第24届北京市高中力学竞赛决赛试题

第24届北京市高中力学竞赛决赛试题

（北京四中杯）

一、填空题（6小题，每小题9分，共54分）

1. 如图1所示，一根长绳悬吊在定滑轮的两侧，体重相同的甲、乙两人分别抓住绳的一端，甲身体虚弱只能紧紧抓住绳不放，乙身体强壮能用力牵引自己沿绳向上爬行. 经过一段时间，乙上升的高度为h，在这段时间内甲上升的高度_______（填小于、等于或大于）h，原因是

.

2. 如图2所示，一个弹簧称上端固定，下端用一根竖直线向下拉弹簧秤，线下端固定，弹簧秤示数为4N. 如果弹簧秤下端悬吊一重为1N的重物，则弹簧秤示数为_____N，理由是____________________________________________.

图1 图 2 图 3

3. 两个物体各重1m 和2m ,用不可伸长绳连接，此绳跨过一定滑轮，滑轮半径为r .如图3所示，开始时，两物体高度差h , 12m m ,不计滑轮质量和摩擦.由静止释放，问两物体达到同一高度所需时间____________.

4. 如图4所示，从同一高度的A 、B 处垂下两根长度相同的绳，绳下端分别站有质量相同的甲、乙两人，甲旁的绳可认为不可伸长，乙旁的绳有明显的弹性，当两人分别沿绳爬到A 、B 处时，比较两人做功的多少的结论是________________,理由是______________________________________________________________.

5. 我们可近似认为地球绕太阳做匀速圆周运动，月球绕地球做匀速圆周运动，它们的运动轨迹在同一个面上，以太阳为参考系，月球的运动轨迹可粗略画成如图5所示的虚线，这种画法______ （填正确或错误），理由 _____________________________________________.

6. 如图6所示，长为L 的一段细线，一端固定在光滑水平面上的0点，另一端栓住一质量为m 的小物体. 开始时，物体距O 点为b ，b ﹤L ，给物体一个初速度0v ,θ已知. 当物体运动到距0点为L 时线绷紧，物体绕0点做半径为L 的圆周运动，此时线的张力等于 ____________.

图 4

图 5

图 6 O

二、计算题（共96分） 7. （15分）悬臂架的端部A 和C 处有套环，恰好套在铅垂的圆柱上，可以上下移动. 如果在AB 上作用铅垂力F ，如图7所示，当F

离开圆柱较远时，悬臂架将被圆柱上的摩擦力卡住而不能移动.设套环与圆柱间摩

擦系数均为μ,架重不计，求：悬臂架不至于被卡住时，铅垂力F

离圆柱的最大

距离x

.

图7

8.（18分）弹性球自高处h 自由落在水平地板上，球从地板上弹起又垂直落下，这样继续弹跳. 如果每次碰撞前瞬间速度v

,碰后瞬间速

度为'v v

v

'=-k (0﹤k ﹤1) . 求弹性球行走的路程？（空气阻力不计）

9.（18分）一小球斜向上抛出，抛出的初速度与水平方向的夹角为Arrayθ，经过一段时间位移与水平方向夹角为α，速度与水平方向的夹角

为β,不计空气阻力，则θ与α、β之间的关系表达式是什么？

10.（20分）2011年3月11日日本发生9级大地震，地震引发海啸，

导致福岛核电站发生核泄漏. 在核泄漏中，有四种放射性同位素是对人体比较有危险的：碘-131、铯-137、锶-90、钚-239. 它们放出高能量粒子会对人体造成伤害，导致人体细胞癌变. 人体细胞可以看作质量为M的小球，两细胞间的链接物可看作轻杆（设长度为l），如图8所示. 当质量为m的高能粒子以速度 垂直于链接物射向人体细胞，与细胞发生正碰并留在细胞里时，忽略人体其它任何影响，试求两细胞的运动规律和链接物受力大小.

v

m, M

图8

11.（25分）有一颗质量为m 的小星体A . 围绕某质量为M ，半径为R 的大星体作半径为2R 的圆周运动. 从远处飞来一速度为

R

GM

v

、质量为2m 的星体B 与A 星迎面发生剧烈正碰后形成一个新的星体C . 假定碰撞前后位置未发生变化.

（1）请通过计算判断新的星体C 是否会与大星体发生碰撞.

（2）如果B 星从A 星背面恰好沿着A 星的运动方向追上它并发生上述碰撞，请通过计算判断C 是否会与大星体发生碰撞.

第21届北京市高一物理竞赛（力学）决赛试题参考答案

（北京四中杯）

2008年6月1日

一、填空题（共30分.第1小题4分；第2、3、4、6小题，每小题5分；第5小题6分） 1．

l

v 20

． 解： 22320l mv l mv l mv += 2

l v ω=

2．()[]

2

2

2

2

)(R

t R g m ββ++．

3． π

ω22R

m ．

解：θθ

∆≈∆=∆T T F 2

sin 2 R m T 2ωθ∆=∆ 4．

3102.71.1⨯=月R ．

解：地球：

mg mg mv 1.1)60.050.0(2

12

=+= 2

地地R GM g = 小

行

星

：

3

2

2

1.12

1021⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛===-地星地

星星星

星星R R M M mg mv R mM G mv

a

地星R R 1.12

=

m m R R 3

6107.2106.41.11.1⨯=⨯⨯==地星

5．2

20S S

v h +；2222021h S S mv +；

2

22

20

42S

h S h v ++．

6． 都没有抱起对方，甲对地压力变为N 600，乙对地的压力变为N 650．

二、计算题（共70分） 7．（12分）解： 设物体先翻倒，

两者同时发生

若先滑后翻倒

若未滑先翻倒若,2,,2,,2,,222

00m ax

m ax m ax m ax a

b

f f a b

f f a b

f f m

g f a

bmg

f a

bmg F Fa b

mg

mg N F f ==<<>>==

=

==-=

-μμμμ 另解：假设先滑动，