思维训练2

二年级数学思维训练(1）班级_______姓名_________1、湖里有一只船，船上坐着穿红色、黄色、绿色衣服的人。

小刚把穿三种颜色的人数相加 ,小红把他们的人数相乘，得数都一样,船上有人？2、小猴要爬上6米高的大树,可是每次他爬上4米后，他又掉下2米，小猴第次才能爬上树顶？3、傍晚，小明开灯做作业,本来拉一次开关，灯就亮了.但是他连拉了七次开关，灯都没亮，后来,才知道停电。

你知道来电时，灯亮的还是不亮的?4、一根绳子长6米,对折以后再对折，每折长米？5、有一根绳子，连续对折3次，量得每折长4米，这根绳子长米？6、口袋里有红球、黄球、和白球若干个，冬冬闭着眼睛每次从袋中摸一个球.现在，他至少要摸次，才能保证能摸出两个颜色相同的球？7、把16只鸡分别装进5个笼子里，怎样才能使每个笼子里的鸡只数不同?8、有5条交叉的路，要把10盏灯安装在路上，使每条路上安装4盏灯，该怎样安装？画图试一试。

9、烙熟一块饼需要4分钟,每面2分钟。

一只锅只能同时烙2块饼，要烙3块饼，至少需要分钟？烙7块需要分钟。

10、有四枚五分的硬币，国徽面全部朝上放在桌子上，每次翻3枚,至少要翻次，才能使这4枚硬币的国徽面全部朝下?11、10加上3，减去5,再加上3，再减去5……这样连续次,做多少次结果为0？12、 24减去4，加上1，再减去4，加上1，……这样连续次,结果为0?13、 8个同学参加打乒乓球比赛.比赛采用淘汰制，每场比赛淘汰1人。

到决出冠军时,要场？14、红黄两盒小棒,红盒里比蓝盒里多5根，从红盒子里拿出1根放进蓝盒子里后，红盒子里的小棒比蓝盒子里的多根?二年级数学思维训练（2）班级_______姓名_________1、甲乙丙丁各自参加篮球、排球、足球和象棋.现在知道：（1)甲的身材比排球运动员高。

（2）几年前，丁由于事故,失去了双腿。

（3)足球运动员比丙和篮球运动员都矮。

猜猜他们参加什么项目甲乙丙丁2、 2×7+4×6+5×9+18+13=100是错误的,如何把其中的两个数字对换一下，使等式成立？正确算式是3、从小华家到校有3条路，从学校到公园4条路走。

第三讲配对求和（简单整数数列的计算）小朋友们，你听过德国著名数学家、物理学家和天文学家高斯的故事吗？他从小就聪颖过人，还在他8岁的时候，老师给班上同学出了一道题：1＋2＋3＋4＋……＋99＋100＝？8岁的高斯很快报出了得数：5050。

这个答案完全正确！最让老师吃惊的是，小高斯计算的速度如此快捷！那么，小高斯是用什么办法算得这么快的呢？原来，根据所给算式的特点，他用了一种巧妙的方法——配对求和。

采用这种方法，很多整数数列求和的问题都能迎刃而解了。

典型例题例【1】计算：1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10分析1在这个算式中，共有10个数，将和为11的两个数一一配对，可配成5对。

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10解法一1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＝（1＋10）＋（2＋9）＋（3＋8）＋（4＋7）＋（5＋6）＝11×5＝55分析2 将和为10的两个数一一配对，可配成4对，另加一个10，一个5。

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10解法二 1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＝（1＋9）＋（2＋8）＋（3＋7）＋（4＋6）＋5＋10＝10×4＋5＋10＝55例【2】计算：11＋12＋13＋14＋15＋16＋17＋18＋19 分析将11与19、12与18、13与17、14与16配成4对，再加15。

111213 14 15 16 1718 19解 11＋12＋13＋14＋15＋16＋17＋18＋19＝（11＋19）＋（12＋18）＋（13＋17）＋（14＋16）＋15＝30×4＋15＝135例【3】计算：101＋102＋103＋104＋105＋106＋107＋108＋109＋110分析此题中每个数里都包含了一个100，可以把这10个100分离出来，转化为例【1】解101＋102＋103＋104＋105＋106＋107＋108＋109＋110＝100×10＋（1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10）＝1000＋11×5＝1055例【4】计算500－（11＋13＋15＋17＋19＋21＋23＋25＋27＋29）分析先用配对的方法计算11＋13＋15＋17＋19＋21＋23＋25＋27＋2911 13 15 1719 21 23 2527 2911＋13＋15＋17＋19＋21＋23＋25＋27＋29＝（11＋29）＋（13＋27）＋（15＋25）＋（17＋23）＋（19＋21）＝40×5＝200解 500－（11＋13＋15＋17＋19＋21＋23＋25＋27＋29）＝500－200＝300以上算式都可以配对求和，他们还有一个共同的特点，都是等差数列！像这样的等差数列求和，还可以用公式来解决简单的问题！例如例1：例【1】计算：1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋101＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＝（1＋10）×10÷2＝11×10÷2＝110÷2＝55公式：等差数列的和=（首项+末项）×项数÷2以例1为例，即=（1 ＋ 10 ）×10 ÷2名词理解：如果一个数列从第二项起，每一项与前一项的差是一个不变的数，这样的数列叫做等差数列。

二年级数学思维训练题班级考号姓名总分01、哥哥4个苹果,姐姐有3个苹果,弟弟有8个苹果,哥哥给弟弟1个后，弟弟吃了3个，这时谁的苹果多？02、小明今年6岁，小强今年4岁，2年后，小明比小强大几岁？03、同学们排队做操，小明前面有4个人，后面有4个人，这一队一共有多少人？04、有一本书，小华第一天看了2页，以后每一天都比前一天多看2页，第4天看了多少页？05、同学们排队做操，从前面数，小明排第4，从后面数，小明排第5，这一队一共有多少人？06、有8个皮球，如果男生每人发一个，就多2个，如果女生每人发一个，就少2个，男生有多少人，女生有多少人？07、老师给9个三好生每人发一朵花，还多出1朵红花，老师共有多少朵红花？08、有5个同学投沙包，老师如果发给每人2个沙包就差1个，老师共有多少个沙包？09、刚刚有9本书，爸爸又给他买了5本，小明借去2本，刚刚还有几本书？10、一队小学生，李平前面有8个学生比他高，5个学生比他矮，这队小学生共有多少人？11、小林吃了8块饼干后，小林现在有4块饼干，小林原来有多少块饼干？12、哥哥送给弟弟5支铅笔后，还剩6支，哥哥原来有几支铅笔？13、第二中队有8名男同学，女同学的人数跟男同学同样多，第二中队共有多少名同学？14、大华和小刚每人有10张画片，大华给小刚2张后，小刚比大华多几张？15、猫妈妈给小白5条鱼，给小花4条鱼，小白和小花共吃了6条，它们还有几条？16、同学们到体育馆借球，一班借了9只，二班借了6只。

体育馆的球共减少了几只？17、明明从布袋里拿出5个白皮球和5个花皮球后，白皮球剩下10个，花皮球剩下5个。

布19、妈妈买回一些鸭蛋和12个鸡蛋，吃了8个鸡蛋后，剩下的鸡蛋和鸭蛋同样多，问妈妈一共买回几个蛋？20、草地上有10只羊，跑走了3只白山羊，又来了7只黑山羊，现在共有几只羊？21、冬冬有5支铅笔，南南有9支铅笔，冬冬再买几支就和南南的一样多？22、小平家距学校2千米，一次他上学走了1千米，想起忘带铅笔盒，又回家去取。

六年级思维训练2 07.3圆柱和圆锥的关系姓名得分一、底面积相等、高相等。

（等底等高）（1）等底等高的圆柱体和圆锥体，已知圆柱的体积是3立方米，圆锥的体积是（）。

（2）已知圆锥的体积是4立方米，与它等底等高的圆柱体积是（）。

（3）一个圆锥体的高是1.5米，和它等底等体积的圆柱的高是（）。

（4）一个圆锥体的体积比与它等底等高的圆柱体体积少40立方厘米，这个圆锥体的体积是（）。

（5）一个圆锥体和圆柱体，底面积和高都相等，它们的体积和是64立方分米，这个圆柱的体积是（）（6）如果一个圆柱体和一个圆锥体等底等高，它们的体积一共是48立方厘米，圆锥的体积是（）立方厘米。

已知圆锥的底面积是9平方厘米，它的高是（）厘米。

（7）一个圆锥的体积是8.4立方厘米，比与它等底等高的圆柱少（）立方厘米。

二、底面积相等、体积相等。

（等底、等体积）3．一个圆柱体和一个圆锥体，体积和底面积都相等，圆柱的高与圆锥的高的比是（）：（）。

4．一个圆柱体和一个圆锥体，体积和底面积都相等，圆锥的底面半径10厘米，体积628立方厘米，圆柱高是多少？三、高相等、体积相等。

（等高、等体积）5．体积和高分别相等的圆柱和圆锥，圆锥底面积与圆柱底面积的的比是（）：（）。

6．把一块长6厘米，宽4厘米，高15厘米的铁块溶铸成一个高15厘米的圆锥，圆锥的底面积是多少立方厘米？四、强化训练。

1.判断。

（1）圆柱体积是圆锥体积的3倍。

……………………（）（2）一个圆锥体，底面积不变，高扩大6倍，体积也扩大6倍。

……（）（3）体积相等的圆柱和圆锥，圆柱的底面积是圆锥底面积的31，所以它们的高相等。

…………………………（）（4）已知一个正方体的底面周长和一个圆柱体的底面周长都是12.56分米，它们的高一定相等。

…………………（）（5）圆柱体的高越长，它的体积越大。

…………………（）2.选择。

（1）一个圆柱体和一个圆锥体的体积相等，它们可能（）A. 等底不等高B．等高不等底C．等底等高D．不等底不等高（3）把一个圆锥体沿着它的高切成两部分后，这两部分体积和（ ） A.比原来圆锥体积大 B ．比原来圆锥体积小 C ．和原来圆锥体积相等 （5）圆柱的底面积缩小3倍，高扩大2倍，它的体积就（ ） A.扩大6倍 B ．缩小6倍 C ．缩小1.5倍（6）把一个圆柱形状的木块切削成一个和它等底等高的圆锥形状的木块，削去的部分是这个圆柱体积的（ ）A. 31B.32C ．3倍D ．2倍3．填空。

目录第1讲第2讲第3讲第4讲第5讲第6讲~第7讲第8讲第9讲第10讲第11讲第12讲第13讲第14讲《……………………………………比比眼力……………………………………火眼金睛……………………………………规律填数……………………………………比比分分一……………………………………趣味数学一……………………………………间隔趣谈一!……………………………………趣味数学二……………………………………比比分分二……………………………………移移变变……………………………………数字游戏……………………………………巧填竖式……………………………………余数妙用一……………………………………余数妙用二……………………………………简单推理一&（ 1 ）（ 5 ）（9 ）（12 ）（15 ）（18 ）—（21 ）（25 ）（28 ）（31 ）（35 ）（38 ）（40 ）（44 ）；第15讲第16讲……………………………………简单推理二……………………………………年龄问题（47 ）（50 ）第1讲~ < ：比比眼思维碰碰碰例1小朋友，如果给你一组图形，其中一个与其他图形的特征不一样，你能很快辨认出来吗下面一组图中，有一个与其他不同，你能找到它吗我来想想噢。

图①、②、③、⑤是完全相同的两个图形重叠一小部分。

》?所以，这一组图形中，图( )与其他的不同。

1.下面一组图中，有一个与其他不同，你能找出来吗 ~2.找出与其他图形不同的那组图。

·例2图④是两个完全一样的半圆拼成一个整圆，没有重叠。

下面的五张脸看上去很相像，比一比，看谁能在最短的时间里找出完全相同的两张脸。

（在编号上打√）。

仔细观察，可以发现图①、②、④的耳朵都在右边，图③、⑤的耳朵都在左边。

但是，图③和⑤的眼睛方向不一致，所以可以先排除掉。

图①和②的眼睛方向不一致，图①和④的眼|睛方向一致，所以完全相同的两张脸是①和④。

1.比一比，看谁能在最短的时间里找到完全相同的脸。

小学二年级数学奥数思维训练题(二套)目录：小学二年级数学奥数思维训练题一小学二年级数学应用题二2、写出一个积是8的算式写出一个商是8的算式3、4+4+4+3=（）×（）+（）=（）×（）-（）.4、5＋5＋5＋5＝× 6＋6=×5、分成一个三角形和一个五边形6、画三角形表示5个27、用20根同样长的小棒围成一个正方形，正方形的每条边用了多少根小棒？8、体育课上18个小朋友一起游戏，平均分成3组，每组有多少人？9、体育课上18个小朋友一起游戏，每3人一组，平均分成多少组？10、体育课上18个小朋友一起游戏，分成了2组，第一组有6人，第二组有多少人？11、亮亮和他的2个同学一起做纸花，每人做了5朵，一共做了多少朵？12、亮亮和他的2个同学共做了15朵纸花，亮亮做了3朵，他的2个同学做了几朵？13、按规律填数（1）10、13、16、19、（）、（）、（）、（2）36、30、24、18、（）、（）、（）、14、把下面的图形都分成三角形，最少能分成几个三角形.（）个三角形（）个三角形（）个三角形15、搭6个这样的图形需要多少个方块？16、拿出20个圆片分一分，再把不同的分法填写在下面的表格里.17、找规律，再（）里填合适的数.(1) 5，7，11，17，（），（）(2) 48，40，32，（），（）18、算一算，填一填.我的号码比28多17. 我的号码比70小23. 我的号码在他俩号码之间. 我的号码是（）. 我的号码是（）. 我的号码是（）.19、明明，兰兰，东东玩套圈游戏.（15分）（1）明明第三次得了几分？（2）兰兰第二次得了几分？（3）东东总分第二名，他第三次得了几分？20、军军收集了65枚邮票，佳佳比军军少收集18枚，明明比军军多收集27枚有票，明明收集了多少枚邮票？21、在每个图形中画一条线，按要求分一分.分成2个三角形 分成1个三角形 分成1个三角形和1个四边形 和1个五边形22、小明用3元钱买了5把尺子.买一把尺子的钱可以买3张贴画，每张贴画（ ）角钱.24、（1）搭一个六边形，最少要用（ ）根小棒.★（2）搭2个六边形，要用几根小棒呢？（ （ ）根25、下面用七巧板拼成的是几边形？填一填.（ ）边形 （ ）边形 （ ）边形27、☆＋☆＋☆＝9 ○＋☆＝10 ○＝28、一个两位数，个位上的数与十位上的数字的和是9.这个两位数最大是（），最小是（）.29、小明今年7岁，妈妈今年33岁，当小明33岁时，妈妈多少岁？30、一队同学做操，从前边数小丽排第16，从后边数排27.这一队一共有多少同学？小学二年级数学应用题二1、水果店运来54筐水果，其中有9筐是梨，其余的是苹果，苹果有多少筐？2、李大伯家养绵羊24只，养的绵羊是山羊的4倍，李大伯家养了多少只山羊？3、幼儿园有9个皮球，36个乒乓球.乒乓球比皮球多多少个？4、今年小明9岁，爸爸36岁，爸爸比小明大多少岁？5、一个笔盒9元，一个书包比笔盒贵27元，一个书包要多少元？6、小象每次运4根木头，大象一次运的木头根数是小象的5倍，大象一次运几根木头？7、小丽做了25朵花，小丽比小芳多做了5朵，小芳做了多少朵花？8、1、人一天吃了3顿饭,一个星期吃多少顿饭?9、一本书共35页,小红每天看7页,这本书几天可以看完?10、一个篮球8元,小明的钱是一个篮球的6倍,小明带了多少钱?11、爸爸今年32岁,明明今年4岁,爸爸的年龄是明明年龄的几倍?12、每人坐一张凳子,每组同学搬8张凳子,5组同学去搬的凳子够41位同学坐吗?为什么?13、商店有42个苹果和6个梨，如果平均6个苹果装一盒，需要多少个盒子？。

2019年三年级数学思维训练：智巧趣题二1．把算式152+58+1用火柴棒摆在桌子上，可以摆成下面的样子，我们从镜子中看过去，在镜子里面出现的算式是什么？结果是多少？2．请移动一根火柴棍，使下列算式成立：3．请移动一根火柴棍，使下列算式成立：4．如图是一个由火柴棍组成的图形，最少要从中拿走几根火柴，才能使余下的图案中没有三角形？5．如图是一个用12根木棍组成的图形，最少要去掉几根木棍，才能使余下的图案中不包含正方形？6．如图中的两个图形都不能只用一笔画出来，现在要求在这两个图形中各去掉一条线段，使它们都能用一笔画出来，应该怎么办？7．阿奇开始买了64瓶汽水，如果4个空瓶可以换1瓶汽水，那么他最多能喝到多少瓶汽水？如果他开始买了67瓶汽水呢？8．三年级一班共有49名同学．现在他们要渡过一条河，只有一条可乘7人的橡皮船，每过一次河需要花3分钟．请问：利用这条橡皮艇把全班同学都运到河对岸，最少需要多少分钟？9．一名农夫带着一条狗、一只兔子和一筐白菜要过河．现在只有一条小船，农夫一次最多带一样东西过河．农夫不在的时候，狗会咬兔子，兔子会吃白菜．请问：农夫用什么办法可以将三样东西安全地带过河呢？10．有3枚外表完全相同的硬币，已知其中有一枚假币，它和真币的重量不一样，但是不知道假币比真币轻还是重，现有一台无砝码的天平．请问：至少要称几次才能找出这枚假币，并且推断出假币比真币轻还是重？11．请移动一根火柴棍，使下列算式成立：12．请移动一根火柴棍，使下列算式成立：13．请移动一根火柴棍，使下列算式成立：14．如图是一个用22根木棍组成的图形，最少要去掉几根木棍，才能使余下的图案中不包含正方形．15．如图是一个由火柴棍组成的图形，最少要从中拿走几根火柴，才能使余下的图案中没有三角形．16．如图中的三个图形都不能只用一笔画出来，要在这三个图形中各去掉一些线段，使它们都能用一笔画出来．现在最少各去掉几条线段？17．如图中每个小正方形的边长都是1米，现在要从某一点出发，沿着小正方形的边前进．如果每条线只能走一次，最多能走多少米？18．河边有一条空船，现在有3个大人和4个小孩要过河，这条船能坐2个大人，或者1个大人和2个小孩或者是4个小孩．请问：这些人要全部到达河对面，最少需要划船过河几次？19．某班同学开始买了64瓶汽水，如果5个空瓶可以换1瓶汽水，并且他们会把喝剩下的空瓶换汽水喝，那么他们最后一共能喝到多少瓶汽水？20．4个相同的盒子排成一排，小悦把6个相同的棋子分装在这些盒子中，其中恰有一个盒子没有装棋子，然后她外出了，冬冬从三个有棋子的盒子里各拿1个棋子放在空盒内，再把盒子重新排了一下．小悦回来后查看了一番，没有发现有人动过这些盒子和棋子．请问：开始时这4个盒子中分别有多少颗棋子？21．如图，有4条铁链，每条有2个环，已知打开一个环要用2分钟，闭封一个打开的环要用3分钟，现在要把4条铁链连成一条长铁链，至少要用多少分钟？22．有4枚外表完全相同的硬币，其中有3枚真币和1枚伪币，伪币与真币的重量不同，但是不知道伪币比真币轻还是重．现在只有一架没有砝码的天平．请问：怎样利用这架天平称两次，就能弄清楚伪币究竟比真币轻，还是比真币重？第1页/共10页23．如图，在六面体的顶点A和B处各有一只蚂蚁，它们比赛看谁能最快爬完所有的棱线，最先到达终点C．如果它们的爬行速度相同，那么哪只蚂蚁能获胜？24．（1）植树节到了，老师带着同学们去种树，他要求大家把6棵树种成3行，每行都有3棵树，这下可把大家难住了，你知道怎么种才能满足老师的要求吗？（2）小悦突然发现可以改变一棵树的位置，可以让6棵树变成4行，每行3棵，你知道小悦是怎么做的吗？（3）冬冬发现再种一棵树后，可以让7棵树变成6行，每行3棵，你知道冬冬是怎么做的吗？25．商店规定，用5个空瓶就要换1瓶汽水．某班同学一共喝了100瓶汽水，其中有一些是用喝剩下的空瓶换的．请问：他们开始至少掏钱买了多少瓶汽水？26．如图1，一个钥匙圈上挂着5个分别编有号码1、2、3、4、5的铁片．现在把其中一个铁片绕下来，接着将钥匙圈转一转，再把那个铁片绕上去，钥匙圈上的铁片就可以排成如图2的情形．问：取下的铁片的编号是多少？27．下面用火柴拼成的算式显然是错误的，请你移动其中两根火柴，使得它成为一个正确的等式．28．如图，将正方形纸片由下往上对折，再由左向右对折，称为完成一次操作．按上述方法完成4次操作以后，请问：（1）如果在所得小正方形的中间打穿一个洞，那么展开之后纸片上会有多少个洞？（2）如果剪去所得小正方形的左下角，当展开这张正方形纸片后，会出现多少个洞？29．甲、乙、丙、丁四个人在晚上过一座桥，桥每次最多容纳两个人一起通过．过桥需要手电筒，而四人只有1支手电筒，甲、乙、丙、丁单独过桥需要的时间分别为1分钟、2分钟、5分钟、10分钟．请问：怎样安排过桥顺序，才能使四个人过桥的总时间最短？这个最短时间是多少分钟？（不允许过桥后将电筒扔回，只能让人携带回来）30．如图，在一个圆周上放了1枚黑色的和666枚白色的围棋子，一个同学进行这样的操作：从黑子开始，按顺时针方向，每隔1枚，取走1枚．请问：当他取到黑子时，圆周上还剩下多少枚白子？参考答案1．镜子里面的算式是：1+82+521，计算结果是：604．【解析】试题分析：根据镜面对称的特征，镜中的景物与实际景物上下前后方向一致，左右方向相反，大小不变，且关于镜面对称．根据镜中算式计算出结果即可．解：如图，答：镜子里面的算式是：1+82+521，计算结果是：604．点评：此题主要明白镜面对称的特点是：上下前后方向一致，左右方向相反，镜中与实际景物大小不变．2．如图，【解析】试题分析：（1）把12前面的1根火柴移动到2的后面，变成21，则22﹣21=1；（2）把“+”号的竖着的火柴移动到后面的“﹣”号上，使“+”号和“﹣”号交换，则7﹣7+2=2，即可得解．解：如图，点评：对于火柴棒问题，先分析好移动火柴棒的位置，再根据题意解答．3．如图：【解析】试题分析：（1）因为11+0=11，所以把10前面的1移走，变为0，移到“﹣”号上，变为“+”，即可；（2）因为1+11﹣11=1，所以把“+”移走一根，变为“﹣”，移到1前，变为11，即可；解：如图：点评：对于火柴棒问题，要结合数字的特点和运算法则，先分析好移动火柴棒的位置，再根据题意解答．4．如图所示：【解析】试题分析：首先去掉平行四边形对角线的那根，然后在剩下的两个三角形中，去掉左上角和右下角的两根即可．解：如图所示：所以，最少要从中拿走3根火柴，才能使余下的图案中没有三角形．点评：对于火柴棒问题，要结合图形的特点，先分析好移动火柴棒的位置，再根据题意解答．5．【解析】试题分析：外面的大正方形至少要去掉1根，还剩下3个小正方形，至少又要去掉2根，所以共去掉1+2=3根，据此解答即可．解：所以，至少要要去掉3根木棍，才能使余下的图案中不包含正方形．点评：思维灵活，多方位思考，结合图形特点和正方形的特点进行分析，总结出思路后完成移动．6．图一：有4个奇点，所以要去掉两个奇点，即去掉一条对角线即可，如下图：图二：有4个奇点，所以要去掉两个奇点，即去掉椭圆内的一条线段即可，如下图：【解析】试题分析：按照一笔画定理，每个部分最多含有两个奇点，可以采用在两个奇点之间增加一条或者去掉一条线的方法，将奇点就变成偶点，据此解答即可．第1页/共10页解：图一：有4个奇点，所以要去掉两个奇点，即去掉一条对角线即可，如下图：图二：有4个奇点，所以要去掉两个奇点，即去掉椭圆内的一条线段即可，如下图：点评：本题考查一笔画的特点：是连通图，由偶点组成的，或只有两个奇点的连通图才能一笔画成．7．85瓶；89瓶．【解析】试题分析：根据换汽水的方法一步步计算，因为每4个瓶子换1个瓶子，可让64、67除以4，所得商即为又能喝到汽水的瓶数，喝完再加上余数除以4，直到除完为止，最后把所有商相加即可，据此方法解答即可．解：①第一次：64÷4=16（瓶），可换到16瓶汽水；第二次：16÷4=4（瓶），即可换得4瓶汽水；第三次：4÷4=1（瓶）即可换得1瓶汽水；所以最后换得：16+4+1=21（瓶）64+21=85（瓶）答：阿奇开始买64瓶汽水，那么最多能喝到汽水85瓶．②第一次：67÷4=16（瓶）…3（瓶），可换到16瓶汽水；第二次：（16+3）÷4=4（瓶）…3，即可换得4瓶汽水；第三次：（4+3）÷4=1（瓶）…3（瓶），即可换得1瓶汽水；第四次：：（1+3）÷4=1，即可换得1瓶汽水；所以最后换得：16+4+1+1=22（瓶）67+22=89（瓶）答：如果他开始买了67瓶汽水，那么最多能喝到汽水89瓶．点评：题要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．8．45分钟．【解析】试题分析：由于来往过河需要一名舵手，所以前几次只能每次送6人过河，49÷6=8（次） (1)（人），当运第7次后，还剩7人，这时正好够一船过河，所以需要运8次；最后1次只走1趟，而其余7次要来回，因此，共走了15趟，那么过河的总时间是：3×15=45（分钟），据此解答．解：因为有1人要当舵手把船划过来，也就是前7次均渡过6人，6×7=42（人），第8次渡7人刚好49人．48﹣42=7（人），第1次只走1趟，而其余7次要来回，则7×2+1=15趟，15×3=45（分钟）．答：全班同学运到河对岸至少需要45分钟．故答案为：45．点评：解此题关键是理解渡船就要有一个撑船的，实际上除最后一次，每次只能坐6人．9．第一次带兔子过河，剩下狗和白菜；第二次带白菜过河，剩下狗，但回来的时候要把兔子再带回来；第三次带狗过河，剩下兔子；最后带兔子过河．【解析】试题分析：“他不在时，狗会咬兔子，兔子会吃白菜”那么他不在时，不要把狗和兔子安排在一起，以及兔子和白菜安排在一起，据此解答．解：第一次带兔子过河，剩下狗和白菜；第二次带白菜过河，剩下狗，但回来的时候要把兔子再带回来；第三次带狗过河，剩下兔子；最后带兔子过河．如此一共要带四次才可以完成．点评：此题考查设计对策，要抓住只要把兔子与其他两样物品分开就行了这一关键来设计方案．10．2次【解析】试题分析：把3枚命名为1，2，3，先把任意第1，2枚硬币放上称，若相平则第3枚为假币；若不相平，就取下第2枚（没取下的为第1枚），将3枚放上去称，看这2枚是否相平，若1、3枚相平，2为假币；若1、3枚不平，1为假币，并能推断出假币与真币的重量关系．解：把3枚命名为1，2，3，第一次：先把任意第1，2枚硬币放上称，若相平则第3枚为假币；第二次：若不相平，就取下第2枚（没取下的为第1枚），将3枚放上去称，看这2枚是否相平，若1、3枚相平，2为假币；若1、3枚不平，1为假币，若放假币的那端上升，则假币要比真币轻；若放假币那端下降，则假币要比真币重．答：至少要称2次才能找出这枚假币，并且推断出假币比真币轻还是重．点评：解答此题的关键是明白：这架天平比较特殊，利用好天平倾斜的两种情况，两个两个的称量，2次即可找到那枚假币．11．如图：【解析】试题分析：（1）因为14﹣7+4=11，所以把“+”号移走一根变为“﹣”，移到“﹣”号上，变为“+”，即可得解．（2）把等号“=”上面的一根，拿走放到第二个减号上面，使“﹣”号变成“=”号即可．解：如图：点评：火柴棒问题要注意观察题干、数字特点以及结合运算符号进行分析，从中找到解决问题的方法．12．如图：【解析】试题分析：（1）因为2+2+7=11，所以把12前面的1移走，变为2，移到“﹣”号上，变为“+”，即可；（2）44+77=121，所以把27前面的2的下面一根移走，变为7，移到“﹣”号上，变为“+”，即可；解：如图：点评：这种类型的问题要思维灵活，多方位思考，分析题干，图形特点和数字的特点综合考虑解决问题．13．移动如图：【解析】试题分析：（1）因为123﹣11=112，所以把最后一个“﹣”号移到“12”前面，变为“112”，即可得解．（2）因为117﹣73=44，所以把“+”号上面横着的一根，拿走放到13前面的“1”上，使“1”变成“7”即可．解：移动如图：点评：火柴棒问题要注意观察题干、数字特点以及结合运算符号进行分析，从中找到解决问第3页/共10页题的方法．14．红色圈内的小棒要去掉，最少要去掉5根木棍，才能使余下的图案中不包含正方形.如图所示：【解析】试题分析：要使去掉的小棒最小，必须尽量去掉公共部分的小棒，据此解答即可．解：红色圈内的小棒要去掉，所以，最少要去掉5根木棍，才能使余下的图案中不包含正方形．点评：本题要思维灵活，多方位思考，结合图形特点和正方形的特点进行分析，总结出思路后完成移动．15．最少要从中拿走4根火柴，才能使余下的图案中没有三角形．画图如下：【解析】试题分析：把四个小平行四边形里面对角线上的4根拿走即可．解：画图如下：所以，最少要从中拿走4根火柴，才能使余下的图案中没有三角形．点评：这种类型的问题要思维灵活，多方位思考，分析题干，图形特点综合考虑解决问题．16．图一：有6个奇点，所以要去掉4个奇点，即去掉两条对角线即可，如下图：所以，现在最少要去掉2条线段．图二：有4个奇点，所以要去掉两个奇点，即去掉正方形内的一条线段即可，如下图：所以，现在最少要去掉1条线段．图三：有6个奇点，所以要去掉4个奇点，即去掉长方形内的两条线段即可，如下图：所以，现在最少要去掉2条线段．【解析】试题分析：按照一笔画定理，每个部分最多含有两个奇点，可以采用在两个奇点之间增加一条或者去掉一条线的方法，将奇点就变成偶点，据此解答即可．解：图一：有6个奇点，所以要去掉4个奇点，即去掉两条对角线即可，如下图：所以，现在最少要去掉2条线段．图二：有4个奇点，所以要去掉两个奇点，即去掉正方形内的一条线段即可，如下图：所以，现在最少要去掉1条线段．图三：有6个奇点，所以要去掉4个奇点，即去掉长方形内的两条线段即可，如下图：所以，现在最少要去掉2条线段．点评：本题考查一笔画的特点：是连通图，由偶点组成的，或只有两个奇点的连通图才能一笔画成．17．21米．【解析】试题分析：图中有8个奇点，去掉3条线段就可以只剩2个奇点，就可以一笔画出了，这样走的距离最远．解：根据上图，通过线段的平移可得最多能走的米数：3×7=21（米）所以最多走21米．答：最多走21米．点评：本题考查的是多笔画问题，需要转化为一笔画问题，对于一些比较复杂的路线问题，可以先转化为简单的几何图形，然后根据判定是否能一笔画的方法进行解答．18．四次【解析】试题分析：通过分析可知，第一次两个大人先过河，然后一个返回，第二次1个大人和两个小孩过河，两个小孩返回，第三次还是两个小孩和一个大人，一个大人返回，第四次一个大人和两个小孩过去就可以了，据此解答即可．解：第一次两个大人先过河，然后一个返回；第二次1个大人和两个小孩过河，两个小孩返回；第三次还是两个小孩和一个大人，一个大人返回；第四次一个大人和两个小孩过去．这样四次3个大人和4个小孩就都过去了．点评：这条船能坐2个大人，或者1个大人和2个小孩或者是4个小孩是解答本题的关键．19．80瓶【解析】试题分析：根据题意，第一次64瓶汽水就有64个空瓶，可以换回64÷5=12（瓶）…4个空瓶，第二次就有（12+4）个空瓶，可以换回16÷5=3（瓶）…1个空瓶，第三次就有（3+1）个空瓶，可以再借一空瓶，换一瓶，喝完还瓶，据此解答．解：64个汽水瓶换的汽水瓶数=64÷5=12 (4)这（12+4）个瓶汽水瓶换的汽水瓶数16÷5=3 (1)这（3+1）汽水瓶再借一空瓶，再换1瓶一共共的汽水瓶数64+12+3+1=80瓶答：他们一共喝了80瓶汽水．点评：解决此题的关键是把剩下的空瓶全部换成汽水，尽量不留空瓶．20．开始时这4个盒子里分别有0个，1个，2个，3个棋子．【解析】试题分析：变化后盒子和棋子的数量与原来相同，其中一个盒子仍是空盒，一个盒子里面有3个棋子，得出剩下一个盒子的棋子数量，从而得解．解：没有发现有人动过这些盒子和棋子，说明变化后盒子和棋子的数量与原来相同，其中一个盒子仍是空盒，所以这个盒子里面原来只有1个棋子；从三个有棋子的盒子里各拿1个棋子放在空盒内，所以原来有一个盒子是3个棋子；6﹣1﹣3=2（个）还剩下2个棋子在第三个盒子里．答：开始时这4个盒子里分别有0个，1个，2个，3个棋子．点评：解决本题关键是先逆推出其中一个盒子里面有1个棋子，以及有一个盒子里面有3个棋子．21．10分钟【解析】试题分析：要使用时最少，只需先打开一条链的2个环，去连接其余的3条链最少用时，据此解答．解：2×2+3×2=4+6=10（分钟）答：至少要用10分钟点评：注意用时最少，只需先打开一条链的2个环，再连接即可．22．第一种情况：先拿两个硬币分别放在天平秤两端称，如果天平秤平衡，那么这两个是真的，把这两个放一起放在天平的一边，把剩下的两个放在天平另一边，这两个有一个是假币，这时天平不平衡，有假币那边天平偏低，则伪币比真币重，否则伪币比真币轻；第5页/共10页第二种情况：先拿两个硬币分别放在天平秤两端称，如果不平衡，则这两个有一个假币，把它们放在一起放在天平一边，剩下的两个真硬币放在天平另一边，若真硬币一端偏低则伪币轻，反之伪币重．【解析】试题分析：第一种情况：先拿两个硬币称，如果平衡，那么这两个是真的，把这两个放一起放在天平的一边，把剩下的两个放在天平另一边，这两个有一个是假币，这时天平不平衡，有假币那边天平偏低，则伪币比真币重，否则伪币比真币轻；第二种情况：先拿两个硬币称，如果不平衡，则这两个有一个假币，把它们放在一起放在天平一边，剩下的两个真硬币放在天平另一边，看天平偏哪边就可以判断了，据此即可解答．解：第一种情况：先拿两个硬币分别放在天平秤两端称，如果天平秤平衡，那么这两个是真的，把这两个放一起放在天平的一边，把剩下的两个放在天平另一边，这两个有一个是假币，这时天平不平衡，有假币那边天平偏低，则伪币比真币重，否则伪币比真币轻；第二种情况：先拿两个硬币分别放在天平秤两端称，如果不平衡，则这两个有一个假币，把它们放在一起放在天平一边，剩下的两个真硬币放在天平另一边，若真硬币一端偏低则伪币轻，反之伪币重．点评：正确运用天平秤平衡原理解决问题，是本题考查的知识点．23．A蚂蚁能获胜．【解析】试题分析：利用一笔画的知识，能非常巧妙地解答这道题；这道题只要求爬过所有的棱，没要求不能重复．可是两只蚂蚁爬速相同，如果一只不重复地爬遍所有的棱，而另一只必须重复爬某些棱，那么前一只蚂蚁爬的路程短，自然先到达C点，因而获胜．问题变为从B到C与从A到C哪个是一笔画问题．图中只有A，C两个奇点，所以从A到C可以一笔画出，而从B到C却不能，因此A点的蚂蚁获胜．解：把问题变为从B到C与从A到C哪个是一笔画问题．图中只有A，C两个奇点，所以从A到C可以一笔画出，而从B到C却不能，因此A点的蚂蚁获胜．答：如果它们的爬行速度相同，那么A蚂蚁能获胜．点评：本题考查的是笔画问题，能否一笔画成，关键在于判别奇点、偶点的个数：只有偶点，可以一笔画，并且可以以任意一点作为起点；只有两个奇点，可以一笔画，但必须以这两个奇点分别作为起点和终点；奇点超过两个，则不能一笔画．24．（1）把这6棵树种成一个三角形，如下：（2）如下：（3）如下：【解析】试题分析：（1）把这6棵树种成一个等边三角形，即可得到每行有3棵树，一共有3行；（2）把等边三角形一条边上中间的一棵树，放在正三角形的中心点上即可；（3）再在上题中移走的树的位置，植上一棵树即可．解：（1）把这6棵树种成一个三角形，如下：（2）如下：（3）如下：点评：解决本题关键是根据三角形的特点，每条边都可以看成一行，三个顶点各有一棵树，解决问题一，再利用问题一的答案解决下面的问题．25．80瓶．【解析】试题分析：本题告诉了按空瓶换汽水的原则和共能喝到的汽水，反过来求原先至少要买的汽水瓶数．根据“5个空瓶可以换1瓶汽水”（连汽水带瓶），可知，每4个空瓶就能换到一瓶汽水（不带瓶），所以每个空瓶可以换到瓶汽水，也就是说，买1瓶汽水实际能喝到（1+）瓶汽水，由此即可解决问题．解：根据题干分析可得：买1瓶汽水实际能喝到（1+）瓶汽水，100÷（1+）=100×=80（瓶）答：他们至少要买80瓶．点评：此题的关键是根据题干，得出“买1瓶汽水实际能喝到（1+）瓶汽水．26．2.【解析】试题分析：由于钥匙圈是个圆形，这五个铁片的顺序可以是：1，2，3，4，5；2，3，4，5，1；3，4，5，1，2；4，5，1，2，3；5，1，2，3，4；由图二看出应是：4，5，1，2，3这一顺序，所以2应在1和3之间，而不是4和5之间，取下的铁片应是2号．解：由图二可知，铁片的顺序应是4，5，1，2，3，2应在1和3之间，而不是4和5之间，取下的铁片应是2号．答：取下的铁片的编号是2．点评：本题是趣味数学中的智巧问题，此种题一般不需要复杂的列式，只要找准解答的角度和方法就比较容易解答．27．即：【解析】试题分析：由题意知，只能移动两根火柴棒使等式成立，可分两次进行，第一次移动：把21中的1放在后面的减号上，变成2+1﹣7﹣2=14，第二次移动：把14中的1放在等式的最前面，变成12+1﹣7﹣2=4；据此解答．解：由分析可知，第一次移动：把21中的1放在后面的减号上，变成2+1﹣7﹣2=14；第二次移动：把14中的1放在等式的最前面，变成12+1﹣7﹣2=4；即：点评：火柴棒问题要注意观察题干、数字特点以及结合运算符号进行分析，从中找到解决问题的方法．28．如图：（1）如果在所得小正方形的中间打穿一个洞，那么展开之后纸片上会有4个洞；（2）如果剪去所得小正方形的左下角，当展开这张正方形纸片后，会出现1个洞．【解析】试题分析：（1）将正方形纸片由下往上对折，再由左向右对折，这个正方形纸片被平均分成了4份（4上相同的正方形），如果在所得小正方形的中间打穿一个洞，那么展开之后纸片上会有4个洞．第7页/共10页（2）折叠后小正方形的左下角就是原正方形纸片的中心，将此角剪去，展开这张正方形纸片后，会出现1个洞．解：如图：（1）如果在所得小正方形的中间打穿一个洞，那么展开之后纸片上会有4个洞；（2）如果剪去所得小正方形的左下角，当展开这张正方形纸片后，会出现1个洞．点评：此题属于操作题，操作一下即可解决问题．29．根据要求出四个人过桥最少时间，即可得出应首先让用时最少的两人先过桥，让他们往返送灯会节省时间，故：（1）1分钟的和2分钟的先过桥（此时耗时2分钟）．（2）1分钟的回来，（此时共耗时3分钟）．（3）5分钟的和10分钟的过桥（共耗时2+1+10=13分钟）．（4）2分钟的回来（共耗时2+1+10+2=15分钟）．（5）1分钟的和2分钟的过桥（共耗时2+1+10+2+2=17分钟）．此时全部过桥，共耗时17分钟．【解析】试题分析：根据要求出四个人过桥最少时间，即可得出应首先让用时最少的两人先过桥，让他们往返送灯会节省时间，进而分别分析得出即可．解：根据要求出四个人过桥最少时间，即可得出应首先让用时最少的两人先过桥，让他们往返送灯会节省时间，故：（1）1分钟的和2分钟的先过桥（此时耗时2分钟）．（2）1分钟的回来，（此时共耗时3分钟）．（3）5分钟的和10分钟的过桥（共耗时2+1+10=13分钟）．（4）2分钟的回来（共耗时2+1+10+2=15分钟）．（5）1分钟的和2分钟的过桥（共耗时2+1+10+2+2=17分钟）．此时全部过桥，共耗时17分钟．答：最短的时间是17分钟．点评：此题主要考查了应用类问题，结合实际发现用时最少的两人先过桥往返送灯会节省时间是解题关键．30．83枚【解析】试题分析：由于666是偶数，在第一圈操作中，一共取走666÷2=333枚，最后取的是黑子前面的一个子（即反时针方向第一个子）．这时还剩下333枚白子．下一次取走黑子后面一个子（即顺时针方向第一个）．由于333是奇数，第二圈操作最后取的仍是黑子前面的一个子，共取走（333+1）÷2=167个，此时还剩下166个白子，166是偶数，第三圈共取走166÷2=83个，则最后取走的正好是黑子，此时还剩下83枚白子．解：第一圈操作中，一共取走666÷2=333枚，最后取的是黑子前面的一个子．由于333是奇数，第二圈操作最后取的仍是黑子前面的一个子，共取走（333+1）÷2=167个，此时还剩下166个白子，166是偶数，第三圈共取走166÷2=83个，则最后取走的正好是黑子，此时还剩下83枚白子．点评：完成本题要注意根据白子个数的奇偶性进行分析．。

二年级思维训练及答案【篇一：二年级数学思维训练试题2】t>1、小红看一本书，已经看了136页，还有89页没有看，这本书有多少页？2、同学们去郊游，一年级去了97人，二年级去了105人，三年级去的人数与一年级同样多，三个年级一共去了多少人？3、一堆砖，第一天为小狗做房子，用了275块，第二天为小鸡做房子用了225块，还剩下300块。

这堆砖比原来少了多少块？这堆砖原来有多少块？4、水星：我绕太阳转一圈要88天火星：我绕太阳转一圈要687天地球：我绕太阳转一圈的天数比你们的总和少410天。

地球绕太阳一圈大约要多少天？5、一捆电线长1000米，用去了700米。

剩下的比用去的少多少米？6.小红：每排树35棵，我们已经浇了多少棵？小明：现在浇的是第二排，还有10棵就浇到头。

7.五年级借的书是四年级的2倍。

六年级借书比四年级的3倍还多20本。

8.有一串珠子，按“三黑二白”排列。

（如图）想一想，第28个珠子是黑的还是白的？第40个呢？●●●○○●●●○○●●●○○??9.二（4）班同学去植树，如果每人植8棵，则多２棵；如果每人植9棵，则少10、用４、９、３这三个数字组成的三位数中，（）和（）相加的和最大；（）和（）相减的差最大。

11.34米长的绳子，每5米剪一段，可以剪成这样的( )段，还剩( )米。

12.做一个正方体要6张纸，50张纸最多能做( )个正方体。

13、在462、285、96、905、390、499、和509这几个数中，比300小的数有（），在300和500之间的数有（），最接近1000的数是（）。

14、一台电磁炉的价格比一台洗衣机便宜得多，比一辆自行车贵一些，一台电磁炉可能多少元？小学二年级1.共有40人需要过河，租8只小船（限乘4人）和1只大船（限乘6人），够吗？2.二（3）班有男生36人，女生27人，有48让人去参加数学竞赛了，请问有多少人没有参加数学竞赛？3.2010年广州亚运会获奖传递接力，前面有三名火炬手，后面是一个每排6人，共8排的方阵，参加这次火炬传递的有多少人？4.一根绳子长50米，第一次剪了16米，第二次又剪了14米，这根绳子比原来短了多少米？5.弟弟今年6岁，哥哥今年11岁，当哥哥60岁的时候，弟弟多大？6.小红家离电影院70米，有一次她去看电影，走了9米后，想起忘了带电影票，又马上回家去取。

第10课数字游戏教学目标：1.在数字之间添上适当的运算符号、括号,使学生学会根据题目的特点，选择合适的解题方法，正确解题。

2.培养学生的观察、猜想、动手操作思维的能力。

教学重点：在数字之间添上适当的运算符号、括号。

教学难点：根据题目的特点，选择合适的解题方法。

教学过程：一、基础训练例1 在下面的式子中适当的地方填上运算符号36（）12（）10＝34 7（）5（）3＝14练习：在适当的地方添上括号使等式成立。

1.45 －20 －8 ＝332.8 ×6 －4 ＝163.15 ＋36 －4 ÷4 ＝234.20－5 ÷5 ＋8 ＝11①2×2＝请你在下面的□中填上和左边不同的运算符34请你在下面的□中填上和左边不同的运算符号，使等式成立。

1.在1、2、3、4、5之间添上适当的运算符号和括号，使所得结果都为10。

（1）1 2 3 4 5＝10（2）1 2 3 4 5＝10（3）1 2 3 4 5＝102.在括号里填上适当的运算符号使等式成立。

（1）2（）2（）2（）2＝1（2）2（）2（）2（）2＝2（3）2（）2（）2（）2＝3（4）2（）2（）2（）2＝43.请把1—9这9个数字分别填在下面的方格里，每个数字只许写一次，并在○里填上合适的运算符号，使三个等式成立。

（1）2（）2（）2（）2＝1（2）2（）2（）2（）2＝2（3）2（）2（）2（）2＝3（4）2（）2（）2（）2＝4□○□＝□□○□＝□□○□＝□4.在下面的○中，填上合适的运算符号，使等式成立。

（1）2○8○4＝12○4○9（2）12○6○2＝4○2○4□○□＝□□○□＝□□○□＝□四、总结请学生说说学习的体会 。

板书设计：数字游戏例1 在下面的式子中适当的地方填上运算符号36（ ）12（ ）10＝34 7（ ）5（ ）3＝14第11课巧填竖式教学目标：1.会将残缺的算式补充完整，会分析算式的特点，并充分运用加减法之间的关系，能安排好数字的位置，正确完善竖式。