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义务教育 九年级 数学（华师版） 课型 新授课 主备人 陈修华 审核 王斌 使用时间 年 月 日课题：23.2.2配方法(1)学习目标1、掌握配方法的推导过程，熟练地用配方法解一元二次方程。
2、会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程，体会转化的思 想方法.3、激情投入，体验发现的快乐，并提高应用的意识。
学习重点：理解掌握配方的方法。
学习难点:理解掌握配方法解一元二次方程的方法。
预习案一.学法指导：1.独立阅读课本本节内容，探究用配方法解二次项系数为1的一元二次方程方法。
2特别理解配方的目的与方法。
3.结合概念和性质，独立完成例题的的理解和课后练习。
二．预习自测 1、请写出完全平方公式。
（a ＋b ）2 = （a -b ）2 = 2、用直接开平方法解下列方程：（1）5)3(2=+x （2）134)5(2=+-x3、将下列各进行配方：⑴2x ＋10x ＋_____＝（x ＋_____）2⑵2x －6x ＋_____＝（x －_____）2⑶2x －45x ＋_____＝（x －____）2⑷2x +b x ＋_____＝（x ＋___）2探究案一． 自探；（主要探究配方的目的与方法，特别注重学生的探究过程， 体会配方法的推导过程 。
）1、完全平方公式:_______________________________。
2、观察方程:025102=++x x ,左边可以变成________________,原方程变成________________,用开平方法可以解这个方程。
3、观察方程0102=+x x ,它与上述方程有哪些相同与不同?怎样变化就可以得到上题中方程的形式? ________________________________________________________________________________________________ 4、总结上述方程的解法中,关键的是哪一步?具体的做法是什么? _______________________________________________________二． 合探1、学生自学课本例题后，模仿例题的解答过程合作完成练习 ：如何解方程0462=++x x 呢？提示：能否将方程0462=++x x 转化为（n m x =+2)的形式呢？由此可见，只要先把一个一元二次方程变形为 的形式（其中m 、n 都是常数），如果n ≥0，再通过 求出方程的解，这种解一元二次方程的方法叫做 。
2024年高校教师资格证之高等教育学自测提分题库加精品答案单选题（共45题）1、通才教育与专才教育的结合主要体现为（）。
A.科学知识与人文知识的整合B.理论知识与实践知识的整合C.基础知识与专业知识的整合D.知识与能力的整合【答案】 C2、当代教学评价的主要目的是促进和改善教学，发挥（）。
A.选拔性功能B.发展性功能C.鉴定性功能D.导向性功能【答案】 B3、高等教育宏观管理是指（）。
A.高等教育行政管理B.高等教育内部管理C.高等教育民主管理D.高等教育结构管理【答案】 A4、以下不属于我国高校办学自主权的是（）。
A.一定的招生权B.对外学术交流与合作的权力C.教师及其他专业技术人员的职务评聘权D.教学、科研和行政职能部门等组织机构的设置和人事配备权【答案】 D5、高等学校整个教学过程中的最后一个基本环节是（）。
A.教学B.实习C.就业辅导D.毕业设计【答案】 D6、正确处理教学与科研的关系，应是（）。
A.以教学为主B.以科研为主C.教学与科研兼顾D.按学校考核来取舍【答案】 C7、《中华人民共和国高等教育法》规定，高等教育的任务是培养具有创造精神和实践能力的（）。
A.学者B.高级技术型人才C.高级专门人才D.研究型人才【答案】 C8、在教学活动中，学生的学习表现为一个怎样的过程（）A.自然发展的过程B.被动发展的过程C.自主建构的过程D.被动生成的过程【答案】 C9、专业人员要依靠专业组织制定的伦理约束其行为，是因为（）。
A.专业的服务性B.专业的高深性C.专业的伦理性D.专业的教育性【答案】 C10、主张学习是学习者主动地建构内部心理表征的过程的学习理论是（）。
A.行为主义学习论B.建构主义学习理论C.人本主义学习理论D.认知主义学习理论【答案】 B11、隐性课程不包括（）。
A.学校组织方式B.校园人际关系C.教师教辅资料D.学生班级学风【答案】 C12、社会实践活动的目的根本在于（）。
A.培养学生B.获得经验C.了解社会D.增长知识【答案】 A13、高等学校职能的主要实现者是（）。
2024年教师资格考试高中数学学科知识与教学能力自测试题及答案指导一、单项选择题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）1、在下列选项中，不属于高中数学课程性质的是（）A、理论性B、应用性C、综合性D、创新性答案：D解析：高中数学课程具有理论性、应用性和综合性，旨在培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
创新性虽然也是重要的教育目标之一，但并不是高中数学课程的基本性质。
因此，正确答案为D。
2、在以下数学概念中，不属于函数概念范畴的是（）A、映射B、定义域C、值域D、对应法则答案：C解析：函数的概念包括映射、定义域、值域和对应法则四个基本要素。
映射是指每个定义域中的元素都有唯一的值域元素与之对应；定义域是函数输入值的集合；值域是函数输出值的集合；对应法则是定义域和值域之间元素对应关系的描述。
值域是函数的一个组成部分，因此不属于函数概念范畴的选项为C。
正确答案为C。
3、在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，3），点B的坐标为（-1，5）。
若点C 在直线y=x+2上，且三角形ABC是直角三角形，则点C的坐标可能是（）A、（1，3）B、（3，5）C、（-1，4）D、（2，4）答案：C解析：首先，三角形ABC是直角三角形，我们可以假设直角在A或B上。
假设直角在A点，则AC垂直于BC，因此斜率乘积为-1。
点A和点C的斜率为（y2-y1）/（x2-x1），将点A（2，3）和C（x，y）代入得（y-3）/（x-2）1=-1，解得y=2x-1。
将直线y=x+2和y=2x-1联立，解得x=-1，y=4，故点C的坐标为（-1，4）。
同理，假设直角在B点，则BC垂直于AB，斜率乘积为-1。
点B和C的斜率为（y-5）/（x+1）（3-5）/（2+1）=-1，解得y=4，点C的坐标为（-1，4）。
所以，点C的坐标可能是（-1，4），选项C 正确。
4、已知函数f（x）=ax^2+bx+c，若a≠0，且f（x）在x=-1时取得最小值，则下列结论错误的是（）A、a>0B、b=-2aC、f（x）在x=0时取得最大值D、f（x）的图像是一个开口向上的抛物线答案：C解析：函数f（x）=ax2+bx+c是一个二次函数，a≠0表示抛物线开口向上或向下。
教师资格考试高中数学面试自测试题(答案在后面)一、结构化面试题（10题）第一题【题目】假设你是考生A，作为高中数学教师，应该如何设计一节关于函数性质的课时，以便让学生在课堂上充分参与，并能通过这节课掌握函数的性质和图像变换？第二题题目：请你谈谈如何针对高中数学课堂中的难点进行教学设计，以帮助学生克服学习困难。
第三题题目：在高中数学教学中，如何帮助学生克服对数学的畏难情绪，激发他们对数学的兴趣？请具体阐述你的方法。
第四题题目：在高中数学教学中，如何引导学生进行探索性学习，提高学生的创新能力？第五题题目：请你谈谈如何根据学生的认知特点和学科特点，设计一堂高中数学概念课的教学活动。
第六题题目：在当前高中数学的教学中，如何有效激发学生对数学的兴趣和学习动力？第七题请结合高中数学教学实际，谈谈如何设计一节数学复习课，以帮助学生巩固和提升barkeit（数学能力）。
第八题题目：请谈谈你对高中数学课程标准中“数学核心素养”的理解，并结合实际教学，举例说明如何在高中数学教学中培养学生的数学核心素养。
第九题题目请谈谈你对学生在数学学习过程中遇到的困难是如何处理的，以及你在教学中如何培养学生的数学思维能力。
第十题考生请就以下情景进行回答：假如你是某高中数学教师，正在教授一堂关于“圆锥曲线”的课时。
课中，你注意到有一个学生一直保持沉默，似乎对学习内容不感兴趣，而且成绩也有所下滑。
在课后的辅导时间，学生向你表达了困惑和挫败感，原因是由于家庭原因，他最近情绪低落，影响了学习状态。
请结合教育学和心理学原理，分析这位学生的心理状态，并说明你作为教师将如何采取措施帮助这位学生恢复学习兴趣和信心。
二、教案设计题（3题）第一题教案设计题题目：请设计一节高中数学必修课程《函数的导数及其应用》的教案。
第二题题目：请设计一份关于“导数与函数的单调性”知识点的教学方案。
年龄层次：高中，年级：高二，授课时长：1课时。
第三题题目：请设计一节高中数学课程，课题为《函数的导数》，针对高中一年级学生。
2023年教师资格之中学思想品德学科知识与教学能力自测提分题库加精品答案单选题（共30题）1、甲3岁时父母离婚，甲随母亲乙一起生活，乙后改嫁丙，丙自愿抚养，对此，甲的生父丁和乙都同意，此时，甲的监护人是()。
A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④【答案】 D2、2014年7月，北京市发改委针对北京公交地铁票制票价调整公开向社会各界征求意见，主要围绕目前公交地铁的服务、现行票制票价存在的问题、如何调整票制票价和其他问题四个方面，并开通了四种建议渠道。
这是公民通过一定途径参与（）。
A.民主选举B.民主决策C.民主管理D.民主监督【答案】 B3、“发展既要金山银山，也要绿水青山”，意味着发展不仅要关注经济指标，也要关注人文指标、资源指标和环境指标。
这说明（）。
A.发展是运动与静止的统一B.要抓住主要矛盾和矛盾的主要方面C.具体问题具体分析D.要树立整体和全局观念【答案】 D4、2014年国务院积极部署落实引导民间投资健康发展的措施，提出要多设“路标”少设“路障”，为民间投资参与市场竞争“松绑开路”。
为此，政府应（）。
A.①②B.①③C.②③D.③④【答案】 D5、“有了目标就要动手，不要面对多姿多彩的想法而陶醉不已，不去努力为之奋斗，它永远只是一个漂亮的肥皂泡，始终会破灭的……”这告诉我们（）。
A.实践是检验真理的唯一标准B.实践是认识的目的和归宿C.实践具有社会历史性D.实践是认识的来源【答案】 B6、古语云：“仓廪实而知礼节，衣食足而知荣辱。
”这说明（）。
A.人们的道德水平与物质生活条件有关B.人们的物质生活丰富了。
道德就必然提高C.社会历史发展的总趋势是前进的，上升的D.价值观对人们认识和改造世界具有导向作用7、真理最基本的属性是（）。
A.无限性B.客观性C.有用性D.反复性【答案】 B8、2014年7月，北京市发改委针对北京公交地铁票制票价调整公开向社会各界征求意见，主要围绕目前公交地铁的服务、现行票制票价存在的问题、如何调整票制票价和其他问题四个方面，并开通了四种建议渠道。
2023年教师资格之中学语文学科知识与教学能力自测提分题库加精品答案单选题（共30题）1、阅读以下材料，回答问题。
A.“三十年前”这个时间有丰富的意蕴，同时又是学生容易忽略的地方，教师能够抓住这一个点引导学生解读文本，体现了教师对戏剧精妙语言的准确把握B.学生容易忽略的地方，才更容易让学生产生陌生感、新奇感，表现出对知识的新奇感，故也总是能够在教师引导下品出个中滋味来C.找对语言点后、教师适时引入补充资料，体现了教师充分利用资源在课堂上充分发挥引导者的作用D.若全让学生品味“三十年前”，则学生会因为资料的匮乏很难品出什么，而教师巧妙地引入“人物关系表”，恰当地帮助学生深入理解了文本，链接的材料补充了文中的空白，为学生的理解搭了桥【答案】 B2、教学《最后的常青藤叶》时，教师将这篇课文的教学目标定为：朗读课文，理解小说宣扬人性美的内涵，理解欧·亨利小说中幽默与讽刺意味的语言，以及欧·亨利式的小说写法。
对于这一教学目标分析不正确的一项是（）A.这篇课文歌颂了艺术家之间的友谊，所以理解小说宣扬人性美的内涵这一目标是适宜的B.合理地从知识与能力、过程与方法、情感态度与价值观三个方面设计了教学目标C.与作品内容相符，能够培养学生的写作能力D.目标行为动词设置不恰当，不符合高中生的学习特点【答案】 D3、下面是教师在教授《中国石拱桥》时设计的教学重难点，对此分析错误的是（）。
A.该教师从说明对象的特征、说明方法、说明顺序着手，抓住了说明文的教学重点B.课文的教学重点应该落脚到情感的角度，而不应该是说明顺序C.语言的严谨性和周密性是教师应涉及的说明文的教学重点之一D.该教师对本文重难点的把握是合理的，体现了说明文的特征【答案】 B4、教师准备在班级内组织一场“科学知识小博士”主题竞赛，要求学生提前阅读相关文学作品。
下列不适合学生阅读的是（）。
A.竺可桢《大自然的语言》B.梅涛《生物入侵者》C.何其芳《秋天》D.黄天祥《落日的幻觉》【答案】 C5、教师开设“古文中的修辞手法”专题活动，指出在诸多修辞手法中不直接说出事物本身，而用与其密切相关的事物的名称来代替的修辞手法被称为借代。
教师资格考试初级中学思想品德面试自测试题(答案在后面)一、结构化面试题（10题）第一题题目：请结合当前社会热点，谈谈你对“弘扬中华优秀传统文化，培养青少年社会主义核心价值观”这一教育理念的理解，并说明如何在教学中践行这一理念。
第二题题目：请谈谈你对“立德树人”这一教育理念的理解，并结合实际教学谈谈如何在初中思想品德课上践行这一理念。
第三题题目：作为一名初中思想品德教师，你如何处理课堂上的突发事件，比如学生之间发生争执或违反课堂纪律的行为？第四题题目：如果你所在的学校决定开展一次以“诚信教育”为主题的活动，你会如何设计活动方案？请详细说明你的活动目标、活动形式、预期效果以及可能遇到的挑战及应对策略。
第五题题目：假设你是初中思想品德课的教师，在一次课堂上，你发现部分学生对于学习思想品德课的态度不够认真，课堂参与度不高。
课后，有学生反映他们认为思想品德课的内容枯燥乏味，实用性不强。
请针对这一情况，设计一个教学方案，并提出相应的改进措施。
第六题题目：假设你是初中思想品德课的教师，学校组织了一次关于“关爱他人，奉献社会”的主题教育活动。
在活动结束后，你发现部分学生在思想品德方面有所欠缺，对关爱他人和奉献社会的理解不够深刻。
请结合实际教学情况，谈谈你将如何进行个别辅导，帮助学生树立正确的价值观。
第七题题目：请结合实际教学案例，谈谈你对“德育为先”的教育理念的认同和理解，以及如何在中学思想品德课教学中贯彻这一理念。
第八题题目：在初中思想品德教学中，如何有效地培养学生的批判性思维？第九题题目：请你谈谈如何结合初中思想品德课程特点，开展心理健康教育，以促进学生全面发展。
第十题题目：请你谈谈对“立德树人”教育理念的理解，并结合实际教学谈谈如何在初中思想品德课上践行这一理念。
二、教案设计题（3题）第一题教案设计题请根据以下教学情境，设计一节思想品德课的教案。
【教学情境】初中一年级，以“诚信”为主题，旨在引导学生树立诚信意识，学会在日常生活中践行诚信。
第3课《老人与海》(教师版)第3课《老人与海》（教师版）【学习目标】1．结合文中人物的经历和语言分析和揣摩本文的哲理和象征意味。
2．引导学生通过阅读抓住主要梗概，把握小说的主要内容，进而对重点段落和人物的内心独白进行细读，揣摩小说的语言和行文特点 3..培养不屈服于命运，凭着勇气、毅力和智慧在艰苦卓绝的环境里进行抗争的精神。
使用说明学法指导1、有感情地朗读课文，借助朗读录音、“教材助读”，从整体上理解作品的思想内容。
2、完成预习自测题目：所有题目都书面完成。
3、将预习中不能解决问题标示出来，填写到后面“我的疑问”处。
4、限时15分钟，独立完成。
【教材助读】一、走近作者海明威，美国小说家。
1954年度的诺贝尔文学奖获得者。
生于乡村医生家庭，从小喜欢钓鱼、打猎、音乐和绘画，曾作为红十字会车队司机参加第一次世界大战，以后长期担任驻欧记者，并曾以记者身份参加第二次世界大战和西班牙内战。
晚年患多种疾病，精神十分抑郁，经多次医疗无效，终用猎枪自杀。
50年代后，塑造了以桑提亚哥为代表的“可以把他消灭，但就是打不败他”的“硬汉性格”（代表作中篇小说《老人与海》1950）。
在艺术上，他那简约有力的文体和多种现代派手法的出色运用，在美国文学中曾引起过一场“文学革命”，许多欧美作家都明显受到了他的影响。
二、背景简介《老人与海》的情节并不复杂。
一个名叫桑地亚哥的老渔夫，连续84天没捕着一条鱼。
后来，他独自一人出门远航，在海上经过三天两夜的搏斗，终于捕到一条足有一千五百多磅的大马林鱼。
然而，在归航途中，一条条鲨鱼陆续围了上来，尽管老人奋力拼搏，但还是没能抵挡住凶猛鲨鱼的进攻，等他回到海岸时，大马林鱼只剩下了一副巨大的骨架。
三．整体感知内容梳理：根据老人与鲨鱼的搏斗情节，可把全文划成几个部分？明确：第一部分（开头－后来它就慢慢地沉了下去），老人与第一次与一头鲨鱼的搏斗。
第二部分（“它咬去了大约四十磅”－他连一只鸟儿也看不见），写老人杀死一条鲨鱼之后的心理活动。
2023年教师资格之小学综合素质自测提分题库加精品答案单选题（共40题）1、每当讲到以科学家命名的定理、公式、方程、法则时，张老师都会有针对性地简述这些科学家是如何勤奋钻研、刻苦学习的；是如何大胆探索、勇于创新的；是如何坚忍不拔、奋勇前进的；是如何热爱祖国、献身事业的……这表明张老师能够做到（）。
A.爱国守法B.爱岗敬业C.教书育人D.终身学习【答案】 C2、学生的( )体现在学生入学后，自然地把老师作为亲近、信赖、尊敬甚至崇拜的对象，作为获取知识的智囊、解决问题的顾问、行为举止的楷模。
A.主体性B.创造性C.依赖性D.向师性【答案】 D3、一位小学老师能够做到热爱祖国和人民，拥护中国共产党领导，并能够自觉遵守教育法律法规，依法履行教师职责权利。
这位老师的做法符合（）的要求。
A.爱国守法B.爱岗敬业C.终身学习D.关爱学生【答案】 A4、形成瘀血的原因有A.气滞B.气虚C.血寒D.血热E.内外伤【答案】 A5、下列不属于世界八大奇迹的是（）A.巴比伦空中花园B.死海C.阿尔忒弥斯神庙D.埃及的金字塔【答案】 B6、下列人物中，发明地动仪的是（）。
A.哥白尼B.毕舁C.张衡D.布鲁诺【答案】 C7、教育行政部门取缔了一批违反国家规定私自招收未成年学生的私立学校。
教育行政部门这一行政行为的法律依据是（）。
A.《中华人民共和国教育法》B.《中华人民共和国教师法》C.《中华人民共和国未成年人保护法》D.《中华人民共和国预防未成年犯罪法》【答案】 A8、“为人师表”作为教师行为规范，这是由教师职业道德的( )决定的。
A.示范性B.责任性C.继承性D.特殊性【答案】 A9、中医养生学方法众多，其基本养生观念有A.调饮食B.慎起居C.适寒温D.食补剂E.和喜怒【答案】 A10、对这段文字思想内容的概括最准确的一项是( )。
A.通过写纺线竞赛，表现了延安军民团结战斗的精神B.通过写竞赛过程，表现了延安军民熟练高超的纺线技术C.通过写竞赛阵容，表现了延安军民的英雄气概D.通过写竞赛规模，表现了延安军民的博大胸怀【答案】 A11、提出“以美育代宗教”，首先将“美育”作为教育方针提出的教育家是（）A.蔡元培B.王国维C.陶行知D.陈鹤琴【答案】 A12、古诗《鹅》可供儿童吟咏，其作者是( )。
2022年-2023年教师资格之中学思想品德学科知识与教学能力自测提分题库加精品答案单选题（共30题）1、4月2日是世界“枕头大战日”，当天活动参加者自带枕头，互相击打。
“枕头大战”结束后，大家一起把“战场”清理干净。
这种缓解压力、调控情绪的方法属于（）。
A.转移注意力B.合理宣泄C.自我暗示D.换位思考【答案】 B2、犯罪的未遂可能发生在（）。
A.犯罪着手以前B.犯罪着手之后C.犯罪预备阶段D.犯罪中止之后【答案】 B3、自全国新闻战线组织开展“走基层、转作风、改文风”活动以来，一大批来自基层、清新朴实、生动鲜活的报道受到社会各界好评。
这体现了()。
A.①②B.①④C.②③D.②④【答案】 B4、千百年来，我国人民的生活方式和行为方式都或多或少地留有儒家倡导的“格物、致知、诚意、正心、修身、齐家、治国、平天下”的印记。
这表明文化对人影响的特点是（）。
A.①②B.①③C.②④D.③④【答案】 A5、茂腔是山东独特的地方戏曲。
由茂腔经典剧目《墙头记》改编制作而成的茂腔动漫剧既具有浓郁的民俗风情又不乏时尚元素，深受观众喜爱。
材料反映的文化生活道理是()。
A.中华文化呈现着多民族文化的丰富色彩B.创新是文化富有生机与活力的重要保证C.大众传媒是实现传统文化创新的根本途径D.不同地方文化存在着共性和普遍发展规律【答案】 B6、“地心说”是古希腊天文学家托勒密通过长期观测和研究提出来的。
在此基础上哥白尼通过进一步的观测和研究，提出了“日心说”，推翻了托勒密的结论。
这一著名的科学史实证明（）。
A.正确意识和错误意识都来源于客观世界B.正确意识和错误意识都来源于主观世界C.正确意识来源于主观世界，错误意识来源于客观世界D.正确意识来源于客观世界。
错误意识来源于主观世界【答案】 A7、汉代的匡衡少年时没钱买蜡烛。
就凿壁偷光，勤奋苦读。
有一户人家有很多书，匡衡在这户人家当雇工却不要报酬．只是请求主人把所有的书都让自己读一遍。
寒假补课数学自测之解题思想方法(一)1.有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖，有人走访了四位歌手，甲说：“是乙或丙获奖”，乙说：“甲、丙都未获奖”，丙说：“我获奖了”，丁说：“是乙获奖了”，四位歌手的话只有两句是对的，则获奖的歌手是( )A．甲B．乙C．丙D．丁[解析]因为只有一人获奖，所以丙、丁只有一个说对了，同时甲、乙中只有一人说对了，假设乙说的对，这样丙就错了，丁就对了，也就是甲也对了，与甲错矛盾，所以乙说错了，从而知甲、丙对，所以丙为获奖歌手．故应选C.2用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于60°”时，首先应假设这个三角形中（）A.有一个内角大于60°B.有一个内角小于60°C.每一个内角都大于60°D.每一个内角都小于60°[解析] 用反证法证明“三角形中必有一个内角小于或等于60°”时，应先假设三角形中每一个内角都不小于或等于60°，即都大于60°．3用反证法证明命题“一个三角形中不能有两个角是直角”，应先假设这个三角形中（）A.有两个角是直角B.有两个角是钝角C.有两个角是锐角D.一个角是钝角，一个角是直角[解析] 用反证法证明“一个三角形中不能有两个角是直角”，应先设这个三角形中有两个角是直角．4用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于45°”时，应先假设（）A.有一个锐角小于45°B.每一个锐角都小于45°C.有一个锐角大于45°D.每一个锐角都大于45°[解析] 用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于45°”时，应先假设每一个锐角都大于45°．5在证明“在△ABC中至少有两个锐角”时，第一步应假设这个三角形中（）A.没有锐角B.都是直角C.最多有一个锐角D.有三个锐角[解析] 用反证法证明同一三角形中至少有两个锐角时，应先假设同一三角形中最多有一个锐角．6用反证法证明：“一个三角形中至多有一个钝角”时，应假设（）A.一个三角形中至少有两个钝角B.一个三角形中至多有一个钝角C. 一个三角形中至少有一个钝角D.一个三角形中没有钝角[解析] 从结论的反面出发进行假设，证明“一个三角形中至多有一个钝角”，应假设：一个三角形中至少有两个钝角．7用反证法证明：在四边形中，至少有一个角不小于90°，应先假设（）A.四边形中有一个内角小于90°B.四边形中每一个内角都小于90°C.四边形中有一个内角大于90°D.四边形中每一个内角都大于90°[解析] 用反证法证明：在四边形中，至少有一个角不小于90°，应先假设：四边形中的每个角都小于90°．8.用反证法证明“一个三角形中至少有两个锐角”时，下列假设正确的是（）A.假设一个三角形中只有一个锐角B.假设一个三角形中至多有两个锐角C.假设一个三角形中没有一个锐角D.假设一个三角形中至少有两个钝角[解析] 用反证法应先假设“一个三角形中最多有一个锐角”或者假设一个三角形中至少有两个钝角．9用反证法证明命题“三角形中最多有一个角是直角或钝角”时，下列假设正确的是（）A.三角形中最少有一个角是直角或钝角B. 三角形中没有一个角是直角或钝角C.三个角全是直角或钝角D.三角形中有两个（或三个）角是直角或钝角[解析] 假设正确的是：假设三角形中有两个（或三个）角是直角或钝角．二，填空题1.命题“任意多面体的面至少有一个是三角形或四边形或五边形”的结论的否定是________．[答案]没有一个是三角形或四边形或五边形[解析]“至少有一个”的否定是“没有一个”．2．用反证法证明命题“a，b是自然数N，ab可被5整除，那么a，b中至少有一个能被5整除”，那么反设的内容是________________．[答案]a，b都不能被5整除[解析]“至少有一个”的否定是“都不能”．3．用反证法证明命题：“一个三角形中不能有两个直角”的过程归纳为以下三个步骤：①∠A＋∠B＋∠C＝90°＋90°＋∠C>180°，这与三角形内角和为180°相矛盾，则∠A＝∠B＝90°不成立；②所以一个三角形中不能有两个直角；③假设∠A，∠B，∠C中有两个角是直角，不妨设∠A＝∠B＝90°.正确顺序的序号排列为____________．[答案]③①②[解析] 由反证法证明的步骤知，先反证即③，再推出矛盾即①，最后作出判断，肯定结论即②，即顺序应为③①②.4.若a∥b，b∥c，证明a∥c．用反证法证明的第一步是假设a与c不平行5.“对角线不互相平分的四边形不是平行四边形这个命题用反证法证明应假设对角线不互相平分的四边形是平行四边形6.用反证法证明“三角形中最多有一个是直角或钝角”时应假设三角形中至少有两个是直角或钝角7.用反证法证明“四边形的四个内角不能都是锐角”时，应首先假设四边形的四个内角都是锐角．8.用反证法证明：“多边形的内角中锐角的个数最多有三个”的第一步应该是：假设多边形的内角中锐角的个数最少是4个．9.用反证法证明命题“三角形中最多有一个是直角”时，可以假设为三角形中最少有两个角是直角．10.用反证法证明“在△ABC中，至少有一个内角小于或等于60°”时，第一步是假设△ABC中，每一个内角都大于60°．11.用反证法证明命题“一个三角形的三个内角中，至多有一个钝角”的第一步应假设一个三角形的三个内角中，至少有两个钝角．12.“反证法”证明命题“等腰三角形的底角是锐角”时，是先假设等腰三角形的两底都是直角或钝角．三、解答题1．已知：a＋b＋c>0，ab＋bc＋ca>0，abc>0.求证：a>0，b>0，c>0.证明:用反证法：假设a，b，c不都是正数，由abc>0可知，这三个数中必有两个为负数，一个为正数，不妨设a<0，b<0，c>0，则由a＋b＋c>0，可得c>－(a＋b)，又a＋b<0，∴c(a＋b)<－(a＋b)(a＋b)ab＋c(a＋b)<－(a＋b)(a＋b)＋ab即ab＋bc＋ca<－a2－ab－b2∵a2>0，ab>0，b2>0，∴－a2－ab－b2＝－(a2＋ab＋b2)<0，即ab＋bc＋ca<0，这与已知ab＋bc＋ca>0矛盾，所以假设不成立．因此a>0，b>0，c>0成立．2．用反证法证明：等腰三角形两底角必为锐角．证明：①设等腰三角形底角∠B，∠C都是直角，则∠B+∠C=180°，而∠A+∠B+∠C=180°+∠A＞180°，这与三角形内角和等于180°矛盾．②设等腰三角形的底角∠B，∠C都是钝角，则∠B+∠C＞180°，而∠A+∠B+∠C=180°，这与三角形内角和等于180°矛盾．综上所述，假设①，②错误，所以∠B，∠C只能为锐角．故等腰三角形两底角必为锐角3.用反证法证明：一条线段只有一个中点．证明：假设线段AB有两个中点M、N，不妨设M在N的左边，则AM＜AN，又AM=AB=AN=AB，这与AM＜AN矛盾，所以一条线段只有一个交点4.用反证法证明：“在一个三角形中，外角最多有一个锐角”．证明: 假设三角形中的外角有两个角是锐角．根据三角形的外角与相邻的内角互补，知：与这两个角相邻的两个内角一定是钝角，大于90°， 则这两个角的度数和一定大于180度，与三角形的内角和定理相矛盾． 因而假设错误．故在一个三角形中，外角最多有一个锐角．寒假补课数学自测之解题思想方法(二)1. （2011江苏泰州，16，3分）如图，△ABC 的3个顶点都在5×5的网格（每个小正方形的边长均为1个单位长度）的格点上，将△ABC 绕点B 顺时针旋转到△C B A ''的位置，且点A '、C '仍落在格点上，则线段AB 扫过的图形面积是 平方单位（结果保留π）。
【解题思路】线段AB 扫过地方形成一个圆心角为90°，半径为AB 的扇形。
由勾股定理可得2223213AB =+=，所以扇形的面积为211344AB ππ=【答案】134π （2011江苏省淮安市，2， 3分）下列交通标志是轴对称图形的是A. B. C. D.根据轴对称图形的意义，选项D 是正确的，A 、B 、C 的中间部分都不能重合。
【答案】D 。
（2011江苏南京，2分）如图，E 、F 分别是正方形ABCD 的边BC 、CD 上的点，BE =CF ，连接AE 、BF ，将△ABE 绕正方形的中心按逆时针方向转到△BCF ，旋转角为a （0°＜a ＜180°），则∠a =______．【解题思路】利用旋转的性质解题。
【答案】90【点评】求旋转角的大小，可以找出一对对应点，如此题中的AB ，与旋转中心相连，可知旋转角为９０，难道较小。
a2 二、填空题（2011江苏盐城，14，3分）如图，△ABC 的顶点都在正方形网格格点上，点A 的坐标为(-1，4). 将△ABC 沿y 轴翻折到第一象限，则点C 的对应点C ′的坐标是 ▲.【解题思路】根据坐标系确定C 点坐标为（-3，1）由翻折知C 点和C′点关于y 轴对称，所以横坐标变为相反数，纵坐标不变．【答案】（3，1）． （2011江苏盐城，17，3分）如图，已知正方形ABCD 的边长为12cm ，E 为CD 边上一点，DE =5cm ．以点A 为中心，将△ADE 按顺时针方向旋转得△ABF ，则点E 所经过的路径长为 ▲ cm ．【解题思路】根据题意知E 所经过的路径是以A 点为圆心，AE 为半径的一段弧，显然△ADE ≌△ABF ，所以∠EAF=90°，根据弧长公式可求得．【答案】132π（也可写成6.5π）．（2011江苏省淮安市，18， 3分）如图，在Rt△ABC 中，∠ABC=90°，∠ACB=30°，将△ABC 绕点A 按逆时针方向旋转15°后得到△AB 1C 1，B 1C 1交AC 于点D ，如果AD=22，则△ABC 的周长等于 ．C 1B 1CBA因为在Rt△ABC 中，∠ABC=90°，∠ACB=30°，所以∠BAC=60°，又旋转角∠BAB 1=15°，所以∠B 1AD=45°，又AD=22，由勾股定理得AB=AB 1=2，再由“30度角所对的直角边等于斜边的一半”得AC=4，由勾股定理得BC=23故△ABC 的周长为（6+23）【答案】6+231. （2011福建泉州，17，4分）如图，如果边长为1的正六边形ABCDEF 绕着顶点A 顺时针旋转60°后与正六边形AGHMNP 重合，那么点B 的对应点是点，点E 在整个旋转过程中，所经过的路径长为 （结果保留 ）.FED CB ACyxOB A解题思路】由旋转的性质可知，当一个几何体旋转时，它的对应点与旋转中心的连线所成的角叫旋转角。
