2017_2018学年高中数学第三章函数的应用3.2.2对数函数(一)学案苏教版必修1(含答案)

第7课时对数函数的图象与性质的应用1.掌握指数函数与对数函数图象的关系.2.能灵活利用对数函数的单调性解对数不等式.3.掌握与对数函数有关的复合函数的单调性、值域最值等问题的处理方法.前面我们学习了对数函数的概念、图象与性质,并重点学习了图象和性质的简单应用;在解决一些对数问题时,还常常会遇到与对数有关的不等式问题、与对数函数有关的复合函数问题等,这些都体现了对对数函数图象与性质的深层次应用,这一讲我们就来探索这些问题的解法.问题1:对数函数y=logax(a>0,且a≠1)的定义域、值域和单调性(1)y=logax定义域为,值域为.(2)当0<a<1时,y=logax在定义域内是,当a>1时,y=logax在定义域内是.问题2:函数y=ax与函数y=logax(a>0,且a≠1) 的区别与联系(1)将函数y=ax中的字母x,y对换一下就变成了函数y=logax,所以称函数y=ax与函数y=logax 互为.(2)若函数y=ax图象经过点(a,b),则反函数y=logax图象经过点,所以函数y=ax图象与函数y=logax图象关于直线对称.问题3:关于对数的不等式的解法(1)形如logaf(x)>b的不等式,先将其转化为logaf(x)>logaab,再根据底数a的值确定函数y=logax的单调性:当0<a<1时,logaf(x)>logaab⇔;当a>1时,logaf(x)>logaab⇔.(2)形如logaf(x)>logag(x)的不等式,首先要求定义域,其次根据底数a的值确定函数y=logax的单调性:当0<a<1时,logaf(x)>logag(x)⇔;当a>1时,logaf(x)>logag(x)⇔.(3)形如logaf(x)>clogag(x)的不等式,先将其转化为logaf(x)>logag(x)c,再根据(2)的解法进行求解,注意求定义域即解不等式组.问题4:判断复合函数y=logaf(x)的单调性.(1)先求函数的定义域,即解不等式;(2) 在函数的定义域范围下讨论函数t=f(x)的单调性;(3) 确定底数a的值,若0<a<1,则t=f(x)的单调性与y=logaf(x);若a>1,则t=f(x)的单调性与y=logaf(x).1.若log2a<0,()b>1,则下列说法正确的是.①0<a<1,b<0;②a>1,b<0;③0<a<1,b>0;④a>1,b>0.2.如果lo x<lo y<0,那么x、y与1的大小关系是.3.函数y=lo x(1≤x≤8)的最小值为.4.若函数y=f(x)是函数y=ax(a>0,且a≠1)的反函数且f(2)=1,求f(x).对数函数的图象已知f(x)=ax,g(x)=logax(a>0,且a≠1),若f(3)·g(3)<0,则f(x)与g(x)在同一直角坐标系中的图象是.与对数函数有关的不等式的解法(1)已知a=,若logam>loga5,则m的取值范围是.(2)已知loga>1,则a的取值范围为.(3)已知log0.72x<log0.7(x-1),则x的取值范围为.与对数函数有关的复合函数问题已知y=loga(2-ax)在[0,1]上是关于x的减函数,则a的取值范围是.已知a>0且a≠1,函数y=ax与y=loga(-x)的图象可能是下图中的.若a>0且a≠1,且loga(2a+1)<loga3a<0,求a的取值范围.已知f(x)=loga(a-ax)(a>1).(1)求f(x)的定义域和值域;(2)判断并证明f(x)的单调性.1.已知集合M={x|x<3},N={x|log2x>1},则M∩N=.2.若函数f(x)=a-x(a>0,a≠1)是定义域为R的增函数,则函数g(x)=loga(x+1)的图象大致是.3.满足不等式log3x<1的x的取值集合为.4.解不等式:loga(x-4)-loga(2x-1)>0(a>0,a≠1).(2013年·福建卷)函数f(x)=ln(x2+1)的图象大致是().考题变式(我来改编):第7课时对数函数的图象与性质的应用知识体系梳理问题1:(1)(0,+∞)R(2)减函数增函数问题2:(1)反函数(2)(b,a)y=x问题3:(1)(2)(3)问题4:(1)f(x)>0(3)相反相同基础学习交流1.①∵函数y=log2x在(0,+∞)上为增函数,∴由log2a<0=log21,得0<a<1.∵函数y=()x在(0,+∞)上为减函数,∴由()b>1=()0,得b<0.2.1<y<x∵y=lo x是(0,+∞)上的减函数,且lo x<lo y<0=lo1,∴x>y>1.3.-3y=lo x是[1,8]上的减函数,故当x=8时,函数取得最小值-3.4.解:因为函数y=ax(a>0,且a≠1)的反函数为y=logax(a>0,且a≠1),所以f(x)=logax,所以f(2)=loga2=1,解得a=2,所以f(x)=log2x.重点难点探究探究一:【解析】由于指数函数与对数函数互为反函数,其图象关于直线y=x对称,故①④错误;观察②③两个选项中的图象,②中显然f(3)·g(3)>0,不符合要求.【答案】③【小结】结合函数解析式判断函数的图象,首先要考虑函数对应哪一个基本初等函数;其次找出函数图象的特殊点,判断函数的基本性质:定义域、单调性以及奇偶性等;最后综合上述几个方面将图象选出.此类题目常用排除法,即根据性质逐一加以排除.探究二:【解析】(1)∵0<a<1,∴f(x)=logax在(0,+∞)上是减函数,∴0<m<5.(2)由loga>1得loga>logaa,①当a>1时,有a<,此时无解;②当0<a<1时,有<a,∴<a<1,即a的取值范围是(,1).(3)∵函数y=log0.7x在(0,+∞)上为减函数,∴由log0.72x<log0.7(x-1),得解得x>1,即x的取值范围是(1,+∞).【答案】(1)0<m<5(2)(,1)(3)(1,+∞)【小结】常见的对数不等式有三种类型:(1)形如logax>logab的不等式,借助y=logax的单调性求解,如果a的取值不确定,需分a>1与0<a<1两种情况讨论.(2)形如logax>b的不等式,应将b化为以a为底数的对数式的形式,再借助y=logax的单调性求解.(3)形如logax>logbx的不等式,可利用图象求解.探究三:【解析】设u(x)=2-ax,∵a>0且a≠1,∴u(x)在[0,1]上为减函数,故要使y=loga(2-ax)在[0,1]上为减函数,则需y=logau为增函数,故a>1.①又u(x)=2-ax>0在[0,1]上恒成立,只须u(1)>0,即2-a>0,∴a<2.②由①②可知a的取值范围为1<a<2.【答案】(1,2)【小结】求参数的取值范围要充分挖掘题目中包含的不等关系,本题中函数y=loga(2-ax)的单调性须依据对数函数与一次函数的单调性综合考虑,还须注意定义域的限制.思维拓展应用应用一:②(法一)首先,曲线y=ax只可能在上半平面,y=loga(-x)只可能在左半平面,从而排除①④.其次,从单调性着手,y=ax与y=loga(-x)的增减性正好相反,又可排除③.(法二)若0<a<1,则曲线y=ax下降且过点(0,1),而曲线y=loga(-x)上升且过(-1,0),而所有选项均不符合这些条件.若a>1,则曲线y=ax上升且过点(0,1),而曲线y=loga(-x)下降且过点(-1,0),只有②满足条件.(法三)如果注意到y=loga(-x)的图象关于y轴的对称图象为y=logax,又y=logax与y=ax互为反函数(图象关于直线y=x对称),则可直接找出答案.应用二:不等式可化为loga(2a+1)<loga3a<loga1,等价于或解得<a<1,即a的取值范围为(,1).应用三:(1)由a>1,a-ax>0,即a<ax,得x<1,故f(x)的定义域为(-∞,1),由0<a-ax<a,可知loga(a-ax)<logaa=1,故函数f(x)的值域为(-∞,1).(2)f(x)在(-∞,1)上为减函数,证明如下:任取1>x1>x2,又a>1,∴>,∴a-<a-,∴loga(a-)<loga(a-),即f(x1)<f(x2),故f(x)在(-∞,1)上为减函数.基础智能检测1.{x|2<x<3}由log2x>1知x>2,故N={x|x>2},∴M∩N={x|2<x<3}.2.④因为函数f(x)=a-x的定义域为R的增函数,所以0<a<1.另外g(x)=loga(x+1)的图象是由函数h(x)=logax的图象向左平移1个单位得到的,故④正确.3.{x|0<x<3}因为log3x<1=log33,所以x满足的条件为即0<x<3.所以x的取值集合为{x|0<x<3}.4.解:原不等式化为loga(x-4)>loga(2x-1).当a>1时,不等式等价于解得x∈⌀.当0<a<1时,不等式等价于解得x>4.综上知,当a>1时,x∈⌀;当0<a<1时,解集为{x|x>4}.全新视角拓展A本题考查的是对数函数的图象.由函数解析式可知f(x)=f(-x),即函数为偶函数,排除C;由函数过(0,0)点,排除B,D.思维导图构建反函数y=x减函数增函数f(x)>0。

3.2.2 对数函数(二)学习目标 1.掌握对数型复合函数单调区间的求法及单调性的判定方法.2.掌握对数型复合函数奇偶性的判定方法.3.会解简单的对数不等式．知识点一 y ＝log a f (x )型函数的单调区间 思考 我们知道y ＝2f (x )的单调性与y ＝f (x )的单调性相同，那么y ＝log 2f (x )的单调区间与y＝f (x )的单调区间相同吗？梳理 形如函数f (x )＝log a g (x )的单调区间的求法(1)先求g (x )＞0的解集(也就是函数的定义域)．(2)当底数a 大于1时， g (x )＞0限制之下g (x )的单调增区间是f (x )的单调增区间，g (x )＞0限制之下g (x )的单调减区间是f (x )的单调减区间．(3)当底数a 大于0且小于1时，g (x )＞0限制之下g (x )的单调区间与f (x )的单调区间正好相反．知识点二 对数不等式的解法 思考 log 2x ＜log 23等价于x ＜3吗？梳理 对数不等式的常见类型当a ＞1时，log a f (x )＞log a g (x )⇔⎩⎪⎨⎪⎧f x ＞可省略，g x ＞0，f x ＞g x ；当0＜a ＜1时，log a f (x )＞log a g (x )⇔⎩⎪⎨⎪⎧f x ＞0，g x ＞可省略，f x ＜g x知识点三 不同底的对数函数图象的相对位置思考 y ＝log 2x 与y ＝log 3x 同为(0，＋∞)上的单调增函数，都过点(1,0)，怎样区分它们在同一坐标系内的相对位置？梳理 一般地，对于底数a >1的对数函数，在(1，＋∞)区间内，底数越大越靠近x 轴；对于底数0<a <1的对数函数，在(1，＋∞)区间内，底数越小越靠近x 轴．类型一 对数型复合函数的单调性 命题角度1 求单调区间例1 求函数y ＝12log (－x 2＋2x ＋1)的值域和单调区间．反思与感悟求复合函数的单调性要抓住两个要点(1)单调区间必须是定义域的子集，哪怕一个端点都不能超出定义域．(2)f(x)，g(x)单调性相同，则f(g(x))为单调增函数；f(x)，g(x)单调性相异，则f(g(x))为单调减函数，简称“同增异减”．log(－x2＋2x)．跟踪训练1 已知函数f(x)＝12(1)求函数f(x)的值域；(2)求f(x)的单调性．命题角度2 已知复合函数单调性求参数范围log(x2－ax＋a)在区间(－∞，2)上是增函数，求实数a的取值范围．例2 已知函数y＝12反思与感悟 若a >1，则y ＝log a f (x )的单调性与y ＝f (x )的单调性相同，若0<a <1，则y ＝log a f (x )的单调性与y ＝f (x )的单调性相反．另外应注意单调区间必须包含于原函数的定义域．跟踪训练 2 若函数f (x )＝log a (6－ax )在[0,2]上为单调减函数，则a 的取值范围是________．类型二 对数型复合函数的奇偶性 例3 判断函数f (x )＝ln 2－x2＋x 的奇偶性．引申探究 若已知f (x )＝ln a －xb ＋x为奇函数，则正数a ，b 应满足什么条件？反思与感悟 (1)指数函数、对数函数都是非奇非偶函数，但并不妨碍它们与其他函数复合成奇函数(或偶函数)．(2)含对数式的奇偶性判断，一般用f (x )±f (－x )＝0来判断，运算相对简单． 跟踪训练3 判断函数f (x )＝lg(1＋x 2－x )的奇偶性．类型三 对数不等式例4 已知函数f (x )＝log a (1－a x)(a ＞0，且a ≠1)．解关于x 的不等式：log a (1－a x)＞f (1)．反思与感悟 对数不等式解法要点 (1)化为同底log a f (x )＞log a g (x )．(2)根据a ＞1或0＜a ＜1去掉对数符号，注意不等号方向． (3)加上使对数式有意义的约束条件f (x )＞0且g (x )＞0.跟踪训练4 已知A ＝{x |log 2x <2}，B ＝{x |13<3x<3}，则A ∩B 等于________．1.如图所示，曲线是对数函数f (x )＝log a x 的图象，已知a 取3，43，35，110，则对应于C 1，C 2，C 3，C 4的a 值依次为________．2．如果12log <12log y <0，那么x ，y,1的大小关系为____________．3．函数f (x )＝ln x 2的单调减区间为____________． 4．给出下列函数：①f (x )＝lg(2x＋12x )；②f (x )＝|lg x |；③f (x )＝lg|x |.其中是偶函数的是________．(填序号)5．若函数f (x )＝13log (mx ＋6)在(1,3)上是单调增函数，则实数m 的取值范围是________．1．判断函数奇偶性的三个步骤： (1)一看：定义域是否关于原点对称；(2)二找：若函数的定义域关于原点对称，再确定是否满足恒等式f (－x )＝f (x )⇔f (－x )－f (x )＝0，或者f (－x )＝－f (x )⇔f (－x )＋f (x )＝0.(3)三判断：判断是奇函数还是偶函数． 2．判断函数是否具有单调性的方法步骤(1)对于由基本初等函数通过运算构成的函数或复杂函数，先利用换元法将函数分解为基本初等函数，利用“同增异减”的规律判断单调性．(2)奇函数在对称区间上的单调性相同，偶函数在对称区间上的单调性相反． 特别提醒：在解决函数的单调性和奇偶性问题时，首先要确定其定义域．答案精析问题导学 知识点一思考 y ＝log 2f (x )与y ＝f (x )的单调区间不一定相同，因为y ＝log 2f (x )的定义域与y ＝f (x )的定义域不一定相同． 知识点二思考 不等价．log 2x ＜log 23成立的前提是log 2x 有意义，即x ＞0， ∴log 2x ＜log 23⇔0＜x ＜3. 知识点三思考 可以通过描点定位，也可令y ＝1，对应x 值即底数． 题型探究例1 解 设t ＝－x 2＋2x ＋1，则t ＝－(x －1)2＋2. ∵y ＝12log t 为单调减函数，且0<t ≤2，又y ＝12log 2＝－1，即函数的值域为[－1，＋∞)．再由函数12log (－x 2＋2x ＋1)的定义域为－x 2＋2x ＋1>0，由二次函数的图象知1－2<x <1＋2，∴t ＝－x 2＋2x ＋1在(1－2，1)上单调递增，而在(1,1＋2)上单调递减，而y ＝12log t 为单调减函数，∴函数y ＝12log (－x 2＋2x ＋1)的单调增区间为(1,1＋2)，单调减区间为(1－2，1)．跟踪训练1 解 (1)由题意得－x 2＋2x >0， 由二次函数的图象知0<x <2.当0<x <2时，y ＝－x 2＋2x ＝－(x 2－2x )∈(0,1]， ∴12log (－x 2＋2x )≥12log 1＝0.∴函数y ＝12log (－x 2＋2x )的值域为[0，＋∞)．(2)设u ＝－x 2＋2x (0<x <2)，v ＝12log u ，∵函数u ＝－x 2＋2x 在(0,1)上是单调增函数，在(1,2)上是单调减函数，v ＝12log u 是单调减函数，∴由复合函数的单调性得到函数f (x )＝12log (－x 2＋2x )在(0,1)上是单调减函数，在(1,2)上是单调增函数．例2 解 令g (x )＝x 2－ax ＋a ，g (x )在⎝⎛⎦⎥⎤－∞，a 2上是单调减函数，∵0<12<1，∴y ＝12log g (x )是单调减函数，而已知复合函数y ＝12log (x 2－ax ＋a )在区间(－∞，2)上是单调增函数，∴只要g (x )在(－∞，2)上单调递减，且g (x )>0在x ∈(－∞，2)上恒成立，即⎩⎪⎨⎪⎧2≤a 2，g 2＝22－2a ＋a ≥0，∴22≤a ≤2(2＋1)，故所求a 的取值范围是[22，2(2＋1)]． 跟踪训练2 (1,3)解析 函数由y ＝log a u ，u ＝6－ax 复合而成，因为a >0，所以u ＝6－ax 是单调减函数，那么函数y ＝log a u 就是单调增函数，所以a >1，因为[0,2]为定义域的子集，所以当x ＝2时，u ＝6－ax 取得最小值，所以6－2a >0，解得a <3，所以1<a <3.例3 解 由2－x 2＋x>0可得－2<x <2，所以函数的定义域为(－2,2)，关于原点对称． 方法一 f (－x )＝ln 2＋x 2－x ＝ln(2－x 2＋x )－1＝－ln 2－x2＋x＝－f (x )，即f (－x )＝－f (x )，所以函数f (x )＝ln 2－x2＋x 是奇函数．方法二 f (x )＋f (－x ) ＝ln 2－x 2＋x ＋ln 2＋x 2－x＝ln(2－x 2＋x ·2＋x 2－x )＝ln 1＝0，即f (－x )＝－f (x )，所以函数f (x )＝ln 2－x2＋x 是奇函数．引申探究解 由a －xb ＋x>0，得－b <x <a . ∵f (x )为奇函数，∴－(－b )＝a ， 即a ＝b .当a ＝b 时，f (x )＝lna －xa ＋x. f (－x )＋f (x )＝ln a ＋x a －x ＋ln a －xa ＋x＝ln ⎝⎛⎭⎪⎫a ＋x a －x ·a －x a ＋x ＝ln 1＝0， ∴f (－x )＝－f (x )， ∴f (x )为奇函数． 故f (x )为奇函数时，a ＝b .跟踪训练3 解 方法一 由1＋x 2－x >0可得x ∈R ， 所以函数的定义域为R 且关于原点对称， 又f (－x )＝lg(1＋x 2＋x )＝lg1＋x 2＋x1＋x 2－x1＋x 2－x＝lg 11＋x 2－x＝－lg(1＋x 2－x )＝－f (x )， 即f (－x )＝－f (x )．所以函数f (x )＝lg(1＋x 2－x )是奇函数． 方法二 由1＋x 2－x >0可得x ∈R ，f (x )＋f (－x )＝lg(1＋x 2－x )＋lg(1＋x 2＋x ) ＝lg[(1＋x 2－x )(1＋x 2＋x )] ＝lg(1＋x 2－x 2)＝0. 所以f (－x )＝－f (x )，所以函数f (x )＝lg(1＋x 2－x )是奇函数． 例4 解 ∵f (x )＝log a (1－a x )， ∴f (1)＝log a (1－a )． ∴1－a ＞0.∴0＜a ＜1.∴不等式可化为log a (1－a x)＞log a (1－a )．∴⎩⎪⎨⎪⎧1－a x＞0，1－a x＜1－a ，即⎩⎪⎨⎪⎧a x＜1，a x＞a ，∴0＜x ＜1.∴不等式的解集为(0,1)． 跟踪训练4 (0，12)解析 log 2x <2，即log 2x <log 24，等价于⎩⎪⎨⎪⎧x >0，x <4，∴A ＝(0,4)．13<3x <3，即3－1<3x<312， ∴－1<x <12，B ＝(－1，12)，∴A ∩B ＝(0，12)．当堂训练 1.3，43，35，1102．1<y <x 3.(－∞，0) 4．①③ 5.[－2,0)。

§3.2 对数函数3.2.1 对数（一）课时目标 1.理解对数的概念，能进行指数式与对数式的互化.2.了解常用对数与自然对数的意义.3.掌握对数的基本性质，会用对数恒等式进行运算．1．对数的概念如果a(a>0，a≠1)的b次幂等于N，即________，那么就称b是以a为底N的对数，记作__________．其中a叫做__________，N叫做______．2．常用对数与自然对数通常将以10为底的对数叫做________，以e为底的对数叫做________，log10N可简记为________，loge N简记为________．3．对数与指数的关系若a>0，且a≠1，则a x＝N⇔log a N＝____.a＝____；log a a x＝____(a>0，且a≠1)．对数恒等式：log a N4．对数的性质(1)1的对数为____；(2)底的对数为____；(3)零和负数________．一、填空题1．有下列说法：①零和负数没有对数；②任何一个指数式都可以化成对数式； ③以10为底的对数叫做常用对数； ④以e 为底的对数叫做自然对数． 其中正确命题的个数为________．2．有以下四个结论：①lg(lg 10)＝0；②ln(ln e)＝0；③若10＝lg x ，则x ＝100；④若e ＝ln x ，则x ＝e 2.其中正确的是________．(填序号)3．在b ＝log (a －2)(5－a )中，实数a 的取值范围是_____________________________． 4．方程3log 2x＝14的解集是________． 5．若log a 5b ＝c ，则下列关系式中正确的是________． ①b ＝a 5c；②b 5＝a c ；③b ＝5a c ；④b ＝c 5a.6．0.51log 412-+⎛⎫ ⎪⎝⎭的值为________．7．已知log 7[log 3(log 2x )]＝0，那么12x-＝________.8．若log 2(log x 9)＝1，则x ＝________.9．已知lg a ＝2.431 0，lg b ＝1.431 0，则b a＝________. 二、解答题10．(1)将下列指数式写成对数式：①10－3＝11 000；②0.53＝0.125；③(2－1)－1＝2＋1.(2)将下列对数式写成指数式：①log 26＝2.585 0；②log 30.8＝－0.203 1； ③lg 3＝0.477 1.11．已知log a x＝4，log a y＝5，求A＝12x⎡⎢⎢⎢⎣的值．能力提升12．若log a 3＝m ，log a 5＝n ，则a2m ＋n的值是________．13．(1)先将下列式子改写成指数式，再求各式中x 的值： ①log 2x ＝－25；②log x 3＝－13.(2)已知6a＝8，试用a 表示下列各式： ①log 68；②log 62；③log 26.1．对数概念与指数概念有关，指数式和对数式是互逆的，即a b＝N ⇔log a N ＝b (a >0，且a ≠1)，据此可得两个常用恒等式：(1)log a ab ＝b ；(2)log a Na＝N .2．在关系式a x＝N 中，已知a 和x 求N 的运算称为求幂运算；而如果已知a 和N 求x 的运算就是对数运算，两个式子实质相同而形式不同，互为逆运算． 3．指数式与对数式的互化§2.3 对数函数 2．3.1 对 数 第1课时 对数的概念知识梳理1．a b＝N log a N ＝b 对数的底数 真数 2.常用对数 自然对数 lg N ln N 3.x N x 4.(1)零 (2)1 (3)没有对数 作业设计 1．3解析 ①、③、④正确，②不正确，只有a >0，且a ≠1时，a x＝N 才能化为对数式． 2．①②解析 ∵lg 10＝1，∴lg(lg 10)＝0，故①正确； ∵ln e ＝1，∴ln(ln e)＝0，故②正确； 由lg x ＝10，得1010＝x ，故x ≠100，故③错误； 由e ＝ln x ，得e e＝x ，故x ≠e 2，所以④错误． 3．2<a <3或3<a <5解析 由对数的定义知⎩⎪⎨⎪⎧ 5－a >0，a －2>0，a －2≠1⇒⎩⎪⎨⎪⎧a <5，a >2，a ≠3⇒2<a <3或3<a <5. 4．{x |x ＝19}解析 ∵3log 2x＝2－2，∴log 3x ＝－2，∴x ＝3－2＝19.5．①解析 由log a 5b ＝c ，得a c＝5b ， ∴b ＝(a c )5＝a 5c. 6．8解析 0.51log 412-+⎛⎫ ⎪⎝⎭＝(12)－1·12log 412⎛⎫ ⎪⎝⎭＝2×4＝8.7.24解析 由题意得：log 3(log 2x )＝1，即log 2x ＝3， 转化为指数式则有x ＝23＝8， ∴128-＝1218＝18＝122＝24. 8．3解析 由题意得：log x 9＝2，∴x 2＝9，∴x ＝±3， 又∵x >0，∴x ＝3. 9.110解析 依据a x＝N ⇔log a N ＝x (a >0且a ≠1)， 有a ＝102.431 0，b ＝101.431 0，∴b a ＝101.431 0102.431 0＝101.431 0－2.431 0＝10－1＝110. 10．解 (1)①lg 11 000＝－3；②log 0.50.125＝3；③log 2－1(2＋1)＝－1. (2)①22.585 0＝6；②3－0.203 1＝0.8；③100.477 1＝3.11．解 A ＝12x ·11622xy -⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭＝51213x y .又∵x ＝a 4，y ＝a 5，∴A ＝5353a a＝1.12．45解析 由log a 3＝m ，得a m＝3， 由log a 5＝n ，得a n＝5. ∴a2m ＋n＝(a m )2·a n ＝32×5＝45.13．解 (1)①因为log 2x ＝－25，所以x ＝252-＝582.②因为log x 3＝－13，所以x －13＝3，所以x ＝3－3＝127.(2)①log 68＝a .②由6a＝8得6a＝23，即36a ＝2，所以log 62＝a3.③由36a ＝2得32a＝6，所以log 26＝3a.。

第2课时 对数的运算性质1．理解对数的运算性质，能灵活准确地进行对数式的化简与计算；2．了解对数的换底公式，并能将一般对数式转化为自然对数或常用对数，从而进行简单的化简与证明．1．对数的运算法则如果a ＞0，且a ≠1，M ＞0，N ＞0，n ∈R ，那么： 指数的运算法则⇒对数的运算法则 ①a m ·a n ＝a m ＋n⇒log a (MN )＝log a M ＋log a N ；②a m a n ＝a m ·a －n ＝a m －n ⇒log a MN ＝log a M －log a N ； ③(a m )n ＝a mn ⇒log a (N n)＝n ·log a N.积的对数变为加，商的对数变为减，幂的乘方取对数，要把指数提到前． 【做一做1－1】计算：(1)log 26－log 23＝________；(2)log 53＋log 513＝__________.答案：(1)1 (2)0【做一做1－2】若2lg(x －2y )＝lg x ＋lg y ，则x y的值是__________． 解析：由等式得(x －2y )2＝xy ， 从而(x －y )(x －4y )＝0， 因为x ＞2y ，所以x ＝4y . 答案：4 2．换底公式 (1)log a b ＝log log c c ba，即有log c a ·log a b ＝log c b (a ＞0，a ≠1，c ＞0，c ≠1，b ＞0)； (2)log b a ＝1log a b，即有log a b ·log b a ＝1(a ＞0，a ≠1，b ＞0，b ≠1)； (3)log m na b ＝log a nb m(a ＞0，a ≠1，b ＞0)．换底公式真神奇，换成新底可任意，原底加底变分母，真数加底变分子． 【做一做2】已知lg N ＝a ，用a 的代数式表示： (1)log 100N ＝__________；(2)＝__________. 答案：(1)12a (2)2a运用对数的运算性质应注意哪些问题？ 剖析：对数的运算性质有三方面，它是我们对一个对数式进行运算、变形的主要依据．要掌握它们需注意如下几点：第一，要会推导，要求对每一条性质都会证明，通过推导加深对对数概念的理解和对对数运算性质的理解，掌握对数运算性质中三个公式的特征，以免乱造公式．例如：log n (M ±N )＝log a M ±log a N ，log a (M ·N )＝log a M ·log a N 等都是错误的．第二，要注意对数运算性质成立的条件，也就是要把握各个字母取值的范围：a ＞0且a ≠1，M ＞0，N ＞0.例如，lg(－2)(－3)是存在的，但lg(－2)、lg(－3)都不存在，因而得不到lg(－2)(－3)＝lg(－2)＋lg(－3)．第三，由于对数的运算性质是三个公式，因此在应用时不仅要掌握公式的“正用”，同时还应掌握公式的“逆用”．题型一 有关对数式的混合运算 【例1】求下列各式的值：(1)log 535＋122log 2－log 5150－log 514；(2)lg 52＋23lg 8＋lg 5·lg 20＋lg 22；(3)lg 2＋lg 3－lg 10lg 1.8.分析：利用对数运算性质和“lg 2＋lg 5＝1”解答． 解：(1)log 535＋122log 2－log 5150－log 514＝log 535×5014＋12122log 2＝log 553－1＝2. (2)lg 52＋23lg 8＋lg 5·lg 20＋lg 22＝2lg 5＋2lg 2＋lg 5(2lg 2＋lg 5)＋lg 22＝2lg 10＋(lg 2＋lg 5)2＝2＋1＝3.(3)lg 2＋lg 3－lg 10lg 1.8＝12lg 2＋lg 9－lg 10lg 1.8＝lg 18102lg 1.8＝12. 反思：对数的运算一般有两种方法：一种是将式中真数的积、幂、商、方根运用对数运算法则将它们化为对数的和、差、积、商，然后计算；另一种是将式中的和、差、积、商运用对数运算法则将它们化为真数的积、幂、商、方根，然后化简求值．另外注意利用“lg 2＋lg 5＝1”来解题．题型二 有关对数式的恒等证明【例2】已知4a 2＋9b 2＝4ab (a ＞0)，证明lg 2a ＋3b 4＝lg a ＋lg b 2.分析：运用对数运算性质对所证等式转化为lg 2a ＋3b4＝lg ab ，因此只要利用条件证出真数相等即可．证明：由4a 2＋9b 2＝4ab ，得⎝ ⎛⎭⎪⎫2a ＋3b 42＝ab ， 因为a ＞0，所以b ＞0，两边取以10为底的对数，得lg ⎝ ⎛⎭⎪⎫2a ＋3b 42＝lg(ab )， 即2lg 2a ＋3b 4＝lg(ab )，lg 2a ＋3b 4＝12lg(ab )，所以lg 2a ＋3b 4＝12(lg a ＋lg b )．因此lg 2a ＋3b 4＝lg a ＋lg b2，所以原等式成立．反思：在由一般等式证明对数式时，要注意使对数有意义，这里在取对数前要说明b ＞0.题型三 对数换底公式的应用【例3】已知log 23＝a,3b＝7，则log 1256＝__________(用a ，b 表示)．解析：方法一：∵log 23＝a ，∴2a＝3.又3b ＝7，∴7＝(2a )b ＝2ab.故56＝8×7＝23＋ab.又12＝3×4＝2a ×4＝2a ＋2， 从而33+22256=(2)=12ab ab a aa ++++.故log 1256＝32123log 12=2ab a aba ++++. 方法二：∵log 23＝a ，∴log 32＝1a. 又3b＝7，∴log 37＝b .从而log 1256＝log 356log 312＝log 37＋log 38log 33＋log 34＝log 37＋3log 321＋2log 32＝b ＋3·1a 1＋2·1a＝ab ＋3a ＋2.方法三：∵log 23＝lg 3lg 2＝a ，∴lg 3＝a lg 2.又3b＝7，∴lg 7＝b lg 3.∴lg 7＝ab lg 2.从而log 1256＝lg 56lg 12＝3lg 2＋lg 72lg 2＋lg 3＝3lg 2＋ab lg 22lg 2＋a lg 2＝3＋ab2＋a.答案：3＋ab 2＋a反思：方法一是借助指数变形来解；方法二与方法三是利用换底公式来解，显得较简明．应用对数换底公式解这类题的关键是适当选取新的底数，从而把已知对数和所求对数都换成新的对数，再代入求值即可．题型四 有关对数的应用题【例4】科学研究表明，宇宙射线在大气中能够产生放射性14C.14C 的衰变极有规律，其精确性可以称为自然界的“标准时钟”，动植物在生长过程中衰变的14C ，可以通过与大气的相互作用而得到补充，所以活着的动植物每克组织中的14C 含量保持不变，死亡后的动植物，停止了与外界环境的相互作用，机体中原有的14C 按确定的规律衰减，我们已经知道其“半衰期”为5 730年．(1)设生物体死亡时，体内每克组织的14C 含量为1，试推算生物死亡t 年后体内每克组织中的14C 含量p ；(2)湖南长沙马王堆汉墓女尸出土时14C 的残余量约占原始含量的76.7%，试推算马王堆汉墓的年代．解：(1)设生物体死亡1年后，体内每克组织中14C 的残留量为x .由于死亡机体中原有的14C 按确定的规律衰减，所以生物体的死亡年数t 与其体内每克组织的14C 含量p 有如下关系：由于大约经过5 730年，死亡生物体的14C 含量衰减为原来的一半，所以12＝x 5 730.于是x ＝5 73012＝1573012⎛⎫ ⎪⎝⎭. 所以生物死亡t 年后体内每克组织中的14C 含量573012t p ⎛⎫=⎪⎝⎭.(2)由573012t p ⎛⎫=⎪⎝⎭可得125730log t p =.湖南长沙马王堆汉墓女尸出土时14C 的残余量约占原始含量的76.7%，即p ＝0.767. 所以125730log 0.767 2 193t =≈.故马王堆汉墓约是2 193年前的遗址．反思：生物体死亡后，机体中原有的14C 每年按相同的比率衰减，因此，可以根据“半衰期”得到这一比率．已知衰减比率，求若干年后机体内14C 的含量属于指数函数模型；反之，已知衰减比率和若干年后机体内14C 的含量，求衰减的年数应属于对数知识．1设lg a ＝1.02，则0.010.01的值为__________(用a 表示)．解析：设0.010.01＝x ，则lg x ＝lg 0.010.01＝0.01lg 0.01＝－0.02， ∴lg a ＋lg x ＝lg ax ＝－0.02＋1.02＝1.∴ax ＝10，x ＝10a.答案：10a2若lg 2＝a ，lg 3＝b ，则lg 0.18等于__________． 解析：lg 0.18＝lg 18－2＝2lg 3＋lg 2－2＝a ＋2b －2. 答案：a ＋2b －23已知＝1－aa，则log 23＝__________.解析：由条件得log 23＝a 1－a ，所以log 23＝2a 1－a.答案：2a1－a4计算：log 2748＋log 212－12log 242. 解：原式＝log 2⎝⎛⎭⎪⎫743×12×17×6＝－12.5设x ，y ，z 为正数，且3x ＝4y ＝6z，求证：1z －1x ＝12y.证明：设3x ＝4y ＝6z＝k ，且x ，y ，z 为正数， 所以k ＞1.那么x ＝log 3k ，y ＝log 4k ，z ＝log 6k ，所以1z －1x ＝1log 6k －1log 3k ＝log k 6－log k 3＝log k 2＝12log k 4＝12log 4k ＝12y .所以1z －1x ＝12y.。

3．2对数函数3．2.1对数的概念第1课时对数的概念学习目标 1.理解对数的概念，掌握对数的基本性质(重、难点)；2.掌握指数式与对数式的互化，能应用对数的定义和性质解方程(重、难点)．预习教材P72－74，完成下面问题：知识点一对数的概念一般地，如果a(a>0，a≠1)的b次幂等于N，即a b＝N，那么就称b是以a为底N的对数，记作log a N＝b，其中，a叫做对数的底数，N叫做真数．【预习评价】思考解指数方程3x＝3时，可化为3x＝，所以x＝12.请思考怎样解3x＝2?提示因为2难以化为以3为底的指数式，因而需要引入对数概念．知识点二对数的基本性质(1)负数和零没有对数．(2)log a1＝0(a＞0，且a≠1)．(3)log a a＝1(a＞0，且a≠1)．知识点三对数与指数的关系当a＞0，且a≠1时，a x＝N⇔x＝log a N.知识点四常用对数和自然对数通常将以10为底的对数称为常用对数，以e为底的对数叫做自然对数，log10N 可简记为lg_N，log e N简记为ln_N.【预习评价】1．下列指数式与对数式互化不正确的一组是________．(填序号)(1)e0＝1与ln 1＝0；(2)＝12与log812＝－13；(3)log39＝2与＝3；(4)log77＝1与71＝7.解析根据a b＝N⇔b＝log a N可知，(1)，(2)，(4)均正确，(3)不正确应是32＝9. ★★答案★★(3)2．若lg(ln x)＝0，则x＝________.解析ln x＝1，x＝e.★★答案★★ e3．若lg(log3x)＝1，则x的值为________．解析∵lg(log3x)＝1，∴log3x＝101＝10，∴x＝310.★★答案★★310题型一对数式与指数式的互化【例1】(1)将下列指数式写成对数式：①54＝625；②2－6＝164；③3a＝27；④⎝⎛⎭⎪⎫13m＝5.73.(2)求下列各式中的x的值：①log64x＝－23；②log x8＝6；③lg 100＝x；④－ln e2＝x.解(1)①log5625＝4；②log2164＝－6；③log327＝a；④ 5.73＝m.(2)①＝4－2＝116.②x6＝8，所以＝ 2.③10x＝100＝102，于是x＝2.④由－ln e2＝x，得－x＝ln e2，即e－x＝e2.所以x＝－2.规律方法要求对数的值，设对数为某一未知数，将对数式化为指数式，再利用指数幂的运算性质求解．【训练1】计算：(1)log927；(2)；(3).解(1)设x＝log927，则9x＝27,32x＝33，∴x＝3 2.题型二应用对数的基本性质求值【例2】求下列各式中x的值：(1)log2(log5x)＝0；(2)log3(lg x)＝1；解(1)∵log2(log5x)＝0.∴log5x＝20＝1，∴x＝51＝5.(2)∵log3(lg x)＝1，∴lg x＝31＝3，∴x＝103＝1 000.(3)∵log(2－1)13＋22＝x，∴(2－1)x＝13＋22＝1(2＋1)2＝12＋1＝2－1，∴x＝1.(4)∵＝27x＝2，∴x＝2 27.规律方法(1)对数式与指数式关系图：对数式log a N＝b是由指数式a b＝N变换而来的，两式底数相同，对数式中的真数N就是指数式中的幂的值N，而对数值b是指数式中的幂指数．(2)并非所有指数式都可以直接化为对数式．如(－3)2＝9就不能直接写成log(－3)9＝2，只有a＞0且a≠1，N＞0时，才有a x＝N⇔x＝log a N.【训练2】(1)若log2(log3x)＝log3(log4y)＝log4(log2z)＝0，则x＋y＋z的值为________．解析∵log2(log3x)＝0，∴log3x＝1，∴x＝3，同理y＝4，z＝2，∴x＋y＋z＝9.★★答案★★9(2)求的值(a，b，c∈R＋且不等于1，N＞0)．解考查题型三利用对数基本性质解方程方向方向1【例3－1】解方程lg(－2x－1)＝lg(x2－9)．解由已知得－2x－1＝x2－9，即x2＋2x－8＝0，解得x＝－4或x＝2.经检验，x＝2时，－2x－1<0，x2－9<0，与对数真数大于0矛盾，故x＝2舍去．所以原方程的根为x＝－4.方向2：同底对数方程转化为无理方程【例3－2】解方程log3(x－1)＝log3x＋5.解由题意得x－1＝x＋5，∴(x－1)2＝x＋5，即x2－3x－4＝0.解得x＝－1或x＝4.经检验，x＝－1不合题意，故舍去；x＝4是原方程的解．∴原方程的解是x＝4.方向3：整体代换转化为有理方程【例3－3】方程9x－6·3x－7＝0的解是________．解析设3x＝t(t＞0)，则原方程可化为t2－6t－7＝0，解得t＝7或t＝－1(舍去)，∴t＝7，即3x＝7.∴x＝log37.★★答案★★log37方向4：指、对数互化转化为有理方程【例3－4】若log(1－x)(1＋x)2＝1，则x＝________.解析由题意知1－x＝(1＋x)2，解得x＝0，或x＝－3.验证知，当x＝0时，log(1－x)(1＋x)2无意义，当x＝0不合题意，应舍去，所以x＝－3.★★答案★★－3规律方法应熟练进行指数与对数间的相互转化，在解题过程中，看到对数就应想到它的指数形式，看到指数就应想到它的对数形式．(1)对数运算时的常用性质：log a a＝1，log a1＝0.(2)使用对数的性质时，有时需要将底数或真数进行变形后才能运用；对于多重对数符号的，可以先把内层视为整体，逐层使用对数的性质.课堂达标1．2x＝3化为对数式是________．解析∵2x＝3，∴x＝log23.★★答案★★x＝log232．若log3x＝3，则x＝________.解析∵log3x＝3，∴x＝33＝27.★★答案★★273．ln 1＋log(2－1)(2－1)＝________.解析ln 1＋log(2－1)(2－1)＝0＋1＝1.★★答案★★ 14．设10lg x＝100，则x的值为________．★★答案★★1005．求下列各式的值：(1)log(2－3)(2＋3)－1；(2)log327；(3)32＋log35.解(1)设x＝log(2－3)(2＋3)－1，则(2－3)x＝(2＋3)－1＝12＋3＝2－3，∴x＝1.即log(2＋3)－1＝1.(2－3)(2)∵33＝37，∴log327＝3.∴原式＝9×5＝45.课堂小结1．对数概念与指数概念有关，指数式和对数式是互逆的，即a b＝N⇔log a N＝b(a ＞0，且a≠1，N＞0)，据此可得两个常用恒等式：2．在关系式a x＝N中，已知a和x求N的运算称为求幂运算，而如果已知a和N求x的运算就是对数运算，两个式子实质相同而形式不同，互为逆运算.。

第26课时 对数函数（2）【学习目标】（1）进一步理解对数函数的图象和性质；（2）熟练应用对数函数的图象和性质，解决一些综合问题（3）能根据对数函数的图象，画出含有对数式的函数的图象，并研究它们的有关性质.（4）会求含对数式的复合函数的单调区间。

【学习重点】对数函数的定义、图象和性质的应用。

【预习内容】对数函数的图像与性质。

1.函数y =的定义域为2.若log 2log 20m n >>时，则m ，n 的关系是【新知应用】例1、求函数y = log 2|x |的定义域，并画出它的图象.例2、探究函数y =log 3（x +2）的图象与函数y =log 3x 的图象间的关系.变式训练：（1）将函数log a y x =的图像沿x 轴向右平移2个单位，再向下平移1个单位，最后将x 轴下方部分翻折到上方所得到函数图像的解析式：（2）通过图像变换，如何作出函数2|log (1)|2y x =++的图像？并作出函数图像，根据图像给出函数的单调区间。

（3）方程|log |(01)xa a x a =<<有几个解例3、求函数)176(log 221+-x x 的定义域、值域和单调区间。

变式训练：（1）)32x x (log y 22+-= （2）23x log y =【新知回顾】①本节课学习的知识点有：本节课主要是在学习对数函数图像与性质的基础之上解决函数图像平移问题，要求学生通过描点画图总结出函数()y f x =与函数()y f x a =+图像间的关系，并能写出复合函数的单调区间。

②本节课所用的思想方法有：数形结合思想对数函数（2）作业1. 函数)(lg )(b x x f a +=的图象过)0,2(-和)2,0(，则___________=-b a2．如果log (0,1)a y x a a =>≠图像与log (0,1)b y x b b =>≠图像关于x 轴对称，则a ，b 的关系3. 函数2()log (1)f x x =-的大致图像是 （填序号）4. 已知()|lg |f x x =，则11(),(),(2)43f f f 的大小关系5．已知函数()log |1|a f x x =+在区间(1,0)-上有()0f x >，那么下面结论正确的是 （填序号）①()f x 在(,0)-∞上是增函数 ②()f x 在(,0)-∞上是减函数 ③()f x 在(,1)-∞-上是增函数 ④()f x 在(,1)-∞-上是减函数6. 求2a y log (x 3x-4)=-的值域和单调区间。

3.2 对数函数互动课堂疏导引导2.3.1 对数1.对数定义：一般地，当a >0且a ≠1时，假设a b =N ，那么b 叫以a 为底N 对数,记作log a N =b ，其中a 叫对数底数，N 叫真数.2.对数式与指数式互化：a b =N log a N =b (a >0，a ≠1).3.三条对数性质：log a a =1；log a 1=0；零与负数没有对数(即真数必须大于零).对数恒等式：a log a N =N (a >0,a ≠1,N >0).4.常用对数：以10为底对数称为常用对数，对数log 10N 简记为lg N .自然对数：以e 为底对数称为自然对数，log e N 记为l nN ,其中e=2.718 28….●案例1对于对数，除了对数定义，还有对数性质，你能说说这些相关内容吗？【探究】对数局部，我们首先应当掌握对数意义，即对数式与指数式之间对应关系.另外对于对数我们应该掌握一些常用性质：如(1)log a 1=0(1对数是0)；(2)log a a =1(底数对数是1);(3)a log a N =N (对数恒等式)；(4)log a N = (b ＞0且b ≠1)(换底公式)；(5)log a M+log a N =log a M N ；(6)log a M-log a N = ；(7)n log a N =log a N n ；(8)mnlog a N =log a m N n .以上各式均有条件a ＞0且a ≠1.【溯源】这些常用性质在指数运算中非常有用，需要记牢.有性质可以用口诀来帮助记忆，比方，性质(5)(6)(7)可以这样来记：积对数变为加，商对数变为减，幂乘方取对数，要把指数提到前.●案例2试计算lg4+lg5lg20+lg25值.【探究】利用lg2与lg5之间特殊关系lg2+lg5=lg10=1，或利用lg5与lg20关系lg20+lg5=lg100=2求解.【答案】】原式=lg4+lg5(lg20+lg5)=lg4+lg5lg100=lg4+2lg5=2lg2+2lg5=2(lg2+ lg5)=2.【溯源】求几个对数式加减运算，假设每个对数式是同底，可以利用同底数对数运算法那么化为一个对数式；也可反其道而行之，即把每个对数真数写成积或商形式，再利用积或商对数运算法那么化为同底对数与与差，然后进展合并约简.2.3.2 对数函数一般地，函数y=log a x(a>0,a≠1)叫做对数函数，它定义域是(0,+∞).疑难疏引由对数定义，容易知道对数函数y＝log a x(a＞0，a≠1)是指数函数y＝a x(a＞0，a≠1)反函数.利用反函数性质，由指数函数y＝a x(a＞0，a≠1)定义域x∈R，值域y＞0，容易得到对数函数y＝log a x(a＞0，a≠1)定义域为x＞0，值域为R.对数函数性质如下：(1)定义域(0，＋∞)，值域(-∞，＋∞)；(2)当a ＞1时，y ＝log a x 在(0，＋∞)上为增函数；(3)当0＜a ＜1时，y ＝log a x 在(0，＋∞)上为减函数；(4)当x ＝1时，y ＝0；(5)当x ＞1，假设a 1、a 2＞1时，底大图低；假设0＜a 1、a 2＜1时，那么底大图高.当0＜x ＜1时与以上情况正好相反.(1)作对数函数图象一般有两种方法：一是描点法，即通过列表、描点、连线方法作出对数函数图象；二是通过观察它与指数函数图象之间关系，并利用它们之间关系作图.比拟大小是对数函数性质应用常见题型.比拟两个对数式大小，底一样时，可利用对数性质进展比拟.不同类函数值大小常借助中间量0、1等进展比拟.图象平移在教材中是通过例题引出，并由这个特殊例子得出了一般结论：一般地，当a ＞0时，将y =log 2x 图象向左平移a 个单位长度便得到了函数y =log 2(x +a )图象；当a ＞0时，将函数y =log 2x 图象向右平移a 个单位长度便可得到函数y =log 2(x -a )图象.对数函数y =log a x (a ＞0且a ≠1)与指数函数y =a x (a ＞0且a ≠1)互为反函数，这两个函数图象关于直线y =x 对称.●案例3 右图是对数函数y =log a x 当底数a 值分别取3，34，53，101时所对应图象，那么相应于C 1，C 2，C 3，C 4a 值依次是( )A. 3，34，53，101B. 3，34，101，53C.34，3，53，101 D. 34，3，101，53【探究】因为底数a 大于1时，对数函数图象自左向右呈上升趋势，且a 越大，图象就越靠近x 轴；底数a 大于0且小于1时，对数函数图象自左向右呈下降趋势，且a 越小，图象就越靠近x 轴.【答案】】 A【溯源】由对数函数图象间相对位置关系判断底数ay =a x 中，底数a 越接近1，相应图象就越接近直线y =1，对数函数与指数函数是一对反函数，其图象是关于直线y =x 对称，直线y =1关于直线y =x 对称直线是x =1，所以我们有结论：对数函数y =log a x ，底数a 越接近1，其图象就越接近直线x =1.●案例4 比拟大小：(1)log7与log9； (2)log 35与log 65；(3)(lg m )与(lg m )(m ＞1)； (4)log 85与lg4.【探究】 (1)log7与log9可看作是函数y =log x ，当x =7与x =9时对应两函数值，由y =log x 在(0，+∞)上单调递减，得log7＞log9.(2)考察函数y =log a x 底数a ＞1底数变化规律，函数y =log 3x (x ＞1)图象在函数y =log 6x (x ＞1)上方，故log 35＞log 65.(3)把lg m 看作指数函数底数，要比拟两数大小，关键是比拟底数lg mm ＞1即m ＞10，那么(lg m )x 在R 上单调递增，故(lg m )＜(lg m ).假设0＜lg m ＜1即1＜m ＜10，那么(lg m )x 在R 上单调递减，故(lg m )＞(lg m ).假设lg m =1即m =10，那么(lg m )＝(lg m ).(4)因为底数8、10均大于1，且10＞8，所以log 85＞lg5＞lg4，即log 85＞lg4.【溯源】两数(式)大小比拟主要是找出适当函数，把要比拟两数作为此函数函数值，然后利用函数单调性等来比拟两数大小，一般采用方法有：(1)直接法：由函数单调性直接作答；(2)作差法：把两数作差变形，然后判断其大于、等于、小于零来确定；(3)作商法：假设两数同号，把两数作商变形，判断其大于、等于、小于1来确定；(4)转化法：把要比拟两数适当转化成两个新数大小比拟；(5)媒介法：选取适当“媒介〞数，分别与要比拟两数比拟大小，从而间接地求得两数大小.●案例5函数y =lg(12+x -x )，求其定义域，并判断其奇偶性、单调性.【探究】因为对任意实数x ,都有12+x >x ,所以函数定义域为R .注意到12+x +x =，即有lg(x x -+12)=-lg(x x ++12)，从而f (-x )=lg x x ++12=-lg x x -+12，可知其为奇函数.又因为奇函数在关于原点对称区间上单调性一样，所以我们只需研究(0，+∞)上单调性.【解】 由题意x x -+12＞0，解得x ∈R ，即定义域为R ，又f (-x )=lg ［()12+-x -(-x )］=lg(12+x +x )=lg=lg(12+x -x )-1=-lg(12+x -x )=-f (x ),∴y =lg(12+x -x )是奇函数.任取x 1、x 2∈(0，+∞)且x 1＜x 2，那么121+x ＜122+x ⇒121+x +x 1＜121+x +x 2⇒＞，即有121+x -x 1＞122+x -x 2＞0，∴lg(121+x -x 1)＞lg(122+x -x 2)，即f (x 1)＞f (x 2)成立.∴f (x )在(0，+∞f (x )是定义在R 上奇函数，故f (x )在(-∞，0)上也为减函数.【溯源】研究函数性质一定得先考虑定义域，在研究函数单调性时，注意奇偶性对函数单调性影响，即偶函数在关于原点对称区间上具有相反单调性；奇函数在关于原点对称区间上具有一样单调性.疑难疏引 画函数图象是研究函数变化规律重要手段.画函数图象通常有两种方法：列表法与变换法.变换法有如下几种：平移变换：y =f (x +a )，将y =f (x )图象向左(a ＞0)或向右(a ＜0)平移|a |个单位而得到；y =f (x )+a ，将y =f (x )图象向上(a ＞0)或向下(a ＜0)平移|a |个单位而得到.翻折变换：y =|f (x )|，将y =f (x )图象在x 轴下方局部沿x 轴翻折到x 轴上方，其他局部不变；y =f (|x |)，它是一个偶函数，当x ≥0时,其图象与y =f (x )图象完全一样；当x ≤0时，其图象与x ≥0时图象关于y 轴对称.对称变换：y =-f (x )，它图象与函数y =f (x )图象关于x 轴对称；y =f (-x )，它图象与y =f (x )图象关于y 轴对称；y =-f (-x )，它图象与y =f (x )图象关于原点成中心对称.伸缩变换：y =f (ax )(a ＞0)，将y =f (x )图象上各点横坐标压缩(a ＞1)或伸长(0＜a ＜1)到原来a 倍，纵坐标不变；y =af (x )(a ＞0)，将y =f (x )图象上各点横坐标不变，纵坐标压缩(0＜a ＜1)或伸长(a ＞1)到原来a 倍.●案例6作出以下函数图象：(1)y =|log 4x |-1；(2)y =31log |x +1|.【探究】(1)y =|log 4x |-1图象可以看成由y =log 4x 图象经过变换而得到：将函数y =log 4x 图象在x 轴下方局部以x 轴为对称轴翻折上去，得到y =|log 4x |图象，再将y =|log 4x |图象向下平移1个单位，横坐标不变，就得到y =|log 4x |-1图象.(2)y =31log |x +1|图象可以看成由y =x 31log 图象经过变换而得到：将函数y =x 31log 图象作出右边局部关于y 轴对称图象，即得到函数y =图象，再将所得图象向左平移一个单位，就得到所求函数y =log 31|x +1|图象.【溯源】因为对数函数与指数函数互为反函数，因此要根据互为反函数两个函数图象关于直线y =xy =a x 中a ＞0且a ≠1，所以对数函数y =log a x 中也必须a ＞0且a ≠1.●案例7 设a ≠0，对于函数f (x )=log 3(ax 2-x +a )，(1)假设x ∈R ，求实数a 取值范围； (2)假设f (x )∈R ，求实数a 取值范围.【探究】 f (x )定义域是R ，等价于ax 2-x +af (x )值域为R ，等价于其真数ax 2-x +a 能取遍大于0所有实数值，(1)与(2)虽略有差异，但结果却大不一样.(1)f (x )定义域为R ，那么ax 2-x +a ＞0对一切实数x恒成立，其等价条件是解得a ＞21.(2)f (x )值域为R ，那么真数ax 2-x +a 能取遍大于0所有实数，其等价条件是解得0＜a ≤21.【溯源】解对数不等式，在转化为代数不等式时，不仅要结合对数函数单调性脱去对数符号，还要注意使每个对数式都有意义.●案例8非零常数x 、y 、z ，满足2x =3y =6z ，求证：x1+y1=z1.【探究】x 、y 、z ，然后由左边推证出右边.【证法一】设2x =3y =6z =k ，那么x =log 2k ，y =log 3k ，z=log 6k.∴x1+y1=+ =log k 2+log k 3=log k 6==z1.【证法二】由2x =3y =6z ，有2x =6z ，3y =6z . ∴x =log 26z=zlog 26，y =log 36z=zlog 36. ∴x 1+y 1=+=z 1(log 62+log 63)=z 1log 66=z1.活学巧用1.将以下指数式写成对数式：(1)2-2=41;3=0.125;(3)a 0=1(a >0,a ≠1).【解】(1)log 241=-2;(2)log0.125=3;(3)log a 1=0(a >0,a ≠1). 2.将以下对数式写成指数式：(1)log 2641=-6;(2)lg3=0.477 1；(3)ln 不着3=1.098 6；(4)log37=x .【解】(1)2-6=641; (2)100.477 1=3;(3)e 1.098 6=3; (4)3x =7.3.求以下各式值：(1)log 327； (2)log 816;(3)125log 51； (4)；(5)323log 1-; (6)2lg 9lg 21100-.【解】(1)log 327=3;(2)log 816=34; (3) 125log 51=-3;(4) =-1;(5)23;(6)49.x 值：(1)log x 64=2; (2)log 5(lg x )=0.【解】 (1)x =8;(2)x =10.x 值：(1)log 27x =32;(2)log x 9=2;(3)log 2(log 2x )=0.【思路解析】利用对数定义，或对数式与指数式互化，也可化为同底对数来求解.【解】 (1)2732=x ,∴x =9;(2)x 2=9,x =±3,∵x >0,∴x =3;(3)log 2(log 2x )=log 21,log 2x =1,∴x =2.【借题发挥】假设log 2(log 3(log 21x ))=0,求x 值.【解】x =81.37+lg7-lg18.【思路解析】这是几个对数式加减运算，考虑利用对数运算性质来进展化简求值.【解法一】 原式=lg14-lg949+lg7-lg18=lg14÷949×7÷18=lg1=0.【解法二】 原式=lg2+lg7-2(lg7-lg3)+lg7-(2lg3+lg2)=0.【规律总结】 进展对数运算时，首先还是想到用对数性质进展化简求值，在化简求值过程中假设发现真数积是底数几次幂时，可以灵活运算.89×log 332.【思路解析】当对数底不一样时，考虑利用换底公式把底统一.【解】 原式=×log 332=×5log 32=310.【规律总结】 利用换底公式时，可以换成任意底数，只要利于计算，一般换成题目中有某一底数.当然像上题也可这样计算：原式=8lg 9lg ×3lg 32lg =×=310.8.比拟以下各组数大小：(1)π2log ,log e 2log ;(2)log 20.3,31log 0.2;(3)log(x +1),log(2x +0.5).【思路解析】利用对数函数性质来比拟大小.【解】 (1)考察对数函数y =log2x π>e ，所以π2log>e 2log.(2)由对数函数性质知道log 20.3<0, 31log 0.2>0,∴log 20.3<31log 0.2.(3).4141,105.02,01-〉⇒⎪⎩⎪⎨⎧-〉-〉⇒⎩⎨⎧〉+〉+x x x x x当x >41时,log(x +1)>log(2x +0.5);当x =41时,log(x +1)=log(2x +0.5);当414115.02,41〈〈-⇒⎪⎩⎪⎨⎧+〈+〉x x x x 时,log(x +1)<log(2x +0.5).【规律总结】 假设是同底对数，利用对数函数单调性；假设是不同底对数那么找一个恰当数作桥梁来比大小；假设底数或真数不定，那么要讨论. 9.求值域：(1)y =log 2(x 2+1); (2)y =31log (2x -1);(3)y =31log (-x 2+4x ).【思路解析】此题是对数函数与二次函数或一次函数结合，可以根据这两类函数性质来解.【解】 (1)［0,+∞〕;(2)R ;(3)［-2,+∞〕.【规律总结】 形如这样函数可以看成是两个函数y =log a u,u=f (x )复合,先求u=f (x )值域,再求y =log a u 值域,注意考虑定义域,真数大于0.f (x )=log 2(12+x +x )奇偶性.【思路解析】 利用函数奇偶性定义，抓住判别奇偶性两个环节，先求定义域，再求f (-x )，然后比拟f (-x )与f (x )关系.【解】定义域为R ，定义域关于原点对称.f (-x )=log 2(12+x -x )=log 2=-log 2(12+x +x )=-f (x ),所以f (x )为奇函数.【规律总结】 判别奇偶性时，也可用定义变式：偶函数f (-x )-f (x )=0；奇函数f (-x )+f (x )=0.当函数是关于对数函数时，有时利用这种方法更为简单.如上例可以：f (-x )+f (x )=log 2(12+x -x )+log 2(12+x +x )=log 2(12+x -x )(12+x +x )=log 21=0,所以f (-x )=-f (x ).y =log 2(1-x )单调区间.【思路解析】复合函数单调性，分别考察两个简单函数单调性，然后结合考虑.【解】 (1)1-x >0，x <1.设u=1-x ，那么y =log 2u,当x <1时，u=1-x 为递减函数；而y =log 2u 为递增函数，∴函数y =log 2(1-x )为递减函数.3(1-2·3x )=2x +1.【思路解析】解对数方程或对数不等式，一般转化到同底对数，或同底指数等形式，利用对数函数或指数函数性质处理.【解】 原方程可化为1-2·3x =32x +1,即3·32x +2·3x -1=0.(3x +1)(3·3x -1)=0,3x +1=0(无解)或3·3x -1=0, 3x =31,x =-1(检验符合定义域),∴原方程解为x =-1.【规律总结】 解对数方程时，注意考虑解要在定义域范围内，所以一定要检验.a >0且a ≠1，且<1，那么实数a 取值范围是( )A.0<a <1B.0<a <43C.a >43或0<a <43 D.0<a <43或a >1【思路解析】由于对数函数单调性与底数取值范围有关，所以当底数范围不定时，必须区别底在不同范围，分别讨论求解.∵log a 43<1=log a a ,当a >1时，y =log a x 是增函数,∴a >43,联立解得a >1;当0<a <1时，y =log a x 是减函数,∴a <43,联立解得0<a <43.∴0<a <43或a >1时，<1成立.∴选D.【答案】】 D【规律总结】 当底数大于1时，对数函数为递增函数；当底数小于1且大于0时，对数函数为递减函数.当底数不定时，一定要按这两种情况分类讨论.ax ＜log a (x -1)，那么a 取值范围是_______；假设log a (x 2+2x +5)＞log a 3，那么a 取值范围是_______.【答案】】 (0,1) (1,+∞)15.f (x )=x 21log ，当x ∈［a ,a 2］时，函数最大值比最小值大3，那么实数a ＝_______.【答案】】 816.如果0<a <1，那么以下不等式中正确是( ) A.()311a -<()211a - B.(1-a )1+a >1(1-a )(1+a (1+a )(1-a )<0【答案】】 D。

3.2.2 对数函数（1）教学目标：1．掌握对数函数的概念，熟悉对数函数的图象和性质；2．通过观察对数函数的图象，发觉并归纳对数函数的性质；3．培育学生数形结合的思想和分析推理的能力.教学重点：理解对数函数的概念，初步掌握对数函数的图象和性质.教学难点：底数a对图象的影响及对对数函数性质的作用.教学进程：一、问题情境在细胞割裂问题中，细胞个数y是割裂次数x的指数函数y＝2x．因此，明白x的值(输入值是割裂的次数)，就可以求出y的值(输出值是细胞个数).反之，明白了细胞个数y，如何肯定割裂次数x？x＝log2 y.在这里，x与y之间是不是存在函数的关系呢？一样地，前面提到的放射性物质，通过的时刻x(年)与物质的剩余量y的关系为y＝ x．反之，写成对数式为x＝ y.二、学生活动1．回顾指数与对数的关系；引出对数函数的概念,给出对数函数的概念域2．通过观察对数函数的图象，发觉并归纳对数函数的性质.3．类比指数函数的概念、图象、性质取得对数函数的概念、图象、性质．三、建构数学a量是x；函数的概念域是(0，＋∞)．值域：R．2．对数函数y = log a x (a＞0且a≠1)的图像特征和性质．a a＞10＜a＜1x yO1xyO1xy＝2xyxx＝log2 yy3．对数函数y = log a x (a ＞0且a ≠1)与指数函数y =a x(a ＞0且a ≠1)的关系——互为反函数．四、数学运用 1．例题.例1 求下列函数的概念域：（1）0.2log (4)y x =-；（2）log 0,1)a y a a =>≠； 变式：求函数y =的概念域. 例2 比较大小：（1）22log 3.4,log 3.8； （2）0.50.5log 1.8,log 2.1；（3）76log 5,log 7. 2．练习：讲义P85-1，2，3，4． 五、要点归纳与方式小结（1）对数函数的概念、图象和性质； （2）求概念域；（3）利用单调性比较大小. 六、作业讲义 P87习题2，3，4.。

2018高一数学 2.3.2对数函数（1）学案一、学习目标：1．掌握对数函数的概念，熟悉对数函数的图象和性质； 2．通过观察对数函数的图象，发现并归纳对数函数的性质； 3．培养学生数形结合的思想以及分析推理的能力. 二、课前预复习： 1．回顾指数与对数的关系2.在细胞分裂问题中，细胞个数y 是分裂次数 x 的指数函数y ＝2x．因此，知道x 的值(输入值是分裂的次数)，就能求出y 的值(输出值是细胞个数).反之，知道了细胞个数y ，如何确定分裂次数 x ？ x ＝log 2 y . 在这里，x 与y 之间是否存在函数的关系呢？同样地，前面提到的放射性物质，经过的时间x (年)与物质的剩余量y 的关系为y ＝0.84 x．反之，写成对数式为x ＝log 0.84 y . 三、问题解决：引出对数函数的定义,给出对数函数的定义域1．对数函数的定义： 定义域： 值域：2．通过观察对数函数的图象，发现并归纳对数函数的性质. 3．类比指数函数的定义、图象、性质得到对数函数的定义、图象、性质．4．思考：对数函数y = log a x (a ＞0且a ≠1)与指数函数y =a x(a ＞0且a ≠1)的图像关系：例1 求下列函数的定义域：（1）0.2log (4)y x =-；（2）log 0,1)a y a a =>≠；变式：求函数y 的定义域.例2 比较大小：（1）22log 3.4,log 3.8； （2）0.50.5log 1.8,log 2.1；（3）76log 5,log 7.四、练习反馈：课本P 69-1，2，3，4．五、要点归纳与方法小结： 作业课本 P 70习题2，3，4.六、巩固练习：1.如图，曲线是对数函数的图象，已知的取值，则相应于曲线的值依次为2.若，且，则满足的关系式是3.函数在区间上的最大值比最小值大2，则实数=___．4.已知奇函数满足，当时，函数，则=____．5.已知函数，则与的大小关系是_______．6.函数的值域为__________．7.若是偶函数，则的图象是关于对称8.函数y的值域9.比较大小：log3.4,log3.82210.已知函数．①判断函数的单调区间及在每一个单调区间内的单调性；②当时，求的最大值，最小值及相应的值．能力提高：11.设函数且．①求的解析式，定义域；②讨论的单调性，并求的值域．。

§5 对数函数5．1 对数函数的概念5．2 对数函数y＝log2x的图像和性质1. 理解对数函数的概念以及对数函数与指数函数间的关系．2. 了解指数函数与对数函数互为反函数，并会求指数函数或对数函数的反函数．(难点、易混点)3. 会画具体函数的图像．(重点)[基础·初探]教材整理 1 对数函数的概念阅读教材P89～P90“分析理解”以上部分，完成下列问题．1. 定义一般地，我们把函数y＝log a x(a>0，a≠1)叫作对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是(0，＋∞)，值域是R，a叫作对数函数的底数．2. 两类特殊的对数函数常用对数函数：y＝lg x，其底数为10.自然对数函数：y＝ln x，其底数为无理数e.给出下列函数：①y＝x2；②y＝log3(x－1)；③y＝log x＋1x；④y＝logπx.其中是对数函数的有()A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【解析】 ①②不是对数函数，因为真数不是只含有自变量x ；③不是对数函数，因为底数不是常数；④是对数函数．故选A. 【答案】 A 教材整理 2 反函数阅读教材P 90从“分析理解”～P 91“练习”间的部分，完成下列问题． 指数函数y ＝a x (a ＞0，a ≠1)是对数函数y ＝log a x (a ＞0，a ≠1)的反函数；同时对数函数y ＝log a x (a ＞0，a ≠1)也是指数函数y ＝a x (a ＞0，a ≠1)的反函数，即指数函数与对数函数互为反函数．函数y ＝x 的反函数是________．【解析】 y ＝x 的反函数是y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13x .【答案】 y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13x教材整理 3 函数y ＝log 2x 的图像和性质 阅读教材P 91～P 93有关内容，完成下列问题.1. 判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)函数y ＝2log 2x 是对数函数．( )(2)函数y ＝3x的反函数是y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13x.( )(3) 对数函数y ＝log 2x 在(1，＋∞)上是增函数．( ) 【答案】 (1)× (2)× (3)√2. log 2π________log 2e.(用“>”“<”填空)【解析】 因为y ＝log 2x 在(0，＋∞)上是增函数，π>e ，故log 2π>log 2e. 【答案】 >[小组合作型](1)y ＝lg(x ＋1)＋3x 21－x ；(2)y ＝log (x －2)(5－x )．【精彩点拨】 由题意列出不等式组，再解不等式组，得出函数的定义域． 【尝试解答】 (1)要使函数有意义， 需⎩⎨⎧ x ＋1>0，1－x >0，即⎩⎨⎧x >－1，x <1， ∴－1<x <1，∴函数的定义域为(－1,1)． (2)要使函数有意义，需⎩⎨⎧5－x >0，x －2>0，x －2≠1，∴⎩⎨⎧x <5，x >2，x ≠3，∴定义域为(2,3)∪(3,5)．求定义域有两种题型，一种是已知函数解析式求定义域；0的零次幂与负指数次幂无意义；偶次根式被开方式(数)非负；对数的真数大于0，底数大于0且不等于1.另一种是抽象函数的定义域问题.同时应注意求函数定义域的解题步骤.[再练一题]1. 求下列函数的定义域． (1)y ＝－log 2(1－x )；(2)y ＝lg(x －1)＋log (x ＋1)(16－4x )． 【解】 (1)要使函数有意义， 需有⎩⎨⎧1－x >0，－log 2(1－x )≥0，即⎩⎨⎧x <1，log 2(1－x )≤0， 解得0≤x <1，所以函数的定义域为[0,1)．(2)要使函数有意义，需有⎩⎨⎧x －1>0，16－4x>0，x ＋1>0，x ＋1≠1，即⎩⎨⎧x >1，x <2，x >－1，x ≠0，∴1<x <2，故所求函数的定义域为(1,2).(1)y ＝10x ；(2)y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫45x ；(3)y ＝x; (4)y ＝log 7x . 【导学号：04100060】【精彩点拨】 根据指数式与对数式的互化写出．【尝试解答】 (1)指数函数y ＝10x ，它的底数是10，它的反函数是对数函数y ＝lg x .(2)指数函数y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫45x ，它的底数是45，它的反函数是对数函数y ＝x .(3)对数函数y ＝x ，它的底数是13，它的反函数是指数函数y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13x .(4)对数函数y ＝log 7x ，它的底数是7，它的反函数是指数函数y ＝7x .反函数的求法： (1)由y ＝a x (或y ＝log a x )，解得x ＝log a y (或x ＝a y )； (2)将x ＝log a y (或x ＝a y )中的x 与y 互换位置，得y ＝log a x (或y ＝a x )； (3)由y ＝a x (或y ＝log a x )的值域，写出y ＝log a x (或y ＝a x )的定义域.[再练一题]2. 求下列函数的反函数． ①y ＝ln x ；②y ＝log 5x ；③y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫45x .【解】 ①对数函数y ＝ln x ，底数为e ，它的反函数是y ＝e x ； ②对数函数y ＝log 5x ，底数为5，它的反函数是y ＝5x ； ③指数函数y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫45x ，底数为45，它的反函数是y ＝x .[探究共研型]探究 1 2【提示】 函数的定义域为{x |x ≠0，x ∈R }． 函数解析式可化为y ＝⎩⎨⎧log 2x ，x >0，log 2(－x )，x <0，其图像如图所示． (其特征是关于y 轴对称)．探究 2 画出函数y ＝|log 2x |的图像，并写出它的单调区间． 【提示】 y ＝|log 2x |＝⎩⎨⎧－log 2x ， 0<x ≤1，log 2x ， x >1，其图像如图所示，增区间为[1，＋∞)，减区间为(0,1)．根据函数f (x )＝log 2x 的图像和性质求解以下问题： (1)若f (x －1)>f (1)，求x 的取值范围； (2)求y ＝log 2(2x －1)在 x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤34，52上的最值．【精彩点拨】 可依据y ＝log 2x 的图像，借助函数的单调性解不等式，求最值．【尝试解答】 作出函数y ＝log 2x 的图像如图．(1)由图像知y ＝log 2x 在(0，＋∞)上是增函数． 因为f (x －1)>f (1)，所以x －1>1，解得x >2，所以x 的取值范围是(2，＋∞)． (2)∵34≤x ≤52，∴12≤2x －1≤4，∴log 212≤log 2(2x －1)≤log 24，所以－1≤log 2(2x －1)≤2， 故函数y ＝log 2(2x －1)在x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤34，52上的最小值为－1，最大值为2.函数f (x )＝log 2x 是最基本的对数函数，它在(0，＋∞)上是单调递增的，利用单调性可以解不等式，求函数值域，比较对数值的大小.[再练一题]3. 利用函数f (x )＝log 2x 的图像和性质解决以下问题： (1)比较log 245与log 2 34的大小； (2)若log 2(2－x )>0，求x 的取值范围．【解】 (1)函数f (x )＝log 2x 在(0，＋∞)上为增函数， 又∵45>34，∴log 2 45>log 2 34.(2)log 2(2－x )>0，即log 2(2－x )>log 21， ∵函数y ＝log 2x 为增函数， ∴2－x >1，∴x <1.∴x 的取值范围为(－∞，1)．1. 函数y ＝log a13x ＋7的定义域为( ) A.⎣⎢⎡⎭⎪⎫－73，＋∞ B.⎝ ⎛⎭⎪⎫－73，＋∞ C.⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，－73D.⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，－73 【解析】 由题意3x ＋7>0，x >－73，故函数的定义域为⎝ ⎛⎭⎪⎫－73，＋∞.【答案】 B2. 函数y ＝log 2(x 2＋2)的值域是( ) A ．(－∞，＋∞) B ．[1，＋∞) C ．(－∞，－1]D ．(－1,0]【解析】 函数y ＝log 2x 是增函数，因为x 2＋2≥2，所以log 2(x 2＋2)≥log 22＝1.故选B.【答案】 B3. 若某对数函数的图像过点(4,2)，则该对数函数的解析式为________． 【解析】 由对数函数的概念可设该函数的解析式为y ＝log a x (a >0，且a ≠1)，则2＝log a 4＝log a 22＝2log a 2，即log a 2＝1，∴a ＝2，故所求函数解析式为y ＝log 2x .【答案】 y ＝log 2x4. 已知函数f (x )＝⎩⎨⎧log 2x (x >0)，3x (x ≤0)，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫f ⎝ ⎛⎭⎪⎫14＝________.【导学号：04100061】【解析】 f ⎣⎢⎡⎦⎥⎤f ⎝ ⎛⎭⎪⎫14＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫log 214＝f (－2)＝3－2＝19.【答案】 195. 写出下列函数的反函数： (1)y ＝log 2(2x )；(2)y ＝e 3x .【解】 (1)对数函数y ＝log 2(2x )的底数是2，所以2x ＝2y ，即x ＝12·2y＝2y －1，因此，函数y ＝log 2(2x )的反函数为y ＝2x －1.(2)指数函数y ＝e 3x ，它的底数是e ，所以3x ＝ln y ，取x ＝13 ln y ，所以y ＝e 3x 的反函数是y ＝13ln x (x >0)．。