2019八年级数学下册第十九章一次函数小专题十一一次函数与方程不等式的应用练习 新人教版

........................ 优质文档..........................19.2.3《一次函数与方程、不等式》一、单选题1．已知一次函数y kx b =+的图象如图所示，当2x <时，y 的取值范围是( )A ．4y <-B ．40y -<<C ．2y <D ．0y <2．如图，函数 y 1＝﹣2x 与 y 2＝ax +3 的图象相交于点 A （m ，2），则关于 x 的不等式﹣2x ＞ax +3 的解集是（ ）A ．x ＞2B ．x ＜2C ．x ＞﹣1D ．x ＜﹣13．如图，直线y=kx+b （k≠0）经过点A （﹣2，4），则不等式kx+b ＞4的解集为（ ）A ．x ＞﹣2B ．x ＜﹣2C ．x ＞4D ．x ＜44．直线11:l y k x b =+与直线22:l y k x =在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x 的不等式12k x b k x +＞的解为（ ）A ．x ＞－1B ．x ＜－1C ．x ＜－2D ．无法确定5．若一次函数y kx b =+（k ，b 为常数，且0k ≠）的图象经过点()0,1A -，()1,1B ，则不等式1kx b +>的解为（ ）A ．0x <B ．0x >C ．1x <D ．1x >6．在平面直角坐标系中，若直线y x a =-+与直线2(,y x b a =+b 为常数)的交点()3,1M -，则关于x 的不等式2x a x b -+≥+的解集为( )A ．3x ≤B ．3x ≥C ．1x ≤-D ．1x ≥-7．如图，直线2y x =-+与y ax b =+（0a ≠且a ，b 为常数）的交点坐标为（3，﹣1），则关于x 的不等式2x ax b -+≥+的解集为（ ）........................ 优质文档..........................A ．x≥﹣1B ．x≥3C ．x≤﹣1D ．x≤38．已知直线y 1=kx+1（k ＜0）与直线y 2=mx （m ＞0）的交点坐标为（12，12m ），则不等式组mx ﹣2＜kx+1＜mx 的解集为（ ） A ．x>12 B ．12<x<32 C ．x<32 D ．0<x<329．如图所示，函数1y x =和21433y x =+的图象相交于（–1，1），（2，2）两点．当12y y >时，x 的取值范围是（ ）A ．x<–1B ．x<–1或x>2C ．x>2D ．–1<x<210．已知一次函数y ax b =+的图象过第一、二、四象限，且与x 轴交于点（2，0），则关于x 的不等式(1)0a x b -->的解集为A ．1x <-B ．1x >-C ．1x >D ．1x <二、填空题11．如图，正比例函数11y k x =和一次函数22y k x b =+的图像相交于点A （2，1）.当x>2时，1y _____________________2y .（填“>”或“<”）12．如图，直线y=x+b 与直线y=kx+6交于点P （3，5），则关于x 的不等式x+b ＞kx+6的解集是_____．13．如图所示，次函数111y k x b =+与222y k x b =+的图像相交于点(3,2)A ，则不等式()21210k k x b b -+-> 的解集是________．14．如图，直线y =x +2与直线y =ax +c 相交于点P （m ，3），则关于x 的不等式x +2≤ax +c 的解为__________．15．如图，直线y 1=-x+a 与y 2=bx-4相交于点P,已知点P 的坐标为（1，-3），则关于x 的不等式-x+a<bx-4的解集是_______......................... 优质文档..........................三、解答题16．已知：122y x =-，24y x =-+，试用图像法比较1y 与2y 的大小．17．已知一次函数12y kx =+（k 为常数，k≠0）和23y x =-．（1）当k ＝﹣2时，若1y ＞2y ，求x 的取值范围；（2）当x ＜1时，1y ＞2y ．结合图像，直接写出k 的取值范围．18．某单位要印刷“市民文明出行，遵守交通安全”的宣传材料．甲印刷厂提出：每份材料收1元印刷费，另收150元的制版费；乙印刷厂提出：每份材料收2.5元印刷费，不收制版费．设在同一家印刷厂一次印制数量为x 份(x 为正整数)．(1)根据题意，填写下表：(2)在印刷品数量大于800份的情况下选哪家印刷厂印制省钱？（1）求m 、n 的值；（2）请结合图象直接写出不等式2mx n x n +>+-的解集.20．已知函数y=-2x+6与函数y=3x-4．（1）在同一平面直角坐标系内，画出这两个函数的图象；（2）求这两个函数图象的交点坐标；（3）根据图象回答，当x 在什么范围内取值时，函数y=-2x ＋6的图象在函数y=3x-4的图象上方？参考答案1．D【解析】解：∵一次函数y ＝kx ＋b 与x 轴的交点坐标为（2，0），且图象经过第一、三象限， ∴y 随x 的增大而增大，∴当x ＜2时，y ＜0．故选：D ．2．D【解析】因为函数12y x =-与23y ax =+的图象相交于点A (m ,2),把点A 代入12y x =-可求出1m =-,所以点A (－1,2),然后把点A 代入23y ax =+解得1a =, 不等式23x ax ->+, 可化为23x x ->+,解不等式可得:1x <-,故选D.3．A【解析】由图象可以看出，直线y=4上方函数图象所对应自变量的取值为x>-2，∴不等式kx+b ＞4的解集是x>-2，故选A ．4．B【解析】解：能使函数y 1=k 1x+b 的图象在函数y 2=k 2x 的上方的自变量的取值范围是x<-1． 故关于x 的不等式k 1x+b ＞k 2x 的解集为：x<-1．故选B ．5．D【解析】一次函数y kx b =+的图象如图所示，结合图象可得不等式1kx b +>的解为：1x >． 故选：D ．6．A【解析】解：直线y ＝−x ＋a 的图像y 随x 的增大而减小，直线2y x b =+的图像y 随x 的增大而增大，∵直线y ＝−x ＋a 与直线y ＝2x ＋b （a ，b 为常数）的交点为M （3，−1），∴可得当x≤3时，不等式−x ＋a≥2x＋b ，故选：A ．7．D【解析】从图象得到，当x≤3时，2y x =-+的图象对应的点在函数y ax b =+的图象上面，∴不等式2x ax b -+≥+的解集为x≤3．故选D ．8．B【解析】 把（12，12m ）代入y 1=kx+1，可得 12m=12k+1， 解得k=m ﹣2，∴y 1=（m ﹣2）x+1，令y 3=mx ﹣2，则当y 3＜y 1时，mx ﹣2＜（m ﹣2）x+1，解得x ＜32； 当kx+1＜mx 时，（m ﹣2）x+1＜mx ，解得x ＞12， ∴不等式组mx ﹣2＜kx+1＜mx 的解集为12＜x ＜32， 故选B ．9．B【解析】当x≥0时，y 1=x ，又21433y x =+，∵两直线的交点为（2，2），∴当x＜0时，y1=-x，又214 33y x=+，∵两直线的交点为（-1，1），由图象可知：当y1＞y2时x的取值范围为：x＜-1或x＞2．故选B．10．A【解析】解：∵一次函数y=ax+b的图象过第一、二、四象限，∴b＞0，a＜0，把（2，0）代入解析式y=ax+b得：0=2a+b，解得：2a=-bba=-2，∵a（x-1）-b＞0，∴a（x-1）＞b，∵a＜0，∴x-1＜ba，∴x＜-1，故选A．11．＞【解析】解： ∵点A （2，1）∴x>2 在A 点右侧，由图像可知：此时1y ＞2y .故答案为＞12．x ＞3.【解析】∵直线y=x+b 与直线y=kx+6交于点P （3，5），∴由图象可得，当x ＞3时，x +b ＞kx +6，即不等式x +b ＞kx +6的解集为x ＞3．13．3x <【解析】解：()()()2122112121y y k x b k x b k k x b b -=+-+=-+-由图象可知：在交点的左侧，21y y >即当3x <时，210y y ->∴()21210k k x b b -+-> 的解集是3x <．故答案为：3x <．14．x ≤1.【解析】解：点P （m ，3）代入y =x +2，∴m =1，∴P （1，3），结合图象可知x +2≤ax +c 的解为x ≤1，故答案为：x ≤1．15．1x >【解析】∵直线y 1=-x+a 与y 2=bx-4相交于点P,已知点P 的坐标为（1，-3），∴关于x 的不等式-x+a<bx-4的解集是x ＞1.故答案为x ＞1.16．当2x >时，12y y >；当2x =时，12y y =；当2x <时，12y y <．【解析】解：直线122y x =-和24y x =-+的图象如图所示，联立224y x y x =-⎧⎨=-+⎩解得：22x y =⎧⎨=⎩∴两直线的交点坐标是(2,2)．∴由图象可知：当2x >时，12y y >；当2x =时，12y y =；当2x <时，12y y <．17．（1）53x <；（2）41k -剟且0k ≠. 【解析】解：（1）当2k =-时，122y x =-+.根据题意，得223x x -+>-. 解得53x <. （2）当x ＝1时，y ＝x −3＝−2，把（1，−2）代入y 1＝kx ＋2得k ＋2＝−2，解得k ＝−4，当−4≤k＜0时，y 1＞y 2；当0＜k≤1时，y 1＞y 2．∴k 的取值范围是：41k -剟且0k ≠. 18．(1)160，25，170，50，x+150，2.5x ；(2)当800x >时，有0y <，选择甲印刷厂更合算．【解析】填表如下：(2)设在甲印刷制收费1y 元，在乙印刷厂印制收费2y 元，1y 与2y 的差为y 元．则()150 2.5y x x =+-，即 1.5150y x =-+．当0y =时，即 1.51500x -+=，得100x =．∴当100x =时，选择这两家印刷厂一样合算两家印刷厂．∵ 1.50-<，∴y 随x 的增大而减小．∴当800x >时，有0y <，选择甲印刷厂更合算．19．（1）1m =-，3n =；（2）1x <.【解析】解：（1）因为点P 是两条直线的交点，所以把点()1,2P 分别代入2y x n =+-与y mx n =+中，得212n =+-，2m n =+，解得1m =-，3n =.（2）当1x <时，2:l y mx n =+的图象在1:2l y x n =+-的上面，所以，不等式2mx n x n +>+-的解集是1x <.20．（1）详见解析；（2）(2，2)；（3）当x ＜2时，函数y ＝－2x ＋6的图像在函数y ＝3x －4的图像上方．【解析】解：(1)如图．(2)解方程组2634y xy x=-+⎧⎨=-⎩得22xy=⎧⎨=⎩,∴两个函数图像的交点坐标为(2，2)．(3)由图像知，当x＜2时，函数y＝－2x＋6的图像在函数y＝3x－4的图像上方．。

人教版八年级数学下册第十九章-一次函数专题练习考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，一次函数y＝ax+b的图象交x轴于点（2，0），交y轴与点（0，4），则下面说法正确的是（）A．关于x的不等式ax+b＞0的解集是x＞2B．关于x的不等式ax+b＜0的解集是x＜2C．关于x的方程ax+b＝0的解是x＝4D．关于x的方程ax+b＝0的解是x＝22、甲、乙两地相距120千米，A车从甲地到乙地，B车从乙地到甲地，A车的速度为60千米/小时，B 车的速度为90千米/小时，A，B两车同时出发．设A车的行驶时间为x（小时），两车之间的路程为y （千米），则能大致表示y与x之间函数关系的图象是（）A．B．C．D．3、下列函数中，为一次函数的是（）A．12yx=B．2y x C．1y=D．1y x=-+4、下列各图中，不能表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．5、一次函数的一般形式是(k，b是常数)（）A．y=kx+b B．y=kx C．y=kx+b(k≠0)D．y=x6、小赵想应聘超市的牛奶销售员，现有甲、乙两家超市待选，每月工资按底薪加上提成合算，甲、乙两超市牛奶销售员每月工资y（元）与员工销售量x（件）之间的关系如图所示，则下列说法错误的是（）A．销量小于500件时，选择乙超市工资更高 B．想要获得3000元的工资，甲超市需要的销售量更少C．在甲超市每销售一件牛奶可得提成3元D．销售量为1500件时，甲超市比乙超市工资高出800元7、关于一次函数y＝﹣2x+3，下列结论正确的是（）A．图象与x轴的交点为（32，0）B．图象经过一、二、三象限C．y随x的增大而增大D．图象过点（1，﹣1）8、已知点A（－2，y1）和B（－1，y2）都在直线y＝－3x－1上，则y1，y2的大小关系是（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1＝y2D．大小不确定9、一次函数y1＝kx+b与y2＝mx+n的部分自变量和对应函数值如表：则关于x 的不等式kx +b ＞mx +n 的解集是（ ）A ．x ＞0 B ．x ＜0 C ．x ＜﹣1 D ．x ＞﹣110、如图所示，若一次函数y ＝k 1x ＋b 1的图象l 1与y ＝k 2x ＋b 2的图象l 2相交于点P ，则方程组1122,y k x b y k x b =+⎧⎨=+⎩的解是( )A ．2,3x y =-⎧⎨=⎩B ．3,2x y =⎧⎨=-⎩C ．2,3x y =⎧⎨=⎩D ．2,3x y =-⎧⎨=-⎩第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知直线23y x =-+，则它与x 轴的交点坐标为________，与坐标轴围成的三角形面积为_______．2、甲、乙两施工队分别从两端修一段长度为380米的公路．在施工过程中，乙队曾因技术改进而停工一天，之后加快了施工进度并与甲队共同按期完成任务．下表根据每天工程进度绘制而成的．下列结论：①甲队每天修路20米；②乙队第一天修路15米；③乙队技术改进后每天修路35米；④前7天甲、乙两队修路长度相等．其中正确的结论有_______．（填序号）．3、直线y=2x-3与x轴的交点坐标是______，与y轴的交点坐标是______．4、在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx和y＝﹣x+3的图象如图所示，则关于x的一元一次不等式kx＞﹣x+3的解集是______．5、直线y=-3x+12与x轴的交点坐标是______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，表示一个正比例函数与一个一次函数的图象，它们交于点A（4，3），一次函数的图象与y轴交于点B，且OA＝OB．（1）求这两个函数的表达式；（2）求两直线与y轴围成的三角形的面积．2、疫情期间，乐清市某医药公司计划购进N95型和一次性成人口罩两种款式．若购进N95型10箱和一次性成人口罩20箱，需要32500元；若购进N95型30箱和一次性成人口罩40箱，需要87500元．（1）N95型和一次性成人口罩每箱进价分别为多少元？（2）由于疫情严峻急需口罩，老板决定再次购进N95型和一次性成人口罩共80箱，口罩工厂对两种产品进行了价格调整，N95型的每箱进价比第一次购进时提高了10%，一次性成人口罩的每箱进价按第一次进价的八折；如果药店此次用于购进N95型和一次性成人口罩两种型号的总费用不超过115000元，则最多可购进N95型多少箱？（3）若销售一箱N95型，可获利500元；销售一箱一次性成人口罩，可获利100元，在（2）的条件下，如何进货可使再次购进的口罩获得最大的利润？最大的利润是多少？3、测得一弹簧的长度L（厘米）与悬挂物体的质量x（千克）有下面一组对应值：试根据表中各对对应值解答下列问题：（1）用代数式表示挂质量为x千克的物体时的弹簧的长度L．（2）求所挂物体的质量为10千克时，弹簧的长度是多少？（3）若测得弹簧的长度是18厘米，则所挂物体的质量为多少千克？（4）若要求弹簧的长度不超过20厘米，则所挂物体的质量不能超过多少千克？4、如图，已知△ABC中，∠C＝90°，AC＝5cm，BC＝12cm，P、Q是△ABC边上的两个动点，其中点P 从点A开始沿AC运动，且速度为每秒1cm，点Q从点C开始沿CB运动，且速度为每秒2cm，其中一个点到达端点，另一个点也随之停止，它们同时出发，设运动的时间为t秒．（1）当t＝2秒时，求PQ的长；（2）求运动时间为几秒时，△PQC是等腰三角形？（3）P、Q在运动的过程中，用含t（0＜t＜5）的代数式表示四边形APQB的面积．5、如图，已知点A（-2，4），B（4，2），C（2，-1）．（1）先画出△ABC，再作出△ABC关于x轴对称的图形△A1A1A1，则点A1的坐标为________；（2）P为x轴上一动点，请在图中画出使△PAB的周长最小时的点P，并直接写出此时点P的坐标（保留作图痕迹）．---------参考答案-----------一、单选题1、D【解析】【分析】直接根据函数图像与x轴的交点，进行逐一判断即可得到答案．【详解】解：A、由图象可知，关于x的不等式ax+b＞0的解集是x＜2，故不符合题意；B、由图象可知，关于x的不等式ax+b＜0的解集是x＞2，故不符合题意；C、由图象可知，关于x的方程ax+b＝0的解是x＝2，故不符合题意；D、由图象可知，关于x的方程ax+b＝0的解是x＝2，符合题意；故选：D．【点睛】本题主要考查了一次函数图像与x轴的交点问题，利用一次函数与x轴的交点求不等式的解集，解题的关键在于能够利用数形结合的思想求解．2、C【解析】【分析】分别求出两车相遇、B车到达甲地、A车到达乙地时间，分0≤x≤45、45＜x≤43、43＜x≤2三段求出函数关系式，进而得到当x=43时，y=80，结合函数图象即可求解．【详解】解：当两车相遇时，所用时间为120÷（60+90）=45小时，B车到达甲地时间为120÷90=43小时，A车到达乙地时间为120÷60=2小时，∴当0≤x≤45时，y=120-60x-90x=-150x+120；当45＜x ≤43时，y =60（x -45）+90（x -45）=150x -120； 当43＜x ≤2是，y =60x ；由函数解析式的当x =43时，y =150×43-120=80．故选：C【点睛】本题考查了一次函数的应用，理解题意，确定分段函数的解析式，并根据函数解析式确定函数图象是解题关键．3、D【解析】【分析】根据一次函数的定义即可求解．【详解】 A.12y x=不是一次函数， B.2y x 不是一次函数， C.1y =不是一次函数，D.1y x =-+是一次函数故选D ．【点睛】一次函数的定义一般地，形如y=kx+b （k ，b 是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数．当b=0时，y=kx+b 即y=kx ，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数．4、D【解析】【分析】根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，即可求解．【详解】解：A、对每一个x的值，都有唯一确定的y值与之对应，能表示y是x的函数，故本选项符合题意；B、对每一个x的值，都有唯一确定的y值与之对应，能表示y是x的函数，故本选项符合题意；C、对每一个x的值，都有唯一确定的y值与之对应，能表示y是x的函数，故本选项符合题意；D、对于x的每一个取值，y有时有两个确定的值与之对应，所以y不是x的函数，故本选项不符合题意；故选：D【点睛】本题主要考查了函数的定义，熟练掌握在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y 都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量是解题的关键．5、C【解析】【分析】根据一次函数的概念填写即可．【详解】解：把形如y=kx+b((k，b是常数，k≠0)的函数，叫做一次函数，故选：C．【点睛】本题考查了一次函数的概念，做题的关键是注意k≠0．6、D【解析】【分析】根据函数图象分别求得甲、乙两超市每月工资y （元）与员工销售量x （件）之间的函数关系式，根据一次函数的性质逐项分析判断【详解】解：根据函数图性，设甲的解析式为：111y k x b =+，乙的解析式为：222y k x b =+将()()0,1000,500,2500代入111y k x b =+，得11110005002500b k b =⎧⎨+=⎩ 解得1131000k b =⎧⎨=⎩ ∴131000y x =+将()()0,1500,500,2500代入222y k x b =+，得22215005002500b k b =⎧⎨+=⎩解得2221500k b =⎧⎨=⎩ ∴221500y x =+A.根据函数图像可知，当500x <时，12y y <，即选择乙超市工资更高，故该选项正确，符合题意；B.当13000y =时，20003x =，当23000y =时，15007502x ==，20007503<，即想要获得3000元的工资，甲超市需要的销售量更少，故该选项正确，符合题意； C.根据题意，甲超市的工资为131000y x =+，0x =时，1000y =，即底薪为1000元，当500x =时，2500y =，则()250010005003-÷=，即在甲超市每销售一件牛奶可得提成3元，故该选项正确，符合题意；D.当1500x =时，11000315005500y =+⨯=，22150015004500y =⨯+=，55004500=1000-（元）， 即销售量为1500件时，甲超市比乙超市工资高出1000元，故该选项不正确，不符合题意； 故选D【点睛】本题考查了一次函数的应用，根据函数图象求得解析式是解题的关键．7、A【解析】【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征，可判断出选项A 符合题意；利用一次函数图象与系数的关系，可判断出选项B 不符合题意；利用一次函数的性质，可判断出选项C 不符合题意；利用一次函数图象上点的坐标特征，可判断出选项D 不符合题意．【详解】解：A ．当y ＝0时，﹣2x +3＝0，解得：x ＝32，∴一次函数y ＝﹣2x +3的图象与x 轴的交点为（32，0），选项A 符合题意；B ．∵k ＝﹣2＜0，b ＝3＞0，∴一次函数y ＝﹣2x +3的图象经过第一、二、四象限，选项B 不符合题意；C ．∵k ＝﹣2＜0，∴y随x的增大而减小，选项C不符合题意；D．当x＝1时，y＝﹣2×1+3＝1，∴一次函数y＝﹣2x+3的图象过点（1，1），选项D不符合题意．故选：A．【点睛】本题主要是考查了一次函数图象上点的坐标特征、一次函数的性质，熟练掌握利用函数表达式求解点的坐标，利用一次函数的性质，求解增减性和函数所过象限，是解决本题的关键．8、A【解析】【分析】首先判定出一次函数的增减性为y随x的增大而减小，然后即可判断出y1，y2的大小关系．【详解】解：∵一次函数y＝－3x－1中，k＝－3＜0，∴y随x的增大而减小，∵－2＜－1，∴y1＞y2．故选：A．【点睛】此题考查了一次函数的增减性，比较一次函数中函数值的大小，解题的关键是根据题意判断出一次函数的增减性．9、D【解析】【分析】根据统计表确定两个函数的增减性以及函数的交点，然后根据增减性判断．【详解】解：根据表可得y 1＝kx +b 中y 随x 的增大而增大；y 2＝mx +n 中y 随x 的增大而减小，且两个函数的交点坐标是（﹣1，2）．则当x ＞﹣1时，kx +b ＞mx +n ．故选：D ．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式，一次函数的性质，正确确定增减性以及交点坐标是关键．10、A【解析】【分析】根据两个一次函数的交点坐标即可得．【详解】 解：一次函数11y k x b =+的图象1l 与22y k x b =+的图象2l 相交于点(2,3)P -，∴方程组1122y k x b y k x b =+⎧⎨=+⎩的解为23x y =-⎧⎨=⎩， 故选：A ．【点睛】本题考查了利用一次函数的交点确定方程组的解，掌握函数图象法是解题关键．二、填空题1、 3,02⎛⎫ ⎪⎝⎭ 94【解析】【分析】先令y＝0即可求出直线与x轴的交点坐标，再令x＝0及可求出直线与y轴的交点坐标，由三角形的面积公式即可得出结论．【详解】解：∵令x＝0，则y＝3，令y＝0，则x＝32，∴直线y＝−2x＋3与x轴的交点坐标是（32，0）；直线与两坐标轴围成的三角形的面积＝12×32×3＝94．故答案为：3,02⎛⎫⎪⎝⎭；94【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．2、①②③【解析】【分析】根据表格数据准确分析分析计算即可；【详解】由表格可以看出乙队是第五天停工的，所以甲队每天修路：16014020-=（米），故①正确；乙队第一天修路352015-=（米），故②正确；乙队技术改进之后修路：2151602035--=（米），故③正确；前7天，甲队修路：207140⨯=（米），乙队修路：270140130-=，故④错误；综上所述，正确的有①②③．故答案是：①②③．【点睛】本题主要考查了行程问题的实际应用，准确分析判断是解题的关键．3、（32，0）##（1.5，0）（0，﹣3）【解析】【分析】分别根据x、y轴上点的坐标特点进行解答即可．【详解】令y=0，则2x﹣3=0，解得：x32=，故直线与x轴的交点坐标为：（32，0）；令x=0，则y=﹣3，故直线与y轴的交点坐标为：（0，﹣3）．故答案为（32，0），（0，﹣3）．【点睛】本题考查了x、y轴上点的坐标特点及一次函数图象的性质，熟练掌握一次函数与坐标轴交点问题是解题的关键．4、x＞1【解析】【分析】利用函数与不等式的关系，找到正比例函数高于一次函数图像的那部分对应的自变量取值范围，即可求出解集．【详解】解：由图可知：不等式kx ＞﹣x +3，正比例函数图像在一次函数上方的部分，对应的自变量取值为x ＞1．故此不等式的解集为x ＞1．故答案为：x ＞1．【点睛】本题主要是考查了一次函数与不等式，熟练地应用函数图像求解不等式的解集，培养数形结合的能力，是解决该类问题的要求．5、（ 4，0)【解析】【分析】令y =0，求出x 的值即可得出结论．【详解】312y x =-+，∴当0y =时，0312x =-+，得4x =，即直线312y x =-+与x 轴的交点坐标为：（ 4，0)，故答案为（ 4，0)．【点睛】此题考查一次函数图象上点的坐标特征，解题关键在于令y =0三、解答题1、（1）A =34A ，A =2A −5；（2）A ΔAAA =10【解析】【分析】（1）由点A的坐标及勾股定理即可求得OA与OB的长，从而可得点B的坐标，用待定系数法即可求得函数的解析式；（2）由点A的坐标及OB的长度即可求得△AOB的面积．【详解】∵A（4，3）∴OA＝OB＝√32+42＝5，∴B（0，－5），设直线OA的解析式为y＝kx，则4k＝3，k＝34，∴直线OA的解析式为A=34A，设直线AB的解析式为A＝A′A＋A，把A、B两点的坐标分别代入得：{4A ′+A=3A=−5，∴{A ′=2A=−5，∴直线AB的解析式为y＝2x－5．（2）A△AAA＝12×5×4＝10．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，直线与坐标轴围成的三角形面积等知识，本题重点是求一次函数的解析式．2、（1）N95型和一次性成人口罩每箱进价分别为2250元、500元；（2）最多可购进N95型40箱；（3）采购N95型40个，一次性成人口罩40个可获得最利润为24000元．【解析】【分析】（1）设N95型每箱进价x元，一次性成人口罩每箱进价y元，依题意得10x+20y=32500，30x+40y=87500，联立求解即可；（2）设购进N95型a箱，依题意得：2250×(1+10%)a+500×80%×(80-a)≤115000，求出a的范围，结合a为正整数可得a的最大值；（3）设购进的口罩获得最大的利润为w，依题意得：w＝500a+100(80-a)，然后对其进行化简，结合一次函数的性质进行解答．【详解】（1）解：设N95型每箱进价x元，一次性成人口罩每箱进价y元，依题意得：{10A+20A=32500 30A+40A=87500，解得：{A=2250A=500，答：N95型和一次性成人口罩每箱进价分别为2250元、500元．（2）解：设购进N95型a箱，则一次性成人口罩为（80﹣a）套，依题意得：2250（1+10%）A+500×80%（80﹣A）≤115000．解得：a≤40．∵a取正整数，0＜a≤40．∴a的最大值为40．答：最多可购进N95型40箱．（3）解：设购进的口罩获得最大的利润为w，则依题意得：w＝500a+100（80﹣a）＝400a+8000，又∵0＜a≤40，∴w随a的增大而增大，∴当a＝40时，W＝400×40+8000＝24000元．即采购N95型40个，一次性成人口罩40个可获得最利润为24000元．答：最大利润为24000元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组；（3）根据各数量之间的关系，找出w关于a的函数关系式．3、（1）A=0.5A+12；（2）17㎝；（3）12千克；（4）不能超过16千克【解析】【分析】（1）观察即可得规律：弹簧称所挂重物质量x与弹簧长度L之间是一次函数关系，然后由待定系数法求解即可；（2）将x=10代入解析式，求出L的值，即可求得答案；（3）将L=18代入求出即可；（4）根据题意列出不等式求解即可．【详解】解：(1) ∵弹簧称所挂重物质量x（kg）与弹簧长度L（cm）之间是一次函数关系，∴设L=kx+b，取点（0，12）与（1，12.5），则{A＝12A+A＝12.5，解得：{A＝12A＝0.5，故L与x之间的关系式为A=0.5A+12.(2)将A=10，代入A=0.5A+12，得A=0.5A+12=0.5×10+12=17（cm）∴所挂物体的质量为10千克时，弹簧的长度是17cm(3)将A=18，代入A=0.5A+12，得18=0.5A+12，解得A=12∴若测得弹簧的长度是18厘米，则所挂物体的质量为12千克.(4)∵弹簧的长度不超过20厘米，即L≤20，∴0.5A+12≤20，得A≤16∴若要求弹簧的长度不超过20厘米，则所挂物体的质量不能超过16千克. 【点睛】此题考查了一次函数的应用．解题的关键是根据题意求得一次函数的解析式．4、（1）PQ＝5cm；（2）t＝5；（3）S四边形APQB＝30﹣5t+t2．3【解析】【分析】（1）先分别求出CQ和CP的长，再根据勾股定理解得即可；（2）由∠C=90°可知，当△PCQ是等腰三角形时，CP=CQ，由此求解即可；（3）由S四边形APQB＝S△ACB﹣S△PCQ进行求解即可．【详解】解：（1）由题意得，AP＝t，PC＝5﹣t，CQ＝2t，∵∠C＝90°，∴PQ＝√AA2+AA2=√(5−A)2+(2A)2，∵t＝2，∴PQ＝√32+42=5cm，（2）∵∠C＝90°，∴当CP＝CQ时，△PCQ是等腰三角形，∴5﹣t＝2t，解得：t＝53，∴t＝53秒时，△PCQ是等腰三角形；（3）由题意得：S四边形APQB＝S△ACB﹣S△PCQ＝12AA⋅AA−12AA⋅AA＝12×5×12−12×(5−A)×2A＝30﹣5t+t2．【点睛】本题主要考查了勾股定理，等腰三角形的定义，列函数关系式，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．5、（1）作图见解析，(2，1)；（2）作图见解析，(2，0)．【解析】【分析】（1）在坐标系中标出A、B、C三点，再顺次连接，即为△AAA；根据轴对称的性质找到A、B、C三点关于x轴的对应点A1、A1、A1，再顺次连接，即为△A1A1A1，最后写出A1的坐标即可．（2）根据轴对称的性质结合两点之间线段最短，即可直接连接A1A，即A1A与x轴的交点为点P，再直接写出点P坐标即可．【详解】（1）△AAA和△A1A1A1如图所示，根据图可知A1(2，1)．故答案为：(2，1)．（2）∵AB长度不变，△AAA的周长=AA+AA+AA，∴只要AA+AA最小即可．如图，连结A1A交x轴于点P，∵两点之间线段最短，∴AA+AA=AA1+AA≥A1A，设A1A解析式为A=AA+A，过A1(-2，-4)，B(4，2)，代入得，{−4=−2A+A2=4A+A解得：{A=1A=−2，∴A1A的解析式为A=A−2，当A=0时，即0=A−2，解得：A=2．∴点P坐标为 (2，0)．当点P坐标为(2，0)时，△AAA周长最短．【点睛】本题主要考查作图-轴对称变换，解题的关键是根据轴对称变换的定义作出变换后的对应点及掌握轴对称的性质．。

八年级下册数学一次函数与不等式练习题1.一次函数与一元一次方程、一元一次不等式1.1 一次函数与一元一次方程1) 一次函数与一元一次方程的关系：① (从数值上看) 方程 $ax+b=(a\neq0)$ 的解$\Leftrightarrow$ 函数 $y=kx+b(a\neq0)$ 中，$y$ 等于时，$x$ 的值。

② (从形式上看) 方程 $ax+b=(a\neq0)$ 的解$\Leftrightarrow$ 函数 $y=kx+b(a\neq0)$ 的图像与 $x$ 轴交点的横坐标。

2) 利用一次函数的图像解一元一次方程的步骤：转化→画图像→ 找交点。

1.2 一次函数与一元一次不等式1) 一次函数与一元一次不等式的关系：① (从数值上看) $ax+b>0$ 的解集 $\Leftrightarrow$ 函数$y=kx+b$ 中 $y>0$ 时 $x$ 的取值范围；$ax+b<0$ 的解集$\Leftrightarrow$ 函数$y=kx+b$ 中$y<0$ 时$x$ 的取值范围。

② (从形式上看) $ax+b>0$ 的解集 $\Leftrightarrow$ 直线位于 $x$ 轴上方的部分对应的 $x$ 的取值范围；$ax+b<0$ 的解集 $\Leftrightarrow$ 直线位于 $x$ 轴下方的部分对应的$x$ 的取值范围。

2) 应用：在同一直角坐标系中，比较两直线上函数值大小的方法：当自变量取同一个值时，对应图像上的点在上方的函数值就大。

例1：已知方程 $x+b=-2$ 的解是 $x=-2$，下列可能为直线 $y=x+b$ 的图象是（）。

例2：直线 $y=kx+3$ 经过点 $A(2,1)$，则不等式$kx+3\geq0$ 的解集是（）。

针对训练1、一次函数 $y=kx+b$ 的图象如图所示，则方程$kx+b=0$ 的解为（）。

2、如图，一次函数 $y=kx+b$ 的图象经过 $A$、$B$ 两点，则不等式 $kx+b<0$ 的解集是（）。

《19.2.3一次函数与方程、不等式》同步练习题一、选择题（每小题只有一个正确答案）1．如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A(m, 2)，则不等式2x<ax+4的解集为（）A. x>3B. x<1C. x>1D. x<32．一次函数y=kx+b的图象如图所示，不等式kx+b＞0的解集是（）A. x＞2B. x＞4C. x＜2D. x＜412则关于x的不等式kx+b＞mx+n的解集是（）A. x＞2B. x＜2C. x＞1D. x＜14．观察函数y1和y2的图象，当x=0，两个函数值的大小为（）A. y1＞y2B. y1＜y2C. y1=y2D. y1≥y25．观察下列图像，可以得出不等式组310{0.510xx+>-+>的解集是( )A. x ＜13 B. －13＜x ＜0 C. 0＜x ＜2 D. －13＜x ＜2 6．如图，已知直线11y k x m =+和直线22y k x n =+交于点()1,2P -，则关于x 的不等式()12k k x m n ->-+的解是（ ）．A. 2x >B. 1x >-C. 12x -<<D. 1x <-7．已知方程kx+b=0的解是x=3，则函数y=kx+b 的图象可能是（ ）A. B. C. D.二、填空题8．如图，平面直角坐标系中，经过点B （﹣4，0）的直线y=kx+b 与直线y=mx+2相交于点A(-32,-1)，则不等式mx+2＜kx+b ＜0的解集为_____．9．函数y=kx+b 的图象如图所示，则方程kx+b=0的解为________，不等式kx+b>0的解集为_________，不等式kx+b －3>0的解集为________．10．一次函数y=kx+b 的图象经过A(-1，1）和B(-√7 ，0），则不等式组0<kx +b <−x 的解为________________.11．已知一次函数的图象过点()35，与()49--，，那么这个函数的解析式是__________，则该函数的图象与y 轴交点的坐标为__________________. 12．如图，直线y ＝kx ＋b 上有一点P (－1，3)，回答下列问题：(1)关于x 的方程kx ＋b ＝3的解是_______． (2)关于x 的不等式kx ＋b >3的解是________． (3)关于x 的不等式kx ＋b －3<0的解是______． (4)求不等式－3x ≥kx ＋b 的解． (5)求不等式(k+3)x ＋b >0的解．三、解答题13．画出函数y ＝2x －4的图象，并回答下列问题： (1)当x 取何值时，y ＞0?(2)若函数值满足－6≤y ≤6，求相应的x 的取值范围．14．已知：直线y =2x +4与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，坐标原点为O ． （1）求点A ，点B 的坐标．（2）求直线y =2x +4与x 轴、y 轴围成的三角形的面积． （3）求原点O 到直线y =2x +4的距离．15．在平面直角坐标系xoy 中，已知一次函数()10y mx m =≠与()20y kx b k =+≠相交于点()12A ，，且()20y kx b k =+≠与y 轴交于点()03B ，． （1）求一次函数1y 和2y 的解析式； （2）当120y y >>时，求出x 的取值范围．16．已知直线y=kx+5交x 轴于A ，交y 轴于B 且A 坐标为（5，0），直线y=2x ﹣4与x 轴于D ，与直线AB 相交于点C ． （1）求点C 的坐标；（2）根据图象，写出关于x 的不等式2x ﹣4＞kx+5的解集； （3）求△ADC 的面积．参考答案1．B【解析】∵函数y =2x 的图象经过点A(m, 2)， ∴2m =2， 解得：m =1， ∴点A(1, 2)，当x <1时，2x <ax +4，即不等式2x <ax +4的解集为x <1． 故选：B ． 2．C【解析】kx+b ＞0即是一次函数的图象在x 轴的上方，由图象可得x ＜2，故选C. 3．B【解析】试题解析：根据表可得1y kx b =+ 中y 随x 的增大而减小；2y mx n =+中y 随x 的增大而增大．且两个函数的交点坐标是（2，1）．则当2x < 时， kx b mx n +>+． 故选B ． 4．A【解析】试题解析：由图可知：当x=0时，y 1=3，y 2=2， y 1＞y 2 ． 故选A ． 5．D【解析】由图象知,函数y =3x +1与x 轴交于点1,03⎛⎫- ⎪⎝⎭即当x ＞13-时,函数值y 的范围是y ＞0,因而当y ＞0时,x 的取值范围是x ＞13-,函数y =3x +1与x 轴交于点（2,0）,即当x ＜2时,函数值y 的范围是y ＞0,因而当y ＞0时,x 的取值范围是x ＜2,所以,原不等式组的解集是13-＜x ＜2,故选D.6．B【解析】根据图形，找出直线y 1在直线y 2上方部分的x 的取值范围即可． 解：由图形可，当x >−1时,k 1x +m >k 2x +n ， 即(k 1−k 2)x >−m +n ，所以，关于x 的不等式(k 1−k 2)x >−m +n 的解集是x >−1. 故选B. 7．C【解析】试题解析：由于方程kx+b=0的解是x=3，即x=3时，y=0，所以直线y=kx+b 经过点（3，0）， 故选C. 8．﹣4＜x ＜﹣32【解析】根据函数的图像，可知不等式mx+2＜kx+b ＜0的解集就是y=mx+2在函数y=kx+b 的下面，且它们的值小于0的解集是﹣4＜x ＜﹣32. 故答案为：﹣4＜x ＜﹣32. 9． x=1 x<1 x<0【解析】由图可知，函数y=kx+b 的图象和x 轴相交于点（1，0），和y 轴相交于点（0，3）， ∴方程kx+b=0的解为：x=1； 不等式kx+b>0的解集为：x<1； 不等式kx+b －3>0的解集为：x<0.故答案为：(1). x=1 (2). x<1 (3). x<0.10．-√7 <x<-1【解析】试题解析：由题意可得：一次函数图象在y=1的下方时x ＜-1，在y=0的上方时x ＞-√7，∴关于x 的不等式0＜kx+b ＜1的解集是-√7＜x ＜-1． 故答案为：-√7＜x ＜1． 11． y=2x-1 (0，-1)【解析】设该一次函数的解析式为y =kx +b (k ≠0).将点(3, 5)和(-4, -9)分别代入该一次函数的解析式，得35{49k b k b +=-+=-，解之，得2{1k b ==-， ∴该一次函数的解析式为y =2x -1.∵函数图象与y 轴交点的横坐标为零， 又∵当x =0时， 2011y =⨯-=-，∴该函数的图象与y 轴交点的坐标为(0, -1). 故本题应依次填写：y =2x -1；(0, -1).12．(1)x ＝－1;(2)x ＞－1;(3)x ＜－1;(4)x ≤－1;(5)x ＞－1.【解析】试题分析：（1）利用一次函数图像性质与一元一次方程的关系.（2）（3）（4）（5）利用一次函数图像性质与一元一次不等式的关系试题解析：（1）因为P(-1，3)在一次函数y=kx＋b图像上，所以kx＋b＝3得解为x=-1.(2) 不等式kx＋b>3,恰好是一次函数y=kx＋b函数值大于3的部分，对应的x＞－1.(3)因为 kx＋b－3<0所以kx＋b<3, 恰好是一次函数y=kx＋b函数值大小于3的部分对应的x<－1.(4)观察图象可知，点(－1，3)在函数y＝－3x上，构造函数y＝－3x如解图．y＝－3x比y=kx＋b图像“高”的部分，∴不等式－3x≥kx＋b的解为x≤－1.(5)不等式(k＋3)x＋b＞0可变形为kx＋b＞－3x，仿照(4)可得x＞－1.13．(1)x＞2 (2)－1≤x≤5【解析】试题分析求出函数图象与两坐标轴的交点，利用两点法作出图象即可；（1）求出直线与x轴的交点，再根据y＞0确定x的取值范围；（2）分别求出y=6和y=-6时x的值，根据－6≤y≤6，求相应的x的取值范围．试题解析：函数y=2x-4的图象如图所示：（1）令y=0，则2x-4=0，解得：x=2由图象得：当x>2时，y>0；（2）当y=6时，则2x-4=6解得：x=5；当y=-6时，则2x-4=-6解得：x=-1∵－6≤y≤6，∴－1≤x≤5.14．（1）B:(0,4)（2）4（3）4√55【解析】试题分析：（1）分别令x=0、y=0求解即可得到与坐标轴的交点坐标；（2）根据三角形的面积公式列式计算即可得解；（3）先根据勾股定理求出AB的长，再利用面积法可求出原点O到直线y=2x+4的距离．（1）∵y=2x+4，当y=0时，2x+4=0，2x=−4x=−2．∴A:(−2,0)．当x =0时，y =4， ∴B:(0,4)．（2）∵A:(−2,0)B:(0,4) ∴OA =2 OB =4 ∴S △AOB =12×2×4=4（3）作OM ⊥AB 于M 点．∵OA =2 OB =4,∴AB =2√5,∴OA ×OB =AB ×OM2×4=2√5×OMOM =4√55, ∴点O 到直线y =2x +4的距离为4√55． 15．(1) 23y x =-+ ;(2) 1<<3x .【解析】∵一次函数()10y mx m =≠过点()12A ，∴2m = ∴12y x =；又∵一次函数()20y kx b k =+≠经过点()12A ，， ()03B ， ∴2{3k bb=+=；解得： 1{ 3k b =-=∴23y x =-+；（2）1<<3x.16．（1）C(3,2);(2) x＞3;(3)3.【解析】（1）根据点A的坐标利用待定系数法可求出直线AB的解析式，联立直线AB、CD 的解析式方程组，通过解方程即可求出点C的坐标；（2）根据直线AB、CD的上下位置关系结合点C的坐标，即可得出不等式2x-4>kx+5的解集；（3）利用一次函数图形上点的坐标特征可求出点D的坐标，再根据三角形的面积公式即可求出△DC的面积.解：（1）∵直线y=kx+5经过点A（5，0），∴5k+5＝0解得k＝-1∴直线AB的解析式为：y=-x+5；5{24y xy x=-+=-，解得：3{2xy==，∴点C（3，2）（2）观察函数图象可知：当x>3时，直线y=2x-4在直线y=-x+5的上方，∴不等式2x-4>kx+5的解集为x>3.（3）把y=0代入y=2x﹣4得2x﹣4=0.解得x=2∴D（2，0）∵A（5，0），C（3，2）∴AD=3S △ADC =1232=3。

第十九章　一次函数19.2　一次函数19.2.3　一次函数与方程、不等式基础过关全练知识点1　一次函数与一元一次方程1.已知一次函数y=ax+b(a,b是常数且a≠0)中,x与y的部分对应值如下表:x-2-10123y6420-2-4则关于x的方程ax+b=0的解是( )A.x=-1B.x=0C.x=1D.x=22.【数形结合思想】同一平面直角坐标系中,一次函数y=k1x+b的图象与y=k2x的图象如图所示,则关于x的方程k1x+b=k2x的解为( )A.x=0B.x=-1C.x=-2D.以上都不对知识点2　一次函数与一元一次不等式3.(2023甘肃武威期末)如图所示的是一次函数y=kx+b(k、b是常数,且k≠0)的图象,则不等式kx+b>0的解集是( )A.x<-2B.x>-2C.x>2D.x<24.【教材变式·P99T13】数形结合是解决数学问题常用的思想方法.如图,直线y=2x-1与直线y=kx+b(k≠0)相交于点P(2,3).根据图象可知,关于x的不等式2x-1>kx+b的解集是　( )A.x<2B.x<3C.x>2D.x>35.如图,直线y=kx+b经过A(-1,-2),B(-3,0)和C(0,-3)三点,则不等式2x<kx+b<0的解集是 .知识点3　一次函数与二元一次方程(组)6.如图,直线l1、l2的交点坐标可以看作下列方程组 的解.( )A.y =x +1y =2x -1 B.y =x +1y =2x +1C.y =x -1y =2x -1 D.y =x -1y =2x +17.(2022陕西中考)在同一平面直角坐标系中,直线y=-x+4与y=2x+m 相交于点P(3,n),则关于x,y 的方程组x +y -4=0,2x -y +m =0的解为( )A.x =―1y =5 B.x =1y =3 C.x =3y =1 D.x =9y =―5能力提升全练8.(2023安徽无为期末,9,★☆☆)如图,观察图象可以得出不等式组3x +1>0,-0.5x +1>0的解集是( )A.x<13B.-13<x<0C.0<x<2D.-13<x<29.(2023福建泉州期末,7,★☆☆)一次函数y 1=kx+b(k≠0)和y 2=x+a 的图象如图,甲、乙两位同学给出下列结论:甲:方程kx+b=x+a 的解是x=3;乙:当x<3时,y 1<y 2.其中正确的结论是( )A.甲、乙都正确B.甲正确,乙错误C.乙正确,甲错误D.甲、乙都错误10.【一题多解】(2021福建中考,8,★★☆)如图,一次函数y=kx+b(k>0)的图象过点(-1,0),则不等式k(x-1)+b>0的解集是( )A.x>-2B.x>-1C.x>0D.x>111.(2022广西柳州中考,12,★★☆)如图,直线y1=x+3分别与x轴、y轴交于点A和点C,直线y2=-x+3分别与x轴、y轴交于点B和点C,点P(m,2)是△ABC内部(包括边上)的一点,则m的最大值与最小值之差为( )A.1B.2C.4D.612.(2023广东深圳中学月考,20,★★☆)如图,直线l:y=ax+b与直线m:y=-1x+2相交于点P(c,1).2(1)求c的值.(2)-y=―b,x+y=2的解.(3)直线n:y=bx+a能否经过点P?若能,求出a,b的值;若不能,请说明理由.素养探究全练13.【模型观念】规定:二元一次方程ax+by=c有无数组解,每组解记为P(x,y),称P(x,y)为亮点,将这些亮点连接得到一条直线,称这条直线是亮点的隐线,回答下列问题:(1)已知A(-1,2),B(4,-3),C(-3,1),则是隐线y=-32x+3的亮点的是 ;(2)设P(0,-2),Q1,―t2x+hy=6的两个亮点,2+4 x-(t2+h+4)y=26中x,y的最小正整数解;(3)已知m,n是实数,且m+2|n|=7,若P(m,|n|)是隐线2x-3y=s的一个亮点,求隐线中s的最大值与最小值的和.答案全解全析基础过关全练1.C　根据题表可得,当x=1时,y=0,∴方程ax+b=0的解是x=1.故选C.2.B　由题图可得两直线的交点坐标是(-1,-2),所以关于x的方程k1x+b=k2x的解为x=-1,故选B.3.B　由图象得一次函数y=kx+b(k,b是常数,且k≠0)的图象经过点(-2,0),并且函数值y随x的增大而增大,所以不等式kx+b>0的解集是x>-2.故选B.4.C　根据图象可得,不等式2x-1>kx+b的解集为x>2,故选C.5.答案　-3<x<-1解析　如图,直线OA的解析式为y=2x,当x<-1时,2x<kx+b,当x>-3时,kx+b<0,所以不等式2x<kx+b<0的解集为-3<x<-1.6.A　由题图可知,直线l2过(2,3),(0,-1),所以直线l2的函数解析式为y=2x-1;直线l1过(2,3),(-1,0),所以直线l1的函数解析式为y=x+1.所以直线l1,l2的交点坐标可以看作二元一次方程组y=x+1,y=2x-1的解.故选A.7.C　将点P(3,n)代入y=-x+4,得n=-3+4=1,∴P(3,1),∴原方程组的解为x=3,y=1,故选C.能力提升全练8.D　根据图象可知3x+1>0的解集是x>-13,-0.5x+1>0的解集是x<2,∴不等式组的解集是-13<x<2.故选D.9.B　∵一次函数y1=kx+b(k≠0)与y2=x+a的图象的交点的横坐标为3,∴关于x的方程kx+b=x+a的解是x=3,故甲正确;当x<3时,y1>y2,故乙错误.故选B.10.C　解法一:把(-1,0)代入y=kx+b得-k+b=0,解得b=k,则k(x-1)+b>0可化为k(x-1)+k>0,因为k>0,所以x-1+1>0,所以x>0.故选C.解法二:将一次函数y=kx+b(k>0)的图象向右平移1个单位得到函数y=k(x-1)+b的图象,∵一次函数y=kx+b(k>0)的图象过点(-1,0),∴一次函数y=k(x-1)+b(k>0)的图象过点(0,0),由图象可知,当x>0时,k(x-1)+b>0,∴不等式k(x-1)+b>0的解集是x>0,故选C.11.B　∵点P(m,2)是△ABC内部(包括边上)的一点,∴点P在直线y=2上,如图所示,当P为直线y=2与直线y2的交点时,m取得最大值,当P为直线y=2与直线y1的交点时,m取得最小值,在y2=-x+3中,令y2=2,则x=1,在y 1=x+3中,令y 1=2,则x=-1,∴m 的最大值为1,最小值为-1,∴m 的最大值与最小值之差为1-(-1)=2.故选B.12.解析　(1)将点P(c,1)代入y=-12x+2,得1=-12c+2,解得c=2.(2)由(1)可知c=2,∴直线l 和直线m 的交点坐标为(2,1),即方程组-y =―b ,x +y =2的解为x =2,y =1.(3)直线n:y=bx+a 能经过点P.理由:将点(2,1)代入直线l:y=ax+b,得2a+b=1,将点(2,1)代入直线n:y=bx+a,得2b+a=1,联立2a +b =1,2b +a =1,解得a =13,b =13,∴当a=b=13时,直线n:y=bx+a 能经过点P.素养探究全练13.解析　(1)把三点的坐标代入隐线y=-32x+3,只有B 点满足,故答案为B(4,-3).(2)把P(0,-2),Q 1,―t 2x+hy=6,得-2ℎ=6,t 2-13h =6,∴ℎ=―3,t 2=5,把ℎ=―3,t 2=52+4x-(t 2+h+4)y=26,得5x-6y=26,∴x=26+6y 5=y+5+y +15,∵x 、y 都为正整数,∴最小正整数解为x =10,y =4.(3)把P(m ,|n|)代入隐线2x-3y=s 得s=2m -3|n|,∵m +2|n|=7,∴m =-2|n|+7,∴s=-4|n|+14-3|n|=14-7|n|,∵|n|≥0,m =-2|n|+7≥0,∴0≤|n|≤3.5,∴当|n|=0时,s=14-7|n|有最大值,最大值为14,当|n|=3.5时,s=14-7|n|有最小值,最小值为-10.5,∴s的最大值与最小值的和为14-10.5=3.5.。

一次函数与方程和不等式题一：一次函数y=kx+b的图象如图所示，则方程kx+b=0的解为( )A．x=2 B．y=2 C．x=1- D．y=1-题二：已知关于x的方程mx+n=0的解是x=2-，求直线y=mx+n与x轴的交点坐标．题三：一次函数y=ax+b的图象如图所示，则不等式ax+b＞0的解集是( )A．x＜ 2 B．x＞ 2 C．x＜1 D．x＞1题四：已知一次函数y=ax+b的图象过第一、二、四象限，且与x轴交于点(2，0)，则关于x的不等式a (x1)b＞0的解集为( )A．x＜ 1 B．x＞ 1 C．x＞1 D．x＜1题五：如图，已知函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P，则根据图象可得，关于x、y的二元一次方程组y ax by kx=+=⎧⎨⎩的解是．题六：如图，以两条直线l1，l2的交点坐标为解的方程组是( )A．121x yx y-=-=⎧⎨⎩B．121x yx y-=--=-⎧⎨⎩C．121x yx y-=--=⎧⎨⎩D．121x yx y-=-=-⎧⎨⎩题七：(1)已知关于x的方程mx+n=0的解是x=-2，那么，直线y=mx+n与x轴的交点坐标是．(2)如图，在平面直角坐标系中，直线AB：y=kx+b与直线OA：y=mx相交于点A(1，2)，则关于x的不等式kx+b＜mx的解是．(3)如图，直线l1和l2的交点坐标为( )A．(4，2) B．(2，-4) C．(-4，2) D．(3，1)题八：(1)已知方程2x+1=-x+4的解是x=1，那么，直线y=2x+1与直线y=-x+4的交点坐标是 __ __ ．(2)在平面直角坐标系中，直线y=kx+1关于直线x=1对称的直线l刚好经过点(3，2)，则不等式3x ＞kx+1的解集是__ __ ．(3)如图，直线l1、l2交于点A，试求点A的坐标．题九：已知一次函数y1=kx+b和正比例函数y2＝12-x的图象交于点A(2，m)，又一次函数y1=kx+b的图象过点B(1，4)．(1)求一次函数的解析式；(2)根据图象写出y1＞y2的取值范围．题十：已知函数y1=kx+3，y2=4x-+b的图象相交于点(1，1)(1)求k、b的值，并在同一直角坐标系中画出两个函数的图象．(2)利用图象求出当x取何值时：①y1＞y2；②y1＞0且y2＜0．题十一：如图，已知一次函数的图象经过点A(1，0)、B(0，2)．(1)求一次函数的关系式；(2)设线段AB的垂直平分线交x轴于点C，求点C的坐标．题十二：如图，已知直线y=kx+b经过点A(1，4)，B(0，2)，与x轴交于点C，经过点D(1，0)的直线DE平行于OA，并与直线AB交于点E．(1)求直线AB的解析式；(2)求直线DE的解析式；(3)求△EDC的面积．题十三：每年的3月12日是我国植树节，某村计划在一山坡地上种A、B两种树，并购买这两种树2000棵，种植两种树苗的相关信息如表：项目/品种单价(元/棵) 成活率劳务费(元/棵)A 25 90% 5B 30 95% 7设购买A种树苗x棵，造这片林的总费用为y元，解答下列问题：(1)写出y(元)与x(棵)之间的函数关系式；(2)预计这批树苗种植后成活1860棵，则造这片林的总费用需多少元？题十四：随着人们节能环保意识的增强，绿色交通工具越来越受到人们的青睐，电动摩托成为人们首选的交通工具，某商场计划用不超过140000元购进A、B两种不同品牌的电动摩托40辆，预计这批电动摩托全部销售后可获得不少于29000元的利润，A、B两种品牌电动摩托的进价和售价如下表所示：品牌A品牌电动摩托B品牌电动摩托价格进价(元/辆) 4000 3000售价(元/辆) 5000 3500设该商场计划进A品牌电动摩托x辆，两种品牌电动摩托全部销售后可获利润y元．(1)写出y与x之间的函数关系式；(2)该商场购进A品牌电动摩托多少辆时？获利最大，最大利润是多少？题十五：在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知A(1，1)，在x轴上确定点P，使△AOP为等腰三角形，则符合条件的点P的个数为个．题十六：在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为(2，0)、(2，4)，点P在坐标轴上，△ABP是等腰三角形，符合条件的点P共有个．一次函数与方程和不等式课后练习参考答案题一：C．详解：∵一次函数y=kx+b的图象与x轴的交点为(1-，0)，∴当kx+b=0时，x=1-．故选C．题二：(2-，0)．详解：∵方程的解为x=2-，∴当x=2-时mx+n=0；又∵直线y=mx+n与x轴的交点的纵坐标是0，∴当y=0时，则有mx+n=0，∴x=2-时，y=0，∴直线y=mx+n与x轴的交点坐标是(2-，0)．题三：B．详解：一次函数y=ax+b的图象经过点A(2，0)，且函数值y随x的增大而增大，∴不等式ax+b＞0的解集是x＞2．故选B．题四：A．详解：∵一次函数y=ax+b的图象过第一、二、四象限，∴b＞0，a＜0，把(2，0)代入解析式y=ax+b得0=2a+b，解得2a=b-，ba=2-，∵a(x1)b＞0，∴a(x1)＞b，∵a＜0，∴x1＜ba，∴x＜1，故选A．题五：31 xy=-=⎧⎨⎩详解：因为两函数图象交点坐标(3，1)为两函数解析式组成的方程组的解，因此方程组y ax by kx=+=⎧⎨⎩的解是31xy=-=⎧⎨⎩．题六：C．详解：直线l1经过(2，3)、(0，1)，易知其函数解析式为y=2x1；直线l2经过(2，3)、(0，1)，易知其函数解析式为y=x+1；因此以两条直线l1，l2的交点坐标为解的方程组是1 21x yx y-=--=⎧⎨⎩．故选C．题七：(1)(-2，0)；(2)x＞1；(3)A．详解：(1)∵方程的解为x=-2，∴当x=-2时mx+n=0；又∵直线y=mx+n与x轴的交点的纵坐标是0，∴当y=0时，则有mx+n=0，∴x=-2时，y=0．∴直线y=mx+n与x轴的交点坐标是(-2，0)；(2)观察函数图象得到在点A的右边，直线y=kx+b都在直线y=mx的下方，即当x＞1时，kx+b＜mx，∴不等式kx+b＜mx的解为x＞1；(3)由图象可知l1过(0，2)和(2，0)两点．l2过原点和(2，1)．根据待定系数法可得出l1的解析式为y=-x+2，l2的解析式为y=12-x ，两直线的交点满足方程组212y xy x=-+⎧⎪⎨=-⎪⎩，解得42xy=⎧⎨=-⎩，即交点的坐标是(4，2)．故选A．题八：(1)(1，3)；(2)x＞14；(3)(53，53)．详解：(1)∵x=1是方程2x+1=-x+4的解，∴y=2×1+1=3，∴交点坐标为(1，3)；(2)∵点(3，2)关于直线x=1的对称点的坐标为(-1，2)，∴点(-1，2)在直线y=kx+1上，∴-k+1=2，解得k=-1，∴直线y=kx+1的解析式为y=-x+1，∴不等式3x＞kx+1，即3x＞-x+1，解得x＞14；(3)设l2的方程为y=kx+b，因为l2经过点(0，5)和(1，3)，所以53bk b=⎧⎨=+⎩，解得25kb=-⎧⎨=⎩．即l2的方程为y=-2x+5，同理：l1的方程为y=x，两直线的交点满足方程组得25y xy x=-+⎧⎨=⎩，解得5353xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴点A的坐标为(53，53)．题九：(1)y1=x+3；(2)x＞2．详解：(1)把点A(2，m)代入y2＝12-x得m=12-×(2)=1，则A点坐标为(2，1)，把A(2，1)、B(1，4)代入y1=kx+b得：214k bk b-+=⎧⎨+=⎩，解得13kb=⎧⎨=⎩，所以y1=x+3；(2)如图，当x＞2时，y1＞y2．题十：(1)k=2，b=-3；(2)①x＞1，②x＞34-．详解：(1)根据题意，得k+3=1，4-×(1)+b=1，解得k=2，b=-3，故两函数解析式为y1=2x+3，y2=4x-3．函数图象如下图：(2)由图可知，①当x＞1时，y1＞y2，②y2=0时，4x-3=0，解得x=34-，所以，当x＞34-时，y1＞0且y2＜0．题十一：(1)y=2x+2；(2)(32，0)．详解：(1)设一次函数的关系式为y=kx+b，依题意，得02k bk b⨯+=⎧⎨-+=⎩，解得22kb=⎧⎨=⎩，∴一次函数的关系式为y=2x+2；(2)设点C的坐标为(a，0)，连接BC，则CA=a+1，CB2=OB2+OC2=a2+4，∵CA=CB∴CA2=CB2即(a+1)2=a2+4，∴a=32，即C(32，0)．题十二：(1)y=2x+2；(2)y=4x-4；(3)8．详解：(1)∵直线y=kx+b经过点A(1，4)，B(0，2)，∴42k bb+=⎧⎨=⎩，解得22kb=⎧⎨=⎩，故直线AB的解析式为y=2x+2；(2)设AO的解析式为y=ax(a≠0)，∵A(1，4)，∴a=4，∴AO的解析式为y=4x，∵直线DE平行于OA，∴设直线DE的解析式为y=4x+n，∵D(1，0)，∴4+n=0，解得n=-4，∴直线DE的解析式为y=4x-4；(3)∵直线y=2x+2与x轴交于C点，∴当y=0时，有2x+2=0，解得x=-1，∴C(-1，0)，∵直线y=2x+2与直线y=4x-4交于点E，∴2244y xy x=+⎧⎨=-⎩，解得38xy=⎧⎨=⎩，∴点E的坐标为(3，8)，∴S△ECD=12×2×8=8．题十三：(1)y=-7x+74000(0≤x≤2000)；(2)68400元．详解：(1)购买A种树苗x棵，则购买B种树苗(2000-x)棵，则y=25x+30(2000-x)+5x+7(2000-x)，即y=-7x+74000(0≤x≤2000)；(2)根据题意得90%x+95%(2000-x)=1860，解得x=800，即y=-7×800+74000=68400(元)，答：造这片林的总费用需68400元．题十四：(1)y=20000+500x(0≤x≤40)；(2)30000．详解：(1)设该商场计划进A品牌电动摩托x辆，则进B品牌电动摩托(40x)辆，由题意可知每辆A品牌电动摩托的利润为1000元，每辆B品牌电动摩托的利润为500元，则y=1000x+500(40x)=20000+500x(0≤x≤40)；(2)由题意可知40003000(40)1400002000050029000x xx+-≤⎧⎨+≥⎩，解得18≤x≤20；当x=20时，y=30000，∴该商场购进A品牌电动摩托20辆时，获利最大，最大利润是30000．题十五：4．详解：(1)若AO作为腰时，有两种情况，当A是顶角顶点时，P是以A为圆心，以OA为半径的圆与x轴的交点，共有1个，当O是顶角顶点时，P是以O为圆心，以OA为半径的圆与x轴的交点，有2个；(2)若OA是底边时，P是OA的中垂线与x轴的交点，有1个．以上4个交点没有重合的．故符合条件的点有4个．题十六：7．详解：∵点A、B的坐标分别为(2，0)、(2，4)，∴AB⊥x轴，AB=4，①若AP=AB，以A为圆心，AB为半径画弧与坐标轴有4个交点，即满足△ABP是等腰三角形的P点有4个；②若BP=AB，以B为圆心，BA为半径画弧与坐标轴有2个交点(A点除外)，即满足△ABP是等腰三角形的P点有2个；③若PA=PB，作AB的垂直平分线与坐标轴只有一个交点，即满足△ABP是等腰三角形的P点有1个；所以点P在坐标轴上，△ABP是等腰三角形，符合条件的点P共有 7个．。

第十九章一次函数专题练习小专题(一)函数图象信息题类型1根据实际问题判断函数图象1．将一盛有部分水的圆柱形小水杯放入事先没有水的大圆柱形容器内，现用一个注水管沿大容器内壁匀速注水，如图所示，则小水杯水面的高度h(cm)与注水时间t(min)的函数图象大致为图中的( )A B C D2．新龟兔赛跑的故事：龟兔从同一地点同时出发后，兔子很快把乌龟远远甩在后头．骄傲自满的兔子觉得自己遥遥领先，就躺在路边呼呼大睡起来．当它一觉醒来，发现乌龟已经超过它，于是奋力直追，最后同时到达终点．用s1，s2分别表示乌龟和兔子赛跑的路程，t为赛跑时间，则下列图象中与故事情节相吻合的是( )A B C D类型2根据函数图象描述实际问题3．星期六早晨蕊蕊妈妈从家里出发去观山湖公园锻炼，她连续、匀速走了60 min后回家，图中的折线段OA－AB－BC是她出发后所在位置离家的距离s(km)与行走时间t(min)之间的函数关系，则下列图形中可以大致描述蕊蕊妈妈行走的路线是( )A B C D 4．从某容器口以均匀地速度注入酒精，若液面高度h随时间t的变化情况如图所示，则对应容器的形状为( )A B C D 类型3动点问题中判断函数图象5．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝4，动点P 沿折线BCD 从点B 开始运动到点D ，设点P 运动的路程为x ，△ADP 的面积为y ，那么y 与x 之间的函数关系的图象大致是( )A B C D 6．如图，点P 是菱形ABCD 边上的动点，它从点A 出发沿A →B →C →D 路径匀速运动到点D ，设△PAD 的面积为y ，P 点的运动时间为x ，则y 关于x 的函数图象大致为( )A B C D类型4 从函数图象中获取信息7．如图1，点P 从△ABC 的顶点B 出发，沿B →C →A 匀速运动到点A ，图2是点P 运动时，线段BP 的长度y 随时间x 变化的关系图象，其中M 是曲线部分的最低点，则△ABC 的面积是( )图1 图2A ．12B ．24C ．36D ．48 8．如图1，在矩形ABCD 中，AB ＝2，动点P 从点B 出发，沿路线B →C →D 作匀速运动，图2是此运动过程中，△PAB 的面积S 与点P 运动的路程x 之间的函数图象的一部分，当BP ＝14BC 时，四边形APCD 的面积为 ．小专题(二) 一次函数图象与性质的综合1．关于函数y ＝－2x ＋1，下列结论正确的是( ) A ．图象必经过点(－2，1) B ．y 随x 的增大而增大 C ．图象经过第一、二、三象限 D ．当x ＞12时，y ＜02．若点P 在一次函数y ＝－x ＋4的图象上，则点P 一定不在( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3．当k ＜0时，一次函数y ＝kx －k 的图象不经过( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限4．正比例函数y ＝kx(k ≠0)的函数值y 随x 的增大而减小，则一次函数y ＝x ＋k 的图象大致是( )A B C D5．如图，一次函数y ＝kx ＋b 的图象与正比例函数y ＝2x 的图象平行且经过点A(1，－2)，则k ＝ ，b ＝ ．6．将直线y ＝x ＋b 沿y 轴向下平移3个单位长度，点A(－1，2)关于y 轴的对称点落在平移后的直线上，则b 的值为 ．7．已知一次函数y ＝kx ＋2k ＋3的图象与y 轴的交点在y 轴的正半轴上，且函数值y 随x 的增大而减小，则k 所有可能取得的整数值为 ．8．老师给出一个函数，甲、乙、丙各正确指出了这个函数的一个性质：甲：函数的图象是一条直线；乙：函数的图象经过点(1，1)；丙：y 随x 的增大而增大． 请你根据他们的叙述构造满足上述性质的一个函数： ．9．若一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象不过第四象限，且点M(－4，m)，N(－5，n)都在其图象上，则m和n的大小关系是．10．正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图的方式放置，点A1，A2，A3…和点C1，C2，C3…分别在直线y＝x＋1和x轴上，则点B n的坐标为．11．已知正比例函数y＝kx经过点(5，－10)，求：(1)这个函数的解析式；(2)判断点A(4，－2)是否在这个函数图象上？(3)图象上两点B(x1，y1)，C(x2，y2)，如果x1＞x2，比较y1，y2的大小．12．已知一次函数y＝2x＋4.(1)在如图所示的平面直角坐标系中，画出函数的图象；(2)y的值随x值的增大而；(3)求图象与x轴的交点A，与y轴的交点B的坐标；(4)在(3)的条件下，求出△AOB的面积．小专题(三) 由两直线的位置关系求一次函数的解析式思考1 直线的平移(1)将直线y ＝kx ＋b 向不同方向平移m 个单位长度： ①直线y ＝kx ＋b ――→向上平移m （m ＞0）个单位长度直线y ＝kx ＋b ＋m ； ②直线y ＝kx ＋b ――→向下平移m （m ＞0）个单位长度直线y ＝kx ＋b －m ； ③直线y ＝kx ＋b ――→向左平移m （m ＞0）个单位长度直线y ＝k(x ＋m)＋b ； ④直线y ＝kx ＋b――→向右平移m （m ＞0）个单位长度直线y ＝k(x －m)＋b ．(2)简记为“上加下减，左加右减”，上下平移给整体加减，左右平移只给x 加减． (3)直线y ＝k 1x ＋b 1和直线y ＝k 2x ＋b 2平行⇔k 1 k 2，且b 1 b 2.1．(1)将直线y ＝2x －1沿y 轴向上平移3个单位长度，则平移后的直线解析式为 ； (2)将直线y ＝－x －1沿x 轴向右平移1个单位长度，则平移后的直线解析式为 ； (3)将直线y ＝3x ＋2向左平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度后，得到直线y ＝kx ＋b ，则直线y ＝kx ＋b 与y 轴的交点坐标是 ．2．(1)若直线y ＝2x ＋3向下平移后经过点(5，1)，则平移后的直线解析式为 ； (2)若直线y ＝kx ＋3(k ≠0)向左平移4个单位长度后经过原点，则k ＝ ．思考2 直线关于x 轴或y 轴对称3．(1)求直线y ＝－2x ＋4关于x 轴对称的直线解析式，关于y 轴对称的直线解析式． (2)试猜想直线y ＝kx ＋b 关于x 轴对称和关于y 轴对称的直线的解析式．小专题(四)一次函数与坐标轴围成的三角形【教材母题】点P(x，y)在第一象限，且x＋y＝8，点A的坐标为(6，0)．设△OPA的面积为S.(1)用含x的式子表示S，写出x的取值范围，画出函数S的图象；(2)当点P的横坐标为5时，△OPA的面积为多少？(3)△OPA的面积能大于24吗？为什么？在求一次函数与坐标轴所围成的三角形面积时，通常选择坐标轴上的线段作为底边，而坐标系内点的横坐标或纵坐标的绝对值作为高，然后利用面积公式求解．1．如图，直线l1在平面直角坐标系中，直线l1与y轴交于点A，点B(－3，3)也在直线l1上，将点B先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度得到点C，点C恰好也在直线l1上．(1)求点C的坐标和直线l1的解析式；(2)已知直线l2：y＝x＋b经过点B，与y轴交于点E，求△ABE的面积．2．如图，已知直线y ＝－13x ＋1与x 轴、y 轴分别交于点A ，B ，以线段AB 为直角边在第一象限内作等腰Rt △ABC ，∠BAC ＝90°，点P(x ，y)为线段BC 上一个动点(点P 不与B ，C 重合)，设△OPA 的面积为S. (1)求点C 的坐标；(2)求S 关于x 的函数解析式，并写出x 的取值范围；(3)△OPA 的面积能等于92吗？如果能，求出此时点P 坐标；如果不能，说明理由．小专题(五)一次函数与方程、不等式的应用1．某长途汽车客运公司规定旅客可免费携带一定质量的行李，当行李的质量超过规定时，需付的行李费y(元)是行李质量x(kg)的一次函数．已知行李质量为20 kg时需付行李费2元，行李质量为50 kg时需付行李费8元．(1)当行李的质量x超过规定时，求y与x之间的函数关系式；(2)求旅客最多可免费携带行李的质量．2．某公司经营甲、乙两种特产，其中甲特产每吨成本价为10万元，销售价为10.5万元；乙特产每吨成本价为1万元，销售价为1.2万元．由于受有关条件限制，该公司每月这两种特产的销售量之和都是100吨，且甲特产的销售量都不超过20吨．(1)若该公司某月销售甲、乙两种特产的总成本为235万元，问这个月该公司分别销售甲、乙两种特产各多少吨？(2)求该公司一个月销售这两种特产所能获得的最大总利润．3．某蔬菜加工公司先后两批次收购蒜薹共100吨．第一批蒜薹价格为4 000元/吨；因蒜薹大量上市，第二批价格跌至1 000元/吨．这两批蒜薹共用去16万元．(1)求两批次购进蒜薹各多少吨？(2)公司收购后对蒜薹进行加工，分为粗加工和精加工两种：粗加工每吨利润400元，精加工每吨利润1 000元．要求精加工数量不多于粗加工数量的三倍．为获得最大利润，精加工数量应为多少吨？最大利润是多少？4．学校准备购进一批甲、乙两种办公桌若干张，并且每买1张办公桌必须买2把椅子，椅子每把100元，若学校购进20张甲种办公桌和15张乙种办公桌共花费24 000元；购买10张甲种办公桌比购买5张乙种办公桌多花费2 000元．(1)求甲、乙两种办公桌每张各多少元？(2)若学校购买甲、乙两种办公桌共40张，且甲种办公桌数量不多于乙种办公桌数量的3倍，请你给出一种费用最少的方案，并求出该方案所需费用．5．某文体商店计划购进一批同种型号的篮球和同种型号的排球，每一个排球的进价是每一个篮球的进价的90%，用3 600元购买排球的个数要比用3 600元购买篮球的个数多10个．(1)问每一个篮球、排球的进价各是多少元？(2)该文体商店计划购进篮球和排球共100个，且排球个数不低于篮球个数的3倍，篮球的售价定为每一个100元，排球的售价定为每一个90元．若该批篮球、排球都能卖完，问该文体商店应购进篮球、排球各多少个才能获得最大利润？最大利润是多少？6．江汉平原享有“中国小龙虾之乡”的美称，甲、乙两家农贸商店，平时以同样的价格出售品质相同的小龙虾．“龙虾节”期间，甲、乙两家商店都让利酬宾，付款金额y甲，y乙(单位：元)与原价x(单位：元)之间的函数关系如图所示．(1)直接写出y甲，y乙关于x的函数关系式；(2)“龙虾节”期间，如何选择甲、乙两家商店购买小龙虾更省钱？7．赛龙舟是端午节的主要习俗，某市甲、乙两支龙舟队在端午节期间进行划龙舟比赛，从起点A驶向终点B，在整个行程中，龙舟离开起点的距离y(米)与时间x(分钟)的对应关系如图所示，请结合图象解答下列问题：(1)起点A与终点B之间相距多远？(2)哪支龙舟队先出发？哪支龙舟队先到达终点？(3)分别求甲、乙两支龙舟队的y与x的函数关系式；(4)甲龙舟队出发多长时间时两支龙舟队相距200米？参考答案：小专题(一)函数图象信息题类型1根据实际问题判断函数图象1．将一盛有部分水的圆柱形小水杯放入事先没有水的大圆柱形容器内，现用一个注水管沿大容器内壁匀速注水，如图所示，则小水杯水面的高度h(cm)与注水时间t(min)的函数图象大致为图中的( B )A B C D2．新龟兔赛跑的故事：龟兔从同一地点同时出发后，兔子很快把乌龟远远甩在后头．骄傲自满的兔子觉得自己遥遥领先，就躺在路边呼呼大睡起来．当它一觉醒来，发现乌龟已经超过它，于是奋力直追，最后同时到达终点．用s1，s2分别表示乌龟和兔子赛跑的路程，t为赛跑时间，则下列图象中与故事情节相吻合的是( C )A B C D类型2根据函数图象描述实际问题3．星期六早晨蕊蕊妈妈从家里出发去观山湖公园锻炼，她连续、匀速走了60 min后回家，图中的折线段OA－AB－BC是她出发后所在位置离家的距离s(km)与行走时间t(min)之间的函数关系，则下列图形中可以大致描述蕊蕊妈妈行走的路线是(B)A B CD4．从某容器口以均匀地速度注入酒精，若液面高度h随时间t的变化情况如图所示，则对应容器的形状为( C )A B CD类型3动点问题中判断函数图象5．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，动点P沿折线BCD从点B开始运动到点D，设点P运动的路程为x，△ADP的面积为y，那么y与x之间的函数关系的图象大致是( D )A B CD6．如图，点P是菱形ABCD边上的动点，它从点A出发沿A→B→C→D路径匀速运动到点D，设△PAD的面积为y，P点的运动时间为x，则y关于x的函数图象大致为( A )A B C D类型4从函数图象中获取信息7．如图1，点P从△ABC的顶点B出发，沿B→C→A匀速运动到点A，图2是点P运动时，线段BP的长度y随时间x变化的关系图象，其中M是曲线部分的最低点，则△ABC的面积是( D )图1 图2A ．12B ．24C ．36D ．48 8．如图1，在矩形ABCD 中，AB ＝2，动点P 从点B 出发，沿路线B →C →D 作匀速运动，图2是此运动过程中，△PAB 的面积S 与点P 运动的路程x 之间的函数图象的一部分，当BP ＝14BC 时，四边形APCD 的面积为7．小专题(二) 一次函数图象与性质的综合1．关于函数y ＝－2x ＋1，下列结论正确的是( D ) A ．图象必经过点(－2，1) B ．y 随x 的增大而增大 C ．图象经过第一、二、三象限 D ．当x ＞12时，y ＜02．若点P 在一次函数y ＝－x ＋4的图象上，则点P 一定不在( C )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．当k ＜0时，一次函数y ＝kx －k 的图象不经过( C )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4．正比例函数y ＝kx(k ≠0)的函数值y 随x 的增大而减小，则一次函数y ＝x ＋k 的图象大致是( A )A B C D5．如图，一次函数y＝kx＋b的图象与正比例函数y＝2x的图象平行且经过点A(1，－2)，则k＝2，b＝－4．6．将直线y＝x＋b沿y轴向下平移3个单位长度，点A(－1，2)关于y轴的对称点落在平移后的直线上，则b的值为4．7．已知一次函数y＝kx＋2k＋3的图象与y轴的交点在y轴的正半轴上，且函数值y随x 的增大而减小，则k所有可能取得的整数值为－1．8．老师给出一个函数，甲、乙、丙各正确指出了这个函数的一个性质：甲：函数的图象是一条直线；乙：函数的图象经过点(1，1)；丙：y随x的增大而增大．请你根据他们的叙述构造满足上述性质的一个函数：y＝2x－1(答案不唯一)．9．若一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象不过第四象限，且点M(－4，m)，N(－5，n)都在其图象上，则m和n的大小关系是m＞n．10．正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图的方式放置，点A1，A2，A3…和点C1，C2，C3…分别在直线y＝x＋1和x轴上，则点B n的坐标为(2n－1，2n－1)．11．已知正比例函数y＝kx经过点(5，－10)，求：(1)这个函数的解析式；(2)判断点A(4，－2)是否在这个函数图象上？(3)图象上两点B(x1，y1)，C(x2，y2)，如果x1＞x2，比较y1，y2的大小．解：(1)∵正比例函数y ＝kx 经过点(5，－10)， ∴－10＝5k ，解得k ＝－2. ∴这个函数的解析式为y ＝－2x.(2)将x ＝4代入y ＝－2x ，得y ＝－8≠－2， ∴点A(4，－2)不在这个函数图象上． (3)∵k ＝－2＜0， ∴y 随x 的增大而减小． ∵x 1＞x 2，∴y 1＜y 2.12．已知一次函数y ＝2x ＋4.(1)在如图所示的平面直角坐标系中，画出函数的图象； (2)y 的值随x 值的增大而增大；(3)求图象与x 轴的交点A ，与y 轴的交点B 的坐标； (4)在(3)的条件下，求出△AOB 的面积．解：(1)函数图象如图所示． (3)A(－2，0)，B(0，4)． (4)由(3)可知，OA ＝2，OB ＝4， ∴S △AOB ＝12OA·OB＝12×2×4＝4.小专题(三) 由两直线的位置关系求一次函数的解析式思考1 直线的平移(1)将直线y ＝kx ＋b 向不同方向平移m 个单位长度： ①直线y ＝kx ＋b ――→向上平移m （m ＞0）个单位长度直线y ＝kx ＋b ＋m ； ②直线y ＝kx ＋b ――→向下平移m （m ＞0）个单位长度直线y ＝kx ＋b －m ； ③直线y ＝kx ＋b――→向左平移m （m ＞0）个单位长度直线y ＝k(x ＋m)＋b ；④直线y ＝kx ＋b――→向右平移m （m ＞0）个单位长度直线y ＝k(x －m)＋b ．(2)简记为“上加下减，左加右减”，上下平移给整体加减，左右平移只给x 加减． (3)直线y ＝k 1x ＋b 1和直线y ＝k 2x ＋b 2平行⇔k 1＝k 2，且b 1≠b 2.1．(1)将直线y ＝2x －1沿y 轴向上平移3个单位长度，则平移后的直线解析式为y ＝2x ＋2； (2)将直线y ＝－x －1沿x 轴向右平移1个单位长度，则平移后的直线解析式为y ＝－x ； (3)将直线y ＝3x ＋2向左平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度后，得到直线y ＝kx ＋b ，则直线y ＝kx ＋b 与y 轴的交点坐标是(0，4)．2．(1)若直线y ＝2x ＋3向下平移后经过点(5，1)，则平移后的直线解析式为y ＝2x －9； (2)若直线y ＝kx ＋3(k ≠0)向左平移4个单位长度后经过原点，则k ＝－34．思考2 直线关于x 轴或y 轴对称3．(1)求直线y ＝－2x ＋4关于x 轴对称的直线解析式，关于y 轴对称的直线解析式． (2)试猜想直线y ＝kx ＋b 关于x 轴对称和关于y 轴对称的直线的解析式．解：(1)直线y ＝－2x ＋4与x 轴的交点坐标为(2，0)，与y 轴的交点坐标为(0，4)． 设关于x 轴对称的直线解析式为y ＝mx ＋n ，则该直线经过点(2，0)，(0，－4)， ∴直线解析式为y ＝2x －4.设关于y 轴对称的直线解析式为y ＝sx ＋t ，则该直线经过点(－2，0)，(0，4)， ∴直线解析式为y ＝2x ＋4.(2)直线y ＝kx ＋b 关于x 轴对称的直线解析式为y ＝－kx －b ，关于y 轴对称的直线解析式为y ＝－kx ＋b.小专题(四) 一次函数与坐标轴围成的三角形【教材母题】 点P(x ，y)在第一象限，且x ＋y ＝8，点A 的坐标为(6，0)．设△OPA 的面积为S.(1)用含x 的式子表示S ，写出x 的取值范围，画出函数S 的图象； (2)当点P 的横坐标为5时，△OPA 的面积为多少？ (3)△OPA 的面积能大于24吗？为什么？解：(1)∵点A 和点P 的坐标分别是(6，0)，(x ，y)， ∴S ＝12×6×y ＝3y.∵x ＋y ＝8，∴y ＝8－x. ∴S ＝3(8－x)＝24－3x. ∴S ＝－3x ＋24. ∵点P 在第一象限，∴x ＞0，y ＞0，即x ＞0，8－x ＞0.∴0＜x ＜8. 图象如图所示．(2)当x ＝5时，S ＝－3×5＋24＝9. (3)不能．理由：令S ＞24，则－3x ＋24＞24.解得x ＜0. ∵由(1)，得0＜x ＜8， ∴△OPA 的面积不能大于24.在求一次函数与坐标轴所围成的三角形面积时，通常选择坐标轴上的线段作为底边，而坐标系内点的横坐标或纵坐标的绝对值作为高，然后利用面积公式求解．1．如图，直线l 1在平面直角坐标系中，直线l 1与y 轴交于点A ，点B(－3，3)也在直线l 1上，将点B 先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度得到点C ，点C 恰好也在直线l 1上．(1)求点C 的坐标和直线l 1的解析式；(2)已知直线l 2：y ＝x ＋b 经过点B ，与y 轴交于点E ，求△ABE 的面积．解：(1)由题意，得点C 的坐标为(－2，1)． 设直线l 1的解析式为y ＝kx ＋c ， ∵点B(－3，3)，C(－2，1)在直线l 1上，∴⎩⎪⎨⎪⎧－3k ＋c ＝3，－2k ＋c ＝1.解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－2，c ＝－3. ∴直线l 1的解析式为y ＝－2x －3.(2)把点B 的坐标代入y ＝x ＋b ，得3＝－3＋b ， 解得b ＝6.∴y ＝x ＋6.∴点E 的坐标为(0，6)． ∵直线y ＝－2x －3与y 轴交于点A ， ∴A 的坐标为(0，－3)．∴AE ＝6＋3＝9. ∵B(－3，3)，∴S △ABE ＝12×9×|－3|＝13.5.2．如图，已知直线y ＝－13x ＋1与x 轴、y 轴分别交于点A ，B ，以线段AB 为直角边在第一象限内作等腰Rt △ABC ，∠BAC ＝90°，点P(x ，y)为线段BC 上一个动点(点P 不与B ，C 重合)，设△OPA 的面积为S. (1)求点C 的坐标；(2)求S 关于x 的函数解析式，并写出x 的取值范围；(3)△OPA 的面积能等于92吗？如果能，求出此时点P 坐标；如果不能，说明理由．解：(1)当x ＝0时，y ＝－13x ＋1＝1.∴点B 的坐标为(0，1)． 当y ＝0时，－13x ＋1＝0，解得x ＝3.∴点A 的坐标为(3，0)． 过点C 作CE ⊥x 轴，垂足为E ，∵△ABC 为等腰直角三角形，∠BAC ＝90°， ∴∠BAO ＋∠CAE ＝90°，AB ＝CA. 又∵∠BAO ＋∠ABO ＝90°， ∴∠ABO ＝∠CAE.在△ABO 和△CAE 中，⎩⎨⎧∠AOB ＝∠CEA ，∠ABO ＝∠CAE ，AB ＝CA ，∴△ABO ≌△CAE(AAS)． ∴AE ＝BO ＝1，CE ＝AO ＝3. ∴OE ＝AO ＋AE ＝4. ∴点C 的坐标为(4，3)．(2)过点P 作PF ⊥x 轴，垂足为F ， 设直线BC 的解析式为y ＝kx ＋b(k ≠0)． 将B(0，1)，C(4，3)代入y ＝kx ＋b ，得 ⎩⎨⎧b ＝1，4k ＋b ＝3，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝12，b ＝1. ∴直线BC 的解析式为y ＝12x ＋1.∴S ＝12OA·PF ＝12×3×(12x ＋1)＝34x ＋32(0＜x ＜4)．(3)不能．理由如下： 当S ＝92时，34x ＋32＝92，解得x ＝4. ∵0＜x ＜4，∴△OPA 的面积不能等于92.小专题(五) 一次函数与方程、不等式的应用1．某长途汽车客运公司规定旅客可免费携带一定质量的行李，当行李的质量超过规定时，需付的行李费y(元)是行李质量x(kg)的一次函数．已知行李质量为20 kg 时需付行李费2元，行李质量为50 kg 时需付行李费8元．(1)当行李的质量x 超过规定时，求y 与x 之间的函数关系式；(2)求旅客最多可免费携带行李的质量．解：(1)设y 与x 的函数关系式为y ＝kx ＋b.将(20，2)，(50，8)代入y ＝kx ＋b ，得⎩⎨⎧20k ＋b ＝2，50k ＋b ＝8，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝15，b ＝－2.∴当行李的质量x 超过规定时，y 与x 之间的函数关系式为y ＝15x －2. (2)当y ＝0时，15x －2＝0， 解得x ＝10.答：旅客最多可免费携带行李10 kg.2．某公司经营甲、乙两种特产，其中甲特产每吨成本价为10万元，销售价为10.5万元；乙特产每吨成本价为1万元，销售价为1.2万元．由于受有关条件限制，该公司每月这两种特产的销售量之和都是100吨，且甲特产的销售量都不超过20吨．(1)若该公司某月销售甲、乙两种特产的总成本为235万元，问这个月该公司分别销售甲、乙两种特产各多少吨？(2)求该公司一个月销售这两种特产所能获得的最大总利润．解：(1)设销售甲种特产x 吨，则销售乙种特产(100－x)吨，根据题意，得10x ＋(100－x)×1＝235，解得x ＝15.∴100－x ＝85.答：这个月该公司销售甲、乙两种特产分别为15吨、85吨．(2)设利润为w 元，销售甲种特产a 吨，根据题意，得w ＝(10.5－10)a ＋(1.2－1)×(100－a)＝0.3a ＋20.∵0≤a ≤20，∴当a ＝20时，w 取得最大值，w 最大＝26.答：该公司一个月销售这两种特产所能获得的最大总利润是26万元．3．某蔬菜加工公司先后两批次收购蒜薹共100吨．第一批蒜薹价格为4 000元/吨；因蒜薹大量上市，第二批价格跌至1 000元/吨．这两批蒜薹共用去16万元．(1)求两批次购进蒜薹各多少吨？(2)公司收购后对蒜薹进行加工，分为粗加工和精加工两种：粗加工每吨利润400元，精加工每吨利润1 000元．要求精加工数量不多于粗加工数量的三倍．为获得最大利润，精加工数量应为多少吨？最大利润是多少？解：(1)设第一批购进蒜薹x 吨，第二批购进蒜薹y 吨．由题意，得⎩⎨⎧x ＋y ＝100，4 000x ＋1 000y ＝160 000，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝20，y ＝80. 答：第一批购进蒜薹20吨，第二批购进蒜薹80吨．(2)设精加工m 吨，总利润为w 元，则粗加工(100－m)吨．由m ≤3(100－m)，解得m ≤75，利润w ＝1 000m ＋400(100－m)＝600m ＋40 000，∵600>0，∴w 随m 的增大而增大．∴m ＝75时，w 有最大值为85 000元．4．学校准备购进一批甲、乙两种办公桌若干张，并且每买1张办公桌必须买2把椅子，椅子每把100元，若学校购进20张甲种办公桌和15张乙种办公桌共花费24 000元；购买10张甲种办公桌比购买5张乙种办公桌多花费2 000元．(1)求甲、乙两种办公桌每张各多少元？(2)若学校购买甲、乙两种办公桌共40张，且甲种办公桌数量不多于乙种办公桌数量的3倍，请你给出一种费用最少的方案，并求出该方案所需费用．解：(1)设甲种办公桌每张x 元，乙种办公桌每张y 元．根据题意，得⎩⎨⎧20x ＋15y ＋7 000＝24 000，10x －5y ＋1 000＝2 000，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝400，y ＝600.答：甲种办公桌每张400元，乙种办公桌每张600元．(2)设甲种办公桌购买a 张，则乙种办公桌购买(40－a)张，购买的总费用为M 元， 则M ＝400a ＋600(40－a)＋2×40×100＝－200a ＋32 000，∵a ≤3(40－a)，∴a ≤30.∵－200＜0，∴M 随a 的增大而减小．∴当a ＝30时，M 取得最小值，最小值为26 000元．答：购买甲、乙两种办公桌分别为30张、10张时，费用最少，为26 000元．5．某文体商店计划购进一批同种型号的篮球和同种型号的排球，每一个排球的进价是每一个篮球的进价的90%，用3 600元购买排球的个数要比用3 600元购买篮球的个数多10个．(1)问每一个篮球、排球的进价各是多少元？(2)该文体商店计划购进篮球和排球共100个，且排球个数不低于篮球个数的3倍，篮球的售价定为每一个100元，排球的售价定为每一个90元．若该批篮球、排球都能卖完，问该文体商店应购进篮球、排球各多少个才能获得最大利润？最大利润是多少？解：(1)设每一个篮球的进价是x 元，则每一个排球的进价是90%x 元，依题意，得 3 600x ＋10＝3 60090%x， 解得x ＝40.经检验，x ＝40是原方程的解．90%x ＝90%×40＝36.答：每一个篮球的进价是40元，每一个排球的进价是36元．(2)设文体商店计划购进篮球m 个，总利润y 元，则y ＝(100－40)m ＋(90－36)(100－m)＝6m ＋5 400.依题意，得⎩⎪⎨⎪⎧0＜m ＜100，100－m ≥3m. 解得0＜m ≤25且m 为整数．∵k ＝6＞0，∴y 随m 的增大而增大．∴m ＝25时，y 最大，这时y ＝6×25＋5 400＝5 550.100－25＝75(个)．答：该文体商店应购进篮球25个、排球75个才能获得最大利润，最大利润是5 550元．6．江汉平原享有“中国小龙虾之乡”的美称，甲、乙两家农贸商店，平时以同样的价格出售品质相同的小龙虾．“龙虾节”期间，甲、乙两家商店都让利酬宾，付款金额y 甲，y 乙(单位：元)与原价x(单位：元)之间的函数关系如图所示．(1)直接写出y 甲，y 乙关于x 的函数关系式；(2)“龙虾节”期间，如何选择甲、乙两家商店购买小龙虾更省钱？解：(1)y 甲＝0.8x.y 乙＝⎩⎪⎨⎪⎧x （0<x<2 000），0.7x ＋600（x ≥2 000）. (2)当0<x<2 000时，0.8x<x ，到甲商店购买更省钱；当x ≥2 000时，若到甲商店购买更省钱，则0.8x<0.7x ＋600，解得x<6 000；若到乙商店购买更省钱，则0.8x>0.7x ＋600，解得x>6 000；若到甲、乙两商店购买一样省钱，则0.8x ＝0.7x ＋600，解得x ＝6 000.故当购买金额按原价小于6 000元时，到甲商店购买更省钱；当购买金额按原价大于6 000元时，到乙商店购买更省钱；当购买金额按原价等于6 000元时，到甲、乙两商店购买一样．7．赛龙舟是端午节的主要习俗，某市甲、乙两支龙舟队在端午节期间进行划龙舟比赛，从起点A 驶向终点B ，在整个行程中，龙舟离开起点的距离y(米)与时间x(分钟)的对应关系如图所示，请结合图象解答下列问题：(1)起点A 与终点B 之间相距多远？(2)哪支龙舟队先出发？哪支龙舟队先到达终点？(3)分别求甲、乙两支龙舟队的y 与x 的函数关系式；(4)甲龙舟队出发多长时间时两支龙舟队相距200米？解：(1)由图可得，起点A 与终点B 之间相距3 000米．(2)由图可得，甲龙舟队先出发，乙龙舟队先到达终点．(3)设甲龙舟队的y 与x 的函数关系式为y ＝kx.把(25，3 000)代入，可得3 000＝25k ，解得k ＝120.∴甲龙舟队的y 与x 的函数关系式为y ＝120x(0≤x ≤25)．设乙龙舟队的y 与x 函数关系式为y ＝ax ＋b.把(5，0)，(20，3 000)代入，可得⎩⎨⎧0＝5a ＋b ，3 000＝20a ＋b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝200，b ＝－1 000. ∴乙龙舟队的y 与x 的函数关系式为y ＝200x －1 000(5≤x ≤20)．(4)令120x ＝200x －1 000，可得x ＝12.5.即当x ＝12.5时，两龙舟队相遇．当x ＜5时，令120x ＝200，则x ＝53(符合题意)； 当5≤x ＜12.5时，令120x －(200x －1 000)＝200，则x ＝10(符合题意)；当12.5＜x ≤20时，令200x －1 000－120x ＝200，则x ＝15(符合题意)；当20＜x ≤25时，令3 000－120x ＝200，则x ＝703(符合题意)． 综上所述，甲龙舟队出发53分钟或10分钟或15分钟或703分钟时，两支龙舟队相距200米．。

一次函数与实际问题1.等腰三角形的周长是40cm,腰长y(cm)是底边长x(cm)的函数解析式正确的是( )A.y=﹣0.5x+20（0＜x＜20）B.y=﹣0.5x+20（10＜x＜20）C.y=﹣2x+40（10＜x＜20）D.y=﹣2x+40（0＜x＜20）2.已知直线y=mx+n，其中m，n是常数且满足：m+n=6，mn=8，那么该直线经过（）A.第二、三、四象限B.第一、二、三象限C.第一、三、四象限D.第一、二、四象限3.一次函数y=﹣2x+1的图象不经过下列哪个象限（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4.已知直线y=kx-4（k＜0）与两坐标轴所围成的三角形面积等于4，则直线的表达式为（）A.y=-x-4B.y=-2x-4C.y=-3x+4D.y=-3x-45.已知直线y=kx+b，若k+b=-5，kb=6，那么该直线不经过（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限6.已知一次函数y=2x+a，y=-x+b的图象都经过A（-2，0），且与y轴分别交于B、C两点，则△ABC的面积为( )A.4B.5C.6D.77.如图,直线y=﹣x+m与y=nx+4n（n≠0）的交点的横坐标为﹣2，则关于x的不等式﹣x+m＞nx+4n ＞0的整数解为（）A.﹣1B.﹣5C.﹣4D.﹣38.一次函数y=（m2-4）x+（1-m）和y=（m-1）x+m2-3的图象与y轴分别交于点P和点Q，若点P与点Q关于x轴对称，则m= ．9.直线y=k1x+b1（k1＞0）与y=k2x+b2（k2＜0）相交于点（﹣2，0），且两直线与y轴围城的三角形面积为4，那么b1﹣b2等于．10.小敏从A地出发向B地行走,同时小聪从B地出发向A地行走,如图所示,相交于点P的两条线段l1、l2分别表示小敏、小聪离B地距离y km与已用时间x h之间的关系,则小敏、小聪行走速度分别是（）A.3 km/h 和4 km/hB.3 km/h 和3 km/hC.4 km/h 和4 km/hD.4 km/h 和3 km/h 11.函数y=－3x ＋2的图象上存在点P,使得点P•到x 轴的距离等于3，则点P•的坐标为 . 12.过点（﹣1,7）的一条直线与x 轴，y 轴分别相交于点A ，B,且与直线123+-=x y 平行.则在线段AB 上,横、纵坐标都是整数的点的坐标是 ．13.一次函数y=kx+b ，当1≤x ≤4时，3≤y ≤6，则的值是 ．14.已知A 地在B 地正南方3 km 处，甲、乙两人同时分别从A 、B 两地向正北方向匀速直行，他们与A 地的距离s （km ）与所行的时间t （h ）之间的函数图象如图所示，当行走3 h 后，他们之间的距离为 km.15.在如图所示的平面直角坐标系中，点P 是直线y=x 上的动点，A （1,0），B （2,0）是x 轴上的两点,则PA+PB 的最小值为 ．16.已知y+2与2x-1成正比例，且x=3时y=-4. (1)求y 与x 之间的函数关系式； (2)当y=-1 时，求x 的值.17.如图1所示,在A ，B 两地之间有汽车站C 站,客车由A 地驶往C 站,货车由B 地驶往A 地.两车同时出发，匀速行驶.图2是客车、货车离C 站飞路程y 1，y 2（千米）与行驶时间x （小时）之间的函数关系图象．（1）填空：A ，B 两地相距 千米；（2）求两小时后，货车离C 站的路程y 2与行驶时间x 之间的函数关系式； （3）客、货两车何时相遇？18.为加强公民的节水意识，某城市制定了以下用水收费标准：每户每月用水未超过7立方米时，每立方米收费1.0元并加收0.2元的城市污水处理费；超过7立方米的部分每立方米收费1.5元并加收0.4元的城市污水处理费，设某户每月用水量为x （立方米），应交水费为y （元）． （1）分别写出用水未超过7立方米和多于7立方米时，y 与x 间的函数关系式；（2）如果某单位共有用户50户，某月共交水费541.6元，且每户的用水量均未超过10立方米，求这个月用水未超过7立方米的用户最多可能有多少户？19.已知某市企业用水量x （吨）与该月应交的水费y （元）之间的函数关系如图． （1）当x ≥50时，求y 关于x 的函数关系式；（2）若某企业10月份的水费为620元，求该企业10月份的用水量；（3）为贯彻省委“五水共治”发展战略，鼓励企业节约用水，该市自1月开始对月用水量超过80吨的企业加收污水处理费，规定：若企业月用水量x 超过80吨，则除按收费标准收取水费外，超过80吨部分每吨另加收20x元，若某企业3月份的水费和污水处理费共600元，求这个企业该月的用水量．20.从甲地到乙地，先是一段平路，然后是一段上坡路，小明骑车从甲地出发，到达乙地后立即原路返回甲地，途中休息了一段时间，假设小明骑车在平路、上坡、下坡时分别保持匀速前进．已知小明骑车上坡的速度比在平路上的速度每小时少5km，下坡的速度比在平路上的速度每小时多5km．设小明出发x h后，到达离甲地y km的地方，图中的折线OABCDE表示y与x之间的函数关系．（1）小明骑车在平路上的速度为km/h；他途中休息了h；（2）求线段AB、BC所表示的y与x之间的函数关系式；（3）如果小明两次经过途中某一地点的时间间隔为0.15h，那么该地点离甲地多远？21.某校运动会需购买A、B两种奖品.若购买A种奖品3件和B种奖品2件，共需60元；若购买A 种奖品5件和B种奖品3件，共需95元.(1)求A、B两种奖品单价各是多少元？(2)学校计划购买A、B两种奖品共100件，购买费用不超过1150元，且A种奖品的数量不大于B种奖品数量的3倍.设购买A种奖品m件，购买费用为W元，写出W（元）与m（件）之间的函数关系式，求出自变量m的取值范围，并确定最少费用W的值.22.某企业按餐厨垃圾处理费25元/吨、建筑垃圾处理费16元/吨的收费标准，共支付餐厨和建筑垃圾处理费5200元．从元月起，收费标准上调为：餐厨垃圾处理费100元/吨，建筑垃圾处理费30元/吨．若该企业处理的这两种垃圾数量与相比没有变化，就要多支付垃圾处理费8800元．（1）该企业处理的餐厨垃圾和建筑垃圾各多少吨？（2）该企业计划将上述两种垃圾处理总量减少到240吨，且建筑垃圾处理量不超过餐厨垃圾处理量的3倍，则该企业最少需要支付这两种垃圾处理费共多少元？23.已知某服装厂现有A种布料70米，B种布料52米，•现计划用这两种布料生产M、N两种型号的时装共80套．已知做一套M型号的时装需用A种布料1.1米，B种布料0.4米，可获利50元；做一套N型号的时装需用A种布料0.6米，B种布料0.9米，可获利45元．设生产M型号的时装套数为x，用这批布料生产两种型号的时装所获得的总利润为y元．（1）求y（元）与x（套）之间的函数表达式，并求出自变量的取值范围.（2）当生产M型号的时装多少套时，能使该厂所获利润最大？最大利润是多少？24.在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx＋4(k≠0)与y轴交于点A.(1)如图，直线y=-2x＋1与直线y=kx＋4(k≠0)交于点B，与y轴交于点C，点B的横坐标为－1.①求点B的坐标及k的值；②直线y=－2x＋1与直线y=kx＋4与y轴所围成的△ABC的面积等于；(2)直线y=kx＋4(k≠0)与x轴交于点E(x0，0)，若－2＜x0＜－1，求k的取值范围．25.已知C坐标为(2,0),P坐标为(x,y),直线y=-x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点.若点P(a,b)在直线y=-x+4上.(1)求出A、B坐标,并求出△AOB的面积;(2)若点P在第一象限内,连接PC,OP,△OPC的面积为S,请找出S与a之间的函数关系式,并求出a 的取值范围;(3)当△OPC的面积等于6时,求P点坐标.(4)点P在移动的过程中,若△BCP为等腰三角形,求找出满足条件的点P坐标.(直接写出答案)答案详解1.【解答】解：根据三角形周长等于三边之和可得：2y=40﹣x∴y=20﹣0.5x ，又知道x 为底边⇒x ＜2y ，x ＞y ﹣y ∴可知0＜x ＜20故选A ． 2.解答：∵mn=8＞0，∴m 与n 为同号，∵m+n=6，∴m ＞0，n ＞0，∴直线y=mx+n 经过第一、二、三象限，故选B ．3.解答： 解：∵解析式y=﹣2x+1中，k=﹣2＜0，b=1＞0，∴图象过一、二、四象限， ∴图象不经过第三象限．故选C ．4.解析：直线y=kx －4（k ＜0）与两坐标轴的交点坐标为（0，－4），)0,4(k， ∵ 直线y=kx －4（k ＜0）与两坐标轴所围成的三角形面积等于4， ∴ 4×)4(k-×=4，解得k=－2，则直线的表达式为y=－2x －4．故选B ．5.解:∵k+b=﹣5,kb=6,∴k ＜0,b ＜0.∴直线y=kx+b 经过二、三、四象限,即不经过第一象限.故选A ．6.【解答】解：将A 的坐标分别代入一次函数y=2x+a ，y=﹣x+b 中，可得a=4，b=﹣2，那么B ，C 的坐标是：B （0，4），C （0，﹣2），因此△ABC 的面积是：BC ×OA ÷2=6×2÷2=6．故选C ．7.解：∵直线y=﹣x+m 与y=nx+4n （n ≠0）的交点的横坐标为﹣2， ∴关于x 的不等式﹣x+m ＞nx+4n ＞0的解集为x ＜﹣2，∴关于x 的不等式﹣x+m ＞nx+4n ＞0的整数解为﹣3，故选D ．8.【解答】解：∵y=（m 2﹣4）x+（1﹣m ）和y=（m ﹣1）x+m 2﹣3的图象与y 轴分别交于点P 和点Q ，∴P （0，1﹣m ），Q （0，m 2﹣3）又∵P 点和Q 点关于x 轴对称∴可得：1﹣m=﹣（m 2﹣3）解得：m=2或m=﹣1．∵y=（m 2﹣4）x+（1-m ）是一次函数，∴m 2﹣4≠0，∴m ≠±2，∴m=﹣1．故答案为：﹣1．9.解:如图,直线y=k 1x+b 1(k 1＞0)与y 轴交于B 点,则OB=b 1,直线y=k 2x+b 2（k 2＜0）与y 轴交于C,则OC=﹣b 2，∵△ABC 的面积为4，∴OA •OB+421=⋅OC OA ，∴4)(22122121=-⨯+⨯b b ，解得：b 1﹣b 2=4．故答案为4．10.解析：∵ 通过图象可知的函数表达式为的函数表达式为=－4 +11.2 , ∴ 小敏行走的速度为11.2÷2.8=4（km/h ），小聪行走的速度为4.8÷1.6=3（km/h ）.故选D.11.解析：∵ 点P 到x 轴的距离等于3，∴ 点P 的纵坐标为3或－3. 11.当y=3时，x=-31；当y=-3时，x=35，∴ 点P 的坐标为(3,31-)或)3,35(-. 12.解：∵过点（﹣1,7）的一条直线与直线123+-=x y 平行,设直线AB 为y=﹣x+b ；把（﹣1,7）代入y=﹣x+b ；得7=+b ，解得:b=211,∴直线AB 的解析式为y=﹣x+211， 令y=0，得：0=﹣x+211，解得：x=311，∴0＜x ＜的整数为：1、2、3；把x 等于1、2、3分别代入解析式得4、、1；∴在线段AB 上,横、纵坐标都是整数的点的坐标是（1,4）,（3,1）．故答案为（1,4），（3,1）． 13.解：当k ＞0时，此函数是增函数，∵当1≤x ≤4时，3≤y ≤6，∴当x=1时，y=3；当x=4时，y=6，∴⎩⎨⎧=+=+643b k b k ，解得⎩⎨⎧==21b k ，∴=2；当k ＜0时，此函数是减函数，∵当1≤x ≤4时,3≤y ≤6,∴当x=1时,y=6;当x=4时,y=3,∴⎩⎨⎧=+=+346b k b k ,解得⎩⎨⎧=-=71b k ,∴=﹣7．故答案为：2或﹣7．14.解析：由题意可知甲走的是路线AC ，乙走的是路线BD ， 因为直线AC 过点（0，0），（2，4），所以S AC =2t ．因为直线BD 过点（2，4），（0，3），所以321+=t S BD .当t=3时，23=-BD AC S S ． 15.解:如图,作A 点关于直线y=x 的对称点A ′，连接A ′B ，交直线y=x 于点P ，此时PA+PB 最小，由题意可得出：OA ′=1，BO=2，PA ′=PA ，∴PA+PB=A ′B=52122=+．故答案为：5．16.解：（1）因为y+2与2x-1成正比例，所以可设y+2=k(2x-1) 将x=3,y=-4代入，得52-=k ,所以函数关系式为5854--=x y . （2）将y=-1代入x=54-17.解：（1）填空：A ，B 两地相距420千米；（2）由图可知货车的速度为60÷2=30千米/小时，货车到达A 地一共需要2+360÷30=14小时， 设y 2=kx+b ，代入点（2，0）、（14，360）得⎩⎨⎧=+=+3601402b k b k ，解得⎩⎨⎧-==6030b k ，所以y 2=30x ﹣60；（3）设y 1=mx+n ，代入点（6，0）、（0，360）得⎩⎨⎧==+36006n n m 解得⎩⎨⎧=-=36060n m ，所以y 1=﹣60x+360由y 1=y 2得30x ﹣60=﹣60x+360解得x=314答：客、货两车经过314小时相遇． 18.【解答】解：（1）未超出7立方米时：y=x ×（1+0.2）=1.2x ；超出7立方米时：y=7×1.2+（x ﹣7）×（1.5+0.4）=1.9x ﹣4.9； （2）当某户用水7立方米时，水费8.4元．当某户用水10立方米时，水费8.4+5.7=14.1元，比7立方米多5.7元．8.4×50=420元，还差541.6﹣420=121.6元，121.6÷5.7=21.33． 所以需要22户换成10立方米的，不超过7立方米的最多有28户． 19.解答： 解：（1）设y 关于x 的函数关系式y=kx+b ， ∵直线y=kx+b 经过点（50，200），（60，260）∴⎩⎨⎧=+=+2606020050b k b k 解得⎩⎨⎧-==1006b k∴y 关于x 的函数关系式是y=6x ﹣100；（2）由图可知，当y=620时，x ＞50∴6x ﹣100=620，解得x=120． 答：该企业2013年10月份的用水量为120吨． （3）由题意得6x ﹣100+20x （x ﹣80）=600，化简得x 2+40x ﹣14000=0 解得：x 1=100，x 2=﹣140（不合题意，舍去）．答：这个企业2014年3月份的用水量是100吨． 20.解答：（1）小明骑车在平路上的速度为：4.5÷0.3=15，∴小明骑车在上坡路的速度为：15﹣5=10，小明骑车在上坡路的速度为：15+5=20．∴小明返回的时间为：（6.5﹣4.5）÷2+0.3=0.4小时，∴小明骑车到达乙地的时间为：0.3+2÷10=0.5．∴小明途中休息的时间为：1﹣0.5﹣0.4=0.1小时．故答案为：15，0.1 （2）小明骑车到达乙地的时间为0.5小时，∴B （0.5，6.5）．小明下坡行驶的时间为：2÷20=0.1，∴C （0.6，4.5）．设直线AB 的解析式为y=k 1x+b 1，由题意，得⎩⎨⎧+=+=11115.05.63.05.4b k b k ，解得：⎩⎨⎧==5.11011b k ，∴y=10x+1.5（0.3≤x ≤0.5）；设直线BC 的解析式为y=k 2+b 2，由题意，得⎩⎨⎧+=+=22226.05.45.05.6b k b k ，解得：⎩⎨⎧=-=5.162022b k ，∴y=﹣20x+16.5（0.5＜x ≤0.6）（3）小明两次经过途中某一地点的时间间隔为0.15h ，由题意可以得出这个地点只能在破路上．设小明第一次经过该地点的时间为t ，则第二次经过该地点的时间为（t+0.15）h ，由题意，得10t+1.5=﹣20（t+0.15）+16.5，解得：t=0.4，∴y=10×0.4+1.5=5.5，∴该地点离甲地5.5km ． 21.解：（1）设A 、B 两种奖品单价分别为x 元、y 元，由题意，得 ⎩⎨⎧=+=+95356023y x y x ，解得：⎩⎨⎧==1510y x .答：A 、B 两种奖品单价分别为10元、15元． （2）由题意，得)100(1510m m W -+=m m 15150010-+=m 51500-=由⎩⎨⎧-≤≤-)100(3115051500m m m ，解得：7570≤≤m .由一次函数m W 51500-=可知，W 随m 增大而减小∴当75=m 时，W 最小，最小为11257551500=⨯-=W （元）答：当购买A 种奖品75件，B 种奖品25件时，费用W 最小，最小为1125元.22.解答： 解：（1）设该企业2013年处理的餐厨垃圾x 吨，建筑垃圾y 吨，根据题意，得⎩⎨⎧+=+=+880052003010052001625y x y x ，解得⎩⎨⎧==20080y x ．答：该企业2013年处理的餐厨垃圾80吨，建筑垃圾200吨；第11页 共11页 （2）设该企业2014年处理的餐厨垃圾x 吨，建筑垃圾y 吨，需要支付这两种垃圾处理费共a 元，根据题意得，⎩⎨⎧≤=+xy y x 3240，解得x ≥60．a=100x+30y=100x+30（240﹣x ）=70x+7200，由于a 的值随x 的增大而增大，所以当x=60时，a 值最小，最小值=70×60+7200=11400（元）． 答：2014年该企业最少需要支付这两种垃圾处理费共11400元．23.解：（1）y=50x+45(80-x)=5x+3600．∵ 两种型号的时装共用A 种布料[1.1x +0.•6（80－x ）]米≤70米，共用B 种布料[0.4x+0.9（80－x ）]米≤52米，解得40≤x ≤44.而x 为整数,∴x=40，41，42，43，44,∴ y 与x 的函数表达式是y=5x+3 600（xx=40,41,42,43,44）.（2）∵ y 随x 的增大而增大，∴ 当x=44时，y 最大=3 820，即生产M 型号的时装44套时，该厂所获利润最大，最大利润是3 820元．24.解：(1)①∵直线y ＝－2x ＋1过点B ，点B 的横坐标为－1，∴y ＝2＋1＝3，∴B(－1，3)， ∵直线y ＝kx ＋4过B 点，∴3＝－k ＋4，解得：k ＝1；②∵k ＝1，∴一次函数解析式为：y ＝x ＋4，∴A(0，4)，∵y ＝－2x ＋1，∴C(0，1)，∴AC ＝4－1＝3，∴△ABC 的面积为12×1×3＝32，故答案为：32(2)∵直线y ＝kx ＋4(k ≠0)与x 轴交于点E(x 0，0)，－2＜x 0＜－1，∴当x 0＝－2，则E(－2，0)，代入y ＝kx ＋4得：0＝－2k ＋4，解得：k ＝2，当x 0＝－1，则E(－1，0)，代入y ＝kx ＋4得：0＝－k ＋4，解得：k ＝4，故k 的取值范围是：2＜k ＜425.解:(1)A(4，0),B(0，4);S △OAB =8(2)将P(a,b)代入y=-x+4得,b=-a+4,S △OPC =)40(4)4(221<<+-=+-⨯⨯a a a (3)10,64;2,646)4(221=-=+--==+-=+-⨯⨯a a a a a ，,P(-2,6)或(10,6) (4)(2,2),(4-2,2),(24+,-2)。

八年级数学（下）第十九章《一次函数与方程、不等式》同步练习题（含答案）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．一次函数y =ax +b （a >0）与x 轴的交点坐标为（m ，0），则一元一次不等式ax +b ≤0的解集应为 A ．x ≤m B ．x ≤-m C ．x ≥mD ．x ≥-m【答案】A【解析】∵一次函数y =ax +b （a >0）与x 轴的交点坐标为（m ，0），∴一元一次不等式ax +b ≤0的解集是x ≤m ，故选A ．2．如图，直线y =kx +b 交坐标轴于A （-3，0）、B （0，5）两点，则不等式-kx -b <0的解集为A ．x >-3B ．x <-3C ．x >3D ．x <3【答案】A【解析】观察图象可知，当x >-3时，直线y =kx +b 落在x 轴的上方，即不等式kx +b >0的解集为x >-3， ∵-kx -b <0，∴kx +b >0，∴-kx -b <0解集为x >-3．故选A ．3．如图，经过点(20)B -，的直线y kx b =+与直线42y x =+相交于点(12)A --，，则不等式42x +>kx b +的解集为A ．2x <-B ．1x >-C ．1x <-D ．2x >-【答案】B【解析】观察函数图象可知：已知相交于点(12)A --，，当x >-1时，直线y =4x +2在直线y =kx +b 的上方，∴不等式4x +2>kx +b 的解集为x >-1．故选B ． 4．如果直线y =3x +6与y =2x -4交点坐标为（a ，b ），则x ay b =⎧⎨=⎩是方程组__________的解． A ．3624x y y x -=⎧⎨+=-⎩B ．3624x y y x -=⎧⎨-=⎩C ．3634x y x y -=⎧⎨-=⎩D ．3624x y x y -=-⎧⎨-=⎩【答案】D【解析】直线y =3x +6与y =2x -4交点坐标为（a ，b ），则x ay b=⎧⎨=⎩是方程组3624y x y x =+⎧⎨=-⎩的解，即x a y b =⎧⎨=⎩是方程组3624x y x y -=-⎧⎨-=⎩的解，故选D ． 5．如图，直线y 1=k 1x +b 和直线y 2=k 2x +b 分别与x 轴交于A （-1，0）和B （3，0）两点，则不等式组1200k x b k x b +>⎧⎨+>⎩的解集为A ．13x -<<B ．03x <<C ．10x -<<D ．3x >或1x <-【答案】A 【解析】120k x b k x b +>⎧⎨+>⎩，即10y >，20y >同时大于0时，自变量x 的取值范围，通过看图可知10y >时，x >-1，20y >时，x <3，两个解联立，得到解集13x -<<，故选A ． 二、填空题：请将答案填在题中横线上．6．如图，一次函数y =kx +b （k <0）的图象经过点A ．当y <3时，x 的取值范围是__________．【答案】x >2【解析】由函数图象可知，此函数中的y 随x 的增大而减小，当y =3时，x =2，故当y <3时，x >2． 故答案为：x >2．7．一次函数y =kx +b （k ≠0）中，x 与y 的部分对应值如下表：那么，一元一次方程kx +b =0在这里的解为__________． 【答案】x =1【解析】根据上表中的数据值，当y =0时，x =1，即一元一次方程kx +b =0的解是x =1．故答案为：x =1． 8．如图，直线y =kx +b 经过点A （-1，-2）和点B （-2，0），直线y =2x 过点A ，则不等式2x <kx +b <0的解集为__________．【答案】-2<x <-1【解析】由题意知，当kx +b <0时，x >-2；当kx +b >2x 时，直线y =kx +b 在直线y =2x 上方，所以x <-1．所以不等式2x <kx +b <0的解集为-2<x <-1．故答案为：-2<x <-1．9．如图，一次函数y =kx +b 的图象与x 轴的交点坐标为（2，0），则下列说法： ①y 随x 的增大而减小； ②b >0；③关于x的方程kx+b=0的解为x=2；④不等式kx+b>0的解集是x>2．其中说法正确的有__________（把你认为说法正确的序号都填上）．【答案】①②③【解析】①因为一次函数的图象经过二、四象限，所以y随x的增大而减小，故本项正确；②因为一次函数的图象与y轴的交点在正半轴上，所以b>0，故本项正确；③因为一次函数的图象与x轴的交点为（2，0），所以当y=0时，x=2，即关于x的方程kx+b=0的解为x=2，故本项正确；④由图象可得不等式kx+b>0的解集是x<2，故本项是错误的，故正确的有①②③，故答案为：①②③．10．已知关于x的一元一次不等式组232x bx b>+⎧⎨<-⎩有解，则直线y=-x+b不经过第__________象限．【答案】三【解析】根据题意得：b+2<3b-2，解得：b>2．当b>2时，直线经过第一、二、四象限，不过第三象限．故答案为：三．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．11．如图，函数y=2x和y=-23x+4的图象相交于点A．（1）求点A的坐标；（2）根据图象，直接写出不等式2x≥-32x+4的解集．【解析】（1）由2243y xy x=⎧⎪⎨=-+⎪⎩，解得323xy⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴点A的坐标为（32，3）．（2）由图象，得不等式2x≥-23x+4的解集为：x≥32．12．如图，根据函数y=kx+b（k，b是常数，且k≠0）的图象，求：（1）方程kx+b=0的解；（2）式子k+b的值；（3）方程kx+b=-3的解．【解析】（1）如图所示，当y=0时，x=2．故方程kx+b=0的解是x=2．（2）根据图示知，该直线经过点（2，0）和点（0，-2），则202k bb+=⎧⎨=-⎩，解得12 kb=⎧⎨=-⎩，故k+b=1-2=-1，即k+b=-1．（3）根据图示知，当y=-3时，x=-1．故方程kx+b=-3的解是x=-1．13．如图，根据图中信息解答下列问题：（1）关于x的不等式ax+b>0的解集是__________；（2）关于x的不等式mx+n<1的解集是__________；（3）当x为何值时，y1≤y2？（4）当x<0时，比较y2与y1的大小关系．【解析】（1）∵直线y2=ax+b与x轴的交点是（4，0），∴当x<4时，y2>0，即不等式ax+b>0的解集是x<4．故答案为：x<4．（2）∵直线y1=mx+n与y轴的交点是（0，1），∴当x<0时，y1<1，即不等式mx+n<1的解集是x<0．故答案为：x<0．（3）由一次函数的图象知，两条直线的交点坐标是（2，18），当函数y1的图象在y2的下面时，有x≤2，所以当x≤2时，y1≤y2．（4）如图所示，当x<0时，y2>y1．。

一次函数与不等式练习题【1.一次函数与一元一次方程、一元一次不等式】A. B. C. D.例2：直线3+=kx y 经过点A （2，1），则不等式03≥+kx 的解集是 （ ） A.3≤x B.3≥x C.3-≥x D.0≤x针对训练1、一次函数b kx y +=的图象如图所示，则方程0=+b kx 的解为 （ ） A.=x 2 B.=y 2 C.=x -3 D.=y -1第1题图 第2题图 第3题图2、如图，一次函数b kx y +=的图象经过A 、B 两点， 则不等式0<+b kx 的解集是 （ ） A.0<x B.10<<x C.1<x D.1>x3、如图，已知一次函数3+=kx y 和b x y +-=的图象交于点P （2，4），则关于x 的方程b x kx +-=+3的解是_____.4、如图，直线b x y +=与直线6+=kx y 交于点P （3，5），则关于x 的不等式6+>+kx b x 的解集是_____.5、画出函数62+=x y 的图象,利用图象： (1)求方程062=+x 的解； (2)求不等式062>+x 的解； (3)若22≤≤-y ,求x 的取值范围.强化训练1.已知点(2，1y ) 和(4，2y ) 都在直线4)5(+-=x k y 上，若1y <2y ，则k 的取值范围是（） A.k >0 B.k <0 C.k >5 D.k <52.若0<ab ，0=bc ，则0=++c by ax 直线通过 （ ） A.第一、三象限 B.第二、四象限 C.第一、二、三象限 D.第一、二、四象限3.关于x 的一次函数12++=k kx y 的图象可能正确的是 （ ）4.若k ≠0，b<0，则b kx y +=的图象可能是 （ ）5.下列图形中，表示一次函数n mx y +=与正比例函数mnx y =（m 、n 为常数，且mn ≠0）的图象的是 （ ）6.直线1l ：b x k y +=11与直线2l ：x k y 22=在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x 的不等式x k b x k 21>+的解集为 （ ） A.x >-1 B.x <-1 C.x <-2 D.无法确定第6题图 第8题图 第9题图7.设点A （a ，b ）是正比例函数x y 23-=图像上的任意一点，则下列等式一定成立的是（ ）A.2a +3b=0B.2a -3b=0C.3a -2b=0D.3a +2b=08.如图，直线b ax y +=过点A （0，2）和点B （-3，0），则方程0=+b ax 的解是 （ ） A.=x 2 B.=x 0 C.=x -1 D.=x -3 9.如图，若一次函数b x y +-=2的图象交y 轴于点A(0，3)，则不等式02>+-b x 的解集为（ ） A.23>x B.3>x C.23<x D.3<x 10.一次函数42-=x y 的图像与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，O 为原点，则三角形AOB 的面积是 （ ） A.2 B.4 C.6 D.811.已知，一次函数b kx y +=的图象经过点（0，2），且y 随x 的增大而减小，请你写出一个符合上述条件的函数关系式:_________ . 12.若函数2)3(-+=k xk y 是一次函数，则函数解析式是.13.已知一次函数2+=kx y ，当1-=x 时，1=y ，求此函数的解析式，并在平面直角坐标系中画出此函数图象.14.如图,正比例函数与一次函数交于点A（3，4），且一次函数与x轴交于点C，与y轴交于点B.(1)求两个函数解析式；(2)求△AOC的面积.15.在“母亲节”期间，某校部分团员准备购进一批“康乃馨”进行销售，并将所得利润捐给贫困同学的母亲.根据市场调查,这种“康乃馨”的销售量y(枝)与销售单价x(元/枝)之间成一次函数关系，它的部分图象如图.(1)试求y与x之间的函数关系式；(2)若“康乃馨”的进价为5元/枝，且要求每枝的销售盈利不少于1元，问：在此次活动中，他们最多可购进多少数量的康乃馨?16.现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展.小明计划给朋友快递一部分物品，经了解有甲、乙两家快递公司比较合适.甲公司表示：快递物品不超过1千克的，按每千克20元收费；超过1千克，超过的部分按每千克10元收费.乙公司表示：按每千克15元收费，另收包装费3元.设小明快递物品x千克.（1）请分别写出甲、乙两家快递公司快递该物品的费用y（元）与x（千克）之间的函数关系式；（2）小明选择哪家快递公司更省钱？能力提升1.直线y=k x+b如图所示，则下列结论：①k＞0，②b＞0，③k+b＞0，④2k+b=0，⑤不等式.其中正确的结论是（填序号）.k x+b0第1题图第2题图2.如图，小明购买一种笔记本所付款金额y（元）与购买量x（本）之间的函数图象由线段OB 和BE射线组成，则一次购买8个笔记本比分次购买每次购买1个可节省_____元.3.为增强学生体质，某中学在体育课中加强了学生的长跑训练.在一次女子800米耐力测试中，小静和小茜在校园内米的环形跑道上同时起跑，同时到达终点；所跑的路程S（米）与所用的时间t（秒）之间的函数图象如图所示，则她们第一次相遇的时间是起跑后的第_____秒.4.一次函数y=k x+b（k≠0）的自变量x的取值范围是-3≤x≤6，相应函数值的取值范围是-5≤y≤-2，求这个函数的解析式.5.某工厂用一种自动控制加工机制作一批工件，该机器运行过程分为加油过程和加工过程．加工过程中，当油箱中油量为10L时，机器自动停止加工进入加油过程，将油箱加满后继续加工，如此往复．已知机器需运行185min才能将这批工件加工完．下图是油箱中油量y(L)与机器运行时间x(min)之间的函数关系图象．根据图象回答下列问题：（1）函数图像中描述机器加油过程的是（填“OA”或“OB”）；（2）求在第一个加工过程中，油箱中油量y(L)与机器运行时间x(min)之间的函数关系式(不必写出自变量x的取值范围)；并求出机器运行多少分钟时，第一个加工过程停止；＊（3）加工完这批工件，机器耗油多少升?6.公司有330台机器需要一次性运送到某地，计划租用甲、乙两种货车共8辆.已知每辆甲种货车一次最多运送机器45台、租车费用为400元，每辆乙种货车一次最多运送机器30台、租车费用为280元.（1）设租用甲种货车x辆(x为非负整数),试填写表格.表一：表二:（2）给出能完成此项运送任务的最节省费用的租车方案，并说明理由.7.在一条笔直的公路上有A、B两地，甲乙两人同时出发，甲骑自行车从A地到B地；乙骑自行车从B地到A地，到达A地后立即按原路返回，如图是甲、乙两人离B地的距离y（s）与行驶时间x（h）之间的函数图象,根据图象解答以下问题：(1)写出A、B两地的距离；(2)求出点M的坐标，并解释该点坐标所表示的意义.。

八年级数学下册《第十九章一次函数与方程、不等式》练习题及答案(人教版)一、选择题1. 如图，一次函数y=kx+b的图象经过A、B两点，则kx+b>0解集是( )A. x>0B. −3<x<2C. x>2D. x>−32. 一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点A(−3,0)，则关于x的方程−kx+b=0的解为( )A. x=3B. x=−3C. x=0D. x=23. 已知一次函数的图象与y=2x+3平行，且过点(4,2)，则该一次函数与坐标轴围成图形的面积为( )A. 6B. 9C. 12D. 184. 如图，直线y=kx+b与x轴交于点(−1,0)，与y轴交于点(0,−2)，则关于x的不等式kx+b<0的解集为( )A. x>−1B. x>−2C. x<−1D. x<−25. 如图，函数y=kx+b(k≠0)的图象经过点B(2,0)，与函数y=2x的图象交于点A，点A的纵坐标为2，则不等式0<kx+b<2x的解集为( )A. x>2B. x<2C. 0<x<2D. 1<x<26. 已知一次函数y=(m−2023)x+m+2023，其中y的值随x的值增大而减小，则m的取值范围是( )A. m<2023B. m>2023C. m=2023D. m>07. 如图，直线y1=k1x+a与y2=k2x+b的交点坐标为(2,4)，则使y1<y2的x的取值范围为( )A. x>4B. x>2C. x<4D. x<2二、填空题9. 若一次函数y=(m−1)x−m+4的图象与y轴的交点在x轴的上方，则m的取值范围是______ ．10. 如图，已知一次函数y=kx−b与y=13x的图象相交于点A(a,1)，则关于x的方程(k−13)x=b的解x=______ ．11. 在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx和y=−x+3的图象如图所示，则关于x的一元一次不等式kx<−x+3的解集是______．12. 已知直线y=x−3与y=2x+2的交点坐标为(−5,−8)，则方程组{x−y−3=0,2x−y+2=0的解是．13. 如图，一次函数y=kx+b与y=−x+5的图象的交点坐标为(2,3)，则关于x的不等式−x+5>kx+b的解集为______．14. 如图，经过点B(−2,0)的直线y=kx+b与直线y=4x+2相交于点A(−1,−2)，则不等式4x+2<kx+b<0的解集为______．三、解答题15.如图，在平面直角坐标系中，函数y=−x+2的图象与x轴，y轴分别交于点A，B与函数y=1x+b的图象交于点C(−2,m)．求m和b的值；316.由数形结合思想知：解方程可以看成是求两个函数交点的横坐标.例如：解方程2x+3=−x−6可看成是求直线y=2x+3和直线y=−x−6的交点横坐标.利用这一思想方法，借助函数图象，判断方程：|x2−4x+3|=1的实数根有几个．x+4交x轴，y轴分别于点A，点B，将△AOB绕坐标17. 在平面直角坐标系中，直线y=−43原点逆时针旋转90°得到△COD，直线CD交直线AB于点E，如图1：(1)求：直线CD的函数关系式；(2)如图2，连接OE，过点O作OF⊥OE交直线CD于点F，如图2①求证：∠OEF=45°②求：点F的坐标；(3)若点P是直线DC上一点，点Q是x轴上一点(点Q不与点O重合)，当△DPQ和△DOC全等时，直接写出点P的坐标．18.如图，已知直线y=kx+b交x轴于点A，交y轴于点B，直线y=2x−4交x轴于点D，与直线AB相交于点C(3,2)．(1)根据图象，写出关于x的不等式2x−4>kx+b的解集；(2)若点A的坐标为(5,0)，求直线AB的解析式；(3)在(2)的条件下，求四边形BODC的面积．x+3，与19.如图，在平面直角坐标系中，直线l1的解析式为y=x，直线l2的解析式为y=−12x轴、y轴分别交于点A、点B，直线l1与l2交于点C．(1)求出点A、点B的坐标；(2)求△COB的面积；(3)在y轴右侧有一动直线平行于y轴，分别于l1、l2交于点M、N，且点M在点N的下方，y轴上是否存在点Q，使△MNQ为等腰直角三角形？若存在，请求出满足条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．20.如图，正方形ABCD的边长为2，A为坐标原点，AB和AD分别在x轴、y轴上，点E是BC边的中点，过点A的直线y=kx交线段DC于点F，连接EF，若AF平分∠DFE，求k的值．21.为使学生感受数学魅力，享受学习数学的乐趣，某中学开展了首届校园数学节活动，并计划购买甲、乙两种礼品奖励在此次数学活动中表现优秀的学生．已知购买1件甲和礼品和2件乙种礼品共需72元，购买2件甲种礼品和1件乙种礼品共需63元．(1)每件甲、乙礼品的价格各是多少元？(2)根据需要，该学校准备购买甲、乙两种礼品共100件，设购买a件甲种礼品，所需总费用为w元，求w与a的函数关系式，并直接写出a的取值范围；(3)在(2)的条件下，若要求购买的甲种礼品的数量不超过乙种礼品数量的3倍，求所需总费用的最小值．22.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象经过点A(−2,6)，且与x轴相交于点B，与正比例函数y=3x的图象相交于点C，点C的横坐标为1．(1)求k、b的值；(2)请直接写出不等式kx+b−3x>0的解集．(3)若点D在y轴上，且满足S△COD=2S△BOC，求点D的坐标．参考答案1.D 2.A 3.B 4.A 5.D6.A7.D8.B9.m<4且m≠110.311.x<112.{x=−5 y=−813.x<214.−2<x<−115.解：(1)∵点C(−2,m)在直线y=−x+2上∴m=−(−2)+2=2+2=4∴点C(−2,4)∵函数y=13x+b的图象过点C(−2,4)∴4=13×(−2)+b，得b=143即m的值是4，b的值是143；16.解：方程：|x2−4x+3|=1的根可以看作是函数y=|x2−4x+3|与函数y=1的图象交点的横坐标画出两函数图象，如图所示．观察图象可知，函数y=|x2−4x+3|与函数y=1的图象有3个交点∴方程|x2−4x+3|=1的实数根的个数是3个．17.解：(1)∵直线y=−43x+4交x轴，y轴分别于点A，点B∴A(3,0)∴OA=3∵△AOB绕坐标原点逆时针旋转90°得到△COD∴△AOB≌△COD∴CO=OA=3∴C(0,3)设直线CD的解析式为y=kx+b∴{b=3−4k+b=0∴{k=3 4b=3∴直线CD的解析式为y=34x+3；(2)①由(1)知，△AOB≌△COD∴OB=OD∵OF⊥OE∵∠COE+∠DOF=90°∴∠BOE=∠DOF在△BOE和△DOF中∴△BOE≌△DOF∴OE=OF∵∠EOF=90°∴△EOF是等腰直角三角形∴∠OEF=45°②)如图2，∵直线AB的解析式为y=−43x+4①由(1)知，直线CD的解析式为y=34x+3②；联立①②得过点F作FG⊥OD.过点E作EH⊥OB由①知，△BOE≌△DOF∴∠BOE=∠DOF在△OHE 和△OGF 中 ∴△OHE≌△OGF∴OG =OH =8425 ∴F(−8425,1225)18.解：(1)根据图象可得不等式2x −4>kx +b 的解集为：x >3 (2)把点A(5,0)，C(3,2)代入y =kx +b 可得：{5k +b =03k +b =2解得：{k =−1b =5∴解析式为：y =−x +5(3)把x =0代入y =−x +5得：y =5 ∴点B(0,5)把y =0代入y =−x +5得：x =2 ∴点A(5,0)把y =0代入y =2x −4得：x =2 ∴点D(2,0)∴DA =3∴四边形BODC 的面积=S △AOB −S △ACD =12×5×5−12×3×2=9.5． 19.解：(1)对于直线l 2的解析式为y =−12x +3，令x =0，得到y =3∴B(0,3)令y =0，得到x =6∴A(6,0)∴点A 是坐标为(6,0)，点B 的坐标为(0,3)．(2)联立式y =x ，y =−12x +3并解得：x =2，故点C(2,2) △COB 的面积=12×OB ×x C =12×3×2=3 (3)存在．设点M 、N 、Q 的坐标分别为①当∠MQN =90°时∵∠GNQ +∠GQN =90° ∴∠MQH =∠GNQ ∠NGQ =∠QHM =90°∴△NGQ≌△QHM(AAS)∴GN =QH即：m =3−12m −n 解得：m =67，n =127②当∠QNM =90°时则MN =QN ，即：3−12m −m =m ，解得：m =65n =y N =3−12×65=125③当∠NMQ =90°时 同理可得：n =65综上，点Q 的坐标为(0,127)或(0,125)或(0,65). 20.解：①如图，作AG ⊥EF 交EF 于点G ，连接AE∵AF 平分∠DFE ∴DA=AG=2 在RtADF 和RtAGF 中∴Rt ADF ≌Rt AGF （HL ）∴DF=FG∵点E 是BC 边的中点∴BE=CE=1∴AE== ∴GE==1 ∴在RtFCE 中，EF 2=FC 2+CE 2即（DF+1）2=（2-DF ）2+1，解得DF= ∴点F （，2）把点F 的坐标代入y=kx 得：2=k ，解得k=3； 21.解：(1)设每件甲礼品的价格各是x 元，每件乙礼品的价格各是y 元 根据题意得：{x +2y =722x +y =63解得{x =18y =27 答：每件甲礼品的价格是18元，每件乙礼品的价格是27元．(2)根据题意得：w =18a +27(100−a)=−9a +2700(0<a <100)(3)∵购买的甲种礼品的数量不超过乙种礼品数量的3倍∴a ≤3(100−a)解得a ≤75在w =−9a +2700中∴w 随a 的增大而减小∴a =75时，w 最小，最小值为−9×75+2700=2025(元)．答：所需总费用的最小值是2025元．22.解：(1)把x =1代入y =3x ，得y =3∴点C 坐标为(1,3)．把(1,3)，(−2,6)代入y =kx +b得{k +b =3−2k +b =6解得{k =−1b =4． (2)由图象可得x <1时，直线y =kx +b 在直线y =3x 上方，即kx +b >3x∴kx+b−3x>0的解集为x<1．(3)设点D的坐标为(0,m)．由(1)直线AB：y=−x+4当y=0时，有−x+4=0解得：x=4∴点B的坐标为(4,0)∵点C坐标为(1,3)∴S△BOC=12×4×3=6．∵S△COD=2S△BOC∴12⋅|m|⋅1=2×6=12∴|m|=24解得：m=±24∴点D的坐标为(0,−24)或(0,24)．。

专题训练(十) 一次函数的实际应用——教材P100习题拓广探讨第15题的变式与应用【例】(教材P100习题拓广探讨第15题)甲、乙两家商场平常以一样价钱出售相同的商品，春节期间两家商场都让利酬宾，其中甲商场所有商品按8折出售，乙商场对一次购物中超过200元后的价钱部份打7折．(1)以x(单位：元)表示商品原价，y(单位：元)表示购物金额，别离就两家商场的让利方式写出y关于x的函数解析式；(2)在同一直角坐标系中画出(1)中函数的图象；(3)春节期间如何选择这两家商场去购物更省钱？【解答】(1)甲商场：y＝.乙商场：y＝x(0≤x≤200)．y＝(x－200)＋200＝＋60.即y＝＋60(x＞200)．(2)如图所示：(3)当＝＋60时，x＝600，因此，x＜600时，甲商场购物更省钱．x＝600时，甲、乙两商场购物花钱相同．x＞600时，乙商场购物更省钱．1．(六盘水中考)联通公司电话话费收费有A套餐(月租费15元，通话费每分钟元)和B套餐(月租费0元，通话费每分钟元)两种．设A套餐每一个月话费为y1(元)，B套餐每一个月话费为y2(元)，月通话时刻为x分钟．(1)别离表示出y1与x，y2与x的函数关系式；(2)月通话时刻为多长时，A、B两种套餐收费一样？(3)什么情形下A套餐更省钱？解：(1)A套餐：y1＝＋15；B套餐：y2＝.(2)由＋15＝，解得x＝300.答：当月通话时刻是300分钟时，A、B两种套餐收费一样．(3)当月通话时刻多于300分钟时，A 套餐更省钱．2．(深圳中考)荔枝是深圳特色水果，小明的妈妈先购买了2千克桂味和3千克糯米糍，共花费90元；后又购买了1千克桂味和2千克糯米糍，共花费55元．(每次两种荔枝的售价都不变)(1)求桂味和糯米糍的售价别离是每千克多少元？(2)若是还需购买两种荔枝共12千克，要求糯米糍的数量很多于桂味数量的两倍，请设计一种购买方案，使所需总费用最低．解：(1)设桂味售价为每千克x 元，糯米糍售价为每千克y 元，则⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3y ＝90x ＋2y ＝55，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝15y ＝20 答：桂味售价为每千克15元，糯米糍售价为每千克20元． (2)设购买桂味t 千克，总费用为w 元，则购买糯米糍(12－t)千克， ∴12－t≥2t.∴t≤4w ＝15t ＋20(12－t)＝－5t ＋240. ∵k ＝－5＜0，∴w 随t 的增大而减小．∴当t ＝4时，w 最小，最小值为220.答：购买桂味4千克，糯米糍8千克时，总费用最少．3．(钦州中考)某水果商行打算购进A 、B 两种水果共200箱，这两种水果的进价、售价如下表所示：价格类型 进价(元/箱)售价(元/箱)A 60 70 B4055 (1)若该商行进贷款为1万元，则两种水果各购进多少箱？(2)若商行规定A 种水果进贷箱数不低于B 种水果进贷数的13，应如何进贷才能使这批水果售完后商行获利最多？此刻利润多少？解：(1)设A 种水果进货x 箱，B 种水果进货(200－x)箱，则60x ＋40(200－x)＝10 000. 解得x ＝100. 200－x ＝100.答A 种水果进货100箱，B 种水果进货100箱．(2)设A 种水果进货x 箱，B 种水果进货(200－x)箱，售完这批水果的利润为w ，则w ＝(70－60)x ＋(55－40)(200－x)＝－5x ＋3 000.∵k ＝－5<0，∴w 随着x 的增大而减小． ∵x ≥13(200－x)，∴x ≥50.当x ＝50时，w 取得最大值，此刻w ＝2 750.答A 种水果进货50箱，B 种水果进货150箱时，获取利润最大，此刻利润为2 750元．4．(临沂中考)现代互联网技术的普遍应用，催生了快递行业的高速进展．小明打算给朋友快递一部份物品，经了解有甲、乙两家快递公司比较适合．甲公司表示：快递物品不超过1千克的，按每千克22元收费；超过1千克，超过的部份按每千克15元收费．乙公司表示：按每千克16元收费，另加包装费3元．设小明快递物品x 千克．(1)请别离写出甲、乙两家快递公司快递该物品的费用y(元)与x(千克)之间的函数关系式； (2)小明应选择哪家快递公司更省钱？解：(1)当0＜x≤1时，y 甲＝22x ，y 乙＝16x ＋3； 当x ＞1时，y 甲＝22＋15(x －1)＝15x ＋7，y 乙＝16x ＋3.(2)①当0＜x≤1时，令y 甲＜y 乙，即22x ＜16x ＋3，解得0＜x ＜12；令y 甲＝y 乙，即22x ＝16x ＋3，解得x ＝12；令y 甲＞y 乙，即22x ＞16x ＋3，解得12＜x≤1.②当x ＞1时，令y 甲＜y 乙，即15x ＋7＜16x ＋3，解得x ＞4； 令y 甲＝y 乙，即15x ＋7＝16x ＋3，解得x ＝4； 令y 甲＞y 乙，即15x ＋7＞16x ＋3，解得1＜x ＜4.综上可知：当12＜x ＜4时，选乙快递公司省钱；当x ＝4或x ＝12时，选甲、乙两家快递公司快递费一样多；当0＜x ＜12或x ＞4时，选甲快递公司省钱．5．(黔南中考)都匀某校预备组织学生及家长代表到桂林进行社会实践活动，为便于治理，所有人员必需乘坐同一列高铁．高铁单程票价钱如表所示，二等座学生票可打折．已知所有人员都买一等座单程火车票需6 175元，都买二等座单程火车票需3 150元；若是家长代表与教师的人数之比为2∶1.运行区间 票价 起点站 终点站 一等座 二等座 都匀桂林95(元)60(元)(1)参加社会实践活动的老师、家长代表与学生各有多少人？(2)由于各类缘故，二等座单程火车票只能买x 张(x ＜参加社会实践的总人数)，其余的须买一等座单程火车票，在保证所有人员都有座位的前提下，请你设计最经济的购票方案，并写出购买单程火车票的总费用y 与x 之间的函数关系式；(3)在(2)的方案下，请求出当x ＝30时，购买单程火车票的总费用．解：(1)设参加社会实践的老师有m 人，学生有n 人，则学生家长有2m 人，依照题意得：⎩⎪⎨⎪⎧95（3m ＋n ）＝6 175，60×3m ＋60×＝3 150.解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝5，n ＝50. 答：参加社会实践的老师、家长与学生别离有5人、10人、50人． (2)由(1)知所有参与人员总共有65人，其中学生有50人， ①当50≤x＜65时，最经济的购票方案为：买二等座学生票50张，买二等座成年人票(x －50)张，买一等座火车票(65－x)张，∴火车票的总费用(单程)y 与x 之间的函数关系式为：y ＝60××50＋60(x ﹣50)＋95(65－x)，即y ＝－35x ＋5 425(50≤x＜65)；②当0＜x ＜50时，最经济的购票方案为：买二等座学生票共x 张，其余所有人购买一等座火车票共(65－x)张，∴火车票的总费用(单程)y 与x 之间的函数关系式为：y ＝60× x＋95(65－x)，即y ＝－50x ＋6 175(0＜x ＜50)；∴购买火车票的总费用(单程)y 与x 之间的函数关系式是y ＝⎩⎪⎨⎪⎧－50x ＋6 175（0＜x ＜50），－35x ＋5 425（50≤x＜65）.(3)∵x＝30<50，∴y ＝－50x ＋6 175＝－50×30＋6 175＝4 675. 答：当x ＝30时，总费用为4 675元．。

专题19.11 一次函数与一元一次不等式（知识讲解）【学习目标】1．能用函数的观点认识一次函数、一次方程（组）与一元一次不等式之间的联系，能直观地用图形（在平面直角坐标系中）来表示方程（或方程组）的解及不等式的解，建立数形结合的思想及转化的思想．2．能运用一次函数的性质解决简单的不等式问题及实际问题．3.设参求值解决一次函数与不等式中的动点问题。

【要点梳理】要点一、一次函数与一元一次不等式由于任何一个一元一次不等式都可以转化为＞0或＜0或≥0或≤0（、为常数，≠0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数的值大于0（或小于0或大于等于0或小于等于0）时求相应的自变量的取值范围.要点诠释：求关于的一元一次不等式＞0（≠0）的解集，从“数”的角度看，就是为何值时，函数的值大于0？从“形”的角度看，确定直线在轴（即直线＝0）上方部分的所有点的横坐标的范围.要点二、一元一次方程与一元一次不等式我们已经学过，利用不等式的性质可以解得一个一元一次不等式的解集，这个不等式的解集的端点值就是我们把不等式中的不等号变为等号时对应方程的解.要点三、如何确定两个不等式的大小关系（≠，且）的解集的函数值大于的函数值时的自变量取值范围直线在直线的上方对应的点的横坐标范围．【典型例题】类型一、一次函数与一元一次不等式1、（2021·江苏南京市·八年级期末）已知一次函数y x b =+的图像经过点(1,3)A -． （1）求该函数的表达式； ax b +ax b +ax b +ax b +a b a y ax b =+x ax b +a x y ax b =+y ax b =+x y ax b cx d +>+a c 0ac ≠⇔y ax b =+y cx d =+x ⇔y ax b =+y cx d =+（2）x 取何值时，0y >？【答案】（1）4y x =+；（2）4x >-【分析】（1）利用待定系数法求出b 的值，即可得出结果；（2）求得直线与x 轴的交点，然后根据一次函数的性质即可求解．解：（1）一次函数y ＝x ＋b 的图象经过点A （−1，3）．∴3＝−1＋b ，∴b ＝4，∴该一次函数的解析式为y ＝x ＋4；（2）令y ＝0，则x ＋4＝0，解得x ＝−4，∴k ＝1，∴y 随x 的增大而增大，∴x ＞−4时，y ＞0．【点拨】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式及一次函数与一元一次不等式的关系，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键．举一反三：【变式1】（2020·广西八年级月考）如图，直线y kx b =+与x 轴交于点()1,0-，与y 轴交于点()0,2-，则关于x 的不等式0kx b +<的解集为（ ）A ．1x >-B ．2x >-C ．1x <-D ．2x <-【答案】A【分析】根据一次函数的性质得出 y 随 x 的增大而减小，当 x >-1时，y <0，即可求出答案． 解： 直线 y kx b =+ 与 x 轴交于点(-1，0)，与y 轴交于点()0,2-∴ 根据图形可得 k <0，∴y 随 x 的增大而减小，当 x >-1时，y <0，即0kx b +<．故答案为： A【点拨】本题主要考查对一次函数与一元一次不等式，一次函数的性质等知识点的理解和掌握，能熟练地运用性质进行说理是解此题的关键．举一反三：【变式】（2021·江苏南京市·八年级期末）已知直线()0y kx b k =+≠过()1,0和()0,2-，则关于x 的不等式0kx b +<的解集是______．【答案】1x <【分析】由题意可以求得k 和b 的值，代入不等式即可得到正确答案 ．解：由题意可得：02k b b =+⎧⎨-=⎩， ∴ k=2，b=-2，∴原不等式即为2x -2<0，解之可得：x<1，故答案为x<1 ．【点拨】本题考查一次函数与一元一次不等式的综合应用，利用直线与坐标轴的交点求出不等式的系数是解题关键．2.（2021·北京西城区·八年级期末）如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线124:33l y x =-+与x 轴交于点A ，直线2:2l y x b =+与x 轴交于点B ，且与直线1l 交于点(1,)C m -．（1）求m 和b 的值；（2）求ABC 的面积；（3）若将直线2l 向下平移(0)t t >个单位长度后，所得到的直线与直线1l 的交点在第一象限，直接写出t 的取值范围．【答案】（1）m=2，b=4；（2）4；（3）83<t<8 【分析】（1）先把(1,)C m -代入124:33l y x =-+，求出m 的值，再把点C 的坐标代入2:2l y x b =+即可求出b 的值； （2）先求出点A 和点B 的坐标，然后根据三角形的面积公式求解即可；（3）设出平移后的解析式，然后分别把点D 和点A 的坐标代入即可解答．解：（1）把(1,)C m -代入124:33l y x =-+，得 ()241233m =-⨯-+=， 把(1,2)C -代入2:2l y x b =+，得22b =-+，∴b=4；（2）当24033x -+=时， 解得x=2，∴A(2，0)；当240x +=时，解得x=-2，∴B(-2，0)；∴AB=4，∴ABC 的面积=1142422y AB C ⋅=⨯⨯=； （3）设平移后的解析式为24y x t =+-，当x=0时，2440333y =-⨯+=， ∴D(0，43)， 把D(0，43)代入24y x t =+-，得 4043t =+-， ∴t=83； 把A(2，0)代入24y x t =+-，得044t =+-，∴t=8；∴t 的取值范围83<t<8．【点拨】本题考查了一次函数的交点，一次函数与坐标轴的交点，一次函数的平移，利用函数图象解不等式，以及三角形的面积公式等知识，熟练掌握各知识点是解答本题的关键． 举一反三：【变式】（2020·全国八年级课时练习）已知一次函数y kx b =+（k ，b 为常数，且0k ≠）的图像如图（a ）所示，（1）方程0kx b +=的解为 ，不等式4kx b +<的解集是________．（2）如图（b ）所示，正比例函数y mx =（m 为常数，且0m ≠）与一次函数y kx b =+相交于点P ，则不等式组00mx kx b >⎧⎨+>⎩的解集为________．（3）在（2）的条件下，比较mx 与+kx b 的大小（直接写出结果）．【答案】（1）2x =，0x >；（2）02x <<；（3）当1x <时，mx kx b <+；当1x =时，mx kx b =+；当1x >时，mx kx b >+．【分析】（1）由图象可知：当2x =时，y=0，即可求出方程0kx b +=的解，然后根据图象可知当x=0时，y=4，y 随x 增大而减小，从而求出不等式4kx b +<的解集；（2）根据图象分别求出mx ＞0的解集和+kx b ＞0的解集即可得出结论；（3）由图象可知：在交点P 左侧时，正比例函数y mx =的函数值比一次函数y kx b =+函数值小；在交点P 处，正比例函数y mx =的函数值和一次函数y kx b =+函数值相等；在交点P 右侧时，正比例函数y mx =的函数值比一次函数y kx b =+函数值大，即可得出结论． 解：（1）由图象可知：当2x =时，y=0∴方程0kx b +=的解为2x =由图象可知：当x=0时，y=4，y 随x 增大而减小∴当0x >时，4y kx b =+<∴不等式4kx b +<的解集是0x >故答案为：2x =；0x >；（2）由图象可知：正比例函数y mx =中，当x=0时，y=0，y 随x 的增大而增大 ∴当x ＞0时，y mx =＞0∴mx ＞0的解集为x ＞0一次函数y kx b =+中，当x=2时，y=0，y 随x 增大而减小∴当x ＜2时，y kx b =+＞0，∴+kx b ＞0的解集为x ＜2∴不等式组00mx kx b >⎧⎨+>⎩的解集为02x <<．故答案为：02x <<．（3）由图象可知：在交点P 左侧时，正比例函数y mx =的函数值比一次函数y kx b =+函数值小；在交点P 处，正比例函数y mx =的函数值和一次函数y kx b =+函数值相等；在交点P 右侧时，正比例函数y mx =的函数值比一次函数y kx b =+函数值大．∴当1x <时，mx kx b <+；当1x =时，mx kx b =+；当1x >时，mx kx b >+．【点拨】此题考查的是根据交点坐标求不等式或不等式组的解集，掌握一次函数和一元一次不等式或不等式组的关系是解决此题的关键．3、（2020·河北邯郸市·育华中学八年级期末）如图，直线122y x =-与y 轴交于点A ，直线226y x =-+与y 轴交于点B ，两条直线交于点C ．（1）方程组2226x y x y -=⎧⎨+=⎩的解是_____； （2）当220x ->与260x -+>同时成立时，x 的取值范围是_________；（3）求ABC 的面积；（4）在直线122y x =-的图象上存在异于点C 的另一点P ，使得ABC 与ABP △的面积相等，请求出点P 的坐标．【答案】（1）22x y =⎧⎨=⎩ ；（2）13x << ；（3）8 ；（4）P （－2，－6）【分析】（1）利用两直线交点坐标得出方程组的解；（2）利用函数图象得出在x轴上方时，对应x的取值范围；（3）利用已知图象结合三角形面积求法得出答案；（4）利用三角形面积求法得出P点横坐标，进而代入函数解析式得出P点坐标．解：（1）如图所示：方程组2226x yx y-=⎧⎨+=⎩的解为：22xy=⎧⎨=⎩；故答案为：22xy=⎧⎨=⎩；（2）如图所示：当y1＞0与y2＞0同时成立时，x取何值范围是：1＜x＜3；故答案为：1＜x＜3；（3）∴令x＝0，则y1＝－2，y2＝6，∴A（0，－2），B（0，6）．∴AB＝8．∴S∴ABC＝12×8×2＝8；（4）令P（x0，2x0－2），则S∴ABP＝12×8×|x0|＝8，∴x0＝±2．∴点P异于点C，∴x0＝－2，2x0－2＝－6．∴P（－2，－6）．【点拨】此题主要考查了一次函数与二元一次方程组以及一次函数与一元一次不等式和三角形面积求法等知识，正确利用数形结合分析是解题关键．举一反三：【变式】（2019·百色市·八年级期中）如图，函数y=2x与y=ax+5的图象相交于点A(m，4)．（1）求A点坐标及一次函数y=ax+5的解析式；（2）设直线y=ax+5与x轴交于点B，求AOB的面积；（3）不等式2x＜ax+5的解集为．【答案】（1）(2，4)，y=﹣12x+5；（2）20；（3）x＜2【分析】（1）将点A（m，4）代入y=2x，即可求得A点坐标，将A点坐标代入y=ax+5，即可求得一次函数的解析式；（2）求得B点的坐标后利用三角形面积公式列式计算即可；（3）根据图象，找出直线y=2x落在y=ax+5下方的部分对应的自变量的取值范围即可．解：（1）∴函数y=2x的图象过点A（m，4），∴4=2m，解得m=2，∴A点坐标为（2，4）．∴y=ax+5的图象过点A，∴2a+5=4，解得a=﹣12，∴一次函数y=ax+5的解析式为y=﹣12x+5；（2）∴y=﹣12x+5，∴y=0时，﹣12x+5=0．解得x=10，∴B （10，0），OB=10，∴∴AOB 的面积=12×10×4=20； （3）由图形可知，不等式2x ＜ax+5的解集为x ＜2．故答案为：x ＜2．【点拨】本题考查了一次函数与一元一次不等式，待定系数法求一次函数的解析式，函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，利用了数形结合的思想．类型二、用一次函数的性质“设参求值”解决动点问题4、（2020·湖北黄冈市·思源实验学校八年级期末）如图，直线12y x b =-+与x 轴，y 轴分别交于点A ，点B ，与函数y kx =的图象交于点(1,2)M ．（1）直接写出k ，b 的值和不等式102x b kx -+的解集； （2）在x 轴上有一点P ，过点P 作x 轴的垂线，分别交函数12y x b =-+和y kx =的图象于点C ，点D ．若2CD OB =，求点P 的坐标．【答案】（1）不等式102x b kx -+的解集为15x ；（2）点P 的坐标为P 3(2，0)或1(2，0)． 【分析】（1）把M 点的坐标分别代入y=kx 和12y x b =-+可求出k 、b 的值，再确定A 点坐标，然后利用函数图象写出不等式102x b kx -+的解集；（2）先确定B 点坐标得到OB 的长，设P （m ，0），则15(,)22C m m -+，D （m ，2m ），利用2CD=OB 得到15522222m m -+-=，然后解绝对值方程求出m ，从而得到点P 的坐标．解：（1）把(1,2)M 代入y kx =得2k =；把(1,2)M 代入12y x b =-+得122b =-+，解得52b =； 当y =0时，15022x -+=，解得5x =，则(5,0)A ， 所以不等式102x b kx -+的解集为15x ； （2）当x 0=时，155222y x =-+=，则5(0,)2B ， 52OB ∴=， 设(,0)P m ，则15(,)22C m m -+，(,2)D m m ， 2CD OB =，15522222m m ∴-+-=， 解得32m =或12， ∴点P 的坐标为P 3(2，0)或1(2，0)．【点拨】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数与一元一次不等式，掌握待定系数法求一次函数解析式，一次函数与一元一次不等式是解题的关键.举一反三：【变式1】（2020·沈阳市第一二六中学八年级期末）在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点(8,)P m -是直线1122y x =+上一点，直线1y 交x 轴于点C ，直线2y x b =-+与x 轴交点(8,0)A ，与y 轴交于点B ，直线1y 、2y 相交于点Q ．（1）m =________，2y 的解析式为________，点Q 坐标为________；（2）连接OP 、OQ ，直接写出OPQ △的面积________；（3）在x 轴上找一点M ，使2BCM OPQ S S =△△，则点M 的坐标为________．【答案】（1）-2；28y x =-+；（4，4）；（2）12；（3）（2，0）或（-10，0）．【分析】（1）把点(8,)P m -代入直线1122y x =+中即可求出m 的值，把点(8,0)A 代入2y x b =-+中求出b 即可，把1122y x =+和2y x b =-+联立组成方程组求解即可； （2）分别过点p ，Q 作x 轴的垂线，从而分别先求出三角形OPC 的面积和∴OCQ 的面积，再把它们相加即可；（3）分两种情况进行讨论即可．解：（1）∴点(8,)P m -是直线1122y x =+上一点， ∴1(8)222m =⨯-+=-． ∴直线2y x b =-+与x 轴交点(8,0)A ，∴-8+b=0解得：b=8．∴2y 的解析式为28y x =-+． ∴1228y x y x ⎧=+⎪⎨⎪=-+⎩ 解得：44x y =⎧⎨=⎩∴点Q 坐标为（4，4）．故答案为：-2；28y x =-+；（4，4）．（2）令10y =，则1022x =+解得：x=-4．∴OC=4．如图，过点P 作PE∴AC 于点E ，过点Q 作QF∴AC 于F ，∴点(8,2)P -，点Q 坐标为（4，4），∴PE=2，QF=4．OPQ △的面积=OCP △的面积+OCQ △的面积 =11424422⨯⨯+⨯⨯=12．故答案为：12．（3）设点M 的坐标为（a ，0），由（2）可知OC=4，∴点C 的坐标为（-4，0）， ∴MC=4a +令x=0，则2088y =-+=，∴OB=8．∴2BCM OPQ S S =△△ ∴1482122a ⨯+⨯=⨯解得：a=2或-10．∴点M 的坐标为（2，0）或（-10，0）．故答案为：（2，0）或（-10，0）．【点拨】本题考查了一次函数的综合，掌握相关知识是解题的关键．举一反三：【变式】（2021·广东深圳市·八年级期末）如图，在平面直角坐标系中，过点C （0，6）的直线AC 与直线OA 相交于点A （4，2）．（1）求直线AC 的表达式；（2）求∴OAC 的面积；（3）动点M 在线段OA 和射线AC 上运动，是否存在点M ，使∴OMC 的面积是∴OAC 的面积的12？若存在，求出此时点M 的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）6y x =-+；（2）12；（3）存在，()121M ，或()224M ，或()328M -， 【分析】（1）利用待定系数法即可求得函数的解析式；（2）利用三角形的面积公式即可求解；（3）当∴OMC 的面积是∴OAC 的面积的12时，根据面积公式即可求得M 的横坐标，然后代入解析式即可求得M 的坐标．解：（1）设直线AC 的解析式是y kx b =+， 根据题意得：42 6k b b +=⎧⎨=⎩， 解得：16k b =-⎧⎨=⎩， 则直线AC 的解析式是：6y x =-+；（2）164122OAC S ∆=⨯⨯=；（3）存在这样的M 点，理由如下：设OA 的解析式是y mx =，则42m =，解得：12m =， 则直线OA 的解析式是：12y x =， 当∴OMC 的面积是∴OAC 的面积的12时，M 的横坐标是12×4＝2， 在12y x =中，当2x =时，1y =，则M 的坐标是（2，1）； 在6y x =-+中，当2x =时，4y =，则M 的坐标是（2，4）；则M 的坐标是：()121M ，或()224M ，； 当M 点在y 轴左侧时，在6y x =-+中，当2x =-时，8y =，则M 的坐标是（−2，8）；综上所述，M 的坐标是：()121M ，或()224M ，或()328M -，． 【点拨】本题主要考查了用待定系数法求函数的解析式，熟记三角形面积公式及利用M 点横坐标为±2分别求出是解题关键．。

八年级数学第十九章《一次函数》之一次函数与方程、不等式的关系同步练习题一、选择题（本大题共5小题，共15.0分）1.直线y=kx+b在平面直角坐标系中的位置如图所示，则不等式kx+b≤2的解集是()A. x≤−2B. x≤−4C. x≥−2D. x≥−42.在平面直角坐标系中，O为坐标原点.若直线y=x+3分别与x轴、直线y=−2x交于点A，B，则△AOB的面积为()A. 2B. 3C. 4D. 63.如图，直线y=kx+3经过点(2,0)，(0,3)，则关于x的不等式kx+3>0的解集是()A. x>2B. x<2C. x≥2D. x≤24.在平面直角坐标系中，已知点A(1,2)和点B(4,5)，当直线y=kx−2k(k为常数)与线段AB有交点时，k的取值范围为()A. k≤−2或k⩾52B. −2⩽k⩽52C. −2≤k≤0或0⩽k⩽52D. −2<k<0或0<k<525.如图，过点Q(0,3)的一次函数与正比例函数y=2x的图象交于点P，能表示这个一次函数图象的方程是()A. 3x−2y+3=0B. 3x−2y−3=0C. x−y+3=0D. x+y−3=0二、填空题（本大题共2小题，共6.0分）6.一次函数y=7−4x与y=1−x的图象的交点坐标为，则方程组{4x+y=7, x+y=1的解为．7.如图，直线y1=kx+b过点A(0,2)，且与直线y2=mx交于点P(1,m)，则不等式组mx>kx+b>mx−2的解集是___________三、解答题（本大题共4小题，共32.0分）8.在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b(k≠0)的图象由函数y=x的图象平移得到，且经过点(1,2)．(1)求这个一次函数的解析式；(2)当x>1时，对于x的每一个值，函数y=mx(m≠0)的值大于一次函数y=kx+b的值，直接写出m的取值范围．9.如图，直线l1：y=x+1与直线l2：y=mx+n相交于点P(1,b)．(1)求b的值．(2)不解关于x，y的方程组{y=x+1,y=mx+n,请你直接写出它的解．10.已知函数y=kx+b的图象如图所示，利用函数图象回答：(1)当x取何值时，kx+b=0？(2)当x取何值时，kx+b=1.5？(3)当x取何值时，kx+b<0？(4)当x取何值时，0.5<kx+b<2.5？在学习一元一次不等式与一次函数中，小明在同一个坐标系中分别作出了一次函数y =k 1x +b 1和y =kx +b 的图象，分别与x 轴交于点A ，B ，两直线交于点C.已知点A(−1,0)，B(2,0)，观察图象并回答下列问题：(1)关于x 的方程k 1x +b 1=0的解是________，关于x 的不等式kx +b <0的解集是________．(2)直接写出关于x 的不等式组{kx +b >0k 1x +b 1>0的解集． (3)若点C(1,3)，求关于x 的不等式k 1x +b 1>kx +b 的解集和△ABC 的面积．1.【答案】C【解析】【分析】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数与一元一次不等式的关系，属于基础题．根据待定系数法求得直线的解析式，然后求得函数y=2时的自变量的值，根据图象即可求得．【解答】解：∵直线y=kx+b与x轴交于点(2,0)，与y轴交于点(0,1)，∴{2k+b=0b=1，解得{k=−12 b=1∴直线为y=−12x+1，当y=2时，2=−12x+1，解得x=−2，由图象可知：y随x的增大而减小，∴不等式kx+b≤2的解集是x≥−2，故选C．2.【答案】B【解析】解方程(组)得到A(−3,0)，B(−1,2)，根据三角形的面积公式即可得到结论．3.【答案】B【解析】略4.【答案】A【解析】略5.【答案】D【分析】设这个一次函数的解析式为y =kx +b ，那么根据这条直线经过点P(1,2)和点Q(0,3)，用待定系数法即可得出此一次函数的解析式。