2018届广东省江门市普通高中学校高考高三数学4月月考模拟试题 (7) Word版含答案

2018高考高三数学4月月考模拟试题06一、选择题1. 已知集合A ＝{x ｜|x|≤2，x ∈R}，B ＝{x ｜x ≤2，x ∈Z}，则A∩B ＝ A. （0，2）B. [0，2]C. {0，2}D. {0，1，2}2. 如果函数f （x ）=sin ⎪⎭⎫⎝⎛+6πωx （ω>0）的最小正周期为2π，则ω的值为A. 8B. 4C. 2D. 13. 函数y=1+2x-的反函数为y=g （x ），则g （5）= A. 2B. －2C. －4D. 44. 设S n 是等差数列{a n }的前n 项和，S 5=3（a 2+a 8），则35a a 的值为 A.61 B.31 C.53 D.65 5. 在正三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，已知AB=2，AA 1=3，则BB 1与平面AB 1C 1所成的角为A.6π B.4π C.3π D.2π 6. 下列4个数中，最大的是A. lg （lg2）B. （lg2）2C. lg 2D. lg27. 已知双曲线x 2－m 2y 2=m 2（m>0）的一条渐近线与直线2x －y+3=0垂直，则该双曲线的准线方程为A. x=±334 B. x=±554 C. x=±23 D. x=±25 8. 设（x －b ）8=b 0+b 1x+b 2x 2+…+b 8x 8，如果b 5+b 8=－6，则实数b 的值为A.21 B. －21 C.2 D. －29. 在△ABC 中，D 为BC 边上的点，AD =λAB +μAC ，则λμ的最大值为A. 1B.21 C.31 D.4110. 已知抛物线y 2=4px （p>0）与双曲线22a x －22by =1（a>0，b>0）有相同的焦点F ，点A 是两曲线的交点，且AF ⊥x 轴，则双曲线的离心率为A.215+ B.2122+ C.12+D.13+11. 已知三棱锥S －ABC 的所有顶点都在球O 的球面上，SA ⊥平面ABC ，SA=23，AB=1，AC=2，∠BAC=60°，则球O 的表面积为A. 4πB. 12πC. 16πD. 64π12. 在8×8棋盘的64个方格中，共有由整数个小方格组成的大小或位置不同的正方形的个数为A. 64B. 128C. 204D. 408第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

2018高考高三数学4月月考模拟试题03一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设全集U={0，1，2，3，4，5}，集合A={2，4}，B={}0,2，则集合()()A B =痧A ．{0,4,5,2}B ．{0,4,5}C ．{2,4,5}D ．{1,3,5}2．已知为虚数单位，则2(1)11i i++-=（ ）A -B －1CD 13．设0.320.30.3log 2,log 3,2,0.3a b c d ====，则这四个数的大小关系是( ) A ．a b c d <<< B . b a d c <<< C. b a c d <<< D.d c a b <<<4．若方程22111x y k k -=+-表示双曲线，则k 的取值范围是（ ）A. 11k -<<B. 0k >C. 0k ≤D. 1k >或1k <-5.某几何体的三视图如图所示（俯视图是正方形，正视图和左视图是两个全等等腰三角形）根据图中标出的数据，可得这个几何体的表面积为（ ）A．4+ B．4+ C ．83D ．126.已知回归直线斜率的估计值为1.23，样本点的中心为点(4,5)，则回归直线的方程为( )A.y ∧＝1.23x ＋4B.y ∧＝1.23x ＋5C ．y ∧＝1.23x ＋0.08 D ．y ∧＝0.08x ＋1.237. 设不等式组002x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩表示平面区域为D ，在区域D 内随机取一个点，则此点到坐标原点的的概率是（ ）A ．4π B ．22π- C ．6π D ．44π-8. ABC ∆中，角A 、B 、C 所以的边为a 、b 、c ， 若3a =，120C = ，ABC ∆面积ABC S ∆=c =（ ） A.5 B. 6C. D.7EDCB A9．设｛a n ｝（n ∈N *）是等差数列，S n 是其前n 项的和，且S 5＜S 6，S 6＝S 7＞S 8，则下列结论错．误．的是（ ） A ．d ＜0B ．a 7＝0C ．S 9＞S 5D ．S 6与S 7均为S n 的最大值10．已知122123412(),(),(),()log xf x x f x x f x e f x x ====, 四个函数中,当120x x <<时, 满足不等式1212()()()22f x f x x xf ++<的是.A 121()f x x = .B 22()f x x = .C 3()x f x e = .D 412()log f x x =二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分20分．11. 若向量(1,1),(2,5),(3,)a b c x === ，满足条件(8)30a b c -⋅=，则x =12. 下图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是 .13. 平面上有n 条直线, 这n 条直线任意两条不平行, 任意三条不共点, 记这n 条直线将平面分成()f n 部分, 则(3)f =___________, 4n ≥时,()f n =_________________.)(用n 表示).14.（几何证明选讲选做题）如图，AB 、CD 是圆的两条弦，AB 与CD 交于E , AE EB >, AB 是线段CD 的中垂线.若AB=6，CD=52，则线段AC 的长度为 ．15.（坐标系与参数方程选做题）在直角坐标系xoy 中，圆1C 的参数方程为cos 1sin x y αα=⎧⎨=+⎩（α为参数）；在极坐标系（与直角坐标系xoy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x 轴的正半轴为极轴）中，圆2C 的方程为4sin ρθ=，则1C 与2C 的位置关系是______（在“相交、相离、内切、外切、内含”中选择一个你认为正确的填上）.三、解答题： 本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16. （本小题满分12分） 函数()sin()4f x A x πω=-(0,0A ω>>)的部分图像如右所示.（1）求函数()f x 的解析式； （2）设(0,)2πα∈，且6()285f απ+=，求tan α的值.17.（本小题满分12分）高一（1）班参加校生物竞赛学生成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如下，据此解答如下问题：（1）求高一（1）班参加校生物竞赛人数及分数在[)80,90之间的频数，并计算频率分布直方图中[)80,90 间的矩形的高；（2）若要从分数在[]80,100之间的学生中任选两人进行某项研究，求至少有一人分数在[]90,100之间的概率．18.(本小题满分14分）如图，已知⊥PA ⊙O 所在的平面，AB 是⊙O 的直径，4AB =，C 是⊙O上一点，且PA =BC AC =，PE PFPC PB λ==．(1) 求证：ABC EF 面//； (2) 求证：EF ⊥AE ；（3）当12λ=时，求三棱锥A CEF -的体积．19.(本小题满分14分）椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的离心率为35，两焦点分别为12,F F ，点M 是椭圆C 上一点，12F F M ∆的周长为16，设线段MO （O 为坐标原点）与圆222:O x y r +=交于点N ，且线段MN 长度的最小值为154. （1）求椭圆C 以及圆O 的方程；（2）当点000(,)(0)M x y x ≠在椭圆C 上运动时，判断直线00:1l x x y y +=与圆O 的位置关系.20.(本小题满分14分） 已知函数2()ln f x x x =.（1）判断()f x 奇偶性, 并求出函数)(x f 的单调区间； （2）若函数()()1g x f x kx =-+有零点，求实数k 的取值范围.21.(本小题满分14分）设等差数列}{n a 的公差0≠d ，等比数列}{n b 公比为q ，且11a b =，33b a =，57b a = （1）求等比数列}{n b 的公比q 的值；（2）将数列}{n a ，}{n b 中的公共项按由小到大的顺序排列组成一个新的数列}{n c ，是否存在正整数,,λμω（其中λμω<<）使得,,λμω和,,c c c λμωλμω+++都构成等差数列？若存在，求出一组,,λμω的值；若不存在，请说明理由.参考答案一、选择题：本大题主要考查基本知识和基本运算．共10小题，每小题5分，满分50分． DCBAB CDDCA二、填空题：本大题主要考查基本知识和基本运算．本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分， 满分20分．其中14～15题是选做题，考生只能选做一题．11. 4 12. 11 13. 7（2分），222n n ++（3分） 14.15. 内切三、解答题： 本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．(本题满分12分) 函数()sin()4f x A x πω=-(0,0A ω>>)的部分图像如右所示.（1）求函数()f x 的解析式； （2）设(0,)2πα∈，且6()285f απ+=，求tan α的值 解：（1）∵ 由图可知：函数()f x 的最大值为2， ………2分且34824T πππ=-= ∴2A =，最小正周期T π=………………………………………………………4分∴ 22Tπω== 故函数()f x 的解析式为()2sin(2)4f x x π=-. …………………………………6分（2）6()2sin 285f απα+==，………………………………………………………8分 ∴ 3sin 5α=，∵ 02πα<<，∴ 4cos 5α==，…………………………………………………………10分∴ sin 3tan cos 4ααα== …………………………………………………………………12分17．(本题满分12分)高一（1）班参加校生物竞赛学生成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如下，据此解答如下问题：（1）求高一（1）班参加校生物竞赛人数及分数在[)80,90之间的频数，并计算频率分布直方图中[)80,90 间的矩形的高；（2）若要从分数在[]80,100之间的学生中任选两人进行某项研究，求至少有一人分数在[]90,100之间的概率．解.（1） 分数在[)50,60之间的频数为2，频率为0.008100.08⨯=， ∴ 高一（1）班参加校生物竞赛人数为2250.08=． ………2分 所以分数在[)80,90之间的频数为25271024----= ………4分 频率分布直方图中[)80,90间的矩形的高为4100.01625÷=．………6分 （2）设至少有一人分数在[]90,100之间为事件A将[)80,90之间的4人编号为1,2,3,4，[]90,100之间的2人编号为5,6， 在[]80,100之间的任取两人的基本事件为：()1,2，()1,3，()1,4，()1,5，()1,6()2,3，()2,4，()2,5，()2,6，()3,4，()3,5，()3,6，()4,5，()4,6. 共15个………………………………………………………………………………………………..9分 其中，至少有一个在[]90,100之间的基本事件有9个……………………………………10分 根据古典概型概率计算公式，得93()155P A ==………………………………………11分 答：至少有一人分数在[]90,100之间的概率35………………………………………12分18.(本小题满分14分）如图，如图，已知⊥PA ⊙O 所在的平面，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上一点，且PA =BC AC =，PE PFPC PB λ==．(1) 求证： ABC EF 面//； (2) 求证：EF ⊥AE ；（3）当12λ=时，求三棱锥A CEF -的体积． 解： (1)证明：在三角形PBC 中，PE PFPC PBλ== 所以 EF//BC ，ABC,EF ABC,面面⊄⊂BCABC //面EF ∴ ………………………………………………………………………4分(2)⇒⎩⎨⎧⊂⊥ABCBC ABCPA 面面PA BC ⊥又AB 是⊙O 的直径，所以AC BC ⊥ ……………………………………………7分 所以，PAC 面⊥BC ………………………………………………………8分 因 EF//BC PAC BC 面⊥，所以PAC EF 面⊥因为AE ⊂PAC 面, 所以EF ⊥AE . ……………………………………………10分（3） 在Rt ABC ∆中，4AB =∴ PA =BC AC =＝当12λ=时，E 是PC 中点．F 为PC 中点∴ 12EF BC == 11111222222EAC PAC S S PA AC ∆∆==⨯⋅=⨯⨯=……… 12分 EF PAC ⊥ 面11233A CEF F ACE ACE V V S EF --∆===⨯=……………………………………14分19．(本题满分14分)椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的离心率为35，两焦点分别为12,F F ，点M 是椭圆C 上一点，12F F M ∆的周长为16，设线段MO （O 为坐标原点）与圆222:C x y r +=交于点N ，且线段MN 长度的最小值为154. （1）求椭圆C 以及圆O 的方程；（2）当点000(,)(0)M x y x ≠在椭圆C 上运动时，判断直线00:1l x x y y +=与圆O 的位置关系.解：（1）设椭圆C 的半焦距为c ，则35c a =，即35c a = ① ………………………1分又1212||||||2216MF MF F F a c ++=+= ②………………………………3分联立①②，解得5,3a c ==，所以4b ==.所以椭圆C 的方程为2212516x y +=.………………………………………………………5分而椭圆C 上点00(,)M x y 与椭圆中心O 的距离为||4MO ===≥，等号在00x =时成立………7分， 而||||MN MO r =-，则||MN 的最小值为4r -，从而14r =，则圆O 的方程为22116x y +=.………………………………………………………………………………9分 （2）因为点00(,)M x y 在椭圆C 上运动，所以220012516x y +=.即2200161625y x =-. 圆心O 到直线00:1l x x y y +=的距离d ==.……………12分当00x ≠，14d r <==，则直线l 与圆O 相交. …………………… ……………14分 20．(本题满分14分) 已知函数2()ln f x x x =.（1）判断()f x 奇偶性, 并求出函数)(x f 的单调区间； （2）若函数()()1g x f x kx =-+有零点，求实数k 的取值范围. 解(1) ()f x 定义域{}|0x x ≠在数轴上关于原点对称,且22()ln()ln ()f x x x x x f x -=--==,所以()f x 是偶函数……………………2分 当0x >时, ()2ln f x x x =, '()2(1ln )f x x =+由 '()0f x >, 1ln 0x +>, 解得: 1x e >所以()f x 在1(,)e +∞是增函数; 由 '()0f x <, 1ln 0x +<, 解得: 10x e <<.所以()f x 在1(0,)e是减函数. ………4分因为()f x 是偶函数, 图象关于y 轴对称，所以, 当0x <时, ()f x 在1(,)e-∞-是减函数, 在1(,0)e-是增函数. 所以, )(x f 的单调增区间是1(,)e +∞,1(,0)e -;单调减区间是1(0,)e ,1(,)e-∞-,.………6分(2) 由()0g x =,得 2ln 10x x kx ⋅-+=, 2ln 1x x k xx⋅=+令()h x =2ln 1x x xx⋅+………………………………………………………………………8分 当0x >时, '221()x h x x -=,当12x >, '()0h x >, ()h x 在1(,)2+∞是增函数; 当102x <<, '()0h x <, ()h x 在1(0,)2是减函数,所以, 当0x >时,()h x 极小值是1()22ln 22h =-…………………………………11分因为()h x 是奇函数,所以, 当0x <时, ()h x 极大值是1()2ln 222h -=-所以 ()(22ln 2,)(,2ln 22)h x ∈-+∞-∞- ,即(22ln 2,)(,2ln 22)k ∈-+∞-∞- , 函数()g x 有零点. ……………………………14分 21．(本题满分14分)设等差数列}{n a 的公差0≠d ，等比数列}{n b 公比为q ，且11a b =，33b a =，57b a = （1）求等比数列}{n b 的公比q 的值；（2）将数列}{n a ，}{n b 中的公共项按由小到大的顺序排列组成一个新的数列}{n c ，是否存在正整数,,λμω（其中λμω<<）使得,,λμω和,,c c c λμωλμω+++都构成等差数列？若存在，求出一组,,λμω的值；若不存在，请说明理由. 解：（1）设11a b ==,a ，由题意⎪⎩⎪⎨⎧+=+=d a aq d a aq 6242 即⎪⎩⎪⎨⎧=-=-da aq da aq 62420,d ≠∴ 1q =±不合题意………………………3分 故311142=--q q ，解得22=q 2±=∴q …………………………………………………-5分 （2）答：不存在正整数,,λμω（其中λμω<<）使得,,λμω和,,c c c λμωλμω+++均构成等差数列证明：假设存在正整数,,λμω满足题意 设11a b ==,a 且m n b a =，故 1)1(-=-+m aqd n a ，又a a aq d =-=22 2a d =∴- 1)2(211-±=-+∴m n 即2112)1(1+-±=+m m n …………………………………………7分*1N n ∈+ 1(1)0m -∴±> 1221-=∴+m n m 为奇数，且-……………………8分令)(12*N k k m ∈-=，则2111(2k k m b a a ---=⋅=⋅a c n n 12-=∴ …………………………………………………………………………10分若存在正整数,,λμω满足题意，则11122(2)(2)(2)a a a μλωμλωμλω---=+⎧⎨⋅+=⋅++⋅+⎩11222μλω--∴=+，又112222("")λωλωλω+--+≥=== 当且仅当时取又λμ≠ ，1122222λωμλω+--∴=+> ----------------------12分 又xy 2=在R 上为增函数，2λωμ+∴>,与题设2λωμ+=矛盾，∴假设不成立故不存在,,λμω满足题意.------------------------- --------14分。

2018高考高三数学4月月考模拟试题05时间：120分钟 ，满分150分，一、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1、已知全集U R =，则正确表示集合{1,0,1}M =-和{}2|0N x x x =+=关系的韦恩（Venn ）图是（ ）2、若q p ,是两个简单命题，且“p 或q ”的否定是真命题，则必有 （ ）A ．p 真q 真B ．p 假q 假C ．p 真q 假D ．p 假q 真3、已知全集U {}8,7,6,5,4,3,2,1=，集合A ={}5,4,3，B ={}6,3,1，那么集合C ={}8,7,2是 （ ）A ．BC U B ．B A ⋂ C ．)()(B C A C U U ⋂D ．)()(B C A C U U ⋃4、函数f (x )＝lg x －1x 2－4的定义域为（ ）A ．{x |－2<x <1}B ．{x |x <－2或x >1}C ．{x |x >2}D ．{x |－2<x <1或x >2}5、函数f (x )＝x －1x ＋1(x >1)的反函数为（ ）A ．y ＝1＋x1－x ，x ∈(0，＋∞)B ．y ＝1＋x1－x ，x ∈(1，＋∞)C ．y ＝1＋x1－x，x ∈(0,1)D ．y ＝1＋xx －1，x ∈(0,1)6、设集合{}{}A x||x-a|<1,x R ,|15,.A B B x x x R =∈=<<∈⋂=∅若，则实数a 的取值范围是（ ）A ．{}a |0a 6≤≤B ．{}|2,a a ≤≥或a 4C ．{}|0,6a a ≤≥或aD ．{}|24a a ≤≤7、函数()21log f x x =+与()12x g x -+=在同一直角坐标系下的图象大致是 （ ）8、若函数()()()()⎩⎨⎧≥<+=6log 632x x x x f x f ,则()1-f 的值是A ．1-B ．1C ．3D ．2-9. 若方程0422=+-mx x 的两根满足一根大于1，一根小于1，则m 的取值范围是 A.(25，+∞) B. (-∞，-25) C. (-∞，-2)∪(2，+∞) D. *25，+∞) 10、把函数)(x f y =的图像沿x 轴向右平移2个单位，所得的图像为C ,C 关于x 轴对称的图像为xy 2= 的图像，则)(x f y =的函数表达式为 A. 22+=x y B. 22+-=x y C. 22--=x y D. )2(log 2+-=x y11、若函数)1(log 221++=ax ax y 的定义域为R ，则a 的取值范围是（ ）A.（0，4）B.[0，4]C.（0，4]D. [0，4)12、定义在R 上的偶函数f (x )＝f (x ＋2)，当x ∈[3,4]时，f (x )＝x －2，则有 （ ）A ．f ⎝⎛⎭⎫sin 12<f ⎝⎛⎭⎫cos 12B ．f ⎝⎛⎭⎫sin π3>f ⎝⎛⎭⎫cos π3C ．f (sin1)<f (cos1)D ．f (sin 32)> f (cos 32) 二．填空题（每小题5分，共20分） 13、若集合{}32<-=x x A ，集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧>-=03x x xB ，则=⋂B A ． 14 、函数)82(log 231--=x x y 的单调递减区间为 ．15、已知f (x )＝log 3x ＋2，x ∈[1,9]，则函数y ＝[f (x )]2＋f (x 2)的最大值是________．16、定义在R 上的偶函数f (x )，对任意x 1，x 2∈[0，＋∞)(x 1≠x 2)，有f (x 2)－f (x 1)x 2－x 1<0，则下列结论正确的是________．①f (3)<f (－2)<f (1) ②f (1)<f (－2)<f (3) ③f (－2)<f (1)<f (3) ④f (3)< f (1)<f (－2)三、解答题（本大题共6个小题，共70分）17．（本题10分）已知集合A {}0652=+-=x x x ，B={}01=+mx x ，且A B A =⋃，求实数m ．解：{}{}A B A B A x x x A ⊆∴=⋃==+-=,,3,20652① A B B m ⊆Φ==,,0时；② 0≠m 时，由mx mx 1,01-==+得。

2018高考高三数学4月月考模拟试题08一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知全集U =R ，{|0M x x =<或2}x >，2{|430}N x x x =-+<，则()N M N ⋂ð=( )A. {|01}x x ≤<B. {|02}x x ≤≤C. {|12}x x <≤D. {|2}x x <2.函数1201x y a a -=<<（）的图象一定过点（ ） A. （1,1） B. （1,2） C. （2,0） D. （2,-1）3.曲线3ln 2y x x =++在点0P 处的切线方程为410x y --=，则点0P 的坐标是（ ） A. (0,1) B. (1,1)- C. (1,3) D. (1,0)4.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（ ） A. sin()6y x π=-B. 2x y =C. x y =D. 3x y -=5.有下列说法：（1）“p q ∧”为真是“p q ∨”为真的充分不必要条件；（2）“p q ∧”为假是“p q ∨”为真的充分不必要条件；（3）“p q ∨”为真是“p ⌝”为假的必要不充分条件；（4）“p ⌝”为真是“p q ∧”为假的必要不充分条件。

其中正确的个数为（） A. 1 B. 2 C. 3 D. 46.在ABC ∆中，,,a b c 分别是三内角,,A B C 的对边,设60,A a ==b =，则B = A. 45或135 B. 0135 C. 45 D. 以上都不对7.=（ ）其中,2πθπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭A. sin θ－cos θB. cos θ－sin θC. ±（sin θ－cos θ）D. sin θ+cos θ8.设映射2:21f x x x →-+-是集合{}|2A x x =>到集合B R =的映射。

2018高考高三数学4月月考模拟试题04时间：120分钟 ，满分150分，一、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．不等式2x x >的解集是（ ） A ．(0)-∞，B ．(01)，C ．(1)+∞，D ．(0)(1)-∞+∞，，2．集合{}0,2,A a =,{}21,B a =,若{}0,1,2,4,16A B =,则a 的值为( )A.0B.1C.2D.43．设,x y 满足24,1,22,x y x y x y +≥⎧⎪-≥⎨⎪-≤⎩则z x y =+A.有最小值2，最大值3B.有最小值2，无最大值C.有最大值3，无最小值D.既无最小值，也无最大值4. 将函数sin 2y x =的图象向左平移4π个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是( ).A.cos 2y x =B.22cos y x = C.)42sin(1π++=x y D.22sin y x =5. 已知,,,a b c d 为实数，且c d >。

则“a b >”是“a c b d ->-”的 A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C ．充要条件 D. 既不充分也不必要条件6. 已知直线12:(3)(4)10,:2(3)230,l k x k y l k x y -+-+=--+=与平行，则k 得值是A. 1或3B.1或5C.3或5D.1或27. 已知0,0a b >>，则11a b++ ） A ．2 B．C ．4D ．58. 函数1)4(cos 22--=πx y 是A ．最小正周期为π的奇函数 B. 最小正周期为π的偶函数 C. 最小正周期为2π的奇函数 D. 最小正周期为2π的偶函数9. 一质点受到平面上的三个力123,,F F F （单位：牛顿）的作用而处于平衡状态．已知1F ，2F 成060角，且1F ，2F 的大小分别为2和4，则3F 的大小为( )A. 6B. 2C. 10. 已知不等式(x+y)(1x + ay )≥9对任意正实数x,y 恒成立,则正实数a 的最小值为( )A.2B.4C.6D.811. 设函数()y f x =在(,)-∞+∞内有定义，对于给定的正数K ，定义函数(),(),(),().K f x f x K f x K f x K ≤⎧=⎨>⎩取函数()2xf x -=。

2018高考高三数学3月月考模拟试题01时量120分钟 满分150分一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、已知全集U=｛0,1,2,3,4,5｝，集合A=｛0,1,3｝，集合B=｛0,3,4,5｝，则（ ）A .{}0=⋂B A B. U B A =⋃C. {}1)(=⋂B C A U D. B B A C U =⋃)(2、下列说法中正确的是（ ）．A ．“5x >”是“3x >”必要不充分条件；B ．命题“对x R ∀∈，恒有210x +>”的否定是“x R ∃∈，使得210x +≤”． C ．∃m ∈R ，使函数f(x)＝x 2＋mx (x ∈R)是奇函数D ．设p ，q 是简单命题，若p q ∨是真命题，则p q ∧也是真命题；3、两个变量y 与x 的回归模型中，分别选择了4个不同模型，计算出它们的相关指数2R 如下，其中拟合效果最好的模型是 ( )A.模型1（相关指数2R 为0.97） B.模型2（相关指数2R 为0.89） C.模型3（相关指数2R 为0.56 ） D.模型4（相关指数2R 为0.45） 4、在三角形OAB 中，已知OA=6，OB=4，点P 是AB 的中点，则=⋅AB OP （ ）A 10B -10C 20D -205、如图是某几何体的三视图，则该几何体体积是（ ）A33 B 335 C 332 D 3 6、已知54)6cos(=+πα（α为锐角）， 则=αsin （ ）A ．10433+B ．10433-C ．10343- D ．10343+ 7、如图,抛物线的顶点在坐标原点，焦点为F ，过抛物线上一点(3,)A y 向准线l 作垂线，垂足为B ,若ABF ∆为等边三角形, 则抛物线的标准方程是 ( ）． A ．212y x =B ．2y x =C ．22y x = D. 24y x =8、已知函数f (x )=x x ln 22- 与 g(x )=sin )(ϕω+x 有两个公共点, 则在下列函数中满足条件的周期最大的g(x )=（ ） A ．)22sin(ππ-x B ．)22sin(ππ-x C ．)2sin(ππ-x D ．)2sin(ππ+x二、填空题（本大题共8小题，考生作答7小题，每小题5分，共35分，把答案填在答题卡中对应题号的横线上．）（一）选做题（请考生在第9,10,11三题中任选两题作答，如果全做，则按前两题记分 ）9. 以直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位，已知曲线C 的参数方程是）t ty tx 为参数(sin 3cos 4⎩⎨⎧==，直线l 的极坐标方程是01)s i n (c o s =+-θθρ，则直线l 与曲线C 相交的交点个数是______.10. 如图，AB 是圆O 的直径，点P 在BA 的延长线上，且24AB PA ==．PC 切圆O 于C ，Q 是PC 的中点， 直线QA 交圆O 于D 点．则QA QD = ． 11、设x R ∈，则函数y= ||x 的最大值是 ．(二) 必做题（12~16题） 12、设复数ii z -=1 (其中i 为虚数单位)，则2z 等于 13、已知()nx -1的展开式中只有第5项的二项式系数最大， 则含2x 项的系数= ______.14、执行右边的程序框图，若输出的T=20，则循环体的判断框内应填入的的条件是（填相应编号） 。

2018高考高三数学3月月考模拟试题03共 150 分．时间 120 分钟。

第I 卷（选择题）一、选择题1．设全集U=R ，B= {x|y=lg(1+x)},则下图中阴影部分表示的集合为A. {x ｜-3 <x <－1}B. {x ｜-3 <x <0}C. {x ｜-3 ≤x <0}D. {x ｜x <－3}2．如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为A. 13．算法如图，若输入m=210,n= 117，则输出的n 为A.2B.3C.7D.114．函数()sin()f x A x ωϕ=+(其中的图象如图所示，为了得到g(x =cos2x的图象,则只需将f(x)的图象A.B.C.D.5．若实数x ，y 满足条件0,30,03,x y x y x +≥⎧⎪-+≥⎨⎪≤≤⎩则2x y -的最大值为（ ）（A6．为了得到()cos 2g x x =的图象，则只需将()f x 的图象( )ABCD 7．三棱柱三视图（主视图和俯视图是正方形，左视图是等腰直角三角形）如图所示, 则这个三棱柱的全面积等于 （ ）A．48的图象上任意点处切线的倾斜角为α，则α的最小值是( )A 9．某苗圃基地为了解基地内甲、乙两块地种植的同一种树苗的长势情况，从两块地各随机抽取了10中位数y y 甲乙、进行比较，下面结论正确的是A BC D10A ．B ．C ．D ．11．下列命题中错误的是A ．命题“若2560x x -+=，则2x =”的逆否命题是“若2x ≠，则2560x x -+≠”B ．对命题p ：x R ∃∈，使得210x x ++<，则:,p x R ⌝∀∈则210x x ++≥C ．已知命题p 和q ，若p ∨q 为假命题，则命题p 与q 中必一真一假D ．若x 、y R ∈，则“x y =”是“12．实数x ，y 满足条件24250,,x x y x y ⎧≥⎪+≤⎨⎪-++≥⎩，则目标函数y x z +=3的最大值为A ．7B ．8C ．10D ．11第II 卷（非选择题）二、填空题13．如图，在平行四边ABCD 中，90ABD ∠=︒,2224AB BD +=,若将其沿BD 折成直二面角 A-BD-C,则三棱锥A —BCD 的外接球的体积为_______.14．已知四面体ABC P -的外接球的球心O 在AB 上，且⊥PO 平面ABC ，若四面体ABC P -的体积为___________； 15．如图，由曲线x y sin =，直线与x 轴围成的阴影部分 的面积是 _____________；16a ＞0，b ＞0) 的焦点到渐近线的距离是a ，则双曲线的离心率的值是 ．三、解答题17．某大学体育学院在2012年新招的大一学生中，随机抽取了 40名男生， 他们的身高（单位:cm)情况共分成五组:第1组[175,180),第 2 组[180,185),第 3 组 [185,190),第 4 组[190,195),第 5 组[195，200) .得到的频率分布直方图（局部）如图所示，同时规定身高在185cm 以上（含185cm)的学生成为组建该校篮球队的“预备生”.(I)求第四组的频率并补布直方图；(II)如果用分层抽样的方法从“预备生”和 “非预备生”中选出5人,再从这5人中 随机选2人,那么至少有1人是“预备 生”的概率是多少？(III)若该校决定在第4,5组中随机抽取2名学生接受技能测试,第5组中有ζ名学生接受 测试,试求ζ的分布列和数学期望.18．如图,在三棱锥P -ABC 中,点P 在平面ABC 上的射影D 是AC 的中点(I )证明：平面PBC 丄平面PAC(II)若求二面角A-PB-C 的平面角的余弦值.19．设函数f(x)=|x-1| +|x-a|,R x ∈.(I)当a =4时,求不等式()6f x ≥的解集；(II)若()2f x a ≥对R x ∈恒成立,求a 的取值范围.20．如图梯形ABCD 所在的平面互相垂直，CD AD ⊥，AB ∥CD ,点M 在线段EC 上．（I ）当点M 为EC 中点时，求证：BM ∥平面ADEF ；（II ）当平面BDM 与平面ABF 所成锐二面角的余弦值为求三棱锥BDE M - 的体积．21．已知2()ln ,()3f x x x g x x ax ==-+-．(1) 求函数()f x 在[,2](0)t t t +>上的最小值； (2) 对一切(0,)x ∈+∞，2()()f x g x ≥恒成立，求实数a 的取值范围；(3) 证明：对一切(0,)x ∈+∞，都有 22．已知四棱锥P ABCD -的底面ABCD 是等腰梯形，//,AB CD 且,AC BD ⊥AB AP 、的中点．（1）求证：AC EF ⊥；（2）求二面角F OE A --的余弦值．参考答案1．D2．B3．B4．D5．A6．D7．A8．D9．B10．B11．C12．C131415．31617．(I) 第四组的频率为(III) 分布列为:18．(I) 通过证明AC ⊥BC ，进而证明BC ⊥平面PAC ，从而得证；19．320．（I ）建立空间直角坐标系，证明BM OC ⊥，进而得证；（II21．（12）4a ≤（3）构造函数，利用导数证明 22．（1）利用线面垂直证明线线垂直；（2。

江门市2018年高考模拟考试数学（理科）本试卷共4页，21小题，满分180分，考试用时180分钟。

注意事项：1． 答题前，考生务必把自己的姓名、考生号等填写在答题卡相应的位置上。

2． 做选择题时，必须用2B 铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

3． 非选择题必须使用黑色字迹钢笔或签字笔，将答案写在答题卡规定的位置上。

4． 所有题目必须在答题卡上指定位置作答，不按以上要求作答的答案无效。

5． 考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，将答题卡交回。

参考公式：锥体的体积公式Sh V 31=，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高．如果事件A 、B 互斥，那么)()()(B P A P B A P +=+．一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．在复平面内，复数i z 21+-=（ i 是虚数单位）对应的点在 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限A BCDE1A 1B 1C 1D 2图2．从2、3、5、7这四个质数中任取两个相乘，可以得到不相等的积的个数是A ．4B ．5C ．6D ．8 3．已知函数)(x f 为奇函数，且当0<x 时，x x x f 2)(2+=，则=)1(f A ．1 B ．1- C ．3 D ．3- 4．将甲、乙两个篮球队18场比赛的得分数据整理成如图1所示的茎叶图，由图1可知A ．甲、乙两队得分的平均数相等B ．甲、乙两队得分的中位数相等C ．甲、乙两队得分的极差相等D ．甲、乙两队得分在) 39 , 30 [分数段的频率相等5．在平面直角坐标系xOy 中，已知) , 1(t OA -=，)2 , 2(=OB ，若090=∠ABO ，则=tA ．2B ．4C ．5D ．8 6．已知两条不重合直线1 l 、2l 的斜率分别为1 k 、2k ，则“21//l l ”是“21k k =”成立的A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．非充分非必要条件D ．充要条件 7．如图2，在正方体1111D C B A ABCD -中，E 是棱1CC 的中点，F 是侧面11BCC B 上的动点，并且//1F A 平面1AED ，则动点F 的轨迹是 A ．圆 B ．椭圆 C ．抛物线 D ．线段8．设函数2sin )(-+=x x x f ，2ln )(-+=x e x g x ，若实数a ，b 满足0)(=a f ，0)(=b g ，则A ．)(0)(b f a g <<B ．)(0)(a g b f <<C ．)()(0b f a g <<D ．0)()(<<a g b f二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．(一)必做题（9～18题）9．已知命题p ：R x ∈∀，0222>++x x ．则命题p 的否定p ⌝： ． 18．执行如图3的程序框图，输出的=S ． 18．定积分=⎰-11 || dx x ．18．已知直线 l 过点)1 , 2(A 和) , 1(2m B （R m ∈），则直线 l 斜率的取值范围是 ， 倾斜角的取值范围是 ．18．某个部件由三个元件如图4A或元件B 正常工作，且元件C 正常工作，则部件正 常工作．若3个元件的次品率均为31，且各个元件相互独立，那么该部件的次品率为 ． (二)选做题（18、18题，考生只能从中选做一题）与DC 的延长线相交于E ．若24=AB ，20=AE ，则圆O 的半径=R ．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 18．（本小题满分18分）已知函数1)6sin(cos 4)(-+=πx x x f ，R x ∈．⑴求)0(f 的值；⑵若将)(x f y =的图象向右平移ϕ（0>ϕ）个单位，所得到的曲线恰好经过坐标原点，求ϕ的最小值．18．（本小题满分18分）随机询问某大学40名不同性别的大学生在购买食物时是否读营养说明，得到如下列联表： 性别与读营养说明列联表PABCDE过0.18的前提下认为性别与是否读营养说明之间有关系？⑵从被询问的18名不读营养说明的大学生中，随机抽取2名学生，求抽到男生人数ξ的分布列及其均值（即数学期望）．（注：))()()(()(22d b c a d c b a bc ad n K ++++-=，其中d c b a n +++=为样本容量．）18．（本小题满分18分）如图6，四棱锥ABCD P -的底面ABCD 是平行四边形，⊥PA 底面ABCD ，3=PA ，2=AD ，4=AB ，060=∠ABC ．⑴求证：PC AD ⊥；⑵E 是侧棱PB 上一点，记PB PE λ=，是否存在实数λ，使⊥PC 平面ADE ？若存在，求λ的值；若不存在，说明理由．19．（本小题满分18分）已知数列{}n a 的首项11=a ，*∈∀N n ，nnn a a a +=+221． ⑴求数列{}n a 的通项公式； ⑵求证：*∈∀N n ，312<∑=ni i a ．20．（本小题满分18分）已知椭圆Γ的焦点为)0 , 1(1-F 、)0 , 1(2F ，点)23, 1(M 在椭圆Γ上． ⑴求椭圆Γ的方程；⑵设双曲线∑：12222=-by a x （0>a ，0>b ）的顶点A 、B 都是曲线Γ的顶点，经过双曲线∑的右焦点F 作x 轴的垂线，与∑在第一象限内相交于N ，若直线MN 经过坐标原点O ，求双曲线∑的离心率． 21．（本小题满分18分）已知函数)ln ()(2x x a x x f ++=，0>x ，R a ∈是常数．试证明： ⑴R a ∈∀，)12)(1(-+=x a y 是函数)(x f y =的图象的一条切线； ⑵R a ∈∀，存在) , 1(e ∈ξ，使1)1()()(/--=e f e f f ξ．评分参考（理科）一、选择题 BCAA CDDB二、填空题 ⒐ R x ∈∃0（3分），022020≤++x x （0x 写作x 亦可，但要统一，否则只计1处得分；≤写作<扣1分）⒑ 3 ⒒ 1 ⒓ ]1 , (-∞（3分），) , 2(]4 , 0[πππ （1分＋1分）⒔ 2711 ⒕ 22⒖ 15三、解答题 ⒗⑴11211416sin0cos 4)0(=-⨯⨯=-=πf ……4分（代入1分，三角函数值2分，结果1分）⑵向右平移ϕ个单位，所得到的曲线为1)6sin()cos(4-+--=πϕϕx x y ……6分曲线经过坐标原点，得01)6sin()cos(4=-+--πϕϕ……7分化简（和差化积或积化和差），得0)62sin(=-πϕ（或332tan =ϕ）……18分ππϕk =-62，Z k ∈……18分，122ππϕ+=k ，ϕ的最小正值为12πϕ=……18分．（若学生在第⑴问化简函数，则相应的分值仍然计入第⑵问）⒘⑴由表中数据，得635.667.620201624)481216(402>≈⨯⨯⨯⨯-⨯⨯=k ……4分（列式2分，计算1分，比较1分），因此，能在犯错误的概率不超过0.18的前提下，认为性别与读营养说明有关……5分⑵ξ的取值为0，1，2……6分2011)0(216212===C C P ξ，52)1(21614112=⨯==C C C P ξ，201)2(21624===C C P ξ……18分ξ的分布列为……18分ξ的均值为21201252120110=⨯+⨯+⨯=ξE ……18分．⒙⑴连接AC ，则32cos 222=∠⨯⨯⨯-+=ABC BC AB BC AB AC ……1分（方法一）⊥PA 底面ABCD ，所以AB PA ⊥，AC PA ⊥……2分522=+=AB PA PB ，2122=+=AC PA PC ……3分222BC PC PB +=，所以090=∠PCB ，PC BC ⊥……4分因为BC AD //，所以PC AD ⊥……5分（方法二）222AC AD CD +=，所以090=∠CAD ，AC AD ⊥……2分⊥PA 底面ABCD ，所以AD PA ⊥……3分因为A AC PA = ，所以⊥AD 平面PAC ……4分 因为⊂PC 平面PAC ，所以PC AD ⊥……5分⑵（方法一）过C 作AB CF ⊥于F ，则⊥CF 平面PAB ……6分 连接PF ，由⑴知⊥PC 平面ADE 当且仅当AE PC ⊥……7分 又AE CF ⊥，所以⊥AE 平面PCF ……8分，PF AE ⊥……9分 依题意，121==BC BF ，所以3=AF ，PA AF =……18分，AE 是PAF∠的平分线，从而也是PAB ∠的平分线……18分在PAE ∆和ABE ∆中，PEA PA PAE PE ∠=∠sin sin ，BEAABBAE BE ∠=∠sin sin ……18分所以43==AB PA BE PE ……18分，73=PB PE ，即所求λ的值为73……18分．（方法二）在平面ABCD 内过点A 作CD AF ⊥，以A 为原点，AF 、AB、AP 所在直线分别为x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系……6分则)0 , 0 , 0(A ，)0 , 4 , 0(B ，)3 , 0 , 0(P ……7分，)0 , 3 , 3(C ……8分设) , , (c b a E ，由PB PE λ=得，)3 , 4 , 0()3 , , (-=-λc b a ……9分 解得0=a ，λ4=b ，λ33-=c ……18分由⑴知⊥PC 平面ADE 当且仅当AE PC ⊥……18分，即0=⋅……18分所以0)33(343)33 , 4 , 0()3 , 3 , 3(=--⨯=-⋅-λλλλ……18分 解得73=λ……18分．（方法三）过E 作BC EF //，交PC 于F ，连接DF ，则平面ADE 即平面ADFE……6分，由⑴知⊥PC 平面ADE 当且仅当DF PC ⊥……7分由⑴及余弦定理得 211392cos 222⨯=⨯⨯-+=∠PD PC CD PD PC CPD ……9分所以219cos =∠⨯=CPD PD PF ……18分7321219=⨯=PCPF (18)分，又BC EF //，所以73===PC PF PB PE λ……18分．⒚⑴由nn n a a a +=+221，得21111+=+n n a a ……1分，21111=-+n n a a ……2分所以⎭⎬⎫⎩⎨⎧n a 1是首项11=na ，公差21=d 的等差数列……3分212111+=-+=n n a n ……4分，所以*∈∀N n ，12+=n a n ……5分 ⑵（方法一）nn n n n a n 24124)1(42222+<++=+=……6分，222+-=n n ……7分 4>n 时，由以上不等式得)222()1212()5232()4222()3212(12+-++--++-+-+-<∑=n n n n a ni i……9分22122212+-+-+=n n ……18分，3<……18分 因为⎭⎬⎫⎩⎨⎧∑=n i i a 12是递增数列，所以*∈∀N n ，312<∑=ni n a ……18分．（方法二）)1(4)1(422+<+=n n n a n ……6分，244+-=n n ……7分 2>n 时，由以上不等式得)144()4434()3424(112212+-++-+-+<+=∑∑==n n a a ni in i i ……9分 14241+-+=n ……18分，3<……18分 因为⎭⎬⎫⎩⎨⎧∑=n i i a 12是递增数列，所以*∈∀N n ，312<∑=ni n a ……18分．⒛⑴椭圆Γ的焦距2||2211==F F c ……1分长轴423492||||22211=++=+=MF MF a ……4分椭圆Γ的短轴3221=b ……5分，所以椭圆Γ的方程为13422=+y x ……6分 ⑵设双曲线∑焦距为c 2，依题意，1||2222=-bFN a c ……7分，ab FN 2||=……8分（方法一）) , (2ab c N ......9分，直线OM 的方程为x y 23= (18)分O 、M 、N 共线，所以c a b 232=……18分，即2322=-ac a c ……18分，231=-e e ，02322=--e e ……18分，解得双曲线∑的离心率2=e （21-=e 舍去）……18分．（方法二）依题意，M OF 2∆～OFN ∆……9分，||||||||22OF FN OF M F =……18分所以ac b 223=……18分，即2322=-ac a c ……18分，231=-e e ，02322=--e e ……18分，解得双曲线∑的离心率2=e （21-=e 舍去）……18分．21．⑴)11(2)(/xa x x f ++=……1分，直线)12)(1(-+=x a y 的斜率)1(2+=a k ……2分，由)1(2)11(2+=++a xa x ，取1=x ……3分22)1(/+=a f ，曲线)(x f y =在点))1( , 1(f 的切线为)1)(22()1(-+=-x a f y ，即)12)(1(-+=x a y ，所以)12)(1(-+=x a y 是曲线)(x f y =的一条切线……4分⑵直接计算知111)1()(-+++=--e aa e e f e f ……5分设函数1)1(21)1()()()(/--++-=---=e ax a e x e f e f x f x g ……6分1)1()2(11)1(2----=--+-=e e e a e a a e g ……7分 )1()1(11)(2---=--+-=e e ae e e a e a e e g ……8分 当2)1(->e e a 或2)1(2--<e e a 时，222)1(])1(][)1()2([)()1(-------=e e e e a e e a e g g 0<……18分，因为)(x g y =的图象是一条连续不断的曲线，所以存在) , 1(e ∈ξ，使0)(=ξg ，即) , 1(e ∈ξ，使1)1()()(/--=e f e f f ξ……18分； 当22)1(2)1(-≤≤--e e a e e 时，)1(g 、0)(≥e g ，而且)1(g 、)(e g 之中至少一个为正……18分，由均值不等式知，1122)(2--+-≥e e a a x g ，等号当且仅当) , 1(2e ax ∈=时成立，所以)(x g 有最小值1)1(2)1(2112222----+-=--+-=e e a e a e e a a m ，且01)3)(1()]1(2[1)1(2)1(222<---+---=----+-=e e e e a e e a e a m (18)分，此时存在) , 1(e ∈ξ（)2, 1(a ∈ξ或) , 2(e a∈ξ），使0)(=ξg 。

2018年广东省江门市高考数学模拟试卷（文科）（4月份）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若集合M={x|x2≤1}，N={﹣2，0，1}，则M∩N=（）A．{﹣2，0，1}B．{0，1}C．{﹣2，0} D．∅2．设数列{a n}满足，i是虚数单位，n∈N*，则数列{a n}的前2018项和为（）A．i B．﹣i C．1 D．﹣13．设向量=（2，﹣4），=（6，x），若||=||，则x=（）A．3 B．﹣3 C．12 D．﹣124．一个几何体的三视图如图所示，其中，俯视图是半径为2、圆心角为的扇形．该几何体的表面积是（）A．3π+12 B．5πC．5π+12 D．8π+125．实数x，y满足，则|x|+|y|的最大值为（）A．6 B．8 C．10 D．146．执行如图所示的程序框图（算法流程图），输出的结果是（）A．9 B．121 C．130 D．171817．已知函数f（x）=sinωx﹣cosωx，ω＞0是常数，x∈R，且图象上相邻两个最高点的距离为π，则下列说法正确的是（）A．ω=1 B．曲线y=f（x）关于点（π，0）对称C．曲线y=f（x）与直线对称D．函数f（x）在区间单调递增8．若a，b都是不等于1的正数，则“log a2＞log b2”是“2a＞2b”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件 D．非充分非必要条件9．已知（a＞0，b＞0），曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线经过点，则有（）A．最小值9 B．最大值9 C．最小值4 D．最大值410．已知F是抛物线y2=4x的焦点，P是抛物线上一点，延长PF交抛物线于点Q，若|PF|=5，则|QF|=（）A．B．C．D．211．某商店经营一批进价为每千克3.5元的商品，调查发现，此商品的销售单价x（元/千克）y若x与y具有线性相关关系y=x+，且=﹣2.6为使日销售利润最大，则销售单价应定为（结果保留一位小数）（）A．7.5 B．7.8 C．8.1 D．8.412．已知定义在R上的函数f（x）是奇函数，满足f（x+3）=f（x），f（﹣2）=﹣3，数列{a n}满足a1=﹣1，且前n项和S n满足，则f（a5）+f（a6）=（）A．3 B．﹣3 C．0 D．6二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．从2，0，1，6四个数中随机取两个数组成一个两位数，并要求所取得较大的数为十位数字，较小的数为个位数字，则所组成的两位数是奇数的概率P=_______．14．若双曲线（a＞0，b＞0）的渐近线与圆C：相切，且圆C的圆心是双曲线的其中一个焦点，则双曲线的实轴长为_______．15．已知四面体P﹣ABC的四个顶点都在球O的球面上，若PB⊥平面ABC，AB⊥AC，且AB=1，PB=AC=2，则球O的表面积S=_______．16．若数列{a n}满足a1=1，且（n∈N*），则数列{a n}的前n项和S n=_______．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知△ABC的角A、B、C的对边分别为a、b、c，若向量与共线．（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）若，求a的大小．18．环保组织随机抽检市内某河流2018年内100天的水质，检测单位体积河水中重金属含量x，并根据抽检数据绘制了如下图所示的频率分布直方图．（Ⅰ）求图中a的值；（Ⅱ）假设某企业每天由重金属污染造成的经济损失y（单位：元）与单位体积河水中重金属含量x的关系式为，若将频率视为概率，在本年内随机抽取一天，试估计这天经济损失不超过500元的概率．19．如图，在直三棱柱ABA1﹣DCD1中，，DD1=DA=DC=a，点E、F分别是BC、DC的中点．（Ⅰ）证明：AF⊥ED1；（Ⅱ）求点E到平面AFD1的距离．20．已知椭圆Σ：（a＞b＞0）的焦距为4，且经过点．（Ⅰ）求椭圆Σ的方程；（Ⅱ）若直线l经过M（0，1），与Σ交于A、B两点，，求l的方程．21．已知函数f（x）=（x2+2ax）e﹣x（a∈R）．（Ⅰ）当时，试证明f′（x）≤1；（Ⅱ）讨论f（x）在区间（1，3）上的单调性．请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．作答时请写清题号．[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过C点的切线互相垂直，垂足为D．（Ⅰ）求证：AC平分∠DAB；（Ⅱ）若AB=9，AC=6，求CD．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（α为参数，α∈[0，2π）），以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρsinθ﹣ρcosθ=2．（Ⅰ）写出直线l和曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）求直线l与曲线C交点的直角坐标．[选修4-5：不等式选讲]24．（Ⅰ）解不等式|3﹣2x|＞5；（Ⅱ）若∀x∈[1，2]，x﹣|x﹣a|≤1恒成立，求常数a的取值范围．2018年广东省江门市高考数学模拟试卷（文科）（4月份）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若集合M={x|x2≤1}，N={﹣2，0，1}，则M∩N=（）A．{﹣2，0，1}B．{0，1}C．{﹣2，0} D．∅【考点】交集及其运算．【分析】求出M中不等式的解集确定出M，找出M与N的交集即可．【解答】解：由M中不等式x2≤1，解得：﹣1≤x≤1，即M={x|﹣1≤x≤1}，∵N={﹣2，0，1}，∴M∩N={0，1}，故选：B．2．设数列{a n}满足，i是虚数单位，n∈N*，则数列{a n}的前2018项和为（）A．i B．﹣i C．1 D．﹣1【考点】复数代数形式的混合运算．【分析】利用复数的周期性、运算法则即可得出．【解答】解：，i是虚数单位，n∈N*，∴a1=i，a2=﹣1，a3=﹣i，a4=1，2018÷4=518×4+3，∴数列{a n}的前2018项和为i+（﹣1）+（﹣i）=﹣1，故选：D．3．设向量=（2，﹣4），=（6，x），若||=||，则x=（）A．3 B．﹣3 C．12 D．﹣12【考点】平面向量数量积的运算．【分析】对||=||两边平方，得出，列出方程解出x．【解答】解：∵||=||，∴=，∴，∴12﹣4x=0，解得x=3．故选：A．4．一个几何体的三视图如图所示，其中，俯视图是半径为2、圆心角为的扇形．该几何体的表面积是（）A．3π+12 B．5πC．5π+12 D．8π+12【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图知该几何体是四分之一圆柱，由三视图求出几何元素的长度，由圆的面积公式、圆柱的侧面积公式求出该几何体的表面积．【解答】解：根据三视图可知几何体是四分之一圆柱，且底面圆的半径是2，母线长为3，∴该几何体的表面积S==5π+12，故选：C．5．实数x，y满足，则|x|+|y|的最大值为（）A．6 B．8 C．10 D．14【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，设z=|x|+|y|，利用目标函数的几何意义，利用数形结合进行求解即可．【解答】解：设z=|x|+|y|，即|y|=﹣|x|+z，即y=﹣|x|+z或y=|x|﹣z，作出不等式组对应的平面区域如图：平移y=﹣|x|+z，当曲线y=﹣|x|+z经过点A时，y=﹣|x|+z对应的截距最大，此时z最大，由，得，即A（﹣2，8），此时z=|﹣2|+|8|=2+8=10，平移y=|x|﹣z，当曲线y=|x|﹣z经过点C时，y=|x|﹣z对应的截距最小，此时z最大，由，得，即C（4，2），此时z=|4|+|2|=2+4=6，综上|x|+|y|的最大值为10，故选：C．6．执行如图所示的程序框图（算法流程图），输出的结果是（）A．9 B．121 C．130 D．17181【考点】程序框图．【分析】执行程序框图，依次写出每次循环得到的a，b，c的值，当c=16900时，不满足条件c＜2018，退出循环，输出a的值为121．【解答】解：模拟执行程序，可得a=1，b=2，c=3满足条件c＜2018，a=2，b=9，c=11满足条件c＜2018，a=9，b=121，c=130满足条件c＜2018，a=121，b=16900，c=17181不满足条件c＜2018，退出循环，输出a的值为121．故选：B．7．已知函数f（x）=sinωx﹣cosωx，ω＞0是常数，x∈R，且图象上相邻两个最高点的距离为π，则下列说法正确的是（）A．ω=1 B．曲线y=f（x）关于点（π，0）对称C．曲线y=f（x）与直线对称D．函数f（x）在区间单调递增【考点】正弦函数的图象．【分析】化简可得f（x）=sin（ωx﹣），分别由三角函数的周期性、对称性和单调性，逐个选项验证可得．【解答】解：化简可得f（x）=sinωx﹣cosωx=sin（ωx﹣），∵函数f（x）图象上相邻两个最高点的距离为π，∴周期T==π，解得ω=2，故A错误；函数解析式为f（x）=sin（2x﹣），显然图象不过（π，0），故B错误；当x=时，函数值取不到±，故C错误；解2kπ﹣＜2x﹣＜2kπ+可得kπ﹣＜x＜kπ+，k∈Z，故函数的一个单调递增区间为（﹣，），故D正确．故选：D．8．若a，b都是不等于1的正数，则“log a2＞log b2”是“2a＞2b”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件 D．非充分非必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】由log a2＜log b2和2a＞2b分别求出a，b的关系，然后利用必要条件、充分条件及充分必要条件的判断方法得答案．【解答】解：由log a2＞log b2，得＜，∴＜，得0＜a＜b＜1或0＜b＜1＜a或b＞a＞1，由2a＞2b，得a＞b，∴log a2＞log b2”是“2a＞2b”的非必要非充分条件．故选：D．9．已知（a＞0，b＞0），曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线经过点，则有（）A．最小值9 B．最大值9 C．最小值4 D．最大值4【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出f（x）的导数，可得切线的斜率，由两点的斜率公式，化简可得4a+b=1，由=（4a+b）（），化简整理，运用基本不等式即可得到所求最小值．【解答】解：（a＞0，b＞0）的导数为f′（x）=2ax﹣，可得曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线斜率为k=2a﹣b，切点为（1，a+b），可得2a﹣b=，化为4a+b=1，则有=（4a+b）（）=5++≥5+2=9，当且仅当b=2a=时，取得最小值9．故选：A．10．已知F是抛物线y2=4x的焦点，P是抛物线上一点，延长PF交抛物线于点Q，若|PF|=5，则|QF|=（）A．B．C．D．2【考点】抛物线的简单性质．【分析】利用抛物线的性质得出P点坐标（4，4），根据点共线得出Q点坐标，从而得出|QF|．【解答】解：抛物线的准线方程为：x=﹣1，交点F（1，0）．设P（，a），∵|PF|=5，∴+1=5，解得a=4，即P（4，4）．设Q（，b），∵P，F，Q三点共线，∴k PF=k QF．即，解得b=﹣1．即Q（，﹣1）．∴|QF|==．故选：B．11．某商店经营一批进价为每千克3.5元的商品，调查发现，此商品的销售单价x（元/千克）若x与y具有线性相关关系y=x+，且=﹣2.6为使日销售利润最大，则销售单价应定为（结果保留一位小数）（）A．7.5 B．7.8 C．8.1 D．8.4【考点】线性回归方程．【分析】利用、求出线性相关关系y=x+，写出日销售利润函数z，再根据二次函数的图象与性质求出x取何值时函数有最大值．【解答】解：计算=（5+6+7+8）=6.5，=（20+17+15+12）=16，代人线性相关关系y=x +中，且=﹣2.6，即16=﹣2.6×6.5+，解得=32.9，所以y=﹣2.6x +32.9，则日销售利润z=y •（x ﹣3.5） =（﹣2.6x +32.9）（x ﹣3.5） =﹣2.6x 2+42x ﹣32.9×3.5，所以当x=﹣≈8.1时，即销售单价应定为8.1（元/千克）时，日销售利润最大． 故选：C ．12．已知定义在R 上的函数f （x ）是奇函数，满足f （x +3）=f （x ），f （﹣2）=﹣3，数列{a n }满足a 1=﹣1，且前n 项和S n 满足，则f （a 5）+f （a 6）=（ ）A ．3B ．﹣3C ．0D ．6【考点】函数奇偶性的性质；抽象函数及其应用．【分析】可由得到S n =2a n +n ，从而可得出a n =2a n ﹣1﹣1，这样即可求出a 5=﹣31，a 6=﹣63，而由f （x +3）=f （x ）可知f （x ）的周期为3，从而可以得出f （a 5）+f （a 6）=f （2）+f （0），而由条件可以得出f （2）=3，f （0）=0，从而便可得出f （a 5）+f （a 6）的值．【解答】解：由得，S n =2a n +n ；∴a n =S n ﹣S n ﹣1=2a n +n ﹣2a n ﹣1﹣n +1； ∴a n =2a n ﹣1﹣1，又a 1=﹣1；∴a 2=﹣3，a 3=﹣7，a 4=﹣15，a 5=﹣31，a 6=﹣63；由f （x +3）=f （x ）知，f （x ）的周期为3，且f （﹣2）=﹣3，f （0）=0，f （x ）为R 上的奇函数；∴f （a 5）+f （a 6）=f （﹣31）+f （﹣63）=f [2+3×（﹣11）]+f [0+3×（﹣21）]=f （2）+f （0）=3．故选：A ．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．从2，0，1，6四个数中随机取两个数组成一个两位数，并要求所取得较大的数为十位数字，较小的数为个位数字，则所组成的两位数是奇数的概率P=．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】利用列举法求出基本事件总数和所组成的两位数是奇数，包含的基本事件个数，由此能求出所组成的两位数是奇数的概率．【解答】解：从2，0，1，6四个数中随机取两个数组成一个两位数，并要求所取得较大的数为十位数字，较小的数为个位数字，基本事件有10，20，21，60，61，62，所组成的两位数是奇数，包含的基本事件有21，61，∴所组成的两位数是奇数的概率p==．14．若双曲线（a＞0，b＞0）的渐近线与圆C：相切，且圆C的圆心是双曲线的其中一个焦点，则双曲线的实轴长为．【考点】双曲线的简单性质．【分析】求得圆C的圆心和半径，双曲线的渐近线方程，运用直线和圆相切的条件：d=r，化简可得a=b，由c=1，可得a，进而得到实轴长2a．【解答】解：圆C：的圆心为（1，0），半径为r=，双曲线（a＞0，b＞0）的渐近线方程为y=±x，由直线和圆相切的条件：d=r，可得=，化简为a=b，由题意可得c=1，由c2=a2+b2，可得a=b=，即有双曲线的实轴长为2a=．故答案为：．15．已知四面体P﹣ABC的四个顶点都在球O的球面上，若PB⊥平面ABC，AB⊥AC，且AB=1，PB=AC=2，则球O的表面积S=9π．【考点】球的体积和表面积．【分析】根据条件，根据四面体P﹣ABC构造长方体，然后根据长方体和球的直径之间的关系，即可求出球的半径．【解答】解：∵PB⊥平面ABC，AB⊥AC，且AC=1，AB=1，PB=AC=2，∴构造长方体，则长方体的外接球和四面体的外接球是相同的，则长方体的体对角线等于球的直径2R，则2R==3，∴R=，则球O的表面积为4πR2=4=9π，故答案为：9π．16．若数列{a n}满足a1=1，且（n∈N*），则数列{a n}的前n项和S n=．【考点】数列的求和．【分析】由（n∈N*），利用累加法可得a n==2（﹣），从而利用裂项求和法求和．【解答】解：∵（n∈N*），∴﹣=2，﹣=3，…，﹣=n，累加可得，﹣=2+3+4+5+…+n，∴=1+2+3+4+5+…+n=，∴a n==2（﹣），∴S n=2（1﹣）+2（﹣）+2（﹣）+2（﹣）+…+2（﹣）=2（1﹣+﹣+﹣+﹣+…+﹣）=2（1﹣）=，故答案为：．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知△ABC的角A、B、C的对边分别为a、b、c，若向量与共线．（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）若，求a的大小．【考点】平面向量数量积的运算；平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】（Ⅰ）由向量共线的坐标表示列式，结合正弦定理化为sin（B+C）=sinCcosB+sinBcosC=2sinAcosC，进一步得到，由此求得角C的大小；（Ⅱ）由，结合（Ⅰ）中求得的C的值可得B，得到△ABC是直角三角形，故，，代入即可求得a值．【解答】解：（Ⅰ）∵向量与共线，∴c•cosB=（2a﹣b）•cosC，由正弦定理得，sinCcosB=（2sinA﹣sinB）•cosC，即sin（B+C）=sinCcosB+sinBcosC=2sinAcosC，又B+C=π﹣A，∴sin（B+C）=sinA，得，又0＜C＜π，则；（Ⅱ）由，得cos2B+cos2C=1，∵，∴，则或，又，则，∴△ABC是直角三角形，故，，由，得（2a﹣b）2+c2=4，代入得，，解得．18．环保组织随机抽检市内某河流2018年内100天的水质，检测单位体积河水中重金属含量x，并根据抽检数据绘制了如下图所示的频率分布直方图．（Ⅰ）求图中a的值；（Ⅱ）假设某企业每天由重金属污染造成的经济损失y（单位：元）与单位体积河水中重金属含量x的关系式为，若将频率视为概率，在本年内随机抽取一天，试估计这天经济损失不超过500元的概率．【考点】频率分布直方图．【分析】（Ⅰ）由样本的频率分布直方图求出a，（Ⅱ）由题意可得4x﹣400≤500，或5x﹣600≤500，即可求出【解答】解：（Ⅰ）依题意，a×50+2×0.018×50+0.018×50+0.018×50=1，解得a=0.001，（Ⅱ）解4x﹣400≤500，得x≤225，解5x﹣600≤500，得x≤220，所求概率为2×0.018×50+0.018×50+0.018×50+0.001×=0.97．19．如图，在直三棱柱ABA1﹣DCD1中，，DD1=DA=DC=a，点E、F分别是BC、DC的中点．（Ⅰ）证明：AF⊥ED1；（Ⅱ）求点E到平面AFD1的距离．【考点】点、线、面间的距离计算．【分析】法一：（I）由已知得，DD1⊥DC．利用线面垂直的判定定理可得DD1⊥平面ABCD．于是DD1⊥AF．由已知可得△ADF≌△CDE，得到AF⊥DE．即可证明AF⊥平面D1DE，AF⊥ED1．（Ⅱ）设三棱锥D1﹣AEF的体积为V，点E到平面AFD1的距离为h，利用=即可得出．法二：（I）由已知得，可得DD1⊥DC．如图所示，建立空间直角坐标系．计算•=0，即可证明⊥．（II）设平面AD1F的法向量为=（x，y，z），可得，解得，可得点E到平面AFD1的距离d=．【解答】法一：（I）证明：由已知得，DD1⊥DC．连接DE，由已知得AD⊥DD1，又DD1⊥DC，AD∩DC=D，∴DD1⊥平面ABCD．又AF⊂平面ABCD，∴DD1⊥AF．DA=DC=a，，∠ADF=∠DCE=90°，△ADF≌△CDE，∠DAF=∠CDE，AF⊥DE．又DD1∩DE=D，∴AF⊥平面D1DE，AF⊥ED1．（Ⅱ）设三棱锥D1﹣AEF的体积为V，点E到平面AFD1的距离为h，，，，过F作FG⊥AD1于G，则，△AD1F的面积，∴，解得．）法二：（I）证明：由已知得，∴DD1⊥DC．如图所示，建立空间直角坐标系．D（0，0，0），A（a，0，0），C（0，a，0），B（a，a，0），E（，a，0），F（0，，0），D1（0，0，a）．=，=．∵•=﹣++0=0，∴⊥．∴AF⊥ED1．（II）解：=（﹣a，0，a），=．设平面AD1F的法向量为=（x，y，z），则，∴，取=（1，2，1），∴点E到平面AFD1的距离d===．20．已知椭圆Σ：（a＞b＞0）的焦距为4，且经过点．（Ⅰ）求椭圆Σ的方程；（Ⅱ）若直线l经过M（0，1），与Σ交于A、B两点，，求l的方程．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（Ⅰ）由题意可得c=2，求得焦点坐标，运用椭圆的定义可得2a=6，即a=3，运用a，b，c的关系，可得b，进而得到椭圆方程；（Ⅱ）讨论若l与x轴垂直，求出A，B的坐标，检验不成立；若l与x轴垂直，设l的方程y=kx+1，代入椭圆方程，消去y，可得x的方程，运用韦达定理，再由向量共线的坐标表示，可得k的方程，解得k，即可得到所求直线的方程．【解答】解：（Ⅰ）依题意，2c=4，椭圆Σ的焦点为F1（﹣2，0），F2（2，0），由椭圆的定义可得2a=|PF1|+|PF2|=+=+=6，即有a=3，则b2=a2﹣c2=5，则椭圆Σ的方程为；（Ⅱ）若l与x轴垂直，则l的方程为x=0，A、B为椭圆短轴上两点，不符合题意；若l与x轴垂直，设l的方程y=kx+1，由得，（9k2+5）x2+18kx﹣36=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则，，由得，，即有，代入韦达定理，可得，，即有，解得，直线l的方程为．21．已知函数f（x）=（x2+2ax）e﹣x（a∈R）．（Ⅰ）当时，试证明f′（x）≤1；（Ⅱ）讨论f（x）在区间（1，3）上的单调性．【考点】利用导数研究函数的单调性；导数的运算．【分析】（Ⅰ）求导，根据导数和函数的最值得关系即可判断；（Ⅱ）先求导，再求f′（x）=0的值，分类讨论即可求出答案．【解答】解：（Ⅰ），f′（x）=（﹣x2+x+1）e﹣x…设g（x）=f′（x），则g′（x）=（x2﹣3x）e﹣x…g x=x23x e﹣x→0，所以g（x）的最大值为g（0）=1，g（x）=f′（x）≤1…（Ⅱ）f′（x）=﹣[x2+2（a﹣1）x﹣2a]e﹣x…解f′（x）=0得，或…∵f′（1）=e﹣1＞0（即1∈（x1，x2）），解得…当时，，f（x）在区间（1，3）上的单调递增…当时，，f（x）在区间上的单调递增，在区间上的单调减…请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．作答时请写清题号．[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过C点的切线互相垂直，垂足为D．（Ⅰ）求证：AC平分∠DAB；（Ⅱ）若AB=9，AC=6，求CD．【考点】相似三角形的性质；与圆有关的比例线段．【分析】（1）连接BC，利用弦切角定理得出△ADC∽△ACB，故而∠BAC=∠DAC；（2）根据相似三角形列出比例式计算AD，从而得出CD．【解答】证明：（Ⅰ）连接BC，∵AB是⊙O的直径，则∠ACB=∠ADC=90°，∵CD是⊙O的切线，∴∠DCA=∠CBA．∴△ADC∽△ACB，∴∠BAC=∠DAC，∴AC平分∠DAB．（Ⅱ）∵△ADC∽△ACB，∴，∴，解得AD=4，∴．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（α为参数，α∈[0，2π）），以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρsinθ﹣ρcosθ=2．（Ⅰ）写出直线l和曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）求直线l与曲线C交点的直角坐标．【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（Ⅰ）直线l的极坐标方程为ρsinθ﹣ρcosθ=2，把y=ρsinθ，x=ρcosθ代入即可化为直角坐标方程．对于曲线C的参数方程为（α为参数，α∈[0，2π）），由x=sinα+cosα得，x2=1+sin2α，代入可得普通方程．又，可得．（II）联立，．解出即可得出．【解答】解：（Ⅰ）直线l的极坐标方程为ρsinθ﹣ρcosθ=2，可得直角坐标方程：y﹣x=2．对于曲线C的参数方程为（α为参数，α∈[0，2π）），由x=sinα+cosα得，x2=1+sin2α，∴x2=y．又，∴，与参数方程等价的普通方程是x2=y，．（II）联立，．解得，因此交点为（﹣1，1）．[选修4-5：不等式选讲]24．（Ⅰ）解不等式|3﹣2x|＞5；（Ⅱ）若∀x∈[1，2]，x﹣|x﹣a|≤1恒成立，求常数a的取值范围．【考点】绝对值三角不等式；绝对值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）利用绝对值的几何运用解不等式|3﹣2x|＞5；（Ⅱ）问题转化为（a﹣1）（a﹣2x+1）≥0，通过讨论a的范围求出不等式的解集，从而求出a的范围即可．【解答】解：（Ⅰ）由|3﹣2x|＞5得|2x﹣3|＞5，所以2x﹣3＞5或2x﹣3＜﹣5…解得x＞4或x＜﹣1…，原不等式的解集为{x|x＞4或x＜﹣1}…（Ⅱ）由已知得，|x﹣a|≥x﹣1≥0，（x﹣a）2≥（x﹣1）2…∴（a﹣1）（a﹣2x+1）≥0，a=1时，（a﹣1）（a﹣2x+1）≥0恒成立…a＞1时，由（a﹣1）（a﹣2x+1）≥0得，a≥2x﹣1，从而a≥3…a＜1时，由（a﹣1）（a﹣2x+1）≥0得，a≤2x﹣1，从而a≤1…综上所述，a的取值范围为（﹣∞，1]∪[3，+∞）…2018年9月8日。

2018高考高三数学4月月考模拟试题06一、选择题1. 已知集合A ＝{x ｜|x|≤2，x ∈R}，B ＝{x ｜x ≤2，x ∈Z}，则A∩B ＝A. （0，2）B. [0，2]C. {0，2}D. {0，1，2}2. 如果函数f （x ）=sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛+6πωx （ω>0）的最小正周期为2π，则ω的值为 A. 8B. 4C. 2D. 1 3. 函数y=1+2x -的反函数为y=g （x ），则g （5）= A. 2 B. －2 C. －4 D. 44. 设S n 是等差数列{a n }的前n 项和，S 5=3（a 2+a 8），则35a a 的值为 A. 61 B. 31 C. 53 D.65 5. 在正三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，已知AB=2，AA 1=3，则BB 1与平面AB 1C 1所成的角为 A. 6π B. 4π C. 3π D. 2π 6. 下列4个数中，最大的是A. lg （lg2）B. （lg2）2C. lg 2D. lg2 7. 已知双曲线x 2－m 2y 2=m 2（m>0）的一条渐近线与直线2x －y+3=0垂直，则该双曲线的准线方程为A. x=±334 B. x=±554 C. x=±23 D. x=±25 8. 设（x －b ）8=b 0+b 1x+b 2x 2+…+b 8x 8，如果b 5+b 8=－6，则实数b 的值为 A. 21 B. －21 C. 2 D. －29. 在△ABC 中，D 为BC 边上的点，AD =λAB +μAC ，则λμ的最大值为A. 1B. 21C. 31D. 4110. 已知抛物线y 2=4px （p>0）与双曲线22a x －22b y =1（a>0，b>0）有相同的焦点F ，点A 是两曲线的交点，且AF ⊥x 轴，则双曲线的离心率为 A. 215+ B. 2122+ C. 12+ D. 13+11. 已知三棱锥S －ABC 的所有顶点都在球O 的球面上，SA ⊥平面ABC ，SA=23，AB=1，AC=2，∠BAC=60°，则球O 的表面积为A. 4πB. 12πC. 16πD. 64π12. 在8×8棋盘的64个方格中，共有由整数个小方格组成的大小或位置不同的正方形的个数为A. 64B. 128C. 204D. 408第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。