初一数学学案

7.2.2三角形的外角【知识脉络】【学习目标】1、使学生在操作活动中，探索并了解三角形的外角的两条性质2、利用学过的定理论证这些性质3、能利用三角形的外角性质解决实际问题【要点检索】（1）三角形的外角的性质；（2）三角形外角和定理；（3）三角形外角的定义及定理的论证过程。

【方法导航】（一）学习诱导【课前热身】1、上节课我们证明了三角形内角和定理，大家来回忆一下：它的证明思路是什么？2、那什么叫三角形的外角呢？三角形的一边与（）组成的角，叫做三角形的外角。

三角形的外角的性质三角形的一个外角等于（）。

三角形的一个外角大于任何一个（）。

【头脑风暴】三角形的外交和三角形的三个内角之间都有什么样的关系呢？【追根索源】∠1是△ABC 的一个外角， ∠1与图中的其他角有什么关系呢？ 能证明你的结论吗？证明：∵∠1+∠CAB=180。

（ ） ∠B+∠C+∠CAB=180。

（ ）∴∠1=∠-----+∠-----( 等量代换 ) 【学用结合】1.若一个三角形的一个外角小于与它相邻的内角,则这个三角形是( ) A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.无法确定2.如果三角形的一个外角和与它不相邻的两个内角的和为180°,那么与这个外角相邻的内角的度数为( )A.30°B.60°C.90°D.120°3.已知三角形的三个外角的度数比为2:3:4,则它的最大内角的度数为( ) A.90° B.110° C.100° D.120°4.已知等腰三角形的一个外角是120°,则它是( )A.等腰直角三角形;B.一般的等腰三角形;C.等边三角形;D.等腰钝角三角形 5.如果一个三角形的各内角与一个外角的和是225°,则与这个外角相邻的内角是____度.6.已知等腰三角形的一个外角为150°,则它的底角为_____.7.如图所示,∠ABC,∠ACB 的内角平分线交于点O,∠ABC 的内角平分线与∠ACB 的外角平分线交于点D,∠ABC 与∠ACB 的相邻外角平分线交于点E,且∠A=60°, 则∠BOC=_______,∠D=_____,∠E=________.【拓展提升】1、如图所示,在△ABC 中,D 是BC 边上一点,∠1=∠2,∠3=∠4,∠BAC=63°, 求∠DAC 的度数.2、(2004·吉林)如图所示,∠CAB 的外角等于120°,∠B 等于40°,则∠C 的度数是_______._4 _3 _2 _1_D_C _B _A_B_AD CA120︒40︒CB A【再攀高峰】（1）已知△AB C 中，BO 、CO 分别是∠ABC 、∠ACB 的平分线，且BO 、CO 相交于点O ，试探索∠BOC 与∠A 之间是否有固定不变的数量关系。

7.3.2多边形内角和【知识脉络】【学习目标】推导多边形内角和、外角和定理并熟练地进行计算。

【要点检索】推导多边形内角和、外角和定理并熟练地进行计算。

【方法导航】多边形度数计算通常要借助多边形内角和公式中边数和内角和以及外角和的度数的关系来计算。

【达标检测】一、耐心填一填，一锤定音！（每小题6分，共30分）1．四边形的∠A、∠B、∠C、∠D的外角之比为1：2：3：4，则∠A：∠B：∠C：∠D = ．2．内角和等于外角和的多边形是边形．3．一个六边形所有内角都相等，则每个内角为_____度．4．由于一个多边形的外角最多能有_____个钝角，因此，一个多边形的内角最多能有_____个锐角．5．n边形内角和与外角和的差为360，则n _____．二、精心选一选，慧眼识金！（每小题6分，共30分）1．n边形的n个内角中锐角最多有（）个．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．如果一个多边形的每个外角，都是与它相邻内角的三分之一，则这样的多边形有（）Ａ．无穷多个，它的边数为8Ｂ．一个，它的边数为8Ｃ．无穷多个，它的边数为6Ｄ．无穷多个，它的边数不可能确定3．如图，若90A B C D E F n+++++=∠∠∠∠∠∠，那么n等于（）Ａ．2Ｂ．3Ｃ．4Ｄ．54．如果一个正多边形的一个内角等于135，则这个正多边形是（）Ａ．正八边形Ｂ．正九边形Ｃ．正七边形Ｄ．正十边形5．一个多边形恰有三个内角是钝角，那么这个多边形的边数最多为（）Ａ．5Ｂ．6Ｃ．7Ｄ．8三、用心做一做，马到成功！（本大题共40分）1．（本题10分）一个多边形的每一个外角都等于与它相邻的内角的一半，这个多边形是几边形？它是正多边形吗？你能确定它的外角的度数吗？2.每一个内角都相等的多边形，它的一个外角等于一个内角的九分之一，则这个多边形的边数是多少？3．（本题10分）小明和小亮进行互相出题训练，在做下面题目时两人陷入僵局，请你帮助他们解决疑难．题目：一个多边形的每一个内角都等于其相等外角的13，求多边形的边数．4．（本题10分）多边形的内角和与某一个外角的度数之和为1350，求这个多边形的边数．5.多边形的每一个内角都等于150度，则从此多边形的一个顶点出发能引出几条对角线？。

七年级上册 第二章 整式的加减数学活动：找规律（学案）【学习目标】(1)应用整式和整式的加减运算表示实际问题中的数量关系；(2)掌握从特殊到一般，从个体到整体地观察、分析问题的方法．尝试从不同角度探究问题，培养应用意 识和创新意识；(3)积极参与数学活动，在数学活动过程中，合作交流、反思质疑，体验获得成功的乐趣，锻炼克服困难 的意志，建立学好数学的自信心．【学习重点】应用整式表示实际问题中的数量关系，掌握数学活动从特殊到一般的探究方法【学习过程】活动1 创设情境播放儿歌《数青蛙》，找找规律.活动2 合作探究如图，用火柴棒拼成一排由三角形组成的图形.（1）观察图形，并填表：（2）如果图形中含有n 个三角形，需要多少根火柴棒？（3）当图形中含有2016个三角形时，需要多少根火柴棒？变式训练：用火柴棒按如图方式搭小正方形，思考下列问题：（1）搭2个小正方形需要 根火柴棒，搭3个小正方形需要 根火柴棒；（2）如果用n 来表示所搭小正方形的个数，那么搭n 个这样的小正方形需要 根火柴棒；（3）100根火柴棒按照如图方式可以搭 个正方形.活动3 观察归纳观察下列各组数，写出第n 个数：（1）3,5,7,9,… , ；（2）4,7,10,13…, ；（3）8,14，20，26…, ；（4）2,4,8,16…, ；（1） （2）（3）活动4 巩固提高1. 观察下列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第6个图形有______个太阳．2. 用大小相等的小正方形拼大正方形，拼第1个正方形需要1个小正方形，拼第2个正方形需要4个小正方形……,拼一拼，想一想，按照如此操作：（1）拼第3个、4个、5个…第（n-1）个、第n个正方形各需要多少个小正方形？（2）第n个正方形比第（n-1）个正方形多几个小正方形？第1个第2个第3个第4个思考：结合你所探究的规律，能快速地计算出1+3+5+7+…+997+999的结果吗?活动5 课堂小结【课后练习】1．下列图形中都是由同样大小的小圆圈按一定规律组成的，其中第1个图形中一共有6个小圆圈，第2个图形中一共有9个小圆圈，第3个图形中一共有12个小圆圈，…，按此规律排列，则第7个图形中小圆圈的个数为()A．21 B．24 C．27 D．302.下图是用火柴棒搭成的一系列三角形图案．按这种方式摆下去，第n个图案需要的火柴棒总数为。

七年级上册数学名师学案第一课：整数的加减法一、教学目标：1.理解整数的概念，掌握整数的加法和减法规则；2.初步把握整数的运算性质。

二、教学重点和难点：1.整数的概念和加法规则；2.整数的减法规则。

三、教学过程：1.教师引入整数的概念，说明它在生活中的应用，帮助学生理解整数的概念。

2.通过实际例子，让学生认识正整数和负整数，并熟练理解正整数和负整数的概念。

3.将正整数和负整数呈现在数轴上，通过数轴让学生掌握整数的顺序关系。

4.讲解整数的加法规则，并通过例题的讲解和练习，让学生掌握整数的加法运算。

5.讲解整数的减法规则，并通过例题的讲解和练习，让学生掌握整数的减法运算。

6.基于所学知识，让学生在实际问题中应用整数的加法和减法。

四、课堂练习：1.通过口头练习，让学生回答一些整数的理论问题，如：-2+3=，-5-(-6)=等。

2.通过书写练习，让学生计算一些整数的加减法题目，如：-3+4=，-7-(-8)=等。

3.通过情景练习，让学生根据实际问题进行整数的加减法运算，如：从海平面往上爬2米，下一次又往下掉2米，问现在距离海平面的高度是多少？五、课堂反思和总结：1.整合学生的思考和答案，对学生的答案进行点评和讨论，帮助学生改正错误。

2.对整节课所学内容进行总结，提醒学生记住整数的加减法规则和运算性质。

六、课后作业：1.完成课本上的习题和课后作业；2.总结整数的加减法规则，并尝试解决一些实际问题。

第二课：标签法一、教学目标：1.理解正数、负数及零在数轴上的位置，并能准确表示；2.掌握标签法的表示方法；3.能应用标签法进行整数的加减法运算。

二、教学重点和难点：1.正数、负数和零在数轴上的位置；2.标签法的表示方法；3.标签法的应用。

三、教学过程：1.教师引导学生回顾整数的加减法规则，并与上一课的内容进行联系。

2.讲解正数、负数和零在数轴上的位置，并通过数轴让学生准确地表示整数。

3.讲解标签法的基本原理和表示方法，并通过具体例子引导学生理解标签法。

初一数学第一学期期末复习学案3第二章 整式的加减【知识框架】【典型例题】1．列代数式例1.（1）下列代数式符合书写要求的是（ ）A ．ab 3B ．134a C ．a ＋4 D ．a ÷b （2）如图，长为cm y ，宽为cm x 的大长方形被分割为7小块，除阴影A ，B 外，其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，小长方形较短的边长为4cm ，下列说法中错误的是（ ）A ．小长方形较长的边为()12cm y -B ．阴影A 和阴影B 的周长之和与y 的取值无关C ．若20cm y =时，则阴影A 的周长比阴影B 的周长少8cmD ．当20cm x =时，阴影A 和阴影B 可以拼成一个长方形，且长方形的周长为（3）图1，在一块长方形区域中布置了图中阴影部分所示的展区，其中的展台有三种不同的形状，其规格图2所示. ①该长方形区域的长可以用式子表示为____________;②根据图中信息，用等式表示a ，b ，c 满足的关系为_____________.例2.下列代数式的意义表示错误的是（ ）A ．2x +3y 表示2x 与3y 的和B ．52x y 表示5x 除以2y 所得的商C ．9﹣13y 表示9减去y 的13所得的差 D ．a 2+b 2表示a 与b 和的平方例3.一组按规律排列的式子: ()25811234,,,,0b bb b ab a a a a --≠, 其中第7个式子是_________,第n 个式子是_______________（n 为正整数）．2．单项式与多项式的相关概念例4. （1）下列说法中正确的是（ ）A ．2x y -是单项式 B ．x π-系数为1- C ．0 不是单项式 D ．222022a b π-的次数是3 （2）下列说法中错误的是（ ）A ．多项式﹣3x 2+x ﹣1的次数是2，它是二次三项式 B ．单项式﹣243x y 和﹣23π2a b 的系数分别是34-和23π- C ．23x x +是关于x 的多项式 D ．2a +13π与3π+12a 都是整式 用字母表示数列式表示数量关系单项式多项式整式 去括号 合并同类项 整式的加减运算 ()224cm y +（3）写出符合要求的单项式，只含有字母a 、b ，系数是负分数，次数是3的单项式为 .（4）多项式3x 2y -7x 4y 212-xy 3+27是_____次_____项式，系数最小的项是_______.按x 的升幂排列为 （5）若8)1(1+-++x m x n 是关于x 的三次二项式, 则m __________, n __________.知识小结:（1）_______________________叫做单项式;（2）单项式中的数字因数叫做这个单项式的_________, 单项式中所有字母的_______叫做这个单项式的次数;（3）单独的一个数或一个字母________（填“是”或“不是”）单项式;（4）注意: 单项式的系数__________（填“包含”或“不包含”）前面的符号.（5）几个单项式的___________叫做多项式, 其中每个单项式叫做多项式的_____, 不含字母的项叫做_________;（6）多项式中__________________________叫做这个多项式的次数;（7）注意:多项式的项__________（填“包含”或“不包含”）前面的符号.3.整式的概念例5. 代数式yx y x a a c ab x y x x mn +--+---,13,0,,29,35,21,32233232中, 不是整式的有___________________________;单项式有___________________; 多项式有____________________.知识小结: ______________________统称整式.4.同类项与合并同类项例6. （1）若-5m 7x n x +2与8y x m n 422-是同类项, 则x , y 分别为（ ）A x = -3, y =2B x = 2, y=-3C x = -2, y =3D x = 3, y =-2（2）下列合并同类项的运算结果中正确的是（ ）A ．22x x +=B ．3x x x x ++=C ．33ab ab -=D ．10.2504xy xy -+= （3）两个单项式满足下列条件：① 互为同类项；②次数是3．写出两个满足上述条件的单项式 ，将这两个单项式合并同类项得_______________．例7.当多项式3225(2)26(3)1x m x x x n x ----++--不含二次项和一次项时，则mn= ，这个多项式可化简为_____________________.知识小结:__________________________________的项叫做同类项.5.去括号法则例8. 下列去括号或添括号，其中正确的是（ ）A ．[])14(63146322---=+--ab a a ab a aB ．1462)123(22+-+=-+--y x a y x aC ．)35()(3522+--=+--a ab a ab a aD ．[]22222222253)22(53b a b a ab ab b a b a ab ab +-+-=----例9. 化简下列各式（1）⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+⎪⎭⎫ ⎝⎛--2223322321y x y x x（2）)38(3)2(542112n n n n n n x x x x x x ---+-++知识小结：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内____________与原来的符号______;如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内____________与原来的符号________.6．整式的加减例10. 计算（1）22(37)2(32)a a a a ---+； （2）223[7(43)2]x x x x ----.知识小结：整式加减的运算法则：几个整式相加减，如果___________，然后再__________.7．化简求值 例11. （1）222226)21(253xy y x y x xy y x +⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-+-, 其中21,2=-=y x（2）已知3a -与21b -互为相反数．①求a 与b 的值； ②若24x a b =+，求x 的相反数．（3）已知2a b -=, 1ab =-．求(45)(235)a b ab a b ab ----+的值．例12．阅读理解：如图，一扇窗户，所有窗框为铝合金材料，其下部是边长相同的四个小正方形，上部是半圆形，已知下部小正方形的边长是a 米，窗户半圆部分安装彩色玻璃，四个正方形部分安装透明玻璃（本题中π取3，长度单位为米）．（1）一扇这样窗户一共需要铝合金多少米?（用含a 的代数式表示）（2）一扇这样窗户一共需要玻璃多少平方米?铝合金窗框宽度忽略不计（用含a 代数式表示）（3）某公司需要购进30扇窗户，在同等质量的前提下，甲、乙两个厂商分别给出如下报价：当1a =时，该公司在哪家厂商购买窗户合算？8.简单代数推理例13.小明在研究数学问题时发现一个有趣的现象：请你用不同的三位数再做做，发现什么有趣的现象?用你所学过的知识解释.例14.有一种计算器，输出规则如下：输入两个关于x 的整式A ，B ，对它们进行整式加法运算，若A +B 的结果为单项式，则输出该单项式；若A +B 的结果为多项式，则输出该多项式的最高次项与最低次项的和.已知输入的整式22A x x =+-.（1）若234B x =-,则输出结果为________；（2）若输出结果为33x x -,则整式B 应满足什么条件？写出结论，并说明理由；（3）若将整式A ,B 输入计算器，得到输出结果，记为第一次运算，然后将输出结果与A 再次输入该计算器，得到输出结果，记为第二次运算，……，依次进行上面操作，若第3n n ≥()次运算得到的输出结果恰为单项式，请写出一个满足题意的整式B .【课后练习】一、选择题1.代数式3(m +n ),,,622ts b a y , 2y x -, 3252y x -, -1中单项式的个数（ ）. A 3 B 4 C 5 D 62.下列四个选项的代数式表示中，其中正确的是（ ）A m 与n 和的2倍是2m n +B a 与b 的差的倒数是1a b- C a 与b 两数的平方差是()2-a b D 若a 的平方比甲数小2，则甲数是22+a3.若式子75242=+-x x , 则式子122+-x x 的值等于（ ）.A 2B 3C -2D 44. 某种型号的电视机, 1月份每台售价x 元, 6月份降价20%, 则6月份每台售价（ ）A %)20(-x 元B %20x 元 C x %)201(-元 D x %20元 5. 下列计算正确的是（ ）.A 3a +b =3abB 3a -3=aC 235235a a a +=D 2ab -ab =ab6. 计算3562+-a a 与1252-+a a 的差, 结果正确的是（ ）.A 432+-a aB 232+-a aC 472+-a aD 272+-a a .7. 已知多项式4322122a a b ab b -+-+，下列说法中错误的是 （ ）A ．它是五次五项式B ．它的三次项系数是1C ．组成它的项有43221,,,,22a a b ab b D ．常数项是12- 8．规定以下两种变换：①f m n m n -（，）=（，），如2121f =-（，）（，）；②g m n n m =--（，）（，），如2112g =--（，）（，）．按照以上变换有：344343[]f g f =---（，）（，）=（，），那么]2[3g f -（，）等于（ ）A ．23（，）B ．32（，）C ．32-（,﹣）D ．23（﹣，）二、填空题9. 若1252+-m y x 是关于x 、y 的五次单项式, 则m 为 . 10. 国庆节，广场上要设计一排灯笼增强气氛，其中有一个设计由如图所示图案逐步演变而成，其中圆圈代表灯笼，n 代表第n 次演变过程，s 代表第n 次演变后的灯笼的个数．仔细观察下列演变过程，当=6n 时，s =__________．三、解答题11. 求2211312()()2323x x y x y --+-+的值, 其中22,3x y =-=．12. 已知m,x,y 满足: ①0)5(2=+-m x ; ② 12+-y ab 与34ab 是同类项. 求代数式 )93()632(2222y xy x m y xy x +--+-的值.13. 已知实数与的大小关系如图所示: 化简．14. 用“※”定义一种新运算:对于任意有理数a 和b ，规定a ※b =244a b ab b -+ . 如：1※2=212412422⨯-⨯⨯+⨯=（1）求（2-）※3的值；（2）若A=4※m ，B=m ※(1-)（其中m 是有理数），比较A ，B 的大小.b a 、c c b a c b a ---+-2)(32。

七年级数学下学案
一、整式的加减
1.掌握整式的加减法法则，能够进行整式的加减运算。

2.掌握去括号法则，能够将多项式中的括号去掉。

3.理解同类项的概念，能够合并同类项。

二、平面图形的认识
1.掌握常见的平面图形，如三角形、四边形等的基本性质。

2.了解图形的平移、旋转和轴对称等基本变换。

3.能够根据平面图形的性质解决一些实际问题。

三、三角形
1.掌握三角形的基本性质，如角平分线、中线、高线等。

2.了解三角形的分类，如等腰三角形、直角三角形等。

3.能够运用三角形的性质解决一些实际问题。

四、平行线与相交线
1.掌握平行线和相交线的概念及性质。

2.了解线段的垂直平分线及其性质。

3.能够运用平行线和相交线的性质解决一些实际问题。

五、数据的收集与整理
1.掌握数据收集和整理的基本方法，如调查问卷、统计表格等。

2.了解数据的表示方法，如平均数、中位数、众数等。

3.能够运用所学知识解决实际问题的数据分析和处理。

六、概率初步认识
1.了解概率的基本概念，如随机事件、概率等。

2.掌握概率的基本计算方法，如等可能事件的概率计算等。

3.能够运用概率知识解决一些实际问题。

初中数学学案设计教案一、教学目标：1. 知识与技能：理解相似多边形的概念，掌握相似多边形的性质，能够判断两个多边形是否相似。

2. 过程与方法：通过观察、操作、推理等过程，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

3. 情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作精神。

二、教学内容：1. 相似多边形的定义：如果两个多边形，对应角相等，对应边的比相等，那么这两个多边形叫做相似多边形。

2. 相似多边形的性质：（1）相似多边形的对应角相等。

（2）相似多边形的对应边的比相等。

（3）相似多边形的对应角相等，对应边的比相等，对应边上的高也成比例。

三、教学重点与难点：1. 教学重点：相似多边形的概念及其性质。

2. 教学难点：相似多边形的性质的应用。

四、教学过程：1. 导入：通过展示一些相似的图形，如树叶、卫星图片等，引导学生观察并思考：这些图形有什么共同的特点？2. 新课导入：介绍相似多边形的定义，引导学生通过观察、操作、推理等过程，理解相似多边形的性质。

3. 课堂讲解：讲解相似多边形的性质，并通过例题演示如何应用这些性质。

4. 课堂练习：布置一些练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。

5. 课堂小结：对本节课的内容进行总结，强调相似多边形的性质及其应用。

6. 作业布置：布置一些相关的作业，让学生课后巩固。

五、教学反思：本节课通过展示一些生活中的实例，引导学生观察、操作、推理，理解相似多边形的性质。

在教学过程中，要注意引导学生主动参与，培养他们的空间想象能力和逻辑思维能力。

同时，通过一些练习题，让学生学会如何应用相似多边形的性质解决问题。

在教学过程中，要注意关注学生的学习情况，及时进行反馈和指导。

课题：4.2 一元一次方程及其解法（4）——解一元一次方程——去分母班级： 姓名：【学习目标】1.知道解一元一次方程的一般步骤.2.能灵活运用去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的五步骤解一元一次方程.【重点和难点】重点：会解一元一次方程.难点：掌握解一元一次方程的一般步骤，并灵活运用.【创设情境】英国伦敦博物馆保存着一部极其珍贵的文物——草书.这是古代埃及人用象形文字写在一种用纸莎草压制成的草片上的著作，它于公元前1700年左右写成.这部书中记载了许多有关数学的问题，其中有一道著名的求未知数的问题：一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33，求这个数.【合作探究】活动：解一元一次方程【典型例题】例1：解方程：13421+=+x x 例2：解方程：121)3(41)5231--=-x x （讨论：根据上述例题，请你总结解一元一次方程的基本步骤.归纳：一般地，解一元一次方程的步骤是：练习：课本P118【当堂反馈】1.解关于x 的方程1)33121=--x （，下列去分母正确的是（ ） A.11321=--x B.3-2x -3=6 C. 3-（2x -3）=1 D.3-2（x -3）=6 2.某书中有一个方程2132-=-+x x ■，■处在印刷时被墨盖住了．已知书后的答案为x =-2，则■处的数应是（ ）A ．-45B ．419C ．107D ．57 3.在解方程21331+=+-x x x 时，方程两边同时乘6，得 . 4.若关于x 的方程432-=+x m x 与方程6)1621-=-x （的解相同，则m 的值为 . 5.在梯形的面积公式S =h b a •+)21（中，已知S =18，b =2a ，h =4，则b 的值为 . 6.解方程：（1）13322=--+x x （2）54306=--x x（3）3)15(61)521=+-+x x （ （4）232)1352-=-y y （（5）)4(41)2(61)131m m m -=--+（ （6）13.027.17.0=--x x7.已知代数式24+y 的值比代数式61312-y 的值小2，求y 的值.8.小红在解方程161437+-=x x 时，第一步出现了错误：（1）解方程的错误原因是 ；（2）写出你的解答过程．【课堂小结】【课后作业】拓展提升：（1）解方程：476655443=⨯+⨯+⨯+⨯x x x x（2）已知关于x 的方程6232bk x a kx -+=+，无论k 为何值，方程的解总是x =1，求a ，b 的值.。

数学：1.4.1《有理数的乘法（2）》学案（人教版七年级上）【学习目标】:1、经历探索多个有理数相乘的符号确定法则；2、会进行有理数的乘法运算；3、通过对问题的探索，培养观察、分析和概括的能力；【学习重点】：多个有理数乘法运算符号的确定；【学习难点】：正确进行多个有理数的乘法运算；【导学指导】一、温故知新1、有理数乘法法则：二、自主探究1、观察：下列各式的积是正的还是负的？2×3×4×（－5），2×3×（-4）×（－5），2×（-3）× (-4)×（－5），（－2) ×(－3) ×(－4) ×（－5)；思考：几个不是0的数相乘，积的符号与负因数的个数之间有什么关系？分组讨论交流，再用自己的语言表达所发现的规律：几个不是0的数相乘，负因数的个数是时，积是正数；负因数的个数是时，积是负数。

2、新知应用1、例题3，（P31页）请你思考，多个不是0的数相乘，先做哪一步，再做哪一步？你能看出下列式子的结果吗？如果能，理由7.8×(－8.1)×O× (－19.6)师生小结：【课堂练习】计算：（课本P32练习）（1）、—5×8×（—7）×（—0.25）；（2）、5812 ()() 121523-⨯⨯⨯-；（3）5832(1)()()0(1)41523-⨯-⨯⨯⨯-⨯⨯-；【要点归纳】：1.几个不是0的数相乘，负因数的个数是时，积是正数；负因数的个数是时，积是负数。

2.几个数相乘,如果其中有一个因数为0，积等于0；【拓展训练】：一、选择1.若干个不等于0的有理数相乘,积的符号( )A.由因数的个数决定B.由正因数的个数决定C.由负因数的个数决定D.由负因数和正因数个数的差为决定2.下列运算结果为负值的是( )A.(-7)×(-6)B.(-6)+(-4)C. 0×(-2)(-3)D.(-7)-(-15)3.下列运算错误的是( )A.(-2)×(-3)=6B.1(6)32⎛⎫-⨯-=- ⎪⎝⎭C.(-5)×(-2)×(-4)=-40D.(-3)×(-2)×(-4)=-24二、计算：1、111111111111234567⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯-⨯-⨯---⨯-⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭;2、111111 111111 223344⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯+⨯-⨯+⨯-⨯+⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭；【总结反思】：2019-2020学年七年级数学上学期期末模拟试卷一、选择题1．如图，OB 是∠AOC 的平分线，OD 是∠COE 的平分线．如果∠AOB ＝50°，∠COE ＝60°，则下列结论错误的是( )A.∠AOE ＝110°B.∠BOD ＝80°C.∠BOC ＝50°D.∠DOE ＝30°2．如图，快艇从P 处向正北航行到A 处时，向左转50°航行到B 处，再向右转80°继续航行，此时的航行方向为（ ）A ．北偏东30°B ．北偏东80°C ．北偏西30°D ．北偏西50°3．如图，甲从A 点出发向北偏东60°方向走到点B ，乙从点A 出发向南偏西15°方向走到点C ，则BAC ∠的度数是（ ）A.105°B.115°C.125°D.135°4．我国明代珠算家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道著名算题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，试问大、小和尚各多少人？设大和尚有x 人，依题意列方程得( ) A.()31001003x x +-= B.()31001003x x --= C.10031003x x -+= D.10031003x x --= 5．方程1﹣22x -＝13x +去分母得（ ） A.1﹣3（x ﹣2）＝2（x+1）B.6﹣2（x ﹣2）＝3（x+1）C.6﹣3（x ﹣2）＝2（x+1）D.6﹣3x ﹣6＝2x+26．若单项式2x 3y 2m 与﹣3x n y 2的差仍是单项式，则m+n 的值是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．57．有理数m ，n 在数轴上的位置如图所示，则化简│n│-│m -n│的结果是（ ）A.mB.2n-mC.-mD.m-2n8．人类的遗传物质是DNA ，DNA 是一个很长的链，最短的22号染色体也长达30 000 000个核苷酸.30 000 000用科学记数法表示为( )A ．3×107B ．30×106C ．0.3×107D ．0.3×1089．运用等式性质的变形，正确的是（ ）A.如果 a=b ，那么 a+c=b ﹣cB.如果a b c c =，那么 a=bC.如果 a=b ，那么a b c c =D.如果 a=3，那么 a 2=3a 210．若8a =， 5b =，且 0a b +>，那么-a b 的值为（ ） A ．3或13 B ．13或-13 C ．3或-3 D ．-3或-1311．如果温度上升10℃记作+10℃，那么温度下降5℃记作（ ）A ．+10℃B ．﹣10℃C ．+5℃D ．﹣5℃12．据资料显示，地球的海洋面积约为360000000平方千米，请用科学记数法表示地球海洋面积面积约为多少平方千米( )A.73610⨯B.83.610⨯C.90.3610⨯D.93.610⨯二、填空题13．如图是正方体的一个表面展开图，在这个正方体中，与“晋”字所在面相对的面上的汉字是_____．14．22.5°＝________°________′；12°24′＝________°.15．一商店在某一时间以每件a 元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，若卖出这两件衣服商店共亏损8元，则a 的值为______．16．小明买了20本练习本，店主给他八折优惠，结果便宜1.6元，每本练习本的标价是________元 .17．﹣3xy ﹣x 3+xy 3是_____次多项式．18．填在如图各正方形中的四个数之间都有相同的规律，则a+b ﹣c 的值是_____．193-的相反数是_____．20．对于有理数a ，()b a b ≠，我们规定：2*5a b a ab =--，下列结论中：()()3*22--=-①；**a a b b =②；**a b b a =③；()()**.a b a b -=-④正确的结论有______.(把所有正确答案的序号都填在横线上)三、解答题21．如图，在四边形ABCD 中， //AD BC ，B D ∠=∠延长BA 至点E ，连接CE ，且CE 交AD 于点F ，EAD ∠和ECD ∠的角平分线相交于点P .（1）求证：①//AB CD ；②2EAD ECD APC ∠+∠=∠；（2）若70B ∠=︒，60E ∠=︒，求APC ∠的度数；（3）若APC m ∠=︒，EFD n ∠=︒请你探究m 和n 之间的数量关系.22．解下列方程(1)2x+5＝3（x ﹣1）(2).23．如图，点O 为原点，A ，B 为数轴上两点，AB=15，且OA ：OB=2（1）A ，B 对应的数分别为 ， ．（2）点A ，B 分别以2个单位/秒和5个单位/秒的速度相向而行，则几秒后A ，B 相距1个单位长度？（3）点AB 以（2）中的速度同时向右运动，点P 从原点O 以4个单位秒的速度向右运动，是否存在常数m ，使得3AP+2PB ﹣mOP 为定值？若存在，请求出m 值以及这个定值；若不存在，请说明理由．24．一辆出租车从A 地出发，在一条东西走向的街道上往返，每次行驶的路程(记向东为正)记录如下(x ＞6且x ＜14，单位：km)：(1)写出这辆出租车每次行驶的方向；(2)求经过连续4次行驶后，这辆出租车所在的位置(结果可用x 表示)；(3)这辆出租车一共行驶了多少路程(结果用x 表示)？25．先化简，再求值：5（3a 2b-ab 2）-4（-ab 2+3a 2b ），其中a=12，b=-13． 26．如图，一只甲虫在5×5的方格（每小格边长为1）上沿着格线运动，它从A 处出发去看望B 、C 、D 处的其它甲虫，规定：向上向右走为正，向下向左走为负．例如从A 到B 记为：A→B（+1，+4），从D 到C 记为：D→C（﹣1，+2），其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向．（1）图中A→C（______，_____），B→C（______，_____），D→_____（﹣4，﹣2）；（2）若这只甲虫从A 处去P 处的行走路线依次为（+2，+2），（+2，﹣1），（﹣2，+3），（﹣1，﹣2），请在图中标出P 的位置；（3）若这只甲虫的行走路线为A→B→C→D，请计算该甲虫走过的路程．27．已知a 、b 互为倒数，c 、d 互为相反数，2x =，且x 在数轴上表示的数在原点的左边. 求式子32339()4c d x ab+-⨯-+的值 28．如图1，已知∠MON=140°，∠AOC 与∠BOC 互余，OC 平分∠MOB ，（1）在图1中，若∠AOC=40°，则∠BOC=__________°，∠NOB=__________°．（2）在图1中，设∠AOC=α，∠NOB=β，请探究α与β之间的数量关系（必须写出推理的主要过程，但每一步后面不必写出理由）；（3）在已知条件不变的前提下，当∠AOB 绕着点O 顺时针转动到如图2的位置，此时α与β之间的数量关系是否还成立？若成立，请说明理由；若不成立，请直接写出此时α与β之间的数量关系．【参考答案】***一、选择题1．A2．A3．D4．C5．C6．C7．C8．A9．B10．A11．D12．B二、填空题13．祠14．30 12.415．6016．417．四18．-12819．3﹣ SKIPIF 1 < 0 ．解析：320． SKIPIF 1 < 0解析：①②④三、解答题21．（1）①见解析，②见解析；（2）65°；（3）12m n=，见解析.22．(1)x=8;(2)x=423．﹣10 524．(1)第一次是向东，第二次是向西，第三次是向东，第四次是向西；(2)这辆出租车所在的位置是向东(7﹣12x)km；(3)这辆出租车一共行驶了(7172x-)km的路程．25．-11 3626．(1) （3，4）；（2，0）；A；（2）答案见解析；（3）10．27．6428．（1）50°，40°；（2）2α－β=40°；（3）不成立，2α+2β=40°.2019-2020学年七年级数学上学期期末模拟试卷一、选择题1．如图，快艇从P 处向正北航行到A 处时，向左转50°航行到B 处，再向右转80°继续航行，此时的航行方向为（ ）A ．北偏东30°B ．北偏东80°C ．北偏西30°D ．北偏西50°2．在直线l 上有A 、B 、C 三点，AB=5cm,BC=2cm,则线段AC 的长度为（ ）A ．7cmB ．3cmC ．7cm 或3cmD ．以上答案都不对3．∠A 的余角与∠A 的补角互为补角，那么 2∠A 是（ ）A ．直角B ．锐角C ．钝角D ．以上三种都有可能4．方程x ﹣4＝3x+5移项后正确的是( )A ．x+3x ＝5+4B ．x ﹣3x ＝﹣4+5C ．x ﹣3x ＝5﹣4D ．x ﹣3x ＝5+45．我国古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？其大意是：每车坐3人，两车空出来；每车坐2人，多出9人无车坐. 问人数和车数各多少？设车x 辆，根据题意，可列出的方程是 ( )．A.3229x x -=+B.3(2)29x x -=+C.2932x x +=- D.3(2)2(9)x x -=+ 6．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术．其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就．现有一个长方形的周长为30cm ，这个长方形的长减少1cm ，宽增加2cm ，就可以变成一个正方形，设长方形的宽为x cm ，可列方程为（ ）A.2(30)1x x -=-+B.2(15)1x x -=-+C.2(30)1x x +=--D.2(15)1x x +=-- 7．若A 和B 都是五次多项式，则（ ）A.A+B 一定是多项式B.A ﹣B 一定是单项式C.A ﹣B 是次数不高于5的整式D.A+B 是次数不低于5的整式8．下列说法中正确的是（ ）A ．4xy x y -+-的项是xy ，x ，y ，4B ．单项式m 的系数为0，次数为0C ．单项式22a b 的系数是2，次数是2D ．1是单项式 9．下列结论正确的是（ ）A ．x ＝2是方程2x+1＝4的解B ．5不是单项式C ．﹣3ab 2和b 2a 是同类项D ．单项式3ab 的系数是3 10．已知a ，b 两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论正确的是（ ）A.a b -<B.0ab <C.0a b +>D.b-a ＞011．如果a 与－3的和是0，那么a 是（ ） A.13- B.13 C.－3 D.312．下列各组数中互为相反数的一组是（ ）A.3与13B.2与|-2|C.(-1) 2与1D.-4与(-2) 2二、填空题13．若90,90αββγ∠+∠=︒∠+∠=︒，则α∠与γ∠的关系是_______ ，理由是_____14．如图是一个正方体的平面展开图，正方体中相对的面上的数字或代数式互为相反数，则2x+3y 的值为____．15．某小组几名同学准备到图书馆整理一批图书，若一名同学单独做要 40h 完成．现在该小组全体同学一起先做 8h 后，有 2 名同学因故离开，剩下的同学再做 4h ，正好完成这项工作．假设每名同学的工作效率相同，问该小组共有多少名同学？若设该小组共有 x 名同学，根据题意可列方程为___________．16．若a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，p 的绝对值等于2，则关于x 的方程(a+b)x 2+3cd•x－p 2=0的解为________．17．有理数a ，b ，c 在数轴上的对应点如图所示，化简：|b|－|c ＋b|＋|b －a|＝________．18．若23a b =，则a b b +＝_____． 19．用“＞”“＜”或“＝”填空．(1)－56________－67；(2)－45________－35； (3)|－7|________0；(4)|－2.75|________|＋234| 20．计算（﹣0.25）2007×（﹣4）2008=______．三、解答题21．如图，已知O 为直线AD 上一点，∠AOC 与∠AOB 互补，OM 和ON 分别是∠AOC 和∠AOB 的平分线.(1) 试说明：∠AOB ＝∠COD ；(2) 若∠COD ＝36°，求∠MON 的度数.22．（1）如图，点C 、D 在线段AB 上，点C 为线段AB 的中点，若AC ＝5cm ，BD ＝2cm ，求线段CD 的长．（2）如图，已知∠COB ＝2∠AOC ，OD 平分∠AOB ，且∠COD ＝20°，求∠AOB 的度数．23．（12分）阅读：我们知道， 于是要解不等式，我们可以分两种情况去掉绝对值符号，转化为我们熟悉的不等式，按上述思路，我们有以下解法：解：（1）当30x -≥，即3x ≥时： 34x -≤解这个不等式，得：由条件，有： （2）当< 0，即 x < 3时，解这个不等式，得：由条件x < 3，有： < 3∴ 如图， 综合（1）、（2）原不等式的解为：根据以上思想，请探究完成下列2个小题：（1）； （2）。

3.2 代数式第2课时用代数式表示实际问题中地数量关系学习目的:1.能用代数式表示实际问题中地数量关系地方法;(重点,难点）2.进一步培养学生观察,分析,抽象,概括等思维能力与应用意识.（难点）学习重点:用代数式表示实际问题中地数量关系.学习难点:培养学生观察,分析,抽象,概括等思维能力与应用意识.自主学习一、知识链接1.代数式地概念2.代数式地书写规则3.列代数式表示下列数量关系:（1）a地平方与b地2倍地差;（2）m与n地与地平方与m与n地积地与;（3）x地2倍地三分之一与y地一半地差;（4）比a除以b地商地2倍小4地数.二、新知预习做一做1.火车平均每小时运行v km, 用代数式表示:（１）经过2h,火车运行了________km;（２）如果火车行驶400 km, 那么需要__________h．2.汽车厂去年生产汽车a台, 今年比去年增产p％, 那么今年生产了汽车__________台.3.一台洗衣机地原价是x元,先按原价地9.5折出售.这台洗衣机现在售价是________;4.底面半径为r,高为h地圆锥地体积是___________________.自主归纳用代数式表示实际问题中地数量关系,需掌握实际问题中一些基本地数量关系:（1）路程=__________×____________;甲队单独完成要天一、要点探究探究点1:用代数式表示多位数例1:一个两位数,个位上地数字是a,十位上地数字是b,把十位上地数字与个位上地数字对调后,得到一个新数．用式子分别表示这两个数及它们地与.归纳总结用字母表示多位数,可以先画出数位图,再将这个多位数用字母表示．如本题中,可画出如图所示地数位图帮助解答．针对训练1．一个两位数,个位数字比十位数字大5,如果个位数字是x,那么这个两位数是( ) A．10(x＋5)＋x B．10(x－5)＋x C．10x＋5 D．10x＋(x＋5)2．一个三位数,个位数字与十位数字地与是9,百位数字是十位数字地2倍,如果十位数字是m,那么这个三位数是________________．探究点2:用代数式表示图形地面积或周长例2:图中地六边形ABCDEF地周长是__________．例3:如图,圆中挖掉一个正方形,试用r表示阴影部分面积．2.如图,用a来表示阴影部分地面积． 归纳总结列代数式表示较为复杂地实际问题时,需认真审题,弄清问题中各数量之间地关系与运算顺序,即需要把实际情境中数量关系分析清楚,然后按照代数式书写格式地规范进行书写.针对训练1.如果某船行驶第1千米地运费是25元,以后每增加1千米,运费增加5元,现在某人租船要行驶s千米（s为整数,s≥1）,所需运费表示为_______________.2.一台电视机成本a元,销售价比成本价增加25﹪,因库存积压,所以就按销售价地70﹪出售,那么每台实际售价为___________________.二,课堂小结内容一些基本地数量关系（1）路程=__________×____________;（2）增长后地量=___________×___________;（3）售价=_________×___________,利润=______×___________;（4）利息=________×______×_______, 本息与=________+___________;（5）工作量＝______×___________;（6）总价＝_______×_______,总产量＝_______×_______;（7）各种特殊图形地周长,面积,体积公式.用代数式表示实际问题中地数量关系地步骤:(1) 认真审题,分析实际情境中地已知量与未知量之间地数量关系;(2) 弄清语句地层次,明确运算顺序; (3) 按照代数式书写格式地规范进行书写.1.百货大楼进了一批花布,出售时要在进价地基础上加上一定地利润,其数量x 与售价y 之间地关系如下表:数量x （米） 1 2 3 4 … 售价y （元） 8+0.316+0.624+0.932+1.2…下列用数量x 表示与售价y 地公式中,正确地是( )A.80.3y x =+B.(80.3)y x =+C.80.3y x =+D.80.3y x =++2.一台电视机成本a 元,销售价比成本价增加0025,因库存积压,所以就按销售价地0070出售,那么每台实际售价为（ ） A.0000(125)(170)a ++ B.000070(125)a + C.0000(125)(170)a +- D.0000(125)70a ++3.一个两位数,个位是a ,十位比个位大1,这个两位数是（ ） A.a (a +1) B.(a +1)a C.10(a +1)a D.10(a +1)+a4.某市地出租车地起步价为5元（行驶不超过7千米）,以后每增加1千米,加价1.5元,现在某人乘出租车行驶P 千米地路程（P ＞7）所需费用是（ ） A.5＋1.5P B.5＋1.5 C.5－1.5P D.5＋1.5（P －7）5.南平乡有水稻田m 亩,计划每亩施肥a 千克;有玉米田n 亩,计划每亩施肥b 千克,共施肥_____千克.当堂检测含a ,b 地代数式表示至少应付给科技馆地总金额.当堂检测参考答案: 1.B 2.B 3.D 4.D 5.（am +bn ）6.12)(1)2m m m +-（ 7.10（a -3）+a 8.2mnm n+km/h 9.80+6.4(x -10)10.212ab b π-11.解:（1）小纸盒地用料为:2(222)ab ac bc cm ++, 大纸盒地用料为:2(12128)ab ac bc cm ++,合计用料为:2[(12128)(222)]ab ac bc ab ac bc cm +++++. （2）小纸盒地容积为:abc 3cm , 大纸盒地容积为:12abc 3cm ,大纸盒比小纸盒地容积大（12abc -abc ）3cm .12.解:（1）若参观地学生人数36人,这应付费用:3×45+6×6=171（元）.（2）参观地学生人数为48人,分两种情况进行计算,买5张团体票应付225元,买4张团体票,8张个人票应付228元,故至少应付225元.（3）当0≤b≤7,至少应付（45a+6b）元;当b=8或b=9时,至少应付（45a+45）元.。