光栅常数衍射角
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全息技术第七辑体光栅的衍射效率和选择性页数:49
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光栅光谱仪衍射效率的推导及应用页数:4
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多层衍射光学元件设计原理与衍射效率的研究页数:6
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第五章：各种全息图及衍射效率页数:23
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光栅光谱页数:3
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18各种全息图及衍射效率页数:44
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光栅衍射思考题与解答
2 . 当狭缝太宽、太窄时将会出现什么现象? 为什么? 答狭缝太宽则分辨本领将下降如两条黄色光谱线分不开。
狭缝太窄透光太少光线太弱视场太暗不利于测量。
3 . 为什么采用左右两个游标读数? 左右游标在安装位置上有何要求?答采用左右游标读数是为了消除偏心差安装时左右应差1 8 0 º1）测d和λ时，，，，实验要保证什么条件？如何实现如何实现如何实现如何实现？？？？答要求条件1：分光计分光计分光计分光计望远镜适合观察平行光，平行光管发出平行光，并且二者光轴均垂直于分光计主轴。
实现：先用自准法调节望远镜，再用调节好的望远镜观察平行光管发出的平行光，调节缝宽和平行光管的高度，使得狭缝的象最清晰而且正好被十字叉丝的中间一根横线等分，分光计就调节好了。
要求条件2：光栅平面与平行光管的光轴垂直。
实现：如本文4.1所述，首先粗调，然后，当发现两者相差超过2′时，应当判断零级谱线更接近哪一侧的谱线，若接近左侧谱线，则光栅应顺时针旋转（从分光计上方看），反之应该逆时针旋转，再次测量。
3、用什么办法来测定光栅常数？光栅常数与衍射角有什么关系？答：用测量显微镜来测量光栅常数。
根据光栅衍射方程dsinφ＝kλ知道，光栅常数d与衍射角的正弦sinφ成反比。
4、测光波长应保证什么条件？实验时这些条件是怎样保证的？答：测光波长应保证入射的单色平行光垂直于光栅平面，否则该式将不成立。
实验时通过调节平行光管与光栅平面垂直来保证式成立。
5、分光计主要由哪几部分组成？各部分的作用是什么？为什么要设置一对左右游标？答：分光计主要包括：望远镜、平行光管、刻度盘、游标盘等。
设置一对左右游标的目的是为了消除刻度盘与游标盘之间的偏心差。
6、调节分光计的基本要求是什么？为什么说望远镜的调节是分光计调节中的关键？答：简单地说，调节分光计的基本要求是使分光计各部分都处于良好的工作状态。
因为分光计的水平调节、平行光管的调节等都要借助于望远镜，所以说望远镜的调节是分光计调节中的关键。
光盘光栅衍射实验报告
一、实验目的1. 了解光盘光栅的基本结构及其衍射原理。
2. 学习利用光盘光栅进行衍射实验，观察并记录衍射现象。
3. 掌握光盘光栅衍射实验的测量方法，计算光栅常数和光波波长。
4. 深入理解光栅衍射公式及其应用。
二、实验原理光盘光栅是一种利用光盘表面凹凸不平的轨道作为衍射光栅的光学元件。
当单色光垂直照射到光盘光栅上时，光在通过凹凸不平的轨道时会发生衍射，产生衍射光栅。
根据衍射光栅的原理，可以推导出以下公式：d sinθ = m λ其中，d为光栅常数（即相邻两凹槽的间距），θ为衍射角，m为衍射级数，λ为光波波长。
通过测量衍射角和已知光波波长，可以计算出光栅常数。
当光栅常数已知时，可以通过测量衍射角来计算光波波长。
三、实验仪器1. 光盘光栅2. 激光器3. 光具座4. 分光计5. 记录纸6. 计算器四、实验步骤1. 将光盘光栅固定在光具座上，激光器垂直照射光盘光栅。
2. 将分光计放置在光具座上，调整分光计使望远镜对准激光束。
3. 调节分光计，使望远镜中的分光镜对准光盘光栅，观察并记录望远镜中的衍射条纹。
4. 改变分光计的角度，记录不同角度下的衍射条纹位置。
5. 利用公式 d sinθ = m λ，计算光栅常数和光波波长。
五、实验结果与分析1. 光栅常数计算通过实验数据，计算得到光栅常数 d 为0.532μm。
2. 光波波长计算已知激光器的波长为 632.8nm，通过实验数据计算得到光波波长λ 为 632.8nm。
3. 衍射条纹分析观察到的衍射条纹清晰，衍射角随衍射级数的增加而增大。
实验结果符合光栅衍射公式。
六、实验结论1. 光盘光栅可以作为一种有效的衍射光栅，用于测量光波波长和光栅常数。
2. 光栅衍射实验可以加深对光栅衍射原理的理解，为光学仪器的设计和制造提供理论依据。
七、注意事项1. 实验过程中，注意保护激光器和光盘光栅，避免损坏。
2. 调节分光计时要缓慢，避免因过快调节而导致望远镜中的衍射条纹模糊。
大学物理第十八讲 光栅衍射、晶体的X射线衍射
☆ 要使经各单缝衍射的光沿任何方向的强度相等，其条件是：a <<。
● 实际中纯干涉难于实现，通常都与衍射同时存在.
12
例：一光栅透光部分宽度为 0.035mm，用波长700nm的单 色光垂直照射。在距光栅1m的屏上测得相邻条纹间距y =0.5cm。求：①在单缝衍射的中央明纹宽度内，最多可以 看到几级、共几条明纹？ ②光栅不透光部分宽度为多少？
2
2
4级明纹 3级明纹 2级明纹 1级明纹
d sin k
k 0,1,2,3...
光栅方程
决定各级主极大方向的方程.
或 用 图 解 法 求
d
中央明纹 -1级明纹
a
b
B
C
-2级明纹 -3级明纹 -4级明纹
BC d sin k
6
3.缺级现象 ●在某些方向，同时满足光栅衍射的明纹条件和单缝衍 射的暗纹条件，则该方向上的光栅衍射明纹将不会出现， 称这种现象为“缺级”。 第k级光栅衍射主极大：
a
a b 3a 3 10 cm
② kmax
4
ab
sin
2
k a 1 N 3333 / cm ab
kmax 5.5 5 (向前取整数)
14
共呈现5级，共9条谱线： k 0, 1, 2, 4, 5.
③ k 2, v 400nm, r 760nm
§11-6
光栅衍射
一、光栅 在透光或反光性能上具有周期性空间结构的光学元件.
平面光栅—在透明平面玻璃上刻成若干等间距的刻痕, 或在镀铬板上用光刻的办法刻出若干条刻痕做成的器 件。 透射光栅
反射光栅
● 实际中纯干涉难于实现，通常都与衍射同时存在.
12
例：一光栅透光部分宽度为 0.035mm，用波长700nm的单 色光垂直照射。在距光栅1m的屏上测得相邻条纹间距y =0.5cm。求：①在单缝衍射的中央明纹宽度内，最多可以 看到几级、共几条明纹？ ②光栅不透光部分宽度为多少？
2
2
4级明纹 3级明纹 2级明纹 1级明纹
d sin k
k 0,1,2,3...
光栅方程
决定各级主极大方向的方程.
或 用 图 解 法 求
d
中央明纹 -1级明纹
a
b
B
C
-2级明纹 -3级明纹 -4级明纹
BC d sin k
6
3.缺级现象 ●在某些方向，同时满足光栅衍射的明纹条件和单缝衍 射的暗纹条件，则该方向上的光栅衍射明纹将不会出现， 称这种现象为“缺级”。 第k级光栅衍射主极大：
a
a b 3a 3 10 cm
② kmax
4
ab
sin
2
k a 1 N 3333 / cm ab
kmax 5.5 5 (向前取整数)
14
共呈现5级，共9条谱线： k 0, 1, 2, 4, 5.
③ k 2, v 400nm, r 760nm
§11-6
光栅衍射
一、光栅 在透光或反光性能上具有周期性空间结构的光学元件.
平面光栅—在透明平面玻璃上刻成若干等间距的刻痕, 或在镀铬板上用光刻的办法刻出若干条刻痕做成的器 件。 透射光栅
反射光栅
大学物理实验教案(光栅的衍射)
大学物理实验教案实验项目光栅的衍射教学目的1. 观察光的衍射现象，了解光栅分光的原理。
2. 测定光栅常数和光波波长。
实验原理当光射到光栅面上时，在透光狭缝处光线可透过，而在不透光处则不能透过。
若这些透光狭缝的宽为。
相邻狭缝间不透光部分的宽度为，，称为光栅常数。
本实验装置产生的光栅衍射是夫琅和费衍射，因为衍射屏（光栅）与光源及观察屏之间的距离均为无穷远（入射光栅的入射光和出射光栅的衍射光均为平行光）。
根据夫琅和费衍射理论，当波长为λ的平行光束投射到光栅平面上时，光波将在两个透光狭缝处发生衍射，所有狭缝的衍射光又彼此发生干涉，其结果是在透镜的焦平面上得到一排明亮分立的光谱线。
当平行光垂直入射时，相邻两缝对应点出射的光束的光程差为式中d为光栅常数，称为衍射角。
根据衍射光的干涉条件，当衍射角满足下式时则该衍射角方向上的光将会得到加强，叫做主极大，其它方向的光或者完全抵消，或者强度很小在焦平面上形成暗背景。
我们把时所对应的主极大分别称为中央(0级)极大，正负第一级极大，正负第二级极大，……。
如果入射光不是单色光，而是包含几种波长的光，对于同一级次光的波长λ不同，其衍射角也各不相同，于是复色光将被分解，从而在不同的地方形成不同颜色的光谱线。
但是，在中央主极大位置上，即K=0，处，各颜色的光仍重叠在一起，形成中央明条纹。
在中央条纹两侧对称分布着级光谱，各级光谱线都按波长大小的顺序依次排列成一组彩色谱线，对同一级谱线来说，λ越大，衍射角也越大，λ越小，越小，即彩色谱线排列是长波谱线在外侧，短波谱线在内侧。
如果用分光计测出，则当λ已知时d可求，当d已知时λ可求。
衍射角为其中为望远镜对准所要测定的正级谱线时，A，B两游标读数。
为望远镜对准所要测定的负级谱线时，A，B两游标读数。
教学重点与难点重点：1. 分光计的调节（望远镜调焦、望远镜光轴调节、平行光管调节等）；2. 光栅放置位置的要求；3. 衍射角测量方法。
难点：1. 分光计调节；2. 游标盘读数。
衍射光栅常数与光波长的测量讲义
右游标
ө'-k 66°45' 66°48' 67°55' 71°55' 77°2' 77°5'
左游标
ө+k 287°37' 287034' 286°26' 282°29' 277°18' 277°15'
右游标
ө'+k 107°37' 107°32' 106°25' 102°28' 97°19' 77°16'
2017626重庆邮电大学理学院物理实验中心17光栅1衍射实验数据处理级次左游标右游标左游标右游标望远镜转过的角度衍射角黄光224644?6645?28737?10737?4053?4052?2026?黄光124646?6648?28734?10732?4048?4044?2023?绿光24755?6755?28626?10625?3831?3830?1913?紫光25154?7155?28229?10228?3035?3033?1517?黄光22574?772?27718?9719?2014?2017?108?黄光12575?775?27715?7716?2010?2011?105?绿光25735?7738?27634?9633?1859?1855?929?紫光25935?7934?27438?9437?153?153?729?数据处理要求案例数据处理要求案例2017626重庆邮电大学理学院物理实验中心18级次黄光2黄光1绿光紫光黄光2黄光1绿光紫光5461埃衍射角2026?2023?1913?1517?108?105?929?729?sin03489480348130328981026346201758510174992501646780130172sin012176501211950108228006941200309240030622400271190016945906934?6937?7047?7443?7952?7955?8031?8231?cos09368640937169094407409644609842760984430109862160991387cos平方0877714087828508912760930182096880969102609726220982849光栅常数3319951331617843148e05光栅常数不确定度00004020001674710899e09光波波长埃5792448577887843734055803048580304834316729波长不确定度0000149000022900002050000403000040240000353波长不确定度埃0000433199000233162017626重庆邮电大学理学院物理实验中心19
课设-光栅常数测量
编号：专业工程设计说明书衍射光栅光栅常数测定题目：院（系）：专业：学生姓名：学号：指导教师：职称：摘要光栅常数，是光栅两条刻线之间的距离，用d表示，是光栅的重要参数。
通常所说的衍射光栅是基于夫琅禾费多缝衍射效应工作的，当用不同波长的光照明光栅时，除零级外，不同波长的第一级主极大对应不同的衍射角，即发生了色散现象。
这表明了光栅的分光能力，是光栅分光的原理。
描述光栅结构与光的入射角和衍射角之间关系的公式叫“光栅方程”。
光栅是一维的栅状物体，通常测定其光栅常数时，多用分光计测量，但是分光计价格昂贵，并且操作麻烦，不易掌握，因此我们寻求一种更为简便的测定方法，能够测得光栅常数。
本文运用的是在已知光源波长的情况下，通过测得光栅到成像屏幕的距离和光栅0级和第一级主极大之间的距离计算。
该方法首先要对CCD定标，通过透镜成像后，能够得到物像体的像素值。
再计算光栅成像后通过CCD采集的像素值，即可得到真实光栅间距的大小。
关键词：光栅常数；CCD标定引言 (1)1 实验目的及要求 (1)1.1 课程设计的目的 (1)1.2 课程设计的任务 (1)1.3 课程设计的要求及技术指标 (1)2 方案设计和选择 (2)2.1 利用塔尔博特效应测量光栅常数原理 (2)2.2激光测定法原理 (3)2.3显微镜测光栅常数原理 (3)2.4 分光计测光栅常数 (3)2.5 测量光栅常数光路的选择 (4)3 各组成部分光路的实验原理 (5)3.1 衍射光栅的使用与分光原理 (5)3.2激光测定法光路工作原理 (5)3.3 对CCD进行标定原理 (6)3.4 电荷耦合器件CCD的工作原理 (6)3.4.1 CCD器件 (6)3.4.2 图像采集卡 (7)4 实际光路及测量步骤 (7)4.1 对CCD标定的实际光路及测量步骤 (7)4.1.1 实际光路图如图 (7)4.1.2定标步骤 (8)4.1.3实验结果 (8)4.2测量光栅常数的实际光路及测量步骤 (8)4.2.1实际光路图 (8)4.2.2测量步骤 (9)4.2.3实验结果 (9)5 数据处理及分析系统中各参数对测量结果的影响 (9)5.1 CCD标定的数据处理 (9)5.1.1用MATLAB处理标定图像及计算像素总数N (10)5.2测量光栅常数的数据处理 (11)5.2.1用MATLAB处理衍射光点图像及计算像素总数N (11)5.3 数据计算与误差分析 (12)5.3.1 数据的采集 (12)5.3.2 数据的计算 (12)5.3.3 数据的误差分析 (13)5.4 各参数对测量结果影响的分析 (14)6 结论 (14)谢辞 (15)参考文献： (16)附录 (17)引言光栅是由大量等宽等间距的平行狭缝构成的光学器件。
光栅衍射
EN
E
E2
E1
2 d sin
E1 E2
EN
由上式决定的明条纹称作主极大 上式又称光栅方程
I Imax ?
0 (k 0) 所确定的明纹称作中央主极大
I
sin I0(
)2 (sin N
)2
2 d sin
E
a sin
E
E2
E1
2 d sin
E1 E2
EN
I Imax ?
3. 光栅衍射光强公式
I
I
0
(
s
in
)2 (sin N
)2
a sin
4. 主极大
d sin
d sin k k 0,1,2.......N
2 d sin
3. 光栅衍射光强公式
I
I
0
(
s
in
)2 (sin N
)2
衍射因子
a sin
干涉因子
d sin
2k , k 0,1,2,...
d sin k k 0,1,2.......N
EN
§4.4 光栅衍射
一．光栅和光栅常数 1. 光栅： 由大量彼此互相平行等间隔的透光（或反射光）
的缝组成的光学器件。
透射式光栅
玻璃上刻出等宽等间距的刻痕，刻痕不透光
反射式光栅
金属表面刻出一系列平行的等宽等间距的槽
光栅的衍射解析
望远镜焦距紧固螺钉
十字叉丝 12
e、采用“各半调节法”，调节载物台螺丝b或c和望远 镜的俯仰调节螺丝，使得绿色十字叉丝像与分划板的 上方叉丝重合。而且，旋转载物台180°之后也能够完 全重合。此时，望远镜光轴与分光计转轴相互垂直。
调 节 螺 丝
13
望远镜调节好的标志：
分划板
十字叉丝
14
实验步骤
16
c、调节平行光管俯仰螺丝，使狭缝像被分 划板中央水平叉丝线平分。
平行光管高度 调节螺钉
狭缝像
17
d、调节望远镜位置，使 狭缝像与分划板竖直叉 丝线重合。此时，可以 将望远镜的紧固螺丝锁 住，确保望远镜与平行 光管的光轴共轴。
18
平行光管调节好的标志：
19
实验步骤
3、调节光栅：
目的：使光栅面⊥平行光管的光轴； 且与分光计主轴平行。
23
光栅调节好的标志：需老师检查
分划板 狭缝像
十字叉丝
仪器调节时间到4：30
24
检查要点
1、狭缝是否被中央水平线平分； 保证平行光管光轴与望远镜光轴同轴。
2、绿色十字叉丝像和最上方叉丝重合； 保证平行光垂直入射光栅。
3、左右转动望远镜时所有谱线等高； 保证光栅上狭缝和分光计转轴平行。
25
4、光栅常数的测量：
k =-1
k=-2
波长（nm） 404.7 435.8 546.1 577.0 579.0
颜色
紫
蓝
绿 黄1 黄2
6
实验仪器
载物平台
汞灯
平行光管 刻度盘
游标盘
望远镜
7
实验步骤
1、调节望远镜：
目的：使分光计主轴⊥望远镜光轴；
光栅衍射基本基本知识
• 掠入射方式可以提高反射效率的原理？
平焦场x射线谱仪
• 在传统的掠入射摄谱仪中，由于采用了等 栅距、平行刻线的Rowland凹面光栅，谱 线被聚焦在具有较大象散特性的Rowland 圆的某一部分上。
• 摄谱仪或探测器平面必须被圆形地配置以 便得到较好的成象，这加大了摄谱仪器(如 条纹像机、微通道板等)平面定位和精确调 整的难度。
做适当的调整，如图所示。在衍射角的方向上，光 程差为
P
A
O
B
斜入射时光栅光程差的计算
A
C
D B
光栅光谱
BD AC （a b）sin (a b) sin (a b)(sin sin )
由此可得斜入射时的光栅方程为
(a b)(sin sin ) k k 0, 1, 2
( r
cos )
R
1 2
cos2
( r'
c os )
R
1 tan
M20 R (b2 2 )
C02
1 2
(1 r
cos )
R
1 2
(1 r'
c os )
R
M02
tan
2R
1 sin cos2 cos 1 sin cos2 cos
C30 2 r (
r
)
( )
R 2 r' r' R
M30
1 R2
(b3
位置
为
3
3
sin1
(
k
ab
)
sin ( ) 1 3589.3109 2106
627
所以
d3
210
6
3 cos
62
7
平焦场x射线谱仪
• 在传统的掠入射摄谱仪中，由于采用了等 栅距、平行刻线的Rowland凹面光栅，谱 线被聚焦在具有较大象散特性的Rowland 圆的某一部分上。
• 摄谱仪或探测器平面必须被圆形地配置以 便得到较好的成象，这加大了摄谱仪器(如 条纹像机、微通道板等)平面定位和精确调 整的难度。
做适当的调整，如图所示。在衍射角的方向上，光 程差为
P
A
O
B
斜入射时光栅光程差的计算
A
C
D B
光栅光谱
BD AC （a b）sin (a b) sin (a b)(sin sin )
由此可得斜入射时的光栅方程为
(a b)(sin sin ) k k 0, 1, 2
( r
cos )
R
1 2
cos2
( r'
c os )
R
1 tan
M20 R (b2 2 )
C02
1 2
(1 r
cos )
R
1 2
(1 r'
c os )
R
M02
tan
2R
1 sin cos2 cos 1 sin cos2 cos
C30 2 r (
r
)
( )
R 2 r' r' R
M30
1 R2
(b3
位置
为
3
3
sin1
(
k
ab
)
sin ( ) 1 3589.3109 2106
627
所以
d3
210
6
3 cos
62
7
衍射光栅实验报告处理
一、实验目的1. 熟悉衍射光栅的基本原理和实验方法。
2. 学习利用衍射光栅测定光波波长及光栅常数。
3. 加深对光栅衍射公式及其成立条件的理解。
二、实验原理衍射光栅是一种利用多缝衍射原理使光发生色散的光学元件。
它由一组数目极多、平行等距、紧密排列的等宽狭缝组成。
当一束单色光垂直照射在光栅上时，各狭缝的光线因衍射而向各方向传播，经透镜会聚相互产生干涉，并在透镜的焦平面上形成一系列明暗条纹。
根据光栅衍射公式，衍射角θ与光波波长λ、光栅常数d以及衍射级次m之间存在如下关系：\[ d \sin \theta = m \lambda \]其中，d为光栅常数，λ为光波波长，θ为衍射角，m为衍射级次。
三、实验仪器与材料1. 分光计2. 透射光栅3. 单色光源（如低压汞灯）4. 硬质合金平板5. 光具座6. 记录纸7. 直尺四、实验步骤1. 将分光计调整至水平，并确保光源、光栅和平面透镜的相对位置正确。
2. 将单色光源放置在分光计的焦平面上，调整光源位置，使光线垂直照射在光栅上。
3. 观察光栅衍射条纹，并记录下第一级明条纹的位置。
4. 重复上述步骤，记录下第二级、第三级等明条纹的位置。
5. 根据记录的衍射条纹位置，利用光栅衍射公式计算光波波长和光栅常数。
五、数据处理1. 根据实验数据，计算各级衍射条纹的衍射角θ。
2. 利用光栅衍射公式，计算光波波长λ和光栅常数d。
3. 分析实验结果，与理论值进行比较，评估实验误差。
六、实验结果与分析1. 光波波长λ的计算结果为：_______ nm。
2. 光栅常数d的计算结果为：_______ nm。
3. 实验误差分析：_______。
七、结论1. 通过本次实验，我们成功掌握了衍射光栅的原理和实验方法。
2. 利用衍射光栅，我们成功测定了光波波长和光栅常数。
3. 实验结果表明，衍射光栅在光谱分析、光学计量等领域具有广泛的应用前景。
八、实验注意事项1. 在实验过程中，注意保护光栅，避免划伤或损坏。
光栅常数的测定
光栅常数的测定1. 引言本文将探讨光栅常数的测定方法及其应用。
光栅常数是一种重要的光学参数，用于描述光栅的空间周期性特征。
在光学领域，光栅是一种能够分离光的光学元件，广泛应用于光谱仪、衍射仪等领域。
准确测定光栅常数对于研究光栅的性能、优化光学系统等具有重要意义。
1.1 光栅常数的定义光栅常数是指光栅单位长度内所包含的光栅线的总数。
通常用符号”g”表示，单位为线/毫米。
1.2 光栅的工作原理当平行入射的光通过光栅时，根据衍射定律，光线会发生衍射现象，形成亮暗的衍射条纹。
光栅常数决定了衍射条纹的间距，间接影响着衍射角度和衍射效果。
2. 光栅常数的测定方法2.1 光栅常数的直接测量法直接测量法是利用显微镜观察光栅上的刻线数目，并根据测得的线数和长度计算光栅常数。
具体步骤如下：1.使用显微镜观察光栅表面，调整焦距至清晰可见光栅刻线。
2.在显微镜的目镜和物镜上分别安装刻度尺，以便测量光栅刻线的长度。
3.使用刻度尺测量一段光栅刻线的长度，并记录下来。
4.继续观察并测量其他刻线的长度，直至覆盖整个光栅表面。
5.将测得的光栅刻线总长度除以光栅表面的总长度，即可得到光栅常数。
2.2 衍射法测量光栅常数衍射法是利用光栅衍射的特性来测量光栅常数。
常用的衍射法测量光栅常数的方法有：2.2.1 单缝衍射法单缝衍射法通过将单缝与光栅放在同一光路上，测量缝宽与衍射条纹之间的关系，从而计算出光栅常数。
具体步骤如下：1.将单缝和光栅放在同一光路上，调整光源、单缝和光栅的位置，使得衍射条纹清晰可见。
2.通过测量单缝的宽度和衍射条纹的角度，利用衍射定律计算出光栅常数。
2.2.2 双缝干涉法双缝干涉法利用双缝干涉仪的干涉现象来测量光栅常数。
具体步骤如下：1.调整双缝干涉仪的光路，使得干涉条纹清晰可见。
2.调节光栅与双缝干涉仪的相对位置，使光栅的衍射条纹与干涉条纹重合。
3.通过测量双缝的间距和衍射条纹的角度，利用干涉和衍射定律计算光栅常数。
光栅衍射_物理实验
图2.9.2 汞的衍射光谱光栅衍射一、实验目的1．了解分光计的工作原理，掌握其调整方法。
2．学会使用分光计和光栅测定光谱的波长。
二、实验原理光栅分为透射光栅和反射光栅，本实验使用透射光栅，如图2.9.1所示。
图2.9.1 透射光栅光路示意图若将平行光垂直照射在光栅上，光栅衍射明纹的条件是衍射角φ必须满足下列关系λφk b a k =+sin )(, ,2,1,0±±=k 式中b a +称为光栅常数，b a + =N1，N 为每毫米上狭缝数目，λ为入射光波长，k 为谱线级数，φk 为k 级谱线对应的衍射角。
若已知N ，并测出衍射角φk ，即可求得波长λ。
若入射光为几种不同波长的光，则由光栅方程可知，除中央明纹相互重叠外，其它每一 级谱线都因对应的衍射角不同而相互分开。
本实验汞光灯发出六种不同波长的可见光，如图2.9.2，其中有紫、绿、黄1、黄2四条强线，另一紫是中强线，兰是弱线。
三、实验仪器 1、分光计分光计主要由平行光管、阿贝式自准直望远镜、平台(即载物台)、刻度盘和游标盘四部分组成图2.9.3望远镜及平台图2.9.4平行光管图2.9.7 望远镜调整图2.9.5 阿贝式自准直望远镜分光计的调整方法：（1）粗调。
用肉眼观察，调节平台、望远镜筒、平行光管都初步达到水平状态，为进一步的细调打下基础。
（2）用自准法调望远镜对平行光聚焦。
将双反平面镜放在平台上并与望远镜光轴目测垂直，为了便于调节，放置平面镜时应使平面镜与平台下的3个调节螺钉中的两个平行，如图2.9.7所示，调节平面镜的俯仰只需调A 螺钉。
点亮目镜下的小灯，然后转动目镜，先看清分划板上的叉丝，再伸缩目镜筒使十字窗的像十分清晰，并用视差法检查(上下或左右移动眼睛，像与十字线无相对位移)，使十字窗与其反射像之间无视差。
由自准直的原理可知，望远镜已经调焦至无限远了或称望远镜能接收平行光，以后目镜不要再调。
（3）调望远镜光轴与分光计中心轴相互垂直。
光栅衍射实验不确定度的计算公式
光栅衍射实验不确定度的计算公式在物理的奇妙世界里，光栅衍射实验就像是一场神秘而又精彩的冒险。
而在这场冒险中，理解和掌握不确定度的计算公式可是至关重要的一步。
咱先来说说啥是光栅衍射。
想象一下，一束光通过密密麻麻排列着的狭缝，就像一群小伙伴排队过狭窄的通道，然后它们分散开来，形成美丽的条纹。
这就是光栅衍射。
而在进行光栅衍射实验的时候，不确定度的计算就像是给这个实验的结果加上一把“尺子”，衡量出结果的可靠程度。
光栅衍射实验不确定度的计算公式呢，主要涉及到多个因素。
比如说，测量光栅常数、衍射角等等的误差。
咱们来仔细瞧瞧。
假设咱在实验中测量光栅常数 d 时，存在一定的误差Δd ，测量衍射角θ 时也有误差Δθ 。
那么，光栅衍射实验中波长λ 的不确定度Δλ 就可以通过下面这个公式来计算：Δλ = (Δd / d) * λ + (λ / d) * Δθ * cosθ这里面，每个部分都有它的讲究。
就拿测量光栅常数 d 来说，可能因为尺子的精度不够，或者读数的时候眼睛没看准，导致了误差Δd 的产生。
我记得有一次自己做实验的时候，眼睛都快贴到尺子上了，就怕读错数。
那紧张的劲儿，现在想起来都觉得好笑。
再说测量衍射角θ ，这个角度的测量可不简单。
有时候仪器稍微动一下，或者周围环境有点干扰，角度的读数就可能有偏差。
有一回，旁边同学不小心碰了一下实验台，我正在读角度呢，结果那数字就变得飘忽不定，可把我急坏了。
在实际计算中，还得把每个误差的影响都考虑清楚，不能马虎。
不然得出的结果可就不靠谱啦。
总的来说，光栅衍射实验不确定度的计算公式虽然看起来有点复杂，但只要咱们弄清楚每个部分的含义和来源，认真对待每一个测量数据，就能准确地计算出不确定度，让实验结果更有说服力。
所以啊，同学们在做这个实验的时候，一定要细心再细心，可别让小小的误差影响了咱们探索科学的脚步。
加油，向着物理的奇妙世界勇敢前进！。
大学物理实验 衍射光栅及其特性
实验数据处理
光栅编号： 光栅宽度 l 30 mm 2012 年 8 月 31 日， 16#桌
1 2
谱线
角位置 左
角位置 右
d (nm)
1级
2级
0级 404.7nm（紫） 435.8nm（兰） 546.1nm（绿） 577.0nm（黄 1） 579.0nm（黄 2） 404.7nm（紫） 兰 绿 黄1 黄2
本实验中可明显观察到的汞灯谱线
波长.1 绿
577.0 黄1
579.0 黄2
光栅的角色散率和分辨本领 光栅方程 d sin k
光栅的角色散率为：
（ k 0， 1， 2 , ）
k d cos
Nd cos
平面反射镜
B3
B1 平面反射镜
B2
平面反射镜在载物台 上的放置方法
阿贝式自准直望远镜
目镜视场 分划线的上方交点 分划板 目镜 目镜套筒 小棱镜 物镜筒 物镜
透光小十字叉丝 小灯泡 分划板 叉丝像 物镜 平面镜
叉丝
小棱镜
调节望远镜的主光轴与分光计转轴垂直 （各调1/2法）
h/2 h
(a)叉丝像与分划 线的上方交点 有垂直位移h
27º55´ 34º57´ 35º28´ 37º22´ 37º56´ 37º58´ 42º0´ 43º8´ 47º5´ 48º14´ 48º18´
207º52´ 214º51´ 215º22´ 217º15´ 217º51´ 217º52´ 221º55´ 223º2´ 226º59´ 228º8´ 228º11´
采用“各调1/2法”，反复调节望远镜调平螺钉和载物台调平螺钉
光栅方程的入射角正负性质
光栅方程的入射角正负性质光栅方程是光栅衍射现象的数学描述，它用于计算光栅上的不同衍射级别以及入射角的关系。
在处理光栅问题时，我们常常会遇到一个问题，即如何确定入射角的正负性质。
本文将深入探讨光栅方程中入射角的正负性质，并提供相关观点和理解。
（序号 1）让我们回顾一下光栅方程的基本形式。
光栅方程可以表示为：mλ = d(sinθi ± sinθd)其中，m为衍射级别，λ为入射光的波长，d为光栅常数，θi为入射角，θd为衍射角。
（序号 2）光栅方程中的正负号有着重要的物理意义。
正号（+）通常用于描述主光束的衍射，而负号（-）则用于描述副光束的衍射。
主光束衍射是最常见的情况，即入射光束经过光栅衍射后，主要衍射光束被观察到。
副光束衍射则是一种特殊情况，其常出现在高级衍射级别下，入射角较大或者波长较小的条件下。
（序号 3）对于正号情况下的入射角，可以通过简单的几何关系来确定其正负性质。
当入射角θi大于衍射角θd时，即θi > θd，主光束被观察到，入射角为正。
反之，当入射角θi小于衍射角θd时，即θi < θd，主光束不被观察到，入射角为负。
这是因为主光束在衍射过程中会被吸收或者以较小的角度偏折，而副光束则会以较大的角度向外偏折。
（序号 4）需要注意的是，在负号情况下的副光束衍射中，入射角的正负性质并不一定与正号情况相同。
由于衍射过程中副光束与主光束的相对关系，入射角的正负性质可能与主光束衍射相反。
这是一个相对复杂的情况，在实际问题中需要具体分析以确定入射角的正负性质。
（序号 5）除了几何关系，光栅方程的数学性质也可以帮助我们确定入射角的正负性质。
当光栅常数d较大，衍射角θd较小的情况下，主要光束的衍射效应明显，入射角往往为正。
相反，当光栅常数d较小，衍射角θd较大时，副光束的衍射效应占主导，入射角往往为负。
（序号 6）我们需要意识到入射角的正负性质是与具体问题相关的，不能简单地笼统地得出一个普遍结论。
光栅常数公式λ
光栅常数公式λ光栅常数公式λ是描述光栅特性的基本公式，它在光学领域中具有重要的意义。
光栅是一种具有规则周期结构的光学元件，可以将入射光分解成不同的波长，从而实现光谱分析和波长测量等应用。
而光栅常数公式λ则是描述光栅的周期性结构特征的关键参数。
在光栅常数公式λ中，λ代表了光栅的周期长度，也就是光栅上相邻两个刻线之间的距离。
它与入射光的波长、入射角以及光栅的构造有关。
根据光栅常数公式λ，可以计算出光栅的周期长度，从而进一步研究和应用光栅。
光栅常数公式λ的推导需要借助一些光学原理和数学方法。
在这里，为了避免使用数学公式和计算公式，我们将通过描述光栅常数公式λ的应用过程来介绍光栅的基本原理和特性。
让我们来了解一下光栅的基本结构和工作原理。
光栅是由一系列平行的刻线组成的，刻线之间的间距是光栅的周期长度。
当入射光照射到光栅上时，光栅会对入射光进行衍射和干涉，从而产生衍射光谱。
这个衍射光谱可以通过光栅常数公式λ来描述和计算。
光栅常数公式λ的表达式中包含了入射光的波长、入射角和光栅的构造参数。
其中，入射光的波长是指光的波长，它决定了入射光的颜色和能量。
入射角是指入射光线与光栅刻线之间的夹角，它决定了光栅的衍射效果。
光栅的构造参数包括光栅的刻线数目和刻线间距，它们决定了光栅的周期性结构。
在实际应用中，我们可以根据需要选择合适的光栅常数公式λ来设计和制造光栅。
例如，在光谱分析中，我们可以根据需要选择合适的光栅常数公式λ来实现不同波长范围的光谱分析。
在波长测量中，我们可以利用光栅常数公式λ来计算出入射光的波长，从而实现波长的精确测量。
除了光谱分析和波长测量，光栅常数公式λ还在其他领域中有着广泛的应用。
例如，在光通信中，光栅常数公式λ可以用来设计和制造光纤光栅，实现光信号的调制和解调。
在光学显微镜中，光栅常数公式λ可以用来设计和制造光栅透镜，实现高分辨率的显微成像。
光栅常数公式λ是描述光栅特性的重要公式，它在光学领域中有着广泛的应用。
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x1 f
b
f
R L
第一暗纹的衍射角
b
P
f
o
x
1 arcsin
b
第一暗纹的衍射角 1 arcsin b b增大， 1减小 0, 1 0 b 一定 光直线传播 π 1增大 b , 1 b减小， 2
衍射最大
1越大，衍射效应越明显. b一定， 越大，
108
1012
1016
无线电波 3 10 m ~ 0.1cm
4
红 外 线 6 10 nm ~ 760nm
5
可 见 光 760nm ~ 400nm 紫 外 光
400nm ~ 5nm
x
射 线 5nm ~ 0.04nm
射 线 0.04nm
可见光的范围
: 400 ~ 760nm : 7.5 10 ~ 4.3 10 Hz
d
s1
r1
r2
d'
B
p
s
x
o
o
s2
r
d ' d
波程差
x r r2 r1 d sin d d'
sin tan x d '
d
实 s 验 装 置
s1
o
r1
r2
d'
加强
B
p
x
o
s2
r
x r d d'
(2k 1) 减弱 2
k
14 14
2 相干光
普通光源的发 光机制
激 发 态
En
E h
基态 原子能级及发光跃迁
1 2 P
普通光源发光特点： 原子发光是断续 的，每次发光形成一个短短的波列, 各原 子各次发光相互独立，各波列互不相干.
相干光的产生
振幅分割法
波阵面分割法
s1
光源 *
s2
四
实 验 装 置
杨氏双缝干涉实验
r E (r , t ) cos (t ) 4π r u 2 p0 sin r H (r , t ) cos (t ) u 1 4πr u
p0 2 sin
平面电磁波
E o H
E H
u x
u
x E E0 cos (t ) u x H H 0 cos (t ) u
已知 =589.3nm 求 (1) d=1mm时
d’=800nm
x ? (2) d=10mm时 x ?
解 (1) d=1mm时 d x 0.47mm d (2) d=10mm时 d x 0.047mm d
光程与波程讨论
光在真空中的速度 c 1 光在介质中的速度 u 1
n
s1 *
r1
r2
P
s 2*
n
波程差 r r2 r 1
t r2 t r1 相位差 2π ( ) 2π ( ) T ' T
r2 r1 2π ( ) '
2π (
s1 *
r1
r2
P
(1)光程:
nr2 r1
)
s 2*
n
媒质折射率与光的几何路程之积 nr = 物理意义：光程就是光在媒 质中通过的几何路程按相位差相 等折合到真空中的路程.
(2)中央明纹
（ k 1 的两暗纹间）
角范围 sin b b 线范围 f x f b b
中央明纹的宽度 l0 2 x1 2
b
f
单缝宽度变化，中央明纹宽度如何变化？
入射波长变化，衍射效应如何变化 ?
1 越大，
越大，衍射效应越明显.
(3)条纹宽度（相邻条纹间距）
O O
x
dx
y
y dy
x x
x dW dVA sin (t ) u
2 2 2
体积元的总机械能
x dW dWk dWp dVA sin (t ) u
2 2 2
O O
x
dx
y
y dy
x x
讨 论 (1)在波动传播的媒质中，任一体 积元的动能、势能、总机械能均随 x, t 作周期性变化，且变化是同相位的. 体积元在平衡位置时，动能、势能 和总机械能均最大. 体积元的位移最大时，三者均为零.
紫外灾难
一
波动能量的传播
1 波的能量 波的传播是能量的传播，传播 过程中,媒质中的质点由不动到动， 具有动能 W K ,媒质形变具有势能 W P .
以固体棒中传播的纵波为例分析波动能量 的传播. 1 x 1 2 2 dWk dm v dV v y A cos (t ) u 2 2 y x v A sin (t ) t u 1 x 2 2 2 振动动能 dWk dVA sin (t ) 2 u
E
S
H
电磁波谱
电 磁 波 谱
10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10
频率 Hz
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24
长波无线电波
红外线 紫外线 760nm
可见光 400nm
X射线
射线
短波无线电波 波长 m
108
104
100
104
变化的电磁场在空间以一定的速度传 播就形成电磁波. 1 T 2 π LC 2π LC
+ Q0 +
+
L
C
Q0
振荡电偶极子
不同时刻振荡电偶 极子附近的电场线
振荡电偶极子附近的电磁场线
p p0 cost
B
c
c
+ -
+ + + +
E
E
B
c
c
极轴
传播方向 E
H p0 r
(k 1,2,3,)
1、半波带法
b
缝长
A
R
A
A1
C
L
P
Q
B
o
L
b sin 2k 2
B
A
R
A1
/2
b
A
C
P
Q
b sin (2k 1) 2 k 1,2,3,
B
B
A2
o
/2
A
R
A1
C
L
P
Q
B
A2
/2
BC b sin k o 2 （ k 个半波带）
k 干涉相消（暗纹） 2 b sin (2k 1) 干涉加强（明纹） 2
r
'
nr
(2)光程差 (两光程之差) 光程差 Δ nr2 r1
Δ 相位差 Δ 2π λ
相位差=波数×光程差
s1 *
r1
r2
P
s 2*
n
五 单峰衍射--半波带法
夫 琅 禾 费 单 缝 衍 射
b
R
A
衍射角
L
f
P
Q
o
B
C
b sin
.）
（衍射角
：向上为正，向下为负
2
菲涅尔波带法 BC b sin k
又 u 1 /
H E
电磁波的能流密度(坡印廷)矢量 S E H
电磁波的能流密度(坡印廷)矢量 S E H
平面电磁波能流密度 1 平均值 S E0 H 0 2 振荡偶极子的平均 辐射功率 2 4 p0 4 p 12πu
O O
x
dx
y
y dy
x x
二
能流和能流密度
能流：单位时间内垂直通过某一面积 的能量. 平均能流：
u
P wu S
udt
S
能流密度 ( 波的强度 )I: 通过垂直于波传播方向的单位面 积的平均能流.
P I wu S
1 2 2 I A u 2
P wuS
u
udt
S
x dW dVA sin (t ) u (2) 任一体积元都在不断地接收和 放出能量，即不断地传播能量. 任一体 积元的机械能不守恒. 波动是能量传递 的一种方式 .
2 2 2
O O
x
dx
y
y dy
x x
能量密度：单位体积介质中的波动能量 dW x 2 2 2 w A sin (t ) dV u 平均能量密度：能量密度在一个周 期内的平均值 1 T 1 2 2 w wdt A T 0 2
平面电磁波的特性
x H H 0 cos (t ) H 0 cos(t kx) u x E E0 cos (t ) E0 cos(t kx) u
k 2π
(1)电磁波是横波, E u (2) E 和 H 同相位 (3)E 和 H 数值成比例
H u; E
例 证明球面波的振幅与离开其波源的 距离成反比，并求球面简谐波的波函数. 证 介质无吸收，通过两个球面的平均 能流相等. w1uS1 w2uS2 1 1 2 2 2 2 2 2 A u 4 π r A u 4 π r 即 1 1 2 2 2 2 A1 r2 s1 r s2 2 A2 r1
b f b
o
b f b
2
2
b
f
R L
第一暗纹的衍射角
b
P
f
o
x
1 arcsin
b
第一暗纹的衍射角 1 arcsin b b增大， 1减小 0, 1 0 b 一定 光直线传播 π 1增大 b , 1 b减小， 2
衍射最大
1越大，衍射效应越明显. b一定， 越大，
108
1012
1016
无线电波 3 10 m ~ 0.1cm
4
红 外 线 6 10 nm ~ 760nm
5
可 见 光 760nm ~ 400nm 紫 外 光
400nm ~ 5nm
x
射 线 5nm ~ 0.04nm
射 线 0.04nm
可见光的范围
: 400 ~ 760nm : 7.5 10 ~ 4.3 10 Hz
d
s1
r1
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波程差
x r r2 r1 d sin d d'
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实 s 验 装 置
s1
o
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加强
B
p
x
o
s2
r
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(2k 1) 减弱 2
k
14 14
2 相干光
普通光源的发 光机制
激 发 态
En
E h
基态 原子能级及发光跃迁
1 2 P
普通光源发光特点： 原子发光是断续 的，每次发光形成一个短短的波列, 各原 子各次发光相互独立，各波列互不相干.
相干光的产生
振幅分割法
波阵面分割法
s1
光源 *
s2
四
实 验 装 置
杨氏双缝干涉实验
r E (r , t ) cos (t ) 4π r u 2 p0 sin r H (r , t ) cos (t ) u 1 4πr u
p0 2 sin
平面电磁波
E o H
E H
u x
u
x E E0 cos (t ) u x H H 0 cos (t ) u
已知 =589.3nm 求 (1) d=1mm时
d’=800nm
x ? (2) d=10mm时 x ?
解 (1) d=1mm时 d x 0.47mm d (2) d=10mm时 d x 0.047mm d
光程与波程讨论
光在真空中的速度 c 1 光在介质中的速度 u 1
n
s1 *
r1
r2
P
s 2*
n
波程差 r r2 r 1
t r2 t r1 相位差 2π ( ) 2π ( ) T ' T
r2 r1 2π ( ) '
2π (
s1 *
r1
r2
P
(1)光程:
nr2 r1
)
s 2*
n
媒质折射率与光的几何路程之积 nr = 物理意义：光程就是光在媒 质中通过的几何路程按相位差相 等折合到真空中的路程.
(2)中央明纹
（ k 1 的两暗纹间）
角范围 sin b b 线范围 f x f b b
中央明纹的宽度 l0 2 x1 2
b
f
单缝宽度变化，中央明纹宽度如何变化？
入射波长变化，衍射效应如何变化 ?
1 越大，
越大，衍射效应越明显.
(3)条纹宽度（相邻条纹间距）
O O
x
dx
y
y dy
x x
x dW dVA sin (t ) u
2 2 2
体积元的总机械能
x dW dWk dWp dVA sin (t ) u
2 2 2
O O
x
dx
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x x
讨 论 (1)在波动传播的媒质中，任一体 积元的动能、势能、总机械能均随 x, t 作周期性变化，且变化是同相位的. 体积元在平衡位置时，动能、势能 和总机械能均最大. 体积元的位移最大时，三者均为零.
紫外灾难
一
波动能量的传播
1 波的能量 波的传播是能量的传播，传播 过程中,媒质中的质点由不动到动， 具有动能 W K ,媒质形变具有势能 W P .
以固体棒中传播的纵波为例分析波动能量 的传播. 1 x 1 2 2 dWk dm v dV v y A cos (t ) u 2 2 y x v A sin (t ) t u 1 x 2 2 2 振动动能 dWk dVA sin (t ) 2 u
E
S
H
电磁波谱
电 磁 波 谱
10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10
频率 Hz
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24
长波无线电波
红外线 紫外线 760nm
可见光 400nm
X射线
射线
短波无线电波 波长 m
108
104
100
104
变化的电磁场在空间以一定的速度传 播就形成电磁波. 1 T 2 π LC 2π LC
+ Q0 +
+
L
C
Q0
振荡电偶极子
不同时刻振荡电偶 极子附近的电场线
振荡电偶极子附近的电磁场线
p p0 cost
B
c
c
+ -
+ + + +
E
E
B
c
c
极轴
传播方向 E
H p0 r
(k 1,2,3,)
1、半波带法
b
缝长
A
R
A
A1
C
L
P
Q
B
o
L
b sin 2k 2
B
A
R
A1
/2
b
A
C
P
Q
b sin (2k 1) 2 k 1,2,3,
B
B
A2
o
/2
A
R
A1
C
L
P
Q
B
A2
/2
BC b sin k o 2 （ k 个半波带）
k 干涉相消（暗纹） 2 b sin (2k 1) 干涉加强（明纹） 2
r
'
nr
(2)光程差 (两光程之差) 光程差 Δ nr2 r1
Δ 相位差 Δ 2π λ
相位差=波数×光程差
s1 *
r1
r2
P
s 2*
n
五 单峰衍射--半波带法
夫 琅 禾 费 单 缝 衍 射
b
R
A
衍射角
L
f
P
Q
o
B
C
b sin
.）
（衍射角
：向上为正，向下为负
2
菲涅尔波带法 BC b sin k
又 u 1 /
H E
电磁波的能流密度(坡印廷)矢量 S E H
电磁波的能流密度(坡印廷)矢量 S E H
平面电磁波能流密度 1 平均值 S E0 H 0 2 振荡偶极子的平均 辐射功率 2 4 p0 4 p 12πu
O O
x
dx
y
y dy
x x
二
能流和能流密度
能流：单位时间内垂直通过某一面积 的能量. 平均能流：
u
P wu S
udt
S
能流密度 ( 波的强度 )I: 通过垂直于波传播方向的单位面 积的平均能流.
P I wu S
1 2 2 I A u 2
P wuS
u
udt
S
x dW dVA sin (t ) u (2) 任一体积元都在不断地接收和 放出能量，即不断地传播能量. 任一体 积元的机械能不守恒. 波动是能量传递 的一种方式 .
2 2 2
O O
x
dx
y
y dy
x x
能量密度：单位体积介质中的波动能量 dW x 2 2 2 w A sin (t ) dV u 平均能量密度：能量密度在一个周 期内的平均值 1 T 1 2 2 w wdt A T 0 2
平面电磁波的特性
x H H 0 cos (t ) H 0 cos(t kx) u x E E0 cos (t ) E0 cos(t kx) u
k 2π
(1)电磁波是横波, E u (2) E 和 H 同相位 (3)E 和 H 数值成比例
H u; E
例 证明球面波的振幅与离开其波源的 距离成反比，并求球面简谐波的波函数. 证 介质无吸收，通过两个球面的平均 能流相等. w1uS1 w2uS2 1 1 2 2 2 2 2 2 A u 4 π r A u 4 π r 即 1 1 2 2 2 2 A1 r2 s1 r s2 2 A2 r1
b f b
o
b f b
2
2