江苏省东海高级中学高三数学第二次月考试题

2024-2025学年江苏省连云港市东海高级中学城北校区高一（上）第一次月考数学试卷✥一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合，，则A.B.C.D.2.已知集合，若，则M 中所有元素之和为()A.3B.1C.D.3.下列各式正确的是()A. B.C. D.4.已知p ：，q ：，则p 是q 的()A.充要条件B.必要而不充分条件C.充分而不必要条件D.既不充分也不必要条件5.地震震级是根据地震仪记录的地震波振幅来测定的，一般采用里氏震级标准，里氏震级的计算公式为，其中A 是被测地震的最大振幅，是“标准地震”的振幅使用标准地震振幅是为了修正测震仪距实际震中的距离造成的偏差根据该公式可知，级地震的最大振幅是6级地震的最大振幅的倍.A.B. C.D.6.若命题“，”为真命题，则实数a 可取的最小整数值是()A.B.0C.1D.37.若a ，b ，，则下列命题正确的是() A.若，则B.若，，则C.若，，则D.若，，则8.已知，，且，其中，若，，且的所有元素之和为56，求()A.8B.6C.7D.4二、多选题：本题共3小题，共18分。

在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9.设计如图所示的四个电路图，条件A：“开关闭合”；条件B：“灯泡L亮”，则A是B的必要条件的图()A. B.C. D.10.下列说法正确的是()A.若，则B.命题“，”的否定是“，或”C.若，则函数的最小值为2D.当时，不等式恒成立，则k的取值范围是11.已知关于x的不等式的解集为，则()A.B.不等式的解集是C.D.不等式的解集为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知集合，则______.13.已知，，则______.14.若正数x，y，z满足，，则z的最大值是______.四、解答题：本题共5小题，共77分。

2025届江苏省东海高级中学高三下学期联合考试数学试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知()()()[)3log 1,1,84,8,6x x f x x x ⎧+∈-⎪=⎨∈+∞⎪-⎩ 若()()120f m f x ⎡⎤--≤⎣⎦在定义域上恒成立，则m 的取值范围是（ ）A ．()0,∞+B ．[)1,2C ．[)1,+∞D ．()0,12．已知命题300:2,80p x x ∃>->，那么p ⌝为（ ） A ．3002,80x x ∃>-≤ B ．32,80x x ∀>-≤ C ．3002,80x x ∃≤-≤D ．32,80x x ∀≤-≤3．不等式42,3x y x y -⎧⎨+⎩的解集记为D ，有下面四个命题：1:(,),25p x y D y x ∀∈-；2:(,),22p x y D y x ∃∈-；3:(,),22p x y D y x ∀∈-；4:(,),24p x y D y x ∃∈-.其中的真命题是（ ）A ．12,p pB ．23,p pC ．13,p pD ．24,p p4．已知ABC 是边长为3的正三角形，若13BD BC =，则AD BC ⋅=A ．32- B ．152 C ．32D ．152-5．设i 为虚数单位，复数()()1z a i i R =+-∈，则实数a 的值是（ ） A ．1B ．-1C ．0D ．26．已知三棱锥P ABC -中，O 为AB 的中点，PO ⊥平面ABC ，90APB ∠=︒，2PA PB ==，则有下列四个结论：①若O 为ABC 的外心，则2PC =；②ABC 若为等边三角形，则⊥AP BC ；③当90ACB ∠=︒时，PC 与平面PAB 所成的角的范围为0,4π⎛⎤ ⎥⎝⎦；④当4PC =时，M 为平面PBC 内一动点，若OM ∥平面PAC ，则M 在PBC 内轨迹的长度为1．其中正确的个数是（ ）． A ．1B ．1C ．3D ．47．已知函数在上的值域为，则实数的取值范围为（ ） A ．B ．C ．D ．8．圆柱被一平面截去一部分所得几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．12πB ．32π C ．2π D ．3π9．已知单位向量a ，b 的夹角为34π，若向量2m a =，4n a b λ=-，且m n ⊥，则n =（ ） A ．2B ．2C ．4D ．610．已知抛物线C ：24x y =的焦点为F ，过点F 的直线l 交抛物线C 于A ，B 两点，其中点A 在第一象限，若弦AB的长为254，则AF BF =（ ） A ．2或12B ．3或13C ．4或14D ．5或1511．已知椭圆22y a +22x b =1(a >b >0)与直线1y a x b -=交于A ，B 两点，焦点F (0，-c )，其中c 为半焦距，若△ABF 是直角三角形，则该椭圆的离心率为（ ） A ．5-12B ．3-12C ．314+ D ．514+ 12．如图，正四面体P ABC -的体积为V ，底面积为S ，O 是高PH 的中点，过O 的平面α与棱PA 、PB 、PC 分别交于D 、E 、F ，设三棱锥P DEF -的体积为0V ，截面三角形DEF 的面积为0S ，则（ ）A ．08V V ≤，04S S ≤B ．08V V ≤，04S S ≥C ．08V V ≥，04S S ≤D ．08V V ≥，04S S ≥二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

江苏省东海高级中学高三第二次调研考试全真模拟数学试卷第Ⅰ卷（必做题部分共160分）参考公式：线性相关系数公式：线性回归方程系数公式：，其中，．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分.不需写出解答过程,请把答案写在答题纸的指定位置上.1．若集合，满足，则实数= ▲．2．已知虚数z满足等式：，则▲．3．函数的最小正周期是▲．4.某算法的伪代码如右：则输出的结果是▲ .5已知条件p:x≤1，条件q：，则p是q的▲条件.6.甲、乙两同学各自独立地考察两个变量X、Y的线性相关关系时，发现两人对X的观察数据的平均值相等，都是s，对Y t，各自求出的回归直线分别是l1、l2，则直线l1与l2必经过同一点▲.7. .给出下列关于互不相同的直线m、l、n和平面α、β的四个命题：①若；②若m、l是异面直线，；③若；④若其中为真命题的是▲.8. 已知实数满足则的取值范围是_____ ▲___．9.在0到1之间任取两个实数，则它们的平方和大于1的概率是▲.10. 椭圆，右焦点F（c,0），方程的两个根分别为x1,x2，则点P（x1,x2）在与圆的位置关系是▲.11.已知数列中，，其通项公式= ▲.12.三位同学合作学习，对问题“已知不等式对于恒成立,求的取值范围”提出了各自的解题思路. 甲说：“可视为变量，为常量来分析”.乙说：“寻找与的关系，再作分析”.丙说：“把字母单独放在一边，再作分析”.参考上述思路，或自已的其它解法，可求出实数的取值范围是▲．13. 线段上的一点，直线外一点，满足，，，为上一点，且，则的值为▲ .14. 给出定义：若（其中m为整数），则m 叫做离实数x最近的整数，记作= m. 在此基础上给出下第4题列关于函数的四个命题：①函数y=的定义域为R ，值域为；②函数y=的图像关于直线（）对称；③函数y=是周期函数，最小正周期为1；④函数y=在上是增函数。

其中正确的命题的序号 ▲ .二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤, 请把答案写在答题纸的指定区域内.15、（本小题满分14分）某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，并统计了他们的物理成绩（成绩均为整数且满分为100分），把其中不低于50分的分成五段，…后画出如下部分．．频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题：（1）求出物理成绩低于50分的学生人数； (2)估计这次考试物理学科及格率（60分及 以上为及格）(3) 从物理成绩不及格的学生中选两人，求 他们成绩至少有一个不低于50分的概率.16．（本小题满分14分）已知（1）的解析表达式；（2）若角是一个三角形的最小内角，试求函数的值域． 17．（本小题满分14分）如图，四棱柱的底面边长和侧棱长均为1， 为中点． （1）求证：； （2）求证：；（3）求四棱柱的体积．18．（本小题满分1６分）有如下结论：“圆上一点处的切线方程为”，类比也有结论：“椭圆处的切线方程为”，过椭圆C ：的右准线l 上任意一点M 引椭圆C 的两条切线，切点为 A 、B. （1）求证：直线AB 恒过一定点；（2）当点M 在的纵坐标为1时，求△ABM 的面积.19. （本小题满分16分）已知函数(其中) ,点从左到右依次是函数图象上三点,且. （1） 证明: 函数在上是减函数； （2）求证：⊿是钝角三角形;(3) 试问,⊿能否是等腰三角形?若能,求⊿面积的最大值;若不能,请说明理由．20.(本小题16分)已知：集合.（1）证明：不存在，使得1，，既是一个等差数列的前三项，又是一个等比数列的前三项。

江苏省东海高级中学高三第二次月考数学试题（10月22日）一、填空题（每小题5分，共70分）1、化简)31()3()(656131212132b a b a b a ÷-⨯的结果是_____▲_____．2、已知集合A =|),{(y x 22)5()4(-+-y x ≤4，∈y x ,R }，集合B =|),{(y x ⎩⎨⎧≤≤≤≤7362y x ，∈y x ,R }，则集合A 与B 的关于是 ▲ .3、定义在R上的奇函数)(x f 满足),23()(+-=x f x f ,1)1(=-f 则=+++)2009()2()1(f f f ▲ .4、函数⎪⎩⎪⎨⎧+-=2)24()(x a a x f x)1()1(≤>x x 是R 上的单调递增函数，则实数a 的取值范围为 ▲ .5、在等差数列{a n }中，7a 5+5a 9=0，且a 9>a 5，则使数列前n 项和S n 取得最小值的n 等于 ▲ .6.在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若()C a A c b c o s c o s 3=-，则=A c o s _▲_．7、设G 为ABC ∆|2||23||0BC GA CA GB AB GC ++=，则AB BCBC AC⋅⋅的值= ▲ .8、在△ABC 中，c ca B 22cos 2+=（a ，b ，c 分别为角A 、B 、C 的对边），则△ABC 的形状为 ▲ .9、如图，O ，A ，B 是平面上的三点，向量,,b a ==设P 为线段AB 的垂直平分线CP 上任意一点，向量2||,4||.===b a P 若，则)(b a p -⋅= ▲ .10、在正项等比数列{}n a 中，已知121232,12,n n n n a a a a a a +++++=+++=则31326n n n a a a +++++的值为 ▲ ．11、定义在Ｒ上的周期函数()f x ，其周期Ｔ＝２，直线2x =是它的图象的一条对称轴，且()[]3,2f x --在上是减函数．如果Ａ、Ｂ是锐角三角形的两个内角，则(sin )f A 与(cos)f B 的大小关系为 ▲ ．A12、．对任意实数x y 、，函数f(x)满足()()()1f x f y f x y xy +=+--，若(1)1f =，则对于正整数,()n f n 的表达式为()f n =_______ ▲________. 13. 如图所示,△ABC 中，BC 边上的两点D 、E 分别与A 连线． 假设4π=∠=∠ADC ACB ，三角形ABC ，ABD ，ABE 的外接圆直径分别为f e d ,,，则f e d ,,满足的不等关系是 ▲ ．14、已知函数||sin 1()()||1x x f x x R x -+=∈+的最大值为M ，最小值为m ，则M m +=______。

2023-2024学年江苏省连云港市东海县初二数学第二学期第二次月考试卷时间：100分钟 总分：150分一、 选择题（每题3分，共24分） 1．代数式x y、aπ、 75n m −、a b a +中，分式有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2、函数的自变量x 的取值范围是（ ） A ．B ．C ．D ．3．将分式xx y2+中的x 、y 的值同时扩大为原来的2倍，则分式的值（ ） A ．缩小为原来一半 B ．扩大为原来的2倍 C ．无法确定 D ．保持不变4．下列各式从左向右变形正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．对于反比例函数4y x=−，下列说法错误的是（ ）A ．它的图象分别位于第二、四象限B ．它的图象关于y x =成轴对称C ．若点1(2,)A y −，2(1,)B y −在该函数图像上，则12y y <D ．y 的值随x 值的增大而减小 6．若一次函数3y x =的图像与反比例函数k y x=的图像的一个交点的横坐标为2，则另一个交点坐标为（ ） A ．()1,3−−B ．()2,6−−C ．()2,6−D ．()2,67．若关于的分式方程的解为正数，则的取值范围是（ ） A ．B ．且C ．D ．且8．如图，在反比例函数(0)ky x x =>的图象上有点A ，B ，C ，图中所构成的阴影部分面积从左到右依次为1S ，2S ，3S ，已知点A ，B ，C 的横坐标分别为2，3，4，1238S S S ++=，则k 的值为（ ） A ．10B ．12C ．14D ．16二、填空题（每题3分，共30分）9．分式21x y ，3xyz 的最简公分母是 ． 10．计算22a b ab b a a b+−−的结果是 ．11．在平面直角坐标系xOy 中，直线y x =与双曲线k y x=交于点(,3)P m ，则k 的值是 ．12．已知反比例函数k y x=的图象位于第一、第三象限，则k 的取值范围为 ．13．若点A （x 1，﹣6），B （x 2，﹣2），C （x 3，3）在反比例函数y ＝﹣1x的图象上，则x 1，x 2，x 3的大小关系是 ．（用“＜”表示） 14. 对于实数a ，b 定义运算“◎”如下：a ◎b ＝1a b−，如5◎2＝512−＝2，（﹣3）◎4＝314−−＝﹣1，若（m +2）◎（m ﹣3）＝2，则m ＝____． 15．若x ，y 都是实数，且，则x +3y 的立方根为 ．16. 若点(,)a b 是一次函数263y x =−+与反比例函数9y x =图像的交点，则32a b+的值为______.17．15．当12a <<时，代数式()()2221a a −+−的值是 ．18．如图，ABCD 的顶点A 在y 轴上，顶点B ，C 在()40y x x=−>的图像上，顶点D 在反比例函数()0k y x x=>的图像上，且BD y ∥轴，若ABCD 的面积等于11，则k 的值为 ． 三、解答题（每题8分，共72分）19．(10分)计算：(1)()()23316 3.148π−+−−+− （2）（x ﹣4）•．20 (1) 解方程：312112x x x=−−−． （2）．21．先化简：22169211x x x x x ⎛⎫−++−÷ ⎪+−⎝⎭．再从1−，2−，3−中选一个你认为合适的数作为的值代入求值．22. 已知反比例函数ky x=的图像与一次函数1y x =+的图像的一个交点的横坐标是-3． （1）求k 的值，并画出这个反比例函数的图像；（2）根据反比例函数的图像，写出当1x <−时，y 的取值范围．23．如图所示，一次函数y kx b =+的图象与反比例函数my x=的图象交于()2,3A ，()5,1B t −−两点．(1)求一次函数的解析式； (2)直接写出不等式0mkx b x+−≤的解集；24．某医药研究所研制了一种新药，在试验药效时发现：成人按规定剂量服用后，检测到从第5分钟起每分钟每毫升血液中含药量增加0.2微克，第100分钟达到最高，接着开始衰退．血液中含药量y （微克）与时间x （分钟）的函数关系如图．并发现衰退时y 与x 成反比例函数关系．（1）a ＝ ；（2）当5≤x ≤100时，y 与x 之间的函数关系式为 ；当x ＞100时，y 与x 之间的函数关系式为 ；（3）如果每毫升血液中含药量不低于10微克时是有效的，求出一次服药后的有效时间多久？25．现有A 、B 两种商品，已知买一件A 商品要比买一件B 商品少10元，用180元全部购买A 商品的数量与用240元全部购买B 商品的数量相同． （1）求A 、B 两种商品每件各是多少元？（2）如果小亮准备购买A 、B 两种商品共20件，其中A 种商品不多于11件，且总费用不超过715元，问有几种购买方案，哪种方案费用最低？26．【材料一】如果一个函数图像关于某点对称，就称这个函数为“和美函数”．例如反比例函数()0k y k x=≠的图像关于原点O 对称，所以反比例函数()0k y k x=≠是“和美函数”． 【材料二】我们知道，一次函数1y x =−的图像可以由正比例函数y x =的图像向下平移一个单位得到．根据上述材料，请你完成下列探究：(1)函数11y x =+可以由函数1y x =向______（填“左”或“右”）平移______个单位得到，因此函数11y x =+也是“和美函数”，它的对称点的坐标为______； (2)一次函数1y kx b =+的图像经过“和美函数”221x y x +=+的对称点，并且与“和美函数”221x y x +=+的图像交于点()0,2A 、点B ． ①当12y y <时，求出x 的取值范围；②是否存在过原点的直线l ，使得“和美函数”221x y x +=+关于直线l 对称？如果存在，求出直线l 对应的一次函数表达式；如果不存在，说明理由．27（14分）如图，在平面直角坐标系中，直线l ：y ＝2x +2与x 轴交于点B ，将直线l 绕着点B 逆时针旋转45°后，与y 轴交于点A ，过点A 作AC ⊥AB ，交直线l 于点C ． （1）点B 的坐标为 ； （2）求C 点的坐标；（3）将△ABC 以每秒2个单位的速度沿y 轴向上平移t 秒，若存在某一时刻t ，使点B 、C 两点的对应点E 、F 正好落在某反比例函数的图象上，点A 对应点D ，请求出此时t 的值以及这个反比例函数的解析式；（4）在（3）的情况下，若已知点P 是x 轴上的动点，点Q 是反比例函数图象上的动点，是否存在点P 、Q 使得以P 、Q 、E 、F 四个点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出符合题意的点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．2023-2024学年连云港市东海县初二数学第二学期第二次月考试卷参考答案二、 选择题（每题3分，共24分） 1．代数式x y、aπ、 75n m −、a b a +中，分式有（B ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2、函数的自变量x 的取值范围是（ B ） A ．B ．C ．D ．3．将分式xx y2+中的x 、y 的值同时扩大为原来的2倍，则分式的值（ D ） A ．缩小为原来一半 B ．扩大为原来的2倍 C ．无法确定 D ．保持不变 4．下列各式从左向右变形正确的是（ B ）A ．B ．C ．D ．5．对于反比例函数4y x=−，下列说法错误的是（D ）A ．它的图象分别位于第二、四象限B ．它的图象关于y x =成轴对称C ．若点1(2,)A y −，2(1,)B y −在该函数图像上，则12y y <D ．y 的值随x 值的增大而减小 6．若一次函数3y x =的图像与反比例函数k y x=的图像的一个交点的横坐标为2，则另一个交点坐标为（ B ） A ．()1,3−−B ．()2,6−−C ．()2,6−D ．()2,67．若关于的分式方程的解为正数，则的取值范围是（ B ） A ．B ．且C ．D ．且8．如图，在反比例函数(0)ky x x =>的图象上有点A ，B ，C ，图中所构成的阴影部分面积从左到右依次为1S ，2S ，3S ，已知点A ，B ，C 的横坐标分别为2，3，4，1238S S S ++=，则k 的值为（ B ）A ．10B ．12C ．14D ．16二、填空题（每题3分，共30分）9．分式21x y ，3xyz 的最简公分母是 x 2yz ． 10．计算22a b ab b a a b+−−的结果是 -ab ．11．在平面直角坐标系xOy 中，直线y x =与双曲线k y x=交于点(,3)P m ，则k 的值是 9 ． 12．已知反比例函数k y x=的图象位于第一、第三象限，则k 的取值范围为 k > 0 ． 13．若点A （x 1，﹣6），B （x 2，﹣2），C （x 3，3）在反比例函数y ＝﹣1x的图象上，则x 1，x 2，x 3的大小关系是x 3< x 1< x 2 ．（用“＜”表示） 14. 对于实数a ，b 定义运算“◎”如下：a ◎b ＝1a b−，如5◎2＝512−＝2，（﹣3）◎4＝314−−＝﹣1，若（m +2）◎（m ﹣3）＝2，则m ＝__7___． 15．若x ，y 都是实数，且，则x +3y 的立方根为 3 ．16. 若点(,)a b 是一次函数263y x =−+与反比例函数9y x =图像交点，则32a b+的值_2_.17．15．当12a <<时，代数式()()2221a a −+−的值是 1 ．18．如图，ABCD 的顶点A 在y 轴上，顶点B ，C 在()40y x x=−>的图像上，顶点D 在反比例函数()0k y x x=>的图像上，且BD y ∥轴，若ABCD 的面积等于11，则k 的值为 7 ．三、解答题（每题8分，共72分）19．(10分(1)()()23316 3.148π−+−−+− （2）（x ﹣4）•．原式=3+4--1-2= -4 - x20 解方程：312112xx x=−−−．（2）．解: 解：方程两边同乘得解得经检验，是原分式方程的增根. x-3-2x+1=0 所以原分式方程无解.解得x =-2检验：将x =-2代入原方程中2x-1≠0,故x = -2是原方程的解21．先化简：22169211x x xx x⎛⎫−++−÷⎪+−⎝⎭．再从1−，2−，3−中选一个你认为合适的数作为的值代入求值．解:由题意得： 和当时，原式22. 已知反比例函数ky x=的图像与一次函数1y x =+的图像的一个交点的横坐标是-3．（1）求k 的值，并画出这个反比例函数的图像；（2）根据反比例函数的图像，写出当1x <−时，y 的取值范围． 解：(1)根据题意，将 代入解得∴ 交点坐标为 ，再代入反比例函数中，解得∴ 反比例函数解析式为列出几组x 、y 的对应值：x -3 -2 -1 1 2 3 y-2-3-6632描点连线，即可画出函数图像， (2)当时,根据图像可知，当 时,故当时，y 的取值范围是23．如图所示，一次函数y kx b =+的图象与反比例函数my x=的图象交于()2,3A ，()5,1B t −−两点．(1)求一次函数的解析式； (2)直接写出不等式0mkx b x+−≤的解集； (1)解:∵一次函数 的图象与反比例函数 的图象相交于点A(2,3),B(5-t,-1).解得：由图象可知：不等式的解集为或24．某医药研究所研制了一种新药，在试验药效时发现：成人按规定剂量服用后，检测到从第5分钟起每分钟每毫升血液中含药量增加0.2微克，第100分钟达到最高，接着开始衰退．血液中含药量y（微克）与时间x（分钟）的函数关系如图．并发现衰退时y与x成反比例函数关系．（1）a＝；（2）当5≤x≤100时，y与x之间的函数关系式为；当x＞100时，y与x之间的函数关系式为；（3）如果每毫升血液中含药量不低于10微克时是有效的，求出一次服药后的有效时间多久？解:(1)19(2)当5≤x≤100时,设y与x之间的函数关系式为b,∵经过点(5,0), (100,19) 解得：∴y与x 之间函数关系式为y=0.2x-1;当x>100时，y与x之间的函数关系式为∵经过点(100,19),解得:k=1900, ∴y与x之间函数关系式为(3)令y=0.2x--1=10解得:x=55,令解得:x=190.∴190-55=135分钟,∴服药后能持续135分钟.25．现有A、B两种商品，已知买一件A商品要比买一件B商品少10元，用180元全部购买A商品的数量与用240元全部购买B商品的数量相同．（1）求A、B两种商品每件各是多少元？（2）如果小亮准备购买A、B两种商品共20件，其中A种商品不多于11件，且总费用不超过715元，问有几种购买方案，哪种方案费用最低？解: (1) 设B商品每件x元, 则A商品每件(x-10) 元, 根据题意, 得:解得经检验：是原方程的解，且符合题意，答: A商品每件30元, B商品每件40元;(2)设购买A商品a件,则购买B商品共(20-a)件,根据题意得:解得: 8.5≤a≤11,∵a为正整数，∴a可取: 9, 10, 11,∴共有三种方案：①A商品9件, 则购买B商品11件, 费用: 9×30+11×40=710,②A商品10件, 则购买B商品10件, 费用: 10×30+10×40=700,③A商品11件, 则购买B商品9件, 费用: 11×30+9×40=690,∴方案③费用最低26．【材料一】如果一个函数图像关于某点对称，就称这个函数为“和美函数”．例如反比例函数()0k y k x =≠的图像关于原点O 对称，所以反比例函数()0k y k x =≠是“和美函数”．【材料二】我们知道，一次函数1y x =−的图像可以由正比例函数y x =的图像向下平移一个单位得到．根据上述材料，请你完成下列探究：(1)函数11y x =+可以由函数1y x =向______（填“左”或“右”）平移______个单位得到，因此函数11y x =+也是“和美函数”，它的对称点的坐标为______； (2)一次函数1y kx b =+的图像经过“和美函数”221x y x +=+的对称点，并且与“和美函数”221x y x +=+的图像交于点()0,2A 、点B ． ①当12y y <时，求出x 的取值范围；②是否存在过原点的直线l ，使得“和美函数”221x y x +=+关于直线l 对称？如果存在，求出直线l 对应的一次函数表达式；如果不存在，说明理由．(1)左 1 (-1,0)的图像可以由函数 的图像先向左平移1个单位，再向上平移1 个单位得到，∴“和美函数” 的图像的对称点的坐标为(-1，1). 如图,由A(0,2)及“和美函数”的特点可得B(-2,0),∴当 时,x<-2或-1<x<0.②存在.由“和美函数 的图像关于直线y=x 或y=-x 对称，∴“和美函数的图像关于直线y=x+b 或y=-x+n 对称, 且直线必过对称点(-1,1),当直线y≡x+b 经过(-1,1),即-1+b=1,解得b=2,∴直线为y=x+2,当直线y=-x+n 经过(-1,1),即1+n=1,解得n=0,∴直线为y=-x.27（14分）如图，在平面直角坐标系中，直线l ：y ＝2x +2与x 轴交于点B ，将直线l 绕着点B 逆时针旋转45°后，与y 轴交于点A ，过点A 作AC ⊥AB ，交直线l 于点C ．（1）点B的坐标为；（2）求C点的坐标；（3）将△ABC以每秒2个单位的速度沿y轴向上平移t秒，若存在某一时刻t，使点B、C 两点的对应点E、F正好落在某反比例函数的图象上，点A对应点D，请求出此时t的值以及这个反比例函数的解析式；（4）在（3）的情况下，若已知点P是x轴上的动点，点Q是反比例函数图象上的动点，是否存在点P、Q使得以P、Q、E、F四个点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出符合题意的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．(1)(-1,0)(2)如图,过点C作CH⊥y轴于H,∴∠CHA=∠AOB=90°.∵将直线l绕着点 B逆时针旋转45°后，与y轴交于点A，∴∠ABC=45°.∵AC⊥BA,∴∠BAC=90°,∴AB=AC.∵∠BAO+∠ABO=90°=∠BAO+∠CAH,∴∠ABO=∠CAH.又∵AB=AC,∠AOB=∠AHC,∴△AOB≌△CHA(AAS),∴AH=BO=1,CH=AO.设OA=a,则OH=a+1,∴点C(-a,-a-1),∴-a-1=2×(-a)+2,∴a=3,∴点C(-3,-4).(3)∵将△ABC以每秒2个单位的速度沿y轴向上平移t秒，∴E(-1,2t),F(-3,-4+2t).∵ B、C两点的对应点E、F正好落在某反比例函数的图像上，∴--1×2t=-3×(-4+2t),∴l=3,∴E(-1,6),F(-3,2).设反比例函数的表达式为过点 E,∴k=-1×6=-6,∴反比例函数的表达式为(4)点Q 的坐标为或或【解析】设点 P(b,0),点①若四边形EFPQ是平行四边形，则EP 与FQ 互相平分，解得∴点Q 坐标为②若四边形EFQP 是平行四边形，则EQ 与 FP 互相平分，解得∴点Q坐标为③若四边形EQFP 是平行四边形，则EF与PQ 互相平分，解得∴点 Q 坐标为综上所述，点Q的坐标为或或。

东海县第二中学2014-2015高三年级第二次学情调查数 学 试 题满分：160分 时间：120分钟一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分，请把答案直接填写在答卷纸．．．相应的位置)1．已知全集{}1,2,3,4U =,集合{}=12A ，,{}=23B ，,则()=U A B ð ▲ ． 2．若()f x 是定义在R 上的函数，则“(0)f =0 ”是“函数()f x 为奇函数”的 ▲ 条件（从“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中选一个）． 3．公比为2的等比数列{}n a 的各项都是正数，且41016a a =，则10a = ▲ ． 4．函数()()2sin cos f x x x =-的最小正周期是 ▲ ． 5．不等式13x x+<的解集为 ▲ ． 6．已知a ，b ，c 分别是△ABC 的三个内角A ，B ，C 所对的边，若a ＝1，b ＝3，A ＋C ＝2B ，则角A 的大小为___▲____．7．已知向量12,e e 是两个不共线的向量，若122a e e =- 与12b e e λ=+共线，则λ= ▲ ．8．已知函数||)(a x e x f -=(a 为常数)，若)(x f 在区间),1[+∞上是增函数，则a 的取值范围是 ▲ ．9．函数|cos |sin cos |sin |)(x x x x x f ⋅+⋅=的值域为 ▲ ．10．如图，在正三棱柱111ABC A B C -中，若各条棱长均为2，且M为11AC 的中点，则三棱锥1M AB C -的体积是 ▲ ．11．设函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≤时，2()f x x x =+，则关于x 的不等式()2f x <-的解集是 ▲ ．12．已知二次函数()241f x cx x a =-++的值域是[)1,+∞，则19a c+的最小值是 ▲ .ABC1A 1B 1C M(第10题图)13．如图，已知ABC ∆中，4AB AC ==，90BAC ∠= ，D 是BC 的中点，若向量14AM AB m AC =+⋅ ，且AM的终点M 在ACD ∆的内部（不含边界），则AM BM ⋅的取值范围是 ▲ ． 14．定义在R 上的可导函数)(x f ,已知)(x f e y '=的图象如图所示，则)(x f y =的增区间是 .二、解答题(本大题共6个小题，共90分，请在答题卷区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15．（本小题满分14分）已知31,4a b a b π== 与的夹角为．（1）求().(2)a b a b +-的值；（2）若k 为实数，求a kb +的最小值．16．（本小题满分14分）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是菱形，且PB PD =．（1）求证：BD PC ⊥；（2）若平面PBC 与平面PAD 的交线为l ，求证：//BC l ．17．（本小题满分15分）如图是一个半圆形湖面景点的平面示意图．已知AB 为直径，且2AB =km ,O 为圆心，C 为圆周上靠近A 的一点，D 为圆周上靠近B 的一点，且CD(第16题图)(第13题∥AB ．现在准备从A 经过C 到D 建造一条观光路线，其中A 到C 是圆弧 AC ，C 到D 是线段CD .设rad AOC x ∠=，观光路线总长为km y . （１）求y 关于x 的函数解析式，并指出该函数的定义域； （２）求观光路线总长的最大值.18．（本小题满分15分）设函数1cos 3sin )(++=x x x f . （1）求函数)(x f 在]2,0[π的最大值与最小值；（2）若实数c b a ,,使得1)()(=-+c x bf x af 对任意R x ∈恒成立，求acb cos 的值.19．（本小题满分16分）设等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，且34135=+a a ，525S =．数列}{n b 的前n 项和为n T ，满足n n b T -=1．(第17题图)O（1）求数列}{n a 的通项公式； （2）写出一个正整数m ，使得91+m a 是数列}{n b 的某一项；（3）设数列}{n c 的通项公式为ta a c n nn +=，问：是否存在正整数t 和k ，使得1c ，2c ，kc 成等差数列？若存在，请求出所有符合条件的有序整数对),(k t ；若不存在，请说明理由．20．（本小题满分16分）已知函数312().1,()23f x x nx g x ax x e==-- （1）求()f x 的单调增区间和最小值；（2）若函数y=()f x 与函数y=g （x ）在交点处存在公共切线，求实数a 的值；（3）若2(0,)x e ∈时，函数()y f x =的图象恰好位于两条平行直线12:;:l y kx l y kx m ==+ 之间，当12l l 与间的距离最小时，求实数m 的值．高三年级第二次调研考试数学试题参考答案一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分)1．{4} 2．必要不充分 3．32 4．π 5．1(,0)(,2-∞⋃6．6π 7．12- 8．(,1]-∞ 9．[]1,1- 1011．(2,)+∞ 12．3 13．()2,6- 14．（-∞，2）二、解答题 (本大题共6个小题，共90分)16．（1）连接AC ，交BD 于点O ，连接PO ．因为四边形ABCD 为菱形，所以BD AC ⊥ ……2分 又因为PB PD =，O 为BD 的中点，所以BD PO ⊥ ……………………………………4分又因为AC PO O =所以BD APC ⊥平面，又因为PC APC ⊂平面所以BD PC ⊥……………………………………7分（2）因为四边形ABCD 为菱形，所以//BC AD …………………………9分 因为,AD PAD BC PAD ⊂ ⊄平面平面．所以//BC PAD 平面 ……………………………………11分又因为BC PBC ⊂平面，平面PBC 平面PAD l =．所以//BC l ． ………………………………………………14分17．(1)由题意知， 1AC x x =⨯=， …………………………………2分2cos CD x =， …………………………………5分因为C 为圆周上靠近A 的一点，D 为圆周上靠近B 的一点，且//CD AB ，所以02x π<<所以2cos y x x =+ ，0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭…………………………………………7分(2)记()2cos f x x x =+,则()12sin f x x '=-， ………………………………9分令()0f x '=，得6x π=， ………………………………………………11分 列表x (0，6π) 6π (6π，2π) ()f x '＋－f (x )递增 极大值 递减所以函数()f x 在π6x =处取得极大值，这个极大值就是最大值，…………14分即()66f ππ=答：观光路线总长的最大值为6π+ ……………………………15分18．【知识点】三角函数的图象与性质C3【答案解析】（1）最大值为3；最小值为2（2）-1（1）f （x ）=sinx+∴22cos 2sin 0a b c b c +=⎧⎨=⎩【思路点拨】（1）先把函数f （x ）=sinx+19.解：（1）设}{n a 首项为1a ，公差为d ，由已知有1121634,51025,a d a d +=⎧⎨+=⎩……2分解得11=a ，2=d ，所以}{n a 的通项公式为12-=n a n (*N ∈n ). .……4分（2）当1=n 时，1111b T b -==，所以211=b ． .……5分 由n n b T -=1，得111++-=n n b T ，两式相减，得11++-=n n n b b b ，故n n b b 211=+，所以，}{n b 是首项为21，公比为21的等比数列，所以nn b ⎪⎭⎫⎝⎛=21． ………7分)4(2182191+=+=+m m a m ， 要使91+m a 是}{n b 中的项，只要nm 24=+即可，可取4=m ． ………9分（只要写出一个m 的值就给分，写出42-=n m ，*N ∈n ，3≥n 也给分）（3）由（1）知，tn n c n +--=1212，要使1c ，2c ，k c 成等差数列，必须k c c c +=122， …………12分 即t k k t t +--++=+12121136，化简得143-+=t k ． …………14分 因为k 与t 都是正整数，所以t 只能取2，3，5．当2=t 时，7=k ；当3=t 时，5=k ；当5=t 时，4=k ． 综上，存在符合条件的正整数t 和k ，所有符合条件的有序整数对),(k t 为(2,7)，(3,5)，(5,4)． …………16分。

江苏省连云港市东海高级中学2022-2023学年高一下学期学期第一次月考数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知θ为锐角，且满足如tan 311tan θθ=，则tan 2θ的值为（ ） A ．34B ．43C ．23D ．322．向量“a r ，b r 不共线”是“|a r +b r | < |a r |+|b r|”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．tan 50tan80tan80tan 50tan 30︒︒︒︒︒--的值为（ ）A．BC．D4．a =v 1=v b ，9a b ⋅=-v v ，则a v 与b v 的夹角（ ）A ．120︒B ．150︒C ．60︒D ．30︒5．若cos()12x π+=，511,1212x ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则cos()6x π-值为（ ） A ．35B ．45C ．35- D ．45-6．若锐角三角形三边长分别为2,3,x ，则x 的范围是（ ）． Ax <B ．15x << C．1x <<D5x <7．已知非零向量AB u u u r、AC u u u r 满足0AB AC BC AB AC⎛⎫⎪+⋅= ⎪⎝⎭u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r ，且12AB AC AB AC⋅=u u u r u u u ru u u r u u u r ，则ABC V 的形状是（ ）A ．三边均不相等的三角形B ．直角三角形C ．等腰（非等边）三角形D ．等边三角形8．在ABC V中，220cos A ++=，若B C <， 0m >，0n >，且()2221tan 2tan 10mB B m --+-=，221sinC n +=，则（ ）A ． m n <B ．m n >C ．1mn <D ．2mn >二、多选题9．下列化简正确的是A ．1cos82sin52sin82cos522︒︒-︒︒= B ．1sin15sin30sin754︒︒︒=C ．tan 48tan721tan 48tan72︒+︒=-︒︒D ．22cos 15sin 15︒-︒=10．已知()()cos ,sin ,cos ,sin a b θθϕϕ==r r，则下列选项中可能成立的是（ ）A ．a b a b +=-r r r rB ．1a b -=r rC ．()()1a b a b +⋅-=r rr rD ．456a b -=r r11．把一条线段分为两部分，使较长部分与全长之比等于较短部分与较长部分之比，该，由于按此比例设计的造型十分美丽柔和，因此称为黄金分割，也称为中外比､黄金分割不仅仅体现在诸如绘画､雕塑､音乐､建筑等艺术领域，而且在管理､工程设计等方面也有着不可忽视的作用.在ABC V 中，点D 为线段BC 的黄金分割点(),2,3,60BD DC AB AC BAC ∠>===o ，点E 为AB 的中点，点P 为线段AC 上的一点（包含端点），则下列说法正确的是（ ）A ．AD AB AC =u u u r u ur u u rB ．AD AB AC u u u r u u r u u rC ．CE u u u r 在AC u u u r 上的投影向量为56AC -u u u r D ．AP BP ⋅u u u r u u u r 的取值范围是1,64⎡⎤-⎢⎥⎣⎦12．在数学史上，为了三角计算的简便及更加追求计算的精确性，曾经出现过两种三角函数：定义1cos θ-为角θ的正矢，记作sin ver θ；定义1sin θ-为角θ的余矢，记作sin cover θ，则下列结论中正确的是（ ）A ．16π1sin32ver = B ．3πsin(π)sin 02ver cover θθ⎛⎫---= ⎪⎝⎭C ．若ersin 12sin 1cov x ver x -=-，则()er sin sin 12sin sin 3cov x ver x cover x ver x -=--+D ．函数()sin 2022sin 22π02π36f x ver x cover x ⎛⎫⎛⎫=-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的最大值为2三、填空题13．已知向量(2,3),(1,2)a b ==r r ，且()()a b a b λ+⊥-r rr r ，则λ=.14．已知π3sin 65α⎛⎫+= ⎪⎝⎭，π,π2α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭则πtan 12α⎛⎫-= ⎪⎝⎭.15．已知半圆圆心为O 点，直径2AB =，C 为半圆弧上靠近点A 的三等分点，若P 为半径OC 上的动点，以O 点为坐标原点建立平面直角坐标系，如图所示．当点P 的坐标为时，PA PO ⋅u u u r u u u r取得最小值，且此最小值是．16．函数2()sin 2f x x x =+()cos(2)236g x m x m π=--+(0)m >，若对所有的20,4x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦总存在10,4x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，使得12()()f x g x =成立，则实数m 的取值范围是．四、解答题17．如图，在ABC V 中，0AB AC ⋅=u u u r u u u r，8,6AB AC ==u u u r u u u r ，L 为线段BC 的垂直平分线，L与BC 交与点,D E 为L 上异于D 的任意一点.()1求AD CB ⋅u u u r u u u r的值；()2判断AE CB ⋅u u u r u u u r的值是否为一个常数，并说明理由．18．已知函数2()2cos sin()3f x x x x x R π=+-∈.（1）当[0,]x π∈时，求函数()f x 的单调递增区间；（2）将函数()f x 的图象向左平移6π个单位后，所得图象对应的函数为()h x .若关于x 的方程22()()10[]h x mh x ++=在区间[0,]2π上有两个不相等的实根，求实数m 的取值范围.19．（Ⅰ）如图1，,,A B C 是平面内的三个点，且A 与B 不重合，P 是平面内任意一点，若点C 在直线AB 上，试证明：存在实数λ，使得：(1)PC PA PB λλ=+-u u u r u u u r u u u r.（Ⅱ）如图2,设G 为ABC ∆的重心,PQ 过G 点且与AB 、AC （或其延长线）分别交于,P Q 点，若AP mAB =u u u r u u u r ，AQ nAC =u u u r u u u r ，试探究：11m n+的值是否为定值，若为定值，求出这个定值；若不是定值，请说明理由.20．某房地产开发公司为吸引更多消费者购房，决定在一块扇形空地修建一个矩形花园，如图所示．已知扇形角2π3AOB ∠=，半径120OA =米，截出的内接矩形花园MNPQ 的一边平行于扇形弦AB ．设POA θ∠=，PQ y =．(1)以θ为自变量，求出y 关于θ的函数关系式，并求函数的定义域； (2)当θ为何值时，矩形花园MNPQ 的面积最大，并求其最大面积．21．已知O 为坐标原点，对于函数()sin cos f x a x b x =+，称向量(),OM a b =u u u u r为函数()f x 的相伴特征向量，同时称函数()f x 为向量OM u u u u r的相伴函数．(1)记向量(ON =u u u r 的相伴函数为()f x ，若当()85f x =且ππ,36x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭时，求sin x 的值；(2)已知()2,3A -，()2,6B ，()OT =u u u r 为()πsin 6h x m x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的相伴特征向量，()π23x x h ϕ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，请问在()y x ϕ=的图象上是否存在一点P ，使得AP BP ⊥u u u r u u u r ，若存在，求出P 点坐标；若不存在，说明理由；22．在ABC V 中，120CAB ∠=︒.（1）如图1，若点P 为ABC V 的重心，试用AB u u u r 、AC u u u r 表示AP u u u r；（2）如图2，若点P 在以A 为圆心，AB 为半径的圆弧»BC上运动（包含B 、C 两个端点），且1AB AC ==，设(,)AP AB AC λμλμ=+∈R u u u r u u u r u u u r，求λμ的取值范围；（3）如图3，若点P 为ABC V 外接圆的圆心，设(,)AP mAB nAC m n =+∈R u u u r u u u r u u u r，求m n +的最小值.。

江苏省连云港市东海、灌云和灌南三校联考2023-2024学年高二下学期第二次月考（5月）数学试题一、单选题1．已知集合{}1,0,1,2,3A =-，{}2N 60B x x x =∈--<，则A B =I （ ）A ．{}1,2B ．{}0,1,2C ．{}1,0,1-D ．{}1,0,1,2-2．在ABC V 中，E 为AB 的中点，D 在边BC 上，AD 与CE 相交于点F ，且34CF CE =u u u r u u u r ，CB CD λ=u u u r u u u r ，则λ=（ ）A ．43B ．53C ．2D ．733．若随机变量2~(3,)ξσN ，且(4)0.2P ξ>=，则(23)P ξ<<=（ ）A ．0.1B ．0.2C ．0.3D ．0.44．下面的散点图与相关系数r 可能正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．学校食堂的一个窗口共卖5种菜，甲、乙2名同学每人从中选一种或两种，且两人之间不会互相影响，则不同的选法种数为（ ）A ．200B ．225C ．250D ．4506．2024年3月28日小米最新款汽车SU 7发布之后，甲、乙两人利用周末时间去附近的小米汽车专卖店免费体验，若当天到场一共10名体验者，由于场地和车辆有限，现要从这10名体验者中选出4人来免费体验，则在甲被选中的前提下，乙也被选中的概率为（ ）A ．13B ．25C ．35D ．237．生物的性状是由遗传因子决定的.每个因子决定着一种特定的性状，其中决定显性性状的为高茎遗传因子，用大写字母（如D ）来表示；决定隐性性状的为矮茎遗传因子，用小写字母（如d ）来表示.如图，在孟德尔豌豆试验中，1F 的基因型为Dd ，子二代2F 的基因型为DD ，Dd ，dd ，且这三种基因型的比为1:2:1.如果在子二代中任意选取2颗豌豆进行杂交试验，则子三代3F 中高茎的概率为（ ）A ．23B ．34C ．45D ．56 8．正四面体ABCD 棱长为6，AP xAB yAC z AD =++u u u r u u u r u u u r u u u r ，且1x y z ++=，以A 为球心且半径为1的球面上有两点M ，N ，MA AN =u u u r u u u r ，则22PM PN +u u u u r u u u r 的最小值为（ ）A ．48B ．50C ．52D ．54二、多选题9．设12,,z z z 为复数，且12z z ≠，下列命题中正确的是（ ）A ．若22120z z +=，则120z z == B ．若||1z =，则|2i |z +最大值为3C ．若1212z z z z -=+，则120z z =D ．若12z z z z -=-，则z 在复平面对应的点在一条直线上10．已知变量,x y 之间的线性回归方程为ˆ0.710.3yx =-+，且变量,x y 之间的一组相关数据如表所示，则下列说法正确的是（ ）A ．变量,x y 之间呈现负相关关系B ．5m =C ．可以预测，当11x =时，y 约为2.4D ．由表格数据知，该回归直线必过点()9,411．已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2，点M ，N 分别为棱1,DD DC 的中点，点P 为四边形1111D C B A （含边界）内一动点，且2MP =，则（ ）A ．1//AB 平面AMNB ．点PC ．存在点P ，使得MP ⊥面AMND ．点P 到平面AMN三、填空题12．用1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中个位小于百位且百位小于万位的五位数有n 个，则34532(1)(1)(1)(1)n x x x x x +++++++++-L 的展开式中，2x 的系数是.（用数字作答）13．在正方体1111ABCD A B C D -中，动点M 在线段1AC 上，E ，F 分别为1D D ，AD 的中点．若异面直线EF 与BM 所成角为θ，则θ的取值范围为．14．我们将服从二项分布的随机变量称为二项随机变量，服从正态分布的随机变量称为正态随机变量.概率论中有一个重要的结论是棣莫弗—拉普拉斯极限定理，它表明，若随机变量()~,Y B n p ，当n 充分大时，二项随机变量Y 可以由正态随机变量X 来近似，且正态随机变量X 的期望和方差与二项随机变量Y 的期望和方差相同.棣莫弗在1733年证明了12P =的特殊情形.1812年，拉普拉斯对一般的P 进行了证明.现抛掷一枚质地均匀的硬币100次，则利用正态分布近似估算硬币正面向上次数不超过60次的概率为.（附：若()2,X N μσ:，则()0.683P X μσμσ-≤≤+≈，()220.954P X μσμσ-≤≤+≈，()330.997P X μσμσ-≤≤+≈）四、解答题15．已知数列{}n a 的首项12a =，且满足132n n n a a ++=⨯．(1)求{}n a 的通项公式；(2)已知3n nn b a =，求使{}n b 取得最大项时n 的值．1.26） 16．一箱24瓶的饮料中有3瓶有奖券，每张奖券奖励饮料一瓶，小明从中任取2瓶，(1)小明的这2瓶饮料中有中奖券的概率；(2)若小明中奖后兑换的饮料继续中奖的话可继续兑换，兑换时随机选取箱中剩余的饮料，求小明最终获得饮料瓶数的分布列和期望．17．如图，在三棱台111ABC A B C -中，AC AB ⊥，平面11ABB A ⊥平面ABC ，1111112AA A B BB AB ====．(1)证明：1BA ⊥平面11ACC A ；(2)若三棱锥1A ABC -11ACC A 与平面11BCC B 的夹角的余弦值． 18．现有n 张形状相同的卡片，上而分别写有数字()*1,2,,,m m m n m n +++∈∈N N L ，将这n 张卡片充分混合后，每次随机抽取一张卡片，记录卡片上的数字后放回，现在甲同学随机抽取4次.(1)若8n =，求抽到的4个数字互不相同的概率；(2)统计学中，我们常用样本的均值来估计总体的期望.定义()k E X 为随机变量X 的k 阶矩，其中1阶矩就是X 的期望()E X ，利用k 阶矩进行估计的方法称为矩估计.（ⅰ）记每次抽到的数字为随机变量X ，计算随机变量X 的1阶矩()E X 和2阶矩()2E X；（参考公式：()()222121126n n n n +++++=L ）（ⅱ）知甲同学抽到的卡片上的4个数字分别为3，8，9，12，试利用这组样本并结合（ⅰ）中的结果来计算n 的估计值$n.（$n 的计算结果通过四舍五入取整数） 19．为了精准地找到目标人群，更好地销售新能源汽车，某4S 店对近期购车的男性与女性各100位进行问卷调查，并作为样本进行统计分析，得到如下列联表()40,m m N ≤∈：(1)当0m =时，将样本中购买传统燃油车的购车者按性别采用分层抽样的方法抽取6人，再从这6人中随机抽取3人调查购买传统燃油车的原因，记这3人中女性的人数为X ，求X 的分布列与数学期望；(2)定义()()2ij ij 2ij2i 3,2j 3,i,j A B K N B -=∑≤≤≤≤∈，其中ijA 为列联表中第i 行第j 列的实际数据，ijB 为列联表中第i 行与第j 列的总频率之积再乘以列联表的总频数得到的理论频数.基于小概率值α的检验规则：首先提出零假设0H （变量X ，Y 相互独立〉，然后计算2K 的值，当2K x α≥时，我们推断0H 不成立，即认为X 和Y 不独立，该推断犯错误的概率不超过α；否则，我们没有充分证据推断0H 不成立，可以认为X 和Y 独立.根据2K 的计算公式，求解下面问题：（i ）当0m =时，依据小概率值0.005α=的独立性检验，请分析性别与是否喜爱购买新能源汽车有关；（ⅱ）当10m <时，依据小概率值0.1α=的独立性检验，若认为性别与是否喜爱购买新能源汽车有关，则至少有多少名男性喜爱购买新能源汽车?附：。

2022年江苏省连云港市东海县中学高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在等比数列中，若，则 ( )A． B. C. D.参考答案：B略2. 函数在区间上的最小值是A．-l B． C． D．0参考答案：C3. 已知函数均为常数，当时取极大值，当时取极小值，则的取值范围是A． B． C． D．参考答案：因为，依题意，得则点所满足的可行域如图所示（阴影部分，且不包括边界），其中，，.表示点到点的距离的平方，因为点到直线的距离，观察图形可知，，又，所以，故选4. 已知，则（）A． B． C． D．参考答案：B5. 同时具有性质“①最小正周期是，②图像关于对称，③在上是增函数”的一个函数是A. B.C. D.参考答案：C略6. 已知a是函数的零点，若的值满足（）A．B． C．D．的符号不能确定参考答案：C7. 已知向量a，b满足|a|=1，a·b=－1，则a·(2a－b)=A．4 B．3 C．2D．0参考答案：B因为所以选B.8. 函数-1是（）A．周期为的偶函数 B．周期为的偶函数C．周期为的奇函数 D．周期为的奇函数参考答案：D略9. 数列共有12项，其中，，，且，则满足这种条件的不同数列的个数为（）A.84B.168C.76D.152参考答案：【知识点】数列问题；计数原理. D1 J1【答案解析】A 解析：满足且的数列前5项有4种情况，满足，，且的数列的第5至12项有种，所以满足题设条件的不同数列的个数为个.【思路点拨】由树图法求出满足题设条件的不同数列的个数.10. 已知复数（是虚数单位），则的实部为A．B．C．D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 甲、乙、丙三人将参加某项测试，他们能达标的概率分别是0.8、0.6、0.5，则三人都达标的概率是，三人中至少有一人达标的概率是。