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《复变函数》 复习资料1一、判断题1. 把角形域映射为角形域用指数函数映射（ ）2.3.4.5.6.7. 分式线性映射在复平面上具有共形性、保圆性、保对称性。
（ ）8.9.10.二、解答题1.设)1()(2z z e z f z +=，求()f z 在1||0<<z 的洛朗展式（只写出含1z到2z 各项）. 2.利用留数定理计算复积分I =21az z e dz =⎰+1()()n n z dzz a z b =--⎰ (01,01a b <<<<且,a b n ≠为自然数).3.利用留数定理计算实积分θθθπd ⎰-20cos 452cos 4.三、解答与证明题1.如果在1z <内，函数()f z 解析，且1()1f z z≤-，求()(0)n f 的最优估计值. 2．（1）函数211x+当x 为实数时，都有确定的值且在全实轴上有任意阶导数，但它的泰勒展开式： -+-=+422111x x x却只当1<x 时成立，试说明其原因； （2）利用惟一性定理证明：210(1)sin ,(21)!n n n z z n ++∞=-=+∑ 1z <.3.设)(z ϕ在:1C z =内解析且连续到C ,在C 上 ()1z ϕ<试证 在C 内部2()3z z z ϕ=+只有一个根0z .4. 设D 为单连通区域，()f z 在D 内解析，C 在D 内一条周线，0D 为C 的内部.若对于任意的0z D ∈都有1()Re 12C f d i z ξξπξ⎧⎫=⎨⎬-⎩⎭⎰，则在D 内恒有()f z 1ic =+，其中c 为实常数.答案一、1-5 FFTTF 6-10 TFFTF二、解答题1、设)1()(2z z e z f z +=，求()f z 在1||0<<z 的洛朗展式（只写出含1z 到2z 各项） 解：)1()(2z z e z f z+=211z e z z =+ =21(1)2!3!z z z ++++（2421(1)n n z z z -+-+-+）=215126z z z +--+（1||0<<z ）.2、利用留数定理计算复积分I =21az z e dz =⎰+1()()n n z dzz a z b =--⎰ (01,01a b <<<<且,a b n ≠为自然数)解：因为 ||1a <，||1b <且a b ≠ 所以1||1()()n n z dzI z a z a ==--⎰=2i π[Re ()z a s f z =+Re ()z bs f z =] =12121(1)...(22)112(1)()0(1)!()()n n n n n n i n b a a b π---⎡⎤---+=⎢⎥---⎣⎦设2I =21az z e dz =⎰，因为在单位圆周1z =内2az e 只有一个本质奇点0z =，在该点的去心领域内有洛朗展式：2az e =22412!a a z z+++所以2Re 0az z s e ==，故20I =，因此原积分值为零。
《复变函数》考试试题（一）三 . 计算题（ 40 分）：dz1、|z z 0 | 1 ( z z )n__________. （ n 为自然数）f ( z)12.sin 2 z cos 2z _________.3. 函数sin z的周期为 ___________.f (z)14. z 2 1 ，则f ( z)的孤立奇点有 __________.设 5. 幂级数nz n的收敛半径为 __________.n 06. 若函数 f(z) 在整个平面上处处解析，则称它是__________.lim z nlimz 1z 2 ... z n7. 若 n，则 nn ______________.Res(ez8.n,0)z________，其中 n 为自然数 .9.sin z的孤立奇点为 ________ .z10. 若zlimf (z) ___是f (z) 的极点，则z z.1. 设( z 1)( z 2) ，求 f ( z) 在 D { z : 0 | z | 1}内的罗朗展式 .1dz.2.|z| 1cos zf ( z) 3 2 71，其中 C { z :| z |3} ，试求 f '(1 i ).3.d设Czwz 14. 求复数 z 1 的实部与虚部 .四 . 证明题 .(20 分 )1. 函数f (z)在区域 D 内解析 . 证明：如果 | f ( z) |在 D 内为常数， 那么它在 D 内为常数 .2. 试证 :f (z)z(1 z) 在割去线段 0 Re z 1 的 z 平面内能分出两个单值解析分支 , 并求出支割线 0 Re z 1 上岸取正值的那支在 z 1 的值 .《复变函数》考试试题（二）二. 填空题 . (20 分)1.设z i ，则| z |__,arg z__, z__2.设 f ( z)(x2 2 xy) i (1 sin( x2y2 ), z x iy C，则lim f (z)________.z1idz_________. （n为自然数）3.|z z0 |1 ( z z )n4.幂级数nz n的收敛半径为 __________ .n05.若 z0是 f(z) 的 m 阶零点且 m>0，则 z0是f ' ( z)的 _____零点 .6.函数 e z的周期为 __________.7.方程 2z5z33z 8 0 在单位圆内的零点个数为________.18.设 f ( z)1z2，则 f ( z) 的孤立奇点有_________.9.函数 f (z)| z |的不解析点之集为________.10.Res( z41,1)____ . z三.计算题 . (40 分)1.求函数sin(2z3)的幂级数展开式 .2. 在复平面上取上半虚轴作割线 . 试在所得的区域内取定函数z在正实轴取正实值的一个解析分支，并求它在上半虚轴左沿的点及右沿的点z i 处的值.计算积分： Ii1）单位圆（| z |1）3.| z | dz，积分路径为（i的右半圆 .sin zdzz22( z)4.求2.四. 证明题 . (20 分)1.设函数 f(z) 在区域 D 内解析，试证：f(z)在 D 内为常数的充要条件是 f ( z)在D内解析.2.试用儒歇定理证明代数基本定理 .《复变函数》考试试题（三）二. 填空题 .(20 分)11.设 f ( z)，则f(z)的定义域为___________.z212.函数 e z的周期为_________.3.若 z nn 2 i (1 1 )n，则 lim z n __________.1 nn n4. sin 2 z cos 2z___________.dz5.|z z 0 | 1 ( z z )n_________. （ n 为自然数）6.幂级数nx n的收敛半径为 __________.n 07.设f (z)1，则 f ( z ) 的孤立奇点有 __________.z218. 设ez1，则 z___ .9.若z 0 是 f (z) 的极点，则 limf ( z) ___ .z z 010.Res( e z,0)____.z n三. 计算题 . (40分)11.将函数 f ( z)z 2e z在圆环域 0z内展为 Laurent 级数 .n!n2. 试求幂级数nnz的收敛半径 .n3. 算下列积分：e zdz，其中C 是| z| 1.Cz 2 (z29)4. 求z 9 2z 6z28z 2 0 在 | z |<1内根的个数 .四 . 证明题 . (20 分)1.函数f (z)在区域 D 内解析 . 证明：如果 | f ( z) |在 D 内为常数，那么它在D 内为常数 .2.设f (z) 是一整函数，并且假定存在着一个正整数n ，以及两个正数R 及 M ，使得当| z|R 时| f (z) |M | z |n ，证明f (z) 是一个至多 n 次的多项式或一常数。
复变函数复习题复变函数复习题复变函数是数学中一个重要的分支，它研究的是定义在复数域上的函数。
复变函数的研究不仅在理论上具有重要意义，而且在实际应用中也有广泛的应用。
在这篇文章中，我将为大家整理一些复变函数的复习题，希望能够帮助大家巩固相关知识。
1. 计算下列复变函数的导数：a) f(z) = z^3 - 2z^2 + z + 1b) f(z) = e^z + z^2c) f(z) = sin(z) + cos(z)d) f(z) = ln(z) + z^22. 计算下列复变函数的积分：a) ∫(z^2 - 3z) dz，其中积分路径为沿着单位圆逆时针方向b) ∫(e^z + z) dz，其中积分路径为从0到1的直线段c) ∫(sin(z) + cos(z)) dz，其中积分路径为沿着单位圆逆时针方向d) ∫(1/z) dz，其中积分路径为沿着单位圆逆时针方向3. 判断下列函数是否解析：a) f(z) = z^2 + 3z + 2b) f(z) = e^z + sin(z)c) f(z) = ln(z) + z^2d) f(z) = 1/z4. 判断下列函数是否是调和函数：a) f(z) = x^2 - y^2b) f(z) = e^x * sin(y)c) f(z) = ln|z|d) f(z) = x^3 - 3xy^25. 利用柯西-黎曼方程，求下列函数的实部和虚部：a) f(z) = z^2 + 2z - 1b) f(z) = e^z + sin(z)c) f(z) = ln(z) + z^2d) f(z) = 1/z在解答这些问题时，我们需要熟练掌握复数的运算规则、复变函数的导数和积分计算方法，以及判断函数解析性和调和性的条件。
此外，柯西-黎曼方程是判断函数实部和虚部的关键工具，需要灵活运用。
通过复习这些复变函数的问题，我们可以加深对复变函数理论的理解，并提高解题能力。
掌握复变函数的基本概念和计算方法，对于后续学习更高级的数学分析、物理学和工程学等学科都具有重要的作用。
《复变函数》试卷一、单项选择题1． 以下命题正确的是[ A ]A ．1z iz i =B ．零的辐角为零C ．3i i <D ．对任意复数z 有sin 1z ≤2．若1(3)153x i y i i++-=++，则[ D ] A ．1,11x y =-=- B ．1,11x y =-=C ．1,11x y ==-D ．1,11x y ==3．设()(,)(,)f z u x y iv x y =+在区域D 内解析，则[ B ]A ．()u v f z i x y ∂∂'=+∂∂B ．()u v f z i x x∂∂'=+∂∂ C ．()u v f z i y y ∂∂'=+∂∂ D ．()u v f z i y x ∂∂'=+∂∂ 4．下列说法正确的是[ C ]A ．如果0()f z '存在，则()f z 在0z 处解析B ．如果(,)u x y 和(,)v x y 在区域D 内可微，则()(,)(,)f z u x y iv x y =+在区域D 内解析C ．如果()f z 在区域D 内处处可导，则()f z 在区域D 内解析D ．如果()f z 在区域D 内解析，则()f z 在区域D 内一定不解析5．下列等式中不正确的是[ B ]A ．(1)(21)Ln k i π-=+ （k 为整数）B ．2Lnz Lnz Lnz +=C ．2z k i z e e π+= （k 为整数）D ．22sin cos 1i i +=6．设2222()(2)f z x axy y i bx xy y =+-+++在复平面内处处解析（其中,a b 为常数），则[ C ]A ．2,1a b ==B ．1,2a b ==C ．2,1a b ==-D ．1,2a b =-=7．设Γ为单位圆周1z =，则积分Im zdz Γ⎰的值为[ D ]A ．i πB ．i π-C ．πD ．π-8．级数1!nn n n z n ∞=∑的收敛圆为[ A ] A ．1z e<B ．z e <C ．1z <D ．2e z <9．0z =是函数2()(1)z f z z e =-的[ C ] A ．一级零点 B ．二级零点C ．三级零点D ．四级零点10．设51()sin ,f z z z=则[]Re (),0s f z =[ D ] A ．1 B ．15!C ．1-D ．011.函数2)(z z f =在复平面上 ( C )A.处处不连续B.处处连续，处处不可导C.处处连续，仅在点0=z 处可导D.处处连续，仅在点0=z 处解析12.设复数a 与b 有且仅有一个模为1，则ba b a --1的值 ( B ) A.大于1 B.等于1 C.小于1 D.无穷大13、设x y z f y x z i )(i +-=+=，，则=')(z f ( B )A.i 1+B.iC.1-D.014、设C 是正向圆周 1=z ，i 2sin π=⎰dz z z C n ，则整数n 等于 ( D )A.1-B.0C.1D.215、0=z 是21)(ze zf z -=的 ( A ) A.1阶极点 B.2阶极点 C.可去奇点 D.本性奇点二、填空题（每空4分，共20分）11．Arg = 223k ππ-+ 12．若函数f(z)在整个平面上处处解析，则称它是_____整函数_____。
复变函数复习题一、填空题 1、设点z i =--1212,则其辐角主值arg z (-π<arg z ≤π)为_______.2、s in z 在z =0的幂级数展式为_______.3、多项式p(z )=z 8-5z 5-2z +1在单位圆内有_______个零点.4、设f(z)是区域D 内的单值函数，如果_______，则称f(z)在D 内是单叶的.5、方程αz +αz =c (α为非零复常数，c 是实常数)所表示的z 的轨迹为_______. 6设w =z 3，(z ∈G :-π<arg z <π)为一单值分支，若w(i)=-i,则w(-i)=_______. 1i 3＝_______.2、0z ＝0是函数51cos )(zz z f -=的3、i y xy yi x x z f 322333)(--+=,则()f z '＝4、=]0,sin 1[Re zz s .5、函数sin w z =在4z π=处的转动角为____6、幂级数∑∞=0)(cos n n z in 的收敛半径为R =____________1、复数-2是复数________的一个平方根。
2、设y 是实数，则sin(iy)的模为________。
3、设a>0，则Lna=________。
4、记号R es z =af(z)表示________。
5、设f(z)=u(x,y)+iv(x,y),如果________，则称f(z)满足柯西—黎曼条件6、方程z=t+it (t 是实参数)给出的曲线为________。
二、计算题1、xxx dx 22214()()+++∞⎰2、.设z =132-i ,求｜z ｜及Arg z .3、计算积分||z dz c⎰，其中C 是上半单位圆周，起点为-1，终点为1.4、求函数f (z )=14-e 2zz在z =0，∞的残数. 5、求())2)(1(--=z z zz f 在圆环域21<<z 和+∞<-<21z 内的洛朗展开式6、.设⎰-++=C d zz f ξξξξ173)(2，其中C 为圆周3||=z 的正向，求(1)f i '+7、计算积分dx x x x ⎰∞+∞-++54cos 22.8、y e v px sin =为调和函数，求p 的值，并求出解析函数iv u z f +=)( 9、求复数z=1-i 1+i的实部、虚部、模和辐角。
复变函数复习题详细答案复变函数复习题详细答案如下：1. 复数的代数形式和几何解释复数 \( z = a + bi \) 可以表示为平面上的一个点 \( (a, b) \)，其中 \( a \) 是实部，\( b \) 是虚部。
复数的模 \( |z| \) 表示该点到原点的距离，即 \( |z| = \sqrt{a^2 + b^2} \)。
2. 复数的运算两个复数 \( z_1 = a + bi \) 和 \( z_2 = c + di \) 的加法和乘法运算如下：\[ z_1 + z_2 = (a + c) + (b + d)i \]\[ z_1 \cdot z_2 = (ac - bd) + (ad + bc)i \]3. 复数的共轭和模复数 \( z = a + bi \) 的共轭为 \( \overline{z} = a - bi \)，模为 \( |z| = \sqrt{a^2 + b^2} \)。
4. 复数的指数形式复数 \( z \) 可以表示为指数形式 \( z = re^{i\theta} \)，其中\( r = |z| \) 是模，\( \theta \) 是 \( z \) 的辐角，满足\( \cos\theta = \frac{a}{r} \) 和 \( \sin\theta = \frac{b}{r} \)。
5. 复数的对数复数 \( z \) 的对数定义为 \( \log z = \log r + i\theta \)，其中 \( r = |z| \)，\( \theta \) 是 \( z \) 的主辐角。
6. 复数的导数设 \( f(z) = u(x, y) + iv(x, y) \) 是复函数，其中 \( z = x +iy \)，则 \( f(z) \) 的导数为：\[ f'(z) = \frac{\partial u}{\partial x} + i\frac{\partialv}{\partial x} \]前提是 \( u \) 和 \( v \) 的偏导数满足柯西-黎曼方程。
《复变函数》考试试题（一） 1、 =-⎰=-1||00)(z z nz z dz__________.（n 为自然数）2.=+z z 22cos sin_________.3.函数z sin 的周期为___________.4.设11)(2+=z z f ，则)(z f 的孤立奇点有__________.5.幂级数n n nz ∞=∑的收敛半径为__________.6.若函数f(z)在整个平面上处处解析，则称它是__________.7.若ξ=∞→n n z lim ，则=+++∞→n z z z nn (i)21______________.8.=)0,(Re n zz es ________，其中n 为自然数.9. zz sin 的孤立奇点为________ .10.若0z 是)(z f 的极点，则___)(lim 0=→z f z z .三.计算题（40分）：1. 设)2)(1(1)(--=z z z f ，求)(z f 在}1||0:{<<=z z D 内的罗朗展式.2. .cos 11||⎰=z dz z3. 设⎰-++=C d z z f λλλλ173)(2，其中}3|:|{==z z C ，试求).1('i f +4. 求复数11+-=z z w 的实部与虚部.四. 证明题.(20分) 1. 函数)(z f 在区域D 内解析. 证明：如果|)(|z f 在D 内为常数，那么它在D 内为常数.2. 试证: ()f z =在割去线段0Re 1z ≤≤的z 平面内能分出两个单值解析分支, 并求出支割线0Re 1z ≤≤上岸取正值的那支在1z =-的值.《复变函数》考试试题（二）二. 填空题. (20分)1. 设i z -=，则____,arg __,||===z z z2.设Ciy x z y x i xy x z f ∈+=∀+-++=),sin(1()2()(222，则=+→)(l i m 1z f iz ________.3.=-⎰=-1||00)(z z n z z dz_________.（n 为自然数）4. 幂级数nn nz∞=∑的收敛半径为__________ .5. 若z 0是f (z )的m 阶零点且m >0，则z 0是)('z f 的_____零点.6. 函数e z 的周期为__________.7. 方程083235=++-z z z 在单位圆内的零点个数为________.8. 设211)(z z f +=，则)(z f 的孤立奇点有_________.9. 函数||)(z z f =的不解析点之集为________.10. ____)1,1(Res 4=-zz .三. 计算题. (40分)1. 求函数)2sin(3z 的幂级数展开式. 2. 在复平面上取上半虚轴作割线. 试在所得的区域内取定函数z 在正实轴取正实值的一个解析分支，并求它在上半虚轴左沿的点及右沿的点i z =处的值.3. 计算积分：⎰-=iiz z I d ||，积分路径为（1）单位圆（1||=z ）的右半圆.4. 求dzz zz ⎰=-22)2(sin π.四. 证明题. (20分)1. 设函数f (z )在区域D 内解析，试证：f (z )在D 内为常数的充要条件是)(z f 在D 内解析.2. 试用儒歇定理证明代数基本定理.《复变函数》考试试题（三）二. 填空题. (20分) 1. 设11)(2+=z z f ，则f (z )的定义域为___________. 2. 函数e z的周期为_________.3. 若n n ni n n z )11(12++-+=，则=∞→n z n lim __________.4. =+z z 22cos sin ___________.5. =-⎰=-1||00)(z z n z z dz_________.（n 为自然数） 6. 幂级数∑∞=0n nnx的收敛半径为__________.7. 设11)(2+=z z f ，则f (z )的孤立奇点有__________.8. 设1-=z e ，则___=z . 9. 若0z是)(z f 的极点，则___)(lim 0=→z f z z .10. ____)0,(Res =n zze.三. 计算题. (40分)1. 将函数12()zf z z e =在圆环域0z <<∞内展为Laurent 级数.2. 试求幂级数nn nz nn ∑+∞=!的收敛半径. 3. 算下列积分：⎰-C z z z ze )9(d 22，其中C 是1||=z .4. 求0282269=--+-z z z z在|z |<1内根的个数.四. 证明题. (20分) 1. 函数)(z f 在区域D 内解析. 证明：如果|)(|z f 在D 内为常数，那么它在D 内为常数.2. 设)(z f 是一整函数，并且假定存在着一个正整数n ，以及两个正数R 及M ，使得当R z ≥||时n z M z f |||)(|≤，证明)(z f 是一个至多n 次的多项式或一常数。
一、单选题1.设f(z)=sin z，则下列命题中，不正确的是( )。
A、f(z)在复平面上处处解析B、f(z)以2T为周期C、D、丨f(z)丨是无界的答案： C2.A、iB、-iC、1D、-1答案： B3.下列命题中，不正确的是（）。
A、B、C、若在区域D内有f '(z)=g(z)，则在D内g'(z)存在且解析D、答案： D4.设f(z)在区域D内解析，c为D内任一条正向简单闭曲线，它的内部全属于D．如果f(z)在c上的值为2，那么对c内任一点z0，f(z0)( )A、等于0B、等于1C、等于2D、不能确定答案： C5.下列函数中，为解析函数的是（）。
A、x²-y²-2xyB、x²+xyiC、2(x-1)y+i(y²-x²+2x)D、x³+iy³答案： C6.下列方程所表示的曲线中，不是圆周的为( ).A、B、C、D、答案： B7.函数f(z)在点z可导是f(z)在点z解析的( )A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充分必要条件D、既非充分条件也非必要条件答案： B8.A、2B、2iC、1+iD、2+2i答案： A9.A、不存在的B、唯一的C、纯虚数D、实数答案： D10.A、有界区域B、无界区域C、有界闭区域D、无界闭区域答案： D11.设v(x,y)在区域D内为u(x,y)的共辄调和函数，则下列函数中为D内解析函数的是（）。
A、v(x,y)+iu(x,y)B、v(x,y)-iu(x, y)二、 判断题C 、u(x,y)-iv(x,y)D 、答案： B12.下列数中，为实数的是（ ）。
A 、B 、cos iC 、In iD 、答案： B1.若f (z )在z 0解析，则f (z )在z 0处满足柯西-黎曼条件.A 、正确B 、错误答案： 正确2.若a 是f(z)和g(z)的一个奇点,则a 也是f(z)+g(z)的奇点。
第一章复习题1. 设z=1+2i ，则Im z 3=（ ） A. -2 B. 1 C. 8 D. 142. z=2-2i ，|z 2|=（ ） A. 2 B.8 C. 4 D. 83. z=(1+cost)+i(2+sint),0≤t<2π所表示的曲线为（ ） A.直线B.双曲线C.抛物线D.圆4. 设z=x+iy,则（1+i ）z 2的实部为（ ）A.x 2-y 2+2xyB.x 2-y 2-2xyC.x 2+y 2+2xyD.x 2+y 2-2xy5. arg(2-2i)=（ ） A.43π- B.4π- C.4π D.43π6．设2,3z w i z =+=,则（ ） A ．3arg π=w B ．6arg π=w C ．6arg π-=w D ．3arg π-=w7．设z 为非零复数，a ,b 为实数，若ib a zz+=_，则a 2+b 2的值（ ）A ．等于0B ．等于1C ．小于1D ．大于18．设11z i=-+，则z 为（ ） A ．21i +- B ．21i -- C ．21i - D ．21i + 9. 设z=x+iy ，则|e 2i+2z |=（ ） A. e 2+2x B. e |2i+2z| C. e 2+2z D. e 2x 10. Re(e 2x+iy )=（ ）A. e 2xB. e yC. e 2x cosyD. e 2x siny11. 包含了单位圆盘|z|<1的区域是（ ） A.Re z<-1 B.Re z<0 C.Re z<1D.Im z<012. 复数方程z=3t+it 表示的曲线是（ ） A.直线 B.圆周 C.椭圆 D.双曲线13 .下列集合为无界多连通区域的是（ ）A.0<|z-3i|<1B.Imz>πC.|z+ie|>4D.π<<π2z arg 2314.复数方程z=cost+isint 的曲线是（ ） A.直线 B.圆周 C.椭圆 D.双曲线 15.下列集合为有界单连通区域的是（ ） A.0<|z-3|<2 B.Rez>3 C.|z+a|<1D.π≤<πargz 2116．下列集合为有界闭区域的是（ ） A ．0< arg (z+3)≤2πB ．Re (z-i)<1C ．1≤Imz ≤2D ． 1≤||z i -≤417. arg(3-i)=___________.18. arg (-1+3i )= .19. 若i3i1z -+=，则z =___________.20．设i z 101103+-=，则=_z ____________. 21. 若z 1=e 1+i π,z 2=3+i ，则z 1·z 2=________.22. 复数1-3i 的三角表达式是_________________.23. 求方程z 3+8=0的所有复根. 24. 解方程z 4=-1.25 计算复数z=327-的值.26．求z =（-1+i ）6的共轭复数z 及共轭复数的模|z |.27．设复数)2)(1(--=i i iz（1）求z 的实部和虚部；（2）求z 的模；（3）指出z 是第几象限的点. 28． 设t 为实参数，求曲线z=re it +3 (0≤t ＜2π的直角坐标方程.29．设iy x z +=.将方程1Re ||=+z z 表示为关于x ,y 的二元方程，并说明它是何种曲线. 30．用θcos 与θsin 表示θ5cos ．第二章复习题1. ln(-1)为（ ） A.无定义的B.0 C .πi D.(2k+1)πi(k 为整数)2．=i 2ln （ ） A ．2ln B ．i 22ln π+C ．i 22ln π-D ．i i 2Arg 2ln +3．Ln(-4+3i)的主值是（ ） A .ln5+i(-π-arctg43) B .ln5+i(π-arctg 43) C .ln5+i(-π-arctg 34) D .ln5+i(π-arctg 34) 4. 设z=x+iy ，解析函数f(z)的虚部为v=y 3-3x 2y ，则f(z)的实部u 可取为（ ） A.x 2-3xy 2B.3xy 2-x 3C.3x 2y-y 3D.3y 3-3x 35. 设f(z)=e x (xcosy+aysiny)+ie x (ycosy+xsiny)在Z 平面上解析，则a=（ ） A. -3 B. -1 C. 1 D. 36. 设f(z)=x 3-3xy 2+(ax 2y-y 3)i 在Z 平面上解析，则a=（ ） A. -3 B. 1 C. 2 D. 37. 若f(z)=u(x,y)+iv(x,y)在Z 平面上解析，u(x,y)=x 2-y 2+x ，则v(x,y)=（ ）A.xy+xB.2x+2yC.2xy+yD.x+y8. 若f(z)=u(x ，y)+iv(x ，y)在Z 平面上解析，v(x,y)=e x (ycosy+xsiny)，则u(x ，y)=（ ）A. e x (ycosy-xsiny)B. e x (xcosy-xsiny)C. e x (ycosy-ysiny)D. e x (xcosy-ysiny)9. 设v(x,y)=e axsiny 是调和函数，则常数a=（ ）A. 0 B. 1 C.2 D.3 10. 设f(z)=z 3+8iz+4i ，则f ′(1-i)=（ ） A. -2i B. 2i C. -2 D. 2 11．正弦函数sinz=（ ）A ．i e e iz iz 2-- B ．2iz iz e e -- C ．i e e iz iz 2-+D ．2iziz e e -+12. 对数函数w=ln z 的解析区域为___________. 13．已知f(z)=u+iv 是解析函数，其中u =)ln(2122y x +,则=∂∂yv. 14. 若sinz=0，则z=___________. 15. 若cosz=0，则z=________.16．方程i z 31ln π+=的解为____________. 17. tgz 的所有零点为_________________.18. 设f(z)=x 2+axy+by 2+i(-x 2+2xy+y 2)为解析函数，试确定a ，b 的值. 19．设)()(2323y cx y i bxy ax z f +++=为解析函数，试确定a,b,c 的值. 20. 设f(z)=my 3+nx 2y+i(x 3-3xy 2)为解析函数，试确定m 、n 的值.21．函数f(z)=x2-y2-x+i(2xy-y2)在复平面上何处可导？何处解析？22. 已知调和函数v=arctg x y,x>0，求f ′(z)，并将它表示成z 的函数形式.23．设),(),()(y x iv y x u z f +=是解析函数，其中xy x y y x u 2),(22--=，求),(y x v . 24.设u=x 2-y 2+xy 是解析函数f(z)的实部，其中z=x+iy.求f ′(z)并将它表示成z 的函数形式. 25.设v=e ax siny ，求常数a 使v 成为调和函数.26.已知调和函数u=(x-y)(x 2+4xy+y 2)，求f ′(z)，并将它表示成z 的函数形式. 27． 设u=e 2x cos 2y 是解析函数f(z)的实部，求f(z).28．已知z ≠0时，22x yu x y -=+为调和函数，求解析函数()f z u iv =+的导数f ′(z)，并将它表示成z 的函数形式．29．求方程sin z +cos z =0 的全部根.第三章复习题1.设C 为正向圆周|z|=1，则⎰=C2zdz （ ）A. 0 B. 1 C.πi D. 2πi2.设C 为从-i 到i 的直线段，则⎰=Cdz |z |（ ）A. i B. 2i C. -i D. -2i3.设C 为正向圆周|z|=1，则⎰=-Cz dz 1e z sin （ ）A.2πi ·sin 1B.-2πiC.0D.2πi4.⎰==-2|z |2)i z (dz（ ） A. 0 B. 1 C. 2π D. 2πi5.⎰=-=2|1z |dz z zcos （ ） A. 0 B. 1 C. 2π D. 2πi 6.⎰+=i220zdz （ ） A. i B. 2i C. 3i D. 4i7.设C 为正向圆周|z-a|=a(a>0)，则积分⎰-Ca z dz22=（ ）A. a i 2π-B. ai π- C. a i 2π D. ai π8.设C 为正向圆周|z-1|=1，则⎰=-C dz z z 53)1(（ ）A.0 B.πi C.2πi D.6πi9.设C 为正向圆周|z |=1，则⎰=czdz cot （ ）A. -2πi B. 2πi C. -2π D.2π10.⎰=-3|i z |z dz=（ ） A. 0 B. 2π C. πi D. 2πi 11.⎰=---11212z z sinzdz |z |=（ ）A. 0 B. 2πisin1 C. 2πsin1 D.1sin 21iπ 12.⎰32dz zcosz =（ ） A.21sin9 B.21cos9 C.cos9 D.sin913．设C 为正向圆周|z |=1,则dz z C⎰=（ ）A ．i π6 B ．i π4 C ．i π2 D ．0 14．设C 为正向圆周|z -1|=2,则dz z e zC2-⎰=（ ） A ．e 2 B ．i e 22π C ．i e 2π D ．i e 22π-15．设C 为正向圆周|z |=2，则dz z e z zC4)1(++⎰=（ ）A ．i e 3π B ．e6πC ．ei π2D ．i e3π 16．复积分iizedz ⎰的值是（ ）A ． 1(1)e i ---B ．1e i -C ．1(1)e i --D ．1e i --17．复积分|1|2z z i e z i --=-⎰ dz 的值是（ ）A ．i e B ．i e - C ．2πi i e D ．2πi ie -18.设C 为正向圆周⎰=ξ-ξξ=<=ξC3d )z (2sin )z (f 1|z |1||时，，则当___________.19.设⎰==ζ<ζ-ζζ=L )z (f 3|:|L ),3|z (|,d zsin )z (f ，则___________. 20.设f ′(z)=⎰==ζ<-ζζζL )z (f L )|z (|，则｜：｜， 55d ζz)( cos e 2________.21.设C 为正向圆周|z |=1,则=-⎰dz ie cz 22π. 22. 设C 为正向圆周|z|=1，则积分⎰=Cdz z1___________.23．设C 为从i 到1+i 的直线段，则=⎰zdz CRe ____________.24．设C 为正向单位圆周在第一象限的部分，则积分=⎰dz z z C 3_)(____________.25．设C 为正向圆周|z |=2，则⎰=-Cdz z z 32)2(cos π____________.26．|3|1cos z z i e zdz -=⎰=______________.27. 设C 为正向圆周|z|=1，计算积分⎰+-=C 2.dz )2z )(21z (zsin I28. 计算积分⎰-=C3z dz )a z (e I ，其中C 为正向圆周|z|=1，|a|≠1.29. 计算积分⎰+-=C2dz z)i 1(z 1I ，其中C 为正向圆周|z|=2.30. 求积分⎰++-Cdz i z 22z 3I ）（＝的值，其中C:|z|=4为正向. 31. 求积分⎰-C4z dz z 3e I ＝的值，其中C:|z|=1为正向.32．设C 为正向圆周|z|=1，求I=dz zec z ⎰21.33．设C 为正向圆周|z-i |=21,求I =⎰+c z z dz )1(2.34．设C 为正向圆周|z|=1，求I=⎰C zdz ze 5.35. 求积分I=⎰+Cdz z i 的22值，其中C ：|z|=4为正向.36. 求积分I=⎰+C zdz )i z (e 的42值，其中C ：|z|=2为正向.37．设C 为正向简单闭曲线，a 在C 的内部，计算I =.)(213dz a z ze izC-⎰π38．计算积分I=2()cx y ix dz -+⎰，其中C 为从0到1+i 的直线段．39．计算积分I=221(1)(1)Cdz z z -+⎰ ，其中C 为正向圆周2220x y x +-= 第四章复习题1. 复数列i2n n e z π=的极限为（） A.-1B.0C.1D.不存在 2. 设∑∞==0n n!n z )z (f ，则f (10)(0)为（ ）A.0B.!101C.1D.10！3．z-21的幂级数展开式∑∞=0n nnza 在z =-4处（ ）A ．绝对收敛B ．条件收敛C ．发散D ．收敛于61 4．幂级数∑∞=+0)1(1n nn z i 的收敛半径为（ ） A ．2 B ．1 C ．21 D ．0 5. 下列级数中绝对收敛的是（ ）A.∑∞=+1!)43(n nn i B.nn i∑∞=+1)231( C. ∑∞=1n nni D.∑∞=+-11)1(n n n i6. 1e 1)z (f z-=在z=πi 处的泰勒级数的收敛半径为（ ）A. πiB. 2πiC. πD. 2π7. 处在0z )i z )(2z (1)z (f =--=泰勒展开式的收敛半径是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 8. f(z)=211z +在z=1处的泰勒展开式的收敛半径为（ ） A.23B. 1C.2D.3 9. f(z)=2i)z(z cosz -在z=1处泰勒展开式的收敛半径是（ ）A.0B.1C.2D.310. z=2i 为函数222z )4z (z e )z (f +=的（ ）A.可去奇点B.本性奇点C.极点D.解析点11. 以z=0为本性奇点的函数是（ ）A.z zsin B.)1z (z 1- C.2z z cos 1-D.z1sin12．点z=-1是f(z)=(z+1)5sin)1(1+z 的（ ）A.可去奇点B.二阶极点C.五阶零点D.本性奇点13. z=0为函数cos z1的（ ）A.本性奇点B.极点C.可去奇点D.解析点14．z=0是函数2zcos 1z -的（ ）A ．本性奇点B ．可去奇点C ．一阶极点D ．二阶极点15. 2)1z (z 1)z (f -=在0<|z-1|<1内的罗朗展开式是（ ）A.∑∞=-0n nnz )1( B.∑∞=-0n n2z)1z (1 C.∑∞=--0n nn)1z ()1(D.∑∞=---0n 2n n)1z ()1(16. 可以使f(z)=3)3(1+z z 在点z=0处的罗朗展开式收敛的区域是（ ） A.0<|z|<2或2<|z|<+∞ B. 0<|z|<+∞ C. 0<|z-2|<2 D. 0<|z-2|<+∞17. f(z)=)z )(z (121--在0<|z-2|<1内的罗朗展开式是（ ）A.∑∞=-01n nn z )( B.∑∞=-021n n z )z ( C.∑∞=-02n n)z ( D.∑∞=---0121n n n )z ()(18. 设i 1a a lim n 1n n +=+∞→，则幂级数∑∞=+0n nn z 1n a 的收敛半径为___________.19. 幂级数∑∞=0n n nz 3n的收敛半径是___________.20. 幂级数∑∞=1n n nz n!n 的收敛半径是________.21．若在幂级数∑∞=0n n n z b 中，i b b nn n 43lim1+=+∞→，则该幂级数的收敛半径为____________.22．幂级数∑∞-12n n nnz 的收敛半径是____________.23．设n z z f nn n2)1()(0∑∞=-=，则)0()10(f =___________.24. z =0是f(z)=zz )1ln(+的奇点，其类型为 . 25. f(z)=21z z -在圆环域0<|z|<1内的罗朗展开式为 . 26．设zz f -=11sin )(的幂级数展开式为∑∞=0n nnza ，求它的收敛半径，并计算系数a 1,a 2.27. 求f(z)=ln z 在点z=2的泰勒级数展开式，并求其收敛半径.28 将函数0z )2z )(1z (1)z (f =++=在展开为泰勒级数. 29．求)2)(1(1)(--=z z z f 在z =0处的泰勒展开式.30. 将函数f(z)=ln(3+z)展开为z 的泰勒级数.31．将函数f(z)=ln(z2-3z+2)在z=0处展开为泰勒级数．32. (1)求z 1在圆环域1<|z-1|<+∞内的罗朗级数展开式； (2)求2z1在圆环域1<|z-1|<+∞内的罗朗级数展开式.33. 将函数)1z (z 1)z (f -=在圆环域1<|z-1|<+∞内展开为罗朗级数.34. 将函数f(z)=()22+z z 在圆环域0<|z|<2内展开为罗朗级数.35．求)2)(4(2)(---=z z z f 在圆环域3|1|1<-<z 内的罗朗级数展开式.36．将函数)1(1)(2-+=z z z z f 在圆环域0<z <1内展开为罗朗级数．第五章复习题1. 设函数22iz )1z (e )z (f +=，则Res[f(z),-i]=（ ）A.0 B.4ie -C.4ie D.4e2. 设f(z)=1z z 22-，则Res[f(z),1]=（ ） A.0 B.1 C.π D.2π3. 若f(z)=tgz ，则Res[f(z)，2π]=（ ） A. -2π B. -π C. -1 D. 04．函数z z tan 在z =0点的留数为（ ）A ．2B ．iC ．1D ．05．函数2z e e ibziaz -(a 、b 为实数,a ≠b)在z=0点的留数为（ ）A ．)(a b i -B ．a b -C ．b a -D ．)(b a i -6．Re [cot ,1]s z π=（ ） A ．1π- B ．1πC ．-2iD ．2i7.设f(z)=+--++--+---nn z z z z )1()1()1(1)1(1)1(12,则Res[f(z),1]= . 8.利用留数计算积分⎰=+-=2|z |4zdz )4z )(1z (e I9.（1）求)4z )(1z (1)z (f 22++=在上半平面的所有孤立奇点；（2）求f(z)在以上各孤立奇点的留数； （3）利用以上结果计算积分⎰+∞∞-++=)4x )(1x (dx I 22.10.（1）求2z 2i z 4e )z (f +=在上半平面的所有孤立奇点；（2）求f(z)在以上各孤立奇点的留数；（3）利用以上结果计算积分⎰+∞∞-+=.dx 4x x2cos I 211．（1）求f(z)=12+z z在上半平面内的孤立奇点，并指出其类型； （2）求f(z)e iz 在以上奇点的留数； （3）利用以上结果，求I=⎰+∞∞-+dx x xx 1sin 2. 12. 利用留数计算积分I=⎰C zsinzdz，其中C 为正向圆周|z|=1.13．（1）求f(z)=iz e z z21+在上半平面的所有孤立奇点；（2）求f(z)在以上各孤立奇点的留数；（3）利用以上结果计算积分I=⎰+∞∞-+x d x 1xsinx214．求)(1)(3i z z z f -=在各个孤立奇点处的留数.15．利用留数计算积分⎰+∞∞-++=dx x x x I )9)(1(222. 16．利用留数计算积分I=22(1)zc e dz z -⎰ ，其中C 为正向圆周||z =2．17．（1）求242()1z f z z z =++在上半平面内的所有孤立奇点． （2）求)(z f 在以上各孤立奇点的留数． （3）利用以上结果计算积分I=2421x dx x x +∞-∞++⎰．第六章复习题1. 把点z=1，i,-1分别映射为点w=∞,-1,0的分式线性映射为（ ）A.1z 1z w +-=B.z 1)1z (i w -+=C.z 11z w -+= D.1z )1z (i w +-=2. w=e z 把带形区域0<Im z<2π映射成W 平面上的（ ） A.上半复平面B.整个复平面C.割去负实轴及原点的复平面D.割去正实轴及原点的复平面3. 线性变换z1z2+=ω（ ）A.将上半平面Imz>0映射为上半平面Im ω>0B.将上半平面Imz>0映射为单位圆|ω|<1C.将单位圆|z|<1映射为上半平面Im ω>0D.将单位圆|z|<1映射为单位圆|ω|<14. 线性变换ω=iz zi +-（ ）A.将上半平面Imz>0映射为上半平面Im ω>0B.将上半平面Imz>0映射为单位圆|ω|<1C.将单位圆|z|<1映射为上半平面Im ω>0D.将单位圆|z|<1映射为单位圆|ω|<15．3z =ω把Z 平面上区域0<θ<π映射成W 平面上的区域（ ）A ．-3π<ϕ<0B ．3π-<ϕ<0 C ．0<ϕ<3πD ．0<ϕ<3π6. 映射z1=ω是关于___________的对称变换.7. 线性映射ω=z 是关于________的对称变换.8．分式线性映射i z i z +---=11ω把上半平面Imz>0映射成___________. 9. 设D 是上半单位圆：Im z>0,|z|<1，求下列保角映射： （1）w 1=f(z)把D 映射为第Ⅱ象限D 1，且f(1)=0；（2）w 2=g(w 1)把D 1映射为第Ⅰ象限D 2； （3）w=h(w 2)把D 2映射为上半平面D 3； （4）求把D 映射为D 3的保角映射w=F(z).10. 设D 是Z 平面上的带形区域：10<Imz<10+π，试求下列保角映射： （1）ω1=f 1(z)把D 映射成ω1平面上的带形区域D 1：0<Im ω1<π； （2）ω2=f 2(ω1)把D 1映射成ω2平面上的上半平面D 2：Im ω2>0； （3）ω=f 3(ω2)把D 2映射成ω平面上的单位圆域D 3：|ω|<1，且f 3(i)=0； （4）综合以上三步，试用保角映射ω=f(z)把D 映射成单位圆域D 3. 11．设D 为Z 平面的单位圆盘去掉原点及正实轴的区域. 求下列保角映射： （1）w 1=f 1(z)把D 映射成W 1平面的上半单位圆盘D 1； （2）w=f 2(w 1)把D 1映射成W 平面的第一象限；（3）w=f(z)把D 映射成W 平面的第一象限..12. 设D 是Z 平面上的带形区域：1<Rez<1+π，求下列保角映射： （1）ω1=f 1(z)把D 映射成ω1平面上的带形区域D 1：0<Re ω1<π； （2）ω2=f 2(ω1)把D 1映射成ω2平面上的带形区域D 2：0<Im ω2<π； （3）ω=f 3(ω2)把D 2映射成ω平面上的上半平面D 3：Im ω>0； （4）综合以上三步，求把D 映射成D 3的保角映射ω=f(z). 13．设D 为Z 平面上的扇形区域.1||,3arg 0<<<z z π求下列保角映射：（1）)(11z f w =把D 映射为W 1平面的上半单位圆盘D 1； （2）)(12w f w =把D 1映射为W 平面上的第一象限； （3）)(z f w =把D 映射为W 平面上的第一象限.14．设Z 平面上区域D ：||z <2且||z i ->1．试求以下保角映射:（1）)(11z f =ω把D 映射成W1平面上的带形域D1：41<Im 1ω<21;（2）)(122ωωf =把D1映射成W2平面上的带形域D2：0<Im 2ω<π; （3）)(23ωωf =把D2映射成W 平面上的区域D3：Im ω>0;（4）综合以上三步，求保角映射)(z f =ω把D 映射成Im ω>0.第二篇复习题1.δ函数的傅氏变换F )]t ([δ为（ ） A.-2 B.-1 C.1 D.22. 函数f(t)=t 的傅氏变换F [f(t)]为（ ）A.δ(ω)B.2πi δ(ω)C.2πi δ'(ω)D.δ'(ω) 3．函数f(t)=π2122t e -的傅氏变换F [])(t f 为（ ）A ． 2ω-eB ． 22ω-eC ．22ωeD ． 2ωe4.求函数)t (f 3)t (2-δ的傅氏变换，其中⎩⎨⎧≤>=-.0t ,00t ,te )t (f t5．求函数3f(t)+2sint 的付氏变换，其中 f(t)=⎩⎨⎧>≤1||,01||,1t t6. (1)求e -t 的拉氏变换F [e -t ]；(2)设F(p)=F [y(t)]，其中函数y(t)二阶可导，F [y ′(t)]、F [y ″(t)]存在，且y(0)=0， y ′(0)=1，求F [y ′(t)]、F [y ″(t)]；（3）利用拉氏变换求解常微分方程初值问题：⎩⎨⎧='==-'+''-1)0(y ,0)0(y e 2y 3y 2y t7.(1)求e t 的拉氏变换L [e t ];(2)设F （p ）=L [y(t)]，其中函数y(t)二阶可导，L [y ′(t)]、L [y ″(t)]存在，且y(0)=0， y ′(0)=0，求L [y ′(t)]、L [y ″(t)]; (3)利用拉氏变换求解常微分方程初值问题：⎩⎨⎧='==+'-''.)(y ,)(y e y y y t000028．求函数222)4(4)(-+=p p p F 的拉氏逆变换9.（1）求sint 的拉氏变换（sint ）； （2）设F （p ）=[])(t y ，其中函数)(t y 可导，且1)0(-=y ,求[])(t y '.（3）利用拉氏变换求解常微分方程初值问题：⎩⎨⎧-==+'1)0(sin y ty y全国2009年4月自考复变函数与积分变换试题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1．设z =1-i ,则Im(21z )=（ ）A ．-1B ．-21C ．21D ．12．复数z =ii-+23的幅角主值是（ ） A ．0 B ．4π C ．2π D ．43π3．设n 为整数，则Ln （-ie ）=（ ）A ．1-2πi B ．)22(πn π-i C ．1+)i π(n π22-D ．1+i π(n π)22+4．设z =x +iy .若f (z )=my 3+nx 2y +i (x 3-3xy 2)为解析函数，则（ ） A ．m =-3,n =-3 B ．m =-3,n =1 C ．m =1,n =-3 D ．m =1,n =15．积分⎰=2iiπz dz e （ ）A ．)1(1i +πB ．1+iC ．πi2 D ．π26．设C 是正向圆周,11=-z 则⎰-C dz z z 1)3/sin(2π=（ ）A ．i π23-B ．i π3-C ．i π43D ．i π237．设C 是正向圆周3=z ，则⎰-Cdz z z 3)2(sin π=（ ） A ．i π2- B ．i π- C ．i π D ．2i π 8．点z =0是函数)1(sin )1()(2--=z z ze zf z 的（ ）A ．可去奇点B ．一阶极点C ．二阶极点D ．本性奇点9．函数)3)(2()(-+=z z zz f 在1=z 的泰勒展开式的收敛圆域为（ ）A ．z ＜2B ．1-z ＜2C ．z ＜3D ．1-z ＜3 10．设)1(sin )(2z z zz f -=,则Res[f (z ),0]=（ ）A ．-1B ．-21 C ．21D ．1二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分） 11．复数-1-i 的指数形式为__________.12．设z =x +iy 满足x -1+i (y +2)=(1+i )(1-i )，则z =__________. 13．区域0<arg z<4π在映射w =z 3下的像为__________.14．设C 为正向圆周,2=z 则⎰=-Czdz z e 12__________. 15．函数)1(1)(2z z z f -=在圆环域0<z <1内的罗朗展开式为__________.16．设)1()(1-=ze z zf ,则Res[f (z ),0]=__________.三、计算题（本大题共8小题，共52分）17．（本题6分）将曲线的参数方程z =3e it +e -it （t 为实参数）化为直角坐标方程. 18．（本题6分）设C 是正向圆周⎰+-=-C zdz z z e z .23,2112计算19．（本题6分）求0)2)(1()(=-+=z z z zz f 在处的泰勒展开式，并指出收敛圆域. 20．（本题6分）求)2)(1(12)(+-+=z z z z f 在圆环域1<z <2内的罗朗展开式.21．（本题7分）计算z =(1+i )2i 的值.22．（本题7分）设v (x ,y )=arctan )(),0(z f x xy>是在右半平面上以v (x ,y )为虚部的解析函数，求f (z ).23．（本题7分）设C 是正向圆周2=z ，计算.)1(2dz z z e I Cz⎰-=24．（本题7分）设C 是正向圆周1=z ，计算⎰+=C dz zz I .2sin )1(2 四、综合题（下列3个小题中，第25题必做，第26、27题中只选做一题。
复变函数复习题第一章复习题1、设z??3?2i，则argz?_________________. A) arctg2322B) arctg C) arctg??D) arctg?? 32332、设z?cos??icos,则z?____________. A)1 B) cos?C)2 D) 2cos?3、设w1?z?z,w2?z?z,则argw1_________ argw2?Rez?0?A) = B) ? C) ? D) ? 4、设z?re,wk?A)5i??z?,?k?0,1,2,3,4?则argw5kk?____________.5?2n?,n?0,?1B)52k C)2k?5 D)2k?5. 若z1?iz2,则oz1与oz2的关系是__________ A)同向B)反向C)垂直D)以上都不对 6.复平面上三点: 3?4i,0,1,则__________34iA)三点共圆B)三点共线C)三点是直角?顶点 D)三点是正?顶点 7.简单曲线(即约当曲线)是__________曲线.A)连续B)光滑C)无重点的连续D)无重点光滑8.设函数w?z,其定义域E为z?1,则值域M为____________. A) w?1B) ?0,1? C) ??1,1? D) ?x?yi|0?x?1,y?0 9.函数w??1将Z平面上直线x?1变成W平面上_________ zA）直线B）圆 C）双曲线D）抛物线 10. (1?i)?___________A）2 B）?2 C）4 D）?411.区域1?z?2的边界是z?1，z?2，它们的正方向_____________ A）z?1，z?2都是“逆时针” B）z?1“顺时针”， z?2“逆时针” C）z?1，z?2都是“顺时针” D）z?1“逆时针”， z?2“顺时针” 12.极限limf(z)与z趋于z0的方式__________________z?z04A）无关B）有关C）不一定有关D）与方向有关z2?813.函数f(z)?3的不连续点集为____________z?8A）?2,?1?3i B）??2? C）2,1?3i D）?2,1?3i (cos??isin?)514. e?，则??_________________ (cos3??isin3?)3i?A）2? B）?4? C）4? D）?14?15.扩充复平面上，无穷远点?的??邻域是指含于条件_________的点集 A）z?? B）z?? C）z?二、多项选择题：1.若z1?iz2，则oz1z2是______________A）锐角B）钝角 C）直角D）等腰2.表示实轴的方程是_____________E）正1? D）z?1?A）Rez?0 B）Imz?0 C）D）z?1?t i?1z?1?t E）z?3t 223.函数w?z将Z平面的曲线_____________变成W平面上的直线(z?x?iy,w?u?iv) A）z?3 B) x2?y2?4 C）x2?y2?4 D）xy?4 E）y?x?9 4.函数f(z)?221在单位圆z?1内______________ 1?zA）连续B）不连续C）一致连续D）非一致连续E）解析5.对无穷远点?，规定________________无意义A）运算B）运算C）?的实部D）?的虚部E）?的幅角三、填充题：1.复数z?x?iy，当x?0,y?0时，其幅角的主值argz?___________________________2.复数z?i?r的en将方根wk?(nz)k?__________________________________________ __3.具备下列性质的非空点集__________________________________________D称为区域：___________________________________________________ ________________________ 4.设D为复平面上的区域，若___________________________________________________ __, 则称D为单连通区域.5.设E为一复数集,若_______________________________________________则称在E上确定了一个单值函数w?f(z).6.在关系式limf(z)?f(z0)中,如果__________________________________就称f(z)在点z?z0z0为广义连续的.7.设z1?z1?i,z2?3?i,指数形式:1?______________________________________z228. Z平面上的圆周一般方程可以写成：其中：9．考虑点集E若，则称z0为点集E的聚点。
10．任一简单闭曲线C将E平面唯一地分成C、I?C?、及E?C?三个点集，它们具有性质：四、计算题：1．解方程：z?a?0 ?a?0?442．将复数：1?cos??isin? 化为指数形式1将Z平面上曲线z?1?1变成W平面上的曲线 z1?z4．求复数w??z?1?的实部，虚部，模.1?z5．求cos4?及sin4? 用cos4?与sin4?表示的式子 3．求函数w?五、证明题综合题： 1．设z?1，试证： az?bbz?a12．设xn?iyn?1?i3??试证：nnnxnyn?1?xn?1yn?4n? 3．试证：以z1,z2,z3为顶点的三角行和以w1,w2,w3为顶点的三角形同向相似的充要条件为：z1z2z3w11w21?0 w314．试证：四相异点z1,z2,z3,z4共圆周或共直线的充要条件是：z1?z4z3?z4为实数 :z1?z2z3?z25．函数f?z??1在单位圆z?1内是否连续？是否一致连续？证明之。
1?z6．证明：Z平面上的圆周可以写成：Azz??z??z?C?0其中A，C为实数，A?0且AC2第二章复习题一、单项选择题：1．函数w?f(z)在点z0 则称f(z)在点z0解析。
A）连续B）可导C）可微D）某一邻域内可微 2．函数f(z)?u(x,y)?iv(x,y)在点(x,y)的C?R条件指：A） uvuvuvuv, B）??,?xyyxxyyxvuvuvuvu,,D）?x?y?y?x?x?y?y?x3C）3．函数w?z把Z平面上单位圆在第二象限弧段变成W 平面上单位圆的象限弧段. A）第一、二、三B）第二、三、四C）第三、四、一D）第四、一、二 4．函数f(z)?u(x,y)?iv(x,y)在区域D内有定义，则u(x,y)，v(x,y)在区域D满足C?R条件.ux,uy,vx,vy在D连续，是f(z)在区域D可微的条件 A）必要非充分B）充分非必要C）充分必要D）以上都不对 5．指数函数??e 的基本周期为A）2? B）2?i C）?i D）? 6．设z1?i,z2?z3i?，则lnz1 lnz2 22A）〈B〉= C）〉 D）无法比较大小 7．cos(2i) A）?1 B）=2 C）〈2 D〉2 8．设z?x?iy，则eA）ez2z2?C）ex2?y2 B）e2x2?y2 Dex2?y21，则f(z)在2A）Z平面上解析B）L上可微C）L上可析 D）Z平面上可微 10．以0，1，?为支点的函数有9．f(z)?x?iy,直线L:x??2A）z?z?1? B）3z?z?1? C）3z?z?1? D）3z?z?1? 211．设f(z)?z?z?2?，C0为单位圆，则?C0argf(z)?A）? B）2? C）z4?2? D） 3312．函数w?e把Z平面上实轴变换成W平面上A）负实轴B）正实轴C）实轴D）单位圆 13．一般幂函数w?z是函数A）单值B）有限的多值C）无限多值D）以上都不对14．若u?x,y?,v?x,y?在点?x,y?满足C?R条件.则f(z)?u?iv在点?x,y? A）可微B）不可微C）不一定可微D）解析i15．复数z?i，其幅角主值argz?iA）??2 B）C）? D）0 2二、多项选择题：1．函数f?z??z在Z平面上处处 A）不连续B）连续C）不可微D）可微E）解析 2．函数f(z)?u?x,y??iv?x,y?在点z可微，则f??z?? A）u?v?u?u?u?v?v?v?v?u?i B）?i?i D）?i E）?i C）?x?x?x?y?x?y?y?x?y?y3．在Z平面上任何一点不解析的函数有A）f(z)?z22222 B）f(z)?Rez C）f(z)?xy?ixy33D）x?iy E）2x?3iy 4．方程lnz??i2的解为i2A）z??i B）z?i C）z?e?iD）z?e2 E）z?e5．复数z?i的幅角Argz可以是A）0 B）二、填空题：1若f(z)在点z0 则称z0为f(z)的奇点。
2．函数f(z)?u?x,y??iv?x,y?在区域D内解析的充要条件是：3i?? C）? D）2? E）?2?22 3．对任意复数z，若e4．根式函数w?nz?w?ez，则必有w?z?5具有这种性质的点：使当则称此点为多值函数的支点。
6．根式函数w?nz?a只以及为支点，以为支割线，且在能分出n个单值解析分支. 7．Ln??3?4i?? 8．对一般幂函数w?z，当z是z的单值函数当z 取个不同的值当z是无限多值的aaaa)?n9．函数w?f(zA(?z1a1)zam(?z)其中z1z2，mzzm 互不相同，且a1?a2??am?N当且仅当时，zk是f(z)的支点当且仅当时，?是f(z)的支点10．已给单值解析分支的初值f(z1)，计算终值f(z2)，即f(z2)= 其中cargf(z)为四、计算题：1．f(z)?ex?xcosy?ysiny??iex?ycosy?xsiny?是否在Z平面上解析？如果是，求其导函数。
12．设z?x?iy，试求Re?ez?3．试求函数cos?1?i?之值4．试证：在将Z平面适当割开后，函数f(z)?求出在点z?2取负值的那个分支在z?i的值 5．方程：tgz?1?2i 3?1?z?z2能分出三个单值解析分支，并五、证明题综合题：1．如果f(z)在区域D内解析，试求if?z?在区域D内也解析2．若函数f(z)与f?z?在区域D内都解析，试证：f(z)在区域D内必为常数fzz3．设f?z??，试证：Re?z??0 ?z?1? 1?z2fz4．设f?z??u?r,iv?r,??，z?re，若u?r,??，v?r,??在点?r,??是可微的，且i?满足极坐标的C?R条件：u1vv1u,r0，则f(z)在点z可微且?rrrr??r??u?v?f??z?i?z??r?r??x3?y3?i?x3?y3?,z?0?225．设f(z)?? 试证：f(z)在原点满足C?R条件，但却不x?y,z?0?0?可微 6．试证：f(z)?z?1?z?在割去线段0?Re?1的Z平面上能分出两个单值解析分支，并求出割线0?Re?1上岸取正值的那一支在z??1的值第三章复习题一、单项选择题：1．如果曲线C为则dz?C2z?7??iA）z?1 B）z?2 C）z?3 D）z?42．函数f?z?沿曲线C有界是f?z?沿曲线C可积的条件 A）充分B）必要C）充要D）以上都不对 3．函数f?z?沿曲线C连续，则A）??f?z?Cdz? ?f?z?dz B）?f?z?dz C）?f?z?ds,ds为弧微分 D）以上都不对CCC4．函数f?z?沿曲线C连续是f?z?沿曲线C可积的条件 A）充分B）必要C）充要D）以上都不是5．对下列的定义的表达式正确的论断是A）若f?z??g?z?，则B）若c1?c2，则C）C1?f?z?dz??g?z?dzCC?f?z?dz??CC2f?z?dzCfzdzfzdzD）C为围线，则fzdz0C6．设单位圆C:z?1,f(z)? ，则fzdz0C11ez2A）B）2 C）zcosz D）cosz4z?1z?5z?67．设C为上半单位圆，则CzdzA）0 B）?i C）?2 D）2i8．设区域D的边界是围线C，f?z?在D内解析，在D?D?C 上连续，z0?D,f?z05，则fC??z0d??122i22A）B）C）D）10i5552z2?z?1dz? 9．设C:z?2，则?2C?z?1?A）3 B）6?i C）0 D）4?iz1410．设C:z?1?，则?dz? Cz2?12A）sin?22?i B）??i C）2?i D）2?i 2211．若方程f(z)?z?0有实根1，且f(z)是有界整函数，则f(1?i)? A）1 B）2 C）1?i D）2?i12．设函数f(z)?u?iv在区域D内解析，则在区域D内A）u必为v的共轭调和函数B）u与v互为共轭调和函数 C）v必为u的共轭调和函数D）A、B、C皆不对13．如果u、v是区域D内任意的两个调和函数，则函数f(z)?u?iv在D内 A）解析B）不解析C）不一定解析D）以上皆不对14．在下列个式中可作为某区域D内解析函数f(z)?u?iv 的实部u(x,y)有 A）u?x B）u?x2?y2 C）u?x2?y2 D）u?y2 15．设f?z?为有界整函数，C为z?1，则2?Cf?z?dz z?Cf?z?dz 2zA）? B）? C）? D）不能确定二、多项选择题1．设C是绕i一周的围线，则cosi? A）i2?cos?id??B）?C??i2?cos?1cos?d?C）d? 3?C??i?C?ii?D）1i?Ccos?d? E）31cos?d?2?i?Ci?22．设围线C:z?1，则当f(z)? 时，A） fzdz0C11111B）C）2D）3 E）2 coszsinz2z?z?62z?1z?83．下列论断中，有是不正确的 A）f?z?在D内有奇点，则B）f?z?在C上有奇点，则fzdz0C?f?z?dz?0CC）f?z?在D内解析，则fzdz0CD）f?z?在D内解析，在D?D?C上连续，则E）f?z?在D?D?C内解析，则fzdz0C?f?z?dz?0C4．设函数f?z?在D内解析，则f??z?在D内A）存在但不一定连续B）不一定存在 C）存在且连续 D）可微 E）解析 5．设u,v为调和函数，且u是v的共轭调和函数，则A）uvuvuvuvuv B）?? C）? D） ?? E）?? xyyxyyxyyx三、填空题：1．若f(z)?u(x,y)?iv(x,y)沿曲线C连续，则2．设a为围线C内部一点，n为整数，则fzdzC??z?a?Cdzn?????????? ????????3．沿曲线C，f?z?连续，则fzdzC其中、4．设C是一条围线，D为C之间内部区域，f(z)在D 内，在D?D?C上，则?f?z?dz? C5．设f(z)在单连通区域D内解析，则函数F(z)??f(?)d?，在D 内，z0z且6．设区域D的边界是围线C，f(z)在D内解析，在D?D?C 上连接，则函数f(z)在D内有各阶导数且有f(n)(z)?7．如果二元函数H(x,y)在区域D内有二阶连续偏导数，且满足则称H(x,y)为区域D内的调和函数8．设是u(x,y)是在单连通区域D内的调和函数，则存在积分确定的v(x,y)= ，使u?vi?f(z)是D内的解析函数3?2?7??19．设C:z?3，f(z)??d?，则f?(1?i)?C??z10．设f(z)在D内解析，a?D，圆周r:??a?R，只要则有(n)柯西不等式f(a)? ，其中：四、计算题： 1．求积分2a0之值，其中积分路径是连续0到2?a的摆线(2z2?8z?1d)zx?a(??sin?)y,?a(?1c?o s (a0)2．计算积分sinCz4dz，其C为一条围线，讨论之 z2?1?3．求满足下列条件的解析函数f(z)?u?iv,u?x2?xy?y2,f(i)??1?i 4．设f(z)在z1内解析，在闭圆z?1上连续，有f(0)?1，求积分：1??1??dz 2?z?f(z)z?12?iz??2z??5．计算积分 cosz?C(z?i)4dz，其中C绕i一周的围线12cosdzd0 之值，证明：?0z?25?4cos?五、证明题综合题： 1．积分C22222．设f(z)在区域D内解析，试证：?2?2?f(z)?4f?(z)x?y?3．设f(z)在z?1上连续对任意的r(0 试证： r1),?z?rf(z)dz?0z1f(z)dz04．设在区域D??zargz内的单位圆周z?1上任何一点z，用D内曲线C连接02?与z，求：Redz?C1?z2225．已知u?v?(x?y)(x?2xy?y)?2(x?y)，试确定解析函数：f(z)?u?iv第四章复习题一、单项选择题： 1．复级数a(ann1n1nibn)收敛的充要条件是：A）an?0 B）an?1?n收敛C）实级数an1n及bn1n皆收敛D）实级数an1n及bn1n至少有一个收敛in2．复级数? n?1n?A）条件收敛B）绝对收敛C）发散D）以上都不是 3．设fn(z)(n?1,2)定义于区域D内，若级数?fn(z)在D内上一致收n?1?敛，则称此级数在D内，内闭一致收敛A）一个有界开集B）任一有界开集 C）一个有界闭集 D）任一有界闭集 4．复级数在区域D内一致收敛是复级数在D内，内闭一致收敛的条件 A）必要B）充分C）充要D）无法确定的nzn5．幂级数?n的收敛半径R?n?12?A）0 B）1 C）2 D）n1 2cnzn?1,?ncnzn?1?的收敛半径分别为r,R,?，则6.幂级数?cnz,?n?1A）r?R?? B）Rr C）??r?R D）r?R?? 7.幂级数?cnzn在点a收敛，在点b发散，其收敛半径为R，则A）a?R?b B）a?R?b C）a?R?b D）a?R?b 8.一个收敛的幂级数的和函数在其收敛圆周上____________奇点. A）没有 B）有一个C）至少有一个D）有无限多个z2?sinz2的零点z?0是________级零点. 9.函数f(z)?z?62A）2 B）4 C）6 D）1010. a是解析函数f(z)的m级零点,又是g(z)的n级零点,则a是f(z)?g(z)的_________级零点.A）min(m,n) B）max(m,n) C）至少min(m,n) D）至多max(m,n) (1?z)在0点展成z的幂级数,其泰勒系数Cn?____________11n1n?11 B）C）(?1) D）(?1) nn!nn112.在原点解析,而在z?(n?1,2,)处取___________组的函数f(z),是存在的n111A）0,1,0,1,0,1, B）0,,0,,0,,24611111112345C）,,,,,, D）,,,,,22446623456A）13.解析函数f(z)的零点a满足__________,则称a为n 级零点.A）f(a)?0,f(n)(a)?0B）f(a)?f?(a)f(n)(a)?0,f(n?1)(a)?0C）f(a)?f?(a)f(n?1)(a)?0,fn(a)?0D）f(a)?f(n?1)(a)?0,fn(a)?014.求幂级数1?z?z?z的收敛半径R 为:______________ A）Cn不明确,无法求B）R?limC）limnCn?n??249n??Cn Cn?111 D）limnCn?x??RR15.在圆K:z?a?R内的解析函数f(z)?nC(z?a)n?n,则Cn?__________A）n!f(?)d?1f(?)d? B）2?i??(??a)n?12?i??(??a)n?1(n?1)!f(?)d?1f(?)d? D） nn2?i(??a)2?i(??a)C）(其中?:z?a?r,0?r?R)二、多项选择题1.一个幂级数在其收敛圆周上可能____________________A）处处发散B）既有收敛点,又有发散点C）处处收敛 D）处处绝对收敛E）和函数没有奇点2.设在区域D内解析函数f1(z)及f2(z)在D内______________________相等,则f1(z)和f2(z)在D内恒等.A）一个点列{zn}上B）某一子区域上C）某一小段弧上 D）某一个线段 E）一个收敛于a的点列{zn}(zn?a)3.设f(z)在z?2内解析,且不恒等于常数,则f(z)在点______________不能达到最大值.A）1?5i3i B）1?3i C）1?3i D）2?2i E）1? 22?zn4.幂级数?2在闭圆z?1上_________________n?1nA）收敛B）条件收敛C）绝对收敛 D）一致收敛E）对有些点收敛,有些点发散 5.函数f(z)?z2(ez?1)有零点:_________________A）z?0是级零点 B）z?0是三级零点C）z?2?i是一级零点 D）z?2?i是二级零点 E）z?2?i是三级零点二、填充题： 1．如果幂级数c(za)nn0n在某点z1(?a)收敛，则它必在圆________内_______收敛.2．设(1)fn(z)(n?1,2,)_____________fn?1?n(z)_____________f(z)；f(z)??fn(z)n?1则(1)f(z) __________________________, (2) ________________________________.3. f(z)在区域D内解析的充要条件为__________________________即泰勒级数.4. (Taylor定理)设f(z)在区域D内解析, a?D,只要圆K:z?a?R含于D,则f(z)在K内可展成幂级数f(z)??cn(z?a)n其中cn=_______(________)n?0?且_______________.5. Ln(1?z)的各支的展式为lnk(1?z)=____________(__________________).1n6. 设, 则 ?cz?n21?z?zn?0limf(z)?C0??，则zf(z)?f(?),z?D1f(?) d??C2?i??z?0?f(?),z?D第六章复习题一、单项选择题：1．设f(z)在有限奇点a的某去心邻域内可展成罗朗级数：f(z)?则残数Resf(z)?__________z?anb(z?a)n?n，A）b1B）b2C）b?1D）?b?12．f(z)在围线C所范围的区域D内，除a1,a2,,an外解析，在C上连续，则Cf(z)dz____________nnn1nA）?Resf(z) B）2?i?Resf(z) C）Resf(z) D）?i?Resf(z) ?z?akz?akz?ak2?ik?1z?akk?1k?1k?1z2?13．设f(z)?2，则Resf(z)?______________z?0z?zA）? B）?1 C）0 D）1 4．积分5z?2?z?2z(z?1)2dz?___________________A）4?i B）?4?i C）0 D）8?i15．积分z1ezdz_______________2A）0 B）?2?i C）2?i D）?i6．设f(z)在孤立奇点?的某去心邻域的罗朗展式为：f(z)?nazn??n，则Resf(z)?_____________________z??A）a0 B）a1 C）a?1 D）?a?17．设f(z)在0?z解析，则Resf(z)____________Resf(z)z??z?0A）大于 B）小于 C）等于D）等于负的8．函数f(z)?z，则Resf(z)和分别等于_____________ z?1(z?1)(z?1)21111?i?i?i?i，? B）?，C），? D）?，4444222219．对函数f(z)作变换z?，则Resf(z)?____________z??tA）A）Resf(t)B）?Resf(t) C）?Res?t?0t?0t?0?1??1?D）f(t)Resf(t)22t?0?t??t?f?(z)f?(z)和Res分别等于______z?bf(z)f(z)b是f(z)4级极点，10．设a是f(z)的3级零点，则Resz?aA）?3和4 B）3和?4 C）?4和3 D）4和?311．设f(z)在z?1内除三个五级极点外解析，并有四个四级零点，在z?1时解析且无零点，则z1f(z)dz_____________ f(z)A）?2?i B）2?i C）?1 D）112．方程z?17z?z?6?0在z?1内__________个零点 A）5 B）6 C）7 D)823413.设f(z)?z(z?1)(z?2)(z?3)，C:z?8525，则cargf(z)?________ 2A）6? B）8? C）10? D）12? 14．f(z)?1(z??)(z??)m，Resf(z)?_________z?aA）1111 B）C）? D） mm(???)(???)15．若f(z)在区域D内单页解析则在D内f?(z)?__________ A）?0 B）?0 C）?0 D）?0 二、多项选择题1．设f(z)在围线C的内部区域D除可能有的极点外，在解析，在C上解析且不为零，N，P分别表示f(z)在C内的零点与极点的个数，则?A）N?P B）Cf?(z)dz?________________ f(z)1(N?P)C）cargf(z) 2?i D）2?i(N?P) E）icargf(z)2．设f(z)以有限点a为孤立奇点在0?z?a?R内解析，其罗朗展式为f(z)?A）2?inC(z?a)n??n，?:z?a??，0R；则Resf(z)?_______________z?a?f(z)dz B）1f(z)dz C）C?1 D）C0 E)C1 ??2?i3．当_______________时，20d21?2?cos21??2A）??0B）01C）??1 D）??2 E)??3z?0４．当f(z)?____________时，Resf(z)?01?coszsinz111z2?sinE)eA）B）C）D）z23zez?1zz2５．当f(z)?____________时，1?z?3f(z)dz?0A）z15z?2sin B）C）D）sinz E)coszz4?1zz(z?1)2三、填充题：１．设a为f(z)的n级极点，则Resf(z)?______________________________z?a其中_________________________ 2．设a为f(z)??(z)的一级极点，Resf(z)?__________________________z?a?(z)其中___________________3. 设?为f(z)的一个孤立奇点,则Resf(z)?___________________________z??其中________________________________________.4. 积分cosz?z?1z3dz?______________________________________ ____________________.5. 如果f(z)在扩充z大平面上只有有限个孤立奇点: a1,a2,___________________+_________________?06. 设f(z)?an,?,P(z),其中P(z)和Q(z)分别为m次和n次多项 Q(z)式(互质)且__________________________,则f(x)dx_________________________7. 社g(z)沿半圆周?R:z?Rei?(0,R充分大)上连续,且____________在F上一致成立,则limRR?g(z)eimzdz?_______.(_________________) 8. 设g(z)?P(z),其中P(z)及Q(z)是互质的多项式,且合条件: Q(z)的次数比P(z)的次Q(z)??数_______________________________(2)_________________ _________________ (3)_________________________则有g(x)eimxdx?_____________________.9. 设f(z)沿圆弧Sr:z?a?rei? (?12,r充分小)上连续,且_____________于Sr上一致成立,则有limr?0?srf(z)dz?________________________________.四. 计算题:z2m1. 求函数f(z)?在孤立奇点(包括?)处的残数(m是自然数)1?zmez2. 求f(z)?2在孤立奇点处的残数.z(z??i)43. 求积分:dz?z?1(z?a)n(z?b)n (a?1,b?1且a?b,n为自然数) 4. 求积分:20d(a1)a?cos?5. 求积分:cosxdx 22(x?1)(x?9)6. 求积分:0x2dx(x2?1)(x2?4)sinxdxx(x2?1)27. 求积分:0五. 证明题综合题:1. 证明方程: ez?e?zn?0(??1)在单位圆z?1内有n个根zn21znez?d?2. 试证: ()? 这里C是围绕原点的一条围线 ?n?cn!2?in3. 方程z?8z?10?0在圆z?1与1?z?3圆环内各有几个根?44. 计算积分:d??c?(??z), 其中C为单位圆周??1, z?C5. 证明:0xlnxdx?? 2(x?1)第一章复习题1、设z??3?2i，则argz?_________________. A) arctg2322B) arctg C) arctg??D) arctg?? 32332、设z?cos??icos,则z?____________. A)1 B) cos?C)2 D) 2cos?3、设w1?z?z,w2?z?z,则argw1_________ argw2?Rez?0?A) = B) ? C) ? D) ? 4、设z?re,wk?A)5i??z?,?k?0,1,2,3,4?则argw5kk?____________.5?2n?,n?0,?1B)52k C)2k?5 D)2k?5. 若z1?iz2,则oz1与oz2的关系是__________ A)同向B)反向C)垂直D)以上都不对 6.复平面上三点: 3?4i,0,1,则__________34iA)三点共圆B)三点共线C)三点是直角?顶点 D)三点是正?顶点 7.简单曲线(即约当曲线)是__________曲线.A)连续B)光滑C)无重点的连续D)无重点光滑8.设函数w?z,其定义域E为z?1,则值域M为____________. A) w?1B) ?0,1? C) ??1,1?D) ?x?yi|0?x?1,y?0 9.函数w??1将Z平面上直线x?1变成W平面上_________ zA）直线B）圆 C）双曲线D）抛物线 10. (1?i)?___________A）2 B）?2 C）4 D）?411.区域1?z?2的边界是z?1，z?2，它们的正方向_____________ A）z?1，z?2都是“逆时针” B）z?1“顺时针”， z?2“逆时针” C）z?1，z?2都是“顺时针” D）z?1“逆时针”， z?2“顺时针” 12.极限limf(z)与z趋于z0的方式__________________z?z04A）无关B）有关C）不一定有关D）与方向有关z2?813.函数f(z)?3的不连续点集为____________z?8A）?2,?1?3i B）??2? C）2,1?3i D）?2,1?3i (cos??isin?)514. e?，则??_________________ (cos3??isin3?)3i?A）2? B）?4? C）4? D）?14?15.扩充复平面上，无穷远点?的??邻域是指含于条件_________的点集 A）z?? B）z?? C）z?二、多项选择题：1.若z1?iz2，则oz1z2是______________A）锐角B）钝角 C）直角D）等腰2.表示实轴的方程是_____________E）正1? D）z?1?A）Rez?0 B）Imz?0 C）D）z?1?t i?1z?1?t E）z?3t 223.函数w?z将Z平面的曲线_____________变成W平面上的直线(z?x?iy,w?u?iv) A）z?3 B) x2?y2?4 C）x2?y2?4 D）xy?4 E）y?x?9 4.函数f(z)?221在单位圆z?1内______________ 1?zA）连续B）不连续C）一致连续D）非一致连续E）解析5.对无穷远点?，规定________________无意义A）运算B）运算C）?的实部D）?的虚部E）?的幅角三、填充题：1.复数z?x?iy，当x?0,y?0时，其幅角的主值argz?___________________________2.复数z?i?r的en将方根wk?(nz)k?__________________________________________ __3.具备下列性质的非空点集__________________________________________D称为区域：___________________________________________________ ________________________ 4.设D为复平面上的区域，若___________________________________________________ __, 则称D为单连通区域.5.设E为一复数集,若_______________________________________________则称在E上确定了一个单值函数w?f(z).6.在关系式limf(z)?f(z0)中,如果__________________________________就称f(z)在点z?z0z0为广义连续的.7.设z1?z1?i,z2?3?i,指数形式:1?______________________________________z228. Z平面上的圆周一般方程可以写成：其中：9．考虑点集E若，则称z0为点集E的聚点。
