P 为小车与摆杆相互作用力的水平和垂直方向的分量。

值得注意的是: 在实际倒立摆系统中检测和执行装置的正负方向已确定, 因而矢量方向定义如图2所示, 图示方向为矢量正向。

(a) (b)图2 小车和摆杆的受力分析图分析小车水平方向所受的合力，可以得到以下方程：N x b F x M --= (1)由摆杆水平方向的受力进行分析可以得到下面等式：θθθθs i n c o s 2ml ml x m N -+= (2) 把这个等式代入上式中，就得到系统的第一个运动方程：()F ml ml x b x m M =-+++θθθθsin cos 2 (3)为了推出系统的第二个运动方程，我们对摆杆垂直方向上的合力进行分析，可以得到下面方程：θθθθc o s s i n 2 ml ml mg P --=- (4) 力矩平衡方程如下：θθθI Nl Pl =--cos sin (5)合并这(4)、(5)两个方程，约去P 和N ，得到第二个运动方程：()θθθc o s s i n 2x ml mgl ml I -=++ (6) 假设φ与1(单位是弧度)相比很小，即φ《1，则可以进行近似处理：0d d s i n 1c o s 2=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-=t θφθθ，， (7) 用u 来代表被控对象的输入力F ，线性化后两个运动方程如下：()()⎩⎨⎧=-++=-+u ml x b x m M xml mgl ml I φφφ 2 (8) 3.2 状态空间方程方程组(8)对φ，x 解代数方程，整理后的系统状态空间方程为： ()()()()()()()()u Mm l m M I m l Mm l m M I m lI x x Mm l m M I m M m gl Mm l m M I m lbMm l m M I gl m Mm l m M I b m l I x x ⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡++++++⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡+++++-+++++-=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡222222222200001000000010φφφφ u x x x y ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡=0001000001φφφ 对于质量均匀分布的摆杆有：3/2ml I =，于是可得：()x ml mgl ml ml =-+φφ223/ 化简得：xll g 4343+=φφ设}{x u x x X ==1，，，，φφ ，则有：14301004300100000000010u l x x l g x x⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡φφφφ10001000001u x x x y ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡=φφφ 3.3 实际系统模型实际系统模型参数: M =1.096 Kg ；m =0.109 Kg ；b =0.1 N/m/s ； l =0.25 m ；I =0.0034 kg ·m ·m ；采样频率 T =0.005 s 。

摘要倒立摆是进行控制理论研究的典型实验平台，许多抽象的控制理论概念，如系统的稳定性、可观性及可控性等都可以通过该系统直观地表示出来。

倒立摆系统是一个典型的非线性、强耦合、多变量的不稳定系统，在控制研究领域有着代表性的意义，难以用经典的控制理论建立其控制器。

倒立摆作为控制系统的被控对象，许多抽象的控制概念都可以通过它直观的表现出来。

本毕业设计以直线倒立摆为研究对象，对直线一级倒立摆模型控制算法的仿真，并得出了相应的结论。

首先对倒立摆的分类、特性、控制目标、控制方法等以及倒立摆控制研究的发展及其现状进行了分析。

然后利用动力学原理推导了直线一级倒立摆的数学模型，求出其传递函数及状态空间方程。

利用现代控制理论方法，借助MATLAB程序分析了直线倒立摆系统的稳定性、可控性和可观性。

在建立系统模型的基础上，研究了倒立摆系统的控制策略。

对直线一级倒立摆控制采用经典控制方法，设计了常规PID控制器、双路PID控制器及基于倒立摆系统的状态空间方程PID控制器，并利用MATALAB/Simulink软件进行仿真，取得不同的控制效果。

对直线一级倒立摆控制采用现代控制方法，设计了LQR控制器，得出直线一级倒立摆LQR控制仿真图，通过改变Simulink的LQR模块及状态空间模块中的参数得到最好的控制效果。

关键词：倒立摆；PID控制；最优控制；系统仿真；SIMULINKAbstractThe inverted pendulum is put to go on in the typical experiment platform which controls the theoretical research, a lot of abstract control theory concepts,such as instance systematic stability, considerable and controllability,etc. can all show ocularly thought this system.The inverted pendulum system is characterized as a fast multi-variable nonlinear essentially unsteady system. Control research fieldrepresentative meaning, set up his controller with the classical control theory while being difficult. The handstand is put as the target of accusing of of the control system, a lot of abstract control concepts can all show ocularly through it.Graduation project this wave, for research object, wave model emulation to control algorithm with straight line handstand to straight line first class handstand have drawn the corresponding conclusionhas made the modelings, control algorithm simulations and experiments on the 1-stage inverted pendulum, and has drawn the corresponding conclusion.At first to classification, characteristic, control goal that handstand wave, control method,etc. and handstand wave development and current situation studied to control analyze. Then utilize the dynamics principle to derive the mathematical model that the straight line first class handstand puts, ask it out and transmit the function and state space equation. Utilize the modern control theory.The control stategies of inverted pendulum system have been studied on the basis of building system model. By taking classic control methods to the linear 1-stage inverted pendulum, designed have been the conventional PID controller and double closed loop controller and the PID controller based on state space equation of inverted pendulum system. And by making MATALAB/Simulink simulation, different effects have been acquired By taking modern control methods to the linear1-stage inverted pendulum, the LRQ controller has been devised, the LRQ control simulation figure of the linear 1-stage inverted pendulum has been obtained. And by altering the parameters of Simulink LRQ model and state space model, the best control result has been achieved.Key words: Stand upside down swaying; PID controls; Optimal control; System simulates; SIMULINK目录摘要 (I)Abstract (II)目录............................................................................................................................................... I II 第一章绪论.. (1)1.1 倒立摆的简单分析 (1)1.2 倒立摆的分类 (1)1.3倒立摆的特性 (2)1.4倒立摆的控制方法 (3)1.5国内外对于倒立摆的研究现状 (3)1.6本章小结 (5)第二章直线倒立摆数学模型的建立 (7)2.1 直线一级倒立摆系统的数学模型 (7)2.1.1 直线一级倒立摆系统运动方程的推导 (7)2.1.2直线一级倒立摆系统分析 (11)2.2本章小结 (15)第三章直线一级倒立摆系统PID控制与仿真 (16)3.1PID控制系统设计原理 (16)3.2 PID参数调整 (17)3.3 直线一级倒立摆PID控制器设计 (18)3.3.1 直线一级倒立摆摆杆角度控制 (18)3.3.2直线一级倒立摆小车位置控制 (19)3.4直线一级倒立摆PID控制算法仿真 (20)3.4.1直线一级倒立摆杆角度控制算法仿真 (20)3.4.2直线一级倒立摆小车位置控制算法仿真 (22)3.5直线一级倒立摆双闭环PID控制算法仿真 (24)3.6本章小结 (26)第四章直线倒立摆系统LQR控制与仿真 (28)4.1线性二次型最优控制LQR控制原理简介 (28)4.2倒立摆LQR控制器的设计 (29)4.3直线一级倒立摆LQR控制算法仿真 (31)4.4 本章小结 (35)第五章总结与展望 (36)参考文献 (37)致谢 (38)第一章绪论1.1 倒立摆的简单分析倒立摆是处于倒置不稳定状态、通过人为控制使其处于动态平衡的一种摆，是一个复杂的快速、非线性、多变量、强祸合、自然不稳定系统，是重心在上、支点在下控制问题的抽象。