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1 2 4 0
2 4 6 2
3 6 8 4
... … … …
我们是利用列表法来描述自变量与函数的对应值
y
8 6 4
2
y=2x+2
y=2x
y=2x-2
0
-2
-5
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
5
x
-4 -6 -8
从图象我们发现：1.y=2x y=2x+2 y=2x-2的图象都 是直线。请你猜想：如果是：y=-2x y=-2x+2 y=2x-2的图象会是什么？它们的走向与前面三条有何 不同？ 2.三条直线的位置关系是互相平行，你能说出为什 么吗？ 3.于是我们得到：y=kx+b的图象是一条直线，是由 y=kx经过平移而得到，b＞0向上平移，b＜0向下平 移。 4.直线与y轴的交点坐标（0,b),所以我们把b叫做直 线在y轴上的截距；同时我们得到： y1=k1x+b1∥y2=k2x+b2 则k1=k2.
(1)每月的基本生活费为150元，父母亲奖励方法是：每月 做家务在20小时内，每小时2.5元，超过20小时每小时4元。
（2）∵在0≤x≤20直线是一次函数且过（20，200）和
（0，150）∴y=2.5x+150(0≤x≤20) (3)x＞20的直线是一次函数设为y=kx+b，经过(20,200) (30,240), ∴解析式为:y=4x+120(x＞20) 当y=250时,x=32.5(时） 小强5月份想得到250元的生活费，四月份必须家务劳动 32.5小时
课堂练习:
1.直线y=kx+b经过点(1,1),且平行于直线y=3x，则函数解 y=3x-2 析式是____________ 2.直线y=kx+b与y轴交点纵坐标是3,且平行于直线 y=-2x-1，则函数解析式是____________ y=-2x+3 3.把直线y=-2x-1向上平移5个单位，则得到的函数解析式 y=-2x+4 是___________ 4.已知一次函数图象经过点(3,2),(2，0). (1)求这个一次函数的解析式; (2)判断点(1,-2),(-2,-6)是否在这条直线上.
4 .直线 y 2 x 1与 x 轴相交于
49 两直线相交于 C , 则 S ABC _________ . 12 5 .直线 y kx b 与直线 y 3 x 1平行 , 在 y 轴上的截距
为 - 9 , 则解析式为
y=-3x-9 ________ .
总结归纳:
浙教版八上数学第七 章一次函数
7.4一次函数的图象（1）
探索发现：
我们来探究下面问题
正比例函数 y 2 x 和一次函数 y 2 x 2, y 2 x 2,
x … -3 y=2x … -6 y=2x+2 … -4 y=2x-2 … -8
-2 -4 -2 -6
-1 -2 0 -4
0 0 2 -2
(1) 设这个一次函数为 : y kx b 代入得 :
y 2x 1
( 2 ) ( a , 2 ) 在 y 2 x 1上 , a 3 2
5 3k b 9 4k b
y（元） 9.为了鼓励小强勤做家务，培养他的 劳动意识，小强每月的费用都是根据 240 上月他的家务劳动时间所得奖励加上 200 150 基本生活费从父母那里获取的。若设 小强每月的家务劳动时间为x小时， 该月可得（即下月他可获得）的总费 0 20 30 X（时) 为y元，则y（元）和x（小时）之间 的函数图像如图所示。 （1）根据图像，请你写出小强每月的基本生活费为多少元； 父母是如何奖励小强家务劳动的？ （2）写出当0≤x≤20时，相对应的y与x之间的函数关系式； （3）若小强5月份希望有250元费用，则小强4月份需做家务多 少时间？
: y k 1 x b1 y k 2 x b 2 , 那么 k 1 k 2 1
我们会发现这两条直线
1
A , 与 y 轴相交于点
B,
10 3 .直线 y 2 x 1和直线 y 5 x ____ 平行 , 原因是 2≠5 ______, 不
相交 , 则它们的交点坐标是
（ _____ . - ， ） 3 3 A , 直线 y 3 x 2 与 x 轴相交于 B 1 5
(1 ) 解设一次函数的解析式 代入解方程组得 为 : y kx b , ( 3 , 2 ), ( 2 , 0 ) 在直线上 : k 2 , b 4 , y 2 x 4
(2)∵x=1时y=-2∴(1,-2)在直线上,当x=-2时y=-8,(-2,-6)不在
5.已知一次函数图象经过点(-2,2) ,(5，0). (1)求这条直线与坐标轴的交点; (2)求上述函数图象与坐标轴围成的三角形面积. (1)解:设直线的解析式为:y=kx+b,把(-2,2),(5,0)代入得:
7.函数y=(2m-5)x+(3-2m)的图象经过点第二，三，四象 限，求整数m的值
解：直线经过二，三，四象限，∴
解不等式组得 : 3 2 m 5 2
3 2m 0
2m 5 0
, 整数解 m 2
8.已知一次函数的图象经过（3，5）和（-4，-9）两点 (1)求这个一次函数的解析式; (2)若点（a，2）在这个函数图象上，求a的值
解 甲是正比例函数 y 3x , 且过 (15 , 45 )
V 乙 2 km / min
设乙的解析式为
y kx b
9
直线过 (18 , 45 ), ( 0 , 9 ) 代入解 方程组得 k 2, b 9
y 2x 9
0 刚出发时甲、乙相距9千米。
15
18
x
图中格点都是 边长为1的正方 形，（1）求直 线AB和CD的 解析式；
AB：y=x+4
C
B
CD:y=-x+3 观察两条直线， 你认为两条直 线是什么位置 关系？ A
y
1
D 4 我得到的同样结论是
1
x 1
y
:
y=-4x-18
(4) 1
4
我们易发现以下结果， 1×（-1）=-1 于是我们就有了
1 . y 3 x 8 与 y 轴的交点坐标为 直线经过
8 （ , 0） ______, （0,8） 与 x 轴 _______ 3
一,二,四 __________
象限 .它与 y ( m 1 ) x 平行 , 则 m -2 ____ .
2 .直线 y 5 x 1与 x 轴交于点 原点为 O , 则 S AOB ____ .
2 2k b 0 5k b
k
2 7
,b
10 7
, y
2 7
x
10 7
( 2 ) 直线与轴的交点为 S 1 2 5 10 7 25 7
Байду номын сангаас
(0,
10 7
), 与轴的交点为
(5,0 )
6.甲乙两人在同一条道路上行驶, 路程y(千米)与时间x(分) 的关系如图。分别求出这两个函数关系式。 V 3 km / min 甲 结合图像说明: 甲 45 乙 (1)刚出发时甲乙两人的距离 (2) 分别求出他们的速度
1.正比例函数:y=kx的图象是经过坐标原点的直线,k＞0直 线经过一,三象限y随x增大而增大,k＜0直线经过二,四象限. y随x的增大而减小. 2.直线y=kx+b,k＞0,b＞0,直线经过一,二,三象限,y随x增 大而增大;k＞0,b＞0直线经过一,三,四象限,y随x的增大而 增大;k＜0,b＞0直线经过一,二,四象限,y随x的增大而减小; k＜0,b＜0,直线经过二,三,四象限,y随x的增大而减小. 3.两直线平行k值相等. 4.两直线的解析式组成的方程组的解就是这两直线的交 点. 5.两点确定一条直线,正比例函数只要已知一个点.
