高二数学周周测三

2021年高二数学第三次周考试题一.选择题（每题只有一个正确选项，共60分）1. 已知数列，则数列是（）.A. 递增数列B. 递减数列C. 摆动数列D. 常数列2．若，且，则下列不等式一定成立的是（）A． B． C．D．3在等差数列{an }中，若3456728450,a a a a a a a++++=+则的值为（）A．45 B. 75 C 300 D. 1804.在△ABC中，b=，c=3，B=300，则a等于（）.A． B．2 C．或2 D．25. △ABC中，若c=，则角C的度数是( )A.60°B.60°或120° C 120° D.456．在-1和8之间插入两个数a,b，使这四个数成等差数列，则（）A． a=2，b=5 B． a=-2，b=5 C． a=2，b=-5 D． a=-2，b=-57．等差数列{a n}和{b n}的前n项和分别为S n和T n，且，则（）A B C D .8.在△ABC中，，那么△ABC一定是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．等腰三角形或直角三角形9．各项为正数的等比数列的公比，且成等差数列，则的值是（）A．B． C．D．或10已知数列—1，a1，a2，—4成等差数列,—1，b1,b2,b3,—4成等比数列，则的值为（）A、 B、— C、或— D、11.已知数列的前项和为,,,则（）A．B．C．D．12. 已知数列为等差数列，若且它们的前项和有最大值，则使得的的最大值为（）A.11B.19C.20D.21二、填空题(每小题5分,共20分)实用文档13、在等差数列{}中,,则的值为_____________14 若等比数列满足,则______________.15.不等式的解集为,则不等式的解集为——————16. 13．已知数列的前项和，则数列的通项公式为三、解答题 (本大题共6小题，共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.)17、(10分)在中，，．（1）求的值；（2）设，求的面积．18、(12分)画出不等式组表示的平面区域，并求其面积19. (12分)解关于的不等式.20.(12分)已知为等差数列,且(1)求数列的通项公式；(2)记的前项和为,若成等比数列,求正整数的值21、(12分)如图，△ACD是等边三角形，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，BD交AC 于E，AB=2。

江西省横峰县2016-2017 学年高二数学放学期第 3 周周练试题理一、选择题1、函数f ( x) x2ln | x |的大概图象为（）x2、定义在上的函数 f ( x) 知足： f '( x)1 f ( x) ， f (0) 6 ， f '( x) 是 f ( x) 的导函数，则不等式e x f (x)e x 5 （此中为自然对数的底数）的解集为（）A．(0,)B． (,0)(3,)C． (,0)(1,) D． (3,)3、已知a R ，若 f (x) (x a )e x在区间（ 0，1）上只有一个极值点，则的取值范围为（）xA．a 0B． a 1 C ．a 1D． a 0二、填空题4、已知函数f x x3mx2m 6 x 1既存在极大值又存在极小值，则实数的取值范围是．5、若曲线f (x) 1 x2ln x 在其定义域内的一个子区间(k 2, k2) 内不是单一函数，则实2数的取值范围是 ______.三、解答题6、设函数f x2x 3 3 a 1 x 26ax8 ，此中a R ．已知 f x 在 x 3 处获得极值．（ 1）求f x 的分析式；（ 2）求f x 在点A(1，16)处的切线方程．7、已知f ( x)x22x 4 a .x（ 1）若a 4，求 f (x) 的单一区间；（ 2）若f ( x)有三个零点，求的取值范围.128、已知函数g x f x x bx ，函数 f x x a ln x 在 x 1 处的切线与直线x 2y0 垂直．（Ⅰ）务实数的值；（Ⅱ）若函数g x 存在单一递减区间，务实数的取值范围；（Ⅲ）设 x，x x x2是函数 g x 的两个极值点，若b7，求g x g x 的最小值．121212参照答案一、单项选择1、D2、A3、A二、填空题4、【答案】m 3或m6【解析】原命题等价于f x3x22mx m 6 0有两个解4m21m 2 (6m) 3或0m 6．．5、【答案】2k 3【分析】f x 1 x2ln x的定义域为0,，由( k 2, k 2)0,得k 2 ，由于( )2f ( x)1x2ln x ，所以 f ' x x11x2 1 x 1x，因为 x0，因此由2x x xf ' x 0 得 f x 在 0,1 上递加，由 f ' x 0 得 fx 在1, 上递减，因此 x 1 是函数的极小值点，要使曲线f ( x)1 x2 ln x 在区间 (k 2, k2) 内不是单一函数，则函数在2k 2 1( k2, k 2) 必有极值点，由于函数在定义域内只有一个极值点x 1 ，因此必有 k 2 1 ，得k 22 k3 ，故答案为 2 k 3 .三、解答题6、【答案】（ 1） f ( x) 2x 3 12 x 2 18x 8 ；（ 2） y16 .【分析】7、【答案】（ 1）由题意得 f ( x) 的定义域为x x0 ， a 4 时， f ( x)x 22x 4 4 ，x则 f (x) 2x24 2x 3 2x 2 4，x 2x2令 f (x)0，解得x 1，且有x 1时， f ( x) 0 ，x 时， f ( x) 0 ，1因此 f (x) 在 ( ,0), (0,1) 上单一递减，f ( x) 在 (1,) 上单一递加 .（ 2） f ( x) 0 ，即 a x 32x 24x ，令 g(x)x 3 2x 24x ，则 g (x)3x 2 4x 4 ，解得 x 12, x 22 ，因此 g(x)有两个极值，3g ( x 1 ) g( 2) 8, g(x 2 )g( 2)40 ，因此 a(40,8) ，即 a ( 8,40) .32727278、【答案】（Ⅰ）a 1 ；（Ⅱ）3 ，；（Ⅲ）152ln 2 ．8试题分析：（Ⅰ）∵f xx a ln x ，∴ f ' xa ，1x∵与直线 x 2 y 0 垂直，∴ ky ' x 1 1 a 2 ，∴ a1 ，（Ⅱ）∵ g xln x1 2b1 x ，∴ g ' x1 x 2b 1 x 1 2xxb 1，xx由题知g ' x0 在 0 ，上有解，∵ x 0 设 u xx 2b 1 x 1 ，则 u0 10 ，因此只要b 1 0b 12，2b 或b1b 14 03故的取值范围是 3 ，（Ⅲ）∵ g x1 xb 1x 2b 1 x 1，xx令 g x 0 ，得 x 2b 1 x1 0 ，由题 x 1 x 2 b 1 ，x 1 x 2 1，g xg xln x1 x 2b 1 xln x1 x2 b 1 x111 2112222ln x 11 x 2x 2b 1 xxx 2 2 1 212ln x 11 2 2x 1 x 2 x 1 x 2x 2 2 x 1x 2lnx 1 1 x 12 x 22 lnx 1 1 x 1 x 2x 22 x 1 x 2x 22 x 2 x 1x 1 gxg x h tln t 1 1t，则t1 12t x 2∵ 0x 1x 2 ，因此令 tx 10 ，1 ，x 275x 121 25 又 b，因此 b1b 1 2x 1x 2 2x 2 t2，因此x 1 x 22，2t4整理有 4t 2 17t 4 0 ，解得1 t1 ，44∴ t (0 ，1]42，1h1 1 1 t 10 ，因此 h t（ t2122t2在 0] 单一递减，t t 4ht h1 15 2ln2 ，48故 g x 1gx 1的最小值是152ln 28．。

2021年高二第3周测试数学试题班级:_______________ 姓名:_______________一、选择题：每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列说法正确的是（ ）A.函数的极大值就是函数的最大值B.函数的极小值就是函数的最小值C.函数的最值一定是极值D. 闭区间上的连续函数一定存在最大值与最小值2．抛物线在点处的切线方程是（ ） A ． B ． C ． D ．3．.汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程看作时间的函数，其图像可能是（ ）4．设函数，则等于（ ）A ．B ．C ．D ． 5.函数的极大值为，那么的值是（ ）A ．B ．C ．D ． 6. 一质点做直线运动，由始点经过后的距离为，则速度为的时刻是（ ）A ． B ． C ．与D ．与7.已知函数区间是减函数，则（ ）A 、B 、C 、D 、 8.右图是函数的导函数的图象，给出下列命题： ①是函数的极值点；A ．B ．C ．D ．②是函数的最小值点；③在处切线的斜率小于零；④在区间上单调递增.则正确命题的序号是（）A．①②B．①④C．②③D．③④二、填空题：每小题4分,将答案填在题中横线上.9.函数在区间上的平均变化率为_________．10.已知，若，则的值为________．11.函数在区间上的最大值和最小值分别是__________．12.方程恰有三个不等的实根，则实数m的取值范围是_________．三、解答题：本大题共3小题, 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.13.（12分）已知函数在与处有极值.（1）求函数的解析式；（2）求在上的最值.14.（14分）已知二次函数在处取得极值，且在点处的切线与直线平行． (1）求的解析式；(2）求函数的单调递增区间及极值。

（3）求函数在的最值。

15.（14分）设函数．（Ⅰ）对于任意实数，恒成立，求的最大值；（Ⅱ）若方程有且仅有一个实根，求的取值范围．（附加题）（20分）设函数（1）求函数的极值点（2）当时，若对任意的，恒有，求的取值范围（3）证明：一、选择题：每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列说法正确的是（ D ）A.函数的极大值就是函数的最大值B.函数的极小值就是函数的最小值C.函数的最值一定是极值D. 闭区间上的连续函数一定存在最大值与最小值2．抛物线在点处的切线方程是（ A ）A ．B ．C ．D ．3．.汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程看作时间的函数，其图像可能是（ A ）4．设函数，则等于（ A ）A ．B ．C ．D ． 5.函数的极大值为，那么的值是（ C ）A ．B ．C ．D ． 6. 一质点做直线运动，由始点经过后的距离为，则速度为的时刻是（ C ）A ． B ． C ．与D ．与7.已知函数区间是减函数，则（ A ）A 、B 、C 、D 、 8.右图是函数的导函数的图象，给出下列命题： ①是函数的极值点； ②是函数的最小值点； ③在处切线的斜率小于零； ④在区间上单调递增.则正确命题的序号是（ B ）A ．①②B ．①④C ．②③D ．③④二、填空题：每小题4分,将答案填在题中横线上. 9.函数在区间上的平均变化率为____3_______． 10.已知，若，则的值为___________．11.函数在区间上的最大值和最小值分别是__5 ，－15___． 12.方程恰有三个不等的实根，则实数m 的取值范围是______．三、解答题：本大题共5小题,共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 13.已知函数在与处有极值.（1）求函数的解析式； （2）求在上的最值. 解：(1)由题知的两根为和， -------2分A ．B ．C ．D ．∴由韦达定理可得，---------4分----------6分(2),，令，得，. -----------8分,，，. -----------10分，-----------12分14.已知二次函数在处取得极值，且在点处的切线与直线平行． (1）求的解析式；(2）求函数的单调递增区间及极值。

2021年高二下学期第三次周考数学（理）试题（实验班） 含答案一、选择题（每小题5分，共12小题，共60分）1．已知（1－i ）2z＝1＋i ( i 为虚数单位)，则复数z ＝ ( )A ．1＋iB ．1－iC ．－1＋iD ．－1－i解析：由（1－i ）2z ＝1＋i ，得z ＝（1－i ）21＋i ＝－2i 1＋i ＝－2i （1－i ）（1＋i ）（1－i ）＝－1－i ，故选D.2．(xx·大纲全国)有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有( )A ．60种B ．70种C ．75种D ．150种解析：C [从6名男医生中选出2名有C 26种选法，从5名女医生中选出1名有C 15种选法，故共有C 26·C 15＝6×52×1×5＝75种选法，选C.] 3．(xx·辽宁)6把椅子摆成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为( )A ．144B ．120C ．72D ．24解析：D [插空法．在已排好的三把椅子产生的4个空档中选出3个插入3人即可．故排法种数为A 34＝24.故选D.]4．已知(1＋x )n 的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为( )A ．29B ．210C ．211D ．212解析：A [由题意，C 3n ＝C 7n ，解得n ＝10.则奇数项的二项式系数和为2n －1＝29.故选A.]5．已知某批零件的长度误差(单位：毫米)服从正态分布N (0，32)，从中随机取一件，其长度误差落在区间(3，6)内的概率为(附：若随机变量ξ服从正态分布N (μ，σ2)，则P (μ－σ<ξ<μ＋σ)＝68.26%，P (μ－2σ＜ξ＜μ＋2σ)＝95.44%.)( )A ．4.56%B ．13.59%C ．27.18%D ．31.74%解析：B 由题意，知P (3＜ξ＜6)＝P （－6＜ξ＜6）－P （－3＜ξ＜3）2＝95.44%－68.26%2＝13.59%.6．某种商品的广告费支出x 与销售额y (单位：万元)之间有如下对应数据，根据表中提供的全部数据，用最小二乘法得出y 与x 的线性回归方程为y ^＝6.5x ＋17.5，则表中的m 的值为( )A.45 B ．50 C ．55 D ．60解析：因为线性回归方程为y ^＝6.5x ＋17.5恒过样本中心点，而x ＝5，∴y ＝50，则m ＝50，故选B.7．若样本数据x 1，x 2，…，x 10的标准差为8，则数据2x 1－1，2x 2－1，…，2x 10－1的标准差为 ( )A ．8B ．15C ．16D ．32 解析：C [法一 由题意知，x 1＋x 2＋…＋x 10＝10x ，s 1＝110[（x 1－x ）2＋（x 2－x ）2＋…＋（x 10－x ）2]，则y ＝1n[(2x 1－1)＋(2x 2－1)＋…＋(2x 10－1)]＝1n [2(x 1＋x 2＋…＋x 10)－n ]＝2x －1， 所以S 2＝110[（2x 1－1－y ）2＋（2x 2－1－y ）2＋…＋（2x 10－1－y ）2] ＝410[（x 1－x ）2＋（x 2－x ）2＋…＋（x 10－x ）2]＝2s 1，故选C. 法二 由方差的性质可得．8．函数在处有极值10, 则点为 （ ）A ．B ．C ． 或D ．不存在 答案：B9．在R 上定义运算⊕：x ⊕y ＝x (1－y )，若不等式(x －a )⊕(x ＋a )<1对任意实数x 成立，则( )A ．－1<a <1B ．0<a <2C ．－12<a <32D ．－32<a <12 答案：C10．用数学归纳法证明不等式的过程中，由到时的不等式左边（ ）． A ． 增加了项 B ．增加了“”，又减少了“” C ．增加了项 D ．增加了，减少了 答案：B 注意分母是连续正整数．11．定义在上的函数满足:且,其中是的导函数,则不等式的解集为（ ） A ．B ．C ．D ．解析：因为，所以，即，，设，则()()()(()()1)x x x x F x f x e f x e e f x f x e '''=+-=+-，因为， 所以，在上为单调递增函数，又因为， 所以． 答案：A12．定义在上的函数满足：，，是的导函数，则不等式（其中为自然对数的底数）的解集为（ ）A ．B ．C ．D ．解析： 设g （x ）=e x f （x ）-e x ，（x ∈R ），则g′（x ）=e x f （x ）+e x f′（x ）-e x =e x [f （x ）+f′（x ）-1]，∵f'（x ）＞1-f （x ）， ∴f （x ）+f′（x ）-1＞0，∴g′（x ）＞0，∴y=g （x ）在定义域上单调递增，∵e x f （x ）＞e x +5，∴g （x ）＞5， 又∵g （0）=e 0f （0）-e 0=6-1=5，∴g （x ）＞g （0），∴x ＞0， ∴不等式的解集为（0，+∞）,故选：A ． 答案：A二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13．设ξ是离散型随机变量，P (ξ＝x 1)＝23，P (ξ＝x 2)＝13，且x 1<x 2，又已知E (ξ)＝43，D (ξ)＝29，则x 1＋x 2的值为______． 解析：由E (ξ)＝43，D (ξ)＝29，得⎩⎪⎨⎪⎧23x 1＋13x 2＝43，⎝⎛⎭⎫x 1－432·23＋⎝⎛⎭⎫x 2－432·13＝29，解得⎩⎨⎧x 1＝53，x 2＝23或⎩⎪⎨⎪⎧x 1＝1，x 2＝2，由于x 1<x 2，∴⎩⎪⎨⎪⎧x 1＝1，x 2＝2，∴x 1＋x 2＝3. 14．如图，由曲线y ＝x 2和直线y ＝t 2(0<t <1)，x ＝1，x ＝0所围成的图形(阴影部分)的面积的最小值是______．答案：1415．如图,数表满足:⑴第行首尾两数均为;⑵表中递推关系类似杨辉三角, 记第行第2个数为.根据表中上下两行数据关系, 可以求得当≥2时, ．答案：16．关于函数，下列说法正确的是________． ①是的极小值点②函数有且只有1个零点 ③存在正实数，使得恒成立④对任意两个正实数，且，若，则 答案：①②④三、解答题（共5小题，共60分） 17． (本小题满分10分)某高校共有学生15 000人，其中男生10 500人，女生4 500人，为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法．收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据(单位：小时)．1 2 2 3 4 3 4 7 7 4 … … …(1)应收集多少位女生的样本数据？(2)根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图(如图所示)，其中样本数据的分组区间为：[0，2]，(2，4]， (4，6]，(6，8]，(8，10]，(10，12]．估计该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率；(3)在样本数据中，有60位女生的每周平均体育运动时间超过4小时，请完成每周平均体育运动时间与性别列联表，并判断是否有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”．附K 2＝n （ad －bc ）2（a ＋b ）（c ＋d ）（a ＋c ）（b ＋d ）解 (1)300×4 50015 000＝90，所以应收集90位女生的样本数据．(2)由频率分布直方图得1－2×(0.100＋0.025)＝0.75，所以该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率的估计值为0.75.(3)由(2)知，300位学生中有300×0.75＝225人的每周平均体育运动时间超过4小时，75人的每周平均体育运动时间不超过4小时．又因为样本数据中有210份是关于男生的，90份是关于女生的．所以每周平均体育运动时间与性别列联表如下：结合列联表可算得K 2＝300×2 25075×225×210×90＝10021≈4.762＞3.841.所以，有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”．18．(本小题满分12分)端午节吃粽子是我国的传统习俗．设一盘中装有10个粽子，其中豆沙粽2个，肉粽3个，白粽5个，这三种粽子的外观完全相同，从中任意选取3个．(1)求三种粽子各取到1个的概率；(2)设X 表示取到的豆沙粽个数，求X 的分布列与数学期望．解 (1)令A 表示事件“三种粽子各取到1个”，则由古典概型的概率计算公式有P (A )＝C 12C 13C 15C 310＝14.(2)X 的所有可能值为0，1，2，且P (X ＝0)＝C 38C 310＝715，P (X ＝1)＝C 12C 28C 310＝715，P (X ＝2)＝C 22C 18C 310＝115. 综上知，X 的分布列为故E (X )＝0×715＋1×715＋2×115＝35(个)． 19．(本小题满分12分)某校为了普及环保知识，增强学生的环保意识，在全校组织了一次有关环保知识的竞赛．经过初赛、复赛，甲、乙两个代表队(每队3人)进入了决赛，规定每人回答一个问题，答对为本队赢得10分，答错得0分．假设甲队中每人答对的概率均为34，乙队中3人答对的概率分别为45，34，23，且各人回答正确与否相互之间没有影响，用ξ表示乙队的总得分．(1)求ξ的分布列和数学期望；(2)求甲、乙两队总得分之和等于30分且甲队获胜的概率． 解 (1)由题意知，ξ的所有可能取值为0，10，20，30.P (ξ＝0)＝15×14×13＝160， P (ξ＝10)＝45×14×13＋15×34×13＋15×14×23＝960＝320，P (ξ＝20)＝45×34×13＋45×14×23＋15×34×23＝2660＝1330，P (ξ＝30)＝45×34×23＝2460＝25.ξ的分布列为：∴E (ξ)＝0×160＋10×320＋20×1330＋30×25＝1336.(2)用A 表示“甲得30分乙得0分”，用B 表示“甲得20分乙得10分”，且A ，B 互斥．又P (A )＝×160＝91 280，P (B )＝C 23×14×320＝811 280， 甲、乙两人得分总和为30分且甲获胜的概率为 P (A ＋B )＝P (A )＋P (B )＝901 280＝9128. 20．(本小题满分12分).节能灯的质量通过其正常使用时间来衡量，使用时间越长，表明质量越好，且使用时间大于或等于6千小时的产品为优质品．现用A ，B 两种不同型号的节能灯做试验，各随机抽取部分产品作为样本，得到试验结果的频率分布直方图如图所示．以上述试验结果中使用时间落入各组的频率作为相应的概率．(1)现从大量的A ，B 两种型号节能灯中各随机抽取两件产品，求恰有两件是优质品的概率；(2)已知A 型节能灯的生产厂家对使用时间小于6千小时的节能灯实行“三包”．通过多年统计发现，A 型节能灯每件产品的利润y (单位：元)与其使用时间t (单位：千小时)的关系如下表：使用时间t (单位：千小时) t <4 4≤t <6 t ≥6 每件产品的利润y (单位：元)－202040若从大量的A 型节能灯中随机抽取两件，其利润之和记为X (单位：元)，求X 的分布列及数学期望．解 (1)从A 型号节能灯中随机抽取一件产品为优质品的概率P (A )＝12.从B 型号节能灯中随机抽取一件产品为优质品的概率P (B )＝25.∴从A ，B 两种型号节能灯中各随机抽取两件产品，恰有两件是优质品的概率P ＝C 12×C 12×＋C 22×C 22＋C 22×C 22＝37100. (2)据题意知，X 的可能取值为－40，0，20，40，60，80. ∵P (X ＝－40)＝C 22＝1100， P (X ＝0)＝C 12×＝225， P (X ＝20)＝C 12×＝110， P (X ＝40)＝C 22＝425， P (X ＝60)＝C 12×＝25， P (X ＝80)＝C 22＝14， ∴X 的分布列为：X－402040 60 80∴数学期望E(X)＝(－40)×1100＋0＋20×110＋40×425＋60×25＋80×14＝52.21．(本小题满分12分)已知函数f (x) =ln x－mx＋m．(1)求函数f (x)的单调区间；(2)若f (x)≤0在x∈(0，+∞)上恒成立，求实数m的取值范围；(3)在(2)的条件下，对任意的0<a<b，求证：.解：（1），当时，恒成立，则函数在上单调递增，此时函数的单调递增区间为，无单调递减区间；当时，由，得，由，得，此时的单调递增区间为，单调递减区间为…… 4分（2）由（1）知：当m≤0时，f（x）在上递增，f（1）=0，显然不成立；当m＞0时，max 11()()ln1ln1f x f m m mm m==-+=--只需即可，令，则，得函数在（0,1）上单调递减，在上单调递增．∴对恒成立，也就是对恒成立，∴，解，∴若在上恒成立，则…………… 8分（3）证明：ln()()ln ln ln ln1111bf b f a b a a b b a abb a b a b a aa--+--==-=⋅-----，由（Ⅱ）得在上恒成立，即，当且仅当时去等号，又由得，所以有，即．则2ln1111111(1)(1)1ba aab a a a a a a aa--⋅-<-==<++-，则原不等式成立…………… 12分22．(本小题满分12分)已知函数.(1)当时，求函数的单调区间；(2)若函数有一个极小值点和一个极大值点，求的取值范围；(3)若存在，使得当时，的值域是，求的取值范围．(注：自然对数的底数.) 解：(1) 的定义域为当时，；所以，函数的增区间为，减区间为…2分(2)，则令，若函数有两个极值点，则方程必有两个不等的正根，设两根为于是2121220480,10,10.2aa ax xx xa≠⎧⎪∆=->⎪⎪⎨+=>⎪⎪=>⎪⎩解得.当时，有两个不相等的正实根，设为，不妨设，则.当时，，，在上为减函数；当时，，，在上为增函数；当时，，，函数在上为减函数.由此，是函数的极小值点，是函数的极大值点.符合题意. 综上，所求实数的取值范围是………………6分(3)212(21)1(1)(21) ()12(1)=ax a x x axf x a xx x x-++--'=---=--① 当时，.当时，，在上为减函数；当时，，在上为增函数.所以，当时，，的值域是.不符合题意② 当时，.（i）当，即时，当变化时，的变化情况如下：若满足题意，只需满足，即整理得令，当时，，所以在上为增函数，所以，当时，.所以满足题意（ⅱ）当，即时，，当且仅当时取等号.所以在上为减函数.从而在上为减函数.符合题意（ⅲ）当，即时，当变化时，的变化情况如下表：减函数极小值增函数极大值减函数若满足题意，只需满足，且（若，不符合题意），即，且.又，所以此时，.综上，.所以实数的取值范围是…………………12分 38118 94E6 铦}h$28826 709A 炚>26870 68F6 棶[25977 6579 敹'。

试卷第1页，总2页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………高二数学第三周测验一、选择题1．在△ABC 中,已知=,=2,B=45°,则角A=（ ） A ．或 B ．或C ．D ．2在△ABC 中,,a b c 分别为角,,A B C 所对的边，若222a b c +<，则△ABC 的形状为( ) （A ）钝角三角形 (B)直角三角形 (C)锐角三角形 （D ）不能确定 3．在△ABC 中，222a b c bc =++ ，则A 等于 （ ） A ．60° B ．120° C ．30° D ． 150° 4．若ABC ∆的内角,,A B C 满足234=sin sin sin A B C=，则cos B =（ ） A ．154B ．34C ．31516D ．11165．在ABC ∆中,80,100,45a b A ︒===,则此三角形解的情况是 （ ） A.一解 B.两解 C.一解或两解 D.无解6．在ABC ∆中，3,1,cos cos c a a B b A ===，则AC CB ⋅=（ ）A ．21B ．23C ．21- D ．23-二、填空题7．在△ABC 中，3b =，5c =，1cos 2A =-，则a = . 8．在ABC ∆中，已知sin :sin :sin 1:2:5A B C =，则最大角等于 ． 9．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为,,a b c ，若2,3sin 5sin b c a A B +==，则角C 等于__________。

10．如图,在坡度一定的山坡A 处测得山顶上一建筑物CD 的顶端C 对于山坡的斜度为15°,向山顶前进100米到达B 后,又测得C 对于山坡的斜度为45°,若CD=50米,山坡对于地平面的坡角为θ,则cos θ= .高二数学第三周测验 班级 序号 姓名一选择题答案 题号 1 2 3 4 5 6 选择二填空题答案7 8 9 10 三、解答题a 2b 30︒150︒60︒120︒60︒30︒试卷第2页，总2页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………11．某观测站C 在城A 的南偏西25°的方向上，由A 城出发有一条公路，走向是南偏东50°，在C 处测得距C 为123km 的公路上B 处，有一人正沿公路向A 城走去，走了12 km 后，到达D 处，此时C 、D 间距离为12 km ，问这人还需走多少千米到达A 城?12．已知ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且满足3sin (3cos sin )2A A A +=（1）求角A ；（2）若22a =，23ABC S = ，求b ，c 的值.A BCD250 500。

2021年高二上学期第三次周考数学（理）试题（学生版）含答案一．选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1、在不等式所表示的平面区域内的点是( )A.（2，0）B.（1，3）C.（1，1）D.（-1，6）2、若成等比数列，则的取值范围( )A． B． C．D．3、不等式的解集为（）A．B．C．D．4、设等差数列的前项和为，若，，则（）A．63 B．45 C．36 D．275、在△中，角所对的边分别为且，，则等于()A．B．4 C．5 D．6、已知各项为正的等比数列中，与的等比中项为，则的最小值( )A．16 B．8 C．D．47、已知实数x，y满足约束条件，则目标函数的最小值是（）．A．0 B．–6 C．–8 D．–128、各项不为零的等差数列{}中，2a3－＋2a11＝0，数列{}是等比数列，且b7＝a7，则b6b8＝( ).A．16 B．8 C．4 D．29、若不等式组22x yx yyx y a-0⎧⎪+⎪⎨⎪⎪+⎩≥，≤，≥，≤表示的平面区域是一个三角形，则的取值范围是（）A．B．C．D．或10、已知G为的重心，a 、b 、c分别为A、B、C的对边，且满足，则角C= ( )A．B．C．D．11.设实数、满足，则的取值范围是( )A. B. C. D.12.已知实系数一元二次方程的两个实根为、，满足，，则的取值范围是( )A. B. C. D.二、填空题13、若不等式解集为，则．14、已知数列的通项公式为，则数列的最大项为第项。

A15、如图，在中，D是BC上的一点．已知，，则AB= ．16、已知点在不等式组所表示的平面区域内，则的值域为．三、解答题17、已知x,y满足不等式组（1）画出不等式组所表示的平面区域M；（2）写出平面区域M内的的整点坐标。

18、在△ABC中，。

（1）求角B的值；（2）如果b=2，求△ABC面积的最大值．19、某房地产开发商投资81万元建一座写字楼，第一年装修费为l万元，以后每年增加2万元，把写字楼出租，每年收入租金30万元．(1)若扣除投资和各种装修费，则从第几年开始获取纯利润?(2)若干年后开发商为了投资其他项目，有两种处理方案：①年平均利润最大时以46万元出售该楼；②纯利润总和最大时，以10万元出售该楼，问哪种方案盈利更多？20、已知，，其中ω＞0．设函数f(x)＝，且函数f(x)的周期为π．(1) 求ω的值；(2)在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且a，b，c成等差数列，当f(B)＝1时，判断△ABC的形状．21、等比数列{}的前n项和为，已知对任意的，点均在函数且均为常数)的图像上.（1）求r的值；（2）当b=2时，记，求数列的前项和22、已知数列满足，且，为的前项和.（1）求证：数列是等比数列，并求的通项公式；（2）如果对于任意，不等式恒成立，求实数的取值范围.xx届高二上学期第三次周考理科数学参考答案一、选择题（每小题5分，共60分）题号1 2 3 4 5 6 7 8 911112答案C CD B C B D A D C D C二、填空题（每小题5分，共20分）13、-14 14、12或1315、【解析】在中，，所以，.在中，，则；16、三、解答题（10+12+12+12+12+12）17.18、解：（1）由及正弦定理有即又所以（2）因为所以又b=2 所以即（当且仅当时，等号成立）故所以△ABC面积的最大值为19、20、【解析】：(1)∵m＝，n＝（ω＞0），∴f(x)＝m·n＝…………………………………………2分∴．∵函数f(x)的周期为π，∴．…………………………………………5分(2)在△ABC中∴．………………………6分又∵0＜B＜π，∴＜2B＋＜．∴2B＋＝．∴B＝．………………8分∵a，b，c成等差数列，∴2b＝a＋c．…………………………………………………9分∴cos B＝cos＝, ∴．化简得a＝c，……………………………………………………………………………11分又∵B＝，∴△ABC为正三角形．…………………………………………………12分21、解:（1）因为对任意的,点，均在函数且均为常数)的图像上.所以得,当时,,当时,1111()(1)n n n n nn n na S Sb r b r b b b b----=-=+-+=-=-,又因为{}为等比数列, 所以, 公比为, 所以（2）当b=2时，,则34512 12341 222222 n n nn nT+++ =+++++相减,得234512 1211111 2222222 n n nnT+++ =+++++-所以22、解：（1）对任意,都有，所以则成等比数列,首项为，公比为所以，（2）因为所以2113(1)111123(1...)6(1)1222222212nn n nn n n T--=+++++=+=-+-因为不等式，化简得对任意恒成立设，则当,,为单调递减数列，当,,为单调递增数列,所以, 时, 取得最大值所以, 要使对任意恒成立，5}e33727 83BF 莿39169 9901 餁32303 7E2F 縯30601 7789 瞉 23095 5A37 娷I%E。

下学期高二数学第三次周考(文科) 一．选择题：（每小题5分，共50分）。

1.若条件"2:">ap，条件"12log:"<aq ，则p是q成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2.命题“0>∀x，都有02≤-xx”的否定是（）A．0>∃x，使得02≤-xx B．0>∃x，使得02>-xxC．0>∀x，都有02>-xx D．0≤∀x，都有02>-xx3.已知，则等于（）A．0B．-4 C．-2 D．24.下面四个图象中，有一个是函数)0(131)(23≠∈+-=aRaaxf xx且的导函数的图象，则等于（）.A．31B．31-C．37D．3531-或5.若双曲线12222=-byax)0,0(>>ba与直线xy3=无交点，则离心率e的取值范围是( )．A．(1,2) B．(1,2] C．(1，5) D．(1，5]6.直线3-=xy与抛物线xy42=交于A,B两点，过A,B两点向抛物线的准线作垂线，垂足分别为P,Q,则梯形APQB的面积为（）A 48B 56C 64D 727.函数()ex xxf12+•=,[]1,2-∈x的最大值为（）A．B．C．D．8. 复数2311i i i i-++=-（ ） （A ）1122i -- (B) 1122i -+ （C ）1122i - (D) 1122i +9. 设函数)3)(2)(()(k x k x k x x x f -++=,,=k 则A ．0B ．-1C ．3D ．-610.已知函数f (x )＝x (ln x －ax )有两个极值点，则实数a 的取值范围是( )． A ．(－∞，0)B ．(0，21) C ．(0,1) D ．(0，＋∞)二． 填空题：（每小题5分，共35分）。

11. 过双曲线22143x y -=左焦点1F 的直线交双曲线的左支于M 、N 两点，2F 为其右焦点，则22||||||MF NF MN +-的值为________12. 已知F 1、F 2分别为双曲线C ：127922=-yx的左、右焦点，点C A ∈，点M 的坐标为(2，0)，AM 为F F A 21∠的平分线．则F A 2= . 13. 在平面直角坐标系xoy 中，过定点()1,0C 作直线与抛物线y x22=相交于B A ,两点．若点N 是点C 关于坐标原点O 的对称点，则ANB ∆面积的最小值为 ． 14. 已知函数f (x )＝21mx 2＋ln x －2x 在定义域内是增函数，则实数m 的取值范围是________．15. 已知函数f (x )的图像在点M (1,f (1))处的切线方程是2x -3y +1=0，则 f (1)+f ′(1)= . 16. 给出下列四个命题：①动点M 到两定点A 、B 的距离之比为常数）且（10≠>λλλ，则动点M 的轨迹是圆； ②椭圆)0,0(12222>>=+b a by ax的离心率为c b =，则22； ③双曲线12222=-b ya x 的焦点到渐近线的距离是b ；④已知抛物线px y22=上两点()()y x y x BA 2211,,,, 且0=•OB OA (O 为原点),pyy 221-=.其中的真命题是_____________.(把你认为是真命题的序号都填上)17. 设命题p ：⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≤-->-+06208201243y x y x y x （),(R y x ∈），命题q ：r y x 222≤+)0,,,(>∈r R r y x ，若命题q 是命题p ⌝的充分非必要条件，则r 的取值范围是 。

卜人入州八九几市潮王学校溱潼二零二零—二零二壹第一学期高二数学第三次周练试卷第一卷选择题一、选择题：〔本大题一一共12小题，每一小题5分，总分值是60分；每一小题给出的四个选项里面只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的〕1．将一个长与宽不等的长方形，沿对角线分成四个区域，如图涂上四种颜色， 中间装个指针，使其可以自由转动，对指针停留的可能性以下说法正确的 是：A 、一样大B 、蓝白区域大C 、红黄区域大D 、由指针转动圈数定 2while A 、4个B 3A4．椭圆234x+1=A 、5±5．:|23|1, :(3)0p x q x x-<-<，那么p 是q 的〔〕 A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件 C 、充要条件D 、既不充分也不必要条件6．执行算法程序的结果是〔〕A 、499500B 、250000C 、249500D 、2510017．双曲线22221x y a b-=的一条渐近线方程为y ＝x ，那么双曲线的离心率为〔〕A 、B 、C 、D 、8．如下列图，在一个边长为)0(,>>b a b a 矩形内画一个梯形，梯形上、下底分别为a 31与a 21，高为b ，向该矩形内随机投入一点，那么所投的点落在梯形内部的概率为〔〕 A 、1312B 、125C 、127D 、989．假设抛物线22y px =的焦点与椭圆22162x y +=的右焦点重合，那么p 的值是〔〕A 、2-B 、2C 、4-D 、410．曲线22 1 (6)106x y m m m +=<--与曲线221 (59)59x y m m m+=<<--的〔〕A 、焦距相等B 、离心率相等C 、焦点一样D 、准线一样 11．抛物线22 (0)y px p =>上两点，O 为坐标原点，假设OA OB =，且AOB ∆的垂心恰是此抛物线的焦点，那么直线AB 的方程为〔〕 A 、x p =B 、3x p =C 、32x p =D 、52x p = 12．假设()f x 是R 上的减函数，且有(0)3, (3)1f f ==-，又设集合{}||()1|2P x f x t =+-<，{}|()1Q x f x =<-，假设“x P ∈〞是“x Q ∈〞的充分不必要条件，那么实数t 的取值范围是〔〕A 、0t ≤B 、0t ≥C 、3t ≥-D 、3t ≤-高二数学周练试卷 第二卷答卷一、选择题：〔本大题一一共12小题，每一小题5分，总分值是60分〕13．一工厂消费了某种产品16800件，它们来自甲、乙、丙3条消费线，为检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进展抽样，从甲、乙、丙3条消费线抽取的个体数组成一个等差数列，那么乙消费线消费了件产品．3a b1112211()()()n n ni i i i i i i n n i i i i n x y x y b n x x a y bx=====⎧-⎪⎪=⎪⎨-⎪⎪=-⎪⎩∑∑∑∑∑14．双曲线2214x y b+=的离心率(1, 2)e ∈，那么b 的取值范围是．15．两个变量x 和y 之间有线性相关性，5次试验的观测数据如下：x 100 120 140 160 180 y4554627592y x16．当a =时，直线1y ax =+与抛物线28y x =只有一个公一共点．17．如图，把椭圆2212516x y +=的长轴AB 分成8等份，过每个分点作x 轴的垂线交椭圆的上半局部于1234567, , , , , , P P P P P P P 七个点，F 是椭圆的一个焦点，那么1234567PF P F P F P F P F P F P F ++++++=． 18．用“充分非必要、必要非充分、充要、既不充分又非必要〞填空：①p ∨∧条件；〔1分〕 ②⌝∨条件；〔1分〕③A ：|2|3x -<；B ：24150x x --<；那么A 是B 的条件；〔1分〕 ④四A 、B 、C 、D ，假设A 是B 的充分非必要条件，C 是B 的必要非充分条件，D 是C 的充要条件；试问D 是A 的条件．〔2分〕三、解答题：〔本大题一一共5小题；一共70分．解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤〕 19．〔此题总分值是15分，每一小题3分〕 写出判断过程： 〔1〕2, 10x R x x ∀∈++>；〔2〕22111,347x Q x x ∀∈是有理数； 〔3〕,, sin()sin sin R αβαβαβ∃∈+=+；〔4〕, , 3210x Z y Q x y ∀∈∃∈-=； 〔5〕,a b R ∀∈，方程0ax b +=恰有一实数解． 20．〔此题总分值是12分，第小题4分〕〔1〕制作茎叶图，并对两名运发动的成绩进展比较；〔2〕计算上述两组数据的平均数和方差，并比较两名运发动的成绩和稳定性； 〔3〕能否说明甲的成绩一定比乙好，为什么？ 21．〔本小题总分值是13分，第1小题5分，第2小题8分〕三点P 〔5，2〕、1F 〔－6，0〕、2F 〔6，0〕； 〔1〕求以1F 、2F 为焦点且过点P 的椭圆的HY 方程；〔2〕设点P 、1F 、2F 关于直线y ＝x 的对称点分别为P '、'1F 、'2F ，求以'1F 、'2F 为焦点且过点P '的双曲线的HY 方程．22．〔此题总分值是14分，第1小题7分，第2小题7分〕有两根垂直于地面高为4 m 的标杆，它们相距8 m ，一条长为 h m 的绳子，两端系在标杆顶上，并按如下列图的方式绷紧．假设绳子位于两标杆所在的平面内．〔1〕当10 h m =时，请建立适当的坐标系，求点P 运动所形成曲线的方程； 〔2〕当16 h m =时，求绳子与地面接触点P 到标杆AB 的间隔． 23．〔本小题总分值是16分，第1、2小题4分，第3小题8分〕抛物线22 (0)y px p =>的焦点为F ，A 是抛物线上横坐标为4且位于x 轴上方的点，A 到抛物线准线的间隔等于5，过A 作AB 垂直于y 轴，垂足为B ，OB 的中点为M ；〔1〕求该抛物线的方程；〔2〕过点M 作MNFA ⊥，垂足为N ，求点N 的坐标；〔3〕以M 点为圆心，MB 为半径作圆M ，当 (, 0)K m 是x 轴上一动点时，讨论直线AK 与圆M 的位置关系． 附加题：〔此题总分值是40分〕椭圆的中心在原点，离心率为12，一个焦点是F 〔m -，0〕〔m 是大于0的常数〕； 〔1〕求椭圆的方程；〔2〕设Q 是椭圆上的一点，且过点F 、Q 的直线l 与y 轴交于点M ；假设2MQ QF =，求直线l 的斜率k 的大小．[参考答案]一、选择题：BCCBABABDADD二、填空题：13．560014．(12, 0)-15．9.14575.0ˆ-=x y16．a =0或者2 17．3518．①必要②充分③充分④必要不充分三、解答题： 19、解〔1〕2213, 1()024x R xx x ∀∈++=++>；〔2〕=++∈∀714131,22x x Q x Q x x ∈++7141312，； 〔3〕0,sin()0,sin sin 0,sin()sin sin αβαβαβαβαβ∃==+=+=+=+，； 〔4〕3, 321052x Z x y y x Q ∀∈-=⇒=-∈，； 〔5〕当0,1a b ==时，任意的, 10x R ax b ∈+=≠，即当0, 1a b ==时，方程0ax b +=无解，． 20、解〔1〕制作茎叶图如下：从茎叶图上可视，甲乙 甲运发动发挥比较稳定，08 521346 542368 9766113389 944 059 〔2〕X 甲=33，S 甲2；X 乙=27，S 乙2．∴X 甲＞X 乙，S 甲2＜S 乙2；∴甲运发动总体程度比乙好，发挥比乙较稳定．．21、解〔1〕由题意，可设所求椭圆的HY 方程为22x a +221y b=(0)a b >>，其半焦距6c =；122||||a PF PF =+=，∴a =22245369b a c =-=-=，故所求椭圆的HY 方程为245x +219y =；〔2〕点P 〔5，2〕、1F 〔－6，0〕、2F 〔6，0〕关于直线y ＝x 的对称点分别为：(2, 5)P '、1'F 〔0，6-〕、2'F 〔0，6〕 设所求双曲线的HY 方程为221x a 2211y b -=11(0, 0)a b >>，由题意知半焦距16c =，1122|''||''|a P F P F =-==1a=222111362016b c a =-=-=，故所求双曲线的HY 方程为220y 2116x -=．22、解〔1〕以A 、B 所在的直线为x 轴，AB 的中垂线为y 轴建立坐标系，那么210, 28a c ==，从而得26b =，点P 形成曲线所在的方程为221259x y +=；〔2〕在〔1〕中的坐标系中，216, 28a c ==，得248b =，方程为2216448x y +=当4y =时，x =4 ()m4 ()m ． 23、解：〔1〕抛物线22y px =的准线为2p x =-，于是452p+=；∴2p =；∴抛物线方程为24y x =． 〔2〕∵点A 的坐标是〔4，4〕，由题意得B 〔0，4〕，M 〔0，2〕，又∵F 〔1，0〕，∴43; , 34FAMN k MN FA k =⊥∴=-； 那么FA 的方程为4(1)3y x =-，MN 的方程为324y x -=-；解方程组4(1)3324y x y x⎧=-⎪⎪⎨⎪-=-⎪⎩可得8545x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴84 (, )55N ．〔3〕由题意得，圆M 的圆心是点〔0，2〕，半径为2；当m =4时，直线AK 的方程为x =4，此时，直线AK 与圆M 相离，当m≠4时，直线AK 的方程为4()4y x m m =--，即为4(4)40x m y m ---=； 圆心M 〔0，2〕到直线AK的间隔d =2d >，解得1m >；∴当1m >时，直线AK 与圆M 相离；当m =1时，直线AK 与圆M 相切； 当1m <时，直线AK 与圆M 相交．附加题：解：〔1〕设所求椭圆方程是2222 1 (0)x y a b a b +=>>由得1, 2c c m a ==，所以：2, a m b =，故所求椭圆方程是2222143x y m m +=；〔2〕设00 (,)Q x y ，直线:()l y k x m =+，那么点(0, )M km ，当2MQ QF =时，由于(, 0)F m -，(0, )M km ，由定比分点坐标公式得：0220, 123123Q Q m m km km x y -+==-==++，又点2(, )33m kmQ -在椭圆上，所以：22222()()33143m km m m+=，k =±2MQ QF =-时； 0202, 1212Q Q m km x m y km ++==-==---，所以：2222(2)()143m km m m +=得，解得0k =， 故直线l的斜率是0, ±．。

2021-2022年高二数学下学期第三周周练试题一、单项选择题1、已知中心在原点的椭圆C 的右焦点为,离心率等于,则C 的方程是（ ）A. B. C. D.2、已知是椭圆的两个焦点，是过的弦，则的周长是( )A. B. C. D.3、已知是椭圆的半焦距，则的取值范围为（ ）A. B.C. D.二、填空题4、已知、是椭圆（＞＞0）的两个焦点，为椭圆上一点，且.若的面积为9，则=____________.5、直线与椭圆相交于两点，则三、解答题6、已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的焦距为，短半轴的长为2，过点斜率为1的直线与椭圆交于两点．（1）求椭圆的方程；（2）求弦的长．7、设椭圆的左焦点为，离心率为，椭圆与轴与左焦点与点的距离为．（1）求椭圆方程；（2）过点的直线与椭圆交于不同的两点，当面积为时，求．8、设分别是椭圆C:的左，右焦点，M是C上一点且与x轴垂直.直线与C的另一个交点为N.(1)若直线MN的斜率为，求C的离心率；(2)若直线MN在y轴上的截距为2，且,求.参考答案一、单项选择1、【答案】D 【解析】由题意可知22211,232c c a b a c a ==∴=∴=-=，所以椭圆方程为 考点：椭圆方程及性质2、【答案】B 【解析】由椭圆方程可知的周长为()()1212224AF AF BF BF a a a +++=+= 考点：椭圆定义3、【答案】D【解析】椭圆的中心、一个短轴的顶点、一个焦点构成一个直角三角形，两直角边分别为，斜边为，由直角三角形的个直角边之和大于斜边得：，∴， 又∵2)(22)2222222=+≤++=+a c b a bc c b a c b （，∴，故选D. 考点：椭圆的简单性质、基本不等式.【方法点晴】本题综合考查了椭圆的简单性质和基本不等式知识，属于中档题.三个变量满足勾股关系，还满足两边之和大于第三边是处理好本题的关键，同时重要不等式实现了结构的转化.本题也可以通过三角换元来处理.二、填空题4、【答案】3【解析】在椭圆中，点P 在椭圆上，为椭圆的焦点三角形，由.可知由焦点三角形面积公式可知考点：椭圆性质5、【答案】【解析】把代入椭圆化简可得，∴，由弦长公式可得()212123AB x x x =-=+= 考点：直线与椭圆方程相交的弦长问题三、解答题6、【答案】（1）；（2）．试题分析：（1）由椭圆的焦距为，短半轴的长为，求得的值，进而得到的值，即可得到椭圆的方程；（2）设，把直线的方程代入椭圆的方程，利用韦达定理和弦长公式，即可求解弦的长．试题解析：（1）；（2）设，，∴， ∴1212092154x x x x ⎧⎪∆>⎪⎪+=-⎨⎪⎪=⎪⎩，∴．考点：椭圆的方程；弦长公式．【方法点晴】本题主要考查了椭圆的方程及弦长的问题，其中解答中涉及到椭圆的标准方程及其简单的几何性质、直线与圆锥曲线的弦长公式的应用，注重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，此类问题的解答中把直线的方程与圆锥曲线方程联立，利用方程的根与系数的关系是解答的关键，属于中档试题．【解析】7、【答案】（1）；（2）.试题分析：（1）依题意有，由此解得，椭圆方程为；（2）设出直线方程，联立直线方程和椭圆方程，写出韦达定理，求出弦长关于斜率的表达式，利用点到直线的距离公式求得三角形的高，然后利用三角形面积建立方程，求得斜率的值，代入的表达式，从而求得弦长.试题解析：（1）由题意可得，又，解得，所以椭圆方程为．．．（2）根据题意可知，直线的斜率存在，故设直线的方程为，设由方程组22212y kx x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩消去得关于的方程，由直线与椭圆相交于两点，则有，即()22264241216240k k k -+=->，得：，由根与系数的关系得122122812612k x x k x x k ⎧+=-⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩，故2121AB x x k =+=又因为原点到直线的距离，故的面积21162k S AB d ===， 由，得，此时．考点：直线与圆锥曲线位置关系.【方法点晴】本题主要考查直线与圆锥曲线位置关系，考查韦达定理和弦长公式.直线和圆锥曲线的位置关系一方面要体现方程思想，另一方面要结合已知条件，从图形角度求解．联立直线与圆锥曲线的方程得到方程组，化为一元二次方程后由根与系数的关系求解是一个常用的方法.涉及弦长的问题中，应熟练地利用根与系数关系、设而不求法计算弦长；涉及垂直关系时也往往利用根与系数关系、设而不求法简化运算；涉及过焦点的弦的问题，可考虑用圆锥曲线的定义求解．【解析】8、【答案】（1）；（2）试题分析：（1）要求椭圆离心率，关键是把直线的斜率用表示，由已知可求出点坐标为，从而，由此可得；（2）首先由截距为2，可得，依照（1）再利用，求得点坐标（，代入椭圆方程可得第二个等式，结合可解得．试题解析：（1）由题知：点和点M的坐标分别为即即解得.（2）由题知：？，过点N作NK垂直于x轴于K点，则∽,1121211 4NK F K NFMF F F MF∴===,点N的坐标为（，又点N在椭圆上，？，联立？？解得.考点：椭圆的几何性质与综合应用．【名题点睛】本题考查椭圆的几何性质，解法比较特殊，第（1）小题求离心率，是求出点坐标，代入椭圆标准方程得到的等式变形求得，而第（2）小题同样是利用几何方法求得点坐标，代入标准方程，象这种直接求点坐标代入方程的问题不多见，解题时一定要注意，虽然解析几何中设而不求的方法用得比较多，但基本方法要忘记，特别是用几何法协助解题更不要忘记．【解析】~F35211 898B 見29938 74F2 瓲 t26812 68BC 梼34403 8663 虣39314 9992 馒26366 66FE 曾240292 9D64 鵤30915 78C3 磃。

正阳县第二高级中学2021-2021学年高二数学上学期周练试题〔三〕理本卷贰O 贰贰年贰月捌日编写； 出题人：令狐学复；欧阳化语；令狐理总。

一.选择题：1、在△ABC 中，假设c.cosC=b.cosB ，那么ABC ∆的形状为〔 〕A ．等腰三角形B ．锐角三角形C ．等腰三角形或者直角三角形D ．等边三角形2、 在△ABC中，01,60AB AC A ==∠=，那么△ABC 的面积为〔 〕A．2 B ．34C．2．2或者4 △ABC中，222a c b =+那么∠A 等于〔 〕A ．60° B．45° C．120° D ．150°4、不等式22790x x --≤的解集为A ，2350x x -<的解集为B ，那么‘x A ∈’是‘x B ∈’的________条件5、设等比数列{}n a 的公比2q =，前n 项和为n S ，那么53S a =〔 〕 A ．2 B ．314 C ．152 D ．1726. 假设0,0≥≥y x ，且21x y xy ++=，那么xy 的最大值为A．5-7.以下命题正确的选项是〔 〕A ．实数、，那么“a b >〞是“22a b >〞的必要不充分条件B ．“存在0R x ∈，使得2010x -<〞的否认是“对任意R x ∈，均有210x ->〞C ．A 为ABC ∆的一个内角，那么4sin sin A A+的最小值为5D ．设m ，n 是两条直线，α，β是空间中两个平面．假设m α⊂，n β⊂，m n ⊥，那么αβ⊥8、等差数列{a n }中，假设a 3+3a 6+a 9=120，那么2a 7﹣a 8的值是〔 〕A ．24B ．﹣24C ．20D ．﹣209、命题“假设a 2＜b＜a〞的逆否命题为〔 〕A ．假设a 2≥b，那么或者B ．假设a 2＞b ，那么a或者aC ．假设或者，那么a 2≥b D ．假设a或者a，那么a 2＞b10、正数,x y 满足⎩⎨⎧≥+-≤-05302y x y x ，那么y x z )21(4⋅=-的最小值为〔 〕 A ．1 B ．3241 C ．161 D ．321 11、假设不等式组20510080x y x y x y -+≥⎧⎪-+≤⎨⎪+-≤⎩，表示的平面区域为D ，那么将D 绕原点旋转一周所得区域的面积为〔 〕A ．30πB ．28πC ．26πD ．25π12、x ，y 满足41y x x y x ≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，那么22223y xy x x -+的取值范围为 ． A.[2,6] B.[1,3] C.[1,2] D.[3,6]二.填空题〔20分〕：13．等差数列{a n }的前n 项和为S n ，假设S 8=8，a 3=4．那么3n n a S n-的最小值为_______． 14、假设x y 、满足约束条件0,34,34,x x y x y ≥⎧⎪+≥⎨⎪+≤⎩那么z x y =-+的最小值为 ．15、正数,a b 的等比中项是2，且11,+m b n a a b=+=，那么m n +的最小值是16、集合⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧≥-≥+≤-+00042),(y x y x y x y x 表示的平面区域为Ω，假设在区域Ω内任取一点P(x,y)，那么点P 的坐标满足不等式222x y +≤的概率为三.解答题：17、〔10分〕在锐角△ABC 中，角C B 、、A 的对边分别为c b a ,,， B c a C b cos )2(cos ⋅-=⋅. 〔Ⅰ〕求角B 的大小； 〔Ⅱ〕求C A sin sin +的取值范围.18、〔12分〕在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ，sin 3cos c A a C =.〔1〕求C ；〔2〕假设7c =，且sinC+sin(B-A)=3sin2A ，求ABC ∆的面积.19、〔12分〕各项都不相等的等差数列{a n }的前7项和为70，且a 3为a 1和a 7的等比中项． 〔Ⅰ〕求数列{a n }的通项公式；〔Ⅱ〕假设数列{b n }满足b n+1﹣b n =a n ，n ∈N *且b 1=2，求数列1{}nb 的前n 项和T n ．20. 命题0:[0,2]p x ∃∈，2log (2)2x m +<；命题:q 关于的方程22320x x m -+=有两个相异实数根. 〔1〕假设()p q ⌝∧为真命题，务实数m 的取值范围；〔2〕假设p q ∨为真命题，p q ∧为假命题，务实数m 的取值范围.21.某公司消费甲、乙两种桶装产品．消费甲产品1桶需耗A 原料1千克、B 原料2千克；消费乙产品1桶需耗A 原料2千克，B 原料1千克．每桶甲产品的利润是300元，每桶乙产品的利润是400元．公司在消费这两种产品的方案中，要求每天消耗A 、B 原料都不超过12千克．公司如何合理安排消费方案，可使每天消费的甲、乙两种产品，一共获得最大利润？{}n a 中，14a =, 364a =.(1) 求数列{}n a 的通项公式n a ; (2) 记4log =n n b a ,求数列{}n b 的前n 项和n S ;(3) 记24,y m λλ=-+-对于〔2〕中的n S ，不等式n y S ≤对一切正整数n 及任意实数λ恒成立，务实数m 的取值范围.参考答案：1-6 CBBBBB 7-12 CACCAA13.-4 14.0 15.5 16.332π 17. (第一问5分，第二问5分)解：〔1〕由正弦定理知2sin ,2sin ,2sin ,a R A b R B c R C ===把他们带入到条件中并移项化简得，12cosB =，故B=60°〔2〕依题意，0sin sin sin sin()sin sin(60)A C A A B A A +=++=++)3A π+由23c A π=-及△ABC 是锐角三角形知62A ππ<<，故3(sin sin )(2A C +∈ 18.(第一问4分，第二问8分)〔1〕用正弦定理可以求出C=60°〔2〕A=90°或者b=3a,故ABC S ∆=19.〔第一问6分，第二问6分〕 〔1〕22n a n =+〔2〕易求2n b n n =+，因此用裂项求和可以得到1n n T n =+ 20.〔第一问6分，第二问6分〕〔1〕1(]2；〔2〕13(][,)23+∞. 21.〔列出不等式组给6分，正确化成斜截式并求出最优解再给6分〕设消费x 桶甲产品，乙种y 产品，可以获得z 元利润，依题意可得不等式组21221200x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩，其中目的函数z=300x+400y ，画出可行域根据直线斜率的几何意义值最优解为〔4,4〕，因此消费4桶甲产品，4桶乙产品可获得最大利润2800元22.〔第一问2分，第二问4分，第三问6分〕〔1〕4n n a =〔2〕(1)2n n n S +=〔3〕3m ≥ 本卷贰O 贰贰年贰月捌日编写； 出题人：令狐学复；欧阳化语；令狐理总。