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广西柳州市数学高二下学期理数期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）复数z=+ai（a∈R且a≠0）对应的点在复平面内位于（）A . 第一、二象限B . 第一、三象限C . 第二、四象限D . 第三、四象限2. （2分）类比三角形中的性质：（1）两边之和大于第三边；（2）中位线长等于底边的一半；（3）三内角平分线交于一点；可得四面体的对应性质：（1）任意三个面的面积之和大于第四个面的面积；（2）过四面体的交于同一顶点的三条棱的中点的平面面积等于第四个面面积的；（3）四面体的六个二面角的平分面交于一点．其中类比推理结论正确的有（）A . （1）B . （1）（2）C . （1）（2）（3）D . 都不对3. （2分）用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x3+ax+b=0至少有一个实根”时，要做的假设是（）A . 方程+ax+b=0没有实根B . 方程+ax+b=0至多有一个实根C . 方程+ax+b=0至多有两个实根D . 方程+ax+b=0恰好有两个实根4. （2分）(2013·浙江理) 给出下列命题：（1）若函数f(x)=|x|，则f’(0)=0；（2）若函数f(x)=2x2+1，图象上P(1,3)及邻近上点Q(1+Δx,3+Δy)，则=4+2Δx（3）加速度是动点位移函数S(t)对时间t的导数；（4）y=2cosx+lgx，则y’=-2cosx·sinx+其中正确的命题有（）A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个5. （2分） (2018高二下·济宁期中) 直线与曲线围成的封闭图形的面积是（）A .B .C .D .6. （2分） (2020高二上·兰州期末) 已知f(x)＝sin x＋cos x＋，则等于（）A . －1＋B . ＋1C . 1D . －17. （2分）设f(x)=x2+bx+c（），且满足f'(x)+f(x)>0。
高中二年级学业水平考试数学（测试时间120分钟，满分150分）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）已知i 是虚数单位，若复数))((R a i a i ∈+-的实部与虚部相等，则=a （A ）2-（B ）1- （C ）1 （D ）2（2）若集合{}0,1,2A =，{}24,B x x x N =≤∈，则AB =（A ）{}20≤≤x x（B ）{}22≤≤-x x （C ）{0,1,2} （D ）{1,2}（3）已知直线a ，b 分别在两个不同的平面α，β内.则“直线a 和直线b 没有公共点”是“平面α和平面β平行”的（A ）充分不必要条件（B ）必要不充分条件 （C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件（4）若()1sin 3πα-=，且2παπ≤≤，则sin 2α的值为（A ）9-（B ）9-（C ）9（D ）9（5）在区间[]1,4-上随机选取一个数x ，则1≤x 的概率为 （A ）23 （B ）15 （C ）52 （D ）14（6）已知抛物线2y x =的焦点是椭圆22213x y a +=的一个焦点，则椭圆的离心率为（A ）37（B ）13（C ）14 （D ）17（7）以下函数，在区间[3,5]内存在零点的是（A ）3()35f x x x =--+ （B ）()24x f x =-图2俯视图侧视图主视图（C ）()2ln(2)3f x x x =-- （D ）1()2f x x=-+ （8）已知(2,1),(1,1)a b ==，a 与b 的夹角为θ，则cos θ=（A）10 （B）10 （C）5 （D）5（9）在图1的程序框图中，若输入的x 值为2，则输出的y 值为（A ）0 （B ）12 （C ）1- （D ）32- （10）某几何体的三视图如图2所示，则该几何体的侧面积是（A ）76 （B ）70 （C ）64 （D ）62 （11）设2()3,()ln(3)xf x eg x x =-=+，则不等式(())(())11f g x g f x -≤的解集为（A ）[5,1]- （B ）(3,1]- （C ）[1,5]- （D ）(3,5]-(12) 已知函数()f x =3231ax x -+，若()f x 存在唯一的零点0x ，且00x <，则a 的取值范围为（A ）∞（-,-2） （B ）1∞（-,-) （C ）(1,+)∞ （D ）(2,)+∞第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第(13)题~第(21)题为必考题，每个试题考生都必须做答．第(22)题~第(24)题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确的答案填写在答题卡相应的横线上．（13）函数()cos f x x x =+的最小正周期为 ．（14）已知实数y x ,满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥+≤-3322y x y x x y ，则y x -2的最小值为 .（15）已知直线l ：0x y a -+=，点()2,0A -，()2,0B . 若直线l 上存在点P 满足AP BP ⊥，则实数a 的取值范围为 .（16）在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c .已知2,b =3B π=，且△ABC 的面DC 1B 1CBA积S =a c += .三、解答题：本大题必做题5小题，选做题2小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．（17）（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 满足141,4a a ==；数列{}n b 满足12b a =，25b a =，数列{}n n b a -为等比数列． (Ⅰ)求数列{}n a 和{}n b 的通项公式； (Ⅱ)求数列{}n b 的前n 项和n S ． （18）（本小题满分12分）某地区以“绿色出行”为宗旨开展“共享单车”业务.该地区某高级中学一兴趣小组由9名高二级学生和6名高一级学生组成，现采用分层抽样的方法抽取5人，组成一个体验小组去市场体验“共享单车”的使用.问：（Ⅰ）应从该兴趣小组中抽取高一级和高二级的学生各多少人；（Ⅱ）已知该地区有X ,Y 两种型号的“共享单车”，在市场体验中，该体验小组的高二级学生都租X 型车，高一级学生都租Y 型车.如果从组内随机抽取2人，求抽取的2人中至少有1人在市场体验过程中租X 型车的概率.（19）（本小题满分12分）如图3，已知四棱锥11A CBB C -的底面为矩形，D 为1AC 的中点，AC ⊥平面BCC 1B 1． （Ⅰ）证明：AB//平面CDB 1; （Ⅱ）若AC=BC=1，BB 1（1）求BD 的长；（2）求三棱锥C-DB 1C 1的体积. 图3 （20）（本小题满分12分）已知过点(0,1)A 的动直线l 与圆C ：224230x y x y +---=交于M ，N 两点. （Ⅰ）设线段MN 的中点为P ，求点P 的轨迹方程; （Ⅱ）若2OM ON ⋅=-,求直线l 的方程. （21）（本小题满分12分）已知函数()ln f x x x =.（Ⅰ）求函数()f x 的极值；（Ⅱ）若对任意1,x e e⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，都有()213022f x x ax +++≤成立，求实数a 的取值范围． 请考生在(22)、(23)两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. （22）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程将圆221x y +=上每一点的纵坐标不变，横坐标变为原来的14，得曲线C . （Ⅰ）写出C 的参数方程；（Ⅱ）设直线l ：410x y ++=与C 的交点为P 1，P 2，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求过线段P 1 P 2的中点且与l 垂直的直线的极坐标方程. （23）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数()|2|||f x x x a =-+-. （Ⅰ）若2a =-，解不等式5)(≥x f ；（Ⅱ）如果当x R ∈时，()3f x a ≥-，求a 的取值范围．数学参考答案及评分说明一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．二、对计算题当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 四、只给整数分数．一、选择题：部分解析：（10）依题意知，该几何体是底面为直角梯形的直棱柱，故其侧面积为42+44+245=64⨯⨯⨯⨯.（11）(())(())11f g x g f x -≤即22(3)3211450x x x x +--≤⇒+-≤51x ⇒-≤≤，注意到30x +>，即3x >-，故31x -<≤.（12）当0a =时，函数2()31f x x =-+有两个零点，不符合题意，故0a ≠，2'()363(2)f x ax x x ax =-=-，令'()0f x =得0x =或2x a =，由题意知，0a >，且2()0f a>，解得2a >．二、填空题：（15）问题转化为求直线l 与圆2222x y +=有公共点时，a 的取值范围，数形结合易得a -≤.（16）由余弦定理得2222cos 4b a c ac B =+-=，即224a c ac +-=，1sin 24S ac B ac ===得4ac =，故2()164a c a c +=⇒+= 三、解答题：（17）解：（Ⅰ）由数列{}n a 是等差数列且141,4a a ==∴公差4113a a d -==， ------------------------------------------------------------------------------1分 ∴1(1)n a a n d n =+-=，------------------------------------------------------------------------------3分 ∵12b a ==2，25b a ==5，∴11221,3,b a b a -=-= ∴数列{}n n b a -的公比22113b a q b a -==-，-----------------------------------------------------------5分∴1111()3n n n n b a b a q ---=-=，∴13n n b n -=+；-------------------------------------------------------------------------------------------7分 (Ⅱ)由13n n b n -=+得21(12)(1333)n n S n -=++++++++--------------------------------------------------------9分(1)31231n n n +-=+- 3(1)12n n n ++-=------------------------------------------------------------------------------------ 12分 （18）解：（Ⅰ）依题意知，应从该兴趣小组中抽取的高一学生人数为56=29+6⨯， ------2分 高二学生的人数为:59=39+6⨯； -------------------------------------------------------------------4分 （Ⅱ）解法1：记抽取的2名高一学生为12,a a ，3名高二的学生为123,,b b b ，------------5分 则从体验小组5人中任取2人的所有可能为：12111213(,),(,),(,),(,)a a a b a b a b ，(a 2,b 1), (a 2,b 2), (a 2,b 3), (b 1,b 2), (b 1,b 3), (b 2,b 3)，共10种可能； ----------------------------------------------------------8分 其中至少有1人在市场体验过程中租X 型车的有：111213(,),(,),(,)a b a b a b ，212223121323(,),(,),(,),(,),(,),(,)a b a b a b b b b b b b 共9种，------------------------------------------10分故所求的概率910P =.-----------------------------------------------------------------------------------------12分 【解法:2：记抽取的2名高一学生为12,a a ，3名高二的学生为123,,b b b ，------------------------5分 则从体验小组5人中任取2人的所有可能为：12111213(,),(,),(,),(,)a a a b a b a b ，EABCB 1C 1D212223121323(,),(,),(,),(,),(,),(,)a b a b a b b b b b b b 共10种可能；--------------------------------------8分其中所抽的2人都不租X 型车的有：12(,)a a 一种，-------------------------------------------------9分 故所求的概率1911010P =-=. ---------------------------------------------------------------------------12分 （19）解：（Ⅰ）证明：连结1BC 交1B C 于E ，连结DE ， ------------------------------------------1分 ∵D 、E 分别为1AC 和1BC 的中点，∴DE//AB,---------------------------------- --------------------2分 又∵DE ⊂平面1CDB ,AB ⊄平面1CDB ,∴AB//平面CDB 1;---------------------------------------------4分 （Ⅱ）（1）∵AC ⊥平面BCC 1B 1，BC ⊂平面11BCC B ， ∴BC AC ⊥, 又∵1BC CC ⊥,1ACCC C =，∴BC ⊥平面1ACC ， ∵CD ⊂平面1ACC ,∴BC CD ⊥,----------------------------------------------------------------------------------------------------6分 在Rt BCD ∆,∵BC=1，1112CD AC ===, ∴BD =分【注：以上加灰色底纹的条件不写不扣分！】 （2）解法1：∵BC ⊥平面1ACC ，BC//B 1C 1∴11B C ⊥平面1CC A ,-----------------------------------------------------------------------------------------10分 ∴111111113C DB C B CDC CDC V V S B C --∆==⋅111134=⨯⨯=. ---------------------------------12分 【解法2：取1CC 中点F,连结DF ，∵DF 为△1ACC 的中位线，∴DF//AC,-------------------------------------------------------------------9分 ∵AC ⊥平面11CBB C ，从而可得DF ⊥平面11CBB C ,----------------------------------------------10分∴11111113C DB C D CB C CB C V V S DF --∆==⋅1111322=⨯⨯=. --------------------------------12分 （20）解法（Ⅰ）将224230x y x y +---=化为标准方程得:222(2)(1)x y -+-=, ----------------------------------------------------------------------------1分可知圆心C 的坐标为(2,1),半径r =设点P 的坐标为(,)x y ,则(2,1),(,1)CP x y AP x y =--=-,---------------------------------------2分 依题意知CP AP ⊥,∴0CP AP ⋅=(2)(1)(1)0x x y y ⇒-+--=整理得:222210x y x y +--+=, ------------------------------------------------------------------------4分∵点A 在圆C 内部, ∴直线l 始终与圆C 相交,∴点P 的轨迹方程为222210x y x y +--+=.----------------------------------------------------------6分 （Ⅱ）设1122(,),(,)M x y N x y ,若直线l 与x 轴垂直,则l 的方程为0x =,代入224230x y x y +---=得2230y y --=,解得1y =-或3y =,不妨设121,3y y =-=,则3OM ON ⋅=-,不符合题设, ------------------------------------------------7分 设直线l 的斜率为k ,则l 的方程为1y kx =+,由224230,1.x y x y y kx ⎧+---=⎨=+⎩消去y 得:22(1)440k x x +--=, --------------------------------8分 216(2)0k ∆=+>,则12122244,11x x x x k k+==-++,------------------------------------------------------------------------9分 由2OM ON ⋅=-得212121212(1)()12x x y y k x x k x x +=++++=-,∴22244(1)1211kk k k-+++=-++2410k k ⇒-+=,解得:2k =±分∴当2OM ON ⋅=-时,直线l 的方程为(21y x =++或(21y x =-+. --------------12分 （21）解：（Ⅰ）函数()f x 的定义域为(0,)+∞， ∵()ln 1f x x '=+，令'()0f x =得1x e=，-------------------------------------------------------------2分 当10x e <<时'()0f x <，当1x e>时，'()0f x >， ∴函数()f x 在1(0,)e 上单调递减，在1(,)e+∞上单调递增，----------------------------------------4分∴函数()f x 无极大值， 当1x e =时，函数()f x 在(0,)+∞有极小值，11()()f x f e e==-极小，--------------------------5分 （Ⅱ）当1,x e e ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，由()213022f x x ax +++≤，得3ln 22x a x x ≤---，--------------6分 记()3ln 22x g x x x =---，1,x e e ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦， 则()()()2231113222x x g x x x x +-'=--+=-， 当∈x 1,1e ⎛⎫ ⎪⎝⎭时，得'()0g x >，当∈x ()1,e 时， '()0g x <∴()g x 在1,1e ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，在()1,e 上单调递减，---------------------------------------------------9分又113122e g e e ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，()3122e g e e=---， ∵012)()1(<-+=-e e e g e g ，∴()1g g e e ⎛⎫< ⎪⎝⎭，-------------------------------------------------10分故()g x 在1,e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值为1g e ⎛⎫ ⎪⎝⎭，故只需1a g e ⎛⎫≤ ⎪⎝⎭，即实数a 的取值范围是13,122e e ⎛⎤-∞-- ⎥⎝⎦．------------------------------------------------------------12分 选做题：（22）解：（Ⅰ）由坐标变换公式1',4'.x x y y ⎧=⎪⎨⎪=⎩ 得4','x x y y ==-------------------------------------2分 代入221x y +=中得2216''1x y +=，--------------------------------------------------------------------3分故曲线C 的参数方程为1cos ,4sin .x y θθ⎧=⎪⎨⎪=⎩(θ为参数）；----------------------------------------------------5分 （Ⅱ）由题知，121(,0),(0,1)4P P --，--------------------------------------------------------------------6分 故线段P 1 P 2中点11(,)82M --，---------------------------------------------------------------------------7分∵直线l 的斜率4k =-∴线段P 1 P 2的中垂线斜率为14，故线段P 1 P 2的中垂线的方程为111()248y x +=+------------------------------------------------------8分即832150x y --=，将cos ,sin x y ρθρθ==代入得其极坐标方程为8cos 32sin 150ρθρθ--=----------------------------------------------------------10分 （23）解：(Ⅰ)当a ＝－2时，f (x )＝|x －2|＋|x ＋2|， ①当2x ≤-时，原不等式化为：25,x -≥解得52x ≤-，从而52x ≤-；-------------------------1分 ②当22x -<≤时，原不等式化为：45≥，无解；---------------------------------------------------2分 ③当2x >时，原不等式化为：25,x ≥解得52x ≥，从而52x ≥；----------------------------------3分 综上得不等式的解集为⎭⎬⎫⎩⎨⎧≥-≤2525x x x 或.----------------------------------------------------------------5分(Ⅱ)当x R ∈时，|2||||2()||2|x x a x x a a -+-≥---=- ---------------------------------------7分 所以当x R ∈时，()3f x a ≥-等价于|2|3a a -≥------（*） 当2a ≥时，（*）等价于23,a a -≥-解得52a ≥，从而52a ≥；----------------------------------8分 当2a <时，（*）等价于23,a a -≥-无解；------------------------------------------------------------9分 故所求a 的取值范围为5[,+2∞）. --------------------------------------------------------------------------10分。
高考衣食住用行衣：高考前这段时间，提醒同学们出门一定要看天气，否则淋雨感冒，就会影响考场发挥。
穿着自己习惯的衣服，可以让人在紧张时产生亲切感和安全感，并能有效防止不良情绪产生。
食：清淡的饮食最适合考试，切忌吃太油腻或者刺激性强的食物。
如果可能的话，每天吃一两个水果，补充维生素。
另外，进考场前一定要少喝水！住：考前休息很重要。
好好休息并不意味着很早就要上床睡觉，根据以往考生的经验，太早上床反而容易失眠。
考前按照你平时习惯的时间上床休息就可以了，但最迟不要超过十点半。
用：出门考试之前，一定要检查文具包。
看看答题的工具是否准备齐全，应该带的证件是否都在，不要到了考场才想起来有什么工具没带，或者什么工具用着不顺手。
行：看考场的时候同学们要多留心，要仔细了解自己住的地方到考场可以坐哪些路线的公交车？有几种方式可以到达？大概要花多长时间？去考场的路上有没有修路堵车的情况？考试当天，应该保证至少提前20分钟到达考场。
2016年高考新课标Ⅱ卷文数试题参考解析一、 选择题：本大题共12小题。
每小题5分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
1. 已知集合{123}A =，，，2{|9}B x x =<，则A B =I （A ）{210123}--，，，，， （B ）{21012}--，，，， （C ）{123}，， （D ）{12}，【答案】D【解析】由29x <得，33x -<<，所以{|33}B x x =-<<，所以{1,2}A B =I ，故选D. 2. 设复数z 满足i 3i z +=-，则z =（A ）12i -+ （B ）12i - （C ）32i + （D ）32i - 【答案】C【解析】由3z i i +=-得，32z i =-，故选C. 3. 函数=sin()y A x ωϕ+ 的部分图像如图所示，则（A ）2sin(2)6y x π=-（B ）2sin(2)3y x π=-（C ）2sin(2+)6y x π=（D ）2sin(2+)3y x π=【答案】A4. 体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为 （A ）12π （B ）323π （C ）8π （D ）4π 【答案】A【解析】因为正方体的体积为8，所以正方体的体对角线长为233，所以球面的表面积为243)12ππ⋅=，故选A.5. 设F 为抛物线C ：y 2=4x 的焦点，曲线y =kx（k >0）与C 交于点P ，PF ⊥x 轴，则k = （A ）12 （B ）1 （C ）32（D ）2【答案】D【解析】(1,0)F ，又因为曲线(0)ky k x=>与C 交于点P ，PF x ⊥轴，所以21k =，所以2k =，选D.6. 圆x 2+y 2−2x −8y +13=0的圆心到直线ax +y −1=0的距离为1，则a =（A ）−43 （B ）−34（C ）3 （D ）2 【答案】A【解析】圆心为(1,4)，半径2r =，所以2211a =+，解得43a =-，故选A.7. 如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（A ）20π （B ）24π （C ）28π （D ）32π 【答案】C【解析】因为原几何体由同底面一个圆柱和一个圆锥构成，所以其表面积为28S π=，故选C.8. 某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒.若一名行人来到该路口遇到红灯 ，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为 （A ）710 （B ）58 （C ）38 （D ）310【答案】B【解析】至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为40155408-=，故选B. 9. 中国古代有计算多项式值得秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图．执行该程序框图，若输入的a 为2，2，5，则输出的s = （A ）7 （B ）12 （C ）17 （D ）34【答案】C【解析】第一次运算，a=2，s=2，n=2，k=1，不满足k>n; 第二次运算，a=2，s=2226⨯+=，k=2，不满足k>n; 第三次运算，a=5，s=62517⨯+=，k=3，满足k>n ， 输出s=17，故选C ．10. 下列函数中，其定义域和值域分别与函数y=10lg x的定义域和值域相同的是 （A ）y =x （B ）y =lg x （C ）y =2x（D ）y x=【答案】D 【解析】lg 10xy x ==，定义域与值域均为()0,+∞，只有D 满足，故选D ．11. 函数π()cos 26cos()2f x x x =+-的最大值为 （A ）4 （B ）5（C ）6（D ）7【答案】B【解析】因为2311()2(sin )22f x x =--+，而sin [1,1]x ∈-，所以当sin 1x =时，取最大值5，选B.12. 已知函数f (x )（x ∈R ）满足f (x )=f (2-x )，若函数 y =|x 2-2x -3| 与 y =f (x ) 图像的交点为（x 1,y 1），(x 2,y 2)，…，（x m ,y m ），则1=mi i x =∑(A)0 (B)m (C) 2m (D) 4m 【答案】B【解析】因为2(),y |23|y f x x x ==--都关于1x =对称，所以它们交点也关于1x =对称，当m 为偶数时，其和为22m m ⨯=，当m 为奇数时，其和为1212m m -⨯+=，因此选B. 二．填空题：共4小题，每小题5分.13. 已知向量a =(m ,4)，b =(3,-2)，且a ∥b ，则m =___________. 【答案】6-【解析】因为a ∥b ，所以2430m --⨯=，解得6m =-．14. 若x ，y 满足约束条件103030x y x y x -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩，则z =x -2y 的最小值为__________.【答案】5-15. △ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若4cos 5A =，5cos 13C =，a =1，则b =____________. 【答案】2113【解析】因为45cos ,cos 513A C ==，且,A C 为三角形内角，所以312sin ,sin 513A C ==，13sin sin(C)sin cos cos sin 65B A AC A C =+=+=，又因为sin sin a b A B =，所以sin 21sin 13a Bb A ==.16. 有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3. 甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是________________. 【答案】1和3【解析】由题意分析可知甲的卡片上数字为1和3，乙的卡片上数字为2和3，丙卡片上数字为1和2. 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．(本小题满分12分)等差数列{n a }中，34574,6a a a a +=+= （I ）求{n a }的通项公式；(II)设nb =[na ]，求数列{nb }的前10项和，其中[x]表示不超过x 的最大整数，如[0.9]=0,[2.6]=2【试题分析】（I ）先设{}n a 的首项和公差，再利用已知条件可得1a 和d ，进而可得{}n a 的通项公式；（II ）根据{}n b 的通项公式的特点，采用分组求和法，即可得数列{}n b 的前10项和．18． (本小题满分12分)某险种的基本保费为a （单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计表：（I ）记A 为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本保费”。
广西柳州市数学高二下学期理数期末联考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）设全集U＝R，，则（）A . {x|x<0}B .C .D . {x|x>2}2. （2分）(2018·凯里模拟) 命题：，，则为（）A . ，B . ，C . ，D . ，3. （2分）(2019·长宁模拟) 有一批种子，对于一颗种子来说，它可能天发芽，也可能天发芽，，下表是不同发芽天数的种子数的记录：发芽天数1234567种子数826222412420统计每颗种子发芽天数得到一组数据，则这组数据的中位数是（）A .B .D .4. （2分）“sinα=cosα”是“cos2α=0”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充分必要条件D . 既不充分也不必要条件5. （2分）现有60件产品，编号从1到60，若用系统抽样方法从中抽取6件检验，则所抽到的个体编号可能是（）A . 5，10，15，20，25，30B . 2，14，26，28，42，56C . 5，8，31，36，48，54D . 3，13，23，33，43，536. （2分） (2016高二上·会宁期中) 已知数列{an}是公比为q的等比数列，且a1 ， a3 ， a2成等差数列，则公比q的值为（）A . ﹣2B .C .D . 17. （2分）(2014·湖南理) 已知命题p：若x＞y，则﹣x＜﹣y；命题q：若x＞y，则x2＞y2 ，在命题①p∧q；②p∨q；③p∧（￢q）；④（￢p）∨q中，真命题是（）A . ①③C . ②③D . ②④8. （2分）(2018·南充模拟) 在区间内任取一实数，则的概率是（）A .B .C .D .9. （2分）(2014·北京理) 当m=7，n=3时，执行如图所示的程序框图，输出的S的值为（）A . 7B . 42C . 21010. （2分） (2020高二上·黄陵期末) 已知正四棱柱中，，则CD与平面所成角的正弦值等于（）A .B .C .D .11. （2分）(2017·鄂尔多斯模拟) 设点F1、F2分别为双曲线：﹣ =1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，若在双曲线左支上存在一点P，满足|PF1|=|PF2|，点F1到直线PF2的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的离心率为（）A .B .C .D .12. （2分） (2017高一上·马山月考) 如图，中，，，，点是边上的一个动点（点与点不重合）过点作，垂足为，点是的中点，连接，设的面积为，点从点沿运动到点的过程中，与的距离为，则能表示与的函数关系的图象大致是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）已知向量 =（2，﹣3）， =（﹣3，x）且存在实数λ使=λ ，那么|2 + |=________．14. （1分） (2019高二上·钦州期末) 椭圆的焦点坐标为和，则的值为________．15. （1分）若一组样本数据9，8，x，10，11的平均数为10，则该组样本数据的方差为________16. （1分） (2015高二上·河北期末) 如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M、N分别是CD、CC1的中点，则异面直线A1M与DN所成的角的大小是________．三、解答题 (共6题；共60分)17. （10分） (2016高一下·天津期中) 在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知（1）求的值；（2）若，b=2，求△ABC的面积S．18. （10分） (2018高一下·淮北期末) 从一批柚子中，随机抽取100个，获得其重量（单位：克）数据按照区间，，，进行分组，得到概率分布直方图，如图所示.（1）根据频率分布直方图计算抽取的100个柚子的重量众数的估计值.（2）用分层抽样的方法从重量在和的柚子中共抽取5个，其中重量在的有几个？（3）在（2）中抽出的5个柚子中，任取2人，求重量在的柚子最多有1个的概率.19. （10分）炼钢是一个氧化降碳的过程，由于钢水含碳量的多少直接影响冶炼时间的长短，因此必须掌握钢水含碳量和冶炼时间的关系.现已测得炉料熔化完毕时钢水的含碳量x与冶炼时间y（从炉料熔化完毕到出钢的时间）的一组数据，如下表所示：（1）据统计表明，之间具有线性相关关系，请用相关系数r加以说明（，则认为y与x 有较强的线性相关关系，否则认为没有较强的线性相关关系，r精确到0.001）；（2）建立y关于x的回归方程（回归系数的结果精确到0.01）；（3）根据（2）中的结论，预测钢水含碳量为160个0.01%的冶炼时间.参考公式：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计分别为，，相关系数参考数据：，.20. （10分）(2017·腾冲模拟) 如图，在四棱锥中P﹣ABCD，PA⊥平面ABCD，AD∥BC，AD⊥CD，且AD=CD=2，BC=4 ，PA=2．（1）求证：AB⊥PC；（2）在线段PD上，是否存在一点M，使得二面角M﹣AC﹣D的大小为45°，如果存在，求BM与平面MAC所成角的正弦值，如果不存在，请说明理由．21. （10分） (2018高二上·江苏月考) 已知椭圆过点，右顶点为点．（1）若直线与椭圆相交于点两点（不是左、右顶点），且，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标；（2）是椭圆的两个动点，若直线的斜率与的斜率互为相反数，试判断直线EF的斜率是否为定值？如果是，求出定值；反之，请说明理由．22. （10分） (2020高二上·淮阴期末) 已知双曲线的方程为，离心率,顶点到渐近线的距离为（1）求双曲线的方程;（2）设是双曲线上点， , 两点在双曲线的两条渐近线上，且分别位于第一、二象限，若，求面积的取值范围.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共60分)17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、。
广西柳州市高二下学期期末数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）已知集合，，则（）A .B .C .D .2. （2分） (2016高二下·威海期末) 已知复数z=1+i（i为虚数单位），则复数﹣z对应的点位于（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限3. （2分） (2015高三上·福建期中) 若sinα＞0，则（）A . cos2α＞0B . tan2α＞0C .D .4. （2分）下列函数中，最小正周期为的偶函数为（）A .B .C .D .5. （2分）给出如下列联表患心脏病患其它病合计高血压201030不高血压305080合计5060110由以上数据判断高血压与患心脏病之间在多大程度上有关系？（）（参考数据：P（K2≥6.635）=0.010，P（K2≥7.879）=0.005）A . 0.5%B . 1%C . 99.5%D . 99%6. （2分）设函数f（x）=（x﹣1）2+n （x∈[﹣1，3]，n∈N*）的最小值为an ，最大值为bn ，记cn=bn2﹣anbn ，则{cn}是（）A . 常数数列B . 公比不为1的等比数列C . 公差不为0的等差数列D . 非等差数列也非等比数列7. （2分） (2018高二上·黑龙江期末) 执行如图的程序框图，输出的结果是（）A . -1B .C . 2D . 18. （2分）等于（）A . e2B . e2﹣1C . e+1D . e﹣19. （2分）已知O为坐标原点，双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点F，以OF为直径作圆交双曲线的渐近线于异于原点O的两点A、B，若（+）•=0，则双曲线的离心率e为（）A . 2B . 3C .D .10. （2分）(2018·陕西模拟) 已知三棱锥中，平面，且，.则该三棱锥的外接球的体积为（）A .B .C .D .11. （2分）有一排7只发光二极管，每只二极管点亮时可发出红光或绿光，若每次恰有3只二极管点亮，且相邻的两只不能同时点亮，根据三只点亮的不同位置，或不同颜色来表示不同的信息，则这排二极管能表示的信息种数共有（）种A . 10B . 48C . 60D . 8012. （2分） (2017高二下·莆田期末) 曲线y=x•ex在x=1处切线的斜率等于（）A . 2eB . eC . 2D . 1二、填空题 (共4题；共5分)13. （1分）设随机变量ξ服从正态分布N（3，4），若P（ξ＜2a﹣3）=P（ξ＞a+2），则a=________ ．14. （2分）(2019·金华模拟) 已知，则________， ________．15. （1分） (2019高三上·镇海期中) 已知单位圆上两点满足，点是单位圆上的动点，且，则的取值范围为________．16. （1分）(2017·新课标Ⅱ卷文) △ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若2bcosB=acosC+ccosA，则B=________．三、解答题 (共8题；共75分)17. （10分） (2015高三上·舟山期中) 设等差数列{an}的前n项的和为Sn ，已知a1=1， =12．（1）求{an}的通项公式an；（2） bn= ，bn的前n项和Tn，求证；Tn＜．18. （5分）(2018·衡水模拟) 交强险是车主必须为机动车购买的险种，若普通6座以下私家车投保交强险第一年的费用（基准保费）统一为元，在下一年续保时，实行的是费率浮动机制，保费与上一年度车辆发生道路交通事故的情况相联系，发生交通事故的次数越多，费率也就越高，具体浮动情况如表：交强险浮动因素和浮动费率比率表浮动因素浮动比率上一个年度未发生有责任道路交通事故下浮10%上两个年度未发生有责任道路交通事故下浮20%上三个及以上年度未发生有责任道路交通事故下浮30%上一个年度发生一次有责任不涉及死亡的道路交通事故0%上一个年度发生两次及两次以上有责任道路交通事故上浮10%上一个年度发生有责任道路交通死亡事故上浮30%某机构为了研究某一品牌普通6座以下私家车的投保情况，随机抽取了60辆车龄已满三年的该品牌同型号私家车的下一年续保时的情况，统计得到了下面的表格：类型数量105520155以这60辆该品牌车的投保类型的频率代替一辆车投保类型的概率，完成下列问题：求一辆普通6座以下私家车（车险已满三年）在下一年续保时保费高于基本保费的频率；某二手车销售商专门销售这一品牌的二手车，且将下一年的交强险保费高于基本保费的车辆记为事故车.假设购进一辆事故车亏损5000元，一辆非事故车盈利10000元.且各种投保类型车的频率与上述机构调查的频率一致，完成下列问题：①若该销售商购进三辆（车龄已满三年）该品牌二手车，某顾客欲在店内随机挑选两辆车，求这两辆车恰好有一辆为事故车的概率；②若该销售商一次购进120辆（车龄已满三年）该品牌二手车，求一辆车盈利的平均值.19. （10分） (2017高二下·南昌期末) 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，AD∥BC，CD=13，AB=12，BC=10，AD=5，PD=8，点E，F分别是PB，DC的中点．（1）求证：EF∥平面PAD；（2）求EF与平面PDB所成角的正弦值．20. （5分）(2019·北京) 已知抛物线C：x2=-2py经过点（2，-1）.（I）求抛物线C的方程及其准线方程；（II）设O为原点，过抛物线C的焦点作斜率不为0的直线l交抛物线C于两点M，N，直线y=-1分别交直线OM，ON于点A和点B.求证：以AB为直径的圆经过y轴上的两个定点.21. （15分）已知函数f（x）=ax+lnx，其中a为常数，e为自然对数的底数．（1）求f（x）的单调区间；（2）若a＜0，且f（x）在区间（0，e]上的最大值为﹣2，求a的值；（3）当a=﹣1时，试证明：x|f（x）|＞lnx+ x．22. （10分）(2016·太原模拟) 如图，圆O是△ABC的外接圆，∠BAC的平分线交BC于点F，D是AF的延长线与⊙O的交点，AC的延线与⊙O的切线DE交于点E．（1）求证： =（2）若BD=3 ，EC=2，CA=6，求BF的值．23. （10分） (2015高三下·武邑期中) 平面直角坐标系xoy中，直线l的参数方程是（t 为参数），以射线ox为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程是+ρ2sin2θ=1．（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）求直线l与曲线C相交所得的弦AB的长．24. （10分）(2019·厦门模拟) 已知函数 .（1）求不等式的解集；（2）若对任意恒成立，求的取值范围.参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共8题；共75分)17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、。
广西柳州市数学高二下期理数期末联考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2020·湖南模拟) 已知i为虚数单位，m∈R，若复数（2-i）（m+i）在复平面内对应的点位于实轴上，则复数的虚部为（）A . 1B . iC .D .2. （2分）若集合，集合，则（）A .B .C .D .3. （2分）已知A是的内角，则“”是“”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件4. （2分）(2017·邢台模拟) 若实数x，y满足条件，则的最大值为（）B .C .D .5. （2分） (2019高二上·大冶月考) 已知数列的前项和为，则（）A . 30B . 31C . -30D . -316. （2分） (2016高一上·嘉兴期末) 已知函数，则的值是（）A .B . 9C . ﹣9D . ﹣7. （2分） (2017高二上·南阳月考) 已知四边形的对角线与相交于点，若，则四边形面积的最小值为（）A . 21B . 25C . 268. （2分） (2018高三上·北京月考) 阅读程序框图，如果输出的函数值在区间内，则输入的实数x 的取值范围（）A .B .C .D .9. （2分）一个三条侧棱两两互相垂直并且侧棱长都为1的三棱锥的四个顶点全部在同一个球面上，则该球的表面积为（）A .B .C .D .10. （2分） (2019高二上·青岛期中) 设，则“ ”是“直线和直线平行”的（）A . 充分不必要B . 必要不充分C . 充要条件D . 既不充分也不必要11. （2分） (2019高二下·九江期中) 已知抛物线的焦点为，过点和抛物线上一点的直线交抛物线于另一点，则等于（）A .B .C .D .12. （2分） (2019高二上·荔湾期末) 函数在上是增函数，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2018高三上·广东月考) 已知，，则 ________．14. （1分） (2016高一下·周口期末) 如图是某学校一名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图，则该运动员在这五场比赛中得分的方差为________．（注：方差，其中为x1 ， x2 ，…，xn的平均数）15. （1分） (2016高一下·龙岩期末) 如图所示，分别以A，B，C为圆心，在△ABC内作半径为2的扇形（图中的阴影部分），在△ABC内任取一点P，如果点P落在阴影部分的概率为，那么△ABC的面积是________．16. （1分） (2016高二上·大庆期中) 设双曲线的一条渐近线与抛物线y=x2+1 只有一个公共点，则双曲线的离心率为________．三、解答题 (共6题；共65分)17. （10分） (2019高二上·青岛月考) 已知集合， .若是假命题.求实数的取值范围.18. （10分）某汽车美容公司为吸引顾客，推出优惠活动：对首次消费的顾客，按200元/次收费，并注册成为会员，对会员逐次消费给予相应优惠，标准如表：消费次第第1次第2次第3次第4次≥5次收费比例10.950.900.850.80该公司从注册的会员中，随机抽取了100位进行统计，得到统计数据如表：消费次第第1次第2次第3次第4次第5次频数60201055假设汽车美容一次，公司成本为150元，根据所给数据，解答下列问题：（1）估计该公司一位会员至少消费两次的概率；（2）某会员仅消费两次，求这两次消费中，公司获得的平均利润；（3）设该公司从至少消费两次，求这的顾客消费次数用分层抽样方法抽出8人，再从这8人中抽出2人发放纪念品，求抽出2人中恰有1人消费两次的概率．19. （10分） (2016高三上·江苏期中) 如图，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，已知D，E分别为BC，B1C1的中点，点F在棱CC1上，且EF⊥C1D．求证：（1）直线A1E∥平面ADC1；（2）直线EF⊥平面ADC1 ．20. （10分）(2017·上海) 在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆Γ： =1，A为Γ的上顶点，P为Γ上异于上、下顶点的动点，M为x正半轴上的动点．（1）若P在第一象限，且|OP|= ，求P的坐标；（2）设P（），若以A、P、M为顶点的三角形是直角三角形，求M的横坐标；（3）若|MA|=|MP|，直线AQ与Γ交于另一点C，且，，求直线AQ的方程．21. （15分）(2018·龙泉驿模拟) 已知函数.（1）当时，讨论的极值情况；（2）若，求的值.22. （10分） (2018高三上·西安模拟) 以平面直角坐标系的坐标原点为极点，以轴的非负半轴为极轴，以平面直角坐标系的长度为长度单位建立极坐标系. 已知直线的参数方程为（为参数），曲线的极坐标方程为 .（1）求曲线的直角坐标方程；（2）设直线与曲线相交于两点，求 .参考答案一、单选题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共65分)答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、答案：18-3、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、答案：20-3、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：。
桂林市2016～2017学年度上学期期末质量检测高二年级数学（文科）（考试用时120分钟，满分150分）第I 卷选择题注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
2.请在答题卷上答题（在本试卷上答题无效）。
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的.）1．抛物线y 2＝4x 的焦点坐标是（A ）（0，1）（B ）（1，0）（C ）（0，2）（D ）（2，0）2．设a ，b ，c ∈R ，且a ＞b ,则（A ）a c ＞b c（B ）a －c ＜b －c （C ）a 2＞b 2（D ）a 3＞b33．已知命题p : x 0∈R ，x 0＞1．则 p 为（A ） x ∈R ，x ≤1.（B ） x∈R ，x ≤1.（C ） x ∈R ，x ＜1.（D ） x∈R ，x ＜1.4．在数列{}a n中，a 1＝－1，a n ＋1＝a n －3，则a 8等于（A ）－7（B ）－8（C ）－22（D ）275．在△A B C 中，已知a :b :c ＝3:2:4，那么c o s C ＝（A ）14（B ）23（C ）－23（D ）－146．设x ＞0，y ∈R，则“x ＞y ”是“x ＞||y ”的（A ）充要条件（B ）充分而不必要条件（C ）必要而不充分条件（D ）既不充分也不必要条件7．已知x ，y 满足线性约束条件：x －y ＋1≥0,2x ＋y －2≥0,x ≤2,则目标函数z ＝x －2y 的最小值是（A ）6（B ）－6（C ）4（D ）－48．若抛物线C :y 2＝x 的焦点为F ，A （x 0，y 0）是C 上一点，||A F ＝54x 0，则x 0＝（A ）1（B ）4（C ）2（D ）89．已知命题p ：方程x 2－2a x －1＝0有两个实数根；命题q ：函数f （x ）＝x ＋4x的最小值为4.给出下列命题：①p ∧q ；②p ∨q ；③p ∧（ q ）；④（ p ）∨（ q ）.则其中真命题的个数为（A ）1（B ）2（C ）3（D ）410．设△A B C 的内角A ，B ，C 所对边长分别为a ，b ，c ，若b c o s C ＋c c o s B ＝a s i n A ，则△A B C 的形状为（A ）直角三角形（B ）锐角三角形（C ）钝角三角形（D ）不确定11．设双曲线C :x 2a 2－y 2b2＝1 （a ＞0，b ＞0）的一条渐近线与抛物线y 2＝x 的一个交点的横坐标为x 0，若x 0＞1，则双曲线C 的离心率e 的取值范围是（A ）（（B ）（2，＋∞）（C ）（1，2）（D ）＋∞）12．已知数列{}a n 中，a 1＝t ，a n ＋1＝a n2＋2a n，若{}a n 为单调递减数列，则实数t 的取值范围是（A ）（0，2）（B ）（2，＋∞）（C ）（－∞,－2）（D ）（－2,0）第Ⅱ卷非选择题二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13．在△A B C 中，若∠A ＝60 ，∠B ＝45 ，B C ＝32，则A C ＝.14．已知{}a n为等差数列，a 2＋a 8＝43，则S 9＝.15．若不等式a x 2＋b x －2＞0的解集为（1，4），则a ＋b 等于.16．已知双曲线C 与椭圆x 2＋y 2＝1有共同的焦点F 1,F 2，且离心率互为倒数．若双曲线右支上一点P 到右焦点F 2的距离为4，则P F 2的中点M 到坐标原点O 的距离等于.三、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应给出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分10分）设等差数列{}a n 的前n 项和为S n ，且a 3＝2，S 7＝21.（1）求数列{}a n的通项公式；（2）设b n＝2a n，求数列{}b n 的前n 项和T n .18.（本小题满分12分）在△A B C 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，c o s B ＝35，且a c ＝35．（1）求△A B C 的面积；（2）若a ＝7，求角C ．19.（本小题满分12分）已知命题p ： x ∈R ，x 2＋k x ＋2k ＋5≥0；命题q ： k ∈R ，使方程x 24－k ＋y 2k －1＝1表示焦点在x 轴上的椭圆．（1）若命题q 为真命题，求实数k 的取值范围；（2）若命题“p ∨q ”为真，命题“p ∧q ”为假，求实数k 的取值范围．20.（本小题满分12分）某化工厂引进一条先进生产线生产某种化工产品，其生产的总成本y （万元）与年产量x （吨）之间的函数关系式可以近似地表示为y ＝x 25－48x ＋8000，已知此生产线年产量最大为210吨．（1）求年产量为多少吨时，生产每吨产品的平均成本最低，并求平均最低成本；（2）若每吨产品平均出厂价为40万元，那么当年产量为多少吨时，可以获得最大利润？最大利润是多少？21.（本小题满分12分）数列{}a n 为正项等比数列，且满足a 1＋1a 2＝4，a 23＝1a 2a 6；设正项数列{}b n 的前n 项和为S n ，且满足S n＝（b n＋1）24．（1）求{}a n 和{}b n的通项公式；（2）设c n ＝a n b n ，求数列{c n}的前n 项的和T n ．22.（本小题满分12分）已知椭圆C 的中心在原点，焦点F 1，F 2在x 轴上，离心率e ，且经过点M （2，1）.（1）求椭圆C 的方程；（2）若直线l 经过椭圆C 的右焦点F 2，且与椭圆C 交于A ，B 两点，使得|F 1A |，|A B |，|B F 1|依次成等差数列，求直线l 的方程．桂林市2016～2017学年度上学期期末质量检测高二数学（文科）参考答案及评分标准评分说明：1.本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则．2.对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度．可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3.解答右侧所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．4.只给整数分数．选择题和填空题不给中间分．一、选择题：每小题5分，本题满分共60分.题号答案1B2D3A4C5D6C7D8A9C10A11C12B二、填空题：每小题5分，满分20分.13．2314．615．216．3三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应给出文字说明、证明过程及演算步骤.17.（本小题满分10分）解:（1）设数列{}a n 的首项为a 1，公差为d ，…………………………………………………1分则{a 3＝a 1＋2d ＝2，S 7＝7a 1＋21d ＝21.……………………………………………………………3分解得{a 1＝0，d ＝1.………………………………………………………………………5分∴ a n＝a 1＋（n －1）d ＝n －1.……………………………………………………6分（2）b n＝2a n＝2n －1，………………………………………………………………………7分即数列{}b n为等比数列b 1＝1，q ＝2.……………………………………………8分所以T n＝b 1（1－q n）1－q＝2n －1.………………………………………………………10分解：（1）∵co s B ＝35，且B ∈(0，π)，∴si n B ＝1－c o s 2B ，……………………………………………………………2分＝4…………………………………………………………………………3分又a c ＝35，∴S ΔA B C＝12a c s i n B …………………………………………………………………5分＝12 35 45＝14…………………………………………………………6分（2）由a c ＝35，a＝7，得c ＝5，………………………………………………………7分∴b2＝a 2＋c 2－2a c c o s B ＝49＋25－2 7 5 35＝32，∴b ＝42 (9)分∴c o s C ＝a 2＋b 2－c 22a b ＝ (1)1分又C ∈(0，π)，∴C ＝π4……………………………………………………………………………12分19.（本小题满分12分）解：（1）当命题q 为真时，由已知得4－k ＞0,k －1 ＞0,4－k ＞k －1.…………………………………………3分解得1＜k ＜52.∴当命题q为真命题时，实数k 的取值范围是1，5.……………………………4分（2）当命题p 为真时，k 2－8k －20≤0，解得－2≤k ≤10.……………………………6分由题意，命题p 、q 中有一真命题，有一假命题.……………………………………7分若命题p 为真、命题q 为假时，则－2≤k ≤10,k ≤1或k ≥52. (8)分解得－2≤k ≤1或5≤k ≤10……………………………………………………9分当命题p 为假、命题q 为真时，则1＜k ＜52,k ＜－2或k ＞10.k 无解.……………………11分∴实数k的取值范围是－2≤k ≤1或52≤k ≤10.………………………………12分解：（1）每吨的平均成本为W （万元/T ），则W＝yx……………………………………………………………………………1分＝x 5＋8000x －48＝15(x ＋40000x )－48（0＜x ≤210），………………………3分（无范围扣1分）∵15（x ＋40000x ）－48≥1548，…………………………………5分＝32.………………………………………………………6分当且仅当x ＝40000x 时，即x ＝200时取等号………………………………………7分∴当年产量为200吨时每吨平均成本最低，且最低成本为32万元……………8分（2）设年利润为u （万元），则u ＝40x －（x 2－48x ＋8000）＝－x 2＋88x －8000………………………………9分＝－1(x －220)2＋1680（0＜x ≤210）（无范围扣1分）…………………………11分所以，当年产量为210吨时，最大年利润为1660万元.…………………………12分21.（本小题满分12分）解（1）设数列{}a n 的公比为q ，由a 23＝14a 2a 6，得a 23＝14a 24，所以q 2＝4.………………………1分由条件可知q ＞2，故q ＝2.………………………………………………………2分由a 1＋12a 2＝4,得a 1＋12a 1q ＝4,所以a 1＝2.…………………………………………3分故数列{}a n 的通项公式为：a n ＝2n，………………………………………………4分由S n＝（b n＋1）2，得当n ≥2时，b n ＝S n －S n －1＝()b n ＋124－()b n －1＋124.…………………………………5分整理得(b n ＋b n －1)(b n －b n －1－2)＝0，又b n ＋b n －1＞0，∴ b n －b n －1＝2.…………………………………………………6分又由S 1＝（b 1＋1）24，得b 1＝1.………………………………………………………7分∴b n＝1＋2（n －1）＝2n －1.……………………………………………………8分（2）∴ c n ＝a n b n＝（2n －1） 2n，则T n＝1 2＋3 22＋5 23＋……＋（2n -3）2n -1＋（2n －1）2n ，①2T n ＝1 22＋3 23＋5 24＋……＋（2n －3）2n ＋（2n －1）2n ＋1②……9分①－②得，－T n＝2＋2 22＋2 23＋……＋2 2n －（2n －1）2n ＋1.………10分＝2＋2 22（1－2n －1）1－2－（2n －1）2n ＋1＝－（2n －3）2n ＋1－6，∴T n＝（2n －3）2n ＋1＋6.………………………………………………………12分22.（本小题满分12分）解：（1）设椭圆C 的方程为x 2a 2＋y 2b2＝1，（其中a ＞b ＞c ）…………………………………1分由题意知e＝c a ＝，且2a 2＋1b2＝1，…………………………………………2分解得a 2＝4，b 2＝2，c 2＝2 (3)分所以椭圆C 的方程为x 24＋y 22＝1…………………………………………………4分（2）由于|F 1A |，|A B |，|B F 1|依次成等差数列，则|F 1A |＋|B F 1|＝2|A B |，而|F 1A |＋|A B |＋|B F 1|＝4a ＝8，所以|A B |＝83 (5)分当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为y ＝k （x －2）………………………6分联立方程组 y ＝k （x －2）,x 24＋y 22＝1,消去y 整理得（1+2k 2）x 2－42k 2x ＋4k 2－4＝0.设A （x 1, y 1），B （x 2, y 2） ，则x 1＋x 2x 1 x 2＝4k 2－41＋2k 2.………………………………8分又|A B |＝1＋k 2|x 1－x 2|＝1＋k 2 (x 1＋x 2)2－4x 1x 24（1＋k 2）1＋2k 2＝83解得k ＝ 1………………………………………………………………………10分当直线l 的斜率不存在时，x ＝2，代入椭圆方程得y ＝ 1.∴|A B |＝2，不合题意.……………………………………………………………11分所以，直线l 的方程为y ＝ （x －2） (1)2分。
2016-2017学年广西高二下学期期末考试数学（文）试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知i 是虚数单位，若复数z 满足：(1i)2z -=，则复数z =A ．1i --B ．1i -C ．1i -+D ．1i +2．抛物线22y x =的焦点坐标为A ．1(0,)2B ．(0,1)C ．1(,0)2D ．(1,0)3．以平面直角坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴，则直角坐标为)2,2(-的点的极坐标为A ．π(22,)4B ．3π(22,)4C ．π(2,)4D ．3π(2,)44．若双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的一条渐近线方程为2y x =，则离心率=eA ．5B ．3C ．32D ．255．设()f x '是函数)(x f 的导函数，()y f x '=的图象如右图所示，则)(x f y =的图象最有可能的是A ．B ．C ．D ．6．某公司奖励甲，乙，丙三个团队去C B A ,,三个景点游玩，三个团队各去一个不同景点，征求三个团队意见得到：甲团队不去A ；乙团队不去B ；丙团队只去A 或C ．公司按征求意见安排，则下列说法一定正确的是A ．丙团队一定去A 景点B ．乙团队一定去C 景点 C ．甲团队一定去B 景点D ．乙团队一定去A 景点7．曲线C 的参数方程为222sin sin x y θθ⎧=+⎪⎨=⎪⎩，(θ是参数)，则曲线C 的形状是 A ．线段B ．直线C ．射线D ．圆8．根据如下样本数据：y 就 A ．增加2.1个单位B ．减少5.1个单位C ．减少2个单位D ．减少2.1个单位9．若)(x f 的定义域为R ，3)(>'x f 恒成立，9)1(=f ，则63)(+>x x f 解集为A ．(11)-，B ．(1)-+∞，C ．(1)-∞-，D ．(1)+∞，10．已知过点)0,2(M 的动直线l 交抛物线x y 22=于A B ，两点，则OA OB ⋅的值为A ．2B ．0C ．4D ．－211．已知抛物线x y C 4:2=焦点为F ，点D 为其准线与x 轴的交点，过点F 的直线l 与抛物线相交于A B ，两点，则△DAB 的面积S 的取值范围为A ．[)5+∞，B ．[)2+∞，C ．[)4+∞，D ．[]24，12．若对[0)x ∀∈+∞，，不等式2e 1x ax -≤恒成立，则实数a 的最大值是 A ．21B ．41C ．1D ．2二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
柳州市2015-2016学年度下学期期末质量抽测试题高二地理(考试时间90分钟满分100分）注意：1.请把答案填写在答题卡上，否则答题无效。
2.答卷前，考生务必将姓名、考号填写在答题卡指定位置，贴好条码或按规定填写3.选择题，请用2B铅笔，把答题卡上对应题目选项的信息点涂黑。
非选择题，请用黑色字迹签字笔在答题卡指定位置作答。
第Ⅰ卷一、单项选择题（各大题共22小题，每小题2分．共44分。
在每小题列举的四个备选只有一项是最符合题目要求的。
）读世界某事物分布（阴影区）图（图1），回答1~3题。
1．位于亚洲的地点有A．①、② B．②、③C．③、④ D．④、⑤2．图中阴影部分最可能表示世界A．石油主产区 B重要城市带C．主要工业区 D．主要森林带3．根据考证，甲所示阴影区位于所在大陆的中西部，该大陆同纬度东部几乎没有，造成这种结果的最主要原因是A．洋流因素 B．大气环流因素C．地形因素 D．人类活动因素读“某地年内气温曲线图和降水量逐月累计折线图”（图2），完成4-5题。
4．与该地地理特征吻合的是A．河流流量较大且不稳定 B．降水类型多为台风雨C．盛行风为西北风 D．以亚寒带针叶林为主5．利用该地优势农产品最适宜发展的工业是A．黄麻纺织 B．牛奶加工 C．甘蔗制糖 D．葡萄酿酒利马是秘鲁的首都，该城街道上没有排水沟渠，房屋也没有雨檐，百货店中也没有雨具出售。
但一年之中，约有半年是大雾弥漫季节。
读利马及周边区域图（图3），回答6～7题。
6．利马多大雾天气，主要原因是A．受沿岸寒流影响，下层空气易冷凝B．地处低纬地区，空气对流强烈，水汽上升冷凝C．位于沙漠地区，空气中悬浮颗粒多，水汽易凝结D．位于高山背风处，下沉气流强盛7．与丙处所在气候区比较，甲处所在气候区的昼夜温差较小，主要是因为甲处A．白天大气反射作用强，夜晚大气保温作用强 B．受洋流影响，增温增湿C．白天大气吸收作用强，晚上大气保温作用弱 D．晴天多，云量少，大气逆辐射强连接亚欧大陆的首趟“义乌一马德里专线”国际铁路货运列车于2014年12月9日早晨抵达西班牙马德里货运车站，为中欧贸易运输史掀开了新的一页，一条中、欧之间的“新丝绸之路”被开辟出来。
柳州铁一中学2015-2016学年第二学期高二年级段考数学（文）科试卷（全卷满分150分，考试时间120分钟）注意事项：1．答题前，考生务必将姓名、考号填写在答题卡上．2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试题上作答无效． 3．本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知集合{}{}2|20,|11A x x x B x x =--<=-<<，则.A A B ⊆ .B B A ⊆ .C A B = .D A B φ=2. 复数()()11i ai +-是实数，则实数a 等于.A 1 .B 2 .C 0 .D 1-3. 向量()2,9a →=-，向量()3,3b →=-，则与a b →→-同向的单位向量为.A 512(,)1313- .B 512(,)1313- .C 125(,)1313- .D 125(,)1313- 4. 设1311321,log 2,log 32a b c ⎛⎫===⎪⎝⎭，则 .A a b c >> .B a c b >> .C b c a >> .D c a b >>5.将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如右图所示，则该几何体的左视图为.A .B .C .D6. 已知4sin cos 034πθθθ⎛⎫+=<< ⎪⎝⎭，则sin cos θθ-的值为（ ） .A 3.B 3- .C 13 .D 13-7. 四边形ABCD 为长方形，2,1,AB BC O ==为AB 的中点.在长方形ABCD 内随机取一点，取到的点到O 的距离大于1的概率为.A 4π.B 14π-.C 8π.D 18π-8. 执行如图所示的程序框图，若输入n 的值为8，则输出S 的值为.A 4 .B 8 .C 10 .D 129. 在等差数列{}n a 中，已知()18234a a =-，则该数列的前11项和11S 等于.A 33 .B 44 .C 55 .D 6610. 过点()1,2M 的直线l 与圆()()22:3425C x y -+-=交于,A B两点，C 为圆心，当ACB ∠最小时，直线l 的方程是.A 230x y -+= .B 240x y +-= .C 10x y -+= .D 30x y +-=11. 双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的一条渐近线的倾斜角为3π，离心率为e ，则2a e b +的最小值为.A .B .C .D 12. 设函数()()()log 0,1xa f x a ka a =+>≠的定义域为D ，若存在[],m n D ⊆，使()f x 在[],m n 上的值域为11,22m n ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，则k 的取值范围是 .A ()0,+∞ .B 1,4⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭ .C 10,4⎛⎤ ⎥⎝⎦ .D 10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 抛物线2116y x =的焦点坐标为 . 14. 平面α截球O 的球面所得圆的半径为1，球心O 到平面α的距离为，则此球的体积为 .15. 设,x y 满足000220x y x y m x y ≥⎧⎪≥⎪⎨-+≤⎪⎪-+≥⎩，使得2z x y =-的最大值为3，则m = .16. 对正整数n ，设曲线()1ny x x =-在2x =处的切线与y 轴交点的纵坐标为n a ，则数列1n a n ⎧⎫⎨⎬+⎩⎭的前n 项和是.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）如图所示，在四边形ABCD 中，2D B ∠=∠，且1,3,cos 3AD CD B ===. （1）求ACD ∆的面积；（2）若BC =AB 的长.18．（本小题满分12分）在某次知识竞赛中,参赛选手成绩的茎叶图和频率分布直方图收到损坏,课件部分如图3所示.(1)根据图中信息,将图乙中的频率分布直方图补充完整; (2)根据频率分布直方图估计竞赛成绩的平均值;(3)从成绩在[]80,100的选手中任选2人进行综合能力评估,求至少有1人成绩在[]90,100的概率. 19．（本小题满分12分）如图，在直四棱柱1111ABCD A B C D -13AA =，点E 在棱1B B 上运动.（1）证明：1AC D E ⊥； （2）若三棱锥111B A D E -的体积为23时，求异面直线1,AD D E 所成的角.C BAD20．（本小题满分12分）已知椭圆:C ()222210x y a b a b +=>>，四个顶点所围成菱形的面积为（1）求椭圆的方程；（2）已知直线:l y kx m =+与椭圆C 交于两个不同点()()1122,,,A x y B x y ，O 为坐标原点，且12OA OB k k ⋅=-，求12y y 的取值范围.21．（本小题满分12分）已知函数()()2ln 0,1xf x a x x a a a =+->≠.（1）求函数()f x 的单调区间；（2）若存在[]12,1,1x x ∈-，使得()()121f x f x e -≥-（e 是自然对数的底数），求实数a 的取值范围.请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线1C 的极坐标方程为:6sin 8cos ρθθ=-，曲线2C 的参数方程为: 8cos ,3sin ,x y ϕϕ=⎧⎨=⎩（ϕ 为参数）.（1）化12,C C 为直角坐标方程，并说明它们分别表示什么曲线； （2）已知曲线1C 上的点(,)2p πρ，Q 为曲线2C 上一动点，求PQ 的中点M 到直线32:2x tl y t =+⎧⎨=-+⎩（t 为参数）的距离的最小值.23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数()2f x x a x =++-.（1）当3a =-时，求不等式()3f x ≥的解集；（2）若()4f x x ≤-的解集包含[]1,2，求a 的取值范围.柳州铁一中学2015-2016学年第二学期高二年级段考数学（文）科答案一、选择题：BAAAC BBBAD AD二、填空题：()0,4；；13-；122n+-三、解答题：17．（本小题满分12分）18．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由题图甲的茎叶图知，成绩在[4050)，的人数为1，设参赛选手总人数为n，则10.00410n=⨯，∴25n=，由题图乙的频率分布直方图知，成绩在[90，100]的人数为0.08252⨯=，可得频率分布表如下所示．所以，补全后的频率分布直方图如图3所示．…………………………………………………………………………………（4分） （Ⅱ）平均值=450.04550.12650.28750.32850.16950.0871.8⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=． …………………………………………………………………………………（8分） （Ⅲ）成绩在[80，100]的选手共有6人，记成绩在[8090)，的4位选手为1234a a a a ，，，，成绩在[90100]，的2位选手为12b b ，，则任选2人的所有可能情况为12131411122324()()()()()()()a a a a a a a b a b a a a a ，，，，，，，，，，，，，，2122343132414212()()()()()()()()a b a b a a a b a b a b a b b b ，，，，，，，，，，，，，，，，共15种可能，其中至少有1人成绩在[90，100]有9种可能，故所求概率为93155P ==．…………（12分） 19．（本小题满分12分）图320．（本小题满分12分）21．（本小题满分12分）请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程解：（1）曲线1C 的直角坐标方程为：22(4)(3)25x y ++-=，表示圆心在(43)-，，半径为5的圆； 曲线2C 的直角坐标方程为：221649x y +=，表示焦点在x 轴上，中心在原点，长轴长为16，短轴长为6的椭圆．……………………………………………………………………（5分） （2）由题意知π62P ⎛⎫⎪⎝⎭，，其直角坐标为(06)，，设(8cos 3sin )(02π)Q ϕϕϕ<，≤，则34cos 3sin 2M ϕϕ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，，直线322x t l y t =+⎧⎨=-+⎩，：，（t 为参数）的普通方程为270x y --=，则点M 到直线l 的距离为d ==当4cos 5ϕ=，3sin 5ϕ=-时，d ……………………………………（10分） 23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲。
