高中数学第一章常用逻辑用语章末小结课件新人教B版选修1

(2)判断方法： ①定义法：
条件
符号表示
p是q的
q是p的
பைடு நூலகம்
“若p，则q”真， “若q，则p”假
“若p，则q”假， “若q，则p”真 “若p，则q”真， “若q，则p”真 “若p，则q”假， “若q，则p”假
p⇒q，且q⇒/ 充分不必 p 要条件
p⇒/ q且q⇒p p⇒q且q⇒p p⇒/ q且q⇒/ p 必要不充 分条件
2．全称量词和存在量词 (1)确定命题中所含量词的意义， 是全称命题和存在性命题 的判断重点．有时需要根据命题所述对象的特征来确定量词． (2)可以通过“举反例”否定一个全称命题， 同样也可以举 一例证明一个存在性命题．而肯定全称命题或否定存在性命题 都需要推理判断． 3．逻辑联结词 (1) 命题 p ， q“或”“且”“非”与集合 P ， Q 的运算 “并”“交”“补”有如下的对应关系： p ∨ q↔P ∪ Q ； p ∧ q↔P∩Q，非 p↔∁UP.
必要不充分 条件
充分不必要 条件
充要条件 既不充分又不必要条件
②集合法：令 A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}.
条件 A B B A
p是q的 充分不必要条件 必要不充分条件
q是p的 必要不充分条件 充分不必要条件
A＝B
A B且B A
充要条件
既不充分又不必要条件
③等价法：利用 p⇒q 与綈 q⇒綈 p；q⇒p 与綈 p⇒綈 q； p⇔q 与綈 q⇔綈 p 的等价关系，对于条件或结论是不等关系 (否定式)的命题，一般运用等价法．
(2)含有逻辑联结词的命题的真假判定表
p 真 真 假 假
q 真 假 真 假
p∧q 真 假 假 假
p∨q 真 真 真 假
綈p 假 真
判断 p∧q 真假时，“全真则真，一假必假”； 判断 p∨q 真假时，“全假则假，一真必真”； 判断綈 p 真假时，“真假相对”．
4．充分条件与必要条件 (1)若 p⇒q，则 p 是 q 的充分条件，q 是 p 的必要条 件；若 p⇒/ q，则 p 不是 q 的充分条件，q 也不是 p 的 必要条件．因此，给定 p，q，则 p 是 q 的什么条件仅有 下列四种：充分不必要条件、必要不充分条件、充要条 件、既不充分又不必要条件．
5．四种命题及其关系 (1)四种命题的构成：原命题：若 p，则 q；逆命题：若 q，则 p(结论和条件“换位”)；否命题：若非 p，则非 q(条件和结论都 否定“换质”)；逆否命题：若非 q，则非 p(条件和结论“换质” 后又“换位”)． (2)四种命题的关系：原命题与逆命题称为互逆命题；原命题 与否命题称为互否命题；原命题与逆否命题称为互为逆否命题．
知 识 整 合 与 阶 段 检 测
核心要点 归纳 阶段质量 检测
1．命题的概念及真假命题的判断 (1)命题是能够判断真假的语句， 一个命题由条件和结论两部 分构成．命题分为真命题和假命题． (2)判断命题真假的方法：①直接判断：先确定命题的条件与 结论，再判断条件能否推得结论；②利用四种命题的等价关系： 互为逆否的两个命题同真同假；③对于“p 或 q”“p 且 q”“非 p”形式的命题，判断方式可分别简记为：一真即真、一假即假、 真假相对．
一般地，原命题、逆命题、否命题和逆否命题之间的相互 关系如下：
(3)两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性．两个 命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系． (4)“命题的否定”与“否命题”的区别：命题的否定为 非 p，一般只否定命题 p 的结论；否命题就是对原命题“若 p， 则 q”既否定它的条件，又否定它的结论．