2020年河南省淮滨县第一中学九年级数学抽测试卷

2019—2020学年度上期九年级抽测数 学 试 题一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．已知正多边形的一个外角为36°，则该正多边形的边数为（ ） A ．12B ．10C ．8D ．63．关于x 的一元二次方程x 2+8x +q ＝0有两个不相等的实数根，则q 的取值范围是（ ） A ．q ＜16B ．q ＞16C ．q ≤4D ．q ≥44．抛物线y ＝（x +2）2﹣2的顶点坐标是（ ） A ．（2，﹣2）B ．（2，2）C ．（﹣2，2）D ．（﹣2，﹣2）5．将抛物线y ＝2x 2向左平移4个单位，再向下平移1个单位得到的抛物线解析式为（ ） A ．y ＝2（x ﹣4）2+1 B ．y ＝2（x ﹣4）2﹣1 C ．y ＝2（x +4）2+1D ．y ＝2（x +4）2﹣16．如图，PA ，PB 分别与⊙O 相切于A ，B 点，C 为⊙O 上一点，∠P ＝66°，则∠C ＝（ ）A ．57°B ．60°C ．63°D ．66°7．下列事件中，是随机事件的是（ ） A ．任意画一个三角形，其内角和为180°B．经过有交通信号的路口，遇到红灯C ．太阳从东方升起D ．任意一个五边形的外角和等于540°8．如图，一飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖，九年级数学9-1击中黑色区域的概率是（）A．B．C．D．9．如图，A、B两点在双曲线y＝上，分别经过A、B两点向轴作垂线段，已知S阴影＝1，则S1+S2＝（）A．3 B．4 C．5 D．610．如图，AB⊥OB，AB＝2，OB＝4，把∠ABO绕点O顺时针旋转60°得∠CDO，则AB 扫过的面积（图中阴影部分）为（）A．2 B．2πC．D．π二、填空题（每小题3分，共15分)11．若关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+3x+m2﹣4＝0有一个根为0，则另一个根为．12．抛物线y＝x2﹣4x+3与x轴两个交点之间的距离为．13．在半径为40cm的⊙O中，弦AB＝40cm，则点O到AB的距离为cm．14．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣3x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，以AB为边在第一象限作正方形，点D恰好在双曲线上，则k值为．15．如图，在平面直角坐标系中，将△ABO 绕点A 顺时针旋转到△AB 1C 1的位置，点B 、O 分别落在点B 1、C 1处，点B 1在x 轴上，再将△AB 1C 1绕点B 1顺时针旋转到△A 1B 1C 2的位置，点C 2在x 轴上，将△A 1B 1C 2绕点C 2顺时针旋转到△A 2B 2C 2的位置，点A 2在x 轴上，依次进行下去…．若点A （，0），B （0，2），则点B 2019的坐标为．三、解答题（本大题8个小题，共75分）16．（8分）关于x 的一元二次方程x 2+（2m+1）x+m 2﹣1=0有两个不相等的实数根． （1）求m 的取值范围；（2）写出一个满足条件的m 的值，并求此时方程的根．17.（8分）如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△ABC 的三个顶点都在方格纸的格点上，其中点A （-1,0）、B （-3,1）、C （-2,3）现将△ABC 绕点A 顺时针旋转90°后得到△C B A ''， （1）画出△C B A ''；（2）点B '坐标为 ，点C '坐标为 ； （3）求在旋转过程中点C 绕过的路径长yxOCBA九年级数学9-318．（9分）有4张看上去无差别的卡片，上面分别写着1，2，3，4．小华随机抽取1张，记下数字为x ，小芳在剩余的3张卡片中随机取出1张，记下数字为y ，这样确定了点M 的坐标( )x y ，． ⑴ 画出树状图或列表，写出点M 所有可能的坐标； ⑵ 求点M 在函数1y x =-的图象上的概率．19．（9分如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，以BC 为直径的⊙O 交AB 于点D ，E 为AC 上一点，且∠A ＝∠ADE ． （1）求证：DE 是⊙O 的切线； （2）若AD ＝16，DE ＝10，求BC 的长．20（10分）某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克．(1)现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？(2)若该商场单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价多少元，能使商场获利最多？21.（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数b kx y +=1的图像分别与x 轴，y 轴交于B A ,两点，与反比例函数xny =2的图像交于D C ,两点，已知点C 的坐标为），，（1-4-点D 的横坐标为2.(1)求反比例函数和一次函数解析式； (2)直接写出当x 为何值时;21y y >(3)点P 是反比例函数在第一象限内图像上的点，且点P 的横坐标大于2，过点P 作x 轴的垂线，垂足为点E ,当APE ∆的面积为3时，求点P 的坐标.九年级数学9-522．（10分）在等边△AOB中，将扇形COD按图1摆放，使扇形的半径OC、OD分别在OA、OB边上，OA＝OB＝2，OC＝OD＝1，固定等边△A OB不动，让扇形COD绕点O逆时针旋转，线段AC、BD也随之变化，设旋转角为α．（0＜α≤360°）（1）当OC∥AB时，旋转角α＝度；发现：（2）线段AC与BD有何数量关系，请仅就图2给出证明．应用：（3）当A、C、D三点共线时，求BD的长．拓展：（4）P是线段AB上任意一点，在扇形COD的旋转过程中，请直接写出线段PC 的最大值与最小值．23..(11分)如图1，抛物线y＝－x2＋bx＋c的图象与x轴交于A(－5，0)，B(1，0)两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴与x轴交于点D.(1)求抛物线的函数解析式；(2)若点E(x，y)为抛物线上一点(图1)，且－5<x<－2，过点E作EF∥x轴，交抛物线的对称轴于点F，作EH⊥x轴于点H，得到矩形EHDF，求矩形EHDF周长的最大值；(3)如图2，点P为抛物线对称轴上一点，是否存在点P，使以点P，A，C为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由.2019-2020学年度上期九年级抽测数学参考答案一、选择题1-5DBADD 6-10ABCDC 二、填空题11、 12、 2 13、 2014、 4 15、 （6058, 0）16解：（1）∵关于x 的一元二次方程x 2+（2m +1）x +m 2﹣1=0有两个不相等的实数根， ∴△=（2m +1）2﹣4×1×（m 2﹣1）=4m +5＞0，解得：m ＞﹣．..................................................................4分 （2）m=1，此时原方程为x 2+3x=0， 即x （x +3）=0，解得：x 1=0，x 2=﹣3．...................................................8分17解：（1）正确画图 ……………3分（2）点B '坐标为 （0，2） 点C '坐标为 （2，1） ……………5分 （3）由勾股定理可知：,103122=+=AC点C 绕过的路径长 ππ2101801090==……………8分18．⑴树状图略，共有12种可能的坐标：(1 2)，，(1 3)，，(1 4)，，(2 1)，，(2 3)，，(2 4)，，(3 1)，，(3 2)，，(3 4)，，(4 1)，，(4 2)，，(4 3)，； ······································ 5分 ⑵ 在12种等可能结果中，在函数的图象上的点有(2 1)，，(3 2)，，(4 3)，这3种结果，∴点M 在函数1y x =-的图象上的概率为31124=．···················································· 9分 19（1）证明：连结OD ，∵∠ACB ＝90°， ∴∠A +∠B ＝90°， 又∵OD ＝OB ， ∴∠B ＝∠BDO ， ∵∠ADE ＝∠A ， ∴∠ADE +∠BDO ＝90°， ∴∠ODE ＝90°．∴DE 是⊙O 的切线；........................................................................................4分 （2）连结CD ，∵∠ADE ＝∠A ，∴AE ＝DE ．∵BC 是⊙O 的直径，∠ACB ＝90°． ∴EC 是⊙O 的切线． ∴DE ＝EC ． ∴AE ＝EC ， 又∵DE ＝10， ∴AC ＝2DE ＝20， 在Rt △ADC 中，DC ＝设BD ＝x ，在Rt △BDC 中，BC 2＝x 2+122， 在Rt △ABC 中，BC 2＝（x +16）2﹣202， ∴x 2+122＝（x +16）2﹣202，解得x ＝9， ∴BC ＝．....................................................................................................9分20.（1）设每千克应涨价x 元，则由题意列方程：(10+x)(500-20x)=6000， 解得x=5或x=10，为了使顾客得到实惠，所以x=5。

2019-2020学年度淮滨县第一中学九年级数学综合训练题（1）考试时间：100分钟一、单选题1．左边图形通过（）变换可以得到右边图形．A．顺时针旋转90o B．平移C．逆时针旋转90o D．旋转100o2．下列字母中：H、F、A、O、M、W、Y、E，轴对称图形的个数是（）A．5 B．4 C．6 D．73．下面计算正确的是（）A．（m+1）a﹣ma=1 B．a+3a2=4a3C．﹣（a﹣b）=﹣a+b D．2（a+b）=2a+b4．一个几何体的三视图如图所示，根据图中的相关数据求得该几何体的侧面积为（）A．Π B．2π C．3π D．4π5．已知直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，AB=5，点D从点A到点B沿AB运动，CD=x，则x的取值范围是( ) ．A ．125 ≤x ≤3 B ．125 ≤x <4 C ．125 ≤x ≤4 D ．125 ≤x ≤56．如图，AB∠CD ，∠B=20°，∠D=60°，则∠BED 的度数为( )A ．40°B ．80°C ．90°D ．l00°7．如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形称为“等边扇形”，则半径为2的“等边扇形”的面积为（ ） A ．π B ．1 C ．23π D ．28．下列等式一定成立的是（ ）A B ．∠2=2C 45=± D ．=-49．一个人做“抛硬币”的游戏，抛10次，正面出现4次，反面出现6次，正确的说法是（ ）A ．出现正面的频率是4B ．出现正面的频数是6C ．出现反面的频率是60%D ．出现反面的频数是60%10．如图，点A ，B ，C 都在直线a 上，下列说法错误的是（ ）A ．点A 在射线BC 上B ．点C 在直线AB 上 C ．点A 在线段BC 上D ．点C 在射线AB 上二、填空题11．若23x y =⎧⎨=-⎩和12x y =⎧⎨=⎩都是关于x 、y 的方程y ＝kx +b 的解，则k +b 的值是_____． 12．单项式﹣232x y 的系数是_____，次数是_____．13．若关于x的方程kx2＋3x＋1＝0是一元二次方程，则k______.14．把多项式323分解因式的结果是________________．a m a3315．若a,b互为相反数，m,n互为倒数，那么(x2m)n⋅y a⋅y b+1=______________三、解答题16．某校举行“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个．比赛结束后随机抽查部分学生听写结果，图1，图2是根据抽查结果绘制的统计图的一部分．根据以上信息解决下列问题：（1）本次共随机抽查了多少名学生，求出m，n的值并补全图2的条形统计图；（2）求出图1中∠α的度数；（3）该校共有3000名学生，如果听写正确的个数少于24个定为不合格，请你估计这所学校本次比赛听写不合格的学生人数．17．计算：（1）a3•（﹣b3）2+（﹣2ab2）3；（2）（a﹣b）10÷（b﹣a）3÷（b﹣a）3．18．解不等式组3312183(1) xxx x-⎧++⎪⎨⎪+<+-⎩…19．2019年5月以来昆明高温天气创历史新高，市民戏称昆明“春城”变“夏城”，百姓对电风扇的需求量比往年明显增加．某超市销售每台进价分别为160元、120元的A B、两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：（进价、售价均保持不变，利润=销售收入-进货成本）（1）求A B 、两种型号的电风扇每台售价各是多少元？（2）若超市准备用不多于7500元的金额再采购这两种型号的电风扇共50台，求A 种型号的电风扇最多能采购多少台？（3）在（2）的条件下，超市销售完这50台电风扇能否实现利润超过1850元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．20． 如图，在∠ABC 中，已知AB=AC ，AD 平分∠BAC ，点M 、N 分别在AB 、AC 边上，AM=2MB ，AN=2NC ，求证：DM=DN21．如图，已知正比例函数和反比例函数的图像都经过点()2,1M --，且()1,2P --为双曲线上的一点，Q 为坐标平面上一动点，PA 垂直于x 轴，QB 垂直于y 轴，垂足分别是A 、B .（1）写出正比例函数和反比例函数的关系式.（2）当点Q 在直线MO 上运动时，直线MO 上是否存在这样的点Q ，使得OBQ △与OAP △的面积相等？如果存在，请求出点的坐标；如果不存在，请说明理由.22．化简：（1）()()222442a a a -⋅-（2）222233242ab a b c cdd --⎛⎫+⋅ ⎪⎝⎭参考答案1．A 2．D 3．C 4．B 5．C 6．B 7．D 8．D 9.D 10．C11．212．32- 3 13．≠014．33(1)(1)a m m +-15．x 2y16．（1）用B 组的人数除以百分比即可得出参加比赛的总人数；总人数×30%=D 组人数，总人数×20%=E 组人数；（2）90°;（3）1500名．17．（1）、-763b a ；（2）、4)(a b -（2）、原式=10)(a b -÷3)(a b -÷3)(a b -=3310)(---a b =4)(a b -. 18．不等式组的解集为﹣2＜x≤1． 19．（1）A 、B 两种型号的电风扇单价分别200元，150元；（2）A 种型号的电风扇最多能采购37台，采购金额不多于7500元；（3）能，方案如下；当36a =时，采购A 种型号的电风扇36台，B 种型号的电风扇14台；当37a =时，采购A 种型号的电风扇37台，B 种型号的电风扇13台；20．根据AM=2MB ，AN=2NC ，AB=AC 得出AM=AN ，根据角平分线得出∠MAD=∠NAD ，结合AD=AD 得出∠AMD 和∠AND 全等，从而得出MD=ND ．试题解析：∠AM=2MB ∠AM=23AB 同理AN=23AC 又∠AB=AC ∠AM=AN ∠AD 平分∠BAC ∠∠MAD=∠NAD 又∠AD=AD ∠∠AMD∠∠AND ∠DM=DN考点：三角形全等的性质．21．（1）正比例函数的解析式为12y x =，反比例函数的解析式为2y x =； （2）在直线MO 上存在这样的点()2,1Q 或()2,1--，使得OBQ △与OAP △面积相等.22．（1）83a ；（2）222222498ab d a b c c d +。

2019-2020学年度淮滨县第一中学九年级数学综合训练题（1）考试时间：100分钟一、单选题1．左边图形通过（）变换可以得到右边图形．A．顺时针旋转90o B．平移C．逆时针旋转90o D．旋转100o2．下列字母中：H、F、A、O、M、W、Y、E，轴对称图形的个数是（）A．5 B．4 C．6 D．73．下面计算正确的是（）A．（m+1）a﹣ma=1 B．a+3a2=4a3C．﹣（a﹣b）=﹣a+b D．2（a+b）=2a+b 4．一个几何体的三视图如图所示，根据图中的相关数据求得该几何体的侧面积为（）A．ΠB．2πC．3πD．4π5．已知直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，AB=5，点D从点A到点B沿AB运动，CD=x，则x的取值范围是( ) ．A．125≤x≤3B．125≤x<4 C．125≤x≤4D．125≤x≤56．如图，AB∥CD，∠B=20°，∠D=60°，则∠BED的度数为( )A．40°B．80°C．90°D．l00°7．如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形称为“等边扇形”，则半径为2的“等边扇形”的面积为（）A．πB．1 C．23πD．28．下列等式一定成立的是（）A．9-4=5B．∣2-5∣=2-5C．164255=±D．-()24-=-49．一个人做“抛硬币”的游戏，抛10次，正面出现4次，反面出现6次，正确的说法是（）A．出现正面的频率是4 B．出现正面的频数是6C．出现反面的频率是60% D．出现反面的频数是60%10．如图，点A，B，C都在直线a上，下列说法错误的是（）A．点A在射线BC上 B．点C在直线AB上 C．点A在线段BC上 D．点C在射线AB上二、填空题11．若23xy=⎧⎨=-⎩和12xy=⎧⎨=⎩都是关于x、y的方程y＝kx+b的解，则k+b的值是_____．12．单项式﹣232x y的系数是_____，次数是_____．13．若关于x的方程kx2＋3x＋1＝0是一元二次方程，则k______.14．把多项式32333a m a-分解因式的结果是________________．15．若a,b互为相反数，m,n互为倒数，那么______________三、解答题16．某校举行“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个．比赛结束后随机抽查部分学生听写结果，图1，图2是根据抽查结果绘制的统计图的一部分．D 24≤x＜32 mE 32≤x＜40 n根据以上信息解决下列问题：（1）本次共随机抽查了多少名学生，求出m，n的值并补全图2的条形统计图；（2）求出图1中∠α的度数；（3）该校共有3000名学生，如果听写正确的个数少于24个定为不合格，请你估计这所学校本次比赛听写不合格的学生人数．17．计算：（1）a3•（﹣b3）2+（﹣2ab2）3；（2）（a﹣b）10÷（b﹣a）3÷（b﹣a）3．18．解不等式组3312183(1)xxx x-⎧++⎪⎨⎪+<+-⎩…19．2019年5月以来昆明高温天气创历史新高，市民戏称昆明“春城”变“夏城”，百姓对电风扇的需求量比往年明显增加．某超市销售每台进价分别为160元、120元的A B、两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：销售时段销售数量销售收入A 种型号B 种型号第一周 3台 4台 1200元 第二周5台6台1900元（进价、售价均保持不变，利润=销售收入-进货成本） （1）求A B 、两种型号的电风扇每台售价各是多少元？（2）若超市准备用不多于7500元的金额再采购这两种型号的电风扇共50台，求A 种型号的电风扇最多能采购多少台？（3）在（2）的条件下，超市销售完这50台电风扇能否实现利润超过1850元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．20． 如图，在△ABC 中，已知AB=AC ，AD 平分∠BAC ，点M 、N 分别在AB 、AC 边上，AM=2MB ，AN=2NC ，求证：DM=DN21．如图，已知正比例函数和反比例函数的图像都经过点()2,1M --，且()1,2P --为双曲线上的一点，Q 为坐标平面上一动点，PA 垂直于x 轴，QB 垂直于y 轴，垂足分别是A 、B .（1）写出正比例函数和反比例函数的关系式.（2）当点Q 在直线MO 上运动时，直线MO 上是否存在这样的点Q ，使得OBQ △与OAP △的面积相等？如果存在，请求出点的坐标；如果不存在，请说明理由.22．化简：（1）()()222442a a a -⋅-（2）222233242ab a b c cdd --⎛⎫+⋅ ⎪⎝⎭参考答案1．A 2．D 3．C 4．B 5．C 6．B 7．D 8．D 9.D 10．C 11．2 12．32-3 13．≠014．33(1)(1)a m m +- 15．16．（1）用B 组的人数除以百分比即可得出参加比赛的总人数；总人数×30%=D 组人数，总人数×20%=E 组人数； （2）90°;（3）1500名． 17．（1）、-763b a ；（2）、4)(a b -（2）、原式=10)(a b -÷3)(a b -÷3)(a b -=3310)(---a b =4)(a b -.18．不等式组的解集为﹣2＜x≤1．19．（1）A 、B 两种型号的电风扇单价分别200元，150元；（2）A 种型号的电风扇最多能采购37台，采购金额不多于7500元； （3）能，方案如下；当36a =时，采购A 种型号的电风扇36台，B 种型号的电风扇14台； 当37a =时，采购A 种型号的电风扇37台，B 种型号的电风扇13台；20．根据AM=2MB ，AN=2NC ，AB=AC 得出AM=AN ，根据角平分线得出∠MAD=∠NAD ，结合AD=AD 得出△AMD 和△AND 全等，从而得出MD=ND ．试题解析：∵AM=2MB ∴AM=23AB 同理AN=23AC 又∵AB=AC ∴AM=AN ∵AD 平分∠BAC ∴∠MAD=∠NAD 又∵AD=AD ∴△AMD ≌△AND ∴DM=DN考点：三角形全等的性质．21．（1）正比例函数的解析式为12y x =，反比例函数的解析式为2y x =；（2）在直线MO 上存在这样的点()2,1Q 或()2,1--，使得OBQ △与OAP △面积相等.22．（1）83a ；（2）222222498ab d a b cc d+。

淮滨县第一中学2019-2020学年下期九年级数学下册期末复习检测题（一）学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题（本题共计12 小题，每题3 分，共计36分）1. 下列函数关系式中，y是x的反比例函数的是（）A.y＝3xB.y＝3x+1C.y=3xD.y＝3x22. 已知反比例函数y=kx的图象经过点(1, 2)，则函数y=−kx可为（）A.y=−2xB.y=−12x C.y=12x D.y=2x3. 如图，⊙C与y轴相切，与x轴交于A、B两点，直线AC与⊙C交于另一点M，与y轴交于点N，若⊙C半径为3，MN=8，则点M的坐标应是( )A.(245,265) B.(125,135) C.(245,245) D.(5,4)4. 如图，在正方形网格中，四边形ABCD为菱形，则tan∠BAD2等于( )A.34B.53C.35D.455. 已知反比例函数y=m−5x的图象在第二、四象限，则m的取值范围是（）A.m≥5B.m>5C.m≤5D.m<56. 如图，已知BC // DE，则下列说法不正确的是( )A.两个三角形是位似图形B.点A是两个三角形的位似中心C.AE:AD是相似比D.点B与点E，点C与点D是对应位似点7. 如图，在△ABC中，∠ACB=90∘，CD⊥AB，垂足为D.如果AD=8，BD=4，那么tan A的值是( )A.12B.√22C.√33D.√28. 如图，在直角坐标系中，点A是x轴正半轴上的一个定点，点B是双曲线y=3x(x>0)上的一个动点，BC⊥y轴于点C，当点B的横坐标逐渐增大时，四边形OABC的面积将会()A.逐渐增大B.不变C.逐渐减小D.先增大后减小9. 如图，在反比例函数y=3x的图象上有一动点A，连接AO并延长交图象的另一支于点B，在第二象限内有一点C，满足AC=BC，当点A运动时，点C始终在函数y=kx的图象上运动，若tan∠CAB=2，则k的值为( )A.−6B.−12C.−18D.−24(k≠0)的图象经过点(1, −2)，则这个函数的图象一定经过（）10. 已知反比例函数y=kxA.(2, 1)B.(2, −1)C.(2, 4)D.(−1, −2)11. 点A、B、C、D都在如图所示的由正方形组成的网格图中，且线段CD与线段AB成位似图形，则位似中心为（）A.点EB.点FC.点HD.点G12. 如图，某同学用圆规BOA画一个半径为4cm的圆，测得此时∠O=90∘，为了画一个半径更大的同心圆，固定A端不动，将B端向左移至B′处，此时测得∠O′=120∘，则BB′的长为（）A.2√6−4B.√6−2C.2√2−2D.2−√2二、填空题（本题共计4 小题，每题3 分，共计12分）13. 近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x(m)成反比例，已知500度的近视眼镜镜片的焦距是0.2m，则y与x之间的函数关系式是________．14. 线段a、b的长度分别是2cm和8cm，则a、b的比例中项长为________cm．，则AC＝________．15. 在Rt△ABC中，∠C＝90∘，BC＝4，tan A=23(x>0)恰好过BC中点D，16. 如图，直角梯形OABC，AB // OC，过B点的双曲线y=4x则梯形OABC的面积为________．三、解答题（本题共计8 小题，每题9 分，共计72分）17. 如图，△ABC中，AB=AC，D是BC中点，BE⊥AC于E，求证：△ACD∽△BCE．18. 如图，在△ABC中，点D、E、F分别在BC、AB、AC上，EF // BC，交AD于点G．（1）图中有几对相似三角形？是哪几对？（2）EGBD 与FGCD相等吗？为什么？19. 如图，圆O为Rt△ABC的外接圆，过点C作圆O的切线CD，过点A作AD⊥CD于点D，CD=√3.(1)求点C到AB的距离；(2)若AD=3，求弧BC的长．，在与山脚C距离200米的D处，测得山顶A的仰20. 如图，小山岗的斜坡AC的坡度是34角为26.6∘，求小山岗的高AB（结果取整数）参考数据：sin26.6∘=0.45，cos26.6∘=0.89，tan26.6∘=0.50)．21. 如图，在阳光下，一棵树的影子不完全落在水平地面上，树影有一部分落在教学楼的第一级台阶上，每一级台阶的高度均为20cm，小浩测得落在地面上的树影长为2.4m，落在台阶上的树影长为10cm，同时，磊磊测得身高1.6m的佳佳在水平地面上的影长为1m，求树的高度．22. 计算：sin30∘⋅tan30∘−13cos60∘⋅cot30∘+tan45∘sin245∘.23. 如图A、B在圆上，图1中，点P在圆内；图2中，点P在圆外，请仅用无刻度的直尺按要求画图．求作△CDP，使△CDP与△ABP相似，且C、D在圆上，相似比不为1．24. 如图，在△ABC中，∠ACB=90∘，CD⊥AB于D，CD=1，已知AD、BD的长是关于x的方程x2+px+q=0的两根，且tan A−tan B=2，求p、q的值．参考答案与试题解析淮滨县第一中学2020-2021学年上期九年级数学下册期末复习检测题（一）一、选择题（本题共计12 小题，每题 3 分，共计36分）1.【答案】C【考点】反比例函数的定义【解析】直接利用一次函数以及反比例函数、二次函数的定义分别分析得出答案．【解答】A、y＝3x是正比例函数，故此选项不合题意；B、y＝3x+1是一次函数，故此选项不合题意；C、y=3是反比例函数，故此选项符合题意；xD、y＝3x2是二次函数，故此选项不合题意；2.【答案】A【考点】待定系数法求反比例函数解析式【解析】用待定系数法确定反比例函数的比例系数k，求出函数解析式．【解答】解：由题意，k=1×2=2，∴y=−kx为y=−2x．故选A．3.【答案】C【考点】圆与相似的综合相似三角形的性质相似三角形的判定圆的有关概念勾股定理【解析】此题暂无解析【解答】解：如图，连结MB，过C作CD⊥y轴交y轴于点D，∵⊙O的半径为3，∴CD=AC=CM=3，AM=6，NA=MN−AM=8−6=2，NC=NA+AC=2+3=5，∵AM是⊙O的直径，∴∠MBA=90∘，∵CD//AB，∴∠DCA=∠BAM，又∠CDN=∠MBA=90∘，∴△NDC∼△MBA，∴NCMA =DCBA，即56=3AB，解得AB=185.在△AON和△CDN中，∠ANO=∠CND，∠NOA=∠NDC=90∘，∴△AON∼△CDN，∴AOCD =NANC，即AO3=25，解得AO=65.∴OB=AO+AB=65+185=245，在Rt△ABM中，由勾股定理得，BM=√AM2−AB2=245，∴点M的坐标是(245,24 5).故选C.4.【答案】A【考点】锐角三角函数的定义--利用网格菱形的性质【解析】根据菱形的性质和锐角三角函数的定义来解答. 【解答】解：设每个小正方形的边长为1.∵四边形ABCD为菱形，∴∠BAC=∠DAC=12∠BAD.由图可知，tan∠BAC=34，∴tan∠BAD2=tan∠BAC=34.故选A.5.【答案】D【考点】反比例函数的性质【解析】对于反比例函数y=kx(k≠0)，（1）k>0，反比例函数图象在一、三象限；（2）k<0，反比例函数图象在第二、四象限内．【解答】因为反比例函数y=m−5x的图象在第二、四象限．所以m−5<0，m<5．6.【答案】C【考点】位似变换位似图形的判断【解析】直接利用位似图形的性质与定义分别分析得出答案．【解答】解：∵BC // DE，且CD与BE相交于点A，∴两个三角形符合位似图形的定义，且A点为位似中心，点B与点E，点C与点D是对应位似点，∴A, B, D正确；C项AE:AB是相似比，C错误，符合题意.故选C．7.【答案】B【考点】锐角三角函数的定义--利用三角形相似比例相似三角形的性质与判定【解析】此题暂无解析【解答】解：∵在△ABC中，∠ACB=90∘，∴∠A+∠B=90∘.∵CD⊥AB，∴∠DCB+∠B=90∘，∴∠A=∠DCB，∵∠ADC=∠CDB=90∘，∴△ADC∼△CDB，∴ADDC =DCBD=ACCB.∵AD=8，BD=4，∴CD2=AD⋅BD=32，∴CD=4√2，∴tan A=BCAC =DCAD=4√28=√22.故选B.8.【答案】C【考点】反比例函数系数k的几何意义反比例函数的性质【解析】由双曲线y=3x(x>0)设出点P的坐标，运用坐标表示出四边形OAPB的面积函数关系式即可判定．【解答】解：设点B的坐标为(x, 3x)，过点B作BD⊥OA，垂足为D(x,0).已知BC⊥y轴于点C，点A是x轴正半轴上的一个定点，设A(a,0)(a>0，且a为常数).①当0<x<a时，如图，四边形OABC的面积=S四边形ODBC+S△ABD=3+12(a−x)⋅3x=32+3a2⋅1x.∵a>0，且a是定值，∴四边形OABC的面积将会逐渐减小；②当x>a时，如图，四边形OABC的面积=S四边形ODBC−S△ABD=3−12(x−a)⋅3x=32+3a2⋅1x.∵a>0，且a是定值，∴四边形OABC的面积将会逐渐减小.综上，当点B的横坐标逐渐增大时，四边形OABC的面积将会逐渐减小．故选C.【考点】解直角三角形反比例函数图象上点的坐标特征反比例函数的性质【解析】连接OC，作CM⊥x轴于M，AN⊥x轴于N，如图，利用反比例函数的性质得OA＝OB，根据等腰三角形的性质得OC⊥AB，利用正切的定义得到COAO=2，再证明∴Rt△OCM∽Rt△OAN，利用相似的性质得S△COMS△OAN=4，然后根据k的几何意义求k的值．【解答】解：连接OC，作CM⊥x轴于M，AN⊥x轴于N，如图，∵A，B两点为反比例函数与正比例函数的两交点，∴点A、点B关于原点对称，∴OA=OB，∵CA=CB，∴OC⊥AB，在Rt△AOC中，tan∠CAO=COAO=2，∵∠COM+∠AON=90∘，∠AON+∠OAN=90∘，∴∠COM=∠OAN，∴Rt△OCM∽Rt△AON，∴S△COMS△OAN =(COOA)2=4，而S△OAN=12×|3|=32，∴S△CMO=6，∵12|k|=6，∴k=−12．故选B.10.【答案】B【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【解析】先把点(1, −2)代入反比例函数的解析式求出k的值，再对各选项进行逐一判断即可．【解答】(k≠0)的图象经过点(1, −2)，∵反比例函数y=kx∴k＝1×(−2)＝−2，A、∵2×1＝2≠−2，∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误；B、∵2×(−1)＝−2，∴此点在反比例函数的图象上，故本选项正确；C、2×4＝8≠−2，∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误；D、(−1)×(−2)＝2≠−2，∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误．11.【答案】B【考点】确定位似中心【解析】根据位似图形对应点连线过位似中心判断即可．【解答】解：点A、B、C、D都在如图所示的由正方形组成的网格图中，且线段CD与线段AB成位似图形，则位似中心为点F，故选B.12.【答案】A解直角三角形的应用【解析】△ABO是等腰直角三角形，利用三角函数即可求得OA的长，过O′作O′D⊥AB于点D，在直角△AO′D中利用三角函数求得AD的长，则AB′=2AD，然后根据BB′=AB′−AB即可求解．【解答】AB=2√2cm，解：在等腰直角△OAB中，AB=4，则OA=√22×120∘=60∘，∠AO′D=12过O′作O′D⊥AB于点D．=√6．则AD=AO′⋅sin60∘=2√2×√32则AB′=2AD=2√6，故BB′=AB′−AB=2√6−4．故选A．二、填空题（本题共计4 小题，每题 3 分，共计12分）13.【答案】y=100x【考点】根据实际问题列反比例函数关系式【解析】因为近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x(m)成反比例，可设出函数式，根据500度的近视眼镜镜片的焦距是0.2m可确定系数，从而求出y与x之间的函数关系式．【解答】，解：设y=kx∵500度的近视眼镜镜片的焦距是0.2m，∴500=k，0.2∴y=100x．故答案为：y=100x．14.【答案】4【考点】比例线段【解析】比例的基本性质：两外项之积等于两内项之积．【解答】解：根据比例中项的概念结合比例的基本性质，得：比例中项的平方等于两条线段的乘积．设它们的比例中项是x，则x2=2×8，x=±4（线段是正数，负值舍去）．故答案为4．15.【答案】6【考点】锐角三角函数的定义【解析】根据锐角三角函数定义得出tan A=BCAC，代入求出即可．【解答】如图：∵BC＝4，tan A=23=BCAC，∴AC＝6．16.【答案】8【考点】反比例函数综合题根据题意设出A点的坐标为(0, n)，根据双曲线过B、D点，则可推出B(4n , n)，C(8n, n2)，即可推出梯形OABC的面积为8．【解答】解：设A点的坐标为(0, n)，∴B点的纵坐标为n，∵过B点的双曲线y=4x(x>0)恰好过BC中点D，∴B点的坐标为(4n, n)，∴D点的坐标为(8n , n2 )，∴梯形OABC的面积=8n⋅n=8．故答案为8．三、解答题（本题共计8 小题，每题9 分，共计72分）17.【答案】证明：∵AB=AC，D是BC中点，∴AD⊥BC，∴∠ADC=90∘，∵BE⊥AC，∴∠BEC=90∘，∴∠ADC=∠BEC，而∠ACD=∠BCE，∴△ACD∽△BCE．【考点】相似三角形的判定【解析】根据等腰三角形的性质，由AB=AC，D是BC中点得到AD⊥BC，易得∠ADC=∠BEC= 90∘，再加上公共角，于是根据有两组角对应相等的两个三角形相似即可得到结论．【解答】证明：∵AB=AC，D是BC中点，∴AD⊥BC，∴∠ADC=90∘，∵BE⊥AC，∴∠BEC=90∘，∴∠ADC=∠BEC，而∠ACD=∠BCE，∴△ACD∽△BCE．18.【答案】∵EF // BC，∴△AEF∽△ABC，△AEG∽△ABD，△AGF∽△ADC，∴图中有三对相似三角形，分别为：△AEF∽△ABC，△AEG∽△ABD，△AGF∽△ADC．EG BD =FGCD，理由如下：∵△AEG∽△ABD，∴EGBD =AGAD．∵△AGF∽△ADC，∴FGCD =AGAD，∴EGBD =FGCD．【考点】相似三角形的性质与判定平行线分线段成比例【解析】（1）由EF // BC，可得出△AEF∽△ABC，△AEG∽△ABD，△AGF∽△ADC，此问得解；（2）由△AEG∽△ABD，利用相似三角形的性质可得出EGBD =AGAD，同理可得出FGCD=AGAD，进而可得出EGBD =FGCD．【解答】∵EF // BC，∴△AEF∽△ABC，△AEG∽△ABD，△AGF∽△ADC，∴图中有三对相似三角形，分别为：△AEF∽△ABC，△AEG∽△ABD，△AGF∽△ADC．EG BD =FGCD，理由如下：∵△AEG∽△ABD，∴EGBD =AGAD．∵△AGF∽△ADC，∴FGCD =AGAD，∴EGBD =FGCD．19.【答案】解：(1)如图，连结OC，作CE⊥AB于点E，∵CD与圆O相切于点C，∴OC⊥CD，∵AD⊥CD，∴AD//OC，∴∠DAC=∠ACO，∵OA=OC，∴∠OAC=∠ACO，∴∠DAC=∠OAC，∵AD⊥CD，CE⊥AB，CD=√3，∴CE=CD=√3，即点C到AB的距离是√3．(2)在Rt△ACD中，AD=3，CD=√3，∴AC=√3+(√3)2=2√3，由(1)得∠DAC=∠OAC，∴△ACD∼△ABC，∴ADAC =ACAB，∴2√3=2√3AB，∴AB=4，∴OB=2.在Rt△ACB中，∵cos∠BAC=ACAB =2√34=√32，∴∠BAC=30∘，∴∠BOC=60∘，∴弧BC=60π×2180=2π3．【考点】圆的综合题相似三角形的性质与判定特殊角的三角函数值【解析】左侧图片未给出解析．左侧图片未给出解析．【解答】解：(1)如图，连结OC，作CE⊥AB于点E，∵CD与圆O相切于点C，∴OC⊥CD，∵AD⊥CD，∴AD//OC，∴∠DAC=∠ACO，∵OA=OC，∴∠OAC=∠ACO，∴∠DAC=∠OAC，∵AD⊥CD，CE⊥AB，CD=√3，∴CE=CD=√3，即点C到AB的距离是√3．(2)在Rt△ACD中，AD=3，CD=√3，∴AC=√3+(√3)2=2√3，由(1)得∠DAC=∠OAC，∴△ACD∼△ABC，∴ADAC =ACAB，∴2√3=2√3AB，∴AB=4，∴OB=2.在Rt△ACB中，∵cos∠BAC=ACAB =2√34=√32，∴∠BAC=30∘，∴∠BOC=60∘，∴弧BC=60π×2180=2π3．20.【答案】解：在直角三角形ABC中，∵ABBC =34，∴BC=4AB3．在直角三角形ADB中，∵tan26.6∘=0.50，∴ABBD=0.5．∴BD=2AB．∵BD−BC=CD=200，∴2AB−43AB=200．解得：AB=300米．∴小山岗的高度为300米．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题解直角三角形的应用-坡度坡角问题【解析】首先在直角三角形ABC中根据坡角的正切值用AB表示出BC，然后在直角三角形DBA中用BA表示出BD，根据BD与BC之间的关系列出方程求解即可．【解答】解：在直角三角形ABC中，∵ABBC =34，∴BC=4AB3．在直角三角形ADB中，∵tan26.6∘=0.50，∴ABBD=0.5．∴BD=2AB．∵BD−BC=CD=200，∴2AB−43AB=200．解得：AB=300米．∴小山岗的高度为300米．21.【答案】解：设树高为ℎ米，由题意可得：ℎ−0.22.4+0.1=1.61，解得ℎ=4.2.答：树的高度为4.2米. 【考点】相似三角形的应用【解析】此题暂无解析【解答】解：设树高为ℎ米，由题意可得：ℎ−0.22.4+0.1=1.61，解得ℎ=4.2.答：树的高度为4.2米.22.【答案】解：原式=12×√33−13×12×√3+(√22)=√36−√36+2=2.【考点】特殊角的三角函数值【解析】此题暂无解析【解答】解：原式=12×√33−13×12×√3+(√22)=√36−√36+2=2.23.【答案】解：如图所示，△CDP即为所求．【考点】作图-相似变换【解析】图1中延长AP、BP交⊙O于C、D，连接CD即可得；图2中连接AP、BP交⊙O于C、D两点，连接CD即可得．【解答】解：如图所示，△CDP即为所求．24.【答案】解：∵∠ACB=90∘，CD⊥AB于D，CD=1，∴CD2=AD×BD，∴q=AD×BD=1，∵tan A−tan B=2，∴CDAD −CDBD=2，∴BD−AD=2，∵(BD+AD)2=(BD−AD)2+4BD×AD，∴BD+AD=2√2，∴p=−(BD+AD)=−2√2．【考点】解直角三角形根与系数的关系射影定理【解析】利用射影定理可得AD×BD的长，也就求得了q的长，用线段表示出tan A与tan B的值，把tan A−tan B=2，整理为根与系数表示的形式可得两根之差，进而求得两根之和，也就求得了p的值．【解答】解：∵∠ACB=90∘，CD⊥AB于D，CD=1，∴CD2=AD×BD，∴q=AD×BD=1，∵tan A−tan B=2，∴CDAD −CDBD=2，∴BD−AD=2，∵(BD+AD)2=(BD−AD)2+4BD×AD，∴BD+AD=2√2，∴p=−(BD+AD)=−2√2．。

2019-2020学年度淮滨县第一中学中考数学综合训练题（2）考试时间：100分钟一、单选题1．在一个无盖的正方体玻璃容器内装了一些水，把容器按不同方式倾斜一点，容器内水面的形状不可能是（ ） A ． B ． C ． D ．2．流感病毒的形状一般为球形，直径大约为0.000 000 102米，数0.000 000 102用科学记数法表示为( ) A ．710.210-⨯ B ．610.210-⨯ C ．71.0210-⨯ D ．61.0210-⨯3．2020的绝对值等于（ ）A ．2020B ．-2020C ．12020D ．12020- 4．如图，在O e 中，弦8AB =，点C 在AB 上移动，连接OC ，过点C 作CD OC ⊥交O e 于点D ，则CD 的最大值是（ ）A ．2B ．4C ．6D ．85．下列计算正确的是（ ）A ．22(1)21m m m -=-B ．()326m m -=-C ．32m m m -=D ．22(1)1m m +=+6．已知512x ≤≤，那么函数243y x x =-+-的最大值为( ) A ．0 B ．34 C ．1 D ．527．如图∠1=∠2，则AB∠CD 的根据是( )A ．内错角相等，两直线平行B ．同位角相等，两直线平行C ．同旁内角相等两直线平行D ．两直线平行，同位角相等8．二次函数y ＝（x +1）2+2的图象的顶点坐标是（ ）A ．（﹣2，3）B ．（﹣1，2）C ．（1，2）D ．（0，3） 9．在直角坐标系中,函数y kx =与12y x k =-的图像大数是（ ） A ． B ．C ．D ．10．如图是一斜坡的横截面，某人沿斜坡从M 出发，走了13米到达 N 处，此时在铅垂方向上上升了5米，那么该斜坡的坡度是（ ）A ．1∠5B ．12∠13C ．5∠13D ．5∠12二、填空题 11．实数3与6的比例中项是___12．在数学课上，老师提出如下问题：如图，已知线段AB ，BC ，∠ABC = 90°. 求作：矩形ABCD ．小明的作图过程如下：（1）连接AC ，作线段AC 的垂直平分线，交AC 于M;（2）连接BM 并延长，在延长线上取一点D ，使MD=MB ，连接AD ，CD ．∠四边形ABCD 即为所求.老师说：“小明的作法正确．”请回答：小明这样作图的依据是______.13．已知A ，B ，C ，D 在同一条直线上，AB ＝8cm ，BD ＝3cm ，C 为AB 的中点，则线段CD 的长为_____cm ． 14．如图，直线EF 分别与直线AB 、CD 相交于点G 、H ，已知∠1=∠2=60°，GM 平分∠HGB 交直线CD 于点M ．那么∠3=_________．15．如图，在ACB △和DCE V 中，A D ∠=∠，AB DE =，添加一个你认为合适的条件___，使得ACB DCE ≌△△．三、解答题16．如图，在平面直角坐标系中，点A ，B 分别在y 轴，x 轴正半轴上．（1）OAB ∠的平分线与ABO ∠的外角平分线交于点C ，求C ∠的度数；（2）设点A ，B 的坐标分别为()0,a ，(),0b ，且满足224250a a b b -+-+=，求OAB S V 的面积； （3）在（2）的条件下，当ABD △是以AB 为斜边的等腰直角三角形时，请直接写出点D 的坐标．17．如图．AD 平分BAC ∠，DE AC ⊥，垂足为E ，BF AC P 交ED 的延长线于点F ，若BC 恰好平分ABF ∠． 求证：（1）点D 为EF 的中点；（2）AD BC ⊥．18．某市为了了解初中学校“高效课堂”的有效程度，并就初中生在课堂上是否具有“主动质疑”、“独立思考”、“专注听讲”、“讲解题目”等学习行为进行评价.为此，该市教研部门开展了一次抽样调查， 并将调查结果绘制成尚不完整的条形统计图和扇形统计图( 如图所示)，请根据图中信息解答下列问题:(1)这次抽样调查的样本容量为 .(2)在扇形统计图中，“主动质疑”对应的圆心角为 度;(3)请补充完整条形统计图;(4)若该市初中学生共有8万人，在课堂上具有“独立思考”行为的学生约有多少人?19．在数轴上，点A B 、分别表示数a b 、，且6100a b ++-=，动点P 从点A 出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动，点M 始终为线段AP 的中点，设点P 运动的时间为x 秒．则:()1在点P 运动过程中，用含x 的式子表示点P 在数轴上所表示的数．()2当2PB AM =时，点P 在数轴上对应的数是什么?()3设点N 始终为线段BP 的中点，某同学发现，当点P 运动到点B 右侧时，线段MN 长度始终不变．请你判断该同学的说法是否正确，并加以证明．20．如图，ACF DBE ∆≅∆，E F ∠=∠，若15AD =，6BC =，求线段AB 的长，21．如图，在边长为1的正方形网格中，(4,2)A ，(3,1)B -，(2,2)D -，(1,1)E ，AB 绕C 点顺时针旋转m ︒得DE （点A 与点E 对应）.（1）直接写出m 的值：m = ；（2）用无刻度直尺作出点C 并直接写出C 的坐标（保留作图痕迹，不写作法）；（3）若格点F 在EAB ∠的角平分线上，这样的格点F （不包括点A 有） 个（直接写出答案）22．已知：抛物线23(1)26y ax a x a =--+-(0)a >．（1）求证：抛物线与x 轴有两个交点．（2）设抛物线与x 轴的两个交点的横坐标分别为1x ，2x （其中12x x >）．若t 是关于a 的函数、且21t ax x =-，求这个函数的表达式；（3）若1a =，将抛物线向上平移一个单位后与x 轴交于点A 、B ．平移后如图所示，过A 作直线AC ，分别交y 的正半轴于点P 和抛物线于点C ，且1OP =．M 是线段AC 上一动点，求2MB MC +的最小值． 23．点P 是平面直角坐标系中的一点且不在坐标轴上，过点P 向x 轴，y 轴作垂线段，若垂线段的长度的和为4，则点P 叫做“垂距点”，例如：下图中的()1,3P 是“垂距点”.（1）在点()2,2A ，35,22B ⎛⎫- ⎪⎝⎭，()1,5C -，是“垂距点”的为______； （2）若31,22D m m ⎛⎫ ⎪⎝⎭为“垂距点”，求m 的值； （3）若过点()2,3的一次函数y kx b =+（0k ≠）的图像上存在“垂距点”，则k 的取值范围是______.参考答案1．D 2．C 3．A 4．B 5．B 6．C 7．B 8．B 9．B 10．D11．12．有一个角是90°的平行四边形是矩形（或对角线互相平分且相等的四边形是矩形） 13．1或714．60°15．AC=DC 或∠ACB=∠DCE 或∠B=∠E 或∠ACD=∠BCE （答案不唯一）16．（1）45°；（2）1；（3）（1.5，1.5）或（-0.5，0.5）17．（1）证明见解析；（2）证明见解析；18．（1）560；（2）54；（3）见解析；（4）2400019．（1）62x -+；（2）P 点在数轴上表示的数为2；（3）正确，MN 的长度不变，为定值8 20．4.521．（1）90；（2）见解析（3）522．（1）详见解析；（2）5t a =-；（3）2MB MC +的最小值143= 23．（1）A ，B ；（2）2m =±；（3）32k <-或102k -<<或0k >.。

2020——2021学年度淮滨县第一中学中考复习 九年级数学 天天练（二）一、选择题1．下列运算过程中，有错误的是（ ）A ．（3﹣412）×2＝3﹣412×2 B ．﹣4×（﹣7）×（﹣125）＝﹣（4×125×7）C ．91819×16＝（10﹣119）×16＝160﹣1619D ．[3×（﹣25）]×（﹣2）＝3×[（﹣25）×（﹣2）]2．轮船从河的上游A 地开往河的下游B 地的速度为v 1,从河的下游B 地返回河的上游A 地的速度为v 2,则轮船在A 、B 两地间往返一次的平均速度为( )A ．122v v +B ．122v v +C ．12122v v v v +D ．12122v v v v + 3．抛物线222y x x =-+-经过平移得到2y x =-，平移方法是（ ）A ．向右平移1个单位，再向上平移1个单位B ．向右平移1个单位，再向下平移1个单位C ．向左平移1个单位，再向上平移1个单位D ．向左平移1个单位，再向下平移1个单位4．若关于x 的不等式组25x x a ≤⎧⎨≥⎩有且只有三个整数解，且a 为整数，若关于x 的分式方程1122x a x x +-=---有解，则满足条件的所有a 的值的和为（ ）.A ．7-B ．10-C ．12-D ．15-5．如图，半径为1的⊙O 与正六边形ABCDEF 相切于点A 、D ，则弧AD 的长为（ ）A ．16π B ．13π C. 23π D ．56π 6．如图，平面直角坐标系中存在点A （3，2），点B （1,0），以线段AB 为边作等腰三角形ABP ，使得点P 在坐标轴上.则这样的P 点有（ ）A ．4个B ．5个C ．6个D ．7个 7．如图，点A 是双曲线y =4x 在第一象限上的一动点，连接AO 并延长交另一分支于点B ，以AB 为斜边作等腰Rt⊙ABC，点C 在第二象限，随着点A 的运动，点C 的位置也不断的变化，但始终在一函数图象上运动，则这个函数的解析式为（ ）A ．y=﹣14xB ．y=﹣12xC ．y=﹣4xD ．y=﹣2x 8．如图，正方形ABCD 边长为4个单位，两动点P 、Q 分别从点A 、B 处，以1单位/s 、2单位/s 的速度逆时针沿边移动.记移动的时间为()x s ，PBQ △面积为y （平方单位），当点Q 移动一周又回到点B 终止，同时P 点也停止运动，则y 与x 的函数关系图象为（ ）A ．B ．C ．D ．9．已知抛物线 y ＝x 2+bx+22b 与 y 轴交于点 B ，将该抛物线平移，使其经过点 A （-2b ，0），且与 x 轴交于另一点 C ．若 b≤﹣2，则线段 OB ，OC 的大小关系是（ ）A ．OB≤OCB ．OB ＜OC C ．OB≥OCD ．OB ＞OC10．如图，在平面直角坐标系中，边长为5的正方形ABCD 斜靠在y 轴上，顶点A(3，0)，反比例函数y ＝k x(x>0)的图象经过点C ，将正方形ABCD 绕点A 顺时针旋转一定角度后，得正方形AB 1C 1D 1，且点B 1恰好落在x 轴的正半轴上，此时边B 1C 1交反比例函数的图象于点E ，则点E 的纵坐标是( )A ．52B ．3C ．72D ．4二、填空题11．已知-2是三次方程30x bx c ++=的唯一实数根，求c 的取值范围．下面是小丽的解法:根据小丽的解法，则b 的取值范围是______________．12．如图，在等腰Rt ABC △中，90C ∠=︒，8AC =，F 是AB 边的中点，点D 、E 分别是AC 、BC 边上的动点，且AD CE=，连接DE、DF、EF，则DE长的最小值为______．13．矩形OABC有两边在坐标轴的正半轴上，如图所示，双曲线6yx=与边AB,BC分别交于D,E两点，OE交双曲线2yx=于点G,若DG⊙OA,OA=3,则CE的长为________.14．如图①，在正方形ABCD中，点P沿边DA从点D开始向点A以1cm/s的速度移动；同时，点Q沿边AB、BC从点A开始向点C以2cm/s的速度移动．当点P移动到点A时，P、Q同时停止移动．设点P出发xs时，⊙PAQ的面积为ycm2，y与x的函数图象如图②，则线段EF所在的直线对应的函数关系式为_______．15．如图，射线OM在第一象限，且与x轴正半轴的夹角为60°，过点D（6,0)作DA⊙OM于点A，作线段OD的垂直平分线BE交x轴于点E,交AD于点B,作射线OB．以AB为边在⊙AOB的外侧作正方形ABCA1,延长A1C交射线OB于点B1,以A1B1为边在⊙A1OB1的外侧作正方形A1B1C1A2,延长A2C1交射线OB于点B2,以A2B2为边在⊙A2OB2的外侧作正方形A2B2C2A3……按此规律进行下去，则正方形A2017B2017C2017A2018的周长为______________.三、解答题16．如图，在平面直角坐标系中，长方形ABCD的顶点A(a,0)，B(b,0)在坐标轴上，C的纵坐标是2,且a,b满足式子:40b-=(1)求出点A、B、C的坐标．(2)连接AC，在y轴上是否存在点M，使⊙COM的面积等于⊙ABC的面积，若存在请求出点M的坐标，若不存在请说明理由．(3)若点P 是边CD 上一动点，点Q 是CD 与y 轴的交点，连接OP ，OE 平分⊙AOP 交直线CD 于点E ，OF⊙OE 交直线CD 于点F ，当点P 运动时，探究⊙OPD 和⊙EOQ 之间的数量关系，并证明.17．如图，在平面直角坐标系中，抛物线2y x bx c =++与x 轴交于点A ，B （1，0），与y 轴交于点C （0，3），对称轴为直线l ．(1)求抛物线的解析式及点A 的坐标；(2)在对称轴l 上是否存在一点M ，使得⊙BCM 周长最小？若存在，求出⊙BCM 周长；若不存在，请说明理由；(3)若点P 是抛物线上一动点，从点C 沿抛物线向点A 运动，过点P 作PD//y 轴，交AC 于点D ，当⊙ADP 是直角三角形时，求点P 的坐标．18．如图，线段05,4,90AB AD A ==∠=，//DP AB ，点C 为射线DP 上一点，BE 平分ABC ∠交线段AD 于点E （不与端点A D 、重合）.（1）当ABC ∠为锐角，且tan 2ABC ∠=时，求四边形ABCD 的面积；（2）当ABE ∆与BCE ∆相似时，求线段CD 的长；19．如图以⊙ABC 的一边AB 为直径作⊙O ，⊙O 与BC 边的交点D 恰好为BC 的中点，过点D 作⊙O 的切线交AC 边于点F.（1）求证：DF⊙AC ；（2）若⊙ABC=30°，求tan⊙BCO 的值.20．A 城有肥料200t ，B 城有肥料300t ．现要把这些肥料全部运往C ，D 两乡，从A 城往C ，D 两乡运肥料的费用分别为20元/t 和25元/t ；从B 城往C ，D 两乡运肥料的费用分别为15元/t 和24元/t ．现C 乡需要肥料240t ，D 乡需要肥料260t ．设从A 城调往C 乡肥料xt ．（1）根据题意，填写下表：（2）设调运肥料的总运费y （单位：元）是x 的函数，求y 与x 的函数解析式；（3）请根据（2）给出完成调运任务总费用最少的调运方案，并说明理由．21．旋转变换在平面几何中有着广泛的应用．特别是在解（证）有关等腰三角形、正三角形、正方形等问题时，更是经常用到的思维方法，请你用旋转交换等知识，解决下面的问题．如图1，ABC 与DCE 均为等腰直角三角形，DC 与AB 交于点M ，CE 与AB 交于点N ．（1）以点C 为中心，将ACM △逆时针旋转90°，画出旋转后的A CM ''，并证明222AM BN MN +=．（2）如图2，在四边形ABCD 中，45BAD ∠=︒，90BCD ∠=︒，AC 平分BCD ∠，若4BC =，3CD =，则对角线AC 的长度为多少？22．（1）在正方形方格纸中，我们把顶点均在“格点”上的三角形称为“格点三角形”，如图⊙ABC 是一个格点三角形，点A的坐标为（-2，2）．（1）点B 的坐标为 ，⊙ABC 的面积为 ；（2）在所给的方格纸中，请你以原点O 为位似中心，将⊙ABC 缩小为原来的一半（仅用直尺）；（3）在（2）中，若P （a ，b ）为线段AC 上的任一点，则缩小后点P 的对应点P 1的坐标为 ．（4）按要求作图，不要求写作法，但要保留作图痕迹．我们知道，三角形具有性质：三边的垂直平分线相交于同一点，三条角平分线相交于一点，三条中线相交于一点，事实上，三角形还具有性质：三条高所在直线相交于一点．请运用上述性质，只用直尺（不带刻度）作图．①如图2，在平行四边形ABCD 中，E 为CD 的中点，作BC 的中点F ．②如图3，在由小正方形组成的4×3的网格中，⊙ABC 的顶点都在小正方形的顶点上，作⊙ABC 的高AH ．23．如图，抛物线2y ax bx c =++经过(3,0),(1,0),(0,3)A B C -三点（1）求抛物线的解析式；（2）在直线AC 上方的抛物线上是否存在一点P ，使ACP ∆的面积等于ACB ∆的面积的一半？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，说明理由；（3）点M 为抛物线上一动点，在x 轴上是否存在点Q ，使以A ，C ，M ，Q 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由【参考答案】1．A 2．D 3．C 4．A 5．C 6．D 7．C 8．D 9．D 10．C11．b>-312．1314．318y x =-+．15．201713⎫+⎪⎪⎭16．(1) ()()()2,0,4,0,4,2;A B C -(2) M 的坐标为(0,3)或(0,-3);(3)⊙OPD =2⊙EOQ .17．（1）y=x 2﹣4x+3；（2；（3）P （1,0）或（2，-1）18．（1）16；（2）2或4519．(1)略; (2) tan⊙BCO=9. 20．（1）200﹣x ，240﹣x ，60+x ；（2）y =4x +10040（0≤x ≤200）；（3）从A 城运往C 乡0吨，运往D 乡200吨；从B 城运往C 乡240吨，运往D 乡60吨，此时总运费最少，总运费最小值是10040元．21．（1）略；（2）22．（1）()2,2，4；（2）略；（3）,22a b ⎛⎫ ⎪⎝⎭；（4）略 23．（1）223y x x =--+；（2）存在这样的点P ，此时点P 的坐标为(1,4)P -或(2,3)P -；（3）存在这样的点Q ，坐标为1234(1,0),(5,0),(2(2Q Q Q Q --。

河南省淮滨县第一中学2020-2021学年九年级数学第一学期期末复习综合训练题（3）（第二十一章至第二十七章）一、选择题1. 一个两位数，十位上的数字比个位上的数字的平方小9，如果把个位数字与十位数字对调，得到的两位数比原来的两位数小27，求原来的这个两位数．设原两位数的个位数为x，根据题意列方程，得（）A.10(x2−9)+x+27=10x+x2−9B.10(x2−9)+x−27=10x+x2−9C.10(x2+9)+x+27=10x+x2+9D.10(x2−9)+x+27=10x2+x−92. 已知A(x1, y1)，B(x2, y2)是二次函数图象上y＝ax2−2ax+a−c(a≠0)的两点，若x1≠x2且y1＝y2，则当自变量x 的值取x1+x2时，函数值为（）A.−cB.cC.−a+cD.a−c，结合图象分析下列结论：①3. 如图，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于点(−3, 0)，其对称轴为直线x=−12<0；⑤若m，n(m<n)为方程a(x+3)(x−2)+3=0 abc>0；②3a+c>0；③当x<0时，y随x的增大而增大；④b2−4ac4a的两个根，则m<−3且n>2．其中正确的结论有( )A.5个B.4个C.3个D.2个4. 如图，把∠APB放在量角器上，读得射线PA，PB分别经过刻度117和153，把∠APB绕点P逆时针方向旋转到∠A′PB′，下列三个结论：①∠APA′=∠BPB′；②若射线PA′经过刻度27，则∠B′PA与∠A′PB互补；∠APA′，则射线PA′经过刻度45.③若∠APB′=12其中正确的是( )A.①②③B.①③C.②③D.①②5. 《九章算术》中“今有勾七步，股有二十四步，问勾中容圆径几何？”其意思为：今有直角三角形，勾（短直角边）长为7步，股（长直角边）长为24步，问该直角三角形的容圆（内切圆）的直径是( )A.4步B.5步C.6步D.8步6. 如图，过以AB为直径的半圆O上一点C作CD⊥AB,交AB于点D，已知cos∠ACD=35,BC=6，则AC的长为( )A.7B.8C.9D.107. 某小组在“用频率估计概率”的实验中，统计了某种频率结果出现的频率，绘制了如图所示的折线统计图，那么符合这一结果的实验最有可能的是（）A.掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上”B.掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时朝上的面点数是6C.在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”D.袋子中有1个红球和2个黄球，只有颜色上的区别，从中随机取出一个球是黄球8. 关于反比例函数y=4x的图象，下列说法正确的是（）A.必经过点(1, 1)B.两个分支分布在第二、四象限C.若P(x, y)在图象上，则P′(−x, y)也在图象上D.若A(x1,y1)，B(x2,y2)在图象上，且x1>x2>0，则y2>y19. 如图，反比例函数y=2x (x>0)和y=6x(x>0)的图象将第一象限分成了甲、乙、丙三个区域.下列在区域乙内的点是( )A.(1,1)B.(3,2)C.(3,1)D.(4,2)10. 如图，正方形ABCD，对角线AC，BD交于点O，将一个三角板的直角顶点与点O重合，两直角边分别与BC，CD交于点E，F，连接EF交OC于点G，下列3个结论：①△OBE≅△OCF；②△OGF∼△OFC；③BE2+DF2=2OG⋅OC．其中正确的结论有( )A.①②B.①③C.②③D.①②③卷II（非选择题）二、填空题11. 如图，在△ABC中，BC=6，BC边上的高为4，在△ABC的内部作一个矩形DEFG，使EF在BC边上，另外两个顶点分别在AB，AC边上，则对角线EG长的最小值为________．12. 如图所示，已知A(12, y1)，B(2, y2)为反比例函数y=1x图象上的两点，动点P(x, 0)在x轴正半轴上运动，当线段AP与线段BP之差最大时，点P的坐标是________．13. 某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的125元降到80元，则平均每次降价的百分率为________．14. 在平面直角坐标系中，抛物线y=x2的图象如图所示．已知A点坐标为(1, 1)，过点A作AA1 // x轴交抛物线于点A1，过点A1作A1A2 // OA交抛物线于点A2，过点A2作A2A3 // x轴交抛物线于点A3，过点A3作A3A4 // OA交抛物线于点A4……，依次进行下去，则点A2019的坐标为________．̂的中点，连结AD，BD，其中BD与AC交于点E．写出图中所有与△ADE相似15. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，D是AC的三角形：________．三、解答题16. 已知关于x的方程x2+(2k+1)x+k2−2=0的两个实数根的平方和是11，求k的值．17. 设(a, b)是一次函数y=(k−2)x+m与反比例函数y=n的图象的交点，且a，b是关于x的一元二次方程kx2+x2(k−3)x+(k−3)=0的两个不相等的实数根，其中k为非负整数，m，n为常数．(1)求k的值；(2)求这个一次函数与反比例函数的解析式．18. 在开学复课期间，某校为了防控病毒积极进行校园环境消毒，分别购买了甲、乙两种消毒液共100瓶，其中甲种60元／瓶，乙种40元／瓶．(1)如果购买这两种消毒液共用4900元，求甲、乙两种消毒液各购买多少瓶？(2)消毒液全部用完后，该校准备再次购买这两种消毒液，使新购买的甲种瓶数是乙种瓶数的2倍，且所需费用不高于5000元，求乙种消毒液最多能再购买多少瓶？19. 某商店分别花20000元和30000元先后两次以相同的进价购进某种商品，且第二次的数量比第一次多500千克．(1)该商店第一次购进多少千克这种商品？(2)已知该商品每天的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间的函数关系式为：y=−10x+500，且每千克的利润不低于10元且不高于18元．①请直接写出自变量x的取值范围；②求该商店某天的最大利润．20. 综合与探究：(1)操作发现：如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，以点C为中心，把△ABC顺时针旋转90∘，得到△A1B1C，再以点A为中心，把△ABC逆时针旋转90∘，得到△AB2C1，连接A1C1，A1C1与AC的位置关系为平行.(2)探究证明：如图2，当△ABC是锐角三角形，∠ACB=α(α≠60∘)时，将△ABC按照(1)中的方式，以点C为中心，把△ABC顺时针旋转α，得到△A1B1C；再以点A为中心，把△ABC逆时针旋转α，得到△AB2C1，连接A1C1.①探究AC1与BC的位置关系，写出你的探究结论，并加以证明；②探究A1C1与AC的位置关系，写出你的探究结论，并加以证明.21. 如图，AB是⊙O的直径，BC⊥AB于点B，连接OC交⊙O于点E，弦AD // OC，弦DF⊥AB于点G．(1)求证：点E是BD̂的中点；(2)求证：CD是⊙O的切线；(3)若sin∠BAD=4，⊙O的半径为5，求DF的长．522. 某校的学生除了体育课要进行体育锻炼外，寒暑假期间还要自己抽时间进行体育锻炼，为了了解同学们假期体育锻炼的情况，开学时体育老师随机抽取了部分同学进行调查，按锻炼的时间x(分钟）分为以下四类：A类(0≤x≤15)，B类（15<x≤30)，C类(30<x≤45)，D类(x>45)，对调查结果进行整理并绘制了如图所示的不完整的折线统计图和扇形统计图，请结合图中信息解答下列问题：(1)扇形统计图中D类所对应的圆心角度数为________，并补全折线统计图；(2)现从A类中选出两名男同学和三名女同学，从以上五名同学中随机抽取两名同学进行采访，请利用画树状图或列表的方法求出抽到的学生恰好为一男一女的概率.的图象分别交于23. 已知一次函数y=kx−(2k+1)的图象与x轴和y轴分别交于A、B两点，与反比例函数y=−1+kxC，D两点.(1)如图1，当k=1，点P在线段AB上(不与点A、B重合)时，过点P作x轴和y轴的垂线，垂足为M、N．当矩形OMPN的面积为2时，求出点P的位置；(2)如图2，当k=1时，在x轴上是否存在点E，使得以A、B、E为顶点的三角形与△BOC相似？若存在，求出点E的坐标；若不存在，说明理由；(3)若某个等腰三角形的一条边长为5，另两条边长恰好是两个函数图象的交点横坐标，求k的值. 【参考答案】1.B2. D3. B4. A5.C6.B7.B8.D9.C 10. D11.12√131312.(52, 0)13.20%14.(−1010, 10102)15.△CBE，△BDA16.解：根据题意得Δ=(2k+1)2−4(k2−2)≥0，解得k≥−94.设方程两根分别为a，b，则a+b=−(2k+1)，ab=k2−2.∵a2+b2=11，∴(a+b)2−2ab=11，即(2k+1)2−2(k2−2)=11，整理得k2+2k−3=0，解得k1=−3，k2=1.而k≥−94，∴k的值为1.17.解：(1)根据a，b是关于x的一元二次方程：kx2+2(k−3)x+(k−3)=0的两个不相等的实数根，得：{4(k−3)2−4k(k−3)>0，k≠0，解得k<3且k≠0，又k是非负整数，且一次函数中的k−2≠0，所以k=1.(2)当k=1时，有x2−4x−2=0，则a+b=4，ab=−2，把k=1，(a, b)代入一次函数y=(k−2)x+m，得b=−a+m，则m=a+b=4，所以一次函数的解析式是y=−x+4；因为(a,b)是反比例函数y =n x 的图象上的一点， 所以n =ab =−2，所以反比例函数解析式为y =−2x ．18. 解：(1)设甲种消毒液购买x 瓶，乙种消毒液购买y 瓶．依题意得，{x +y =100,60x +40y =4900,解得，{x =45,y =55.所以甲种消毒液购买45瓶，乙种消毒液55瓶.(2)设乙种消毒液再购买a 瓶，则甲种消毒液再购买2a 瓶.依题意，得60×2a +40a ≤5000，解得a ≤3114.因为a 取最大整数，所以a =31.故乙种消毒液最多能再购买31瓶．19. 解：(1)设第一次购进m 千克，则30000m+500=20000m ，解得m =1000，经检验，当m =1000时，m(m +500)≠0，m =1000是原方程的解， ∴ 第一次购进1000千克．(2)①该商品的原价为20000÷1000=20(元/千克)，∵ 每千克的利润不低于10元且不高于18元，∴ 10≤x −20≤18，∴ 自变量x 的取值范围：30≤x ≤38；②设每天的利润为W 元，则W =(x −20)(−10x +500)=−10(x −35)2+2250，当x =35时，W max =2250，故该商店某天的最大利润为2250元.20. 解：① AC 1//BC .证明如下：由旋转的性质，知 ∠CAC 1=α.又∵∠ACB =α，∴∠CAC 1=∠ACB ，∴AC 1//BC .②A1C1//AC.证明如下：如图，过点A1作A1E//AC1，交AC于点E.∴∠A1EC=∠CAC1=α.又由旋转的性质知∠A1CA=∠CAC1=α, A1C=AC1，∠A1EC=∠ACA1=α，∴A1E=A1C，∴AC1=A1E，∴四边形AE A1C1为平行四边形，∴A1C1//AC.21.(1)证明：连接OD；∵AD // OC，∴∠DAB=∠COB.∠BOD，∵∠DAB=12∠BOD，∴∠BOC=12∴∠DOC=∠BOC，̂=BÊ，∴DÊ的中点.则点E是BD(2)证明：如图所示：由(1)知∠DOE=∠BOE，∵CO=CO，OD=OB，∴△COD≅△COB，∴∠CDO=∠B.又∵BC⊥AB，∴∠CDO=∠CBO=90∘，∴CD是⊙O的切线.(3)解：在△ADG中，∵sinA=DGAD =45，设DG=4x，AD=5x，∵DF⊥AB，∴AG=3x.又∵⊙O的半径为5，∴OG=5−3x.∵OD2=DG2+OG2，∴52=(4x)2+(5−3x)2，∴x1=65，x2=0（舍去），∴DF=2DG=2×4x=8x=8×65=485．22.解：(1)被调查的总人数为48÷40%=120（人），∴扇形统计图中D类所对应的圆心角度数为：360∘×6120=18∘，∴B类型人数为120−（48＋24+6）=42（人），故答案为：18∘；补全折线统计图如图所示：(2)用A表示女生，B表示男生，画树状图如下：共有20种情况，其中一名男同学和一名女同学的有12种结果，所以抽到的学生恰好为一男一女的概率为1220=35.23. 解：(1)当k =1 时，一次函数表达式为y =x −3， 设P 点坐标为(a,a −3)，得a ⋅(3−a )=2，解得a 1=1,a 2=2，∴P (1,−2)或 (2,−1).(2)当 k =1 时，反比例函数为 y =−2x ，一次函数为y =x −3 易得OA =OB =3,AB =3√2，{y =−2x ，y =x −3，∴ {x 1=1，y 1=−2，{x 2=2，y 2=−1，∴C (1,−2)，∴BC =√2.设E 点坐标为 (m,0) ，则AE =3−m .由于∠OBC =∠EAB ，要使△OBC ∼△BAE ，则 ∴BC AE =OB AB ，即√23−m =3√2，∴m =1，即E (1,0)，或者 BC AB =OB AE ，即√23√2=33−m ，∴m =−6，即E (−6,0).(3)依题意得，−1+kx =kx −(2k +1)，化简，得 kx 2−(2k +1)x +(k +1)=0，x 1=k+1k , x 2=1， ∴k+1k =5 ，解得k =14.。

EDFABCO河南省信阳市淮滨县第一中学2019-2020学年度中考数学模拟试题（2）一、选择题(每小题3分，共30分) 1.计算-10+5的结果是( ) A.5 B.一5 C.15 D.-152.7000万请将5000万用科学记数法表示为 （ ） A .7× 103 B .7x 107 C .7x 104 D .7x 1083.如图，AB ∥CD ，BE 平分∠ABC ， CE ⊥BE .若∠BCD =50°， ∠BCE 的度数为( )A .55°B .65°C .70°D .75° 4.下列等式一定成立的是 （ ） A .a 2+a 3 =a 5 B .(a +b )2=a 2 +b 2C (2ab 2)3=6a 3b 6D .6a 5b 8262a b ÷ =323a b1. 5..某同学对甲、乙、丙、丁四个菜市场第四季度的白菜价格进行调查，四个菜市场第四季度白菜价格的平均值均为2.50元，方差分别为S 甲2=18.3，S 乙2=17.4，S 丙2=20.1，S 丁2=12.5。

第四季度白菜价格最稳定的菜市场是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁6.如图，在平面直角坐标系中，以O 为圆心，适当长为半径画弧，交x 轴于点M ，交y 轴于点N ，再分别以点M 、N 为圆心，大于MN 21的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P ．若点P 的坐标为 (2a,b +1)，则a 与b 的数量关系为 A ．a =b B ．2a +b =−1 C ．2a −b =1 D ．2a +b =17.将二次函数22x y -=的图像向右平移3个单位，再向上平移12个单位，那么所得的二次函数的解析式为（ ） A. ()213212---=x y B. ()21322+--=x y C. ()213212-+-=x y D. ()213212++-=x y 8..如图，在矩形ABCD 中，AB =3，做BD 的垂直平分线E ，F ，分别与AD 、BC 交于点E 、F ，连接BE ，DF ，若EF =AE +FC ，则边BC的长为( )A .23B . 33C .63D .9329.小明同时向上掷两枚质地均匀、同样大小的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有 1 到 6的点数，掷得面朝上的点数之和是3的倍数的概率是A ．185 B ．61 C ．31 D ．6510.对于反比例函数3y x=，下列说法中不正确的是 （ ）A .y 随x 的增大而减小B .它的图象在第一、三象限C .点(-3，-1)在它的图象上D .面数图象关于原点中心对称 二、填空题（每小题3分；共15分） 11.计算011(33)()2----12.不等式组2123x a x b -<⎧⎨->⎩的解集为-1<x<1，则(a+2)(b -2)的值等于13.现有两枚质地均匀的正方体骰子，每枚骰子的六个面上都分别标有数字1，2，3，4，5，6同时投掷这两枚骰子，以朝上一面所标的数字为掷得的结果，那么所得结果之和不小于9得概率是 .14.已知一次函数b x y +-=2的图象过点(x 1,y 1)，(x 2,y 2)．若x 2−x 1=1，则y 2−y 1= ．15.如图，已知Rt△ABC 中，△B =90°，△A =60°，AB =3，点M ，N 分别在线段AC ，AB 上，将△ANM 沿直线MN 折叠，使点A 的对应点D 恰好落在线段BC 上，若△DCM 为直角三角形时，则AM 的长为__________．三、解答题(本大题共8个小题，满分75分)16. (8分)先化简，再求值:22151()939x x x x x x --÷----，其中x =2sin 60°+1. 17.（9分）为了解初中学生对二战历史的知晓情况，某初中课外兴趣小组在本校学生中开展了专题调查活动，随机抽取了部分学生进行问卷调查，根据学生的答题 情况，将结果分为A ，B ，C ，D 四类，其中A 类表示“非常了解”，B 类表示“比较了解”， C 类表示“基本了解”;D 类表示“不太了解”，调查的数据经整理后形成尚未完成的条形 统计图(如图①)和扇形统计图(如图②):(1)在这次抽样调查中，一共抽查了 名学生(2)请把图①中的条形统计图补充完整(3) 图②的扇形统计图中D 类部分所对应扇形的圆心角的 度数为(4) 如果这所学校共有初中学生1500名，请你估算该校初中学 生中对二战历史“非常了解”和“比较了解”的学生共有多少名?ABCD MN18..(9分)如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，以斜边AB 上的中线CD 为直径作⊙O ，分别与AC ，BC 交于点E ，F. 过点F 作⊙O 的切线交AB 于点M.(1)求证：MF ⊥AB ；(2)若⊙O 的直径是6，填空：①连接OF ，OM ，当FM= 时，四边形OMBF 是平行四边形； ②连接DE ，DF ，当AC= 时，四边形CEDF 是正方形.19.如图，在△ABC 中，BA =BC ，∠ABC =90∘，以AB 为直径的半圆O 交AC 于点D ，点E 是BD 上不与点 B ，D 重合的任意一点，连接AE 交BD 于点F ，连接BE 并延长交AC 于点G ．（1）求证：△ADF ≌△BDG ；（2）填空：①若AB =4，且点E 是BD 的中点，则DF 的长为 ;②取AE 的中点 H ，当∠EAB 的度数为 时，四边形OBEH 为菱形.20.如图，一次函数b x y +=与反比例函数()0＜x xky =的图象交于点A （a ，3）和B （-3,1）。

河南省信阳市淮滨县第一中学2020届中考数学复习不等式与不等式组专项训练题一、选择题（30分）1．若关于x 的不等式6234x x a x x +<+⎧⎪⎨+>⎪⎩有且只有三个整数解，则实数a 的取值范围是（ ）A ．15＜a ≤18B ．5＜a ≤6C ．15≤a ＜18D ．15≤a ≤182．已知关于x 的不等式组010x a x -≥⎧⎨->⎩的整数解共有3个，则a 的取值范围是（ ）A ．-21a ≤<B ．-32a <≤-C ．-21a <<D ．-32a <<-3．若实数a 使得关于x 的分式方程211x a x x -+++＝﹣2的解为负数，且使得关于y 的不等式组21161y y a-⎧-⎪⎨⎪-<⎩，至少有3个整数解，则符合条件的所有整数a 的和为（ ） A ．6B ．5C ．4D ．14．阅读理解：我们把a b c d 称作二阶行列式，规定它的运算法则为 a b c d =ad ﹣bc ，例如1324=1×4﹣2×3=﹣2，如果23 1x x -＞0，则x 的解集是（ ） A ．x＞1B ．x＞＞1C ．x＞3D ．x＞＞35．将一箱苹果分给若干个小朋友，若每位小朋友分5个苹果，则还剩12个苹果；若每位小朋友分8个苹果，则有﹣个小朋友分到苹果但不到8个苹果．求这一箱苹果的个数与小朋友的人数．若设有x 人，则可列不等式为（ ） A ．8）x）1））5x+12）8 B ．0）5x+12）8x C ．0）5x+12）8）x）1））8 D ．8x）5x+12）8 6．已知a 为实数，关于,x y 的二元一次方程组235212x y ax y a-=⎧⎨+=-⎩的解的乘积小于零，且关于x 的分式方程32122x a x x =---有非负数解，则下列a 的值全都符合条件的是（ ） A ．2,1,1-- B ．1,1,2- C ．21,,13- D ．1,0,2-7．关于x 的不等式组11323232(2)x x x a x +-⎧-≤⎪⎨⎪->-+⎩有四个整数解，且关于x 的分式方程3122x a x x +=--有整数解，那么所有满足条件的整数a 的和（ ） A ．18B ．12C ．17D ．308．已知关于x 的不等式组0320x a x ->⎧⎨->⎩的整数解共有5个，则a 的取值范围是（ ）A ．＞4＞a＞＞3B ．＞4≤a＞＞3C ．a＞＞3D ．＞4＞a＞329．已知抛物线y ＝ax 2+ （a+1）x+7a 与x 轴交于A （x 1，0），B （x 2，0），且x 1＜1＜x 2，则a的取值范围是（ ） A ．1a 13-<< B ．﹣1＜a ＜0 C ．1a 03-<< D ．1a 09-<<10．已知数m 使关于x 的不等式组11563x m x x m --⎧⎪+⎨>-⎪⎩至少有一个非负整数解，且使关于x 的分式方程1322m x x x --=--有不大于5的整数解，则所有满足条件的m 的个数是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题（15分）11．写出一个满足不等式组211122x x x ->⎧⎪⎨--≤⎪⎩的整数x 的值__________．12．关于x 的方程412a x x -=-的解为正整数，且关于x 的不等式组0128263a x x x -≤⎧⎪-⎨+>⎪⎩有解且最多有7个整数解，则满足条件的所有整数a 的值为_______．13．如果关于x 的分式方程1311a x x x --=++有负整数解，且关于x 的不等式组2()43412a x x x x -≥--⎧⎪⎨+<+⎪⎩的解集为2x <-，那么符合条件的所有整数a 有____________________。

淮滨县第一中学2020-2021学年上期九年级数学竞赛试题考试时间：2020年12月29日一、选择题（本题共计12 小题，每题3 分，共计36分，）1. 在国庆节的一次同学聚会上，每人都向其他人赠送了一份小礼品，共互送110份小礼品，则参加聚会的同学有（）A.9人B.10人C.11人D.12人2. 三角形两边的长分别是12和16，第三边的长是一元二次方程x2−32x+ 240=0的一个实数根，则该三角形的面积是()A.96B.96或32√5C.48D.32√53. 方程(m−2)x2−√3−mx+14=0有两个实数根，则m的取值范围()A.m>52B.m≤52且m≠2C.m≥3 D.m≤3且m≠24. a，b，c为常数，且a，c互为相反数，则关于x的方程ax2+bx+c=0(a≠0)根的情况()A.无实数根B.有两个相等的实数根C.有两个不相等的实数根D.有一根为55. 把抛物线y=−2x2+4的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得的抛物线的函数关系式是()A.y=−2(x−2)2+7B.y=−2(x−2)2+1C.y=−2(x+2)2+1 D.y=−2(x+2)2+76. 如图，已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图像过点(−1,0)，顶点为(1,2)，则结论：①abc<0；②x=1时，函数的最大值是2；③a+2b+4c> 0；④2a=−b；⑤2c>3b．其中正确的结论有()A.5个B.4个C.3个D.2个7. 抛物线y=−3x2−1是由抛物线y=−3(x+1)2+1怎样平移得到的（）A.左移1个单位上移2个单位B.右移1个单位上移2个单位C.左移1个单位下移2个单位D.右移1个单位下移2个单位8. 如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90∘，AB=2√3，BC=2，以AB的中点O为圆心，OA的长为半径作半圆交AC于点D，则图中阴影部分的面积为()A.5√34−π2B.5√34+π2C.2√3−πD.4√3−π29. 如图，分别以等边三角形ABC的三个顶点为圆心，以其边长为半径画弧，得到的封闭图形是莱洛三角形，如果AB=2，那么此莱洛三角形（即阴影部分）的面积()A.π+√3B.π−√3C.2π−2√3D.2π−√310. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，若它的一个外角∠DCE=70∘，则∠BOD 的度数是()A.35∘B.70∘C.110∘D.140∘11. 从−2，3，4，5中随机选取一个数作为二次函数y=ax2中a的值，则抛物线开口向下的概率是()A.1B.12C.14D.3412. 平移小菱形可以得到美丽的“中国结”图案，下面四个图案是小菱形平移后得到的类似“中国结”的图案，按图中规律，第20个图案中，小菱形的个数是()A.800B.900C.1000D.1100二、填空题（本题共计4 小题，每题3 分，共计12分，）13. 国家统计局统计数据显示，我国快递业务收入逐年增加．2017年至2019年我国快递业务收入由5000亿元增加到7500亿元．设我国2017年至2019年快递业务收入的年平均增长率为x，则可列方程为________.14. 已知m是一元二次方程x2−x−2=0的一个根，则2020−m2+m的值为________.15. 明明和亮亮分别解同一道一元二次方程，明明把一次项系数看错了，解得方程的两个根分别为−3和5，亮亮把常数项看错了，解得两根为2和2，则原方程是________.16. 若实数p，q(p≠q)满足p2−5p+6=0，q2−5q+6=0，则1p2+1q2的值为________.三、解答题（本题共计7 小题，共计72分，）17.(10分) 解方程：(1)x2+4x−4=0；(2)3x(2x+1)=4x+2.18.(10分) 已知a，b是关于x的一元二次方程x2−2(m+1)x+m2+5=0的两实数根．(1)若(a−1)(b−1)=39，求m的值；(2)已知等腰△AOB的一边长为7，若a，b恰好是△AOB另外两边的边长，求这个三角形的周长．。

2021年淮滨县第一中学中考复习九年级数学考前自测题5一、选择题（30分）1．的绝对值为（ ） A ．7 B ．17 C ．17- D ．7-2．我们规定一种运算：a b ab a b =-+，其中,a b 都是有理数，则()a b aa b +-等于 A ．2-a a B ．2a a + C ．2a b - D ．2b a -3．若实数a ，b满足 + =3， - =3k ，则k 的取值范围是（ ）A ．﹣3≤k ≤2B ．﹣3≤k ≤3C ．﹣1≤k ≤1D ．k ≥﹣14．已知关于x 、y 的方程组22331x y k x y k +=⎧⎨+=-⎩以下结论：①当0k =时，方程组的解也是方程24-=-x y 的解；①存在实数k ，使得0x y +=；①当1y x ->-时，1k >；①不论k 取什么实数，3x y +的值始终不变，其中正确的是（ ） A ．①①① B ．①①① C ．①①① D ．①①①5．如图，AD 是①ABC 的外角平分线，下列一定结论正确的是（ ）A ．AD+BC=AB+CD ，B ．AB+AC=DB+DC,C ．AD+BC ＜AB+CD ， D ．AB+AC ＜DB+DC6．鄂尔多斯动物园内的一段线路如图1所示，动物园内有免费的班车，从入口处出发，沿该线路开往大象馆，途中停靠花鸟馆（上下车时间忽略不计），第一班车上午9：20发车，以后每隔10分钟有一班车从入口处发车，且每一班车速度均相同．小聪周末到动物园游玩，上午9点到达入口处，因还没到班车发车时间，于是从入口处出发，沿该线路步行25分钟后到达花鸟馆，离入口处的路程y （米）与时间x （分）的函数关系如图2所示，下列结论错误的是（ ）A ．第一班车离入口处的距离y （米）与时间x （分）的解析式为y ＝200x ﹣4000（20≤x≤38）B ．第一班车从入口处到达花鸟馆所需的时间为10分钟C ．小聪在花鸟馆游玩40分钟后，想坐班车到大象馆，则小聪最早能够坐上第四班车D ．小聪在花鸟馆游玩40分钟后，如果坐第五班车到大象馆，那么比他在花鸟馆游玩结束后立即步行到大象馆提前了7分钟（假设小聪步行速度不变）a b a b7．如图，反比例函数28(0)y x x=>的图象经过正方形ABCD 的顶点D ，反比例函数(0)k y x x =<的图象经过正方形ABCD 的顶点A 和顶点B ，AD 边交y 轴于点E ，若12AE DE =，且顶点C 的纵坐标为1，则k 的值为（ ）A ．18-B ．20-C ．21-D ．24-8．如图，Rt ①ABC 中，①ACB =90°，①ABC =60°，BC =5,AC =，CB 的反向延长线上有一动点D ，以AD 为边在右侧作等边三角形，连CE ，CE 最短长为（ ）A ．5B ．CD 9．如图，在任意四边形ABCD 中，AC ，BD 是对角线，E 、F 、G 、H 分别是线段BD 、BC 、AC 、AD 上的点，对于四边形EFGH 的形状，某班的学生在一次数学活动课中，通过动手实践，探索出如下结论，其中错误的是（ ）A ．当E ，F ，G ，H 是各条线段的中点时，四边形EFGH 为平行四边形B ．当E ，F ，G ，H 是各条线段的中点，且AC①BD 时，四边形EFGH 为矩形C ．当E ，F ，G ，H 是各条线段的中点，且AB=CD 时，四边形EFGH 为菱形D ．当E ，F ，G ，H 不是各条线段的中点时，四边形EFGH 可以为平行四边形10．如图，矩形ABCD 中，8AB AD ==，点E 在边AD 上，且1:3AE ED =:．动点P 从点A 出发，沿AB 运动到点B 停止．过点E 作EF PE ⊥交射线BC 于点F ，联结PF ．设M 是线段PF 的中点，则在点P 运动的整个过程中，线段DM 长的最小值是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（15分）11．若 是整数，则最小正整数n 的值为________．12．对于三个数a ，b ，c ，用M{a ，b ，c}表示这三个数的平均数，用min{a ，b ，c}表示这三个数中最小的数．例如：M{－1，2，3}＝123433-++=，min{－1，2，3}＝－1，如果M{3，2x ＋1，4x －1}＝min{2，－x ＋3，5x}，那么x ＝_______.13．已知关于x 的不等式x ﹣a ＜0的最大整数解为3a+6，则a ＝_____．14．如图，将矩形OABC 置于平面直角坐标系中，B 点坐标为()10,7，点D 为BC 上一点，且2DC =，连接AD ，将ABD△沿AD 折叠，压平，使B 点的对应点E 落在坐标平面内．若抛物线2810y ax ax =-+（0a ≠，a 为常数）的顶点落在ADE的内部（不含边界），则a 的取值范围为_____．15．如图，在平面直角坐标系中，直线AB y ⊥轴，且()0,16A ，12AB =，过点B 作直线l 与y 轴负半轴交于点D .已知点A 关于直线l 的对称点为1A ，连结1BA ，并延长交x 轴于点C .当20BC =时，则点D 的坐标为_______.三、解答题（75分）16．计算：（1）185(0.25)4⎛⎫+---- ⎪⎝⎭（2）3332(32)-⨯--⨯（3）5371(36)9418⎛⎫---⨯- ⎪⎝⎭ （4）6211132(3)2⎛⎫⎡⎤---÷⨯-- ⎪⎣⎦⎝⎭17．（1|﹣4|﹣2cos45°﹣（3﹣π）0．（2）先化简2111122a a a a ⎛⎫-÷ ⎪-+-⎝⎭然后从1、﹣1中选取一个你认为合适的数作为a 的值代入求值． 18．已知a 是多项式3245x x y +-的常数项，b 是项数.（1）a = ；b = ；（2）在数轴上，点A 、B 分别对应实数a 和b ，点P 到点A 和点B 的距离分别为PA 和PB ，且14PA PB +=，试求点P 对应的实数.（3）动点M 从A 点出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右运动；动点N 从B 点以每秒3个单位长度的速度向左匀速运动，到达A 点后，立即改变方向往右运动到达B 点后停止运动；若M 、N 同时出发，在此过程中，经过多少秒时点N 为MB 或MA 的中点.19．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD 的边AD 在x 轴上，点C 在y 轴的负半轴上，直线BC AD ∥，且3BC =，2OD =，将经过A 、B 两点的直线:210l y x =--向右平移，平移后的直线与x 轴交于点E ，与直线BC 交于点F ，设AE 的长为(0)t t ≥.备用图（1）求直线l 平移后经过点C 的一次函数的表达式；（2）当2t =时，直线EF 上有一动点P ，作PM ⊥直线BC 于点M ，交x 轴于点N ，将PMF △沿直线EF 折叠得到PTF ，探究：是否存在点P ，使点T 恰好落在坐标轴上?若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由.（3）点Q 是坐标平面内一点，是否存在这样的点Q ，使得将RT ODC 绕点Q 旋转90︒后的某两个顶点同时落在经过点B 双曲线上，若存在，求出点Q 的坐标，若不存在，请说明理由.（直接写出答案）20．（1）思维探究：如图1，点E ，F 分别在正方形ABCD 的边BC ，CD 上，且①EAF ＝45°，连接EF ，则三条线段EF ，BE ，DF 满足的等量关系式是 ；小明的思路是：将①ADF 绕点A 顺时针方向旋转90°至①ABG 的位置，并说明点G ，B ，E 在同一条直线上，然后证明①AEF ① 即可得证结论；（只需填空，无需证明）（2）思维延伸：如图2，在①ABC 中，①BAC ＝90°，AB ＝AC ，点D ，E 均在边BC 上，点D 在点E 的左侧，且①DAE ＝45°，猜想三条线段BD ，DE ，EC 应满足的等量关系，并说明理由；（3）思维拓广：如图3，在①ABC 中，①BAC ＝60°，AB ＝AC ＝5，点D ，E 均在直线BC 上，点D 在点E 的左侧，且①DAE ＝30°，当BD ＝1时，请直接写出线段CE 的长．21．如图，在直角坐标系中，直线142y x =-+与x 轴交于A 点，与y 轴交于B 点，以AB 为直径作圆1O ，过B 作圆1O 的切线交x 轴于点C ．（1）求C 点的坐标；（2）设点D 为BC 延长线上一点，CD BC =，P 为线段BC 上的一个动点（异于B ，C ），过P 点作x 轴的平行线交AB 于M ，交DA 的延长线于N ，试判断PM PN +的值是否为定值，如果是，则求出这个值；如果不是，请说明理由． 22．如图，在ABCD 中，E 为边BC 的中点，F 为线段AE 上一点，连结BF 并延长交边AD 于点G ，过点G 作AE 的平行线，交射线DC 于点H ，设AD EF x AB AF==．（1）当1x =时，求:AG AB 的值；（2）设GDH EBAS y S =△△，求y 关于x 的函数关系式； （3）当3DH HC =时，求x 的值．23．如图，平面直角坐标系xOy 中，矩形OABC 的顶点A ，C 分别在x 轴，y 轴的正半轴上，且点C 的坐标是（0，1），点B1），抛物线y ＝﹣x 2+bx +c 经过点B 和点C ．（1）求抛物线y ＝﹣x 2+bx +c 的表达式：（2）将①OAC 沿直线AC 折叠，点O 的对称点记为点D ，请判断：点D 是否在抛物线上？并说明理由；（3）点E 为线段AC 上的一个动点．①若点P 在抛物线上，其横坐标为m ，当PE ①AC 且PEm 的值； ①若点F 为线段AB 上一个动点，且CE ＝AF ，当OE +OF 的值最小时，请直接写出点F 的坐标．【参考答案】1．A 2．A 3．C 4．B 5．D 6．C 7．B 8．C 9．B 10．B11．512．12或1313．103-14．5251648a << 15．()0,8-16．（1）3；（2）192；（3）-20；（4）16 17．（1）5 ;(2)4a, 18．(1)-5;3;(2)-8或6;(3) 87、167或165. 19．（1）24y x =--；（2）点P 坐标为（−6，6）或（83-，23-）；（3）点Q 的坐标为337，71）或337，，337）或（，337）. 20．（1）BE ＋DF ＝EF ，①AEG ；（2）222BD CE DE +=，理由见解析；（3）3511或5321．（1）()2,0C -；（2）PM PN +为定值，20PM PN +=． 22．（1）AG ：AB=12；（2）2244112x x y x x -+⎛⎫=> ⎪⎝⎭；（3）45x =或2x =． 23．（1）y ＝﹣x 2+l ；（2）不在；（3）①m＝；①13F ⎫⎪⎭。

2020-2021学年第一学期河南省淮滨县第一中学 九年级上册数学 期末复习题（四）一、选择题1．二次函数2(1)5y x =--+，当m x n ≤≤且0mn <时，y 的最小值为2m ，最大值为2n ，则m n +的值为（ ） A ．52B ．2C ．32D ．122．已知ABC ∆中，4AC BC ==，90ACB ∠=︒，D 是AB 边的中点，点E 、F 分别在AC 、BC 边上运动，且保持AE CF =．连接DE 、DF 、EF 得到下列结论：①DEF ∆是等腰直角三角形；②CEF ∆面积的最大值是2；③EF 的最小值是2．其中正确的结论是（ ）A ．②③B ．①②C ．①③D ．①②③3．二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的大致图象如图所示，顶点坐标为(1，﹣4a )，点A (4，y 1)是该抛物线上一点，若点D (x 2，y 2)是抛物线上任意一点，有下列结论：①4a ﹣2b +c ＞0；②若y 2＞y 1，则x 2＞4；③若0≤x 2≤4，则0≤y 2≤5a ；④若方程a (x +1)(x ﹣3)＝﹣1有两个实数根x 1和x 2，且x 1＜x 2，则﹣1＜x 1＜x 2＜3．其中正确结论的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．如图，等边△ABC 中，D 、E 分别是AC 、BC 边上的点，且AD=CE ，连接AE 、BD 交于点F ，△ADF 的角平分线AM ，DN 交于点P ，当点D 、E 在边AC 、BC 上运动时（不与端点重合），下列说法：①∠BFE=60°，②∠APD=120°，③PM=PN ，④CE=AN+DM ，其中正确的说法有（ ）种A ．1B ．2C ．3D ．45．如图，在ABC ∆中，60BAC ∠=︒其周长为20，I 是ABC ∆的内切圆，则BIC ∆的外接圆半径为（ ）A ．7B ．C ．2D 6．已知实数a 、b 、c 满足2111(b)(c)(b-c)0a a 4+++=.则代数式ab+ac 的值是( ). A ．-2B ．-1C ．1D ．27．已知三个关于x 的一元二次方程20ax bx c ++=，20bx cx a ++=，20cx ax b ++=恰有一个公共实数根，则222a b c bc ca ab++的值为（ ， A ．0 B ．1C ．2D ．38．如图，O 是ABC ∆的外接圆，过点A 作O 的切线D ，且AD BC ∥，点E 、F 分别在BC 、AC 上，且ABF EBC ∠=∠.若O 的半径为52，4BC =，则EF 的长为（ ）A ．4B ．5C ．D ．9．如图，正方形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ．将∠COB 绕点O 顺时针旋转，设旋转角为α（0＜α＜90°），角的两边分别与BC ，AB 交于点M ，N ，连接DM ，CN ，MN ，下列四个结论：①∠CDM ＝∠COM ；②CN ⊥DM ；③△CNB ≌△DMC ；④AN 2+CM 2＝MN 2；其中正确结论的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．410．定义[a，b，c]为函数y=ax 2+bx+c 的特征数，下面给出特征数为[m，1，1+m，，2m]的函数的一些结论：①当m=3时，函数图象的顶点坐标是（﹣1，，8，，②当m，1时，函数图象截x 轴所得的线段长度大于3，③当m，0时，函数在x，12时，y 随x 的增大而减小；④不论m 取何值，函数图象经过两个定点．其中正确的结论有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个二、填空题11．在平面直角坐标系xOy 中，()()1122,,,M x y N x y 为抛物线()20y ax bx c a =++>上任意两点，其中12x x <，设抛物线的对称轴为直线x t =．若对于123x x +>，都有12y y <，则t 的取值范围是___________．12．若方程组111ax by c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解是1245x y =⎧⎨=⎩，那么2323111453453ax by c a x b y c ⎧-=⎨-=⎩的解为_____． 13．如图，抛物线y=-x 2+2x+3与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，（1）将抛物线沿y 轴平移t （t ＞0）个单位，当平移后的抛物线与线段OB 有且只有一个交点时，则t 的取值范围是_______ （2）抛物线上存在点P ，使∠BCP=∠BAC﹣∠AC O ，则点P 的坐标为_______．14．心理学家研究发现：一般情形下，在一节40分钟的课中，学生的注意力随教师讲课的时间变化而变化．开始上课时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持为理想的稳定状态，随后学生的汪意力开始分散．经过实验分析，知学生的注意力指数y 随时间x （分钟）的变化规律为：()()()2460,010100,1020131165,2040328x x y x x x x ⎧⎪+≤≤⎪=≤⎨⎪⎪-+≤⎩有一道数学竞赛题需要讲解16.5分钟，为了使效果更好，要求学生的注意力指数最低值达到最大．那么，教师经过适当安排，应在上课的第________分钟开始讲解这道题．15．如图，正方形ABCD 中，以AD 为底边作等腰△ADE ，将△ADE 沿DE 折叠，点A 落到点F 处，连接EF 刚好经过点C ，再连接AF ，分别交DE 于点G ，交CD 于点H ，下列结论：①△ABM，，DCN，，，DAF=30°，，，AEF 是等腰直角三角形；④EC=CF，，HCFADHSS=，其中正确的有__________.三、解答题16．阅读材料：各类方程的解法：求解一元一次方程，根据等式的基本性质，把方程转化为x=a 的形式，求解二元一次方程组，把它转化为一元一次方程来解；类似的，三元一次方程组，把它转化为解二元一次方程组．求解一元二次方程，把它转化为两个一元一次方程来解．求解分式方程，把它转化为整式方程来解，由于“去分母”可能产生增根，所以解分式方程必须检验．各类方程的解法不尽相同，但是它们有一个共同的基本数学思想——转化，把未知转化为已知．用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程．例如，一元三次方程x 3+x 2-2x=0，可以通过因式分解把它转化为2(2)0x x x +-=，解方程x=0和x 2+x -2=0，可得方程x 3+x 2-2x=0的解．（1）问题：方程32614120x x x +-=的解是：1x =0，2x =______，3x =_______；（2x =的解；（3）应用：如图，已知矩形草坪ABCD 的长AD=21m ，宽AB=8m ，点P 在AD 上（AP ＞PD ），小华把一根长为27m 的绳子一段固定在点B ，把长绳PB 段拉直并固定在点P ，再拉直，长绳的另一端恰好落在点C ，求AP 的长．17．若抛物线L ：y ＝ax 2+bx +c （a ，b ，c 是常数，a ≠0）与直线l ：y ＝ax +b 满足a 2+b 2＝2a （2c ﹣b ），则称此直线l 与该抛物线L 具有“支干”关系．此时，直线l 叫做抛物线L 的“支线”，抛物线L 叫做直线l 的“干线”． （1）若直线y ＝x ﹣2与抛物线y ＝ax 2+bx +c 具有“支干”关系，求“干线”的最小值； （2）若抛物线y ＝x 2+bx +c 的“支线”与y ＝﹣4cx的图象只有一个交点，求反比例函数的解析式；（3）已知“干线”y ＝ax 2+bx +c 与它的“支线”交于点P ，与它的“支线”的平行线l ′：y ＝ax +4a +b 交于点A ，B ，记△ABP 得面积为S ，试问：||Sa 的值是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由．18．在平面直角坐标系中，抛物线2(0)y ax bx c a =++≠与x 轴交于(10)(30)A B -，，，两点（点A 在点B 的左侧），与y轴交于点(0C -，，对称轴与x 轴交于点D ，点()4E n ，在抛物线上．（1）求直线CE的解析式；（2）如图1，点P 是直线CE 下方抛物线上的一点，连接PC CE PE 、、，当PCE ∆的面积最大时，连接CD DP 、，设K M N 、、分别是线段DP PC CD 、、上的点，且12DK PM CN KPMCND===，求四边形DKMN 的面积； （3）如图2，点G 是线段CE 的中点，将抛物线2(0)y ax bx c a =++≠沿x 轴正方向平移得到新抛物线y '，y '经过点D ，y '的顶点为F ，在新抛物线y '的对称轴上，是否存在点Q ，使得FGQ ∆为等腰三角形？若存在，写出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由． 19．问题解决一节数学课上，老师提出了这样一个问题：如图①，点P 是等边ABC 内的一点，6PA =，8PB = ，10PC =．你能求出APB ∠的度数和等边ABC 的面积吗？ 小明通过观察、分析、思考，形成了如下思路：如图①将BPC △绕点B 逆时针旋转60°，得到BPA △，连接PP '，可得BPP '是等边三角形，根据勾股定理逆定理可得AP P '是直角三角形，从而使问题得到解决．（1）结合小明的思路完成填空：PP '=_____________，APP '∠=_______________，APB ∠=_____________ ，ABCS =______________． （2）类比探究Ⅰ如图②，若点P 是正方形ABCD 内一点，1PA = ，2PB =，3PC =，求APB ∠的度数和正方形的面积．Ⅱ如图③，若点P 是正方形ABCD 外一点，3PA = ，1PB =， PC =APB ∠的度数和正方形的面积．20．⊙O 是四边形ABCD 的外接圆，OB AC ⊥，OB 与AC 相交于点H ，21012BC AC CD ===，．（1）求⊙O 的半径； （2）求AD 的长；（3）若E 为弦CD 上的一个动点，过点E 作EF//AC ，EG//AD ． EF 与AD 相交于点F ，EG 与AC 相交于点G ．试问四边形AGEF 的面积是否存在最大值？若存在，求出最大面积；若不存在，请说明理由．21．公司经销某种商品，经研究发现，这种商品在未来40天的销售单价1y （元/千克）和成本价2y （元/千克）关于时间t 的函数关系式分别为11602y t =-+（040t <≤，且t 为整数）；()()21030,3033040,20t t t y t t ⎧<≤-+⎪=⎨<≤⎪⎩且为整数且为整数，他们的图像如图1所示，未来40天的销售量m （千克）关于时间t 的函数关系如图2的点列所示．（1）求m 关于t 的函数关系式；（2）那一天的销售利润最大，最大利润是多少？（3）若在最后10天，公司决定每销售1千克产品就捐赠a 元给“环保公益项目”，且希望扣除捐赠后每日的利润不低于3600元以维持各种开支，求a 的最大值（精确到0.01元）．22．平面直角坐标系xOy 中，矩形OABC 的顶点A ，C 的坐标分别为(2,0)，(0,3)，点D 是经过点B ，C 的抛物线2y x bx c =-++的顶点．（1）求抛物线的解析式；（2）点E 是（1）中抛物线对称轴上一动点，求当△EAB 的周长最小时点E 的坐标；（3）平移抛物线，使抛物线的顶点始终在直线CD 上移动，若平移后的抛物线与射线．．BD 只有一个公共点，直接写出平移后抛物线顶点的横坐标m 的值或取值范围．23．已知：在△ABC 中，AB=AC ，△B=30°，BC=6，动点P 以每秒个单位从点B 出发沿线段BA 、AC 运动，过点P 作边长为3的等边△FDE ，使得点D 在线段BC 上，点E 在线段DC 上. （1）如图（1），当EF 经过点A 时，动点P 运动时间t 为多少？（2）设点P 运动t 秒时，△ABC 与△DEF 重叠部分面积为S ，求S 关于t 的函数关系式.（3）如图（2），在点P 的运动过程中，是否存在时间t ，使得以点P 为圆心，AP 为半径的圆与△FDE 三边所在的直线相切.如果存在，请直接写出t 的值；如不存在，说明理由.【参考答案】1．D 2．B 3．B 4．D 5．D 6．A 7．D 8．D 9．C 10．D 11．32t ≥12．33x y =⎧⎨=-⎩或33x y =-⎧⎨=-⎩．13．0<t<3或t=4 （13160,749），（-5，-32） 14．7.5 15．，，，16．（1）23；3-；（2）x=3；（3）15 17．（1）﹣34；（2）y ＝﹣1x 或y ＝﹣19x ；（3）是定值，理由略．18．（1）2333y x =-；（2）53；（3）()3,23或432213,33⎛⎫-+ ⎪ ⎪⎝⎭或432213,33⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭或233,⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭ 19．（1）8，90˚，150˚，25336+；（2）Ⅰ135APB ∠=︒， 722ABCD S =+正方形；Ⅱ45APB ∠=︒， 1032ABCD S =-正方形 20．（1）⊙O 的半径为10，（2）AD 长为19.2，（3）存在，四边形AGEF 的面积的最大值为34.56．21．（1）m=()()21200304603040t t t t ⎧+≤≤⎪⎨+<≤⎪⎩，（2）第40天的销售利润最大，最大为6800元；（3）3.64．22．（1）2y x 2x 3=-++；（2）3(1,)2；（3）14m <≤或78m =23．（1）当EF 经过点A 时，t="1." （2）当当时，当时，综上所述：（3）当t=1，，，3时，△P 与△FDE 三边所在的直线相切。

2019-2020学年度淮滨县第一中学九年级数学竞赛题（满分120分，考试时间100分钟）一、选择题（每小题3分，共30分）1．单项式332m n 的系数与次数分别是（ ） A ．－3和3 B ．－3和4 C ．32和3 D ．32和4 2．如图所示的几何体是由五个小正方体组合而成的,它的左视图是 ( )A ．B ．C ．D ．3．如图，某小区有东西方向的街道3条，南北方向的街道4条，从位置A 出发沿街道行走到达位置B ，要求路程最短，研究有多少种不同的走法. 小聪是这样思考的：要使路程最短，就不能走“回头路”，只能分五步来完成，其中三步向右行进，两步向上行进，如果用数字“1”表示向右行走一格，数字“2”表示向上行走一格，如“11221”与“11212”就表示两种符合要求的不同走法，那么符合要求的不同走法的种数为（ ）A ．6种B ．8种C ．10种D ．12种4．下列说法不正确的是（ ）A ．两条直线相交，只有一个交点B ．两点之间，线段最短C ．两点确定一条直线D ．过平面上的任意三点，一定能作三条直线 5．用代入消元法解方程组723,212,x y x y -=⎧⎨-=-⎩①②有以下步骤： （1）由①，得732x y -=③； （2）将③代入①，得737232x x --⨯=； （3）整理，得33=；（4）所以x 可取一切实数，原方程组有无数组解.以上解法，造成错误的一步是（ ）A ．（1）B ．（2）C ．（3）D ．（4）6．如图，在四边形ABCD 中，AB ＝AD ，CB ＝CD ，若连接AC 、BD 相交于点O ，则图中全等三角形共有（ ）A ．3对B ．4对C ．2对D ．5对7．3的（ ）A ．算术平方根B ．平方根C ．绝对值D ．相反数8．观察下列图标，从图案看是轴对称图形的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．已知线段a 是线段b ，c 的比例中项，则下列式子一定成立的是（ ）A ．a b b c =B ．a c b a =C ．a c c b =D ．b c a b= 10．不等式组21102x x x +≥⎧⎪⎨-<⎪⎩的解集在数轴上表示正确的是（ ） A ．B ．C ．D ．二、填空题（每小题3分，共15分）11．如图，将一个长为12cm ，宽为8cm 的矩形纸片对折两次后，沿所得矩形两邻边中点的连线（虚线）剪下，再打开，得到剪下来的菱形面积为___________.12．如图，反比例函数()0k y x x=>的图象经过矩形OABC 的对角线的交点M ，分别与AB 、BC 相交于点D 、E ，则下列结论正确的是______（填序号）．①OEB ODB S S =△△；②连接MD ，S △ODM =2S △OCE ，；③3BD AD =；④连接DE ，则△BED ∽△BCA . 13．因式分解： 9x 2m - 3x m =____________.14．若|x|=2，则x 的值为______.15是同类二次根式，则a =______．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16.（8分）学校为调查学生的运动情况，抽取了部分同学，对这一周的运动次数做了调查统计，并制成了如图所示的不完整的统计图表.学生运动次数统计表请你根据统计图表中的信息，解答下列问题：（1）填空：a =________;b =_________；（2）求被调查学生运动次数的平均数；（3）现有体质达标测试，学校决定派运动4次的同学参加测试，从甲乙丙丁四位同学选取2位参赛，请以画树状图或者列表的方式，求恰好选取甲乙的概率.17．（9分）（1）计算：（1）23211a aa a+--++；（2）请你先化简224224a aaa a⎛⎫-+÷⎪+-⎝⎭，再选择一个你喜欢的数代入求值．18．（9分）计算（1（219．（9分）如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，△ABC的三个顶点A、B、C都在格点上.（1）在图1中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△A1B1C1；（2）在图1中直线l上找出一点Q,使得QA+QC1的值最小；（3）在图1中直线l上找出一点P,使得|PA−PC1| 的值最大；（4）在图2中，作一个BEFV，E、F都在格点上，使线段BC为△BEF的角平分线20.（9分）阅读下列材料：小华遇到这样一个问题：如图1，已知在ABC ∆中，AB AC =2BC =，求A ∠的正切值．小华是这样解决问题的：如图2所示，先在一个正方形网格（每个小正方形的边长均为1)中画出格点(ABC ABC ∆∆三个顶点都在小正方形的顶点处），然后在这个正方形网格中再画一个和ABC ∆相似的BCD ∆，从而使问题得以解决．请利用小华的方法求A ∠的正切值．21．（10分）如图，CAE BAD ∠=∠，B D ∠=∠，AC AE =，ABC ∆与ADE ∆全等吗.为什么.22．（10分）将分别标有数字3，6，9的三张形状、大小均相同的卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上． （1）随机地抽取一张，求抽到数字恰好为6的概率；（2）随机地抽取张作为十位上的数字（不放回），再抽取一张作为个位上的数字，通过列表或画树状图求所组成的两位数恰好是“69”的概率．23．（11分）如图，在⊙O中，AB是直径，BC是弦，BC=BD，连接CD交⊙O于点E，∠BCD=∠DBE.（1）求证：BD是⊙O的切线.（2）过点E作EF⊥AB于F，交BC于G，已知DE=EG=3，求BG的长.参考答案1．D2．A3．C4．D5．B6．A7．B8．C9．B10．A 11．212cm12．①③④13．3(31)m m x x -.14．2或-215．416．（1）a =16 ，b =20；（2）95；（3）1617．（1）51a a ++；（2）2a a -；35.18．（1）-2.4（219．略20．略21．全等；证明略.22．（1）13；（2）1623．（1）略；（2）BG 的长为5.。

河南省信阳市淮滨县第一中学2020届中考数学复习《圆》专项训练题一、选择题（30分）1．如图是以△ABC 的边AB 为直径的半圆O ，点C 恰好在半圆上，过C 作CD ⊥AB 交AB 于D ．已知cos ∠ACD=35，BC=4，则AC 的长为（ ） A ．1 B ．203 C ．3 D ．1632．如图，五边形ABCDE 是O e 的内接正五边形，AF 是O e 的直径，则BDF ∠的度数是（ ）A ．18°B ．36°C ．54︒D ．72°3．如图，边长为2的正方形ABCD 中，点E 、F 分别在AD 、AB 上（点E 不与点D 重合），DE ＝AF ，DF 、CE 交于点G ，则AG 的取值范围是（ ）A ．212AG -≤<B ．312AG -≤<C ．12AG ≤<D ．512AG -≤< 4．如图，在平面直角坐标系中，点()1,2A 、点()4,2B 在半径为3的M e 上，P 为Me 上一动点，D 为x 轴上一定点，,PD DC ⊥且30,DPC ∠=︒当点P 从A 点逆时针运动到B点时，C 点的运动路径长是( )A ．23π B ．233π C ．2π D ．13π5．如图所示，已知矩形ABCD ，AB=4，AD=3，点E 为边DC 上不与端点重合的一个动点，连接BE ，将BCE 沿BE 翻折得到BEF ，连接AF 并延长交CD 于点G ，则线段CG 的最大值是( )A ．1B ．1.5C ．4-5D ．4-7 6．如图，正方形ABCD 中，E 为AB 上一点，AF ⊥DE 于点F ，已知DF =5EF =5，过C 、D 、F的⊙O 与边AD 交于点G ，则DG =( )A ．25B ．52C ．30D ．306-7．如图，Rt △ACB 中，∠C =90°，AC =6，BC =8，半径为1的⊙O 与AC ，BC 相切，当⊙O 沿边CB 平移至与AB 相切时，则⊙O 平移的距离为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．68．如图，在平面直角坐标系中，点A 在一次函数y ＝3x 位于第一象限的图象上运动，点B 在x 轴正半轴上运动，在AB 右侧以它为边作矩形ABCD ，且AB ＝23，AD ＝1，则OD 的最大值是（ ）A ．53+B ．7+2C ．5+2D ．223+9．如图，以矩形ABCD 对角线AC 为底边作等腰直角△ACE ，连接BE ，分别交AD ，AC 于点F ，N ，CD ＝AF ，AM 平分∠BAN ．下列结论：①EF ⊥ED ；②∠BCM ＝∠NCM ；③AC ＝2EM ；④BN 2+EF 2＝EN 2；⑤AE •AM ＝NE •FM ，其中正确结论的个数是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5 10．如图，在⊙O 中，直径CD 垂直弦AB 于点E ，且OE ＝DE ．点P 为¶BC上一点（点P 不与点B ，C 重合），连结AP ，BP ，CP ，AC ，BC ．过点C 作CF ⊥BP 于点F ．给出下列结论：①△ABC是等边三角形；②在点P 从B →C 的运动过程中，CF AP BP -的值始终等于3．则下列说法正确的是（ ）A ．①，②都对B ．①对，②错C ．①错，②对D ．①，②都错 二、填空题（15分）11．圆锥的母线长为4cm ，侧面积为28cm π，圆锥的底面圆的半径为____cm ．12．如图，已知O e 的半径为2，ABC ∆内接于O e ，135ACB ∠=o ，则AB =__________，12题图13．如图，已知直线334y x =-与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，P 是以()0,1C 为圆心，1为半径的圆上一动点，连接PA 、PB ，当PAB ∆的面积最大时，点P 的坐标为_______．13题图14．如图，O e 是锐角ABC ∆的外接圆，FH 是O e 的切线，切点为F ，//FH BC ，连结AF 交BC 于E ，ABC ∠的平分线BD 交AF 于D ，连结BF ．下列结论：①AF 平分BAC ∠；②连接DC ，点F为BDC ∆的外心；③sin sin BE ACB CE ABC∠=∠；④若点M ，N 分别是AB 和AF 上的动点，则BN MN +的最小值是sin AB BAC ∠．其中一定正确的是__________(把你认为正确结论的序号都填上)．15．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝4，AB ＝5，在线段AC 上有一动点P （P 不与C 重合），以PC 为直径作⊙O 交PB 于Q 点，连AQ ，则AQ 的最小值为___________三、解答题（75分）16．如图，直角三角形ABC 中，∠ABC ＝90°，以边AB 为直径作圆O ，交AC 于点E ，点D 是BC 的中点，连接DE （1）判断DE 与圆O 的关系，说明理由；（2）若AB ＝4，DE ＝23，点G 是圆上出E 、B 外的任意一点，则∠EGB ＝______°（直接写出答案）．17．如图，AB 为，O 的直径，AC 、DC 为弦，，ACD=60°，P 为AB 延长线上的点，，APD=30°．（1）求证：DP 是，O 的切线；（2）若，O 的半径为3cm ，求图中阴影部分的面积．18．已知，ABC ∆内接于O e ，过点A 作O e 的切线MN ．（1）如图，求证：NAC ABC ∠=∠；（2）如图，点D 为BC 的中点，射线DO 交AC 于点P ，交优弧BC 于点E ，交MN 于点F ，求证：2ABP EAF ∠=∠；（3）如图，在（2）的条件下，若BP MN ∥，4tan 3AFD ∠=，145BC AB -=，求O e 的半径．19．如图，PA 是⊙O 的切线，A 是切点，AC 是直径，AB 是弦，连接PB，PC，PC 交AB 于点E ，且PA=PB， ，1）求证：PB 是⊙O 的切线；，2）若∠APC=3∠BPC ，求PE CE的值．20．如图，在，AOB 中，，AOB ＝90°，OA ＝6，OB ＝8，动点Q 从点O 出发，沿着OA 方向以1个单位长度/秒的速度匀速运动，同时动点P 从点A 出发，沿着AB 方向也以1个单位长度/秒的速度匀速运动，设运动时间为t 秒（0＜t ≤5），以P 为圆心，P A 长为半径的，P 与AB 、OA 的另一个交点分别为C 、D ，连结CD 、CQ ．， 当点Q 与点D 重合时，求t 的值；， 若，ACQ 是等腰三角形，求t 的值；， 若，P 与线段QC 只有一个公共点，求t 的取值范围．21．如果一个四边形的对角线把四边形分成两个三角形，一个是等边三角形，另一个是该对角线所对的角为60︒的三角形，我们把这条对角线叫做这个四边形的理想对角线，这个四边形称为理想四边形．（1）如图，，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，30B ∠=︒，2AC =，D 为AB 上一点，1AD =，E 为BC 中点，连接DE ，求证：四边形ADEC 为理想四边形；（2）如图，，ABD ∆是等边三角形，若BD 为理想对角线，四边形ABCD 为理想四边形．请画图找出符合条件的C 点落在怎样的图形上；(在图中标出必要的数据)（3）在（2）的条件下，，若BCD ∆为直角三角形，2BC =，求AC 的长度；，如图，，若CD x =，BC y =，AC z =，请直接写出x 、y 、z 之间的数量关系．22．如图，PQ 为圆O 的直径，点B 在线段PQ 的延长线上，1OQ QB ==，动点A 在圆O 的上半圆上运动（包含P 、Q 两点），以线段AB 为边向上作等边三角形ABC ，（1）当线段AB 所在的直线与圆O 相切时，求ABC V 的面积（图1）（2）设AOB a ∠=，当线段AB 与圆O 只有一个公共点（即A 点）时，求a 的范围（如图2，直接写出答案）（3）当线段AB 与圆O 有两个公共点A 、M 时，如果AO PM ⊥于点N ，求CM 的长度（如图3）23．如图，在平面直角坐标系xoy 中，点B 的坐标为(0，2)，点D 在x 轴的正半轴上，30ODB ∠=︒，OE 为，BOD 的中线，过B 、E 两点的抛物线26y ax x c =++与x 轴相交于A 、F 两点（A 在F 的左侧）.（1）求抛物线的解析式；（2）等边，OMN 的顶点M 、N 在线段AE 上，求AE 及AM 的长；（3）点P 为，ABO 内的一个动点，设m PA PB PO =++，直接写出m 的最小值,及m 取得最小值时，线段AP 的长.参考答案1．D 2．C 3．D 4．A 5．D 6．D 7．B 8．B 9．C 10．A11．212．13．(−35,95) 14．①②③④15．√73−3216．（1）相切，证明见解析；（2）120°或60°17．（1）证明见解析；（223()2cm p . 18．（1）见解析；（2）见解析；（3）O e 的半径为25619．（1）证明见解析；（2）20．(1) 3011t =；(2) 2t =或者3017=t 或者94t =．；(3) 18013t <≤或者30511t <≤21．（1）详见解析；（2）详见解析；（3或； ②222x xy y z ++=22．（1）4；（2）060α︒︒剟；（3）223．(1)2122y x x =-+ (2) AE =；AM =或AM =（3）m 当m 取得最小值时，线段AP。

2020-2021学年度淮滨县第一中学九年级数学下册 第二十七章 相似 测试题一、选择题1．如图，ABC 中，3AB AC ==，将ABC 绕点B 顺时针方向旋转得到DEB ，当点D 落在BC 边上时，ED 的延长线恰好B 经过点A ，则AD 的长为（ ）A ．3BC ．92D 2．如图，点D 、E 、F 分别是ABC 的边AB 、AC 、BC 上的点，若//DE BC ，//EF AB ，则下列比例式一定成立的是（ ）A ．EF FC AD BF =B ．AD DE DB BC = C ．BF EF BC AD = D ．EF DE AB BC= 3．如图，点A 在线段BD 上，在BD 的同侧作等腰直角三角形ABC 和等腰直角三角形ADE （ABC ∠和AED ∠是直角），连接,BE CD 交于点,P CD 与AE 边交于点M ，对于下列结论：①BAE CAD △△，②45BPC ∠=︒，③MP MD MA ME ⋅=⋅，④22CB CP CM =⋅，其中正确的个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．如图，△A ´B ´C ´是ABC 以点O 为位似中心经过位似变换得到的，若△A ´B ´C ´与ABC 的周长比是2:3，则它们的面积比为（ ）A ．2:3B ．4:5CD ．4:95．如图，A 、B 分别是反比例函数()40y x x=>图象上的两点，连结OA 、OB ，分别过点A 、B 作x 轴的垂线，垂足分别为C 、E ，且AC 交OB 于点D ，若43OAD S ∆=，则CD BE 的值为（ ）A ．13BC ．12D ．26．如图，正方形ABCD 中，AB ＝12，点E 在边BC 上，BE ＝EC ，将DCE 沿DE 对折至DFE △，延长EF 交边AB 于点G ，连接DG ，BF ，给出给出下列结论：①DAG DFG ≌；②BG ＝2AG ；③GDE BEF ∽；④965BEF S =．其中正确结论的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．47．如图，在矩形纸片ABCD 中，AB=6，BC=10，点E 在CD 上，将△BCE 沿BE 折叠，点C 恰落在边AD 上的点F 处；点G 在AF 上，将△ABG 沿BG 折叠，点A 恰落在线段BF 上的点H 处，①△EBG=45°；②△DEF△△ABG ；③S △ABG =32S △FGH ；④AG+DF=FG ．则下列结论正确的有（ ）A ．①②④B ．①③④C ．②③④D ．①②③8．古希腊数学家发现“黄金三角形”很美。

2021年淮滨县第一中学中考复习九年级数学训练题一、选择题（30分）1．下列运算正确的是（ ）．A ．B ．352()a a =C ．624a a a ÷=D ．235(2)8b b =2．下列说法中正确的是( )A ．若a +b ＞0，则a ＞0，b ＞0B ．若a +b ＜0，则a ＜0，b ＜0C ．若a +b ＞a ，则a +b ＞bD ．若|a |=|b |，则a =b 或a +b =03．某单位向一所希望小学赠送1080件文具，现用A 、B 两种不同的包装箱进行包装，已知每个B 型包装箱比A 型包装箱多装15件文具，单独使用B 型包装箱比单独使用A 型包装箱可少用12个．设B 型包装箱每个可以装x 件文具，根据题意列方程为A ．108010801215x x =-- B ．10801080+1215x x =- C ．1080108012+15x x =- D ．10801080+12+15x x = 4．某商品原价500元，连续两次降价后售价为200元， 下列所列方程正确的是（ ） A ．B ．C ．D ．5．对于已知三角形的三条边长分别为a ,b ,c ，求其面积的问题，中外数学家曾经进行过深入研究，古希腊的几何学家海伦给出求其面积的海伦公式：()()()S p p a p b p c ---其中2a b c p ++=,若一个三角形的三边长分别为2,3,4，则其面积（ ）A 3154B 3152C 352D 3546．如图，在Rt △ABC 中，△ABC =90°，22AB BC ==△ABC 绕点A 逆时针旋转60°，得到△ADE ，连接BE ，则BE 的长为（ ）A ．322+B ．322-C ．223+D ．323+7．如图，矩形ABCD 中，AD=2，AB=3，过点A ，C 作相距为2的平行线段AE ，CF ，分别交CD ，AB 于点E ，F ，则DE 的长是（ ）A 5B ．136C ．1D ．568．如图，四边形ABCD 内接于O ，9AB =，15AD =，120BCD ∠=︒，弦AC 平分BAD ∠，则AC 的长是（ ）A ．B ．C ．12D ．139．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数k y x=（0x >，0k >）的图象经过矩形ABCD 的顶点C 、D ，60BAO ∠=︒，且1,0A ，B 点横坐标为1-，则k 的值为（ ）AB C ．D ．10．二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的大致图象如图所示，顶点坐标为(1，﹣4a )，点A (4，y 1)是该抛物线上一点，若点D (x 2，y 2)是抛物线上任意一点，有下列结论：△4a ﹣2b +c ＞0；△若y 2＞y 1，则x 2＞4；△若0≤x 2≤4，则0≤y 2≤5a ；△若方程a (x +1)(x ﹣3)＝﹣1有两个实数根x 1和x 2，且x 1＜x 2，则﹣1＜x 1＜x 2＜3．其中正确结论的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（15分）11．从﹣1、0π、5.1、7这6个数中随机抽取一个数，抽到无理数的概率是_____．12．已知a ，b 是方程x 2－x －3＝0的两个根，则代数式5a 2＋b 2－5a －b ＋5的值为________．13．一个扇形的弧长为 6π，圆心角为 120°，则此扇形的面积为_______．14．如图将抛物线L 1：y=x 2+2x+3向下平移10个单位得L 2，而l 1、l 2的表达式分别是l 1：x=﹣2，l 2：x =12，则图中阴影部分的面积是_____．15．如图△，在正方形ABCD 中，点P 沿边DA 从点D 开始向点A 以2cm/s 的速度移动；同时，点Q 沿边AB 、BC 从点A 开始向点C 以3cm/s 的速度移动．当点P 移动到点A 时，P 、Q 同时停止移动．设点P 出发x s 时，△PAQ 的面积为ycm 2，y 与x 的函数图像如图2 所示，则线段EF 所在的直线对应的函数关系式为_______．三、解答题（75分）16．计算．（1）()()()1573-++--．（2）()()()()()137204016-+--+--++．（3）521116363⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++-+++- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭． （4）()()1.9 3.610.1 1.4++--+．17．（1）解方程组：329817x y x y -=⎧⎨+=⎩①②． （2）解不等式组331213(1)8x x x x ①②并把解集在数轴上表示出来．18．某校为举行“体育节”，计划购进篮球和排球共60个，经市场调查发现有线下和线上两种购买方式，具体情况如下表：（1）如果在线下购买篮球和排球，共花费4600元，求篮球和排球各购买了多少个？（2）如果在线上购买，共花费w 元设购买篮球m 个，求w 关于m 的函数关系式，（3）在（2）的条件下，若购买篮球的数量不少于排球的2倍，请求出花费最少的购买方案，并计算按照这种购买方案线上比线下节约多少钱？19．若二次函数2y ax bx c =++过点10,2A ⎛-⎫ ⎪⎝⎭，点21,2B m b m mb ⎛⎫--- ⎪⎝⎭，（点A 与点B 不重合）． （1）当0b =，m =△求二次函数的解析式；△设直线AB 与x 轴所夹的锐角为α，求tan α的值；（2）当0b≥，112x ≤≤-时，记二次函数2y ax bx c =++与x 轴距离最大的点为()00,P x y ，求这时0y 的最小值． 20．如图，点O 是边长为4的等边三角形ABC 的中心，△EOF 的两边与△ABC 的边AB ，BC 分别交于E 、F ，△EOF ＝120°．（1）如图△，当E 为AB 中点时，求△EOF 与△ABC 的边所围成的四边形OEBF 的面积；（2）如图△，△EOF 绕点O 旋转．在旋转过程中四边形OEBF 的面积会改变吗？请说明理由．21．如图△，在Rt ABC ∆中，90BAC ∠=︒，30ACB ∠=︒，P 为边AB 上一动点（不与点,A B 重合），过点P 作PD BC ⊥于点D ，连接PC ，取PC 的中点E ，连接AE ，.DE（1）填空：AE 与DE 的数量关系为 ，AED ∠的度数为 ；（2）将PDB ∆绕点B 逆时针旋转，旋转角为β()0360β︒<<︒，请判断（1）中的结论是否仍然成立．若成立，请结合图△给出证明；若不成立，请说明理由；（3）将PDB ∆绕点B 在平面内自由旋转，且6BA =，2BP =，请直接写出线段AE 的最大值．22．如图所示，直线AB 交x 轴于点(),0A a ，交y 轴于点()0,B b ，且a 、b ()240a -=.（1）如图1，请求出a 、b 的值以及OAB ∠的度数；（2）如图1，若点D 为AB 的中点，点M 为y 轴正半轴上一动点，连接MD ，过D 作DN DM ⊥交x 轴于N 点，当M 点在y 轴正半轴上运动的过程中，BDM ADN S S -△△的值是否发生改变？如发生改变，求出变化范围；若不改变，求该式子的值．（3）如图2，若点()1,0C -为x 轴负半轴上一点，连接BC ，过点A 作AH BC ⊥于点H ，AH 交OB 于点P ，请连接OH 并求出OHP ∠的度数.23．（问题探究）（1）如图1，ABC 为等边三角形，边长为6，AD BC ⊥，垂足点D ，点E 和点F 分别是线段AD 和AB 上的两个动点，连接CE ，EF ，则CE EF +的最小值为________；（2）如图2，O 为ABC 的外接圆，AB 是直径，AC BC =，点D 是直径AB 左侧的圆上一点，连接DA ，DB ，DC ，将ACD △绕点C 逆时针旋转得到BCE ，若4CD =，求四边形ADBC 的面积；（问题解决）（3）如图3，O 为等边ABC 的外接圆，半径为2，点D 在弧AB 上运动（不与点A ，B 重合）．连接DA ，DB ，DC ．设线段DC 的长为x ，四边形ADBC 的面积为S ．△求S 与x 的函数关系式；△若点M ，N 分别在线段CA ，CB 上运动（不含端点），经过探究发现，点D 运动到每一个确定的位置，DMN 的周长有最小值t ，随着点D 的运动，t 的值会发生变化，求所有t 值中的最大值，并求此时四边形ADBC 的面积S ．【参考答案】1．C 2．D 3．A 4．D 5．A 6．C 7．D 8．B 9．B 10．B11．1312．2313．27π14．2515．y=-3x+18．16．（1）5-；（2）16；（3）1；（4）1717．（1）11x y =⎧⎨=⎩； （2）－2＜x≤1，将解集表示在数轴上略． 18．（1）篮球购买了25个，排球购买了35个；（2）30 3000w m =+；（3）花费最少的购买方案是篮球40个，排球20个，线上比线下节约1000元19．（1）△212y x =-；（2）12．20．（1）四边形OEBF （2）不变． 21．（1）AE =DE ，60°；（2）结论成立；（3）AE 的最大值为5．22．（1）4a =，4b =-，OAB ∠=（2）S △BDM -S △ADN 的值不发生改变，S △BDM -S △AND =4；（3）△OHP=45°.23．（1） ；（2）8；（3）△ ；△ 24)4S x x =≤≤。