黑龙江省哈尔滨市2018-2019学年八年级(下)期中考试数学试题(含答案)

2018-2019苏教版八年级下册期中数学考试题+详细答案一、选择题1．下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B．C．D．2．为了了解一批电视机的使用寿命，从中任意抽取40台电视机进行试验，那么这批电视机中，每台电视机的使用寿命是这个问题的（）A．个体B．总体C．总体的一个样本 D．样本容量3．代数式﹣，，x+y，，，中是分式的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．把分式中的x、y都扩大到原来的4倍，则分式的值（）A．扩大到原来的8倍B．扩大到原来的4倍C．缩小到原来的D．不变5．若分式的值为0，则x的值为（）A．0 B．±1 C．1 D．﹣16．以下说法正确的是（）A．在367人中至少有两个人的生日相同B．一次摸奖活动的中奖率是1%，那么摸100次必然会中一次奖C．一副扑克牌中，随意抽取一张是红桃K，这是必然事件D．一个不透明的袋中装有3个红球，5个白球，搅匀后想中任意摸出一个球，摸到红球的可能性大于摸到白球的可能性7．如图，把一个长方形的纸片按图示对折两次，然后剪下一部分，为了得到一个钝角为100°的菱形，剪口与第二次折痕所成角的度数应为（）A．30°或50°B．30°或60°C．40°或50°D．40°或60°8．平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，给出下列四个条件：①AC平分∠BCD，②AC⊥BD，③OA=OC，④OB=OC，⑤∠BAD+∠BCD=180°，⑥AB=BC．从中任选两个条件，能使平行四边形ABCD为正方形的选法有（）A．3种 B．6种 C．7种 D．8种9．规定★为：x★y=．已知2★1=，则25★26的值为（）A．B． C．或﹣D．10．正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图的方式放置．点A1，A2，A3，…和点C1，C2，C3，…分别在直线y=x+1和x轴上，则点B n的坐标是（）A．（2n﹣1，2n﹣1）B．（2n﹣1，2n﹣1）C．（2n，2n﹣1）D．（2n﹣1，2n）二、填空题：（每小题2分）11．下列4个分式：①；②；③；④，中最简分式有个．12．已知▱ABCD中，∠C=2∠B，则∠A=度．13．的最简公分母是．14．为了了解我市6000名学生参加初中毕业会考数学考试的成绩情况，从中抽取了200名考生的成绩进行统计，在这个问题中，样本容量是．15．一个平行四边形的一条边长为3，两条对角线的长分别为4和，则它的面积为．16．要使关于x的方程的解是正数，a的取值范围是．17．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=5，AC=12，P为边BC上一动点（P不与B、C重合），PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，则AM的取值范围是．18．如图，正方形ABCD与正三角形AEF的顶点A重合，将△AEF绕其顶点A旋转，在旋转过程中，当BE=DF时，∠BAE的大小可以是．三、解答题19．计算：（1）﹣（2）•+（3x+1）20．解方程：（1）+=1 （2）+=．21．化简：﹣÷，并在﹣3≤x≤2中选一个你喜欢的整数x的值代入求值．25．如图，在▱ABCD中，AB⊥AC，AB=1，BC=，对角线BD、AC交于点O．将直线AC绕点O顺时针旋转分别交BC、AD于点E、F．（1）试说明在旋转过程中，AF与CE总保持相等；（2）当旋转角为90°时，判断四边形ABEF的形状并证明；（3）在旋转过程中，四边形BEDF可能是菱形吗？如果不能，请说明理由；如果能，求出此时AC 绕点O顺时针旋转的角度．26．如图，矩形ABCD中，AB=8cm，BC=6cm，动点P从点A出发，以每秒1cm的速度沿线段AB 向点B运动，连接DP，把∠A沿DP折叠，使点A落在点A′处．求出当△BPA′为直角三角形时，点P运动的时间．27．在正方形ABCD中，O是AD的中点，点P从A点出发沿A→B→C→D的路线匀速运动，移动到点D时停止．（1）如图1，若正方形的边长为12，点P的运动速度为2单位长度/秒，设t秒时，正方形ABCD 与∠POD重叠部分的面积为y．①求当t=4，8，14时，y的值．②求y关于t的函数解析式．（2）如图2，若点Q从D出发沿D→C→B→A的路线匀速运动，移动到点A时停止．P、Q两点同时出发，点P的速度大于点Q的速度．设t秒时，正方形ABCD与∠POQ（包括边缘及内部）重叠部分的面积为S，S与t的函数图象如图3所示．①P，Q两点在第秒相遇；正方形ABCD的边长是②点P的速度为单位长度/秒；点Q的速度为单位长度/秒．③当t为何值时，重叠部分面积S等于9？参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，把答案直接填写在答题卡上相应的位置处）1．下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行判断即可．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故选项错误；D、是轴对称图形，是中心对称图形，故选项正确．故选：D．2．为了了解一批电视机的使用寿命，从中任意抽取40台电视机进行试验，那么这批电视机中，每台电视机的使用寿命是这个问题的（）A．个体B．总体C．总体的一个样本 D．样本容量【考点】总体、个体、样本、样本容量．【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．【解答】解：为了了解一批电视机的使用寿命，从中任意抽取40台电视机进行试验，那么这批电视机中，每台电视机的使用寿命是这个问题的个体，故选：A．3．代数式﹣，，x+y，，，中是分式的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】分式的定义．【分析】根据分母中含有字母的式子是分式，可得答案．【解答】解；代数式是分式，故选；A．4．把分式中的x、y都扩大到原来的4倍，则分式的值（）A．扩大到原来的8倍B．扩大到原来的4倍C．缩小到原来的D．不变【考点】分式的基本性质．【分析】根据题意得出算式，再根据分式的基本性质化简，即可得出答案．【解答】解：根据题意得：==，即和原式的值相等，故选D．5．若分式的值为0，则x的值为（）A．0 B．±1 C．1 D．﹣1【考点】分式的值为零的条件．【分析】分式的值为零：分子等于零但分母不等于零．【解答】解：依题意得x2﹣1=0且x﹣1≠0，解得x=﹣1．故选：D．6．以下说法正确的是（）A．在367人中至少有两个人的生日相同B．一次摸奖活动的中奖率是1%，那么摸100次必然会中一次奖C．一副扑克牌中，随意抽取一张是红桃K，这是必然事件D．一个不透明的袋中装有3个红球，5个白球，搅匀后想中任意摸出一个球，摸到红球的可能性大于摸到白球的可能性【考点】概率的意义；随机事件；可能性的大小．【分析】大量反复试验时，某事件发生的频率会稳定在某个常数的附近，这个常数就叫做事件概率的估计值，而不是一种必然的结果，【解答】解：A、在367人中至少有两个人的生日相同，故A正确；B、一次摸奖活动的中奖率是1%，那么摸100次可能中奖，可不中奖，故B错误；C、一副扑克牌中，随意抽取一张是红桃K，这是随机事件，故C错误；D、一个不透明的袋中装有3个红球，5个白球，搅匀后想中任意摸出一个球，摸到红球的可能性小于摸到白球的可能性，故D错误；故选：A．7．如图，把一个长方形的纸片按图示对折两次，然后剪下一部分，为了得到一个钝角为100°的菱形，剪口与第二次折痕所成角的度数应为（）A．30°或50°B．30°或60°C．40°或50°D．40°或60°【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】折痕为AC与BD，∠BAD=100°，根据菱形的性质：菱形的对角线平分对角，可得∠ABD=40°，易得∠BAC=50°，所以剪口与折痕所成的角a的度数应为40°或50°．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴∠ABD=∠ABC，∠BAC=∠BAD，AD∥BC，∵∠BAD=100°，∴∠ABC=180°﹣∠BAD=180°﹣100°=80°，∴∠ABD=40°，∠BAC=50°．∴剪口与折痕所成的角a的度数应为40°或50°．故选：C．8．平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，给出下列四个条件：①AC平分∠BCD，②AC⊥BD，③OA=OC，④OB=OC，⑤∠BAD+∠BCD=180°，⑥AB=BC．从中任选两个条件，能使平行四边形ABCD为正方形的选法有（）A．3种 B．6种 C．7种 D．8种【考点】正方形的判定；平行四边形的性质．【分析】根据有一个角是直角的菱形是正方形，邻边相等的矩形是正方形，即可解答．【解答】解：能使平行四边形ABCD为正方形的选法有：（1）⑤⑥，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠BAD=∠BCD，∵∠BAD+∠BCD=180°，∴∠BAD=∠BCD=90°，∴四边形ABCD是矩形，∵AB=BC，∴四边形ABCD是正方形．（2）②⑤，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠BAD=∠BCD，∵∠BAD+∠BCD=180°，∴∠BAD=∠BCD=90°，∴四边形ABCD是矩形，∵AC⊥BD，∴四边形ABCD是正方形．（3）①⑤，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠BAD=∠BCD，∵∠BAD+∠BCD=180°，∴∠BAD=∠BCD=90°，∴四边形ABCD是矩形，∵AC平分∠BCD，∴∠ACB=∠ACD，∵AB∥CD，∴∠ACD=∠BAC，∴∠ACB=∠BAC，∴AB=BC，∴四边形ABCD是正方形．（4）②④，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，∴OB=OC，∴OA=OB=OC=OD，∴AC⊥BD∴四边形ABCD是正方形．（5）①④，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠BAD=∠BCD，∵∠BAD+∠BCD=180°，∴∠BAD=∠BCD=90°，∴四边形ABCD是矩形，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，∴OB=OC，∴OA=OB=OC=OD，∴四边形ABCD是正方形．（6）④⑥，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，∴OB=OC，∴OA=OB=OC=OD，∴四边形ABCD是矩形，∵AB=BC，∴四边形ABCD是正方形．共6种，故选：B．9．规定★为：x★y=．已知2★1=，则25★26的值为（）A．B． C．或﹣D．【考点】分式的加减法．【分析】根据题意可列出方程求出A的值，最后代入求值即可．【解答】解：由题意可知：2★1=，∴+=解得：A=1∴25★26=+=故选（D）10．正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图的方式放置．点A1，A2，A3，…和点C1，C2，C3，…分别在直线y=x+1和x轴上，则点B n的坐标是（）A．（2n﹣1，2n﹣1）B．（2n﹣1，2n﹣1）C．（2n，2n﹣1）D．（2n﹣1，2n）【考点】一次函数图象上点的坐标特征；正方形的性质．【分析】先求出B1，B2，B3，B4的坐标，探究规律后即可解决问题．【解答】解：∵OC1=OA1=B1C1=A1B1=1，∴B1（1，1），∵A2在直线y=x+1上，∴A2（1，2），∴C1C2=B2C2=2∴B2（3，2），同理可得B3（7，4），B4（15，8）…所以B n（2n﹣1，2n﹣1），故选A．二、填空题：（本大题共8小题，每小题2分，共16分．不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置处）11．下列4个分式：①；②；③；④，中最简分式有2个．【考点】最简分式．【分析】根据确定最简分式的标准即分子，分母中不含有公因式，不能再约分，即可得出答案．【解答】解：①是最简分式；②==，不是最简分式；③=，不是最简分式；④是最简分式；最简分式有①④，共2个；故答案为：2．12．已知▱ABCD中，∠C=2∠B，则∠A=120度．【考点】平行四边形的性质．【分析】首先根据平行四边形的性质可得AB∥CD，∠A=∠C，根据平行线的性质可得∠C+∠B=180°，再由条件∠C=2∠B可计算出∠B的度数，然后再计算出∠C的度数，进而可得∠A的度数．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∠A=∠C，∴∠C+∠B=180°，∵∠C=2∠B，∴2∠B+∠B=180°，解得：∠B=60°，∴∠C=120°，∴∠A=120°，故答案为：120．13．的最简公分母是12x3yz．【考点】最简公分母．【分析】利用取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母求解即可．【解答】解：的最简公分母是12x3yz．故答案为：12x3yz．14．为了了解我市6000名学生参加初中毕业会考数学考试的成绩情况，从中抽取了200名考生的成绩进行统计，在这个问题中，样本容量是200．【考点】总体、个体、样本、样本容量．【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分这四个概念时，首先找出考查的对象，从而找出总体、个体，再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．【解答】解：样本容量是200．故答案为：200．15．一个平行四边形的一条边长为3，两条对角线的长分别为4和，则它的面积为4．【考点】菱形的判定与性质；勾股定理的逆定理；平行四边形的性质．【分析】根据平行四边的性质，可得对角线互相平分，根据勾股定理的逆定理，可得对角线互相垂直，根据菱形的判定，可得菱形，根据菱形的面积公式，可得答案．【解答】解：∵平行四边形两条对角线互相平分，∴它们的一半分别为2和，∵22+（）2=32，∴两条对角线互相垂直，∴这个四边形是菱形，∴S=4×2=4．故答案为：4．16．要使关于x的方程的解是正数，a的取值范围是a＜﹣1且a≠﹣3．【考点】分式方程的解．【分析】先解关于x的分式方程，求得x的值，然后再依据“解是正数”建立不等式求a的取值范围．【解答】解：去分母得：（x+1）（x﹣1）﹣x（x+2）=a，解得x=﹣；因为这个解是正数，所以﹣＞0，即a ＜﹣1；又因为分式方程的分母不能为零，即﹣≠1且﹣≠﹣2，所以a ≠±3；则a 的取值范围是a ＜﹣1且a ≠﹣3； 故答案为：a ＜﹣1且a ≠﹣3．17．如图，在Rt △ABC 中，∠BAC=90°，AB=5，AC=12，P 为边BC 上一动点（P 不与B 、C 重合），PE ⊥AB 于E ，PF ⊥AC 于F ，M 为EF 中点，则AM 的取值范围是≤AM ＜6 ．【考点】矩形的判定与性质；垂线段最短；勾股定理．【分析】首先连接AP ，由在Rt △ABC 中，∠BAC=90°，PE ⊥AB 于E ，PF ⊥AC 于F ，可证得四边形AEPF 是矩形，即可得AP=EF ，即AP=2AM ，然后由当AP ⊥BC 时，AP 最小，可求得AM 的最小值，又由AP ＜AC ，即可求得AM 的取值范围． 【解答】解：连接AP ， ∵PE ⊥AB ，PF ⊥AC ， ∴∠AEP=∠AFP=90°， ∵∠BAC=90°，∴四边形AEPF 是矩形， ∴AP=EF ，∵∠BAC=90°，M 为EF 中点，∴AM=EF=AP ，∵在Rt △ABC 中，∠BAC=90°，AB=5，AC=12，∴BC==13， 当AP ⊥BC 时，AP 值最小，此时S △BAC =×5×12=×13×AP ，∴AP=，即AP 的范围是AP ≥，∴2AM ≥，∴AM 的范围是AM ≥，∵AP ＜AC ， 即AP ＜12， ∴AM ＜6，∴≤AM ＜6．故答案为：≤AM ＜6．18．如图，正方形ABCD与正三角形AEF的顶点A重合，将△AEF绕其顶点A旋转，在旋转过程中，当BE=DF时，∠BAE的大小可以是15°或165°．【考点】旋转的性质；等边三角形的性质；正方形的性质．【分析】利用正方形的性质和等边三角形的性质证明△ABE≌△ADF（SSS），有相似三角形的性质和已知条件即可求出当BE=DF时，∠BAE的大小，应该注意的是，正三角形AEF可以在正方形的内部也可以在正方形的外部，所以要分两种情况分别求解．【解答】解：①当正三角形AEF在正方形ABCD的内部时，如图1，∵正方形ABCD与正三角形AEF的顶点A重合，当BE=DF时，在△ABE与△ADF中，，∴△ABE≌△ADF（SSS），∴∠BAE=∠FAD，∵∠EAF=60°，∴∠BAE+∠FAD=30°，∴∠BAE=∠FAD=15°，②当正三角形AEF在正方形ABCD的外部时．∵正方形ABCD与正三角形AEF的顶点A重合，当BE=DF时，∴AB=AD BE=DF AE=AF，∴△ABE≌△ADF（SSS），∴∠BAE=∠FAD，∵∠EAF=60°，∴∠BAE=×+60°=165°，∴∠BAE=∠FAD=165°故答案为：15°或165°．三、解答题：（本大题共9小题，共74分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．计算：（1）﹣（2）•+（3x+1）【考点】分式的混合运算．【分析】（1）先通分得到原式=，然后约分即可；（2）先约分得到原式=x﹣1+3x+1，然后合并即可．【解答】（1）解：原式=+=+===；（2）解：原式=x﹣1+3x+1=4x．20．解方程：（1）+=1（2）+=．【考点】解分式方程．【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）去分母得：x2+2（x+3）=x（x+3），解得：x=6，经检验：x=6是原方程的解；（2）最简公分母为3（3x﹣1），去分母得：6x﹣2+3x=1，即9x=3，解得：x=，经检验：x=是原方程的增根，故原方程无解．21．化简：﹣÷，并在﹣3≤x≤2中选取一个你喜欢的整数x的值代入求值．【考点】分式的化简求值．【分析】先将除法转化为乘法计算，再通分化为同分母分式相减，最后约分即可化简，在﹣3≤x ≤2中选取符合题意的x的值（x=﹣2或x=﹣3）代入计算．【解答】解：原式=﹣•=﹣===﹣，当x=﹣2时，原式=﹣=1．22．如图所示的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图和解答下列问题：（1）以A点为旋转中心，将△ABC绕点A顺时针旋转90°得△AB1C1，画出△AB1C1．（2）作出△ABC关于坐标原点O成中心对称的△A2B2C2．（3）作出点C关于x轴的对称点P．若点P向右平移x个单位长度后落在△A2B2C2的内部（不含落在△A2B2C2的边上），请直接写出x的取值范围．（提醒：每个小正方形边长为1个单位长度）【考点】作图-旋转变换；作图-轴对称变换；作图-平移变换．【分析】（1）利用网格特点和旋转的性质画出点B、C的对应点B1、C1，则可得到△AB1C1；（2）根据关于原点对称的点的坐标特征写出点A2、B2、C2的坐标，然后描点即可得到△A2B2C2；（3）先利用关于x轴的对称点的坐标特征写出P点坐标，再描点得到P点，然后观察图形可判断x的取值范围．【解答】解：（1）如图，△AB1C1为所作；（2）如图，△A2B2C2．为所作；（3）如图，点P为所作；x的取值范围为5.5＜x＜8．23．某校初二年级数学考试，（满分为100分，该班学生成绩均不低于50分）作了统计分析，绘a=8，b=0.08；（2）补全频数分布直方图；（3）若该校八年级共有600名学生，且各个班级学生成绩分布基本相同，请估计该校八年级上学期期末考试成绩低于70分的学生人数．【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表．【分析】（1）根据表格确定出a与b的值即可；（2）由a的值，补全条形统计图，如图所示；（3）根据49.5～59.5与59.5～69.5的频率之和乘以600即可得到结果．【解答】解：（1）根据题意得：a=2÷0.04×0.16=8，b=4÷（2÷0.04）=0.08；故答案为：8；0.08；（2）如图所示，；（3）根据题意得：600×（0.04+0.16）=600×0.2=120（人），则该校八年级上学期期末考试成绩低于70分的学生人数约为120人．24．如图，点D、E、F分别是AC、BC、AB中点，且BD是△ABC的角平分线．求证：BE=AF．【考点】三角形中位线定理．【分析】连接DE，根据三角形中位线定理和平行四边形的判定定理证明四边形ADEF是平行四边形，得到AF=DE，证明BE=DE，等量代换即可．【解答】证明：连接DE∵点D、E、F分别是AC、BC、AB中点．∴DE∥AB，EF∥AC，∴四边形ADEF是平行四边形，∴AF=DE，∵BD是△ABC的角平分线，∴∠ABD=∠DBE，∴∠DBE=∠BDE，∴BE=DE，∴BE=AF．25．如图，在▱ABCD中，AB⊥AC，AB=1，BC=，对角线BD、AC交于点O．将直线AC绕点O顺时针旋转分别交BC、AD于点E、F．（1）试说明在旋转过程中，AF与CE总保持相等；（2）当旋转角为90°时，判断四边形ABEF的形状并证明；（3）在旋转过程中，四边形BEDF可能是菱形吗？如果不能，请说明理由；如果能，求出此时AC 绕点O顺时针旋转的角度．【考点】旋转的性质；平行四边形的性质；菱形的判定．【分析】（1）根据平行四边形的性质得出AD∥BC，OA=OC，求出∠1=∠2，根据ASA推出△AOF ≌△COE即可；（2）求出BA∥EF，根据平行四边形的性质得出AD∥BC，即AF∥BE，根据平行四边形的判定得出即可；（3）求出四边形BEDF是平行四边形，根据菱形的判定得出即可；求出∠AOB，即可求出∠3，即可得出答案．【解答】解：（1）∵在□ABCD中，AD∥BC，OA=OC，∴∠1=∠2，在△AOF和△COEE中，∴△AOF≌△COE（ASA），∴AF=CE；（2）四边形ABEF是平行四边形，由题意，∠AOF=90°，（如图1），又∵AB⊥AC，∴∠BAO=90°，∠AOF=90°，∴∠BAO=∠AOF，∴BA∥EF，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，即AF∥BE，∵BA∥EF，AF∥BE，∴四边形ABEF是平行四边形；（3）当EF⊥BD时，四边形BEDF是菱形（如图2），∵AF=CE，AD∥BC，AD=BC，∴FD∥BE；DF=BE，∴四边形BEDF是平行四边形．又∵EF⊥BD，∴口BEDF是菱形，∵AB⊥AC，∴∠BAC=90°，∴BC2=AB2+AC2，∵AB=1，BC=，∴AC==2，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=AC=×2=1，∵在△AOB中，AB=AO=1，∠BAO=90°，∴∠AOB=∠ABO=45°，∵EF⊥BD，∴∠BOF=90°，∴∠3=∠BOF﹣∠AOB=90°﹣45°=45°，即旋转角为45°．26．如图，矩形ABCD中，AB=8cm，BC=6cm，动点P从点A出发，以每秒1cm的速度沿线段AB 向点B运动，连接DP，把∠A沿DP折叠，使点A落在点A′处．求出当△BPA′为直角三角形时，点P运动的时间．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】分三种情况进行讨论，当A′、P、B分别为直角顶点时，求出AP的长即可．【解答】解：（1）当∠B A′P=90°时，由折叠得，∠P A′D=∠A=90°，∴∠B A′D=∠B A′P+∠P A′D=180°，∴点B、A′、D在一直线上，设AP=x cm，∴A′P=x，B P=8﹣x，A′B=10﹣6=4，在Rt△A′PB中，x2+42=（8﹣x）2，解之得：x=3，∴点P的运动时间为3÷1=3s；（2）当∠A′P B=90°时，∴∠A′P A=90°，又∵∠DA′P=∠A=90°，∴四边形APA′D是矩形，根据折叠的性质，A′P=AP，∴四边形APA′D是正方形，∴AP=AD=6，∴点P的运动时间为6÷1=6s；（3）当∠A′B P=90°时，不存在．综上所述，符合要求的点P的运动时间为3s或6s．27．在正方形ABCD中，O是AD的中点，点P从A点出发沿A→B→C→D的路线匀速运动，移动到点D时停止．（1）如图1，若正方形的边长为12，点P的运动速度为2单位长度/秒，设t秒时，正方形ABCD 与∠POD重叠部分的面积为y．①求当t=4，8，14时，y的值．②求y关于t的函数解析式．（2）如图2，若点Q从D出发沿D→C→B→A的路线匀速运动，移动到点A时停止．P、Q两点同时出发，点P的速度大于点Q的速度．设t秒时，正方形ABCD与∠POQ（包括边缘及内部）重叠部分的面积为S，S与t的函数图象如图3所示．①P，Q两点在第4秒相遇；正方形ABCD的边长是4②点P的速度为2单位长度/秒；点Q的速度为1单位长度/秒．③当t为何值时，重叠部分面积S等于9？【考点】一次函数综合题；动点问题的函数图象．【分析】（1）①由于正方形ABCD的边长为12，点P从A点出发沿A→B→C→D的路线匀速运动，且运动速度为2单位长度/秒，所以首先确定t=4，8，14时P点所在的位置，然后根据重叠部分的形状，运用相应的面积公式即可求出对应的y值；②由于点P在每一条边上运动的时间为6秒，所以分三种情况进行讨论：（Ⅰ）当0≤t≤6，即点P 在边AB上时；（Ⅱ）当6＜t≤12，即点P在边BC上时；（Ⅲ）当12＜t≤18，即点P在边CD上时．针对每一种情况，都可以根据重叠部分的形状，运用相应的面积公式求出对应的y关于t的函数解析式；，所以得出正方形（2）①由于t=0时，点P与A点重合，点Q与D点重合，此时S=16=S正方形ABCD的边长=4；又因为S=0，P，Q两点相遇，而此时对应的t=4，所以P，Q两点在第4秒相遇；②由于S与t的函数图象由5段组成，而只有当P，Q相遇于C点时图象分为5段，其余情况图象分为6段，所以P，Q相遇于C点，根据时间相同时，速度之比等于路程之比得出点P的速度是点Q的速度的2倍，再由t=4时，P、Q两点运动的路程之和等于AB+BC+CD，据此列出方程，求解即可；③设t秒时，正方形ABCD与∠POQ（包括边缘及内部）重叠部分的面积S等于9．由于P、Q两点都在边长为4的正方形的三边上运动，点P在每一条边上运动的时间是2秒，点Q在每一条边上运动的时间是4秒，所以分五种情况进行讨论：（Ⅰ）当0≤t≤2，即点P在边AB上，点Q在边CD 上时；（Ⅱ）当2＜t ≤4，即点P 在边BC 上，点Q 在边CD 上时；（Ⅲ）当4＜t ≤6，即点P 在边CD 上，点Q 在边CB 上时；（Ⅳ）当6＜t ≤8，即点P 与D 点重合，点Q 在边CB 上时；（Ⅴ）当8＜t ≤12，即点P 与D 点重合，点Q 在边AB 上时．针对每一种情况，都可以根据重叠部分的形状，运用相应的面积公式求出用含t 的代数式表示S 的式子，然后令S=9，解方程，如果求出的t 值在对应的范围内，则符合题意；否则，不符合题意，舍去． 【解答】解：（1）∵正方形ABCD 的边长为12，∴S 正方形ABCD =122=144． ∵O 是AD 的中点，∴OA=OD=6． ①（Ⅰ）当t=4时，如图1①． ∵AP=2×4=8，OA=6，∴S △OAP =×AP ×OA=24，∴y=S 正方形ABCD ﹣S △OAP =144﹣24=120； （Ⅱ）当t=8时，如图1②． ∵AB +BP=2×8=16，AB=12， ∴BP=4，∴CP=12﹣4=8，∴y=（OD +CP ）×CD=×（6+8）×12=84； （Ⅲ）当t=14时，如图1③．∵AB +BC +CP=2×14=28，AB=BC=CD=12， ∴DP=12×3﹣28=8，∴y=S △ODP =×DP ×OD=24；②分三种情况：（Ⅰ）当0≤t ≤6时，点P 在边AB 上，如图1①． ∵AP=2t ，OA=6，∴S △OAP =×AP ×6=6t ，∴y=S 正方形ABCD ﹣S △OAP =144﹣6t ；（Ⅱ）当6＜t ≤12时，点P 在边BC 上，如图1②． ∵AB +BP=2t ，AB=CD=12， ∴CP=24﹣2t ，∴y=（OD +CP ）×CD=×（6+24﹣2t ）×12=180﹣12t ； （Ⅲ）当12＜t ≤18时，点P 在边CD 上，如图1③． ∵AB +BC +CP=2t ，AB=BC=CD=12， ∴DP=36﹣2t ，∴y=S △ODP =×DP ×OD=108﹣6t ．综上可知，y=；（2）①∵t=0时，S=S 正方形ABCD =16， ∴正方形ABCD 的边长=4． ∵t=4时，S=0，∴P ，Q 两点在第4秒相遇；②∵S 与t 的函数图象由5段组成，∴P ，Q 相遇于C 点，∵时间相同时，速度之比等于路程之比，而点P 运动的路程=点Q 运动的路程的2倍， ∴点P 的速度=点Q 的速度的2倍．设点Q 的速度为a 单位长度/秒，则点P 的速度为2a 单位长度/秒．∵t=4时，P ，Q 相遇于C 点，正方形ABCD 的边长为4，∴4（a +2a ）=4×3，∴a=1．故点P 的速度为2单位长度/秒，点Q 的速度为1单位长度/秒；③∵正方形ABCD 的边长为4，∴S 正方形ABCD =16．∵O 是AD 的中点，∴OA=OD=2．设t 秒时，正方形ABCD 与∠POQ （包括边缘及内部）重叠部分的面积S 等于9． 分五种情况进行讨论：（Ⅰ）当0≤t ≤2时，点P 在边AB 上，点Q 在边CD 上，如图2①．∵AP=2t ，DQ=t ，OA=OD=2，∴S=S 正方形ABCD ﹣S △OAP ﹣S △ODQ =16﹣2t ﹣t=16﹣3t ，∴16﹣3t=9，解得t=（不合题意，舍去）；（Ⅱ）当2＜t ≤4时，点P 在边BC 上，点Q 在边CD 上，如图2②．∵AB +BP=2t ，AB=4，∴BP=2t ﹣4，∵DQ=t ，OA=OD=2，∴S=S 正方形ABCD ﹣S 梯形OABP ﹣S △ODQ =16﹣×（2t ﹣4+2）×4﹣×2t=20﹣5t ，∴20﹣5t=9，解得t=；（Ⅲ）当4＜t ≤6时，点P 在边CD 上，点Q 在边CB 上，如图2③．∵AB +BC +CP=2t ，AB=BC=CD=4，∴DP=12﹣2t ，∵DC +CQ=t ，∴BQ=8﹣t ，∴S=S 正方形ABCD ﹣S 梯形OABQ ﹣S △ODP =16﹣×（2+8﹣t ）×4﹣×2×（12﹣2t ）=4t ﹣16， ∴4t ﹣16=9，解得t=（不合题意，舍去）；（Ⅳ）当6＜t ≤8时，点P 与D 点重合，点Q 在边CB 上，如图2④．∵DC +CQ=t ，DC=4，∴CQ=t ﹣4，∴S=S 梯形ODCQ =×（t ﹣4+2）×4=2t ﹣4，∴2t ﹣4=9，解得t=；（Ⅴ）当8＜t ≤12时，点P 与D 点重合，点Q 在边AB 上，如图2⑤．∵DC +CB +BQ=t ，DC=CB=AB=4，∴AQ=12﹣t ，∴S=S 正方形ABCD ﹣S △OAQ =16﹣×2×（12﹣t ）=4+t ，∴4+t=9，解得t=5（不合题意，舍去）．综上可知，当t为或时，重叠部分面积S等于9．故答案为：（2）①4，4；②2，1．。

2018-2019学年黑龙江省哈尔滨市南岗区八年级下学期期末数学试题1.若关于x的方程（m﹣1）x2+mx﹣1＝0是一元二次方程，则m的取值范围是（）A．m≠1B．m＝1 C．m≥1D．m≠02.下列各曲线中，不表示．．．是的函数是（）．A．B．C．D．3.下列各组数中能作为直角三角形的三边长是（）A．7，24，25 B．，2，C．2，5，6 D．13，14，15 4.若一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个不相同的实数根，则实数m的取值范围是（）A．m≥1B．m≤1C． m＞1 D． m＜15.《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一，在“勾股”章中记载了一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”翻译成数学问题是：如图所示，△ABC中，∠ACB＝90°，AC+AB＝10，BC＝3，求AC的长．在这个问题中，AC 的长为（）A．4尺B．尺C．尺D．5尺6.一次函数的图象经过（）A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限D．第二、三、四象限7.下列命题，其中是真命题的为（）A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B．一组邻边相等的矩形是正方形C．对角线相等的四边形是矩形D．对角线互相垂直的四边形是菱形8.一个三角形的两边长分别为2和6，第三边长是方程的根，则这个三角形的周长为（）A．11 B．12 C．13 D．11或139.如图，菱形的对角线，相交于点，点为的中点，连接，若，，则的面积是（）A．4 B．C．2 D．10.学校与图书馆在同一条笔直道路上，甲从学校去图书馆，乙从图书馆回学校，甲、乙两人都匀速步行且同时出发，乙先到达目的地．两人之间的距离（米）与时间（分钟）之间的函数关系如图所示．其中说法正确的是（）A．甲的速度是60米/分钟B．乙的速度是80米/分钟D．线段所表示的函数表达式为C．点的坐标为11.在函数中，自变量的取值范围是________．12.在Rt△ABC中，已知∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝1，则边AC的长为_____．13.若函数的图象如图所示，则关于的不等式的解集为_____________．14.命题“全等三角形的对应边都相等”的逆命题是___命题．（填“真”或“假”）15.在平面直角坐标系中，已知一次函数的图象经过，两点，若，则________．（填“>”“<”或“=”）16.要组织一次篮球赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场）计划安排15场比赛，应邀请______个球队参加比赛．17.如图，是四边形的对角线，平分，，点，分别为，的中点，连接，，，则的大小为________度．18.如图，平面直角坐标系中，的顶点，，的坐标分别是，则直线的解析式为____________．19.已知CD是△ABC的边AB上的高，若CD=，AD=1，AB=2AC，则BC的长为_____．20.如图，正方形中，点在的延长线上，点在上，连接交于点，，若，，则的长为________．21.解方程：22.如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段和线段，点，，，均在小正方形的顶点上．（1）在方格纸中画出以为一边的矩形，点，都在小正方形的顶点上，且矩形的周长为；（2）在方格纸中画出以为边的菱形，点，都在小正方形的顶点上，且菱形的面积为4；连接，请直接写出的长．23.某市推出电脑上网包月制，每月收取费用（元）与上网时间（小时）的函数关系如图所示，其中是线段，且轴，是射线．（1）当，求与之间的函数关系式；（2）若小李6月份上网费用为66元，则他在该月份的上网时间是多少小时？24.如图，矩形纸片，点在上，将沿折叠，得到，，分别交于点，，且．（1）求证：；（2）若，，求的长．25.某地2016年为做好“精准扶贫”，投入资金1200万元用于异地安置，并规划投入异地安置资金的年平均增长率在三年内保持不变，已知2018年在2016年的基础上增加了投入异地安置资金1500万元．（1）2017年该地投入异地安置资金为多少元？（2）在2017年异地安置的具体实施中，该地要求投入用于优先搬迁租房奖励的资金不低于2017年该地投入异地安置资金的25%．规定前1000户（含第1000）户）每户每天奖励8元，1000户以后每户每天奖励5元，按租房400天计算，求2017年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励．26.已知：矩形，点在的延长线上，连接，，且，的平分线交于点．（1）如图1，求的大小；（2）如图2，过点作交的延长线于点，求证：；（3）如图3，在（2）的条件下，交于点，点为的中点，连接交于点，点在上，且，连接，且．延长交于点，连接，若的周长与的周长的差为2，求的长．27.已知：在平面直角坐标系中，点为坐标原点，直线分别交轴，轴于点，，点在第一象限，连接，，四边形是正方形．（1）如图1，求直线的解析式；（2）如图2，点分别在上，点关于轴的对称点为点，点在上，且，连接，，设点的横坐标为，的面积为，求与之间的函数关系式，并直接写出自变量的取值范围；（3）如图3，在（2）的条件下，连接，，，点在上，且，点在上，连接交于点，，且，若，求的值．。

2018-2019学年上学期期中教学质量调研八年级数学一．精心选择，一锤定音（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中只有一个答案是正确的，请将正确答案的序号直接填入下表中）序号 1 2 3 4 5 6 7 9 10答案1.下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是2．已知图中的两个三角形全等，则的大小为A．B． C. D．3.如图，三角形被木板遮住一部分，这个三角形是A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形 D.以上都有可能4.如图，∠ACB=90，CD⊥AB，垂足为D，下列结论错误的是A.图中有三个直角三角形B. ∠1=∠2C. ∠1和∠B都是∠A的余角D.∠2=∠A5．已知n边形从一个顶点出发可以作9条对角线，则n=A.9B.10C.11D.126．如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有A.1个B.2个C.3个D.4个7．如图，点O在△ABC内，且到三边的距离相等，若∠A=60，则∠BOC的大小为A. B. C. D.608．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90，AD⊥BC于D，将AB边沿AD折叠，发现B点的对应点E正好在AC的垂直平分线上，则∠C=2A.30B.C.60D.759．如图所示，小华从A点出发，沿直线前进10米后左转24，再沿直线前进10米，又向左转24，……，照这样走下去，他第一次加到出发地A点时，一共走的路程是A.140米B.150米C.160米D.240米10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90，∠BAC的平分线交BC于D，过点C作CG⊥AB于G，交AD 于E，过点D作DF⊥AB于 F.下列结论①∠CED=；②；③∠ADF=;④CE=DF.正确的是A.①②④B．②③④C．①③D．①②③④二．细心填一填，试试自己的身手！（本大题共10个小题；每小题3分，共30分）11．一扇窗户打开后，用窗钩可将其固定，这里所运用的几何原理是．12．三角形三边长分别为3，，7，则的取值范围是．13．一个正多边形的内角和为540，则这个正多边形的每个外角的度数为．14．如图，已知AB⊥BD，AB∥DE，AB=ED。

姓名： 班级： 考号： 考场： 座号： 密 封 线 内 不 要 答 题2018-2019学年第二学期期中质量检测八年级数学试题（时间 120分钟 分值 120分）一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列方程中，是关于x 的一元二次方程的是（ ） A ．ax 2+bx +c ＝0（a ，b ，c 为常数） B ．x 2﹣x ﹣2＝0 C ．+﹣2＝0D ．x 2+2x ＝x 2﹣12．一元二次方程x 2+ax+a ﹣1＝0的根的情况是（ ） A ．有两个相等的实数根 B ．有两个不相等的实数根C ．有实数根D ．没有实数根3．如果关于x 的一元二次方程（m ﹣3）x 2+3x +m 2﹣9＝0有一个解是0，那么m 的值是（ ）A ．﹣3B ．3C ．±3D ．0或﹣34．要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排21场比赛，则应邀请（ ）个球队参加比赛． A.6 B.7C.8D.95．若n （0n ≠）是关于x 的方程220x mx n ++=的根，则m +n 的值为（ ）A.1B.2C.-1D.-26．已知点A(－3，y 1)，B(2，y 2)，C(3，y 3)在抛物线y ＝2x 2－4x ＋c 上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是( )A ．y 1＞y 2＞y 3B ．y 1＞y 3＞y 2C ．y 3＞y 2＞y 1D ．y 2＞y 3＞y 17．某烟花厂为春节烟火晚会特别设计制作一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度h(m )与飞行时间t(s )的关系式是h ＝－52t 2＋20t ＋1，若这种礼炮点火升空到最高点处引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为( )A ．3 sB ．4 sC ．5 sD ．6 s 8．已知函数y ＝ax 2－2ax －1(a 是常数,a ≠0)，下列结论正确的是( )A ．当a ＝1时,函数图象过点(－1,1)B ．当a ＝－2时,函数图象与x 轴没有交点C ．若a >0,则当x ≥1时,y 随x 的增大而减小D ．若a <0,则当x ≤1时,y 随x 的增大而增大9．在同一坐标系内，一次函数y ＝ax ＋b 与二次函数y ＝ax 2＋8x ＋b 的图象可能是( )10. 如图，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)与x 轴交于点A(－2，0)，B(1，0)， 直线x ＝－0.5与此抛物线交于点C ，与x 轴交于点M ， 在直线上取点D ，使MD ＝MC ，连接AC ，BC ，AD ，BD ， 某同学根据图象写出下列结论：①a－b ＝0；②当－2<x<1时，y>0；③四边形ACBD 是菱形； ④9a－3b ＋c>0，你认为其中正确的是( )A ．②③④B ．①②④C ．①③④D ．①②③ 第10题图二．填空题（本大题共8小题，其中11-14小题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分） 11．如果y ＝（m ﹣2）是关于x 的二次函数，则m ＝__________．12. 如果一元二次方程x 2﹣4x+k ＝0经配方后，得（x ﹣2）2＝1，那么k ＝ ． 13．若m 是方程2x 2+3x ﹣1＝0的根，则式子4m 2+6m+2019的值为 ．14. 已知抛物线c bx ax y ++=2经过点A(－2,7)，B(6,7)，C(3,－8)，则该抛物线上纵坐标为－8的另一点的坐标是__________．15. 若函数y ＝(a －1)x 2－4x ＋2a 的图象与x 轴有且只有一个交点,则a 的值为 __________．16.已知关于x 的方程（k ﹣2）2x 2+（2k+1）x+1＝0有实数根，则k 的取值范围是__________． 17．把二次函数y ＝12x 2＋3x ＋52的图象向右平移2个单位后，再向上平移3个单位，所得的函数图象的顶点是__________．18．如图，抛物线的顶点为P(－2，2)，与y 轴交于点A(0，3)． 若平移该抛物线使其顶点P 沿直线移动到点P ′(2，－2)， 点A 的对应点为A ′，则抛物线上PA 段扫过的区域(阴影部分)的面积为__________． 第18题图三．解答题（本大题共7小题，共62分）19.（8分）选择适当方法解下列方程（1）（3x﹣1）2＝（x﹣1）2（2）3x（x﹣1）＝2﹣2x20.（7分）已知关于x的一元二次方程x2+x+m﹣1＝0．（1）当m＝0时，求方程的实数根．（2）若方程有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围．21.(8分)如图，要利用一面墙(墙长为25米)建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？22．（8分）为落实素质教育要求，促进学生全面发展，我市某中学2016年投资11万元新增一批电脑，计划以后每年以相同的增长率进行投资，2018年投资18.59万元．（1）求该学校为新增电脑投资的年平均增长率；（2）从2016年到2018年，该中学三年为新增电脑共投资多少万元？23．(9分)已知关于x的一元二次方程x2－(2k＋1)x＋k2＋k＝0.(1)求证：方程有两个不相等的实数根；(2)若△ABC的两边AB，AC的长是这个方程的两个实数根，第三边BC的长为5，当△ABC是等腰三角形时，求k的值．24．(10分)某网店销售某款童装，每件售价60元，每星期可卖300件，为了促销，该网店决定降价销售．市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖30件．已知该款童装每件成本价40元，设该款童装每件售价x元，每星期的销售量为y件．(1)求y与x之间的函数关系式；(2)当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润是多少元？(3)若该网店每星期想要获得不低于6480元的利润，每星期至少要销售该款童装多少件？25.（12分）在2016年巴西里约奥运会上，中国女排克服重重困难，凭借顽强的毅力和超强的实力先后战胜了实力同样超强的巴西队，荷兰队和塞尔维亚队，获得了奥运冠军，为祖国和人民争了光．如图，已知女排球场的长度OD为18米，位于球场中线处的球网AB的高度为2.24米，一队员站在点O处发球，排球从点O的正上方2米的C点向正前方飞去，排球的飞行路线是抛物线的一部分，当排球运行至离点O的水平距离OE为6米时，到达最高点F，以O为原点建立如图所示的平面直角坐标系．(1)当排球运行的最大高度为2.8米时，求排球飞行的高度y(单位：米)与水平距离x(单位：米)之间的函数关系式．(2)在(1)的条件下，这次所发的球能够过网吗？如果能够过网，是否会出界？请说明理由．(3)喜欢打排球的李明同学经研究后发现，发球要想过网，球运行的最大高度h(米)应满足h>2.32，但是他不知道如何确定h的取值范围，使排球不会出界(排球压线属于没出界)，请你帮忙解决并指出使球既能过网又不会出界的h的取值范围．姓名： 班级： 考号： 考场： 座号： 密 封 线 内 不 要 答 题2018-2019学年第二学期期中质量检测八年级数学试题答案一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. B2. C3. A4.B5. D6.B7.B8. D9. C 10.D二．填空题（本大题共8小题，其中11-14小题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分）11. m=－1 12. 3 13. 2021 14. (1，－8) 15. －1或2或1 16. k ≥ 17. (－1，1) 18. 12三．解答题（本大题共7小题，共62分）19.（8分）解：（1）3x ﹣1＝±（x ﹣1）………………………………………………1分 即3x ﹣1＝x ﹣1或3x ﹣1＝﹣（x ﹣1）……………………3分 所以x 1＝0，x 2＝；……………………4分（2）3x （x ﹣1）+2（x ﹣1）＝0…………………………………1分（x ﹣1）（3x +2）＝0x ﹣1＝0或3x +2＝0…………………3分 所以x 1＝1，x 2＝﹣．……………………4分20.解：（1）当m ＝0时，方程为x 2+x ﹣1＝0． △＝12﹣4×1×（﹣1）＝5＞0． ∴x ＝， ∴x 1＝，x 2＝．…………………4分（2）∵方程有两个不相等的实数根， ∴△＞0即（﹣1）2﹣4×1×（m ﹣1） ＝1﹣4m +4 ＝5﹣4m ＞0 ∵5﹣4m ＞0∴m ＜．…………………7分21. （8分）解：设AB 的长度为x 米，则BC 的长度为(100－4x)米，根据题意得 (100－4x)x ＝400，解得x 1＝20，x 2＝5，………………4分 则100－4x ＝20或100－4x ＝80，∵80＞25，∴x 2＝5舍去， 即AB ＝20，BC ＝20，则羊圈的边长AB ，BC 分别是20米，20米。

2019-2020学年度八年级下学期期中考试数学试题一．选择题（每题3分，共30分）1.在函数2-=x y 中,自变量x 的取值范围是 A.2≠xB.2-≥xC.2≥x D.2≤x 2.正方形具有而菱形不具有的性质是 A.两组对边分别平行 B.对角线相等C.对角线互相平分D.两组对角分别相等3.如图，已知两正方形的面积分别是25和16，则字母B 所代表的正方形的面积是 A.12 B.13 C.9 D.84.如图,在平行四边形ABCD 中，AE 平分∠BAD 交BC 于点E ，C F∥AE 交AD 于点F ,∠1=55°,则∠B= A.65° B.70° C.75° D.80°5.如图，平行四边形ABCD 的对角线AC，BD 相交于点O,点E 是CD 的中点，△ABD 的周长为10cm，则△DOE 的周长为 cm .A.10B.8C.6D.56.已知四边形ABCD 是平行四边形,下列结论中不正确的是 A.当A B=AD 时它是菱形 B.当A C=BD 时，它是菱形C.当∠ABC =90∘时，它是矩形D.当A C⊥BD 时，它是菱形7.顺次连接矩形四边中点得到的四边形是（）A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形8.如图，折叠矩形纸片ABCD 的一边AD ，使点D 落在BC 边上的点F 处，若A B=5，BC=13，则△CEF 的面积为 .A.1 B.2.4 C.1.2D.29.如图,已知△ABC 中,∠ABC =90∘,AB =BC ,三角形的顶点在相互平行的三条直线l 1，l 2，l 3上，且l 1，l 2之间的距离为2，l 2，l 3之间的距离为4，则AC 的长是 A.217B.132 C.262 D.610.珊珊与姐姐司司相约去离家30 km 的图书馆看书，珊珊9：00从家骑自行车去图书馆,司司9：30从家出发，乘车沿相同路线去图书馆，珊珊和司司的行进路程S km 与时间t （时）的函数图象如图所示,则下列说法中错误的是 A.10点时司司追上了珊珊；B.司司坐车的的平均速度是珊珊骑自行车的平均速度的2倍；C.司司到达图书馆时,珊珊离目的地还有7.5km；D.司司在距家11 km 处与珊珊相遇；B1625第9题图第8题图第5题图第4题图第3题图风华中学二．填空题（每题3分，共30分）11.对于53+-=x y ,当2=x 时,=y ．12.长方形ABCD 的周长是12，其中AB=x （0>x ）面积为y ，则这样的长方形中y 与x 的关系式可以写成．13.如图,已知菱形ABCD 的两条对角线长分别为A C=9和BD=6，那么菱形ABCD 的面积为．14.如图,矩形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，∠AOB=120°,CB=4，则BD 的长为．15.如图,四边形ABCD 中,∠B=90°,AB=4,BC=3,AD=12,DC=13.则四边形ABCD 的面积是．16.如图,在平行四边形ABCD 中，∠B =60∘,∠BCD 的平分线交AD 于点E ，若E D=4，四边形ABCE 的周长为16,则BC 长为．17.在△ABC 中,AC=16,BC=14,∠A=60°,则AB 的长为．18.如图,正方形ABCD 中,EA 平分∠BEF ,EC=4,FC=3,则AE=．19.如图,圆柱形玻璃杯高为14cm，底面周长为32 cm ，在杯内壁离杯底5 cm 的点B 处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿3 cm 与蜂蜜相对的点A 处，则蚂蚁从外壁A 处到内壁B 处需爬行的最短距离为cm （杯壁厚度不计）．20.在正方形ABCD 中,E 为CD 上一点,作AE 的垂直平分线交AD 于点F,交BC 于点G,BG=1,DF=2,则FG 的长为．三．解答题（21、22题各7分，23、24各8分,25、26、27各10分，共,60分）21.先化简,再求值：()⎪⎭⎫⎝⎛--÷-+x x x x x 121122,其中2=x .FBCADE第14题图第15题图第16题图GF BCADE第13题图第19题图第20题图ABDE A CD第18题图22.图1、图2分别是8×10的网格，网格中的每个小正方形的边长均为1．请按要求画出下列图形,所画图形的各个顶点均在所给小正方形的顶点上．（1）在图1中画一个周长为108的菱形（非正方形）．（2）在图2中画出以AB 为边,有一个锐角为45∘,面积为12的平行四边形ABCD．23.如图，点A、C 分别在ED、BF 上，EF 分别交AB、CD 于点P、Q，∠E=∠F，∠1=∠2.（1）求证：四边形ABCD 为平行四边形；（2）若AB⊥EF，点C 是BF 的中点，请直接写出图中与线段PC 长度相等的线段.24.如图，矩形ABCD 中，点E 为BC 边延长线上一点，若BD=BE，连接DE，M 为DE 的中点，连接AM、CM.（1）求证：AM⊥CM.（2）若DC=6,BD=10，求四边形AMCB 的面积.25.某学校到体育用品商场选购排球、足球，若购进排球8个，足球12个，需要960元；若购进排球10个，足球5个，需要800元．（1）求该学校购进排球、足球每个分别为多少元?（2）根据学校的实际情况，该学校需要购买足球的个数是排球个数的3倍少10个，经与商店洽谈，商店决定对该学校购买的足球给予八折优惠，购买的排球给予九折优惠，若该校此次用于购买排球和足球的总费用不超过1500元，那么该学校最多可购买多少个排球？ABFC26.如图，正方形ABCD 中，G 是BC 延长线上的一点，E 是线段BG 上的一点，CP 平分∠DCG，连接AE、PE，AE=PE.（1）如图1，当E 在边BC 上时，求证AE⊥PE.（2）如图2，当E 在边BC 延长线上时，连接AP 交CD 延长线于点F，连接EF，请直接写出DF、BE、EF 之间的数量关系____________（3）在（2）的条件下，当CD=3DF，PF=104时，求EF 的长.图1图2备用图27.如图1，平面直角坐标系中，平行四边形ABCD 的顶点B、C 在x 轴上，顶点A 在y 轴上，且OB=21OC=2，∠ABO=60°.（1）求点D 坐标（2）如图2，连接OD，动点P 从A 点出发，以每秒1个单位的速度沿A-D-O 的路线向终点O 运动，点P 的运动时间为t，连接BP、BD，请求出△BPD 的面积S 与运动时间t 之间的函数关系式，并直接写出t 的取值范围（3）在（2）的条件下，M 是OD 的中点，连接AM,Q 是射线DC 上一点.在P 的运动过程中，是否存在t 值，使A、P、M、Q 四点形成的四边形是平行四边形，若存在请求出t 值,若不存在，请说明理由.AA A C图1图2备用图。

黑龙江省哈尔滨市虹桥中学2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试题一、单选题1．下列运算正确的是（）A ．a 2+a 4＝a 6B ．a 9÷a 3＝a 6C ．a 2•a 2＝2a 2D ．（﹣a 2）3＝a 62．下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ）A ．()a m n am an+=+B ．2221(1)x x x +-=-C ．21055(21)x x x x -=-D ．216+6(+4)(4)+6x x x x x -=-3．在下列图形中，是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．4．下面是某同学在一次测验中的计算摘录，其中正确的有（）（1）()325326x x x ⋅-=-（2）()32422a b a b a÷-=-（3）2(2)2a a b a ab-+=--（4）()2233(23)469827x y x xy y x y -++=+A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（）A ．()22a b +-B ．24m -C ．22x y --D ．214x x -+6．如图，△ABC 中，BE 是角平分线，DE ∥BC 交AB 于D ，交AC 于E ，若DE =7，AD =5，则AB =（）A ．10B ．12C ．14D ．167．下列命题中，是真命题的是（）A ．等腰三角形的角平分线、中线和高重合B ．若三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等C ．等腰三角形任意两角都相等D ．等腰三角形一定是锐角三角形8．如图所示的四边形均为矩形或正方形，下列等式能够正确表示该图形面积关系的是（）A ．222()2a b a ab b +=++B ．222()2a b a ab b +=+-C ．222()2a b a ab b -=-+D ．222()2a b a ab b -=--9．如图，在ABC V 中，AD 是BC 边上的高，AE 是BAC ∠的角平分线，MF 垂直平分AE ，垂足为点H ，分别交AB AD AC 、、于点N G F 、、，交CB 的延长线于点M ，连结EF ；下列结论：①M DAE ∠=∠；②1()2DAE ABC C ∠=∠-∠；③EF AB ∥；④2AEB ABM C ∠=∠+∠．其中正确的个数是（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题10．若38m a a a a ⋅⋅=，则m =．11．分解因式：34x x -=．12．若225a b +=，2ab =，则2()a b +=．13．6640.753⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭的结果是．14．若一个整数能表示成22a b +（a ，b 是整数）的形式，则称这个数为“完美数”．例如，因为22521=+，所以5是一个“完美数”．已知M 是一个“完美数”，且224512M x xy y y k =++-+（x ，y 是两个任意整数，k 是常数），则k 的值为．15．如图，一条船从灯塔C 南偏东42︒方向的A 处出发，向正北方向航行10海里到达B 处，此时灯塔C 在船的北偏西84︒方向，则船距离灯塔C 为海里．16．已知等腰Rt ABC △中，90C ∠=︒，直线l 经过点C ，过点A ，B 分别作直线l 的垂线，垂足分别为D ，E ，若15AD =，13BE =，则DE =．17．如图，一束光沿CD 方向，先后经过平面镜OB 、OA 反射后，沿EF 方向射出，已知120AOB ∠=︒，20CDB ∠=︒，则∠=AEF ．18．如图，四边形ABCD 中，点E 是对角线AC 上一点，连接DE BE 、，若60BAD CED ∠=∠=︒，AB BD =，:2:36DE EC AC ==，，7BE =，BE AC ⊥，则BEC V 的面积=．三、解答题19．计算：(1)()221232xy x y xy -⋅-(2)()3212633a a a a -+÷20．先化简，再求值2(23)(23)(2)x y x y x y +---，其中31,45x y =-=．21．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，ABC V 的顶点均在格点上，点C 的坐标为(5,1)．(1)画出ABC V 关于x 轴对称的111A B C △，(2)在y 轴上确定一个点P ，连接、BP CP ，使BP CP +的和最小并写出点P 的坐标_______．22．如图，在ABC V 中，AB AC =，点D 在AC 上，且BD BC AD ==，求ABC ∠的度数．23．定义一种新计算，若x a n =，记做log n a x =，例如：因为4216=，所以162log 4=(1)根据上述规定，填空：①若3log 2x =，则x =_______；②若16log 2y =，则y =_______；(2)若48log a =，34log b =，2log 62c a b =+，求c 的值．24．如图，点D 、E 在△ABC 的边BC 上，AD ＝AE ，BD ＝CE ．(1)求证：AB ＝AC ；(2)若∠BAC ＝108°，∠DAE ＝36°，直接写出图中除△ABC 与△ADE 外所有的等腰三角形．25．如图，哈市恒祥城小区有一块长为(3)a b +米，宽为(2)a b +米的长方形地块，开发商计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像．(1)用含有a b 、的式子表示绿化的总面积；（结果写成最简形式）(2)若58,6a b ==，求出当时绿化的总面积；(3)在（2）的条件下，开发商找来甲、乙两队完成此项绿化工程．已知甲队每小时绿化14平方米，甲队先单独绿化5小时，然后乙队加入，合作完成剩余部分的绿化，要求总工作时间不超过15小时，则乙队每小时至少绿化多少平方米？26．四边形ACBD 中，90ACB ADB ∠=∠=︒，点N 在CB 延长线上，连接ND 并延长交CA 延长线于点M ，若DB DC =．(1)求证：DA 平分BAM ∠；(2)若NDC MDA ∠=∠，则M ∠=_______︒；(3)在（2）的条件下，若64NB AM ==，，求AB 长．27．在平面直角坐标系中，直线AB 交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，W 点在x 轴正半轴上，且3OB OW ==，ABW △的面积272=．(1)如图1，求A 点坐标；(2)如图2，点M 、N 在第一象限直线AB 上，连接MW ，NW ．若AB BM MW =+，且M 在NW 的垂直平分线上，4360MBW BMW ∠+∠=︒，求证：AB NW =；(3)如图3，在（1）的条件下，点C 、点D 分别在x 轴正半轴和y 轴负半轴上，且32OC OD OA ==，点E 在线段OC 上，F 在线段OD 上，连接EF ，CD ，点G 在OEF ∠平分线上，连接GF 并延长交CD 于点H ，过H 作y 轴平行线交直线AB 于点P ，连接PF ，交x 轴于点Q ，若GFD GFE ∠=∠，E 坐标为(,0)m ，且G 到x 轴的距离为9m -，2EF OQ QE =+，PF GE =，求P 点纵坐标．。

2018—2019桦南县实验中学八年级（下）期中测试卷数学试题考生注意：1.考试时间120分钟.2. 全卷共三大题，满分120分.题号一二三总分21 22 23 24 25 26 27 28分数一、填空题（本大题共10小题，共30分）一、填空题（本大题共10小题，共30分）1. 化简=．2.如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC上一点，且AB=BD，AD=DC，则∠C=度．3.在△ABC中，BC=6，E、F分别是AB、AC的中点，则EF=．4.平行四边形ABCD的周长为20cm，对角线AC、BD相交于点O，若△BOC的周长比△AOB的周长大2cm，则CD=cm．5.+|b﹣4|=0，则=．6. 一架云梯长25m，如果斜靠在墙上，梯子底端离墙7m，梯子的顶端距离地面有m，如果梯子的顶端下滑了4m，那么梯子的底端在水平方向滑动了m．7.写出“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”的逆命题．8.比较大小：（填“＞”、“=”、“＜”）．9.菱形的两条对角线分别是6cm和8cm，则这个菱形的面积是 cm2．10.如图，边长为2菱形ABCD中，∠DAB=60°，连接对角线AC，以AC为边作第二个菱形ACC1D1，使∠D1AC=60°；连接AC1，再以AC1为边作第三个菱形AC1C2D2，使∠D2AC1=60°；…，按此规律所作的第6个菱形的边长为．二、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.）11.如图，一只蚂蚁从长、宽都是4，高是6的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所行的最短路线的长是（）A．9 B．10 C． D．12.如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC，若AB=4，AC=6，则BD的长是（）A．8 B．9 C．10D．1113.如图，在矩形ABCD中，对角线AC=8cm，∠AOD=120°，则AB的长为（）A． cm B．2cm C． cm D．4cm14.如图，在▱ABCD中，AD=6，AB=4，DE平分∠ADC交BC于点E，则BE的长是（）A．2 B．3 C．4 D．515.使代数式有意义的x的取值范围是（）16．如果梯子的底端离建筑物5米，13米长的梯子可以达到建筑物的高度是（）A．12米B．13米C．14米D．15米17.下面各组数是三角形的三边的长，则能构成直角三角形的是（）A．2，2，3 B．60，80，100 C．4，5，6 D．5，6，718.下列式子中，属于最简二次根式的是（）A．B．C． D．19.如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A，B，C，D的边长分别是3，5，2，3，则最大正方形E的面积是（）A．13B．26 C．47 D．9420. 如图□ABCD的对角线ACBD交于点O,平分∠BAD交BC于点E,且∠ADC=600，AB=BC,连接OE .下列结论：①∠CAD=300 ②S□ABCD=AB•AC③OB=AB④OE=BC成立的个数有得分评卷人得分评卷人第2题图第10题图第14题图第19题图第20题图第11题图第13题图第12题图（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 三、解答题（本大题共8小题，共60分） 21.（满分5分）计算（1）﹣（﹣）（2）+a ﹣4+．22.（满分6分）如图，A ．B 两点分别位于一个池塘的两端．小明想用绳子测量A ．B 间的距离，但绳子不够长，小明想出了这样一个办法：先在地上取一个可以直接到达A 点和B 点的点C ，连接AC 并延长到D ，使CD=AC ；连接BC 并延长到E ，使CE=CB ，连接DE 并测量出它的长度，DE 的长度就是A ．B 间的距离．请你说明其中的道理．23. （满分6分）已知a ，b 是等腰三角形的两条边长，且a,b 满足b=， 求此三角形的周长.24.（满分7分）有一个小朋友拿着一根竹竿要通过一个长方形的门，如果把竹竿竖放就比门高出1尺，斜放就恰好等于门的对角线，已知门宽4尺，求竹竿高与门高． 得分 评卷人得分 评卷人得分 评卷人得分评卷人25.（满分8分）已知：在△ABC中，∠A比∠B小40°，∠B比∠C大50°，求∠A，∠B，∠C的度数．26.（满分8分）某研究性学习小组在探究矩形的折纸问题时，将一块直角三角板的直角顶点绕矩形ABCD（AB＜BC）的对角线的交点O旋转（①⇒②⇒③），图中的M、N分别为直角三角形的直角边与矩形ABCD的边CD、BC的交点．（1）该学习小组成员意外的发现图①（三角板一直角边与OD重合）中，BN2=CD2+CN2，在图③中（三角板一边与OC重合），CN2=BN2+CD2，请你对这名成员在图①和图③中发现的结论选择其一说明理由．（2）试探究图②中BN、CN、CM、DM这四条线段之间的数量关系，写出你的结论，并说明理由．（3）将矩形ABCD改为边长为1的正方形ABCD，直角三角板的直角顶点绕O点旋转到图④，两直角边与AB、BC分别交于M、N，直接写出BN、CN、CM、DM这四条线段之间所满足的数量关系．（不需要证明）27.（满分10分如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC．设MN 交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F．（1）求证：OE=OF；（2）若CE=12，CF=5，求OC的长；（3）当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由．28.（满分10分）如图，在△ABC中，AB=BC，D、E、F分别是BC、AC、AB边上的中点．（1）求证：四边形BDEF是菱形；（2）若AB=12cm，求菱形BDEF的周长．得分评卷人得分评卷人得分评卷人得分评卷人。

2018-2019学年河南大学附中等东北学区联考八年级（下）期中数学试卷一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）下列各式一定是二次根式的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列各组数据中，不可以构成直角三角形的是（）A．7，24，25B．32，42，52C．D．1.5，2，2.53．（3分）若x＜0，则的结果是（）A．0B．﹣2C．0或﹣2D．24．（3分）下列命题：①平行四边形的对边相等；②对角线相等的四边形是矩形；③正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形；④一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形．其中真命题的个数是（）A．1B．2C．3D．45．（3分）已知a，b，c为△ABC的三边长，且满足a2c2﹣b2c2＝a4﹣b4，则△ABC的形状是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形6．（3分）如图，四边形ABCD是正方形，以CD为边作等边三角形CDE，BE与AC相交于点M，则∠AMD的度数是（）A．75°B．60°C．54°D．67.5°7．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，OE⊥BD交AD于点E，F是BC的中点，△ABE的周长10，AC＝6，则△COF的周长是（）A．7B．8C．9D．108．（3分）如图，在菱形ABCD中，AB＝5，对角线AC＝6．若过点A作AE⊥BC，垂足为E，则AE的长为（）A．4B．2.4C．4.8D．59．（3分）在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝4，E为CD的中点，连接AE交BC的延长线于F点，P为BC上一点，当∠P AE＝∠DAE时，AP的长为（）A．4B．C．D．510．（3分）如图，四边形ABCD，AD与BC不平行，AB＝CD．AC，BD为四边形ABCD的对角线．E，F，G，H 分别是BD，BC，AC，AD的中点．下列结论：①EG⊥FH；②四边形EFGH是矩形；③HF平分∠EHG；④EG＝（BC﹣AD）；⑤四边形EFGH是菱形．其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（每题3分，满分18分，将答案填在答题纸上）11．（3分）要使式子有意义，则x的取值范围是．12．（3分）若直角三角形的两边长为6和8，则第三边长为．13．（3分）如图，圆柱底面周长为4cm，高为9cm，点A、B分别是圆柱两底面圆周上的点，且A、B在同一母线上，用一根棉线从A点顺着圆柱侧面绕3圈到B点，则这根棉线的长度最短为cm．14．（3分）如图，已知菱形ABCD的周长为16，面积为8，E为AB的中点，若P为对角线BD上一动点，则EP+AP的最小值为．15．（3分）如图，矩形ABCD中，AB＝8，AD＝6，E为AB边上一点，将△BEC沿着CE翻折，使点B落在点F 处，连接AF，当△AEF为直角三角形时，BE＝．16．（3分）如图，在正方形ABCD中AC与BD交于点O，形外有一点E，使∠AED＝90°，且DE＝3，OE＝4，则AE＝．三、解答题（共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．计算题（1）；（2）．18．先化简再求值：，其中a＝，b＝．19．老张家有一块草坪如图所示，家里想整理它，需要知道其面积．老张测量了草坪各边得知：AB＝3米，BC＝4米，AD＝12米，CD＝13米，且AB⊥CB．请你帮老张家计算一下这块草坪的面积．20．如图，已如等腰Rt△ABC和△CDE，AC＝BC，CD＝CE，连接BE、AD，P为BD中点，M为AB中点，N为DE中点，连接PM、PN、MN．（1）试判断△PMN的形状，并证明你的结论；（2）若CD＝5，AC＝12，求△PMN的周长．21．如图，矩形ABCD中，AB＝6，BC＝4，过对角线BD中点O的直线分别交AB，CD边于点E，F．（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；（2）当四边形BEDF是菱形时，求EF的长．22．如图，将平行四边形ABCD的边DC延长到点E，使CE＝DC，连接AE，交BC于点F．（1）求证：AC＝BE；（2）若∠AFC＝2∠D，连接AC，BE．求证：四边形ABEC是矩形．23．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，过点C的直线MN∥AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，交直线MN于E，垂足为F，连接CD、BE．（1）求证：CE＝AD；（2）当D在AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由；（3）若D为AB中点，则当∠A的大小满足什么条件时，四边形BECD是正方形？请说明你的理由．24．已知，在△ABC中，∠BAC＝90°，∠ABC＝45°，点D为直线BC上一动点（点D不与点B，C重合）．以AD为边作正方形ADEF，连接CF（1）如图1，当点D在线段BC上时．求证：CF+CD＝BC；（2）如图2，当点D在线段BC的延长线上时，其他条件不变，请直接写出CF，BC，CD三条线段之间的关系；（3）如图3，当点D在线段BC的反向延长线上时，且点A，F分别在直线BC的两侧，其他条件不变；①请直接写出CF，BC，CD三条线段之间的关系；②若正方形ADEF的边长为2，对角线AE，DF相交于点O，连接OC．求OC的长度．2018-2019学年河南大学附中等东北学区联考八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．【解答】解：A、二次根式无意义，故A错误；B、是三次根式，故B错误；C、被开方数是正数，故C正确；D、当b＝0或a、b异号时，根式无意义，故D错误．故选：C．2．【解答】解：∵72+242＝49+576＝625＝252，故选项A中三条线段能构成直角三角形；∵（32）2+（42）2＝81+256＝337≠625＝（52）2，故选项B中三条线段不能构成直角三角形；∵（）2+12＝+1＝＝（）2，故选项C中三条线段能构成直角三角形；∵1.52+22＝2.25+4＝6.25＝2.52，故选项D中三条线段能构成直角三角形；故选：B．3．【解答】解：若x＜0，则＝﹣x，∴＝＝＝2，故选：D．4．【解答】解：平行四边形的对边相等，所以①正确；对角线相等的平行四边形是矩形，所以②错误；正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形，所以③正确；一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形，所以④正确．故选：C．5．【解答】解：由a2c2﹣b2c2＝a4﹣b4，得a4+b2c2﹣a2c2﹣b4＝（a4﹣b4）+（b2c2﹣a2c2）＝（a2+b2）（a2﹣b2）﹣c2（a2﹣b2）＝（a2﹣b2）（a2+b2﹣c2）＝（a+b）（a﹣b）（a2+b2﹣c2）＝0，∵a+b＞0，∴a﹣b＝0或a2+b2﹣c2＝0，即a＝b或a2+b2＝c2，则△ABC为等腰三角形或直角三角形．故选：D．6．【解答】解：如图，连接BD，∵∠BCE＝∠BCD+∠DCE＝90°+60°＝150°，BC＝EC，∴∠EBC＝∠BEC＝（180°﹣∠BCE）＝15°∵∠BCM＝∠BCD＝45°，∴∠BMC＝180°﹣（∠BCM+∠EBC）＝120°，∴∠AMB＝180°﹣∠BMC＝60°∵AC是线段BD的垂直平分线，M在AC上，∴∠AMD＝∠AMB＝60°故选：B．7．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AC、BD互相平分，∴O是BD的中点．又∵OE⊥BD，∴OE为线段BD的中垂线，∴BE＝DE．又∵△ABE的周长＝AB+AE+BE，∴△ABE的周长＝AB+AE+DE＝AB+AD．又∵△ABE的周长10，∴AB+AD＝10∴▱ABCD的周长为20，∵△COF的周长＝OC+OF+FC＝，故选：B．8．【解答】解：连接BD，交AC于O点，∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝AD＝5，∴AC⊥BD，AO＝AC，BD＝2BO，∴∠AOB＝90°，∵AC＝6，∴AO＝3，∴BO＝＝4，∴DB＝8，∴菱形ABCD的面积是×AC•DB＝×6×8＝24，∴BC•AE＝24，∵BC＝AB＝5，∴AE＝，故选：C．9．【解答】解：∵AD∥BC，∴∠DAE＝∠F，又∵∠P AE＝∠DAE，∴∠P AE＝∠F，∴P A＝PF，在△ADE和△FCE中，∴△ADE≌△FCE（AAS）∴CF＝AD＝4，设CP＝x，P A＝PF＝x+4，BP＝4﹣x，在直角△ABP中，22+（4﹣x）2＝（x+4）2，解得：x＝，∴AP的长为：．故选：B．10．【解答】解：∵E，F分别是BD，BC的中点，∴EF是△BCD的中位线，∴EF＝CD，同理可得，GH＝CD，FG＝AB，EH＝AB，又∵AB＝CD，∴EF＝FG＝GH＝HE，∴四边形EFGH是菱形，故⑤正确，②错误，∴EG⊥FH，HF平分∠EHG，故①、③正确，如图所示，取AB的中点P，连接PE，PG，∵E是BD的中点，G是AC的中点，∴PE是△ABD的中位线，PG是△ABC的中位线，∴PE＝AD，PG＝BC，PE∥AD，PG∥BC，∵AD与BC不平行，∴PE与PG不平行，∴△PEG中，EG＞PG﹣PE，∴EG＞BC﹣AD，即EG＞（BC﹣AD），故④错误．综上所述，正确的有①③⑤．故选：C．二、填空题（每题3分，满分18分，将答案填在答题纸上）11．【解答】解：∵式子有意义，∴，解得x≥﹣2且x≠3，故答案为：x≥﹣2且x≠3．12．【解答】解：①当6和8为直角边时，第三边长为＝10；②当8为斜边，6为直角边时，第三边长为＝2．故答案为：10或2．13．【解答】解：圆柱体的展开图如图所示：用一棉线从A顺着圆柱侧面绕3圈到B的运动最短路线是：AC→CD →DB；即在圆柱体的展开图长方形中，将长方形平均分成3个小长方形，A沿着3个长方形的对角线运动到B的路线最短；∵长方形的宽即是圆柱体的底面周长是4cm；又∵圆柱高为9cm，∴小长方形的一条边长是3cm；根据勾股定理求得AC＝CD＝DB＝5cm；∴AC+CD+DB＝15cm；故答案为：15．14．【解答】解：如图，作CE′⊥AB于E′，交BD于P′，连接AC、AP′．∵已知菱形ABCD的周长为16，面积为8，∴AB＝BC＝4，AB•CE′＝8，∴CE′＝2，在Rt△BCE′中，BE′＝＝2，∵BE＝EA＝2，∴E与E′重合，∵四边形ABCD是菱形，∴BD垂直平分AC，∴A、C关于BD对称，∴当P与P′重合时，P′A+P′E的值最小，最小值为CE＝2，故答案为：2．15．【解答】解：如图，若∠AEF＝90°，∵∠B＝∠BCD＝90°＝∠AEF∴四边形BCFE是矩形∵将△BEC沿着CE翻折∴CB＝CF∴四边形BCFE是正方形∴BE＝BC＝AD＝6，如图，若∠AFE＝90°，∵将△BEC沿着CE翻折∴CB＝CF＝6，∠B＝∠EFC＝90°，BE＝EF ∵∠AFE+∠EFC＝180°∴点A，点F，点C三点共线∴AC＝＝10，∴AF＝AC﹣CF＝4∵AE2＝AF2+EF2，∴（8﹣BE）2＝16+BE2，∴BE＝3，（3）若∠EAF＝90°，∵CD＝8＞CF＝6∴点F不可能落在直线AD上，∴不存在∠EAF＝90°，综上所述：BE＝3或616．【解答】解：过点O作OM⊥AE于点M，作ON⊥DE，交ED的延长线于点N，∵∠AED＝90°，∴四边形EMON是矩形，∵正方形ABCD的对角线交于点O，∴∠AOD＝90°，OA＝OD，∴∠AOD+∠AED＝180°，∴点A，O，D，E共圆，∴＝，∴∠AEO＝∠DEO＝∠AED＝45°，∴OM＝ON，∴四边形EMON是正方形，∴EM＝EN＝ON，∴△OEN是等腰直角三角形，∵OE＝4，∴EN＝4，∴EM＝EN＝4，在Rt△AOM和Rt△DON中，，∴Rt△AOM≌Rt△DON（HL），∴AM＝DN＝EN﹣ED＝4﹣3＝1，∴AE＝AM+EM＝1+4＝5．故答案为：5．三、解答题（共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．【解答】解：（1）＝3﹣﹣+6+﹣1＝﹣1；（2）＝[（2﹣）（2+）]2018•（2+）﹣﹣1＝12018•（2+）﹣﹣1＝1×（2+）﹣﹣1＝2+﹣﹣1＝1．18．【解答】解：原式＝•＝•＝，当a＝＝＝2﹣，b＝＝2+时，原式＝＝＝﹣．19．【解答】解：连接AC，如图，∵AB⊥BC，∴∠ABC＝90°，∵AB＝3米，BC＝4米，∴AC＝5米，∵CD＝12米，DA＝13米，∴AC2+CD2＝AD2，∴△ACD为直角三角形，∴这块草坪的面积＝S△ABC+S△ACD＝3×4÷2+5×12÷2＝6+30＝36（米2）．20．【解答】解：（1）△PMN是等腰直角三角形，理由如下：延长BE交AD于F，如图所示：∵P为BD中点，M为AB中点，N为DE中点，∴PM为△ABD的中位线，PN为△BDE的中位线，∴PM∥AD，PM＝AD，PN∥BE，PN＝BE，在△BCE和△ACD中，，∴△BCE≌△ACD（SAS），∴BE＝AD，∠CBE＝∠CAD，∴PM＝PN，∵∠CBE+∠BEC＝90°，∠AEF＝∠BEC，∴∠CAD+∠AEF＝∠CBE+∠BEC＝90°，∴∠AFE＝90°，∴BE⊥AD，∵PM∥AD，PN∥BE，∴PM⊥PN，∴△PMN是等腰直角三角形；（2）∵∠ACD＝90°，CD＝5，AC＝12，∴AD＝＝13，∴PN＝PM＝AD＝，∵△PMN是等腰直角三角形，∴MN＝PM＝，∴△PMN的周长＝PM+PN+MN＝13+．21．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，O是BD的中点，∴∠A＝90°，AD＝BC＝4，AB∥DC，OB＝OD，∴∠OBE＝∠ODF，在△BOE和△DOF中，，∴△BOE≌△DOF（ASA），∴EO＝FO，∴四边形BEDF是平行四边形；（2）解：当四边形BEDF是菱形时，BD⊥EF，设BE＝x，则DE＝x，AE＝6﹣x，在Rt△ADE中，DE2＝AD2+AE2，∴x2＝42+（6﹣x）2，解得：x＝，∵BD＝＝2，∴OB＝BD＝，∵BD⊥EF，∴EO＝＝，∴EF＝2EO＝．22．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，∵CE＝DC，∴AB＝EC，AB∥EC，∴四边形ABEC是平行四边形，（2）∵AB＝EC，AB∥EC，∴四边形ABEC是平行四边形，∴F A＝FE，FB＝FC，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC＝∠D，又∵∠AFC＝2∠D，∴∠AFC＝2∠ABC，∵∠AFC＝∠ABC+∠BAF，∴∠ABC＝∠BAF，∴F A＝FB，∴F A＝FE＝FB＝FC，∴AE＝BC，∴四边形ABEC是矩形．23．【解答】（1）证明：∵DE⊥BC，∴∠DFB＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠ACB＝∠DFB，∴AC∥DE，∵MN∥AB，即CE∥AD，∴四边形ADEC是平行四边形，∴CE＝AD；（2）解：四边形BECD是菱形，理由是：∵D为AB中点，∴AD＝BD，∵CE＝AD，∵BD∥CE，∴四边形BECD是平行四边形，∵∠ACB＝90°，D为AB中点，∴CD＝BD（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半），∴▱四边形BECD是菱形；（3）当∠A＝45°时，四边形BECD是正方形，理由是：解：∵∠ACB＝90°，∠A＝45°，∴∠ABC＝∠A＝45°，∴AC＝BC，∵D为BA中点，∴CD⊥AB，∴∠CDB＝90°，∵四边形BECD是菱形，∴菱形BECD是正方形，即当∠A＝45°时，四边形BECD是正方形．24．【解答】证明：（1）∵∠BAC＝90°，∠ABC＝45°，∴∠ACB＝∠ABC＝45°，∴AB＝AC，∵四边形ADEF是正方形，∴AD＝AF，∠DAF＝90°，∵∠BAD＝90°﹣∠DAC，∠CAF＝90°﹣∠DAC，∴∠BAD＝∠CAF，则在△BAD和△CAF中，，∴△BAD≌△CAF（SAS），∵BD+CD＝BC，∴CF+CD＝BC；（2）CF﹣CD＝BC；理由如下：∵∠BAC＝90°，∠ABC＝45°，∴∠ACB＝∠ABC＝45°，∴AB＝AC，∵四边形ADEF是正方形，∴AD＝AF，∠DAF＝90°，∵∠BAD＝90°+∠DAC，∠CAF＝90°+∠DAC，∴∠BAD＝∠CAF，则在△BAD和△CAF中，，∴△BAD≌△CAF（SAS），∴BD＝CF，∴CF﹣CD＝BC；（3）①CD﹣CF＝BC②∵∠BAC＝90°，∠ABC＝45°，∴∠ACB＝∠ABC＝45°，∴AB＝AC，∵四边形ADEF是正方形，∴AD＝AF，∠DAF＝90°，∵∠BAD＝90°﹣∠BAF，∠CAF＝90°﹣∠BAF，∴∠BAD＝∠CAF，∵在△BAD和△CAF中，∴△BAD≌△CAF（SAS），∴∠ACF＝∠ABD，∵∠ABC＝45°，∴∠ABD＝135°，∴∠ACF＝∠ABD＝135°，∴∠FCD＝90°，∴△FCD是直角三角形．∵正方形ADEF的边长为2且对角线AE、DF相交于点O．∴DF＝AD＝4，O为DF中点．∴OC＝DF＝2．。

2024-2025学年度（上）初三学年11月份期中测试数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1、下列计算正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．2、下面的图形是用数学家名字命名的，其中轴对称图形的个数是（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个3、如果点关于x 轴的对称点为Q ，则Q 点的坐标为（ ）A ．B ．C ．D ．4、若，则m 的值为（ ）A ．B ．2C ．D ．85、下列等式由左边至右边的变形中，属于因式分解的是（ ）A ．B ．C ．D ．6、若是完全平方式，则k 的值为（ ）A ．B ．C ．5D ．7、如图所示，已知，点P 在边上，，点M ，N 在边上，，若，则的长为（ ）A ．3B ．3.5C ．4D ．4.58、如图，你能根据面积关系得到的数学公式是（）437x x x+=326x x x ⋅=23632)2(x y x y=326()a a-=(2,4)P -(2,4)(2,4)-(2,4)--(2,4)-22)(4)(8x x x mx +-=+-2-2±231(3)1x x x x +-=+-22)(2)4(x x x +-=-29(3)(3)a a a -=+-2244(4)a a a ++=+225x kx -+10-10±5±60AOB ∠=︒OA 8OP =OB PM PN =1MN =OMA ．B ．C ．D ．9、计算：等于（ ）A ．B ．C．D ．10、如图，等边中，点D 为外一点，连接、、，交于点F ，，点E 为上一点，连接，点G 为上一点，平分，下列结论：①；②；③；④若，则，其中正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（每小题3分，共24分）11、若，则x 的取值范围是________．12、分解因式：________．13、如果，，那么的值为________．14、等腰三角形的顶角为，腰长为6，则这个等腰三角形的面积为________．15、长方形的面积是平方米，其长为米，宽为________米（用含x 的整式表示）16、已知整式的值为4，则的值为________．17、在中，，且有一个内角等于，点B 关于直线的对称点为点E ，连接、，则的度数为________．18、如图，在中，，，点D 、点E 分别在、上，若，过点D 作，垂足为F ，若，则________．2()a a b a ab +=+22()()a b a b a b -=+-222()2a b a ab b-=-+222()2a b a ab b+=++202320242332⎛⎫⎛⎫⨯- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭3232-2323-ABC △ABC △AD BD CD BD AC 60ADB ∠=︒BD AE CD BD ABG ∠AD BD CD =-ADB BDC ∠=∠::AD DC AF FC =90EAD ∠=︒BE CG =0211()x -=22ax ax a -+=52x=53y=5x y+30︒2(25)x -(5)x +232x x -2235x x -+ABC △AB AC =30︒AC BE CE BEC ∠ABC △90BAC ∠=︒AB AC =AB BC 1452BED AED ∠+∠=︒DF BC ⊥BC =EF =三、解答题（19题16分，20题7分，21题7分，22题8分，23题8分，24题10分，25题10分，共66分）19．计算（1）（2）（3）（4）20．先化简，再求值：，其中，．21．如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，．（1）作出将向下平移2个单位长度后得到的图形；（2）作出关于y 轴对称的图形，并直接写出的面积．22．已知，中 ，，点D 在边上，E 在的外部，连接、、，且，．（1）如图1，求证：；（2）如图2，当，时，连接交于点F ，如果把顶角为的等腰三角形称为黄金三角形，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四个黄金三角形．23．在莹莹住房小区的建设中，为了提高业主的宜居环境，小区准备在一个长为米，宽为()3233x y -(32)(41)x x +-()243121644a x a x ax ax--÷2(2)(3)x x x ---2(23)(23)4()x y x y x y +---2x =1y =-ABC △(1,1)A (3,3)B (6,0)C ABC △111A B C △ABC △222A B C △222A B C △ABC △AB AC =BC ABC △AD AE CE AD AE =BAC DAE ∠=∠BD CE =108BAC ∠=︒AD BD =DE AC 36︒(65)a b +米的长方形草坪上修建一横一竖，互相垂直且宽度均为a 米的通道。