六校北京市2018-2019年高三第三次联考数学文试题含答案

北京市第四中学2019年高考第三次调研考试卷文科数学试题一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合,且,则可以是A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】因为，所以得到且，根据选项可以确定a的值.【详解】解：因为，且集合,所以且,根据选项情况，由此可以判定只能选择C.【点睛】本题考查了集合间的关系、集合中元素的性质，解题时要注意集合元素的互异性这一隐含的条件.2.下列函数中,与函数的单调性和奇偶性相同的函数是A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】可以判断函数是定义在R上的奇函数、单调增函数，从定义域角度可以分析出选项A、B、C均不能成立，由此可以得出正确选项。

【详解】解：函数的定义域为R，因为，所以得到为奇函数，又因为恒成立，故在R上为单调递增函数，选项A的定义域为，不成立，选项B的定义域为，不成立，选项C的定义域为，不成立，选项D的定义域为R，由于，所以函数为奇函数，又因为，所以为单调增函数，所以，选项D满足题意。

【点睛】本题考查了函数的基本性质，判断函数性质要遵循“定义域优先”的原则，特别是判断函数的奇偶性时，首先要判断定义域是否关于原点对称；函数的单调性则可以通过图像、导数等等方法进行判断。

3.已知分别为三角形ABC三个内角的对边,且,则三角形ABC中为A. B. C. D.【答案】C【解析】因为，所以,即选C.点睛：解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.其基本步骤是：第一步：定条件，即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向.第二步：定工具，即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化.第三步：求结果.4.设满足约束条件则下列不等式恒成立的是A. B.C. D.【答案】C【解析】作出约束条件所表示的平面区域，如图所示，由，解得，同理可得，设目标函数，则，当直线过点时取得最小值，最小值，所以恒成立，故选C．5.等差数列中,前项和为,公差,且,若,则A. B. C.的值不确定 D.【答案】B【解析】因为，所以，即，因为，所以=-6，选B.6.某四棱锥的三视图如图所示,则该四棱锥的体积等于()A. B. C. D.【答案】A【解析】抠点法，在长方体中抠点,1.由正视图可知:上没有点;2.由侧视图可知:上没有点;3.由俯视图可知:上没有点;4.由正（俯）视图可知:处有点,由虚线可知处有点,点排除.由上述可还原出四棱锥,如右图所示,,，故选.【方法点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响.7.已知直线与圆相交于、两点,是线段的中点,则点到直线的距离的最大值为A. 5B. 4C. 3D. 2【答案】B【解析】【分析】直线经过定点（-4,0），设，则点，将点B代入圆的方程，则得到点M的轨迹方程，分析轨迹方程可知点M的轨迹为圆，然后再利用直线与圆的知识解决问题。

2019届高三第3次调研考试文科数学参考答案与评分标准一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案BDCBAADCBDBB1.【解析】因为[]=0,4B ，∴选B ．2.【解析】z i z i =-∴= ，∴选D ．3.【解析】 (0)2f =∴4a =.∴(2)a f +-=2，∴选C ．4.【解析】总的基本事件有四个，甲、乙的红包金额不相等的事件有两个，∴选B ．5.【解析】1=，计算2e =，∴选A .6.【解析】经验证1,2,3,4,5N =必须返回，6N =时通过，∴选A.7.【解析】AB AC AC +=- ，两边平方可得3BAC π∠=，CB CA ⋅=9()2CA AB CA +⋅=8.【解析】化简可得：22226475()()0a a a a -+-=，即64752()2()0d a a d a a +++=，560a a ∴+=，100S ∴=，∴选C.9.【解析】1()cos 1xxe f x x e -=+，∴()f x 为奇函数，令1x =，则(1)0f <，∴选B .10.【解析】设1122(,),(,)Ax y B x y ，由条件3AF FB =容易得到123y y -=，又因为直线l 过抛物线的焦点∴2124y y p =-=-，解得1(3,(,)33A B -,k ∴=选D.11.【解析】由三视图可知该几何体为棱长均为2的正三棱柱，设球心为O ,小圆的圆心为1O 球半径为R ,小圆的半径为r ，则22211O R r O O =+，即22713R =+=，∴283S π=，∴选B ．12.【解析】2234z x xy y =-+ ，又,,x y z 均为正实数，2234xy xy z x xy y ∴=-+143x y y x =≤+-1=，当且仅当2x y =时等号成立，因此当xy z 取得最大值1时，2x y =，此时222342z x xy y y =-+= ，因此，2212111x y z y y y +-=+-21(1)11y=--+≤，当且仅当1y =时等号成立，因此212x y z+-的最大值为1，故选B.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.11614.1315.251316.10e ⎛⎫ ⎪⎝⎭，13.【解析】由132455,24a a a a +=+=，可得16112,216a q a ==∴=.14.【解析】21cos(2)12sin ()363ππθθ-=--=.15.【解析】因为a >0，b >0，所以由可行域得，当目标函数z ＝ax ＋by 过点(4,6)时取最大值，则4a ＋6b ＝10.a 2＋b 2的几何意义是直线4a ＋6b ＝10上任意一点到点(0,0)的距离的平方，那么最小值是点(0,0)到直线4a ＋6b ＝10距离的平方，即a 2＋b 2的最小值是2513.16.【解析】问题转化为||xy xe y m ==与有三个交点时，m 的取值范围。

2019届高三第三次阶段考试题(文科数学) 参考答案1-12 CACBD BDDBC DB13． 25− 14． 15． 310 16．3π17.解：（1）由正弦定理及2sin cos b B b A =+可得2cos A A =+，............2分 即有sin 16A π⎛⎫+= ⎪⎝⎭，.....4分 因0A π<<，∴7666A πππ<+<，∴62A ππ+=，∴3A π=....6分 （2）设BD CD x ==，则2BC x =，由()221621cos 82b x A b +−==，可得224416x b b =−+ ①，...8分因为0180ADB ADC ∠=−∠，所以cos cos 0ADB ADC ∠+∠=， 222=可推出2222x b =+ ②，............10分 联立①②得24120b b +−=，故2b =，............11分因此11sin 2422ABC S bc A ∆==⨯⨯=............12分 18． 【解析】（1）取BC 中点为N ，连结1,MN C N ，………1分∵,M N 分别为,AB CB 中点， ∴MN ∥AC ∥11AC ，∴11,,,A M N C 四点共面， ………3分 且平面11BCC B 平面11A MNC 1C N ，又DE 平面11BCC B ，且DE ∥平面11A MC∴DE ∥1C N ∵D 为1CC 的中点，∴E 是CN 的中点， ………5分 ∴13CE EB =． ………6分（2）因为三棱柱111ABC A B C −为直三棱柱，∴1AA 平面ABC ， 又AC AB ⊥，则AC ⊥平面11ABB A设122AB AA ==，又三角形11A MC 是等腰三角形，所以1112A M AC .如图，将几何体11AA M CC N −补成三棱柱11AA M CC F −∴几何体11AA M CC N −的体积为：1111111111111232232V AM AA AC CF CC NF =⋅⋅⋅−⋅⋅⋅⋅=⨯⨯⨯⨯⨯= ……9分 又直三棱柱111ABC A B C −体积为：1212V =⨯= ………11分 故剩余的几何体棱台111BMN B AC −的体积为：21V V V =−=∴较小部分的体积与较大部分体积之比为：1257V V =． ………12分 19解：（Ⅰ）在区间[30，60）的频率为73364156=--------1分[来源:学|科|网Z|X|X|K]31==73070⨯频率组距，--------2分 设在区间[0，30）上，a =频率组距，则130)21011051701(=⨯+++a ， 解得2101=a ， -----------3分补充频率分布直方图如右；----5分（Ⅱ）当日泄流量X≥30（万立方米）时，小型发电机可以运行，则一年中一台小型发电机可运 行的天数为：136430364312210−⨯⨯=（天）；-----------------------------------------------------7分 当日泄流量X≥60（万立方米）时，中型发电机可以运行，则一年中一台中型发电机可运行 的天数为：11()30364156105210+⨯⨯=（天）；---------------------------9分 ①若运行一台小型发电机，则一年的日均利润值为：11(312400052500)33573647⨯⨯−⨯=（或723500）（元）----------------10分 ②若运行一台中型发电机，则一年的日均利润值为：14(15610000208800)38283647⨯⨯−⨯=（或726800）（元）----------11分 因为413828335777>，故为使水电站一年的日均利润值最大，应安装中型发电机．--12分 20．解析（1）由题可知(,0)2p F ，则该直线方程为：2p y x =−，………1分 代入22(0)y px p =>得：22304p x px −+=，设1122(,),(,)M x y N x y ，则有123x x p +=…3分∵8MN =，∴128x x p ++=，即38p p +=，解得p =2∴抛物线的方程为：24y x =．………5分（2）设l 方程为y x b =+，代入24y x =，得22(24)0x b x b +−+=，因为l 为抛物线C 的切线，∴0∆=，解得1b =，∴:l 1y x =+ …7分由（1）可知：126x x +=，121x x =设(,1)P m m +，则1122(,(1)),(,(1))PM x m y m PN x m y m =−−+=−−+所以1212()()[(1)][(1)]PM PN x m x m y m y m ⋅=−−+−+−+ 2212121212()(1)()(1)x x m x x m y y m y y m =−+++−++++126x x +=，121x x =，21212()1616y y x x ==，124y y =−，2212124()y y x x −=−，∴12121244x x y y y y −+==− 221644(1)(1)PM PN m m m m ⋅=−+−−+++………10分222[43]2[(2)7]14m m m =−−=−−≥−当且仅当2m =时，即点P 的坐标为(2,3)时，PM PN ⋅的最小值为14−．………12分21． 解：（1）函数的定义域为),0(+∞，xa x x x f +−='22)(2，且0)(='x f 有两个不同的根21,x x ，0222=+−∴a x x 的判别式084>−=∆a 即21<a ，且).21,0(∈∴a ……4分 .因此.…………6分(2)由(1)可知,因此 . ……9分 ∴.即. 12分)(x f .00.22112211121>>−+=−−=a x a x a x ，故又，()()0;002121<'<<>'><<x f x x x x f x x x x 时，当时，或当()()()上单调递减，上单调递增，在，和，在21210)(x x x x x f ∞+()22212121122,2,1x x x x a a x x x x −====+所以()()()121ln 121ln 1)(2222222222<<−+−=+−=x x x x x x a x x f ，其中()()()则设),121(ln 1212<<−+−=t t t t t t h ()()()()(),0ln 21211ln 21212>−=⎥⎦⎤⎢⎣⎡−+−+−='t t t t t t t t t h 42ln 21)21()(121)(−=>⎪⎭⎫ ⎝⎛h t h t h 单调递增，所以，在42ln 21)(2−>xf22．解：（Ⅰ）因为cos x ρθ=，sin y ρθ=，由2cos ρθ=，得22cos ρρθ=，……2分 所以曲线1C 的直角坐标方程为()2211x y −+=；……3分 由()cos 4cos ρρθθ=⋅+⋅，得22sin 4cos ρθρθ=，……4分所以曲线2C 的直角坐标方程为24y x =.……5分（Ⅱ）四点在l 上的排列顺序从下到上依次为H ，I ，J ，K ，它们对应的参数分别为1t ，2t ，3t ，4t . 连接1C J ，则1C IJ ∆为正三角形，所以1IJ =.……6分 HI JK HI IK IJ −=−+=()141411t t t t −+=−++，……8分将12232x t y t ⎧=−⎪⎪⎨⎪=⎪⎩代入24y x =，得：23824t t =−,……9分 即238320t t +−=，故1283t t +=−，所以113HI JK −=.……10分 23解析（1）22()69816f x x x x x =−++++[来源22(3)(4)|3||4|x x x x =−++=−++∴()(4)f x f ≥即|3||4|x x −++9≥……1分∴4349x x x ≤−⎧⎨−−−≥⎩① 或43349x x x −<<⎧⎨−++≥⎩② 或3349x x x ≥⎧⎨−++≥⎩③……2分 解得不等式①：5x ≤−；②：无解 ③：4x ≥所以()(4)f x f ≥的解集为{|5x x ≤−或4}x ≥．………5分（2）()()f x g x >即()|3||4|f x x x =−++的图象恒在()(3)g x k x =−图象的上方……6分21,4()|3||4|7,4321,3x x f x x x x x x −−≤−⎧⎪=−++=−<<⎨⎪+≥⎩()(3)g x k x =−图象为恒过定点P (3,0)，且斜率k 变化的一条直线作函数(),()y f x y g x ==图象如图,其中2PB k =，(4,7)A −，∴1PA k =−……9分由图可知，要使得()f x 的图象恒在()g x 图象的上方∴实数k 的取值范围为12k −<≤． ………10分。

北京大学附属中学2018-2019学年下高三第三次质量评估 文科数学 2019.5.16注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卡上填写自己的准考证号、姓名、试室号和座位号。

用2B 型铅笔把答题卡上试室号、座位号对应的信息点涂黑。

2．选择题每小题选出答案后，用2B 型铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4．考生必须保持答题卡整洁。

考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

第一部分（选择题共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

1. 已知集合{0,1,2,3,4}A =，{|(4)0}B x x x =-<，则A B =A.{}|04x x <<B.{}|13x x <<C.{}0,1,2,3,4D.{}1,2,32．已知实数,m n 满足9332in i m i+=-+（i 为虚数单位），则32m n -= A ．13 B ．13- C ．3 D ．3-3. 在直角ABC △中，90ABC ∠=，4BC =，点P 在BC 上，则PC PA ⋅的最小值是 A.4-B.4C.16-D.164．部分与整体以某种相似的方式呈现称为分形.谢尔宾斯基三角形是一种分形，由波兰数学家谢尔宾斯基1915年提出.具体操作是取一个实心三角形，沿三角形的三边中点连线，将它分成4个小三角形，去掉中间的那一个小三角形后，对其余3个小三角形重复上述过程逐次得到各个图形，如图.现在上述图(3)中随机选取一个点，则此点取自阴影部分的概率为5．已知偶函数()f x 的图象经过点(1,2)-，且当0≤<a b 时，不等式()()0f b f a b a-<-恒成立，则使得(1)2f x -<成立的x 的取值范围是A ．(0,2)B ．(2,0)-C ．(,0)(2,)-∞+∞D ．(,2)(0,)-∞-+∞6.一个正三棱锥(底面积是正三角形，顶点在底面上的射影为底面三角形的中心)的四个顶点都在半径为1的球面上，球心在三棱锥的底面所在平面上，则该正三棱锥的体积是（ ）A B C D 7．已知[x ]表示不超过x 的最大整数，比如：[0.4]＝0，[－0.6]＝－1.执行如图所示的程序框图，若输入x 的值为2.4，则输出z 的值为( )A ．1.2B ．0.6C ．0.4D ．－0.48．设F 1，F 2分别为椭圆C ：x 24＋y 23＝1的左、右焦点，P 为椭圆C 上位于第一象限内的一点，∠PF 1F 2的平分线与∠PF 2F 1的平分线相交于点I ，直线PI 与x 轴相交于点Q ，则|PQ ||PI |＋|F 1Q ||F 1P |的值为A. 2B ．2C.32D.52第二部分（非选择题共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。

北京理工大学附属中学2018-2019学年高三上学期第三次月考试卷数学含答案班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1． 设集合3|01x A x x -⎧⎫=<⎨⎬+⎩⎭,集合(){}2|220B x x a x a =+++>,若 A B ⊆,则的取值范围 （ ）A ．1a ≥B ．12a ≤≤ C.a 2≥ D ．12a ≤<2． 实数x ，y 满足不等式组，则下列点中不能使u=2x+y 取得最大值的是（ ）A ．（1，1）B ．（0，3）C ．（，2）D ．（，0）3． 已知数列{}n a 是各项为正数的等比数列，点22(2,log )M a 、25(5,log )N a 都在直线1y x =-上，则数列{}n a 的前n 项和为（ ）A ．22n -B ．122n +-C ．21n -D ．121n +-4． 设集合{|12}A x x =<<，{|}B x x a =<，若A B ⊆，则的取值范围是（ ）A ．{|2}a a ≤B ．{|1}a a ≤C ．{|1}a a ≥D ．{|2}a a ≥5． 执行如图的程序框图，则输出的s=（ ）A ．B ．﹣C ．D ．﹣6． 如图甲所示， 三棱锥P ABC - 的高8,3,30PO AC BC ACB ===∠= ，,M N 分别在BC 和PO 上，且(),203CM x PN x x ==∈（，，图乙的四个图象大致描绘了三棱锥N AMC -的体积y 与 的变化关系，其中正确的是（ ）A ．B ． C. D ．1111] 7． 若等边三角形ABC 的边长为2，N 为AB 的中点，且AB 上一点M 满足CM xCA yCB =+， 则当14x y+取最小值时，CM CN ⋅=（ ） A ．6 B ．5 C ．4 D ．38． 已知某几何体的三视图的侧视图是一个正三角形，如图所示，则该几何体的体积等于（ ）A ．123B ．163C ．203D ．3239． 奇函数()f x 满足()10f =，且()f x 在()0+∞，上是单调递减，则()()210x f x f x -<--的解集为（ ） A ．()11-，B ．()()11-∞-+∞，，C ．()1-∞-，D ．()1+∞，10．已知数列｛n a ｝满足n n n a 2728-+=（*∈N n ）.若数列｛n a ｝的最大项和最小项分别为M 和m ，则=+m M （ ）A ．211B ．227C ． 32259D ．32435 11．若集合A ＝{－1,1}，B ＝{0,2}，则集合{z|z ＝x ＋y ，x ∈A ，y ∈B}中的元素的个数为( ) A5B4C3D212．函数()log 1xa f x a x =-有两个不同的零点，则实数的取值范围是（ ） A ．()1,10 B ．()1,+∞ C ．()0,1 D ．()10,+∞二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．图中的三个直角三角形是一个体积为20的几何体的三视图，则h =__________.14．在平面直角坐标系中，(1,1)=-a ，(1,2)=b ，记{}(,)|M O M λμλμΩ==+a b ，其中O 为坐标原点，给出结论如下：①若(1,4)(,)λμ-∈Ω，则1λμ==；②对平面任意一点M ，都存在,λμ使得(,)M λμ∈Ω；③若1λ=，则(,)λμΩ表示一条直线；④{}(1,)(,2)(1,5)μλΩΩ=；⑤若0λ≥，0μ≥，且2λμ+=，则(,)λμΩ表示的一条线段且长度为其中所有正确结论的序号是 ．15．若非零向量，满足|+|=|﹣|，则与所成角的大小为 ．16．（本小题满分12分）点M （2pt ，2pt 2）（t 为常数，且t ≠0）是拋物线C ：x 2＝2py （p ＞0）上一点，过M 作倾斜角互补的两直线l 1与l 2与C 的另外交点分别为P 、Q .（1）求证：直线PQ 的斜率为－2t ；（2）记拋物线的准线与y 轴的交点为T ，若拋物线在M 处的切线过点T ，求t 的值．三、解答题（本大共6小题，共70分。

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一、选择题：本大题共 12小题，每小题5分，共60分•在每小题给出的四个选项中。

只有 一项是符合题目要求的.1 •已知集合 A = {xOExW2},B={xx2 c 9,x ^z }，则 A“ B = •A. {0 , 1, 2} B • [0, 1] C. {0 , 2} D. {0 , 1} 2 .数字2 • 5和6 • 4的等比中项是A • 16B • _16C. 4D. _43•不等式log ；”"〉_0(x 0)的解集为 A • (一 2, 3] B • (-：：，一 2] C . GOO4.设 a =sin 33 ,b 二 cos55 , c =tan35 ,[3， : ：) D •，一 2] .[3，::)则5 •已知数列，“为等差数列”是“ —n ・N ",a n =3 n ，2 ”的6•若a<b<0 .则下列不等式中一定不成立的是7•曲线y 二xe x 在点(1,e)处的切线方程为&若数列 N f 满足a 1 =2, a ；「a ； =2a n 1 %(n ，N ),则数列 心昇的前32项和为A • 64B • 32C • 16D • 1282x y - 6 _09•设x , y 满足约束条件 x ，2y-6^0，则目标函数z = x ，y 取最小值时的最优解是［八0A • ( 6, 0)B • (3, 0)C • (0, 6)D . (2, 2)10 .已知「aj 是等差数列a 4 =20,印2 =T 2，记数列 的第n 项到第n+3项的和为「, 则T n 取得最小值时的n 的值为A • a>b>c B. c>b>a C • a>c>b D • c>a>b学(文科)A.充分而不必要条件C.允要条件 B •必要而不充分条件D •既不充分也不必要条件 A •B • ,~a . _ba b, 1 1 C.a > -bD . ------- 二:-—a —b bA • y =2x 1B • y =2x -1C • y = 2ex - eD • y =2ex -2C . 6 或 7D . 7 或 814.等比数列laj 中，b5=—2,b7 = —4，则九的值为 ________________15. 设M 为平行四边形 ABCD 对角线的交点,O 为平行四边形ABCD 所在平面内任意一点T t T T TOA+OB OC OD O 则t t + 216. _______________________________________________________________________ 若小等式 飞——<a<^p 在"（0,2］上恒成立，则a 的取值范围是 _______________________________ 。

2018-2019学年海淀区高三年级第二学期模拟考试数学（理科） 2019.5本试卷共4页，150分。

考试时长120分钟。

考生务必将答案答在答题纸上，在试卷上作答无效。

考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回。

第一部分（选择题共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．(1)已知集合{}15A x x =≤≤，{}36B x x =≤≤，则A B =(A)[1,3] (B)[3,5] (C)[5,6] (D)[1,6] 答案：B考点：集合的运算。

解析：画数轴可得AB ={}35x x ≤≤，选B 。

(2)复数()z a i i R =+∈的实部是虚部的2倍，则a 的值为 (A) 12- (B) 12(C) -2 (D)2答案：D考点：复数的概念。

解析：()z a i i R =+∈的实部为a ，虚部为1，实部是虚部的2倍，所以，a ＝2(3)若直线l ：12x ty at =+⎧⎨=+⎩(t 为参数)，经过坐标原点，则直线l 的斜率是(A) -2 (B) -1 (C)1 (D)2 答案：D 考点：参数方程解析：直线方程消去参数t,得：2y ax a =+－，经过原点（0，0）， 代入直线方程，解得：a ＝2，所以，直线方程为：2y x =，斜率为2 (4)在5(2)x -的展开式中，2x 的系数是(A) -80 (B) -10 (C)5 (D) 40 答案：A考点：二项式定理。

解析：32325(2)80C x x ⨯-=-，系数为－80(5)把函数2xy =的图象向右平移t 个单位长度，所得图象对应的函数解析式为23xy =，则t 的值为(A)12( B) 2log 3 (C) 3log 2 (D)答案：B考点：函数图象的平移变换，指数与对数的运算。

解析：函数2xy =的图象向右平移t 个单位长度，得：222xx tt y -==学科网， 所以，2t＝3，换为对数，得：2log 3t =(6)学号分别为1，2，3，4的4位同学排成一排，若学号相邻的同学不相邻，则不同的排法种数为(A)2 (B)4 (C)6 (D)8 答案：A考点：排列组合。

北京大学附属中学2018-2019学年高三上学期第三次月考试卷数学含答案 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1． 已知数列{}n a 的首项为11a =，且满足11122n n n a a +=+，则此数列的第4项是（ ） A ．1 B ．12 C. 34 D ．582． 已知等差数列{}n a 中，7916a a +=，41a =，则12a 的值是（ ）A ．15B ．30C ．31D ．64 3． 给出函数()f x ，()g x 如下表，则(())f g x 的值域为（ ）A ．{}4,2B ．{}1,3C ．{}1,2,3,4D ．以上情况都有可能 4． 已知函数()f x 的定义域为[],a b ，函数()y f x =的图象如图甲所示，则函数(||)f x 的图象是 图乙中的（ ）5． 圆锥的高扩大到原来的 倍，底面半径缩短到原来的12，则圆锥的体积（ ） A.缩小到原来的一半 B.扩大到原来的倍 C.不变 D.缩小到原来的166． 已知，，那么夹角的余弦值（ ）A． B． C ．﹣2 D．﹣7． 设函数()()21,141x x f x x ⎧+<⎪=⎨≥⎪⎩，则使得()1f x ≥的自变量的取值范围为（ ）A ．(][],20,10-∞-B ．(][],20,1-∞-C ．(][],21,10-∞-D ．[][]2,01,10-8． 设a ，b为正实数，11a b+≤23()4()a b ab -=，则log a b =（ ）A.0B.1-C.1 D .1-或0【命题意图】本题考查基本不等式与对数的运算性质等基础知识，意在考查代数变形能与运算求解能力. 9． 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A ．16163π-B ．32163π-C ．1683π-D ．3283π-【命题意图】本题考查三视图、圆柱与棱锥的体积计算，意在考查识图能力、转化能力、空间想象能力．10．复数i iiz (21+=是虚数单位）的虚部为（ ） A ．1- B ．i - C ．i 2 D ．2【命题意图】本题考查复数的运算和概念等基础知识，意在考查基本运算能力．11．已知全集U R =，{|239}xA x =<≤，{|02}B y y =<≤，则有（ ）A ．A ØB B ．AB B =C ．()R A B ≠∅ðD ．()R A B R =ð12．已知曲线2:4C y x =的焦点为F ，过点F 的直线与曲线C 交于,P Q 两点，且20FP FQ +=，则OP Q ∆的面积等于（ ） A． B． C．2 D．4二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．已知正整数m 的3次幂有如下分解规律：113=；5323+=；119733++=；1917151343+++=；… 若)(3+∈N m m 的分解中最小的数为91，则m 的值为 .【命题意图】本题考查了归纳、数列等知识，问题的给出比较新颖，对逻辑推理及化归能力有较高要求，难度中等.14．若函数()ln f x a x x =-在区间(1,2)上单调递增，则实数的取值范围是__________. 15．函数()y f x =的定义域是[]0,2，则函数()1y f x =+的定义域是__________.111]16．已知,x y 满足41y xx y x ≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，则22223y xy x x -+的取值范围为____________. 三、解答题（本大共6小题，共70分。

北京市第三中学2018-2019学年高三上学期第三次月考试卷数学含答案 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1． 在平面直角坐标系中，直线y=x 与圆x 2+y 2﹣8x+4=0交于A 、B 两点，则线段AB 的长为（ ）A ．4B ．4C ．2D ．22． 设m 是实数，若函数f （x ）=|x ﹣m|﹣|x ﹣1|是定义在R 上的奇函数，但不是偶函数，则下列关于函数f （x ）的性质叙述正确的是（ ）A ．只有减区间没有增区间B ．是f （x ）的增区间C ．m=±1D ．最小值为﹣33． 若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是（ ） A.7B.8C. 9D. 10【命题意图】本题考查阅读程序框图，理解程序框图的功能，本质是循环语句循环终止的条件. 4． 已知向量(,2)a m =，(1,)b n =-（0n >），且0a b ⋅=，点(,)P m n 在圆225x y +=上，则|2|a b +=（ ）AB ． C． D．5． 已知平面向量(12)=，a ，(32)=-，b ，若k +a b 与a 垂直，则实数k 值为（ ） A ．15- B ．119 C ．11 D ．19【命题意图】本题考查平面向量数量积的坐标表示等基础知识，意在考查基本运算能力． 6． 在极坐标系中，圆的圆心的极坐标系是( )。

ABC D7． 若函数()y f x =的定义域是[]1,2016，则函数()()1g x f x =+的定义域是（ ）A ．(]0,2016 B ．[]0,2015 C ．(]1,2016 D ．[]1,20178． 定义在R 上的偶函数()f x 满足(3)()f x f x -=-，对12,[0,3]x x ∀∈且12x x ≠，都有1212()()0f x f x x x ->-，则有（ ）A ．(49)(64)(81)f f f <<B ．(49)(81)(64)f f f << C. (64)(49)(81)f f f << D ．(64)(81)(49)f f f <<9． 如图所示，网格纸表示边长为1的正方形，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）A．15 B． C．15 D．15【命题意图】本题考查三视图和几何体体积等基础知识，意在考查空间想象能力和基本运算能力．10．487被7除的余数为a （0≤a ＜7），则展开式中x ﹣3的系数为（ ）A ．4320B ．﹣4320C ．20D ．﹣2011．2016年3月“两会”期间，有代表提出适当下调“五险一金”的缴存比例，现拟从某工厂职工中抽取20名代表调查对这一提案的态度，已知该厂青年，中年，老年职工人数分别为350，500，150，按分层抽样的方法，应从青年职工中抽取的人数为（ ） A. 5 B.6 C.7D.10【命题意图】本题主要考查分层抽样的方法的运用，属容易题. 12．直径为6的球的表面积和体积分别是（ ）A ．144,144ππB ．144,36ππC ．36,144ππD ．36,36ππ二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．在等差数列{}n a 中，17a =，公差为d ，前项和为n S ，当且仅当8n =时n S 取得最大值，则d 的取值范围为__________.14．自圆C ：22(3)(4)4x y -++=外一点(,)P x y 引该圆的一条切线，切点为Q ，切线的长度等于点P 到原点O 的长，则PQ 的最小值为（ ） A ．1310 B ．3 C ．4 D ．2110【命题意图】本题考查直线与圆的位置关系、点到直线的距离，意在考查逻辑思维能力、转化能力、运算求解能力、数形结合的思想．15．某高中共有学生1000名，其中高一年级共有学生380人，高二年级男生有180人.如果在全 校学生中抽取1名学生，抽到高二年级女生的概率为19.0，先采用分层抽样（按年级分层）在全校抽取 100人，则应在高三年级中抽取的人数等于 . 所示的框图，输入，则输出的数等于三、解答题（本大共6小题，共70分。