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13.3.2等边三角形(1)课件

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人教版八年级数学上册课件 第十三章 轴对称 等腰三角形 等边三角形 第1课时 等边三角形的性质与判定

人教版八年级数学上册课件 第十三章 轴对称 等腰三角形 等边三角形 第1课时 等边三角形的性质与判定

27 2
(cm)
17．(14分)(原创题)已知△ABC是等边三角形，点D是直线BC上一点， 以AD为一边在AD的右侧作等边三角形ADE.
(1)如图①，点D在线段BC上移动时，求证：CE＋CD＝AB； (2)如图②，点D在线段BC的延长线上移动时，那么： ①线段CE，CD，AB之间有怎样的数量关系？请加以证明； ②∠DCE的度数为___6_0_°___； (3)如图③，点D在线段BC的反向延长线上移动时，∠DCE的大小是否 发生变化？线段CE，CD，AB之间又有怎样的数量关系？请直接写出结 论．
2．(3分)如图，△ABC是等边三角形，点D在AC边上，∠DBC＝35°，
则∠ADB的度数为( ) D
A．25°
B．60°
C．85°
D．95°
3．(3分)如图，已知△ABC是等边三角形，点B，C，D，E在同一直线 上，且CG＝CD，DF＝DE，则∠E＝___1_5_°___．
4 ． (3 分 ) 如 图 ， 在 等 边 三 角 形 ABC 中 ， CD⊥AB 于 点 D ， 过 点 D 作 DE∥BC交AC于点E，若△ABC的边长为2，则△ADE的周长是__3__．
∠E，∴DB＝DE
6．(3分)下列四个说法中，正确的有( D ) ①三个角都相等的三角形是等边三角形；②有两个角等于60°的三角形 是等边三角形；③有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形；④有两个 角相等的等腰三角形是等边三角形． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
7．(3分)等腰三角形补充下列条件后，仍不一定成为等边三角形的是 ( C)
14．(台州中考)如图，等边三角形纸片ABC的边长为6，E，F是边BC 上的三等分点．分别过点E，F沿着平行于BA，CA方向各剪一刀，则剪 下的△DEF的周长是___6_．

13.3.2(1)等边三角形的性质与判定(课件)八年级数学上册(人教版)

13.3.2(1)等边三角形的性质与判定(课件)八年级数学上册(人教版)
【方法总结】此题属于等边三角形与全等三角形的综合运用,一
般是利用等边三角形的性质判定三角形全等,而后利用全等及等
边三角形的性质,求角度或证明边相等.
典例解析
图形
从边看 判
定 从角看
等腰三角形 两条边相等的三角 形是等腰三角形
两个角相等的三角 形是等腰三角形
等边三角形 三条边都相等的三 角形是等边三角形
吗?试说明理由.
A
证明：∵△ABC是等边三角形， ∴∠A=∠B=∠C. ∵AD=AE, ∴∠ADE=∠B,∠AED=∠C. ∴∠A=∠ADE=∠AED. ∴△ADE是等边三角形.
D
E
B
C
中考链接 【2023.贵阳】图①,图②中,点C为AB上一点,△ACM与△CBN都是等边三角形.
(1)如图①,线段AN与线段BM是否相等？请说明理由； (2)如图②,AN与MC交于点E，BM与CN交于点F,
新课标 人教版 八年级上册
第13章轴对称 13.3.2(1) 等边三角形的性质与
判定
学习目标 1、了解等边三角形的概念，探索等边三角形的性质和判定 2、能运用等边三角形的性质和判定进行计算和证明 3、类比等腰三角形探究等边三角形兴致和判定，体现新旧知识间的 联系
4、发展多角度思考问题、多策略解决问题的能力
分层作业
【拓展延伸作业】
1.如图，在等边△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，BO、OC的垂直 平分线分别交BC于E、F两点，求证：△OEF是等边三角形．
证明：∵E为BO垂直平分线上的点，且 ∠OBC＝30°， ∴BE＝OE，∠EBO＝∠EOB＝30°， ∴∠OEF＝∠EBO+∠EOB＝60°，同理， ∠OFE＝∠FCO+∠FOC＝60°，

13.3.2 等边三角形第1课时 等边三角形的性质与判定 课件 人教版八年级数学上册

13.3.2 等边三角形第1课时 等边三角形的性质与判定 课件 人教版八年级数学上册

(B )
A. 75°
B. 80°
C. 70°
D. 85°
7. 如图，△ABC是等边三角形，点B，C，D，E在同一条直线上，且CG
＝CD，DF＝DE，则∠E＝___1_5_°___.
第6题
第7题
8
8. 如图，C为线段AE上一动点(不与点A，E重合)，在AE同侧分别作等 边三角形ABC和等边三角形CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P， BE与CD交于点Q，连接PQ.有下列结论：① AD＝BE；② PQ∥AE；③ AP＝BQ；④ DE＝DP；⑤ ∠AOB＝60°.其中，恒成立的有 __①__②__③__⑤____(填序号)．
2. 如图，△ABC是等边三角形，BC＝BD，∠BAD＝20°，则∠BCD的度 数为( A ) A. 50° B. 55° C. 60° D. 65°
3. 如图，△ABC和△BDE都是等边三角形．若∠ABE＝40°，则∠CBD 的度数为___4_0_°___．
第2题
第3题
5
4. 如图，△ABC为等边三角形，点D，E分别在边BC，AC上，且AE＝CD， AD与BE相交于点F. (1) 求证：△ABE≌△CAD； (2) 求∠BFD的度数． 第4题
13.3 等腰三角形
1
13.3.2 等边三角形
2
第1课时 等边三角形的性质与判定
3
1. 等边三角形是__三__边____都相等的特殊的等腰三角形． 2. 等边三角形的性质：(1) 等边三角形是____轴____对称图形，且有
__3____条对称轴，对称轴是_各__边__上__的__中__线__(_各__角__的__平__分__线__、__各__边__上__ __的__高__)_所__在__的__直__线___________________________________________； (2) 等边三角形的三个内角都__相__等____，并且每一个角都等于

等边三角形的判定PPT教学课件

等边三角形的判定PPT教学课件

a2=b2+c2-bc,b2=c2+a2-ca,c2=a2+b2-ab,
则△ABC是（ D ）
A.钝角三角形
B.直角三角形
C.等腰直角三角形 D.等边三角形
2020/12/10
13
3.如图，点D是等边△ABC的边BC上一点， ∠ADE=60°，则∠BAD与∠CDE的大小关系
是（ B ）
A. ∠BAD>∠CDE B. ∠BAD=∠CDE C. ∠BAD<∠CDE D. 无法确定
定理：有两个角等于60度的三角形 是等边三角形。
2020/12/10
5
练习：如图，△ABC，
（1）如果AB=AC，∠A=60°， △ABC是等边三角形吗？
A
（2）如果AB=AC，∠B=60°，
△ABC是等边三角形吗？
（3）如果AB=AC，∠C=60°，
△ABC是等边三角形吗？ B
C
你能用一句话概括上面得到的结论吗？
在△ABE和△DBC中， 在△ABM和△DBN中，
AB=DB
∠BAE=∠BDC
∠ABE=∠DBC BE=BC ∴△ABE≌△DBC
∴∠BAE=∠BDC
2020/12/10
AB=DB ∠ABM=∠DBN=60° ∴△ABM≌△DBN ∴BM=BN ∵∠MBN=60°
∴△BMN是等边三角形。 9
例2：如图，△ABC中，D、E是BC上的点， 且BD=DE=EC=AD=AE，求∠BAC的度数。
2020/12/10
14
4.如图，△ABC中，AB=AC，D、E在BC、 AC上，且AD=AE，∠1=40°，
则∠2=____2_0__°.
此题的一般结论： ∠1=2∠2

最新人教版初中八年级上册数学【第十三章 13.3.2等边三角形(第一课时)】教学课件

最新人教版初中八年级上册数学【第十三章 13.3.2等边三角形(第一课时)】教学课件
求证：△ADE 是等边三角形.
变式2：若将条件DE∥BC改为 点D、E分别是AB和AC的中点, △ADE还是等边三角形吗?
问题2：例题中还可以进行哪些变式？
例1．如图，△ABC 是等边三角形，DE∥BC, 分别交AB，AC 于点D，E．
求证：△ADE 是等边三角形.
变式3：若将条件DE∥BC变为 若点D，E 分别在边AC，AB 的
复习巩固
复习回顾1：等腰三角形的性质与判定
名称
等腰 三角形
图形
定义
性质
两腰相等
等边对等角
有两条边 “三线合一”
相等的三
角形是等 轴对称图形
腰三角形 （1条或3条对
称轴）
判定 两条边相等
等角对等边
复习回顾2：三角形按边分类
三 三边都不相等的三角形
角
形
底和腰不相等的等腰三角形
等腰三角形
底和腰相等的等腰三角形 （等边三角形）
解：∵PQ＝AP＝AQ，∴ △APQ是等边三角形 ∴∠PAQ＝∠APQ＝∠AQP＝60°， ∵AP＝BP ，AQ＝ CQ， ∴∠B＝∠BAP，∠C＝∠CAQ．
又∵∠BAP + ∠ABP＝∠APQ，∠C +∠CAQ＝∠AQP， ∴ ∠BAP＝∠CAQ＝30°．
∴∠BAC＝∠BAP +∠PAQ +∠CAQ＝30°+ 60°+ 30°＝120°．
A
三边或三角都相等
一般三角形
B
C
等边三角形
等边三角形的判定：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．
分类讨论： （1）顶角是60°． （2）有一个底角是60°．
等腰三角形 等边三角形
归纳总结：等边三角形的判定方法

人教版八年级数学上册13.3.2 第1课时 等边三角形的性质与判定

人教版八年级数学上册13.3.2 第1课时 等边三角形的性质与判定

质 线互相重合（三线合一）
所对的角的平分线互相重合
对称轴（1条）
对称轴（3条）
A A
B
CB
C
类比探究2：
图形 判
等腰三角形 从边看：两条边相等的 三角形是等腰三角形
定 从角看：两个角相等的三
角形是等腰三角形
等边三角形 三条边都相等的三角形 是等边三角形
三个角都相等的三角形 是等边三角形，
小明等认边为三还角有形第的三判种定方方法法“：两条边相等且有一个角是60°的三角 形也是等有边一三个角角形是”60，°你的同等意腰吗三？角形是等边三角形.
变式：上题中,若将条件DE∥BC改为AD=AE, △ADE还是等
边三角形吗?试说明理由. 如图,在等边三角形ABC中，AD=AE, 求证：△ADE是等边三角形.
A
D
E
B
C
习题巩固：
1.下列三角形：①有两个角等于60°；②有
一个角等于60°的等腰三角形；③三个外角
（每个顶点处各取一个外角）都相等的三角
典例精析
例1 如图,在等边三角形ABC中，DE∥BC, 求证：△ADE是等边
三角形.
证明：∵ △ABC是等边三角形，
A
∴ ∠A= ∠B= ∠C.
∵ DE//BC,
D
E
∴ ∠ADE= ∠B, ∠ AED= ∠C.
B
C
∴ ∠A= ∠ADE= ∠ AED.
∴ △ADE是等边三角形.
想一想：本题还有其他证法吗？
轴对称图形
二、探究新知
一般三角形
等腰三角形
等边三角形
定义类比：
在等腰三角形中，有一种特殊的情况，就是底与腰相等， 这时三角形三边相等，我们把三条边都相等的三角形叫 做等边三角形.

等边三角形 (公开课)获奖课件

（学生总结本堂课的收获与困惑）2分钟
【当堂训练】10分钟
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附赠 中高考状元学习方法
前言
高考状元是一个特殊的群体，在许多 人的眼中，他们就如浩瀚宇宙里璀璨夺目 的星星那样遥不可及。但实际上他们和我 们每一个同学都一样平凡而普通，但他们 有是不平凡不普通的，他们的不平凡之处 就是在学习方面有一些独到的个性，又有 着一些共性，而这些对在校的同学尤其是 将参加高考的同学都有一定的借鉴意义。
味”。
青 春 风 采
高考总分：
692分(含20分加分) 语文131分 数学145分 英语141分 文综255分
毕业学校：北京二中 报考高校：
北京大学光华管理学 院
北京市文科状元 阳光女孩--何旋
来自北京二中，高考成绩672分，还有20 分加分。“何旋给人最深的印象就是她 的笑声，远远的就能听见她的笑声。” 班主任吴京梅说，何旋是个阳光女孩。 “她是学校的摄影记者，非常外向，如
【合作探究】小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果。10分钟
探究2 计算：
点拨精讲：可将该式变形为完全平方公式的结构可简便运算。
【跟踪练习】学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路。5分钟
教师点拨：把左边的展开后对比各项。
4ab
(4ab)
【点拨精讲】（3分钟）
【课堂小结】
励学生注重学习的过程。”
曹杨二中高三(14)班学生
班级职务：学习委员
高考志愿：北京 大学中文系
高考成绩：语文121分数学146分
英语146分历史134分
综合28分总分

最新人教版初中数学八年级上册 13.3.2《等边三角形》含有30度角的直角三角形课件


A
3、如图， Rt△ABC中， ∠A= 30°，BD平分∠ABC，
且BD=16cm，则AC= 24cm .
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畅谈收获
通过本节课 的学习，你学到 了哪些知识？在 合作学习中你感 受到了什么？你 还有那些疑惑？
这节课— 我学会了… 我发现生活中… 我感受到了… 我感到最高兴的是… 我想我将…
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课堂检测
1.在△ABC中，∠C=900, ∠B=600,BC=7,
则∠A = ---3--0-0----,AB=----1--4----
2.在△ABC中,∠A: ∠B: ∠C=1:2:3,
若AB=10,则BC=-----5-----
3、如图Rt△ABC中，CD是斜边AB 上的高，若∠A=300，BD=1cm,
A
DB
A
5、如图△ABC是等边三角形，
AB=5cm,AD⊥BC,DE⊥AB,DF⊥AC,
垂足分别为D、E、F点， E
F
则∠ADF =__60_°___, BD=_2_.5_c_m__，
BE=_1_.2_5_c_m__.
B
C
D
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知识反馈 布置作业
选做题：
A
如图在△ＡＢＣ中，ＡＢ＝ＡＣ， E
∠BAC＝120°,ＡＣ的垂直平分线
ＥＦ交ＡＣ于点Ｅ，交ＢＣ于点 C

B
Ｆ．求证：ＢＦ＝２ＣＦ．
温馨提示：作业整洁
字体工整 步骤完整
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已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°， ∠BAC=30°
求证：BC=
1 2
AB
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如图，在等边三角形ABC的边AB、AC 上分别截取AD=AE，△ADE是等边三 角形吗？试说明理由。 A
D B
E
C
• 已知:等边△ABC中,DB是AC边上的高 ,E是BC延长线上一点,且DB=DE,求∠ B E的度数.
C
E D
A
等边三角形三条对称轴的交点到各边的 距离都相等吗?请说明理由. 已知△ABC是等边三角形,D,E,F分别是 各边上的一点,且AD=BE=CF.试说明 △ DEF是等边三角形.
等边三角形
⒈
三个角都相等的三角形是等边三角形.
等腰三角形
等边三角形
⒉
有一个角是60°的等腰三角形是等边 三角形.
讨 论
等边三角形是一种特殊的等腰三角 形，你能述说等边三角形与等腰三角 三 角 形 相等 等 边 有三条边 三 角 形 相等
1、两个底角相等 1、定义 2、三线合一 2、等角对等边 3、对称轴一条 1、三个角都相等 1、定义 2、三个角都相等 2、三线合一 3、等腰三角形有 3、对称轴三条 一个角是600
• D,E是△ABC中BC上的两点,且 BD=DE=EC=AD=AE.求∠ B与∠ BAC的度数.
有几条对称轴?
B A
C
你能说出三条对称轴是什么吗？
等边三角形的性质 1 .三条边相等 2.等边三角形的内角都相等,且等于60 °
3.等边三角形各边上中线,高和所对角的平
分线都三线合一.
4.等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴.
思考
一个三角形满足什么条件 就是等边三角形?
判定1： 三个角都相等的三角形是等边 三角形。 A 已知： ∠A= ∠ B=∠C
B
C
求证： AB=AC=BC 几何语言： ∵ ∠A= ∠ B=∠C
∴ AB=AC=BC
判定2：有一个角是60 的等腰三角形是 等边三角形 。 。 A ∠B=60 已知： AB=AC ∠A=60 求证： AB=AC=BC
B 证明：
。
C
几何语言: 。 ∵AB=AC ∠A= 60
∴ AB=AC=BC
一般三角形
性质
判定
例题
• 如图,等边△ABC中,三条内角平分线AD,BE,CF相交于 点O. • (1) △ AOB. △ BOC和△ AOC有什么关系?请说明理 由. • (2) 求∠ AOB, ∠ BOC, ∠ AOC的度数.△ABC绕O旋 转,问要旋转多少度,就能和原来的三角形重合(只要求说 出一个旋转度数.)
。
B
已知：AB=AC=BC 。 求证：∠A= ∠ B=∠C= 60 C ∴∠A= ∠ B=∠C= 60
。
几何语言： ∵AB=AC=BC
探究性质二
2、等边三角形有“三线合一”的性质吗? A 为什么?
B C
结论:等边三角形每条边上的中线,高和所
对角的平分线都三线合一。
探究性质三
3、等边三角形是轴对称图形吗?
中山市卓雅外国语学校
八年级备课组
一般三角形
等腰三角形
等边三角形
一般 有二条边相等 等腰 三角形 三角形
｛
底 ≠腰 底＝腰 等边三角形
定义：三条边 都相等的三角形叫做 等边三角形。 特殊的等腰三角形 (正三角形)
探究 等边三角形的内角都相等吗?
性质1： 等边三角形的三个内角都相等
A
并且每一个内角都等于60