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算法设计与分析电子教案一、教案概述本节课的主题是算法设计与分析。
通过本节课的学习，学生将了解算法的定义、算法的设计方法以及算法的分析方法，培养学生的算法设计和分析能力。
二、教学目标1.了解算法的定义和特点；2.掌握算法的设计方法：递归、贪心算法、动态规划、分治法等；3.能够使用算法设计和分析的方法解决实际问题；4.培养学生的算法设计和分析能力。
三、教学内容与教学方法1.算法的定义和特点（10分钟）通过讲解算法的定义和特点，引导学生了解算法的基本概念和要素，同时培养学生的逻辑思维能力。
教学方法为讲解和示例演示。
2.算法的设计方法（20分钟）介绍几种常用的算法设计方法，包括递归、贪心算法、动态规划和分治法。
通过具体的例子演示每种方法的具体应用，并引导学生进行思考和分析。
教学方法为讲解和示例演示。
3.算法的分析方法（30分钟）介绍算法的时间复杂度和空间复杂度的概念，以及常用的算法分析方法。
通过实际问题的例子，引导学生计算算法的时间复杂度和空间复杂度，并进行分析和比较。
教学方法为讲解和示例演示。
4.实际问题的算法设计与分析（30分钟）提供一些实际问题，要求学生利用所学的算法设计和分析的方法进行解决。
教师可以通过小组合作的形式进行实际问题的讨论和解答。
教学方法为小组合作和问题解答。
5.总结与评价（10分钟）教师对本节课的内容进行总结，并评价学生的学习情况和表现。
同时鼓励学生继续加强算法设计和分析的学习和实践。
四、教学资源和评价方式1.教学资源：-电子教案；-计算机及投影仪等教学设备；-教材和参考书。
2.评价方式：-课堂参与度和合作度；-实际问题的解答和分析能力；-课后作业的完成情况和质量。
五、教学中的关键环节和要点1.算法的定义和特点是理解算法的基础，要求学生掌握清晰的逻辑思维和表达能力。
2.算法的设计方法是学生解决实际问题的关键，需要学生理解每种方法的原理和特点，并进行实际问题的应用练习。
3.算法的分析方法是学生评估算法效果和性能的关键，需要学生理解时间复杂度和空间复杂度的概念，能够对给定算法进行分析。
研究生计算机科学教案：算法设计与分析1. 引言本课程教案旨在帮助研究生计算机科学专业的学生深入理解算法设计与分析的基本原理和方法。
通过系统学习和实践，学生将能够掌握常见的算法设计技巧，理解并应用各种算法的时间复杂度和空间复杂度分析方法。
2. 教学目标本教案旨在让学生达到以下几个方面的教学目标：•理解常见的算法设计技巧，包括递归、贪心、动态规划等；•掌握各种排序、查找和图算法的设计原理及实现；•能够使用大O符号来评估和比较不同算法的时间复杂度；•能够进行基础数据结构（如栈、队列、链表等）及其应用场景的分析；•能够运用所学知识解决实际问题，并进行正确性和效率上的评估。
3. 教学内容3.1 算法设计基础•递归与分治策略•贪心策略•动态规划策略3.2 排序和查找算法•冒泡排序•快速排序•归并排序•二分查找3.3 图算法设计与分析•深度优先搜索（DFS）•广度优先搜索（BFS）•最短路径算法：Dijkstra算法、Bellman-Ford算法、Floyd-Warshall算法•最小生成树算法：Prim算法、Kruskal算法3.4 大O符号和时间复杂度分析•时间复杂度的定义与计算方法•常见算法时间复杂度的比较和分析•最好情况、最坏情况和平均情况下的时间复杂度4. 教学方法与评估方式本课程将采用以下教学方法：1.理论讲解：通过教师授课、案例演示等方式，介绍各种算法的设计思想和实现原理。
2.实践练习：通过编写程序，解决实际问题，加深对所学知识的理解和应用能力。
3.小组讨论：学生自主组成小组，共同研究和探讨课程中的难点问题，并提交一份小组报告。
4.课堂互动：教师引导学生进行课堂互动，提问和回答问题，加强学生对知识的理解和记忆。
评估方式包括：•平时作业：包括理论题目、编程练习和小组讨论报告。
•期中考试：笔试形式，测试学生对算法设计与分析原理的掌握程度。
•期末项目：要求学生编写一个程序解决一个实际问题，并进行正确性和效率上的评估。
![计算机算法设计与分析(第4版)[王晓东][电子教案]第2章](https://img.taocdn.com/s1/m/6ef58047f7ec4afe04a1df38.png)
算法分析与设计教案教案一：算法复杂度与算法分析一、教学目标：1.理解算法复杂度的概念2.掌握算法复杂度的计算方法3.能够通过算法复杂度分析算法的效率4.学会如何选择适合的算法二、教学内容：1.算法复杂度概述a.时间复杂度和空间复杂度的概念b.算法的执行时间和占用空间的计算方法c.算法的最好情况、平均情况和最坏情况的概念和关系2.算法复杂度分析a.常见的算法复杂度i.常数阶ii. 对数阶iii. 线性阶iv. 线性对数阶v.平方阶b.算法复杂度的表示方法和计算示例3.算法效率的比较与选择a.算法效率的评价标准b.如何选择适合的算法c.通过实际例子对比算法效率三、教学方法：1.讲授理论知识，介绍算法复杂度的概念和计算方法2.针对具体算法实例，进行算法复杂度的分析和计算3.进行实际例子的比较，分析不同算法的效率四、教学过程：教师活动学生活动教学方法时间引入介绍本节课的内容和目标倾听并记录讲授 5分钟讲解介绍算法复杂度概念和分类倾听并记录讲授 15分钟示例分析通过具体例子分析和计算算法复杂度思考并记录讲授和讨论20分钟案例分析分析不同算法的效率，并选择合适的算法思考并讨论讲授和讨论20分钟总结总结本节课的内容和要点倾听并记录讲授 5分钟五、教学资源：1.PPT课件2.计算器3.教材和参考书籍六、教学评估：通过学生的课堂参与情况、小组讨论和问题回答情况来评估学生对算法复杂度与算法分析的掌握情况。
七、教学延伸：1.可邀请相关行业的专业人士进行讲座，分享在实际工程中使用算法复杂度和算法分析的经验2.给学生布置一些算法的分析和设计任务，让学生通过实际动手操作来深入理解算法复杂度与算法分析的概念和方法。
教案二：动态规划的基本原理与应用一、教学目标：1.理解动态规划的基本原理和思想2.掌握动态规划的基本步骤和方法3.能够使用动态规划解决实际问题4.学会如何设计动态规划的算法二、教学内容：1.动态规划概述a.动态规划的定义和基本思想c.动态规划的基本步骤和方法2.动态规划的应用a.最优子结构的性质b.重叠子问题的性质c.通过子问题的解计算原问题的解d.动态规划的算法设计与实现3.动态规划的经典问题a.背包问题b.最长公共子序列问题c.最短路径问题d.斐波那契数列问题三、教学方法：1.讲授理论知识，介绍动态规划的基本原理和方法2.运用具体问题进行示例分析，演示动态规划的应用和算法设计3.进行实际问题的解决，让学生亲自动手设计动态规划算法四、教学过程：教师活动学生活动教学方法时间引入介绍本节课的内容和目标倾听并记录讲授 5分钟讲解介绍动态规划的概念和基本原理倾听并记录讲授 15分钟示例分析通过具体问题示例进行动态规划的分析和解决思考并记录讲授和演示 20分钟算法设计学生自主设计动态规划算法并进行实际问题的解决思考并动手实践讨论和指导25分钟总结总结本节课的内容和要点倾听并记录讲授 5分钟五、教学资源：1.PPT课件2.教材和参考书籍3.计算器六、教学评估：通过学生的课堂参与情况、小组讨论和问题回答情况来评估学生对动态规划的理解和应用掌握情况。
算法设计与分析竞赛实战教案
教案标题：算法设计与分析竞赛实战教案
课程目标：
1.掌握常见算法设计与分析技术；
2.能够根据问题需求，合理选择和设计算法；
3.培养参赛选手的团队协作和沟通能力。
课程对象：对算法设计与分析感兴趣的学生及参赛选手。
课程内容：
1.算法设计与分析基础
o常见问题建模方法
o算法复杂度分析
o算法优化技巧
2.经典算法设计与分析
o排序算法
o图论算法
o动态规划算法
o分治算法
3.竞赛实战案例分析
o案例选取与背景介绍
o问题建模与算法设计
o代码实现与优化
o测试与性能评估
4.团队协作与沟通能力培养
o分组与任务分配
o团队成员角色与职责
o沟通技巧与协作能力提升
5.竞赛模拟与经验分享
o模拟竞赛场景与规则介绍
o选手独立完成任务与评估
o经验分享与总结反馈
教学方法：
1.理论讲解：通过课堂讲解、案例分析等方式，使学生掌握算法设计与分析
的基本理论和实践技巧；
2.上机实践：安排编程练习和代码审查，让学生能够将理论知识应用到实际
编程中；
3.项目合作：通过分组完成竞赛模拟任务，培养学生的团队协作和沟通能
力；
4.经验分享：邀请往届参赛选手分享经验，提高学生对竞赛的认识和理解。
课程评估：
1.平时表现：包括课堂参与度、作业完成情况等；
2.期末考试：考察学生对算法设计与分析理论和实践的掌握程度；
3.竞赛模拟：评估学生在竞赛模拟场景中的表现和成绩。
小学信息技术五年级上册第13课《算法的设计》教案（一）年级：五年级上册学科：信息技术版本：浙教版（2023）【教材分析】在设计算法时，首先要根据问题的初始条件和目标要求，明确算法的输入和输出。
其次需要考虑算法的计算过程，包括算法的选择、数据间的数学关系，以及所需要使用的控制结构等。
一、教学目标1. 知识与技能：使学生理解算法的概念及其在解决问题中的作用。
让学生掌握算法设计的基本步骤，包括明确问题、确定输入与输出、设计计算过程、选择算法描述方式等。
学会使用自然语言或流程图描述简单的算法。
2. 过程与方法：通过案例分析，引导学生理解算法在实际问题中的应用。
通过小组合作和讨论，培养学生的团队协作能力和问题解决能力。
3. 情感态度与价值观：激发学生对算法设计的兴趣，培养学生的逻辑思维能力和创新意识。
引导学生认识到算法在日常生活和学习中的重要性，树立信息科技意识。
二、教学重点与难点1. 教学重点：算法设计的基本步骤。
使用自然语言或流程图描述算法。
2. 教学难点：如何根据实际问题设计合适的算法。
理解和选择适当的控制结构来描述算法。
三、教学准备1. 多媒体课件：包含算法设计案例、流程图示例等。
2. 黑板或白板：用于板书算法设计的基本步骤和关键概念。
3. 小组学习材料：包括问题卡片、流程图绘制工具等。
四、教学过程1. 导入新课（5分钟）播放一段与算法相关的动画或视频，引起学生的兴趣。
提问：你们在生活中遇到过哪些问题可以用算法来解决？引导学生讨论并分享实例。
2. 讲授新课（15分钟）讲解算法的概念及其在解决问题中的作用。
介绍算法设计的基本步骤：明确问题、确定输入与输出、设计计算过程、选择算法描述方式。
通过案例分析，讲解如何使用自然语言或流程图描述算法。
讲解常用的控制结构（如顺序结构、选择结构、循环结构）及其在算法设计中的应用。
3. 实践活动（15分钟）分组：将学生分成若干小组，每组4-5人。
分配任务：每组选择一个实际问题（如最短路径问题、排序问题等），并设计相应的算法。
小学信息技术算法设计教案信息技术是现代社会中不可或缺的一部分，而算法设计则是信息技术的重要组成部分。
在小学阶段，培养孩子们的信息技术意识和算法设计能力就显得尤为重要。
本篇文章将为大家分享一份小学信息技术算法设计教案，旨在帮助小学生掌握基本的算法设计思维和能力。
一、教学目标通过本节课的学习，学生应能够：1. 了解算法设计在信息技术中的作用；2. 掌握常见的算法设计思维；3. 能够运用所学的算法设计思维解决简单的问题；4. 培养合作意识，提高团队合作能力。
二、教学准备1. 教学用具：投影仪和屏幕、计算机、白板、书籍等；2. 教学资源：相关的算法设计案例、练习题和实例等；3. 学生用具：笔、纸、计算器等。
三、教学过程1. 导入介绍信息技术和算法设计的概念，并引导学生思考信息技术和算法设计在日常生活中的应用场景。
2. 算法设计的基本概念和思维a. 解释算法设计的基本概念，如输入、输出、流程控制等，并通过简单的例子进行说明。
b. 引导学生思考算法设计的基本思维，如分解问题、抽象、逻辑思维等。
c. 搭配课堂互动，在白板上绘制算法设计的流程图，让学生更直观地理解和掌握算法设计的步骤。
3. 常见的算法设计思维a. 迭代思维：通过循环结构解决复杂的问题。
b. 递归思维：将问题拆解为同样结构的子问题来解决。
c. 贪婪思维：每一步都选择当前最优解来解决问题。
d. 分治思维：将问题划分为多个相互独立的子问题进行求解。
e. 动态规划思维：将问题拆解为相互重叠的子问题并进行存储，避免重复计算。
4. 算法设计案例分析a. 列举一些简单的算法设计案例，如求两个数的最大公约数、查找数组中的最大值等。
b. 针对每个案例，详细讲解其解决思路和实现过程。
鼓励学生积极参与讨论，提出自己的解决方案。
5. 小组合作练习a. 将学生分成小组，每个小组选择一个算法设计案例进行实践。
b. 提供一些实际问题，鼓励小组合作解决，并在一定时间内完成练习。
算法设计与分析教案算法设计与分析教案一、教学目标1.理解算法的基本概念和原理，掌握常见算法的设计方法和技巧。
2.了解算法的时间复杂度和空间复杂度，能够分析算法的效率。
3.培养学生的逻辑思维和解决问题的能力，提高其编程能力和算法设计能力。
4.培养学生的创新意识和团队协作精神，提高其综合素质。
二、教学内容1.算法的基本概念和原理2.常见算法的设计方法和技巧3.算法的时间复杂度和空间复杂度4.算法的分析方法5.创新思维和团队协作的培养三、教学难点与重点1.难点：算法的时间复杂度和空间复杂度的理解与分析。
2.重点：常见算法的设计方法和技巧，算法的分析方法。
四、教具和多媒体资源1.黑板和粉笔。
2.投影仪和PPT。
3.教学软件：算法设计与分析的相关软件工具。
五、教学方法1.激活学生的前知：通过问题导入、案例分析等方式，引导学生思考算法的相关概念和应用。
2.教学策略：采用讲解、示范、小组讨论、案例分析等多种教学方法，帮助学生掌握算法设计与分析的基本知识和技能。
3.学生活动：设计实践项目，让学生亲自动手设计和实现算法，提高其实践能力和解决问题的能力。
六、教学过程1.导入：通过问题导入和案例分析的方式，引导学生思考算法的基本概念和原理。
2.讲授新课：讲解常见算法的设计方法和技巧，分析算法的时间复杂度和空间复杂度，介绍算法的分析方法。
3.巩固练习：通过小组讨论、案例分析等方式，让学生亲自动手设计和实现算法，提高其实践能力和解决问题的能力。
4.归纳小结：总结算法设计与分析的基本知识和技能，强调重点和难点，并对学生的学习进行评估和反馈。
七、评价与反馈1.设计评价策略：通过小组讨论、案例分析等方式，观察学生的参与度和表现，评估学生的学习效果。
2.为学生提供反馈：根据学生的表现和评估结果，为学生提供反馈和建议，帮助他们改进和提高。
八、作业布置与辅导1.布置作业：根据教学内容和学生的学习情况，布置适当的课后作业，包括理论题和实践题。
《算法设计与分析》教案张静第1章绪论算法理论的两大论题：1. 算法设计2. 算法分析1.1 算法的基本概念1.1.1 为什么要学习算法理由1：算法——程序的灵魂➢问题的求解过程：分析问题→设计算法→编写程序→整理结果➢程序设计研究的四个层次：算法→方法学→语言→工具理由2：提高分析问题的能力算法的形式化→思维的逻辑性、条理性1.1.2 算法及其重要特性算法（Algorithm）：对特定问题求解步骤的一种描述，是指令的有限序列。
算法的五大特性：⑴输入：一个算法有零个或多个输入。
⑵输出：一个算法有一个或多个输出。
⑶有穷性：一个算法必须总是在执行有穷步之后结束，且每一步都在有穷时间内完成。
⑷确定性：算法中的每一条指令必须有确切的含义，对于相同的输入只能得到相同的输出。
⑸可行性：算法描述的操作可以通过已经实现的基本操作执行有限次来实现。
1.1.3 算法的描述方法⑴自然语言优点：容易理解缺点：冗长、二义性使用方法：粗线条描述算法思想注意事项：避免写成自然段欧几里德算法⑶程序设计语言优点：能由计算机执行缺点：抽象性差，对语言要求高使用方法：算法需要验证注意事项：将算法写成子函数欧几里德算法#include <iostream.h>int CommonFactor(int m, int n) {int r=m % n;while (r!=0){m=n;n=r;r=m % n;}return n;}void main( ){cout<<CommonFactor(63, 54)<<endl;}⑷伪代码——算法语言伪代码（Pseudocode）：介于自然语言和程序设计语言之间的方法，它采用某一程序设计语言的基本语法，操作指令可以结合自然语言来设计。
优点：表达能力强，抽象性强，容易理解使用方法：7 ± 2欧几里德算法1. r = m % n;2. 循环直到 r 等于02.1 m = n;2.2 n = r;2.3 r = m % n;3. 输出 n ;1.1.4 算法设计的一般过程1．理解问题2．预测所有可能的输入3. 在精确解和近似解间做选择4. 确定适当的数据结构5．算法设计技术6．描述算法7．跟踪算法8．分析算法的效率9．根据算法编写代码1.2 算法分析算法分析（Algorithm Analysis）：对算法所需要的两种计算机资源——时间和空间进行估算➢时间复杂性（Time Complexity）➢空间复杂性（Space Complexity）算法分析的目的：➢设计算法——设计出复杂性尽可能低的算法➢选择算法——在多种算法中选择其中复杂性最低者时间复杂性分析的关键：➢ 问题规模：输入量的多少；➢ 基本语句：执行次数与整个算法的执行时间成正比的语句for (i=1; i<=n; i++)for (j=1; j<=n; j++)x++;问题规模：n基本语句：x++1.2.1 渐进符号1. 大O 符号定义1.1 若存在两个正的常数c 和n 0，对于任意n ≥n 0，都有T (n )≤c ×f (n )，则称T (n )=O (f (n ))2. 大Ω符号定义1.2 若存在两个正的常数c 和n 0，对于任意n ≥n 0，都有T (n )≥c ×g (n )，则称T (n )=Ω(g (n ))问题规模n 执行次3. Θ符号定义1.3 若存在三个正的常数c 1、c 2和n 0，对于任意n ≥n 0都有c 1×f (n )≥T (n )≥c 2×f (n )，则称T (n )=Θ(f (n ))例： T (n )＝5n 2＋8n ＋1当n ≥1时，5n 2＋8n ＋1≤5n 2＋8n ＋n＝5n 2＋9n ≤5n 2＋9n 2≤14n 2＝O (n 2)当n ≥1时，5n 2＋8n ＋1≥5n 2＝Ω(n 2)∴ 当n ≥1时，14n 2≥5n 2＋8n ＋1≥5n 2则：5n 2＋8n ＋1＝Θ(n 2)0问题规模n 执行次数问题规模n 执行次数定理 1.1 若T(n)=amnm +am-1nm-1 + … +a1n+a0（am>0），则有T(n)=O(nm)且T(n)=Ω(n m)，因此，有T(n)=Θ(n m)。
《算法设计与分析》教案张静第1章绪论算法理论的两大论题：1. 算法设计2. 算法分析1.1 算法的基本概念1.1.1 为什么要学习算法理由1：算法——程序的灵魂➢问题的求解过程：分析问题→设计算法→编写程序→整理结果➢程序设计研究的四个层次：算法→方法学→语言→工具理由2：提高分析问题的能力算法的形式化→思维的逻辑性、条理性1.1.2 算法及其重要特性算法（Algorithm）：对特定问题求解步骤的一种描述，是指令的有限序列。
算法的五大特性：⑴输入：一个算法有零个或多个输入。
⑵输出：一个算法有一个或多个输出。
⑶有穷性：一个算法必须总是在执行有穷步之后结束，且每一步都在有穷时间内完成。
⑷确定性：算法中的每一条指令必须有确切的含义，对于相同的输入只能得到相同的输出。
⑸可行性：算法描述的操作可以通过已经实现的基本操作执行有限次来实现。
1.1.3 算法的描述方法⑴自然语言优点：容易理解缺点：冗长、二义性使用方法：粗线条描述算法思想注意事项：避免写成自然段欧几里德算法⑶程序设计语言优点：能由计算机执行缺点：抽象性差，对语言要求高使用方法：算法需要验证注意事项：将算法写成子函数欧几里德算法#include <iostream.h>int CommonFactor(int m, int n){int r=m % n;while (r!=0){m=n;n=r;r=m % n;}return n;}void main( ){cout<<CommonFactor(63, 54)<<endl; }⑷伪代码——算法语言伪代码（Pseudocode）：介于自然语言和程序设计语言之间的方法，它采用某一程序设计语言的基本语法，操作指令可以结合自然语言来设计。
优点：表达能力强，抽象性强，容易理解使用方法：7 ± 2欧几里德算法1. r = m % n;2. 循环直到 r 等于02.1 m = n;2.2 n = r;2.3 r = m % n;3. 输出 n ;1.1.4 算法设计的一般过程1．理解问题2．预测所有可能的输入3. 在精确解和近似解间做选择4. 确定适当的数据结构5．算法设计技术6．描述算法7．跟踪算法8．分析算法的效率9．根据算法编写代码1.2 算法分析算法分析（Algorithm Analysis）：对算法所需要的两种计算机资源——时间和空间进行估算➢时间复杂性（Time Complexity）➢空间复杂性（Space Complexity）算法分析的目的：➢设计算法——设计出复杂性尽可能低的算法➢选择算法——在多种算法中选择其中复杂性最低者时间复杂性分析的关键：➢问题规模：输入量的多少；➢基本语句：执行次数与整个算法的执行时间成正比的语句for (i=1; i<=n; i++)for (j=1; j<=n; j++)x++;问题规模：n基本语句：x++1.2.1 渐进符号1. 大O 符号定义 1.1 若存在两个正的常数c 和n 0，对于任意n ≥n 0，都有T (n )≤c ×f (n )，则称T (n )=O (f (n ))2. 大Ω符号定义1.2 若存在两个正的常数c 和n 0，对于任意n ≥n 0，都有T (n )≥c ×g (n )，则称T (n )=Ω(g (n ))3. Θ符号定义1.3 若存在三个正的常数c 1、c 2和n 0，对于任意n ≥n 0都有c 1×f (n )≥T (n )≥c 2×f (n )，则称T (n )=Θ(f (n ))问题规模n执行次数问题规模n执行次例： T (n )＝5n 2＋8n ＋1当n ≥1时，5n 2＋8n ＋1≤5n 2＋8n ＋n＝5n 2＋9n ≤5n 2＋9n 2≤14n 2＝O (n 2) 当n ≥1时，5n 2＋8n ＋1≥5n 2＝Ω(n 2) ∴ 当n ≥1时，14n 2≥5n 2＋8n ＋1≥5n 2 则：5n 2＋8n ＋1＝Θ(n 2)定理1.1 若T (n )=amnm +am-1nm-1 + … +a 1n +a 0（am >0），则有T (n )=O (nm )且T (n )=Ω(n m )，因此，有T (n )=Θ(n m )。
1.2.2 最好、最坏和平均情况例： 在一维整型数组A[n]中顺序查找与给定值k 相等的元素（假设该数组中有且仅有一个元素值为k ）int Find(int A[ ], int n) {for (i=0; i<n; i++) if (A[i]= =k) break; return i; }结论：如果问题规模相同，时间代价与输入数据有关，则需要分析最好情况、最坏情况、平均情况。
✓ 最好情况：出现概率较大时分析 ✓ 最差情况：实时系统✓平均情况：已知输入数据是如何分布的，通常假设等概率分布1.2.3 非递归算法的分析算法——非递归算法、递归算法0问题规模n执行次数例：求数组最小值算法int ArrayMin(int a[ ], int n){min=a[0];for (i=1; i<n; i++)if (a[i]<min) min=a[i];return min;}非递归算法分析的一般步骤：1. 决定用哪个（或哪些）参数作为算法问题规模的度量2. 找出算法中的基本语句3. 检查基本语句的执行次数是否只依赖于问题规模4. 建立基本语句执行次数的求和表达式5. 用渐进符号表示这个求和表达式❖关键：建立一个代表算法运行时间的求和表达式，然后用渐进符号表示这个求和表达式。
1.2.4 递归算法的分析关键：根据递归过程建立递推关系式，然后求解这个递推关系式。
1. 猜测技术:对递推关系式估计一个上限，然后（用数学归纳法）证明它正确。
2. 扩展递归技术3. 通用分治递推式大小为n的原问题分成若干个大小为n/b的子问题，其中a个子问题需要求解，而cnk是合并各个子问题的解需要的工作量。
1.2.5 算法的后验分析算法的后验分析（Posteriori）也称算法的实验分析，它是一种事后计算的方法，通常需要将算法转换为对应的程序并上机运行。
一般步骤：1. 明确实验目的2. 决定度量算法效率的方法，为实验准备算法的程序实现3. 决定输入样本，生成实验数据4. 对输入样本运行算法对应的程序，记录得到的实验数据5. 分析得到的实验数据表格法记录实验数据散点图记录实验数据执次数或时间问题规模n第4章分治法4.1 概述4.1.1 分治法的设计思想将一个难以直接解决的大问题，划分成一些规模较小的子问题，以便各个击破，分而治之。
更一般地说，将要求解的原问题划分成k个较小规模的子问题，对这k个子问题分别求解。
如果子问题的规模仍然不够小，则再将每个子问题划分为k个规模更小的子问题，如此分解下去，直到问题规模足够小，很容易求出其解为止，再将子问题的解合并为一个更大规模的问题的解，自底向上逐步求出原问题的解。
启发式规则：1. 平衡子问题：最好使子问题的规模大致相同。
也就是将一个问题划分成大小相等的k个子问题（通常k＝2），这种使子问题规模大致相等的做法是出自一种平衡（Balancing）子问题的思想，它几乎总是比子问题规模不等的做法要好。
2. 独立子问题：各子问题之间相互独立，这涉及到分治法的效率，如果各子问题不是独立的，则分治法需要重复地解公共的子问题。
分治法的典型情况4.1.2 分治法的求解过程一般来说，分治法的求解过程由以下三个阶段组成：（1）划分：既然是分治，当然需要把规模为n的原问题划分为k个规模较小的子问题，并尽量使这k个子问题的规模大致相同。
（2）求解子问题：各子问题的解法与原问题的解法通常是相同的，可以用递归的方法求解各个子问题，有时递归处理也可以用循环来实现。
（3）合并：把各个子问题的解合并起来，合并的代价因情况不同有很大差异，分治算法的有效性很大程度上依赖于合并的实现。
分治法的一般过程DivideConquer(P){if(P的规模足够小）直接求解P;分解为k个子问题P1,P2,…Pk;for(i=1;i<=k;i++)yi= DivideConquer(Pi);return Merge(y1,…,yk);}例：计算an，应用分治技术得到如下计算方法：4.2 递归4.2.1 递归的定义递归就是子程序（或函数）直接调用自己或通过一系列调用语句间接调用自己，是一种描述问题和解决问题的基本方法。
递归有两个基本要素：⑴边界条件：确定递归到何时终止；⑵递归模式：大问题是如何分解为小问题的，确定递归体。
4.2.2 递归函数的运行轨迹在递归函数中，调用函数和被调用函数是同一个函数，需要注意的是递归函数的调用层次，如果把调用递归函数的主函数称为第0层，进入函数后，首次递归调用自身称为第1层调用；从第i 层递归调用自身称为第i +1层。
反之，退出第i +1层调用应该返回第i 层。
采用图示方法描述递归函数的运行轨迹，从中可较直观地了解到各调用层次及其执行情况。
4.2.3 递归函数的内部执行过程一个递归函数的调用过程类似于多个函数的嵌套调用，只不过调用函数和被调用函数是同一个函数。
为了保证递归函数的正确执行，系统需设立一个工作栈。
具体地说，递归调用的内部执行过程如下：（1）运行开始时，首先为递归调用建立一个工作栈，其结构包括值参、局部变量和返回地址；（2）每次执行递归调用之前，把递归函数的值参和局部变量的当前值以及调用后的返回地址压栈；（3）每次递归调用结束后，将栈顶元素出栈，使相应的值参和局部变量恢复为调用前的值，然后转向返回地址指定的位置继续执行。
汉诺塔算法在执行过程中，工作栈的变化下图所示，其中栈元素的结构为（返回地址，n值，A 值，B 值，C 值），返回地址对应算法中语句的行号。
递归算法结构清晰，可读性强，而且容易用数学归纳法来证明算法的正确性，因此，它为设计算法和调试程序带来很大方便，是算法设计中的一种强有力的工具。
但是，因为递归算法是一种自身调用自身的算法，随着递归深度的增加，工作栈所需要的空间增大，递归调用时的辅助操作增多，因此，递归算法的运行效率较低。
Hanio(3,A,B,C)Hanio(1,A,B,C)Move (A,C) Hanio(1,A,B,C) Hanio(2,A,C,B) Move (A,C)Hanio(1,B,C,A) Hanio(1,B,C,A) Hanio(2,B,A,C)结束4.3 排序问题中的分治法4.3.1 归并排序二路归并排序的分治策略是：（1）划分：将待排序序列r 1, r 2, …, rn 划分为两个长度相等的子序列r 1, …, rn /2和rn /2＋1, …, rn ；（2）求解子问题：分别对这两个子序列进行排序，得到两个有序子序列；（3）合并：将这两个有序子序列合并成一个有序序列。
