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三角函数公式大全三角函数是数学中非常重要的一个分支，广泛应用于物理学、工程学、计算机科学等多个领域。
下面为大家带来一份三角函数公式大全。
一、基本三角函数1、正弦函数（sin）：在直角三角形中，一个锐角的正弦是它的对边与斜边的比值。
即 sinA ＝ a ／ c （其中 A 为锐角，a 为 A 的对边，c 为斜边）。
2、余弦函数（cos）：一个锐角的余弦是它的邻边与斜边的比值。
即 cosA ＝ b ／ c （其中 b 为 A 的邻边）。
3、正切函数（tan）：一个锐角的正切是它的对边与邻边的比值。
即 tanA ＝ a ／ b 。
二、同角三角函数基本关系1、平方关系：sin²A ＋ cos²A ＝ 1 。
2、商数关系：tanA ＝ sinA ／ cosA 。
三、诱导公式1、终边相同的角的三角函数值相等：sin(2kπ ＋ A) ＝ sinA ，cos(2kπ ＋ A) ＝ cosA ，tan(2kπ ＋ A) ＝ tanA （k ∈ Z）。
2、关于 x 轴对称：sin(A) ＝ sinA ，cos(A) ＝ cosA ，tan(A) ＝tanA 。
3、关于 y 轴对称：sin(π A) ＝ sinA ，cos(π A) ＝ cosA ，tan(π A) ＝ tanA 。
4、关于原点对称：sin(π ＋ A) ＝ sinA ，cos(π ＋ A) ＝ cosA ，tan(π ＋ A) ＝ tanA 。
5、 90°相关：sin(π/2 A) ＝ cosA ，cos(π/2 A) ＝ sinA 。
四、两角和与差的三角函数公式1、两角和的正弦：sin(A ＋ B) ＝ sinAcosB ＋ cosAsinB 。
2、两角差的正弦：sin(A B) ＝ sinAcosB cosAsinB 。
3、两角和的余弦：cos(A ＋ B) ＝ cosAcosB sinAsinB 。
4、两角差的余弦：cos(A B) ＝ cosAcosB ＋ sinAsinB 。
三角函数高中所有公式三角函数是高中数学中的重要内容，以下是其所有公式及详细介绍：基础三角函数公式：正弦函数：sin(x) = y/r余弦函数：cos(x) = x/r正切函数：tan(x) = y/x余切函数：cot(x) = x/y正割函数：sec(x) = r/x余割函数：csc(x) = r/y诱导公式：sin(x) = cos(x - π/2)cos(x) = sin(x + π/2)tan(x) = cot(x) = 1/tan(x)sec(x) = 1/cos(x)csc(x) = 1/sin(x)和差公式：sin(x + y) = sinxcosy + cosxsinysin(x - y) = sinxcosy - cosxsinycos(x + y) = cosxcosy - sinxsinycos(x - y) = cosxcosy + sinxsiny倍角公式：sin2x = 2sinxcosxcos2x = cos²x - sin²xtan2x = 2tanx / (1 - tan²x)sin(x/2) = ±√[(1 - cosx)/2]cos(x/2) = ±√[(1 + cosx)/2]tan(x/2) = ±√[(1 - cosx)/(1 + cosx)]和差化积公式：sinxcosy = 1/2 * (sin(x + y) + sin(x - y)) cosxcosy = 1/2 * (cos(x + y) + cos(x - y)) sinxsiny = 1/2 * (cos(x - y) - cos(x + y))积化和差公式：sinxcosy = 1/2 * (sin(x + y) + sin(x - y)) cosxcosy = 1/2 * (cos(x + y) - cos(x - y)) sinxsiny = 1/2 * (cos(x + y) - cos(x - y))双角公式：sin2α = 2sinαcosαcos2α = cos²α - sin²αtan2α = 2tanα / (1 - tan²α)辅助角公式：sinx = 2tan(x/2) / [1 + tan²(x/2)]cosx = [1 - tan²(x/2)] / [1 + tan²(x/2)]tanx = 2tan(x/2) / [1 - tan²(x/2)]倍角辅助角公式：sin30° = 1/2，cos30° = √3/2，tan30° = √3/3 sin45° = √2/2，cos45° = √2/2，tan45° = 1 sin60° = √3/2，cos60° = 1/2，tan60° = √3sin3α = 3sinα - 4sin³αcos3α = 4cos³α - 3cosα四倍角公式：sin4α = 8sin²α - 8sin⁴α + 1cos4α = 8cos⁴α - 8cos²α + 1五倍角公式：sin5α = (30sin³α - 10sinα + 2sin(-α)) / 16 cos5α = (30cos³α + 10cosα + 8cos(-α)) / 16。
高中数学三角函数表，衡水中学归纳整理，干净利索
三角函数是数学中属于初等函数中的超越函数的一类函数。
它们的本质是任意角的集合与一个比值的集合的变量之间的映射。
通常的三角函数是在平面直角坐标系中定义的，其定义域为整个实数域。
另一种定义是在直角三角形中，但并不完全。
今天学长给大家分享的是《衡水必背三角函数表》，希望大家好好整理学习。
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函数图形基本初等函数幂函数（1)幂函数（2)幂函数（3)指数函数（1）指数函数（2）指数函数（3）对数函数（1）对数函数（2）三角函数（1）三角函数（2）三角函数（3）三角函数（4）三角函数（5）反三角函数（1）反三角函数（2）反三角函数（3）反三角函数（4）反三角函数（5）反三角函数（6）反三角函数（7）反三角函数（8）双曲函数（1）双曲函数（2）双曲函数（3）双曲函数（4）双曲函数（5）双曲函数（6）双曲函数（7）反双曲函数（4）反双曲函数（1）反双曲函数（2）反双曲函数（3）反双曲函数（5）反双曲函数（6）y=sin(1/x) (1) y=sin(1/x) (2)y=sin(1/x) (3) y=sin(1/x) (4) y = [1/x](1) y = [1/x](2)y=21/xy=21/x (2)y=xsin(1/x)y=arctan(1/x)y=e1/xy=sinx (x->∞)绝对值函数y = |x| 符号函数y = sgnx 取整函数y= [x]极限的几何解释(1)极限的几何解释(2)极限的几何解释(3)极限的性质(1) (局部保号性)极限的性质(2) (局部保号性)极限的性质(3) (不等式性质)极限的性质(4) (局部有界性)极限的性质(5) (局部有界性)两个重要极限y=sinx/x (1)y=sinx/x (2)limsinx/x的一般形式y=(1+1/x)^x (1)y=(1+1/x)^x (2)lim(1+1/x)^x 的一般形式(1) lim(1+1/x)^x 的一般形式(2) lim(1+1/x)^x 的一般形式(3)e的值(1)e的值(2)等价无穷小(x->0)sinx等价于xarcsinx等价于xtanx等价于xarctanx等价于x1-cosx等价于x^2/2sinx等价于x数列的极限的几何解释海涅定理渐近线水平渐近线铅直渐近线y=(x+1)/(x-1)y=sinx/x (x->∞) 夹逼定理(1)夹逼定理(2) 数列的夹逼性(1) 数列的夹逼性(2)。
基本初等函数知识总结含义:常数函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数和反三角函数统称为基本初等函数1.常数函数（y=C）（1）定义域: D（f）＝（-∞，+∞）（2）值域: Z(f)=C(3) 性质: 它的图像是一条平行于x轴并通过点(0，C)在y轴上截距为C的直线(4 )图像：(5)周期性：常值函数是一个周期函数. 因对于任何x∈(-∞,+∞)和实数T，f(x+T)=f(x)=T,但并无最小正周期【注】常值函数不含自变量且不存在反函数2.幂函数(1)定义：形如y=x^a(a为常数）的函数，即以底数为自变量，幂为因变量，指数为常量的函数称为幂函数.(2)性质：在(0，+∞)内总有意义①当α＞0时函数图像过点(0，0)和(1，1)，在(0，+∞)内单调增加且无界②当α＜0时函数图像过点(1，1)，在(0，+∞)内单调减少且无界(3)图像：3.指数函数y=a^x(a>0且a≠1)(1)定义域：x∈R(2)值域：(0，+∞)(3)性质：①单调性：1.当0＜a＜1时，在(-∞，+∞)内单调减少 2.当a ＞1时，在(-∞，+∞)内单调增加②奇偶性：非奇非偶函数③周期性：非周期函数④有界性：无界函数(4)图像：①由指数函数y=a^x与直线x=1相交于点（1，a)可知：在y轴右侧，图像从下到上相应的底数由小变大。
②由指数函数y=a^x与直线x=-1相交于点（-1，1/a）可知：在y轴左侧，图像从下到上相应的底数由大变小。
③指数函数的底数与图像间的关系可概括的记忆为：在y轴右边“底大图高”；在y轴左边“底大图低” 如图：(5)运算法则：①②③④4.对数函数y=logax（a>0 且a≠1）(1)定义：如果a^x=N（a>0，且a ≠1），那么数x叫做以a为底N的对数，记作x=logaN，读作以a为底N的对数，其中a叫做对数的底数，N叫做真数一般地，函数y=logax（a>0，且a ≠1）叫做对数函数，也就是说以幂（真数）为自变量，指数为因变量，底数为常量的函数，叫对数函数(2)定义域：(0，+∞)，即x>0(3)值域：R(4)性质：①单调性：1.当0＜a＜1时，在(0，+∞)内单调减少 2.当a ＞1时，在(0，+∞)内单调增加②奇偶性：非奇非偶函数③周期性：非周期函数④有界性：无界函数(5)图像：【注】①负数和零没有对数②1的对数是零③底数的对数等于1(6)常用法则/公式：5.三角函数⑴正弦函数y=sin x(1)定义：对边与斜边的比(2)定义域：R(3)值域：【-1，1】(4)最值：1.当X=2Kπ(K∈Z)时，Y 取最大值1 2.当X=2Kπ+3π/2(K∈Z时，Y取最小值－1(5)性质：①周期性：最小正周期都是2πT=2π②奇偶性：奇函数③对称性：对称中心是(Kπ,0)，K ∈Z；对称轴是直线x=Kπ+π/2，K ∈Z④单调性：在[2Kπ-π/2,2Kπ+π/2]，K∈Z上单调递增；在[2Kπ+π/2,2Kπ+3π/2]，K∈Z上单调递减⑤有界性：有界函数(6)图像：(2)余弦函数y=cos x(1)定义：邻边与斜边之比(2)定义域：R(3)值域：【-1，1】(4)最值：1.当X=2Kπ +π /2(K∈Z)时，Y取最大值1 2.当X=2Kπ +π (K∈Z)时，Y取最小值－1(5)性质：①周期性：最小正周期都是2πT=2π②奇偶性：偶函数③对称性：对称中心是(Kπ+π/2,0)，K∈Z；对称轴是直线x=Kπ，K∈Z④单调性：在[2Kπ,2Kπ+π]，K∈Z上单调递减；在[2Kπ+π,2Kπ+2π]，K∈Z上单调递增⑤有界性：有界函数(6)图像：(3)正切函数y=tan x(1)定义：对边与邻边之比(2)定义域：{x∣x≠Kπ+π/2,K∈Z}(3)值域：R(4)最值：无最大值和最小值(5)性质：①周期性：最小正周期都是πT=π②奇偶性：奇函数③对称性：对称中心是(Kπ/2,0)，K∈Z④单调性：在[Kπ-π/2,Kπ+π/2]，K∈Z上单调递增⑤有界性：无界函数(6)图像：(4)余切函数y=cot x(1)定义：在直角三角形中，某锐角的相邻直角边和相对直角边的比，叫做该锐角的余切。
函数y=tanx,x∈(-π/2,π/2)的反函数，记作y=arctanx，叫做反正切函数。
反正切函数是反三角函数的一种。
同样，由于正切函数y=tanx在定义域上不具有一一对应的关系，所以不存在反函数。
注意这里选取是正切函数的一个单调区间。
1，定义域：R值域：(-π/2,π/2)单调性：增函数奇偶性：奇函数周期性：不是周期函数2，arctan(x+y) <= arctanx + arctany = arctan[Tan(arctanx + arctany)] = arctan[(x+y)/(1-xy)]反正切函数的大致图像如图所示，显然与函数y=tanx,x∈(-π/2,π/2)关于直线y=x 对称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2反三角函数反三角函数主要是三个：y＝arcsin(x)，定义域[-1,1] ，值域[-π/2,π/2]图象用红色线条；y=arccos(x)，定义域[-1,1] ，值域[0,π]，图象用蓝色线条；y=arctan(x)，定义域(-∞,+∞)，值域(-π/2,π/2)，图象用绿色线条；y=arccot(x)，定义域(-∞,+∞)，值域(0,π)，图象用绿色线条；sin(arcsin x)=x,定义域[-1,1],值域 [-1,1] arcsin(-x)=-arcsinx 证明方法如下：设arcsin(x)=y,则sin(y)=x ,将这两个式子代入上式即可得其他几个用类似方法可得cos(arccos x)=x, arccos(-x)=π-arccos xtan(arctan x)=x, arctan(-x)=-arctanx反三角函数其他公式cos(arcsinx)=根号下1-x^2arcsin(-x)=-arcsinxarccos(-x)=π-arccosxarctan(-x)=-arctanxarccot(-x)=π-arccotxarcsinx+arccosx=π/2=arctanx+arccotxsin(arcsinx)=cos(arccosx)=tan(arctanx)=cot(arccotx)=x当x∈[-π/2, π/2] 有arcsin(sinx)=xx∈[0,π], arccos(cosx)=xx∈(-π/2, π/2), arctan(tanx)=xx∈(0, π), arccot(cotx)=xx>0, arctanx=π/2-arctan1/x, arccotx类似若(arctanx+arctany)∈(-π/2, π/2), 则arctanx+arctany=arctan(x+y/1-xy)一般地，如果a（a大于0，且a不等于1）的b次幂等于N，那么数b叫做以a 为底N的对数，记作log aN=b,读作以a为底N的对数，其中a叫做对数的底数，N叫做真数。
高中生必备实用三角函数公式总表高中数学中，三角函数是一个非常重要的概念。
通过掌握三角函数的相关公式和性质，可以解决许多与角度和三角形相关的问题。
本文将为高中生提供一个实用的三角函数公式总表，以帮助他们更好地学习和理解这一领域。
一、基本三角函数公式：1. 正弦函数（Sine function）：sin(A + B) = sinA · cosB + cosA · sinBsin(A - B) = sinA · cosB - cosA · sinB2. 余弦函数（Cosine function）：cos(A + B) = cosA · cosB - sinA · sinBcos(A - B) = cosA · cosB + sinA · sinB3. 正切函数（Tangent function）：tan(A + B) = (tanA + tanB) / (1 - tanA · tanB)tan(A - B) = (tanA - tanB) / (1 + tanA · tanB)二、和差公式：1. 正弦函数公式：sin(A + B) = sinA · cosB + cosA · sinBsin(A - B) = sinA · cosB - cosA · sinBsin2A = 2 · sinA · cosAsin2A = 1 - cos2A2. 余弦函数公式：cos(A + B) = cosA · cosB - sinA · sinBcos(A - B) = cosA · cosB + sinA · sinBcos2A = cos2A - sin2Acos2A = 1 - sin2A3. 正切函数公式：tan(A + B) = (tanA + tanB) / (1 - tanA · tanB) tan(A - B) = (tanA - tanB) / (1 + tanA · tanB)三、倍角公式：1. 正弦函数公式：sin2A = 2 · sinA · cosAsin2A = 1 - cos2A2. 余弦函数公式：cos2A = cos2A - sin2Acos2A = 1 - sin2A3. 正切函数公式：tan2A = (2 · tanA) / (1 - tan2A)四、半角公式：1. 正弦函数公式：sin(A/2) = ±√((1 - cosA) / 2)2. 余弦函数公式：cos(A/2) = ±√((1 + cosA) / 2)3. 正切函数公式：tan(A/2) = ±√((1 - cosA) / (1 + cosA))五、和角公式：1. 正弦函数公式：sin2A = 2 · sinA · cosA2. 余弦函数公式：cos2A = cos2A - sin2A3. 正切函数公式：tan(A + B) = (tanA + tanB) / (1 - tanA · tanB)六、其他常见公式：1. 正切与余切的关系：tanA = 1 / cotAcotA = 1 / tanA2. 正弦与余弦的关系：sin2A + cos2A = 13. 正切与正弦、余弦的关系：tanA = sinA / cosA通过掌握这些三角函数的公式，高中生可以更好地解决与角度和三角形相关的问题。
三角函数的全部公式整理高中一、正弦函数（Sine Function）正弦函数是最基本的三角函数之一，在数学中起着非常重要的作用。
它的定义如下：定义：设角θ的终边在单位圆上，点P（x，y）是单位圆上的点，则称y为角θ的正弦，记作sinθ。
1. 正弦函数的基本关系•sin(π/2 - θ) = cosθ•sin(π + θ) = -sinθ•sin(2π - θ) = -sinθ2. 正弦函数的等于关系•sin(0°) = 0•sin(30°) = 1/2•sin(45°) = √2/2•sin(60°) = √3/2•sin(90°) = 1二、余弦函数（Cosine Function）余弦函数也是常见的三角函数之一，定义如下：定义：设角θ的终边在单位圆上，点P（x，y）是单位圆上的点，则称x为角θ的余弦，记作cosθ。
1. 余弦函数的基本关系•cos(π/2 - θ) = sinθ•cos(π + θ) = -cosθ•cos(2π - θ) = cosθ2. 余弦函数的等于关系•cos(0°) = 1•cos(30°) = √3/2•cos(45°) = √2/2•cos(60°) = 1/2•cos(90°) = 0三、正切函数（Tangent Function）正切函数是正弦函数和余弦函数的比值，定义如下：定义：设角θ的终边在单位圆上，点P（x，y）是单位圆上的点，则称y/x为角θ的正切，记作tanθ。
1. 正切函数的基本关系•tanθ = sinθ / cosθ•tan(π/2 - θ) = 1 / tanθ2. 正切函数的等于关系•tan(0°) = 0•tan(30°) = √3/3•tan(45°) = 1•tan(60°) = √3•tan(90°) = 不存在四、三角函数间的基本关系1. 三角函数的互余关系•sinθ = cos(π/2 - θ)•cosθ = sin(π/2 - θ)•tanθ = 1 / cotθ•cotθ = 1 / tanθ2. 三角函数的倒数关系•sinθ = 1 / cscθ•cosθ = 1 / secθ•tanθ = 1 / cotθ五、和差化积公式1. 正弦和差化积公式sin(A ± B) = sinAcosB ± cosAsinB2. 余弦和差化积公式cos(A ± B) = cosAcosB ∓ sinAsinB六、倍角公式1. 正弦倍角公式sin2θ = 2sinθcosθ2. 余弦倍角公式cos2θ = cos²θ - sin²θ结语以上就是高中阶段关于三角函数的全部公式整理，这些公式在解决三角形问题、波动问题等数学中起着至关重要的作用。
三角函数知识大汇集三角函数在复数中有较为重要的应用。
在物理学中，三角函数也是常用的工具。
基本初等内容它有六种基本函数(初等基本表示)：分别是： 正弦 余弦 正切 余切 正割 余割在平面直角坐标系xOy 中，从点O 引出一条射线OP ，设旋转角为θ，设OP=r ，P 点的坐标为（x ，y ）有：正弦函数； sin θ=y/r 余弦函数: cos θ=x/r正切函数: tan θ=y/x 余切函数: cot θ=x/y正割函数: sec θ=r/x 余割函数： csc θ=r/y 其中斜边为r ，对边为y ，邻边为x 。
同角三角函数间的基本关系式：1平方关系：1csc sec cos sin 222222=-=-=+θθθθθθctg tg 2积的关系：sin α=tan α×cos α cos α=cot α×sin αtan α=sin α×sec α cot α=cos α×csc αsec α=tan α×csc α csc α=sec α×cot α3倒数关系：tan α ·cot α＝1 sin α·csc α＝1cos α ·sec α＝14商的关系：sin α/cos α＝tan α＝sec α/csc αcos α/sin α＝cot α＝csc α/sec α在直角三角形ABC 中, 角A 的正弦值就等于角A 的对边比斜边, 余弦等于角A 的邻边比斜边，正切等于对边比邻边, 三角函数恒等变形公式·两角和与差的三角函数：cos(α+β)=cos α·cos β-sin α·sin βcos(α-β)=cos α·cos β+sin α·sin βsin(α±β)=sin α·cos β±cos α·sin βtan(α+β)=(tan α+tan β)/(1-tan α·tan β)tan(α-β)=(tan α-tan β)/(1+tan α·tan β)γβγαβαγβαγβαγβαtg tg tg tg tg tg tg tg tg tg tg tg tg ⋅-⋅-⋅-⋅⋅-++=++1)( 其中当A+B+C=π时,有:i).tgC tgB tgA tgC tgB tgA ⋅⋅=++ ii). 1222222=++C tg B tg C tg A tg B tg A tg (做选择填空题的时候特方便)·辅助角公式：)sin(cos sin 22ϕθθθ++=+b a b a （其中辅助角ϕ与点（a,b ）在同一象限，且a btg =ϕ）·倍角公式： 1 θθθθθ212cos sin 22sin tg tg +== （把分母看为sin^2α＋cos^2α＝1，再分子分母同时除以cos^2α） 2θθθθθθθ22222211sin 211cos 2sin cos 2cos tg tg +-=-=-=-=3 θθθ2122tg tg tg -=4 22cos 11sin 222θθθθ-=+=tg tg 5 22cos 1cos 2θθ+= 半角公式：（符号的选择由2θ所在的象限确定） ①2cos 12sin θθ-±= ②2cos 12sin 2θθ-= ③2cos 12cos θθ+±= ④2cos 12cos 2θθ+= ⑤2sin 2cos 12θθ=- ⑥2cos 2cos 12θθ=+⑦2sin 2cos )2sin 2(cos sin 12θθθθθ±=±=± ⑧θθθθθθθsin cos 1cos 1sin cos 1cos 12-=+=+-±=tg积化和差公式：[])sin()sin(21cos sin βαβαβα-++=[])sin()sin(21sin cos βαβαβα--+=[])cos()cos(21cos cos βαβαβα-++=()[]βαβαβα--+-=cos )cos(21sin sin ⒕和差化积公式： 2cos 2sin 2sin sin βαβαβα-+=+ 2cos 2cos 2cos cos βαβαβα-+=+ 2sin 2sin 2cos cos βαβαβα-+-=-tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0求证：1. cosx+cos2x+...+cosnx= [sin(n+1)x+sinnx-sinx]/2sinx 证明：左边=2sinx(cosx+cos2x+...+cosnx)/2sinx=[sin2x-0+sin3x-sinx+sin4x-sin2x+..+sinnx-sin(n-2)x+sin(n+1)x-sin(n-1)x]/2sinx （积化和差）=[sin(n+1)x+sinnx-sinx]/2sinx=右边等式得证求证2．sinx+sin2x+...+sinnx= - [cos(n+1)x+cosnx-cosx-1]/2sinx 证明:左边=-2sinx[sinx+sin2x+...+sinnx]/(-2sinx)=[cos2x-cos0+cos3x-cosx+...+cosnx-cos(n-2)x+cos(n+1)x -cos(n-1)x]/(-2sinx)=- [cos(n+1)x+cosnx-cosx-1]/2sinx=右边等式得证三角函数的诱导公式公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin（2kπ＋α）＝sinαcos（2kπ＋α）＝cosαtan（2kπ＋α）＝tanαcot（2kπ＋α）＝cotα公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sin（π＋α）＝－sinαcos（π＋α）＝－cosαtan（π＋α）＝tanαcot（π＋α）＝cotα公式三：任意角α与-α的三角函数值之间的关系：sin（－α）＝－sinαcos（－α）＝cosαtan（－α）＝－tanαcot（－α）＝－cotα公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（π－α）＝sinαcos（π－α）＝－cosαtan（π－α）＝－tanαcot（π－α）＝－cotα公式五：利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（2π－α）＝－sinαcos（2π－α）＝cosαtan（2π－α）＝－tanαcot（2π－α）＝－cotα公式六：π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：sin（π/2＋α）＝cosαcos（π/2＋α）＝－sinαtan（π/2＋α）＝－cotαcot（π/2＋α）＝－tanαsin（π/2－α）＝cosαcos（π/2－α）＝sinαtan（π/2－α）＝cotαcot（π/2－α）＝tanαsin（3π/2＋α）＝－cosαcos（3π/2＋α）＝sinαtan（3π/2＋α）＝－cotαcot（3π/2＋α）＝－tanαsin（3π/2－α）＝－cosαcos（3π/2－α）＝－sinαtan（3π/2－α）＝cotαcot（3π/2－α）＝tanα(以上k∈Z)三角形与三角函数1、正弦定理：在三角形中，各边和它所对的角的正弦的比相等，即a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R ．(其中R为外接圆的半径)2、第一余弦定理：三角形中任意一边等于其他两边以及对应角余弦的交叉乘积的和，即a=c cosB + b cosC3、第二余弦定理：三角形中任何一边的平方等于其它两边的平方之和减去这两边与它们夹角的余弦的积的2倍，即a^2=b^2+c^2-2bc cosA4、正切定理(napier比拟)：三角形中任意两边差和的比值等于对应角半角差和的正切比值，即（a-b）/(a+b)=tg[(A-B)/2]/tg[(A+B)/2]=tg[(A-B)/2]/ctg(C/2)5、三角形中的恒等式：对于任意非直角三角形中,如三角形ABC,总有tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC证明:已知(A+B)=(π-C)所以tan(A+B)=tan(π-C)则(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=(tanπ-tanC)/(1+tanπtanC)整理可得tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC类似地,我们同样也可以求证:当α+β+γ=nπ(n∈Z)时，总有tanα+tanβ+tanγ=tanαtanβtanγ在解初等三角函数时，只需记住公式便可轻松作答，在竞赛中，往往会用到与图像结合的方法求三角函数值、三角函数不等式、面积等等。
基本初等函数，三角函数公式大全什么是基本初等函数？就是那些：幂函数（一次二次负一次）、指数、对数、三角等。
力求在这些具体函数中，运用函数的性质（奇偶性、周期、单调等的性质），掌握某些函数的特殊技巧。
一、一次函数解析式：y=kx+b 或 y=ax+b ，那么高中我们在什么地方会用到它呢？解析几何中我们会设直线；线性规划会有好多跟直线；也容易在函数里面作为条件表达一下…… 画出以下解析式的图像：要求快（1） y=x+1; (2)y=x-1 (3)y=-x+1 (4)y=-x-1 (5)x=1(6)y=1 (7)y=2x 根据以下条件，设出一次函数的解析式： (1) 直线经过(1,2)点 (2) 直线的斜率是2总结：两个参数主宰斜率和与y 轴的交点位置。
因为两个参数，所以要有两个条件才能解得解析式。
二、二次函数十分重要的内容，属于幂函数中最重要的一类。
二次函数图象的应用与其最值问题是热点，题型多以小题或大题中关键的一步的形式出现，主要考查二次函数与一元二次方程及一元二次不等式三者的综合应用，幂函数的内容要求较低，只要求会简单幂函数的图象与性质． 1、二次函数的三种表示形式(1)一般式：y ＝ax2＋bx ＋c ，(a ≠0)；(2)顶点式：y ＝a(x －h)2＋k(顶点坐标为(h ，k))；(3)双根式：y ＝a(x －x1)(x －x2)(图象与x 轴的交点为(x1,0)，(x2,0))求一元二次解析式:将题目有的条件表示一下，没有难度，过场的题目而已Eg ：已知二次函数f(x)同时满足条件：(1)f(1＋x)＝f(1－x)；(2)f(x)的最大值为15；(3)f(x)＝0的两根平方和等于7.求f(x)的解析式．Ans ：f(1＋x)＝f(1－x)知二次函数对称轴为x ＝1.∴已知最大值和对称轴，用顶点式，设f(x)＝a(x －1)2＋15＝ax 2－2ax ＋15＋a. ∵x 21＋x 22＝7 即(x 1＋x 2)2－2x 1x 2＝7 ∴4－2(15＋a)a＝7，∴a ＝－6.2、二次函数在特定区间上的最值问题EX ：函数y=x 2+4x+3在[-1,0]上的最大值是________,最小值是________.解析:y=x 2+4x+3=(x+2)2-1,对称轴x=-2,在[-1,0]的左侧,所以在[-1,0]上单调递增.故当x=0时,f(x)取最大值f(0)=3;当x=-1时,f(x)取最小值f(-1)=0.答案:30进阶Eg ：(建议一做)：已知函数f(x)=-x 2+2mx+1-m 在0≤x ≤1时有最大值2, 求m 的值 (1)若(2b x a =-<=0)(2)若(0<2b x a =-<1)(3)若(2bx a=->=1)key:m=-1 or m=2 解析：每种情况分别画出草图。
原草图作法：求根得到与x 轴的交点，c 与y 轴的交点，a看开口，估计着画。
但是这里m 为参数解不出根，c 也未知。
题目的条件是固定区间的最值，我们只要知道定义域内的增减性（单调性）即可，由于已经知道开口向下，所以只要分类讨论对称轴的位置即可。
123问分别是分类讨论的三种情况进阶Ex ：已知f(x)=x 2+3x-5,x ∈[t,t+1],若f(x)的最小值为h(t),写出h(t)的表达式.解析：所求二次函数解析式（所以图像也）固定,区间变动,可考虑区间在变动过程中,二次函数的单调性,从而利用二次函数的单调性求函数在区间上的最值.()()()()()()()()22 [],x 1t 1,t ,h t f t 1t 13t 15,h 3,23551.2223533291,.2222t t 5t 24t t ,h t t t f -⎛⎫-- ⎪⎝=+-=+=+++-=+-<=⎭⎛⎫-<+---=- ⎪⎝⎭解如图所示函数图象的对称轴为当≤即≤时即≤当≤即≤时()()()22232551,22953(),3t ,h t f t t 3t 54223..352t t t h t t t t t -⎧⎛⎫+-- ⎪>==+⎪⎝⎭⎪⎪⎛⎫=--<-⎨ ⎪⎝⎭⎪⎪⎛⎫+->-⎪ ⎪⎭⎩-⎝当时≤综上可得≤3、方法技巧：待定系数法，恒成立问题之分离变量Eg/Ex:已知二次函数f(x)满足f(x ＋1)－f(x)＝2x ，且f(0)＝1. (1)求f(x)的解析式；(2)在区间[－1,1]上，函数f(x)的图象恒在直线y ＝2x ＋m 的上方，求实数m 的取值范围．()()()()2222222min 1(0)(1)(1)112221.1.111[1,1]112231.1(3)2121.f x ax bx a a x b x ax bx x a b b a f x x x a b b x x x x m x x m x x x m m ≠+=+=⎧⎧⎨⎨++==-⎩⎩∈>><<设函数＝＋＋， ∵f(x+1)-f(x)=2x 带入假设的解析式则＋＋＋＋＝＋＋＋，整理得，解得所以＝－＋当－时，由－＋＋，得－－当＝时，－＝－【解析】，所以－－，则－故实数(1)m ∞的取值范围是－，－．Ex ：若函数f(x)是一次函数，且f[f(x)]＝4x ＋3，且f(1)=3。
X^2+m+2>f(x)在R 上恒成立（1）求f(x)的解析式； (2)求m 的取值。
Key:f(x)=2x+1;m>0三、幂函数解析式()a f x x =，当a=1时，一次函数；当a=2时，二次函数；当a=-1时，反比例函数；当a=12时，。
幂函数只要求掌握a 为某些特殊值的时候的图象即可。
幂函数性质的推广(1)一般地,当α>0时,幂函数y=x α有下列性质: ①图象都通过点(0,0),(1,1);②在第一象限内,函数值随x 的增大而增大【也就是x>0单调递增咯】③在第一象限内,α>1时,图象是向下凹的;0<α<1时,图象是向上凸的;④在第一象限内,过(1,1)点后,图象向右上方无限伸展.(2)当α<0时,幂函数y=xα有下列性质:①图象都通过点(1,1)②在第一象限内,函数值随x的增大而减小,图象是向下凹的;【也就是x>0单调递减咯】③在第一象限内,图象向上与y轴无限地接近,向右与x轴无限地接近;④在第一象限内,过(1,1)点后,|α|越大,图象下落的速度越快.1、看指数判断图象前人归纳的结论：幂函数的图象一定会出现在第一象限，一定不会出现在第四象限，是否在第二、三象限内出现，要看奇偶性；在(0,1)上幂函数中指数愈大，函数图象愈靠近x轴(简记“指大图低”)在(1，＋∞)上，幂函数中指数越大，函数图象越远离x轴．Eg：如上图，为幂函数y＝x^n在第一象限的图象，则C1、C2、C3、C4的大小关系为( ) A．C1>C2>C3>C4B．C2>C1>C4>C3C．C1>C2>C4>C3 D．C1>C4>C3>C2【解析】观察图形可知，C1>0，C2>0，且C1>1，而0<C2<1，C3<0，C4<0，且C3<C4. 【答案】 CEx:如上图是幂函数y＝xm和y＝xn在第一象限内的图象，则()A．－1<n<0<m<1 B．n<－1,0<m<1C．－1<n<0，m>1 D．n<－1，m>1 key:A2、比较大小---利用幂函数的单调性比较大小要注意以下几点：(1)将要比较的两个数都写成同一个函数的函数值的形式．(2)构造的幂函数，要分析其单调性．(3)注意两个函数值要在同一个单调区间上取到．(4)若直接不易比较大小，可构造中间值，间接比较其大小．（中间值通常选用0、1）3、幂函数的概念（补加的）()()()()()()221(2)1234m m f x m m x m f x ＋－已知＝＋，实数为何值时，是：正比例函数；反比例函数；二次函数；幂函数．()()()()2222201112011112m m f x m m m m m f x m m m ⎧+≠⎪⎨+-=⎪⎩⎧+≠⎪⎨+-=-⎪⎩若是正比例函数，则，解得＝；若是反比例函数，则，解得＝－；()()()()222201221134m m f x m m m f x m m m ⎧+≠⎪⎨+-=⎪⎩若是二次函数，则，解得若是幂函数，则＋＝，解得＝－()221Ex :(21)m m f x m m x m ＋－已知函数＝＋＋是幂函数且其图象过坐标原点，则实数＝____22211()2.10(a 0)m m m m m ⎧++=⎪⎨+->>⎪⎩幂函数【解前面的系数是1由题设知，解得＝－过原点析就是】四、指数函数*根式的性质：na =；当n 为奇数时，a=；当n 为偶数时，(0)||(0)a aaa a≥⎧==⎨-<⎩．（2）分数指数幂的概念①正数的正分数指数幂的意义是：0,,,mna a m n N+=>∈且1)n>．0的正分数指数幂等于0．②正数的负分数指数幂：1()0,,,m mn na a m n Na-+==>∈且1)n>．0的负分数指数幂没有意义．注意口诀：底数取倒数，指数取相反数．（3）分数指数幂的运算性质①(0,,)r s r sa a a a r s R+⋅=>∈如果是除法就相减咯。
②()(0,,)r s rsa a a r s R=>∈③()(0,0,)r r rab a b a b r R=>>∈解决此类问题的关键是利用幂指式的运算性质,将根式与指数幂互化.一般地,进行指数幂的运算时,化负指数为正指数,化根式为分数指数幂,便于利用幂的运算性质,化繁为简.121121333225:(3)(4)6EG a b a b a b----⎛⎫-⎪⎝⎭÷1111311316222222513555(2).232444a b a b a b a b a b bb-----⎛⎫=--=-=-=-⎪⎝⎭÷⨯⨯原式1212317:(0.027)21);79ex--⎛⎫⎛⎫-+-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭1132272510572149145.1000933-⎛⎫⎛⎫=-+-=-+-=-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭原式2、图像性质：()xf x a=自变量在指数的位置，注意跟幂函数()af x x=区别(1)指数函数在同一直角坐标系中的图象的相对位置与底数大小的关系如图所示,则0<c<d<1<a<b.在y 轴右侧,图象从上到下相应的底数由大变小;在y 轴左侧,图象从下到上相应的底数由大变小;即无论在y 轴的左侧还是右侧,底数随逆时针方向变大. *另记，作x=1，从下往上，底数从小到大3、比较大小比较0.7a 与0.8a 的大小。
