4.2直线、射线、线段同步训练

4.2直线、射线、线段5 分钟训练 ( 预习类训练，可用于课前1. 以下图形能比较大小的是（）A. 直线与线段B.直线与射线C.两条线段D.射线与线段)思路分析：直线、射线都能够无穷延长，没法比较大小，只有线段能够比较大小.答案:C2.射线、线段都是 ______的一部分，射线有 ______个端点，线段有 ______个端点 .答案:直线 1 23.如图 4-2-1 所示，线段 AB上有两点 C 和 D，则图中共有 ________条线段 .图 4-2-1思路分析：图中的线段有AC、 AD、 AB、 CD、 CB、 DB，共 6 条线段 .答案:64. 把一条线段分红_______的点，叫做这条线段的中点. 如图 4-2-2 ，若Ａ D=7 cm，BD=4 cm，且 C 为 BD的中点，那么 AC=________cm.思路分析：要求 AC，重点是求出图 4-2-2CD，由中点定义可知CD=2 cm，因此AC=5 cm.答案 : 两条相等线段510 分钟训练 ( 稳固类训练，可用于课后)1. 图 4-2-3 中是四个图形，则下边对图形的表达正确的个数是( )①线段③直线AB与射线 a 与直线MN不订交 b 不订交图 4-2-3②点 M在线段 AB 上④延长线射线AB，则会经过点CA.0B.1C.2D.3思路分析：“射线 MN”不单告诉我们MN是一条射线，还表示点M是射线的端点 . 既然这样，图①中的射线MN就是向右无穷伸展的，确立与线段AB 不订交 . “点 M在线段 AB上”与“点M在线段 AB的上方”含义是不一样的，语句②不正确. 直线是向两个方向无穷伸展的，图中③的 a、 b 是订交的 . 射线 AB 是从点 A 出发且由 A 至 B 的方向无穷延长的图形，不存在延长的问题，因此语句④不对 .答案:B2. 图 4-2-4 中的直线表示方法中正确的个数是( )图 4-2-4A. 都正确B.都错误C.只有一个错误D.只有一个正确思路分析：直线的表示方法：①用这条直线上两个不一样的大写字母表示；②用一个小写字母表示 . 因此第三个图形表示直线的方法是正确的.答案:D3.如图 4-2-5 ，能用字母表示的直线有 _______条，它们是 ______；能用字母表示的线段有_____条，它们是 ______；在直线EF 上的射线有 _______ 条，它们是 ___________.图 4-2-5思路分析：此题中直线不难确立，再确立线段和射线时，要注意先确立端点，而确立端点时要注意次序，才不会遗漏 .答案 : 3 直线 AD、直线 AB、直线 BD 6 线段 AB、线段 AC、线段 AD、线段 BC、线段 CD、线段BD 6 射线 BE、射线 BF、射线 CE、射线 CF、射线 DE、射线 DF4.直线、射线、线段的差别与联系各是什么？思路分析：主要从端点和延长性去找寻 ..答案 : 直线、射线、线段的差别是：直线没有端点；射线只有一个端点；线段有两个端点直线、射线、线段的内在联系是：线段是直线上两点间的部分，射线是直线上一点向一侧无限延长的部分 . 它们都是直线的一部分. 若射线向反向延长，或线段向双方延长，都能够获得直线，若线段向一方延长可得射线，在直线上取两点能够获得一条线段，取一点能够获得两条射线 .直线的基天性质有两条：一是两点确立一条直线. 二是两条直线订交，只有一个交点. 线段的基天性质有一条：两点之间，线段最短.5.如图 4-2-6 ， C 是 AB 的中点， D 是 BE的中点 .图 4-2-6（1） AB=4 cm， BE=3 cm，则 CD=_________cm；（2） AB=4 cm， DE=2 cm，则 AE=_________cm；（3） AB=4 cm， BE=2 cm，则 AD=__________cm.答案 : （1）3.5（2）8（3）5快乐光阴怎么总是你英语老师问一个学生：“‘How are you ？’是什么意思？”学生想 how 是怎么， you 是你，于是回答：“怎么是你？”老师生气了。

直线、射线、线段同步练习一、选择题1.把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程，其道理用几何知识解释正确的是A. 线段可以比较大小B. 线段有两个端点C. 两点之间线段最短D. 过两点有且只有一条直线【答案】C【解析】解：把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程，其道理是两点之间线段最短，2.平面内四条直线最少有a个交点，最多有b个交点，则等于A. 6B. 4C. 2D. 0【答案】A【解答】解：交点个数最多时，，最少有0个．所以，，所以．故选A．3.木匠师傅锯木料时，一般先在木板上画出两个点，然后过这两点弹出一条墨线，这是因为A. 两点之间，线段最短B. 两点确定一条直线C. 过一点，有无数条直线D. 连接两点之间的线段叫做两点间的距离【答案】B【解析】解：在木板上画出两个点，然后过这两点弹出一条墨线，此操作的依据是两点确定一条直线．4.线段，C为直线AB上的点，且，M、N分别是AC、BC的中点，则MN的长度是A. 6cmB. 5cm或7cmC. 5cmD. 5cm或6cm【答案】C【解析】解：是线段AC的中点，，是线段BC的中点，．以下分2种情况讨论，如图1，当C在线段AB上时，；；如图2，当C在线段AB的延长线上时，；；综上所述，MN的长为5cm．5.如图，从A到B有，，三条路线，最短的路线是，其理由是A. 因为它最直B. 两点确定一条直线C. 两点间的距离的概念D. 两点之间，线段最短【答案】D【解析】解：从A到B有，，三条路线，最短的路线是，其理由是：两点之间，线段最短，6.如图，已知线段，M是AB中点，点N在AB上，，那么线段MN的长为A. 5cmB. 4cmC. 3cmD. 2cm【答案】C【解析】解：因为，M是AB中点，所以，又因为，所以．7.如图，把弯曲的河道改直，能够缩短航程．这样做根据的道理是A. 两点之间，线段最短B. 两点确定一条直线C. 两点之间，直线最短D. 两点确定一条线段【答案】A【解析】解：因为两点之间线段最短，把弯曲的河道改直，能够缩短航程．8.如图，有四个图形和每一个图形相应的一句描述，所有图形都画在同一个平面上．线段AB与射线MN不相交；点C在线段AB上；直线a和直线b不相交；延长射线AB，则会通过点C，其中正确的语句的个数有．A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个【答案】B【解析】解：线段AB与射线MN不相交，根据图象可得出此选项正确；根据图象点C不在线段AB上，故此选项错误；根据图象可得出直线a和直线b会相交，故此选项错误；根据图象可得出应为延长线段AB，到点C，故此选项错误，故正确的语句的个数是1个．9.数轴上A，B，C三点所表示的数分别为a，b，c，且C在AB上．若，，则下列b，c的关系式，正确的是A. B. C. D.【答案】A解：如图：在AB上，，，又，，．故选A．10.已知线段，C为AB的中点，D是AB上一点，，则线段BD的长为A. 1cmB. 5cmC. 1cm或5cmD. 4cm 【答案】C详解解：线段，C为AB的中点，．当点D在C点左侧，如图1所示时，；当点D在C点右侧，如图2所示时，．线段BD的长为1cm或5cm．故选C．11.如图：长度为12cm的线段AB的中点为M，点C将线段MB分成了MC：：2，则线段AC的长为A. 2cmB. 4cmC. 6cmD. 8cm 【答案】D【解析】解：线段AB的中点为M，设，则，，解得即．．12.一辆客车往返于A，B两地之间，中途有三个停靠站，那么在A、B两地之间最多需要印制不同的车票有A. 10种B. 15种C. 18种D. 20种【答案】D解：根据线段的定义：可知图中共有线段有AC，AD，AE，AB，CD、CE、CB、DE、DB、EB共10条，因车票需要考虑方向性，如，“”与“”票价相同，但车票不同，故需要准备20种车票．故选D．13.已知线段AB，C是直线AB上的一点，，，点M是线段AC的中点，则线段AM的长为A. 2cmB. 4cmC. 2cm或6cmD. 4cm或6cm【答案】C【解答】解：如图，当点C在线段AB上时，由线段的和差，得，点M是AC的中点，；点C在线段BC的延长线上，由线段的和差，得，点M是AC的中点，；综上可得：AM长为2cm或6cm．故选C．14.如图，图中的线段共有条．A. 5B. 6C. 7D. 8【答案】B【解答】解：图中线段有AB、AD、AC、BD、DC、BC共6条线段．故选B．二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）15.把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程．用几何知识解释其道理是______．【答案】两点之间线段最短【解析】解：把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程．用几何知识解释其道理是两点之间线段最短，16.火车往返于AB两个城市，中途经过4各站点共6个站点，不同的车站来往需要不同的车票，共有不同的车票______种．【答案】30【解析】解：如图：，车票：AC、CD、DE、EF、FB、AD、AE、AF、AB、CE、CF、CB、DF、DB、EB，BE、BD、FD、BC、FC、EC、BA、FA、EA、DA、BF、FE、ED、DC、CA．火车往返于A、B两个城市，中途经过4个站点共6个站点，不同的车站来往需要不同的车票，共有30种不同的车票．17.已知点O在直线AB上，且线段OA的长度为4 cm，线段OB的长度为6 cm，E、F分别为线段OA、OB的中点，则线段EF的长度为____cm．【答案】1或5【解答】解：当A，B在点O两侧时，如图，；当A，B在点O同侧时，如图，．故答案为1或5．18.如图所示，图中共有_________条直线，_________条射线，_________条线段．【答案】2，13，6．【解答】解：根据直线的定义及图形可得：图中共有2条直线，射线有13条，有6条线段，故答案为2，13，6．三、解答题19.如图，C是线段AB上一点，M是AC的中点，N是BC的中点．若，，求MN的长度；若，求MN的长度．【答案】解：是BC的中点，M是AC的中点，，，；是AC的中点，N是BC的中点，，．20.如图，平面上有四个点A、B、C、D，根据下列语句画图：画直线AB；作射线BC；画线段CD连接AD，并将线段AD反向延长至E，使；找到一点F，使点F到A、B、C、D四点的距离之和最短．【答案】解：直线AB、射线BC、线段CD如图所示；点E如图所示；连接AC、BD交于点F，点F即为所求．21.如图，已知三点A、B、C，请用尺规作图完成保留作图痕迹画直线AB；画射线AC；连接BC并延长BC到E，使得．【答案】解：画直线AB如图：；画射线AC如图；如图：CE即为所求．。

直线、射线、线段的表示一. 选择题1．下列表述中正确的是（）A.直线A、B相交于点MB.过A、B、C三点画直线lC.直线、cd相交于点MD.直线a、b相交于点m2．下列说法正确的是( )A．过一点P只能作一条直线 B．直线AB和直线BA表示同一条直线C．射线AB和射线BA表示同一条射线 D．射线a比直线b短3．下列语句：①两条射线组成的图形叫做角②反向延长线段AB 得到射线BA，③延长射线 AB 到点C，使BC=AC；④若AB=BC，则点B是AC 中点⑤连接两点的线段叫做两点间的距离，⑥两点之间直线最短. 正确的个数是( )A．1 B．2 C．3 D．44．下列说法中，正确的是（）A．画一条长3cm的射线B．直线、线段、射线中直线最长C．延长线段BA到C，使AC=BAD．延长射线OC到C5．直线AB，线段CD，射线EF的位置如图所示，下图中不可能相交的是（）A. B. C. D.6．直线a上有5个不同的点A、B、C、D、E，则该直线上共有（）条线段．A.8B.9C.12D.107．下列语句正确的是（）A．线段AB是点A与点B的距离B．过n边形的每一个顶点有条对角线C．各边相等的多边形是正多边形D．两点之间的所有连线中，直线最短8．下列说法中，错误的是（）A．经过一点可以作无数条直线B．经过两点只能作一条直线C．射线AB和射线BA是同一条射段D．两点之间，线段最短9．预习了“线段、射线、直线”一节的内容后，乐乐所在的小组，对如图展开了激烈的讨论，下列说法不正确的是( )A．直线AB与直线BA是同一条直线B．射线OA与射线AB是同一条射线C．射线OA与射线OB是同一条射线D．线段AB与线段BA是同一条线段10．下列说法中正确的是（）A．三条直线两两相交有三个交点 B．直线A与直线B相交于点MC．画一条5厘米长的线段 D．在线段、射线、直线中直线最长二. 填空题11．如图，棋盘上有黑、白两色棋子若干，若直线l经过3枚颜色相同的棋子，则这样的直线共有_____条．12．如图，A，B，C，D，E，P，Q，R，S，T是构成五角星的五条线段的交点，则图中共有线段________条．13．如果A站与B站之间还有C、D两个车站，那么往返于A站与B站之间的客车应安排_________种车票. 14．如图，能用字母表示的直线有_____________条；能用字母表示的线段有_________条；在直线EF上的射线有_______条。

4.2 直线、射线、线段第1课时直线、射线、线段【课前预习】1.直线的性质：经过两点有条直线，并且只有条直线.即两点确定条直线.2.当两条不同的直线有一个公共点时，我们就称这两条直线，这个公共点叫做它们的.线段射线直线图例端点个端点个端点个端点字母表示的位置个端点个端点和射线上任一点直线上任意点读法线段AB，线段BA，线段a射线（端点字母放前面）直线AB，直线BA，直线l延伸方向没有延伸向方无限延伸向方无限延伸【当堂演练】1.手电筒射出的光线，给我们的形象是（）A.直线B.射线C.点D.折线2.如图，能相交的图形是（）3.如图，图中线段和射线的条数分别为（）A.一条，两条B.两条，三条C.三条，六条D.四条，三条4.如图，下列语句表达错误的是（）A.直线l经过点A、点BB.点A、点B在直线l上C.点C在直线l外D.直线AB和直线l不是同一条直线5.下列说法正确的是（）A.直线AB和直线BA是两条直线B.射线AB和射线BA是两条射线C.线段AB和线段BA是两条线段D.直线AB和直线a不可能是同一条直线6.经过一点可以画条直线，经过两点可以画条直线.7.如图，在利用量角器画一个40°的∠AOB的过程中，对于先找点B，再画射线OB这一步骤的画图依据，喜羊羊同学认为是两点确定一条直线，懒羊羊同学认为是两点之间线段最短.你认为同学的说法是正确的.8.如图，已知A，B，C，D是正方形网格纸上的四个格点，根据要求在网格中画图并标注相关字母.（1）画线段AB；（2）画直线AC；（3）过点D画AC的垂线，垂足为E；（4）在直线AC上找一点P，使得PB＋PD最小.【课后巩固】一、选择题1.如图，小李同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（）A.垂线段最短B.经过一点有无数条直线C.两点之间线段最短D.经过两点有且仅有一条直线2.下列叙述不正确的是（）A.点O不在直线AC上B.图中共有5条线段C.射线AB与射线BC是指同一条射线D.直线AB与直线CA是指同一条直线3.下列有关作图的叙述中正确的是（）A.延长射线OAB.延长直线ABC.画直线AB＝3 cmD.以上都不对4.在碧波荡漾的湖面上，有三只美丽的天鹅正在水中嬉戏，这三只天鹅可以确定的直线有（）A.3条B.0条或1条C.1条或3条D.0条5.平面上不重合的两个点确定一条直线，不同的三个点最多可确定3条直线，若平面上不同的n个点最多可确定28条直线，则n的值是（）A.6B.7C.8D.9二、填空题6.如图，线段AB上有C，D两点，则图中共有线段条，分别是___________________.7.如图，A，B，C，D，E，P，Q，R，S，T是构成五角星的五条线段的交点，则图中共有线段条.三、解答题8.在如图的“金鱼”中，含有哪些可以用图中字母表示的线段、射线和直线？试写出来.9.如图，已知平面内有四个点A，B，C，D，根据下列语句画图：（1）画直线AB；（2）画射线DC；（3）直线AD，BC相交于点E；（4）连接AC，BD相交于点F.10.如图，平面内有公共端点的六条射线OA，OB，OC，OD，OE，OF，从射线OA开始按逆时针方向依次在射线上写出数字1，2，3，4，5，6，7，….（1）“17”应写在射线上；（2）请任意写出三条射线上数字的排列规律；（3）“2 017”在哪条射线上？第2课时比较线段的长短【课前预习】1.在数学中，我们常限定用和作图，这就是尺规作图.2.比较线段的长短的方法：（1）直接观察法；（2）；（3）.3.把一条线段分成的两条线段的点叫做线段的中点.4.线段的性质：两点的所有连线中，线段.简单说成：两点之间，线段.连接两点间的线段的长度，叫做这两点的.【当堂演练】1.如图，小张和小李同时以相同的速度从A村庄到B村庄办事，不过小张是从A村庄直接到B村庄，小李则从A村庄经过C村庄到B村庄，则（）A.小张先到B.小李先到C.他们同时到D.不能确定谁先到2.如图，下列各式中错误的是（）A.AB＝AD＋DBB.CB＝AB－ACC.CB－DB＝CDD.CB－DB＝AC3.A，B，C三点在同一条直线上，M，N分别为AB，BC的中点，且AB＝60，BC＝40，则MN的长为（）A.30B.30或10C.50D.50或104.两根木条，一根长6 cm，一根长8 cm，将它们的一端重合，放在同一条直线上，此时两根木条的中点间的距离是cm.5.某公司员工分别住在A，B，C三个住宅区，A区有30人，B区有30人，C区有10人，三个区在同一条直线上，如图所示.该公司的接送车打算在此间只设一个停靠点，为使所有员工步行到停靠点的路程之和最小，停靠点的位置应设在区.6.如图，已知线段a，b，用圆规和直尺作线段，使它等于2a－2b.7.已知A，B，C三点在同一直线上，若线段AB＝60，其中点为M；线段BC＝20，其中点为N，求MN的长.【课后巩固】一、选择题1.如图，若B 是AC 的中点，C 是AD 的中点，则下列说法错误的是（ ）A.AB ＝BCB.AC ＝CDC.AB ＝12CDD.AB ＝13AD2.已知线段AB ，延长AB 到C ，使BC ＝2AB ，又延长BA 到D ，使DA ＝12AB ，那么（ ）A.BD ＝34BCB.DC ＝52ABC.DA ＝12BCD.BD ＝43AB3.如图，一根长12 cm 的木棒，棒上有两个刻度，把它作为尺子，量一次要量出一个长度，能量出的长度有（ ）A.7个B.6个C.5个D.4个 二、填空题4.如图，点C 分AB 为2∶3，点D 分AB 为1∶4，若AB 为5 cm ，则AC ＝ cm ，BD ＝ cm ，CD ＝ cm.5.已知线段AB ＝8 cm ，C 是AB 上任意一点，其中M 是BC 的中点，N 是AC 的中点，则AN ＋BM ＝ cm.6.在数轴上，点A 表示－16，线段AB 在数轴上，点B 表示数 时，使得线段AB ＝2 017.三、解答题7.当一条铁路铺设到崇山峻岭之中，往往是开凿隧道，而不是从山的旁边绕过去，你知道这是什么原因吗？请你用所学的数学知识解释一下.8.如图，已知线段a ，b ，c ，用圆规和直尺作线段，使它等于2a ＋b －c.9.如图，已知线段AB＝8 cm，延长AB到点C，使AC＝15 cm，D是AB的中点，E是AC 的中点，求DE.10.已知：A，B，C三点在同一直线上，点M，N分别是线段AC，BC的中点.（1）如图，点C是线段AB上一点，①当AC＝8 cm，CB＝6 cm时，则线段MN的长度为cm；②当AB＝a cm时，求线段MN的长度，并用一句简洁的话描述你的发现；（2）若C为线段AB延长线上的一点，则第（1）题第②小题中的结论是否仍然成立？请你画出图形，并说明理由.。

4.2 直线、射线、线段同步训练一、选择题1.下列说法正确的是( )A．射线比直线短B．两点之间线段最短C．连接两点的线段叫两点间的距离D．经过一点可以画出一条直线2.下列现象中，可用基本事实“两点之间，线段最短”来解释的现象是( )A．用两个钉子就可以把木条固定在墙上B．利用圆规可以比较两条线段的大小关系C．把弯曲的河道改直，可以缩短航程D．砌墙时先两端立桩拉线，然后沿线砌墙3.下列说法正确的是( )A．所有连接两点的线中，线段最短B．射线OA=3cmC．经过一点有且只有一条直线D．延长线段AB到C，使AC=BC4.直线l上有两点A，B，直线l外有两点C，D，过其中两点画直线，共可以画( )A．4条直线B．6条直线C．4条或6条直线D．无数条直线5.如图，C，D是线段AB上的两点，E是AC的中点，F是BD的中点，若EF=m，CD=n，则AB=( )A．m−n B．m+n C．2m−n D．2m+n6.已知线段AC=8cm，B是线段AC的中点，D是线段AC上一点，且BD=3cm，则线段CD的长为( )A．1cm B．1cm或7cm C．6cm或1cm D．6cm7.已知线段AB=6cm，在直线AB上取一点C，使BC=2cm，则线段AB的中点M与AC的中点N的距离为( )A．1cm B．3cm C．2cm或3cm D．1cm或3cm8.如图，点A，B在数轴上所表示的数分别是2和5，若点C与点A，B在同一条数轴上，且AC−AB=m(m>0)，则点C所表示的数是( )A．m+5B．1−mC．m+5或2−m D．m+5或−m−1二、填空题9.小明将一根木条固定在墙上只用了两个钉子，他这样做的依据是．10.已知线段AB=6cm，反向延长AB到C，使BC=4AC，则AC=cm．11.已知点C在直线AB上且BC=2AB，取AC的中点D．已知线段BD的长为6，则线段AB的长为．12.如图，已知AB=5，点C在直线AB上，且BC=4，M为BC的中点，则线段AM的长度为．13.如图，已知线段AB和CD的公共部分BD=13AB=14CD，线段AB，CD的中点E，F之间的距离是10cm，则线段AB的长是cm．14.如图，点C是线段AB的中点，点E在线段AB上，点D是线段AE的中点，若线段AB=a，CE=b，则线段CD的长为．15.已知线段AB，在AB的延长线上取一点C，使AC=2BC，在AB的反向延长线上取一点D，使DA=2AB，那么线段CD是线段AB的倍．16.如图，有一种电子游戏，电子屏幕上有一条直线，在直线上有A，B，C，D四点，且AB=BC=CD，点P沿直线l从右向左移动，当出现点P与A，B，C，D四点中的至少两个点距离相等时，就会发出警报，则直线l上会发出警报的点P有个．三、解答题17.如图，延长线段AB到点C，使BC=12AB，点D为AC的中点．若AB=8，请补齐图形并求线段BD的长．18.已知线段AB=5cm，延长线段AB到C，使BC=12AB．反向延长线段AB到D，使AD=2AB．求CD的长度．19.如图，已知线段AB上有一点C，点D、点E分别为AC，AB的中点，如果AB=10，BC=3，求线段DE的长．20.如图，B，C两点把线段AD分成2:5:3的三部分，M为AD的中点，BM=6cm，求CM和AD的长．21.如图，已知B，C是线段AD上两点，且AB:BC:CD=2:4:3，M是AD的中点，CD=6cm，求线段MC的长．22.如图，已知线段AB和CD的公共部分BD=13AB=14CD，线段AB、CD的中点E、F之间距离是10cm，求AB，CD的长．23.已知线段AB=8（点A在点B的左侧）．(1) 若在直线AB上取一点C，使得AC=3CB，点D是CB的中点，求AD的长．(2) 若M是线段AB的中点，点P是线段AB延长线上任意一点，请说明PA+PB−2PM是一个定值．24.如图，已知数轴上有A，B两点（点A在点B的左侧），且两点距离为8个单位长度，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t(t>0)秒．(1) 图中如果点A，B表示的数是互为相反数，那么点A表示的数是．(2) 当t=3秒时，点A与点P之间的距离是个长度单位．(3) 当点A表示的数是−3时，用含t的代数式表示点P表示的数．(4) 若点P到点A的距离是点P到点B的距离的2倍，请直接写出t的值．。

参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．下列数学语言，不正确的是（）A．画直线MN，在直线MN上任取一点PB．以点M为端点画射线MAC．直线a，b相交于点mD．延长线段MN到点P，使NP＝MN解：A、画直线MN，在直线MN上任取一点P，正确；B、以点M为端点画射线MA，正确；C、直线a，b相交于点M，故错误；D、延长线段MN到点P，使NP＝MN，正确；故选：C．2．把一根木条固定在墙面上，至少需要两枚钉子，这样做的数学依据是（）A．两点之间线段最短B．两点确定一条直线C．垂线段最短D．两点之间直线最短解：把一根木条固定在墙面上，至少需要两枚钉子，是因为两点确定一条直线．故选：B．3．如图，C，D，E是线段AB的四等分点，下列等式不正确的是（）A．AB＝4AC B．CE＝AB C．AE＝AB D．AD＝CB 解：由C，D，E是线段AB的四等分点，得AC＝CD＝DE＝EB＝AB，选项A，AC＝AB⇒AB＝4AC，选项正确选项B，CE＝2CD⇒CE＝AB，选项正确选项C，AE＝3AC⇒AE＝AB，选项正确选项D，因为AD＝2AC，CB＝3AC，所以AD＝，选项错误故选：D．4．下列说法正确的有（）①过两点只能画一条直线；②过两点只能画一条射线；③过两点只能画一条线段．A．1个B．2个C．3个D．0个解：①过两点只能画一条直线，故正确；②过两点可以画2条射线，故错误；③过两点只能画一条线段，故正确．综上所述，正确的结论有2个．故选：B．5．经过平面上的三点中的任两点可以画直线（）A．3条B．1条C．1条或3条D．以上都不对解：当三点在同一直线上时经过此三点可以画一条直线，当三点不在同一直线上时经过此三点可以画三条直线，所以经过三点中的任两点可以画1或3条直线，故选：C．6．如图，点A，B，C，D在同一条直线上，如果AB＝CD，那么比较AC与BD的大小关系为（）A．AC＞BD B．AC＜BD C．AC＝BD D．不能确定解：根据题意和图示可知AB＝CD，而CB为AB和CD共有线段，故AC＝BD．故选：C．7．如图，下列关于图中线段之间的关系一定正确的是（）A．x＝2x+2b﹣c B．c﹣b＝2a﹣2b C．x+b＝2a+c﹣b D．x+2a＝3c+2b 解：∵x﹣c+2b＝2a，∴x+2a＝2x+2b﹣c，故选项A错误；∵2a﹣2b＝x﹣c，故选项B错误；∵x+b＝2a+c﹣b，故选项C正确；∵2a﹣2b＝x﹣c，∴﹣x+2a＝﹣c+2b，故选项D错误，故选：C．8．已知线段AB＝10cm，点C是直线AB上一点，BC＝4cm，若M是AC的中点，N是BC的中点，则线段MN的长度是（）A．7cm B．3cm C．7cm或3cm D．5cm解：（1）当点C在线段AB上时，则MN＝AC+BC＝AB＝5cm；（2）当点C在线段AB的延长线上时，则MN＝AC﹣BC＝7﹣2＝5cm．综合上述情况，线段MN的长度是5cm．故选：D．二．填空题（共6小题）9．在同一个平面内任意的四个点，可以确定1或4或6条直线．解：如图所示：（1）四点在一条直线上，1条，如图1；（2）三点在一条直线上，4条，如图2；（3）两点在一条直线上，6条，如图3；故答案为：1或4或6．10．直线AB，BC，CA的位置关系如图所示，则下列语句：①点B在直线BC上；②直线AB经过点C；③直线AB，BC，CA两两相交；④点B是直线AB，BC的交点，以上语句正确的有①③④（只填写序号）解：由图可得，①点B在直线BC上，正确；②直线AB不经过点C，错误；③直线AB，BC，CA两两相交，正确；④点B是直线AB，BC的交点，正确；故答案为：①③④．11．已知线段AB和BC在同一条直线上，若AC＝6cm，BC＝2cm，则线段AC和BC中点间的距离为4cm或1cm．解：设AC、BC的中点分别为E、F，∵AC＝6cm，BC＝2cm，∴CE＝AC＝3cm，CF＝BC＝1cm，如图1，点B不在线段AC上时，EF＝CE+CF＝3+1＝4（cm），如图2，点B在线段AC上时，EF＝CE﹣CF＝3﹣1＝1（cm），综上所述，AC和BC中点间的距离为4cm或1cm．故答案为：4cm或1cm．12．已知线段AB，延长AB到C，使BC＝AB，D为AC的中点，若AB＝9cm，则DC的长为6cm．解：∵BC＝AB，AB＝9cm，∴BC＝3cm，AC＝AB+BC＝12cm，又因为D为AC的中点，所以DC＝AC＝6cm．故答案为：6cm．13．如图所示，在一条笔直公路l的两侧，分别有A、B两个小区，为了方便居民出行，现要在公路l上建一个公共自行车存放点，使存放点到A、B小区的距离之和最小，你认为存放点应该建在E处（填“C”“E”或“D”），理由是两点之间线段最短．解：公共自行车存放点应该建在E处，理由是两点之间线段最短．故答案为：E，两点之间线段最短．14．点A、B、C在直线l上，AB＝4cm，BC＝6cm，点E是AB中点，点F是BC的中点，EF＝5cm或1cm．解：如图，∵AB＝4cm，BC＝6cm，点E是AB中点，点F是BC的中点，∴BE＝AB＝2cm，BF＝BC＝3cm，①点B在A、C之间时，EF＝BE+BF＝2+3＝5cm；②点A在B、C之间时，EF＝BF﹣BE＝3﹣2＝1cm．∴EF的长等于5cm或1cm．故答案为：5cm或1cm．三．解答题（共4小题）15．（1）如图1，已知三点A，B，C，按要求画图：画直线AB；画射线AC；画线段BC．（2）如图2，用适当的语句表述点A，P与直线l的关系．解：（1）如图所示：（2）点A在直线l上，点P在直线l外．16．已知，点A、B、C在同一条直线上，点M为线段AC的中点、点N为线段BC的中点（1）如图，当点C在线段AB上时：①若线段AC＝8，BC＝6，求MN的长度②若AB＝a，求MN的长度（2）若AC＝m，BC＝n，求M的长度（m＞n用含mn的代数式表示）解：（1）当C在线段AB上时①∵点M、N分别是AC、BC的中点，AC＝8，BC＝6∴CM＝AC＝4，CN＝BC＝3∴MN＝CM+CN＝4+3＝7；②∵点M、N分别是AC、BC的中点，∴CM＝AC，CN＝BC，∴MN＝CM+CN＝AC+BC＝（AC+BC）＝AB＝a；（2）当点C在线段AB上时，MN＝m n，当点C在线段AB的延长线时，MN＝m﹣n，当点C在线段BA的延长线时，MN＝n﹣m．17．如图，延长AB至D，使B为AD的中点，点C在BD上，CD＝2BC．（1）AB＝AD，AB﹣CD＝BC；（2）若BC＝3，求AD的长．解：（1）因为B为AD的中点，所以AB＝BD＝AD，所以AB﹣CD＝BD﹣CD＝BC，故答案为：，BC．（2）因为BC＝3，CD＝2BC，所以CD＝2BC＝6，所以BD＝BC+CD＝3+6＝9因为B是AD中点，∴AB＝BD＝9，∴AD＝AB+BD＝9+9＝18，即AD的长是18．18．如图，点C在线段AB上，点M、N分别是AC、BC的中点．（1）若AC＝9cm，CB＝6cm，求线段MN的长；（2）若C为线段AB上任一点，满足AC+CB＝acm，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗？并说明理由．你能用一句简洁的话描述你发现的结论吗？（3）若C在线段AB的延长线上，且满足AC﹣BC＝bcm，M、N分别为AC、BC的中点，你能猜想MN的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由．解：（1）∵AC＝9cm，点M是AC的中点，∴CM＝0.5AC＝4.5cm，∵BC＝6cm，点N是BC的中点，∴CN＝0.5BC＝3cm，∴MN＝CM+CN＝7.5cm，∴线段MN的长度为7.5cm，（2）MN＝a，当C为线段AB上一点，且M，N分别是AC，BC的中点，则存在MN＝a，（3）当点C在线段AB的延长线时，如图：则AC＞BC，∵M是AC的中点，∴CM＝AC，∵点N是BC的中点，∴CN＝BC，∴MN＝CM﹣CN＝（AC﹣BC）＝b．。

4.2直线、射线、线段同步练习一．选择题1．平面上有不同的三个点，经过其中任意两点画直线，一共可以画（）A．1条B．2条C．3条D．1条或3条2．下列说法正确的是（）A．延长直线AB到点CB．延长射线AB到点CC．延长线段AB到点CD．射线AB与射线BA是同一条射线3．如图，C为线段AD上一点，点B为CD的中点，且AD＝9，BD＝2．若点E在直线AD 上，且EA＝1，则BE的长为（）A．4B．6或8C．6D．84．已知线段AB、CD，AB＜CD，如果将AB移动到CD的位置，使点A与点C重合，AB 与CD叠合，这时点B的位置必定是（）A．点B在线段CD上（C、D之间）B．点B与点D重合C．点B在线段CD的延长线上D．点B在线段DC的延长线上5．若线段AB＝13cm，MA+MB＝17cm，则下列说法正确的是（）A．点M在线段AB上B．点M在直线AB上，也有可能在直线AB外C．点M在直线AB外D．点M在直线AB上6．下列说法正确的是（）A．射线P A和射线AP是同一条射线B．射线OA的长度是3cmC．直线ab，cd相交于点PD．两点确定一条直线7．已知线段AB＝4cm，延长线段AB到C使BC＝AB，延长线段BA到D使AD＝AC，则线段CD的长为（）A．12cm B．10cm C．8cm D．6cm8．如图，AB＝18，C为AB的中点，点D在线段AC上，且AD：CB＝1：3，则DB的长度是（）A．8B．10C．12D．159．图中共有线段（）A．4条B．6条C．8条D．10条10．如图，C，D是线段AB上的两点，E是AC的中点，F是BD的中点，若AB＝10，CD ＝4，则EF的长为（）A．6B．7C．5D．8二．填空题11．平面上有四个点，经过其中每两个点画一条直线，那么一共可以画直线条．12．已知点C，D在直线AB上，且AC＝BD＝1.5，若AB＝7，则CD的长为．13．如图所示是一段火车路线图，A、B、C、D、E是五个火车站，在这条线路上往返行车需要印制种火车票．14．把一段弯曲的河流改直，可以缩短航程，其理由是．15．如图，点A，B是直线l上的两点，点C，D在直线l上且点C在点D的左侧，点D在点B的右侧．AC：CB＝1：2，BD：AB＝2：3．若CD＝12，则AB＝．三．解答题16．已知：点M是直线AB上的点，线段AB＝12，AM＝2，点N是线段MB的中点，画出图形并求线段MN的长．17．如图，C、D在线段AB上，AB＝48mm，且D为BC的中点，CD＝18mm．求线段BC和AD的长．18．如图：A、B、C、D四点在同一直线上．（1）若AB＝CD．①比较线段的大小：AC BD（填“＞”、“＝”或“＜”）；②若BC＝AC，且AC＝12cm，则AD的长为cm；（2）若线段AD被点B、C分成了3：4：5三部分，且AB的中点M和CD的中点N之间的距离是16cm，求AD的长．参考答案1．解：如图，经过其中任意两点画直线可以画3条直线或1条直线，故选：D．2．解：A、直线可以沿两个方向无限延伸，故不能说延长直线AB，故本选项不符合题意；B、射线可沿延伸方向无限延伸，故不能说延长射线AB，故本选项不符合题意；C、线段不能延伸，可以说延长线段AB到点C，故本选项符合题意；D、射线AB与射线BA不是同一条射线，故本选项不符合题意；故选：C．3．解：若E在线段DA的延长线，如图1，∵EA＝1，AD＝9，∴ED＝EA+AD＝1+9＝10，∵BD＝2，∴BE＝ED﹣BD＝10﹣2＝8，若E线段AD上，如图2，EA＝1，AD＝9，∴ED＝AD﹣EA＝9﹣1＝8，∵BD＝2，∴BE＝ED﹣BD＝8﹣2＝6，综上所述，BE的长为8或6．故选：B．4．解：将AB移动到CD的位置，使点A与点C重合，AB与CD叠合，如图，∴点B在线段CD上（C、D之间），故选：A．5．解：当点M在线段AB上时，MA+MB＝AB，∵AB＝13cm，MA+MB＝17cm，∴M点不在线段AB上；当点M在线段AB的延长线上时，AB＝AM﹣BM＝13cm，∵MA+MB＝17cm，∴AM＝15cm，BM＝2cm；当点M在线段BA的延长线上时，AB＝BM﹣AM＝13cm，∵MA+MB＝17cm，∴BM＝15cm，AM＝2cm；当点M不在直线AB上时，则构成△ABM，∵AM+BM＞AB，∴17cm＞13cm成立，∴点M不在直线AB上；综上所述，点M可能在直线AB上，也可能在直线AB外，故选：B．6．解：A、射线P A和射线AP不是同一条射线，故本选项错误；B、射线是无限长的，故本选项错误；C、直线ab，cd，直线的写法不对，故本选项错误；D、两点确定一条直线是正确的．故选：D．7．解：由线段的和差，得AC＝AB+BC＝4+4＝6（cm），由线段中点的性质，得CD＝AD+AC＝2AC＝2×6＝12（cm），故选：A．8．解：∵AB＝18，点C为AB的中点，∴BC＝AB＝×18＝9，∵AD：CB＝1：3，∴AD＝×9＝3，∴DB＝AB﹣AD＝18﹣3＝15．故选：D．9．解：图中的线段有AC、AD、AE、AB；CD、CE、CB；DE、DB；EB；共10条，故选：D．10．解：由线段的和差，得AC+DB＝AB﹣CD＝10﹣4＝6．∵点E是AC的中点，∴AE＝AC，∵点F是BD的中点，∴BF＝BD，∴AE+BF＝（AC+DB）＝3．由线段的和差，得EF＝AB﹣（AE+BF）＝10﹣3＝7．故选：B．11．解：①当四点共线时，则经过每两个点画一条直线，那么共可以画直线1条；②当只有三点共线时，则经过每两个点画一条直线，那么共可以画直线4条；③当每三点不共线时，则经过每两个点画一条直线，那么共可以画直线6条．故答案为：1或4或6．12．解：如图1，∵AC＝BD＝1.5，AB＝7，∴CD＝AB﹣AC﹣BD＝4；如图2，CD＝AC+AB﹣BD＝1.5+7﹣1.5＝7；如图3，CD＝AB﹣AC+BD＝7，如图4，CD＝AC+AB+BD＝1.5+7+1.5＝10，综上所述，CD的长为4或7或10，故答案为：4或7或10．13．解：图中线段有：AB、AC、AD、AE，BC、BD、BE，CD、CE、DE 共10条，∵每条线段应印2种车票，∴共需印10×2＝20种车票．故答案为：20．14．解：把一段弯曲的河流改直，可以缩短航程，其理由是两点之间，线段最短，故答案为：两点之间，线段最短．15．解：对C点的位置分情况讨论如下：①C点在A点的左边，∵AC：CB＝1：2，BD：AB＝2：3，假设AC＝3k，则AB＝3k，BD＝2k，∴CD＝3k+3k+2k＝8k，∵CD＝12，∴k＝1.5，∴AB＝4.5；②C点在线段AB上，∵AC：CB＝1：2，BD：AB＝2：3，假设AC＝k，则CB＝2k，BD＝2k，∴CD＝CB+BD＝4k，∵CD＝12，∴k＝3，∴AB＝AC+CB＝3k＝9；③C点在B点后，不符合题意，舍去；∴综上所述，AB＝4.5或9．16．解：由于点M的位置不确定，所以需要分类讨论：①点M在点A左侧，如图1：∵AB＝12，AM＝2，∴MB＝AB+AM＝12+2＝14，∵N是MB的中点（已知），∴MN＝MB（中点定义），∵MB＝14，∴MN＝×14＝7；②点M在点A右侧，如图2：∵AB＝12，AM＝2，∴MB＝AB﹣AM＝12﹣2＝10，∵N是MB的中点（已知），∴MN＝MB（中点定义），∵MB＝10，∴MN＝×10＝5，综上所述，MN的长度为5或7．17．解：∵D为BC中点，∴BC＝2CD，∵CD＝18mm，∴BC＝2×18＝36（mm），∵AB＝48mm，∴AC＝AB﹣BC＝48﹣36＝12（mm），∴AD＝AC+CD＝12+18＝30（mm）．18．解：（1）①∵AB＝CD，∴AB+BC＝CD+BC，即，AC＝BD，故答案为：＝；②∵BC＝AC，且AC＝12cm，∴BC＝×12＝9（cm），∴AB＝CD＝AC﹣BC＝12﹣9＝3（cm），∴AD＝AC+CD＝12+3＝15（cm），故答案为：15；（2）如图，设每份为x，则AB＝3x，BC＝4x，CD＝5x，AD＝12x，∵M是AB的中点，点N是CD的中点N，∴AM＝BM＝x，CN＝DN＝x，又∵MN＝16，∴x+4x+x＝16，解得，x＝2，∴AD＝12x＝24（cm），答：AD的长为24cm．。

4.2直线、射线、线段同步习题一．选择题1．平面上有不同的三个点，经过其中任意两点画直线，一共可以画（）A．1条B．2条C．3条D．1条或3条2．下列四个生产生活现象，可以用公理“两点之间，线段最短”来解释的是（）A．用两个钉子可以把木条钉在墙上B．植树时，只要定出两棵树的位置，就能使同一行树坑在一条直线上C．打靶的时候，眼睛要与枪上的准星、靶心在同一直线上D．为了缩短航程把弯曲的河道改直3．图中共有线段（）A．4条B．6条C．8条D．10条4．已知线段AB＝12cm，点C是直线AB上一点，BC＝4cm，若点P是线段AB的中点，则线段PC的长度是（）A．2cm B．2cm或10cm C．10cm D．2cm或8cm 5．已知点A，B，C在同一条直线上，若线段AB＝5，BC＝3，AC＝2，则下列判断正确的是（）A．点A在线段BC上B．点B在线段AC上C．点C在线段AB上D．点A在线段CB的延长线上6．如图，已知线段AB＝12cm，M是AB中点，点N在AB上，NB＝2cm，那么线段MN的长为（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm7．如图，C为AB的中点，D是BC的中点，则下列说法错误的是（）A．CD＝AC﹣BD B．CD＝AB﹣BD C．CD＝BC D．AD＝BC+CD 8．在直线l上取三点A、B、C，使线段AB＝8cm，AC＝3cm，则线段BC的长为（）A．5cm B．8cm C．5cm或8cm D．5cm或11cm 9．如图，将线段AB延长至点C，使BC＝AB，D为线段AC的中点，若BD＝2，则线段AB的长为（）A．4B．6C．8D．1210．如图，线段CD在线段AB上，且CD＝3，若线段AB的长度是一个正整数，则图中以A，B，C，D这四点中任意两点为端点的所有线段长度之和可能是（）A．28B．29C．30D．31二．填空题11．两地之间弯曲的道路改直，可以缩短路程，其根据的数学道理是．12．如图，已知线段AB＝8cm，M是AB的中点，P是线段MB上一点，N为PB的中点，NB＝1.5cm，则线段MP＝cm．13．已知，如图，在直线l的两侧有两点A，B．在直线上画出点P，使P A+PB最短．．14．如图，已知CD＝AD＝BC，E、F分别是AC、BC的中点，且BF＝40cm，则EF 的长度为cm．15．如图，点B在线段AC上，AB＝4，BC＝2，点M为线段AB中点，点N为线段BC中点，则线段MN的长度为．三．解答题16．如图，线段AB＝20，BC＝15，点M是AC的中点．（1）求线段AM的长度；（2）在CB上取一点N，使得CN：NB＝2：3．求MN的长．17．如图，点C在线段AB上，线段AB＝15cm，点M，N分别是AC，BC的中点，CN＝3cm，求线段MC的长度．18．如图，已知线段AB＝10cm，CD＝2cm，点E是AC的中点，点F是BD的中点．（1）若AC＝3cm，求线段EF的长度．（2）当线段CD在线段AB上从左向右或从右向左运动时，试判断线段EF的长度是否发生变化，如果不变，请求出线段EF的长度；如果变化，请说明理由．参考答案1．解：如图，经过其中任意两点画直线可以画3条直线或1条直线，故选：D．2．解：A、根据两点确定一条直线，故本选项不符合题意；B、确定树之间的距离，即得到相互的坐标关系，故本选项不符合题意；C、根据两点确定一条直线，故本选项不符合题意；D、根据两点之间，线段最短，故本选项符合题意．故选：D．3．解：图中的线段有AC、AD、AE、AB；CD、CE、CB；DE、DB；EB；共10条，故选：D．4．解：∵线段AB＝12cm，点P是线段AB的中点，∴BP＝AB＝6（cm），如图1，线段BC不在线段AB上时，PC＝BP+BC＝6+4＝10（cm），如图2，线段BC在线段AB上时，PC＝BP﹣BC＝6﹣4＝2（cm），综上所述，线段PC的长度是10或2cm．故选：B．5．解：如图，∵点A，B，C在同一条直线上，线段AB＝5，BC＝3，AC＝2，∴点A在线段BC的延长线上，故A错误；点B在线段AC延长线上，故B错误；点C在线段AB上，故C正确；点A在线段CB的反向延长线上，故D错误；故选：C．6．解：∵AB＝12cm，M是AB中点，∴BM＝AB＝6cm，又∵NB＝2cm，∴MN＝BM﹣BN＝6﹣2＝4（cm）．故选：C．7．解：∵C是AB的中点，D是BC的中点，∴AC＝BC＝AB，CD＝BD＝BC，∵CD＝BC﹣BD∴CD＝AC﹣BD，故A正确；∵CD＝BC﹣DB，∴CD＝AB﹣DB，故B正确；∴AD＝AC+CD＝BC+CD，故D正确；∵CD＝BD＝BC；故C错误；故选：C．8．解：当点C在线段AB上时，BC＝AB﹣AC＝8﹣3＝5（cm）；当点C在线段AB的延长线上时，BC＝AB+AC＝8+3＝11（cm），所以线段AC的长为5cm或11cm．故选：D．9．解：∵BC＝AB，∴BC＝AC；∵D为线段AC的中点，∴CD＝AC，∴BD＝AC，∵BD＝2，∴AC＝2×6＝12，∴AB＝AD+BD＝AC+BD＝×12+2＝8．故选：C．10．解：所有线段之和＝AC+AD+AB+CD+CB+BD，∵CD＝3，∴所有线段之和＝AC+AC+3+AC+3+BD+3+3+BD+BD＝12+3（AC+BD）＝12+3（AB﹣CD）＝12+3（AB﹣3）＝3AB+3＝3（AB+1），∵AB是正整数，∴所有线段之和是3的倍数，故选：C．11．解：将弯曲的公路改直，可以缩短路程，这是根据两点之间，线段最短．故答案为：两点之间，线段最短．12．解：∵M是AB的中点，AB＝8cm，∴AM＝BM＝4cm，∵N为PB的中点，NB＝1.5cm，∴PB＝2NB＝3cm，∴MP＝BM﹣PB＝4﹣3＝1cm．故答案为1．13．解：如图所示：连结AB交l于P点．故答案为：连结AB交l于P点．14．解：∵点F是BC的中点，且BF＝40cm，∴BC＝2BF＝80cm，∵CD＝AD＝BC，∴CD＝×80＝16cm，AD＝64cm，∴AC＝AD﹣CD＝48cm，∵E、F分别是AC、BC的中点，∴CE＝AC＝24cm，CF＝BF＝40cm，∴EF的长度为CE+CF＝64cm，故答案为：64．15．解：∵点M为线段AB中点，∴BM＝AB，∵点N为线段BC中点，∴BN＝BC，∵AB＝4，BC＝2，∴MN＝MB+BN＝AB+BC＝2+1＝3，故答案为3．16．解：（1）线段AB＝20，BC＝15，∴AC＝AB﹣BC＝20﹣15＝5．又∵点M是AC的中点．∴AM＝AC＝×5＝，即线段AM的长度是．（2）∵BC＝15，CN：NB＝2：3，∴CN＝BC＝×15＝6．又∵点M是AC的中点，AC＝5，∴MC＝AC＝，∴MN＝MC+NC＝，即MN的长度是．17．解：∵CN＝3cm，点N是BC的中点；∴BC＝2CN＝2×3＝6（cm），∵AB＝15cm，∴AC＝AB﹣BC＝15﹣6＝9（cm），又∵点M是AC的中点，∴（cm）．18．解：（1）∵AC＝3cm，CD＝2cm，∴BD＝AB﹣AC﹣CD＝10﹣3﹣2＝5（cm）．∵点E是AC的中点，点F是BD的中点，∴，．∴．（2）线段EF的长度不发生变化．∵点E是AC的中点，点F是BD的中点，∴，，∴EF＝AB﹣AE﹣BF＝＝＝＝6（cm）．11/ 11。

人教版数学七年级上册第4章 4.2直线、射线与线段同步练习一、单选题(共10题；共20201、线段AB=5cm，BC=2cm，则线段AC的长度是( )A、3cmB、7cmC、3cm或7cm2、两条相交直线与另一条直线在同一平面，它们的交点个数是( )A、1B、2C、3或2D、1或2或33、平面上有四点，经过其中的两点画直线最多可画出( )A、三条B、四条C、五条D、六条4、以下条件能确定点C是AB中点的条件是( )A、AC=BCB、C、AB=2CBD、AB=2AC=2CB5、平面内四条直线最少有a个交点，最多有b个交点，则a+b=( )A、6B、4C、2D、06、如图，直线l与∠O的两边分别交于点A、B，则图中以O、A、B为端点的射线的条数总和是( )A、5B、6C、7D、87、平面上有四个点，经过其中的两点画直线最少可画a条直线，最多可画b条直线，那么a+b的值为( )A、4B、5C、6D、78、下列说法中正确的是( )A、两点之间线段最短B、若两个角的顶点重合，那么这两个角是对顶角C、一条射线把一个角分成两个角，那么这条射线是角的平分线D、过直线外一点有两条直线平行于已知直线9、下列说法:①平角就是一条直线；②直线比射线线长；③平面内三条互不重合的直线的公共点个数有0个、1个、2个或3个；④连接两点的线段叫两点之间的距离；⑤两条射线组成的图形叫做角；⑥一条射线把一个角分成两个角，这条射线是这个角的角平分线，其中正确的有( )A、0个B、1个C、2个D、3个10、如图，点A，B在直线m上，点P在直线m外，点Q是直线m上异于点A，B的任意一点，则下列说法或结论正确的是( )A、射线AB和射线BA表示同一条射线B、线段PQ的长度就是点P到直线m的距离C、连接AP，BP，则AP＋BP＞ABD、不论点Q在何处，AQ＝AB－BQ或AQ＝AB＋BQ二、填空题(共5题；共11分)11、往返于甲，乙两地的客车，中途停靠3个车站(来回票价一样)准备________种车票．12、线段有________个端点，射线有________个端点，直线有________个端点．13、如图所示，共有线段________条，共有射线________条．14、如图，A，B，C，D是一直线上的四点，则________ +________=AD﹣AB，AB+CD =________﹣________．15、往返于两个城市的客车，中途停靠三个站，且任意两站间的票价都不同，则共有________种不同票价．三、作图题(共1题；共5分)16、按下列要求画出图形(在原图上画)如图，平面上有三点A，B，C ①画直线AB ②画射线BC③画线段AC．四、解答题(共5题；共25分)17、已知AB=10cm，点C在直线AB上，如果BC=4cm，点D是线段AC的中点，求线段BD的长度．18、如图，已知AB:BC:CD=2:3:4，E、F分别为AB、CD中点，且EF=15．求线段AD的长．19、如图，点D为线段CB的中点，AD=8cm，AB=10cm，求CB的长度．2020知C，D两点将线段AB分为三部分，且AC:CD:DB=2:3:4，若AB的中点为M，BD的中点为N，且MN=5cm，求AB的长．21、如图，M是线段AC中点，B在线段AC上，且AB=2cm、BC=2AB，求BM长度．答案解析部分一、单选题1、【答案】C【考点】两点间的距离【解析】【解答】解:如图(一)所示，当点C在线段AB外时，AC=AB+BC=5+2=7cm；如图(二)所示，当点C在线段AB内时，AC=AB﹣BC=5﹣2=3cm．故选C【分析】根据题意画出图形，由于点C与线段AB的位置不能确定，所以应分点C在AB外和在AB之间两种情况进行讨论．2、【答案】D【考点】直线、射线、线段【解析】【解答】解:当另一条直线与两条相交直线交于同一点时，交点个数为1；当另一条直线与两条相交直线中的一条平行时，交点个数为2；当另一条直线分别与两条相交直线相交时，交点个数为3；故它们的交点个数为1或2或3．故选D．【分析】本题中直线的位置关系不明确，应分情况讨论，包括两条相交直线是否是另一条直线平行、相交或交于同一点．3、【答案】D【考点】直线、射线、线段【解析】【解答】解:如图，最多可画6条直线．，故选D．【分析】画出图形即可确定最多能画的直线的条数．4、【答案】D【考点】直线、射线、线段【解析】【解答】解:AC=BC，AC= AB，AC=2CB都不能说明点A、B、C三点共线，由AB=2AC=2CB可知A、B、C三点共线，且AC=BC，所以，点C是AB中点．故选D．【分析】根据线段中点的定义确定出点A、B、C三点共线的选项即为正确答案．5、【答案】A【考点】直线、射线、线段【解析】【解答】解:交点个数最多时， = =6，最少有0个．所以b=6，a=0，所以a+b=6．故选:A．【分析】当所有直线两两平行时交点个数最少；交点最多时根据交点个数公式代入计算即可求解；依此得到a、b的值，再相加即可求解．6、【答案】D【考点】直线、射线、线段【解析】【解答】解:以O为端点的射线有2条，以A为端点的射线有3条，以B为端点的射线有3条，共有2+3+3=8条．故选D．【分析】根据射线的定义，分别数出以O、A、B为端点的射线的条数，再相加即可解得．7、【答案】D【考点】直线、射线、线段【解析】【解答】解:如图所示:平面上有四个点最少画1条直线，最多画6条直线．故a=1，b=6．则a+b=1+6=7．故选:D．【分析】当四点在一条直线上时，可画1条，当任意三点不在同一条直线上时可画出6条直线，1+6=7．8、【答案】A【考点】线段的性质:两点之间线段最短，角平分线的定义，对顶角、邻补角，平行公理及推论【解析】【解答】解:A、两点之间线段最短，是线段的性质公理，故本选项正确；B、应为若两个角的顶点重合且两边互为反向延长线，那么这两个角是对顶角，故本选项错误；C、应为一条射线把一个角分成两个相等的角，那么这条射线是角的平分线，故本选项错误；D、应为过直线外一点有且只有一条直线平行于已知直线，故本选项错误．故选A．【分析】根据线段的性质，对顶角的定义，角平分线的定义，平行公理对各选项分析判断后利用排除法求解．9、【答案】B【考点】直线、射线、线段，角的概念，角平分线的定义【解析】【解答】解:①平角就是一条直线，错误；②直线比射线线长，错误；③平面内三条互不重合的直线的公共点个数有0个、1个、2个或3个，正确；④连接两点的线段叫两点之间的距离，错误；⑤两条射线组成的图形叫做角，错误；⑥一条射线把一个角分成两个角，这条射线是这个角的角平分线，错误；其中正确的有1个．故选:B．【分析】分别利用直线、射线、线段的定义以及角的概念和角平分线的定义分析得出即可．10、【答案】C【考点】直线、射线、线段，点到直线的距离，三角形三边关系【解析】【解答】解:A. 射线AB和射线BA表示不同的射线，故A不符合题意；B. PQ⊥AB时，线段PQ的长度就是点P到直线m的距离，故B不符合题意；C. 连接AP，BP，则AP+BP>AB，故C符合题意；D. Q在A的右边时，不满足AQ=AB－BQ或AQ=AB+BQ，故D不符合题意；故选:C.【分析】二、填空题11、【答案】2020【考点】直线、射线、线段【解析】【解答】解:此题相当于一条线段上有3个点，有多少种不同的票价即有多少条线段:4+3+2+1=10；∴有10种不同的票价；∵有多少种车票是要考虑顺序的，∴需准备2020票，故答案为:2020【分析】先求出线段条数，一条线段就是一种票价，车票是要考虑顺序，求解即可．12、【答案】2；1；0【考点】直线、射线、线段【解析】【解答】解:根据线段、射线、直线的定义即可得出: 线段有2个端点，射线有1个端点，直线有0个端点．故答案为:2,1,0．【分析】根据线段、射线、直线的定义即可得出其顶点的个数，此题得解．13、【答案】6；5【考点】直线、射线、线段【解析】【解答】解:图中线段有:ED、EC、EB、DC、DB、CB共6条，射线有:ED、EB、CD、CB、BE共5条，故答案为:6,5．【分析】根据直线、射线、线段的概念进行判断即可．14、【答案】BC；CD；AD；BC【考点】直线、射线、线段【解析】【解答】解:∵AD=AB+BC+CD，∴BC+CD=AD﹣AB；∵AB+CD+BC=AD，∴AB+CD=AD﹣BC；∵AD=AB+BC+CD，∴AB+BC=AD﹣CD．故答案为BC;CD;AD;BC【分析】根据图中给出A，B，C，D4个点的位置，根据两点间距离的计算即可解题．15、【答案】10【考点】直线、射线、线段【解析】【解答】解:根据题意得: =10，则共有10种不同票价，故答案为:10【分析】根据在一条直线上n个点连为条线段规律，计算即可得到结果．三、作图题16、【答案】解:如图所示: ．【考点】直线、射线、线段【解析】【分析】根据直线、射线、线段的定义画出即可．四、解答题17、【答案】解:∵AB=10cm，BC=4cm，点C在直线AB上，∴点C在线段AB上或在线段AB的延长线上．①当点C在线段AB上时，如图①，则有AC=AB﹣BC=10﹣4=6．∵点D是线段AC的中点，∴DC= AC=3，∴DB=DC+BC=3+4=7；②当点C在线段AB的延长线上时，如图②，则有AC=AB+BC=10+4=14．∵点D是线段AC的中点，∴DC= AC=7，∴DB=DC﹣BC=7﹣4=3．综上所述:线段BD的长度为7cm或3cm．【考点】两点间的距离【解析】【分析】由于AB＞BC，点C在直线AB上，因此可分点C在线段AB上、点C在线段AB的延长线上两种情况讨论，只需把BD转化为DC与BC的和或差，就可解决问题．18、【答案】解:设AB=2x，BC=3x，CD=4x，∵E、F分别是AB和CD的中点，∴BE= AB=x，CF= CD=2x，∵EF=15cm，∴BE+BC+CF=15cm，∴x+3x+2x=15，解得:x= ，∴AD=AB+BC+CD=2x+3x+4x=9x= cm【考点】两点间的距离【解析】【分析】根据题意可设AB=2x，然后根据图形列出方程即可求出AD的长度．19、【答案】解:由线段的和差，得DB=AB﹣AD=2cm，由线段中点的性质，得BC=2BD=4cm．【考点】两点间的距离【解析】【分析】根据线段的和差，可得DB的长，根据线段中点的性质，可得答案．2020答案】解:设AC=2x，CD=3x，DB=4x，∴AB=AC+CD+DB=9x，∵AB的中点为M，∴MB= AB=4.5x，∵N是DB的中点，∴NB= DB=2x，∴MB﹣NB=MN，∴4.5x﹣2x=5，∴2.5x=5，∴x=2，∴AB=9x=18cm【考点】两点间的距离【解析】【分析】根据AC:CD:DB=2:3:4，可设AC=2x，然后根据条件列出方程即可求出AB的长度．21、【答案】解:∵AB=2cm，BC=2AB，∴BC=4cm，∴AC=AB+BC=2+4=6cm，∵M是线段AC中点，∴AM= AC=3cm，∴BM=AM﹣AB=3﹣2=1cm．故BM长度是1cm．【考点】两点间的距离【解析】【分析】先根据AB=2cm，BC=2AB求出BC的长，进而得出AC的长，由M是线段AC中点求出AM，再由BM=AM﹣AB即可得出结论．。

一、选择题1．下列说法中，错误的是（ ）A ．经过一点可以作无数条直线B ．经过两点只能作一条直线C ．一条直线只能用一个字母表示D ．线段CD 和线段DC 是同一条线段 2．下列说法中，正确的是（ ） A ．射线AB 和射线BA 是同一条射线 B ．延长射线MN 到CC ．延长线段MN 到P 使NP ＝2MND ．连结两点的线段叫做两点间的距离3． 如果点P 在AB 上,下列表达式中不能表示P 是AB 中点的是（ ）A ．AP=12AB B ．AB=2BP C ．AP=BP D ．AP+BP ＝AB4．下列四个图中的线段(或直线、射线)能相交的是( )1()2()C A4()C3()BA A BC D5．如右图，从A 地到C 地，可供选择的方案是走水路、走陆路、走空中．从A 地到B 地有2条水路、2条陆路，从B 地达到C 地有3条陆路可供选择，走空中从A 地不经B 地直接到C 地．则从A 地到C 地可供选择的方案有（ ） A ．20种 B ． 8种 C ． 5种 D ．13种 二、填空题6．在直线MN 上取A 、B 、C 三个点，则图中共有射线__________条．7． 已知线段AB=18,直线AB 上有一点C,且BC=8，M 是线段AC 的中点,则AM 的长为________．8． 一跳蚤在一直线上从O 点开始，第1次向右跳1个单位，紧接着第2次向左跳2个单位，第3次向右跳3个单位，第4次向左跳4个单位，……，依此规律跳下去，当它跳第100次落下时，落点处离O 点的距离是____个单位． 三、解答题9． 在一条直线上取两上点A 、B ，共得几条线段?在一条直线上取三个点A 、B 、 C,共得几条线段？在一条直线上取A 、B 、C 、D 四个点时,共得多少条线段? 在一条直线上取n 个点时,共可得多少条线段?10．通过阅读所得的启示来回答问题（阅读中的结论可直接用） 阅读：在直线上有个不同的点，则此图中共有多少条线段？ 分析：通过画图尝试，得表格：问题：(1)某学校初三年级共有8个班进行辩论赛，规定进行单循环赛（每两班之间赛一场），那么该初三年级的辩论赛共有多少场次？(2)有一辆客车,往返两地,中途停靠三个车站,问有多少种不同的票价?要准备多少种车票? 一、选择题1. 下列说法错误的是（ ）A. 平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直B. 两点之间的所有连线中，线段最短C.经过两点有且只有一条直线D. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行 2．平面上的三条直线最多可将平面分成（ ）部分 A ．3 B ．6 C ． 7 D ．9 3．如果A BC 三点在同一直线上，且线段AB=4CM ，BC=2CM ，那么AC 两点之间的距离为（ ）A ．2CMB ． 6CMC ．2 或6CMD ．无法确定4．下列说法正确的是（ ）A ．延长直线AB 到C ； B ．延长射线OA 到C ； C ．平角是一条直线；D ．延长线段AB 到C5．如果你想将一根细木条固定在墙上，至少需要几个钉子（ ） A ．一个 B ．两个 C ．三个 D ．无数个6．点P 在线段EF 上，现有四个等式①PE=PF;②PE=12EF;③12EF=2PE;④2PE=EF;其中能表示点P 是EF 中点的有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个 7. 如图所示，从A 地到达B 地，最短的路线是（ ）．A ．A →C →E →B B ．A →F →E →BC ．A →D →E →B D ．A →C →G →E →B8．.如右图所示，B 、C 是线段AD 上任意两点，M 是AB 的中点，N 是CD 中点，若MN=a ，BC=b ，则线段AD 的长是（ ）A ．2()a b -B ．2a b -C ．a b +D ．a b -9．.在直线l 上顺次取A 、B 、C 三点，使得AB=5㎝，BC=3㎝，如果O 是线段AC 的中点，6=0+1+2+3 直线上点的个数 共有线段条数图形 两者关系2 3 4 5 1 3 6 10 ．．．．．．n ．．．．．．n(n-1)/2=0+1+2+……+（n-1） n(n-1)/210=0+1+2+3+4 3=0+1+2 1=0+1A 1A 2 A 1 A 3 A 1 A 2 A 2 A 2 A 3 A 1 A 3 A 3 A 1 A 4 A 2 A 5A 4 A 4 A n…那么线段OB 的长度是（ ）A ．2㎝B ．0.5㎝C ．1.5㎝D ．1㎝ 10．如果AB=8，AC=5，BC=3，则（ ）A ． 点C 在线段AB 上 B ． 点B 在线段AB 的延长线上C ． 点C 在直线AB 外D ．点C 可能在直线AB 上，也可能在直线AB 外 二、填空题 1．若线段AB=a ，C 是线段AB 上的任意一点，M 、N 分别是AC 和CB 的中点，则MN=_______. 2．经过１点可作________条直线；如果有3个点，经过其中任意两点作直线，可以作______条直线；经过四点最多能确定 条直线。