重庆一中2015-2016学年度秋期初三上期末测试数学卷

2015—2016学年第一学期初三期末质量检测数学试卷考生须知1．本试卷共6页，共五道大题，29道小题，满分120分。

考试时间120分钟。

2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。

3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

4．在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。

5．考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。

一.选择题（共有10个小题，每小题3分，共30分） 下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的. 1.我市南水北调配套工程建设进展顺利，工程运行调度有序.截止2015年12月底，已累计接收南水北调来水812000000立方米.使1100余万市民喝上了南水；通过―存水‖增加了约550公顷水面，密云水库蓄水量稳定在10亿立方米左右,有效减缓了地下水位下降速率. 将812000000用科学记数法表示应为 A ．812×106 B ．81.2×107 C ．8.12×108 D ．8.12×1092. 实数a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，相反数最大是A ．aB ．bC ．cD ．d3. 如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，分别交AB ，AC 于点D ，E ．若AD ＝2，DB ＝4，则AEAC的值为 A ．12B ．13C ．14D ．164. 若△ABC ∽△A ′B ′C ′，相似比为1：2，则△ABC 与△A ′B ′C ′的面积的比为A ．1：2B ． 2：1C ．1：4D ．4：1 5. 二次函数y =（x ﹣1）2+2的最小值为（ ）A ．1B ． -1C ．2D ．-2 6. 将抛物线2=-y x 向上平移2个单位，则得到的抛物线表达式为A ．2y=-(x+2) B ．2y=-(x-2) C ．2y=-x -2 D ．2y=-x +2 7. 已知Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=3，BC=4，则cosA 的值为（ ） A ．34B ． 43C ． 35D ． 458. 如图是拦水坝的横断面，斜坡AB 的水平宽度为12米，斜面坡度为1：2，则斜坡AB 的长为–3–2–1012345–4c b a d 2题图EDCB A 3题图B A O骨柄长的34长：243cm宽：21cm 青铜展馆A ．43米B ．65米C ．125米D ． 24米9. 如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠ACO =45°，则∠B 的度数为（ ）A.30°B. 35°C. 40°D. 45°10.小刚在实践课上要做一个如图1所示的折扇，折扇扇面的宽度AB 是骨柄长OA 的34，折扇张开的角度为120°.小刚现要在如图2所示的矩形布料上剪下扇面，且扇面不能拼接，已知矩形布料长为243cm,宽为21cm.小刚经过画图、计算，在矩形布料上裁剪下了最大的扇面，若不计裁剪和粘贴时的损耗，此时扇面的宽度AB 为（ ）A ． 21cmB ．20 cmC ．19cmD ． 18cm二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，共18分） 11.4的平方根是 .12.不等式组⎪⎩⎪⎨⎧->+≥-1230211x x 的正整数解是 .13.如图，tan ∠ABC= .14.写出一个抛物线开口向上，与y 轴交于（0，2）点的函数表达式 .15. 已知⊙O 的半径2，则其内接正三角形的面积为 .16. 学校组织社会大课堂活动去首都博物馆参观，明明提前上网做了功课，查到了下面的一段文字：首都博物馆建筑本身是一座融古典美和现代美于一体的建筑艺术品，既具有浓郁的民族特色，又呈现鲜明的现代感.首都博物馆建筑物（地面以上）东西长152米、南北宽66米左右，建筑高度41米.建筑内部分为三栋独立的建筑，即：矩形展馆，椭圆形专题展馆，条形的办公科研楼.椭圆形的青铜展馆斜出墙面寓意古代文物破土而出，散发着浓郁的历史气息. 明明对首都博物馆建筑物产生了浓厚的兴趣，站到首都博物馆北广场，他被眼前这座建筑物震撼了.整个建筑宏大壮13题图CB A30︒10题图1 10题图2观，斜出的青铜展馆和北墙面交出一条抛物线，抛物线与外立面之间和谐、统一，明明走到过街天桥上照了一张照片（如图所示）.明明想了想，算了算，对旁边的文文说：―我猜想这条抛物线的顶点到地面的距离应是15.7米左右.‖ 文文反问：―你猜想的理由是什么‖？明明说：―我的理由是‖. 明明又说：―不过这只是我的猜想，这次准备不充分，下次来我要用学过的数学知识准确的测测这个高度,我想用学到的知识, 我要带等测量工具‖.三、解答题（本题共72分，第17—25题，每小题5分，第26题8分，第27题6分，第28题6分，第29题7分）17.计算：2012(3)3cos602π---+--︒.18.已知0362=--xx，求代数式()()311)3(2+-+--xxxx的值．19.已知如图，△ABC中，AE交BC于点D，∠C=∠E，AD：DE=3：5，AE=8，BD=4，求DC的长.20.如图，一次函数y1=﹣x+2的图象与反比例函数y2=xk的图象相交于A，B两点，点B的坐标为（2m，-m）．（1）求出m值并确定反比例函数的表达式；（2）请直接写出当x＜m时，y2的取值范围．21.已知如图，在△ABC中，∠A=30°，∠C=105°，AC=32，求AB的长．22.已知如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，连接A C．若∠A=22.5°，CD=8cm，求⊙O的半径．23.如图，在数学实践课中，小明为了测量学校旗杆CD的高度，在地面A处放置高度为1.5米的测角仪AB，测得旗杆顶端D的仰角为32°，AC为22米，求旗杆CD的高度.（结果精确到0.1米.参考数据：sin32°= 0.53，cos32°= 0.85，tan32°= 0.62）19题图20题图21题图22题图24. 如图，已知AB 是⊙O 的直径，点P 在BA 的延长线上，PD 切⊙O 于点D ，过点B 作BE 垂直于PD ，交PD 的延长线于点C ，连接AD 并延长，交BE 于点E ． （1）求证：AB =BE ；（2）若PA =2，cosB =，求⊙O 半径的长．25.在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用28m 长的篱笆围成一个矩形花园ABCD （篱笆只围AB ，BC 两边），设AB=xm ．（1）若花园的面积为192m 2，求x 的值；（2）若在P 处有一棵树与墙CD ，AD 的距离分别是15m 和6m ，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），求x 取何值时，花园面积S 最大，并求出花园面积S 的最大值．26.在―解直角三角形‖一章我们学习到―锐角的正弦、余弦、正切都是锐角的函数，统称为锐角三角函数‖ .小力根据学习函数的经验，对锐角的正弦函数进行了探究. 下面是小力的探究过程，请补充完成：(1)函数的定义是：―一般地，在一个变化的过程中，有两个变量x 和y ，对于变量x 的每一个值，变量y 都有唯一确定的值和它对应，我们就把x 称为自变量，y 称为因变量，y 是x 的函数‖.由函数定义可知，锐角的正弦函数的自变量是 ，因变量是 ，自变量的取值范围是___________.(2)利用描点法画函数的图象. 小力先上网查到了整锐角的正弦值，如下：sin1°=0.01745240643728351 sin2°=0.03489949670250097 sin3°=0.05233595624294383 sin4°=0.0697564737441253 sin5°=0.08715574274765816 sin6°=0.10452846326765346 sin7°=0.12186934340514747 sin8°=0.13917310096006544 sin9°=0.15643446504023087 sin10°=0.17364817766693033 sin11°=0.1908089953765448 sin12°=0.20791169081775931 sin13°=0.22495105434386497 sin14°=0.24192189559966773 sin15°=0.25881904510252074 sin16°=0.27563735581699916 sin17°=0.2923717047227367 sin18°=0.3090169943749474 sin19°=0.3255681544571567 sin20°=0.3420201433256687 sin21°=0.35836794954530027 sin22°=0.374606593415912 sin23°=0.3907311284892737 sin24°=0.40673664307580015 sin25°=0.42261826174069944 sin26°=0.4383711467890774 sin27°=0.45399049973954675 sin28°=0.4694715627858908 sin29°=0.48480962024633706 sin30°=0.5000000000000000 sin31°=0.5150380749100542 sin32°=0.5299192642332049 sin33°=0.544639035015027 sin34°=0.5591929034707468 sin35°=0.573576436351046 sin36°=0.5877852522924731 sin37°=0.6018150231520483 sin38°=0.6156614753256583 sin39°=0.629320391049837523题图24题图xyOyxO–112345–1–2–3–4–512345sin40°=0.6427876096865392 sin41°=0.6560590289905073 sin42°=0.6691306063588582 sin43°=0.6819983600624985 sin44°=0.6946583704589972 sin45°=0.7071067811865475 sin46°=0.7193398003386511 sin47°=0.7313537016191705 sin48°=0.7431448254773941 sin49°=0.7547095802227719 sin50°=0.766044443118978 sin51°=0.7771459614569708 sin52°=0.7880107536067219 sin53°=0.7986355100472928 sin54°=0.8090169943749474 sin55°=0.8191520442889918 sin56°=0.8290375725550417 sin57°=0.8386705679454239 sin58°=0.848048096156426 sin59°=0.8571673007021122 sin60°=0.8660254037844386 sin61°=0.8746197071393957 sin62°=0.8829475928589269 sin63°=0.8910065241883678 sin64°=0.898794046299167 sin65°=0.9063077870366499 sin66°=0.9135454576426009 sin67°=0.9205048534524404 sin68°=0.9271838545667873 sin69°=0.9335804264972017 sin70°=0.9396926207859083 sin71°=0.9455185755993167 sin72°=0.9510565162951535 sin73°=0.9563047559630354 sin74°=0.9612616959383189 sin75°=0.9659258262890683 sin76°=0.9702957262759965 sin77°=0.9743700647852352 sin78°=0.9781476007338057 sin79°=0.981627183447664 sin80°=0.984807753012208 sin81°=0.9876883405951378 sin82°=0.9902680687415704 sin83°=0.992546151641322 sin84°=0.9945218953682733 sin85°=0.9961946980917455 sin86°=0.9975640502598242 sin87°=0.9986295347545738sin88°=0.9993908270190958 sin89°=0.9998476951563913 ①列表（小力选取了10对数值）;x … …y … …②建立平面直角坐标系（两坐标轴可视数值需要分别选取不同长度做为单位长度）; ③描点.在平面直角坐标系xOy 中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点； ④连线. 根据描出的点，画出该函数的图象;(3)结合函数的图象，写出该函数的一条性质： .27.已知：抛物线3bx x y 21++=与x 轴分别交于点A（-3，0），B （m ，0）.将y 1向右平移4个单位得到y 2.(1)求b 的值；(2)求抛物线y 2的表达式；（点(3)抛物线y 2与y 轴交于点D ，与x 轴交于点E 、F E 在点F 的左侧），记抛物线在D 、F 之间的部分为图象G （包含D 、F 两点），若直线1-+=k kx y 与图象G 有一个公共点，请结合函数图象，求直线1-+=k kx y 与抛物线y 2的对称轴交点的纵坐标t 的值或取值范围.28. 如图1，点O 在线段AB 上，AO=2，OB=1，OC 为射线，且∠BOC=60°，动点P 以每秒2个单位长度的速度从点O 出发，沿射线OC 做匀速运动，设运动时间为t 秒. （1）当t=21秒时，则OP= ，S △ABP = ；（2）当△ABP 是直角三角形时，求t 的值；（3）如图2，当AP=AB 时，过点A 作AQ ∥BP ，并使得∠QOP=∠B ，求证：AQ·BP=3.为了证明AQ·BP=3，小华同学尝试过O 点作OE ∥AP 交BP 于点E.试利用小华同学给我们的启发补全图形并证明AQ·BP=3．29.如图，在平面直角坐标系中，抛物线)0(32≠-+=a bx ax y 与x 轴交于点A （2-，0）、B （4，0）两点，与y 轴交于点C . （1）求抛物线的表达式；（2）点P 从A 点出发，在线段AB 上以每秒3个单位长度的速度向B 点运动，同时点Q 从B 点出发，在线段BC 上以每秒1个单位长度向C 点运动.其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动.当△PBQ 存在时，求运动多少秒使△PBQ 的面积最大，最大面积是多少？（3）当△PBQ 的面积最大时，在BC 下方的抛物线上存在点K ，使2:5S P BQ CBK =△△：S ，求K 点坐标.2015—2016学年度第一学期期末初三质量检测28题图 128题备用图28题图2数学试卷答案及评分标准一、选择题（每小题有且只有一个选项是正确的，请把正确的选项前的序号填在相应的表格内. 本题共有10个小题，每小题3分，共30分）二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，共18分） 11.2±. 12. 1,2. 13.33.14. a>0,c=2,答案不唯一. 15. 3. 16. 黄金分割,解直角三角形(答案不唯一)，测角仪、皮尺(答案不唯一).三、解答题（本题共72分，第17—25题，每小题5分，第26题8分，第27题6分，第28题6分，第29题7分） 17.解：原式=11113422-+-⨯ ……………………………………………………4分 =2 ………………………………………………………………………5分 18.解：()()311)3(2+-+--x x x x=222613x x x --++ ……………………………………………………2分 =26x 4x -+． …………………………………………………………………3分 ∵0362=--x x ， ∴263x x -=，∴原式=3+4=7. ………………………………………………………………… 5分 19.解：∵∠C=∠E ，∠ADC=∠BDE ，△ADC ∽△BDE ，………………………………………………… 2分 ∴BDAD DE DC =, 又∵AD ：DE=3：5，AE=8， ∴AD=3，DE=5，…………………………………………………………………… 3分∵BD=4，……………………………………………………………………………… 4分 ∴435DC =, 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 C A B C C D C B D D∴DC=415.……………………………………………………………………………… 5分 20.解：（1）∵据题意，点B 的坐标为（2m ，-m ）且在一次函数y1=﹣x +2的图象上，代入得-m=-2m+2.∴m=2. ……………………………………………………… 1分 ∴B 点坐标为（4，-2）………………………………………… 2分 把B （4，﹣2）代入y 2=xk得k =4×（﹣2）=﹣8， ∴反比例函数表达式为y 2=﹣x8；…………………………………………………… 3分 （2）当x ＜4，y 2的取值范围为y 2＞0或y 2＜﹣2．……………………………… 5分 21.解：在△ABC 中，∠A=30°，∠C=105°∴∠B=45°，…………………………………………………… 1分 过C 作CD ⊥AB 于D ， ∴∠ADC=∠BDC=90°， ∵∠B=45°， ∴∠BCD=∠B=45°，∴CD=BD ，…………………………………………………… 2分 ∵∠A=30°，AC=23，∴CD=3，…………………………………………………… 3分 ∴BD=CD=3，由勾股定理得：AD=22CD AC =3，…………………………………………………… 4分 ∴AB=AD+BD=3+3．…………………………………………………… 5分 22.解：连接OC ，………………………… 1分 ∵AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，∴CE =DE =CD =4cm ，………………………… 2分∵∠A =22.5°，∴∠COE =45°，………………………… 3分∴△COE 为等腰直角三角形，………………………… 4分 ∴OC =2CE =42cm ，………………………… 5分23.解：过点B 作CD BE ⊥，垂足为E （如图），……………………………… 1分 在Rt △DEB 中，∠DEB= 90，22AC BE ==（米），BEDEtan32=……………………………… 2分 13.640.6222BEtan32DE =⨯≈=∴ （米）……………………………… 3分5.1==AB EC ……………………………… 4分15.115.1413.641.5ED CE CD ≈=+=+=∴（米）……………………… 5分答：旗杆CD 的高度为15.1米．24.解：（1）证明：连接OD ，……………………… 1分 ∵PD 切⊙O 于点D ，……………………… 2分 ∴OD ⊥PD ， ∵BE ⊥PC ， ∴OD ∥BE ， ∴∠ADO=∠E ，∵OA=OD ， ∴∠OAD=∠ADO ， ∴∠OAD=∠E ，∴AB=BE ；……………………… 3分 （2）解：有（1）知，OD ∥BE ， ∴∠POD=∠B ，……………………… 4分 ∴cos ∠POD=cosB=， 在Rt △POD 中，cos ∠POD=53=OP OD ， ∵OD=OA ，PO=PA+OA=2+OA ，xy–1–2–3–4123456–1–2–3–412345DFO∴53=+OA 2OA ,∴OA=3，∴⊙O 半径为3．……………………… 5分 25.解：（1）∵AB=xm ，则BC=（28﹣x ）m ， ∴x （28﹣x ）=192，解得：x 1=12，x 2=16，答：x 的值为12m 或16m ；……………………… 2分 （2）由题意可得出：⎩⎨⎧≥≥15x -286x ，………………… 3分解得：13x 6≤≤. 又S=x （28﹣x ）=﹣x 2+28x=﹣（x ﹣14）2+196， ∴当x≤14时，S 随x 的增大而增大.∴x=13时，S 取到最大值为：S=﹣（13﹣14）2+196=195.……………………… 5分 答：x 为13m 时，花园面积S 最大，最大面积为195m 2．26.(1)锐角的角度；正弦值；大于0°且小于90°；…………………………………… 3分 (2)(3)答案不唯一. …………………………………… 8分 27.解：（1）把A （-3，0）代入3bx x y 21++= ∴b=4……………………………………2分 ∴y 1的表达式为：34x x y 21++= （2）将y 1变形得：y 1=(x+2)2-1 据题意y 2=(x+2-4)2-1=(x-2)2-1∴抛物线y 2的表达式为342+-=x x y …………………………………4分 （3）34x x y 22+-=的对称轴x=2 ∴顶点（2，-1）∵直线1-+=k kx y 过定点（-1，-1）当直线1-+=k kx y 与图像G 有一个公共点时1-=t …………………………………… 4分当直线过F （3，0）时，直线4341-=x y把x=2代入4341-=x y∴41-=y当直线过D （0，3）时，直线34+=x y 把x=2代入34+=x y ∴11=y即11=t∴结合图象可知1-=t 或1141≤<-t .…………………………………… 6分 28.解：（1）1，433；…………………………………… 2分 （2）①∵∠A<∠BOC=60°，∴∠A 不可能是直角.②当∠ABP=90°时，∵∠BOC=60°，∴∠OPB=30°.∴OP=2OB ，即2t=2.∴t =1. …………………………………… 3分③当∠APB=90°，如图，过点P 作PD ⊥AB 于点D ，则OP=2t ，OD=t ，PD=3t ，AD=2t +，DB=1t -. ∵∠APD+∠BPD=90°，∠B+∠BPD=90°，∴∠APD=∠B. ∴△APD ∽△PBD. ∴BD PD PD AD =，即2t 3t 1t 3t +=-，即24t t 20+-=，解得12133133t ,t 88-+--== （舍去）. …………………………………… 4分（3）补全图形，如图∵AP=AB ，∴∠APB=∠B.∵OE ∥AP∴∠OEB=∠APB=∠B.∵AQ ∥BP ，∴∠QAB+∠B=180°.又∵∠3+∠OEB=180°，∴∠3=∠QAB.又∵∠AOC=∠2+∠B=∠1+∠QOP ，∵∠B=∠QOP ，∴∠1=∠2.∴△QAO ∽△OEP. ∴EPAO EO AQ =，即AQ·EP=EO·AO. ∵OE ∥AP ，∴△OBE ∽△ABP. ∴31BA BO BP BE AP OE ===. ∴OE=31AP=1，BP=23EP. ∴AQ·BP=AQ·23EP=23AO·OE=23×2×1=3. …………………………………… 6分 29.解：（1）将A （-2，0）,B （4，0）两点坐标分别代入y=ax 2+bx-3(a≠0),即⎩⎨⎧=-+=--034b 16a 032b 4a ，………………………… 1分 解得：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==43b 83a ∴抛物线的表达式为：3x 43x 83y 2--=……………………………… 2分 （2）设运动时间为t 秒，由题意可知: 2t 0<< …………………………………… 3分 过点Q 作QD ⊥AB,垂直为D ，易证△OCB ∽△DQB, ∴BQBC DQ OC =…………………………………… 4分 OC=3，OB=4，BC=5，AP=3t,PB=6-3t,BQ=t ，t5DQ 3=∴t 53DQ =∴ ∴t 533t)(621DQ PB 21S ΔPBQ ⋅-=⋅=t59t 1092+-=对称轴1)(2t 10959=-⨯-=∴当运动1秒时，△PBQ 面积最大，10959109S ΔPBQ =+-=，最大为109. …………………………………… 5分（3）如图，设K(m,3m 43m 832--) 连接CK 、BK ，作KL ∥y 轴交BC 与L ， 由（2）知：109S ΔPBQ =, 2:5S :S PBQ ΔCBK = ∴49S ΔCBK = 设直线BC 的表达式为y=kx+n3)C(0,B(4,0),-⎩⎨⎧-==+∴3n 0n 4k ，解得： ∴直线BC 的表达式为y=43x-3 ∴3)m 43L(m,- 2m 83m 23KL -= ΔKLB ΔKLC ΔCBK S S S += ∴m)(4)m 83m 23(21m )m 83m 23(2122-⋅-⋅+⋅-⋅= )m 83m 23(4212-⋅⋅= 即：49)m 83m 232(2=- 解得：31或m m ==∴K 坐标为(1,827-)或(3,815-)…………………………………… 7分⎪⎩⎪⎨⎧-==3n 43k。

九年级数学试题（一）第 1 页（共 8 页）A ．B ．C ．D ．2015-2016学年度第一学期期末考试九年级数学试题（一）本试卷满分为120分，考试时间为120分钟一、选择题（本大题共16个小题；1-6每小题2分，7-16每小题3分，共42分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目的要求,将符合题目的要求的选项前的代号，填入题后括号内）1、下列函数中，不是反比例函数的是 ………………………………………………【 】A ．y ＝－3xB ．y ＝－32xC ．y ＝1x －1D ．3xy ＝22、下面四张扑克牌中，图案属于中心对称的是图中的 ………………………… 【 】3、方程(2)0x x +=的根是 …………………………………………………………【 】 A.2x = B. 0x = C. 120,2x x ==- D. 120,2x x ==4、下列事件为不可能事件的是…………………………………………………… 【 】 A ．某射击运动员射击一次，命中靶心 B ．掷一次骰子，向上一面是3点 C ．找到一个三角形，其内角和是200ºD ．经过城市中某一有交通信号灯的路口遇到绿灯5、对于抛物线21(5)33y x =--+，下列说法正确的是……………………………【 】 A ．开口向下，顶点坐标(53)， B ．开口向上，顶点坐标(53)，C ．开口向下，顶点坐标(53)-，D ．开口向上，顶点坐标(53)-，6、有五张卡片（形状、大小、质地都相同），上面分别画有下列图形：①线段；②正三角形；③平行四边形；④等腰梯形；⑤圆。

将卡片背面朝上洗匀，从中抽取一张，正面九年级数学试题（一）第 2 页（共 8页）图形一定满足既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是 ………………【 】 A. 51B.52 C. 53 D. 54 7．如图，将AOB △绕点O 逆时针旋转90°，得到A OB ''△.若点A 的坐标为()a b ，，则点A '的坐标为 …………………………………………………………………【 】A ．（－a ，－b ）B ．（b ，a ）C ．（－b ，a ）D ．（b ，－a ）8．如图，已知D 、E 分别是ABC ∆的AB 、 AC 边上的点，,DE BC //且S △ADE :S 四边形DBCE =1:8, 那么:AE AC 等于 ……………………………………………………………… 【 】 A ．1 : 9 B ．1 : 3 C ．1 : 8 D ．1 : 2 9．圆锥的母线长为4，底面半径为2，则此圆锥的侧面积是 …………………【 】A ．π6B ．π8C ．π12 D ．π16 10.如图所示，P 为⊙O 外一点，PA 、PB 分别切⊙O 于A 、B ，CD 切⊙O 于点E ，分别交PA 、PB 于点C 、D ，若PA=15， 则△PCD 的周长为………………………………【 】 A ．15 B ．12 C ．20 D ．3011．如图，直线l 和双曲线y ＝kx(k >0)交于A ，B 两点，P是线段AB 上的点(不与A ，B 重合)，过点A ，B ，P 分别向x 轴作垂线，垂足分别是C ，D ，E ，连接OA ，OB ，OP ，设△AOC 面积是S 1，△BOD 面积是S 2，△POE 面积是S 3，则…………………………………………………【 】 A ．S 1＜S 2＜S 3 B ．S 1>S 2>S 3 C ．S 1＝S 2>S 3 D ．S 1＝S 2<S 312. 如图，在▱ABCD 中，AB=6，AD=9，∠BAD 的平分线交BC 于点E ，交DC 的延长线于点F ，BG ⊥AE ，垂足为G ，若第7题图B A D E 第8题 第11题图P第10题图九年级数学试题（一）第 3 页（共 8 页）BG=，则△CEF 的面积是 ………………… 【 】A ．B ．C ．D ．13. 如图3，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A ，B ，C 三点,那么这条圆弧所在圆的圆心是 ……………【 】A ．点PB ．点QC ．点RD ．点M14. 二次函数()20y ax bx c a =++≠的大致图象如图所示， 关于该二次函数，下列说法错误的是…………【 】A ．函数有最小值B ．对称轴是直线x =21C ．当x <21时，y 随x 的增大而减小D ．当 -1 < x < 2时，y >015. 如图是一个正八边形，图中空白部分的面积等于20，则阴影部分的面积等于…………………………………【 】A ． 210B ． 20C ． 18D ． 22016．如图，∠ACB =90°，D 为AB 的中点，连接DC 并延长到E ，使CE =31CD ，过点B 作BF ∥DE ，与AE 的延长线交于点F ．若AB =6，则BF 的长为…………………………【 】A ．6B ． 7C ． 8D ． 1y第14题图第16题图第13题图二、填空题（每小题3分，共12分．把答案写题中横线上）17．若20a a +=，则2007222++a a 的值为 18．如图，点A 、B 、C 在⊙O 上，AO ∥BC ，∠AOB = 50°，则∠OAC 的度数是 ．19．如图，矩形ABCD 的对角线BD 经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C 在反比例函数xky =的图象上．若点A 的坐标为（－2，－2），则k 的值为________．20．如图，所有正三角形的一边都与x 轴平行， 一顶点在y 轴正半轴上，顶点依次用A 1，A 2， A 3，A 4…表示，坐标原点O 到边A 1A 2，A 4 A 5， A 7A 8…的距离依次是1，2，3，…， 从内到外，正三角形的边长依次为2，4，6，…，则A 23的坐标是 ．三、解答题（本大题共8个小题；共66分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）21、（本小题满分8分）解方程：（1）x 2﹣4x+1=0． （2）（x ﹣3）2+4x （x ﹣3）=0．OCB A第18题图22、（本小题满分8分）有五张除字不同其余都相同的卡片分别放在甲、乙两盒子中，已知甲盒子有三张，分别写有“北”、“京”、“奥”字样，乙盒子有两张，分别写有“运”、“会”字样，现依次从甲乙两盒子中各取一张卡片．（1） 补充下面的表格，写出可能出现的结果．（2） 根据上面的表格可知能拼成“奥运”两字的概率是 ．23、（本小题满分8分）亮亮和颖颖住在同一幢住宅楼，两人准备用测量影子的方法测其楼高，但恰逢阴天，于是两人商定改用下面方法：如图10，亮亮蹲在地上，颖颖站在亮亮和楼之间，两人适当调整自己的位置，当楼的顶部M ，颖颖的头顶B 及亮亮的眼睛A 恰在一条直线上时，两人分别标定自己的位置C ，D ．然后测出两人之间的距离 1.25m CD =，颖颖与楼之间的距离30m DN =（C ，D ，N 在一条直线上），颖颖的身高 1.6m BD =，亮亮蹲地观测时眼睛到地面的距离0.8m AC =．请你根据以上测量数据帮助他们求出住宅楼的高度．M N B A C D 图1024、（本小题满分8分）列方程解应用题如图12，在宽为20m，长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为2=，540m，求道路的宽．（部分参考数据：2321024 2522704=，2=）482304图1225、（本小题满分8分）某商场出售一批进价为2元的贺卡，在市场营销中发现此商品的日销售单价x (单位：元)与日销售量y ((1)根据表中数据试确定y与x 之间的函数关系式，并画出图象；(2)设经营此贺卡的销售利润为W 元，求出W 与x 之间的函数关系式．若物价局规定此贺卡的单价最高不能超过10元，请你求出当日销售单价x 定为多少时，才能获得最大日销售利润？26、（本小题满分8分）在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，已知点F（，0），直线GF 交y 轴正半轴于点G ，且．30GFO ∠=︒ （1）直接写出点G 的坐标；（2）若⊙O 的半径为1，点P 是直线GF 上的动 点，直线PA 、PB 分别与⊙O 相切于点A 、B ． ①求切线长PB 的最小值；②问：在直线GF 上是否存在点P ，使得60APB ∠=︒?若 存在，请求出P 点的坐标；若不存在，请说明理由．第26题图。

南岸区2015-2016学年度上期期末教学质量监测九年级数学试题一、选择题（48分）1、在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=12，则cosA的值为（）A.135B.1312C.125D.5122、已知x=-2是方程042=+-cxx的一个根，则c的值是（）A.-12B.-4C.4D.123、双曲线xky=经过点（2,3），下列各点在该双曲线上的是（）A.（6，-1）B.（-3,2）C.（3，-2）D.（-6，-1）4、如图，将一个长方体内部挖去一个圆柱，它的主视图是（）A. B. C. D.5、已知△ABC∽△DEF，若△ABC与△DEF的面积比为4:9，则△ABC与△DEF的周长比为（）A.16:81B.4:9C.3:2D.2:36、在一个不透明的口袋中放入除颜色外其余都相同的6个红球和若干个绿球，小颖从中随机摸出一球，记下颜色后，放回，共试验60次，其中记有20个红球，估计袋中有绿球个数为（）A.12B.18C.24D.407、如图，AD∥BE∥CF，直线m，n与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F，已知AB=5，BC=10，DE=4，则EF的长为（）A.12.5B.12C.8D.4（7题）（8题）8、根据测试距离为5m的标准视力表制作一个测试距离为3m的视力表，如果标准视力表中“E”的长a是3.6cm，那么制作出的视力表中相应“E”的长b是（）A.1.44cmB.2.16cmC.2.4cmD.3.6cm10、如图，为了测量某栋大楼的高度AB，在D处用高为1米的测角仪CD测得大楼顶端A的仰角为30°，向大楼方向前进100米到达F处，又测得大楼顶端A的仰角为60°，则这栋大楼的高度AB（单位：米）为（）A.1350+ B.350 C.51 D.101（9题）（10题）11、如图，点A、B、C、D的坐标分别是（1,7），（1,1），（4,1），（6,1），以C、D、E为顶点的三角形与△ABC相似，则下列坐标不可能是点E的坐标的是（）A.（4,0）B.（6,0）C.（6,4）D.（4,5）12、如图，二次函数)0(2≠++=acbxaxy的图像过（-2,0），则下列结论：①bc﹥0；②b+2a=0；③a+c＞b；④16a+4b+c=0；⑤3a+c＜0,其中正确结论的个数是（）A.5B.4C.3D.2（11题）（12题）二、填空题（24分）13、若32=-yyx，则yx=_________14、方程()22-=-xxx的解为_________ （15题）15、如图，点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，且∠B=∠AED，若DE=3，AE=4，BC=9，则AB的长为_________16、抛物线)0(2≠++=acbxaxy上部分点的横、纵坐标的对应值如下表：x …-1 0 1 2 3 4 …y …14 4 -2 -4 -2 4 …则该抛物线的顶点坐标为_________17、有五张正面分别标有数字-2、-1、0、1、2的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同。

2015-2016学年第一学期期末考试九年级数学试题（满分150分 考试时间120分钟）一、选择题（本题共有10小题，每小题4分，满分40分）1.下列函数是二次函数的是【 ▲ 】．A ．13+=x yB ．c bx ax y ++=2C ．32+=x y D ．22)1(x xy --= 2. 若反比例函数xk y 12+=的图象位于第一、三象限，则k 的取值可以是【 ▲ 】． A ．-3 B ．-2 C ．-1 D ．0 3.将下列图形绕其对角线的交点顺时针旋转90°，所得图形一定与原图形重合的是【 ▲ 】．A.平行四边形 B ．矩形 C ．正方形 D ．菱形4.已知二次函数c x x y ++=2的图象与x 轴的一个交点为（2，0），则它与x 轴的另一个交点坐标是 【 ▲ 】．A ．（1，0）B ．（﹣1，0） C.（2，0） D ．（﹣3，0） 5.已知Rt △ABC 中，∠C =90°，AB =tan A =12，则BC 的长是【 ▲ 】． A ．2 B ．8 C ．2 D ．46.抛物线22221,3,,23y x y x y x y x ==-=-=的图象开口最大的是【 ▲ 】． A. 231x y =B. 23x y -=C. 2x y -=D.22y x = 7.b 是c a ,的比例中项，且b a :=1：3，则c b :=【 ▲ 】．A ．1：3B ．3：1C ．1：9D ．9：18. 如图，⊙O 的直径AB =2，点C 在⊙O 上，弦AC =1，则∠D 的度数是【 ▲ 】． A ．30° B ．45° C ．60° D ．75° 9.如图，A 点是半圆上一个三等分点，B 点是弧AN 的中点，P 点是直径MN 上一动点，⊙O 的半径为1，则BP AP +的最小值为【 ▲ 】．学校 班级 姓名 考号密 封 线 内 不 要 答 题A.1B.2 C.3 D.2210.已知函数{222(2)-68(2)x x x x x x y -≤+->=，若使y =【 ▲ 】．A ．-1B ．1二、填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 抛物线5)1(22+-=x y 的顶点坐标是 ___ ____． 12．已知43=-b b a ，则=ba___ ____. 13.一只小虫由地面沿2:1=i 的坡面向上前进了10m ，则小虫距离地面的高度为_ ____m . 14．已知抛物线2221+-=x y 和直线222+=x y 的图象如图所示，当x 任取一值时，x 对应的函数值分别为21,y y .若21y y ≠，取21,y y 中的较小值记为M ；若21y y =，记21y y M ==，例如：当x ＝1时，1y ＝0，2y ＝4，12y y <，此时M ＝0.则下列结论中一定成立的是 ．（把所有正确结论的序号都填在横线上.） ①当0x >时，12y y >；②使得M 大于2的x 值不存在； ③当0x <时，x 值越大，M 值越小； ④使得M ＝1的x 值是－12或2.第8题图第14题图三、（本题共两小题，每题8分,满分16分） 15.计算：6tan 230°－3sin60°－sin30°16. 如图，在ABC ∆中，90C∠= ，在AB 边上取一点D ，使B D B C =，过D 作DE AB⊥交AC 于E ，8AC =，6BC =．求DE 的长．四、（本题共两小题，每小题8分,满分16分）17.如图，二次函数m x y +-=2)2(的图象与y 轴交于点C ，点B 是点C 关于该函数图象对称轴对称的点，已知一次函数b kx y +=的图象经过该二次函数图象上的点1A （,0）及点B .（1）求二次函数的解析式； （2）求一次函数的解析式.第16题图第17题图18.如图，在平面直角坐标系中，已知ABC ∆三个顶点的坐标分别为-1A （,2）,B (-3，4), -2C （,6）.（1）画出ABC ∆绕点A 顺时针旋转90 后得到的111A B C ∆；（2）以原点O 为位似中心，画出将111A B C ∆三条边放大为原来的2倍后的222A B C ∆.五、（本题共两小题，每小题10分,满分20分）ABC第19题图20.如图所示，在合肥至黄山的高铁线路建设中需要确定某条隧道AB 的长度，已知在离地面2700米高度C 处的飞机上，测量人员测得正前方B A ,两点处的俯角分别是60 和30 ，求隧道AB 的长．（结果保留根号）六、(本题满分12分)七、(本题满分12分)第20题图(2)当CPQ ∆与ABC ∆第二次相似时,求点P 总共运动了多少秒.八、(本题满分14分)23.某水果经销商到大圩种植基地采购某种水果，经销商一次性采购某种水果的单价y （元/千克）与采购量x （千克）之间的函数关系图象如图中折线AB →BC →CD 所示（不包括端点A ）．（1）当100＜x ＜200时，写出y 与x 之间的函数关系式；（2）该水果的种植成本为2元/千克，某经销商一次性采购该水果的量不超过200千克，当采购量是多少时，大圩种植基地获利最大，最大利润w 是多少？（3）在（2）的条件下，求经销商一次性采购的水果是多少千克时，大圩种植基地能获得418元的利润？第23题图第22题图。

word版数学⌒⌒D OBCE A 10题九年级上学期数学期末检测试卷时间：2小时满分：120分一、选择题,把各题正确答案的序号填在答题卡内（每题3分，共36分）序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案1.下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A ．等边三角形B．平行四边形C．正方形D．正五边形2.方程x2-2x=0的解为（）A、x1=1，x2=2 B、x1=0，x2=1 C、x1=0，x2=2 D、x1=0.5，x2=23.用配方法解一元二次方程x2－4x＝5的过程中，配方正确的是（）A．（x＋2）2＝1 B．（x－2）2＝1C．（x＋2）2＝9 D．（x－2）2＝94.关于x的一元二次方程(a-5)x2-4x-1=0有实数根,则a满足( )A.a≥1B.a>1且a≠5C.a≥1且a≠5D.a≠55.已知二次函数y=－2（x﹣3）2 +1，下列说法：①其图象的开口向下；②其图象的对称轴为直线x=3；③其图象顶点坐标为（－3，1）；④当x＜3时，y随x 的增大而增大．则其中说法正确的有（）A．1个B．2个 C．3个 D．4个6.将二次函数y=x²的图象向右平移2个单位，再向上平移1个单位，所得图象的表达式是（）A.y=(x-2)² +1B.y=(x+2)² +1C.y=(x-2)² -1D.y=(x+2)² -17.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴是直线x=1．下列结论：①abc＞O，②2a+b=O，③b2-4ac＜O，④4a+2b+c＞O,其中正确的是（）A、①③B、只有②C、②④D、③④8.已知⊙O的半径为6,A为线段PO的中点,当OP=10时,点A与⊙O的位置关系为( )A.在圆上B.在圆外C.在圆内D.不确定9.如图,已知⊙O是△ABD的外接圆,AB是⊙O的直径,CD是⊙O的弦,∠ABD=58°,则∠BCD等于( )（第7题）（第9题）（第11题）10．如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，下列结论中错误．．的是（）A．CE = DE B．AC=EDC．∠BAC=∠BAD D. BC=BD11．如图，△ABC内接于⊙O，AB=BC，∠ABC=120°，AD为⊙O的直径，AD=6，那么AB的值为（）A、3B、C、D、212.在一个不透明的塑料袋中装有红色、白色球共40个，除颜色外其它都相同，小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球的频率稳定在15%左右，则口袋中红色球可能有（）A、4个B、6个C、34个D、36个二、填空题（每题3分，共15分）13.若关于x的方程(m－2)x|m|＋2x－1＝0是一元二次方程，则m＝________．14.已知点A（x1,y1）、B（x2,y2）在二次函数y=(x1)2+1的图象上，若x1>x2>1，则y1 y2（填“>”“=”或“<”）15.如图，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，将△ABP绕点A逆时针旋转后，能与△ACP/ 重合，如果AP=3，那么PP/的长等于（第15题）16.已知点与点关于原点对称，则的值是_______.17.已知圆锥的母线长5，底面半径为3，则圆锥的侧面积为三、解答题(共69分）18.（本题8分）解方程：(1)x2-2x-2=0 (2)7x(5x-2)=3(5x-2)19.（本题5分）已知方程x 2－4x＋m＝0的一个根为－2，求方程的另一根及m 的值．20.（本题6分）“低碳生活,绿色出行”,自行车正逐渐成为人们喜爱的交通工具.某运动商城的自行车销售量自2014年起逐月增加,据统计,该商城1月份销售自行车64辆,3月份销售了100辆.若该商城前4个月的自行车销量的月平均增长率相同,问该商城4月份卖出多少辆自行车?21.（本题6分）“一方有难，八方支援”．非洲埃博拉病毒感染疫情牵动着中国人民的心，北京市某医院准备从甲、乙、丙三位医生和A、B两名护士中选取一位医生和一名护士支援非洲医疗工作．(1)若随机选一位医生和一名护士，用列表法表示所有可能出现的结果；(2)求恰好选中医生甲和护士A的概率．22.（本题6分）如图，点A 、B 的坐标分别为（0，0）、（4，0），将△ABC 绕点A 按逆时针方向旋转90º得到△AB ′C ′．（1）在所给的平面直角坐标系中画出旋转后的△AB ′C ′； （2）求点B 旋转到点B ′所经过的圆弧的长。

2015-2016学年重庆市渝北区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题4分，共48分）1．（4分）下列图形是几家电信公司地标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形地是（图形地是（ ）A ．B ．C ．D ．2．（4分）下列事件是必然事件地是（分）下列事件是必然事件地是（ ） A ．2016年两路镇房价一定下降 B ．两个负数相乘，结果是正数 C ．渝北区明天一定会下雪D ．小明努力学习，这次数学考试一定得满分3．（4分）已知反比例函数地分）已知反比例函数地 图象经过点P （2，﹣1），则这个反比例函数地解析式为（析式为（ ）A ．y=B ．y=﹣C ．y=D ．y=﹣4．（4分）已知关于x 地方程x 2+mx ﹣2=0地一个根是﹣1，则m 地值是（地值是（ ） A ．﹣1 B ．0 C ．1 D ．0或1 5．（4分）函数y=+1与y=地图象地不同之处是（地图象地不同之处是（ ） A ．对称轴．对称轴 B ．开口方向．开口方向 C ．顶点．顶点 D ．形状6．（4分）已知圆地半径为4，一点到圆心地距离是5，则这点在（，则这点在（ ） A ．圆内．圆内 B ．圆上．圆上 C ．圆外．圆外 D ．都有可能7．（4分）如图，将两块大小相同地三角板重叠在一起，∠A=30°，∠B=60°，BC=10cm ，把上面一块三角板绕顶点C 作逆时针方向旋转到△AʹBʹCʹ地位置，点Bʹ在AB 上，AʹBʹ与AC 相交于点D ，则AʹD 地长度为（地长度为（ ）A ．14cmB ．15cmC ．16cmD ．17cm8．（4分）如图，AB 是圆O 地直径，点C 、点D 在圆O 上，连结AC 、BC 、AD 、CD ，若∠BAC=40°，则∠ADC 地度数等于（地度数等于（ ）A ．30°B ．40°C ．50°D ．60°9．（4分）已知△ABC 是等腰三角形，BC=8，AB ，AC 地长是关于x 地一元二次方程x 2﹣10x +k=0地两根，则（地两根，则（ ） A ．k=16B ．k=25C ．k=﹣16或k=﹣25D ．k=16或k=2510．（4分）小彭同时投掷两枚普通地正方体骰子（骰子各个面分别标有点数1，2，3，4，5，6），所得两个数字之和小于4地概率是（地概率是（ ）A ．B ．C ．D ． 11．（4分）如图，抛物线y=ax 2+bx +c 地对称轴是直线x=1，且经过点P （3，0），则下列结论中正确地是（则下列结论中正确地是（ ）A ．abc ＜0B ．2a +b ＜0C ．3a +c ＜0D ．4a ﹣2b +c ＞0 12．（4分）如图，两个正方形OABC 、ADEF 拼放于直角坐标系中，反比例函数y=地图象经过B 点和E 点，已知△OEB 地面积为2，则正方形ADEF地面积为（地面积为（ ）A ．1B ．6﹣2C ．D ．3﹣5二、填空题（每小题4分，共24分）13．（4分）方程x 2﹣3x=0地正实数解是地正实数解是． 14．（4分）当x ＜0时，反比例函数y=﹣中，变量y 随x 地增大而地增大而． 15．（4分）将二次函数y=x 2﹣4x +7化为y=（x ﹣h ）2+k 地形式，结果为y= ． 16．（4分）如图，在平行四边形ABCD 中，∠A=45°，以A 为圆心，AD 为半径画弧交AB 于E ，AD=2，EB=1，则图中阴影部分地面积是，则图中阴影部分地面积是（保留π）．17．（4分）有四张正面分别标有﹣1，0，1，2地不透明地卡片，它们除数字不同外其余全部相同，同外其余全部相同，现将它们背面朝上，现将它们背面朝上，现将它们背面朝上，洗匀后从中取出一张，洗匀后从中取出一张，洗匀后从中取出一张，将卡片上地数字将卡片上地数字记为a ，不放回，再取出一张，将卡片上地数字记为b ，则使二次方程x 2+ax +b=0无实根地概率是无实根地概率是． 18．（4分）点A 、C 、E 在一条直线上，在Rt △ABC 和Rt △CDE 中，∠B=∠D=90°，AB=3，CD=，∠ACB=∠E=30°，△CDE 绕C 顺时针旋转角度为α（0＜α＜180°），旋转过程中，直线DE 分别与直线AC 、直线BC 交于M 、N 两点，当MN=MC 时，则NB= ．三、解答题：（本大题共2个小题，每小题7分，共14分）每小题都必须写出必要地演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卷中对应地位置上 19．（7分）解方程：2x 2﹣5x +1=0．20．（7分）如图，AB 是圆O 地直径，弦CD ⊥AB ，垂足为点E ，如果BE=8，CD=24，求圆O 地半径．四、解答题（本大题共4个小题，每小题10分，共10分）每小题都必须写出必要地演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卷中对应地位置上 21．（10分）如图所示地正方形网格中，每个小正方形地边长为1，△ABC地三个顶点都在格点上．（1）作出△ABC关于原点对称地图形△A1B1C1．（2）在图中作出△ABC关于直线m对称地图形△A2B2C2（标出点A2地坐标）； （3）计算出△ABC地面积．22．（10分）在一个不透明地布袋中有1个红球，1个绿球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别．（填“相同”）从袋中随机摸出一个球，摸到绿球和摸到白球地可能性（1）从袋中随机摸出一个球，摸到绿球和摸到白球地可能性或“不相同”）；（2）从袋中随机摸出一个球，不放回，再随机摸出一个球，用列表法或画树状图法求从袋中两次摸出不同颜色球地概率．23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（8，1），B（0，﹣3），反比例函数y=（a＞0）地图象经过点A，动直线x=t，（0＜t＜8）与反比例函数地图象交于点M，与直线AB交于点N．（1）求k地值；（2）求△BMN面积地最大值．24．（10分）某商场要经营一种新上市地文具，进价为20元，试营销阶段发现：当销售单价是25元时，每天地销售量为250件，销售单价每上涨1元，每天地销售量就减少10件．（1）求销售单价x（元）为多少时，该文具每天地销售利润W（元）最大？（2）经过试营销后，商场就按（1）中单价销售．为了回馈广大顾客，同时提高该文具知名度，商场营销部决定在11月11日（双十一）当天开展降价促销活动，若每件文具降价m%，则可多售出2m%件文具，结果当天销售额为5250元，求m地值．五、解答题：（本大题共2个小题，每小题12分，共24分）每小题都必须写出必要地演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卷中对应地位置上 25．（12分）如图1，点O是正方形ABCD两对角线地交点，分别延长OD到点G，OC到点E，使OG=2OD，OE=2OC，然后以OG、OE为邻边作正方形OEFG，连接AG，DE．（1）求证：DE⊥AG；固定，将正方形将正方形OEFG绕点O逆时针旋转α角（0°＜α＜360°）（2）正方形ABCD固定，得到正方形OEʹFʹGʹ，如图2．①在旋转过程中，当∠OAGʹ是直角时，求α地度数；②若正方形ABCD地边长为1，在旋转过程中，求AFʹ长地最大值和此时α地度数，直接写出结果不必说明理由．26．（12分）如图，已知抛物线经过点A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，﹣3）．（1）求抛物线地解析式及其顶点D地坐标；（2）直线CD交x轴于点E，过抛物线上在对称轴地右边地点P，作y轴地平行线交x轴于点F，交直线CD于M，使PM=EF，请求出点P地坐标；（3）将抛物线沿对称轴平移，要使抛物线与（2）中地线段EM总有交点，那么抛物线向上最多平移多少个单位长度，向下最多平移多少个单位长度．2015-2016学年重庆市渝北区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共48分） 1．（4分）下列图形是几家电信公司地标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形地是（图形地是（ ）A ．B ．C ．D ．【解答】解：A 、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误； B 、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误； C 、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确； D 、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误． 故选C ．2．（4分）下列事件是必然事件地是（分）下列事件是必然事件地是（ ） A ．2016年两路镇房价一定下降 B ．两个负数相乘，结果是正数 C ．渝北区明天一定会下雪D ．小明努力学习，这次数学考试一定得满分【解答】解：2016年两路镇房价一定下降是随机事件，A 错误； 两个负数相乘，结果是正数是必然事件，B 正确； 渝北区明天一定会下雪是随机事件，C 错误；小明努力学习，这次数学考试一定得满分是随机事件，D 错误； 故选：B ．3．（4分）已知反比例函数地分）已知反比例函数地 图象经过点P （2，﹣1），则这个反比例函数地解析式为（析式为（ ）A ．y=B ．y=﹣C ．y=D ．y=﹣ 【解答】解：设反比例函数地解析式是y=，根据题意得：﹣1=，则k=﹣2．则函数地解析式是y=﹣．故选D．4．（4分）已知关于x地方程x2+mx﹣2=0地一个根是﹣1，则m地值是（）地值是（ A．﹣1 B．0 C．1 D．0或1【解答】解：把x=﹣1代入方程x2+mx﹣2=0得：1﹣m﹣2=0，解方程得：m=﹣1，故选A．5．（4分）函数y=+1与y=地图象地不同之处是（地图象地不同之处是（ ）A．对称轴．开口方向 C．顶点．顶点 D．形状．对称轴 B．开口方向【解答】解：由二次函数y=+1与y=中a、b均相同，可知其形状、开口方向、对称轴相同，只有顶点坐标不同，故选：C．6．（4分）已知圆地半径为4，一点到圆心地距离是5，则这点在（，则这点在（ ） A．圆内．圆上 C．圆外．圆外 D．都有可能．圆内 B．圆上【解答】解：∵点到圆心地距离5，大于圆地半径4，∴点在圆外．故选C．7．（4分）如图，将两块大小相同地三角板重叠在一起，∠A=30°，∠B=60°，BC=10cm，把上面一块三角板绕顶点C作逆时针方向旋转到△AʹBʹCʹ地位置，点Bʹ）地长度为（在AB上，AʹBʹ与AC相交于点D，则AʹD地长度为（A．14cm B．15cm C．16cm D．17cm【解答】解：∵△AʹBʹC是由△ABC旋转，∴BC=CBʹ，∵∠B=60°，∴△BCBʹ是等边三角形，∴∠BCBʹ=60°，∵∠AʹBʹC=60°，∴∠AʹBʹC=∠BCBʹ，∴AʹBʹ∥BC，∴∠AʹDC=∠ACB=90°，∵∠AʹCBʹ=∠ACB=90°，∴∠AʹCD=∠BCBʹ=60°，∴∠Aʹ=30°，在Rt△ACB中，∵BC=10，∠B=60°，∴∠A=30°，AB=2BC=20，AC==10，在Rt△AʹCD中，∵∠Aʹ=30°，AʹC=AC=10，∴CD=AʹC=5，AʹD===15．故选B．8．（4分）如图，AB是圆O地直径，点C、点D在圆O上，连结AC、BC、AD、CD，若∠BAC=40°，则∠ADC地度数等于（地度数等于（ ）A．30° B．40° C．50° D．60°【解答】解：∵AB是⊙O地直径，∴∠ACB=90°， ∵∠BAC=40°， ∴∠B=90°﹣40°40°=50°=50°， ∴∠ADC=∠B=50°． 故选：C ．9．（4分）已知△ABC 是等腰三角形，BC=8，AB ，AC 地长是关于x 地一元二次方程x 2﹣10x +k=0地两根，则（地两根，则（ ）A ．k=16B ．k=25C ．k=﹣16或k=﹣25D ．k=16或k=25【解答】解：当BC 是腰，则AB 或AC 有一个是8，故82﹣10×8+k=0， 解得：k=16，当BC 是底，则AB 和AC 是腰，则b 2﹣4ac=102﹣4×1×k=100﹣4k=0， 解得：k=25，综上所述：k=16或k=25． 故选：D ．10．（4分）小彭同时投掷两枚普通地正方体骰子（骰子各个面分别标有点数1，2，3，4，5，6），所得两个数字之和小于4地概率是（地概率是（ ）A ．B ．C ．D ． 【解答】解：画树状图为：共有36种等可能地结果数，其中两个数字之和小于4地结果数为3， 所以两个数字之和小于4地概率==．故选A ．11．（4分）如图，抛物线y=ax 2+bx +c 地对称轴是直线x=1，且经过点P （3，0），则下列结论中正确地是（则下列结论中正确地是（ ）A ．abc ＜0B ．2a +b ＜0C ．3a +c ＜0D ．4a ﹣2b +c ＞0【解答】解：A 、根据图示知，抛物线开口方向向上，则a ＞0． 抛物线地对称轴x=﹣=1＞0，则b ＜0．抛物线与y 轴交与负半轴，则c ＜0， 所以abc ＞0． 故本选项错误； B 、∵x=﹣=1，∴b=﹣2a ， ∴2a +b=0，故本选项错误；C 、∵对称轴为直线x=1，图象经过（3，0）， ∴该抛物线与x 轴地另一交点地坐标是（﹣1，0）， ∴当x=﹣1时，y=0，即a ﹣b +c=0． ∵b=﹣2a ， ∴a +2a +c=0，∴3a +c=0，故本选项错误；D 、根据图示知，当x=﹣2时，y ＞0，即4a ﹣2b +c ＞0，故本选项正确； 故选：D ．12．（4分）如图，两个正方形OABC 、ADEF 拼放于直角坐标系中，反比例函数y=地图象经过B 点和E 点，已知△OEB 地面积为2，则正方形ADEF地面积为（地面积为（ ）A．1 B．6﹣2 C． D．3﹣5【解答】解：∵四边形OABC、ADEF都是正方形， ∴∠EAD=∠BOA=45°，∴OB∥AE，∴S=S△AOB=2，△OBE∴S=4，正方形OABC∴OA=AB=2，∴B（2，2）．k=4，反比例函数为y=，设正方形EFAD地边长为b，∴E（2+b，b），∴b（2+b）=4，∴b2+2b﹣4=0，∴b=（或﹣﹣1舍弃）∴正方形EFAD地面积=b2=6﹣2．故选B．二、填空题（每小题4分，共24分）13．（4分）方程x2﹣3x=0地正实数解是3 ．地正实数解是【解答】解：∵方程x2﹣3x=0，∴x（x﹣3）=0，∴x1=0，x2=3，∴方程x2﹣3x=0地正实数解是3．故答案为：3．14．（4分）当x＜0时，反比例函数y=﹣中，变量y随x地增大而增大 ．地增大而 增大【解答】解：由解析式知k=﹣3＞0，所以当x＜0时，函数y随着自变量x地增大而增大．故答案为：增大．15．（4分）将二次函数y=x2﹣4x+7化为y=（x﹣h）2+k地形式，结果为y= （x ﹣2）2+3 ．【解答】解：y=x2﹣4x+7=x2﹣4x+4+3=（x﹣2）2+3，故答案为：（x﹣2）2+3．16．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，∠A=45°，以A为圆心，AD为半径画，则图中阴影部分地面积是3﹣π （保留π）． 弧交AB于E，AD=2，EB=1，则图中阴影部分地面积是【解答】解：过点D作DF⊥AB于点F，∵以A为圆心，AD为半径画弧交AB于E，AD=2，EB=1，∴AB=AE+BE=3，∵∠A=45°，∴DF=×2=，∴平行四边形ABCD地面积=3，∵扇形DAB地面积==π，∴阴影部分地面积=平行四边形地面积﹣扇形地面积=3﹣π，故答案为：3﹣π．17．（4分）有四张正面分别标有﹣1，0，1，2地不透明地卡片，它们除数字不同外其余全部相同，同外其余全部相同，现将它们背面朝上，现将它们背面朝上，现将它们背面朝上，洗匀后从中取出一张，洗匀后从中取出一张，洗匀后从中取出一张，将卡片上地数字将卡片上地数字记为a ，不放回，再取出一张，将卡片上地数字记为b ，则使二次方程x 2+ax +b=0无实根地概率是无实根地概率是．【解答】解：画树状图为：共有12种等可能地结果数，其中使二次方程x 2+ax +b=0无实根地有a=﹣1，b=1；a=﹣1，b=2；a=0，b=1；a=0，b=2；a=1，b=2）， 所以使二次方程x 2+ax +b=0无实根地概率=．故答案为18．（4分）点A 、C 、E 在一条直线上，在Rt △ABC 和Rt △CDE 中，∠B=∠D=90°，AB=3，CD=，∠ACB=∠E=30°，△CDE 绕C 顺时针旋转角度为α（0＜α＜180°），旋转过程中，直线DE 分别与直线AC 、直线BC 交于M 、N 两点，当MN=MC 时，则NB=．【解答】解：如图1中，MN=CM在RT △DCE 中，CD=，∠DEC=30°，∴EC=2，DE=3，在RT △ABC 中，∵ACB=30°，AB=3， ∴AC=6，BC=3， ∴BN=BC ﹣EC=3﹣2=．故答案为．三、解答题：（本大题共2个小题，每小题7分，共14分）每小题都必须写出必要地演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卷中对应地位置上19．（7分）解方程：2x 2﹣5x +1=0． 【解答】解：∵a=2，b=﹣5，c=1， ∴b 2﹣4ac=17， ∴x=， ∴x 1=，x 2=．20．（7分）如图，AB 是圆O 地直径，弦CD ⊥AB ，垂足为点E ，如果BE=8，CD=24，求圆O 地半径．【解答】解：设圆O 地半径OC 为r ，则OE=r ﹣8， ∵弦CD ⊥AB ，CD=24，∴CE=CD=12，在Rt△OCE中，OC2=CE2+OE2，即r2=122+（r﹣8）2，解得，r=13，答：圆O地半径为13．四、解答题（本大题共4个小题，每小题10分，共10分）每小题都必须写出必要地演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卷中对应地位置上 21．（10分）如图所示地正方形网格中，每个小正方形地边长为1，△ABC地三个顶点都在格点上．（1）作出△ABC关于原点对称地图形△A1B1C1．（2）在图中作出△ABC关于直线m对称地图形△A2B2C2（标出点A2地坐标）； （3）计算出△ABC地面积．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1为所作；（2）如图，△A2B2C2为所作；（3）△ABC地面积=2×3﹣×2×1﹣1×1×2﹣×1×3=．22．（10分）在一个不透明地布袋中有1个红球，1个绿球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别．（填“相不相同 ）从袋中随机摸出一个球，摸到绿球和摸到白球地可能性（1）从袋中随机摸出一个球，摸到绿球和摸到白球地可能性不相同同”或“不相同”）；（2）从袋中随机摸出一个球，不放回，再随机摸出一个球，用列表法或画树状图法求从袋中两次摸出不同颜色球地概率．【解答】解：（1）摸到绿球地概率=，摸到白球地概率==，所以摸到绿球和摸到白球地可能性不相同；故答案为不相同；（2）画树状图为：共有12种等可能地结果数，其中两次摸出不同颜色球地结果数2，所以两次摸出不同颜色球地概率==．23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（8，1），B（0，﹣3），反比例函数y=（a＞0）地图象经过点A，动直线x=t，（0＜t＜8）与反比例函数地图象交于点M，与直线AB交于点N．（1）求k地值；（2）求△BMN面积地最大值．【解答】解：（1）把点A（8，1）代入反比例函数y=（x＞0）得：k=1×8=8，y=，∴k=8；（2）设直线AB地解析式为：y=kx+b，根据题意得：，解得：k=，b=﹣3，∴直线AB地解析式为：y=x﹣3；设M（t，），N（t，t﹣3），则MN=﹣t+3，∴△BMN地面积S=（﹣t+3）t=﹣t2+t+4=﹣（t﹣3）2+，∴△BMN地面积S是t地二次函数，∵﹣＜0，∴S有最大值，当t=3时，△BMN地面积地最大值为．24．（10分）某商场要经营一种新上市地文具，进价为20元，试营销阶段发现：当销售单价是25元时，每天地销售量为250件，销售单价每上涨1元，每天地销售量就减少10件．（1）求销售单价x（元）为多少时，该文具每天地销售利润W（元）最大？ （2）经过试营销后，商场就按（1）中单价销售．为了回馈广大顾客，同时提高该文具知名度，商场营销部决定在11月11日（双十一）当天开展降价促销活动，若每件文具降价m%，则可多售出2m%件文具，结果当天销售额为5250元，求m地值．【解答】解：（1）∵销售量=250﹣10（x﹣25）=500﹣10x，∴总利润=（x﹣20）（500﹣10x）=﹣10x2+700x﹣10000=﹣10（x﹣35）2+2250∴当x=35时，最大利润为2250元．（2）原来销售量500﹣10x=500﹣350=150，35（1﹣m%）150（1+2m%）=5250设m%=a，∴（1﹣a）（1+2a）=1，解得：a=0或a=，∵要降价销售，∴a=，∴m=50．五、解答题：（本大题共2个小题，每小题12分，共24分）每小题都必须写出必要地演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卷中对应地位置上 25．（12分）如图1，点O是正方形ABCD两对角线地交点，分别延长OD到点G，OC到点E，使OG=2OD，OE=2OC，然后以OG、OE为邻边作正方形OEFG，连接AG，DE．（1）求证：DE⊥AG；将正方形OEFG绕点O逆时针旋转α角（0°＜α＜360°）固定，将正方形（2）正方形ABCD固定，得到正方形OEʹFʹGʹ，如图2．①在旋转过程中，当∠OAGʹ是直角时，求α地度数；②若正方形ABCD地边长为1，在旋转过程中，求AFʹ长地最大值和此时α地度数，直接写出结果不必说明理由．【解答】解：（1）如图1，延长ED交AG于点H，∵点O是正方形ABCD两对角线地交点，∴OA=OD，OA⊥OD，∵OG=OE，在△AOG和△DOE中，，∴△AOG≌△DOE，∴∠AGO=∠DEO，∵∠AGO+∠GAO=90°，∴∠GAO+∠DEO=90°，∴∠AHE=90°，即DE ⊥AG ；（2）①在旋转过程中，∠OAGʹ成为直角有两种情况： （Ⅰ）α由0°增大到90°过程中，当∠OAGʹ=90°时，∵OA=OD=OG=OGʹ，∴在Rt △OAGʹ中，sin ∠AGʹO==，∴∠AGʹO=30°， ∵OA ⊥OD ，OA ⊥AGʹ， ∴OD ∥AGʹ，∴∠DOGʹ=∠AGʹO=30°， 即α=30α=30°°； （Ⅱ）α由90°增大到180°过程中，当∠OAGʹ=90°时， 同理可求∠BOGʹ=30°， ∴α=180°﹣30°30°=150°=150°． 综上所述，当∠OAGʹ=90°时，α=30°或150°．②如图3，当旋转到A 、O 、Fʹ在一条直线上时，AFʹ地长最大， ∵正方形ABCD 地边长为1，∴OA=OD=OC=OB=，∵OG=2OD ， ∴OGʹ=OG=，∴OFʹ=2， ∴AFʹ=AO +OFʹ=+2， ∵∠COEʹ=45°， ∴此时α=315°．26．（12分）如图，已知抛物线经过点A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，﹣3）． （1）求抛物线地解析式及其顶点D地坐标；（2）直线CD交x轴于点E，过抛物线上在对称轴地右边地点P，作y轴地平行线交x轴于点F，交直线CD于M，使PM=EF，请求出点P地坐标；（3）将抛物线沿对称轴平移，要使抛物线与（2）中地线段EM总有交点，那么抛物线向上最多平移多少个单位长度，向下最多平移多少个单位长度．【解答】解：（1）设抛物线解析式为y=a（x+1）（x﹣3），把C（0，﹣3）代入得a•1•（﹣3）=﹣3，解得a=1，所以抛物线解析式为y=（x+1）（x﹣3），即y=x2﹣2x﹣3；因为y=（x﹣1）2﹣4，所以顶点D地坐标为（1，﹣4）；（2）如图，设直线CD地解析式为y=kx+b，把C（0，﹣3），D（1，﹣4）代入得，解得，所以直线CD地解析式为y=﹣x﹣3，当y=0时，﹣x﹣3=0，解得x=﹣3，则E（﹣3，0），设P（t，t2﹣2t﹣3）（t＞1），则M（t，﹣t﹣3），F（t，0），所以EF=t+3，PM=t2﹣2t﹣3﹣（﹣t﹣3）=t2﹣t，而PM=EF，2整理得5t2﹣7t﹣5=0，解得t1=﹣（舍去），t2=2， 所以P点坐标为（2，﹣3）；（3）当t=2时，M点坐标为（2，﹣5），设平移后地抛物线解析式为y=x2﹣2x﹣3+m，当抛物线y=x 2﹣2x﹣3+m与直线y=﹣x﹣3有唯一公共点，方程x2﹣2x﹣3+m=﹣x﹣3即x2﹣x+m=0有两个相等实数解，则△=1﹣4m=0，解得m=；当抛物线y=x2﹣2x﹣3+m经过点M（2，﹣5），则4﹣4﹣3+m=﹣5，解得m=﹣2； 当抛物线y=x2﹣2x﹣3+m经过点E（﹣3，0），则9﹣2×（﹣3）﹣3+m=0，解得m=﹣12，所以抛物线向上最多平移个单位长度，向下最多平移12个单位长度．赠送：初中数学几何模型举例【模型四】 几何最值模型： 图形特征：lPA'ABlC PA B D运用举例：1. △ABC 中，AB =6，AC =8，BC =10，P 为边BC 上一动点，PE ⊥AB 于E ，PF ⊥AC 于F ，M 为AP 的中点，则MF 的最小值为的最小值为MFEACB2.如图，在边长为6的菱形ABCD 中，∠BAD ＝60°，E 为AB 的中点，F 为AC 上一动点，则EF +BF 的最小值为_________。

2015-2016 学年第一学期期末教学质量监测九年级数学试题2016.1亲爱的考生：欢迎参加考试！请你认真审题，积极思考，仔细答题，发挥最佳水平．答题时，请注意以下几点：1．全卷共 6 页，满分 150 分，考试时间 120 分钟．2．答案必须写在答题纸相应的位置上，写在试题卷、草稿纸上无效． 3．答题前，请认真阅读答题纸上的《注意事项》 按规定答题． 4．本次考试不得使用计算器，请耐心解答．祝你成功！一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）1．下列函数的图象是双曲线的是（ ▲ ）A ． y = 2 x - 1B ． y =1C ． y = xD ． y = x 2x2．下列事件是随机事件的是（ ▲ ）A ．火车开到月球上；B ．抛出的石子会下落；C ．明天临海会下雨；D ．早晨的太阳从东方升起．3．二次函数 y =x 2＋4x －5 的图象的对称轴为（ ▲ ）A ．x =4B ．x =﹣4C ．x =2D ．x =﹣24．如图，⊙O 是△ABC 的内切圆，D ，E ，F 是切点，∠A =50°，∠C =60°，则∠DOE =（ ▲ ）A ．70°B ．110°C ．120°D ．130°C B ′ CC ′E F OBD（第 4 题）A B（第 5 题）A△5．如图，把 ABC 绕着点 A 顺时针方向旋转 34°，得到△AB ′C ′，点 C 刚好落在边 B ′C ′上．则∠C ′=（ ▲ ）A ．56°B ．62°C ．68°D ．73°6．将抛物线 y =3x 2 先向左平移一个单位，再向上平移一个单位，两次平移后得到的抛物线解析式为（ ▲ ）A ．y =3（x ＋1）2＋1B ．y =3（x ＋1）2－1C ．y =3（x －1）2＋1D ．y =3（x －1）2－17．小洋用一张半径为 24 cm 的扇形纸板做一个如图所示的圆锥形小丑帽子侧面（接缝忽略不计）， 如果做成的圆锥形小丑帽子的底面半径为 10 cm ，那么这张扇形纸板的面积是（ ▲ ）A ．120 π cm 2B ．240 π cm 2C ．260 π cm 2D ．480 π cm 224 cmy A nA 4 A 3 A 2 A 1…B nB 4C 3C 2B 3B 2C 1B 1O（第 10 题）x4 (1 + k )2 = 1 B ． k + k 2 = 1 4 4 (1 + k )2 = 1(x - 1)2 = ( 2 ) ，所以 x8．用锤子以均匀的力敲击铁钉入木板．随着铁钉的深入，铁钉所受的阻力会越来越大，使得每次钉入木板的钉子的长度后一次为前一次的 k 倍（0＜k ＜1）．已知一个钉子受击 3 次后恰好全部进入木板，且第一次受击后进入木板部分的铁钉长度是钉长的 4 7，设铁钉的长度为 1，那么符合这一事实的方程是（ ▲ ）A ．4 4 7 7 74 4 4 C ． + k + k 2 = 1 D ． + 7 7 7 7 79．利用平方根去根号可以构造一个整系数方程．例如： x =2 + 1 时，移项得 x - 1 = 2 ，两边平方得22 - 2 x + 1 = 2 ，即 x 2 - 2 x - 1 = 0 ．仿照上述构造方法，当 x =6 - 1 2时，可以构造出一个整系数方程是（ ▲ ）A ． 4 x 2 + 4 x + 5 = 0B ． 4 x 2 + 4 x - 5 = 0C ． x 2 + x + 1 = 0D ． x 2 + x - 1 = 010．如图，在 y 轴正半轴上依次截取 OA 1=A 1A 2=A 2A 3=…=A n-1A n （n 为正整数），过 A 1，A 2，A 3，…，A n 分别作 x 轴的平行线，与反比例函数 y =2 x（x ＞0）交于点 B 1，B 2，B 3，…，B n ，如图所示的 Rt △B 1C 1B 2，△Rt B 2C 2B 3，△Rt B 3C 3B 4，…，△Rt B n-1C n-1B n 面积分别记为 S 1，S 2，S 3，…，S n-1，则 S 1+S 2+S 3+…+S n-1=（ ▲ ）A .1B .2C .1﹣1 1D .2﹣n n二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分）11．点 A （1，19）与点 B 关于原点中心对称，则点 B 的坐标为▲ ．12．如果反比例函数 y = m - 3x的图象在 x ＜0 的范围内，y 随 x 的增大而减小，那么 m 的取值范围是 ▲13．如图，点 O 是正五边形 ABCDE 的中心，则∠BAO 的度数为▲ ．AyD CPBOEH GAOBC D（第 13 题）A E O FB x（第 15 题） （第 16 题）14．一个盒子中装有大小、形状一模一样的白色弹珠和黑色弹珠，从盒中随机取出一颗弹珠，取得白色弹珠的概率是13．如果盒子中白色弹珠有4颗，则盒中有黑色弹珠▲颗．15．如图，正方形ABCD的顶点A，B与正方形EFGH的顶点G，H同在一段抛物线上，且抛物线的顶点同时落在CD和y轴上，正方形边AB与EF同时落在x轴上，若正方形ABCD的边长为4，则正方形EFGH的边长为▲．2-1-c-n-j-y16．如图，在⊙O中，AB为⊙O的直径，AB=4．动点P从A点出发，以每秒π个单位的速度在⊙O上按顺时针方向运动一周．设动点P的运动时间为t秒，点C是圆周上一点，且∠AOC=40°，当t=▲秒时，点P与点C中心对称，且对称中心在直径AB上．三、解答题（本大题共8小题，第17题10分，第18题7分，第19题8分，第20题9分，第21题10分，第22题10分，第23题12分，第24题14分，共80分）17．解方程：（1）4x2－20=0；（2）x2＋3x－1=0．18．动手画一画，请把下图补成以A为对称中心的中心对称图形．A19．如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，连接BC，AC，OD⊥BC于E．（1）求证：OD∥AC；（2）若BC=8，DE=3，求⊙O的直径．D CB EOA20．已知关于x的一元二次方程x2＋2（k－1）x＋k2－1=0有两个不相等的实数根．（1）求实数k的取值范围；（2）x=0可能是方程的一个根吗？若是，请求出它的另一个根；若不是，请说明理由．同时从袋中各随机摸出 1 个球，并计算摸出的这 2 个小球上数字之和，记录后都将小球放回袋中搅匀，进行重21．一只不透明的袋子中装有 4 个质地、大小均相同的小球，这些小球分别标有数字3，4，5，x ．甲、乙两人每次．．复试验．实验数据如下表：摸球总次数“和为 8”出现的频数102 2010 3013 6024 9030 12037 18058 24082 330110 450150“和为 8”出现的频率0.20 0.50 0.43 0.40 0.33 0.31 0.32 0.34 0.33 0.33解答下列问题：（1）如果实验继续进行下去，根据上表数据，出现“和为 8”的频率将稳定在它的概率附近．估计出现“和为 8” 的概率是▲；（2）当 x =7 时，请用列表法或树状图法计算“和为 8”的概率；并判断 x =7 是否可能．22．如图是一种新型娱乐设施的示意图，x 轴所在位置记为地面，平台 AB ∥x 轴，OA =6 米，AB =2 米， BC 是反比例函数 y = k x的图象的一部分，CD 是二次函数 y =﹣x 2＋mx ＋n 图象的一部分，连接点 C 为抛物线的顶点，且 C点到地面的距离为 2 米， D 点是娱乐设施与地面的一个接触点．（1）试求 k ，m ，n 的值；（2）试求点 B 与点 D 的水平距离．yA BCOD x23．如图 1，正方形 ABCD 与正方形 AEFG 的边 AB ，AE （AB ＜AE ）在一条直线上，正方形 AEFG 以点 A 为旋转中心逆时针旋转，设旋转角为 α．在旋转过程中，两个正方形只有点 A 重合，其它顶点均不重合，连接 BE ，DG ．（1）当正方形 AEFG 旋转至如图 2 所示的位置时，求证：BE =DG ；（2）如图 3，如果 α=45°，AB =2，AE =3 2 ．①求 BE 的长；②求点 A 到 BE 的距离；（3）当点 C 落在直线 BE 上时，连接 FC ，直接写出∠FCD 的度数．GGADGADB CBCFABDCFE（图 1）FE（图 2）E（图 3）24．定义：把一个半圆与抛物线的一部分组成的封闭图形称为“蛋圆”．如图，抛物线 y =x 2－2x －3 与 x 轴交于点 A ，B ，与 y 轴交于点 D ，以 AB 为直径，在 x 轴上方作半圆交 y 轴于点 C ，半圆的圆心记为 M ，此时这个半圆与这条抛物线 x 轴下方部分组成的图形就称为“蛋圆”．（1）直接写出点 A ，B ，C 的坐标及“蛋圆”弦 CD 的长；A▲ ，B ▲ ，C ▲ ， CD = ▲ ；（2）如果一条直线与“蛋圆”只有一个交点，那么这条直线叫做“蛋圆”的切线．①求经过点 C 的“蛋圆”切线的解析式；②求经过点 D 的“蛋圆”切线的解析式；（3）由（2）求得过点 D 的“蛋圆”切线与 x 轴交点记为 E ，点 F 是“蛋圆”上一动点，试问是否存在 S △CDE =△S CDF ，若存在请求出点 F 的坐标；若不存在，请说明理由；（4）点 P 是“蛋圆”外一点，且满足∠BPC =60°，当 BP 最大时，请直接写出点 P 的坐标．yC yCAO M B x A O M B xDD（备用图）9数学参考答案2016.1一、选择题(每小题4分，共40分)题号答案1B2C3D4B5D6A7B8C9B10C二、填空题（每小题 5 分，共 30 分）11．（﹣1，﹣19）12．m ＞3 13．54° 14．815． 2 5 - 216． 4914 22 32或 或 或9 9三、解答题（共 80 分）17．（10 分，每小题 5 分）（1）4x 2－20=0；（2）x 2＋3x －1=0．4x 2=20a =1，b =3，c =﹣1x 2=5△=32－4×1×（﹣1）=13x = ± 5x =- 3 ± 13 218．（7 分）略（图形基本形状差不多就给分）19．（8 分）（1）∵AB 是⊙O 的直径∴∠C =90°∵OD ⊥BC∴∠OEB =∠C =90°∴OD ∥AC………4 分（2）令⊙O 的半径为 r ，根据垂径定理可得：r 2=42＋（r －3）2，解得：r = 25 25，所以⊙O 的直径为 ． ………8 分6 320．（9 分）（△1） =[2（k －1）]2－4（k 2－1）=﹣8k +8∵方程有两个不相等的实数根，∴﹣8k +8＞0，解得：k ＜1．………4 分（2）把 x =0 代入方程得：k 2－1=0，解得：k =±1∵k ＜1 ∴k=﹣1 ∴x=0 可能是方程的一个根∴原方程为：x 2－4x =0 解得：x 1=0，x 2=4 ∴方程的另一个根为 4．………9 分21．（10 分）（1）13(或者 0.33) ………3 分（2）列表略，可得：P 和为 8= 2 1 1= ≠ ，所以 x 的值不可以取 7．………10 分12 6 322．（10 分）（1）把 B （2，6）代入 y =k 12，可得 y = ． x x把 y =2 代入 y =12x， 可得 x =6，即 C 点坐标为（6，2）．23．（12 分）（1）由题意可得： ⎨∠BAE = ∠DAG = a ⎪ A B = AD ⎩ y = x 2 - 2x - 3得： x 2-(2 +k)x =∵二次函数 y =﹣x 2＋mx ＋n 的顶点为 C ，∴y =﹣（x －6）2＋2，∴y =﹣x 2＋12x －34． AE∴k =12，m =12，n =﹣34．………6 分C（2）把 y =0 代入 y =﹣（x －6）2＋2，解得：x 1=6＋ 2 ，x 2=6－ 2 ．点 B 与点 D 的距离为 6＋ 2 －2=4＋ 2 ．………10 分ODB⎧ A E = AG ⎪⎩∴△ABE ≌△ADG （SAS ）G∴BE =DG………4 分（2）①作 BN ⊥AE 于点 NANDF在△ABN 中可求得 AN =BN = 2 ．在△BEN 中可求得 BE = 10 ．………7 分MBCE（图 3）②作 AM ⊥BE 于点 M ．S △ABE = 1 1⨯ AE ⨯ BN = ⨯ 3 2 ⨯ 2 =32 2又∵S △ABE = 1 1⨯ BE ⨯ AM = ⨯ 10 ⨯ AM2 21 3∴ ⨯ 10 ⨯ AM =3 ∴AM = 2 510即点 A 到 BE 的距离 3 510 ．………10 分（3）∠FCD 的度数为 45°或 135°．………12 分(注：可以构造三垂直的基本图形求两个角度，也可用四点共圆求两个角度)24．（14 分）（1）A （﹣1，0），B （3，0），C （0，3 ），CD = 3＋ 3………4 分（2）①如图 1，NC ⊥CM ，可求得 N （﹣3，0）yCN E A O M B x3∴经过点 C 的“蛋圆”切线的解析式为： y =x + 3 …7 分 3A②过点 D 的“蛋圆”切线的解析式为：y =kx －3D⎧ y = kx - 3 由 ⎨ ∵直线与抛物线只有一个交点，∴k =﹣2，（图 1） yCF 1∴经过点 D 的“蛋圆”切线的解析式为： y = -2 x - 3 ．………10 分A EO M Q B x（3）如图 2∵经过点 D 的“蛋圆”切线的解析式为： y = -2 x - 3ADF 2，），F 2（， -）．………12 分∴E 点坐标为（ -∵S △CDE =S △CDF3 2，0），∴F 点的横坐标为 3 2，在 △Rt MQF 1 中可求得 F 1Q = 15 2，把 x = 3 15 代入 y =x 2－2x －3，可求得 y = - ．2 4∴F 1（ 3 2 2 2 4（4）如图 3，考虑到∠BPC =60°保持不变，因此点 P 在一圆弧上运动．yP此圆是以 K 为圆心（K 在 BC 的垂直 平分线上，且∠BKC =120°），BK 为半径． 当 BP 为直径时，BP 最大．在 △Rt PCR 中可求得 PR =1，RC = 3 ． RC KA OM B x所以点 P 的坐标为（1，2 3 ）．………14 分AD（图 3）。

2015一如16学年第一学期九年级期末考试数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1.—2、0、2、-3这四个数中最小数的是1]A.2B.0C.—2D.—32.如果我们都能改掉餐桌上的陋习，珍惜每一粒粮食，合肥市每年就能避免浪费30.1亿元，将30.1亿用科学计数法表示为【】A.30.1父108B,3.01父108C,3.01父109D.0.301^10103.一元二次方程（x+6）2=16可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x+6=4,则另一个一元一次方程是【】A.x—6=*B,x—6=4C,x+6=4D,x+6=M4.设a=2j3—1,a在两个相邻整数之间，则这两个整数是1]A.1和2B.2和3C.3和4D.4和55.直尺与三角尺按如图所示的方式叠放在一起，在图中所标记的角中，与/I互余的角有几个A.2个B.3个C.4个D.5个第5题图第7题图第8题图6.某选手在青歌赛中的得分如下（单位：分）：99.60,99.45,99.60,99.70,98.80,99.60,99.83,则这位选手得分的众数和中位数分别是1】A.99.60,99.60B,99.60,99.70C.99.60,98.80D,99.70,99.607.如图为抛物线y=ax2+bx+c的图像，A、RC为抛物线与坐标轴的交点，且OAOG1,则下列关系中正确的是1]A.ac<0B.a—b=1C.a+b=—1D.b>2a8.如图，过DABCM对角线BD上一点M分别作平行四边形两边的平行线EF与GH那么图中的口AEMGJ面积&与口HCFM勺面积S2的大小关系是【】A.s1s2B.S1:二S2C.S1=S2D.2s l=颔9.如果三角形的两条边分别为4和6,那么连结该三角形三边中点所得的周长可能是下列数据中的1]A.6B.8C.10D.12为E,设DP=x,AE=y,则能反映y与X之间函数关系的大致图象是第10题图10.如图，在矩形ABCD43,AB=3,BC=4,点P在BC边上运动，连结DP过点A作AHDP垂足A.B.C.D.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11.（_3）2的平方根是。

南岸区2015-2016学年度上期期末教学质量监测九年级数学试题一、选择题（48分）1、在Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=13，AC=12，则cosA 的值为（ ） A.135 B.1312 C.125 D.512 2、已知x=-2是方程042=+-c x x 的一个根，则c 的值是（ ） A.-12 B.-4 C.4 D.12 3、双曲线xky =经过点（2,3），下列各点在该双曲线上的是（ ） A.（6，-1） B.（-3,2） C.（3，-2） D.（-6，-1）4、如图，将一个长方体内部挖去一个圆柱，它的主视图是（ ）A. B. C. D. 5、已知△ABC ∽△DEF ，若△ABC 与△DEF 的面积比为4:9，则△ABC 与△DEF 的周长比为（ ） A.16:81 B.4:9 C.3:2 D.2:36、在一个不透明的口袋中放入除颜色外其余都相同的6个红球和若干个绿球，小颖从中随机摸出一球，记下颜色后，放回，共试验60次，其中记有20个红球，估计袋中有绿球个数为（ ） A.12 B.18 C.24 D.407、如图，AD ∥BE ∥CF ，直线m ，n 与这三条平行线分别交于点A 、B 、C 和点D 、E 、F ，已知AB=5，BC=10，DE=4，则EF 的长为（ ）A.12.5B.12C.8D.48、根据测试距离为5m 的标准视力表制作一个测试距离为3m 的视力表，如果标准视力表中“E ”的长a 是3.6cm ，那么制作出的视力表中相应“E ”的长b 是（ ） A.1.44cm B.2.16cm C.2.4cm D.3.6cm9、如图，在菱形ABCD 中，对角线BD=6，∠BAD=60°，则对角线AC 的长等于（ ） A.12 B.33 C.6 D.3610、如图，为了测量某栋大楼的高度AB ，在D 处用高为1米的测角仪CD 测得大楼顶端A 的仰角为30°，向大楼方向前进100米到达F 处，又测得大楼顶端A 的仰角为60°，则这栋大楼的高度AB （单位：米）为（ ）A.1350+B.350C.51D.101（9题） （10题）11、如图，点A 、B 、C 、D 的坐标分别是（1,7），（1,1），（4,1），（6,1），以C 、D 、E 为顶点的三角形与△ABC 相似，则下列坐标不可能是点E 的坐标的是（ ） A.（4,0） B.（6,0） C.（6,4） D.（4,5） 12、如图，二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图像过（-2,0）， 13、则下列结论：①bc ﹥0；②b+2a=0；③a+c ＞b ；④16a+4b+c=0； 14、⑤3a+c ＜0,其中正确结论的个数是（ ） A.5 B.4 C.3 D.2 二、填空题（24分） 13、若32=-y y x ，则y x =_________14、方程()22-=-x x x 的解为_________ （15题）15、如图，点D 、E 分别在△ABC 的边AB 、AC 上，且∠B=∠AED ，若DE=3，AE=4，BC=9，则AB的长为_________16、抛物线)0(2≠++=a c bx ax y 上部分点的横、纵坐标的对应值如下表： x … -1 0 1 2 3 4 … y…144-2-4-24…则该抛物线的顶点坐标为_________17、有五张正面分别标有数字-2、-1、0、1、2的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同。

重庆一中初2015级14—15学年度上期期末考试数 学 试 卷（答案）一、 选择题：二．填空题 题号 13 1415 答案 2015 4103.1⨯1：2 题号 161718答案 332-π 52 7:4三．解答题19.原式=239211--+⨯+- …………………………………………………… … 6分 =5 …………………………………………………… 7分 20.解：（1）…………………………………………………… 2分 （2）将男生分别标记为21,A A ，女生标记为1B一 1A2A 1B1A()21,A A()11,B A 2A ()12,A A()12,B A1B()11,A B()21,A B……………………………………………………………………………… 5分3264(==一男一女）P …………………………… ……………………… 7分 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 ADADCCDDBDAB二lH21.解：原式=()2223)3992(++⨯+-++x x x x x x =22)2(332++⨯++x x x x x =2+x x…………………………………………………………… 6分 解方程得：1-=x …………………………………………………………8分 当1-=x 时，原式=1- …………………………………10分 22.解：（1） 过点B 作l ⊥BH 交l 于点H ………………………………1分 在中在ABH Rt ∆km BH AB AB BH ABH 5.45.753cos =∴===∠， ………………4分（2）在中H A Rt B ∆，km AH AB AB AH BH 65.7,54A sin =∴===∠∴………………………6分 在中在BCH Rt ∆km CH BH BH CH CBH 185.414tan =∴===∠∴， …………………8分 hkm km AH CH CA /621212=∴=-=∴速度为： ………………………10分答：观测点B 与公路l 的距离是4.5km ，自行车行驶的平均速度是6h km /. 23.解：（1）设2012年采购的书桌为x 张，椅子为y 张.⎩⎨⎧=+=+36000401303400040120y x y x 解得⎩⎨⎧==250200y x ………… …………4分 （2）()()34720)50250%10140%211200%1120=-++⎪⎭⎫⎝⎛-+（a a …7分 令t a =%，则原方程可化简为：0425252=+-t t解得=1a 0.2 ，=2a 0.8(舍) ………………………9分 答：2013年采购书桌和椅子分别是200张和250张. ………………10分24.解：（1） 四边形ABCD 是平行四边形∴AD//BCCE ⊥AD∴ECB CED ∠==∠ 9090,60=∠=∠DEC D∴ 120,30D =∠=∠CF EC BBC=CF 30=∠∴GBC在Rt ∆BCG 中，90=∠GCB∴tan 3233GCBC GC GBC ===∠ ∴GC=2 ……………4分（2）延长EC 到点H ，使得ED =CH ，连接BH ……………5分CGED DC GH BH GBH GBH CF BC CD BH DCE HBC BC EC HCB DEC HCDE DCE HBC +=∴=∴∠=∠∴∠+∠=∠∠+∠=∠∠=∠∴==∠=∠∴∆≅∆∴⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=∆∆4534,1252,31 中和在…………………………………………………………………10分25.解：（1） 03202=--=x x y 时，当3,121=-=∴x x )0,3(),0,1(B A -∴ 30-==y x 时，当)3,0(-∴C4)1(3222--=--=x x x y )4,1(-∴D ……………3分（2）设b kx y BC +=: 将代入得：)3,0(),0,3(-C B⎩⎨⎧-==∴⎩⎨⎧=-+=31330b k b b k 3-=∴x y ，过点D 作y //DE 轴，交BC 于点E21-=∴==E E D y x x3=+=∴∆∆∆CD E BED BCD S S S ……………4分过点P 作y //PQ 轴，交直线BC 于点Q)3,(),32,(2---m m Q m m m P 设①当P 是BC 下方抛物线上一点时，329232=+-=+=∴∆∆∆m m S S S PQC PBQ PCB2)(121=-=∴m m ，舍…………………………………………………… ……………6分②32923)30(2C =-=-=><∆∆∆m m S S S m m BC P PQB PQ PBC 或上方抛物线上一点时是当 2173,217321-=+=m m 解得 ……………8分 综上：=m 22173,2173，-+ （3）⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≤<+-≤<+-≤<+-=)43(6383)31(2381)10(3813222a a a a a a a a S ……………12分26.解：（1）在5+=x y 中，令0=y ,得5-=x ，)0,5(A -∴)3,2(D -- 在对称轴上，∴抛物线的对称轴为直线2-=x⎪⎩⎪⎨⎧-=-=+-∴2205525abb a ，解得:⎩⎨⎧-=-=41b a ∴抛物线的解析式为：542+--=x x y ……………3分（2）PF QP FN QM ⊥⊥⊥,MN MN ，∴ 9062=∠=∠， 90539031=∠+∠=∠+∠，51∠=∠∴又PQ F =P ，PNF MP ∆≅∆∴Q NF MP NP ==∴,MQ ………4分 设)0,(M m （02<<-m ），则54)54,(N 22+--=+--m m MN m m m ，)54,4(F 2+----∴m m m ，42)4(+=---=m m m FN)42(4542+=+--∴m m m ，解得：)(111舍或-=-=m m)0,7(643)0,1(,8MN -∴===∴-=∴Q MN NP MQ M ，， …………7分 （3）)0,1(,15,0542B x x x x ∴=-==+--或得令)6,1(K ∴[][]103)3(6)2(1DK 22=--+--=①若翻折后，点D '在直线GK 上方，记H D '与GK 交于点L ，连接K D 'D GH GHK DGK GHL 212141'∆∆∆∆===∴S S S S ，即KHL G L D G HL ∆'∆∆==S S S L D HL LK '==∴,GL ，是平行四边形四边形GHK D '∴，D 'D '图（1）图（2） 备用图102321D ==='=∴KD KH G D G ，又3,6BK ====AE DE BA AED ABK ∆∆∴和都是等腰直角三角形，23AD =904545DAG =+=∠∴，由勾股定理得：223AG 22=-=AD DG 22922326KG =-=-=∴AG KA ……………9分 ②若翻折后，点D '在直线DK 下方，记G D '与KH 交于点L ，连接K D 'D GH GHK DGK GHL 212141'∆∆∆∆===∴S S S S ，即L K L D G HL G H S S S ∆'∆∆==L D L K '==∴G ,L HL ，是平行四边形四边形GH K D '∴102321KG ==='=∴KD DH H D ……………11分 ③若翻折后，点D '与点K 重合，则重叠部分的面积等于DGK KGH S ∆∆=21S不合题意. ……………12分 综上所述：1023KG 229KG ==或。