培养初中生数学解题能力的初探

有效提高初中生的数学解题能力数学是一门需要逻辑思维和解题能力的学科，对于初中生来说，提高数学解题能力不仅有助于他们在学业上取得好成绩，还能培养他们的思维能力和解决问题的能力。

本文将从培养数学兴趣、建立良好的学习习惯和掌握解题方法三个方面，探讨如何有效提高初中生的数学解题能力。

一、培养数学兴趣培养学生对数学的兴趣是提高解题能力的第一步。

数学并不是一门枯燥无味的学科，它有着丰富的内涵和有趣的应用。

教师可以通过生动有趣的教学方法，让学生从中感受到数学的魅力。

例如，可以通过引入数学游戏、数学竞赛等活动，激发学生的学习兴趣。

同时，教师还可以引导学生从生活中找到数学的应用，让他们明白数学与现实生活的联系，增强学习的动力。

二、建立良好的学习习惯良好的学习习惯对于提高数学解题能力至关重要。

首先，学生需要养成坚持做数学作业的习惯。

数学是一门需要不断练习的学科，只有通过反复做题，才能掌握解题的方法和技巧。

其次，学生应该注重课堂笔记的整理和复习。

课堂上的知识点和解题方法是学生解题的基础，只有将这些知识点整理成条理清晰的笔记，并进行适当的复习，才能在解题时游刃有余。

此外，学生还应该养成定期复习的习惯，及时巩固所学的知识，避免知识遗忘。

三、掌握解题方法掌握解题方法是提高数学解题能力的关键。

学生在解题时应该学会分析问题，理清思路。

首先，学生应该仔细阅读题目，理解题意，明确所求。

其次，学生应该学会将复杂的问题分解为简单的步骤，逐步解决。

例如，在解决代数方程时，可以先化简方程，然后移项、合并同类项，最后求解未知数。

此外，学生还应该学会灵活运用各种解题方法，如列方程、画图、逆向思维等。

不同的问题可能需要不同的解题方法，只有灵活运用，才能高效解决问题。

除了上述三个方面，还有一些其他的方法可以帮助初中生提高数学解题能力。

例如，学生可以参加数学辅导班，由专业的老师进行针对性的辅导，帮助他们解决难题和疑惑。

此外，学生还可以利用互联网资源，如数学学习网站、数学学习App 等，进行自主学习和练习。

核心素养理念下初中生数学运算能力的培养探究1. 引言1.1 初中生数学运算能力的重要性初中生数学运算能力是数学教育中的基础能力，是学生学习数学的核心能力之一。

具备良好的数学运算能力可以帮助学生更好地理解和掌握数学知识，提高解决问题的能力，培养逻辑思维和分析能力，促进学生的创新能力和实践能力的发展。

而缺乏数学运算能力则会造成学生对数学知识的理解困难，导致学业进展缓慢，甚至影响之后的学习和发展。

数学运算是数学学习的基础，是学习其他数学知识的前提。

通过数学运算的训练，学生可以提高计算速度和准确性，为后续学习打下坚实的基础。

数学运算能力是培养学生逻辑思维和解决问题能力的有效途径。

在进行数学运算的过程中，学生需要运用逻辑推理、观察问题、分析问题的能力，培养学生的思维能力和分析能力。

数学运算能力对学生的综合素质提升也有重要作用。

通过数学运算能力的培养，学生可以提高自信心和自觉性，培养解决问题的勇气和能力，培养学习兴趣和学习动力。

初中生数学运算能力的培养具有重要的现实意义和深远影响。

1.2 核心素养对数学教育的影响核心素养是21世纪教育改革的重要概念之一，对数学教育的影响也是不容忽视的。

核心素养理念倡导培养学生的综合能力，注重学生的学习态度、思维能力、创新意识等方面的培养，这与传统数学教育侧重于运算技能、机械记忆等不同。

在核心素养理念下，数学教育更注重培养学生的思维能力和创新能力，使学生能够灵活运用所学知识解决问题，而不仅仅是死记硬背或机械运算。

核心素养理念使数学教育更加注重培养学生的问题解决能力。

传统的数学教育更注重学生对公式定理的记忆和运用，而核心素养理念更注重学生对问题的分析和求解能力。

通过解决实际问题和探究性学习，培养学生的数学思维能力和创新能力。

核心素养理念激发了学生学习数学的兴趣。

传统的数学教育往往枯燥乏味，学生缺乏对数学的兴趣和动力。

而核心素养理念注重培养学生的探究精神和自主学习能力，使学生在实践中感受到数学的魅力，激发了他们学习数学的热情。

2013-07教学研究培养和提高七年级学生数学解题能力的探索与思考文/刘仕朝一、切实重视概念教学，帮助学生全面、深刻理解与掌握概念搞清概念，是提高解题能力的关键。

只有对概念理解透彻，才能在解题中作出正确判断。

为了帮助学生把概念理解透彻，教师除了在语言上讲清楚概念的本质外，更应该注意通过一系列由浅入深的思考题把学生的思路引向深入。

例如，“绝对值”概念是七年级教材中一个非常重要的概念，对后续课程的学习影响很大，教师在讲了绝对值的概念之后，应引导学生思考以下问题。

1.绝对值是3的正数是什么数？绝对值是3负数是什么数？绝对值是3的有理数是什么数？2.“有理数的绝对值是正数”这句话对吗？3.写出三个绝对值比3大的正数，写出3个绝对值比3大的负数。

4.写出绝对值比3小的所有整数。

随着教材的进展，每学习到一个新内容都力求把绝对值这一概念加进去，使学生对它的理解逐步加深。

如，讲了字母表示数之后，就让学生讨论a=？若m=n，那么m=n吗？什么时候m+n=m+n等。

对部分学有余力的学生，还可以在学了一元一次方程后，鼓励他们尝试解方程x+2=5；鼓励他们课后讨论关于x的方程x+A=B解的情况。

在学习了一元一次不等式之后，可鼓励学习小组探讨下面类型的题目：已知0＜x－2＜5解方程1-x+8-x-25-3x=20；讲了分式方程后，可探讨x+12x+3=2等。

再如，学习方程和方程组的概念，为了加深理解，可让学习小组讨论以下问题：（1）已知2x+3=m有一个根x=4，那么m应该是多少？（2）已知a-3b=2a+b-15=1，则代数式a2-4ab+b2+3的值为多少？二、注意培养提高学生基本运算的速度与准确性要使学生提高解题能力，熟练地掌握基本运算是不可或缺的。

七年级学生一定要掌握有理数及有理代数式的加、减、乘、除、乘方五种基本运算，并做到准确、迅速。

因此，教师在教学中，要注意抓住难点与重点的突破，充分考虑合理安排学生的练习时间。

初中生数学解题能力的现状调查及培养研究初中生数学解题能力的现状调查及培养研究引言：数学作为一门学科，不仅在学习过程中具有独特的地位，而且在学科发展中占有重要的地位。

数学解题能力的强弱直接关系着学生的学习成绩和未来发展。

然而，近年来，初中生的数学解题能力明显下降的现象引起了广泛的关注。

本研究将通过对初中生数学解题能力现状的调查，分析其原因，并针对性地提出培养初中生数学解题能力的策略和方法。

一、现状调查：1. 调查目的：本次调查旨在深入了解当前初中生数学解题能力的现状，为后续的培养研究提供依据。

2. 调查方法：采用问卷调查和实际观察相结合的方法进行，以全市范围内的10所不同类型初中的200名学生为调查对象。

3. 调查内容：（1）学生在解题过程中遇到的困难；（2）学生在数学考试中的表现；（3）学生对数学学习的态度。

二、现状分析：1. 学生遇到的困难：大多数学生在解题中存在以下方面的困难：（1）对数学题目的理解能力较差；（2）计算能力不足；（3）缺乏问题分析和解决问题的能力；（4）不善于应用数学知识解决实际问题。

2. 在数学考试中的表现：调查结果显示，近一半的学生在数学考试中无法得到满意的分数。

很多学生对公式的掌握不够熟练，无法正确运用。

同时，一些学生在解题过程中容易出现粗心、抄错题目和计算错误等问题。

3. 学生对数学学习的态度：多数学生对数学学习持消极态度，抱有"数学难学"的观念。

他们往往认为数学是一门枯燥无味的学科，缺乏兴趣和动力去学习。

三、培养策略和方法：1. 强化基础知识的学习：数学解题是建立在扎实的基础知识上的，因此，要培养学生的数学解题能力，首先要加强基础知识的学习和巩固。

教师应根据学生的实际情况，有针对性地进行基础知识的复习和教学。

2. 提高解题能力的训练：除了掌握基础知识外，学生还需要进行解题能力的训练。

教师可以通过引导学生运用已学知识解决实际问题、提供不同题目难度的训练等方式，培养学生的问题解决能力和逻辑思维能力。

数学教学中培养学生解题能力的探索摘要：解题是数学学习的一个核心内容和一种最基本的活动形式，为了减少学生的解题错误，提高解题的准确率，本文从六个角度阐述如何培养学生的解题能力，教师在数学教学过程中应当注意结合自己班级的实际情况，注意培养和发展学生解题能力的各种因素，注意提高学生的整体素质，并不断进行反思，从而有效地提高学生的数学解题能力。

关键词：中学数学；数学解题能力；解题反思；数学思想方法在数学教学中，解题历来是数学活动的中心，也是数学教学的重要内容，是实现中学数学教学目的的一种手段。

而中学数学中一个共性的问题就是学生解题能力差，怎样培养学生数学解题能力呢？我们可以从以下几方面入手：一、加深学生理解数学概念，巩固拓展知识数学概念是整个数学宫殿的基石，任何数学公式、定理、公理和法则都孕育在数学概念之中。

数学题是由概念等基础知识构成的，数学题的解答都是反复运用基础知识的过程，所以，理解和掌握数学基础知识是数学解题的必要前提，而数学解题却是巩固数学基础知识的根本保证。

因此在数学课堂教学中，教师要让学生掌握数学概念的内涵和外延、概念间的关系、概念的划分，并使学生学会去分析这个概念要注意哪些方面，适用于哪些范围。

例如二次根式的两个重要公式（√a2）=a（a≥0）和√a2=|a|形式相似，实质不同，学生学习时极易混淆，因此，教学时要有意把这两个公式放在一起，让学生分析比较，找出二者的联系与区别，特别是通过反例来纠正学生在理解概念中的错误，这有利于学生准确理解概念。

二、培养学生认真审题的习惯，提高审题能力审题是解题的基础和确定解题的依据，是形成解题思路的重要一环。

学生解题错误或者解题困难，很多是由于没有认真审题或不善于审题所造成的。

只有仔细、认真地审题，才能弄清题目中问题的条件、结论、求解问题关系和关键词语的意义，并能充分挖掘题目中的隐含条件，把题中抽象的、陌生的语言和图形等，转化成具体的、熟悉的语言和图形等，从而得到解题的主要步骤和原则。

初中数学教学中学生解题能力的培养一、激发学生学习数学的兴趣学生的学习兴趣是培养解题能力的第一步。

如果学生对数学学习没有兴趣，那么解题能力的培养就会变得非常困难。

老师需要引导学生从生活中找到数学的美妙之处，激发他们的学习兴趣。

可以通过有趣的实例、生动的故事、趣味性的引导和游戏等方式，让学生感受到数学的乐趣。

只有在这个基础上，学生才能对数学产生浓厚的兴趣和热情，愿意去主动学习和解题。

二、巩固数学基础知识解题能力的培养离不开扎实的数学基础知识。

在初中数学教学中，老师要重点巩固学生的数学基础知识，让他们在数学的基础上打下牢固的基础。

只有掌握了数学的基础知识，学生才能在解题的过程中游刃有余，才能更好地理解题目、分析问题和运用方法解决问题。

三、培养学生的逻辑思维能力解题能力的培养需要学生具备良好的逻辑思维能力。

在初中数学教学中，老师可以通过讲解经典的数学问题、引导学生分析问题的结构和关系、培养学生的辨析分辩能力等方式，帮助学生提高逻辑思维能力。

逻辑思维能力是学生解题时的重要工具，只有具备了这个能力，学生才能更准确、更快速地解决问题。

四、引导学生自主学习解题方法在解题中，方法决定成败。

在初中数学教学中，老师需要引导学生掌握各种解题方法。

要让学生了解在不同的题型下，可以采用的不同解题方法，这有助于学生拓宽解题思路，提高解题的灵活性。

学生需要自主学习、总结和梳理掌握的解题方法，形成自己的解题思维和方法体系。

只有在这个基础上，学生才能在实际解题中灵活运用各种方法，快速、高效地解决问题。

五、让学生进行大量的实践解题训练理论知识固然重要，但是要培养解题能力，实践是必不可少的。

在初中数学教学中，老师需要让学生进行大量的实践解题训练。

通过解决各类题型，是学生将所学知识转化为实际能力的有效途径。

实践解题能够提高学生的解题速度和准确度，让他们在实际解题中不断积累经验，提高解题能力。

六、鼓励学生进行思维训练思维训练是培养解题能力的有效手段。

如何提高学生数学解题能力途径初探提高学生数学解题能力，不但对发展学生的各方面能力有重要作用，而且更能有效地提高数学教学质量。

因此，我通过自己的二十多年的教学实践经验，从教育学和心理学的角度，利用一些案例和教材中的实例，从以下几方面来阐述对提高学生数学解题能力的途径。

一、数学知识结构的完善1、教师对整个阶段知识体系十分的熟悉。

在教学中要将前后知识进行联系，对比，强调。

而数学解题所应用到的知识具有连续性和逻辑上的顺序性，在教学中要将前后知识进行联系，对比，强调；在后继学习中对学过的已有知识再认识，并在新的知识范围内重新探索。

2、精练所学知识，完善知识体系。

精练当然不是题海战术，要求教师为所学知识匹配一定量具有代表性的习题，让学生来巩固当天所学的知识，并且要及时反馈学生的完成的情况。

3、综合性的复习，温故而知新。

从心理学研究了解到，我们的记忆并不是永久性，要随时间遗忘。

对所学的数学知识要抽出来进行阶段性和系统性复习，强化学生掌握知识的系统性和完善性，使学生的知识得到深化，从而达到熟练生巧、融会贯通。

二、高效的解题教学1、挖掘教材，在例题中觅解题方法。

无论是提高教学质量，还是提高学生数学解题能力，我们都不可以抛开课本、教材，纸上谈兵。

数学教材中蕴涵了许多数学思想方法和解题方法，值得深究和挖掘，提高自身数学修养，同时以启示学生。

比如：在讲绝对值的概念是用的分类数学思想。

在二元一次方程组的应用部分，有一道题的解法与旧教材的解法不同，用了“整体代入”的解题方法，在以后的学习中将广为使用。

同时，这也是对字母代替数更深刻的理解。

2、反例的应用。

解决数学问题时，多数是从条件出发，借助于一些方法，进行正面的，顺向思考。

如果正向思维受阻时就逆向推导，直接证明有困难时就间接证明，教师要尤为重视。

在教学中通过学生易错的题目，反例让学生逆向思考，拓展学生的解题思路，提高学生的数学解题能力。

例1：一对对角及一对对边相等的四边形是平行四边形。

教学篇誗经验交流学生在初中阶段恰好处于思维的发展期，数学作为基础的学习科目，能够让学生在学习过程中延伸至其他学科中。

解题能力的培养不仅是初中数学的教学重点，也是这个阶段其他学科的重要内容。

同时，解题能力的培养还需要延续到学生之后的学习阶段中，为学生的知识储备打好基础。

一、初中数学教学中培养学生解题能力的重要性初中数学相对高中数学知识来说比较简单，整体知识系统没有那么复杂。

但是初中生学习的小学数学知识有限，还需要依靠初中数学补充完善自身的数学知识体系。

初中数学涉及的内容较多，学生不仅需要学习与“数”相关的内容，还要将学习范围扩展到“图”这个范围。

由于这两个方面的理论知识较多，教师就经常会借助教材内容引导学生学习理论知识。

数学知识的学习不仅需要帮助学生应对考试，还需要将其应用到实际生活中，体现教学与生活的关联。

培养学生的解题能力对于学生的全面发展势在必行，其能够反映学生学习与理解知识的程度，还能够将解题思维延伸到其他学科中。

所以，教师需要加强对学生解题能力的培养，在给予学生正确引导的同时，强化初中数学教学质量。

二、初中数学教学中培养学生解题能力的途径1.结合数学教材初中数学教学以教材为主，部分教师在新课程改革的要求下，经常会过度利用新型教学方式。

其中最主要的就是教师过于依赖多媒体信息技术，导致数学教学工作的开展脱离教材。

学生在解题过程中，通常需要依托教材内容，在对教材相关知识进行整合的基础上，完善解题方式。

在培养学生的解题能力的过程中，教师就需要引导学生结合数学教材应用多种方式解决问题。

当前的初中数学教材的编写虽然在章节之间的联系上存在缺陷，但是教师还是能够让学生在转换思维的过程中参照教材内容。

在结合数学教材解题时，教师要让学生明确独立思考的核心，不是任何资源都不依赖，而是借助已有资源自己转变学习思维，达到解题的目的。

这种方式能够使得教师在教学过程中充分利用资源，让学生明确教材内容的重要性，而不是过于独立思考。

初中数学解题能力培养的基本措施以２０２３年绵阳市中考数学第２５题为例黄㊀燕(福建省浦城县第三中学ꎬ福建南平３５３４００)摘㊀要:初中阶段是学生学习数学知识的重要阶段.在初中数学教学中ꎬ采取有效措施加强学生解题能力的培养ꎬ会直接影响学生的数学知识学习效果.基于此ꎬ在数学教学过程中ꎬ教师需要采取有效的情景设计方式ꎬ充分激发学生的学习兴趣ꎬ并利用典型例题对学生进行解题训练.通过 一题多解 一题多变 等方式让学生找到解题的乐趣ꎬ从而在解题教学过程中培养学生的数学思维能力ꎬ提高其运用数学知识分析问题和解决问题的能力ꎬ提升数学核心素养.文章以一道中考试题为例ꎬ分析培养学生解题能力的有效措施.关键词:初中数学ꎻ解题能力ꎻ培养ꎻ基本措施中图分类号:Ｇ６３２㊀㊀㊀文献标识码:Ａ㊀㊀㊀文章编号:１００８－０３３３(２０２４)１１－００２６－０３收稿日期:２０２４－０１－１５作者简介:黄燕(１９９５.９ )ꎬ女ꎬ福建省南平人ꎬ本科ꎬ中学二级教师ꎬ从事初中数学教学研究.㊀㊀在初中数学解题教学中ꎬ比较普遍的现象是学生能够听懂教师课堂教学中相关例题的解题过程ꎬ但是在课后作业或练习过程中则无法顺利完成类似问题的有效解决.这说明学生的数学解题能力存在严重的不足.在数学学习过程中ꎬ解题本质上是数学知识的实际应用ꎬ因此解题是数学学习的核心任务之一.通过提升学生的解题能力ꎬ能够有效提升其学习效果.在初中数学教学中ꎬ教师需要采取有效措施培养学生解题能力ꎬ从而全面提升其数学核心素养.１试题呈现例题㊀(２０２３年绵阳市中考数学第２５题)如图１所示ꎬ抛物线经过әＡＯＤ的三个顶点ꎬ其中Ｏ为原点ꎬＡ(２ꎬ４)ꎬＤ(６ꎬ０)ꎬ点Ｆ在线段ＡＤ上运动ꎬ点Ｇ在线段ＡＤ上方的抛物线上ꎬＧＦʊＡＯꎬＧＥʅＤＯ于点Ｅꎬ交ＡＤ于点ＩꎬＡＨ平分øＯＡＤꎬＣ(－２ꎬ－４)ꎬＡＨʅＣＨ于点Ｈꎬ连接ＦＨ.图１㊀例题图(１)求抛物线的解析式及әＡＯＤ的面积ꎻ(２)当点Ｆ运动到抛物线的对称轴上时ꎬ求әＡＦＨ的面积ꎻ(３)试探究ＦＧＧＩ的值是否是定值ꎬ如果是ꎬ求出该６２定值ꎬ如果不是ꎬ说明理由.２试题解析本题以二次函数图象为背景ꎬ主要考查待定系数法㊁二次函数的性质㊁三角形面积㊁平行线的性质㊁角平分线的性质㊁相似三角形的判定与性质等知识ꎬ这是«义务教育数学课程标准(２０２２年版)»规定的最基础最核心的内容[１].本题涉及的知识点较多ꎬ图形较为复杂ꎬ综合性较强ꎬ具有较强的选拔性功能ꎬ是一道探究型的中考压轴题.问题(１)相对较为简单ꎬ但问题(２)(３)对学生而言具有一定的难度ꎬ学生需熟练掌握二次函数及基本图形的相关性质ꎬ能够根据图形的基本特征添加适当的辅助线ꎬ构造相似三角形ꎬ然后利用相似三角形的性质解决问题.(１)根据已知条件ꎬ抛物线经过原点Ｏꎬ所以可直接设抛物线的解析式为ｙ＝ａｘ２＋ｂｘꎬａʂ０.将点Ａ(２ꎬ４)ꎬＤ(６ꎬ０)代入到抛物线解析式中可得４ａ＋２ｂ＝４ꎬ３６ａ＋６ｂ＝０ꎬ{解得ａ＝－１２ꎬｂ＝３.ìîíïïï由此可知ꎬ抛物线的解析式为ｙ＝－１２ｘ２＋３ｘ.由点Ａ(２ꎬ４)ꎬＤ(６ꎬ０)可知ꎬＯＤ＝６ꎬ点Ａ到ＯＤ的距离ｈ＝４ꎬ由三角形的面积公式可知әＡＯＤ的面积为ＳәＡＯＤ＝１２ＯＤ ｈ＝１２ˑ６ˑ４＝１２.图２㊀问题(２)辅助线图(２)由(１)可知ꎬ抛物线解析式为ｙ＝－１２ｘ２＋３ｘꎬ所以抛物线的对称轴为直线ｘ＝３ꎬ所以当点Ｆ在抛物线对称轴上时ꎬ点Ｆ的横坐标为３ꎬ所以根据点Ａ㊁Ｆ㊁Ｄ三点的横坐标就可以判断出ＡＦＡＤ＝１４ꎬ所以ＡＤ＝４ＡＦ.如图２所示ꎬ连接ＯＣꎬＯＨ.根据点Ａ的坐标可以得到ＯＡ在直线ｙ＝２ｘ上ꎬ所以根据点Ｃ的坐标(－２ꎬ－４)可以知Ａ㊁Ｏ㊁Ｃ三点共线ꎬ且点Ａ和点Ｃ关于Ｏ点对称ꎬ所以可得ＯＡ＝ＯＣ.因为ＡＨʅＣＨꎬ所以әＡＨＣ为直角三角形ꎬ根据直角三角形的相关性质可以得到ＯＣ＝ＯＡ＝ＯＨꎬ所以øＡＨＯ＝øＯＡＨ.由ＡＨ平分øＯＡＤ可知øＯＡＨ＝øＤＯＨꎬ所以øＤＯＨ＝øＯＨＡꎬ所以ＯＨʊＡＤ.设ＯＨ到ＡＤ的距离为ｄꎬ由(１)可知ＳәＡＯＤ＝１２ꎬ所以ＳәＡＯＤ＝１２ＡＤ ｄ＝１２ꎬәＡＦＨ的面积可以表示为ＳәＡＦＨ＝１２ＡＦ ｄ.因为ＡＤ＝４ＡＦꎬ所以ＳәＡＦＨＳәＡＯＤ＝１４ꎬ所以ＳәＡＦＨ＝３.(３)如图３所示ꎬ过点Ａ作ＡＬʅＯＤ于点Ｌꎬ过点Ｆ作ＦＫʅＧＥ于点Ｋꎬ由点Ａ的坐标(２ꎬ４)可得ＡＬ＝４ꎬＯＬ＝２ꎬＤＬ＝４.根据勾股定理可得ＯＡ＝２５.因为ＡＬ＝ＬＤ＝４ꎬ所以әＡＬＤ为等腰直角三角形ꎬøＡＤＬ＝４５ʎ.又因ＦＫʅＧＥꎬ所以øＫＩＦ＝øＥＩＤ＝øＡＤＬ＝４５ʎꎬ所以设ＦＫ＝ＩＫ＝ｍ.因为ＧＦʊＯＡꎬ所以әＡＯＬʐәＧＦＫꎬ所以ＧＫＡＬ＝ＦＫＯＬ＝ＦＧＯＡꎬ所以ＧＫ＝２ｍꎬＦＧ＝５ｍꎬＧＩ＝３ｍꎬ所以ＦＧＧＩ＝５ｍ３ｍ＝５３(定值).图３㊀问题(３)辅助线图３一题多解通过问题(３)的解题过程可以发现ꎬ在进行问题解答的过程中主要是通过构造相似三角形的方式７２进行求解的.通过辅助线ＯＬ和ＦＫ构造了әＡＯＬʐәＧＦＫꎬ从而根据әＡＯＬ三边的长度判断出ＦＧＧＩ＝５３(定值).因此ꎬ可考虑应用其他方式构造相似三角形求解.图４㊀问题(３)解法２辅助线图解法２㊀如图４所示ꎬ连接ＯＨꎬ过点Ａ作ＡＭʅＯＤꎬ交ＯＤ于Ｌꎬ交ＯＨ于Ｍ.由(２)可知ＯＨʊＡＤꎬ所以ＦＩʊＯＭꎬ因为ＡＭʅＯＤꎬＥＧʅＯＤꎬ所以ＡＭʊＧＩ.因为ＯＡʊＦＧꎬ所以әＡＯＭʐәＧＦＩꎬ由相似三角形的性质可得ＦＧＧＩ＝ＡＯＡＭ.由点Ａ的坐标(２ꎬ４)可得ＡＬ＝４ꎬＯＬ＝２ꎬＤＬ＝４ꎬＯＡ＝２５ꎬ所以әＡＬＤ为等腰直角三角形.因为ＯＨʊＡＤꎬ所以әＯＬＭʐәＤＬＡꎬ所以әＯＬＭ为等腰直角三角形ꎬ所以ＯＬ＝ＬＭꎬ所以ＦＧＧＩ＝ＡＯＡＭ＝２５６＝５３(定值). 一题多解 是通过从不同角度对一个问题进行思考ꎬ给出不同求解方法的策略.这样的解题方式能够有效拓展学生的思维模式ꎬ让学生在解题过程中根据具体问题寻找更好的解题策略ꎬ从而提升其解题能力.４变式教学变式㊀在不改变原题条件的情况下ꎬ将问题(３)改编为:当点Ｆ运动到抛物线的对称轴上时ꎬ求әＦＩＧ的面积.解析㊀根据已知可以知道әＦＩＧ的面积为ＳәＦＩＧ＝１２ＦＫ ＩＧ＝１２ｍ ３ｍ＝３２ｍ２ꎬ所以只需要得到ｍ的值就可以对面积进行计算.由问题(２)可知ꎬ当点Ｆ处于抛物线的对称轴上时ꎬＦ点的横坐标为３ꎬ由Ａ(２ꎬ４)ꎬＤ(６ꎬ０)可以计算出直线ＡＤ的解析式为ｙ＝－ｘ＋６ꎬ所以点Ｆ的坐标为(３ꎬ３).由点Ａ的坐标可以计算出直线ＯＡ的解析式为ｙ＝２ｘ.因为ＯＡʊＧＦꎬ所以设直线ＧＦ的方程为ｙ＝２ｘ＋ｎꎬ将Ｆ(３ꎬ３)代入可得直线ＧＦ的方程为ｙ＝２ｘ－３ꎬ联立ｙ＝２ｘ－３ꎬｙ＝－１２ｘ２＋３ｘꎬìîíïïï可得１２ｘ２－ｘ－３＝０.根据一元二次方程的求根公式可得ｘ１＝１＋７ꎬｘ２＝１－７.因为点Ｇ在第一象限ꎬ所以点Ｇ的横坐标为１＋７ꎬ所以ｍ＝１＋７－３＝７－２ꎬ所以әＦＩＧ的面积为ＳәＦＩＧ＝３２ｍ２＝３２(７－２)２＝３３－６７２.与原题的问题(３)相比ꎬ这个变式更具难度ꎬ所涉及的知识点更多ꎬ综合性更强.通过变式教学的方式ꎬ能够更好地让学生将所学的知识运用到解题实践中ꎬ提高学生分析问题和解决问题的能力ꎬ帮助其建构系统的知识体系ꎬ从而提升学生对知识的应用能力和解题能力[２].５结束语在初中数学解题教学中ꎬ为提升学生的解题能力ꎬ教师可以采取 一题多解 的方式拓宽学生的解题思路ꎬ通过 变式教学 的方式引导学生运用数学知识进行解题实践ꎬ从而帮助学生建构知识体系ꎬ提高其数学思维能力ꎬ提升其数学核心素养.参考文献:[１]中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准(２０２２年版)[Ｍ].北京:北京师范大学出版社ꎬ２０２２.[２]丁素琴.在思考中探索在拓展中创新:例谈初中数学解题能力培养的基本措施[Ｊ].数学教学通讯ꎬ２０２１(５):４９－５０ꎬ５８.[责任编辑:李㊀璟]８２。